statistik ade gustina
DESCRIPTION
statistik adeTRANSCRIPT
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
1. Tuliskan Pengertian Mean, Median, Modus, Standar Deviasi dan Kuartil
beserta contohnya?
Mean yaitu sebuah nilai atau angka yang representatif atau dapat
mewakili sekumpulan nilai yang dihadapi. Nilai rata-rata atau ukuran
rata-rata yang berupa angka terssebut pada umumnya mempunyai
kecenderungan untuk berada di sekitar titik pusat penyebaran
angka tersebut.
Adapun untuk menghitung mean melalui dua cara sebagai berikut :
a. Untuk ungroup data (data tak berkelompok)
Dimana : x : nilai rata-rata sampel
x : data ke n
n : banyaknya data
b. Untuk Group data (data berkelompok)
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Contoh soal mean :
Berapa mean dari hasil pengukuran tinggi badan pada 7 orang dewasa (dalam
Cm) 149, 155, 161, 167, 161, 173, 161.
Jawab :
n = 7
x = 149 + 155 + 161 + 167 + 161 + 173 + 161 = 1127
x = xn
= 1127
7 = 161
Median ialah suatu angka atau nilai yang membagi suatu distribusi data ke
dalam dua bagian atau kelompok sama besar. Dengan demikian suatu
distribusi data dapat kita cari letak median dengan cara menentukan nilai
yang paling tengah.
Untuk menentukan median dari data yang dikelompokkan dalam data
distribusi frekuensi menggunakan rumus :
Dimana :
b = tepi batas bawah kelas median
P = panjang kelas/interval
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
Contoh :
Median dari data berikut : 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 adalah 7 (untuk data ganjil).
Dan median dari data 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 adalah (7 + 8) /2 = 7,5 (untuk
data genap).
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Modus atau Mode, yaitu sebuah nilai angka yang sering timbul atau
muncul, atau memiliki frekuensi terbanyak dalam suatu distribusi
Contoh :
Dari data 10 orang mahasiswa yang mengikuti tes statistika sebgai berikut
: 50, 40, 37, 50, 50, 60, 80, 80, 70, 90. Maka modusnya (Mo) adalah : 50.
Standar deviasi atau simpangan baku adalah satuan ukuran penyebaran
frekuensi dari tendensi sentralnya. Setiap frekuensi mempunyai deviasi
dari tendensi sentralnya, dan juga merupakan ukuran penyebaran bagi
variabel kontinum, bukan variabel deskrit. Kegunaannya adalah
memberikan ukuran variabelitas dan homogenitas dari serangkain data.
Semakin besar nilai simpangan suatu data semakin tinggi pula variabelitas
dan semakin kurang homogenitas dari data tersebut. Sebaliknya, bila
simpangan baku kecil, maka data tersebut semakin dekat kepada sifat
homogenitasnya
Rumus untuk Standar deviasi :
1. Data tunggal :
S = √∑ x2
n−1
S = Standar deviasi
X = nilai rata – rata di kuadratkan
n = Jumlah sampel
2. Data Berkelompok :
S = √∑ f .x2
∑ f−1
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Contoh Soal :
1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:
Kelas A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90
Nilai (X) (X-x )
|x|
X2
50
50
60
70
70
70
76
80
85
90
-20
-20
-10
0
0
0
6
10
15
20
400
400
100
0
0
0
36
100
225
400
701 101 1661
S = √∑ x2
n−1
=√166110−1
=√16619
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Kuartil adalah pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas
jika distribusi frekuensi dibagi menjadi 4 bagian atau nilai yang
memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi. Dalam
statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan
kuartil ke 3 (K3).
Contoh :
Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut : 35, 40, 70,
80, 91, 50, 61, 25, 95.
Jawaban :
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
Letak kuartil 1 (Q1) adalah : Q1 = 1(9 + 1) : 4 = 2,5. Jadi kuarti ke 1 terletak
diantara data ke 2 dan ke 3. Maka nilai kuartil 1 adalah data ke 2 + ½ (data ke
3 – data ke 2) = 35 + ½(40 – 35) = 35 + ½(5) = 37,5
Letak kuartil 2 (Q2 adalah Q2 = 2(9 + 1) : 4 = 5. Jadi kuartil ke 2 terletak
pada data ke 5 yaitu 61 (nilai kuartil 2 adalah 61)
Letak kuartil 3 (Q3) adalah Q3 = 3(9 + 1) : 4 = 7,5. Jadi kuartil ke 3 terletak
di antara data ke 7 dan data ke 8, maka kuartil 3 adalah data ke 7 + ½(data ke
8 – data ke 7) = 80 + ½(91 – 80) = 80 + ½(11) = 85,5.
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
2. Sebutkan defenisi, syarat, manfaat dan asumsi dati Prametrik (T-test, ,
anova, Pearson, Regresi) dan Non Parametrik (Wicoxon, Korelasi
Spearman, Chi-Square)
Korelasi Tata Jenjang (Spearman).
Defenisi
Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji jika data
variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non
parametrik
Manfaat
Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non paramateris.
Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek di mana
skala datanya adalah ordinal
Syarat
Data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat).
Asumsi
Asumsi uji korelasi Spearman adalah:
(1) Data tidak berdistribusi normal dan
(2) Data diukur dalam skala Ordinal.
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Pearson Correlation
Defenisi
Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji apakah di antara
kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana
arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data
variabel kontinyu dan kuantitatif
Manfaat
Digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara 2
variabel, yaitu variabel bebas dan variabel tergantung yang berskala
interval atau rasio (parametrik) yang dalam SPSS disebut scale.
Syarat
Mmengukur hubungan linear antara dua variabel dan memiliki
nilai antara 1 sampai 1, dimana -1 melambangkan korelasi negatif dan 1
menunjukkan korelasi positif, mengindikasikan user yang memiliki
interest kesamaan yang tinggi. Pearson melakukan pengukuran korelasi
secara langsung dan merupakan standar pengukuran korelasi karena
pengukurannya memberikan hasil korelasi yang baik antara dua variabel.
Asumsi
Asumsi dalam korelasi Pearson, data harus berdistribusi normal.
Korelasi dapat menghasilkan angka positif (+) dan negatif (-). Jika angka
korelasi positif berarti hubungan bersifat searah. Searah artinya jika
variabel bebas besar, variabel tergantung semakin besar. Jika
menghasilkan angka negatif berarti hubungan bersifat tidak searah. Tidak
searah artinya jika nilai variabel bebas besar, variabel tergantung semakin
kecil. angka korelasi berkisar antara 0-1.
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
T-test
Defenisi:
Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran
atau kesalahan hipotesis nihil yang dinyatakan dalam bentuk statemen
bahwa diantara dua rata-rata hitung tiddak terdapat perbedaan yang
signifikan. Uji t hanya dapat dipergunakan untuk menguji perbedaan rata-
rata dari dua sampel yang diambil dari suatu populasi yang normal dengan
cara random, serta data yang diperoleh adalah data dalam skala interval
atau ratio.
Syarat
Uji t dapat berlaku untuk sampel yang berkorelasi atau sampel
terpisah, karena dari sampel yang independent mungkin mempunyai cirri
varian homogen yang heterogen. Bagi sampel terpisah yang homogen
mempunyai formula tersendiri, demikian juga yang variannya heterogen.
Manfaat
Digunakan untuk menguji hipotesa komparatif (uji perbedaan)
Digunakan untuk sample kecil & varian populasi tidak diketahui
Merupakan salah satu tehnik statistik parametrik
Membedakan mean kelompok
Asumsi
a) Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi
normal.
Jika 10 sampel Tinggi Badan diambil dari populasi 5000
Mahasiswa sebuah Perguruan Tinggi, maka data Tinggi Badan
5000 Mahasiswa tersebut haruslah berdistribusi normal atau bisa
dianggap normal.
b) Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel
diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama.
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Jadi jika diambil sampel 10 Tinggi Badan Pria dan 10 Tinggi
Badan Wanita dari 3000 Pria dan 2000 Wanita, maka varians 3000
Tinggi Badan Pria dan varians 2000 Tinggi Badan Wanita
haruslah sama atau bisa dianggap sama
c) Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio,
yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.
Tinggi Badan Pria atau Wanita (centimeter) jelas bertipe rasio,
karena didapat dari proses mengukur. Namun Pendapat atau Sikap
Pria dan Wanita (Suka atau Tidak Suka yang diukur dengan skala
Likert) bukanlah data interval atau rasio, namun data Ordinal
Independent sample t-test
a) Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua
sampel yang berbeda (independent)
b) •Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara
dua populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya,
Apabila :
–t-hitung > t-tabel Berbeda secara signifikan (H0Ditolak)
–t-hitung < t-tabel Tidak berbeda secara signifikan(H0Diterima)
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
ANOVA
Defenisi
Anova merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah
satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-
rata) data lebih dari dua kelompok
Syarat
Prinsip Uji Anova adalah melakukan analisis variabilitas data
menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan
variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama
(nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti
tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain
nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila
variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya
intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai
mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.
Manfaat
untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua
kelompok atau perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami
perlakuan berbeda signifikan atau tidak
Asumsi
Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:
1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal
Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang
dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang
independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan
ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi
ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila
proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji
Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-
parametrik misalnya Kruskal Wallis.
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
..
Chi-Square
Defenisi
Chi square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan
antara frekuensi observasi atau yang benar-benar terjadi atau aktual
dengan frekuensi harapan. Yang dimaksud dengan frekuensi harapan
adalah frekuensi yang nilainya dapat di hitung secara teoritis (e).
sedangkan dengan frekuensi observasi adalah frekuensi yang nilainya di
dapat dari hasil percobaan (o).
Syarat
Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square
selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas
(Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan
pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf
nyata pengujian.
Karakteristik Chi‐Square:
1. Nilai Chi‐Square selalu positip.
2. Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi‐Square, yaitu distribusi Chi‐
Square dengan DK=1, 2, 3, dst.
3. Bentuk Distribusi Chi‐Square adalah menjulur positip.
Manfaat
Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh
dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara
variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of
contingency).
Asumsi
Sampelnya adalah sampel acak dan skala pengukurannya adalah
skala nominal
ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044
Tes Wilcoxon
Defenisi
Tes Wilcoxon signed-rank adalah sebuah tes hipotesis non-
parametrik statistik yang digunakan ketika membandingkan dua sampel
yang berhubungan atau pengukuran ulang pada sampel tunggal untuk
menilai apakah populasi mereka berarti berbeda (yakni merupakan uji
perbedaan pasangan).
Syarat
Uji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil
pengamatan yang berpasangan dari dua data apakah berbeda atau tidak.
Wilcoxon signed Rank test ini digunakan hanya untuk data bertipe
interval atau ratio, namun datanya tidak mengikuti distribusi normal.
Manfaat
Uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun
arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat pebedaan yang
sesungguhnya antara data yang satu dengan data yang lainnya. Uji
peringkat bertanda Wilcoxon tidak hanya memanfaatkan informasi
tentang arah tetapi juga besarnya perbedaan pasangan nilai itu.
Asumsi
Asumsi-asumsi uji ini adalah :
a) Data untuk analisis terdiri atas n buah beda Di = Yi – Xi . Setiap pasangan
hasil pengukuran (Xi , Yi) diperoleh dari pengamatan terhadap subjek
yang sama atau terhadap subjek-subjek yang telah dijodohkan menurut
suatu variabel atau lebih. Pasangan-pasangan (Xi , Yi) dalam sampel ini
diperoleh secara acak.
b) Selisih variabel (Yi – Xi) mewakili hasil-hasil pengamatan terhadap suatu
variabel acak yang kontinu.
c) Distribusi populasi (di) tersebut setangkup (simetri).