STANDAR KOMPETENSI :

Melakukan Penyajian dan Pengolahan Data

KOMPETENSI DASAR:

Menentukan Mean, Median, dan Modus data tunggal serta penafsirannya

INDIKATOR:

• Menjelaskan makna mean, median, dan modus

• Menentukan Mean

• Menentukan Median

• Menentukan Modus

Matematika terapan yang membahas tatacara:Matematika terapan yang membahas tatacara:

• Mengumpulkan dan menyusunMengumpulkan dan menyusun data data, ,

• MMenganalisis dan mengolah data,enganalisis dan mengolah data, serta serta

• MMenyajikanenyajikan data data dalam bentuk diagr dalam bentuk diagram atau Grafikam atau Grafik

Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian, di mana Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian, di mana aktivitas penelitian biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran aktivitas penelitian biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.

Jika ingin mengetahui rasa kuah satu panci cukup di cicipi satu sendok saja, mana populasi dan sampelnya?????

Jenis DataJenis Data Data KualitatifData Kualitatif

Data yang bukan bilangan, misalnya Data yang bukan bilangan, misalnya sangat baik, sangat baik, baik, sedang, kurang.baik, sedang, kurang.

Data KuantitatifData Kuantitatif

Data yang berupa bilanganData yang berupa bilangan

adalah hasil analisis dan pengolahan data, adalah hasil analisis dan pengolahan data, yang yang dapat dapat berupa:berupa:

- rata-rata rata-rata

- median median

- modus modus

- kuartilkuartil

- max/min data max/min data

- dsb.dsb.

MEANMEAN, MEDIAN & MODUS, MEDIAN & MODUS

Jika terdapat data x1, x2, x3, ... , xn, maka meannya adalah

n

xxxxx n

...321

Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?

Rata-rata adalah jumlah data berbanding terbalik dengan banyak data

PenyelesaianPenyelesaian

totb

otb

bot

bt

o

xxxnx

xnxnx

n

xxnx

xx

nx

)(

)1(

1

Jelas

baru data nilai baru rerata

awal datajumlah awal rerata

Jika

Jadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalahJadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalah(11 x 3,19 – 10 x 3,2) kg = (35,09 - 32,0) kg = 3,09 kg(11 x 3,19 – 10 x 3,2) kg = (35,09 - 32,0) kg = 3,09 kg

Diketahui data x1, x2 , x3 , ..., xn urut dari nilai data kecil ke besar, maka

(i) Jika ukuran data (=n) ganjil, mediannya jatuh pada data ke

3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 16(ii) Jika ukuran data (=n) genap, mediannya adalah rerata dari nilai data

ke n/2 dan nilai data ke (n/2)+1

3, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 18

2

1n

2

1nx

1222

1nn xx

Adalah data yang paling sering muncul

Soal:

a. 2, 3, 3, 4, 5, 6

b. 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 3

c. 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9

d. 3, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 6

3

3 dan 4

Tidak ada

Tidak ada

Distribusi Frekuensi BerkelompokDistribusi Frekuensi Berkelompok

Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang:Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang:

138 138 164164 150150 132132 144144 125125 149149 157157

146146 158158 140140 147147 136136 148148 152152 144144

168168 126126 138138 176176 163163 119119 154154 165165

146146 173173 142142 147147 135135 153153 140140 135135

162162 145145 135135 142142 150150 156156 145145 128128

Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:

Langkah-langkahLangkah-langkah

1.1. Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke tinggi)tinggi)

Jangkauan (range) = 176 -119 = 57Jangkauan (range) = 176 -119 = 57

119 125 126 128 132 135 135 135136 138 138 140 140 142 142 144144 145 145 146 146 147 147 148149 150 150 152 153 154 156 157158 162 163 164 165 168 173 176

2.2. Banyaknya kelas (=k) dengan rumusBanyaknya kelas (=k) dengan rumus Sturgess, k = 1 +3,3 log nSturgess, k = 1 +3,3 log n Untuk n = 40Untuk n = 40

k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 Banyaknya kelas dibBanyaknya kelas dibuulatkan ke atas yakni 7 buahlatkan ke atas yakni 7 buah

3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas = 57/7= 8,1428= 57/7= 8,1428

Panjang kelasPanjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 dibulatkan ke atas menjadi 94. Penetapan tiap kelas:4. Penetapan tiap kelas:

Kelas I Kelas I 119 – 127119 – 127 titik tengah 123titik tengah 123 Kelas IIKelas II 128 – 136128 – 136 titik tengah 132titik tengah 132

Kelas IIIKelas III 137 – 145137 – 145 titik tengah 141titik tengah 141 Kelas IVKelas IV 146 – 154146 – 154 titik tengah 150titik tengah 150 Kelas VKelas V 155 – 163155 – 163 titik tengah 159titik tengah 159 Kelas VIKelas VI 164 – 172164 – 172 titik tengah 168titik tengah 168 Kelas VIIKelas VII 173 – 181 173 – 181 titik tengah 177titik tengah 177

5. Tabelisasi5. Tabelisasi

DataData Titik TengahTitik Tengah TurusTurus FrekuensiFrekuensi

119 – 127119 – 127 123123 IIIIII 33

128 – 136128 – 136 132132 IIII IIIII I 66

137 – 145137 – 145 141141 IIII IIIIIIII IIII 1010

146 – 154146 – 154 150150 IIII IIII IIIII IIII I 1111

155 – 163155 – 163 159159 IIIIIIII 55

164 – 172164 – 172 168168 IIIIII 33

173 – 181173 – 181 177177 IIII 22

JumlahJumlah 4040

119 127119 127

119-0,5 127+0,5119-0,5 127+0,5

118,5 127,5118,5 127,5

127,5 -118,5=9127,5 -118,5=9

Rumus-rumus untuk Data Rumus-rumus untuk Data BerkelompokBerkelompok

RerataRerata ModusModus Q1, Q2 dan Q3Q1, Q2 dan Q3 JangkauanJangkauan Jangkauan antar Quartil (Hamparan)Jangkauan antar Quartil (Hamparan) Simbangan QuartilSimbangan Quartil Simpangan Rata-rata Simpangan Rata-rata Ragam (Varians)Ragam (Varians) Simpangan Baku (s)Simpangan Baku (s)

RerataRerata

n

ii

n

iii

f

xfx

1

1

Inventing FormulaInventing Formula1

2

dx=

(c-x) d

1 1

2

c.d -x.dx =

d

2 1 1

2 1 1

2 1 1

1 1

2 1 1 2

x.d = c.d -x.d

x.d + x.d = c.d

x(d +d ) = c.d

c.d dx = =c.

d +d d +d

ModusModus

1

1 2

dModus = L + c.

d + dKeterangan:L : tepi bawah kelas modusd1 : selish kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 : selisih kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Inventing FormulaInventing Formula

q2

q2q2

Median =

1n - Fk

2L + c.f

q2

q2

q2

q2

1n - Fkx 2 =

c f

1n - Fk

2x = c.f

QuartilQuartil

qi

i=1,2,3 qiqi

1in - F

4Q = L + c.f

Keterangan:Lqi : Tepi bawah kelas quartiln : jumlah frekuensi, ukuran datafqi : frekuensi pada interval kelas quartilFkqi : frekuensi komulatif sebelum kelas quartil

JangkauanJangkauan

J = Xn – X1

Jangkauan antar QuartilJangkauan antar Quartil

H = Q3 – Q1

Simpangan QuartilSimpangan Quartil

Qd = ½(Q3 – Q1)