UNIVERZITET U TRAVNIKUFAKULTET ZA MENADMENT I POSLOVNU EKONOMIJU

STATISTIKI SKUP I STATISTIKE VARIJABLESEMINARSKI RAD IZSTATISTIKE

StudentiMentorBei Amina 2283/15Prof.dr.Rasim Daci
Brki Enes2243/15Kiseljak,decembar2015.

SADRAJ

SADRAJ1UVOD2STATISTIKI SKUP I STATISTIKE VARIJABLE3Statistiki skup i njegove karakteristike3POJAM, PROCES MJERENJA I KARAKTERISTIKE STATISTIKE VARIJABLE5Nominalna skala5Ordinalna skala5Intervalna skala6Metrika skala6PREZENTACIJA STATISTIKIH PODATAKA7Grafiko prikazivanje podataka8ELEMENTARNEANALIZEPODATAKA9ZAKLJUAK12LITERATURA14

UVOD

Prilikom odabira teme za izradu seminarskog rada, zainteresovalismo se za izradu navedene temezbog toga to je to osnovna oblast statistike i da se vei dio statistike bavi istraivanjem,zakljuivanjem,donoenjem odluka,predvianjima i prognozama o osnovnom skupu na osnovu rezultata dobijenih iz uzorka.Inferencijalna statistikaobuhvata statistike metode koje primjenjujemo da bismo na osnovu rezultata iz dijela osnovnog skupa (uzorka) doli do zakljuka o karakteristikama osnovnog skupa.Onaslui analizi uzoraka i pronalaenju pravilnosti ili razlika unutar ili meu uzorcima.To moe ukljuivati testiranje hipoteza,otkrivanje veza meu varijablama,modeliranja odnosa ili slinih postupaka poput analize varijance,faktorske analize itd.Osnovni skup se sastoji od svih elemenata ili jedinica posmatranjaije karakteristike ispitujemo-pojedinaca(bia),stvari ili predmeta.Osnovni skup koji se prouava naziva se jo iciljnom populacijom.Dio osnovnog skupa koji je izabran u svrhe statistike analize naziva se uzorkom.Prikupljanje podataka o elementima osnovnog skupa ili uzorka moe se vriti putem nekoliko metoda na primjerputem ankete.Anketakoja ukljuuje sve elemente osnovnog skupa naziva se popisom.Svrha sprovoenja ankete na osnovu uzorka jeste donoenje zakljuka o karakteristikama osnovnog skupa iz kojeg uzorak potie.Uzorak koji u najveoj mjeri odraava karakteristike osnovnog skupa jestereprezentativni uzorak.Uzorci mogu biti sluajni i nesluajni.Jedinica posmatranja ili element uzorka ili osnovnog skupa jeste odreeni subjekat ili objekat(na primjer osoba,firma,predmet,drava ili zemlja) o kojem se prikupljaju podaci,odnosno na kojem se odreena pojava statistiki posmatra.Promjenljiva(varijabla)je osobina (karakteristika)koja se prouava ili istrauje ,koja podrazumijeva razliite vrijednosti po jedinicama posmatranja.Za razliku od promjenljive,vrijednostkonstanteje uvijek fiksna.Vrijednost promjenljive koja se odnosi na jednu jedinicu posmatranja naziva seopservacijom ili podatkom.Promjenjivamoe biti kvantitativna (numerika) i kvalitativna (atributivna).Promjenjiva koja se moe brojano izraziti naziva se kvantitativnom (numerikom)promjenjivom.Podaci prikupljeni o kvantitativnoj promjenjivoj nazivaju se kvantitativnim podacima.Ona moe biti prekidna i neprekidna.Promjenjiva(varijabla) koja ne moe uzeti numerike vrijednosti,ali moe da se klasifikuje u dvije ili vie kategorija naziva se kvalitativna(atributivna) ili kategorijska promjenjiva.Podaci prikupljeni o ovakvoj promjenjivoj nazivaju se kvalitativnim podacima.U nastavku rada emo pisati o tome neto opirnije.

Na slici1.1.prikazane su vrste promjenjivih(varijabli).

Slika 1.1. Vrste promjenjivih.STATISTIKI SKUP I STATISTIKE VARIJABLE

Statistiki skup i njegove karakteristike

Statistiki skup ine jedinice ija su obiljeja (osobine, karakteristike) predmet istraivanja statistikom metodom. Statistiki skup po obimu moe biti konaan ili beskonaan. Statistiki skup moe biti realan u sluaju kada je sastavljen od jedinica koje postoje. Hipotetini skup ine jedinice koje se definiu nekim modelom. Da bi se mogao analizirati, statistiki skup mora biti definisan. Definisati statistiki skup znai odrediti obiljeja koja moraimati svaka jedinica da bi se mogla smatrati elementom tog skupa.Statistiki skup se definie pojmovno, prostorno i vremenski.Pojmovna definicija skupa utvruje pripadnost skupu s obzirom na pojam jedinice (elementa). Uobiajeno je da se za veliki broj skupova pojmovne definicije utvrde zakonom ili aktima raznih institucija. Npr. statistiki skup (populaciju) studenata predstavljaju osobe koje su upisane na visokokolske ustanove i koje imaju studentska prava i obaveze. Moemo definisati skup nezaposlenih, skup aktivnog stanovnitva, skup visokokolskih institucija,skup privatnih preduzea, itd.Prostorna definicija definie prostor kojem pripadaju jedinice statistikog skupa. Vremenska definicija odreuje vrijeme u kojem se statistike jedinice posmatraju i analiziraju. Osnovni skup moe biti definisan u vremenskom trenutku ili vremenskom intervalu. U vremenskom trenutku se definiu npr. broj stanovnika, broj preduzea, broj zaposlenih, osnovna sredstva. Uobiajeno je da se u vremenskom intervalu posmatra npr. poslovni rezultat ili proizvodnja nekog proizvoda u godini, trimestru ili mjesecu.Predmet statistikih istraivanja su obiljeja (svojstva, karakteristike) jedinica posmatranog skupa. Skup podataka o posmatranom obiljeju za sve jedinice predstavlja osnovni skup ili populaciju. Skup podataka o posmatranom obiljeju za dio jedinica skupa predstavljauzorakkoji slui kao osnova za zakljuivanje o osnovnom skupu (populaciji). Na primjer, da bi se pomou ankete na osnovu uzorka utvrdio prosjean prihod porodica koje ive u Njujorku, uzorak mora da obuhvati porodice iz razliitih kategorija po prihodima u gotovo istoj srazmjeri u kojoj one postoje i u osnovnom skupu. Takav uzorak naziva se reprezentativnim uzorkom.Zakljuci na osnovu reprezentativnog uzorka bie mnogo pouzdaniji. Uzorak koji u najveoj meri odraava karakteristike osnovnog skupa jeste reprezentativni uzorak.Uzorak moe biti sluajan i nesluajan. Ako prilikom izbora uzorka svaki element osnovnogskupa ima unaprijed poznatu vjerovatnou da bude izabran u uzorak, tada je rije osluajnomuzorku. Ovo se ne odnosi na nesluajne uzorke. Vrijednost promjenljive koja se odnosi na jednu jedinicu posmatranja naziva seopservacijom ili podatkom.Serija podataka je skup podataka koji se odnosi na jednu ili vie promjenljivih.

Slika 1.2.prikazuje izbor uzorka iz osnovnog skupa.

Slika 1.2.Osnovni skup i uzorakUzorakmoe biti izabransa ili bez ponavljanja.Prilikom izbora uzorka (uzorkovanja) sa ponavljanjem, element koji smo iz osnovnog skupa izabrali u uzorak vraamo u osnovni skup prije slijedeeg izvlaenja. Prema tome, osnovni skup sadri isti broj elemenata u svakom narednom izvlaenju, pa svi elementi imaju podjednaku vjerovatnou da budu izabrani u uzorak. Zbog toga isti element moe da bude izabran u uzorak vie od jednog puta. Uzmimo za primjer kutiju sa 30 loptica razliitih boja. Pretpostavimo da smo izvukli jednu kuglicu, zapisali njenu boju, a zatim je vratili u kutiju prije nego to smo izvukli slijedeu. Svaki put kada ih izvlaimo, u kutiji ima 30 kuglica. Ovo je primer izbora uzorka sa ponavljanjem.Prilikom izbora uzorka bez ponavljanja jednom izabrani element u uzorak se ne vraa u osnovni skup. U ovom sluaju, u svakom narednom izvlaenju elementa veliina osnovnog skupa se smanjuje za jedan element. Prema tome, kod izbora bez ponavljanja isti element moe da bude izabran samo jednom. Statistiki uzorci se biraju najee bez ponavljanja.

Logike greke pri upotrebi statistikih podataka Najealogikagreka jenereprezentativan uzorakpri ispitivanju. Samo ispitivanje moe bitisociolokiizvedeno savreno (ispitanici popunjavaju uputnik neometani i anonimno), matematika analiza je izvedena bez greaka (zbroj svih izbora daje 100%, ne manje ili vie, to se takoer moe dogoditi), no rezultati ipak nemaju previe veze s realnou.

Uzorak moe biti nereprezentativan iz vie razloga:premali broj ispitanika

ispitanici samo jednog spola

ispitanici samo odreene dobi

Rezultati dobiveni valjanom analizom nereprezentativnog uzorka su nevaljani, kao i oni dobiveni nevaljanom analizom reprezentativnog uzorka.

POJAM, PROCES MJERENJA I KARAKTERISTIKE STATISTIKE VARIJABLE

Obiljeja po kojima se razlikuju jedinice statistikih skupova nazivaju se varijable. Rezultati prikupljanja podataka o obiljejima jedinica statistikog skupa su najee prezentovani u formi skupa vrijednosti u kojem se procesom prebrojavanja i mjerenja pridruuju jedinicama skupa brojevi ili oznake prema odreenim pravilima. Pravila pridruivanja su definisana mjernim skalama. Mjeriti varijablu elementa statistikog skupa znai konstruisati podatak koji se nalazi na mjernoj skali. Postoji vie tipova mjernih skala koje se razlikuju po logikim i matematikim operacijama koje se mogu primijeniti na analiziranu varijablu. Statistike varijable (promjenljive) mjerene na nominalnoj i ordinalnoj skali nazivaju se kvalitativne varijable. Varijable mjerene na intervalnoj i numerikoj skali su kvantitativne varijable.

Nominalna skala

Nominalna skala je predstavljena u obliku liste obiljeja po kojima serazlikuju elementi statistikog skupa. Nominalna obiljeja mogu bitiatributivna i geografska. Skala moe predstavljati dva (npr. pol muki/enski) ili vie modaliteta (nacionalnost, mjesto stanovanja, zanimanje). Modalitetima nominalne varijable se mogupridruiti brojevi koji slue kao identifikatori ili kodovi. Matematikeoperacije na ovoj skali nisu dozvoljenje. Jedina operacija koja se moe primijeniti je prebrojavanje. Poredak kategorija je arbitraran.Ime skale i varijable se esto koriste i kao sinonimi.

Ordinalna skala

Ordinalna skala pridruuje elementima skupa obiljeja koja se moguporediti, rangirati i klasirati prema nekom logikom redosljedu. Ordinalnevarijable se mogu prebrojavati i uporeivati i u ovom sluaju se mogu koristiti operatori (>, =,