Costruzione di Macchine 2

Stima della vita residua di una bombola tramite strain approach e meccanica della frattura

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Evidenze sperimentali 2

Evidenza di unestesa cricca circonferenziale sul fondo della bombola.

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Modello assialsimmetrico della bombola, data la geometria e le condizioni di carico.

Modellazione agli elementi finiti (1)

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Modellazione agli elementi finiti (2)

Caratteristiche della griglia: elevato numero di e.f. per cogliere eventuali elevati gradienti di sforzo e.f. con funzione di forma quadratica ed integrazione ridotta

Geometria e carichi: diametro esterno = 230 mm, spessore = 5.8 mm pressione interna pari a 300 bar

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max,p = 1026 MPa max,p = 322 MPa

Modellazione agli elementi finiti (3)

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Modellazione agli elementi finiti (4)

d

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Strumenti analitici

La stima della vita residua per il componente bombola pu essereeffettuata con diversi approcciIn ogni caso sempre possibile descrivere il problema prendendo in considerazione da una parte la geometria ed i carichi, dallaltro il materiale

In particolare vengono seguite le due seguenti filosofie: meccanica della frattura (si considera una fessura iniziale, si valuta il fattore di intensificazione degli sforzi e si usa una legge di propagazione per la valutazione dei cicli a rottura) strain approach (si valuta il livello di deformazione ciclica tramite regola del Neuber ed il numero dei cicli a rottura tramite Coffin-Manson)Nella presente esercitazione verr utilizzato lo strain approach per il fondo della bombola, mentre la meccanica della frattura sar utilizzata per il mantello cilindrico della bombola.

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Stima del coefficiente di intaglio (1)

Il profilo di sforzi pu essere visto come la sovrapposizione di una componente assiale e una flessionale:

fa +=

Dato il profilo di sforzi originario, la componente assiale pu essere calcolata come:

( ) =t

a dllt

1

ovvero come la componente media di sforzo nello spessore della bombola

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Stima del coefficiente di intaglio (2)

Il profilo di sforzi flessionali linearizzato ottenuto tramite la seguente espressione:

( )[ ] [ ] =t

af dllllt 026

l0

max=tk

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Regola del Neuber (1)

La regola del Neuber viene utilizzata per lidentificazione del ciclo di isteresi a cui viene localmente sottoposto il materialeViene presa in considerazione la risposta ciclica del materiale espressa mediante la relazione di Ramberg-Osgood:

n

KE

+=

1

Il vertice superiore del ciclo di isteresi quindi identificato dalla seguente relazione:

EEk

KEt

n 2max

2

sup

1

supsup )( ==

+

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Regola del Neuber (2)

Il vertice inferiore viene invece identificato considerando il delta di deformazione e sforzo allo scarico:

== supsup ,

Attenzione: nellespressione delliperbole del Neuber viene utilizzato ancora max in quanto la bombola sottoposta ad un ciclo di pressione pulsante dallo zero (R = 0)!

EEk

KEt

n 2max

21 )(2

2 ==

+

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Regola del Neuber (3)

2sup

=med

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Stima della vita con Coffin-Manson (1)

Si fa riferimento alla espressione di Coffin-Manson con la correzione del Morrow per lo sforzo medio per la parte elastica

c

ffb

ff

medfa NNE

)2()2(1 +

=

e anche per la parte plastica

c

f

bc

f

medf

bf

f

medfa NNE

)2(1)2(1

+

=

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Stima della vita con Coffin-Manson (2)

Noti quindi ampiezza di deformazione e sforzo medio immediato ricavare il valore dei cicli a rottura

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Stima dei cicli a rottura con MFEL (1)

Si prende in considerazione un difetto iniziale semi ellittico con profondita0 pari al 5% dello spessore del mantello e semi-asse c0 pari a 5 volte la profondit.

A

C

Partendo dal difetto iniziale, la propagazione viene calcolata con una semplice legge del Paris, indipendentemente per il punto A e per il punto CIl difetto si considera sottoposto ad uno sforzo di apertura costante, pari alla componente assiale nel mantelloLa propagazione viene arrestata al 95% dello spessore del mantello

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ii

iiii

ii dNdNdc

ccdNdNda

aa

+=

+= ++ 11 ,

=

=

i

iiiC

i

iiiA

c

a

t

afKc

a

t

afK ,,,,

,

no

( ) ( )iCi

iAi

KfdNdcKf

dNda

,,=

=

,

lim1 aa i >+

s

Fine propagazione

nomca ,, 00

Stima dei cicli a rottura con MFEL (2)

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Stima dei cicli a rottura con MFEL (3)

Un altro aspetto importante da tenere in considerazione che la propagazione potrebbe avvenire in modo instabile qualora il valore del fattore di intensificazione degli sforzi superi il valore di tenacit a frattura del materiale (KIC)In particolare, oltre a monitorare il valore della profondit di fessura raggiunto, bisogna anche assicurarsi di non superare la tenacit a frattura del materiale

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Dati e punti da svolgere per strain approach

Viene richiesto di eseguire i seguenti punti:1. Ricavare il profilo di sforzi linearizzato;2. Stimare il coefficiente di intaglio per il raccordo della bombola;3. Disegnare il ciclo di isteresi locale;4. Stimare la vita tramite Coffin-Manson;

I dati necessari per la risoluzione sono i seguenti:

652.00078.10709.01211138.01366221000

====

===

cbnKE

ff , , , MPa , MPa , MPa

Il profilo di sforzi dato nel file Profilo_Sforzi.txt

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Dati e punti da svolgere per la propagazione

Viene richiesto di eseguire i seguenti punti:1. Stimare il numero di cicli per raggiungere il 95% dello spessore2. Verificare se la bombola cede per leak before break o propagazione

instabileI dati necessari per la risoluzione sono i seguenti:

mMPa 3 , 13-2e

200===

ICK

mC

Viene allegato anche la subroutine SIF.m per il calcolo dei SIF

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Appendice Soluzione di Newman e Raju (1)

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Appendice Soluzione di Newman e Raju (2)