1

SƠ LƯỢC VỀ STRUCTURAL EQUATION MODELLING

Lê Tấn Phùng*

1. Khái niệm về SEM SEM là một tập hợp các mô hình thống kê, không phải là một phương pháp thống kê riêng rẽ. Có thể

hình dung SEM như là một sự tổng hợp giữa phân tích nhân tố khám phá với mô hình hồi quy đa

biến.

Vì sao phải sử dụng SEM? Các mô hình và phương pháp thống kê khác (như ANOVA, hồi quy v.v…)

chỉ cho phép nghiên cứu một mối liên quan mà thôi. Đó là mối liên quan giữa một biến phụ thuộc

với một hoặc nhiều biến độc lập.

Tuy nhiên, trong thực tế, có nhiều vấn đề nghiên cứu đặt ra phải tìm hiểu nhiều mối liên quan cùng

một lúc. Ví dụ như tìm hiểu mối liên quan giữa sự hài lòng của bệnh nhân đối với thái độ niềm nở

của nhân viên y tế, về chi phí khám chữa bệnh, về thủ tục hành chính. Trong trường hợp này, biến

phụ thuộc là sự hài lòng của bệnh nhân, và các biến độc lập là sự niềm nở của nhân viên y tế, chi phí

khám chữa bệnh, và thủ tục hành chính. Sử dụng hồi quy đa biến trong trường hợp này nhằm tìm

hiểu một mối liên quan này mà thôi. Tuy nhiên, có thể phát sinh câu hỏi nghiên cứu là: sự hài lòng

của bệnh nhân có dẫn đến sự tuân thủ tốt chế độ điều trị hay không, và do đó làm tăng hiệu quả

điều trị hay không. Như vậy, với câu hỏi này đã làm phát sinh 2 mối quan hệ: quan hệ giữa sự hài

lòng bệnh nhân với tuân thủ chế độ điều trị; và quan hệ giữa tuân thủ chế độ điều trị với hiệu quả

điều trị. Nghiên cứu đồng thời 3 mối quan hệ này không thể sử dụng phân tích đa biến cổ điển. SEM

sẽ giải quyết tình huống này.

Khác với các mô hình phân tích đa biến sử dụng phân tích phương sai (variance analysis), SEM liên

quan đến phân tích đồng phương sai (covariance analysis). Thật ra, phân tích phương sai là trường

hợp đặc biệt của phân tích đồng phương sai khi các biến được tiêu chuẩn hoá (standardized).

2. Các bước tiến hành SEM Theo Hair et al, có 6 bước trong quá trình tiến hành SEM như sau:

(1) Xác định các cấu trúc thành phần riêng lẻ (individual constructs)

(2) Xây dựng mô hình đo lường chung (overall measurement model)

(3) Thiết kế một nghiên cứu để cho ra kết quả cụ thể

(4) Đánh giá tính giá trị (validity) của mô hình đo lường (measurement model)

(5) Thiết lập mô hình cấu trúc (structural model)

(6) Đánh giá tính giá trị của mô hình cấu trúc

* Bác sĩ, Thạc sĩ Y tế công cộng

2

3. Chi tiết các bước tiến hành SEM

3.1. Bước 1 Xác định các cấu trúc thành phần

Mỗi cấu trúc sẽ được đo bằng các thang đo cụ thể. Ví dụ, sự hài lòng của bệnh nhân sẽ được đo

bằng thang đo sự hài lòng. Cấu trúc “thủ tục hành chính” sẽ được đo bằng thang đo riêng lẻ.

Người ta có thể sử dụng nhữngthang đo có sẵn, hoặc phát triển lại từ đầu các thang đo liên quan.

Tuy nhiên, khi sử dụng thang đo sẵn có vẫn phải trải qua bước thử nghiệm (pilot survey) để kiểm tra

tính thích hợp cũng như độ tin cậy và giá trị của thang đo đó.

3.2. Bước 2 Xây dựng và thiết lập mô hình đo lường (developing and specifying the measurement model)

Bước này liên quan đến phác họa mô hình. Ví dụ đơn giản như mô hình dưới đây:

Trong mô hình này, ta có tổng cộng 17 tham số cần ước lượng (estimated parameters). Đó là hệ số

tải (loadings) của các biến X1 – X8 đến 2 cấu trúc Supervision và Coworkers (ký hiện là L), phần dư

(ký hiệu là e) của các biến X1-X8, và hệ số đồng phương sai (Cov) giữa 2 cấu trúc Supervision và

Coworkers.

3.3. Bước 3 Thiết kế một nghiên cứu để cho ra kết quả cụ thể.

Trong bước này, cần chú ý những điểm sau đây:

- Trong thiết kế nghiên cứu: Cần chú ý 3 vấn đề: số liệu là đồng phương sai (covariance) hay

tương quan (correlation); số liệu trống (missing data); và cở mẫu

3

- Trong ước lượng mô hình (model estimation): Cần chú ý đến 3 vấn đề: cấu trúc mô hình

(model structure); kỹ thuật ước lượng; và phần mềm sử dụng

3.3.1. Đồng phương sai hay tương quan?

Sử dụng đồng phuơng sai là tốt hơn. Hiện nay, tất cả các phần mềm SEM đều có sử dụng đồng

phương sai như nguồn số liệu để phân tích.

3.3.2. Số liệu trống

Số liệu trống (missing data) cần phải kiểm tra và phân tích, nhất là trong trường hợp số liệu bị trống

không phải do ngẫu nhiên (nonrandom missing) hoặc có hơn 10% số liệu bị trống. Có thể sử dụng các

phương pháp thay thế số liệu bị trống như kỹ thuật multiple imputation hoặc Expectation

Maximization, hoặc sử dụng kỹ thuật pairwise (xóa từng cặp, khác với listwise là xoá toàn bộ dữ liệu

trống) trong trường hợp có íthơn 10% dữ liệu trống và cở mẫu lớn hơn 250. Số liệu trống trên 15%

sẽ không thích hợp cho SEM.

3.3.3. Cở mẫu

SEM đòi hỏi cở mẫu lớn. Cở mẫu như thế nào là đủ lớn vẫn còn nhiều ý kiến khác nhau, phụ thuộc

vào: kỹ thuật ước lượng, độ phức tạp của mô hình, mức độ trống của số liệu, phương sai của sai số

trung bình v.v…

- Nếu mô hình SEM có từ 5 cấu trúc (construct) trở xuống và mỗi cấu trúc có hơn 3 biến

(observed variables), và có hệ số communality cao (≥ 0.6) thì cở mẫu có thể là 100 - 150. Nếu

hệ số communality trung bình (từ 0.45 – 0.55) hoặc mô hình có cấu trúc chứa ít hơn 3 biến

thì cở mẫu cần thiết là 200 hoặc hơn. Nếu hệ số communality thấp (từ 0.45 – 0.55) hoặc mô

hình có cấu trúc chứa ít hơn 3 biến thì cở mẫu cần thiết là 300 hoặc hơn.

- Nếu số lượng cấu trúc nhiều hơn 6, một số cấu trúc chứa ít hơn 3 biến và hệ số communality

trung bình hoặc thấp thì cở mẫu cần thiết có thể > 500.

3.4. Bước 4 Đánh giá giá trị của mô hình đo lường

Câu hỏi đặt ra là mô hình SEM có giá trị không? Trả lời câu hỏi này liên quan đến 2 vấn đề:

Goodness-of-fit (GOF) của mô hình và giá trị cấu trúc đặc hiệu của nó (construct validity). Goodness

of fit tạm dịch mà mức đồ phù hợp của mô hình, nhưng trong tài liệu này, nguyên văn của từ

“goodness of fit” được sử dụng thay cho từ tiếng Việt.

3.4.1. Goodness-of-fit

GOF dùng để chỉ mô hình SEM tạo ra ma trận đồng phương sai (estimated covariance matrix) có

tương đồng với ma trận quan sát hay không (observed covariance matrix). Hai ma trận này càng

tương đồng, mô hình càng thích hợp (model fit).

3.4.2. Cơ bản về GOF

Như trên đã nói, mục đích của nhà nghiên cứu là tìm ra mô hình phù hợp với giả thuyết đưa ra. Có

nghĩa là ma trận ước lượng (ký hiệu là Σk) và ma trận quan sát (ký hiệu là S) sẽ tương đương nhau.

Do đó, giá trị của 2 ma trận càng gần giống nhau thì mô hình càng thích hợp (fit).

Một trong những chỉ số thống kê cơ bản của GOF trong SEM là chỉ số χ2.

4

χ2 của GOF được tính như sau: χ2 = (N - 1)(S - Σk)

Như vậy, χ2 phụ thuộc vào cở mẫu và số lượng tham số cần ước lượng trong mô hình. Có nghĩa là tuy

mô hình có thể thích hợp, nhưng cở mẫu lớn thì χ2 cũng tăng theo. Số tham số ước lượng càng nhiều

thì χ2 cũng càng lớn. Số lượng tham số có liên quan đến độ tự do của mô hình.

Độ tự do (degree of freedom, viết tắt là df) của mô hình SEM được tính như sau:

df = ½ p (p+1) – k

Trong đó p là tổng số biến quan sát và k là tổng số tham số cần ước lượng (free parameters). Như

vậy, rõ ràng df không phụ thuộc vào cở mẫu, hoàn toàn khác với df trong các phân tích đa biến cổ

điển.

Ý nghĩa của χ2 trong SEM: Khác với các thuật toán thống kê cổ điển mong đợi một giá trị χ2 đủ lớn để

cho p value đủ nhỏ một cách có ý nghĩa (<0.05), trong SEM, do người ta chỉ mong muốn mô hình tiên

đoán không khác với mô hình quan sát, tức là không có cơ sở để bác bỏ H0, cho nên mô hình là tốt và

thích hợp nếu p > 0.05, có nghĩa là χ2 phải đủ nhỏ. Tuy nhiên, như trên đã nói, χ2 phụ thuộc vào cơ

mẫu và độ tự do, cho nên có những trường hợp mô hình fit tốt, nhưng do cở mẫu lớn và tham số

ước lượng nhiều làm cho χ2 tăng. Chính vì vậy, ngoài χ2, còn phải xem xét những chỉ số khác khi khảo

sát goodness of fit của mô hình. Các chỉ số khác bao gồm: Absolute fit, incremental fit, và parsimony

fit.

3.4.3. Các chỉ số Absolute fit

Các chỉ số absolute fit là các số đo trực tiếp trên một mô hình SEM. Nó không dùng để so sánh với

các mô hình SEM khác (để xem mô hình nào tốt hơn). Các chỉ số absolute fit hay gặp là: χ2,

Goodness-of-fit Index (GFI), Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA), Root Means Square

Residual (RMR), Standardized Root Mean Residual (SRMR), normed χ2.

χ2 như đã nói trên, phụ thuộc vào cở mẫu và “độ phức tạp” của mô hình. Chính vì vậy, mặc dù 2 ma

trận quan sát và ước lượng khá tương đồng với nhau, nhưng do cở mẫu lớn và/hoặc mô hình có

nhiều cấu trúc nên χ2 có thể lớn, và do đó kết quả của p sẽ không phản ánh đúng thực chất sự phù

hợp của mô hình. Do đó, χ2 một mình nó không thể dùng để chẩn đoán GOF được.

GFI là chỉ số ít nhạy cảm hơn với cở mẫu. Tuy công thức tính cho GFI không có chứa N, nhưng ít

nhiều chỉ số này cũng chịu ảnh hưởng bởi cở mẫu do N cũng tác động lên phân phối chọn mẫu

(sampling distribution). Không có test thống kê nào cho GFI, chỉ có hướng dẫn cách đánh giá mà thôi.

GFI có giá trị từ 0 – 1. Giá trị cao của GFI nói lên mô hình phù hợp (model fit). GFI > 0.9 được xem là

tốt. Một số cho rằng nên ≥ 0.95. Chỉ số này hiện nay ít dùng vì đã có nhiều chỉ số khác thay thế.

RMSEA là chỉ số này càng được sử dụng để thay thế cho χ2 do nhược điểm của χ2 phụ thuộc vào cở

mẫu và độ phức tạp của mô hình. Giá trị RMSEA thấp đồng nghĩa với mô hình phù hợp (model fit).

Tuy nhiên, hiện vẫn còn tranh cãi mức độ bao nhiêu là “thấp”, và ngưỡng giá trị của RMSEA là bao

nhiêu? Có ý kiến cho rằng ngưỡng (cut-off) là 0.05 hoặc 0.08.

Chỉ số RMR và SRMR thấp đồng nghĩa với mô hình phù hợp. SRMR > 0.1 gợi ý mô hình có vấn đề.

Normed chi-square đơn giản chỉ là tỉ lệ giữa χ2/df. Tỉ lệ này ≤ 3:1 gợi ý mô hình là phù hợp.

5

3.4.4. Các chỉ số incremental fit

Các chỉ số incremental fit khác với các chỉ số absolute fit ở chỗ nó đánh giá mô hình khi so sánh một

cách tương đối với các mô hình nền khác (alternative baseline model). Mô hình nền hay gặp nhất gọi

là mô hình không (null model), trong đó giả định rằng tất cả các biến quan sát đều không liên quan

với nhau. Mô hình này hàm ý rằng không thể có một cách thiết kế mô hình nào khác có thể cải thiện

được mô hình không. Tùy thuộc vào phần mềm sử dụng, có nhiều chỉ số khác nhau cho dạng này,

trong đó TLI và CFI là 2 chỉ số thông dụng nhất.

Normed Fit Index (NFI): NFI là tỉ số giữa hiệu số của χ2 của mô hình ước lượng và mô hình không (null

model) và giá trị χ2 của mô hình không. NFI có giá trị từ 0 – 1 và NFI = 1 biểu hiện một mô hình tốt

hoàn chỉnh. Trong những mô hình phức tạp thường có xu hướng làm tăng NFI, do đó chỉ số này ngày

nay ít sử dụng.

Tucker Lewis Index (TLI): TLI gần giống như NFI, nhưng giá trị của nó có thể nhỏ hơn 0 và có thể lớn

hơn 1. Mô hình có TLI đạt tới giá trị 1 là mô hình phù hợp. mô hình nào có chỉ số TLI cao hơn thì mô

hình đó tốt hơn.

Comparative Fit index (CFI): Là chỉ số cải tiến của NFI có giá trị từ 0 – 1. Đây là chỉ số ngày càng được

sử dụng nhiều. CFI > 0.9 thường được xem là phản ánh một mô hình phù hợp.

Relative Noncentrality Index (RNI): RNI có giá trị từ 0 – 1. RNI < 0.9 được xem là biểu hiện mô hình

không phù hợp.

3.4.5. Các chỉ số parsimony fit

Nhóm chỉ số này dùng để cho biết thông tin mô hình nào là tốt nhất trong số các mô hình. Các chỉ số

này giúp lựa chọn mô hình nào tốt hơn (better fit) và/hoặc đơn giản hơn (parsimony). Trong số các

chỉ số parsimony fit, PNFI hay được sử dụng nhất.

Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI): Đây là chỉ số điều chỉnh (Adjusted) của GFI đã nói ở trên.

Cũng giống như GIF, không có thuật toán thống kê nào gắn với AGFI, cho nên chỉ sử dụng chỉ số AGFI

theo hướng dẫn, tương tự như GFI. Chỉ số AGFI ngày nay ít được sử dụng.

Parsimony Normed Fit Index (PNFI): Là chỉ số điều chỉnh của NFI. Chỉ số PNFI cao nói lên mô hình phù

hợp, tương đương như trường hợp của NFI. Mô hình nào có PNFI cao hơn thì mô hình đó phù hợp

hơn.

3.4.6. Các vấn đề nảy sinh với các chỉ số kiểm tra sự phù hợp của mô hình

Các chỉ số được dùng để thiết lập sự chấp nhận hay không chấp nhận mô hình nghiên cứu. Tuy

nhiên, việc sử dụng các chỉ số này cũng như ngưỡng (cut-off) của nó hiện nay vẫn còn một số vấn đề

còn tranh cãi. Khi lựa chọn mô hình, nhà nghiên cứu phải đối diện với 2 câu hỏi:

- Chỉ số nào là tốt nhất phản ánh một cách khách quan sự phù hợp của mô hình?

- Giá trị ngưỡng nào (cut-off) được áp dụng cho một chỉ số?

Trả lời 2 câu hỏi trên không đơn giản, vàthực tế đã nảy sinh một số vấn đề liên quan đế các chỉ số

này.

3.4.7. Vấn đề với test χ2

6

Như trên đã nói, rõ ràng nhất là nếu test χ2 cho kết quả giá trị p > 0.05 gợi ý cho một mô hình sẽ tạo

ra một ma trận đồng phương sai phù hợp. Tuy nhiên, do test χ2 phụ thuộc vào nhiều yếu tố (độ phức

tạp của mô hình, cở mẫu…), cho nên không thể chỉ với test χ2 có thể giúp cho nhà nghiên cứu kết

luận rằng mô hình phù hợp hay không phù hợp. Do đó, một mặt vẫn phải trình bày test χ2, mặt khác

vẫn phải sử dụng các chỉ số khác bổ sung cho χ2.

3.4.8. Giá trị ngưỡng (cut-off) cho các chỉ số fit: 0.9 hay 0.95?

Hầu hết các chỉ số incremental fit đều chấp nhận ngưỡng 0.9 vào những năm đầu của thập kỷ 1990.

Tuy nhiên, hiện nay, ngưỡng ngày đã được đề nghị là 0.95 đối với những chỉ số TLI và CFI. Nói chung,

0.95 là ngưỡng được chấp nhận cho hầu hết các chỉ số fit.

3.4.9. Hướng dẫn để thiết lập mô hình phù hợp

Chi tiết dưới đây chỉ nhằm hướng dẫn (guides for usage), không phải là quy tắc để bảo đảm cho một

mô hình đúng và phù hợp.

Sử dụng nhiều chỉ số khác nhau

Thông thường, sử dụng 3 đến 4 chỉ số là cung cấp đủ bằng chứng cho một mô hình phù hợp. không

nên trình bày tất cả các chỉ số (vì sẽ thừa), mà nên trình bày ít nhất 1 chỉ số của incremental fit, 1 chỉ

số của absolute fit cùng với χ2. Do đó, trình bày giá trị của χ2 và độ tự do, CFI hoặc TLI, và RMSEA là

đủ để cung cấp bằng chứng cho một mô hình phù hợp. Khi so sánh 2 mô hình với độ phức tạp khác

nhau, có thể sử dụng thêm PNFI.

Điều chỉnh ngưỡng của các chỉ số dựa vào đặc điểm của mô hình

Bảng dưới đây được trích từ tài liệu của Hair hướng dẫn sử dụng các chỉ số fit trong những tình

huống khác nhau.

7

Một nguyên tắc quan trọng là mô hình càng đơn giản và cở mẫu càng nhỏ thì quy tắc áp dụng càng

nghiêm ngặt, và ngược lại.

So sánh các mô hình với nhau nếu có thể

Có thể là khó để khẳng định một mô hình là tốt hay không, nhưng sẽ là dễ dàng hơn để so sánh mô

hình này là tốt hơn mô hình kia. Bảng ở trên sẽ giúp so sánh các mô hình khác nhau.

3.5. Bước 5 Thiết lập mô hình cấu trúc (structural model)

Bước này liên quan đến việc thiết lập mối quan hệ giữa các cấu trúc với nhau theo mô hình đã được

xây dựng ở bước 2, dựa trên nền tảng lý thuyết. Các mối quan hệ này có thể là quan hệ phụ thuộc

(dependence relationship) biểu hiện bằng mũi tên 1 chiều, hoặc quan hệ qua lại dạng tương quan

(correlation), hoặc không có liên quan gì với nhau. Tùy theo mối quan hệ, ta có những mô hình

chính, bao gồm: mô hình Path, mô hình phân tích nhân tố khẳng định (Confirmatory factor analysis

CFA), hoặc mô hình cấu trúc (Structural model). Các bài viết riêng lẻ tiếp theo sẽ đề cập chi tiết hơn

bước này theo các mô hình có liên quan.

3.6. Bước 6 Đánh giá tính giá trị của mô hình cấu trúc

Giai đoạn này liên quan đến việc đánh giá tính giá trị của mô hình cấu trúc và các mối liên quan lý

thuyết tương ứng. Lưu ý rằng nếu bước 4 không thành công thì cũng không thể tiến hành bước 5 và

bước 6 được.

Có 2 điểm quan trọng trong bước này. Trước hết, mặc dù sự phù hợp của mô hình đã được chứng

minh, vẫn cần phải lưu ý mô hình thay thế hoặc mô hình cạnh tranh tương đương. Đồng thời, cần

chú ý các tham số ước lượng (estimated parameters) của mô hình cấu trúc vì nó cung cấp bằng

chứng cho mối quan hệ lý thuyết mà sẽ được minh họa bởi mô hình.

3.6.1. Goodness of fit của mô hình cấu trúc (Structural model GOF)

Quá trình đánh giá tính giá trị của mô hình cấu trúc cũng theo những hướng dẫn chung như ở bước

4. Mặc dù sử dụng cùng bộ số liệu, nhưng ma trận đồng phương sai do mô hình cấu trúc tạo ra sẽ

khác với mô hình đo lường vì sự thiết lập các mối quan hệ giữa các cấu trúc. Nên nhớ rằng trong mô

hình đo lường, mọi cấu trúc đều có mối tương quan với nhau (correlational relationship), nhưng

trong mô hình cấu trúc, mối quan hệ giữa một số cấu trúc có thể bằng 0. Do đó, trong hầu hết các

mô hình SEM, χ2 GOF của mô hình đo lường sẽ nhỏ hơn χ2 GOF của mô hình cấu trúc.

Đánh giá mô hình cấu trúc bằng các chỉ số cũng theo những hướng dẫn như ở bước 4.

3.6.2. Phù hợp cạnh tranh (Copetitive Fit)

Mục đích của mô hình cạnh tranh là, mặc dù mô hình khảo sát đã phù hợp, nhưng cũng cần phải

chứng minh rằng mô hình đó là tốt hơn so với những mô hình khác tương đương. Nếu không sẽ phải

sử dụng mô hình tương đương để thay thế.

So sánh các mô hình bằng cách đánh giá sự khác biệt giữa các chỉ số incremental và parsimony, cùng

với χ2 GOF của từng mô hình.

8

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH

Hair, J. F. (2010). Multivariate data analysis: a global perspective. Upper Saddle River, N.J: Pearson

Education.