STUDIAREè FACILE

5MATEMATICA

MATEMATICA E SCIENZE

Nella sua esperienza quotidiana, ogni insegnante incontra alunni che si trovano in diffi coltà nello studio delle di-scipline. Molti non giungono a comprendere i linguaggi disciplinari specifi ci, a orientarsi nella molteplicità delle informazioni, a individuare e selezionare quelle basilari oppure a memorizzarle e rielaborarle.

Per superare tali impedimenti in una prospettiva di didattica inclusiva e per valorizzare le differenti abilità in-dividuali, è utile ricorrere a materiali compensativi in grado di favorire l’apprendimento dei contenuti, attraverso percorsi sempre più personalizzati.

Questo Sussidiario facilitato è, appunto, uno strumento compensativo, che propone in modo semplifi cato i principali argomenti delle diverse discipline, con l’intento di rendere i contenuti più accessibili e di favorire un apprendimento più agevole.

Si tratta, nello specifi co, del frutto di un’elaborazione che, nel rispetto del curricolo, si è proposta di:• alleggerire i contenuti e organizzarli in ordine logico e sequenziale;• selezionare le informazioni, privilegiando quelle fondamentali;• semplifi care le spiegazioni;• semplifi care lessico, morfologia e sintassi;• chiarire i termini complessi;• evidenziare i concetti chiave;• selezionare le immagini, per renderle funzionali alla comprensione;• adottare soluzioni grafi che (caratteri, impaginazione, codici colore…) in grado di facilitare la lettura e la comprensione;• favorire la rielaborazione attiva dei contenuti e il consolidamento degli apprendimenti, affi ancando all’esposizione dei singoli temi, in modo immediato, sistematico e costante, esercitazioni strutturate e facilitate nella loro esecuzione.

Al termine di ogni unità o dopo la trattazione di argomenti di una certa ampiezza, il testo propone mappe di sin-tesi che possono essere utilizzate come base per l’esposizione orale e come strumento per riepilogare e rifl et-tere. Le mappe hanno lo scopo di offrire un quadro strutturato degli elementi basilari presenti nei contenuti disciplinari, di rappresentare una visione globale e sintetica di ciascun argomento, di facilitare l’organizzazione delle informazioni e favorirne l’apprendimento.

Questo Sussidiario facilitato è uno strumento immediatamente utilizzabile dall’insegnante, poiché i suoi con-tenuti sono agevolmente riconducibili al testo base adottato.L’uso di questo strumento dovrà tuttavia essere proposto in stretta relazione con le reali esigenze di ciascun alunno e ridotto, nel corso dell'anno, in base a risultati che attestino il conseguimento di signifi cative percentuali di successo nell’apprendere i contenuti semplifi cati, con lo scopo di ricondurre progressivamente l’alunno all’u-so del Sussidiario adottato per la classe.

Qualora se ne faccia uso, è opportuno promuovere la collaborazione tra gli alunni che utilizzano il Sussidiario facilitato e quelli che usano il testo in adozione, per incentivare la rielaborazione cooperativa dei contenuti.

STUDIARE FACILE

Nella pagina seguente sono indicati i principali accorgimenti adottati nella stesura dei testi, nell’uso del lessico,nelle esercitazioni e nell’impostazione grafi ca delle pagine, per facilitare l’apprendimento.

• Lessico per lo più appartenente al Dizionario di base della lingua italiana, di T. De Mauro e G. G. Moroni.• Spiegazione, nei testi o nel glossario, dei termini più complessi.• Testi di lunghezza ridotta.• Parole chiave evidenziate nel testo e, dove necessario, spiegate per favorirne la comprensione.• Sintassi semplifi cata.• Uso prevalente della coordinazione.• Uso limitato della forma passiva.• Uso ridotto della forma impersonale.• Uso ridotto della subordinazione e dell’ipotassi.• Frasi brevi, preferibilmente terminanti con il punto fermo.• Frasi con soggetto di norma espresso e articolate in soggetto-verbo-oggetto.• Uso ridotto di pronomi e di sinonimi.• Uso dei connettivi più comuni.• Prevalente esposizione degli argomenti su pagine singole.

ACCORGIMENTI PER SEMPLIFICARE I TESTI E IL LESSICO

• Esercizi ridotti e riferiti al solo argomento trattato nella pagina.• Attività con risposte chiuse (cloze con vocaboli forniti, risposta multipla, abbinamento, vero-falso…).• Riduzione degli item per esercizio.• Consegne con un solo comando.• Uso di codici colore.• Attività corredate da immagini.• Avviamento degli esercizi.

ACCORGIMENTI PER SEMPLIFICARE E FACILITARE L’APPARATO DIDATTICO

• Netta distinzione (di posizione nella pagina, cromatica, stilistica) tra testo base e apparato didattico.• Uso di caratteri ad alta leggibilità, adatti anche per chi ha problemi di dislessia.• Suddivisione del testo in paragrafi .• Allineamento del testo «a bandiera» con eliminazione della sillabazione.• Righe di testo di lunghezza ridotta.• Marcate interlineatura del testo e spaziatura tra le parole, per permettere di leggere con facilità,

di sottolineare, evidenziare, racchiudere tra parentesi…• Uso di facilitatori grafi ci (frecce, colori, sfondi…).• Scelta di immagini adatte a completare e integrare le informazioni fornite dal testo.

SCELTE GRAFICHE E ICONOGRAFICHE PER FACILITARELA LETTURA E LA COMPRENSIONE

MATEMATICA

NUMERI E OPERAZIONI NUMERI E OPERAZIONI 4 Il nostro sistema di numerazione 6 Numeri interi e numeri decimali 7 L’arrotondamento 8 Le potenze 9 MATE PRATICA 10 Le potenze del 10 12 Numeri relativi 14 L’addizione: proprietà e calcolo 15 La sottrazione: proprietà

e calcolo 16 La moltiplicazione: proprietà

e calcolo 18 La divisione: proprietà e calcolo 21 Moltiplicare e dividere

per 10, 100, 1000 22 Multipli e divisori 23 Zero e uno nelle quattro

operazioni 24 Le espressioni 26 Le frazioni 30 Frazioni e percentuali 31 MATE PRATICA RISOLVERE I PROBLEMI RISOLVERE I PROBLEMI 32 Problemi: utilizzare diagrammi 34 Problemi: utilizzare espressioni

per risolvere problemi 36 Problemi: utilizzare

rappresentazioni grafiche LE MISURE LE MISURE 38 Misurare grandezze 38 Le misure di lunghezza 39 Le misure di capacità

40 Le misure di massa 41 Peso netto, tara, peso lordo 42 Le misure di valore 43 Costo unitario e costo totale 44 Spesa, ricavo, guadagno, perdita 45 Le misure di tempo 46 Velocità, spazio, tempo 47 Problemi con le misure SPAZIO E FIGURE SPAZIO E FIGURE 48 Geometria e realtà 50 Segmenti, angoli… 51 I poligoni 52 Poligoni regolari e apotema 53 I numeri poligonali 54 Ingrandire e ridurre 56 Trasformazioni isometriche 58 Il perimetro dei poligoni 59 Le misure di superficie 60 Calcolare l’area dei triangoli

e dei quadrilateri 61 Tavola pitagorica geometrica 62 Problemi 63 Misurare l’apotema 64 L’area dei poligoni regolari 65 Circonferenza e cerchio RELAZIONI, DATI E PREVISIONI RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 66 Raccolta e rappresentazione

di dati 68 Areogramma 70 Probabilità 72 Classificazioni e relazioni 73 Classificare numeri e figure 74 AllenamenteAllenamente

4

Numeri e operazioni

Il nostro sistema di numerazionea. I simboli usati nel nostro sistema di numerazione sono dieci.

Sono le cifre da 0 a 9:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10 unità 1 decina10 u 1 da

10 decine 1 centinaio10 da 1 h

10 centinaia 1 migliaio10 h 1 k

d. I numeri si dividono in gruppi di tre cifre a cominciare da destra.La posizione delle tre cifre segue sempre questo ordine:

Ogni gruppo di tre cifre forma una classe (o periodo):classe delle unità semplici, classe delle migliaia (k kilo), classe dei milioni (M mega), classe dei miliardi (G giga).

c. Il nostro sistema di numerazione è posizionale perché il valore di ogni cifra dipende della posizione che essa occupa nel numero.

Osserva l’esempio qui a destra:La cifra 3 compare due volte con valori diversi a seconda della posizione che occupa nel numero: tre unità o tre migliaia.

classe deimiliardi (G)

classe deimilioni (M)

classe dellemigliaia (k)

classe delleunità semplici

ordine (posizione) ordine (posizione) ordine (posizione) ordine (posizione)h da u h da u h da u h da u

centomiliardi

diecimiliardi

unmiliardo

centomilioni

diecimilioni

unmilione

centomila

diecimila mille cento dieci uno

I numeri che terminano con una cifra pari sono numeri pari.I numeri che terminano con una cifra dispari sono numeri dispari.

0, 2, 4, 6, 8 sono cifre pari. 1, 3, 5, 7, 9 sono cifre dispari.

b. Il nostro sistema di numerazione è decimale perché per contare formiamo gruppi di 10:

3 migliaia

8 decine

3 5835 centinaia

3 unità

unità, decine, centinaia.

MATEMATICA

5

132 000 000centotrentaduemilioni

132 000 000 000centotrentaduemiliardi

132 000centotrentaduemila

132centotrentadue

• Per leggere i grandi numeri, devi dividerli in classi, poi leggere ogni gruppo di cifre partendo da sinistra e inserire il nome della classe.

ESERCIZIESERCIZI

1 Inserisci nella tabella il numero degli abitanti di ogni continente e leggi inumeri.

2 Scrivi il numero che precede e quello che segue.

precedente numero dato successivo

................................................ 47 899 ................................................

................................................ 2 000 000 000 ................................................

................................................ 856 999 ................................................

................................................ 275 400 600 ................................................

– 1

miliardi (G)

milioni (M)

migliaia (k)

unitàsemplici

h da u h da u h da u h da u

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

miliardi (G)

milioni (M)

migliaia (k)

unitàsemplici

h da u h da u h da u h da u

1 3 2

1 3 2 0 0 0

1 3 2 0 0 0 0 0 0

1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

+ 1

continente abitanti

AFRICA 1 068 330 000ASIA 4 260 067 000EUROPA 714 220 000AMERICA 947 850 000OCEANIA 38 950 000

6

Numeri e operazioni

Numeri interi e numeri decimali

• Nei numeri decimali distinguiamo, quindi, una parte intera e una parte decimale separate da una virgola.

• Anche il valore di ogni cifra decimale dipende dalla posizione che essa occupa nel numero e per passare da un ordine all’altro devi moltiplicare o dividere per 10.

ESERCIZIESERCIZI

1 Confronta le coppie di numeri decimali e completa con i simboli >, = o 2,5715,329 < 15,400

3,5 ..... 2,877,05 ..... 7,1

75,869 290 000

634,9

u d1 ,6

u d c m..... , ..... ..... .....

1,4 m

• Finora hai operato con numeri interi. Molte volte però, soprattutto con le misure, abbiamo a che fare con i numeri decimali. Per esempio, diciamo che un orologio a cucù costa 34,75 euro, perché il suo costo è maggiore di 34 euro e minore di 35 euro.Oppure che un muretto è lungo 1,4 m, perché è più lungo di un metro, ma più corto di 2 metri.

1,6parte intera parte decimale

€ ...................

migliaia unitàsempliciparte

decimaleh da u h da u d c m

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

: 10

× 10

: 10

× 10

: 10

× 10

€ 34,75

MATEMATICA

7

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa le tabelle arrotondando all’ordine indicato.

a. Arrotonda ai centesimi. b. Arrotonda alle unità.

L’arrotondamento• Nella vita di tutti i giorni, quando si ha a che fare con un grande

numero non sempre è indispensabile riportare esattamente tutte le cifre che lo compongono.Ecco un esempio: un anno fa l’Italia aveva 60 656 984 abitanti.In un discorso, però, è più comodo indicare il valore approssimatopiù vicino a quello vero. Possiamo, quindi, dire: «L’Italia, con circa sessantun milioni di abitanti, è una delle nazioni più popolate d’Europa».

• Uno degli arrotondamenti più frequenti avvienedal benzinaio. Il prezzo di un litro di benzina è indicatocon un numero decimale che comprende i millesimi.L’importo da pagare per l’acquisto del carburante, quindi, deve essere arrotondato ai centesimi.Ecco due esempi:

RICORDARICORDARICORDARICORDAPer arrotondare si seguono queste regole:• La cifra da arrotondare è seguita da un numero minore di 5 (0, 1, 2, 3, 4)?

Lasciala invariata e sostituisci con 0 le cifre che seguono(arrotondamento o approssimazione per difetto).

• La cifra da arrotondare è seguita da 5 o da un numero maggiore di 5(5, 6, 7, 8, 9)? Aumentala di 1 e sostituisci con 0 le cifre che seguono (arrotondamento o approssimazione per eccesso).

59 000 000 60 000 000 61 000 000

60 656 984

1,643 ....................1,795 ....................1,521 ....................1,738 ....................

499,9 ....................8,45 ....................

127,864 ....................24,52 ....................

48,263 48,265

48,26 48,27

numero reale

numero approssimato

8

Numeri e operazioni

Le potenze

• Ogni potenza è formata da due numeri:

Osserva negli esempi come si leggonole potenze e a che cosa corrispondono.

Si legge: «2 alla quarta (potenza)»oppure «2 elevato a 4».

• Nel disegno puoi osservare 2 tavoli. Su ogni tavolo ci sono 2 piattini. Su ogni piattino2 fette di torta e su ogni fetta di torta ci sono 2 ciliegine. Quante sono le ciliegine in tutto?

• Per scoprire il numero delle ciliegine in tutto si deve eseguire una moltiplicazione con tutti i fattori uguali.

• La moltiplicazione con i fattori uguali si può scrivere sotto formadi potenza:

Potenze particolari

2 × 2 × 2 × 2 =

2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16

24base

(indica il fattoreche si ripete)

esponente(indica quante volte si ripeteil fattoredi base)

«2 senza potenza» oppure«2 alla (potenza) zero»

«2 alla prima (potenza)»

«2 alla seconda (potenza)»oppure «2 al quadrato»

«2 alla terza (potenza)»oppure «2 al cubo»

e

no

ciliegine in tuttociliegine

2

fette

2

piattini

2

tavoli

2× × × = .............

24

20 1

21 2

22 2 × 2 = 4

23 2 × 2 × 2 = 824 = 2 × 2 × 2 × 2

4 fattori

30 = 1 70 = 1 190 = 1 31 = 3 161 = 16 361 = 36 18 = 1 16 = 1 15 = 1

Ogni potenza con esponente 0 è uguale a 1.

Ogni potenza con esponente 1 è uguale alla base.

Tutte le potenze con base 1 sono uguali a 1.

MATEMATICA

9

ESERCIZIESERCIZI

1 Leggi il problema, osserva che cosa significano i vari puntidel diagramma ad albero e scrivi i valori delle potenze.

Matteo ha disegnato in un esagono 3 quadrati. Poi, in ogni quadrato ha aggiunto 3 triangoli e in ogni triangolo 3 punti. Quanti punti ha disegnato in tutto?

2 Osserva gli esempi e scrivi le potenze che mancano.

n° punti (3 × 3) × 3 33 = ............

n° triangoli 3 × 3 32 = ............

n° quadrati 3 31 = ............

n° esagoni 1 30 = ............

MATE PRATICAMATE PRATICA

Per calcolare le potenze di un numero, basta comporre il numeroe premere successivamente i tasti × e = … (oppure su alcune calcolatrici: × × = …).

212 = ....................2012 = ....................

132 = ....................1032 = ....................

122 = ....................1022 = ....................

312 = ....................3012 = ....................

• Usando la tua calcolatrice come indicato sopra, calcola le potenze.Confronta tra loro le coppie di numeri e i loro quadrati. Che cosa noti?

premo ON 2 × = = = = = = = = =leggo 0 2 2 4 8 16 32 .......... ............ ............ ............ ............

21 22 23 24 25 ............ ............ ............ ............ ............

× 2 × 3 × 10

1 2 2 × 2 2 × 2 × 220 21 22 23

1 3 3 × 3 3 × 3 × 330 ......... ......... .........

1 10 10 × 10 10 × 10 × 10 100 101 ......... .........

10

Numeri e operazioni

Le potenze del 10• Adesso che sai calcolare le potenze,

completa le seguenti uguaglianze.

Nel numero 832:• La cifra 2 indica le unità

e il suo valore è 2 × 1;• La cifra 3 indica le decine

e il suo valore è 3 × 10;• La cifra 8 indica le centinaia

e il suo valore è 8 × 100;

RICORDARICORDARICORDARICORDAPer calcolare le potenze del 10 basta scrivere il numero 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l’esponente della potenza.

8 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1

Ogni numero può essere scomposto e rappresentato come somma di potenze del 10.

(8 × 102) + (3 × 101) + (2 × 100)

ESERCIZIESERCIZI

1 Nella tabella i numeri 1, 10, 100… sono scritti sotto forma di potenze del 10. Osserva l’esempio e completa.

60 000

• Sai già che il nostro sistema di numerazione è posizionale e quindi il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che essa occupa nel numero.

100 = ....... 101 = ....... 103 = ....... × ....... × ....... = .......

105 = ....... × ....... × ....... × ....... × ....... = ........................

h da u102 101 100

8 3 2

milioni (M) migliaia (k) unità semplici parte decimaleh da u h da u h da u d c m

100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

108 107 106 105 104 103 102 101 100 10–1 10–2 10–3

110

1100

11 000

.................... .................... .................... .................... .................... ....................

(6 × 104) (4 × 105) (8 × 100) (3 × 106) (5 × 102) (9 × 108)

MATEMATICA

11

ESERCIZIESERCIZI

2 Osserva l’esempio e completa.

4 Indica se il risultato è corretto oppure no (se vuoi, scrivi i risultati parziali sui puntini).

3 Completa le espressioni e calcolane il valore.

5 Scomponi sul quaderno i seguenti numeri come negli esercizi precedenti.1 258 45 789 50 026 56 987 2 548 45 870 258 963 125 004

(6 × 104).................

+ (0 × 103).................

+ (2 × 102).................

+ (1 × 101).................

+ (5 × 100).................

= 60 215

(4 × 103).................

+ (0 × 102).................

+ (8 × 101).................

+ (0 × 100).................

= 4 080

(7 × 103).................

+ (0 × 102).................

+ (0 × 101).................

+ (4 × 100).................

= 4 007

(4 × 104).................

+ (2 × 103).................

+ (0 × 102).................

+ (5 × 101).................

+ (0 × 100).................

= 42 050

miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) unità semplicih da u h da u h da u h da u

1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 ....................................7 005 000 000 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ....................................3 000 800 000 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ....................................800 000 600 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ....................................

4 000 005 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ....................................900 400 ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ....................................

(7 × 109) + (5 × 106)7 0 0 5 0 0 0 0 0 0

7 000 000 + 50 000 + ............... + ...............0 + ............... + ............... =(7 × 106) + (5 × 104) + (8 × 102) +(0 × 105) + (3 × 103) + (4 × 101) = ...............

................ + ............... + ............... + .............................. + ............... + ............... =(2 × 107) + (3 × 105) + (9 × 103) +(5 × 106) + (0 × 104) + (6 × 102) = ...............

................ + ............... + ............... + .............................. + ............... + ............... =(4 × 105) + (0 × 103) + (0 × 101) +(2 × 104) + (1 × 102) + (8 × 100) = ...............

SÌ NO

SÌ NO

SÌ NO

SÌ NO

12

Numeri e operazioni

ESERCIZIESERCIZI

1 Scrivi la temperatura segnata da ciascun termometro e indicadi quanto è aumentata o diminuita rispetto a quella indicata dal termometro precedente.

Numeri relativi• Osserva il fumetto. Per indicare che è andato

sotto il livello del mare (livello 0), a una profondità di 50 m, il sub pensa: «Sono sceso a − 50 metri». Per indicare che il termometro è sceso a due gradi sotto zero dice: «La temperatura è di − 2 °C».

• I numeri relativi sono anche usati, per esempio, per indicare la differenza (positiva o negativa) tra le reti segnate da una squadra e quelle subite;un credito di 200 euro (+ 200); un debito di 100 (− 100); il piano diun parcheggio che rispetto al piano terra (piano 0) può essere sotterraneo (− 1, − 2…) oppure sopraelevato (1, 2, 3…).

Hai incominciato a conoscere i numeri relativi,chiamati così perché il loro valore dipende dal segno che li precede.I numeri preceduti dal segno «+» sono detti positivi, quelli preceduti dal segno «−» sono detti negativi. Quando non c’è possibilità di confusione, i numeri positivi si scrivono senza il segno +.

Per misurare la temperatura noi usiamo il grado Celsius (°C). La scala Celsius considera 0 °C la temperatura del ghiaccio che fonde.Le temperature sopra lo zero si considerano positive mentre le temperature sotto lo zero si considerano negative.

Sono sceso a – 50 metri;la temperatura è di – 2 °C.

A ......

B ......

C ......

D ......

E ......

F ......

G ......

+ 15

+ 10

+ 5

0

– 5

– 10

A B C D E F G

.......

.......

.......

.......

.......

.......

– 5

+ 4

+ 6

+ 1

MATEMATICA

13

ESERCIZIESERCIZI

2 Osserva la successione dei numeri relativi sulla linea dei numeri. Scrivi nelle targhette i numeri indicati dalle frecce.

3 Per verificare se hai indovinato, fa’ così.

• Riscrivi i numeri presenti nel riquadro sulla linea dei numeri, in ordine dal minore al maggiore.

• Sotto ogni numero scrivi la lettera corrispondente.

Se in una partita di calcio la tua squadra segna 5 reti e ne subisce 2, la differenza reti è favorevole alla tua squadra, perché ha segnato tre reti in più (+ 3).

Nel caso in cuila tua squadra segna 4 reti e ne subisce 4, si ha un pareggio: la differenza reti è 0.

Se invece la tua squadra segna 3 reti e ne subisce 4, il risultato è negativo per la tua squadra, perché ha segnato 1 rete in meno (— 1).

Quando fa caldo è freddo; quandofa freddo è caldo. Che cos’è?

Anche per calcolare la differenza delle reti bisogna conoscere i numeri relativi!

+1 +2 +3 +4− 10 0 + 5− 5

–4 –3 –2 –1

............ ............ ............ ............ ........................

O L I O M I N E S T R E F−3 −13 1 5 −5 −15 7 −9 −1 −11 −7 9 3

− 15 <

I

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

14

Numeri e operazioni

L’addizione: proprietà e calcoloLe ultime bollette ricevute dal papà di Sofia sono le seguenti:■ Luce: € 91,49 ■ Gas: € 121,52 ■ Riscaldamento: € 195.Quanto ha speso in tutto per le tre bollette?

• Per risolvere il problema devi eseguire un’addizione che è l’operazione che usiamo quando dobbiamo unire, mettere insieme, aggiungere, confrontare, uguagliare.

91,49 +

121,52 +

195,00 =

408,01 =

.............. +

.............. +

.............. =

408,01 =

addendo

addendo

addendo

prova

Le proprietà dell’addizione• Proprietà commutativa

Cambiando l’ordine degli addendi, la somma non cambia.

• Proprietà associativa Il risultato non cambia se a due o piùaddendi sostituiamo la loro somma.

• In molti casi, nel calcolo, conviene prima dissociare e poi applicare le altre due proprietà.

27 + 35 + 3 = .........27 + 3 + 35 = 30 + 35 = .........

2 + 18 + 15 = .........

20 + 15 = .........

6 + 38 + 12 = .........

6 + 50 = .........

olo

ieme

somma o totale

• Per eseguire l’addizione, metti in colonna la parte decimale sotto la parte decimale e la parte intera sotto la parte intera, rispettando il valore posizionale delle cifre.

• Occupa i posti vuoti dopo la virgola con gli zeri.

• Calcola ed esegui la prova, applicando la proprietà commutativa.

56 + 24 =

50 + 6 + 20 + 4 = 50 + 20 + 6 + 4 == 70 + 10 = .........

ESERCIZIESERCIZI

1 Calcola applicando le proprietà dell’addizione.

2 Esegui sul quaderno le seguenti addizioni in colonna con la prova.

a. 45 + 276 269 = 8 749 + 56 831 =

b. 146,25 + 18,5 = 23,47 + 635 =

12 + 14 + 28 = 12 + 28 + 14 = .........47 + 13 = 40 + 7 + 10 + 3 = .........

MATEMATICA

15

Prima di entrare nel supermercato, Simone aveva nel borsellino 125,85 euro. Il conto pagato per la spesa è stato di 87,47 euro. Quanti soldi sono rimasti nel borsellino?

La sottrazione: proprietà e calcolo

• Per risolvere il problema devi eseguire una sottrazione, l’operazione che usiamo quando dobbiamo calcolare il resto o la differenza, togliere, completare (quanto manca?).

• Proprietà invariantiva Addizionando o sottraendo lo stesso numero a entrambi i termini di una sottrazione, il risultato non cambia.

• Per eseguire la sottrazione, metti in colonna la parte decimale sotto la parte decimale e la parte intera sotto la parte intera, rispettando il valore posizionale delle cifre.

• Completa la parte decimale con gli zeri necessari e calcola.

• Per verificare se l’operazione è stata eseguita correttamente, esegui l’operazione inversa.

e calcolo

58 – 28 = ......... + 2 + 260 – 30 = .........

36 – 8 = ......... – 6 – 630 – 2 = .........

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa applicando la proprietà invariantiva (aggiungi o togli lo stesso numero).

2 Esegui sul quaderno le seguenti sottrazioni in colonna con la prova.

a. 38 − 29 = 9 (38 + 2) − (......... + .........) = 40 − ......... = 9b. 45 − 25 = 20 (45 − 5) − (25 − .........) = 40 − ......... = 20

a. 405 362 − 29 216 = 59 870 − 24 392 =

b. 140,7 − 2,5 = 326,3 − 49 =

c. 24,6 − 5,89 = 532,5 − 2,13=

d. 90 − 7,54 = 12 − 8,13 =

125,85 —

96,47 =

29,38 =

.............. +

.............. =

125,85 =

minuendo

sottraendo

prova

resto o differenza

125,85+ 96,47

– 96,47

29,38

La proprietà della sottrazione

16

Numeri e operazioni

La moltiplicazione: proprietà e calcolo

• Per risolvere il problema devi eseguire una moltiplicazioneche è l’operazione che usiamo quando dobbiamo ripeterela stessa quantità o calcolare le combinazioni possibili.

Per assistere a uno spettacolo teatrale, gli 84 alunni delle classi quinte di una scuola primaria hanno pagato 7,50 euro a testa. Qual è stata la spesa complessiva?

• Metti in colonna ed esegui la moltiplicazione come se la virgola non ci fosse.

• Conta le cifre decimali dei due fattori.

• Nel prodotto, separa con la virgola tante cifre decimali quante sono quelle dei due fattori.

• Verifica la correttezza dell’operazione, applicando la proprietà commutativa.

84 ×

7,50 =4200 =

58800 =

630,00

moltiplicando

moltiplicatore

prodotto parziale

prodotto parziale

prodotto

7,50 ×84 =

3000 =

60000 =

630,00

prova

Le proprietà della moltiplicazione

(40 + 3) × 5 = (40 × 5) + (3 × 5) =

= 200 + 15 = .........

2 × 14 × 5 = .........2 × 5 × 14 = 10 × 14 = .........

5 × (30 − 6) = (5 × 30) − (5 × 6) =

= 150 − 30 = .........

• Proprietà commutativaCambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

• Proprietà associativa Il risultato non cambia se a due o più fattori sostituiamo il loro prodotto.

• Proprietà distributiva Per moltiplicare una somma (o una differenza) per un numero o viceversa, si può moltiplicare ciascun termine per quel numero e poi addizionare (o sottrarre) i prodotti ottenuti.

6 × 4 × 25 = .........

6 × 100 = .........

500 × 5 × 4 = .........

500 × 20 = .........

MATEMATICA

17

ESERCIZIESERCIZI

1 Applica la proprietà indicata e scrivi il risultato.

3 Completa applicando la proprietà distributiva.

4 Osserva come eseguire in riga le moltiplicazioni che hanno un fattore di una cifra e calcola.

5 Esegui sul quaderno le operazioni in colonna.

a. 7 × 6 = proprietà commutativa = 6 × ....... = .......b. 8 × 25 × 2 = proprietà associativa = 8 × ( ....... × ....... ) = 8 × ....... = .......c. 4 × (20 + 6) = proprietà distributiva = (4 × ....... ) + (4 × ....... ) =

....... + ....... = .......d. 8 × 6 × 5 = proprietà commutativa = 8 × ....... × 6 = .......e. (50 − 3) × 4 proprietà distributiva = (50 × ....... ) – (3 × ....... ) =

....... – ....... = .......

a. (4 + 8) × 5 = (......... × 5) + (......... × 5) = .........b. (6 − 2) × 25 = (......... × ......... ) − (......... × ......... ) = .........c. (50 + 4) × 7 = (......... × ......... ) + (......... × ......... ) = .........d. (80 − 5) × 6 = (......... × ......... ) − (......... × ......... ) = .........

Nel primo esempio calcolo 8 × 6 = 48. Scrivo a destra l’8 e tengo a mente il riporto 4. Calcolo 8 × 2 = 16 e aggiungo il 4 di riporto. Scrivo 20 a sinistra dell’8. Ottengo 208.

16 × 7 = ...............28 × 4 = ...............35 × 8 = ...............

264 × 9 = ...............195 × 7 = ...............452 × 6 = ...............

a. 327 × 35=429 × 42=256 × 17=

b. 1 344 × 28=2 429 × 16=3 286 × 39=

c. 525 × 30,7=17,3 × 360=309 × 7,03=

d. 2,38 × 94 =329 × 6,7 =14,5 × 3,8=

e. 3,45 × 8,5 =72,4 × 5,6 =54,8 × 3,7 =

2 Calcola e completa indicando la proprietà applicata.

4 × 3 × 5 × 20 =4 × 5 × 3 × 20 = 20 × 60 =

a. b. ................................ ................................

................................ ................................

5 × 7 × 2 =7 × 5 × 2 =7 × 10 =

2 6 × 8 = 2 0 8

8 × 248 × 6

2 4 5 × 6 = 1 4 7 0

3

6 × 2

26 × 4

6 × 5

proprietà proprietà

18

Numeri e operazioni

La divisione: proprietà e calcolo

• Per risolvere il problema devi eseguire una divisione che è l’operazione che usiamo quando dobbiamo distribuire o raggruppare quantità.

Lo stipendio del papà di Ivan di quest’ultimo mese è stato di 1 289,15 euro. Se i giorni lavorativi sono stati23, quanto ha guadagnato in media per ogni giorno?

Dividendo decimale• Se il dividendo è decimale, metti

la virgola al quoziente quando cominci a dividere i decimali, cioè quando abbassi la prima cifra dopo la virgola.

• Per verificare se l’operazione è stata eseguita correttamente, esegui l’operazione inversa.

5 6,0 5

2 3

1 6 8 1 5

1 1 2 1 0 0

1 2 8 9 ,1 5

1289,15: 23

56,05x 23

dividendo divisore1 2 8 9 , 1 5 2 31 1 5 5 6 , 0 5

1 3 91 3 8

1 1 51 1 5resto0

Le proprietà della divisione240 : 60 = ......... : 10 : 10

24 : 6 = .........

45 : 15 = ......... × 2 × 2

90 : 30 = .........

(24 + 36) : 12 = (24 : 12) + (36 : 12) = 2 + 3 = ........

2 3

(100 − 40) : 4 = (100 : 4) − (40 : 4) = 25 – 10 = ........

25 10

quoziente

prova

• Proprietà invariantiva Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.

• Proprietà distributivaPer dividere una somma (o una differenza) per un numero, si può dividere ciascun termine per quel numero e poi addizionare (o sottrarre) i quozienti ottenuti.

alcolo

l’operazione

×=

MATEMATICA

19

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa applicando la proprietà invariantiva.

2 Completa applicando la proprietà distributiva.

3 Osserva come eseguire in riga divisioni che abbiano il divisore di una cifra e calcola.

4 Completa le tabelle.

60 : 4 = ........92 : 2 = ........

364 : 7 = ........942 : 6 = ........

670 : 5 = ........924 : 3 = ........

3 264 : 8 = ........3 177 : 9 = ........

852 : 6 = ........912 : 8 = ........

5 850 : 9 = ........2 156 : 7 = ........

6:2 9:2 12:26 9 2 : 2 = 3 4 6

32:8 4:8 48:83 2 4 8 : 8 = 4 0 6

: 41,2 0,32,0 ........2,8 ........0,4 ........3,6 ........0,8 ........2,4 ........1,6 ........3,2 ........4,4 ........

: 62,4 ........5,4 ........1,8 ........3,0 ........0,6 ........4,8 ........3,6 ........1,2 ........4,2 ........6,6 ........

: 31,8 ........0,3 ........2,1 ........0,6 ........2,4 ........1,2 ........2,7 ........1,5 ........0,9 ........3,3 ........

: 53,0 ........1,5 ........4,5 ........2,0 ........3,5 ........5,0 ........2,5 ........4,0 ........0,5 ........5,5 ........

: 84,0 ........5,6 ........0,8 ........7,2 ........2,4 ........4,8 ........1,6 ........6,4 ........3,2 ........8,8 ........

: 71,4 ........4,2 ........2,1 ........4,9 ........6,3 ........2,8 ........5,6 ........0,7 ........3,5 ........7,7 ........

: 93,6 ........1,8 ........6,3 ........4,5 ........8,1 ........7,2 ........0,9 ........5,4 ........2,7 ........9,9 ........

: 20,2 ........1,4 ........0,8 ........1,2 ........1,8 ........0,6 ........1,6 ........1,0 ........0,4 ........2,2 ........

a. 4,5 : 0,5 = 9 (4,5 × 10) : (0,5 × ...........) = 45 : ........... = 9b. 84 : 28 = 3 (84 : 4) : (28 : ...........) = 21 : ........... = 3c. 18 : 0,9 = 20 (18 × 10) : (0,9 × ...........) = 180 : ........... = 20d. 720 : 80 = 9 (720 : 10) : (........... : ...........) = 72 : ........... = 9

a. 420 : 4 (400 + 20) : 4 = (........ : 4) + (........ : 4) = .......... + .......... = ..........b. 980 : 5 (1000 − 20) : 5 = (........ : 5) – (........ : 5) = .......... – .......... = ..........c. 360 : 6 (300 + 60) : 6 = (........ : 6) + (........ : 6) = .......... + .......... = ..........d. 960 : 4 (1000 − 40) : 4 = (........ : 4) – (........ : 4) = .......... – .......... = ..........

20

Numeri e operazioni

ESERCIZIESERCIZI

1 Esegui in colonna sul quaderno le seguenti divisioni con dividendo decimale.

2 Osserva gli esempi ed esegui in colonna sul quaderno le seguenti divisioni.

66,88 : 22 =731,4 : 46 =

1 071,2 : 52 =1 019,2 : 28 =

1 352,9 : 83 =895,32 : 54 =

689,32 : 76 =875,96 : 61 =

813,1 : 94 =538,36 : 43 =

divisoredecimaleSe il divisore è decimale, applicala proprietàinvariantiva perrenderlo intero,moltiplicando per 10, 100 o 1000.

dividendo e divisoreinteri, quozientedecimale

58 : 25 =

Quando la divisione non dà resto 0, possiamo continuare per calcolare le cifre decimali.

dividendo minore del divisore

20 : 25 =

Aggiungi al dividendo gli zeri necessari per renderlo maggiore del divisore. Al quoziente scrivi zero seguito dalla virgola (il 25 nel 20sta 0 volte) e continua la divisione normalmente.

1 3 5 0 5 41 0 8 2 5

2 7 02 7 0

0

5 8 2 55 0 2

8

2 0 2 5

1 9 3 , 8 5 11 5 3 3 , 8

4 0 84 0 8

0

5 8 , 0 0 2 55 0 2 , 3 2

8 07 5

5 05 0

0

2 0 , 0 2 52 0 0 0 , 8

0

a. 121,5 : 4,5 = 163,4 : 3,8 = 82,08 : 0,54 = 1 806 : 8,6 = 647,64 : 2,52 = 7,31 : 0,215 = 132,6 : 0,051 = 42,56 : 15,2 = 9,204 : 3,54 =

b. 196 : 35 = 261 : 58 = 2 196 : 72 = 2 470 : 76 = 81 : 60 = 1 269 : 135 = 720 : 160 = 5 536 : 64 =

c. 7 : 35 = 28 : 70 = 18,9 : 45 = 22,1 : 65 = 9,25 : 37 = 24,36 : 58 = 5,6 : 35 = 34,31 : 47 =

135 : 5,4 =

1350 : 54 = × 10 × 10

19,38 : 5,1 =

193,8 : 51 = × 10 × 10

MATEMATICA

21

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva gli esempi scritti nelle tabelle e completa le operazioni.

2 Osserva gli esempi scritti nelle tabelle e completa le operazioni.

• Per moltiplicare per 10, 100, 1 000 un numero intero, aggiungi alla sua destra uno, due o tre zeri.

• Per dividere per 10, 100, 1000 un numero intero, togli alla sua destra uno, due o tre zeri.

k h da u d c m8 × 1 8

8 × 10 8 08 × 100 8 0 0

8 × 1 000 8 0 0 0

• Per moltiplicare per 10, 100, 1 000 un numero decimale, sposta la virgola verso destra di una, due o tre cifre. Se le cifre mancano, aggiungi degli zeri.

• Per dividere per 10, 100, 1000 un numero decimale, sposta la virgola verso sinistra di una, due o tre cifre. Se le cifre mancano, aggiungi degli zeri.

k h da u d c m8 , 3 5 × 1 8, 3 5

8 , 3 5 × 10 8 3, 58 , 3 5 × 100 8 3 5,

8 , 3 5 × 1 000 8 3 5 0,

k h da u d c m4 5 3 : 1 4 5 3

4 5 3 : 10 4 5, 34 5 3 : 100 4, 5 3

4 5 3 : 1 000 0, 4 5 3

k h da u d c m3 000 : 1 3 0 0 0

3 000 : 10 3 0 03 000 : 100 3 0

3 000 : 1 000 3

x

x x

x x x

•

• •

• • •

72 × 10 = ............................. 137 × 10 = ........................... 7,9 × 10 = ...........................3,5 × 100 = ......................... 68 × 100 = .......................... 2,81 × 100 = .......................7,95 × 1 000 = .................... 0,800 × 1 000 = ................ 4,5 × 1 000 = ........................................... × 10 = 72 27 × ..................... = 270 ..................... × 10 = 21,9

160 : 10 = ........................... 54 : 10 = ........................... 382 : 10 = .........................940 : 100 = ........................ 785 : 100 = ....................... 60 : 100 = ........................5 300 : 1 000 = .................. 9 560 : 1 000 = ................. 4 375 : 1 000 = ...................................... : 1 000 = 6,7 3 570 : .....................= 35,7 250 : .....................= 0,25

22

Numeri e operazioni

Multipli e divisoriESERCIZIESERCIZI

1 Per ogni gruppo di tre numeri, scrivi due moltiplicazioni e due divisioni.

2 Completa il grafo, scrivendo i numeri che mancanoe il valore della freccia viola.

3 I seguenti schemi ti aiuteranno a trovare tutti i divisori di 32, 48 e 30. Osserva il valore di ogni segmento, parti da 1 e scrivi i numeri che mancano.

Con i tre numeri5 • 8 • 40 posso scrivere:5 × 8 = 408 × 5 = 4040 : 5 = 840 : 8 = 540 è multiplo di 5 e 8.I fattori 5 e 8 sono anche divisori di 40.

4 • 36 • 9

..... × ..... = .......

..... × ..... = .......

..... : ..... = .......

..... : ..... = .......

7 • 8 • 56

..... × ..... = .......

..... × ..... = .......

..... : ..... = .......

..... : ..... = .......

72 • 8 • 9

..... × ..... = .......

..... × ..... = .......

..... : ..... = .......

..... : ..... = .......

RICORDARICORDARICORDARICORDAUn numero moltiplicato per 0, 1, 2, …. dà come risultato un numero chiamato multiplo di 0, 1, 2, ….

Un numero che divide esattamente un altro numero si dice divisore di quel numero.

0

+ 4

+ 3

+ ? ......

× 2

× 3

× 5

32

1 1 1

48 30

......

...... ...... ...... ..................

...... ...... ............ ......

...... ......

......

......

...... ...... ............

...... ............

...... ......

..................

......

......

MATEMATICA

23

Zero e uno nelle quattro operazioni

600 + 0 = ........0 + 400 = ........85 + 0 + 4 = ........

329 + ........ = 329........ + 581 = 581........ + 0 = 360

AddizioneSe uno degli addendi è zero la somma è uguale all’altro addendo:

0 + 8 = 80 è l’elemento neutro dell’addizione.

SottrazioneLa differenza tra due numeri uguali è 0.

45 − 45 = 0 308 − 308 = 0Se lo 0 è il sottraendo, non modifica il minuendo. Se è al minuendo, bisogna ricorrere ai numeri relativi.

8 − 0 = 8 0 − 5 = − 5

MoltiplicazioneSe uno dei fattori è 1 il prodottoè uguale all’altro fattore:

1 × 8 = 8 8 × 1 = 81 è l’elemento neutro della moltiplicazione.Se uno dei fattori è 0 il prodotto è 0:

0 × 8 = 0 8 × 0 = 0Lo 0 nella moltiplicazione è assorbente perché «assorbe» (annulla) tutto.

DivisioneSe il dividendo è uguale al divisoreil risultato è 1.

8 : 8 = 1 infatti: 1 × 8 = 8Se il divisore è 1 il risultato è uguale al dividendo.

8 : 1 = 8 infatti: 8 × 1 = 8Se il dividendo è 0 e il divisore diverso da 0, il risultato è uguale a 0.

0 : 8 = 0 infatti: 0 × 8 = 0

280 – 0 = ........739 – 0 = ........56 – 0 + 3 = ........125 – 125 = ........

800 × 1 = ........1 × 600 = ........45 × 1 × 10 = .......360 × 0 = ........ 0 × 824 = ........ 48 × 0 × 19 = .......

386 : 1 = ........ 0 : 594 = ........ 462 : 1 = ........ 0 : 39 = ........ 0 : 532 = ........

648 : 648 = ........392 : 392 = ........0 : 327 = ........59 : 59 = ........723 : 1 = ........

730 – ........ = 730........ – 0 = 458921 – ........ = 921........ – 62 = 0

730 × ........ = 730........ × 342 = 342........ × 1 = 945357 × ........ = 0........ × 125 = 0246 × ........ = 0

b.

a.

c.

d.

24

Numeri e operazioni

Le espressioni• L’espressione è una successione di operazioni.

Osserva come vengono risolti i due problemicon le espressioni.

(30 − 8) Figurine di Lorenzo dopo la prima partita(30 − 8) + 2 Figurine di Lorenzo dopo la seconda partita(30 – 8) + 2 = 24

22

(8 + 2) Figurine regalate da Lorenzo30 − (8 + 2) Figurine rimaste a Lorenzo30 − (8 + 2) = 20

10

nii.

Lorenzo ha 30 figurine. Gioca condue amici. Con il primo perde 8 figurine e con il secondo ne vince 2.Quante figurine ha ancora Lorenzo?

Lorenzo aveva 30 figurine. Ne ha regalate 8 a Sofia e 2 a Leonardo. Quante sono le figurine rimaste a Lorenzo?

I risultati delle due espressioni (30 – 8) + 2 e 30 – (8 + 2) sono diversi perché sono state eseguite prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde. Quando in espressioni con sole addizioni e sottrazioni non ci sono parentesi, le operazioni si eseguono nell’ordine in cui sono scritte. La prima espressione, per esempio, poteva essere scritta: 30 – 8 + 2 = 24.

Osserva come le frasi di Sara e dei suoi genitori vengono trasformate in espressioni.

La terza espressione poteva essere scritta così: 5 + 10 × 3. Infatti, quando in espressioni con tutte le operazioni non ci sono parentesi, bisogna eseguire prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni.

età di Sara tra 5 anni (5 + 10) = 15età di suo padre tra 5 anni (5 + 10) × 3 = 45età di sua madre tra 5 anni 5 + (10 × 3) = 35

8 + 6 × 4 − 27 : 3 − 5 × 2 =

= 8 + 24 − 9 − 10 =

= 32 − 9 − 10 =

= 23 − 10 = 13

La terza espressione poteva ess

Ho 10 anni.

Tra 5 anni la mia età sarà il triplo della tua.

Adesso la mia età è il triplo della tua.

MATEMATICA

25

ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva l’esempio e completa.

2 Quando è necessario, metti le parentesi per indicare l’operazioneda eseguire per prima, in modo da ottenere i risultati scritti,come negli esempi.

3 Risolvi le espressioni.

4 Risolvi le espressioni sul quaderno.

6 + 3 × 8 =

= ........ + ........ =

= ........

6 + 30 : 5 =

= ........ + ........ =

= ........

5 + 7 × 6 = ........26 − 36 : 6 = ........59 − 8 × 7 = ........

28 + 18 : 9 = ........52 − 16 × 2 = ........36 + 32 : 8 = ........

11 – 6 + 2 = 711 – (6 + 2) = 39 × 6 – 4 = 509 × (6 – 4) = 188 × 7 + 3 = 808 × 7 + 3 = 59

16 – 4 – 2 = 1016 – 4 – 2 = 1470 : 7 – 5 = 570 : 7 – 5 = 3530 : 5 + 1 = 730 : 5 + 1 = 5

35 – 5 + 2 = 2835 – 5 + 2 = 3210 + 5 × 3 = 2510 + 5 × 3 = 4534 – 4 × 2 = 2634 – 4 × 2 = 60

Se l’espressione contiene più parentesi, risolvi i calcoli prima nelle parentesi tonde (....), poi nelle parentesi quadre [....] e infine nelle parentesi graffe {....}. Dentro ciascuna parentesi esegui prima,se ci sono, moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte. Esegui poi addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.

a. 30 × [(9 + 6) : 3 + (27 – 22)] − 200 =

= 30 × [......... : 3 + .........] − 200 =

= 30 × [......... + .........] − 200 =

= 30 × ......... − 200 =

= ......... − 200 = 100

b. 16 − {15 − [6 + 4 − (7 − 4) − 3]} =

= 16 − {15 − [6 + 4 − ......... − 3]} =

= 16 − {15 − [ ......... − ......... − 3]} =

= 16 − {15 − [ ......... − 3]} =

= 16 − {15 − .........} = 16 − ......... = 5

a. 10 × [(26 + 14) : 4 + (87 – 60)] =b. 36 : {36 : [36 : (36 : 36)]} : 36 =

c. 4,5 × [(21 + 9) : 6 + (87 – 72)] =d. {60 – [(7 × 7 – 6 × 7) – 2]} : 5 =

6

30

24

26

Frazioni, numeri decimali e percentuale

Le frazioni• Una frazione indica la parte di un intero diviso in parti uguali.

37

indica quante parti uguali vengono considerate.

indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.

Sono stati colorati i 37

della figura.

Non sono stati colorati i 4

7 della figura.

Le palline rosa sono i 37

delle palline.

Le palline non rosa sono i 4

7 delle palline.

numeratore

denominatore

La somma delle due frazioni dà come risultato l’intero,cioè 1. Per questo 3

7 e 4

7 si dicono frazioni complementari:

ciascuna, unita all’altra, completa l’intero.

una metà vale quanto tre sesti

quattro ottavivalgono una metà.

Frazioni equivalenti• Due frazioni che indicano la stessa parte dell’intero si dicono equivalenti.

Frazioni minori, maggiori o uguali all’intero.• Le frazioni possono rappresentare un numero di parti minore, maggiore

o uguale a un intero.

33

63

43

Frazioni proprie:sono minori di 1; il numeratore è minore del denominatore.

Frazioni improprie:sono maggiori di 1; il numeratore è maggiore del denominatore.

Frazioni apparenti:rappresentano uno o più interi; il numeratore è multiplodel denominatore.

13

23

53

× 3

=

× 312

36

: 4

=

: 448

12

37 +

47 = 7

7 = 1

MATEMATICA

27

ESERCIZIESERCIZI

1 Colora di rosso la parte indicata dalla prima frazione e diazzurro la parte corrispondente alla frazione complementare. Poi completa.

2 Trasforma una frazione in un’altra equivalente. Applica la proprietà invariantiva della divisione: moltiplica o dividi per uno stesso numero il numeratore e il denominatore.

3 Completa scrivendo alcune frazioni proprie, improprie, apparenti decimali e apparenti non decimali.

4 Completa scrivendo le frazioni che mancano. Cerchia le frazioni proprie, improprie, apparenti con i colori indicati nell’esercizio 3 (arancione, rosso, blu).

0 1 2

frazioni proprie frazioni improprie frazioni apparenti310

............

............

......

...... ......

...... ......

......

165

............

............

......

...... ......

...... ......

......

189

............

............

......

...... ......

...... ......

......

× 3

12

= ..........

× 3

× .....

57

= 1521

× .....

× 6

23

= ..........

× 6

: 2

48

= ..........

: 2

: .....

812

= 23

: .....

: .....

1421

= 23

: .....

23 +

13 =

33 = 1 14 +

.....

..... = 4

4 = 1 45 +

.....

..... = 5

5 = 1 36 +

.....

..... = 6

6 = 1 57 +

.....

..... = 7

7 = 1

06

16

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

......6

28

Frazioni, numeri decimali e percentuale

Frazione di un numero: dall’intero alla frazione• Per calcolare il valore di una frazione conoscendo l’intero, per prima cosa

devi calcolare l’unità frazionaria. Completa come nell’esempio.

47 di 7×

:

35 di 5×

:

56 di 6×

:

: 7 × 4

ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva l’esempio e completa.

2 Leggi i seguenti problemi e scrivi l’espressione adatta per risolverli.

79

di 36 = ......... : ......... × ......... = .........

34

di 28 = ......... : ......... × ......... = .........

56

di 12 = ......... : ......... × ......... = .........

23

di 270 = ......... : ......... × ......... = .........

: 3 × 2

23 di 15×

:

5 1015

•••••••••••••••

•••••••••••••••

•••••••••••••••

a. Matteo ha 28 euro. Per acquistare materiale per la scuola spende 5

7 della somma che

possiede. Quanto gli rimane?

b. Dei 630 studenti che frequentano una scuola 5

9 sono femmine.

Quante femmine frequentano quella scuola?

........................................................... ............................................................

unitàfrazionaria

MATEMATICA

29

Frazione di un numero: dalla frazione all’intero• Per calcolare il valore dell’intero conoscendone una parte, per prima cosa

devi calcolare l’unità frazionaria. Osserva gli esempi.

3 Leggi i seguenti problemi e scrivi l’espressione adatta per risolverli.

a. Giulia ha già trascorso i 37

delle sue vacanze. Se è in vacanza da 9 giorni, di quanti giorni in tutto è la sua vacanza?

b. In una scuola 250 alunni possiedono un computer e rappresentano i 5

9

del totale. Quanti alunni ci sono in quella scuola?

........................................................... ................................................................

24

= 2×

: : 2 × 4

24

14

44 = 1

45

= 8×

: : 4 × 5

45

15

55 = 1

ESERCIZIESERCIZI

1 Aiutandoti con gli schemi calcola l’unità frazionaria e l’intero.

2 Completa scrivendo gli operatori da applicare per ottenere l’intero.

Se 68 = 30, allora 1

8 = ..........., quindi 8

8 = ...........

Se 35 = 15, allora 1

5 = ..........., quindi 5

5 = ...........

Se 59 = 55, allora 1

9 = ..........., quindi 9

9 = ...........

: 4 × ....... : ....... × .......

30

Frazioni, numeri decimali e percentuale

Frazioni e percentuali

Molte volte ci troviamo di fronte a dati espressi in percentuale. Sovente, infatti, abbiamo a che fare con dati riguardanti:

Frazioni

Il simbolo della percentuale «%» si legge «per cento» e indicauna frazione che ha per denominatore 100. Quindi 20% corrisponde a 20

100 .

• Osserva come può essere espresso in centesimi, cioè in percentuale,il rapporto tra i dati della situazione descritta.

Durante un allenamento di calcio,il portiere Alex para 7 tiri su 10. Il portiere Mattia ne para 13 su 20.Calcola la percentuale dei tiri parati da ognuno: chi è stato il migliore?

Il rapporto tra i due dati contenuti nella frase:«7 tiri su 10» può essere espresso:

710 7 : 10 = 0,7

70100 70%

con unafrazione

incentesimi

inpercentuale

con un numerodecimale

Il rapporto tra i due dati contenuti nella frase:«13 tiri su 20» può essere espresso:

1320 13 : 20 = 0,65

65100 65%

con unafrazione

incentesimi

inpercentuale

con un numerodecimale

Il migliore è stato Alex: infatti se i tiri fossero stati 100 per ciascun portiere, Alex ne avrebbe parati 70 e Mattia solo 65.

• lo sconto, cioè la riduzione di prezzo di un prodotto;• l’interesse, cioè il compenso per un prestito fatto dalla banca al cliente.• la produzione agricola o industriale, i risultati elettorali,

la composizione di un prodotto, le tasse, le imposte come l’IVA…

AlexMattia

MATEMATICA

31

MATE PRATICAMATE PRATICA

• Osserva come usare la calcolatrice quando devi aggiungere a un numero una data percentuale.

%22×

154

=+

854primo modo

22+700,00 %

854secondo modo

700,00

€ 700,00€ 700,00+ I.V.A 22%+ I.V.A 22%

• Se usi la calcolatrice come indicato nel primo modo avrai la possibilità di visualizzare l’importo dell’IVA (154 euro) quando premerai il tasto % e la cifra totale da pagare quando schiaccerai il tasto = .

€ 1200 +I.V.A. 22% =....................

€ 999 +I.V.A. 22% =....................

€ 980 +I.V.A. 22% =....................

1 Calcola, usando la calcolatrice come indicato sopra.

2 I prodotti elencati sono venduti con lo sconto del 20%. Quindi, chi compra, paga l’80% del prezzo indicato. Se usi la calcolatrice come spiegato sopra, avrai la cifra dello sconto quando premerai il tasto % e la cifra da pagare quando premerai il tasto = .

• Osserva come usare la calcolatrice quando devi togliere a un numero una data percentuale.

%30×

102

=–

238primo modo%30–340,00

238secondo modo

340,00

prodotto prezzo sconto 20% (da non pagare) 80% (da pagare)

biscotti 1 kg € 3,15 ................................................. .................................................yogurt 2,50 hg € 1,85 ................................................. .................................................bibita 1,5 ℓ € 2,05 ................................................. .................................................

€ 340,00 sconto 30%

32

Risolvere i problemi

ESERCIZIESERCIZI

Problemi: utilizzare diagrammi

Un condominio ha speso 1 353,30 europer riparare l’ascensore e 675,50 euro per la bolletta della luce. Il condominio ha 8 pianie 4 famiglie per piano. La spesa totale sarà divisa in parti uguali. Quanto spenderà ogni famiglia?

2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

spesa per famiglia

:

+ ×

risposte adomandenascoste

spesa totale n. famiglie

ascensore bolletta luce n. famiglie per piano

n. piani

........... + ........... = ...........spesa totale

........... × ........... = ...........numero famiglie

........... : ........... = ...........spesa per famiglia

b. Un elettricista impiega 8 ore per realizzare un impianto. Per il materiale spende 235,50 euro; per le tasse 86,50 euro. Si fa pagare con una fattura di 522 euro. Quanto ha guadagnato per 1 ora di lavoro?

a. Anna acquista 6 piantine di primule e due piantine di rose. Ogni piantina di primule costa 2,50 euro. In tutto spende 39 euro. Quanto costa ciascuna piantina di rose?

costo 1 p. rose

:

–

×

costo p. rose n. p. rose

spesa totale costo primule

costo 1 p. primule n. p. primule

guadagno 1 h

:

–

+

guadagno totale n. ore

totale fattura costo totale

costo materiale costo tasse

1 Lo schema qui sotto divide un problema complesso in 3 problemi semplici (3 blocchi, 3 operazioni). È costruito partendo dalla domanda e procedendo alla scomposizione fino a utilizzare tutti i dati utili conosciuti (segui la freccia blu). Per risolverli ripercorri lo schema in senso inverso: dai dati conosciuti al dato sconosciuto richiesto dalla domanda (segui la freccia rossa).

MATEMATICA

33

ESERCIZIESERCIZI

3 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

4 Inserisci nel diagramma i dati numerici noti e risolvi i problemi.

a. Paolo ha acquistato due rasoi a 6,50 euro ciascuno e treflaconi di bagnoschiuma a4,30 euro ciascuno. Alla cassa ha pagato con una banconota da cinquanta euro. Quanto ha ricevuto di resto?

b. Per assistere a un concerto gli adulti pagano 20 euro a testa e i ragazzi 12 euro a testa. Se gli adulti presenti sono 70 e l’incasso totale è di 2 600 euro, quanti ragazzi sono presenti al concerto?

a. Martina compra una rivista di moda che costa 2,50 euro e due riviste uguali di giardinaggio. Paga con una banconota da 20 euro e riceve 11,50 euro di resto. Quanto è costata ciascuna rivista di giardinaggio?

euro di resto

–

+

×

banconotaconsegnata

spesa fatta

costo rasoi

c. 1 rasoio n. rasoi

×c. 1 flacone n. flaconi

costo flaconi

km in 1 settim.

×

+

×

km andata × 2

km To-Mi

trag. To-Mi n. viaggi

×

trag. To-Bi n. viaggi

km To-Bi

.............. ..............

: :.............. ..............

.............. ............................ ..............

– –..............

.............. ..............

– ×.............. .............. ..............

b. In una settimana, un camionista percorre 3 volte il tragittoTorino-Milano, di 150 km, e 4 volte il tragitto Torino-Biella,di 75 km. Quanti chilometripercorre in una settimana fraandata e ritorno?

34

Risolvere i problemi

Problemi: utilizzare espressioniper risolvere problemi

1 Collega ogni frase all’espressione adatta.

2 Leggi i seguenti problemi e completa le espressioni che li risolvono.

a. Un negoziante ha acquistato 6 gonne al costo di € 18 l’una. Se dalla vendita di tutte le gonne ricava € 210, quanto ha guadagnato per ogni vendita?

b. Un commerciante acquista 4 casse contenenti bottiglie di pelati da 1 kg. In ogni cassa vi sono 12 bottiglie. Se paga in tutto € 144, qual è il prezzo di ogni bottiglia?

(.......... × ..........) = ..........spesa totale

.......... – (.......... × ..........) = ..........guadagno totale

.......... – (.......... × ..........) : .......... = ..........guadagno unitario

(......... × .........) = .........

......... : (......... × .........) = .........

(......... : .........) = .........

......... + (......... : .........) = .........

c. Un negoziante acquista 50 kg di arance a € 1,10 al chilogrammo. A quanto dovrà rivendere le arance al chilogrammo se vuol guadagnare in tutto € 40?

d. I 24 alunni di una classe sono andati in gita al parco acquatico. Hanno speso € 10 a testa per il bus, € 288 in tutto per il pranzo, € 72 in tutto per l’ingresso. Quanto ha dovuto pagare ciascun alunno?

(1,00 × 3)

1,30 + (1,00 × 3)

[1,30 + (1,00 × 3)] × 7

spesa di una settimanaper i caffè e il giornale

spesa al giorno per i caffè

spesa al giornoper i caffè e il giornale

(....... × .......) = .......costo totale bus

[(....... × .......) + ....... + ....... = ....... costo totale gita

[(....... × .......) + ....... + .......] : ....... = .......somma pagata da ciascun alunno

ESERCIZIESERCIZI

numero bottiglie

guadagno 1 kg

costo di 1 bottiglia

ricavo1 kg

MATEMATICA

35

ESERCIZIESERCIZI

3 Leggi con attenzione ciascun problema, calcola il valore delle espressioni e segna con una crocetta quella che indica la soluzione del problema.

a. Un operaio ha appena sistemato 252 pennarelli in scatole che contengono o 6 o 12 pennarelli. Le scatole da 6 pennarelli sono 8. Quante sono le scatole da 12?

[252 – (6 × 8)] : 12 = ...............

[252 – (9 × 12)] : 6 = ...............

b. Un cartolaio ha venduto 4 pacchi di quaderni a € 7,50 e alcuni astucci a € 9 l’uno.Ha ricavato in tutto € 75.Quanti astucci ha venduto?

[75 – (7,50 × 4)] : 9 = ..............

(75 : 9) – (7,50 × 4) = ...............

75 – 7,50 × 4 : 9 = ......................

c. Mario ha raccolto i suoi francobolli in 2 album. Il primoha 60 pagine e contiene 12 francobolli per pagina. Il secondo ha 40 paginee contiene 9 francobolli in ogni pagina. Quanti francobolli ci sonoin meno nel secondo album?

2 × [(60 × 12) – (40 × 9)] = ...........

(60 × 12) – (40 × 9) = .......................

d. Il signor Riccardo ha caricato sul suo furgone 45 sacchi di patate da 10 kg ciascunoe 25 sacchetti di carote da 2 kg ciascuno.Qual è il peso della merce caricata?

10 × (45 + 25) × 2 = .................

(10 × 45) + (2 × 25) = ...............

e. A un negoziante una confezione con 100 bustine di lievitoè costata 25 euro. Rivende ogni bustina a 0,40 euro. Quanto guadagna in tutto?

25 × 100 – 0,40 × 100 = ..............

100 × 0,40 – 25 = ...........................

100 × (25 – 0,40) = .......................

f. Una signora ha acquistato 3 kg di albicocche a 1,90 euro al chilo e 2 kg di ciliegie a 4,50 euro al chilo. Se ha pagato con una banconota da 20 euro, quanto ha ricevuto di resto?

20 – 3 × 1,90 + 2 × 4,50 = ................

20 – (2 + 3) × (1,90 + 4,50) = .........

20 – (3 × 1,90 + 2 × 4,50) = ............

6 = ...............

hi 50 € 9 l’uno.

e

36

Risolvere i problemi

a. Mia zia, per seminare dei fiori, ha acquistato 3 vasi e 2 fioriere e ha speso 25 euro. Mio papà ha acquistato 3 vasi e 4 fioriere e ha speso 41 euro. Quanto costa una fioriera? E un vaso?

b. In una classe ci sono 27 alunni. Le femmine sono 3 in più dei maschi. Quante sono le femmine?

Problemi: utilizzarerappresentazioni grafiche

1 Per risolvere alcuni problemi può essere utile una rappresentazione grafica che metta in evidenza la relazione tra i dati.Osserva gli esempi e risolvi sul quaderno.

dati: numero alunni: 27 n. femmine = n. maschi + 3

può essere utile disegnare uno schema utilizzando segmenti

Puoi osservare che la differenza di prezzo dipende dalle due fioriere in più acquistate dal papà.Quindi: (41 − 25) : 2 = 8 costo di una fioriera.

Come puoi osservare, se da 27 alunni togliamo 3 troviamo 2 volte il numero dei maschi. Quindi: (27 – 3) : ...... = ......................

c. 3 confezioni di fragole e 2 kg di pesche costano 11 euro. 6 confezioni di fragole e 2 kg di pesche costano 17 euro. Quanto costa una confezione di fragole? E un chilogrammo di pesche?

Puoi osservare che la differenza di prezzo dipende dalle tre confezionidi fragole in più.Quindi: (17 − 11) : 3 = 2 costo di una confezione di fragole.

€ 25

€ 41

€ (41 − 25)

V

V

V

V

V

V F F F

F

F

F

F F

maschifemminen. alunni

+3

€ 11

€ 17

€ (17 − 11)

F

FFFF

F

F

F

F

F F F

P

P

P

P

ESERCIZIESERCIZI

MATEMATICA

37

ESERCIZIESERCIZI

a. Per la festa di Gaia, la mammaha comperato 3 coppe di gelatoda € 2,50 ciascuna e due torteda 16 euro ciascuna. Quanto ha speso in tutto?

b. Davide ha 8 banconote da 5 euro, 3 monete da 2 euro e 4 monete da50 centesimi. Se vuole comperare un vocabolario da € 55, quanti soldi gli mancano?

c. Marco ha comperato un televisore da € 890 e un lettore DVDda € 150. Ha versato un acconto di500 euro e pagherà la differenza in 12 rate mensili, senza interessi. Quanto dovrà pagare per ogni rata?

d. Due amici salgono insieme sulla bilancia, che registra un peso di 78 kg. Si pesano singolarmente e vedono che la loro differenza di peso è di 2 kg. Quanto pesa ogni bambino?

e. La maestra, dopo un torneo scolastico, porta in classe3 confezioni di gelati che contengono 8 ricoperti ciascuna. Quanto è costato ogni gelato, se in tutto ha pagato € 28,80?

f. Emma compera due quaderni uguali. Paga con una banconotada 5 euro e riceve di resto2,4 euro. Quanto costa ogni quaderno?

2 Quale schema risolutivo, tra quelli proposti, può essere collegato a ciascun problema? Scrivi accanto a ogni schema la lettera del problema corrispondente e risolvi.

3 Risolvi sul quaderno i seguenti problemi utilizzandole strategie che ritieni utili.

a. Gino compra per i figli 2 biciclette e 1 tavolo da ping-pong, spendendo € 540in tutto. Il costo delping-pong equivale a quello di 2 biciclette. Quanto costa il ping-ponge quanto 1 bicicletta?

b. Alessandro consegna alla cassiera€ 20 e riceve un resto che è il quadruplo della sua spesa. Quanto ha speso?

c. Il gatto di Carla pesa 1,5 kg in piùdi quello di Giulia.I 2 gatti insieme pesano 6,5 kg.Quanto pesa ciascun gatto?

pesa

eo e ascuna.

38

Le misure

Misurare grandezze• Si chiama grandezza la qualità di un oggetto che può essere misurata

(lunghezza, altezza, massa, capacità-volume, tempo, superficie, temperatura, pressione, valore degli oggetti, ecc.). Misurare significa indicare con un numero quante volte una certa grandezza, scelta comeunità di misura, è contenuta nella grandezza che si sta misurando.

Le misure di lunghezzaL’unità di misura principale è il metro (unità fondamentale).

multipli unità sottomultiplichilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro

km hm dam m dm cm mm1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

La sua altezza. Il suo colore.

La sua lunghezza. La superficie del suo piano.

La sua comodità. La sua larghezza.

a. Una mosca è lunga: 8 mm 8 cm 8 dmb. La larghezza di una porta è: 95 mm 95 cm 95 dmc. Lo spessore di un vetro è: 3 mm 3 cm 3 dmd. L’altezza di una persona è: 1,80 m 1,80 cm 1,80 dme. Lo spessore di un libro è: 1,5 mm 1,5 cm 1,5 dm

m dm cm mm .......... 70 .......... 7 000

.......... .......... 40 ..........

.......... 36 .......... ..........

km hm dam m .......... .......... .......... 6 000

.......... .......... 50 ..........

.......... 84 .......... ..........

m cm2,5 ..........

.......... 6000,9 ..........

km m.......... 35075 ..........

.......... 6 900

ESERCIZIESERCIZI

1 Indica con una crocetta le caratteristiche del tuo banco che sono grandezze.

2 Per ogni frase indica con una crocetta la misura che ti sembra più esatta.

3 Completa le tabelle.

MATEMATICA

39

Le misure di capacità• L’unità di misura è il litro (unità fondamentale).

× 10

× 10

0×

1000

× 10

0ℓ 35 .......... 8,9 ..........dℓ .......... 54 .......... 280

ℓ 0,5 .......... 2,5 ..........cℓ .......... 650 .......... 2 000

: 10

: 100: 100

: 1000

ℓ 4 .......... 0,5 .......... 3,75 .......... 0,45 .......... 1,25 ..........mℓ .......... 3 500 .......... 2 500 .......... 6 800 .......... 1 500 .......... 12 500

hℓ 25 .......... 3,5 .......... 0,7 .......... 50 .......... 150 ..........ℓ .......... 10 500 .......... 4 500 .......... 12 300 .......... 9 860 .......... 20 000

hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ2,75 hℓ ...... ...... ...... ...... ...... ......250 mℓ ...... ...... ...... ...... ...... ......

3 500 dℓ ...... ...... ...... ...... ...... ......126,5 cℓ ...... ...... ...... ...... ...... ......

28,75 daℓ ...... ...... ...... ...... ...... ......

60 dℓ 6 .............8 dℓ 800 ...........35 cℓ 0,35 ........150 cℓ 15 ..........1 200 ℓ 12 .........4 ℓ 400 .............

8,5 ℓ 850 ..........950 mℓ 0,95 .....0,9 ℓ 900 .........3 800 mℓ 3,8 ....1 200 cℓ 0,12 ....3,5 hℓ 350 ........

2 7 5

multipli unità sottomultipliettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro

hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ100 ℓ 10 ℓ 1 ℓ 0,1 ℓ 0,01 ℓ 0,001 ℓ

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa le tabelle.

2 Indica il valore di ogni cifra, completando la tabella.

3 Completa scrivendo il simbolo che manca.

40

Le misure

Le misure di massa• L’unità di misura è il chilogrammo (unità fondamentale).

Mgh dikg

da di kg

kg hg dag g dg cg mg

3,850 Mg ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......46 580 mg ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

0,250 kg ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

8 637 kg ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

6 000 mg 6 ..............

850 hg 85 ...............

250 kg 0,25 .............

3 500 cg 3,5 ............

900 g 9 ...................

356 g 0,356 .............

multipli unità sottomultipliMegagrammo chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo

Mg h di kg da di kg kg hg dag g dg cg mg1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg 0,1 g 0,01 g 0,001 g

3 58 0

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa le tabelle.

2 Indica il valore di ogni cifra, completando la tabella.

3 Completa scrivendo il simbolo che manca.

× 10

× 10

0×

1000

× 10

0kg 4,5 .......... 0,7 ..........hg .......... 50 .......... 3 600

hg 3 .......... 2,4 ..........g .......... 350 .......... 150

: 10

: 100: 100

: 1000

kg 3,8 .......... 0,5 .......... 8 .......... 1,05 .......... 15,7 ..........g .......... 4 500 .......... 3 600 .......... 700 .......... 960 .......... 12 000

kg 9,5 .......... 40 .......... 5,5 .......... 0,85 .......... 1,365 ..........dag .......... 7 800 .......... 37 000 .......... 16 000 .......... 350 .......... 2 654

MATEMATICA

41

Peso netto, tara, peso lordo

pesonetto

tarapesolordo

confezione di salatini 250 g ............. g 265 g

confezione di caffè ............. g 45 g 550 g

confezione di biscotti 4,95 kg ........... kg 5 kg

cassetta di frutta ........... kg 1,5 kg 18,50 kg

pesonetto

tarapesolordo

43,5 kg ........... kg 45 kg

.............. g 105 g 255 g

18,7 kg ........... kg 20 kg

............ g 70 g 150 g

peso lordo

pesonetto tarapn

condi b

cdi

confedi saconfe

di

peso lordo

peso nettotara

ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva gli schemi e indica con una crocetta se le frasi sono vere oppure false.

2 Completa le tabelle.

3 Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.

a. Se dal peso lordo tolgo il peso netto, resta la tara. V F

b. Il peso lordo comprende il peso netto e la tara. V F

c. La tara è una parte del peso lordo. V F

d. La carta che avvolge la merendina è il peso netto. V F

e. Se dal peso lordo tolgo la tara, resta il peso netto. V F

a. Una cassetta piena di arance pesa 25 kg.Qual è il peso netto, se la cassetta vuota pesa 35 hg? Se le arance vengono vendute a € 1,60 il chilogrammo, quanto si incassa dalla vendita di tutte quelle contenute nella cassetta?

b. Un autocarro carico di sacchi che contengono cereali pesa 4,7 Mg. Il peso del veicolo vuoto è di 2 600 kg. Quanto pesano i cereali caricati sull’autocarro?

42

Le misure

Le misure di valore• Dal 1° gennaio 2 002 l’Italia fa parte del sistema monetario dell’euro

che utilizza sei tipi di banconote e otto tipi di monete. Il simbolo dell’euro è €, ispirato alla «e» greca (epsilon ε).Se tu avessi una moneta e una banconota per ogni tipo, di quale somma disporresti?

CURIOSITÀCURIOSITÀLe monete sono coniate dalle singoleZecche nazionali (officine che producono monete) e hanno in comune solo una faccia, quella in cui è indicato il valore. Ogni stato ha personalizzato l'altra faccia. Le banconote, invece, sono uguali in tutti i paesi dell'euro. I disegni raffigurano porte, finestre e ponti, a indicare l'apertura dell'Europa al mondo, e ricordano i legami esistenti tra i vari stati europei. Ogni banconota richiama un diverso stile architettonico: classico, romanico, gotico, rinascimentale, barocco, stile XIX secolo, stile XX secolo.

monete faccia nazionale italiana

2 euroRitratto di Dante Alighieri, dipinto da Raffaello Sanzio.

1 euro

L’Uomo vitruviano, disegno di Leonardo Da Vinci con le misure proporzionali del corpo umano.

50 centStatua equestre dell’imperatore romano Marco Aurelio.

20 centForme uniche nella continuità dello spazio, di Umberto Boccioni.

10 centNascita di Venere, particolare di un dipinto di Sandro Botticelli.

5 cent Colosseo di Roma.

2 centMole Antonelliana di Torino.

1 centCastel del Monte, che si trova vicino ad Andria, in Puglia.

Valore delle monete: € ……………..…Valore delle banconote: € ……………..…

Totale: € ……………..…

MATEMATICA

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Costo unitario e costo totale

costo unitario costo totale

× n. oggetti

: n. oggetti

2 trecce GIANDUIA120 g – al kg € 8,33

• Se vuoi sapere quanto dovrai pagare una confezione di bottiglie di acqua minerale (costo totale) devi conoscere il costodi una bottiglia (costo unitario) e il numerodi bottiglie contenute nella confezione (quantità).

• Quando il costo unitario di un prodotto è indicato in metri, litri o chilogrammi vengono usati due simboli:

€ 8,33 al kg € 8,33/kg

ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva lo schema e completa le tabelle.

costo unitario quantità costo totale

bibita€ 1,50

6 € .................

pizza€ 7,50

2 € .................

gelato€ 2,50

3 € .................

panino€ 3,20

2 € .................

pastelli€ 1,20

2 € .................

biro€ 0,50

3 € .................

costo unitario quantità costo totale

temperini€ 2,40

3 € .................

gomme€ 4,40

4 € .................

nastri adesivi€ 4,80

2 € .................

squadre€ 5,00

2 € .................

quaderni€ 6,00

5 € .................

colle stick€ 7,20

3 € .................

b€

€

p

p

ge€

€

colle €

qua

squ€

go€

tem

nastri

44

Le misure

Spesa, ricavo, guadagno, perdita• Per risolvere problemi che riguardano la compravendita, bisogna tenere

presenti i seguenti schemi. Essi indicano come calcolare il ricavo, la spesa, il guadagno o la perdita.

a. Un fruttivendolo ha acquistato 650 kg di patate pagandole € 0,30 al chilo. Ne ha rivendute 500 kg a € 0,90 al chilo eil resto a € 0,75 al chilo.Quanto ha guadagnato in tutto?

b. Dalla vendita di 9 chiavette USB (Universal Serial Bus), un negoziante ha guadagnato € 40,50. Se per comprarle aveva speso€ 139,50, qual è stato il prezzo di vendita di ciascuna chiavetta USB?

+

ricavo

spesa guadagno

–

perdita

spesa ricavo

–

spesa

ricavo guadagno

–

guadagno

ricavo spesa

ESERCIZIESERCIZI

1 Completa la tabella.

2 Indica con una crocetta che cosa è il prezzo di un prodotto che hai appena acquistato.

3 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

prezzo di vendita; ricavo delnegoziante

spesa (o costo)del negoziante

guadagnodel negoziante

perdita del negoziante

un golfino € 25,00 € 18,50 € ................... € ...................un paio di scarpe

€ ................... € 90,00 € 25,00

un abito € 135,00 € 160,00 € ................... € ...................una borsa € 118,00 € 105 € ................... € ...................una felpa € ................... € 12,00 € 9,00

per il negoziante: ricavo guadagno spesa (o costo)per te: ricavo guadagno spesa (o costo)

rodotto

osto)

osto)

MATEMATICA

45

Le misure di tempo• L’unità fondamentale per misurare il tempo è il secondo.

multipli unità sottomultipli

settimanagiorno

(d)ora(h)

minuto(min)

secondo(s)

decimo di secondo

centesimodi secondo

millesimodi secondo

7 d168 h

1 d24 h

1 h60 min

1 min60 s 1 s

110

s 1100

s 11000

s

: 10 : 100 : 1000x 60x 60x 24x 7

1 h 40 min = ......... min 80 min = ......... h ......... min 145 min = ......... h ......... min

2 d = ......... h 72 h = ......... d 1 d e 6 h = ......... h

1 min 30 s = ........... s 4 min 10 s = ........... s 420 s = ........... min

h32389

min20 +45 +25 =9030 1

h 30

min

h7

1889

min 6015 –30 =45

Osserva la tabella e scrivi, con l’aiuto della calcolatrice, la durata equivalente a quella indicata.

ESERCIZIESERCIZI

1 Prima di risolvere i problemi sul quaderno, osserva come si eseguono le addizioni e le sottrazioni con le misure di tempo.

a. Un pilota, nelle tre tappe di una corsa, ha impiegato i seguenti tempi: 3 h 20 min, 2 h 45 min, 3 h 25 min.Qual è il tempo totale? Qual è il tempo impiegato in media in ogni tappa?

b. Sara è partita per la gita alle 8 h 30 min ed è ritornata alle18 h 15 min. Quante ore è durata la gita?

Per rispondere alla prima domanda, addiziona in colonna, prima i minuti e poi le ore. Otterrai 8 h 90 min. Cambia i 90 min con 1 h e 30 min, otterrai il tempo totale nelle tre tappe (8 h + 1 h30 min = …). Per rispondere alla seconda domanda, calcola la media aritmetica dividendo il risultato per tre.

Per rispondere, se non vuoi contare a mente, sottrai in colonna per gruppi: prima i minuti e poi le ore.Per poter eseguire 15 – 30, cambia una delle 18 ore in 60 min, che aggiunti ai 15 min danno 75 min. Ora puoi sottrarre i minuti:75 – 30 = 45 e le ore: 17 – 8 = 9.

46

Le misure

• Anche la velocità è una grandezza che si può misurare. La velocità è data dal rapporto tra la distanza percorsa (spazio) e il tempo impiegato. L’unità fondamentale per misurare la velocità sono i chilometri all’ora (km/h). Per conoscere la velocità basta dividere lo spazio per il tempo.

:

velocità

spazio tempo

Velocità, spazio, tempo

ESERCIZIESERCIZI

1 Osserva gli schemi e calcola.

2 Scrivi l’operazione adatta per risolvere i problemi.a. In montagna tre escursionisti devono percorre 24 km per raggiungere

il primo rifugio. La loro velocità media è di 4 km l’ora, in quanto tempo giungono al rifugio? .....................................................................................................................................

b. Il mattino dopo i tre escursionisti partono dal rifugio e impiegano3 ore per arrivare in cima. Quanti chilometri hanno percorso mantenendo la stessa velocità di 4 km l’ora? .....................................................................................................................................

c. Per tornare a casa gli escursionisti devono percorrere 36 km. Impiegano 6 ore. A quale velocità sono scesi? .....................................................................................................................................

Spazio: un ciclista percorre 120 km.Tempo: per fare 120 kmimpiega 3 ore.Velocità: la sua velocità è 120 : 3 =.............. km/h.

Velocità: un’auto viaggia in mediaa 110 km/h.Tempo: viaggia per 2 h.Spazio: la distanza percorsa in 2 oreè di .............. km.

Spazio: un aereo percorre 1 800 km.Velocità: viaggiain media a 900 km/h.Tempo: la durata del viaggio è di ...... h.

:

velocità

spazio tempo

×

spazio

velocità tempo

:

tempo

spazio velocità

MATEMATICA

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Problemi con le misureESERCIZIESERCIZI

1 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a. Un elicottero della Croce Rossa viaggia a una velocità di 140 km/h. Per raggiungere il luogo dell’incidente impiega 1 h e 30 min. Quanti chilometri ha percorso?

b. Il tè freddo contenuto in una bottiglia viene tutto versato in 6 bicchieri da 15 cl ciascuno e in 5 bicchieri da 12 cl l’uno. Quanti decilitri di tè conteneva quella bottiglia?

c. Un fruttivendolo acquista310 kg di patate che confeziona in sacchetti che pesano 2,5 kg ciascuno. Se vende ogni sacchetto a 2,25 euro, quanto ricava in tutto?

d. Dovendo andare da Genova a Brindisi, una nave sostaa Napoli dopo 13 h 40 min. Poi impiega 18 h 20 min per giungere a destinazione. Quanto dura l’intero viaggio?

e. Una piscina che può contenere 14 600 hl è stata riempita per i 5

8 della sua capacità. Quanti

ettolitri di acqua sono stati versati nella piscina?

f. Mattia acquista una scatola che contiene 12 barattoli di ceci. La scatola piena pesa 3 kg. Mattia legge su ogni barattolo che il peso dei ceci sgocciolati è di 175 g.Quanto pesa il materiale non utilizzabile?

g. Nella cisterna di un distributore di carburante, che conteneva 175,5 hl di gasolio, sono rimasti 725 litri. Quanti ettolitri di gasolio sono stati venduti?

h. Il fioraio Sandro ha acquistato 350 rose a 0,80 euro l’una. Ne ha poi vendute la metà a 3,20 euro l’una e le rimanenti a 0,51 euro l’una. Ha realizzato un guadagno o una perdita? Di quanto?

i. Per coprire la distanza di 45 km, usando mezzi diversi, Luisa ha impiegato un’ora, Paola 5 ore, Franca mezz’ora. A che velocità è andata ciascuna ragazza?

j. Uno spazzaneve deve liberare dalla neve una strada lunga 10,5 km. Se viaggia a una velocità media di 4,2 km/h, quanto tempo impiegherà per liberare dalla neve la strada?

48

Spazio e figure

Geometria e realtàL’arte di riprodurre la realtàIl pittore dipinge su una superficie piana a due dimensioni (un foglio, una tela, un muro), per rappresentare una scena in tre dimensioni.Se, per esempio, dipinge un paesaggio, vorrebbe che chi osserva l’opera finita, distinguesse le distanze e la profondità. Come fare? Gli antichi Egizi non riuscirono mai a superare il problema: i loro dipinti sono «piatti», come se tutti gli oggetti rappresentati fossero sullo stesso piano.

L’Annunciazione del Maestro Gardner (Piermatteo da Amelia) è un esempio di uso della prospettiva.

I disegni qui a fianco sono in prospettiva: illustrano, cioè, un tratto di ferrovia come lo sivede nella realtà, da posizioni diverse.

I pittori europei e italiani, invece, rappresentarono sul piano l’immagine come l’occhio umano la vede nella realtà. Per riuscirci utilizzarono la prospettiva.

Alla base della pittura in prospettiva ci sono due idee molto semplici:• gli oggetti lontani sembrano più piccoli

di quelli vicini, tanto più piccoli quanto più lontani da chi osserva;

• due rette parallele (per esempio le rotaie di un treno o i bordi di una strada diritta) danno l’impressione di avvicinarsi tra loro a mano a mano che si allontanano, fino a congiungersi all’orizzonte.

MATEMATICA

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Prova anche tu a osservare le cose che ti circondano e a disegnarle come le vedi. I consigli seguenti ti aiuteranno a disegnare paesaggi in prospettiva.

1

3

2• Prendi un foglio da disegno che abbia più o meno le seguenti dimensioni:lunghezza 24 cm e larghezza 16,5 cm. Squadralo, cioè traccia il riquadro in cui dovrà stare il disegno, come indicato nelle figure 1, 2 e 3.

• Traccia un segmento orizzontale che passi per il punto di incontro delle due diagonali (figura 4). Disegna questi tre segmenti con la matita senza calcare: ti serviranno come traccia per disegni in prospettiva simili a quelli qui illustrati. Finito il disegno, cancella le parti dei tre segmenti che non ti servono più (per esempio, quelle che passano dentro e sopra gli alberi).

4

• Puoi variare il punto di vista della prospettiva: imposta in modo diverso i 3 segmenti «guida», come negli esempi qui a destra.

50

Spazio e figure

Segmenti, angoli...ESERCIZIESERCIZI

1 Indica in quale casella si trova ciascuna figura.

coordinate

linea curva .......................

linea spezzata .......................

linea mista .......................

retta .......................

semiretta .......................

segmento orizzontale .......................

segmento verticale .......................

segmento obliquo .......................

segmenti paralleli .......................

segmenti convergenti .......................

segmenti divergenti .......................

segmenti incidenti .......................

segmenti incidentiperpendicolari .......................

angolo acuto .......................

angolo ottuso .......................

angolo retto .......................

angolo piatto .......................

angolo giro .......................

base ( ) .......................

altezza ( ) .......................

diagonale ( ) .......................

vertice ( ) .......................

poligono concavo .......................

poligono convesso .......................

B, 6 8

7

6

5

4 r

3

2