szilárdságtan fogalomtár - mechatronika · pdf filea hivatkozások...

SZENT ISTVÁN EGYETEM

Gépészmérnöki Kar

LEVELEZŐ TAGOZAT Alapképzés (BSc)

SZILÁRDSÁGTAN FOGALOMTÁR

összeállította: DR. GELENCSÉR ENDRE

Gödöllő, 2012


1

TARTALOM

ELŐSZÓ ................................................................................................................................... 2 FOGALMAK ............................................................................................................................ 3 ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK ................................................................................................. 16 ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK, VÁLASZOK ......................................................................... 18 IRODALOM ........................................................................................................................... 25


2

ELŐSZÓ Ön, Tisztelt Kolléga egy a tanulását segítő, gyors, és hatékony eszközhöz jutott hozzá. Mindenek előtt le kell szögezni, hogy ez a rövid, tömör összefoglaló nem helyettesíti a tan-könyvet! Erre utal az a tény is, hogy minden egyes fogalom után feltüntettük azt az oldalszá-mot, vagy oldalszámokat ahol a tankönyvben minden részletesen megtalálható. A hivatkozások rendre a Mechanika Mérnököknek tankönyvsorozat Statika, Szilárdságtan, és Mozgástan köteteire vonatkoznak: [1] Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Nándori E. (szerk.), Szerzők: Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Fekete

T.-Dr. Gelencsér E.-Dr. Kiscelli L.-Dr. Nándori E.-Dr. Müller Z.: Mechanika Mérnökök-nek. Statika. (negyedik kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Gödöllő-Budapest, 2009, 566 p.

[2] Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Nándori E. (szerk.), Szerzők: Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Csorba

L.-Dr. Égert J.-Dr. Fekete T.-Dr. Gelencsér E.-Dr. Kósa Cs.-Dr. Nándori E.-Dr. Müller Z.: Mechanika Mérnököknek. Szilárdságtan. (második kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2002, 595 p.

[3] Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Nándori E. (szerk.), Szerzők: Dr. M. Csizmadia B.-Dr. Csorba

L.-Dr. Horváth P.- Dr. Szabó Z.-Dr. Müller Z.: 2001. Mechanika Mérnököknek. Mozgás-tan. (második kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2001, 556 p.

A sortávolságot szándékosan nagyobbra választottuk, hogy lehetőség legyen a felkészülés során bejegyzésekre, kiegészítésekre. Az alkalmazott jelölések nyomtatásban a tankönyv mindhárom kötetében egységesek: a a félkövér szedésű, álló kis betű vektort jelent (gyorsulás vektor), F a félkövér szedésű álló nagy betű vektort jelent (erő vektor), F a félkövér szedésű dőlt nagy betű tenzort jelent, (feszültség tenzor). a a normál szedésű, dőlt kis betű skalárt jelent (gyorsulás nagysága), F a normál szedésű, dőlt nagy betű skalárt jelent (erő nagysága). Fenti mennyiségeket a normál írásban is meg kell egymástól különböztetni. Ennek egy lehet-séges módja, amit igen elterjedten alkalmazunk: g a normál írásmódú kis betű egy felülvonással vektort jelent, (gyorsulás vektor) F a normál írásmódú nagy betű egy felülvonással vektort jelent, (erő vektor) F a normál írásmódú nagy betű két felülvonással tenzort jelent, (feszültség tenzor) a a normál írásmódú dőlt kis betű skalárt jelent (gyorsulás nagysága), F a normál írásmódú dőlt nagy betű skalárt jelent (erő nagysága). EREDMÉNYES FELKÉSZÜLÉST!


3

FOGALMAK

1. Alakváltozás ([2] 154. oldal)

Alakváltozás akkor jön létre, ha az egymáshoz kapcsolódó anyagi pontok közötti távol-ságok az eltolódások következtében megváltoznak.

2. Alakváltozási munka ([2] 181. oldal)

Az alakítható testet terhelő erőrendszernek a testen létrejövő elmozdulások során végzett munkáját alakváltozási munkának nevezzük.

3. Alakváltozási tenzor ([2] 162. oldal)

Az alakváltozási tenzor mátrixa:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

zyzxz

zyyxy

zxyxx

εγγ

γεγ

γγε

21

21

21

21

21

21

A .

Az alakváltozási vektorok (geometriai jelentésük szerint fajlagos eltolódási vektorok):

a i j k

a i + j k

a i j + k

x

y

z

= + +

= +

= +

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

ε γ γ

γ ε γ

γ γ ε

x xy xz

yx y yz

zx zy z

12

12

12

12

12

12

ahol γ xy = γ yx ; γ yz = γ zy ; γ zx = γ xz ,

vagyis az alakváltozási tenzor mátrixa - a feszültségi tenzoréhoz hasonlóan - szimmetri-kus.

4. Anyagegyenletek ([2] 331. oldal)

A lineárisan rugalmas, izotrop anyagok viselkedése mindig két anyagjellemzővel írható le. Az E rugalmassági modulussal és a ν Poisson-tényezővel

A F E=+

−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

11

ν ννE

FI , F A E=+

+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

E AI1 1 2νν

ν.

5. Belső energia ([2] 184. oldal)

Az alakváltozási energiát a belső erők munkájaként határozhatjuk meg. 6. Betti tétele ([2] 242. oldal)

Azt a munkát, amelyet valamely erőrendszer egy másik erőrendszer által létrehozott el-mozdulás során végez, idegen munkának nevezzük. Betti tétele (idegen munkák egyenlőségének tétele): valamely egyensúlyi erőrendszer ugyanakkora munkát végez egy másik egyensúlyi erőrendszer által létrehozott elmozdulás


4

során, mint a másik az első által létrehozott elmozdulás során.

W12 = W21, U12 = U21, W21 = U12. 7. Biztonsági tényező ([2] 57. oldal)

A biztonsági tényező egynél nagyobb szám (n > 1). Ezért a Kmeg < Khat, feltételnek telje-sülnie kell, azaz a megengedett jellemző mennyiség kisebb az előírt határértéknél.

8. Castigliano tétele ([2] 255. oldal)

Valamely statikailag határozott szerkezet tetszőleges pontjának i irányú eltolódása egyen-lő az alakváltozási energiának az adott pontban i irányban ható erő szerinti parciális deri-váltjával. A pont környezetének j tengely körüli szögelfordulása pedig az alakváltozási energiának az adott pontban ható, a j irányú nyomaték szerinti parciális deriváltjával egyenlő.

9. Csúsztató rugalmassági modulus ([2] 40. oldal)

A τxy csúsztatófeszültség és a γxy szögtorzulás a kísérleti eredmények szerint az egyszerű Hooke-törvényhez hasonló törvényszerűséggel írható fel:

τ γxy xyG= .

Ez azt jelenti, hogy a szögtorzulás mértéke egyenesen arányos a csúsztatófeszültséggel. A G arányossági tényezőt csúsztató rugalmassági modulusnak nevezzük, ami szintén anyag-jellemző. Ennek értéke az E Young-modulusból és a ν Poisson-tényezőből számítható.

10. Csúsztató feszültség ([2] 22. oldal)

A feszültségvektor felbontható az n m k jobbsodrású lokális koordináta-rendszerben nnσ normálfeszültségre és a keresztmetszet síkjába eső mnmτ csúsztató feszültségre. Lásd az 1.5.b. ábrát! A csúsztatófeszültség első indexe a felületi normálist, a második indexe a csúsztatófe-szültség irányát jelöli. Általános esetben a síkbeli csúsztatófeszültségnek még további két koordinátája lehet.

11. Dualitás ([2] 41. oldal)

A τ csúsztatófeszültségek mindig párosával keletkeznek, két egymásra merőleges felüle-ten nagyságuk megegyezik, forgatási értelmük ellentétes: τxy = τyx. Ez az elemi részekre vonatkozó nyomatéki egyensúlyi feltételek teljesülésének a következménye. Dualitás ([2] 124. oldal) A test belsejében bármely két egymásra merőleges síkban a csúsztatófeszültségeknek a sí-kok metszésvonalára merőleges összetevői egyenlő nagyságúak és mindkettő nyila egyfor-mán vagy a metszésvonal felé, vagy ellentétes irányba mutat (4.6. ábra):

τxy = τyx, τxz = τzx, τzy = τyz.

Ez a τ feszültségek dualitásának tétele. 12. Egyenes hajlítás ([2] 30. oldal)

Egyenes hajlításról akkor beszélünk, ha a nyomatékvektor iránya párhuzamos az egyik ke-resztmetszeti főiránnyal.


5

13. Egyenszilárdságú rúd ([2] 59. oldal) Egyenszilárdságú a rúd, test vagy szerkezet, ha annak valamennyi keresztmetszete a ve-szélyesség szempontjából egyenértékű.

14. Egytengelyű feszültségállapot ([2] 23. oldal)

Egytengelyű a feszültségállapot, ha az adott ponton átmenő tetszőleges irányhoz tartozó feszültségvektorok mind egy tengellyel párhuzamosak. Lásd az 1.3. ábrát és az 1.8.b. c. ábrát!

15. Elfordulásvektor ([2] 36. oldal)

A tartó súlyvonala P pontjának xyz koordináta-rendszerben értelmezett tP = uPi + vPj+ wPk eltolódásvektora megadja az adott pont terhelés után felvett helyzetét. A tartó A keresztmetszetének ΔϕA = Δϕxi + Δϕyj+ Δϕzk elfordulásvektora megadja az adott ke-resztmetszet x, y, z tengely körüli elfordulásait. A súlyvonal P pontjának eltolódását és a P pontot tartalmazó A keresztmetszet elfordulását együtt a tartó A keresztmetszete elmozdu-lásának nevezzük.

16. Elmozdulás ([2] 36. oldal)

A tartó súlyvonala P pontjának xyz koordináta-rendszerben értelmezett tP = uPi + vPj+ wPk eltolódásvektora megadja az adott pont terhelés után felvett helyzetét. A tartó A keresztmetszetének ΔϕA = Δϕxi + Δϕyj+ Δϕzk elfordulásvektora megadja az adott ke-resztmetszet x, y, z tengely körüli elfordulásait. A súlyvonal P pontjának eltolódását és a P pontot tartalmazó A keresztmetszet elfordulását együtt a tartó A keresztmetszete elmozdu-lásának nevezzük.

17. Eltolódásvektor ([2] 36. oldal)

A tartó súlyvonala P pontjának xyz koordináta-rendszerben értelmezett tP = uPi + vPj+ wPk eltolódásvektora megadja az adott pont terhelés után felvett helyzetét. A tartó A keresztmetszetének ΔϕA = Δϕxi + Δϕyj+ Δϕzk elfordulásvektora megadja az adott ke-resztmetszet x, y, z tengely körüli elfordulásait. A súlyvonal P pontjának eltolódását és a P pontot tartalmazó A keresztmetszet elfordulását együtt a tartó A keresztmetszete elmozdu-lásának nevezzük. Eltolódásvektor ([2] 157. oldal) Ha a vizsgált pont elemi környezetében ismerjük három egymásra merőleges egységvek-tor végpontjának eltolódását, akkor bármely közeli pont eltolódása egyértelműen megha-tározható:

Δ Δ Δ Δt = + +ϑ x y zx y zϑ ϑ .

18. Energiasűrűség ([2] 185. oldal)

Energiasűrűségen az egységnyi térfogatra jutó alakváltozási energiát értjük:

zyxU

VUu

dddd

dd

== .

19. Erő munkája ([2] 180. oldal)

Egy erő támadáspontjának dr elmozdulása során az erő Fdr elemi munkát végez. Két pont közötti véges elmozdulásnál az erő munkája az elemi munkák összessége, vagyis az erő út szerinti integrálja. Lásd a 4.42. ábrát!


6

∫=2

1

dr

r

rFW .

A munka skaláris mennyiség. Az elemi munka lehet pozitív, negatív, illetve zérus asze-rint, hogy az erő az elmozdulás irányával hegyes-, tompa-, illetve derékszöget zár be. Fi-zikai értelmezés szerint a munka akkor pozitív, ha az erővektor és az elmozdulás vektor erőirányú vetülete azonos értelműek, negatív akkor, ha az erővektor és az elmozdulás vek-tor erőirányú vetülete ellentett értelműek, zérus, ha a két vektor merőleges egymásra. A munka mértékegysége a fenti egyenletből következően: [W] = Nm ≡ J.

20. Fajlagos nyúlás ([2] 20. oldal)

A húzott rúd terhelés hatására a hosszát úgy változtatja meg, hogy az a hossztengely men-tén pontról pontra azonos mértékű megnyúlásokból tevődik össze. A megnyúlásra jellem-ző mennyiség az ε fajlagos nyúlás, amely a 0lll −=Δ megnyúlásból számítható:

0l

lΔ=ε ,

amely dimenzió nélküli szám, és ez tiszta, homogén húzásnál (nyomásnál) a rúd tengelye mentén állandó.

21. Ferde hajlítás ([2] 88. oldal)

Ferde hajlításnak nevezzük azt az igénybevételi esetet, amelynél a hajlítónyomaték vekto-ra a keresztmetszet egyik tehetetlenségi főirányával sem párhuzamos.

22. Feszültség ([2] 18. oldal)

Ha a húzott rudat bármely K keresztmetszetének tetszőleges P pontján át a középvonalra me-rőlegesen gondolatban elvágjuk, akkor itt az igénybevétel N F= , és az itt keletkező belső erőrendszer, amelynek intenzitását σ -val jelöljük, megegyezik a terhelő erőrendszerrel: σ = p . A rúdra felvitt négyzetháló azonos mértékű torzulásából következik, hogy húzásnál a normálfeszültség egyenletes eloszlású a keresztmetszet mentén. Lásd az 1.2.c. ábrát!

σ =FA0

.

Ezt a σ belső erőintenzitást feszültségnek nevezzük.

23. Feszültség ([2] 22. oldal)

A felületen megoszló belső erőrendszer intenzitását feszültségnek nevezzük, és ρn feszült-ségvektorral adjuk meg:

AAA ddlim bb

0nFF

=ΔΔ

=→Δ

ρ .

A feszültségvektort a test egy P pontjához és a dA felületelem n normálirányához ren-deljük hozzá. A feszültségvektor felbontható az n m k jobbsodrású lokális koordináta rendszerben nnσ normálfeszültségre és a keresztmetszet síkjába eső mnmτ csúsztatófe-


7

szültségre. A feszültség mértékegysége: N/m2 vagy Pa (paszkál), illetve N/mm2 vagy MPa (megapaszkál).

24. Feszültségállapot ([2] 23. oldal)

Adott ponton átmenő, valamennyi irányhoz hozzárendelt feszültségvektorok összességét a test adott pontjához tartozó feszültségállapotnak nevezzük, amelyet a ( )ρ ρ= n függvény-ként írhatunk fel.

25. Feszültségállapot ([2] 121. oldal)

A szilárd test valamely pontjában térbelinek (háromtengelyűnek) nevezzük a feszültségál-lapotot, ha a ponton át három olyan metszősík fektethető, amelyekhez tartozó ρ feszült-ségvektorok nullától különbözőek és a síkjukra merőlegesek.

26. Feszültségi Mohr-kör ([2] 23. oldal)

A feszültségállapotot – egyik lehetőségként – a feszültségi Mohr-körrel ábrázolhatjuk, amit az adott ponton átmenő valamennyi irányhoz hozzárendelt feszültségvektorok koor-dinátái határoznak meg a τσ − síkon. A kör középpontja a σ tengelyen van. Feszültségi Mohr-kör ([2] 136. oldal) Valamely fősíkba eső összes n irányvektorhoz tartozó nσ ,τ n értékei a τσ , koordináta-rendszerben egy kört határoznak meg.

27. Feszültségvektor ([2] 22. oldal)

A felületen megoszló belső erőrendszer intenzitását feszültségnek nevezzük, és ρn feszült-ségvektorral adjuk meg:

AAA ddlim bb

0nFF

=ΔΔ

=→Δ

ρ .

A feszültségvektort a test egy P pontjához és a dA felületelem n normálirányához ren-deljük hozzá. A feszültségvektor felbontható az n m k jobbsodrású lokális koordináta rendszerben nnσ normálfeszültségre és a keresztmetszet síkjába eső mnmτ csúsztatófe-szültségre. A feszültség mértékegysége: N/m2 vagy Pa (paszkál), illetve N/mm2 vagy MPa (megapaszkál).

28. Főfeszültségek ([2] 131. oldal)

A karakterisztikus egyenlet gyökeit a feszültségállapot főfeszültségeinek nevezzük. 29. Főirányok ([2] 131. oldal)

A főfeszültségekhez tartozó irányokat a feszültségi állapot főirányainak, a főirányokkal párhuzamos egyeneseket a P ponthoz tartozó feszültségi főtengelyeknek, a főirányokra merőleges síkokat főfeszültségi síkoknak nevezzük. A feszültségi főirányok egymásra kölcsönösen merőlegesek.

30. Főmásodrendű nyomaték ([1] 445. oldal)

Az elforgatott koordinátatengelyekre számított ekvatoriális másodrendű nyomatékok szél-sőértékét főmásodrendű nyomatékoknak nevezzük.


8

31. Főtengely, főirány ([1] 445. oldal) Az elforgatott koordinátatengelyeket főtengelyeknek nevezzük, ha az azokra számított ek-vatoriális másodrendű nyomatékoknak szélsőértékük van. Ezen tengelyek irányai a főirá-nyok.

32. Hajlítás tengelye ([2] 31. oldal)

A keresztmetszet azon pontjait, melyekben a feszültségek értéke zérus semleges tengely-nek nevezzük, a súlyponton átmenő hajlítónyomaték vektor irányába eső egyenest pedig a hajlítás tengelyének. Egyenes hajlítás esetén a hajlítás tengelye és a semleges tengely egybeesik. Hajlítás tengelye ([2] 89. oldal) A hajlítás tengelye a hajlítónyomaték vektorával párhuzamos egyenes, amely a kereszt-metszet síkjában van és átmegy annak súlypontján.

33. Hajlítómerevség ([2] 36. oldal) A rugalmas szál diffeerenciálegyenlete:

( )EIxMv

z

z−=′′ .

A nevezőben szereplő I Ez szorzatot a tartó hajlítómerevségének hívjuk.

34. Határállapot ([2] 55. oldal)

Azt az állapotot, amelynek bekövetkeztekor a szerkezet a rendeltetésszerű használatra al-kalmatlanná válik, határállapotnak nevezzük.

35. Határgörbe (tönkremeneteli) ([2] 191. oldal)

A τσ − síkon azt a görbét, amely az adott anyagra a tönkremenetelt okozó különböző fe-szültségállapotokhoz tartozó Mohr-köröket burkolja, tönkremeneteli határgörbének ne-vezzük.

36. Homogén igénybevétel ([2] 17. oldal)

Homogén az igénybevétel, ha a rúdszakasz minden keresztmetszetében azonos igénybevé-tel van.

37. Hooke-törvény ([2] 21. oldal)

A σ ε= E ,

az acélok kezdeti terhelési szakaszára érvényes törvényszerűséget Hooke (ejtsd: huk) fedez-te fel, ezért ezt egyszerű Hooke-törvénynek nevezzük, ahol E az ún. rugalmassági vagy Young-modulus (ejtsd: jung) az anyagtól és csak az anyagtól függő állandó. Értéke acélok-ra: 200 – 210 GPa (gigapaszkál). Hooke-törvény ([2] 171. oldal) A feszültségi és az alakváltozási állapot kapcsolatát az alábbi, egymással egyenértékű ösz-szefüggések határozzák meg. Az összefüggéseket általános Hooke-törvénynek nevezzük:

A F E= −+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12 1G

FIν

ν, ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+= EAF IAG

νν21

2 .


9

38. Idegen munka ([2] 242. oldal) Azt a munkát, amelyet valamely erőrendszer egy másik erőrendszer által létrehozott el-mozdulás során végez, idegen munkának nevezzük.

39. Izotrop ([2] 330. oldal)

Izotropnak az olyan testeket (anyagokat) nevezzük, amelyek anyagi tulajdonságai iránytól függetlenek.

40. Karcsúsági tényező ([2] 507. oldal)

A λ karcsúsági tényező az l0 egyenértékű rúdhossz és a legkisebb inerciasugár hányadosa:

2

0

il

=λ ahol AIi 2

2 = .

41. Képlékeny kihajlás ([2] 508. oldal)

Az Euler által levezetett kihajlási hiperbola csak az anyag rugalmas tartományában hasz-nálható. Ha a λ < λA, akkor σkrit > σA, itt már a kihajlás nem rugalmasan játszódik le. A rövidebb (zömök) rudakra vonatkozóan elsősorban a magyar Tetmajer Lajos (1850-1909) kísérleteit kell kiemelni, aki kimutatta, hogy λ < λA esetén a rudak az Euler-féle képletből számítottnál kisebb feszültség mellett is kihajlanak. Tetmajer a kísérletek alapján a kriti-kus feszültség számítására különféle anyagokhoz

σkrit = a – bλ

alakú egyeneseket adott meg, amely egyenesek az Euler-hiperbolát a λA-hoz tartozó pont-ban metszik. Lásd a 12.15. ábrát! Az egyenes természetesen csak a folyáshatár eléréséig használható.

42. Keresztirányú fajlagos nyúlás ([2] 21. oldal)

A kísérleti eredmények alapján egy kerε keresztirányú fajlagos nyúlást. A vizsgálatokat számos lineárisan rugalmas anyagtulajdonságú anyagra elvégezve megállapítható, hogy az

kerε csak a hosszirányú nyúlástól és az anyagtól függ:

νεε −=ker ,

ahol ν a Poisson (ejtsd: poásszon)-tényező, ami dimenzió nélküli szám és anyagállandó. Értéke acélokra hozzávetőlegesen ν = 0,3. Szokásos az m=1/ν (Poisson-szám) használata is.

43. Keresztmetszet belső magja ([2] 111. oldal)

A keresztmetszet belső magja azon döféspontok mértani helye, amelyeken ható normálerő esetén a keresztmetszeten csak egyféle előjelű feszültség keletkezik. A belső mag határoló pontjai azok a döféspontok, amelyek a keresztmetszetet érintő, de azt nem metsző semle-ges tengelyekhez tartoznak.

44. Keresztmetszet veszélyes pontja ([2] 208. oldal) Valamely keresztmetszet veszélyes pontja az, ahol az adott igénybevételek együttes hatá-sára a legnagyobb redukált feszültség keletkezik.


10

45. Keresztmetszeti tényező ([2] 32. oldal) A másodrendű nyomaték és a legnagyobb szélső szál távolság hányadosát keresztmetszeti tényezőnek nevezzük. Hajlításnál

KI

yzz=

max

.

46. Konzervatív erő ([2] 180. oldal)

Konzervatív erőnek nevezzük az erőt, ha van olyan ( )rUU = egyértékű skalár függvény, melynek helyvektor szerinti negatív deriváltja (gradiense) az erő:

rF

ddU

−= .

Az ( )rUU = függvényt potenciálnak, vagy másképpen helyzeti energiának nevezzük. 47. Közepes fajlagos nyúlás ([2] 169. oldal)

A közepes fajlagos nyúlás:

( ) ( )zyxk εεεεεεε ++=++=31

31

321 ,

az alakváltozási tenzor főátlójában lévő elemek számtani átlaga. 48. Közepes feszültség ([2] 150. oldal)

Egy általános feszültségállapot közepes feszültségének nevezzük a három egymásra merő-leges felületen működő normál-feszültségek számtani átlagát.

( ) ( ) Izyxk F31

31

31

321 =++=++= σσσσσσσ ,

ahol FI a feszültségi tenzor első invariánsa. 49. Kritikus erő ([2] 505. oldal)

A két végén csuklóval rögzített rúd kihajlása során a terhelés hatására a rúdvégek egymás felé közelednek, a csuklókban szabadon elfordulhatnak, de a csuklók továbbra is azonos függőlegesen maradnak. Az Fkrit kritikus erő hatására a rúd labilis helyzetbe kerül. Lásd a 12.11.b. ábrát!

50. Külpontos húzás ([2] 102. oldal)

Az igénybevételt akkor nevezzük külpontos húzásnak (nyomásnak), ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével párhuzamos egyetlen olyan erő, amelynek ha-tásvonala nem megy át a keresztmetszet súlypontján.

51. Maxwell felcserélhetőségi tétele ([2] 254. oldal)

Ideális kényszerekkel megtámasztott test tetszőleges P1 ill. P2 pontjában e1 ill. e2 irányú és F nagyságú erő hat. A P1 pontban ható erő hatására a P2 pont e2 irányában létrejövő elto-lódás ugyanakkora, mint a P2 pontban ható erő hatására a P1 pont e1 irányában létrejövő eltolódás.

52. Méretezés ([2] 57. oldal)

Azt a folyamatot, amelynek során a méretezési alapegyenletből a konstrukció, a terhelés


11

és az anyagjellemzők ismeretében a vizsgált szerkezet méreteit határozzuk meg, mérete-zésnek nevezzük. Lásd a (2.1) összefüggést! Amikor a méretezési alapegyenletből a szerkezeti elem és annak terhelése ismeretében a biztonsági tényező számítása a cél, ellenőrzést végzünk. Lásd a (2.2) összefüggést! Ha a szerkezeti elem terhelési módja, geometriája, és anyagjellemzői ismeretében a legna-gyobb lehetséges terhelést számítjuk, a terhelhetőség meghatározását végezzük.

53. Mértékadó határállapot ([2] 56. oldal)

Mértékadó az a határállapot, amely egy adott szerkezeten – meghatározott terhelés és üzemi körülmények között – először jelentkezik.

54. Normálfeszültség ([2] 22. oldal)

A feszültségvektor felbontható az n m k jobbsodrású lokális koordináta-rendszerben nnσ normálfeszültségre és a keresztmetszet síkjába eső mnmτ csúsztatófeszültségre. Lásd az 1.5.b. ábrát!

55. Nyírási középpont ([2] 220. oldal)

Nyitott szelvényű rudak esetén a nyíró- és hajlító-igénybevételből számított feszültségek csak akkor képesek egyensúlyt tartani a külső erőrendszerrel, ha a terhelés síkja a nyírási középponton megy át.

56. Poisson-tényező ([2] 21. oldal)

A lineárisan rugalmas tulajdonságú anyagra az ε hosszirányú fajlagos nyúláson kívül ér-telmezhetünk egy kerε keresztirányú fajlagos nyúlást is, melynek értéke csak a hosszirányú nyúlástól és az anyagtól függ:

νεε −=ker ,

ahol ν a Poisson (ejtsd: poásszon)-tényező, ami dimenzió nélküli szám és anyagállandó. Értéke acélokra hozzávetőlegesen ν = 0,3. Szokásos az m=1/ν (Poisson-szám) használata is.

57. Potenciál ([2] 180. oldal)

Konzervatív erőnek nevezzük az erőt, ha van olyan ( )rUU = egyértékű skalár függvény, melynek helyvektor szerinti negatív deriváltja (gradiense) az erő:

rF

ddU

−= .

Az ( )rUU = függvényt potenciálnak, vagy másképpen helyzeti energiának nevezzük. 58. Prizmatikus rúd ([2] 59. oldal)

Prizmatikus az az egyenes középvonalú tartó, amelynek keresztmetszetei állandóak és a rúd középvonala menti párhuzamos eltolással egymásba tolhatók.

59. Redukált feszültség ([2] 189. oldal)

A redσ redukált feszültség a vizsgált feszültségállapottal azonos veszélyességű, egytenge-lyű feszültségállapot.


12

60. Rugalmas kihajlás ([2] 504. oldal) Ha a karcsú, egyenes rudat súlyponti tengelyében fokozatosan növekvő nyomóerővel centrikusan terheljük, a rúd − a terhelés egy meghatározott nagysága után − az eddig tár-gyalt szilárdsági esetektől eltérő módon viselkedik. A nyomóerő növekedésével a rúd labi-lis helyzetbe kerül, kihajlik. A labilis helyzetet eredményező nyomóerőt kritikus erőnek nevezzük, melynek hatására a rúdban σkrit feszültség keletkezik. Ha σkrit a rugalmas tarto-mányban marad, akkor rugalmas kihajlásnak nevezzük.

61. Rugalmas szál ([2] 35. oldal)

A hajlításnak kitett, lineárisan rugalmas anyagú, egyenes rúd súlyvonala meggörbül. Ezt a meggörbült súlyvonalat hívjuk rugalmas szálnak.

62. Rugalmas teherbírási nyomaték ([2] 519. oldal)

A rugalmas állapotban

⎜σmax⎟ ≤ σF,

tehát a keletkező legnagyobb feszültség kisebb, mint az anyag folyáshatára. Például a hajlító-igénybevételnél

σ σmaxmin

,= ≤M

K F

a folyási határállapotban ⎜σmax⎟ = σF , és ezzel a keresztmetszetben keletkező belső erő-rendszer eredője a rugalmas teherbírási nyomaték:

Mr = KminσF. 63. Rugalmassági (Young-) modulus ([2] 21. oldal)

A σ ε= E ,

az acélok kezdeti terhelési szakaszára érvényes törvényszerűséget Hooke (ejtsd: huk) fedez-te fel, ezért ezt egyszerű Hooke-törvénynek nevezzük, ahol E az ún. rugalmassági vagy Young-modulus (ejtsd: jung) az anyagtól és csak az anyagtól függő állandó. Értéke acélokra: 200 – 210 GPa (gigapaszkál).

64. Saint-Venant elve ([2] 54. oldal)

Valamely test vagy szerkezet bizonyos szakaszára működő terhelés eloszlásának módja csak elhanyagolhatóan kis mértékben módosítja a szilárdsági hatásokat az erőbevezetési helytől kellő távolságban.

65. Semleges tengely ([2] 31. oldal)

A keresztmetszet azon pontjait, melyekben a feszültségek értéke zérus semleges tengely-nek nevezzük, a súlyponton átmenő hajlítónyomaték-vektor irányába eső egyenest pedig a hajlítás tengelyének.

66. Sík-alakváltozás ([2] 339. oldal)

Sík-alakváltozásról abban az esetben beszélünk, ha a vizsgált testnek van egy kitüntetett síkja, amellyel párhuzamos valamennyi sík alakváltozása azonos, és a síkok távolsága sem változik.


13

67. Síkbeli feszültségállapot ([2] 141. oldal) Azt a feszültségállapotot, amelynek három főfeszültsége közül csak egy zérus, síkbeli fe-szültségállapotnak nevezzük.

68. Síkidom másodrendű nyomatéka ([1] 431. oldal)

Az A területű síkidom másodrendű nyomatéka a z tengelyre:

∫=A

z AxI d2

69. Síkidom másodrendű nyomatékvektora ([1] 143. oldal)

Az A területű síkidom O ponthoz és eu irányhoz hozzárendelt másodrendű nyomatékvek-torát az síkidom másodrendű nyomatékvektorát az

( ) ( )∫ ××=A

uu AdrereI0

összefüggéssel határozzuk meg.

70. Síkidom másodrendű nyomatékvektora ([1] 462. oldal)

A síkidom másodrendű nyomatékvektorát az

71. ( )∫ ××=A

uu AdrerI

határozott integrál definiálja, amely az O pont helyétől és a ponton átmenő u tengely haj-lásszögétől függő mennyiség.

72. Síkidom pontra számított másodrendű nyomatéka ([1] 434. oldal)

Síkidom pontra számított (poláris) másodrendű nyomatéka az adott tartományon vett felü-leti integrál, amelyben a felületelemeket a ponttól mért távolságuk négyzetével szorozzuk meg:

∫=A

ArI d02

Az I betű indexe jelöli azt a pontot, amelyre a másodrendű nyomaték vonatkozik. 73. Síkidom tengelypárra számított másodrendű nyomatéka ([1] 433. oldal)

Síkidom merőleges tengelypárra számított másodrendű nyomatéka az adott tartományon vett felületi integrál, amelyben a felületelemeket a tengelyektől mért merőleges távolságuk előjeles értékeivel szorozzuk meg:

∫=A

uv AuvI d

Az I betű két indexe jelöli azt a tengelypárt, amelyre a másodrendű nyomaték vo-natkozik.


14

74. Síkidom tengelyre számított másodrendű nyomatéka ([1] 433. oldal) Síkidom tengelyre számított másodrendű nyomatéka az adott tartományon vett felületi in-tegrál, amelyben a felületelemeket a tengelytől mért merőleges távolságuk négyzetével szorozzuk meg:

∫=A

u AvI d2

Az I betű indexe jelöli azt a tengelyt, amelyre a másodrendű nyomaték vonatkozik.

75. Stabilitásvesztés ([2] 504. oldal)

Egy szerkezet stabilitásvesztéséről akkor beszélünk, ha kis terhelésváltozás nagy elmoz-dulás változást eredményez a szerkezeten. A stabilitásvesztés oka lehet az, hogy • a test vagy szerkezet a megtámasztások szempontjából labilis, vagy • a test ill. a szerkezet egy meghatározó eleme szilárdsági szempontból labilis. Lásd a 12.9. és a 12.10. ábrákat!

76. Statikus terhelés ([2] 50. oldal)

Statikusnak nevezzük a terhelést, amikor a terhelés ráadása a szerkezetre végtelen hosszú idő alatt történik.

77. Szabad csavarás ([2] 380. oldal)

Ha a vizsgált csavart rúd keresztmetszeteinek egymáshoz viszonyított tengelyirányú el-mozdulását nem akadályozzuk meg, akkor szabad csavarásról beszélünk. Ilyen esetben ki-zárólag csúsztatófeszültségek keletkeznek.

78. Szögtorzulás ([2] 39. oldal)

Tiszta nyírás esetén az alakváltozás a teljes mezőben a γxy szögtorzulással jellemezhető. Ez kifejezi a négyzetháló torzulásának mértékét, innen származik az elnevezés.

79. Szuperpozíció elve ([2] 52. oldal)

Több egyensúlyi erőrendszer együttes szilárdsági hatását megegyezőnek tekinthetjük az erőrendszerek hatásainak összegével, ha az elmozdulások kicsik, és ha a vizsgált hatás a terhelés homogén, lineáris függvénye.

80. Térbeli feszültségállapot ([2] 121. oldal)

A szilárd test valamely pontjánál térbelinek (háromtengelyűnek) nevezzük a feszültségál-lapotot, ha a ponton át három olyan metszősík fektethető, amelyekhez tartozó ρ feszült-ségvektorok nullától különbözőek és a síkjukra merőlegesek.

81. Terhelés síkja ([2] 88. oldal)

A terhelés síkjának nevezzük a rúd tengelyvonalán átmenő azon síkot, amelyben a ke-resztmetszetet hajlító erőpár, a terhelő erőrendszer működik.

82. Tiszta igénybevétel ([2] 17. oldal)

Tiszta igénybevételről akkor beszélünk, ha a vizsgált szerkezet (rúd)-modell vizsgált ke-resztmetszetében csak egyfajta igénybevétel van.


15

83. Tiszta nyírás ([2] 38. oldal) Tiszta, homogén nyírásról akkor beszélünk, ha a tartó terhelése mindenütt azonos nagysá-gú, élirányú egyenletesen megoszló erőrendszer, értelmük a szomszédos lapokon egymás-sal szembe mutat, lásd az 1.15. ábrát! Tiszta nyírás ([2] 147. oldal) A tiszta nyírás feszültségállapota egyenértékű két egymásra merőleges irányban működő, a τ-val azonos nagyságú húzó- és nyomó-feszültség szuperpozíciójával.


16

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. Hogyan szólnak a síkidomok tengelyre és tengelypárra számított másodrendű nyomatéka-inak általános képletei? Mi az így meghatározott mennyiségek mértékegysége? Rajzoljon magyarázó ábrát!

2. Hogyan szól a Steiner-féle tétel síkidomok esetében? 3. Mit ért a síkidomok tehetetlenségi főirányán? 4. Hogyan számolja ki a Kz keresztmetszeti tényezőt kör, körgyűrű és téglalap keresztmetszet

esetén? 5. Hogyan számítja ki a Kp poláris keresztmetszeti tényezőt kör és körgyűrű keresztmetszet

esetén? 6. Milyen anyagállandók szerepelnek a homogén, izotróp anyagok rugalmasságtanában?

Mi a mértékegységük és milyen összefüggés áll fenn közöttük? 7. Hogyan határozható meg tiszta húzás esetén a normálfeszültség a fajlagos nyúlás és a

teljes nyúlás? Hogyan számítja a húzott rúd rugóállandóját? 8. Mikor beszélünk egyenes és ferde hajlításról? 9. Hogyan határozhatók meg a normálfeszültségek egyenes hajlítás esetén?

Rajzoljon magyarázó ábrát! 10. Hogyan határozható meg az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek relatív szögelfordulása

tiszta egyenes hajlítás esetén, rugalmas állapotban? Konzolos tartó rugóállandója? 11. Hogyan határozható meg az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek elfordulása tiszta csava-

rás esetén? 12. Hogyan határozható meg tiszta csavarás esetén a keresztmetszetben a feszültségeloszlás? 13. Mikor beszélünk tiszta nyírásról? Mikor valósítható meg? Mondjon példát! 14. A feszültségeloszlás és számítása hajlítással párosult nyírás esetén! 15. Mi a redukált feszültség? Hogyan számítjuk Mohr és HMH szerint? 16. Hogyan alakulnak a redukált feszültségre vonatkozó összefüggések hajlítás + csavarás

esetén? 17. Írja fel a Betti-tételt és értelmezze azt! 18. Mekkora a tartó középpontjának lehajlása középen koncentrált erővel terhelt kéttámaszú

tartó esetén? 19. Mekkora a szabad végén F koncentrált erővel terhelt, L hosszúságú befogott tartó vég-

pontjának lehajlása az erő alatti keresztmetszetben?


17

20. Hogyan szól az egyszerű Hooke-törvény? Mikor érvényes? 21. Hogyan szól az általános Hooke-törvény? Mikor érvényes? 22. Mi a feszültség és az milyen jellemző koordinátákra bontható?

Mi a feszültség mértékegysége? 23. Hogyan szól a nyírófeszültségek dualitási tétele? 24. Rajzolja fel a tiszta nyírás Mohr-körét! 25. Rajzolja fel a tiszta húzás Mohr-körét! 26. Írja fel a rugalmas kihajlás esetére vonatkozó méretezési összefüggést!

Ismertesse a benne szereplő mennyiségek jelentését! 27. Mit ért karcsúsági tényezőn? 28. Hogyan határozható meg a központosan nyomott hosszú rúd kritikus feszültsége képlékeny

állapotban? Ismertesse az összefüggésben szereplő mennyiségek jelentését! 29. Ábrázolja a kihajlási kritikus feszültséget a karcsúsági tényező függvényében! 30. Hogyan határozható meg a kihajlási hossz a nyomott rúd különböző megtámasztási viszo-

nyai esetén? 31. Hogyan határozható meg az erő és nyomaték munkája?


18

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK, VÁLASZOK 1. Hogyan szólnak a síkidomok tengelyre és tengelypárra számított másodrendű nyomatéka-

inak általános képletei? Mi az így meghatározott mennyiségek mértékegysége? Rajzoljon magyarázó ábrát!

A tengelyre számított másodrendű nyomaték:

∫=A

u AvI d2

A tengelypárra számított másodrendű nyoma-ték:

∫=A

uv AuvI d

Mértékegységük mm4, vagy m4.

2. Hogyan szól a Steiner-féle tétel síkidomok esetében?

Egy síkidom tetszőleges egyenesre vonatkozó másodrendű nyomatékát megkapjuk, ha az egyenessel párhuzamos, és a síkidom súlypontján átmenő tengelyre számított másodrendű nyomatékához hozzáadjuk a tengelyek közötti merőleges távolság négyzetének és a sík-idom területének a szorzatát:

AyII sx

2+= ξ

3. Mit ért a síkidomok tehetetlenségi főirányán? Az elforgatott koordinátatengelyeket főtengelyeknek nevezzük, ha az azokra számított ek-vatoriális másodrendű nyomatékoknak szélsőértékük van. Ezen tengelyek irányai a főirá-nyok.

4. Hogyan számolja ki a Kz keresztmetszeti tényezőt kör, körgyűrű és téglalap keresztmetszet esetén? A D átmérőjű kör keresztmetszet Kz keresztmetszeti tényezője:

322

64

34 ππ DD

DKz ==

A D külső, d belső átmérőjű körgyűrű keresztmetszet Kz keresztmetszeti tényezője:

( )4444 2

6464dD

DDdDKz −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

32πππ

A téglalap keresztmetszet Kz keresztmetszeti tényezője:

62

12

23 abb

abKz == (itt b a z tengelyre merőleges méret)

1


19

5. Hogyan számítja ki a Kp poláris keresztmetszeti tényezőt kör és körgyűrű keresztmetszet esetén? A D átmérőjű kör keresztmetszet Kp poláris keresztmetszeti tényezője:

162

32

34 ππ DD

DK p ==

A D külső, d belső átmérőjű körgyűrű keresztmetszet Kp poláris keresztmetszeti tényező-je:

( )4444

62

3232dD

DDdDK p −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1πππ

6. Milyen anyagállandók szerepelnek a homogén, izotróp anyagok rugalmasságtanában? Mi

a mértékegységük és milyen összefüggés áll fenn közöttük? A homogén, izotróp anyagok rugalmasságtanában a következő anyagállandók szerepel-nek: a rugalmassági modulus (E), csúsztató rugalmassági modulus (G), valamint a ke-resztirányú és a hosszirányú és fajlagos nyúlásoktól függő Poisson-tényező )(ν , vagy en-nek reciproka a Piosson-szám (m). Az E és a G mértékegysége N/mm2 (MPa), a Poisson-tényező és Poisson-szám dimenzió nélküli számok. Összefüggés az anyagállandók között:

)1(2 ν+= GE mε

εker 1=−=ν vagy

12

+=

mmEG

kerεεm −=

7. Hogyan határozható meg tiszta húzás esetén a normálfeszültség a fajlagos nyúlás és a

teljes nyúlás? Hogyan számítja a húzott rúd rugóállandóját?

Tiszta húzás esetén a normálfeszültség: σ =FA0

Tiszta húzás esetén a fajlagos nyúlás: 0l

lΔ=ε

Tiszta húzás esetén a teljes nyúlás: EA

F

0

0ll =Δ

A húzott rúd rugóállandója: EA

c0

0l=

8. Mikor beszélünk egyenes és ferde hajlításról?

Egyenes hajlításról akkor beszélünk, ha a nyomatékvektor iránya párhuzamos a kereszt-metszet egyik tehetetlenségi főirányával. Ferde hajlításnak nevezzük azt az igénybevételi esetet, amelynél a hajlítónyomaték vekto-ra a keresztmetszet egyik tehetetlenségi főirányával sem párhuzamos.

9. Hogyan határozhatók meg a normálfeszültségek egyenes hajlítás esetén? Rajzoljon magyarázó ábrát!

A normálfeszültségek egyenes hajlítás esetén: yI

M

z

zx =σ


20

10. Hogyan határozható meg az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek relatív szögelfordulása

tiszta egyenes hajlítás esetén, rugalmas állapotban? Konzolos tartó rugóállandója? Az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek relatív szögelfordulása tiszta egyenes hajlítás

esetén, rugalmas állapotban: EILM

z

z=Δϕ

Konzolos tartó rugóállandója: EI

Lcz

=

11. Hogyan határozható meg az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek elfordulása tiszta csava-

rás esetén?

Az L hosszú rúd végkeresztmetszeteinek elfordulása tiszta csavarás esetén: GILM

p

c=Δϕ

12. Hogyan határozható meg tiszta csavarás esetén a keresztmetszetben a feszültségeloszlás?

Tiszta csavarás esetén a keresztmetszet tetszőleges helyén a feszültség: rIM

p

c=τ .

Az r = 0 helyen nem keletkezik feszültség, míg értéke r növekedésével lineárisan nő, leg-nagyobb feszültség a keresztmetszet szélső pontjaiban lesz. A feszültségeloszlás a ke-resztmetszet síkjában bármely átmérő mentén szintén lineáris.

13. Mikor beszélünk tiszta nyírásról? Mikor valósítható meg? Mondjon példát!

Tiszta, homogén nyírásról akkor beszélünk, ha a tartót az oldalak mentén élirányú, azonos nagyságú megoszló erőrendszer terheli.


21

14. A feszültségeloszlás és számítása hajlítással párosult nyírás esetén!

σ xz

z

MI

y=

( )( )

τ τxy yx yz

z

TS yI a y

= = 1

15. Mi a redukált feszültség? Hogyan számítjuk Mohr és HMH szerint?

A redσ redukált feszültség a vizsgált feszültségállapottal azonos veszélyességű egytenge-lyű feszültségállapot. A redukált feszültség Mohr szerint: 31Mred, σσσ −= . A redukált feszültség HMH szerint:

( ) ( ) ( )[ ]213

232

221Hred, 2

1 σσσσσσσ −+−+−= .

16. Hogyan alakulnak a redukált feszültségre vonatkozó összefüggések hajlítás + csavarás

esetén? σ σ βτred = +2 2 , ahol Mohr szerint β = 4, a HMH-elmélet szerint pedig β = 3.

17. Írja fel a Betti-tételt és értelmezze azt!

Azt a munkát, amelyet valamely erőrendszer egy másik erőrendszer által létrehozott el-mozdulás során végez, idegen munkának nevezzük. Betti tétele (idegen munkák egyenlőségének tétele): Valamely egyensúlyi erőrendszer ugyanakkora munkát végez egy másik egyensúlyi erőrendszer által létrehozott elmozdulás során, mint a másik az első által létrehozott elmozdulás során.

W12 = W21, U12 = U21, W21 = U12.

18. Mekkora a tartó középpontjának lehajlása középen koncentrált erővel terhelt kéttámaszú

tartó esetén? Középen koncentrált erővel terhelt kéttámaszú tartó erő alatti lehajlása:


22

EILFvz48

3

=

19. Mekkora a szabad végén F koncentrált erővel terhelt, L hosszúságú befogott tartó vég-

pontjának lehajlása az erő alatti keresztmetszetben? A szabad végén F koncentrált erővel terhelt, L hosszúságú befogott tartó végpontjának le-

hajlása az erő alatti keresztmetszetben: EI

LFvz3

3

=

20. Hogyan szól az egyszerű Hooke-törvény? Mikor érvényes?

Az egyszerű Hooke-törvény: σ ε= E . Az acélok kezdeti terhelési szakaszára érvényes törvényszerűséget Hooke (ejtsd: huk) fe-dezte fel, ezért ezt egyszerű Hooke-törvénynek nevezzük, ahol E az ún. rugalmassági vagy Young-modulus (ejtsd: jung) az anyagtól és csak az anyagtól függő állandó. Értéke acélok-ra: 200 - 210 GPa (gigapaszkál). Az egyszerű Hooke törvény lineárisan rugalmas, homogén, és izotróp anyagoknál egytengelyű, tiszta húzás esetén érvényes.

21. Hogyan szól az általános Hooke-törvény? Mikor érvényes?

A feszültségi és az alakváltozási állapot kapcsolatát az alábbi, egymással egyenértékű ösz-szefüggések határozzák meg. Az összefüggéseket általános Hooke-törvénynek nevezzük:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+= EAF IAG

νν

212 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−= EFA IF

G νν

121

Az általános Hooke-törvény lineárisan rugalmas, homogén, és izotróp anyagoknál tetszőle-ges feszültségi és alakváltozási állapotban érvényes.

22. Mi a feszültség és az milyen jellemző koordinátákra bontható?

Mi a feszültség mértékegysége? A felületen megoszló belső erőrendszer intenzitását feszültségnek nevezzük, és ρn feszült-ségvektorral adjuk meg:

AAA ddlim bb

0nFF

=ΔΔ

=→Δ

ρ .

A feszültségvektort a test egy P pontjához és a dA felületelem n normálirányához ren-deljük hozzá. A feszültségvektor felbontható az n m k jobbsodrású lokális koordináta-rendszerben nnσ normálfeszültségre és a keresztmetszet síkjába eső mnmτ csúsztatófe-szültségre. A feszültség mértékegysége: N/m2 vagy Pa (paszkál), illetve N/mm2 vagy MPa (megapaszkál).

23. Hogyan szól a nyírófeszültségek dualitási tétele?

A τ csúsztató feszültségek mindig párosával keletkeznek, két egymásra merőleges felüle-ten nagyságuk megegyezik, forgatási értelmük ellentétes: τxy = τyx. Ez az elemi részekre vonatkozó nyomatéki egyensúlyi feltételek teljesülésének a következménye.


23

24. Rajzolja fel a tiszta nyírás Mohr-körét! A tiszta nyírás Mohr-köre:

25. Rajzolja fel a tiszta húzás Mohr-körét! A tiszta húzás Mohr-köre:

26. Írja fel a rugalmas kihajlás esetére vonatkozó méretezési összefüggést! Ismertesse a benne szereplő mennyiségek jelentését! Rugalmas kihajlás esetén a kritikus feszültség:

20

22

AlEI

AF πσ == krit

krit vagy .2

2

krit λπσ E

=

Fkrit a tönkremenetelt okozó erő, A a rúdkeresztmetszet területe, E a rugalmassági modu-lus, I2 a kisebb főmásodrendű nyomaték, l0 az egyenértékű rúdhossz, λ a karcsúsági té-nyező.

27. Mit ért karcsúsági tényezőn?

Karcsúsági tényező az egyenértékű (redukált) rúdhossz és a legkisebb inerciasugár hánya-dosa:

2

0

il

=λ

28. Hogyan határozható meg a központosan nyomott hosszú rúd kritikus feszültsége képlékeny

állapotban? Ismertesse az összefüggésben szereplő mennyiségek jelentését! A központosan nyomott hosszú rúd kritikus feszültsége képlékeny állapotban:

σkrit = a - bλ,

ahol a és b anyagállandók, λ pedig a karcsúsági tényező.


24

29. Ábrázolja a kihajlási kritikus feszültséget a karcsúsági tényező függvényében! A kihajlási kritikus feszültség a karcsúsági tényező függvényében:

30. Hogyan határozható meg a kihajlási hossz a nyomott rúd különböző megtámasztási viszo-

nyai esetén?

l0 = β l

A β tényező számértékei az ábráról leolvashatók. 31. Hogyan határozható meg az erő és nyomaték munkája?

Az erő és nyomaték munkája:

∫=2

1

r

r

rF dW ∫=2

1

ϕ

ϕ

ϕdMW


25

IRODALOM [1] M. Csizmadia B. - Nándori E. (szerk.), Szerzők: M. Csizmadia B. - Fekete T. - Gelencsér

E. - Kiscelli L. - Nándori E. - Müller Z.: 2009. Mechanika Mérnököknek. Statika. (negye-dik kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Gödöllő - Budapest. p. 566.

[2] M. Csizmadia B. - Nándori E. (szerk.), Szerzők: M. Csizmadia B. - Csorba L. - Égert J. -

Fekete T. - Gelencsér E. - Kósa Cs. - Nándori E. - Müller Z.: 2002. Mechanika Mérnö-köknek. Szilárdságtan. (második kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest - Gödöllő - Győr. p. 595.

[3] M. Csizmadia B. - Nándori E. (szerk.), Szerzők: M. Csizmadia B. - Csorba L. - Horváth

P. - Szabó Z. - Müller Z.: 2001. Mechanika Mérnököknek. Mozgástan. (második kiadás) Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest - Gödöllő - Győr. p. 556.

szilárdságtan fogalomtár - mechatronika · pdf filea hivatkozások...

Documents