szilárdságtan gyakorlat 09 kihajlás

Gyakorlat 09 Mechanika II.

Szilárdságtan

2015

09 Segédlet

KIHAJLÁS

Tartalom 1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK ........................................................................................................ 1

2. GYAKORLATOK PÉLDÁI ........................................................................................................................... 4

3. TOVÁBBI FELADATOK ............................................................................................................................. 10

3.1. EGYSZERŰ RÚD ........................................................................................................................................ 10

3.2. RÁCSOS TARTÓ ......................................................................................................................................... 11

Ez a Segédlet tartalmazza a 2015 évben a tanszéki gyakorlatokon egységesen tárgyalt példákat, a korábbi évek

példáit, ZH és vizsgafeladatokat. Az elméleti összefoglalót Dr. Kossa Attila készítette ([email protected]) BME,

Műszaki Mechanikai Tanszék 2012. május 15. (file: kihajlás.pdf)

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK Jelen segédlet célja tömören összefoglalni a hosszú nyomott rudak kihajlásra történő ellenőrzését. A segédlet nem

tér ki a részletes levezetésekre, ehelyett a végképletek gyakorlati alkalmazását mutatja be. A kihajláshoz tartozó

részletes levezetések szakkönyvekben megtalálhatóak [2], [3], [4]. A következőkben bemutatott összefüggések

középpontosan terhelt nyomott rudakra vonatkoznak.

Karcsúsági tényező:

Elsőként a rúd karcsúságát (karcsúsági tényező) definiáljuk. Ez egy olyan dimenzió-nélküli skalár szám, aminek

segítségével eldönthető, hogy a vizsgált nyomott rúd esetén melyik elméletet kell alkalmazni a törőerő

számításához. A karcsúságot rendszerint -val jelöljük, és az alábbiak szerint számítjuk:

2

0

i

(*1)

ahol

][0 m a kihajló hosszúság,

][2 mi a keresztmetszet minimális inerciasugara.

Az 0 értéke a rúd hosszától és a rúdvégek megfogásától függ, számítása:

0 (*2)

ahol

a vizsgált rúd tényleges hossza,

a rúdvégek megtámasztásától függő konstans, melynek értékét különböző esetekre az 1. ábra

foglalja össze.

2 1 7,0 5,0

1. ábra. A kihajló hosszúság változása a megfogási módoktól függően

1.a esetén alul befogás van, felül pedig szabad vég.

mailto:[email protected]

1.b-nél alul és felül is csuklós megfogás szerepel, vagyis a keresztmetszet a végeknél elfordulhat.

1.c annyiban különbözik a b) esettől, hogy alul befogás kényszer van, vagyis a végkeresztmetszet elfordulása zérus

kell legyen.

1d. esetén alul befogás, míg felül egy olyan jellegű megvezetést alkalmazunk, hogy a keresztmetszet ne tudjon

elfordulni a rúdvégnél.

A keresztmetszet minimális inercia-sugarának számítása:

A

Ii 22 , (*3)

ahol

2I a keresztmetszet 2 -es főtengelyére számított másodrendű nyomaték, vagyis a fő másodrendű

nyomatékokból a kisebb. Azért ezzel kell számolni mert a rúd a kisebb ellenállás "irányába" fog

kihajlani, ez pedig a legkisebb másodrendű nyomatékkal rendelkező tengely.

A a keresztmetszet területe.

Mindezek után a karcsúság ( ) és a rúd anyagának ismeretében eldönthető, hogy melyik elméletet kell

alkalmaznunk a törőerő számításához. Ehhez a 2. ábrát kell megvizsgálnunk. Az ábrán bemutatott három

különböző eset közül kell választani.

2. ábra. A különböző elméletek érvényességi tartománya

A F és 0 karcsúságok a rúd anyagától függő értékek, néhány anyag esetére az 1. táblázat ad iránymutatást. A

táblázat adatai [2] 305-306. oldaláról származnak.

1. táblázat. Kihajlással kapcsolatos anyagjellemzők néhány anyag esetén

F Ebben az esetben a rúd karcsúsága olyan kicsi (zömök rúd), hogy a kihajlás jelensége nem számottevő,

emiatt a törőfeszültség értéke az anyag folyáshatárával egyenlő, vagyis

Ft (*4)

0 F Létezik egy átmeneti tartomány a karcsú ( F ) és zömök ( 0 ) rudak között, ahol a

törőfeszültséget a Tetmajer-féle képlettel számítjuk, ami egy egyenesnek az egyenlete:

bat (*5)

A fenti egyenletben szereplő a és b paraméterek az anyagtól függő konstansok. Néhány anyag esetére az

1. táblázat közli a Tetmajer-egyenes egyenletét. (Öntöttvas esetén a Tetmajer-képlet egy parabolát definiál, nem

egyenest.)

3 Tetmajer Lajos (1850–1905) gépészmérnök, az anyagvizsgálat úttörő tudósa, 1879-től a zürichi műszaki egyetem professzora

volt; ott európai hírű anyagvizsgáló laboratóriumot hozott létre. Kezdeményezésére alakult meg az Anyagvizsgálók

Nemzetközi Egyesülete, amelynek első kongresszusa Tetmajert elnökké választotta. Legjelentősebb tudományos eredményét a

centrikusan nyomott rudak kihajlásának vizsgálatával érte el. Megállapította, hogy a zömök rudak kihajlása rugalmas és

képlékeny alakváltozás mellett következik be, erre az esetre meghatározta a kritikus terhelés számításának módját,

kísérletekkel igazolta számítási módszerét. (Wiki)

0 Ebbe a tartományba tartoznak a karcsú rudak. Ebben az esetben a törőfeszültséget az Euler-féle képlettel

számítjuk:

Et

2

(*6)

ahol E az anyag rugalmassági modulusa.

A törőfeszültség ismeretében a törőerő az AF tt összefüggéssel számítható. Az Euler-féle számítás esetén a

törőerő számítható közvetlenül a

EIFt 2

2

0

(*7)

összefüggéssel is.

Az ellenőrzés utolsó lépése, hogy a kiszámított törőerőt összehasonlítjuk a rúd tényleges terhelésével )(F . Ha

tFF , akkor a rúd kihajlás szempontjából nem felel meg.

Az ellenőrzés algoritmusának rövid összefoglalása:

1. A keresztmetszet geometriaI adatainak meghatározása: 2I , A , 2i .

2. A rúdvégek megfogásának jellegének vizsgálata, ennek ismeretében a kihajló hosszúság számítása: 0 .

3. A karcsúság számítása:

A

Ii22

0

.

4. Karcsúság ismeretében a megfelelő számítási képlet kiválasztása: Folyáshatár vagy Tetmajer-képlet vagy Euler-

képlet.

5. Törőerő számítása.

6. Törőerő összehasonlítása a tényleges nyomóterheléssel. Kihajlás szempontjából megfelel, vagy nem felel meg?

Méretezés biztonsági tényezője:

Az adott anyagra megengedett érték (feszültség) és a ténylegesen ébredő feszültség hányadosa:

tényleges

megengn

.

2. GYAKORLATOK PÉLDÁI

2.1 Példa _________________________________________________________________________________ [5]

Mekkora G súllyal terhelhető az egyik végén befalazott oszlop, ha a biztonsági

tényező 2n ?

Az oszlop anyaga ötvözött acél:

3,2470t MPaE 5101,2

Megoldás:

Első lépésben kiszámítjuk a keresztmetszeti jellemzőket: keresztmetszet területe, másodrendű nyomatéka.

4

200

4

22

dA

64

200

64

44

dI x

Inerciasugár:

][504

200

416

4

64

2

2

4

mmdd

d

d

A

Ii x

A feladatban előírt megfogási esetre a tényező értéke 2 , (*1 ábra a. esete), tehát a

figyelembe veendő rúd hossz:

mmmmh 0004000220 .


8050

00040 i

A karcsúsági tényező értéke kisebb, mint az oszlop anyagára megadott

860 határérték, ezért a feszültséget a Tetmajer-egyenes képletével kell

számolni. Az egyenes egyenlete ötvözött acélra

3,2470t .

Behelyettesítve a 80 értéket:

2/286803,2470 mmNt .

A kritikus törőerő:

NAF tkrit 95498484

200286

2

A megengedett terhelő erő:

Nn

FG krit 4774924

5 2.2 Példa __________________________________________________________________________________ [5]

Határozza meg a kihajlással szembeni biztonsági tényezőt!

Adatok:

860 ; MPaE 5102

Megoldás:

1. Határozzuk meg a rudak igénybevételét. Az AC és a BC rudakban csak

rúdirányú erők ébrednek. A C pontra felírt csomóponti egyenlet alapján az AC

rúd húzott, a BC rúd nyomott. Mindkét rúdban ébredő erő nagysága N100

Kihajlásra a nyomott BC rudat kell ellenőrizni.

A rúd mindkét vége csuklós (a keresztmetszetek elfordulhatnak), ezért a

tényező értéke 1 , tehát mm 5510 .

Keresztmetszeti jellemzők: keresztmetszet területe, másodrendű nyomatéka.

4

20

4

22

dA

64

20

64

44

dI x

Inerciasugár:

][54

20

416

4

64

2

2

4

mmdd

d

d

A

Ii x

Karcsúsági tényező

10005

00050 i

0 , 860 ezért a méretezést az Euler hiperbola szerint végezzük.

A törőerő:

N

d

EIF x

t 18,619102564

10220

5000

10264

6

542

2

54

2

20

2

A rúdban ébredő feszültség:

MPaA

Ft 97,1

4

20

18,6192

A biztonsági tényező:

2,6100

18,619

terhelő

t

F

Fn

2.3 Példa _________________________________________________________________________________ [5]

Ellenőrizze kihajlásra a kijelölt rudat!

Adatok:

NF 1000

A rúd átmérője: mmd 10

860

MPaE 5102

14,1310krit

Megoldás:

1. A rúderő számítása:

Átmetsző módszerrel a függőleges irányú egyensúlyi egyenlet:

0 yF 0 FRy

NFRy 1000

Geometriai egyenlet:

3

2

y

x

R

R FRR yx

3

2

3

2

Ezekből a rúderő:

NFFFFRRR yx 8,12019

13

9

41

3

22

222

2. A kritikus erő meghatározása:

A rúd hossza:

mmmmmmm 360610006056,31000131332 22

A feladatban előírt megfogási esetre a tényező értéke 1 , tehát a figyelembe veendő rúd hossz:

mm36060 .

Inerciasugár:

][5,24

10

416

4

64

2

2

4

mmdd

d

d

A

Ii x

Karcsúsági tényező

4,14425,2

60630 i

0 , 860 ezért a méretezést az Euler hiperbola szerint végezzük.

A törőerő:

N

d

EIF x

törő 4,74360664

10210

3606

10264

2

542

2

54

2

20

2

törőterhelő FF , ezért a vizsgált rúd kihajlásra nem felel meg.

7 2.4 Példa __________________________________________________________________________________ [5]

ma 1 ; mb 5,1 ; cmd 3 ; 1000 ; 25 /101,2 mmNE ; 44,1310krit

A rugalmas stabilitást figyelembe véve egyenértékű-e a két oszlop?

Állapítsa meg az egyes oszlopok redukált hosszát (kihajló hosszát)!

Mekkora lehet az F erő, ha a biztonsági tényező 5n

Megoldás:

Keresztmetszet másodrendű nyomatéka.

444

3974164

30

64mm

dI x

Inerciasugár:

][5,74

30

416

4

64

2

2

4

mmdd

d

d

A

Ii x

Befogási tényezők:

Figyelembe veendő rúd hossz:

Karcsúsági tényezők:

Meghatározzuk a kritikus erőket

mindkét rúdra:

Baloldali rúd

mindkét vég csuklós

11

mmb 150011,0

01,0

1 2005,7

5001

i

Az Euler-formulát kell használni

(rugalmas zóna)

N

EIF x

krit

57136

1500

101,2741392

52

20

2

1,

Jobboldali rúd

felső vég görgős támasz, alsó: befogás

22

mmb 300022,0

02,0

2 4005,7

0003

i

Az Euler-formulát kell használni

(rugalmas zóna)

N

EIF x

krit

1439

3000

101,2741392

52

20

2

2,

A jobboldali (2-es) rúd a meghatározó. Az erre ható terhelő erőnek (ami 2/F ) kisebbnek kell lennie, mint az

2,kritF értéke:

2,

2kritF

F NNF 1828691432

2.5 Példa _________________________________________________________________________________ [5]

A két végén befogott rúd 0

1 20Ct -on feszültségmentes. Hány 0C -nál

érjük el a kihajlási határhelyzetet?

Adatok:

GPaE 210 ; 06 /105,11 C ;

40f ; 1100 ;

3,2470t .

Megoldás:

Keresztmetszeti adatok:

238456366040 mmA 433

27210212

3656

12

6040mmIrúd

Inerciasugár:

][32,16384

272102mm

A

Ii x

Figyelembe veendő rúd hossz: 5,0

mmmm 100020005,00


27,6132,16

00010 i

2/1,32927,613,2470 mmNt

NAF ttörő 4,3741261,329384

EA

Ft

tEAF

A melegedés hatására létrejövő erő egyenlő az törőF törőerővel.

törőFtEAF

Ebből a t megengedett hőmérsékletváltozás kifejezhető:

0

563,136

101,2384105,11

4,374126C

EA

Ft törő

01 3,1563,13620 Cttt

Tehát a kihajlási határhelyzetet 03,16 Ct -ra történő hevítésnél érjük el.

9 2.6 Példa __________________________________________________________________________________ [5]

A vázolt „U” profilból m16 hosszú rudat

hegesztünk két változatban. Egyik változatban

az „U” szelvényt az övlemezénél (1), másik

esetben pedig a szárainál (2) hegesztjük össze.

Mindkét rúd végeit csuklós megfogásúnak

tételezzük fel.

Adott:

(1) (2)

GPaE 210 ; 40f ; 1000 ; 14,1310t

Határozza meg az egyes keresztmetszetekhez tartozó törőerők arányát!

Megoldás:

21 3216148108160120 mmA

433

,1 8727831112

148108

12

160120mmI x

433

,1 312749112

12062

12

12148mmI y

Kihajlás az y tengely körül, mert xy II ,1,1 .

32,233216

3127491

1

,1

1 A

Ii

y

68632,23

16000

1

1,01

i

20

,12

1,

EIF

y

t

22 3216148108160120 mmA

433

,2 8727831112

148108

12

160120mmI x

433

,2 552503712

108148

12

120160mmI y

Kihajlás az y tengely körül, mert xy II ,1,1 .

30,483216

5525037

2

,2

2 A

Ii

y

3,33130,48

16000

2

2,02

i

20

,22

2,

EIF

y

t

29,43129741

5523507

,1

,2

20

,12

20

,22

1,

2,

y

y

y

y

t

t

I

I

EI

EI

F

F

3. TOVÁBBI FELADATOK

3.1. Egyszerű rúd

3.1-1 Példa _____________________________________________________________________ [ZH 2001.10.18.]

Határozza meg a centrikusan nyomott rúd négyzetkeresztmetszetének „a” méretét!

(Méretezés kihajlásra)

A kihajlással szembeni biztonság kNF 170 esetén 2n legyen.

MPaE 51012,2 ; 3n ; 1050 ;

0 : Euler féle határkarcsúság.

Ha 0 , akkor ][14,1310 MPakrit

?a

Megoldás:

m120 kNFnFkrit 3401702

20

min2

EIFkrit

4

52

23

2

20

min 1624961012,2

100010340mm

E

FI krit

Karcsúság számítása:

12

122

4

a

a

a

A

Ii

00 72,92

12

36,37

1000

i

A Tetmajer képletet kell használni!

kritkrit FaA )14,1310(2 kritF

aa )1214,1310( 02

01214,1310 02 Faa 03400003949310 2 aa

)35,27(

09,40

620

209093949

620

340000310439493949 2

12mm

mma

mma 09,40

3.1-2 Példa __________________________________________________________________ [Vizsga 1999.01.04.]

Méretezze a rudat kihajlásra!

MPaE 5102 ; 3n ; 1100 ;


?a

Megoldás:

Kihajló hossz: 5,00

Keresztmetszet (kisebb) másodrendű nyomatéka: 412

3 43

2

aaaI

Kritikus erő:

FnEI

Fkr 20

22

Fn

Ea

2

42

)5,0(4

mmmmE

Fna 97,1110197,1100547,2

102

)103,1(1083 4 4452

233

42

2

3.1-3 Példa __________________________________________________________________ [Vizsga 2015.06.08.]

11 A lekerekített téglalap keresztmetszetű rúd egyik vége befogott, a másik

görgős megtámasztású. A befogási viszonyok az x és az y irányú

kihajlásra azonosan érvényesek. n=3 biztonsági tényező mellett

mekkora nyomóerővel terhelhető a rúd?

További adatok:

mma 250 ; mmb 50 ; mmr 25 ;

m8,1 ; GPaE 210 ;

14,1310t; 1100

3.2. Rácsos tartó

3.2-1 Példa ___________________________________________________________ [ZH 2015.04.20 A]

Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni

biztonsági tényezőjét!

Adatok:

kNF 45

A vizsgált rúd csőszelvény:

mmD 50 ; mmd 40

GPaE 210 ; 14,1310t; 1000

Megoldás:

A feladat reakcióerők szempontjából statikailag határozott feladat.

1. Reakcióerők számítása egyensúly egyenletekkel:

0 yF 0 BA FFF (1)

0 AM 0122 mFmF B (2)

Nyomatéki egyenletből:

)(5,7456

1

62

12

1 kNkN

FFFB

BF értékét behelyettesítve (1)-be, melyből

kNFFF BA 5,525,745

2. Rúderő meghatározása átmetsző módszerrel:

0 CM 083 BFR

Ebből a rúderő:

kNkNFF

FR B 204518

8

18

88

63

18

3

1

3. Vizsgált rúd geometriai adatai:

22222

858,7064

900

4

16002500

4

4050

4mm

dDA

44444

222,119889264

0000693

64

00005620000256

64

4050

64mm

dDI x

Inerciasugár:

mm

dD

dD

dD

dD

dD

dD

A

Ii x

0078,164

031,644100

4

1

900

0000693

4

1

16002500

00005620000256

4

1

4

1

16

1

4

6422

44

22

44

22

44

2

Rúd befogási mód: 1

Kihajló hossz: mmm 2000210

Karcsúsági tényező: 939,1240078,16

2000

2

0 i

.

100939,124 0 , tehát az Euler képlettel kell számolni.

N

mm

Nmm

mmEIF xt 6721501101,2222,1198892

20002

54

2

22

0

Biztonsági tényező:

08,7500002

6721501

N

N

R

Fn t

3.2-2 Példa __________________________________________________________ [PótZH 2001.12.13] Méretezze az AB jelű, tömör körkeresztmetszetű rudat kihajlásra! (d=?)

Adatok:

kNF 2,4 ; MPaE 51012,2 ;

5,3n (biztonsági tényező) 1050 ;

Ha 0 , akkor )(1,1310 MPakrit

Megoldás:

Hasonló háromszögek alapján:

ABN

Ftg

2/ kN

tg

FNAB 8,2

8,0/6,0

2/2,42/

2

21

IE

nn

FN krit

AB

4

52

23

2

2

119901012,2

16005,3108,2mm

E

nNI AB

64

4dI mm

Id 2,226,244264

119906464444

Ellenőrzés.

mmdd

d

d

A

Ii 5575,5

416

4

642

2

4

1109,2875575,5

16000

0 i

; tehát Euler szerint kellett méretezni.

3.2-3 Példa __________________________________________________________ [PótZH 2015.05.22.] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! Adatok: kNF 15


cmD 8 ; cmd 6

GPaE 210 ; 14,1310t 1000

3.2-4 Példa __________________________________________________________ [PótZH 2015.05.22.]

13 Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! Adatok: kNF 15


cmD 10 ; cmd 7

GPaE 210 ; 14,1310t 1000

3.2-5 Példa __________________________________________________________ [Vizsga 1999.01.04.]

Határozza meg az ábrán látható rácsos tartó teherbírását kihajlás

szempontjából!

?max F

Adatok: MPaE 5101,2 ; 3n ; 1100 ; m1 ;

mmd 10 ; minden rúdra.


Megoldás:

A 4, 5, 7 rudakban ébred erő, a többi rúd vakrúd. A 4 és 7 rúd

terhelése nyomás, az 5 rúd terhelése húzás. Tehát kihajlásra a 4 és 7

rudakat kell vizsgálni.

2

2

4

IENn

2

2

4max,

n

IEF

222

2

7

Fn

IENn

2

2

7max,2

2

n

IEF

4max,7max, FF

Nn

IEFF 240

132

2101,264

)10(

2

22

643

2

2

2

7max,max

3.2-6 Példa __________________________________________________________ [Vizsga 1999.02.01]

Minden rúd azonos kör keresztmetszetű. Határozza meg a

szükséges d átmérőt, ha a szerkezet kihajlással szembeni

biztonsága 5n .

Adatok: 2/215 mmkNE ; 1050 ; 2/210 mmNa ; 2/14,1 mmNb

Megoldás:

sin

21001 N ;

1

5,0sin

; m581,15,15,0 22

1 ;

NN 66411

20

2

1

IEFNn kr

4

2

2

2

201 39153

215000

158166415mm

E

NnI

4

4rI mmr 94,1439153

44

mmr 94,14391534

4

; cmd 3

47,7A

Ii

00 211 i

3.2-7 Példa __________________________________________________________ [Vizsga 1999.02.01]

Minden rúd azonos körkeresztmetszetű. Határozza meg a biztonsági

tényezők viszonyát.

?2

1 n

n ?3

1 n

n

Melyik rúd határozza meg a szerkezet kihajlással szembeni

biztonságát?

Megoldás.

A vizsgált rudakban a biztonsági tényező értéke a törőerő és a

(normál, nyomó) terhelés hányadosa:

222 2

2

1

11

Fa

IE

N

Fn kr ;

55 2

2

2

22

Fa

IE

N

Fn kr

Fa

IE

N

Fn kr

24 2

2

3

33

Ezek alapján a biztonsági tényezők viszonya.

976,12

5

4

5

222

552

2

2

1

Fa

Fa

n

n ; 224

82

2

3

1

Fa

Fa

n

n

132 nnn A 2-es rúd határozza meg a a szerkezet kihajlással szembeni biztonságát, mert

2n a

legkisebb.

3.2-8 Példa __________________________________________________________ [Vizsga 2015.05.26.] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági

tényezőjét!

Adatok: kNF 100 GPaE 210

14,1310t 1000

Megoldás:

Átmetsző módszert alkalmazzuk a megjelölt rúd terhelésének meghatározására.

0 yF 05

4 FN )(125100

4

5

4

5nykNFN


222 4400100120 mmA 4644

10947,812

100

12

120mmI

mmA

Ii 09,45

4400

10947,8 6

mm50000

0

0 9,11009,45

5000

i

Euler

kNNIE

Fkr 7,7417417485000

1021010947,82

362

20

2

934,5125

7,741

N

Fn kr

3.2-9 Példa __________________________________________________________ [Vizsga 2015.06.11.]

15 Az összes rúd kör keresztmetszetű, mmd 20 ; 3n biztonsági tényező

mellett mekkora a szerkezet teherbírása?

(kihajlás, ?F )

További adatok:

GPaE 210

;14,1310 t 1100

(Lásd még [Vizsga 1999.01.04.])

Megoldás:

A 4, 5, 7 rudakban ébred erő, a többi rúd vakrúd. A 4 és 7 rúd terhelése

nyomás, az 5 rúd terhelése húzás. Tehát kihajlásra a 4 és 7 rudakat kell

vizsgálni.

A C csomópont egyensúlya:

FN 4 (1)

05 N

FN2

27 (2)


444

98,785364

20

64mm

dI

mm

d

A

Ii

kör

54

20

4

Mind a két rúdra külön-külön meg kell határozni a kritikus erőt, mert habár azonos átmérőjűek, a karcsúsági

jellemzőjük különböző.

4-es rúd törőerő számítás:

m11 44,0

0

4,04 200

5

1000

mm

mm

i

Euler

NIE

Fkr 162781000

1021098,78532

32

24,0

2

4,

4

4,

N

Fn

kr N

n

FN

kr5426

3

162784,4

Az (1) egyenlet alapján a 7-es rúd biztonsági tényezővel figyelembevett törőerejéhez az NNF 54261 44

terhelő erő tartozik.

7-es rúd törőerő számítás:

m21 77,0

0

37,0

7 8,2825

102

i

Euler

NIE

Fkr 8139)102(

1021098,785323

32

27,0

2

7,

7

7,

N

Fn

kr N

n

FN

kr2713

3

81397,7

A (2) egyenlet alapján a 7-es rúd biztonsági tényezővel figyelembevett törőerejéhez az

NNNF 7,383627132

2

2

277 terhelő erő tartozik.

A szerkezet terhelhetősége:

NFFFF 7,3836,min 774

3.2-10 Példa __________________________________________________ [Vizsga 2015.06.15. 10 pont]

Az összes rúd négyzet keresztmetszetű, az oldalhossz mma 50 .

Mekkora a bejelölt rúd biztonsági tényezője a kihajlással szemben?

(n = ?)

További adatok:

kNF 30 ; GPaE 210 ; 14,1310 t; 1100

Megoldás:

Átmetsző módszerrel meghatározzuk a kijelölt rúdban ébredő erőt. Ehhez

elegendő az A pontbeli reakcióerő számítása: 0 BM 022 mFmFAy

kNFFAy 30

Átmetsző módszert alkalmazva, az átmetszéstől balra lévő erők egyensúlya

(függőleges irányban) 0 yF 0 yA RF kNFR Ay 30

A rúdirányokból adódóan yx RR

A kijelült rúdban ébredő erő: kNRRR yx 42,4230222 (2)

Kihajló rúdhossz: mm 4142,1120 (1)

Keresztmetszet másodrendű nyomatéka: 43

3,83352012

5050mmI

(1)

Keresztmetszet területe: 250350 mmA (1)

Inerciasugár: mma

a

a

A

Ii 433,14

12

50

12

122

4

(1)

Karcsúsági tényező: 11098,970 i

Tetmajer összefüggés szükséges. (1)

Kritikus feszültség: 2/3,19898,9714,1310 mmNt (1)

Törőerő: kNNAF tt 8,4954957573,1982500 (1)

Biztonsági tényező: 69,1141,42

8,495

R

Fn t (1)

Irodalomjegyzék

[1] Csizmadia Béla - Nándori Ernő: Mechanika mérnököknek. Szilárdságtan. Nemzeti tankönyvkiadó. Budapest,

1999.

[2] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981.

[3] Sz. D. Ponomarjov: Szilárdsági számítások a gépészetben, 7. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966.

[4] Pattantyús Á. G.: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve, 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

[5] Galambosi Frigyes: Mechanika II. Szilárdságtan gyakorlatokon egységesen tárgyalandó példák. 2015. BME

KJK. Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék.

-.-

szilárdságtan gyakorlat 09 kihajlás

Documents