TAM SAYILAR

2

İÇİNDEKİLER

TAM SAYILAR NEDİR ? Pozitif Tam Sayılar ve Negatif Tam Sayılar TAM SAYILARDA İŞLEMLER Tam Sayılarda Toplama İşlemi ve Toplama İşleminin Özelikleri Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi ve Çıkarma İşleminin Özellikleri Tam Sayılarda Çarpma İşlemi ve Çarpma İşleminin Özelikleri Tam Sayılarda Bölme İşlemi ve Bölme İşleminin Özellikleri

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI TAM SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖST

ERİLMESİ MUTLAK DEĞER

TAM SAYILAR NEDİR ?

    Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z şeklinde gösterilir.

3

ANA SAYFA

4

Pozitif Tam Sayı ve Negatif Tam Sayı

Sayma sayılarının soluna artı anlamında + işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, ...sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılar denir. Sayma sayılarının soluna eksi anlamında işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, ... sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılar denir.

ANA SAYFA

5

TAM SAYILARDA İŞLEMLER

ANA SAYFA

6

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Aynı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi Sayıların mutlak değeri toplanır ve sayının soluna ortak işaret konur. Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12 Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17

Farklı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi Sayıların mutlak değerleri bulunarak büyük olandan küçük çıkarılır. Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4 Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3

ANA SAYFA

7

Örnek: En küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?

Çözüm: En küçük pozitif tam sayı 1 dir. En büyük negatif tam sayı ise -1 dir. Soruda bu ikisinin toplamı istenmektedir. 1 + (-1) = 1 - 1 = 0 (Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken; sayılar birbirinden çıkarılır.)

Örnek: (-21)+(-33)+(-46) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: İşaretleri aynı olduğundan dolayı toplama işlemi yapılır çıkan sonuca – işareti konulur. Böylece cevap -100 olur.

ANA SAYFA

8

ANA SAYFA

9

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

1) DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez.

Örneğin: 3+5 işlemini yapalım.

3 + 5 = 8

5+3=8

2) BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken, toplanan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmez.

Örneğin: 1+2+3 işlemini yapalım.

( 1 + 2 ) + 3     |     1 + ( 2 + 3 )

  3 + 3 = 6        |       1 + 5 = 6ANA SAYFA

10

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

3) KAPALILIK ÖZELLİĞİ  İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise bu işlemin o kümede kapalılık özelliği vardır denir.

Örnek: (- 7) + 4 = - 3 işlemine bakalım.

- 7 ve 4 tam sayıdır. Çıkan sonuç da (-3) tam sayıdır.

o 4) ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN) İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir.

Örnek: 5+0=5

0+7=7

ANA SAYFA

11

ANA SAYFA

12

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır. Tam sayılarda çıkarma işlemini modelleme ile yapalım. Aşağıdaki örnekte (-5) - (-3) işlemi modelleyerek yapılmıştır.

ANA SAYFA

13

ANA SAYFA

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Tam sayılarda çıkarma işleminde değişme özelliği ve birleşme özelliği yoktur. Toplama işlemindeki gibi kapalılık özelliği ve etkisiz eleman özelliği vardır.

14

ANA SAYFA

15

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çarpma işlemi, terimleri aynı olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışıdır. Örneğin; +5 +5 +5 +5 =20 işleminde 4 tane 5 toplanmıştır. Bu işlem kısaca 4 . 5 = 20 şeklinde de yapılabilir.

ANA SAYFA

16

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

1) KAPALILIK ÖZELLİĞİ İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise kapalılık özelliği vardır denir.o -7.6=-42 -7 ve 6 tam sayıdır çıkan sonuç da tam sayıdır.

2) DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için değişme özelliği vardır. (- 7) . 8 = 8 . (- 7)

3) BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Üç veya daha fazla tam sayı çarpılırken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için birleşme özelliği vardır.o 1.2.3=1(2.3)=1.2(3) ANA SAYFA

17

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

4)ETKİSİZ ELEMAN (BİRİM ELEMAN) İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. - 23 . 1 = - 23 458 . 1 = 458

5)ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya yutan eleman denir.o -45.0=0o 0.8=0

ANA SAYFA

18

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Verilen tam sayılar aynı işaretli ise; bölümün sonucu pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir.

ANA SAYFA

19

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

» Bir tam sayının +1 e bölümü, sayının kendisine eşittir.

» Bir tam sayının -1 e bölümü sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

» Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

» Sıfırın bir tam sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır.

ANA SAYFA

20

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI

» Sayı doğrusu üzerinde negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayıları sıfırın sağındadır.

» Pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür. En küçük tam sayı +1 dir.

» Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür. En büyük negatif tam sayı -1 dir.

ANA SAYFA

21

TAM SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; bir doğru üzerinde bir nokta alınıp sıfır sayısıyla eşlenir ve bu referans noktası olarak alınır.

ANA SAYFA

22

MUTLAK DEĞER

Mutlak değer; sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir sayının referans noktasına olan uzaklığını gösteren sayıya o sayının mutlak değeri denir.

I+42I= +42I-12I = +12I-8I = +8

ANA SAYFA

23

ANA SAYFA

24

TAM SAYILARLA İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER Örnek: (-8) + (-5) - (+7) işleminin sonucu

kaçtır?

Çözüm: İlk önce -8 ile -5 tam sayılarını toplayalım. Bulmuş olduğumuz sonuç ile de +7' nin farkını bulalım.

Örnek: (-2) . [- 42 + 18] . (-3 + 2) işleminin sonucu kaçtır?

o

Çözüm: İlk önce parantez içindeki işlemleri yapalım:

ANA SAYFA

25

Örnek: a = (-3), b = (-6) ve c = (-4) olduğuna göre, a . b . c işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: -3.-6.-4=-72

Örnek: 15 < +4 < 0 < −6 < +11 sıralamasında hangi sayılar yer değiştirirse sıralama doğru olur?

Çözüm: Sıralamayı bozan sayılar 4 ile -6'dır. Doğru sıralama −15 < - 6 < 0 < +4 < +11 şeklinde olmalıdır.

ANA SAYFA

26

KAZANIMLAR:

1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

2. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

3. Tam sayılarla ilgili problemlerini çözer ve kurar.

27

KAYNAKLAR

http://www.sanalokulumuz.com/tam-sayilar-sorular/20005

http://matematikcifatih.tr.gg/tam-say%26%23305%3Blar.htm

https://www.google.com.tr/search?q=tam+say%C4%B1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=jaEkU928F6X80QXJloCQBw&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1366&bih=673

http://www.sanalokulumuz.com/tam-sayilar/36

28

ELİF MELEK İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

2-A 120403107

29

Beni dinlediğiniz için teşekkürler