항공우주시스템공학회 2019년도 춘계학술대회 SASE 2019 Spring Conference

열-랜덤 음향-초음속 공기력의 복합하중을 받는 복합재 평판의 비선형

동적해석

이홍범*· 김영남· 최인준· 박재상†· 김인걸

충남대학교

Nonlinear dynamic analyses for composite panels under thermal-random

acoustic-supersonic aerodynamic combined loads

Hong-Beom Lee*, Yeong-Nam Kim, In-Jun Choi, Jae-Sang Park†, and In-Gul Kim

Chungnam National University

Abstract : 본 연구에서는 열-랜덤 음향-초음속 공기력의 복합하중이 작용하는 고속 비행체의 복합재

패널 구조의 다양한 비선형 동적 거동에 대해 수치해석 연구를 수행하였다. 복합재 평판은 1차 횡 전단

변형 평판 이론과 von-Karman 비선형 변위-변형률 관계식을 사용하여 구조 모델링하였다. 복합하중이

작용하는 복합재 평판의 운동 방정식은 가상일의 원리와 유한요소법을 이용하여 유도하였다. 이를 바탕

으로 다양한 복합하중 조건에서 스냅스루 현상 등의 비선형 동적 거동을 살펴보았다.

Key Words : Combined loads(복합하중), First-order shear deformable plate theory(1차 횡 전단 변형 평

판 이론), Snapthrough(스냅스루), Nonlinear dynamic response(비선형 동적 거동)

1. 서 론

본 연구에서는 열-랜덤 음향-극초음속 공기력 복합

하중 조건하에서 발생하는 고속 비행체의 복합재 패널

구조의 비선형 동적 거동에 대해 연구하였다. 패널의

횡 방향 전단 변형을 고려하기 위해 1차 횡 전단 변형

평판 이론(FSDT, First-order shear deformation theory)

를 이용하여 구조 모델링하였으며, von-Karman 비선

형 변위-변형률 관계식을 이용해 기하학적 비선형성을

고려하였다. 랜덤 음향 하중은 간단한 통계적 기법으

로 모델링하고, 초음속 공기력은 1차 피스톤 이론을

이용해 모델링하였다. 운동방정식은 가상일의 원리와

유한요소법으로 유도하며, 이를 이용하여 다양한 복합

하중 조건에서의 비선형 동적 거동을 관찰하고 특히

스냅스루 응답을 조사하였다.

2. 복합재 구조 모델링 및 해석 기법 정립

2.1 복합재 평판 모델링

본 연구에서는 패널 구조 모델링을 위해 1차 전단

변형 평판 이론(FSDT)과 von-Karman 비선형 변위-

변형률 관계식(Eq. 1)을 사용하였다.

mz z= − = + −e ε κ ε ε κ (1)

온도 변화(ΔT)를 고려한 복합재 평판의

구성방정식은 Eq. 2와 같이 주어진다.

T

T

= −

NN A B ε

MM B D κ (2)

랜덤 음향 하중은 평판 구조에 균일한 분포하중으로

작용하고 가우스 정규 분포의 특성을 가진 상호

스펙트럼 밀도 함수(Sp)로 표현한다(2). 상호 스펙트럼

밀도 함수는 Eq. 3과 같이 정의된다.

2 /10

0 010 (0 )( )

0 ( 0 or )

SPL

u

p

u

S p f fS f

f f f

= =

(3)

여기서 SPL, p0, 및 fu는 각각 음압 레벨, 기준 압력

및 cut-off 주파수를 의미한다. MATLAB의 난수발생함

수 randn를 사용하여 생성되는 랜덤 음향 하중(P)은

다음 Eq. 4와 같이 표현한다. (2)

†교신저자 ( Corresponding Author )

E-mail: aerotor@cnu.ac.kr Copyright Ⓒ The Society for Aerospace System Engineering

TC4-4

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항공우주시스템공학회 2019년도 춘계학술대회 SASE 2019 Spring Conference

0sqrt( ) randn( ,1)uP S f n= (4)

평판 구조에 작용하는 초음속 공기력은 1차 피스톤

이론(Eq. 5)을 이용하여 모델링한다.

2 2

22

2 1( , , )

11

b a

aero

a

V w M wP x y t

x M V tM

− = − +

− −

(5)

2.2 운동 방정식 유도 및 수치해석 기법 정립

열/음향/초음속 공기력의 복합하중이 작용하는

평판의 운동 방정식은 가상 일의 원리와 유한요소

기법에 근거하여 다음 Eq. 6과 같이 표현 할 수 있다.

( )1 2

0

1 1

2 3

a

d L T i NS NS T acoustic

g

+ + + − + + + = +

Md C A d K K A K K d F F (6)

Equation 6의 해는 정적 변위(ds)와 동적 변위(dt)의

합으로 표현할 수 있다.

s t= +d d d (7)

여기서 변위 벡터( d )는 [ ]T

=d u v ψ ψ wx y 이며,

Eq. 7을 Eq. 6에 대입함으로써 운동 방정식을 비선형

정적 및 동적 방정식으로 나누어 계산한다. 비선형 정

적 방정식의 해는 Newton-Raphson 기법을 사용하여

구하고, 비선형 동적 방정식의 해는 Newmark-β 기법

을 사용하여 얻는다.

2.3 수치해석 결과

본 연구의 정사각형 평판 모델은 길이(a=b)가

0.381m 이고 두께비(a/h)가 312.5인 Graphite/epoxy

복합재 평판이다. 적층 조건은 [0/45/-45/90]S이며,

단순 지지의 경계 조건을 사용하였다. 유한요소

해석을 위하여 9절점 요소의 5x5 격자를 이용하였다.

열 하중(ΔT/ΔTcr=2)과 음향 및 초음속 공력하중이 함께

작용하였을 때, 비선형 동적 해석을 수행한 결과

SPL=100dB 및 λ=0 조건에서 스냅스루 거동을

확인했다 (Fig. 1). 또한, 초음속 공기력(λ)의 크기가

0에서 100으로 증가함에 따라 Fig. 1에서 보였던

스냅스루 거동이 사라지는 현상이 관찰되었다(Fig. 3).

3. 결론

본 연구에서는 열/음향/초음속 공기력의 복합

하중이 복합재 평판에 작용할 때 발생하는 비선형

동적 거동에 대해 연구하였다. 복합재 평판은 1차

전단 변형 평판 이론과 von-Karman 비선형 변위-

변형률 관계식을 이용해 모델링하였다. 열 하중에

의해 후좌굴된 복합재 평판에 초음속 공기력과 랜덤

음향 하중이 적절히 가해졌을 때 스냅스루 거동이

관찰되었고 초음속 공기력의 크기가 증가함에 따라

스냅스루 거동이 사라지는 현상을 확인하였다.

Fig. 1 Snapthrough response unser combined

aerodynamic, thermal, and acoustic loads.

Fig. 2 Random response under combined

aerodynamic, thermal, and acoustic loads.

후 기

본 연구는 국방과학연구소가 지원하는 연구과제로

수행되었습니다. (과제번호 : ADD-06-201-801-014)

참 고 문 헌

[1] J.T oden, and E. A. Thrnton, “Analysis of flow-,

thermal-and structural-interaction of hypersonic

structures subjected to severe aerodynamic

heating” AirForce Office of Scientific Research,

TR-88-12, 1988.

[2] B. Duan, “Suppression of composite panel

vibration under combined aerodynamic and

acoustic excitations at elevated temperatures

using shape memory alloy,” Ph.D thesis, Dept. of

Aerospace Eng., Old Dominion Univ., 2001.

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