TME มธยมศกษาปท 3

สนบสนนโดย

ชอ – นามสกล โรงเรยน ชน

การประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประจ าป 2554 (TME)

ค าสง ขอสอบมทงหมด 4 หนา จ านวน 30 ขอ ใหเขยนตวเลขและระบายค าตอบ ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ 1. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนเตมซงสอดคลองกบสมการ

4 20 32 5 18 5 2a b จงหาวา a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 2. ถาสมการ 29 6 4 0x x มค าตอบเปน 3a b

จงหาวา 2a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 3. เมอจดสมการ ( 1)( 5) 4x x ใหอยในรป 2( )x a b

จงหาวา a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 4. รปสามเหลยมมมฉากรปหนงมดานทงสามยาว 7, , 1a a a

จงหาวา a มคาเทากบเทาใด

ขอ 5. กราฟตอไปนแสดงความสมพนธระหวางคะแนนวชา

คณตศาสตรและคะแนนวชาภาษาเกาหลของนกเรยน 16 คน

จงหาวานกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรสงกวาคะแนนวชา

ภาษาเกาหลมจ านวนกเปอรเซนตของนกเรยนทงหมด

ขอ 6. ถาพาราโบลา 2y x bx c มจด (–3, 2) เปนจดต าสด

จงหาวา b c มคาเทากบเทาใด

ขอ 7. วงกลม O สมผสดานของ ABC ทจด D, E, F ดงรป

ถา AB = 11, AC = 10, AD = 4 แลวดาน BC ยาวก หนวย

TME มธยมศกษาปท 3

ขอ 8. จงหาสมประสทธของ x เมอกระจายนพจนตอไปน

(3 5)( 4) 2( 1)( 5)x x x x

ขอ 9. ถา เสมอ

แลว a มคาเทากบเทาใด

ขอ 10. ตารางตอไปนแสดงความสมพนธระหวางคะแนนวชา

คณตศาสตรกบคะแนนวชาภาษาองกฤษของนกเรยน 30 คน

ตวอยางเชน นกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตร 3 คะแนน และ

ไดคะแนนวชาภาษาองกฤษ 4 คะแนน ม 2 คน

ภาษาองกฤษคณตศาสตร

0 1 2 3 4 5 รวม

5 2 1 3

4 3 2 5

3 2 3 2 7

2 1 5 4 10

1 1 2 3

0 1 1 2

รวม 1 3 9 10 6 1 30

จงหาวานกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรและวชา

ภาษาองกฤษรวมกนไมเกน 5 คะแนนมทงหมดกคน

ขอ 11. ถาผลบวกของค าตอบทงสองคาจากสมการ 2 2 1 0x x

เปนค าตอบของสมการ 2 4 0x x k ดวย

จงหาวาคาคงตว k มคาเทากบเทาใด

ขอ 12. ก าหนดให 5 2x และ 3

5 2y

2 23x xy y มคาเทากบเทาใด

ขอ 13. จากสมการ

เมอ nm อยในรปเศษสวนอยางต า

จงหาวา m n มคาเทากบเทาใด

ขอ 14. กราฟพาราโบลา 2y ax bx c ตดแกน x ทจด

( 1, 0), (3, 0) และตดแกน y ทจด (0, 6)

จงหาวา a b c มคาเทากบเทาใด

ขอ 15. ถา 2 23 2 5 2x x x x แลว

จงหาวา x มคาเทากบเทาใด

ขอ 16. ถาเลอนขนานกราฟพาราโบลา 22 4 3y x x ไปเปน

ระยะ p ในแนวแกน x และเปนระยะ q ในแนวแกน y แลว

ไดภาพททบซอนกบกราฟพาราโบลา 22 12 3y x x ไดสนท

จงหาวา p q มคาเทากบเทาใด

(ถา p < 0 หมายความวาเลอนกราฟไปทางซาย

ถา q < 0 หมายความวาเลอนกราฟลงลาง)

TME มธยมศกษาปท 3

ขอ 17. ถาระยะหางจากจดก าเนดถงเสนตรง 2 8 0x y เทากบ

OH = 5nm โดยท nm อยในรปเศษสวนอยางต า

จงหาวา mn มคาเทากบเทาใด

ขอ 18. กราฟพาราโบลา 2( 3 2)y a x x ตดแกน x ทจด A และ

B และมจด C เปนจดยอด ถาพนทของ ABC เทากบ 10

จงหาคาของ a (a เปนคาคงตวซง 0a )

ขอ 19. ถา 13 2 2

= n a โดยท n เปนจ านวนเตม และ 0 1a

จงหาวา 2 4 4a a มคาเทากบเทาใด

ขอ 20. ให ABCD เปนพระมดฐานสามเหลยม โดยทกหนาเปนรป

สามเหลยมดานเทา ทมดานยาว 12 หนวย ดงรป

ถา P,Q,R เปนจดก งกลางของดาน AB, AD, CD ตามล าดบ

จงหาพนทของ PQR

ขอ 21. รปสเหลยมผนผา PBQR มพนท 40 ตารางหนวย มเสนทแยง

มมยาว 12 หนวย และอยในรปสเหลยมจตรส ABCD ทมดานหนง

ยาว 15 หนวย ดงรป

ถา AP QC 14a b เมอ ,a b เปนจ านวนเตม

แลว จงหาวา a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 22. ก าหนดให ,a b เปนจ านวนนบ เมอจด 23 ( 2) 7x a x b

ใหอยในรปก าลงสองสมบรณ จงหาวา a b จะมคานอยทสด

เทากบเทาใด

ขอ 23. จากรป 1

OB เปนเสนทแยงมมของรปสเหลยมจตรส OA1B1C

ซงม 1

OA 1

และ 1 2 2 3 3 4

OB OA , OB OA , OB OA ,

ถา 2 3 4

1 2 2 3 3 4

1 1 1OA OA OA OA OA OA

, , ,P P P

จงหาวา 2 3 64P P P มคาเทากบเทาใด

TME มธยมศกษาปท 3

ขอ 24. กราฟพาราโบลา 2 2y ax ax b ผานจด (3, 3) และคา

ต าสดของ y เปน 5 จงหาวา a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 25. นาฬกาเรอนหนงเปนรปสเหลยมจตรส ดงรป

ให 1S เปนพนทของสวนทแสดงเวลาตงแต 3 ถง 4 นาฬกา

และ 2S เปนพนทของสวนทแสดงเวลาตงแต 4 ถง 5 นาฬกา

ถา 2

13

S

Sa b โดยท a และ b เปนจ านวนเตม

จงหาวา 2 2a b มคาเทากบเทาใด

ขอ 26. จ านวนคบวกทมสามหลก 2 จ านวนทมคาเรยงตอกน และแตละ

จ านวนหาร 524 – 1 ไดลงตวนน จะมผลบวกทนอยทสดเทากบเทาใด

ขอ 27. ABCD มความยาวดานแตละดานเปนจ านวนเตม และ ˆ ˆAB 2, AD 6, B D 90 ถาความยาวรอบรปของรป

สเหลยมนมคามากทสดเทากบ M และมคานอยทสดเทากบ m

จงหาวา M m มคาเทากบเทาใด

ขอ 28. เจาะรโตะตวหนงเปนรปสามเหลยมดานเทาทมดานยาว 24 3

หนวย ดงรป เมอวางทรงกลมลกหนงลงในรทเจาะไว พบวาสวนท

อยเหนอโตะมความสงเทากบ 18 หนวย จงหาความยาวรศมของทรง

กลมน

ขอ 29. รปตอไปนแสดงสวนของพาราโบลาทอยภายในรปสเหลยม

จตรส ABCD ทมดานยาว 4 หนวย โดยจด P เปนจดยอดของ

พาราโบลา และ CQ 3 ถา AP nm โดยท nm อยในรป

เศษสวนอยางต า จงหาวา m n มคาเทากบเทาใด

ขอ 30. ถา , , ,a b x y เปนจ านวนจรงบวกซง 6 2x y a b

จงหาคานอยทสดของ 2 2 2 2x a y b