SVEUČILIŠTE U SPLITU

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO

TEHNIČKA MEHANIKA IIPredavanje X

Nastavnik:

doc.dr.sc.Đorđe Dobrota

SPLIT, svibanj 2020.

MEHANIKA FLUIDA

3.7 SILE TLAKA NA STIJENKE3.7.1 Sila tlaka na ravne bočne stjenke3.7.2 Sila tlaka na zakrivljene površine3.8 HIDROSTATSKI UZGON3.9 STABILNOST TIJELA PRI PLUTANJU

Zadaci iz skripte-VježbePRIMJER 10

PRIMJER 11

PRIMJER 12

PRIMJER 13

PRIMJER 14

PRIMJER 15

PRIMJER 16

PRIMJER 17

PRIMJER 18

ZNAČAJNI ISHODI UČENJA

Konceptualno znanje

• Objasniti i prikazati djelovanje rezultirajuće sile hidrostatskog tlaka na ravne i zakrivljene bočne plohe.

• Objasniti i prikazati djelovanje sile uzgona na uronjeno tijelo.

• Navesti uvjete stabilnosti tijela koje pluta.

• Primijeniti odgovarajuće izraze za izračunavanje sila i momenata na uronjene bočne plohe.

• Primijeniti princip uzgona za izračunavanje sila

uvjeta stabilne ravnoteže uronjenog tijela i tijela koje

pluta.

PITANJA1. Što je centar (središte) tlaka i zašto ga je potrebno odrediti? 2. Čemu je jednaka rezultantna sila hidrostatskog tlaka na dnu otvorenog i

zatvorenog spremnika? 3. Kako se kod razmatranja djelovanja hidrostatskog tlaka na koso uronjene

ravne bočne stjenke (plohe) postavlja koordinatni sustav x-y? 4. Čemu je jednak tlak pC koji djeluje u težištu C koso uronjene ravne plohe?5. Čemu je jednaka rezultirajuća sila hidrostatskog tlaka koja djeluje na koso

uronjene ravne plohe?6. Napiši izraz za rezultirajuću silu hidrostatskog tlaka na vertikalnu uronjenu

ravnu plohu?7. Gdje se na ravnoj bočnoj plohi nalazi hvatište H rezutirajuće sile FR

hidrostatskog tlaka?8. Napiši izraze za izračunavanje koordinata hvatišta H rezultirajuće sile FR na

ravne bočne plohe s obzirom na osi x i y .9. Napiši izraze za pomak hvatišta H rezultirajuće sile FR s na ravne bočne

plohe s obzirom na njeno težište C.10. Na kojoj osi leži hvatište H sile rezultirajuće sile FR na simetrične ravne

bočne plohe? 11. Koja je razlika kod razmatranja djelovanja hidrostatskog tlaka na ravne

bočne plohe otvorenog i zatvorenog spremnika?12. Kako se može odrediti rezultirajuća sila hidrostatskog tlaka uronjene

zakrivljene površine?

13. Čemu je jednaka sila uzgona i kako glasi Arhimedov zakon?

14. Kako se naziva hvatište sila uzgona?

15. Kada tijelo uronjeno u kapljevinu tone, lebdi i pliva?

16. Do kada tijelu uronjeno u kapljevinu izranja iznad površine?

17. Kako glasi Arhimedov zakon za plinove?

18. Kada tijelo pluta u stabilnoj ravnoteži?

19. Što se događa kod nestabilne ravnoteže plutajućeg tijela?

20.Gdje se za uvjete stabilne ravnoteže treba nalaziti težište plutajućeg tijela?

21.Što je uvjet stabilne ravnoteže plutajućeg tijela kojem je težište istisnine

ispod težišta tijela?

22.Koji moment određuje brzinu valjanja broda i zašto se prazni brod

balastira?

DODATNI PRIMJERI

PRIMJER 10: Pravokutni zatvarač AO visine a=30 cm i širine b=60 cm je zglobno vezan u točki O kao što je prikazano na slici. Koja minimalna dubina h (ravnotežni uvjet-bez trenja u točki A) će uzrokovati otvaranje zatvarača?

voda

ρ =1000 kg/m3

p0

O

A

Zrak

p=10 kPa

(manometarski tlak)

a

RJEŠENJE:

Plan slobodnog tijela zatvarača

• PRIMJER 11: Odredi veličinu, smjer i hvatište rezultantne sile tlaka na kvadratni poklopac dimenzija a, čije se težište C nalazi na dubini h2.

Zadano: a=0,8 m, h1=1,8 m, h2=1,2 m, ρ1=998,2 kg/m3, ρ2=820 kg/m3,

α=70°.

h2

h1

p0

p0

α

ρ2

ρ1

C

x

yz=h

RJEŠENJE:

Plan slobodnog tijela poklopca

Plan slobodnog tijela poklopca

PRIMJER 12: Homogena pravokutna zaklopka AB širine a, duljine b i mase m je zglobno vezana u točki A kao što prikazuje slika. Oba fluida imaju temperaturu od 20°C. Koja će dubina h vode uzrokovati silu u točki B jednaku nuli.

Zadano: m=180 kg, N, a=1,0 m, b=1,2 m, h1= 2 m, α=60°, ρ=998 kg/m3,

ρ1=1260 kg/m3

hvoda

ρ

C

hC

2

α

A

B

glicerin

ρ1

h1

p0

p0

m

hC

1

x

z=h y

RJEŠENJE:

Plan slobodnog tijela zaklopke

h

voda

ρ

C

hC

2

α

A

B

glicerin

ρ1

h1

p0

p0

m

hC

1

x

z=h y

• PRIMJER 13: U okrugloj čaši na slici dijametra D nalazi se 2,5 dl soka

gustoće ρ. Odredi udaljenost H od gornjeg ruba kocke leda stranice a i gustoće ρl do dna čaše.

Zadano: D=73 mm, a=20 mm, ρ=1140 kg/m3, ρl=917 kg/m3, V=2,5 dl.

ρ

ρl

a

D

h

p0

H

RJEŠENJE:

Plan slobodnog tijela kocke leda

y

x

G

FU

T

Tiρ

ρl

a

D

h

p0

H

ρ

ρl

a

D

h

p0

H

Ho

• PRIMJER 14: Drveni blok gustoće ρd=600 kg/m3 pluta u fluidu x tako da je 75% njegovog volumena uronjeno u isti. Izračunaj manometarski tlak zraka u spremniku. Sila uzgona istisnutog zraka se zbog njegove male gustoće zanemaruje.

40 c

m7

0 c

m fluid x

ρx

drvo

ρd

Tlak zraka ?p0=0 kPa

(manometarski tlak)

RJEŠENJE:

Plan slobodnog tijela plutajućeg drvenog bloka

y

x

G

FU

T

Ti

40 c

m7

0 c

m fluid x

ρx

drvo

ρd

Tlak zraka ?p0=0 kPa

(manometarski tlak)

1

2

40 c

m7

0 c

m fluid x

ρx

drvo

ρd

Tlak zraka ?p0=0 kPa

(manometarski tlak)

1

2

• PRIMJER 15: Homogeni drveni štap duljine L, dijametra D i gustoće ρd, kruto je vezan pod vodom (gustoće ρ) u točki O pomoću nerastezljivog užeta. Odredi:a) gustoću drva,b) silu u užetu.

• Zadano: L=5 m, l=4 m, D=8 cm, ρ =998 kg/m3.

p0

ρ α

O

ρd

RJEŠENJE:

• Prema planu slobodnog tijela štapa na njega djeluju slijedeće sile:

- težina štapa G,

- sila uzgona FU uronjenog dijela štapa,

- sila u užetu S.

• Jednadžba statičke ravnoteže po osi y je:

Plan slobodnog tijela štapa

0

(I) 0

y

U

F

F G S

U jednadžbi (I) nepoznanice su sile G, S i FU.

α

O

T

FU

GTi

α α

α α

α

α

S

y

x+M

• Sila uzgona FU je:

• Težina grede G može se izračunati postavljajući momentnu jednadžbu statičke ravnoteže oko točke O. Time se eliminira sila u užetu S koja djeluje u toj točki. Iz momentne jednadžbe slijedi težina G:

• Uz izračunatu težinu drvenog štapa G, njegova gustoća je:

2 20,08998 9,81 4 196,7 N

4 4U i

D π πF ρ g V ρ g A l ρ g l

0

cos cos 0 :cos2 2

22 2

4196,7 157,36 N

5

O

U

U

U

M

L lG α F α α

L lG F

lG F

L

2 2 3

4 4 157,36 kg638,56

0,08 5 9,81 m

d

d

G m g ρ V g

G G Gρ

V g A L g D π L g π

α

O

T

FU

GTi

α α

α α

α

α

S

y

x+M

• Sila u užetu S iz (I):

• Ovi rezultati su nezavisni od kuta α koji se eliminira iz momentne jednadžbe statičke ravnoteže oko točke O.

(I) 0

157,36 196,7 39,34 N

39,34 N

U

U

F G S

S G F

S

α

O

T

FU

GTi

α α

α α

α

α

S

y

x+M

PRIMJER 16: Balon na slici je ispunjen helijem (RHe=2077 J/kg K) tlaka p=135 kPa i temperature t=20ºC. Materijal balona ima masu od mb=85 g/m2. Izračunaj silu u užetu kojim je balon privezan.

Zrak

p0=100 kPa

Rz=287 J/kg K

uže

RJEŠENJE:

• Prema planu slobodnog tijela balona na njega djeluju slijedeće sile:

- sila uzgona istisnutog zraka FU,

- težina helija GHe,

- težina balona Gb

- sila u užetu S.

• Jednadžba statičke ravnoteže po osi z je:

Plan slobodnog tijela balona

0

(I) 0

z

U b He

F

F G G S

• U jednadžbi (I) nepoznanice su sile Gb, Ghe,S i FU.

z

x

S

Gb

GHe

FU

3 33

:

4 4

3 3 2 6

Volumen balona volumen kugle

D D πV r π π

(I) 0

1138,3 261,83 6102 4701,87 N

=4701,87 N

U b HeF G G S

S

S

• Sila S iz (I):

PRIMJER 17: Pravokutni drveni blok duljine a, širine b, visine H i gustoće ρd

pluta u vodi gustoće ρ kao što je prikazano na slici. Provjeri da li se blok nalazi u stabilnoj ravnoteži.

Zadano: a=2 m, b=1 m, H=0,8 m, ρd=700 kg/m3, ρ=1000 kg/m3

ρ

p0

T

Ti

H

b

G

h

y

x x

y

z

Presjek pravokutnog drvenog

bloka bloka na vodnoj liniji

e

b

a

RJEŠENJE:

• Uvjet stabilne ravnoteže tijela koje pluta jest da je metacentarska visina:

• Metacentarska visina hM:

• U izrazu (I) nepoznanice su h i e.

min

3

min min

 0

 

1

12

M

i

yC

yC

i

i

Ih e

V

a

il

bII I I jer je a

V A

i

h

e T T

b

32

min

1112(I)

12

yC

M

i

a bII bh e e e e

V A h a b h h

ρ

p0

T

Ti

H

b

G

h

y

x x

y

z

Presjek pravokutnog drvenog

bloka bloka na vodnoj liniji

e

b

a

• Dubina urona h bloka može se odrediti iz uvjeta da tijelo izranja iz fluida sve dok se njegova težina G ne izjednači se sa silom uzgona FU, tj.:

• Težište bloka je:

• Težište istisnine je:

:

:

7000,8 0,56 m

1000

U

i d

i d

d

d

F G

g V m g V g g

V V

A h A H A

h H

ρ

p0

T

Ti

H

b

G

h

y

x x

y

z

Presjek pravokutnog drvenog

bloka bloka na vodnoj liniji

e

b

a

0,80,4 m

2 2

HT

0,560,28 m

2 2i

hT

• Razmak težišta istisnine Ti i težišta T:

0,40 0,28 0,12 mie T T

• Metacentarska visina je:

• Kako je blok pluta u stabilnoj ravnoteži.

ρ

p0

T

Ti

H

b

G

h

y

x x

y

z

Presjek pravokutnog drvenog

bloka bloka na vodnoj liniji

e

b

a

2

2

1(I)

12

1 10,12 0,0288 m

12 0,56

M

M

bh e

h

h

0,0288 0m  Mh

ZADACI ZA VJEŽBU

ZADATAK 1-P10: Jednakokračni trokutasti zatvarač AB baze b, visine a i težine G je zglobno vezan u točki A kao što je prikazano na slici. Izračunaj potrebnu horizontalnu silu F koja za ravnotežni uvjet (bez trenja) pritišće poklopac u točki B.

• Zadano: b=1 m, G=1500 N, ρ=830 kg/m3, α=50°.

p0

3 m

A

B

2 m

F

α

ρ

p0

Rješenje: F=18078 N, Metacentar ispod težišta tijela-nestabilna ravnoteža.

Uronjena površina je simetrična s

obzirom na os y koja prolazi kroz

njeno težište C (središte).Tada je

Ixy=0, a hvatište H rezultirajuće sile leži

uzduž linije x=xH, odnosno na osi y težišta C.

ZADATAK 2-P10: Cilindrična drvena plutača dijametra D, visine H i gustoćeρd pluta u vodi gustoće ρ kao što je prikazano na slici. Provjeri da li se plutača nalazi u stabilnoj ravnoteži.

Zadano: D=4 m, H=3 m, ρ=1000 kg/m3, ρd =600 kg/m3.

ρ

p0

H

D

G

h

y

x x

y

z

Presjek cilindrične

plutače na vodnoj liniji

Rješenje: hM=-0,044 m, Metacentar negativan –plutača pluta u nestabilnoj ravnoteži.

2 22

44 4

2 4

/ 2

4 4 64xC yC

D D πA R π π

D πR π D πI I