Školska godina 2020. / 2021. mehanika...spreg sila →spreg ili par sila - 2 jednake sile suprotnog...

Školska godina 2020. / 2021.

MEHANIKA

Ex Cathedra, Split, 14.12.2020. 1

Sadržaj

→ Uvod

→ SI sustav

→ Zakoni mehanike

→ Rezultanta

→ Moment sila

→ Trenje

→ Nosači

→ Težište


Uvod

→ predmet našeg interesa je mehanika krutog tijela,

→ temelj strojarstva, građevine, brodogradnje,

→ daje nam alat za izračun jednostavnijih zadataka:

- podizanje tereta,

- rad s užetima, lancima i sl.,

- otpor kretanju vozila,

- tegljenje plovila,…


SI sustav

→ standardizira veličine koje se koriste u mehanici,

→ Sila je usmjerena ili vektorska veličina koja je određena:

- pravcem djelovanja,

- smjerom – određeno strelicom,

- hvatištem,

- veličinom.

→ Sila se može objasniti kao međusobno djelovanje materijalnih tijela koja nastoji

promijeniti stanje gibanja tijela,

→ mjerna jedinica sile je 1 [N] = 1 [kg] · [m/s²] = m · a

→ težina se također mjeri u [N] = 1 [kg] · [m/s²] = m · g ≈ 10 [kg]


→ g. Isak Newton prvi postavlja zakone mehanike,

→ 1. zakon ili zakon inercije – „Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja

po pravcu sve dok neka sila koja na njega djeluje to stanje ne promjeni.”

→ 2. zakon – „Ubrzanje je proporcionalno sili koja djeluje na tijelo, a događa se u smjeru

djelovanju sile.”

→ 3. zakon ili princip akcije i reakcije– „Akciji je uvijek jednaka i suprotno usmjerena

reakcije”.

→ navedeni fizičar definirao je pojam gravitacije ili gravitacijskog ubrzanja g= 9,81 [𝑚

𝑠2],


Zakoni mehanike

Rezultanta sila

→ rezultanta 2 sile koje djeluju u istoj točci određuje se pomoću paralelograma,

→ te dvije sile mogu biti udaljene, ali kako je sila klizni vektor pomičemo je po pravcu do

točke sjecišta – pravilo pomicanja hvatišta sila,

→ rezultata se može rastaviti na dvije sile – obratno od prvog navoda,

→ različiti su načini označavanja rezultante F, R, ili FR:

→ drugi način određivanja rezultante (grafičkim načinom) može biti metodom trokuta sila,


Rezultanta sila


→ Verižni poligon sila – drugačiji način određivanja rezultante sila,

→ koriste se polne zrake (1,2,3,4), prvo se odredi veličina sile, pa smještaj u prostoru,

→ vrste sila:

- vlačna sila,

- tlačna sila i

- poprečna sila.


Moment sile

→ Pr momenta - sila F djeluje na kruto tijelo u točki A te ako ona nastoji zarotirati tijelo oko

točke O,

→ M = F · a,

→ pravilo desne ruke – koristimo za određivanje smjera momenta,


Spreg sila

→ Spreg ili par sila - 2 jednake sile suprotnog smjera koje djeluju na paralelnim pravcima

djelovanja,

→ F = F1 + F2 = 0,

→ primjena momenta – moment ključ:


Primjena momenta

→ izvođenje radnih postupaka sukladno uputi proizvođača moguće je korištenjem

moment ključa,

→ primjer pritezanja vijka običnim ključem:

→ M = F · r,

→ silom od 300 [N] rotirajmo ručicu ključa dužine 0,2 [m] (200 [mm])

→ proizvodimo moment na vijak M= 300 · 0,2 = 60 [Nm],

→ na moment ključu odabiremo moment kojim trebamo pritegnuti vijak,

→ primjer – moment pritezanja vijaka kotača automobila je do 120 [Nm], ovisno o uputi

proizvođača,

→ pritezanjem vijak na traženi moment ostvarujemo vlačne sile spoja koje osiguravaju

vijčani spoj


Primjer 1

→ Dvije sile F1 i F2 djeluju na bitvu brodice. Odrediti njihovu rezultantu.

→ 1) grafičko rješenje:

- odredimo mjerilo sila MF pr. MF =10 𝑁

10𝑚𝑚;

- rješenje FR = 98 [N] i kut α = 35°


Primjer 1

→ nastavak prethodnog zadatka

→ 2) analitičko rješenje:

- možemo koristiti jedno od rješenja trokuta,

- kosinusov poučak sila FR²= F1² + F2² - 2· F1 · F2 · cos ß // ß = 155°

- F = 402 + 602 − 2 ⋅ 40 ⋅ 60 − cos 1550 = 97,7 [N]


Primjer 2

→ silom F od 300 [N] radnik povlači uže, odrediti vodoravnu i okomitu komponentu sile.


- nacrtamo silu u mjerilu sila (MF), te je rastavimo na komponente Fx i Fy,

- kut α se izmjeri kutomjerom.


Primjer 2

→ silom F od 300 [N] radnik povlači uže, odrediti vodoravnu i okomitu komponentu sile.



→ Teglenicu tegle 2 brodice silom rezultante od 50 [kN], potrebno je odrediti:

→ sile u užetima ako je kut α = 45°


- nacrtamo paralelogram sila u mjerilu sila (MF) kojega sami odredimo,

- odnosno rezultantu FR rastavimo na Fs1 i Fs2 koje trokutom izmjerimo,

- koristeći prethodno odabrano mjerilo sila odredimo veličine sila u [N]

→ Fs1= 37 [kN] i

→ Fs2= 26 [kN].

Primjer 3


Primjer 3


- koristimo sinus pravilo: Fs1

sin 45°=

Fs2

sin 30°=

FR

sin 105°

- Fs1 = FR

sin 105°· sin 45° = 36,6 [kN]

- Fs2 = FR

sin 105°· sin 30° = 25,9 [kN].


Primjer 4

→ Najveća dopuštena sila kojom se može opteretiti uže je Fs = 10 [kN].

→ Uže se koristi za podizanje tereta. Kolika mora biti udaljenost tereta od kuke ako se

podiže teret težine FQ= 14 [kN], a širina tereta b = 1,2 [m]?

Koristeći trokut koji uže zatvara sa simetralom:

sin α = ℎ

ℎ²+(𝑏

2)²

A

Detalj A

Primjer 4


→ Sile u užetima, odnosno vertikalne komponente tih sila jednake su sili kuke FQ ili

→ 2 · Fs · sin α = FQ

→ sin α = FQ

2 · Fs=

142 · 10

= 0,7 ili α = 44,5°

→ tg α =ℎ

𝑏/2h= 0,59 [m], dakle rješenje je

→ da je najmanje visina 0,59 [m].

→ Primjena u praksi

→ Poliesterne (PE) trake za dizanje i prijenos tereta sa uškama,

Primjena u praksi


→ Karakteristike poliesterske trake za podizanje tereta,

→ u skladu s EC Direktivom 2006/42/CE i normom HRN EN 1491-1,

→ stupanj sigurnosti 7:1,

→ materijal PE,

→ ne oštećuje teret koji podiže // ne korodira,

→ nosivost je određena bojama i crnim uzdužnim linijama u skladu s navedenom normom,

→ Poliesterne (PE) trake za dizanje i prijenos tereta sa uškama,


Primjena u praksi

→ nosivost može varirati u ovisnosti o načinu vezivanja tereta:

Uvjeti ravnoteže skupova sila– primjena grafičkih metoda

→ metoda verižnog poligona kada djeluje više sila – primjer ravnog nosača:

→ tijelo na koje djeluju sile ostati će u ravnoteži ako je ispunjeno:

→ 𝑭𝑹 = 𝟎 i 𝑴𝑹 = 𝟎 --- FRx = 0 // FRy = 0 // Mx = 0 // My = 0 --- 𝜮Fx = 0 𝜮Fy = 0 𝜮𝐌 = 0



Primjer 5

→ Štap težine 100 [N] i dužine 5 [m] obješen je na svojim krajevima užetima AC i BD.

→ Kolika je sila u užetima?

→ Na kojoj udaljenosti od kraja A treba ovjesiti teret FQ = 60 [N]

da štap bude u ravnoteži?

→ Sila užeta:

→ 1) 𝛴MA = 0 ----- FQ · x+ FG · 𝑙

2- S2 · cos 45°=0

→ 2) 𝛴Fy = 0 ----- - FQ - FG + S2 · cos 45°+ S1 · cos 30° = 0

→ 3) 𝛴Fx = 0 ----- S1 · cos 60° - S2 · cos 45° = 0

→ 3 jednadžbe ----- 3 nepoznanice


Primjer 5

→ iz 3) jednadžbe S1 = S2 · cos 45°

cos 60°

→ uvrstimo u 2) S2 · cos 45°+ S2 · cos 45°

cos 60°· cos 30° = FQ + FG ---- S2 = 82,8 [N],

→ vratimo se na S1 = 82,8 · cos 45°

cos 60°= 117 [N],

→ te na 1) jednadžbu FQ · x+ FG · 𝑙

2- 82,8 · cos 45° ---- x = 0,72 [m]

→ grafičko rješenje:

→ odredimo mjerilo sila MF = 10 𝑁

1 𝑐𝑚, ucrtamo sile FQ i FG te pravce djelovanja užeta,

→ Sjecište pravaca djelovanja užeta spojimo sa zajedničkom točkom FQ i FG

→ bez trenja ne bi mogli hodati // voziti (prazne gume – povećano trenje

i povećana potrošnja goriva),

→ Suho trenje možemo pojednostavljeno prikazati kao kretanje bloka po podlozi:

→ podloga ima određenu hrapavost,

→ Sila trenja FT ima suprotan smjer od sile povlačenja – opire se gibanju bloka,

→ na blok djeluje i sila kojoj blok tlači podlogu tj., FN,

→ FT = μ · FN,

→ koeficijent trenja ovisi o podlozi i tijelu:


Trenje


Koso trenje

→ koso trenje – primjer matica na narezu vijka – pojam samokočnosti:

→ granični slučaj – prije klizanja tijela niz kosinu – jednadžba ravnoteže:

→ 𝜮Fx = 0, 1) FG · sin α – FT = 0

→ 𝜮Fy = 0, 2) FG · cos α – FN = 0

→ za granični slučaj 3) FT = μ · FN,

→ vratimo se na 1) jednadžbu FG · sin α – μ · FN = 0,

→ te 2) jednadžba FG · cos α = FN

→ uvrstimo 2) u 1) ----- FG · sin α = μ · FG · cos α

→ μ = sin αcos α = tg α = tg φ ----- kut trenja,

→ klizanje počima kada je kut nagiba α ≥ φ kuta trenja


Nosači

→ primjeri nosača:

- konzolni,

- ravni,

- kontinuirano opterećeni,

- rešetkasti,..

→ rješavanje zadataka s nosačima moguće je koristeći 3 jednadžbe ravnoteže:

→ 𝜮Fx = 0 𝜮Fy = 0 𝜮𝐌 = 0

→ drugi pristup je koristeći Verižni poligon sila ili grafičko rješenje


Nosači

→ primjeri nosača:

- skela,

- dizalica,

- balkon,

- pasarela,

- most,

-


Primjer 6

→ Za konzolni nosač na slici izračunati reakcije i moment u

osloncu. F = 60 [kN] i l= 3 [m].

→ Koristeći jednadžbe ravnoteže: 𝜮Fy = 0 𝜮𝐌 = 0

→ 𝜮Fy = 0 F - FRA= 0 FRA=60 [kN]

𝜮𝐌 = 0 F · l - MA = 0 M= 60 · 3 = 180 [Nm]

Ex Cathedra, Split, 14.12.2020.


Primjer 7

→ Ravni nosač na slici opterećen je silama F1 i F2. Izračunati reakcije i moment u osloncima.

→ Koristeći jednadžbe ravnoteže: Fx = 0 𝜮Fy = 0 𝜮𝐌 = 0:

→ 𝜮Fx = 0 F1x - FAx = 0 FAx = F1x

𝜮Fy = 0 - F1y - F2 + Fay + FB = 0

𝜮𝐌 = 0 F1y · a1 + F2 · a2 - FB · l = 0


Težište

→ Objesimo tijelo na uže, jedine vanjske sile su težina tijela i reakcija u užetu.

→ Ostvarenje ravnoteže moguće je ako su te dvije sile jednakog pravca i veličine, različitog

smjera i kolinerne.

→

→ težište ravnog tijela po osi x i y biti će prema navedenoj jednadžbi.


Primjer 8

→ Zadanom tijelu izračunajte težište.

→

→ X0 = 4,55 [cm]

→ y0 = 13,14 [cm]

Školska godina 2020. / 2021. mehanika...spreg sila →spreg ili par sila - 2 jednake sile suprotnog...

Documents