UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS

DEPARTAMENTI I MATEMATIKËS SË APLIKUAR

PROGRAMI KËRKIME OPERACIONALE

DISERTACION

PËR MARRJEN E GRADËS “DOKTOR I SHKENCAVE”

OPTIMIZIMI I RRJETIT TЁ TRANSPORTIT URBAN

(RASTI I PRISHTINЁS)

Paraqitur nga:

BASHKIM ÇERKINI

Udhëheqës shkencor:

Prof. Dr. THOMA MITRE

TIRANЁ, 2016

UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS

DEPARTMENTI I MATEMATIKËS SË APLIKUAR

PROGRAMI KËRKIME OPERACIONALE

Disertacioni

Me temë

OPTIMIZIMI I RRJETIT TЁ TRANSPORTIT URBAN

(RASTI I PRISHTINЁS)

Paraqitur nga

Bashkim ÇERKINI

Udhëhequr nga

Prof. Dr. Thoma MITRE

PËR MARRJEN E GRADËS “DOKTOR I SHKENCAVE”

Mbrohet më datë ______/______/_______, para jurisë

1. ______________________________________ Kryetar

2. ______________________________________ Anëtar (oponent)

3. ______________________________________ Anëtar (oponent)

4. ______________________________________ Anëtar

5. ______________________________________ Anëtar

I

ABSTRAKT

Në këtë studim paraqesim optimizimin e rrjetit të transportit urban publik duke u bazuar në teknikat e

matematikës së aplikuar dhe të kërkimeve operacionale. Efikasiteti i çdo sistemi të transportit urban

publik mund të rritet duke bërë optimizimin e rrjetit të transportit, linjave të autobusëve si dhe

përcaktimin e nyjeve të duhura në aspektin e minimizimit të shpenzimeve të operatorit si dhe plotësimit

të kërkesave të pasagjerëve. Janë përdorur metoda matematikore të optimizimit, teoria e grafeve,

modeli simulativ përmes programit kompjuterik Evolver, programi Matlab, si dhe algoritme të

distancave minimale në rrjeta. Janë trajtuar edhe aspekte ekonomike lidhur me organizimin më të mirë

të zonave tarifore dhe caktimin e tarifave të reja. Ky studim përfundon me konkluzione dhe

rekomandime në mënyrë që të bëhet një përmirësim në transportin urban publik në kryeqytetin e

Kosovës në Prishtinë.

Fjalët kyqe: Transportit urban publik, programi Evolver, algoritme, optimizimi dhe zona tarifore.

II

ABSTRACT

In this study is presented optimization of public urban transport network based on applied mathematics

and operational research techniques. The effectiveness of any system of public urban transport can be

enhanced by making transportation network optimization, bus lines and determining the appropriate

nodes in terms of minimizing the costs to the operator as well as meeting the requirements of

passengers. We are using mathematical optimization methods, graph theory, simulation model through

Evolver computer program, Matlab program, and algorithm for network minimal distances. We have

treated economic aspects related to better organisation in tariff zones and setting new tariffs. The study

ends with conclusions and recommendations in order to make an improvement in urban public

transport in Kosovo's capital Pristina.

Key words: Urban Public Transport, Evolver Software, Algorithms, Optimization and Tariff Zone.

III

FALENDERIME

Përfundimi i shkollës së Doktoraturës është një ngjarje me rëndësi të veçantë për mua

dhe unë nuk do të mund të përfundoja këtë rrugëtim pa ndihmën dhe mbështetjen e

njerëzve të shumtë. Së pari më duhet të shpreh mirënjohjen ndaj mentorit tim Prof.

Dr. Thoma Mitre. Lidershipi i tij, mbështetja, vëmendje në detaje, puna e vështirë dhe

njohuria janë një shembull i mirë që është për tu admiruar. Falenderoj zëvendës

Dekanin dhe mikun tim profesor Fatmir Hoxha, për ndihmën dhe inkurajimin që më ka

dhënë për të vazhduar këtë objektiv të rëndësishme. Përgjatë këtyre dy viteve unë kam

gëzuar edhe ndihmën e shumë profesorëve dhe kolegëve këtu në Shqipëri të cilët më

kanë ndihmuar e mbështetur përderisa kam përfunduar këtë nivel të shkollimit.

Falenderoj edhe të gjitha burimet e informatave, Komunën e Prishtinës dhe

Agjensionin Statistikor të Kosovës.

Dhe në fund dua t’i jap një falenderim të veçantë familjes time e në veçanti gruas,

vajzave dhe prindërve për mbështetjen dhe inkurajimin e tyre që më ndihmuan në

përfundimin e këtij niveli të shkollimit.

IV

PËRMBAJTJA

ABSTRAKT .............................................................................................................. I

ABSTRACT .............................................................................................................. II

FALENDERIME......................................................................................................III

LISTA E FIGURAVE ............................................................................................. VI

LISTA E TABELAVE ........................................................................................... VII

HYRJE ...................................................................................................................... 1

KAPITULLI I PARË

NJË VËSHTRIM I PËRGJITHSHËM LIDHUR ME OPTIMIZIME TË RRJETIT TË

TRANSPORTIT ........................................................................................................ 3

1.1 Teoria e rrjetit të transportit ............................................................................. 3

1.1.1 Planifikimi i transportit urban publik ......................................................... 3

1.2 Rishikimi i literaturës....................................................................................... 4

KAPITULLI I DYTË

OPTIMIZIME TË RRJETIT TË TRANSPORTIT LIDHUR ME DISTANCAT DHE

RRUGËT MË TË SHKURTA ..................................................................................12

2.1 Qëllimi i përdorimit të transportit urban publik ...............................................12

2.2 Rrjeti aktual i transportit urban publik në Prishtinë .........................................16

2.3 Metodologjia e kërkimit ..................................................................................19

2.4 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik me algoritmin Dijkstra ..............20

2.4.1 Përdorimi i algoritmit Dijkstra në rastin e Prishtinës.................................22

2.5 Projektimi i rrjetit të transportit urban në bazë të dendësisë së popullsisë ........23

2.6 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik me programin Evolver ..............25

2.7 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik përmes programit Matlab ..........30

2.8 Krahasimi ndërmjet pesë projektimeve të rrjetave të transportit urban publik ..36

KAPITULLI I TRETË

PLANIFIKIMI I SISTEMIT TË TARIFIMIT ...........................................................39

V

3.1 Modelet e sistemit të tarifimit .........................................................................39

3.1.1 Tarifa e distancës .....................................................................................40

3.1.2 Tarifa e njëjtë për të gjithë rrjetin e transportit urban ................................41

3.1.3 Tarifimi zonal ..........................................................................................41

3.1.4 Zona tarifore me çmime arbitrare .............................................................42

3.2 Projektimi i modelit të tarifimit përmes numërimit të zonave ..........................43

3.2.1 Problemi i tarifave për një ndarje të dhënë të zonave ................................49

3.3 Zonat tarifore dhe sistemi i tarifimit në metropolet e ndryshme botërore .........54

3.4 Rasti i studimit për Prishtinën .........................................................................55

3.5 Të ardhurat e operatorit në rastin e ndarjes së rrjetit në zona tarifore ...............58

KAPITULLI I KATËRT

PROPOZIME PËR PLANIN E TRANSPORTIT URBAN PUBLIK NË PRISHTINË

.................................................................................................................................62

4.1 Rrjeti i integruar i transportit publik në Prishtinë .............................................62

4.2 Rrjeti i transportit urban publik gjatë natës ......................................................63

4.3 Përdorimi i sistemit SCOOT në menaxhimin e prioritetit të autobusëve urban në

trafik.....................................................................................................................64

4.4 Llojet e kartave të udhëtimit dhe sistemi modern elektronik i biletave .............66

PËRFUNDIME DHE REKOMANDIME .................................................................68

LITERATURA.........................................................................................................70

INDEKSI I SHKURTESAVE ..................................................................................75

SHTOJCË ................................................................................................................76

VI

LISTA E FIGURAVE

Figura 2.1. Grafi me rrugët e mundshme për autobusët urban publik me 61 nyje

ndërprerëse dhe distancat në mes tyre……………………………….………...……..15

Figura 2.2. Rrjeti aktual i përbërë prej 15 linjave të autobusëve …………………….17

Figura 2.3. Algoritmi Dijkstra…………...………………………………...…...…….22

Figura 2.4. Bashkësia e rrugëve dhe i pikave në bazë të dendësisë së popullsisë…....23

Figura 2.5. Densiteti i popullsisë në Prishtinë……………………………………......24

Figura 2.6. Modeli i Evolver-it…………………………………………………...…..29

Figura 2.7. Kushtet e paraqitura në Evolver……………………………………...…..29

Figura 2.8. Rezultatet e Matlab-it për rrugën më të shkurtër…………………...…....34

Figura 2.9. Rruga më e shkurtër prej nyjës 9 deri në 32………………………..........35

Figura 2.10. Diagrami i krahasimit ndërmjet shpenzimeve të pesë projektimeve të

rrjeteve…...………………………………………………………………………...…38

Figura 3.1. Rrjeti i transportit urban me gjashtë stacione…………...…….......……..40

Figura 3.2. Rrjet i transportit me ndarje në katër zona………………..………….…..41

Figura 3.3. Shembull i një rrjeti të transportit..…………,,.………………………….46

Figura 3.4. Grafi Gz i zonave korresponduese të këtij shembulli……………...…….47

Figura 3.5. Projektimi me 4 zona tarifore…………………………………………....55

Figura 3.6. Projektimi me 3 zona tarifore………………………………..…………..57

Figura 4.1. Vijat e shtuara të transportit urban në Prishtinë……………..…………...62

Figura 4.2. Rrjeti i transportit urban publik për shërbimet gjatë turnit të natës.….….64

Figura 4.3. Reprezentim i GPS për prioritetin e autobusit në sinjale trafiku………...65

Figura 1. Prishtina me orto foto dhe rrjeti aktual i transportit urban publik………....76

Figura 2. Shpërndarja e popullsisë së Prishtinës e paraqitur në grid……………...….77

Figura 3. Numri i banorëve në Prishtinë sipas qarqeve regjistruese…………..…......78

Figura 4. Harta e Londrës të ndarë në 9 zona tarifore…………………………...…...79

Figura 5. Ndarja e Dubajit në zona të tarifave…………………………………..…...79

Figura 6. Berlini i ndarë në zona tarifore……………………………...……………..80

VII

LISTA E TABELAVE

Tabela 2.1. Legjenda e linjave të autobusëve në Prishtinë………………………...…18

Tabela 2.2. Shpenzimet e operatorit për rrjetin aktual të autobusëve të transportit

urban…………………………………………………………...……………………..19

Tabela 2.3. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban të autobusëve me

algoritmin Dijkstra……………………………………………..……………..……...23

Tabela 2.4. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban të bazuar në

dendësinë e popullsisë…...…………………..………………….……………………25

Tabela 2.5. Tabela e Evolver-it…………..…………………………………..………28

Tabela 2.6. Përshkrimi i formulave në Evolver……………..……………………….30

Tabela 2.7. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban me programin

Evolver……………………………………………………………………………….30

Tabela 2.8. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e autobusëve urban me programin

Matlab…………………..……………………………………………………….…....36

Tabela 2.9. Krahasimi ndërmjet shpenzimeve të pesë projektimeve të rrjeteve….….37

Tabela 3.1. Çmimet e zonës në lidhje me funksionet c*max, c*1 dhe c*2………….....52

Tabela 3.2. Çmimet e zonës në lidhje me funksionet objektive bmax, b1 dhe b2…....52

Tabela 3.3. Të ardhurat e operatorit në rrjetin aktual të transportit urban publik pa

zona tarifore………………………….……………………………………………….58

Tabela 3.4. Të ardhurat e operatorit të rrjetit të transportit urban publik të ndarë në tri

zona tarifore………………….………………………………………………….…...59

Tabela 3.5. Të ardhurat e operatorit të transportit urban publik të ndarë në katër zona

tarifore………………………………………………….………………………….....60

Tabela 3.6. Të ardhurat e operatorit në baza ditore………………………………......60

Tabela 3.7. Të ardhurat e operatorit në baza vjetore……………………………...….61

Tabela 4.1. Shpenzimet e rrugëve shtesë në rrjetin e transportit në Prishtinë………..63

Tabela 4.2. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e autobusëve të transportit urban gjatë

natës në Prishtinë……………………………….…………………………………….63

Tabela 4.3. Llojet e kartave udhëtuese në transportin urban në Prishtinë…………....67

Tabela 1. Ndaljet e linjave të rrjetit aktual të transportit urban në Prishtinë………....77

1

HYRJE

Optimizimi dhe zhvillimi i transportit urban publik është një temë e rëndësishme në

shoqërinë moderne. Kërkimet në transportin urban publik janë të drejtuara në

optimizimin e linjave të trafikut urban, gjetjen e rrugëve më të shkurtëra, zvogëlimin

e shpenzimeve të operatorit, optimizimin e fluksit të pasagjerëve që lëvizin dhe

zvogëlimin e kohës së udhëtimit që në tërësi sjellin një përfitim ekonomik dhe

mjedisor. Një përzierje e modeleve matematikore dhe teknikave të kërkimeve

operacionale përdoren për optimizimin e rrjetit të transportit urban publik. Në këtë

kuptim, evidencat empirike kanë treguar në mënyrë të përsëritur se ndërtimi i

infrastrukturës së re apo zgjerimi i rrugëve ekzistuese nuk është zgjidhja më e mirë

alternative. Duhet të bëhet një planifikim i përshtatshëm i sistemit duke siguruar

nxitje për të përdorur transportin urban dhe për të zbutur efektet negative që lidhen me

funksionimin e sistemit [1].

Metodologjia e përdorur në këtë punim është vrojtim, grumbullim dhe pёrpunim i tё

dhёnave nё lidhje me transportin urban si dhe pёrcaktimi i kritereve tё optimizimit,

pёrdorimi i metodave matematikore dhe algoritmeve tё ndryshëm pёr pёrmirёsimin e

sistemeve aktuale tё transportit urban nё rastin nё studim. Janë përdorur metoda

matematikore të optimizimit, teoria e grafëve, programet e ndryshme kompjuterike,

modeli simulativ dhe algoritmet hibride.

Transporti i qëndrueshëm dhe i integruar është i lidhur me një numër të madh sfidash,

sidomos në transportin urban publik përbrenda qyteteve dhe rajoneve periferike.

Projektimi i sistemeve efektive të transportit urban publik përfshin zgjidhjen e

problemeve të ndryshme të optimizimit, ndarja në zona tarifore dhe llogaritja e

çmimit të biletës për udhëtimin brenda zonave si dhe ndërmjet tyre.

Punimi bazohet në këto objektiva:

Minimizimi i gjatësisë së rrugëve ndërmjet origjinës dhe destinacionit

Metoda e re e tarifimit me numërimin e zonave tarifore

Propozime për rrjetin e transportit urban publik në Prishtinë

2

Në punim synohet të minimizohen shpenzimet e përgjithshme të operatorit si dhe

shpenzimet e shfrytëzuesve të transportit urban publik me qëllim të rritjes së

efikasitetit të këtij shërbimi.

Ky punim doktorature është ndarë në katër kapituj kryesorë. Në kapitullin e parë jepet

një vështrim i përgjithshëm lidhur me optimizime në rrjetat e transportit dhe rishikimi

i literaturës. Kapitulli i dytë paraqet projektimet e modeleve të transportit urban

publik në Prishtinë duke përdorur programin Evolver, programin Matlab, algoritmin

Dijkstra si dhe duke u bazuar në dendësinë e popullsisë. Është bërë krahasimi

ndërmjet këtyre projektimeve dhe rrjetit aktual të transportit urban publik në Prishtinë.

Në kapitullin e tretë janë trajtuar aspekte ekonomike lidhur me organizimin më të

mirë të zonave tarifore dhe caktimin e tarifave të reja. Në kapitullin e katërt janë bërë

propozime për rrjetin e transportit urban në Prishtinë duke shtuar dy linja të reja të

autobusëve, rrjetit të transportit urban publik për turnin e natës dhe modele të

ndryshme të pagesave të biletave dhe kartave elektronike.

3

KAPITULLI I PARË

NJË VËSHTRIM I PËRGJITHSHËM LIDHUR ME OPTIMIZIME

TË RRJETIT TË TRANSPORTIT

1.1 Teoria e rrjetit të transportit

Rrjetat janë pjesë shumë e rëndësishme në transport dhe në telekomunikacion. Në

zgjidhjen e problemeve të ndryshme në rrjetat e transportit, teoria e grafeve është një

mjet themelor në matematikë. Në transport, teoria e grafeve zakonisht përdoret për të

studiuar problemet e rrugëtimit - gjetjes së rrugëve më të shkurtëra, problemi i urës

Konigsberg, problemi i postierit kinez, problem i udhëtimit të shitësit etj. dhe

problemet e rrjetave - problemi i maksimumit të rrjedhjes, problemi i minimumit të

shpenzimeve të rrjedhjes, problemi i transportit, etj. [72].

Teoria e rrjetave mundëson për të kuptuar formimin, evolucionin dhe rritjen e rrjetave

në transport. Ky kuptim i përmirësuar mund të zbulojë se si vendimet e bëra në një

moment të kohës ndikojnë në zgjedhjen e ardhshme. Kjo mund të ndihmojë

planifikuesit dhe vendimmarrësit në përmirësimin e planifikimit dhe projektimit të

rrjetave të transportit në mënyrë që të arrihet optimizimi i shfrytëzimit të tyre. Kjo

mund të ndihmojë në krijimin e rrjetave optimale që jo vetëm të përmirësojnë

rrjedhjen e trafikut, por edhe të zvogëlojnë kohën e humbur për shkak të

mbingarkesës së trafikut. Ajo gjithashtu mund të japë një pasqyrë planifikuesve, kur

pjesë të caktuara të rrjetit arrijnë kapacitetin e tyre, në mënyrë që ata mund të

planifikojnë rrugët alternative për të shmangur vështirësitë që mund të lindin nga rritja

e papritur e trafikut [72].

1.1.1 Planifikimi i transportit urban publik

Transporti urban publik, fenomeni i mbipopullimit dhe i ndotjes janë ndër problemet

më të mëdha të shoqërisë. Me rritjen e qyteteve, rriten nevojat e njerëzve për

transport, dhe jo të gjitha këto udhëtime mund të bëhen me transportin privat. Prandaj,

paraqitet nevoja e sigurimit të një transporti urban publik të organizuar mirë për të

plotësuar kërkesat e qytetarëve në mënyrë efikase. Nevojitet një planifikim dhe

optimizim i transportit urban publik në mënyrë që të bëhet përdorimi më i mirë i

4

mundshëm i burimeve ekonomike, funksionalitetin më të mirë për qytetarët dhe të

ruhet mjedisi. Kështu, kërkesa e këtij punimi përbën informacion bazë për

planifikimin e duhur të transportit duke përdorur teknikat e kërkimeve operacionale.

Kur planifikohet, gjithashtu synohet të tregohet ndryshimi në kërkesën e transportit,

për shkak të modifikimeve të sistemit aktual. Për të përcaktuar kërkesën aktuale për

transport, ekzistojnë disa metoda që mund të vërtetojnë njëra-tjetrën, disa prej më të

përdorura janë studimet e origjinës dhe destinacionit që mund të bëhet me anketat,

pikat e trafikut dhe studimet e trafikut.

Transporti i qëndrueshëm dhe i integruar është i lidhur me një numër të madh sfidash,

sidomos në transportin urban publik përbrenda qyteteve dhe rajoneve periferike.

Shumë rajone në gjithë botën po përballen me problemet e rritjes së transportit të

motorizuar individual, duke shkaktuar shumë dukuri negative si bllokimi i trafikut,

problemet e parkimit në qendrat e qyteteve dhe rritja e ndotjes nga sasia e gazrave të

emituara. Qeveritë dhe autoritetet lokale janë duke u përpjekur për të zgjidhur këto

probleme duke bërë investime të ndryshme në transportin publik. Projektimi i

sistemeve efektive të transportit publik përfshin zgjidhjen e problemeve të ndryshme

të optimizimit, të tilla si planifikimi i rrjetit të linjave, gjetja e rrugëve më të shkurta,

ndarja në zona tarifore dhe llogaritja e çmimit të biletës për udhëtimin brenda zonave

si dhe ndërmjet tyre. Në qoftë se çmimi do të jetë i ulët, kjo mund të motivojë

udhëtarët për të përdorur transportin urban publik dhe nëse çmimi do të jetë i lartë

atëherë udhëtarët nuk do të përdorin atë.

1.2 Rishikimi i literaturës

Shumë hulumtues kanë analizuar problemet e shërbimit të transportit urban publik

duke përdorur metoda të ndryshme matematikore dhe tё kёrkimeve operacionale.

Në [61] janë prezantuar disa nga modelet themelore të planifikimit të linjave,

identifikimi i karakteristikave të tyre, qasje matematikore dhe algoritme për

planifikimin e linjave. Për më tepër theksohen tema të ngjashme, si drejtimet aktuale

dhe të ardhshme të kërkimit dhe shqyrtohet procesi i planifikimit të linjave.

Supozohet se infrastruktura tashmë është dhënë dhe e prezantuar si një rrjet i

transportit publik (PTN). Në veçanti, supozohet qё stacionet janë fikse dhe grupi i

5

çifteve të nyjeve të mundshme do të jetë i dhënë. Këto mund të jenë rrugë (në

transportin me autobus) ose sistemi i binarëve (në hekurudhë, tramvaj ose transportin

nëntokësorë). Planifikimi i linjave përfshin numrin e përcaktuar të linjave dhe rrugët e

linjave. Ato gjithashtu përfshijnë përcaktimin e shpeshtësisë të linjave, pra sa shpesh

këto shërbime duhet të ofrohen.

Problemi i planifikimit të linjave është gjetja e sistemit të linjave i cili është i

realizueshëm, siguron se transporti urban publik është i përshtatshëm për pasagjerët

dhe shpenzimet e të cilit janë të vogla.

A. Schöbel [60] përshkruan një ndarje themelore në katër sisteme të ndryshme

tarifore:

tarifa e distancës,

tarifa e njëjtë për të gjitha udhëtimet,

tarifa e zonave me çmime arbitrare dhe

tarifa me numërimin e zonave.

Trajtohet problemi i aplikimit të sistemit të ri të tarifave me numërimin e zonave dhe

përcaktimi i çmimeve të biletave. Çmimi i udhëtimit varet vetëm nga numri i zonave

të kaluara në udhëtim. Udhëtime që përshkojnë numrin e njëjtë të zonave do të kenë të

njëjtin çmim. Çmimi i ri duhet të ketë devijim minimal nga çmimi aktual, pra të jenë

të pranueshme nga përdoruesit dhe nga operatorët që e ofrojnë shërbimin e transportit

urban.

Trajtohet edhe vendosja e stacioneve brenda një rrjeti të transportit si një çështje

themelore në ofrimin e shërbimit të transportit urban publik, pasi stacionet janë një

pjesë e rëndësishme e saj. Caktohen kriteret e përcaktimit të numrit të stacioneve që

janë të nevojshëm në rrjetin e transportit urban dhe vendi ku ata duhet të ndërtohen.

Shtimi i një stacioni të ri të autobusëve do të thotë rritje e kohës së udhëtimit dhe

eliminimi i një stacioni të autobusëve do të thotë zvogëlim i kohës së udhëtimit.

Gjithashtu analizohet edhe menaxhimi i vonesave në transportin urban publik,

transferet e udhëtarëve përgjatë linjave ku tentohet për të minimizuar vonesën e

përgjithshme e përcaktuar si shuma e të gjitha vonesave e të gjithë udhëtarëve që

udhëtojnë në rrjetin e transportit urban publik.

6

Në [27] problemi i gjetjes së rrugës më të shkurtër zgjidhet përmes algoritmit Ant

Colony Optimization (ACO), që bazohet në metodën metahuristike të Ant Colony.

Dallojmë këto variante themelore të problemit të rrugës më të shkurtër në këtë punim:

gjetja e rrugës më të shkurtër në mes të një palë nyjeve,

gjetja e rrugëve më të shkurta me një kulm të fillimit,

gjetja e rrugëve më të shkurta me një kulm fundor dhe

gjetja e rrugëve më të shkurta mes të gjitha çiftëve të nyjeve.

Një nga elementet më të rëndësishme të çdo algoritmi që është bazuar në përdorimin e

sistemit paradigmë Ant Colony janë rregullat për procesin e krijimit të rrugëve që

çojnë nga një pikë fillestare deri në pikën në fund. Dy metodat në vijim përdoren për

gjetjen e rrugëve të zhvilluara për algoritmin ACO të gjetjes së rrugës më të shkurtër:

gjetja e rrugёve për secilёn milingonë një nga një dhe

gjetja e rrugёve sipas listës së kohës.

Kurse metoda e vëzhgimeve në lidhje me metodën paraqet konkluzionet e krahasimit

të karakteristikave kryesore të këtyre dy metodave.

Në [43] studiohen modele dhe algoritme për hartimin optimal të rrugëve të

autobusëve në sistemet e transportit urban publik. Problemi i njohur si problemi i

projektimit të rrjetit tranzit (TNDP) konsiston në përcaktimin e numrit dhe itinerarin e

linjave të transportit publik dhe frekuencat e tyre përkatëse, në kushtet e një

infrastrukture të caktuar të rrugëve dhe ndalesave. Zgjidhjet duhet të plotësojnë një

kërkesë të caktuar origjinë - destinacion dhe duhet të marrin parasysh interesat e

përdoruesve dhe operatorëve dhe një grup të caktuar të kufizimeve fizike, politike dhe

buxhetore. Këtu propozohet një formulim programimi linear pjesërisht me numra të

plotë që përfshin kohën e pritjes dhe ekzistencën e linjave të shumta në sjelljen e

udhëtarëve. Gjithashtu diskutohet ndikimi i strukturës së modelit për të shtuar

transferimin, infrastrukturën dhe kufizimet e kapacitetit të autobusëve.

Në [5] është zgjidhur problemi biobjektiv që përfshin kënaqshëm edhe kërkesën e

udhëtarëve edhe atë të operatorit të transportit duke përdorur algoritmet gjenetike.

7

Qëllimi i atyre ishte për të hartuar një rrjet të rrugëve të autobusit në lidhje me

frekuencat.

Në [65] përdoret njё problem programimi linear pjesёrisht me numra tё plotё (mixed

integer linear programming MILP) që minimizon shpenzimet e operatorit kur është

propozuar kufizimi i kapacitetit të autobusëve. Një karakteristikë e spikatur e këtij

modeli është se gjeneron strukturën e rrugëve në mënyrë implicite. Megjithatë, kjo

kërkon që numri maksimal i rrugëve të jetë i specifikuar paraprakisht. Rrugët janë të

përfaqësuara duke futur etiketat e nyjeve që tregojnë nëse një nyje e dhënë i takon një

rrugë të caktuar dhe numrit rendor të saj në rrugë. Sjellja e përdoruesit nuk është

modeluar, kërkesa është caktuar në mënyrë që të plotësojë kapacitetet e autobusit. Ky

nuk është një supozim realist në kontekstin tonë. Pavarësisht që ka një numër të madh

të variablave, madhësia e përgjithshme e modelit (numri i variablave dhe kufizimeve)

është e rendit polinomiale në lidhje me madhësinë e problemit.

Në [4] zhvillohet një model optimizimi për rrjetin tranzit të autobusëve në bazë të

rrjetit rrugor dhe zonës origjinë – destinacion (OD). Modeli synon arritjen e

transfertave minimale dhe rrjedhën maksimale të pasagjerëve për gjatësinë e linjës

dhe norma jo-lineare si kufizime. Për të zgjidhur këtë problem është përdorur Coarse-

Grain Parallel Ant Colony Algorithm (CPACA). Në mënyrë efektive për të kërkuar

zgjidhje globale optimale përdorim një rregull orientues të shpërndarjes së

foremoneve përmes të cilës aktivitetet e kërkimit të rrugës së milingonave rregullohen

sipas vlerës objektive. Janë përdorur Ant Colony Algorithm (ACA) paralele për

shkurtimin e kohës së llogaritjës. Modeli është testuar me të dhënat e sondazhit të

qytetit Dalian. Rezultatet tregojnë se në një rrjetë të optimizuar të autobusëve me më

pak transfere dhe kohë tё udhëtimit, aplikimi i CPACA efektivisht rrit shpejtësinë e

llogaritjes dhe cilësinë.

Në [64] propozohet një metodologji për zhvillimin optimal të rrjeteve tranzite, që

minimizon transfertat e tranzitit dhe shpenzimet totale të përdoruesit, ndërsa bën

maksimizimin e mbulimit të shërbimit, informacionin e dhënë mbi kërkesën tranzite

dhe rrjetin rrugor të zonës së shërbimit tranzit. Hulumtimi siguron një mjet efektiv

matematikorë dhe kompjuterikë me mbështetje minimale të metodës heuristike.

Metodologjia përfshin përfaqësimin e rrjeteve tranzite rrugore dhe zgjidhjen e

hapësirave të kërkimit, funksionet objektive që përfaqësojnë shpenzimet e

8

përgjithshme të përdoruesit dhe mungesën e gatishmërisë të përdoruesve për të bërë

transferta. Metodologjia është testuar me zgjidhje për problemet e publikuara në këtë

etapë dhe është zbatuar në një shkallë të gjerë të optimizimit të rrjetit në Miami-Dade

County, Florida.

Problemi i projektimit tё rrjetit transit (Transit Network Design Problem-TNDP) është

formuluar në [62] si një problem që minimizon kohën e udhëtimit në bord dhe numrin

e transfertave, subjekt i një kufizimi buxhetor (shpenzime fikse nga çdo linjë) dhe

kufizimin e kapaciteteve të autobusit. Modeli është një model MILP. Transfertat janë

modeluar duke përdorur një strukturë të veçantë grafike që përfshin një hark për çdo

rrugë që ndan të njëjtin hark rruge me rrugë të tjera dhe një hark për çdo transferim të

mundshëm në mes të rrugëve që ndajnë të njëjtin stacion të autobusëve në sistem.

Duke pasur parasysh që objektivi i funksionit është të minimizojë kohën e udhëtimit,

interesi i përdoruesve dhe sjellja e tyre janë modeluar nga i njëjti komponent i

formulave. Në formë implicite supozohet se përdoruesit injorojnë kohën e pritjes kur

zgjedhin linjat.

Në [15] paraqitet një model për optimizmin e shërbimit të rrugëve dhe një linjë të

autobusëve që shërben një zonë me një model udhëtimi të udhëtarëve. Linja e

autobusit është optimizuar duke minimizuar shpenzimet totale të sistemit, duke

përfshirë operatorin dhe shpenzimet e përdoruesve, duke i marrë parasysh lidhjet

diagonale në rrjetin e studimit. Një metodë është zhvilluar për transformimin e këtij

rrjeti në një rrjet të pastër, e cila mundëson ndërtimin e modeleve të pastërta të rrjetit

që janë të zbatueshme për rrjetet e parregullta. Për të formuluar modelin matematik të

optimizimit për një rrjet të tillë janë bërë supozimet e mëposhtme:

zona e shërbimit në formë të ç’rregullt mund të ndahet në shumë zona sipas hapësirës

së rrugëve dhe shpërndarjes së kërkesave,

kërkesa nuk është e ndjeshme ndaj cilësisë së shërbimit të autobusëve apo çmimit dhe

në mënyrë uniforme shpërndahet brenda çdo zone (zonat mund të kenë shpenzime të

ndryshme, kërkesa të përdorimit të tokës dhe trafikut),

autobusët mund të ndalen kudo përgjatë rrugës sa herë që kërkohet nga një pasagjer

(kështu, vendndodhja e stacioneve të autobusëve injorohet) dhe

vonesat në kryqëzimet (ose nyjet) të shkaktuara me autobusë janë konstante pa marrë

parasysh madhësinë e autobusëve, por mund të ndryshojnë në udhëkryqe të ndryshme.

9

Në [7] është propozuar model programimi linear pjesёrisht me numra tё plotё që

minimizon kohën e udhëtimit të përdoruesit, si dhe shpenzimeve fikse dhe të

ndryshueshme të operatorëve, nën kufizimet e rrugëve dhe të kapaciteteve të

autobusëve. Ashtu si në [62] ky model supozon se përdoruesit injorojnë kohën e

pritjes dhe marrin parasysh kapacitetin e autobusëve për zgjedhjen e linjave.

Në [49], konsumi i karburantit llogaritet të jetë një nga faktorët e shpenzimeve mё të

mëdha për agjencitë e transportit urban publik. Në studim, vëmendja është

përqëndruar në problemin e njohur në lidhje me këtë të shpenzimeve, i njohur si

minimizimi i udhëtimit “kilometrazhi i humbur”. Udhëtimi “kilometrazhi i humbur”

është distanca e bërë nga autobusët mes garazheve dhe ndalesave ku ata fillojnë rrugët

e tyre në mëngjes dhe parkimin natën pa bartur ndonjë pasagjerë.

Në [59] trajtohet problemi i projektimit të rrjetit të autobusëve si një problem i

rëndësishëm në planifikimin e transportit. Është problemi i përcaktimit të një rrjeti të

linjave të autobusëve që më së miri arrinë objektivin e paracaktuar. Kjo mund të bëhet

me ose pa praninë e linjave të shpejta të tranzitit. Zgjidhja e këtij problemi realizohet

duke përdorur algoritmin gjenetik. Funksioni është përcaktuar si përfitim për

përdoruesit e rrjetit të autobusëve me më pak shpenzime për operatorin e rrjetit.

Llogaritja e funksionit objektiv varet nga të dhënat themelore të qytetit dhe linjat e saj

të autobusëve dhe nuk ka nevojë për rezultate të caktimit të trafikut. Pra, kjo është

llogaritur shpejt dhe kjo i bën veprimet e algoritmit gjenetikë shumë të shpejtë. Disa

zgjidhje të mira janë të krijuara përmes analizës së ndjeshmërisë duke ndryshuar

parametrat e problemit që ndikojnë në shpërndarjen gjeografike të rrugëve me

autobus.

Në [51] bëhet optimizimi i shpërndarjes së rrugëve të autobusëve në Wuhanduke për

të lehtësuar apo zgjidhur problemet e ekspozuara prej shtrirjes së rrugëve ekzistuese

në qytet, si p.sh. reduktimin e rrugëve që mbulojnë njëra tjetrën, duke rritur

mbulueshmërinë e rrjetit dhe duke zvogëluar barrën e rrugës kryesore. Ky kërkim ka

përdorur një metodё për projektimin shumëllojësh të rrugëve tranzite duke u bazuar

në ndalesa, e cila i trajton disa rrugë të hekurudhave si kufizime. Janë aplikuar

algoritmet gjenetike (GA) për të kërkuar kombinimin optimal të rrugëve kandidate.

Vlerësimi i bazuar në rezultatet e optimizimit është gjeneruar për të analizuar që nëse

përmirësimet e pritura janë arritur, posaqërisht në një afatë të shkurtër kohor.

10

Në [10] përdoren algoritmet Ant Colony Optimization për një trafik rrugor mё efikas.

Në menaxhimin e trafikut këto algoritme kanë një popullaritet në rritje, me aftësinë e

tyre për të gjetur zgjidhje optimale në situatat ku metodat tradicionale dështojnë të

gjejnë ndonjë zgjidhje të mirë. Një sistem i transportit ku është përdorur ACO për të

ndihmuar me problemet në rrjetin e transportit është në rrjetin nëntokësor në Londër.

Rrjeti përbëhet nga 270 stacione të lidhura së bashku me një total të kombinuar prej

250,000 milje të rrugëve dhe çdo vit transporton rreth 1,107 milion njerëz në Londër.

Me këtë madhësi dhe volumin e përdoruesve, trazirat në fusha të veçanta mund të

kenë një ndikim të madh në të gjithë rrjetin. Prandaj duke gjetur një devijim efikas

rreth ndonjë problemi të caktuar në një periudhë të shkurtër kohe është jetike për të

parandaluar bllokimet që mund të përhapen në të gjithë sistemin.

Në [54] është zgjidhur problemi me shumë objektiva duke minimizuar shpenzimet e

pasagjerëve dhe operatorëve duke përdorur algoritmet gjenetike. Ata projektuan

algoritmin duke përfshirë konfiguracionin e rrugëve dhe gjithashtu frekuencat

përkatëse për të arritur objektivat e dëshiruara. Algoritmi i propozuar është zbatuar në

dy faza. Së pari, një grup i rrugëve kandidate që do të konkurrojnë për të qenë

zgjidhje optimale është e gjeneruar nga një algoritëm (Candidate Route Set

Generation Algorithm, CRGA) dhe zgjidhja optimale është bërë duke përdorur

algoritmin gjenetik. Në fazën e dytë, moduli i vlerësimit të rrugëve është përdorur për

të vlerësuar vlerën e funksionit objektiv. Janë zhvilluar dy modele që janë bazuar në

algoritmet gjenetike: modeli fiks i vargut të gjatësisë së koduar dhe modeli i

ndryshueshëm i vargut të gjatësisë së koduar. Ata zbatuan algoritmin te një rrjet i

transportit i cili është pjesë e Madras Metropolitan City, India e Jugut, me 25 nyje dhe

39 lidhje në mes nyjeve.

Në [14] u prezantuan dy metoda, algoritmi gjenetik dhe algoritmi i kërkimeve të

shumta për të optimizuar transportin urban publik dhe përparimin e saj operativ

përderisa kemi parasysh vonesat e ndërprerjeve dhe modelet realiste të rrugëve.

Në [6] qëllimi i autorëve është përmirësimi i përformancës të një rrjeti të sistemit të

autobusëve duke u përpjekur për të zvogëluar kohën mesatare të udhëtimit të

pasagjerëve dhe shpenzimet e menaxhimit nëpërmjet reduktimit të numrit të

automjeteve të angazhuara në rrjet. Në hapin e parë, ata zbatojnë një algoritëm

gjenetik të thjeshtë. Një algoritëm klasik është përdorur për të vlerësuar funksionin e

11

përshtatjes. Faza e caktimit është kur ndodh përmirësimi i rezultateve dhe kur qasja e

rrjetit neural do të përdoret për të krahasuar rezultatet.

Në [39] trajtohen këto katër principe:

sigurimi i shërbimeve për më shumë konsumatorë,linja e tendencës duhet të jetë në

përputhje me rrjedhën kryesore të pasagjerëve;

distancë më të shkurtër të mundshme, linjat përcaktohen në mënyrë që e tërë zona e

shërbimit të ketë minimumin e kohës së udhëtimit për udhëtarët dhe

shpërndarjen e fluksit të pasagjerëve në linjë, për të maksimizuar kapacitetin e

automjetit.

12

KAPITULLI I DYTË

OPTIMIZIME TË RRJETIT TË TRANSPORTIT LIDHUR ME

DISTANCAT DHE RRUGËT MË TË SHKURTA

2.1 Qëllimi i përdorimit të transportit urban publik

Transporti urban publik paraqet një problem të madh në shumicën e metropoleve

botërore dhe sistemet e transportit duhet të përmirësohen për të optimizuar

performancën e rrjeteve të transporti urban. Autorët e ndryshëm vurën në dukje se

problemet komplekse të transportit urban publik në vendet në zhvillim janë shkaktuar

nga çështje të caktuara të cilat janë të ndërlidhura midis tyre. Rritja e popullsisë

urbane është një ndër shkaqet kryesore. Për shembull, në vitin 1995 rreth 45% e

popullsisë së botës jetonte në zonat urbane, deri në vitin 2025, kjo shifër parashikohet

të rritet deri në 60%. Rritja e popullsisë natyrisht shkakton rritje të numrit të

makinave, dhe nivelet e pronësisë së makinave në vendet në zhvillim janë shumë më

të ulëta se në vendet e zhvilluara për momentin. Automjetet bëjnë ndotjen e ajrit më

shumë se çdo aktivitet tjetër njerëzor. Në qendrat e qyteteve, ku nivelet e bllokimit të

trafikut janë të larta, trafiku është përgjegjësi kryesor për nivelet e monoksidit të

karbonit në ambient, që janë rreth 90%, duke paraqitur një kërcënim serioz për

shëndetin e njeriut dhe për burimet natyrore. Emetimet e plumbit nga djegia e

derivateve shkaktojnë rreth 80% të plumbit në ajrin e mjedisit. Në përgjigje të

kërcënimit shëndetësor që vjen nga plumbi, vendet më të zhvilluara kanë reduktuar

përmbajtjen e plumbit në derivate. Por në shumicën e vendeve në zhvillim nivelet e

plumbit në ambient në masë të madhe tejkalojnë standardet shëndetësore. Këto

emetime përveç ndikimit lokal kanë edhe ndikim më të gjerë global [68].

Zonat urbane në vendet në zhvillim kërkojnë qasje të reja për trajtimin e problemeve

të tyre të transportit. Këto vende duhet të përcaktohen për transportin urban publik me

autobusë dhe të reduktojnë përdorimin e makinave. Përveç kësaj, ata duhet të

kuptojnë se modelet e projektuara për qytetet e vendeve të zhvilluara nuk mund të

aplikohen direkt për zonat urbane të vendeve në zhvillim. Megjithatë, vendet në

zhvillim duhet të mësojnë nga gabimet e bëra tashmë në vendet e zhvilluara, ku

sistemet e pabalancuara të transportit janë faktori kryesor i shpenzimeve të mëdha të

13

operatorëve. Problemet e ndërlidhura kërkojnë strategjitë e integruara dhe duke i

zbatuar ato me kalimin e kohës, nga një afat të menjëhershëm dhe i shkurtër në një

afat gradual dhe afatgjatë. Mundësi të reja për të kontrolluar trafikun në rrjetet e

rrugëve janë krijuar për shkak të evolucionit të shpejtë të komunikimit dhe metodave

të përpunimit të kompjuterizuar në dekadën e fundit. Roli i optimizimit të trafikut

urban është rritja e efikasitetit të shërbimeve të transportit urban publik dhe kapacitetit

të tij për t'iu përgjigjur kërkesave të përdoruesit [1]. Rrjeti i transportit në këtë punim

përbëhet nga një graf i paorientuar G (V, E), ku nyjet V= {x1, . . . ,xn} përfaqësojnë

udhëkryqet dhe E = {e12, e13 ,. . ., eij,… e(n-1)n} përfaqësojnë lidhjet e drejtpërdrejta të

transportit midis dy nyjeve të transportit (xi, xj) ∈ E [58].

Projektimi i një modeli të rrugëve të transportit urban publik identifikon mundësitë

më të mira për linjat e autobusëve që shtrihen mbi një territor, duke marrë parasysh se

ai duhet t'i shërbejë kërkesës së qytetarëve në mënyrën më të mirë të mundshme.

Njerëzit duhet të udhëtojnë nga një vend në vendin tjetër, dhe duhet të zgjedhin

udhëtimin e tyre nga linjat e autobusëve që ofrohen në konkurrencë me mënyrat e

tjera të transportit p.sh. makinë, motoçikletë, bicikletë etj. Gjithashtu duhet të merret

në konsideratë hartimi i rrugëve për të mbrojtur interesat e operatorëve për sistemin e

autobusëve që të jenë ekonomikisht më të qëndrueshme. Në mënyrë të veçantë,

modeli duhet të zgjedhë N rrugë të mundshme të autobusëve në një rrjet të nyjeve dhe

të segmenteve të caktuara paraprakisht. Modeli duhet të marrë parasysh

maksimizimin e mbulimit të rrjetit rrugor, minimizimin e shpenzimeve të udhëtimeve

të bëra nga udhëtarët, por nga ana tjetër duke minimizuar shpenzimet operative të

sistemit të autobusëve. Modeli karakterizon sjelljen e përdoruesit të sistemit në dy

zgjedhje: e para, në lidhje me zgjedhjen e rrugës në qoftë se përdorë transportin urban

publik, dhe e dyta në lidhje me zgjedhjen e mënyrës të transportit me të cilën

përdoruesit do të udhëtojnë. Për sa i përket zgjedhjes së mënyrës të transportit, është e

nevojshme që të ketë një krahasim të shpenzimeve që përdoruesit do të marrin

përsipër në qoftë se ata zgjedhin sistemin e autobusëve, si dhe shpenzimet e opsioneve

private (distanca, çmimi ose koha e udhëtimit), të cilat janë parametrat ekzogjene të

modelit. Modeli pastaj mund të konsiderohet si integrimi i dy nën-modeleve: i pari

është projektimi i rrugëve të ofruara nga operatori që njëkohësisht është edhe rruga

më e shkurtër dhe e dyta paraqet vendimet e përdoruesit të sistemit.

14

Në Prishtinë qytetarët përballen me probleme të shumta të transportit urban publik.

Ata e shfrytëzojnë këtë lloj transporti për t’i kryer punët e ndryshme që kanë në qytet

por nganjëherë ky transport në vend që t’iu ndihmojë atyre, ju shkakton vonesa dhe

probleme të shumta gjatë qarkullimit. Në këtë punim janë analizuar principet e

optimizimit të rrjetit të transportit urban, objektivat dhe kushtet në qytetin e

Prishtinës. Ekziston rrjeti aktual i transportit urban publik dhe kemi prezentuar

shprehjen matematikore për krijimin e projektimeve të reja duke përdorur:

Algoritmin Dijkstra

Programin Evolver

Programin Matlab dhe

Shtrirjen dhe dendësinë e popullsisë

Rrjeti i transportit urban është paraqitur përmes një grafi G (V, E) që përmban një

bashkësi të nyjeve nëpër udhëkryqe dhe një bashkësi të rrugëve. Shënojmë numrin e

nyjeve me |V| = n dhe numrin e rrugëve me |E| = m. Një rrugë m = (i, j) ∈ E është

drejtuar prej nyjës i te nyja j dhe ka një gjatësi të saj në metër. Një rrugë prej origjinës

te destinacioni mund të pëcaktohet si një shumë e rrugëve: (o, j), . . . , (i, d) dhe

gjatësia e kësaj rrugë është shuma e gjatësive të secilës rrugë individuale. Në fund,

projektimet e reja të rrjetit të transportit urban do të krahasohen me rrjetin aktual të

transportit urban. Një rrjet i ri i optimizuar i transportit urban për Prishtinë do të

propozohet duke analizuar qëllimet e optimizimit, kushteve dhe dendësinë e

popullsisë.

Në figurën 2.1. paraqitet grafi me rrugët e mundshme për autobusët urban në Prishtinë

si dhe nyjet që prezantojnë udhëkryqet. Numrat në nyje janë të vendosura sipas një

renditje vertikale për qëllim të identifikimit të tyre në këtë punim. Gjatësitë ndërmjet

çdo dy nyjeve janë të paraqitura në metër dhe janë të matura në terren [17].

15

Figura 2.1. Grafi me rrugët e mundshme për autobusët urban publik me 61 nyje ndërprerëse dhe

distancat midis tyre

Shprehja matematikore për shpenzimet e operatorit C për një kilometër është:

C = V + NV + D + M + A 2.1

16

ku:

V – Paga e shoferit

NV – Paga e ndihmësit të shoferit

D – Shpenzimet e derivateve

M – Shpenzimet e mirëmbajtjës

A – Amortizimi i automjetit

Shpenzimet e operatorit C përfshijnë mirëmbajtjen, pagën e drejtuesit dhe ndihmësit

të automjetit, karburanti, gomat, pjesët konsumuese të automjetit, etj. Amortizimi i

automjetit përgjatë viteve gjithashtu është i përfshirë në shpenzimet e operatorit. Në

këtë punim shpenzimet e operatorit janë të llogaritura për kilometër.

Formula për llogaritjen e shpenzimeve për çdo rrugë të rrjetit të transportit urban

publik është:

ku:

C – Shpenzimet e operimit për 1 km

– Gjatësia ndërmjet dy nyjeve të cilat janë pjesë të linjës së autobusit

n – Numri i rrugëve që janë pjesë e linjës së autobusëve

Shpenzimet totale konsiderohen të jenë proporcionale me gjatësinë e rrugëve.

2.2 Rrjeti aktual i transportit urban publik në Prishtinë

Duke u bazuar në Agjensionin Statistikor të Kosovës, Prishtina ka 205,133 banorë,

prej të cilëve 54,677 janë të punësuar. Gjithashtu, çdo ditë rreth 55,551 të punësuar

vijnë të punojnë në Prishtinë prej qyteteve tjera të Kosovës. Transporti urban publik

në Prishtinë nuk është riprojektuar asnjëherë në 10 vitet e fundit. Linjat e autobusëve

janë krijuar aty ku janë raportuar kërkesa më të mëdha dhe linjat e autobusëve janë

hequr aty ku është raportuar për përdorim shumë të ulët.

17

Në figurën 2.2 është paraqitur rrjeti i linjave të transportit urban në Prishtinë [1].

Figura 2.2. Rrjeti aktual i përbërë prej 15 linjave të autobusëve

Legjenda e rrugëve të autobusëve të rrjetit aktual të transportit urban duket si në

tabelën më poshtë:

18

Tabela 2.1. Legjenda e linjave të autobusëve në Prishtinë

Aktualisht, transporti i autobusëve urban në Prishtinë përmban 15 linja të autobusëve

urban: 1, 2, 3, 3A, 3B, 4, 5, 6, 6A, 7, 7A, 7B, 8, 9 dhe 10. Përgjatë këtyre linjave janë

187 stacione të autobusëve. Gati të gjitha linjat e autobusëve operojnë duke filluar

prej orës 06:00 deri në orën 22:00. Linjat e autobusëve 3A dhe 4 operojnë çdo 10

minuta; linja e autobusit 6 operon çdo 15 minuta; linjat e autobusit 1, 2, 3, 3B, 5, 7,

7A, 8 dhe 9 operojnë çdo 20 minuta dhe linjat e autobusit 6a dhe 10 operojnë çdo 30

minuta. Përgjatë fund javëve ato operojnë me orar të përgjysmuar. Gjatë turnit të

natës nuk ofrohet asnjë shërbim i transportit urban në Prishtinë.

Në bazë të figurës 2.1. në tabelën më poshtë tregohen të gjitha linjat e rrjetit aktual të

autobusëve urban në Prishtinë me nyjet dhe shpenzimet në euro për secilën linjë të

autobusëve urban.

19

Tabela 2.2. Shpenzimet e operatorit për rrjetin aktual të autobusëve të transportit urban publik

2.3 Metodologjia e kërkimit

Në këtë punim është bërë vrojtimi, grumbullimi dhe pёrpunimi i tё dhёnave nё lidhje

me transportin urban publik, pёrcaktimi i kritereve tё optimizimit, pёrdorimi i

metodave matematikore dhe programeve tё ndryshëm pёr pёrmirёsimin e rrjetit

aktualë tё transportit urban publik nё rastin e Prishtinës. Janë përdorur metodat

matematikore të optimizimit, teoria e grafëve, programet e ndryshme kompjuterike

dhe modelet simulative.

Të dhënat në lidhje me transportin urban publik janë marrë në drejtorinë e

Shërbimeve Publike, Mbrojtjës dhe Shpëtimit, drejtorinë e Infrastrukturës Lokale,

drejtorinë e Urbanizmit, Ndërtimit dhe Mbrojtjes së Mjedisit dhe në Agjensinë e

Statistikave të Kosovës (ASK). Është bërë analizimi i dendësisë të udhëtarëve

potencialë dhe linjave të këtij transporti, dhe në bazë të këtyre të dhënave do të

identifikohen të gjitha problemet dhe do të prezantohet një përmirësim i modelit të

sistemit aktual të transportit urban publik në komunën e Prishtinës. Këto të dhëna do

të përpunohen dhe rrugët optimale të trafikut urban në Prishtinë do të gjinden duke

përdorur algoritmin Dijkstra, programin Evolver dhe programin Matlab. Mjediset e

punës pёrfshijnё ambjentet e Universitetit tё Prishtinёs, ambjentet e Komunës sё

Prishtinёs, ambjentet e ASK dhe ambjentet personale tё studimit.

20

Relacioni pasagjer – transporti urban publik (variabli i varur) do të analizohet në

raport me rrjetin aktual të transportit urban publik (variabli i pavarur), me synimin për

të optimizuar këtë rrjet përmes metodave matematikore në kërkime operacionale. Nё

punim ёshtё bёrё njohja e zbatimi i teknikave tё reja tё kёrkimeve operacionale nё

optimizimin e rrjetit tё transportit urban dhe ёshtё realizuar zbatimi nё rastin e qytetit

tё Prishtinёs. Është bërë studimi i literaturёs dhe arritjeve bashkёkohore lidhur me

problemet e optimizimit tё transportit urban. Do tё studiohen aspekte tё ndryshme tё

optimizimit lidhur me gjetjen e rrugëve më të shkurta qё njёkohёsisht janё edhe

shpenzime më të ulëta të operatorëve, planifikimin e tarifave, etj. Kuadri teorik i

studimit do të përbëhet nga të dhënat për numrin dhe shtrirjen e popullsisë

përkatësisht pasagjerëve potencialё, urbanizmin e rrugëve dhe mundësitë e

shfrytëzimit të tyre.

2.4 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik me algoritmin Dijkstra

Nyjën në të cilën fillojmë rrugën e quajmë nyje fillestare. Algoritmi Dijkstra do të

përcaktojë disa vlera fillestare të distancës dhe do të përpiqet për të përmirësuar ato

hap pas hapi:

1. Cakton për çdo nyje një vlerë të distancës si tentativë: vendoset zero për nyjën

tonë fillestare dhe pakufi për të gjitha nyjet e tjera.

2. Vendos nyjen fillestare si aktuale. Të gjitha nyjet e tjera i trajton të

pavizituara. Krijon një grumbull të të gjitha nyjeve të pavizituara të

ashtuquajtur grumbulli i nyjeve të pavizituara.

3. Për nyjen e tanishme, i konsideron të gjithë nyjet fqinje të saj të pavizituara

dhe llogaritë distancat e tyre tentative. Krahason distancën tentativë të sapo

llogaritur me vlerën aktuale të caktuar dhe përcaktohet për atë më të vogël. Për

shembull, në qoftë se nyja e tanishme A është shënuar me një distancë prej 6,

dhe ajo lidhet me një fqinj B që ka gjatësi 2, atëherë distanca deri te B (përmes

A) do të jetë 6 + 2 = 8. Nëse B ishte e shënuar më parë me një distancë më të

madhe se 8 ajo e ndryshon atë në 8. Përndryshe, ajo e mban vlerën aktuale.

4. Kur të përfundojmë ashtu që të gjithë fqinjët e nyjeve të tanishëm të vizitohen,

shënojmë nyjen aktuale si të vizituar dhe e heqim atë nga grupi i nyjeve të

pavizituara. Një nyje e vizituar kurrë nuk do të kontrollohet përsëri.

21

5. Nëse nyja e destinacionit është shënuar si e vizituar (kur planifikon një rrugë

midis dy nyjeve të veçanta), ose në qoftë se distanca më e vogël tentative

përgjatë nyjeve në grupin e nyjeve të pavizituara është pafundësi (kur

planifikon një traversal plotë, ndodh kur nuk ka asnjë lidhje në mes të nyjës

fillestare dhe nyjeve që kanë mbetur të pavizituara), atëherë ndalon. Algoritmi

ka përfunduar.

6. Përndryshe, zgjidhet nyja e pavizituar që është shënuar me distancë më të

vogël tentative, vendosë atë si "nyja aktuale" e re dhe kthehet në hapin 3 [47],

[48].

Algoritmi Dijkstra është një metodë për të zgjidhur rrugën më të shkurtër nga një

burim i vetëm për të gjitha nyjet tjera në graf. Më poshtë jepet kodi bazë i algoritmit

Dijkstra i marrë nga [69].

1 function Dijkstra(Graph, source)

2 Q = source %Put the source in the queue to explore.

3 for each node i in Graph

4 cost(i) = +1 %Unknown cost from source to i

5 pred(i) = +1 %Unknown predecessor node

6 end

7 cost(source) := 0

8 while Q is not empty %The main loop

9 minNode = node in Q for which

cost(minNode) =minfcost(i); for all nodes i in Qg

10 remove minNode from Q

11* for each downstream node d of minNode

12* if d has not been explored

13* Q = Q [ fdg % add d to the queue

14* end

15 if cost(minNode) + cost_between(minNode; d) < cost(d)

16 cost(d) = cost(minNode) + cost_between(minNode; d)

17 pred(d) = minNode

18 end

19 end

20 end

21 return cost[]

22

2.4.1 Përdorimi i algoritmit Dijkstra në rastin e Prishtinës

Të gjitha nyjet dhe rrugët në mes këtyre nyjeve të paraqitura në grafin me rrugët e

mundshme për autobusët urban publik me gjatësinë përkatëse (Figura 2.3.) i vendosim

në algoritmin e gatshëm Dijkstra si në vijim [37].

Figura 2.3. Algoritmi Dijkstra

Pasi që i kemi 61 nyje atëherë përmes komandës “Add new vertex” shtojmë në pjesën

djathtas “Vertixes” 61 nyje. Në pjesën “Add a new edge” vendosim çiftet e nyjeve

“First Vertex ID” dhe “Second Vertex ID” si dhe “Cost” ndërmjet këtyre nyjeve. Pas

çdo vendosje të tillë shtypim komandën “Add edge” dhe “Edge ID” përkatëse

ndërmjet nyjeve dhe “cost”-in e tyre. Pasi të kryhet ky proces atëherë përdorim

komandën “Set as Source” për të përcaktuar fillimin e rrugës. Komandën “Calculate

shortest path between Source and Target” e përdorim për të gjetur rrugën më të

shkurtë dhe shpenzimet totale “Total Cost” për të gjitha rrugët prej fillimit të rrugës së

përcaktuar. Natyrisht do të marrim vetëm rrugën që na intereson, që në rastin në

figurë kemi selektuar rrugën nëpërmjet nyjeve: 15, 20, 21, 34, 42, 45, 52, 54, 60 dhe

61 dhe shpenzimet totale €10.54 për një drejtim.

23

Në tabelën më poshtë tregohen rrugët më të shkurta me nyjet dhe shpenzimet për

secilën rrugë. Këto rezultate janë bërë duke përdorur algoritmin Dijkstra.

Tabela 2.3. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e autobusve të transportit urban me Dijkstra

Shumica e linjave të autobusëve në këtë projektim janë me shpenzime më të vogla se

rrjeti aktual të transportit urban kurse vetëm linjat e autobusëve 1 dhe 2 janë me

shpenzime të njëjta me rrjetin aktual të transportit urban.

2.5 Projektimi i rrjetit të transportit urban në bazë të dendësisë së popullsisë

Pozita e pasagjerëve potencialë në një rrjet të thjeshtë ku rrugët janë të zgjedhura në

bazë të kërkesave është treguar me pika dhe me rrugë në figurën 2.4:

Figura 2.4. Bashkësia i rrugëve dhe i pikave në bazë të dendësisë së popullsisë

24

Figura 2.5. tregon shtrirjen dhe dendësinë e popullsisë në Prishtinë. Të dhënat janë

marrë prej Agjensionit Statistikor të Kosovës.

Figura 2.5. Dendësia e popullsisë në Prishtinë

Në tabelën 2.4. janë treguar rrugët më të shkurta ndërmjet nyjeve dhe shpenzimet për

çdo udhëtim duke u bazuar në dendësinë e popullsisë.

25

Tabela 2.4. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban bazuar në dendësinë e

popullsisë

Shumica e linjave të autobusëve në këtë projektim janë me shpenzime më të vogla,

linjat e autobusit 1 dhe 9 janë me shpenzime më të mëdha dhe linjat e autobusit 4, 5, 7

dhe 7B janë me shpenzime të barabarta me rrjetin aktual të transportit urban në

Prishtinë.

2.6 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik me programin Evolver

Evolver është një mjet optimizimi i cili përdoret përmes Microsoft (MS) Excel-it që

përdorë algoritmet gjenetike (GA) dhe teknologjinë e programimit linear që në

mënyrë të shpejtë zgjidh problem të ndryshme në financë, shpërndarje, alokim të

burimeve, prodhim, inxhinjeri, etj. Praktikisht çdo lloj problemi që mund të

modelohet në MS excel, mund të zgjidhet me evolver duke përfshirë edhe ato të

pamundura dhe problemet jolineare komplekse [18].

Evolver paraqet optimizimin përmes algoritmeve gjenetike më të shpejta dhe të

avancuara që janë përdorur ndonjëherë. Evolver nëpërmjet aplikacionit më të

fuqishëm të teknikave optimizuese bazuar në algoritmet, mund të gjej zgjidhje

optimale të problemeve të cilat konsiderohen si të pazgjidhshme për optimizuesit

26

linear dhe jolinear [24]. Evolver përdoret përmes add-in në programin MS Excel që

ofron të gjitha formulat, funksionet, grafikët, dhe makro aftësitë që shumica e

përdoruesve kanë nevojë për të krijuar modele reale të problemeve të tyre. Evolver

siguron ndërfaqen për të përshkruar pasigurinë në modelin tuaj dhe çfarë jeni duke

kërkuar për të dhe ofron motorë që do të gjeni atë. Së bashku, ata mund të gjejnë

zgjidhje optimale praktike për ndonjë problem që mund të jetë modeluar [19]. Evolver

përdorë një grup të përshtatshëm të algoritmeve gjenetike për të kërkuar një zgjidhje

optimale për një problem. Algoritmet gjenetike janë përdorur në Evolver për të gjetur

zgjidhjen më të mirë të një modeli. Optimizimi është një proces për të gjetur zgjidhjen

më të mirë për një problem që mund të ketë shumë zgjidhje të mundshme. Shumica e

problemeve përfshijnë shumë variabla që ndërveprojnë në bazë të formulave të dhëna

dhe me kufizime [67].

Rrjeti i transportit urban është paraqitur përmes një grafi G (V, E) që përmban një

bashkësi të nyjeve nëpër udhëkryqe dhe një bashkësi të rrugëve. Shënojmë numrin e

nyjeve me:

|V| = n

dhe numrin e rrugëve me:

|E| = m

Distanca ndërmjet nyjës i dhe j është lij. Do bëjmë definimin e variablës Xij:

Pasi që janë dhënë nyja e fillimit dhe nyja e fundit, zgjidhja eventuale e rrugës më të

shkurtër është një rrugë e drejtëpërdrejtë ndërmjet tyre.

Pra për nyjet vi dhe vj kemi përkufizimin si më poshtë:

Në rrjetin e grafit, për çdo rrugë të mundshme nyja e fillimit ka vetëm një “linjë në”,

ndërsa fundi ka vetëm një “linjë nga”. Kurse nyjet në mes kanë të dyja “linjë në” dhe

27

“linjë nga”. Ndërsa nyjet jashtë rrugës së mundshme nuk kanë as “linjë në” as “linjë

nga”. Kështu që përcaktojmë “fluksi neto” si ndryshim ndërmjet “linjë nga” dhe “linjë

në”. Shihet qartë që fluksi neto i nyjës së fillimit është 1 dhe për nyjen e fundit është -

1 kurse të tjerat janë zero [21]. Për shkak se për nyjet në rrugën e zbatueshme ekziston

një “linjë nga” dhe në nyjet jashtë rrugës së zbatueshme nuk ekziston “linjë në“,

kështu që kemi:

∈

Ne mund të llogarisim distancën e çdo rruge të zbatueshme. Duhet të gjejmë rrugën

më të shkurtër, kështu që kemi:

Për të përmbledhur këtë si tërësi, mund të parashtrojmë modelin e problemit të rrugës

më të shkurtë si vijon [38]:

Cij = C * lij – Shpenzimet totale për një rrugë:

∈

∈ ∈

∈

Në kolonën A me titull “Prej nyjës” vendosim startin e rrugës kurse në kolonën B me

titull “Në nyjën” mbarimin e rrugës ndërmjet çdo dy nyjeve. Në kolonën C me titull

“Shpenzimet në euro” vendosim çmimin e rrugës ndërmjet këtyre dy nyjeve. Në fund

të kolonës D me titull “Rruga e përzgjedhur prej Evolver” vendosim formulën

28

SUMPRODUCT(C2:C163,D2:D163) përmes së cilës bëhet llogaritja e shpenzimeve

totale [3]. Kolona D trajtohet si “Adjus Tabela Cell Range” ku përmes programit

Evolver përcaktohet vlera 0 apo 1 për objektivin si minimizimi i shpenzimeve totale

(shih tabelën 2.5) [21].

Në kolonën F me titull “Nyja” vendosen të gjitha nyjet e mundshme, që në rastin

specifik kemi 61 nyje. Në kolonën G “Fluksi Neto” vendoset formula për shumën dhe

zbritjen e qelizave në kolonën D duke u bazuar në kolonën I me titull “Rrugët

ndërmjet nyjeve”. P.sh në qelizën G6 = D8 + D55 - D9 - D54 dhe në qelizën I6 kemi

rrugët 05-04, 05-25. Rrugën 05-04 dhe anasjelltas i gjejmë në rreshtin 8 dhe 9 dhe

rrugën 05-25 dhe anasjelltas e gjejmë në rreshtin 54 dhe 55. Në kolonën H të titulluar

“1 Fillimi i rrugës -1 Mbarimi i rrugës” vendosen manualisht 0, 1 nëse është fillimi i

rrugës dhe -1 nëse është mbarimi i rrugës (shih tabelën 2.5). Në kolonën C janë

vendosur shpenzimet për secilën rrugë duke përdorur formulën e njëjtë si më lartë.

Tabela 2.5. Tabela e Evolver-it

Objektivi në këtë rast është minimizimi i shpenzimeve totale dhe është vendosur në

qelizën D164, të quajtur “Optimization Goal” kurse në anën e djathtë të saj kemi

listën ku përcaktohemi për “Minimum”. Pastaj vendosim “AdjusTabela Cell Ranges”

për qelizat D2:D163, ku vlera e këtyre qelizave mund të jetë më e vogël apo baraz me

1 dhe më e madhe apo baraz me 0. Kjo qelizë duhet të ketë numë të plotë, që i bie të

29

ketë vlerën vetëm 0 ose 1, që është qëllimi ynë. Në këtë model të Evolver-it vendosim

edhe kushtin F2:F62 = G2:G62 (shih figurën 2.6. dhe 2.7.).

Figura 2.6. Modeli i Evolver-it

Figura 2.7. Kushtet e paraqitura në Evolver

30

Përshkrimi i formulave në Evolver paraqitet në tabelën 2.6.

Tabela 2.6. Përshkrimi i formulave në Evolver

Rezultatet e marra nga programi Evolver për çdo rrugë janë të paraqitura në tabelën

2.7:

Tabela 2.7. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban me programin Evolver

Në këtë projektim shumica e linjave të autobusëve janë me shpenzime më të vogla se

rrjeti aktual i transportit urban kurse vetëm linjat e autobusëve 1 dhe 2 janë me

shpenzime të njëjta me rrjetin aktual të transportit urban.

2.7 Projektimi i rrjetit të transportit urban publik përmes programit Matlab

Matlab është një gjuhë me performancë të lartë në informatikën teknike. Ajo integron

llogaritje, vizualizim dhe programim në një mjedis të lehtë për ta përdorur, ku

31

problemet dhe zgjidhjet janë të shprehura në simbole të njohura matematikore.

Përdorime tipike përfshijnë:

Matematikë dhe llogaritje

Zhvillimi i algoritmeve

Modelimi, simulimi, dhe prototipet

Analiza e të dhënave, eksplorim dhe vizualizim dhe

Grafikët shkencore dhe inxhinjerike

Matlab është një sistem interaktiv ku të dhënat themelore janë në një grup që nuk

kërkon dimensionim. Kjo mundëson zgjidhjen e shumë problemeve në informatikën

teknike, veçanërisht ato me matrica dhe formulime vektoriale ku programet shkruhen

në një gjuhë skalare jo interaktive të tilla si C ose Fortran.

Emri Matlab vjen prej dy pjesëve të fjalëve matricë dhe laborator. Matlab ka evoluar

gjatë një periudhe prej vitesh prej të dhënave nga shumë përdorues. Në mjediset

universitare, ajo është mjet mësimorë standard për kurset hyrëse dhe të avancuara në

matematikë, inxhinieri dhe në shkencë. Në industri, Matlab është mjet i zgjedhur për

hulumtime të larta të produktivitetit, zhvillimit dhe analizave të ndryshme. Me

mundësitë e shumta që i ofron programi, një numër i madh i disciplinave shkencore

dhe teknike kërkojnë shfrytëzimin e Matlab-it. Matlab-i përveç mundësive të

zhvillimit dhe programimit, posedon edhe një vegël të fortë e cila është një prej

tipareve kryesore të këtij produkti – Toolbox-ët. Në fakt, me anë të Matlab-it, mund të

krijohen shumë thjeshtë funksionet vetanake të cilat mund të japin zgjidhje në

kërkesat e paraqitura. Bashkësia e këtyre funksioneve (m-fajllat), të bashkuar në një

qëllim, paraqesin strukturën bazike të Toolbox-it. Toolbox-ët, sigurisht se prezantojnë

më shumë se sa vetëm përmbledhjen e funksioneve të tilla, sepse në to është investuar

një punë e madhe e shkencëtarëve të rangut botëror nga fushat e ndryshme. Përveç

sistemit bazë të programimit, ekziston edhe një numër i paketave programore, të cilat

mbulojnë fusha të ndryshme inxhinierike: kontrollit automatik, identifikimit të

sistemeve, analizës statistikore, analizës së sistemit në aspektin kohor dhe

frekuentues, matematikës simbolike, ndërtimit të sinjaleve dhe fotografive, paraqitjes

grafike 2D dhe 3D, etj. Njëra ndër paketat me rëndësi të madhe është Simulink - vegël

vizuele, me ndihmën e të cilës është e mundur që të simulohen sisteme diskrete dhe të

vazhdueshme. Simulink-u shfrytëzon bllok diagramet e funksioneve, dhe me lidhjen e

32

tyre krijohet sistemi të cilin e simulojmë. Një aplikim i tillë i programit lehtëson

punën shfrytëzuesit, për shkak se nuk kërkon njohuri të mëdha të sintaksës së gjuhës

programuese [70]. Shumica e funksionëve dhe urdhërave të Matlab-it janë të pavarura

prej sistemit operativ në të cilin punon Matlab-i. Në Matlab, është e mundur që të

punohet në dy mënyra. Njëra mënyrë është direkte, ku zakonisht të gjithë urdhërat

shkruhen në dritarën kryesore, me ç’rast programi kthen rezultatin menjëherë. Kjo

mënyrë është e përshtatshme kur punojmë me veprime të thjeshta dhe pa përsëritje.

Mënyra e dytë është kur shfrytëzuesi, në editorin për tekst (Matlab editor/debbuger)

shkruan kodin (programin) i cili përbëhet prej një varg urdhërash dhe funksionesh, të

cilat ruhen si m-fajlla (me prapashtesën .m). Kur në dritaren kryesore të Matlab-it

shkruhet emri i fajllit të tillë, ekzekutohen të gjitha ato që gjenden brenda fajllit [70].

Kodi i Matlabi-t për gjetjen e rrugës më të shkurtër ndërmjet nyjeve të ndryshme është

marrur nga [33] dhe modifikuar për rastin e rrjetit të transportit urban publik në

Prishtinë jepet më poshtë:

% Përshkrimi:

% Ky program gjeneron një matricë që përfaqëson lidhjet midis nyjeve.

% Vlerat për burimin, destinacioni dhe pesha e lidhjes ndërmjet këtyre dyjave është dhënë. Rruga më e

shkurtë ndërmjet nyjeve të rrjetit gjendet duke përdorur funksionin Bioinformatics Toolbox™

graphshortestpath që jep rrugët dhe vlerën e përgjithshme të lidhjeve.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%% Close Figuras and clear all previous variables

clc;close;clear;

%% Create a node matrix [NodeSource,NodeDestination,ConnectionWeight]

mNodes = [...

1,31,6.18; 2,3,0.47; 3,8,2.73; 5,4,6.8; 10,6,2; 10,9,0.87;

11,10,0.71; 14,2,3.17; 14,13,0.33; 15,20,0.26; 16,8,1.48; 17,7,3.63;

17,11,1.33; 19,12,1.33; 19,18,0.37; 20,19,0.3; 20,21,0.72; 20,30,0.45;

21,16,1.82; 21,18,0.43; 21,22,0.63; 22,8,2.66; 22,23,0.97; 23,17,0.53;

33

23,24,0.28; 24,29,0.27; 25,5,8.71; 27,25,1.61; 27,37,1.1; 28,36,0.16;

29,11,1.64; 29,28,0.37; 30,14,0.60; 31,32,2.85; 31,43,2.92; 32,13,1.21;

32,33,0.62; 32,43,0.66; 33,30,0.73; 33,34,1.27; 34,21,0.50; 34,41,0.87;

35,24,0.6; 36,27,0.19; 36,37,1.33; 37,38,1.38; 37,50,1.82; 38,26,0.87;

38,48,0.95; 39,35,0.90; 39,36,1.52; 40,39,0.60; 40,41,0.52; 41,35,0.95;

42,34,0.47; 42,41,0.97; 43,44,1.18; 43,53,1.87; 44,52,0.50; 45,42,0.36;

45,52,0.79; 46,40,0.71; 46,45,0.57; 47,39,0.69; 48,26,0.88; 48,49,3.69;

51,47,1.04; 52,46,0.24; 52,54,0.51; 52,58,1.31; 53,44,1.53; 53,54,1.14;

54,59,1.97; 54,60,1.91; 55,47,1.41; 55,51,0.84; 57,51,1.46; 57,56,7.79;

58,55,0.36; 58,57,1.05; 60,61,5.02;

];

%% Generate a matrix

% N-by-N sparse matrix that represents a graph. Nonzero entries in matrix G represent the weights of

the edges.

% SizeX = SizeY = Number of Nodes

% nNet = sparse(nSource,nDestination,nWeight,SizeX,SizeY);

nNet = sparse(mNodes(:,1),mNodes(:,2),mNodes(:,3),61,61);

%% Find the shortest path via a MATLAB function Using the Bioinformatics Toolbox™ function

graphshortestpath the shortest path between [S = Starting Node] and [T = Final Node] can be found

using [dist, path, pred] = graphshortestpath(G, S, T)

[dist, path, pred] = graphshortestpath(nNet,1,61);

%% Plot the Result

% Create the biograph object

bnNet = biograph(nNet,[],'ShowWeights','on');

% Create a graphics handle from the biograph object

34

h = view(bnNet);

% Mark the nodes and edges of the shortest path by colouring them red and increasing the line width.

set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.5 0.5]); % Update Nodes(on the path) with a colour

edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));%Get edge nodesID

set(edges,'LineColor',[1 0 0]); % Change line colour

set(edges,'LineWidth',1.5); % Change line with

%% Display the Results

clc;%Clear the cmd window

disp(['Shortest path is via nodes ' num2str(path)]);

disp(['Distance of the shortest path is ' num2str(dist)]); [33]

Te pjesa “mnodes” vendosim nyjet me çmimin përkatëse të operatorit ndërmjet atyre

dy nyjeve. P.sh. kemi “60,61,5.02;” ku 60 paraqet nyjen e pare dhe 61 paraqet nyjën

fundore kurse 5.02 paraqet shpenzimet e udhëtimit ndërmjet këtyre nyjeve. Pasi që të

shkruhet algoritmi në Matlab dhe bëhet ekzekutimi i këtij programi atëherë do të

fitohet pamja si në figurën 2.8. ku paraqitet rruga më e shkurtë me shpenzimet

përkatëse për këtë rrugë për një nyje të fillimit dhe një nyje të mbarimit të dhënë:

Figura 2.8. Rezultatet e Matlab-it për rrugën më të shkurtër

Në figurën 2.9. shihet në mënyrë vizuale rruga më e shkurtër ndërmjet nyjeve 9 dhe

32 duke përdorur programin Matlab. Nyjet nuk janë të vendosura sipas koordinatave

reale por janë vendosura në mënyrë të rastësishme dhe pesha e lidhjeve ndërmjet

nyjeve është e paraqitur afër çdo lidhje.

35

Figura 2.9. Rruga më e shkurtër prej nyjës 9 deri në 32

Rezultatet e fituara nga programi Matlab janë paraqitur në tabelën 2.8.

36

Tabela 2.8. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e autobusëve urban me programin Matlab

Edhe në këtë projektim shumica e linjave të autobusëve janë me shpenzime më të

vogla se rrjeti aktual kurse vetëm linjat e autobusëve 1 dhe 2 janë me shpenzime të

njëjta me rrjetin aktual të transportit urban.

2.8 Krahasimi ndërmjet pesë projektimeve të rrjetave të transportit urban

publik

Të gjitha modelet e rrjetave që janë spjeguar më lartë janë vendosur në një tabelë dhe

është bërë krahasimi i shpenzimeve midis tyre:

37

Tabela 2.9. Krahasimi i shpenzimeve të pesë projektimeve të rrjeteve

Rrjeti i transportit urban të autobusëve i projektuar me algoritmin Dijkstra, programin

Evolver dhe programin Matlab përmban rrugët më të shkurta dhe nëse aplikohen këto

projektime do të zvogëlohen shpenzimet e përgjithshme të operatorit dhe do të

zvogëlohet koha e udhëtimit . Shpenzimet të njëjta të rrjetit aktual me projektimin e

rrjetit me algoritmin Dijkstra, programin Evolver dhe programin Matlab janë në linjat

e autobusëve 1 dhe 2. Gjithashtu linjat e autobusëve 2, 4, 5, 7, 7B dhe 10 kanë të

njëjta shpenzime për projektimin e rrjetit të bazuar në dendësinë e popullsisë dhe

rrjetin aktual. Linja e autobusëve 2 është e vetmja që ka të njëjta shpenzime për katër

projektimet e rrjetit të transportit urban publik dhe rrjetit aktual të transportit në

Prishtinë.

Në diagramin e paraqitur në figurën 2.10 mund të dallohen ndryshimet ndërmjet

shpenzimeve të këtyre projektimeve te rrjeteve te transportit urban me rrjetin aktual

në Prishtinë.

38

Figura 2.10. Diagrami i krahasimit të shpenzimeve të pesë projektimeve të rrjeteve

39

KAPITULLI I TRETË

PLANIFIKIMI I SISTEMIT TË TARIFIMIT

3.1 Modelet e sistemit të tarifimit

Caktimi i çmimeve të biletave për pasagjerët është një prej çështjeve thelbësore të

transportit urban publik. Pasagjeri do të paguajë për rrugëtimin e tij sa herë që përdorë

transportin urban publik. Janë disa mundësi për të përcaktuar çmimin e biletave në

transportin urban publik. Ekzistojnë disa lloje të sistemit të tarifimit: tarifat në bazë të

distancës, tarifa e njejte për të gjithë rrjetin dhe ndarja e zonave të tarifimit. Sistemi i

tarifimit përmes numërimit të zonave bëhet duke e ndarë hapësirën e tërë të transportit

urban publik në zona. Për të gjetur çmimin e biletës për një udhëtim duhet të

numërohen zonat e kaluara prej origjinës deri te destinacioni. Sistemi i tarifimit

përmes zonave është shumë modern dhe përdoret në shumicën e metropoleve

botërore. Një kompani e transportit urban publik që dëshiron të ndërroj sistemin e

tarifimit në sistemin me numërimin e zonave, duhet ta bëjë atë në mënyrë që sistemi i

ri të jetë i pranueshëm nga klientët dhe të mos i zvogëlon të ardhurat e saj [9].

Qëllimi kryesor është që të krijohen zonat dhe çmimet e zonave që si rezultat çmimet

e biletave të jenë sa më afër atyre aktuale. Kjo nënkupton që as kompania e as klienti

të mos kenë ndonjë disavantazh të madh kur të bëhet ndërrimi i sistemit të tarifimit

aktual. Qëllim tjetër është që të bëhet projektimi i një sistemi korrekt të tarifimit.

Duke marrë parasysh çmimet aktuale, problemi i projektimit të sistemit të tarifimit me

ndarjen numërimin e zonave është që të bëhet në atë mënyrë që devijimet ndërmjet

tarifave të reja të zonave dhe çmimeve aktuale të dhëna të jenë sa më të vogla të

mundshme [61].

Ekzistojnë katër sisteme të ndryshme tarifore:

Tarifa sipas distancës

Tarifa e njëjtë për të gjitha udhëtimet

Tarifa e zonave me çmime arbitrare dhe

Tarifa me numërimin e zonave

40

Qëllimi ynë është të ndryshohet sistemi aktual tarifor në sistemin e tarifimit me

numërimin e zonave.

3.1.1 Tarifa e distancës

Në këtë sistem, çmimi për udhëtim varet vetëm prej distancës së udhëtimit të dhënë

në kilometër. Sa më i gjatë të jetë udhëtimi aq më i lartë është çmimi. Ky sistem

konsiderohet shumë i drejtë por për të përcaktuar çmimin e biletës duhet të dihet

distanca ndërmjet çdo çifti të stacioneve duke rezultuar në një matricë që në shumicën

e rasteve është shumë e madhe për t’u printuar dhe për t’u vendosur në stacione. Kjo e

bënë tarifimin sipas distancës të papërshtatshëm për kompaninë e transportit dhe

shumë të komplikuar për klientin. Për një rrjet të transportit urban me gjashtë stacione

të dhënë në figurën 3.1 nevojitet matrica 6 × 6 në vijim për të specifikuar distancat në

kilometër midis çdo çifti të stacioneve.

Pastaj na duhet një tabelë për caktimin e çmimit për secilën gjatësi të udhëtimit dhe

për secilën kategori të biletave.

Figura 3.1. Rrjeti i transportit urban me gjashtë stacione

Kilometër Çmimi

1 2

2 2

3 3

4 3

5 4

6 5

41

Për shembull, për të gjetur çmimin e biletës prej stacionit v1 deri në v6 duhet të

shikohet dv1v6 = 5 dhe të gjendet çmimi 4. Ky është një sistem i vjetër tarifor i cili

përdoret shumë pak kohëve të fundit.

3.1.2 Tarifa e njëjtë për të gjithë rrjetin e transportit urban

Ky është sistemi më i thjeshtë i tarifimit për rrjetin e transportit urban. Çmimi është i

njëjtë pa marrë parasysh distancën ndërmjet origjinës dhe destinacionit dhe është

shumë i lehtë për t’u menaxhuar nga operatori dhe shumë i kuptueshëm nga klientët

sepse ata duhet të mbajnë mend vetëm një çmim. Mirëpo një e metë e madhe e saj

është se aplikohet çmimi i njëjtë për udhëtimin ndërmjet dy stacioneve fqinje dhe për

udhëtimin që përshkon gjithë sistemin.

3.1.3 Tarifimi zonal

Një model ndërmjet këtyre dy modeleve që i përmendëm më lartë është sistemi i

tarifimit përmes numërimit të zonave. Për të krijuar një tarifim zonal i tërë sistemi

duhet të ndahet në zona tarifore si në figurën 3.2:

Figura 3.2. Rrjet i transportit me ndarje në katër zona

Në këtë sistem çmimi i biletës varet vetëm prej zonës së origjinës dhe zonës së

destinacionit.

Stacion Zonë

v1 Z1

v2 Z2

v3 Z2

v4 Z3

v5 Z4

v6 Z3

42

3.1.4 Zona tarifore me çmime arbitrare

Nëse çmimi caktohet për çdo çift të zonave atëherë kjo quhet sistemi i tarifimit me

zona me çmim arbitrar. Çmimet për çdo çift të mundshëm zakonisht janë të dhëna në

formë të matricave. Matrica ka përmasë më të vogël se ai që nevojitet për sistemin e

tarifimit sipas distancës. Në Prishtinë përdoret ky sistem i tarifimit ku çdo udhëtim pa

marrë parasysh gjatësinë, vendin e nisjes dhe vendin e ndalimit kushton 0.40 euro dhe

0.50 euro. Në këtë studim synohet që ky sistem i tarifimit të zëvendësohet me

sistemin e tarifimit përmes numërimit të zonave duke e ndarë Prishtinën në tri apo

katër zona tarifore. Çmimet e reja do të përcaktohen në atë mënyrë që devijimi

ndërmjet tarifave të reja të përfituara të zonave dhe çmimet e dhëna aktuale të jenë sa

më të vogla të mundshme [60].

Sipas figurës 3.2 nevojitet vetëm një matricë 4 x 4 për të përshkruar tarifat në vend të

matricës 6 x 6.

Për të caktuar çmimin e biletës prej stacionit v1 deri në v6, duhet të gjendet se v1 i

përket zonës Z1 dhe v6 i përket zonës Z3. Pastaj çmimi i biletës mund të gjendet

përmes:

Gjithashtu udhëtimi brenda një zonë nuk është zero. Ky lloj i sistemit të tarifimit është

përdorur më parë në disa shtete të Amerikës dhe në Europë.

3.1.5 Tarifimi përmes numërimit të zonave

Modeli më i preferuar sot është sistemi i tarifimit me numërimin e zonave. Për të

gjetur pagesën, klienti duhet të numërojë se sa zona gjatë udhëtimit të tij do të kaloj

dhe të lexojë çmimin e caktuar. Çmimi në këtë sistem varet prej zonës së origjinës dhe

zonës së destinacionit. Gjithashtu udhëtimet që kalojnë numër të njëjtë të zonave

duhet të kenë çmim të njëjtë. P.sh. çmimi për rrugën prej zonës Z1 në Z3 është i njëjtë

1 3 4 2

3 2 1 3

4 1 1 5

2 3 5 3

P =

43

me rrugën prej Z1 në Z4 pasiqë numri i zonave të kaluara është i njëjtë. Numërimi i

zonave është gjë e lehtë që mund të bëhet edhe prej pasagjerëve. Për të ditur çmimin

ata duhet të kenë një tabelë të vogël me vete:

Për të gjetur çmimin e biletës prej v1 në v6 bëhet numërim i zonave të kaluara që në

këtë rast janë 3 dhe lexojmë çmimin 5 prej tabelës më lartë. Në Gjermani dhe në

Amerikë gati të gjithë e përdorin këtë sistem të tarifimit sepse është shumë i lehtë për

tu llogaritur dhe është shumë transparent për klientët.

3.2 Projektimi i modelit të tarifimit përmes numërimit të zonave

Le të jetë rrjeti i transportit urban publik G = (V, E) një graf i lidhur ku si zakonisht V

është bashkësia e pikave të nyjeve dhe E është bashkësia e lidhjeve direkte ndërmjet

këtyre nyjeve. Do të paraqesim me duv çmimin aktual të biletave për udhëtimin nga

stacionit u ∈ V dhe stacionin v ∈ V. Detyra jonë është që të projektojmë zonat dhe

çmimin e zonave me një përafrim sa më të mirë të mundshëm me çmimin aktual.

Gjithashtu klientët duhet të kenë ndryshim shumë të vogël në çmimin e biletave me

çmimin aktual të biletave në mënyrë që ta pranojnë këtë.

Në qoftëse shënojmë me L numrin e planifikuar të zonave atëherë problemi konsiston

nëndarjen e V në L zona:

Z = {Z1, Z2,..., ZL}

ku

Zi ⊆ V, i = 1, 2, . . ., L dhe Zi nuk priten çift e çift ndërsa ∪Li=1 Zi = V

Në problemin e tarifimit, çmimet e zonave c(p), p = 0, 1, 2, . . . janë të përcaktuara

dhe varen vetëm nga numri i zonave p në udhëtim. Këtu c(p) paraqet çmimin për

kalimin e p kufijvë të zonave. Në veçanti c(0) jep pagesën për udhëtimin brenda një

zone (pa e kaluar ndonjë kufi të zonave), c(1) është pagesa për kalimin e vetëm një

44

zone, e kështu me radhë. Për të vlerësuar disa ndarje Z me vektorin c të çmimit të

zonës, duhet të numërojmë zonat në një rrugë prej u deri në v. Për këtë qëllim na

nevojitet përkufizimi në vijim:

Për çdo çift të stacioneve u, v ∈ V shënojmë me nuv numrin minimal të kufijve të

zonave të kaluara duke udhëtuar prej stacionit u në stacionin v.

Duhet patur parasysh dhe:

Ndër rrugët e mundshme prej u në v zgjidhet rruga me vlerën e nuv më të

vogël. Zakonisht në transportin urban publik kjo është dhe rruga me kosto më

të ulët udhëtimi.

Në fakt kompanitë e transportit kur përcaktojnë tarifat përdorin numrin e

zonave të prekura gjatë një udhëtimi nga u në v pra n’uv = nuv + 1. Në figurën

3.2. shohim se për udhëtimin prej v1 deri në v6 numri nv1v6 i kalimeve të

kufijve të zonave është 2 ndërsa numri i zonave të prekura është n’v1v6 = 3. Në

modelin e trajtuar do të përdorim numrin e kufijve të kaluar nuv në vend të

numrit të zonave të prekura n’uv [60].

Çmimi i ri i biletave për udhëtimin prej u në v jepet nga:

Nëse çmimi aktual për një udhëtim ndërmjet stacioneve u dhe v është duv atëherë

devijimi absolut në çmimin e ri të biletës kalkulohet:

Le të jetë Wuv numri i klientëve që udhëtojnë nga stacioni u në stacionin v. Është në

interes praktik të bëhet minimizimi i këtyre tri funksioneve objektive:

Devijimi maksimal absolut:

∈

45

Shuma e devijimeve absolute:

∈

Shuma e katrorëve të devijimeve:

∈

Funksioni i parë objektiv bmax me pesha të njëjta paraqet faktin që devijimi maksimal i

çmimeve të biletave në dy tarifat e ndryshme duhet të jetë sa më i vogël i mundshëm.

Kjo jep një kufi për ndryshimet e çmimit të biletave. Në rastin me pesha të ndryshme

të minimizosh bmax do të thotë të minimizosh maksimumin e devijimit në të ardhurat e

kompanisë për të gjitha udhëtimet e mundshme.

Le të jetë W shuma e të gjithë klientëve të transportit urban publik:

∈

Kështu që b1/W jep mesataren e të gjitha devijimeve absolute dhe b2/W mesataren e të

gjithë katrorëve të devijimeve të çmimeve të biletave. Funksioni objektiv b2 na jep një

vlerë më të vogël të përqindjes të klientëve të prekur se funksioni objektiv b1.

Megjithatë, prej përvojës funksioni objektiv b1 është më i pranueshëm në praktikë se

funksioni objektiv b2. Për më tepër, ne vëmë në dukje se devijimet në rritjen dhe

zvogëlimin e çmimeve janë të trajtuara njësoj, kështu që modeli reflekton interesat e

klientëve si dhe të kompanive të transportit.

Para se të diskutojmë si të llogarisim vlerën nuv japim këtë kuptim:

Dy zonat Zk, Zl ∈ E quhen fqinje nëse ekzistojnë stacionet u ∈ Zk, v ∈ Zl të tilla që {u,

v} ∈ E, pra ka linjë direkte nga u dhe v.

Për të gjetur numrat nuv mund të përdorim ndonjë algoritëm për distancat dhe rrugët

më të shkurtëra [75] [76] [77].

Modeli i grafit me stacione: Përdorim rrjetin e transportit urban G = (V, E), dhe

futim peshat e reja cuv për të gjithë {u, v} ∈ E të përcaktuara prej:

46

Gjatësia e rrugës më të shkurtër ndërmjet dy stacioneve është baras me minimumin e

numrit të kufijve ndërmjet zonave të kaluara.

Modeli i grafit me zona: Për të reduktuar madhësinë e rrjetës së transportit

përkufizojmë grafin e zonave si më poshtë:

GZ = (Z, EZ) ku Z = {Z1,Z2 . . ., ZL} dhe

EZ = {{Zk, Zl} : Zk, Zl ∈ Z dhe Zk me Zl janë fqinje}

ce = 1 për të gjithë e ∈ EZ

Për u ∈ Zk dhe v ∈ Zl marrim numrin minimal të kalimeve të kufijve të zonave nuv në

udhëtimin prej u në v si gjatësi të rrugës më të shkurtër prej Zk në Zl në Gz.

Shembulli në vijim ilustron llogaritjet e bmax, b1 dhe b2.

Le të kemi një rrjet të transportit me ndarjen në tri zona të dhëna (figura 3.3.):

Z1 = {v1, v2}

Z2 = {v3, v4} dhe

Z3 = {v5}

Supozojmë së Wuv = 1 për të gjitha u, v ∈ V, u ≠ v, pra W = 20. Nëse supozojmë se

distanca në mes çdo çifti fqinjë të nyjeve është 1, matrica e duv bazuar në sistemin e

tarifimit përmes distancave duhet të jetë:

47

Figura 3.3. Shembull i një rrjeti të transportit urban

Figura 3.4. Grafi Gz i zonave korresponduese të këtij shembulli

Grafi përkatës i zonave Gz përbëhet prej tri nyjeve (figura 3.4). Numri i kufijve të

kaluara të zonave midis stacioneve u dhe v jepet nga matrica:

Supozojmë se pagesat e reja për të kaluar p = 0, 1 ose 2 kufijë të zonave jepen nga:

Atëherë çmimet e reja të biletave mund të llogariten si:

Devijimi ndërmjet çmimeve aktuale duv dhe çmimeve të reja të biletave zuv është:

48

Përfundimisht, vlerat e tre funksionve objektiv të përmendur më sipër mund të

llogariten si:

bmax = 2.5

b1 = 20

b2 = 32,

Devijimi absolut maksimal është 2.5, mesatarja e devijimit absolut është 1, kurse

mesatarja e katrorit të devijimit është 1.6.

Problemi i planifikimit të ndarjes në zona të rrjetit të transportit urban dhe i

përcaktimit të tarifave për ndarje të dhënë në zona formulohet si:

Në rrjetin e transportit urban (V,E) me çmime aktuale duv dhe matricë origjinë

destinacion me elemente Wuv, të gjendet një ndarje e V në L zona Zk, k=1, ... , L si

dhe çmimet e zonave c(p), p = 1,2,...,L në mënyrë që të minimizohet një funksion

objektiv b. Si funksion b mund të jetë njëri nga funksionet b ∈ {bmax, b1, b2} ku bmax,

b1 dhe b2 jepen si më poshtë:

∈

∈

∈

Në paragrafin vijues do të trajtojmë problemin e tarifave për një ndarje të dhënë të

zonave. Në vazhdim kemi bërë dy lloje të ndarjeve si dhe kemi llogaritur tre

funksionet e më sipërm për disa pagesa të ndryshme. Gjithashtu do të diskutojmë

zgjerime të dobishme për të aplikuar modelin në Prishtinë.

49

3.2.1 Problemi i tarifave për një ndarje të dhënë të zonave

Në këtë seksion zgjidhim problemin e tarifave në lidhje me një ndarje të dhënë të

zonave. Kjo nënkupton se është bërë ndarja Z dhe do të caktojmë çmimet e zonave:

c(p), p = 0, 1, 2, ...

Rezultatet e [60] tregojnë që zgjidhja e formës së mbyllur është e mundur për secilin

nga tri objektivat bmax, b1 dhe b2, duke kufizuar problemin e tarifave në çmimin për

kalimin e p kufijve të zonave për çdo p fikse. Futim shënimet e mëposhtme:

Për një p të dhënë p = {0, 1, ... , L} le të jetë:

∈

Madhësia ∈ paraqet shumën e të gjitha peshave që i përkasin

çifteve të stacioneve në bashkësinë Mp. Vënë në dukje se është e nevojshme

vetëm në përcaktimin e M0.

Tregohet se ka vend pohimi:

Le të jetë Z = {Z1, Z2, ... , ZL}, një ndarje e dhënë në zona dhe le të jenë duv çmimet

aktuale të dhëna. Që të bëhet minimizimi i bmax, b1 dhe b2 duhen zgjedhur për të gjitha

p = 0, 1, 2, ... , L [60].

∈

Ku është jepet nga:

∈

∈

50

∈

Për ndarjen e dhënë Z duhet të gjejmë tarifat c(p) ∈ R për të gjitha p = 0, 1, ...,L duke

minimizuar përkatësishtë bmax, b1 dhe b2. Së pari vëmë në dukje se secili prej

funksioneve objektive mund të ndahet në të shumtën L+1 nënprobleme të pavarura,

Kmax(p), K1(p) dhe K2(p), respektivisht për p = 0, 1, ... , L

∈

∈

∈

∈

∈

∈

Si pasojë, për të minimizuar bmax, b1 dhe b2 përcaktojmë tarifën optimale c(p) për p =

0, 1, ... , L veç e veç, në secilin prej tre funksioneve objektive.

Për bmax: për të gjitha p = 0, 1, ... , L problemi i gjetjes së vlerës c(p) që minimizon

∈

është shumë i njohur prej teorisë së vendosjeve si përcaktimi i një pikë në një linjë

ashtu që distanca maksimale te një bashkësi e dhënë lehtësirave ekzistuese në të

njëjtën linjë të minimizohet. Vërtetimi për formulën e dhënë në pjesën a) të pohimit

më lartë mundet të gjendet në literature në [41] dhe në [28]. Duhet të kemi parasysh

gjithashtu se dihet që çmimet optimale jepen nga:

51

Për b1: Me që

∈

Është një funksion konveks me një variabël, minimizimi i tij njihet në teorinë e

vendosjeve (location theory) si problemi i medianës një dimensionale [28]. Tregohet

që problemi i mësipërm zgjidhet nga e ashtuquajtura medianë me peshë e bashkësisë

{dm: m ∈ Mp}; pra nga një numër real

që plotëson kushtet:

Për b2: Këtu duhet të minimizojmë K2 (p), pra:

∈

Duke përdorur teoremën e Steinerit të statistikës [74] vërejmë se mesatarja e

ponderuar e vlerave në {dm : m ∈ Mp} është zgjidhja optimale e vetme për c(p).

Për të demostruar rezultatet e pohimit të mësipërm në shembullin e marrë në figurën

3.3. së pari përcaktojmë relacionet për bashkësitë Mp.

M0 = {(v1, v2), (v2, v1), (v3, v4), (v4,v3)}

M1 = {(v1, v3), (v3, v1), (v1, v4), (v4,v1), (v2, v3), (v3, v2), (v2, v4), (v4, v2), (v3,

v5), (v5, v3), (v4, v5), (v5, v4)}

M2 = {(v1, v5), (v5, v1), (v2, v5), (v5,v2)}

52

Vlerat optimale për çmimet e zonës në lidhje me funksionet objektive bmax, b1 dhe b2

mund të llogaritet:

Tabela 3.1. Çmimet e zonës në lidhje me funksionet c*max, c*1 dhe c*2

Kolona e fundit përmban çmimet e shembullit. Përfundimisht, vlerat objektive

rezultuese janë:

Tabela 3.2. Çmimet e zonës në lidhje me funksionet objektive bmax, b1 dhe b2

Vihet re se vlera objektive është arritur për bmax është arritur për çmimet ,

vlera më e mirë objektive për b1 për çmimet dhe minimumi i b2 arrihet në b*2.

Duke llogaritur funksionin objektiv përmes tarifave optimale bazuar në pohimin e

mësipërm rrjedhin rezultatet vijuese.

Rrjedhimi 1 [60]. Për një ndarje të dhënë të zonave Z = {Z1, Z2, … , ZL} dhe çmimeve

aktuale duv, vlerat optimale të funksioneve objektive jepen si më poshtë:

∈

∈

∈

Ku Var paraqet variancën e bashkësisë.

53

Në praktikë, kufizimet e tarifave të reja shumë shpesh janë të dhëna paraprakisht. Ato

nganjëherë janë tarifa politikisht të dëshiruara për numrin e zonave në udhëtim që

duhet të bëhen. Me ndihmën e rrjedhimit të mësipërm mundet shumë lehtë të

llogaritet rritja e funksioneve objektive kur përdorën tarifa të dhëna në vend të atyre

optimale. Një pasojë tjetër e rëndësishme e këtij rrjedhimi është që për funksionin

objektiv bmax tarifat optimale nuk nevojiten për të llogaritur vlerën objektive optimale

për një ndarje të dhënë të zonave. Nëse, përveç kësaj, bmax është përdorur në rastet me

pesha të njëjta Wuv = 1 për të gjitha u, v ∈ V, ne mund të thjeshtojmë pohimin dhe

rrjedhimin.

Kujtojmë se:

∈

∈

Për çmimet optimale të zonës

kemi:

Rrjedhim 2 [60]. Le të jetë ndarja e zonave Z = {Z1, Z2, … , ZL}, çmimet aktuale duv

të dhëna dhe peshat e njëjta Wuv = 1 për të gjitha (u, v) ∈ V x V. Atëherë tarifat

optimale dhe vlerat objektive përkatëse

, dhe

jepen nga:

∈

∈

∈

∈

∈

∈

Me të vërtetë, llogarisim si:

54

∈

∈

∈

dhe për pasojë:

∈

∈

∈

∈

∈

∈

Prej pohimit bazë dijmë se =

; prandaj pjesët që mbesin dalin menjëherë

prej pjesës a) të rrjedhimit 1.

Për problemin e projektimit të zonave me çmime arbitrare mund të nxirren rezultate të

ngjajshme me ato më sipër [60] [63].

3.3 Zonat tarifore dhe sistemi i tarifimit në metropolet e ndryshme botërore

Në transportin urban publik në Londër ekzistojnë disa opsione të biletave. Mund të

përdoret një kartë e para-paguar javore apo mujore ose të blihet një kartë udhëtimi.

Çmimi i udhëtimit varet nga lloji i biletës që zgjidhet, në cilat zona udhëtoni dhe çfarë

kohë udhëtoni. Rrjeti nëntokësor në Londër, ose 'tub' si quhet zakonisht, është sistemi

më i vjetër nëntokësorë me tren në botë. Me gati 300 stacione dhe me një rrjetë të

zgjeruar gjatë gjithë kohës ju nuk jeni larg nga asnjë stacion. Sistemi ‘tub’ i Londrës

është i ndarë në 6 zona tarifore të cilat shfaqen në rrathë koncentrikë. Londra qendrore

është zona 1 (rrethi i mesëm), dhe sa më larg që ju udhëtoni nga qendra e Londrës, do

të shkoni në zona më të larta [32]. Kurse Londra mbitokësore dhe National Rail janë

të ndarë në tri zona tarifore dhe operojnë në zonat prej 7-9 (shih figurën 5).

Rrjeti lokal i transportit publik të Berlinit përbëhet prej disa sistemeve të integruara.

Këto përfshijnë sistemet hekurudhore urbane U-Bahn dhe S-Bahn, shërbimet rajonale

hekurudhore, një sistem të tramvajit, një rrjet autobusi dhe një numër të shërbimeve të

tragetëve. Ka një numër të madh të stacioneve të përbashkëta shkëmbimi në mes të

llojeve të ndryshme. Të gjitha këto shërbime janë pjesë e tarifës së përbashkët të

transportit publik të drejtuar nga Verkehrsverbund Berlin-Brandenburg (VBB). Kjo

mbulon qytetin e Berlinit dhe rreth 15 kilometra hapësirë përtej kufijve të qytetit.

55

Berlini është i ndarë në tri zona tarifore: AB, BC dhe ABC. Zona Tarifa AB përfshin

zonën urbane deri në kufirin e qytetit. Zona ABC gjithashtu përfshin zonën përreth

Berlinit dhe Potsdam-it (shih figurën 6). Zona A është pjesë qendrore e qytetit (brenda

Ringbahn), dhe zona B është pjesë e jashtme e Berlinit City. Zona C mbulon një

sipërfaqe përtej kufijve të qytetit. Çmimet e biletave kanë një ndryshim të vogël

ndërmjet këtyre tri zonave. Për shembull, në qershor 2012, një biletë një-ditore për

zonën A + B kishte çmimin €6.30, një biletë njëditore udhëtimi në zonën B + C ka

qenë €6.60, dhe për të tre zonat A + B + C, çmimi ishte €6.80 [35].

3.4 Rasti i studimit për Prishtinën

Në këtë punim kemi paraqitur dy projektime të zonave tarifore për Prishtinën.

Projektimi i parë përbëhet prej 4 zonave tarifore kurse i dyti përbëhet prej 3 zonave

tarifore. Këto projektime përveç numrit të ndryshëm të zonave tarifore kanë edhe

strukturën e ndarjes të ndryshme, siç shihet edhe në figurat 3.5 dhe 3.6.

Figura 3.5. Projektimi me 4 zona tarifore

56

Le të jetë pra ndarja e zonave Z = {Z1, Z2, Z3 dhe Z4}. Supozojmë se kemi peshat e

njëjta Wuv = 1 për të gjitha (u, v) ∈ V x V dhe çmimet aktuale duv janë të dhëna [22].

Tarifat optimale , vlerat objektive përkatëse

, dhe

do të gjinden duke përdorur formulat 3.1, 3.2 dhe 3.3

Së pari gjejmë zonat M0, M1 dhe M2.

Në rastin kur rrugët janë vetëm përbrenda një zone dhe nuk kalohet asnjë zonë kemi:

,

Në rastin kur rrugët bëhen ndërmjet dy zonave pra kemi një kalim të zonës tarifore

atëherë:

,

Në rastin kur kemi dy kalime të zonave tarifore:

,

Dhe në rastin kur kemi tri kalime të zonave tarifore kemi:

,

Kurse vlera objektive përkatëse është e njëjtë për të gjitha rastet e

kalimeve të zonave tarifore.

57

Figura 3.6. Projektimi me 3 zona tarifore

Rezultate të njëjta arrihen edhe në rastin e ndarjes së rrjetit të transportit në tri zona

tarifore dhe me strukturë të ndryshme [22], pra kemi:

,

,

,

,

dhe

është e njëjtë për të gjitha rastet.

Në këtë sistem të ri të tarifimit, çmimi i biletës gjendet përmes numërimit të zonave të

kaluara prej origjinës deri te destinacioni. P.sh. çmimi i biletës për udhëtim përbrenda

58

çdo zone do të jetë €0.40 kurse në rastet kur kalojmë një, dy apo tri zona tarifore

atëherë çmimi i biletës është €0.45 [46].

3.5 Të ardhurat e operatorit në rastin e ndarjes së rrjetit në zona tarifore

Numri i pasagjerëve që shfrytëzojnë transportin urban publik në Prishtinë për çdo

linjë është marrë në bazë të një hulumtimi të departmentit të Shërbimeve Publike në

Komunën e Prishtinës. Është bërë përpunimi i këtyre të dhënave, kemi gjetur

mesatarën për secilën linjë të autobusëve dhe kemi llogaritur të ardhurat e operatorit

në rrjetin të transportin urban publik aktual me çmime aktuale si vijon:

B = N * Ç

ku

B - Të ardhurat e operatorit

N - Numri i pasagjerëve

Ç – Çmimi i biletës.

Rezultatet për çdo linjë janë paraqitur në formë tabelare për modelin aktual të rrjetit të

transportit urban publik pa zona tarifore (shih tabelën 3.3).

Tabela 3.3. Të ardhurat e operatorit në rrjetin aktual të transportit urban publik pa zona

tarifore

59

Numri i pasagjerëve që e përdorin transportin urban publik në Prishtinë prej orës

06:00 deri në 22:00, është 24,512 kurse të ardhurat e operatorit janë €10,097.00.

Numri total i pasagjerëve që e përdorin transportin urban publik në Prishtinë për një

vit është 6,882,970 kurse të ardhurat e operatorit janë €2,835,237.60.

Për llogaritjen e të ardhurave të operatorit në rastin e modelit të rrjetit të transportit

urban publik të ndarë në tri zona tarifore, kemi:

B = N(0) * Ç(0) + N(1) * Ç(1) + N(2) * Ç(2) + N(3) * Ç(3)

ku:

B - Të ardhurat e operatorit

N(n) - Numri i pasagjerëve që kalojnë n – zona tarifore gjatë rrugëtimit të tyre

Ç(n) – Çmimi i biletës për n – zona tarifore gjatë rrugëtimit të tyre.

Tabela 3.4. Të ardhurat e operatorit të rrjetit të transportit urban publik të ndarë në tri zona

tarifore

Të ardhurat e operatorit në baza ditore nga biletat e shitura pasi të aplikojmë

projektimin e ri të rrjetit të transportit urban publik të ndarë në tri zona tarifore janë

€10,438.00 kurse totali vjetor i të ardhurave të operatorit është €2,930,990.40.

60

Për llogaritjen e të ardhurave të operatorit në rastin e modelit të rrjetit të transportit

urban publik të ndarë në 4 zona tarifore përdoret procedura e njëjtë si në rastin e

modelit me tri zona tarifore dhe rezulatet i kemi paraqitur në formë tabelare si më

poshtë.

Tabela 3.5. Të ardhurat e operatorit të transportit urban publik të ndarë në katër zona tarifore

Të ardhurat e operatorit në baza ditore nga biletat e shitura pasi të aplikojmë

projektimin e ri të rrjetit të transportit urban publik të ndarë në katër zona tarifore janë

€10,395.45 kurse totali vjetor i të ardhurave të operatorit është €2,919,042.36.

Krahasimi i të ardhurave të operatorit në baza ditore dhe totali vjetor për tri modelet e

rrjeteve është paraqitur në mënyrë tabelare (tabela 3.6 dhe tabela 3.7).

Tabela 3.6. Të ardhurat e operatorit në baza ditore

61

Tabela 3.7. Të ardhurat e operatorit në baza vjetore

Në bazë të rezultateve në tabelat më lart shihet që në modelet e reja me tri dhe katër

zona tarifore, të ardhurat e operatorit janë pothuajse të njëjta në mes vete, kurse të

ardhurat e operatorit janë pak më të larta se te modeli aktual pa ndarje në zona

tarifore. Modeli i transportit urban publik me ndarje në zona tarifore është duke u

aplikuar në shumicën e metropoleve botërore dhe është i drejtë edhe për pasagjerin

edhe për operatorin.

62

KAPITULLI I KATËRT

PROPOZIME PËR PLANIN E TRANSPORTIT URBAN PUBLIK

NË PRISHTINË

4.1 Rrjeti i integruar i transportit publik në Prishtinë

Një ndër objektivat kryesore të transportit publik në Prishtinë është të krijohet një

sistem me cilësi të lartë me regjionet e afërta dhe shërbime me standard të

përgjithshme. Për të arritur këtë objektiv kornizat ekzistuese dhe rrjetet do të duhet të

ristrukturohen dhe të vënë një bazë racionale afatgjatë, në mënyrë specifike për të

përmirësuar cilësinë e përgjithshme dhe për të inkurajuar investimet në autobusë më

modernë, informacion të pasagjerëve dhe të biletave dhe të teknologjisë së

komunikimit.

Plani i integruar i transportit publik është lidhja e Prishtinës me Aeroportin e

Prishtinës dhe lokacionin e Graçanicës.

Figura 4.1. Vijat e shtuara të transportit publik në Prishtinë

Kemi llogaritur shpenzimet e këtyre dy vijave të propozuara me formulën

matematikore 2.1 dhe në tabelën më poshtë i kemi paraqitur ato. Shpenzimet janë në

valutën euro.

63

Tabela 4.1. Shpenzimet e rrugëve shtesë në rrjetin e transportit në Prishtinë

Linja e autobusit për aeroportin e Prishtinës do të jetë në dispozicion për pasagjerë

prej orës 04:00 deri në orë 24:00, çdo 30 minuta, kurse linja e autobusit e Graçanicës

do të jetë në dispozicion për pasagjerë prej orës 06:00 deri në 22:00 çdo 20 minuta.

4.2 Rrjeti i transportit urban publik gjatë natës

Shërbimet e transportit urban publik në Prishtinë mund të zgjerohen edhe në kohën e

natës. Shërbimi i autobusëve do të bëhet prej orës 22:00 deri në 06:00 çdo orë. Kemi

identifikuar 12 nyje si pika të skajshme dhe kemi bashkuar dy nga dy në mënyrë që të

përfshihet çdo nyje e skajshme e rrugëve dhe të kemi një mbulueshmëri të tërësishme

të hapësirës së Prishtinës. Është përdorur algoritmi Evolver për të gjetur rrugën më të

shkurtër ndërmjet këtyre nyjeve. Pastaj kemi vendosur edhe një rrugë që kryesisht

përfshin qendrën dhe nyjet e rrugëve e që nuk janë përfshirë në rrugët ndërmjet nyjeve

të skajshme [66]. Linja e autobusit e rrugëve të mundshme me shpenzimet për secilën

rrugë janë të paraqitura në tabelën 4.2.:

Tabela 4.2. Shpenzimet e operatorit në rrjetin e transportit urban gjatë natës në Prishtinë

Në figurën vijuese shihet propozimi i rrjetit të transportit urban publik për shërbimet

gjatë natës [20]:

64

Figura 4.2. Rrjeti i transportit urban publik për shërbimet gjatë turnit të natës

4.3 Përdorimi i sistemit SCOOT në menaxhimin e prioritetit të autobusëve urban

në trafik

Bllokimet e trafikut janë një nga problemet në rritje në metropolet në mbarë botën.

Për të zvogëluar këto lloje të problemeve mund të përdoret Split Cycle and Offset

Optimization Technique (SCOOT) i cili është një mjet shumë i mirë për menaxhimin

dhe kontrollimin e sinjaleve të trafikut. Ky është një sistem i përshtatshëm që i

përgjigjet automatikisht të gjitha luhatjeve në rrjedhën e trafikut nëpërmjet përdorimit

të detektorëve të ngulitur afër semaforëve në rrugë, Global Positioning System (GPS)

65

si dhe paisjeve të tjera ndihmëse të vendosura në autobusë (Figura 4.3). SCOOT ka

dëshmuar të jetë një mjet shumë i mirë në kontrollin e trafikut urban publik që

zakonisht redukton vonesën e trafikut me një mesatare prej 20% në zonat urbane [34].

SCOOT përveç që redukton vonesat dhe bllokimet e trafikut gjithashtu përmban edhe

mundësi tjera të menaxhimit të trafikut të tilla si:

Prioriteti i autobusëve

Zbulimin e incidenteve

Matja on-line e mbushjes së autobusëve me pasagjerë

Vlerësimet e emetimeve të karbonit të autobusëve

Një shembull i thjeshtë i prioritetit të autobusëve përmes sinjaleve të trafikut duke

përdorur një sistem GPS i bazuar në vendndodhjen automatike të automjetit (AVL)

është paraqitur në figurën 4.3.

Figura 4.3. Reprezentim i GPS bazuar në prioritetin e autobusit në sinjale trafiku

Për prioritetin e autobusëve, GPS mundëson që çdo autobus të zbulohet në një vend të

paracaktuar në afrimin e një sinjali të trafikut. Autobusi rregullisht pranon lokacionin

e vet çdo sekond, nga një marrës GPS i cili nganjëherë mund të jenë i ndihmuar nga

ndonjë pajisje shtesë për të plotësuar atë. Lokacioni që merret krahasohet me

vendndodhjen e para-përcaktuar në pikën tjetër të zbulimit në rrugë, e ruajtur në

kompjuterin në bord. Këto pika të zbulimit janë të njohura edhe si detektorë virtualë

pasi që ata nuk kanë prezencë fizike. Pasi një autobus lokalizon vetën në detektorin e

lokacionit të para-përcaktuar virtual, kërkesa për prioritet dërgohet automatikisht në

kontrolluesin e trafikut. Ky sistem i jep prioritet rrugës që gjendet autobusi urban

66

përmes semaforëve [49]. Logjika e prioritetit të autobusëve nuk varet nga mënyra e

zbulimit të autobusëve. SCOOT mund të përdorë zbulimin nga të gjitha llojet e

sistemeve të zbulimit të autobusëve si p.sh. AVL e përdorur nga shumë sisteme të

menaxhimit të autobusëve, detektorë selektive të automjeteve (SVD) apo ndonjë

sistem tjetër që mund të zbulojë pozicionin e autobusëve.

Disa metropole në botë kanë implementuar këtë sistem dhe kanë përmirësime në

reduktimin e mbingarkesës dhe maksimizimin e efikasitetit i cili nga ana e tij është i

dobishëm për mjedisin lokal dhe të ekonomisë. Menaxhimi i trafikut bëhet më i lehtë

duke përmbushur objektivat e politikave lokale të tilla si p.sh.: favorizim të rrugëve,

lëvizje të veçanta apo duke minimizuar vonesat e rrjetit. P.sh. autobusëve urban mund

t’ju jepet përparësi shtesë pa ndërprerje të papranueshme për mjetet e tjera të trafikut.

Duke patur parasysh që autobusët kanë një kapacitet të madh të pasagjerëve, me

përdorimin e sistemi SCOOT mund të arrihet një efikasitet i madh i përdorimit të

hapësirës rrugore të kufizuar përmes dhënies së prioritetit autobusëve urban në trafik.

Autobusët urban do të rrisin besueshmërinë duke bërë shërbime më efektive, më të

shpejta që e bën më atraktive transportin urban dhe nxit pozitivisht përdorimin e

autobusëve urban publik.

4.4 Llojet e kartave të udhëtimit dhe sistemi modern elektronik i biletave

Niveli i tarifave duhet të jetë i tillë që të ardhurat e përgjithshme të fituara nga

shërbimi i transportit urban publik janë të mjaftueshme për të mbuluar shpenzimet e

përgjithshme të saj dhe për të siguruar një fitim të arsyeshëm. Politika e çmimeve të

transportit urban publik duhet të gjejë ekuilibrin e duhur midis këtyre objektivave

kontradiktore për autoritetin qeveritar, operatorin dhe pasagjerin të cilat janë të

paraqitura më poshtë:

Objektivat për autoritetin qeveritar janë: rritja e numrit të qytetarëve që përdorin

transportin urban publik; vendosja e çmimeve të ulëta të biletave dhe minimizimi i

subvencioneve publike ose kompensimeve të ndryshme financiare.

Objektivat për operatorin janë: mbulimi i shpenzimeve dhe maksimizimin e fitimit

dhe ndërtimi i një sistemi atraktiv të transportit urban publik (imazhi, besnikëria, etj.).

67

Dhe objektivat për pasagjerët janë: shpenzime minimale të transportit; kushte të mira

udhëtimi dhe koha e shkurtër e udhëtimit.

Kështu, sfida më e madhe për politikën e çmimeve është për të përcaktuar strukturën e

tarifës që pajton nevojën e përdoruesit për një shërbim të përballueshme publik me

interesat komerciale të operatorëve dhe në të njëjtën kohë të ndjekë objektivat sociale

të autoritetit [44]. Transporti urban publik në Prishtinë duhet të ofrojë mundësi të

ndryshme të blerjes së kartave për kohë të ndryshme dhë për kategori të ndryshme

njerëzish në mënyrë që të joshë udhëtarët që të vendosin të përdorin autobusin urban.

Llojet e ndryshme të këtyre kartave me çmime janë paraqitur në tabelë 4.3:

Tabela 4.3. Llojet e kartave udhëtuese në transportin urban në Prishtinë

Çmimet në tabelën 4.3 janë të paraqitura me zbritje për nxënës, studentë dhe për

njerëz të moshuar si dhe për kohë të ndryshme udhëtimi. Këto çmime me zbritje janë

llogaritur duke u bazuar në përvojën e metropoleve të mëdha botërore, si për shembull

në Berlin [35] dhe Londër [71].

Sistemi konvencionalë me bileta të zakonshëm të letrës është ende në fuqi dhe jo

domosdoshmërisht duhet të ndryshohet në sistemin modern elektronik biletave me

kartën smart. Metropolet më të mëdha europiane në Londër, Stokholm etj. kanë filluar

të përdorin sistemin modern elektronik biletave me karta smart shumë kohë më parë

kështu që edhe Prishtina duhet të filloj aplikimin e këtij sistemi te pagesës së biletave

në mënyrë që të arrijë standardet europiane e botërore të transportit urban publik.

68

PËRFUNDIME DHE REKOMANDIME

Transporti urban publik luan një rol të rëndësishëm dhe mund të ofrojë përfitime të

ndryshme, duke përfshirë edhe përfitime direkte për përdoruesit dhe përfitime

indirekte për shoqërinë. Problemi i transportit urban publik kërkon një njohje të

thelluar të skemave tё optimizimit tё rrjetave tё transportit dhe pёrshtatja e tyre nё

studimin e njё rrjeti konkret. Janë dhënë rekomandime konkrete nё drejtim tё

pёrmirёsimit tё rrjetit tё transportit urban nё Prishtinё dhe sugjerime pёr kёrkime tё

ardhshme nё kёtё fushё. Rrjeti i transportit urban të autobusëve është fleksibël dhe i

përshtatet rrethanave dhe kërkesave. Aktualisht, departmenti i Shërbimeve Publike në

Prishtinë, rishikon rrjetin e transportit urban të autobusëve për të bërë ndryshime në

çdo tre vite. Do të ishte shumë më efektive nëse rishikimi të bëhej çdo vit dhe sipas

nevojës, të bëhen ndryshimet e duhura.

Katër projektime të rrjetit urban publik të autobusëve në Prishtinë janë propozuar:

duke përdorur algoritmin Dijkstra, duke përdorur programin Evolver, duke përdorur

programin Matlab dhe duke u bazuar në dendësinë e popullsisë.

Projektimet e rrjetit të transportit urban me algoritmin Dijkstra, programin Evolver

dhe programin Matlab kanë rezultate plotësisht të njëjta dhe përmbajnë rrugët me

gjatësinë më të shkurtër dhe janë më të lirë se rrjeti aktual i transportit urban në

Prishtinë. Lidhur me zgjidhjen e modelit sugjerojmë zbatimin e teknikave meta-

deduktive si algoritme gjenetike, algoritmit Dijkstra, programin Evolver, Matlab, etj.

Këto do të mundësonin menaxhimin më të mirë të funksioneve jo-lineare, duke

përfshirë variablat binare dhe aplikimin në rrjete të mëdha. Përmes këtyre modeleve

matematikore dhe algoritmeve gjenetike arrihet një optimizim i transportit urban

publik duke gjetur rrugët më të shkurta dhe si rrjedhojë kemi shpenzime më të ulëta.

Ndërrimi i sistemit të tarifimit nga ajo ekzistuese në tarifimin përmes numërimit të

zonave tarifore duhet të bëhet edhe në Komunën e Prishtinës, për shkak se ky sistem i

tarifimit është duke u përdorur më së shumti në metropolet e mëdha botërore dhe

është shumë i drejtë dhe efikas. Kemi arritur rezultate të njëjta për të dyja projektimet

e ndarjes me tri dhe katër zona tarifore në rrjetin e transportit urban në Prishtinë.

Ndryshimi në të ardhurat e operatorit ndërmjet sistemit të ri me numërimin e zonave

69

tarifore me tri dhe katër zona tarifore dhe sistemit aktual të tarifimit është shumë i

vogël.

Janë dhënë propozime për planin e transportit urban publik në Prishtinë për të

ardhmën duke propozuar një rrjet të integruar që përfshin Aeroportin e Prishtinës dhe

lokacionin e Graçanicës si dhe rrjetin e transportit urban publik gjatë natës që i

mungojnë rrjetit aktual të transportit urban me autobusë në Prishtinë. Përdorimi i

sistemit SCOOT në menaxhimin e prioritetit është shumë i rëndësishëm në shtimin e

efikasitetit dhe zvogëlimin e vonesave të autobusëve urban në trafik. Gjithashtu

aplikimi i ofertave të ndryshme të pagesave përmes kartave javore e mujore, për

kategori të ndryshme të njerëzve do të ndikojë shumë në rritjen e numrit të

pasagjerëve që do të përdorin transportin urban në Prishtinë. Aplikimi i sistemit

modern elektronik të biletave ku pagesat kryhen në vendet e caktuara para hyrjes në

autobus ndikon shumë në rritjen e pagesave të taksave të kompanive të operatorëve

ndaj shtetit dhe do të kemi ulje të ndjeshme të informalitetit.

Njё kufizim i punimit ёshtё se fluksi i udhёtarёve ёshtё marrё i mesatarizuar dhe jo i

ndarё nё orё normale dhe orё pik.

Në kërkimin e ardhshёm, mund tё studiohet projektimi i rrjetit të transportit urban për

shkolla në Prishtinë, dhe optimizimi i caktimit të vendparkingjeve të autobusëve

urban në mënyrë që të minimizohen shpenzimet e autobusëve gjatë udhëtimit pa

pasagjerë, prej vendparkimit te stacioni i parë në mëngjes dhe prej stacionit të fundit

te vendparkingu në mbrëmje.

70

LITERATURA

[1]. Álvarez P., Calderon C. dhe Calderon G., Route Optimization of Urban

Public Transportation, 2013,

[2]. Anderson, Sweeney dhe Williams, Statistics for Business and Economics,

2009,

[3]. Andrew J., Solving Linear Programs using Microsoft Excel Solver, 2013,

[4]. B. Yu dhe Zh. Yang, Optimizing Bus Transit Network with Parallel ant

Colony Algorithm, 2012,

[5]. Bielli M., Caramia M. dhe P. Carotenuto Genetic Algorithms in Bus Network

Optimization, 2002

[6]. Bielli M., Carotenuto P. dhe Confessore G., A New Approach for Transport

Network Design and Optimization, 1998,

[7]. BorndÄorfer R., GrÄotschel M., dhe Pfetsch M., A Column-Generation

Approach to Line Planning in Public Transport, 2007,

[8]. Borndörfer R., Discrete Optimization in Public Transportation, 2007,

[9]. Borndörfer R., Neumann M. dhe Pfetsch M., Models for Fare Planning in

Public Transport, 2008,

[10]. Burrows Ph., Reed K., Templer K. dhe Walker J., Efficient Traffic Routing

using ACO, 2012,

[11]. Cats O. Dynamic Modelling of Transit Operations and Passenger Decisions,

2011,

[12]. Chakroborty, Optimal Routing and Scheduling in Transportation,

[13]. Chong E. dhe Zak S., An Introduction to Optimization, 2nd

Edition, 2013,

[14]. Chien S., Yang Z. dhe Hou E., Genetic Algorithm Approach for Transit

Route Planning and Design, 2001,

[15]. Chien S., Dimitrijevic B. dhe Spasovic L., Optimization of Bus Route

Planning in Urban Commuter Networks New Jersey, 2003,

[16]. Crainic C., A Survey of Optimization Models for Long-Haul Freight

Transportation, 1997

[17]. Çerkini B., Kosova R. dhe Thanasi T. Optimization of the Public Urban

Transportation Network for Pristina, 2014,

71

[18]. Çerkini B., Kosova R. dhe Prifti V. Transportation Cost Optimization using

Evolver, IP – Solver and MS Foundation, 2014,

[19]. Çerkini B., Bajrami R., Kosova R. dhe Shehu V. Transportation Cost

Optimization, 2015,

[20]. Çerkini B. dhe Mitre Th., Expansion of Urban Bus Transportation Network

in Pristina and its Impact in Economy Development, 2016,

[21]. Çerkini B. dhe Mitre Th., Design of Public Urban Transport Network

through Software Evolver in Pristina, 2016,

[22]. Çerkini B. dhe Mitre Th., Tariff Planning in Urban Bus Transportation for

Pristina, 2016,

[23]. Edwin Ch. and Stanislaw Z., An Introduction to Optimization 3rd

Edition,

[24]. Fan W. dhe Machemeh R., Optimal Transit Route Network Design Problem

with Variable Transit Demand, 2006,

[25]. Goodwin P. dhe Wright G., Decisions Analyses for Management Judgment,

2004,

[26]. Gibbons R., Game Theory for Applied Economists, 1992,

[27]. Głabowski M., Musznicki B., Nowak P dhe Zwierzykowski P., Shortest Path

Problem Solving Based On Ant Colony Optimization Metaheuristic, 2012,

[28]. Hamacher H.W., Mathematical Solution Algorithms for Planar Location

Problems, 1995,

[29]. Hamdy T., Operations Research, An Introduction 8th

Edition, 2006,

[30]. Heyman dhe Sobel, Stochastic Models in Operations Research, 2003,

[31]. Hillier, Lieberman, Introduction to Operations Research, 2005,

[32]. http://www.visitbritain.com/en/Transport/Getting-around-Britain/London-

Transport.htm, Public Transport in London, 24 Janar 2016,

[33]. http://richard-craig.co.uk/code/matlab-shortest-path-optimisation-problem-

20110616, 26 Shtator 2015,

[34]. http://www.scoot-utc.com/WhatIsSCOOT.php?menu=Overview, SCOOT, 17

Janar 2016,

[35]. https://www.berlin.de/en/public-transportation/1772016-2913840-tickets-

fares-and-route-maps.en.html, 24 Nëntor 2015,

[36]. https://www.google.co.uk/search?q=dubai+tariff+zone+map&biw=1422&bih

=681&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwjx8-

72

SC98LLAhUQ8mMKHVveCTMQsAQIJw#imgrc=D-zJGzeeoC1QRM%3A,

22 Dhjetor 2015,

[37]. https://sourceforge.net/projects/dijkstra-

csharp/files/Dijkstras_Algorithm.exe/download, 12 Shtator 2014,

[38]. Jiang Ch., Ju Ch., Zhou G. dhe Zhou Y., An Algorithmic Approach for

Solving SPP Using Microsoft Excel Software Add-in Tools for Miniature

Networks, 2013,

[39]. Jing dhe Haiyong, A Optimum Model on Urban Traffic Line Network for

Medium City, 2012,

[40]. Klier dhe Haase, Line Optimization in Public Transport Systems, 2008,

[41]. Love R.F., Morris J.G., dhe Wesolowsky G.O., Facilities Location, 1988,

[42]. Lu X., Dynamic and Routing Stochastics Optimizitation: Algorithm

Development and Analyses, 2001

[43]. Mauttone A, Models and Algorithms for the Optimal Design of Bus Routes in

Public Transportation Systems, 2011,

[44]. Mohamed M., Study on Electronic Ticketing in Public Transport, 2008,

[45]. Mohring, Optimization and Scale Economies in Urban Bus Transportation,

1971,

[46]. Michal K., Exact Approach to the Tariff Zones Design Problem in Public

Transport, 2012,

[47]. Mitre Th. dhe Ruseti B., Matematika e Zbatuar për Fakultetit e Ekonomisë,

Tiranë, 2008,

[48]. Mitre Th., Godolja M. dhe Spaho A., Matematika e Zbatuar (Ushtrime),

2009,

[49]. Nasibov dhe Kuvetli, Deadhead Trip Minimization in City Bus

Transportation: A Real Life Application, 2013,

[50]. N. B. Hounsell dhe B. P. Shrestha, Implementing Differential Bus Priority for

Timetabled Services, 2007,

[51]. Ning Zh., Bus Routes Optimization in Wuhan, China, 2011,

[52]. Ortúzar dhe Willumsen, Modelling Transport, 2011,

[53]. Osborne M., An Introduction to Game Theory, Oxford University Press,

2004,

[54]. Pattnaik S., Mohan S., dhe Tom V., Urban Bus Transit Route Network

Design Using Genetic Algorithm, 1998,

73

[55]. Pages L., Jayakrishnan R. dhe Cortés C., Real-Time Mass Passenger

Transport Network Optimization, 2005,

[56]. Rao Kalaga dhe Haripersad, Transfer Optimization of a Urban Bus Transit

Network, 2015,

[57]. Ronald E. Miller, Optimization – Foundation and Application, 2011,

[58]. Ruohonen K., Graph Theory, 2013,

[59]. Sadrsadat H., Poorzahedi H. dhe Haghani A., Bus Network Design Using

Genetic Algorithm, 2012,

[60]. Schöbel A., Optimization in Public Transportation, 2004,

[61]. Schöbel A., Line Planning in Public Transportation: Models and Methods,

2012,

[62]. Schäobel A. dhe Scholl S., Line Planning with Minimal Traveling Time,

2006,

[63]. Schäobel A. Dhe Hamacher H.W., On Fair Zone Design in Public

Transportation. Springer, Berlin, Heidelberg, 1995,

[64]. Zhao, Large-ScaleTransit Network Optimization by Minimization User Cost

and Transfers, 2006,

[65]. Wan Q. K. dhe Lo H. K., A Mixed Integer Formulation for Multiple-route

Transit Network Design, 2007,

[66]. http://web1.ctaa.org/webmodules/webarticles/articlefiles/LateNightTransit

Services.pdf, Late-Night Transit Services: Benefits, Examples & Tips for

Success, 15 Janar 2016,

[67]. http://www.palisade.com/downloads/manuals/611/EN/Evolver6_EN.pdf,

Evolver - The Genetic Algorithm Solver for Microsoft Excel, 12 Shtator 2015,

[68]. http://www.usroads.com/journals/rmej/9811/rm981101.htm, Strategies for

Solving Urban Transportation Problems in Developing Countries, 22 Tetor

2015,

[69]. http://bayen.eecs.berkeley.edu/bayen/?q=webfm_send/279, Shortest Path

Routing on Road Networks, 22 Maj 2013,

[70]. http://documents.tips/documents/hyrje-ne-matlab-5612f85ac1d6f.html, Hyrje

në Matlab, 30 Maj 2015,

[71]. https://tfl.gov.uk/fares-and-payments/fares/bus-and-tram, Bus and Tram, 12

Shtator 2015,

74

[72]. http://ctrf.ca/wp-

content/uploads/2014/07/33MonteiroRobertsonAtkinsonNETWORKSINTR

ANSPORTATIONTHEORY.pdf, 28 Shtator 2015,

[73]. http://earsiv.cankaya.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/345/Al-

Tameem%C4%B1,Ha%C4%B1tham%20Lat%C4%B1f%20Hassan.pdf?sequ

ence=1&isAllowed=y, Using Dijkstra Algorithm in Calculating Alternative

Shortest Paths for Public Transportation with Transfers and Walking, 25

Shkurt 2015

[74]. Sarkadi K. Dhe Vincze I. Mathematical Methods of Statistical Quality

Control. Academic Press, New York-London, 1974.

[75]. Floyd R.W., Algorithm 97: Shortest path. Communications of the ACM,

1962.

[76]. Dijkstra. E. A Note on Two Problems in Connexion with Graphs. Numerische

Mathematik, 1959.

[77]. Warshall S. A Theorem on Boolean Matrices. Journal of the ACM, 9(1),

1962.

75

INDEKSI I SHKURTESAVE

ACO - Ant Colony Optimization

ACA - Ant Colony Algorithm

ASK - Agjensisë të Statistikave të Kosovës

AVL – Automatic Vehicle Location

CPACA - Coarse-Grain Parallel Ant Colony Algorithm

CRGA - Candidate Route Set Generation Algorithm

GA - Genetic Algorithms

GPS - Global Positioning System

Matlab - Matrix Laboratory

MILP - Mixed Integer Linear Programming

MS - Microsoft

OD - Origjinë Destinacion

SCOOT - Split Cycle and Offset Optimization Technique

VBB - Verkehrsverbund Berlin-Brandenburg

TNDP - Transit Network Design Problem

76

SHTOJCË

Figura 1. Prishtina me orto foto dhe rrjeti aktual i transportit urban publik

77

Figura 2. Shpërndarja e popullsisë së Prishtinës e paraqitur në grid

Tabela 1. Ndaljet e linjave të rrjetit aktual të transportit urban në Prishtinë

78

Figura 3. Numri i banorëve në Prishtinë sipas qarqeve regjistruese

79

Figura 4. Harta e Londrës të ndarë në 9 zona tarifore

Figura 5. Ndarja e Dubajit në zona të tarifave [36]

80

Figura 6. Berlini i ndarë në zona tarifore