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Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Tipos de cargas. Tensiones: Clases. Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad. Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensin-deformacin. Relacin dePoisson. Diagrama tensin-deformacin de aceros empleados en construccin. Diagrama tensin-deformacin de materiales frgiles. Esfuerzos de una seccin oblicua. Estudio del esfuerzo cortante puro. Mdulo de elasticidad transversal. Esfuerzos biaxiales: Crculo de Mohr.
Ctedra de Ingeniera RuralEscuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real Concentracin de esfuerzos.
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TIPOS de CARGAS
Prensa para el ensayo de materiales a compresin
Compresin axial Traccin axial Flexin Torsin
Es la estructura suficientemente fuerte para resistir las cargas que se aplican ?
Es suficientemente rgida para resistir las cargas que se aplican ?
En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOS
En RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLES
de:
Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son funcin
Dimensiones Forma Propiedades fsicas del material
TENSIONES. CLASES
S = A = P
= P A
Tensin especfica o tensin en la barra
S Resultante de tensiones
Unidades de : Kg/cm2
Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensin en cadaseccin de la barra, tal como hemos supuesto, su lnea de accin debe actuar segn el eje de gravedad de la barra.
Consideremos una seccin recta arbitraria, y un elemento de rea dA:
El elemento de fuerza que acta sobre dA es dA
La resultante (normal a la seccin) de estas fuerzas paralelas es:
S = dA = dA = A
El punto de aplicacin de la resultante de tensiones S se puede hallar porel teorema de momentos.
Si (x, y)
es el punto de aplicacin de S, se tiene:
A x = dA x = x dA
Como:
A y = dA y = y dA x dAx G =
A x dA = x G A
Por tanto:
y G =
y dAA
y dA = y G A A x = x G A x = x G
A y = y G A y = y G
TENSION CORTANTE
P = A s
= P A s
As Area total sometida a esfuerzo cortante Tensin especfica cortante media
La tensin cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La expresin anterior corresponde a una aproximacin grosera de las tensiones reales que existen en el material, y se estudiarn posteriormente.
ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKE
= l
Alargamiento Deformacin o alargamiento unitario
LEY DE HOOKE
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= 1 P l
= P l E A A E
Como
= P A
y = l
= E
La tensin es proporcional a la deformacin
E =
Unidades de E kg/cm2
Por definicin, el mdulo de elasticidad E representa la tensin que producira una deformacin igual a la unidad ( = 1), o sea, la tensin de trabajobajo la que una barra sera extendida hasta el doble de su longitud inicial.
DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION
AA
0 A
= E
tag = = E
RELACION DE POISSON
= Contraccin lateral unitariaAlargamien to axial unitario
es constante para un material dado dentro de su margen decomportamiento elstico.
istropos : 0.25 acero (redondos) : 0.15
acero (perfiles) : 0.30 hormign : 0.20
Conocidos E y de un material dado, se puede calcular la variacin dedimensiones y de volumen de una barra prismtica sometida a traccin.
Antes de la deformacin: V = A l
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Despus de la deformacin:
l1 = l (1 + )
1A = A (1 )2
V1 = A1
l1
= A l (1 + ) (1 )2
1V = A l (1 2 + 2
2
+ 2 2
+ 2
3 )
Como es una cantidad pequea:V1 A l (1+ 2 )
Variacin de volumen:
V = V1 V = A l (1 2 )
Variacin unitaria de volumen:
V = (1 2 )V
DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
OA Ley de HookeP Lmite de proporcionalidade Lmite de elasticidadCD Fluencia del materialR Tensin de rotura
Estriccin en la probeta de ensayo
DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
Diagrama simplificado tensin-deformacin
Diagrama tensin-deformacin de un redondo de acero ordinario
DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
Diagrama tensin-deformacin de barras corrugadas de acero de dureza natural.
Diagrama tensin-deformacin de una barra corrugada de acero estirado en fro.
DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE MATERIALES FRAGILES
Diagrama noval tensin-deformacin del hormign
En el hormign se definen tres mdulos de elasticidad: Mdulo de elasticidad inicialPendiente de la recta en el origen Mdulo de elasticidad tangencialPendiiente de la recta en el punto de estudio Mdulo de elasticidad secantePendiente de la recta determinada por el punto de estudio y el origen
ESFUERZOS DE UNA SECCION OBLICUA
En la cara ab existen tensiones repartidas uniformemente, cuya resultante ha de ser igual a F.
Su valor ser:
F = F = F cos A' A Acos
A: Superficie de la seccin transversal normal acA: Superficie de la seccin inclinada ab
A = A'cos
A' = A cos
El esfuerzo total se puede descomponer:
N = F cos Q = F sen
Por tanto, se tendrn tensiones normales a la seccin inclinada y tensiones cortantes en la seccin inclinada.
= N
= F cos = F cos2
= Q
= F sen = F sen cos A ' A Acos
A' A Acos
Teniendo en cuenta que sen 2 = 2 sen cos , tenemos:
= F cos 2 A
= F sen22A
Para = 0 Para = 45 (/4) Para = 90 (/2)
= Fmx A
= F 2AF
= 0 = 0 mx = 2A
= 0
Segn sto, en una barra prismtica sometida a traccin simple NO existe esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales.
Lneas de Lueder: Indican que se inicia la fluencia del metal en los planos oblicuos de tensin cortante mxima.
ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS
Llamamos R a la presin interna del fludo sobre las paredes del cilindro.
La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componente horizontal es RdAcos .
La fuerza horizontal resultante es:
R dA cos = R dA cos
dA cos es el rea de la proyeccin del elemento de superficie dA sobre unplano vertical
dA cos = D l
Por tanto, la fuerza horizontal resultante es RDl
Como la pared es delgada, se puede admitir que el esfuerzo resistente P est distribuido uniformemente sobre cada una de las dos reas, y en consecuencia:2P = 2lt
Por tanto, 2P = 2lt = RDl= R D2 t
ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS
La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componente horizontal es RdAcos .
La fuerza horizontal resultante es:
R dA cos = R dA cos
2 D dA cos = 4
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Por tanto, la fuerza horizontal resultante es
R D 24
Como la pared es delgada, se admite que el esfuerzo resistente P est distribuido uniformemente en toda la periferia, de modo que:
R D 2 D t =4
= R D4 t