Teorema de Vaschy-BuckinghamElTeorema de (pi) de Vaschy-Buckinghames elteoremafundamental delanlisis dimensional. El teorema establece que dada una relacin fsica expresable mediante una ecuacin en la que estn involucradasnmagnitudes fsicaso variables, y si dichas variables se expresan en trminos dekcantidades fsicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuacin original puede escribirse equivalentemente como una ecuacin con una serie den - knmeros adimensionalesconstruidos con las variables originales.Este teorema proporciona un mtodo de construccin de parmetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuacin es desconocida. De todas formas la eleccin de parmetros adimensionales no es nica y el teorema no elige cules tienen significado fsico.ndice[ocultar] 1Introduccin 2Ejemplo 3Uso prctico 4Referencia 4.1Notas 4.2Enlaces externosIntroduccin[editar]Si tenemos una ecuacin fsica que refleja la relacin existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una funcinftal que:(a)en dondeAi son lasn variables o magnitudes fsicas relevantes, y se expresan en trminos dek unidades fsicas independientes. Entonces la anterior ecuacin se puede reescribir como:

en dondeson los parmetros adimensionales construidos denk ecuaciones de la forma:

en donde los exponentesmi sonnmeros enteros. El nmero de trminos adimensionales construidosn - kes igual a la nulidad de lamatrizdimensional en dondekes elrango de la matriz.La notacin de icomo parmetros adimensionales fue introducida porEdgar Buckinghamen su artculo de1914, de ah el nombre del teorema. No obstante, la autora del mismo debe adscribirse aAim Vaschy, quien lo enunci en1892.Ejemplo[editar]Imaginemos un problema donde pretendemos relacionar la resistencia aerodinmica o fuerza aerodinmicaFasobre un cuerpo, por ejemplo una esfera o cualquier otra forma geomtrica, en funcin de su tamao o dimensin caractersticad, la densidad del fluido , laviscosidad del mismo y la velocidad del cuerpoven el seno de dicho fluido. Dado que parece que esas variables deberan explicar por s mismas la resistencia aerodinmica se tiene relacin matemtica del tipo:1(2)Puesto que tenemos 5 variables relevantes. Estas cinco variables no son dimensionalmente independientes ya que desde el punto de vista dimensional se tiene en trminos de masa, tiempo y longitud que:

en este caso se tiene por tantoya que todas las magnitudes son reducibles a slo 3 magnitudes dimensionales independientes. Esto implica que existencombinanciones adimensionales tales que la relacin (2) se puede reducir a la forma:(3a)Para continuar se escogen arbitrariamente 3 de las cinco magnitudes orignales como "bsicas" y se forman junto con las otras dos consideradas "dependientes" productos adimensionales. En este caso se toman como bsicas por ejemplo ,vyd(aunque podra haberse hecho otra eleccion). Ahora buscamos exponentes enteros tales que los siguientes productos sean adimensionales:(4)La condicin de adimensionalidad paralleva a que por ejemplo:(5)Esto lleva al sistema de ecuaciones sobre los enteros:(6)Anlogamente para el parmetro, se llega a que:y por tanto la relacin buscada es:(3b)Si se asumen cierta condiciones de regularidad y diferenciabilidad sobre la funcin anterior, podr usarse elteorema de la funcin implcitapara escribir las relaciones:(7a)Esta ltima ecuacin dice es consistente con la expresin comn para laresistencia aerodinmica:(7b)Donde,yes una funcin delnmero de Reynoldsque precisamente es proporcional al parmetro. Obviamente el teorema no es capaz de darnos todos los factores de proporcionalidad requeridos, ni la forma funcional exacta de algunas partes de la frmula, pero simplifica mucho el conjunto de expresiones a partir de la cual tenemos que buscar los datos.Uso prctico[editar]Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parmetros, se siguen los siguientes pasos generales:1. Contar el nmero de variables dimensionalesn.2. Contar el nmero de unidades bsicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.)k3. Determinar el nmero de grupos adimensionales. Nmero de.4. Hacer que cada nmerodependa den - kvariables fijas y que cada uno dependa adems de una de laskvariables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geomtrica y otra cinemtica).5. El nmeroque contenga la variable que se desea determinar se pone como funcin de los dems nmeros adimensionales.6. El modelo debe tener sus nmeros adimensionales iguales a los del prototipo para asegurar similitud.7. Se determina la dependencia del nmero adimensional requerido experimentalmente.