teoria extensometria

8/18/2019 Teoria Extensometria

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Anexo 2

Teoría extensometría


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Teoría de extensometría

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Índice

1. Principio de las medidas por galgas extensométricas .................................................... 3

2. Criterios de selección de las galgas extensométricas ........................................................ 4

2.1. Material de la galga ............................................................................................... 4

2.2. Material del soporte ............................................................................................... 6

2.3. Longitud de la galga. ............................................................................................. 6

2.4. Forma de la galga .................................................................................................. 8

2. 5. Elección de la compensación ............................................................................. 102.6. Resistencia de la galga ....................................................................................... 11

3. Pegado de la galga ...................................................................................................... 12

4. Medida de la variación relativa de resistencia ........................................................... 19

5. Cableado de las galgas ............................................................................................... 20

5.1. Montaje en 1/4 de puente ................................................................................... 20

5.1.1. Medición a dos hilos ................................................................................... 20

5.1.2. Medición a tres hilos ................................................................................... 21

5.2. Montaje en 1/2 puente ........................................................................................ 21

5.2.1. Compensación de la temperatura ................................................................ 22

5.2.2. Aumento de la precisión de la medida ........................................................ 22

5.3. Montaje en puente completo .............................................................................. 23

6. Verificación del pegado de la galga ........................................................................... 24

6.1. Verificación de la resistencia real de la galga .................................................... 24

6.2. Verificación del aislamiento de la galga ............................................................ 24

7. Corrección de las medidas.......................................................................................... 25


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1. Principio de las medidas por galgas extensométricas

Consideremos un hilo metálico de resistencia eléctrica R, sección S y longitud L.

La relación que nos da el valor de la resistencia eléctrica de un hilo en función de suscaracterísticas geométricas es:

R = L

S

(1)

R = resistencia en ohmios. = resistividad del metal.L = longitud del hilo.

S = sección del hilo.Para un hilo cilíndrico podemos escribir:

R = L

. r 2

(2)

Por derivación logarítmica obtenemos:

dR

R =

d

+

dL

L - 2 .

dr

r

(3)

Además:dr

r = -

dL

L

donde es el coeficiente de Poisson ( = 0,3 para el acero).La relación (3) puede escribirse: (4)

dR

R =

d +

dL

L + 2 .

dL

L =

d +

dL

L (1+2 )

Por otra parte, la variación relativa de resistividad d/ es proporcional a la variaciónrelativa de volumen:

d

= c

dV

V


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donde c = cte. de Bridgman (constante determinada experimentalmente).

Ahora bien:dV

V =

dL

L + 2

dr

r = (1 - 2 )

dL

L

La relación (4) se escribe:dR

R =

dL

L [1 + 2 + c (1- 2 )]

A la cantidad entre corchetes se le llama factor de galga o factor K, variable en función delos materiales de la galga.

dR

R

= KdL

L

K = 2 para el constantan.K = 4 para el platino.

Unidades de medida: el valor de dL/L se expresa mediante un número sin dimensión. Engeneral se utiliza una unidad llamada microdeformación () que es igual 10-6 y correspondea una variación de 1m de una longitud de 1m.

=dL

L

Determinación de la tensión: para un cuerpo homogéneo e isótropo, la ley de Hooke nos

permite admitir que hasta el límite elástico las deformaciones son proporcionales a losesfuerzos.

= E .

2. Criterios de selección de las galgas extensométricas

2.1. Material de la galga

En un principio se puede pensar que cualquier tipo de material puede servir para larealización de galgas extensométricas. Ahora bien, dos fenómenos limitan esta selección:

1. Es necesario que la señal sea una función lineal de la deformación y

2. que no tengamos problemas de histéresis (es decir que la curva deformación-variación de resistencia sea la misma cargando y descargando.


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Fig.1

Teniendo en cuenta estas limitaciones, los materiales que se utilizan son:

- El constantan (cupro-niquel 55-45).- Algunas aleaciones niquel-cromo modificado.- Elinvar (Fe-Cr-Mo).- Platino-tungsteno (por razones de Tª).

En la tabla siguiente están representadas las características de los materiales más usuales:

Aleación Factor de galgaaproximado *

Auto compensableen Tª

Aptitud a lafatiga

Máximo rangodeform.

A (Constantan) 2,0 SI Buena 6%

P (Constantanrecocido)

2,0 NO Mala 20%

K (Karma modif.) 2,1 SI Muy Buena 2%

D (Isoelastic) 3,2 NO Excel. 2% **

Platino tungsteno(92-8) ***

4 Muy sensible a laTª

Muy Malo

* Factores de galga dados para una Tª de 24ºC.** No lineal a niveles de tensión por encima de 0,5%*** soporta altas Tª (300-480ºC). Trabajo estático.


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2.2. Material del soporte

Una galga está compuesta por un circuito impreso solidario con un aislante que constituye elsoporte.

Para transmitir con fidelidad las deformaciones, el soporte debe tener las siguientescaracterísticas:

- Módulo de cizalladura. Éste tiene tendencia a decrecer con la Tª, y por lo tantosiempre habrá un límite a partir del cual la deformación no se transmite.

- Poco sensible a la fluencia, de manera que la deformación transmitida no disminuyacon el tiempo.

- La flexibilidad es necesaria para poder pegar las galgas sin romperlas.

- El límite de alargamiento debe ser tan grande como las deformaciones a medir.

- Buena adherencia del soporte con el circuito impreso.

- Resistencia al aislamiento de varios KM.

- Resistencia a la Tª, desde el punto de vista mecánico y de aislamiento eléctrico.

- Aptitud de pegado a la estructura.

- El coeficiente de dilatación no debe ser muy grande, ya que a Tª extremas se puede producir un cizallamiento que provoque el despegue de la galga.

Los materiales utilizados son:

- Resinas epoxys: utilizables hasta 100ºC. Su coeficiente. De dilatación no permiteutilizarla a Tª criogénicas.

- Resinas epoxys + fibra de vidrio laminados en caliente utilizables desde Tªcriogénicas hasta 350ºC. Deformación hasta el 2%.

- Poliamidas: deformaciones hasta el 20% Utilizables entre Tª criogénicas y 250-400ºC.

2.3. Longitud de la galga.

La longitud de galga es la longitud de la parte activa de la parrilla (fig.2 ). El resto, dada susección transversal y su baja resistencia eléctrica se consideran insensibles.


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Los criterios de selección a seguir son:

1. Dimensiones de la zona a medir.2. Fenómeno a medir.

Un factor muy importante a tener en cuenta es que una galga extensométrica no nos da unesfuerzo puntual, sino que realiza una integración a lo largo de toda su longitud activa.

Fig.2

Fig.3

Es por ello por lo que en el estudio de concentración de tensiones será necesario utilizarmini galgas cuyas longitudes activas pueden llegar a medir 0,2 mm.

En el caso de materiales compuestos: hormigón, composites plásticos etc, la longitud de lasgalgas dependerá de si queremos estudiar el comportamiento del material compuesto (galgalarga) o de cada uno de los componentes (galga corta).

Por último, supongamos que queremos medir un fenómeno dinámico como el representadoen la fig.4.

Para una determinada frecuencia (f) del fenómeno considerado, la distancia recorrida en elmaterial por un ciclo completo de deformación vale:

donde:

V = velocidad de propagación

=V

f


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f = frecuencia. = longitud de onda del fenómeno.

En el caso de que la longitud de la galga sea igual a la longitud de onda del material, larespuesta que nos dará será cero, puesto que una mitad estará sometida a tracción y la otra a

compresión.

Fig.4

Fig. 5

Por tanto, para medir estos fenómenos y tener una sensibilidad aceptable, la longitud de lagalga deberá ser (ver fig.5 ):

2.4. Forma de la galga

La utilización de una o varias galgas extensométricas depende del estado tensional quequeremos medir:

- Si el estado de carga es monoaxial podremos utilizar una sola galga extensométrica,colocando la parrilla en la dirección de la carga.

l =6

,10


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- Cuando se conocen las direcciones principales en un punto, será necesario disponerdos galgas, cada una de ellas siguiendo una dirección principal.

- Si se desconocen las direcciones principales en un punto es necesario utilizar unaroseta de 3 galgas.

- Medida de gradientes de tensiones, etc.


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2. 5. Elección de la compensación

La expresión "galga autocompensada" caracteriza una galga destinada a ser utilizada para unmaterial que tenga un coeficiente de dilatación determinado. El coeficiente de dilatación

térmica de la aleación de la galga es elegido para dar un efecto térmico nulo. Con una galgano es necesario utilizar una galga de compensación. Sin embargo cuando se ignora elcoeficiente de dilatación del metal a estudiar, puede emplearse el método clásico de la galgade autocompensación que mejorará aún más la compensación de Tª.

Una galga está autocompensada para un metal de dilatación, próximo al valor para el cual lagalga ha sido concebida. La compensación se designa por un número de dos cifras querepresenta el coeficiente de dilatación del material expresada en p.p.m por ºF.

No todas las galgas son autocompensadas (depende del material de la propia galga).

Las compensaciones mostradas en la tabla son aquellas que corresponden a una curva de Tªrelativamente horizontal en el dominio de las temperaturas de empleo.

A bajas temperaturas, la curva presenta una cierta pendiente. Tomando una compensaciónde orden más alto al del material a medir, la zona de curva relativamente horizontal sedesplaza hacia Tª más bajas. Por ejemplo (fig. 6 ) sobre el acero, vemos que la zonahorizontal se encuentra a:

- 20ºC para la compensación 06.- -30ºC para la compensación 09.


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Así, aunque la compensación normal del acero a temperatura ambiente es 06, utilizaremosuna compensación más elevada si la Tª de medida es muy fría. A groso modo, si el dominiode empleo de 50ºC menor del nominal, utilizaremos una galga con autocompensación 3

puntos más alto. Sin embargo por debajo de -100ºC es mejor coger galgas para Tª

criogénicas.

Fig. 6

2.6. Resistencia de la galga

En principio las galgas pueden construirse de cualquier valor óhmico.Vamos a ver a continuación las ventajas de utilizar valores de resistencia elevada o muy

baja:

- Utilizando valores muy elevados de resistencia las ventajas principales son: mayorsensibilidad relativa (al poder utilizar tensiones de alimentación mayores) y unainfluencia menor de las resistencias de conexión, cables, etc. Por el contrariotenemos: más sensibilidad a los ruidos parásitos, menor resistencia mecánica ymayor dificultad de lograr aislamiento (a tensiones de alimentación elevadas).

- Utilizando resistencias muy bajas obtendremos varias ventajas: baja sensibilidad aruidos parásitos, mayor resistencia mecánica y un aislamiento más simple. Por elcontrario, una menor sensibilidad y más efecto negativo de los cables deconexión.

Los valores normalmente utilizados son:

- Uso general: 120.- Captadores:350 350.


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3. Pegado de la galga

1ª Operación (fig. 7) desengrasado.

El desengrasado se realiza para quitar aceites, grasas, contaminantes orgánicos y residuosquímicos solubles.

Después de haber rociado de desengrasante la superficie, hay que retirar el disolvente conuna pasada única, con presión, utilizando una gasa limpia (nunca se debe dejar evaporar eldisolvente).

Fig. 7

Recomenzar la operación cada vez con una nueva gasa, hasta que la gasa se vea limpiadespués de pasarla por la superficie.

Se recomienda la utilización de desengrasantes aerosoles para evitar la contaminación deldisolvente.

2ª Operación (figura 8) lijado de la superficie.

La superficie se lija para quitar cualquier substancia adherida a la superficie (costra, pintura,óxidos, etc.), y para desarrollar en la superficie la rugosidad deseada para el pegado de la

banda extensométrica.

Para superficies bastas y rugosas, es necesario comenzar con una muela abrasiva. El lijadofinal es realizado con papel de lija de grano apropiado. El acabado óptimo de la superficiedepende de la naturaleza del material de recubrimiento y de los propósitos de la instalación.


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Fig. 8

Echar una abundante cantidad de acondicionador de metales en el área donde se va a colocarla galga y lijar dicha superficie con un papel de lija de 320 para el aluminio, o 220 para el

acero. Añadir el acondicionador si es necesario para mantener la superficie húmeda duranteel lijado.

Cuando se ha obtenido una superficie brillante, secar la superficie con una gasa limpia. Paracada pasada de la gasa debe de utilizarse una superficie limpia de la gasa.

Debe limpiarse un área lo suficientemente grande para asegurar que no se producirá unacontaminación del área de la galga en las etapas posteriores.

Repetir la operación, usando papel lija de 400 para el aluminio, o 320 para el acero.

3ª Operación: marcado de las líneas de referencia

La localización y la orientación de la banda en la superficie a testear debe ser marcada conun par de líneas de referencia perpendiculares. Para el aluminio un lápiz semiduro essuficiente. Para la mayoría de los aceros se debe usar la punta de un bolígrafo.

4ª Operación: Acondicionado de la superficie

Todo residuo de lápiz o bolígrafo debe ser retirado. Para ello aplicar repetidamente elacondicionador con una gasa hasta que esta aparezca limpia. La superficie deberá estarcontinuamente húmeda de acondicionador hasta que la limpieza sea completa. Cuando se

procede a limpiar la superficie, sólo se debe frotar en un único sentido, lentamente, si novolvemos a depositar los contaminantes en la superficie.


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5ª Operación (fig.9): Neutralizado

La última operación de preparado de la superficie es volver a dejar la superficie con unaalcalinidad óptima (7 a 7,5 PH). Para ello depositar el neutralizador sobre la superficiedonde vamos a colocar la banda. No permitir la evaporación del producto de limpieza puesto

que podría dejar un depósito entre la cola y el material, lo que impediría un pegado eficaz.Utilizar las gasas para absorber el neutralizador no haciendo mas que una pasada hastaobtener una gasa limpia.

Fig. 9

Una vez realizadas estas operaciones, la superficie está preparada para recibir las bandas.Estas deben ser instaladas antes de 30 minutos en el aluminio o 45 minutos en el acero.

6ª Operación (Fig.10) Sacar la galga de su estuche utilizando una pinza y depositarla sobre una superficie de vidrioquímicamente limpio, con la cara a pegar hacia abajo (todo instrumental que va a estar encontacto con la galga debe ser limpiado con neutralizador). Centrar la galga sobre una tira decelofán. Una vez pegado el celofán sobre la galga, levantar el celofán con un pequeñoángulo, arrastrando la galga.

Fig. 10


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7ª Operación (fig.11)

Posicionar la galga sobre la referencia marcada en la superficie de la estructura. Fijarcuidadosamente el celofán sobre la estructura.

Fig.11


Levantar de un sólo lado el celofán con un ángulo aproximado de 45º hasta que la galga y elterminal queden libres de la estructura (fig.12a) y fijar el celofán como se indica en lafig.12b.

Fig. 12


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Humedecer ligeramente de catalizador la superficie de la galga (y del terminal si lohubiese). El pincel debe ser escurrido sobre el borde del recipiente. Extender el catalizador

por toda la superficie de forma continua. Dejar secar el catalizador durante un minuto.

Fig. 13

10ª Operación

Depositar una gota de la cola M 200 en el límite de contacto entre el celofán y la estructura.Es decir que la cola no está aún en contacto ni con la galga ni con el terminal.

Fig. 14


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11ª Operación

Colocar el celofán formando un ángulo pequeño, con la estructura. Con la ayuda de una gasa pegarlo progresivamente, empujando la gota de cola, de manera que se propague sobre todaslas superficies a pegar. Desplazar la gasa con firmeza y de una sola pasada.

Fig. 15

12ª Operación

Presionar la galga durante un minuto apoyando firmemente el pulgar sobre elemplazamiento de la galga. La presión y el calor provocan una polimerización rápida.

Fig.16


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13ª Operación

Una vez pegada la galga a la estructura, esperar dos minutos antes de retirar el celofán. Alretirarlo hacerlo con un ángulo de casi 180º. No es absolutamente obligatorio retirar elcelofán al cabo de los dos minutos.

De hecho es conveniente dejarlo hasta el momento de realizar el cableado, puesto que elcelofán protege a la galga del polvo y de la humedad.

Después de estas operaciones la galga está lista para ser cableada, limpiada, protegida ycontrolada.

Fig. 17


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4. Medida de la variación relativa de resistencia

Las bandas extensométricas varían de resistencia cuando sufren deformación. Para mediresa variación de resistencia se utiliza el puente de WHEASTONE.

Fig. 18 El puente de WHEASTONE es un sistema pasivo formado por cuatro impedanciasmontadas dos a dos en serie, tal como muestra la fig. 18. La tensión de alimentación E esaplicada a dos vértices opuestos, y en los dos restantes se hace la medida de tensión V.

El puente está equilibrado cuando no aparece ninguna d.d.p. en la diagonal de medida. Paraello es preciso que:

1

2

4

3

R

R =

R

R

Si las resistencias varían R 1, R 2, R 3, R 4 y las cuatro resistencias son iguales, la tensiónde salida varia e tal que:

e

1

1

2

2

3

3

4

4

= E

4

R

R

- R

R

+ R

R

- R

R

De donde se deduce que las resistencias influyen con distinto signo sobre la tensión de salidasegún la rama considerada.

Partiendo de una resistencia cualquiera, se cumple la regla de que las resistencias situadas enramas adyacentes influyen en sentido contrario, mientras que la rama opuesta lo hace en elmismo sentido (fig.19).


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Fig.19

Estas propiedades se utilizan para determinar la posición de la(s) galga(s) en el puente:

- Montaje de una galga (cuarto de puente): cualquier posición.

- Montaje a dos galgas (medio puente): si las galgas se montan en brazos adyacentes,los efectos de sus variaciones de resistencia se contrarrestan. Si en cambio se montan en

brazos opuestos se suman.

- Montaje a cuatro galgas (puente completo): el reparto de las galgas depende de loque se quiere realizar.

5. Cableado de las galgas

5.1. Montaje en 1/4 de puente

5.1.1. Medición a dos hilos

El montaje más simple en 1/4 de puente consiste en la utilización de dos hilos conductoressegún el esquema siguiente:

Fig. 20


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Como puede observarse en este montaje, la galga activa de resistencia R se completa conotras resistencias (o galgas) del mismo valor. La resistencia de los cables de conexión (R L)se ha considerado equivalente en ambos conductores y está conectada en serie con la ramaactiva. Por esta razón la resistencia total de dicha rama es de:

total 1 R = R + 2 R

y su efecto es doble: se produce un desequilibrio del puente y una disminución de lasensibilidad total, ya que la fracción de resistencia correspondiente a los cables no estásometida a deformación.

En general la conexión a dos hilos se utiliza solamente en mediciones de poca precisión.

5.1.2. Medición a tres hilos

El montaje más clásico en 1/4 de puente es el que utiliza tres hilos de conexión, según elsiguiente esquema:

Fig.21

En este montaje la resistencia de los conductores está en serie con dos ramas adyacentes del puente, compensando parcialmente sus efectos en el desequilibrio (totalmente si losconductores son idénticos). La sensibilidad continúa siendo afectada como en el montaje a

dos hilos pero este efecto es menos importante.

Por último, el efecto adverso de los cambios de temperatura en los conductores, secompensa en su mayor parte, lo cual no sucede en el montaje a dos hilos.

5.2. Montaje en 1/2 puente

Como hemos visto, los efectos de dos ramas adyacentes del puente de WHEASTONE sonopuestos. Esta propiedad es de gran utilidad para:

- compensación de la temperatura.- aumento de la sensibilidad de la medida.


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5.2.1. Compensación de la temperatura

Mediante un montaje en 1/2 puente es posible anular en gran medida el efecto adverso de latemperatura.

Fig.22

Uno de los extensímetros está sometido a deformación y forma la rama activa del puentemientras que el otro, montado cerca del primero y en estrecho contacto térmico no sufredeformación y recibe el nombre de galga de compensación.

Por efecto de la Tª, ambos extensímetros sufren un cierto cambio de resistencia del mismovalor y debido al efecto del puente, sus efectos se compensan dando una tensión de salidacero.

El esfuerzo aplicado únicamente al extensímetro activo, produce una salida de señal normal.

5.2.2. Aumento de la precisión de la medida

Vamos a ver el ejemplo de una pieza sometida a tracción/compresión (fig. 23).

Si consideramos una deformación en la dirección principal del esfuerzo, se produce unadeformación transversal de valor:

t l = -

en donde = módulo de Poisson.


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Fig.23

El montaje 1/2 puente permite una medición con mayor sensibilidad y compensada entemperatura.

Uno de los extensímetros (RG1) se monta en la dirección principal del esfuerzo y el otro(RG2) en posición transversal. El efecto antagonista de las ramas adyacentes del puente

permite sumar ambas deformaciones obteniendo una señal de mayor amplitud (para =0.3,el aumento es de un 30%), mientras que el efecto de la temperatura se compensa como en elejemplo anterior.

5.3. Montaje en puente completo

Un montaje de este tipo se suele utilizar principalmente para la realización de captadores yaque la sensibilidad que se puede obtener es superior a los montajes precedentes. Lacombinación de las 4 galgas nos permite medir por ejemplo esfuerzos lineales conindependencia de flexión y torsión, esfuerzos de flexión en presencia de esfuerzos lineales,etc.


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6. Verificación del pegado de la galga

6.1. Verificación de la resistencia real de la galga

Las galgas vienen normalmente de fábrica con una tolerancia entre 0,1% y 1% de su valor

nominal de resistencia.

Sería posible disminuir esta tolerancia pero esto no tendría ninguna utilidad, puesto que unagalga no pegada no tiene una resistencia rigurosamente fija y por otra parte cuando pegamosla galga, la sometemos a tensiones que modifican su resistencia nominal. Además durante lamanipulación de la galga, hemos podido romper parte del circuito impreso. Por todo ello esimprescindible verificar el valor de la resistencia, que deberá estar próxima a su valornominal.

6.2. Verificación del aislamiento de la galga

Una de las causas más comunes del fracaso de las mediciones extensométricas es la pérdidadel aislamiento entre la rejilla conductora y el material ensayado.

Fig. 24

El efecto de una cierta resistencia de fuga en un extensímetro se ilustra en la fig. 24.

Los datos incluidos en la fig. 24 son suficientemente explicativos y muestran el efecto deuna resistencia de fuga de 10Mohmio (106 Ohm) en un extensímetro de 120 Ohm montadosobre acero.

Es recomendable exigir una resistencia de aislamiento superior a 20/30 MOhms(Megohmios) para evitar esos errores de medición.


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7. Corrección de las medidas.

Efecto del espesor

Sobre las placas delgadas sometidas a flexión, el hilo activo está más alejado de la líneaneutra que la superficie (fig.25).

Fig.25

En estas condiciones la medida es superior al valor verdadero de la deformación. Se puedever fácilmente que por ejemplo sobre una placa de 3mm de espesor, sometido a flexión pura,una galga pelicular de 0.04 mm de espesor (incluyendo la cola) nos dará un error de 2%mientras que una galga a hilo cuyo circuito se encuentra a 0.5mm de la superficie nos daráun error del 25%.

Por tanto, teniendo en cuenta la distribución de tensiones que nos da la ecuación de Navier, podremos corregir este error por semejanza de triángulos.

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