tésis completa 6-agosto2 (2)

7/26/2019 Tsis Completa 6-Agosto2 (2)

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE NUEVO LEN

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

DIVISIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

PROPIEDADES DE ESCALAMIENO EN SUPERFICIES DE FRACTURA DEMATERIALES COMPUESTOS PARTICULADOS Y SU RELACIN CON

EFECTOS DE TAMAO

POR:

ALBERTO VARELA VALDEZ

TESIS EN OPCIN AL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERA MECNICA CONESPECIALIDAD EN MATERIALES

CIUDAD UNIVERSITARIA AGOSTO 2010


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PROPIEDADES DE ESCALAMIENO EN SUPERFICIES DE FRACTURA DEMATERIALES COMPUESTOS PARTICULADOS Y SU RELACIN CON

EFECTOS DE TAMAO

POR:

ALBERTO VARELA VALDEZ

TESIS EN OPCIN AL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERA MECNICA CONESPECIALIDAD EN MATERIALES

CIUDAD UNIVERSITARIA AGOSTO 2010


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Los miembros del Comit de Tesis recomendamos que la tesis Propiedades de

Escalamiento en Superficies de Fractura de Materiales Compuestos Particulados y

su Relacin con Efectos de Tamaorealizada por el Ing. Alberto Varela Valdezcon

nmero de matrcula 1245752 sea aceptada para su defensa con opcin al grado de

Maestro en Ciencias en Ingeniera de Mecnica con Especialidad en Materiales.

Comit de tesis

__________________________________ ___________________________________

Dr. Moiss Hinojosa RiveraAsesor

Dr. Leonardo Chvez GuerreroRevisor

______________________________________

Dr. Csar Antonio Jurez AlvaradoCo-asesor

Vo.Bo_____________________________________

Dr Moiss Hinojosa RiveraSubdirector de Estudios de Posgrado

Ciudad Universitaria, San Nicols de los Garza N.L. Agosto del 2010


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i

Agradecimientos

A mi madre, por todo el cario que me ha dado, sin duda la persona ms querida de mi

vida.

Al Dr. Moiss Hinojosa por todo su apoyo y confianza, siempre fue un buen gua

durante este proyecto.

Al Dr. Cesar Jurez por colaborar gustosamente en sta tesis.

Al Dr. Leonardo Chvez por sus consejos y observaciones.

Al Dr. Stphane Morel por su valiosa ayuda en la realizacin de los anlisis de

escalamiento y por recibirme en su laboratorio durante mi estancia en Burdeos.

Al Ing. Jos Lus Castillo (Departamento de Manufactura) por facilitarme la utilizacin

de los equipos de laboratorio bajo su mando.

Al Instituto de Ingeniera Civil de la Facultad de Ingeniera Civil-UANL por facilitarme

sus instalaciones para la realizacin de las muestras y los ensayos mecnicos.

Al Laboratorio Unit des Sciences du Bois et des Biopolymres de la Universidad de

Burdeos 1 por facilitarme sus instalaciones durante mi estancia.

A mi amigo Vctor, por todos sus consejos que me han ayudado no solo en sta tesis si

no en todos los aspectos de mi vida.

A Rodrigo y Nasser, por sus amenas charlas y ratos agradables.

A Mnica Menchaca, por su invaluable amistad.

A Sara Molina, por ser una excelente persona, por todo su apoyo, paciencia y cario que

siempre fueron fuente de inspiracin y una gran motivacin para m.

A Lupita Mata, por su buena disponibilidad para ayudar a las personas.

Y finalmente, quiero agradecer al CONACYT, por brindarme el apoyo econmico y

facilitarme con esto continuar con mis estudios de posgrado.


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ii

"Se tarda menos en hacer una cosa bienque en explicar por qu se hizo mal."

Henry Wadsonrth Longfellow

"A partir de cierto punto no hay retorno.Ese es el punto que hay que alcanzar."

Franz Kafka

Un joven en aos puede ser viejo en horas,

si no ha perdido el tiempo."Francis Bacn

"Los grandes espritus siempre han encontradouna violenta oposicin de parte dementes mediocres."

Albert Einstein


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ndice

Agradecimientos.. i

Captulo 1 Resumen .... 1

Captulo 2 Introduccin. 3Captulo 3 Marco terico ... 6

3.1. Mecnica de la fractura.. 7

3.1.1 Introduccin. 7

3.1.2 Concentracin de esfuerzos debido a los defectos delmaterial..

9

3.1.3 Mecnica de la fractura elstico lineal. 10

3.1.4 Mecnica de la fractura del concreto... 15

3.2 Fractales.. 25

3.2.1 Introduccin. 25

3.2.1 Clculo de la dimensin fractal............ 26

3.2.3 Autosimilitud y autoafinidad............ 27

3.2.4 Superficies de fractura: objetos autoafines.. 28

3.2.5 Leyes de escalamiento y mtodos para determinar el exponentede rugosidad .

29

3.2.5.1 Escalamiento anmalo... 32

Captulo 4 Estado del Arte. 33

Captulo 5 Motivacin, hiptesis y objetivos 42

Captulo 6 Desarrollo experimental .. 46

6.1 Definicin de probetas 47

6.2 Elaboracin de probetas.. 47

6.3 Ensayos mecnicos. 48

6.4 Caracterizacin microestructural........ 50

6.5 Topometra.. 51

6.6 Anlisis de escalamiento......... 53

Captulo 7 Resultados y discusin. 55

7.1 Ensayos mecnicos. 56

7.2 Caracterizacin microestructural 58

7.2.1 Microscopa ptica... 58

7.2.2 Microscopa electrnica de barrido.. 59


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7.3 Estudio de superficies. 61

7.3.1 Fractografa cualitativa 61

7.3.2 Fractografa cuantitativa.. 63

7.3.2.1 Resultados para el concreto.. 63

7.3.2.2 Resultados para el mortero 66

Captulo 8 Conclusiones y trabajo futuro 70

Referencias... 75

Anexos... 86

Anexo I Caracterizacin microestructural......... 87

Anexo II Anlisis granulomtrico......... 94

Anexo III Anlisis de escalamiento para de las muestras de mortero... 95

Anexo IV Anlisis de escalamiento de las superficies de concreto.. 101


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1

Captulo 1


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2

Resumen

En el presente trabajo se estudi el comportamiento autoafn de superficies de

fractura de concretos y morteros. Once barras de concreto y seis de mortero fueron

fabricadas, todas de forma rectangular. En el caso de concreto, las barras se

construyeron en dos tamaos diferentes de 15x15x50 cm y de 10x10x30 cm, en el caso

del mortero las barras se hicieron en seis tamaos diferentes: 2x2x20 cm, 3x3x30 cm,

5x5x50 cm, 10x10x100 cm, 14x14x140 cm y 20x20x200 cm. Las superficies de fractura

fueron generadas mediante ensayos de flexin a cuatro puntos. Los datos topomtricos

de las superficies se obtuvieron mediante microscopa de fuerza atmica (MFA), una

mquina de coordenadas, con resolucin de 0.2 mm y un escner ptico con unaresolucin mxima de 2m, posteriormente, se utiliz el mtodo de ventana de ancho

variable para analizar el escalamiento de la rugosidad de las superficies.

En el caso de las superficies de mortero, se encontr que la rugosidad exhibe

un escalamiento anmalo, con dos exponentes locales 0.75 y loc0.4. Se encontr

que la magnitud de la longitud de correlacin es proporcional al tamao de los perfiles

de fractura analizados.

En el caso de las superficies de concreto se encontr que la rugosidad, tanto enlos agregados fracturados como en la pasta de cemento, exhibe propiedades de

escalamiento, mostrando dos distribuciones del exponente de Hurst centradas en el valor

de 0.8.

Se concluye que la rugosidad de las superficies de fractura analizadas presenta

propiedades de escalamiento en un amplio espectro de longitudes de anlisis que va

desde algunos nanmetros hasta algunas decenas de centmetros. Tambin se concluye

que la longitud de correlacin medida en los especmenes de mortero aumenta conforme

se incrementa el tamao de los perfiles analizados, respondiendo con esto a la pregunta

formulada en sta tesis adems de corroborar la hiptesis.


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3

Captulo 2


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4

Introduccin

Cualquier material slido, si es sometido a esfuerzos mecnicos lo

suficientemente fuertes, puede llegar a fracturarse, a este proceso se le llama fractura delmaterial. La fractura de los materiales generalmente es perjudicial. Por ejemplo un caso

negativo, es que se rompa el fuselaje de un avin mientras este se encuentra en pleno

vuelo, ciertamente esto sera una tragedia.

El fenmeno de la fractura de los materiales, hoy en la actualidad no es

comprendido del todo, uno de los enfoques tomados para estudiar este fenmeno es

analizar las superficies que resultan del proceso de separacin de los materiales, esto es

efectivo, ya que mucha de la informacin de cmo ocurri la fractura, como por ejemplolos mecanismos de falla, la velocidad a la que se propagan las grietas, la condicin de

esfuerzos locales a que el material estuvo sometido, etc. pueden conocerse si se analizan

dichas superficies de fractura [1].

Teniendo en cuenta lo anterior, uno de los principales motivadores para realizar

el presente trabajo de investigacin es generar conocimiento sobre la fractura de

materiales con el propsito de comprender mejor este fenmeno.

Como materiales de estudio en este trabajo se han elegido el concreto y el

mortero, las razones para esto son: 1) los materiales compuestos fabricados a partir de

cemento portland como el concreto y el mortero, son ampliamente utilizados a nivel

mundial, por ejemplo, el concreto es considerado como el segundo insumo de

construccin que ms se utiliza a en todo el mundo, solamente el consumo de agua se

compara con el uso del concreto [2]. 2) el concreto y el mortero se utilizan en la

construccin de represas, edificios, contenedores de desechos nucleares, puentes, etc., y

todas estas estructuras estn hechas para el uso humano. Entonces es importante estudiary comprender el proceso de fractura de estos materiales tan ampliamente utilizados pues

muchas veces las vidas o la integridad de las personas dependen de la seguridad de las

estructuras hechas con estos materiales. 3) Adems de que estos materiales son muy


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5

utilizados, presentan caractersticas estructurales muy interesantes a muchas escalas de

observacin, desde el nivel nanomtrico hasta varios centmetros en el caso del concreto.

Este trabajo de tesis est dividido en los siguientes apartados: en el marco terico

se da una breve explicacin de los conceptos fundamentales y herramientas matemticas

utilizadas. En el estado del arte, se hace una revisin de las publicaciones ms relevantes

relacionadas con el tema de estudio en sta tesis. Posteriormente se procede a la

formulacin de la hiptesis y los objetivos de investigacin que se motivan y desprenden

del anlisis del estado del arte. Se plantea una estrategia experimental con la finalidad de

validar o descartas la hiptesis y por ltimo se exponen las conclusiones a las que se

llega una vez que se analizan los resultados de la experimentacin a la luz del estado delconocimiento en este campo.


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6

Captulo 3


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7

Marco terico3.1 Mecnica de la fractura3.1.1 Introduccin

Un material se fractura si se le aplica una carga tal que haga que se rompan los

enlaces que mantienen unidos a los tomos que lo conforman. La resistencia de este

enlace se debe a las fuerzas de atraccin entre los tomos. Cuando los tomos estn en

equilibrio, su energa potencial es mnima y esto ocurre cuando se encuentran a una

cierta distancia el uno del otro (distancia de equilibrio). La Figura 1 muestra un esquema

de la energa potencial y la fuerza vs. la distancia x de separacin entre dos tomos.

Entonces, para fracturar un material, tiene que aplicrsele una fuerza Pque incremente

la distancia de separacin entre los tomos; esta fuerza debe de exceder completamente

la fuerza de cohesin entre estos. La energa del enlace entre dos tomos est dada por:

o

x

B PdxE (1)

Donde EBes la energa de cohesin,x0es la distancia de equilibrio entre los tomos yP

es la carga externa aplicada.

Figura 1. Los tomos estn separados por una distancia de equilibrio que corresponde al estado demnima energa, en este punto, la fuerza entre los tomos es igual a cero [3].


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8

Es posible estimar la resistencia cohesiva atmica idealizando la relacin fuerza-

desplazamiento como la mitad de una onda sinusoidal de la siguiente manera:

xsenPPc

(2)

Asumiendo que podemos modelar a los tomos como dos masas unidas con un resorte,la rigidez de este ltimo est dada por:

c

Pk (3)

Multiplicando ambos lados de la ecuacin 3 por el nmero de enlaces que hay en una

unidad de rea y por la longitud de equilibrio x0, kse convierte al mdulo de Young Ey

Pcal esfuerzo de cohesin c del material:

0x

E

c

(4)

o

E

c (5)

Si se asume que (longitud de onda) es aproximadamente igual al espaciamiento

interatmico.

Cuando un slido se fractura, se producen nuevas superficies (superficies de

fractura) y a cada una de stas se le atribuye una determinada energa denominada,

energa de superficie s, sta puede ser estimada como sigue:

ccs dx

xsen

02

1 (6)

Substituyendo la ecuacin (4) en la ecuacin (6) y resolviendo para ctenemos

que:

0x

Es

c

(7)


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9

3.1.2 Concentracin de esfuerzos debida a los defectos del material

La ecuacin 5 muestra que la resistencia cohesiva terica de un material es

aproximadamente E/, pero las resistencias a la fracturara experimentales para

materiales frgiles son tpicamente tres o cuatro rdenes de magnitud debajo de este

valor. Experimentos que se han llevado a cabo indican que la discrepancia entre los

valores experimentales de resistencia de materiales frgiles y estimaciones tericas se

debe a la presencia de defectos en el material [4,5]. La fractura no puede ocurrir a menos

que el esfuerzo a nivel atmico exceda la resistencia cohesiva del material. Entonces, los

defectos deben disminuir la resistencia global por la magnificacin de esfuerzos

localmente. La primer evidencia cuantitativa de la concentracin de esfuerzos debido a

los defectos fue provista por Inglis [6], quien analiz ranuras elpticas dentro de placas

rectangulares, Figura 2. Sus anlisis incluyeron una ranura elptica de 2ade largo por 2b

de ancho con esfuerzos aplicados perpendicularmente al eje mayor de la elipse (Figura

2). El asumi que el la ranura elptica no era influenciada por las fronteras de la placa

(largo del espcimen >> 2a y el ancho del espcimen >>2b). El esfuerzo en la punta del

eje mayor (punto A) est dado por:

b

aA

21 (8)

La relacin A/ se define como el factor de concentracin de esfuerzos kt.

Cuando a = bel agujero es circular y kt=3.0.

Figura 2. Representacin esquemtica de una grieta interna en una placa de anchura infinita.


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10

Conforme el eje mayor a aumenta en relacin a b, el agujero elptico comienza

a convertirse en una grieta afilada. Para este caso, Inglis encontr ms conveniente

expresar la ecuacin 8 en trminos del radio de curvatura :

a

A 21 (9)

Donde:

a

b2

(10)

Cuando a >> b, la ecuacin 9 se transforma a:

a

A22 (11)

Inglis mostr [6] que la ecuacin 11 da una buena aproximacin para la

concentracin de esfuerzos debido a la muesca.

La ecuacin 11 predice un esfuerzo infinito en la punta de la grieta, donde = 0.

Este resultado caus controversia cuando fue por primera vez expuesto, por que ningn

material es capaz de soportar un esfuerzo infinito. Un material que contenga una grieta

puntiaguda debera tericamente fallar cuando se le aplica una carga infinitesimal. La

paradoja de la grieta afilada motiv a Griffith a desarrollar una teora de fractura desde

el punto de vista energtico en lugar de las concentraciones de esfuerzos.

3.1.3 Mecnica de la fractura elstico lineal

A.A. Griffith, quien es considerado como el fundador de la mecnica de la

fractura, se enfoc en el efecto del tratamiento superficial en la resistencia de slidos [5].

Haba sido observado experimentalmente que pequeas imperfecciones tienen mucho

menos efecto daino en las propiedades mecnicas del material que las grandes

imperfecciones. Esto fue tericamente un rompecabezas por que los criterios de fractura

usados predecan que si las imperfecciones eran geomtricamente similares, las


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11

concentraciones de esfuerzo causadas por las imperfecciones deberan de ser las mismas

de manera que el efecto en la resistencia sera el mismo, sin importar el tamao de la

imperfeccin. Griffith resolvi este problema desarrollando un nuevo criterio para la

prediccin de la fractura. En contraste con el enfoque de resistencia simplista, el sugiri

un enfoque de balance energtico, basado no solamente en la energa potencial de las

cargas externas y en la energa elstica de deformacin si no tambin en otro trmino

energtico: la energa de superficie. Esta energa de superficie est asociada con la

creacin de nuevas superficies durante el proceso de fractura. Griffith aplic su criterio

a una grita de longitud 2a en una placa de tamao infinito y de espesor unitario.

Figura 3. (a) Placa de longitud infinita y espesor unitario que contiene una grieta de longitud 2a; (b)Diagrama de carga-desplazamiento [2].

La Figura 3 (a) y (b) muestra que cuando una grieta se extiende bajo la accin de

una fuerza constante, el cambio en la energa potencial de la carga externa debido alcrecimiento de la grieta esPxy el incremento en la energa de deformacin es Px.

En otras palabras, el decremento en la energa potencial de la carga externa es dos veces

el incremento en la energa de deformacin. Durante la extensin de la grieta hay un

incremento en la energa de superficie 4a(recordar que la longitud de la grieta es 2a y

tanto la superficie superior como la inferior deben tomarse en cuenta). Griffith utiliz el


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12

resultado obtenido por Inglis, el cual indicaba que el cambio en la energa de

deformacin debido a una grieta elptica en una placa cargada uniformemente es

a22/E, y por lo tanto, el cambio en la energa potencial de la carga externa es 2a 22/E.

El cambio de energa de la placa, debido a la introduccin de la grieta est dado por:

(12)

Minimizando la energa en relacin con la longitud de la grieta:

(13)

Con la cual se obtiene que esfuerzo crtico (para esfuerzo plano) est dato por:

(14)

La ecuacin 14 es importante por que relaciona el tamao de la imperfeccin

(2a) con la resistencia a la tensin del material. Predice que pequeas imperfecciones

tienen menor efecto en las propiedades mecnicas de un solido que las grandes

imperfecciones, como es observado experimentalmente.

Un problema con el enfoque de Griffith era que la energa de superficie obtenida

por la ecuacin 14 se encontr que era varios rdenes de magnitud mayor que la que se

obtena por pruebas termodinmicas sin relacin con la fractura. La razn es que los

procesos disipativos asociados con la propagacin de la fractura absorben una cantidad

significante de energa. Irwin [7] propuso que en lugar de usar la energa de superficie

termodinmica, se debera de medir la energa de superficie caracterstica de un material

en un ensayo de fractura. El introdujo la cantidad Gcdefinida como el trabajo requerido

para producir un incremento unitario en el rea de la grieta. Gc es tambin conocida

como la velocidad crtica de liberacin de energa. Tpicamente, Gc es determinada

experimentalmente, usando configuraciones de espcimen simples. Una vez conocida Gc

para un material, asumiendo que es una propiedad del material, se tiene un poderoso


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13

mtodo para determinar si una grieta dada se propagar o no bajo cualquier condiciones

de carga. El proceso es ms o menos simple: la liberacin de energa por un incremento

unitario del rea de la grieta, G, es calculado; si la velocidad de liberacin de energa es

menor que una velocidad crtica de liberacin de energa (G < Gc), la grieta es estable.

Inversamente, si G > Gcla grieta se propagar. En el caso particular de que la liberacin

de energa sea igual a la liberacin de energa crtica (G = Gc) se obtiene un equilibrio

metaestable.

El siguiente anlisis ilustra como calcular el valor de Gc. Considerando la placa,

mostrada en la Figura 3(a), con espesorB, podemos expresar la liberacin de energa por

el incremento de la grieta en una cantidadacomo:

GBa = Px-Ue (15)

Donde Uees el cambio en la energa elstica debido al crecimiento de la grieta en la

cantidada. En el lmite:

da

dU

da

dxPGB

e (16)

Introduciendo la complianza c = x/P, la energa de deformacin est dada por:

2

2cP

Ue (17)

Substituyendo la ecuacin 17 en la ecuacin 16 resulta:

da

cPd

da

cPdPGB

)2/()( 2

(18)

o:

da

dc

B

PG

2

2 (19)


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14

Cuando, la complianza vs la longitud de la grieta ha sido obtenida para una

configuracin de espcimen dada, la velocidad de liberacin de energa Gc puede ser

determinada registrando la carga a la fractura.

Ahora vamos a analizar que pasa al campo de esfuerzos cerca de la punta de la grietapara una de las configuraciones mostradas en la Figura 4.

Figura 4. Modos bsicos de carga de carga; Modo I: modo de apertura, Modo II: modo de corte y ModoIII: modo de cizalla [2].

Los tres tipos relativos de movimiento de las dos superficies de fractura son

clasificados como (a) Modo I: modo de tensin o apertura, (b) Modo II: modo de corte

en un plano de deslizamiento, y (c) Modo III: modo de cizalla o desgarre.

Muchas de las situaciones prcticas de diseo y falla estn asociadas con el

Modo I. Los esfuerzos en la punta de la grieta para este modo estn dados por:

2

3

21

2cos

2

sensen

r

KI (20)

2

3

2

1

2

cos

2

sensen

r

KI

x (21)

2

3cos

2cos

22

sen

r

KI

x (22)


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15

KIes llamado el factor de intensidad de esfuerzos para el Modo I. Un anlisis

dimensional de las ecuaciones 20 a la 22 indica que el factor de intensidad de esfuerzos

debe de estar linealmente relacionado con el esfuerzo y con la raz cuadrada de una

longitud caracterstica. Asumiendo que esta longitud caracterstica est asociada con la

longitud de la grieta, tenemos:

)(gfaKI (23)

dondef(g)es una funcin que depende de la geometra del espcimen y de la grieta.

El factor de intensidad de esfuerzos puede ser calculado para una variedad de

configuraciones de forma de grieta. Suponga que medimos el valor del esfuerzo a la

fractura en un experimento dado. Usando la ecuacin 23 determinamos el valor crtico

del factor de intensidad de esfuerzos Kco, como es usualmente llamado en la literatura,

la tenacidad a la fractura. Si se asume queKces una propiedad del material, tenemos otra

poderosa herramienta para predecir las combinaciones crticas de esfuerzo y longitud de

grieta para otras configuraciones de Modo I.

Irwin mostr que la velocidad de liberacin de energa y el factor de intensidad de

esfuerzos son enfoques equivalentes. Para un comportamiento lineal elstico,

considerando solamente Modo I y condiciones de esfuerzo plano:

E

KG

I

I

2

(24)

3.1.4 Mecnica de la fractura del concreto

Kapland [8] fue uno de los pioneros en estudiar experimentalmente la mecnica

de la fractura del concreto. Subsecuentes investigaciones estudiaron los efectos de varios

parmetros enKcy Gc. Estudios experimentales indicaron que la tenacidad a la fractura

se incrementa con un aumento en (a) volumen de agregados, (b) tamao mximo de

agregado y (c) rugosidad del agregado. Como era de esperarse, la tenacidad decrece con


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16

un incremento en la relacin agua/cemento e incrementando el contenido de aire. Uno de

los problemas encontrados en las primeras etapas de esta investigacin fue que, en vez

de ser una propiedad del material, el valor de la tenacidad a la fractura Kc, era

fuertemente afectado por el tamao del espcimen de prueba. Pronto lleg a ser evidente

que las mediciones de la mecnica de la fractura no deban hacerse en especimenes

pequeos de concreto.

Para analizar que pasaba con los esfuerzos ltimos cuando se cambian las

dimensiones de una placa agrietada (Figura 5-b) vamos a estudiar el caso propuesto por

Cedolin [9]. La concentracin de esfuerzos para esta configuracin est dada por

)/( bafapK dondef(a/b)es un factor de correccin para la geometra.

Figura 5 (a) Variacin de y en la punta de la grieta para un cuerpo elstico; (b) placa agrietada bajoesfuerzos de tensin; (c) comparacin entre los valores ltimos de tensin, calculados de acuerdo a lamecnica de la fractura y el criterio de resistencia a la tensin; (d) Efecto del espesor de la placa paraespecmenes geomtricamente similares [10].


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17

El esfuerzo crticopc, asociado con la tenacidad a la fracturaKc, est dado por:

)/( bafa

Kp cc

(25)

Esta relacin es mostrada en la Figura 5-c. En lugar de analizar el criterio de

mecnica de la fractura, vamos a analizar el criterio de resistencia. El esfuerzo de

tensin promedioften la placa que contiene la grieta variar por que las dimensiones de

la grieta afectan la seccin neta del espcimen. Esta relacin est dada por:

)22(2 abfbp tt (26)

o

b

aftpt 1 (27)

El cual tambin es mostrado en la Figura 5-c. Por lo tanto, como es claramente

demostrado en la Figura 5-c, para pequeas grietas el criterio de resistencia domina, y no

podemos inferir las propiedades de mecnica de la fractura.

Es provechoso estudiar el caso de placas geomtricamente similares (a/b constante) y

variar b. La ecuacin 25 puede ser rescrita como:

)/(* bafb

Kp cc (28)

Donde )/(/)/(* bafbabaf . Ya que (a/b) es constante, cuando la ecuacin

28 es graficada como funcin de ben una escala logartmica resulta una lnea recta con

pendiente -1/2 (Figura 5-d). La ecuacin 27 tambin es graficada en la Figura 5-d, y

debido a que a/b es constante esto resulta en una lnea recta con pendiente cero. Denuevo, se concluye que para especimenes pequeos los criterios de resistencia dominan

y las propiedades de la mecnica de la fractura no pueden ser inferidas.

La relacin entre el criterio de mecnica de la fractura (ecuacin 27) y el criterio

de resistencia (ecuacin 28) est dado por:


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18

)/()/1( * bafbabf

K

p

p

t

c

t

c

(29)

Es conveniente definir el nmero de fragilidad como, bfKs tc / , para

caracterizar la naturaleza del colapso; entre menor sea el nmero de fragilidad el

comportamiento del espcimen es ms frgil. La fractura ocurre en especimenes con

nmeros de fragilidad pequeos, esto es, en materiales con tenacidades a la fractura

relativamente bajas, a mayor resistencia a la tensin y en grandes especimenes. El

nmero de fragilidad caracteriza la naturaleza del colapso para problemas en una

dimensin; para barras en flexin es necesaria informacin adicional. Debe hacerse

notar que las dimensiones fsicas de la resistencia a la tensin [FL -2] y la tenacidad a la

fractura [FL-3/2

] son diferentes, como sea, el nmero de fragilidad es adimensional.

El nmero de fragilidad tambin puede ser expresado como una funcin del

mdulo elsticoEy la velocidad de liberacin de energa G, en lugar de la tenacidad a la

fractura Kc: )/( bfEGs t . Este nmero ayuda a explicar los resultados

experimentales donde concretos hechos con ceniza de slice usualmente tienen ms

microgrietas que el concreto normal.

Zona de proceso de fracturaLa zona de microgrietas en el concreto que se desarrolla al frente de la punta de

la grieta, se conoce como zona de proceso de fractura. La caracterizacin de esta zona es

de principal importancia en el desarrollo de la moderna mecnica del a fractura no lineal

para el concreto. Aunque la caracterizacin experimental es desafiante, recientemente

nuevos mtodos han sido propuestos [11].

En adicin a otros parmetros, es deseable determinar la posicin de la punta de

la grieta, el perfil de apertura de la grieta y el estado promedio de microgrietas enfrente

de la punta de la grieta principal. La microscopa ptica es una opcin, pero la

resolucin es limitada (en el orden de 10 m). El microscopio electrnico de barrido

tiene una mejor resolucin, pero en los modelos tradicionales el vaco requerido para la

operacin induce cambios significativos en los patrones de agrietamiento debido al


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19

encogimiento por secado. Con la nueva generacin de microscopios de barrido se

pueden obtener mejores resultados en el estudio de la zona de proceso de fractura.

Debido a las heterogeneidades del concreto y al estado tridimensional de

esfuerzos a lo largo del frente de grieta, el perfil de sta generalmente no es en lnearecta. La emisin acstica que resulta de la liberacin repentina de energa durante

proceso de falla provee informacin til de los mecanismos de agrietamiento. La

emisin acstica son ondas que pueden ser detectadas en la superficie del material por

un transductor que convierte el pulso de presin acstica en seales elctricas.

Desafortunadamente la distribucin real de deformaciones dentro de esta zona es

comnmente muy difcil de incorporar en modelos analticos y hasta la fecha, solamente

modelos simplificados han sido propuestos. Bazant y colaboradores [12] desarrollaron elmodelo de banda de grietas, donde el total de la zona de fractura es representado por una

banda de material microagrietado con espesor wc (Figura 6). El modelo asume una

relacin esfuerzo-deformacin lineal Ecpor arriba de la resistencia a la tensin ft y una

relacin deformacin-ablandamiento con pendienteEt. El rea encerrada por el diagrama

de la Figura 7 representa la energa de fractura, dada por:

(30)

Figura 6. Modelo que considera la formacin de una zona de dao alrededor de la grieta principal queprovoca la falla del material. La zona de dao es mayor entre mayor sea el tamao del espcimen (reginachurada en la figura) [13].


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20

Puede imaginarse que la formacin de la banda de grietas de espesor wcreduce la

densidad de la energa de deformacin igual a cero (seccin sombreada en la Figura 6).

Cuando la banda de grietas se extiende en una cantidad a, la energa de deformacin

adicional liberada proviene de la zona sombreada en la Figura 6, si los modos de fractura

de dos especimenes son geomtricamente similares, como es usualmente el caso,

entonces, entre ms grande sea el espcimen, mayor ser la banda de grietas a la falla.

Consecuentemente, el rea de la zona sombreada tambin es mayor siendo dada por

donde k es una constante emprica que depende de la forma de la

estructura. Esto ilustra que, en estructuras grandes, ms energa es liberada por la misma

extensin de una banda de grieta. En este modelo, Bazant considera a wc como

constante, independiente del tamao del material, punto que se cuestionar ms adelante

en este estudio.

Figura 7. Relacin esfuerzo-deformacin para el mtodo de la banda de grietas propuesto por Bazant ycolaboradores [2]

Este procedimiento ha probado ser muy exitoso cuando es usado con mtodos de

elemento finito. Otras simplificaciones son obtenidas cuando la zona de proceso de

fractura es modelada como una grieta tied crack (Figura 8), esto es, una grieta con

espesor w y una relacin especfica esfuerzo-deformacin (-w). Debido a que el

principal objetivo de este modelo es remplazar la zona de proceso de fractura real por

una equivalente grieta ficticia, este mtodo ha sido llamado modelo de grieta ficticia.

Este modelo se detalla a continuacin.


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21

Modelo de grieta ficticia.El modelo de grieta ficticia fue creado y expandido

por Hillerborg, Petersson y colaboradores [14]. Uno de los objetivos del modelo es

capturar la naturaleza compleja del concreto en tensin. La cantidad de microgrietas en

el concreto, el cual est en tensin, es pequeo antes de que el esfuerzo pico sea

alcanzado, por lo tanto, la deformacin a lo largo del espcimen puede asumirse que es

uniforme, y la elongacin totalldel espcimen puede ser expresado en trminos de la

longitud del espcimen l(Figura 8).

l = l (31)

Una zona de proceso de fractura comienza a desarrollarse justo despus de que el

pico de carga ha sido alcanzado. En el modelo, se asume que esta zona se forma

simultneamente a travs de toda la seccin transversal. Conforme la elongacin total se

incrementa, el esfuerzo decrece y la regin fuera de la zona de fractura experimenta una

descarga, mientras que dentro de la zona de fractura, hay un ablandamiento. La zona de

fractura permanece localizada y no se esparce a lo largo del espcimen, esto es llamado

deformacin localizada, algo parecido a lo que se ve en plasticida d. Ms all del

esfuerzo pico, la elongacin total del espcimen es la suma de la deformacin uniforme

fuera de la zona de fractura y la deformacin localizada adicional wque existe dentro de

la zona de fractura, como se muestra en la Figura 8-b.

l = l + w (32)


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22

Figura 8. Modelo de la grieta ficticia; (a) comportamiento estructural realista; (b) modelo delcomportamiento estructural; (c) modelo para la descripcin de las propiedades del material; (d)

propiedades simplificadas del material [2].

Como se ilustra en la Figura 8-c, se necesitan dos relaciones para caracterizar el

comportamiento mecnico del concreto en tensin: 1) una relacin esfuerzo-deformacin (-) para la regin fuera de la zona de fractura y 2) una relacin esfuerzo -

elongacin (-w) para la zona de fractura.

Efectos de tamao

Los llamados efectos de tamao tienen que ver con cmo cambia la respuesta de

un material con el tamao del espcimen [13,15]. Como ejemplo ilustrativo est el

siguiente: suponga que para fracturar una barra de vidrio (Figura 9) de longitud L y

seccin transversal A se le tiene que aplicar un esfuerzo de tensin 1. Ahora suponga

que se hace otra barra del mismo material, con la misma seccin transversal A, pero

ahora de longitud 2L. En este caso la barra de longitud 2L tiene mayor probabilidad de

romperse cuando se le aplica el mismo esfuerzo de tensin 1, o en otras palabras, la

barra de longitud 2L necesita un esfuerzo 2< 1para fracturarse. Este comportamiento


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23

se puede explicar cmo sigue, puesto que la barra 2 tiene un mayor volumen que la barra

1, hay una mayor probabilidad de encontrar un defecto (un micro-poro por ejemplo) que

provoque la propagacin de una grieta que lleve a la falla del material.

Figura 9. Efectos de tamao, cuando a dos especimenes del mismo material, con igual seccin transversal

pero diferente longitud, se les aplica un esfuerzo 1, el cilindro de longitud 2L tiene una probabilidadmayor de romperse.

Otro de los parmetros fsicos que cambian con el tamao de los materiales y que

est ntimamente relacionado con el esfuerzo para fracturar un material es la energa de

fractura. Durante el proceso de fractura de un material, se produce una zona de dao en

las vecindades de la punta de la grieta principal, a esa zona de agrietamiento o

deformacin plstica se le llama zona de proceso de fractura (Figura10).

a) b) c)

Figura 10. Representacin de la zona de proceso para: a) material perfectamente elstico lineal, b) unmetal, c) un material compuesto particulado como el concreto [13].

En otras palabras, la energa elstica potencial liberada por una estructura debido

a la propagacin de una grieta es funcin de la longitud de sta y del tamao de la zona

de proceso de fractura.

Como ya se mencion anteriormente en este apartado, hay algunos modelos en la

literatura que se basan en la presencia de una zona de dao para calcular la energa


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24

requerida para fracturar una estructura, como el modelo de Bazant y modelo de la grieta

ficticia.

Aplicando la mecnica de la fractura al diseo de estructuras puede proveer una

mejor idea en como el tamao de un elemento estructural puede afectar la ltima

capacidad de carga. Puede ser tambin una herramienta til en la prediccin de

propagacin de grietas. Determinar si una determinada grieta dentro de una estructura,

se propagar catastrficamente bajo ciertas condiciones de carga. Se puede adoptar un

criterio de resistencia que prediga que cuando una determinada grieta se propagar

cuando los esfuerzos alcancen la ltima resistencia a la tensin del material. Sin

embargo, para una grieta muy delgada la teora elstico lineal predice que los esfuerzos

en la punta de la grieta tienden a infinito, por lo tanto, asumiendo que la grieta sepropagar sin importar que tan pequeo sea el esfuerzo aplicado.

La mecnica de la fractura, por otro lado, provee un criterio energtico que no

tiene muchas desventajas y permite predicciones ms precisas de la estabilidad de una

grieta. La aplicacin de este criterio energtico puede ser particularmente til cuando se

usan mtodos de elemento finito tradicionales cuando se estudian grietas donde la

sensibilidad de la malla se vuelve un problema.

El desarrollo de la mecnica de la fractura para el concreto fue lenta comparada

con otros materiales estructurales. La teora de la mecnica de la fractura elstico lineal

fue desarrollada en 1920, pero no fue si no hasta 1961 que las primeras investigaciones

experimentales en concreto fueron conducidas. La mecnica de la fractura ha sido

aplicada exitosamente para el diseo de materiales metlicos y frgiles por muchos aos;

sin embargo, pocas aplicaciones fueron encontradas para el concreto. Esta tendencia

continu hasta mediados de 1970 cuando mayores avances finalmente se hicieron. Las

contribuciones se basaron en el desarrollo de modelos de mecnica de la fractura no

lineal, tomando en cuenta el comportamiento de estructuras y el comportamiento del

concreto.


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3.2 Fractales

3.2.1 Introduccin

Aunque el trmino fractales es reciente [16,17], los conceptos referentes a

ellos datan de mucho tiempo atrs, desde 1890 las primeras ideas sobre stos surgieron

con el francs Henri Poincar, ms tarde, matemticos como Gaston Julia y Pierre Fatou,

entre otros, extendieron estas ideas, se trabaj mucho en este campo durante varios aos,

pero el estudio qued congelado en los aos 1920s.

En 1974 el tema de los fractales fue retomado en los laboratorios de IBM por el

Dr. Mandelbrot, fue aqu donde se fragu la teora de la geometra fractal, el Dr.

Mandelbrot desarroll una gran cantidad de experimentos computacionales y debido a

sus contribuciones en este campo es considerado como el padre de la geometra fractal.

Segn B. Mandelbrot [18], se considera fractal al objeto o estructura que

consiste de fragmentos con orientacin y tamao variable pero de aspecto similar, es

decir, un fractal es un objeto que exhibe autosimilitud a cualquier escala. Si enfocamos

una porcin cualquiera de un objeto fractal (imaginemos que utilizamos un

magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal seccin resulta ser

una rplica a menor escala de la figura principal

En la formacin de fractales intervienen las denominadas iteraciones. Una

iteracin es la repeticin de "algo" una cantidad "infinita" de veces. Entonces, los

fractales se generan a travs de iteraciones de un patrn geomtrico establecido como

fijo.

Mandelbrot seala un punto importante dentro del concepto de fractal. Un cuerpo

de este estilo deba contar con una "dimensin", pero no como se puede pensar a primera

vista, sino que una dimensin numrica. El mismo, adopt el trmino "dimensinfractal" para reemplazar lo que se conoce como la dimensin de Hausdorff-Besicovitch.

La dimensin fractal D, como se ver, es una generalizacin de la dimensin

euclidiana (DE), es un ndice matemtico que podemos calcular y que nos permite

cuantificar las caractersticas de los objetos o fenmenos fractales.


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Cabe recordar en este punto que las dimensiones euclidianas de 0, 1, 2 y 3 se

asignan a: el punto, la lnea, una superficie y un volumen respectivamente. La dimensin

de los objetos fractales, a diferencia de las dimensiones euclidianas, es fraccionaria [ 19].

3.2.2 Clculo de la dimensin fractal

Si partimos de un segmento de longitud 1, Figura 11, y lo dividimos en segmentos de

longitud L obtendremos N(L) partes, de manera que:

N(L)*L1= 1 (33)

Cualquiera que sea L:

Figura 11. Divisin de un segmento de recta de longitud 1 en N(L) partes[19].

Si el objeto inicial es un cuadrado de superficie 1, Figura 12, y lo comparamos con

unidades cuadradas, cuyo lado tenga longitud L, el nmero de unidades que es necesario

para recubrirlo N(L), cumple:

N(L)*L2= 1 (34)

cualquiera que sea L:

Figura 12. Divisin de un cuadrado de rea 1 en N(L) elementales de lado L [19].

Si, por ltimo, el objeto que tomamos es tridimensional, como, por ejemplo, un cubo

de volumen 1, Figura 13, y lo medimos en relacin con unidades que sean cubos de

arista L, entonces se cumple que:

N(L)*L3= 1 (35)


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Cualquiera que sea L:

Figura 13. Divisin de un cubo de volumen 1 en N(L) cubos elementales de arista igual a L[19].

De todo esto podemos generalizar que la dimensin de un objeto geomtrico es D si:

N(L)*LD= 1 (36)

Donde N(L) es el nmero de objetos elementales, o de unidades, de tamao L que

recubren, o que completan el objeto.

De donde deducimos, despejando D, que:

D = log N(L)/log(1/L) (37)

Sin embargo se suele aceptar, e incluso definir, que un objeto es fractal solo cuando su

dimensin fractal (D) es mayor que su dimensin euclidiana (DE):

D>DE

La dimensin fraccionaria fractal mide el grado de escabrosidad y/o discontinuidad de

un objeto presentando un grado de irregularidad constante a diferentes escalas.

3.2.3 Autosimilitud y autoafinidad

Los objetos fractales de los que hemos hablado en las pginas anteriores son

objetos autosimilares, esto significa que a cualquier escala se observa un subconjuntoque es idntico al objeto total. Hay muchos objetos "ordinarios" que, debido a su

estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no los

reconozcamos como tales de primera instancia, se diferencian de sus contrapartes

matemticos por ser entidades finitas en lugar de infinitas y por presentar similitud

estadstica o autoafinidad a diferentes escalas de observacin. Las superficies de


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fractura, las nubes, las montaas, las costas, los rboles y los ros son ejemplos de tales

fractales naturales (Figura 14) [19].

a) Curva de Koch. b) Curva de Koch y modelo de la propagacin de unagrieta dentro de la zona de proceso.

c) Perfil de una superficie de fractura real.

Figura 14. a) Representacin de un objeto autosimilar [19], b) modelo que representa la propagacin deuna grieta dentro de la zona de proceso [13], c) perfil de rugosidad de una superficie de fractura deconconcreto obtenido mediante un perfilmetro mecnico .

3.2.4 Superficies de fractura: objetos autoafines

La fractografa [1,20] se encarga del estudio de las superficies de fractura

mediante el uso de patrones definidos llamados fractogramas, en su anlisis, observa las

caractersticas que pudieron provocar dicha fractura, por ejemplo, el tipo de carga.Mayormente, las fracturas siguen un patrn repetido, he ah donde intervienen los

fractales.

En 1984, Mandelbrot y coautores [21] estudiaron por primera vez la naturaleza

fractal de las superficies de fractura en metales (Figura 15). Sus resultados sugirieron la


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existencia de una relacin entre la energa de impacto y la dimensin fractal de dichas

superficies.

Figura 15. El histrico resultado de Mandelbrot que estableci una relacin entre al energa de impacto yla dimensin fractal de las superficies de fractura en aceros tipo Maraging [21].

Como hemos mencionado anteriormente, las superficies de fractura son objetos

autoafines, es decir, presentan una semejanza en varias escalas de observacin en el

sentido estadstico, adems, obedecen una transformacin autoafn como la siguiente:

(38)

Donde x, y, z son las coordenadas de cada punto sobre la superficie de fractura, b

es el factor de escala y es el exponente de rugosidad.

3.2.5 Leyes de escalamiento y mtodos para determinar el exponente de rugosidad

En este punto, es necesario discutir los mtodos que se utilizan en este trabajopara caracterizar el escalamiento de las superficies de fractura y en particular para

estimar el exponente rugosidad [22,23], tambin llamado exponente de Hurst. Para tales

propsitos se ha utilizado la siguiente ecuacin:


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(39)

Aqu, el segundo trmino del lado derecho de la ecuacin 39 representa la altura

media, elevada al cuadrado, de los puntos que se encuentran dentro de una ventana de

anlisis de tamao l, el primer trmino del lado derecho, representa la sumatoria del

valor de todos los puntos contenidos dentro de la ventana de anlisis de tamao l

elevados al cuadrado, al restar estos dos trminos obtenemos una medida de la

dispersin de las alturas dentro de la ventana de anlisis, esto es h. As vemos pues,

que el valor dehsiempre es positivo y que entre menor sea este, hay menos dispersin

de las alturas, lo cual a su vez se ve reflejado en una superficie ms lisa o menos

rugosa.

El mtodo de ventana de ancho variable consiste en los siguientes pasos, una

ventana de tamao l(Figura 16-a) se posiciona en punto i=0 , dentro de esta ventana hay

una cantidad de puntos Np, para estos puntos se calcula el parmetro h descrito

previamente con la ecuacin 39, una vez hecho esto, se traslada la ventana a la nueva

posicin i +1 (un punto hacia la derecha en este caso), se vuelve a calcular el parmetroh, y se repite el proceso anterior hasta que se hayan analizado todos los puntos del

perfil, como tercer paso se calcula el promedio del parmetro h para ese tamao de

ventana.

a) b)


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Figura 16. Esquema representativo del mtodo de ventana de ancho variable, a) calculo de la rugosidadmedia cuadrada (rms) dentro de una ventana de anlisis de tamao l, b) traslado de la ventana de anlisisde tamao lhasta analizar todo el perfil de fractura.

Para perfiles autoafines, si se construye un grfico de log

hvs logl (Figura 17),se cumple que la rugosidad media cuadrada de la superficie de fractura se comporta

segn la relacin:

(40)

Donde h representa la rugosidad media cuadrada, l es el tamao de la ventana

de anlisis, (pendiente de la curva en el grfico loghvs logl) representa el exponente

de rugosidad y es la longitud de correlacin, la cual es el tamao de la ventana de

anlisis a partir de la cual la rugosidad puede considerarse constante. A este

comportamiento se le conoce en la literatura referente a crecimientode superficies como

escalamiento de Family-Vicsek [24].

Figura 17. Representacin grfica del escalamiento de la rugosidad y enun perfil de fractura real.


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3.2.5.1 Escalamiento anmalo

Otro tipo de escalamiento que se reporta en la literatura es el llamado

escalamiento anmalo [25]. Aqu se analiza el escalamiento a nivel global, es decir el

referente al anlisis sobre todo el sistema, as como el escalamiento a nivel local enventanas pequeas respecto al tamao del sistema o bien en muestras de tamaos

variables. Es decir, se introducen diferentes exponentes de rugosidad, uno llamado

global, , y otros denominado locales, ; este tipo de comportamiento se puede

describir por medio de un escalamiento como el siguiente:

(41)

La Figura 18 ilustra grficamente la ecuacin 41.

Figura 18. Escalamiento anmalo. Anlisis de escalamiento de las superficies de fractura de unas barrasde mortero, a las barras se les maquin una muesca y fueron fracturadas mediante un ensayo de flexin acuatro puntos. x(1) se refiere a la distancia a la que se encuentra el perfil de anlisis respecto a la muesca.Puede notarse que a medida que se analizan perfiles ms alejados de la muesca, hay un incremento en lalongitud de corte de 1.25mm a 1.51. Ntese tambin la presencia de los dos exponentes locales 0.72

y e 0.74.


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Captulo 4


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Estado del arte

Hasta este punto se han visto los conceptos fundamentales que se utilizarn en

este trabajo de tesis. Ahora se proceder a hacer una revisin de los trabajos que se han

publicado referentes al escalamiento de las superficies de fractura as como losrelacionados con los efectos de tamao.

En 1990, Vctor E. Saouma, Christopher C. Barton y Negad A Gamaleidins

[26], utilizaron la geometra fractal para caracterizar la rugosidad de superficies de

fractura de concreto, utilizaron un perfilmetro para obtener los datos topomtricos de

las superficies. Los especmenes que utilizaron fueron tres cubos de 3.0 pulgadas de

lado. Cada uno de los especmenes contena diferente tamao de agregado (0.75 in, 1.5

in y 3 in). Encontraron una correlacin entre la dimensin fractal y la tenacidad a la

fractura. Obtuvieron que las superficies de fractura son fractales hasta un rango de

observacin de dos rdenes de magnitud con una dimensin fractal D=1.20.

En 1993 A.M Brandt y G. Prokopski [27], estudiaron el problema de la relacin

entre la dimensin fractal de una superficie de fractura y la tenacidad a la fractura

expresada por el factor de intensidad de esfuerzos. Utilizaron especmenes fabricados

con concreto y manejaron 3 tipos de agregado, basalto triturado, grava de rio y piedra

caliza triturada, los especmenes fueron sometidos a un ensayo de corte. Los

especmenes eran cubos de 150 mm de lado. Encontraron que para el modo II de

fractura, entre mayor es la dimensin fractal de las superficies mayor es la tenacidad a

la fractura.

En 1994 Alberto Carpinteri, Pietro Cornetti y colaboradores [28] argumentan

que los patrones fractales de las grietas en concreto y su relacin con los efectos de

tamao pueden visualizarse como una consecuencia de la distribucin de agregados.

Proponen una descripcin terica del rol de los agregados en la falla a la tensin en los

especmenes de concreto.

En 1995 Alberto Carpinteri y Bernardino Chiaia [29] fracturaron especmenes

de concreto en tensin directa y encontraron una relacin de la dimensin fractal de los


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perfiles (superficie de fractura) con la energa de fractura renormalizada necesaria para

fracturar el material. Encuentran que la energa de fractura nominal se incrementa con el

tamao de los especmenes siguiendo una tendencia no lineal. Reportan que las

superficies de fractura del concreto son multifractales.

En 1997 Zdenek P. Bazant [30] deriva una ley de escalamiento considerando la

fractalidad de las superficies de fractura. Concluye que las caractersticas fractales de la

superficie de fractura o de los conjuntos de microgrietas no pueden tener una influencia

significativa en la ley de escalamiento para las cargas de falla, sin embargo, estas pueden

afectar las caractersticas de la fractura.

En 1998 Stphane Morel, Jean Shmittbuhl, Juan M. Lpez y Gerard Valentin

[25] estudiaron las propiedades de escalamiento en dos tipos de madera, utilizaronespecmenes de tres tamaos diferentes. Encontraron que las superficies de fractura

presentan un escalamiento anmalo, mostrando un exponente de rugosidad de 0.87, el

exponente global para la madera spruce es de g1.60 y para pino es de g1.35.

Argumentan que el exponente global es un buen ndice para la caracterizacin del

material. Encontraron una relacin lineal entre el tamao del espcimen y la longitud de

correlacin.

En 1999 Alexander Balankin, Orlando Susarrey, Armando Bravo y MarcoGalicia [31] estudiaron los efectos de la rugosidad autoafin en la propagacin de grietas

en materiales frgiles. Utilizaron hojas de papel Xerox fragilizado. Los resultados de las

pruebas mecnicas fueron comparados con predicciones de la mecnica de la fractura

elstica lineal y la mecnica de grietas autoafines en un material elstico. Encontraron

que este ltimo concuerda cuantitativamente con los experimentos los cuales difieren

drsticamente con las predicciones de la mecnica de la fractura elstico lineal (MFEL).

Sugieren un nuevo concepto de tenacidad de la fractura fractal.

En 1999 Alberto Carpinteri y colaboradores [32] proponen un modelo

numrico para simular el comportamiento de dos cuerpos en contacto, las superficies de

contacto son autoafines en la escala de anlisis. Los materiales del estudio son concretos

y rocas. Concluyen que entre mayor sea la dimensin fractal de las superficies de


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36

contacto, mayor es la deformabilidad global de la unin. El coeficiente de rugosidad

vara con el tamao del espcimen.

En 1999 Zhang Zhitie, Xia Zheng y colaboradores [33] analizaron perfiles de

superficies de fractura de rocas, utilizaron el mtodo de divisiones para calcular ladimensin fractal, concluyen que las superficies de las rocas son multifractales.

En 2000 M. Hinojosa, E. Bouchaud y B. Nghiem [34] analizaron superficies de

fractura de una superaleacin base nquel, las superficies fueron producidas por fatiga y

utilizaron dos tamaos de grano diferente en las superaleaciones. Un MEB (Microscopio

Electrnico de Barrido) y un MFA (Microscopio de Fuerza Atmica) se usaron para

obtener los datos topomtricos de las superficies. Encontraron que la longitud de

correlacin est en correspondencia con el tamao de grano presente en el material,tambin reportan el exponente de rugosidad cercano a 0.8.

En 2000 Viktor Mechtcherine [35] estudia las caractersticas fractales de

superficies de fractura de concreto, analiza la rugosidad de la superficie completa as

como cada uno de sus componentes (agregados fracturados, pasta de cemento y la

interface pasta cemento). Para este estudio utiliza tres tipos diferentes de concreto,

reporta que hay una correlacin entre la dimensin fractal y la resistencia del concreto.

En 2000 Stphane Morel, Jean Schmittbhul, E. Bouchaud y Grard Valentin

[36], incorporan las leyes de escalamiento de las superficies de fractura en el criterio de

fractura de Griffith. Muestran que el escalamiento de Family-Visceck incorporado al

modelo de Griffith describe el comportamiento de materiales perfectamente frgiles. Por

el contrario, parece ser que el escalamiento anmalo describe el comportamiento de la

curva R asociada a los efectos de tamao.

En 2000 G. Prokopski y B. Langier [37] estudiaron las propiedades de

escalamiento de superficies de fractura de concreto y su posible relacin con la

tenacidad de este. Encontraron que la dimensin fractal de las superficies de fractura

depende de la tenacidad del concreto. La dimensin fractal decrece con el aumento en el

factor de concentracin de esfuerzos. Argumentan que el decremento del valor de la

dimensin fractal con el incremento de la tenacidad a la fractura se debe al aumento de


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la resistencia en la zona de transicin. Concluyen que a mayor relacin agua/cemento

mayor es la dimensin fractal.

En 2001 Lech Czarneck, Andrzej Garbacz y Joanna Icurach [38] investigaron

los efectos de tamao en las caractersticas geomtricas de la superficie de fractura de unconcreto polimrico con diferente microestructura. Utilizan diferentes escalas de

observacin para el clculo de la dimensin fractal. Concluyen que la dimensin fractal

decrece con el aumento en la escala de observacin. Conforme se incrementa el

contenido de resina las propiedades de autosimilitud se observaron en un ms estrecho

rango de magnificaciones con un valor dado de la dimensin fractal.

En 2001 L.T. Dougan, P.S Addison y colaboradores [39], estudiaron las

propiedades de escalamiento de superficies de concreto. Una barra de este material fuefracturada mediante un ensayo de flexin a tres puntos y la superficie de fractura fue

vista a varias magnificaciones utilizando un MEB (Microscopio Electrnico de Barrido).

La dimensin fractal fue calculada para 50 muestras usando el mtodo de ventana de

ancho variable. Los resultados indican que la dimensin fractal tiende hacia a la unidad a

altas magnificaciones, indicando un retorno a formas euclidianas. Esto sugiere que la

superficie de fractura tiene un corte del comportamiento autoafn en la regin de 0.63 a

4.57 nm.

En 2001 Z.X Zhang, J. Yu, S. Q. Kou y P.A. Lindquist [40] calcularon la

dimensin fractal de superficies de fractura de especmenes de rocas magmticas

(grabbo) los cuales fueron fracturados a distintas velocidades de aplicacin de carga.

Exploraron la relacin entre la dimensin fractal y la tenacidad a la fractura de la roca.

Concluyen que la dimensin fractal de las superficies obtenidas con fractura esttica fue

aproximadamente constante. Otra de sus conclusiones es que la dimensin fractal de las

superficies se incrementa con el aumento en la velocidad de aplicacin de la carga y la

dimensin fractal incrementa con el aumento de la tenacidad a la fractura.

En 2002 S. Morel, E. Bouchaud, J. Schmittbuhl y G. Valentin [41] investigaron

la posible relacin entre la morfologa de las superficies de fractura y los mecanismos de

endurecimiento que presentan los materiales cuasifrgiles. Muestran que la morfologa


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de las superficies est relacionada con el comportamiento de la curva R.

En 2002 M. Hinojosa y J. Aldaco [42] investigan la posible relacin entre la

microestructura de una aleacin de aluminio y la autoafinidad de las superficies de

fractura. Las superficies de fractura fueron generadas mediante ensayos de impacto y detensin. Estas superficies fueron topomtricamente analizadas por MFA, MEB y un

perfilmetro. Encontraron que el exponente de rugosidad tienen un valor aproximado de

0.78 y la longitud de correlacin est en el orden de los tamaos de grano. Concluyen

que la longitud de correlacin de las superficies de fractura est determinada por las

heterogeneidades ms grandes en el material.

En 2003 T. Babadagli, K. Develi y colaboradores [43] examinaron las

propiedades fractales de superficies de fractura de rocas generadas mediante ensayos detensin. Encontraron una relacin entre la dimensin fractal y la velocidad de carga, la

dimensin fractal tambin parece estar relacionada con el tamao de grano y la

porosidad. Obtienen diferentes dimensiones fractales en un mismo perfil de fractura,

indicando la anisotropa de la dimensin fractal.

En 2003 An Yan, Ke-Ru Wu, Dong Zhang y Wu Yao [44] investigan la

influencia de la relacin agua-cemento, tamao mximo de agregado y tipo de agregado

en la dimensin fractal de las superficies de fractura de un concreto. Concluyen que amayor relacin agua-cemento la dimensin fractal aumenta, para la misma relacin agua

cemento, la dimensin fractal aumenta con el tamao de agregado.

En 2004 M. Hinojosa, V. Gonzalez, J. Sanchez y U. Ortiz [45] investigan las

propiedades de escalamiento en superficies de fractura de una poliamida 6. Las

superficies de fractura fueron generadas por ensayos de flexin a tres puntos. Utilizaron

especmenes con diferente distribucin de tamao de esferulita. El anlisis topomtrico

fue llevado a cabo con un MFA y los parmetros autoafines fueron obtenidos con el

mtodo de ventana de ancho variable. El exponente de rugosidad obtenido fue de 0.84-

0.87, el cual es significativamente mayor que el as llamado exponente universal 0.78-

0.8. Los barridos realizados con el MFA fueron de 10 a 100 micrometros, la longitud de

correlacin no fue detectada para este rango de escalas de anlisis, el tamao de las


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esferulitas va de 19 a 40 micrmetros.

En 2005 G. Mourot, S. Morel, E. Bouchaud y G. Valentin [46] estudiaron las

propiedades de escalamiento de superficies de mortero generadas mediante el Modo I

de fractura. Utilizan el escalamiento anmalo para describir dichas superficies.Argumentan que el desarrollo de la rugosidad que presenta un escalamiento anmalo

puede estar ligado a la zona de proceso de fractura y sugieren que la dimensin fractal

parece ser insuficiente para caracterizar la morfologa de las superficies de fractura

como un todo.

En 2005 Alberto Carpinteri y Simone Puzzi [47] argumentan que el

escalamiento anmalo no puede considerarse como una explicacin satisfactoria para los

efectos de tamao por las siguientes razones. Primero, la variacin del exponentedinmico, el cual es muy grande para describir el comportamiento de la curva R y muy

pequeo para describir los datos obtenidos de los especmenes de diferentes tamaos de

acuerdo a la evolucin de la longitud de correlacin. Segundo, el escalamiento anmalo

est en desacuerdo con la hiptesis de Bazant. Tercero, la fuerte dependencia de

cualquier resultado con la asuncin de que la longitud de correlacin vara

proporcionalmente al tamao del espcimen.

En 2006 L. Ponson, D. Bonamy, G. Mourot y E. Bouchaud [48] estudiaron laspropiedades de escalamiento de superficies de fractura de vidrio, una aleacin de

aluminio, mortero y madera. Encontraron que el exponente de rugosidad medido a lo

largo de la direccin de la grieta es diferente al medido a lo largo de la direccin de

propagacin.

En 2007 L. Ponson, H. Auradou, M. Pessel, V. Lazarus y J. Hulin [ 49]

estudiaron la posible relacin entre la morfologa de la superficie de fractura y los

mecanismos de falla en rocas. La rugosidad de las muestras de diferentes espesores

mostr ser autoafn con un exponente de rugosidad de 0.46 dentro de un intervalo de

escala que vara desde el tamao de grano hasta un lmite superior de 0.15. La amplitud

de la rugosidad no depende del ancho de la muestra, lo que implica que no presenta

escalamiento anmalo como en otros materiales. Sugieren, en acuerdo con trabajo


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40

terico, que la fractura fue frgil (contrario de una falla con dao como en materiales

que muestran un exponente de rugosidad cercano a 0.8).

En 2008 S. Morel, D. Bonamy, L. Ponson y E. Bouchaud [ 50] investigan las

propiedades de escalamiento de superficies de fractura de mortero. Encontraron que laraz media cuadrada de las diferencias de alturas obedece un escalamiento anmalo,

presentando tres exponentes de rugosidad, dos de ellos caracterizando la rugosidad local

(exponente con los valores de 0.8 y 0.4) y un tercero asociado a la rugosidad global

(exponente global igual a 1.60). El exponente de rugosidad de 0.79 conjeturan que

refleja un esparcimiento del dao que ocurre a longitudes de escala menores al tamao

de la zona de proceso, mientras que el exponente con el valor de 0.41 caracteriza la

rugosidad a longitudes de escala mayores, longitudes de escala donde el material puede

ser considerado como elstico lineal. Finalmente argumentan que el exponente global

puede ser dependiente del material, contrario a los dos exponentes globales que pueden

ser considerados como universales.

En 2008 M. Hinojosa, E. Reyes Melo, Claudia Guerra, Virgilio Gonzlez y

Ubaldo Ortiz [51] estudiaron la morfologa y propiedades de escalamiento de superficies

de fractura de vidrio, las superficies fueron generadas mediante un ensayo de flexin a

baja velocidad de propagacin de la grieta. El anlisis autoafn fue llevado a cabo por 2

mtodos, mostrando la existencia de tres diferentes distribuciones estadsticas del

exponente de rugosidad. Al principio de la zona espejo, el exponente de rugosidad

muestra un valor de 0.5, en la zona difusa se detect el mismo valor del exponente para

longitudes de escala pequeas, mientras que a longitudes de escala grandes se detect un

valor de 0.8. Se detect tambin una distribucin estadstica centrada alrededor del valor

de 0.6. Argumentan que =0.5 domina a velocidades lentas de propagacin de la grieta y

longitudes de escala pequeas mientras que 0.8 gobierna a altas velocidades de

propagacin de la grieta y grandes longitudes de escala de observacin; el regimen

centrado en el valor de 0.6 se interpreta como el resultado de una competencia o traslape

de los regmenes lento y rpido.

Nukata Phani, Stefano Zapperi, Mikko Alava y Srdan Simunovic [52]

estudiaron, en el 2008, el escalamiento anmalo y el multiescalamiento en perfiles de


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fractura bidimensionales simulados mediante el modelo de fusibles aleatorios en

condiciones de periodicidad y de fronteras abiertas. Encuentran que los perfiles

presentan propiedades de escalamiento exhibiendo un exponente de rugosidad 0.75.


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Captulo 5


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Motivacin, hiptesis y objetivos

A partir del anlisis del estado del arte plasmado anteriormente pueden hacerse las

siguientes observaciones:

-Puede notarse que en la literatura referente al concreto, algunos autores todava realizan

los estudios empleando la dimensin fractal, mientras que otros emplean los exponentes

de rugosidad. En la literatura ha quedado establecido [53] que para objetos autoafines

tales como las superficies de fractura no procede emplear la dimensin fractal. Por esta

razn en este estudio solo se emplearn los exponentes de Hurst o de rugosidad.

-Los primeros estudios reportan el anlisis del escalamiento en un intervalo de escalas

muy limitado, del orden de una o dos dcadas en longitud de anlisis, este intervalo seha ido ampliando a lo largo de los aos, destacando un estudio reportado sobre

aleaciones de aluminio [42] donde se reporta el escalamiento desde escalas nanomtricas

hasta algunos milmetros. El uso conjunto de tcnicas como MFA, MEB y

digitalizadores tridimensionales posibilitan el estudio desde niveles de nanmetros hasta

algunos centmetros. Materiales como el concreto y el mortero son ideales para estos

estudios.

-El concreto y el mortero son materiales compsitos particulados que presentan fases y

caractersticas de inters a diversas escalas de observacin, desde el nivel atmico hasta

longitudes de centmetros o metros.

-Los autores que se han interesado en el escalamiento anmalo hacen referencia a

exponentes locales y un exponente global.

- Tanto los efectos de tamao como el escalamiento autoafn han sido abordados en el

caso de estos materiales, sin embargo es an poco clara la relacin entre estos dosefectos, si es que esta relacin existe.

- Considerando las anteriores observaciones, es interesante notar que es posible estudiar

el escalamiento de las superficies de fractura en el concreto y en el mortero, enfocando

la atencin no solo en el comportamientoglobal desde el punto de vista estructural, sino


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en el escalamiento en fases individuales a nivel local. Si bien hay un antecedente para

este tipo de estudio [35], dicho trabajo puede considerarse ahora muy limitado. Al

mismo tiempo, en estos materiales puede abordarse el efecto de tamao para explorar las

posibles relaciones con las caractersticas de autoafinidad.

El anlisis crtico del estado del arte permite establecer tambin las siguientes

interrogantes:

Hay alguna relacin entre los parmetros de autoafinidad que caracterizan las

superficies de fractura y el tamao de los especmenes?

Hay diferencia entre los exponentes de rugosidad de las superficies de fractura

correspondientes a fases individuales y a la superficie global?Qu diferencias o relaciones hay entre los exponentes locales y globales en el marco

del escalamiento anmalo, respecto de los exponentes locales y globales estructurales?

Hay alguna relacin entre las longitudes de quiebre y de correlacin con las longitudes

caractersticas de la microestructura de los materiales analizados?

Hay alguna relacin entre la longitud de correlacin y el tamao del perfil de fractura o

de la muestra que se analiza?

A continuacin se presenta la hiptesis que dirige este trabajo de investigacin

El estudio de superficies de fractura en materiales compuestos particulados como el

concreto y el mortero permitir elucidar la influencia de los elementos

microestructurales sobre el escalamiento autoafn de las superficies de fractura. Es

posible tambin determinar una eventual relacin entre los parmetros que caracterizan

el escalamiento autoafn, sea o no anmalo, y los efectos de tamao. Es posible tambin

aportar ms elementos para documentar la existencia de tres distribuciones estadsticas

caractersticas, para los exponentes de rugosidad locales.

Los objetivos de este trabajo son:


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Aportar conocimientos al estado del arte, referentes al escalamiento autoafn de

superficies de fractura de materiales compuestos particulados como el concreto y el

mortero, as como a los efectos de tamao. Asimismo, determinar el comportamiento

autoafn global as como a nivel de las principales fases individuales en el caso del

concreto. En el caso del mortero, determinar el comportamiento autoafn, posiblemente

anmalo, considerando tambin los efectos de tamao. Finalmente y considerando los

resultados globales, explorar posibles relaciones entre los parmetros autoafines y

microestructurales, atendiendo a les efectos de tamao.


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Desarrollo experimental6.1. Definicin de probetas

Las probetas estn divididas en dos tipos, por una parte se elaboraron 11 barras

de concreto con relaciones agua cemento A/C de 0.4 y 0.8 y en dos tamaos diferentes,10x10x30 y 15x15x50 cm., por otro parte, se hicieron 6 barras de mortero utilizando una

relacin agua cemento A/C de 0.4 variando el tamao para cada viga. Los tamaos

mximos de partcula (tamao mximo de agregado) para las probetas de concreto y

mortero son de 2.54 y 0.2 cm. respectivamente.

En la Figura 19 se muestra un diagrama que detalla las caractersticas de las probetas

elaboradas.

Definicin de Probetas

ConcretoMortero

11 Vigas6 Vigas

A/C

0.4

0.8

6 vigas

3 - 15x15x50

3 - 10x10x30

5 vigas

2 - 15x15x50

3 - 10x10x30

A/C

0.4

1 - 2x2x20

1 - 3x3x30

1 - 5x5x50

1 - 10x10x100

1 - 14x14x140

1 - 20x20x200

Tamao mximo de partcula 2.54 cm.Tamao mximo de partcula 0.2 cm.

Figura 19. Diagrama que detalla las caractersticas de las probetas elaboradas para este trabajo de tesis. Sefabricaron barras rectangulares tanto de mortero como de concreto, en el caso de las barras de concreto, seemplearon dos relaciones agua/cemento diferentes.

Es importante mencionar que las probetas de mortero cuentan con una ranura,sta tiene la finalidad de promover una propagacin estable de la grieta.

6.2. Elaboracin de probetas

Una vez elaboradas las mezclas con las relaciones agua/cemento establecidas, se

procedi a vaciarla en los moldes, durante este proceso se utiliz la tcnica de capas que


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consiste en dividir la cantidad final de mezcla en raciones que ayuden al correcto llenado

del molde, posteriormente, estos se dejaron 24 horas en condiciones ambiente y una vez

que endurecieron, fueron desmoldados y colocados dentro de un cuarto de curado con

una humedad relativa del 100% por un periodo de 28 das [54].

Esta tcnica incluye una serie de punciones entre cada capa de mezcla para

mejorar la distribucin de sta, es requerido que cada tres capas, sea golpeado el molde

con un martillo de goma con el objetivo, al igual que el de las punciones, mejoren el

llenado del molde por la mezcla.

Es recomendable golpear, de 5 a 6 veces por cada 3 capas vertidas en el molde.

Una consecuencia de exceder el nmero de golpes, es que el agua tienda a segregarse de

la mezcla y que los agregados de mayor densidad puedan irse al fondo, y con ello, restarhomogeneidad a la mezcla.

Una prctica comn, es aplicar aceite en las paredes internas de los moldes con la

finalidad de facilitar el desmolde, esto fue muy provechoso en las muestras grandes ya

que stas, por su tamao, pueden sufrir daos ocasionados por la dificultad de

maniobrabilidad, algo que no pas con las probetas de tamao inferior, es recomendable,

y queda como una buena experiencia, el uso de estos aceites.

Se observ que la relacin agua cemento de 0.8 mejor la trabajabilidad de la

mezcla, as tambin la colocacin de sta en los moldes; se recomienda que cuando se

utilicen relaciones agua cemento bajas (A/C = 0.4) se adicione un sper plastificante a la

mezcla para aumentar su fluidez y sta se pueda colocar ms eficientemente en los

moldes.

6.3. Ensayos mecnicos

Tanto las barras de concreto como las de mortero fueron sometidas a un ensayode flexin a 4 puntos [55], un esquema representativo de este ensayo se muestra en la

Figura 20.


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Figura 20. Diagrama del ensayo de flexin mediante el cual se generaron las superficies de fractura, laflecha en color rojo indica el posible sentido de propagacin de la grieta.

Mientras se realizaban los ensayos de flexin, se coloc una serie de tablas

debajo de la viga a ensayar Figura 21, esto para amortiguar su cada y evitar en la mayor

medida posible el desprendimiento de partculas de las superficies de fractura

resultantes.

Figura 21. Fotografa de uno de los ensayos de flexin de las barras de concreto, las flechas en color negroindican el posible sentido de propagacin de la grieta.

Cabe mencionar, que durante este ensayo en las barras de concreto, se identific

la zona de la viga que estuvo sometida a tensin con lo cual se puede determinar el

posible sentido de propagacin de la grieta que origin la fractura de las barras.


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Es importante hacer notar que en este estudio se presentan nicamente los

resultados de los ensayos mecnicos para las probetas de concreto, ya que no se cuenta

con la informacin de stos para las barras de mortero.

6.4. Caracterizacin microestructuralEl estudio de la relacin microestructura-propiedades hoy en da es el ncleo de

la as llamada ciencia de materiales, el gran avance que ha tenido esta rama del

conocimiento se debe principalmente a que se ha reconocido que las propiedades de un

material se originan por la estructura interna de este. En otras palabras, las propiedades

de un material pueden ser modificadas cambiando su microestructura.

El trmino microestructura de un material se refiere a, el tipo, cantidad, tamao,

forma y distribucin de fases presentes en el slido. En el caso especial de materiales

como el concreto y el mortero podemos decir, que esencialmente stos se encuentran

constituidos por tres fases principales; agregados gruesos y/o finos sumergidos en una

matriz de cemento y con una zona de transicin que se forma entre los agregados

gruesos y la matriz. Sin embargo sta es solo una manera idealizada de ver la

microestructura de materiales tan complejo como lo son el concretos y el mortero, en

realidad, cada una de estas fases est constituida por otras fases, los agregados pueden

estar constituidos por una serie de minerales cristalinos, poros y sistemas de microgrietas, la matriz de cemento es una mezcla de geles hidratados de cemento, silicatos de

calcio, cristales de portlandita, etc. y por si esto fuera poco, estas fases se encuentran en

constante cambio con lo que al final hace que concretos y morteros sean materiales con

una microestructura altamente heterogenea y como consecuencia de esto, que sea muy

complicado predecir sus propiedades en base a su estructura interna.

Cabe mencionar que en la actualidad, no se tiene un conocimiento completo de la

microestructura de concretos y morteros, sobre todo a escalas nanomtricas, que esdonde existe gran controversia.

En el presente trabajo se caracteriza la microestructura (agregados y pasta de

cemento) del los materiales bajo estudio utilizando microscopa ptica y un microscopio

electrnico de barrido (SEM por sus siglas en ingles).


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Preparacin de muestras

Utilizando un martillo, se cortaron dos pequeos trozos del material cuyas

dimensiones oscilan alrededor de 3 cm x 3cm x 2cm, los fragmentos se seleccionaron lo

ms cerca del centro de las barras, esto para evitar lo ms posible las zonascarbonatadas que puedan interferir en la determinacin de la composicin qumica del

material .

Los fragmentos de concreto se montaron en resina en frio, posteriormente se

pulieron con lijas de los nmeros 200, 400, 800, 1200, 2000 y 4000, por ltimo se

pulieron con pasta de diamante y un pao. Una vez pulidas se colocaron en la mquina

de ultrasonido durante quince segundos para quitar las partculas remanentes de la pasta

de diamante. Como ltimo paso en la preparacin de las muestras se procedi arecubrirlas con oro.

6.5 Topometra

Los datos topomtricos de las superficies de fractura fueron obtenidos mediante

tres equipos distintos, en las muestras de mortero se utiliz un escner ptico, en las de

concreto una mquina de coordenadas y un microscopio de fuerza atmica (MFA). La

resolucin de estos equipos en las direcciones (x y z) es de 2 m ,2 m y 5 m, para el

escner ptico, de 0.02 mm, 0.02 mm, 0.02 mm para la mquina de coordenadas y el

MFA se alcanzan resoluciones de .02 m. En el caso del perfilmetro ptico y el

mecnico, el barrido de las superficies se realiz en la direccin perpendicular a la

propagacin de la grieta como lo ilustra la Figura 22. El tamao de los barridos se ajust

al tamao de la seccin transversal de las barras.


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Figura 22. Diagrama que indica la direccin en que se hicieron los barridos para las barras de concreto ymortero.

En el caso del MFA, no hubo una direccin preferencial para los barridos y el

tamao estos vari desde 6m hasta 12m. Algunas de las imgenes obtenidas con estosequipos se muestran en la Figura 23.

La Tabla Iresume las caractersticas de escaneo para las superficies de fractura

de mortero.

a) b)c)

Figura 23. Imgenes que muestran la morfologa de las superficies de fractura de las barras de concreto ymortero, las imgenes fueron obtenidas mediante: a) microscopio de fuerza atmica (agregado fracturadoen las barras de concreto), b) digitalizador tridimensional (barras de concreto) y c) escner ptico (barrasde mortero).


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Tabla I. Especificaciones de barrido para las barras de mortero.

Espcimen Barrido en X Barrido en Y Pasoen X(mm)

Pasoen Y(mm)

No. depuntos

Longituddel perfil

(mm)

No. depuntos

Longituddel perfil

(mm)

20-06 1024 17391 295 4998 17 17

30-08 1024 26598 220 5694 26 26

50-04 2048 42987 251 10000 21 40

100-06 4096 85995 401 20000 21 50

140-04 4096 106470 334 19980 26 60

200-04 4251 85020 468 28020 20 40

Nota: los primeros dos o tres nmeros en el nombre del espcimen indican el tamao de este, los ltimosdos nmeros es una etiqueta de identificacin.

Finalmente, los datos de los mapas topogrficos fueron almacenados en archivos

con la extensin .dxf para las muestras de concreto y .txt para las de mortero.

Como recomendacin para esta parte de la experimentacin, se sugiere fijar las

superficies de fractura a la mesa de la mquina de coordenadas para evitar el

movimiento de las muestras durante el escaneo.

6.6 Anlisis de escalamiento

Una vez que se obtuvieron los datos topomtricos en forma electrnica se

precedi a realizar el anlisis de autoafinidad. Para esto, se tuvieron que convertir las

matrices de datos arrojadas por el software de los escneres a coordenadas (x, y, z).

Posterior a esto, se hizo un redireccionamiento de los perfiles de rugosidad o en otras

palabras se elimin la curvatura a los perfiles, esto se hizo ajustando los puntos del perfil

a un polinomio de grado cuatro, se utiliz este grado de polinomio por el hecho de que

muchos de los perfiles presentaban curvaturas caractersticas de los polinomios de grado

tres o incluso mayor. Se consider que los polinomios de este grado son adecuados yaque seleccionar grados menores o mayores pueden no considerar correctamente la

curvatura de los perfiles o quitar informacin de estos segn sea el caso. Un ejemplo de

redireccionamiento se muestra en la Figura 24. El perfil en color azul representa un

perfil original (sin redireccionamiento), el perfil en rojo representa al perfil una vez que


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se ha sustrado la curvatura y la lnea en verde indica la grfica del polinomio que se ha

utilizado para substraer dicha curvatura.

Figura 24. Ejemplo del re-direccionamiento de perfiles, el perfil en azul fue obtenido de una de lassuperficies de fractura de mortero (perfil sin re-direccionar), el perfil en color rojo es el mismo perfil yare-direccionado (sin curvatura), la lnea verde es el representa el polinomio utilizado para substraer lacurvatura del perfil.

Una vez redireccionados los perfiles de las superficies de fractura se procedi a

realizar el anlisis de escalamiento as como tambin el anlisis del comportamiento dela rugosidad en la direccin de propagacin de la grieta.

Se mencion en los primeros captulos que se utilizara el mtodo de ventana de

ancho variable para observar las propiedades de escalamiento de la rugosidad, la

ecuacin 39 se utilizar para tales propsitos. La explicacin del mtodo se expuso en el

Captulo 3 por lo que ya no se detallar aqu.

Para realizar el estudio de escalamiento se utiliz un tamao mximo de ventana

igual a la mitad de la longitud de los perfiles.


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Captulo 7


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Resultados y discusin

En este captulo se muestran y discuten los resultados de las pruebas mecnicas,

posteriormente se presentan los resultados obtenidos del anlisis de escalamiento.

Primeramente, obtenidos para las muestras de concreto, y posteriormente se hablar delos resultados de la evolucin de la rugosidad en la direccin de propagacin de la grieta

principal para las muestras de mortero y su relacin con el escalamiento anmalo, por

ltimo se mostrarn los resultados referentes a la longitud de correlacin y su posible

relacin con el tamao de los especimenes.

7.1 Ensayos mecnicos

Los resultados obtenidos de este ensayo en las barras de concreto son mostrados

en la Figura 25:

Figura 25. Resultado de los ensayos de flexin para las barras de concreto, la lnea en color rojo representalos resultados para las barras de seccin transversal de 10 x 10 cm y la lnea en color az

tésis completa 6-agosto2 (2)

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