tesis medidor de flujo cónico
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Proyecto de Grado, Medidor de Flujo Cónico.TRANSCRIPT
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INTRODUCCION
Desde hace aos los medidores tradicionales de Diferencial de Presin (DP)
son los medidores mas comnmente utilizados para la medida de caudal
volumtrico dentro de una tubera, los cuales producen resultados con buena
confiabilidad. Basados en este mismo principio, de reduccin del rea de paso
del flujo, se introdujo un nuevo dispositivo el cual se basa esencialmente en un
cono centrado dentro de la tubera, el mismo interacta con el fluido
modificando la forma al perfil de velocidades y a la vez creando una regin de
baja presin en la zona posterior a la regin donde ocurre el cambio de rea. El
diferencial de presin se exhibe entre la lnea esttica de presin y la lnea de
baja presin que se produce en la parte posterior del medidor. La diferencia de
presin se mide mediante 2 agujeros uno en la pared de la tubera y otro en la
parte posterior del cono instalado dentro de la misma.
Para el presente estudio se requiere la construccin de tres medidores de flujo,
con ngulo de entrada de 30, 45 y 60 a fin de comparar los diferenciales de
presin medidos para los diferentes ngulos, con las mediciones tomadas en
un tubo Venturi, un medidor tradicional y confiable. De esta forma se determina
experimentalmente la incidencia del ngulo de entrada en los medidores de
flujo tipo cono.
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CAPITULO I
1.1 Planteamiento del Problema
Se requiere comparar de forma experimental, los diferenciales de presin
obtenidos en medidores de flujo tipo cono con diferentes ngulos de entrada
con los diferenciales de presin registrados en igualdad de condiciones
mediante un tubo Venturi.
1.2 Objetivo General:
Estudio de la incidencia de la variacin del ngulo de entrada en
medidores de flujo tipo cono.
1.3 Objetivos Especficos
Establecer las condiciones del experimento para obtener un caudal bien
desarrollado.
Dimensionar los 3 conos que se van a emplear en la construccin de los
medidores con un mecanizado de calidad para evitar perturbaciones en
el perfil de velocidad que puedan afectar la zona de presin en las
mediciones.
Acondicionar el sistema de flujo al que sern acoplados los medidores
para el estudio.
Ensamblar los medidores tipo cono y acoplarlos al sistema de flujo en
estudio.
Realizar curvas de caudal vs presin u otras que se requieran.
Verificar la repetitividad del instrumento.
Analizar la influencia del ngulo de entrada en la variacin del caudal.
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3
1.4 Hiptesis:
La variacin del ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono
incidir en la medicin de la presin
La variacin del ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono
incidir en la precisin y repetitividad del instrumento
1.5 Alcance
Se construirn 3 medidores de flujo tipo cono con ngulos que varan
desde los 30 hasta los 60 (30,45 y 60).
1.6 Plan de Trabajo.
Actividad Tiempo de
Ejecucin
Descripcin Detallada
Acondicionami-ento del Sistema de Flujo
6 semanas
Semana 1: Desmontaje de la Instalacin de Tuberas Existentes. Semana 2 y 3: Diseo y Construccin del Sistema de Regulacin de Flujo Interno del Tanque. Semana 3 y 4: Diseo y Construccin del Sistema de Regulacin de Flujo Externo del Tanque. Semanas 5 y 6 Instalacin del Sistema, Prueba y Correccin de Fugas.
Construccin de los medidores de flujo tipo cono
10 Semanas
Semana 1: Diseo y Elaboracin de Planos para el Mecanizado de los Conos Internos de los Medidores. Semana 2 y 3: Bsqueda de materiales. Semana 4- 10: Mecanizado e Instalacin de los Medidores.
Medicin Experimental
3 Semanas
Semana 1: Medicin Experimental. Anlisis del Comportamiento de los Datos. Semana 2 y 3: Correccin de Fuentes de error. Medicin Experimental Definitiva.
Redaccin de Informe
3 Semanas
Semana 1: Revisin Bibliogrfica. Marco Terico. Semana 2: Marco Metodolgico. Semana 3: Anlisis de Resultados.
Revisin 6 Semanas
Semanas 1-6. Correcciones.
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CAPITULO II
MARCO TEORICO
La medicin del caudal con instrumentos bajo el principio de presin diferencial,
se basa en la aplicacin de la conservacin de la energa a un flujo, tomando la
diferencia de presin existente entre dos puntos, en donde el flujo posee
diferentes velocidades. Bajo este principio se rigen los medidores de flujo tipo
cono, con la caracterstica resaltante de estar en contacto con la lnea de alta
velocidad del fluido, permitiendo mediciones precisas en fluidos con bajo
nmero de Reynolds y la presuncin de ser ms sensible que el tubo Venturi.
2.1 Medicin De Flujo
Hoy en da la medicin de flujo en vapores, gases y lquidos es una de
las actividades ms importantes en el campo de la instrumentacin. Existen
varios tipos de medicin para satisfacer las diferentes aplicaciones de medida.
Durante los ltimos aos las aplicaciones de medicin han evolucionado
significativamente, el chequeo, control y dosificacin son las principales reas
de aplicacin para la moderna instrumentacin de flujo, sin esta medida el
balance de materia, el control de calidad y la operacin misma de un proceso
continuo seran casi imposibles de realizar. Estos principios se caracterizan por
su pequeo desgaste, su alta fiabilidad, amplio rango de medidas y una
reduccin de las cadas de prdida de carga en el punto de medicin
La medicin de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por
dos razones principales:
1.- Determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos
introducidas en un proceso.
2.- Determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de
computar costos.
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El flujo de fluidos en tuberas cerradas se define como la cantidad de
fluido que pasa por una seccin transversal de la tubera por unidad de tiempo.
Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a
esto se tiene flujo volumtrico o flujo msico. Dependiendo de que se mida flujo
volumtrico o flujo msico se tiene el siguiente cuadro donde se da el principio
empleado en la medicin del flujo.
Tabla 1 Flujo Volumtrico
Principio Tipo de Sensor
Presin Diferencial Placa de orificio
Tobera de flujo
Tobera-Venturi
Tubo de Venturi
Tubo de Dall
Cua de Flujo
Tubo de Pilot
Tubo de Annubar
Medidor de cono
rea Variable Rotmetro
Cilindro y pistn
Velocidad Turbina
Ultrasonido
Fuerza Placa de impacto
Tensin Inducida Medidor magntico
Desplazamiento Positivo Disco giratorio
Pistn oscilante
Pistn Alternativo
Medidor rotativo: coloidal, birrotor,
oval, paletas
Torbellino Frecuencia
Ultrasonido
Capacitancia
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Tabla 2 Flujo Msico
Medicin del flujo volumtrico y
compensacin por presin y
temperatura
Trmico De dos filamentos
De un filamento
Momento Axial
De doble turbina
Giroscpico Coriolis
Presin diferencial Puente hidrulico
El presente estudio se enfoca en los medidores de presin diferencial,
particularmente los de reduccin de rea siendo uno de ellos el medidor de
cono. A fin de detallar sus principios de funcionamiento, y determinar la
correspodecia entre los datos obtenidos en la medicin experimental y su
comportamiento terico esperado, y se definen a continuacin los parmetros
caractersticos ms relevantes.
2.2 Medidores de Flujo Volumtrico
Los medidores volumtricos determinan el caudal en volumen de fluido,
bien sea directamente (desplazamiento) o indirectamente (presin diferencial,
rea variable, velocidad, fuerza, tensin inducida, torbellino).
2.3 Instrumentos de Presin Diferencial
La medicin del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicacin
de la conservacin de la energa a un flujo, tomando la diferencia de presin
existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este
cambio de velocidad se produce por una reduccin de rea (placa orificio,
tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cua de flujo, V-Cone) o por una
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disminucin de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar).Dichos
medidores se muestran en la figura 1.
Figura 1 Instrumentos de presin diferencial
La ecuacin que gobierna el uso de estos aparatos ser la ecuacin de
Bernoulli en caso de flujos incompresibles (lquidos) o la Primera Ley de la
Termodinmica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que
la ecuacin de la energa puede escribirse de una forma muy similar a la
ecuacin de Bernoulli en ciertas condiciones de flujo, por lo tanto la ecuacin
Tubo de Pilot Tubo de Venturi
Placa Orificio
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utilizada en la prctica comn proviene de la ecuacin de Bernoulli y se le
agrega un factor para corregir la compresibilidad del fluido.
Para entender mejor lo anteriormente dicho, es importante comprender el
desarrollo de la ecuacin para la medicin de caudal:
Para ilustrar grficamente la ecuacin, obsrvese detenidamente la
siguiente figura (Ver 0):
Figura 2 Esquema de medicin de flujo
Al aplicar la ecuacin de Bernoulli entre un punto en la tubera (1) y un punto
en la contraccin (2) tendremos:
2
2
2
2
21
2
1
1
1
22Z
g
V
g
PZ
g
V
g
P
(1)
Donde P es la presin medida; V es la velocidad del fluido; es la densidad
del fluido de trabajo; g es la gravedad; Z es la cota en base a un punto de
referencia.
Esta expresin se completa por la ecuacin de la conservacin de la masa
(continuidad), la cual es: Especificar las dems variables que van apareciendo
en el texto, por ejemplo A.
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21 mmqq (2) 222111 AVAV (2)
Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las
siguientes observaciones:
Como la diferencia de cotas es pequea as el instrumento se instale
verticalmente 21 zz ; a efectos prcticos 21 zz
Si se supone inicialmente que el flujo es incompresible 21
La ecuacin de Bernoulli queda:
22
2
22
2
11 VPVP
(3)
Ahora si se reordena la ecuacin de manera conveniente:
2
2
1
2
221 VVPP
(4)
De la ecuacin de continuidad tenemos:
D
d (Relacin de dimetros)
D = dimetro de la tubera; d = dimetro de la contraccin.
1
221A
AVV
2
22
144
dDA
4
2
2
dA
ppp 21
(5) (6) (7)
(8)
(9)
-
10
p
D
dV
21
2
2
22
2 (10)
Luego:
(11)
4
2
22211
dVAVAVqV
(12)
La ecuacin bsica para medicin de flujo (qv) con reduccin de rea es:
pdqv
2
41
1 24
(13)
Si queremos calcular el flujo msico (qm) tendremos que multiplicar la
ecuacin por la densidad.
Finalmente nos queda:
pdqm
2
41
1 24
(14)
Una vez ya reconocida la ecuacin de caudal y sus principios, se puede
entender el funcionamiento de los medidores de flujo. Sin embargo, como ya
fue antes mencionado, no todos estos instrumentos se rigen bajo el principio de
reduccin de las paredes de la tubera en la que este se desplaza. Es aqu
cuando toma importancia el medidor de cono el cual produce su diferencial de
presin por una contraccin del dispositivo colocado en el centro de la tubera.
p
V
2
1
1
42
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Se puede llegar a pensar que sta diferencia es lo suficientemente tangible
como para que se asuma que el instrumento trabaja de manera distinta. Al
contrario sus ecuaciones y principios de funcionamiento tanto matemticos
como fsicos, trabajan con la misma ecuacin de Bernoulli desarrollada
anteriormente
2.4 Medidor de Cono
El Medidor de cono es un medidor de flujo de presin diferencial. Es el
elemento primario en un sistema de medicin de flujo de presin diferencial. Su
funcin, que determina el rgimen de flujo creando un diferencial de presin, es
resultado de una larga tradicin de investigacin cientfica en materia de
medicin de flujo.
2.4.1 Historia del Medidor de cono
En base a las teoras de Newton, Venturi y Bernoulli, se construy el
primer medidor comercial de flujo Venturi a fines del siglo 19. Y a principios del
siglo 20, la placa de orificio y la boquilla de flujo.
Estudios posteriores de estos medidores llevaron a la creacin de una
norma internacional de elementos de flujo de presin diferencial, y las
investigaciones en materia de funcionamiento de medidores continan hasta el
da de hoy. Siguiendo esta misma tradicin, se concibi y desarrollo el medidor
de cono a principios de los aos 80. Utilizando las teoras y observaciones
comunes a todos los dispositivos de medicin de flujo de presin diferencial,
2.4.2 Funcionamiento del Medidor de Flujo Tipo Cono
El medidor de flujo de presin diferencial tipo cono es una tecnologa
patentada de medicin de flujos con alta precisin, aplicable a gran variedad de
fluidos, todo tipo de condiciones y un amplio intervalo de nmeros de Reynolds.
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Utiliza el mismo principio fsico que otros medidores de flujo de presin
diferencial: el teorema de conservacin de la energa del flujo de fluidos a
travs de una tubera. No obstante, las caractersticas de desempeo del
medidor de cono, muy notable, son el resultado de su exclusivo diseo, que
incluye un cono central en el interior del tubo, como se muestra en la figura 2.
El cono interacta con el flujo del fluido, modificando su perfil de
velocidad para crear una regin de presin ms baja inmediatamente aguas
abajo del cono. Una de las tomas se coloca inmediatamente aguas arriba del
cono y la otra se coloca en la cara orientada aguas abajo. Despus, la
diferencia de presin se puede incluir en la ecuacin para la determinacin del
caudal volumtrico la cual se deduce a partir de la aplicacin del Teorema de
Bernoulli para determinar el rgimen de flujo. La posicin central del cono en la
lnea optimiza el perfil de velocidad del flujo en el punto donde se hace la
medicin, asegurando mediciones de flujo altamente precisas y confiables, sin
importar la condicin del flujo aguas arriba del medidor.
Figura 3 Medidor de flujo tipo cono.
2.4.3 Configuracin del instrumento
Posee dos tomas de presin (P1 y P2) y dos conos enfrentados de
manera opuesta en sus bases; ambos ubicados en el centro de la tubera. La
diferencia de presin se medir, antes de que el fluido entre en contacto con el
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dispositivo, por una toma de presin en la pared de la tubera, obtenindose P1
y mediante una toma hecha en el centro del cono para P2.
Esta toma de presin P2 atraviesa toda la estructura del dispositivo,
empezando desde la zona posterior donde entra el fluido, hasta la parte inicial
del mismo.
La bibliografa referencia que al usar el cono en el centro dela tubera
para medir la presin de baja se presentan ciertas ventajas sobre los
medidores de flujo convencionales (Singhy Al, 2006). Tales ventajas son:
a. Condicin de flujo: Debido a la insercin de una figura cnica que
interacta con las lneas de alta velocidad del perfil de velocidades,
permitiendo as medir flujos con nmeros de Reynolds menores.
b. Cada de Presin ms grande: Se supone que las lecturas del diferencial
de presin sern mayores a las del Venturi dando como resultado mayor
sensibilidad al instrumento.
c. Mezcla esttica: ya que cuando el instrumento entra en contacto con el
perfil de velocidades, mezclar todas las zonas del perfil,
homogenizando sus propiedades. Requiriendo por tanto menor distancia
entre los accesorios.
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2.4.4 Caractersticas tcnicas del instrumento
Las referencias encontradas reflejan una serie de caractersticas
tcnicas del instrumento que se mencionan a continuacin. Sin embargo se
debe mencionar que stas son fundamentalmente de fabricantes del
instrumento. De aqu el inters de este estudio experimental.
2.4.4.1 Cambio de la forma del perfil de Velocidades
El Medidor de cono es similar a otros medidores de presin diferencial
en cuanto a las ecuaciones de flujo que utiliza. Sin embargo, su geometra es
muy diferente a la de los medidores de presin diferencial tradicionales. El
medidor de cono obstruye el flujo mediante la colocacin de un cono en el
centro de la tubera.
Esto obliga a que el caudal que se mueve por el centro de la tubera
fluya alrededor del cono. Esta geometra (figura 5), presenta muchas ventajas
con respecto a los tradicionales medidores concntricos de presin diferencial.
La forma del cono ha sido evaluada y analizada durante ms de diez aos para
obtener el mejor rendimiento en diferentes condiciones.
Es necesario entender el concepto del perfil de flujo dentro de una
tubera para comprender el desempeo del Medidor de cono. Si el flujo que
Figura 4 Configuracin del Medidor de cono.
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15
pasa a travs de una tubera larga no est sometido a obstrucciones o
perturbaciones, se considera un flujo bien desarrollado. Si se traza una lnea
perpendicular a este flujo desarrollado, la velocidad en cada punto de dicha
lnea ser diferente. Dicha velocidad ser cero en la pared de la tubera,
mxima en el centro de la tubera y cero de nuevo en la pared opuesta. Esto se
debe a la friccin que se crea en las paredes de la tubera a medida que pasa
el fluido. Como el cono est suspendido en el centro de la tubera, interacta
directamente con el ncleo de alta velocidad del flujo. El cono obliga al ncleo
de alta velocidad a mezclarse con los flujos de menor velocidad que pasan ms
cerca de las paredes. Otros medidores de presin diferencial poseen aberturas
centrales y no interactan con este ncleo de alta velocidad. Esto confiere una
importante ventaja al Medidor de cono en el rango de caudales bajos: aunque
el caudal sea bajo, el Medidor de cono sigue interactuando con el flujo de
mayor velocidad. El Medidor de cono conserva su seal til de presin
diferencial a niveles de flujo en los cuales otros medidores de presin
diferencial la pierden.
Rara vez existen perfiles de flujo ideales en situaciones reales. Hay
muchas instalaciones en las que se instalan medidores de flujo en caudales
que no estn bien desarrollados. Prcticamente cualquier cambio que se haga
en una tubera, ya sean codos, vlvulas, reductores, ampliaciones, bombas y
derivaciones en T, puede perturbar un flujo bien desarrollado. La medicin de
Figura 5 Perfil de velocidad
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flujos perturbados puede causar errores sustanciales en otras tecnologas de
medicin de flujo. Para resolver este problema, el Medidor de cono modifica el
perfil de velocidad aguas arriba del cono (figura 6), gracias al contorno del cono
y a su posicin en la lnea. A medida que el flujo se aproxima al cono, el perfil
del flujo se aplana, formando un perfil bien desarrollado. (CONE METER.
McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores de Flujo de Presin
Diferencial),
2.4.4.2 Estabilidad de Seal
Los medidores de presin diferencial por muy exactos que sean, ninguno
escapa de la presencia de ciertas irregularidades, como saltos o brincos en su
seal, como se muestra en la figura 6. As que por muy estable que sea el flujo,
la seal generada por el elemento primario de control siempre flucta entre
ciertos rangos. Por ejemplo, en la placa orificio se forman vrtices largos
justamente despus de la placa. Estos vrtices generan rangos de amplitud
altos y frecuencias de seal bajas en el instrumento. As los valores dados en
los experimentos, en ciertas ocasiones pueden ser poco confiables. A
diferencia de estos instrumentos, el medidor de cono produce estos vrtices,
pero son pequeos lo que indica que los valores de amplitud son bajos y la
seal es muy estable. Esta condicin junto con las caractersticas ya dichas,
asociadas a la influencia del instrumento en el cambio del perfil de velocidades;
hacen de ste, un dispositivo muy confiable en el rea de instrumentacin y por
ende en el campo industrial (Singh y Al, 2006).
Figura 6. Perfil de Velocidad Aplanado
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2.4.4.3 reas de Estancamiento
El diseo particular del dispositivo, no permite la existencia de zonas de
estancamiento donde se pudieran acumular escombros de partculas, ni llegar
a producir condensacin del fluido de trabajo (MCCROMETER, 2008).Sin
embargo, en este diseo se mezclan todas las zonas de perfil de velocidades.
Esto puede llegar a ser de mucha importancia en ciertos experimentos
particulares en los cuales se desea o necesita que se mezclen todas las zonas
(volumtricamente hablando) para homogenizar todas las propiedades del
fluido.
2.4.4.4 Desempeo a Largo Plazo
La forma del contorno caracterstico del cono comprime el flujo por la
reduccin de rea sin hacer que este impacte de manera brusca en la
superficie del mismo. Alrededor del cono se forma una capa de fondo que
mantiene al fluido lejos del filo producido por el encuentro de las dos bases de
los conos enfrentados. Esto indica que aunque se trabaje con fluidos sucios
que contengan impurezas, el filo no se ver sometido al roce y al desgate que
ste pudiera producir en la superficie. En consecuencia no se afectara la
calibracin del aparato medidor y se mantendran sus estndares de precisin
durante un tiempo prolongado.
Figura 7 Estabilidad de la seal
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18
2.4.4.6 Alta Precisin y Repetibilidad
La bibliografa refiere que el medidor ofrece lecturas con un margen de
error excelente en el orden de 0,5%. En efecto, el nivel de precisin de los
ngulos con los cuales se construya el cono y de los elementos secundarios de
instrumentacin sern los responsables de su alto desempeo. Y de igual
manera excelentes niveles de desviaciones de repetibilidad (en valores de
0,1% o menos).
2.4.4.7 Instrumentacin Secundaria
La capacidad de dimensionar los Medidores de cono segn las
necesidades del cliente permite utilizar los instrumentos estndar en una
amplia variedad de aplicaciones. El Medidor de cono est diseado para
funcionar fcilmente con cualquier medidor estndar de presin diferencial,
transmisor, o manmetro. La flexibilidad de dimensionamiento del cono permite
tambin que el medidor sea modificado para sistemas que ya tienen
instrumentacin.
2.4.4.8 Contorno del Cono Diseado Para Evitar Desgaste
El contorno del cono tambin asegura que ningn fluido impacte sobre el
borde del cono abruptamente. Esto reduce al mnimo el desgaste y permite
calibrar el medidor con menos frecuencia.
2.4.4.9 Requerimientos de Instalacin
El medidor de cono aplana el perfil de velocidades, por lo cual se le puede
ubicar mucho ms cerca de los accesorios comunes de una tubera que
producen perturbaciones. Lo recomendado por los fabricantes especializados,
es ubicar el medidor a una distancia de cero (0) a tres (3) dimetros de la
tubera, aguas arriba del cono y de cero (0) a un (1) dimetro aguas abajo de
cualquier otro accesorio que pertenezca a la tubera, como se indica en la
figura 8.
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19
2.5 Algunos Modelos de Medidor de cono. Podemos mencionar algunos de los modelos de medidores de cono que
actualmente estn siendo comercializados por la empresa fabricante
MCCROMETER: el V-Cone de tubo de precisin, el V-ConeWafer-Cone y el V-
Cone de tapa superior de insercin. El V-Cone de tubo de precisin se
encuentra disponible para tuberas de " a 72" y mayores; el V-ConeWafer-
Cone se encuentra disponible para tuberas de " a 6"; y el V-Cone con tapa
superior de insercin para tuberas de 6" a 72" y mayores. La figura 9 muestra
algunos modelos de V-cone.
Figura 8 Requerimiento de la instalacin
Figura 9 Modelos de V-Cone
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20
2.6 Ecuacin para la Determinacin del Caudal Volumtrico.
La expresin para la determinacin del caudal en elementos de presin
diferencial tipo cono, se basa en la aplicacin del teorema de Bernoulli a una
tubera horizontal (Creus, 1998).
Deduccin de la Ecuacin de Flujo:
Al aplicar la ecuacin de Bernoulli entre un punto en la tubera (1) y un punto
en la contraccin (2) tendremos:
ncontraccitubo
zg
V
g
pz
g
V
g
p2
2
2
2
21
2
1
1
1
22
(15)
Esta expresin se completa por la ecuacin de la conservacin de la masa
(continuidad), la cual es
Figura 10 Esquema general del dispositivo de medicin
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21
21 mmqq (16) 222111 AVAV (17) (16)
Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las siguientes
observaciones:
Como la diferencia de cotas es pequea as el instrumento se disponga
verticalmente 21 zz ; a efectos prcticos 21 zz
Si se supone inicialmente que el flujo es incompresible 21
La ecuacin de Bernoulli queda:
22
2
22
2
11 VpVp
(17)
Ahora si se reordena la ecuacin de manera conveniente:
2
2
1
2
221 VVpp
(18)
Apoyndose en la ecuacin de continuidad y tomando en cuenta que:
1
221A
AVV (19)
4
)( 22
2
dDA
(20)
4
2
1
DA
(21)
Donde:
D = dimetro de la tubera; d = dimetro del cono.
-
22
ppp 21 (22)
Luego al combinar las ecuaciones y ordenarlas de manera adecuada paso a
paso:
p
A
AVV
2
2
1
22
2
2 ; (23)
Luego:
p
D
dDV
21
2
2
222
2 ;
4
2
22211
dVAVAVqV
;
La ecuacin bsica para medicin de flujo con reduccin representa con la
siguiente expresin:
PdD
D
dD
qV
.2
)(4
1
1 222
2
22
(26)
Dicha expresin est corregida por un coeficiente de descarga (Cd) para tomar
en cuenta los efectos de reparto desigual de velocidades, la contraccin del
fluido, las rugosidades de la tubera y el estado en que se encuentra el fluido de
trabajo ya sea lquido, gas o vapor.
PdD
D
dD
CdqV
.2
)(4
1
22
2
2
22
(24)
(25)
(27)
-
23
Coeficiente de Descarga (Cd):
El coeficiente de descarga Cd para el flujo de fluidos, en un dispositivo
primario cualquiera, relaciona el flujo volumtrico real con el flujo volumtrico
terico, y para fluidos incompresibles est dado por:
(
)
(28)
La calibracin de dispositivos primarios estndar para fluidos
incompresibles (lquidos) muestra que el coeficiente de descarga es
dependiente slo del nmero de Reynolds. El valor numrico de Cd es el
mismo para instalaciones diferentes siempre que tales instalaciones sean
geomtricamente similares y los flujos sean caracterizados por nmeros de
Reynolds idnticos. Los valores recomendados de para algunos medidores
son:
a. Tubos Venturi de fundicin maquinada Cd=0.984 (Creus, 1998)
b. Para el caso del medidor de cono los fabricantes de V-cone sugieren el
siguiente valor Cd=0.8 (Anon, 2000)
2.6 Aplicaciones del Medidor de cono
2.6.1 Mediciones En Agua
El Medidor de cono es ideal para muchas aplicaciones basadas en agua.
Cuando se combina la ecuacin de Bernoulli, adaptada para el medidor de
cono, con el coeficiente de flujo calibrado del medidor, se pueden medir
regmenes precisos de flujo de agua. El medidor de cono se utiliza en la
actualidad para una variedad de aplicaciones de agua incluyendo agua de
-
24
alimentacin de calderas, condensado de vapor, transmisin de agua
municipal, pozos de produccin de agua y agua desionizada.
2.6.2 Mediciones En Gases Y Vapor.
El Medidor de cono es tambin muy apropiado para muchas
aplicaciones de gas y de vapor. Multiplicando un factor de compresibilidad de
gas en la ecuacin se pueden efectuar mediciones, precisas de flujo de gas y
de vapor. Se puede tambin calibrar los medidores en fluidos compresibles.
Esto se recomienda para aplicaciones que requieren una medicin muy precisa
del flujo de gas o de vapor. El Medidor de cono se utiliza en muchas
aplicaciones de plantas de vapor incluyendo HVAC y el servicio de generacin
compartida.
En gas el Medidor de cono ha sido exitosamente aplicado para medir el flujo de
metano, gas de tanque digestor, nitrgeno, oxigeno, hidrogeno, aire, y otros.
2.6.3 Mediciones En Otros Fluidos Liquidas Y Gaseosos.
En fin, el Medidor de cono ha sido utilizado con xito para medir el flujo
en ambientes diversos, desde combustible para jets y fluidos criognicos hasta
constituyentes para el proceso de control especializado de procesos qumicos.
Considerando los grandes esfuerzos continuos en la investigacin, desarrollo y
servicio al cliente, la lista aumentara
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25
CAPITULO III
MARCO METODOLGICO
Se construyen 3 medidores de cono con gualos de entrada de 30,45 y 60.
Con el propsito de realizar medidas de presin diferencial para diferentes
niveles de caudal con lo cual se desea determinar experimentalmente la
incidencia del ngulo de entrada en medidores de flujo tipo cono, para el
cumplimiento de este objetivo se requiere realizar previamente el
acondicionamiento del banco de flujo al que sern acoplados los medidores as
como definir las especificaciones tcnicas para la construccin de los mismos.
3.1. Banco de prueba del sistema de flujo.
El proyecto se desarrolla en el banco de prueba del laboratorio de fluidos
de la escuela de ingeniera mecnica ya que este ha sido utilizado en el
pasado para el desarrollo de proyectos similares como el de los Brs. Frias y
Sua (2010) Rediseo, construccin y estudio de un medidor de flujo de cono y
Duarte y Espinoza (2008) Diseo, construccin y estudio de un medidor de
flujo de cono presentando un buen desempeo. El banco de pruebas consta
de dos (2) tanques de almacenamiento de lquido de 560Lts, un dispositivo
para el bombeo de agua de 4Hp y un sistema de tuberas dispuesto para
efectuar la recirculacin del fluido como se muestra en la figura 11.
-
26
Figura 11 Esquema del Banco de Pruebas.
La finalidad del experimento es permitir la recirculacin de agua a travs del
sistema de tuberas a los tanque para varios volmenes de caudal de lquido, el
cual es regulado a travs de una llave de paso colocada despus de la succin
de la bomba, y a travs de los dispositivos de medicin instalados en el
trayecto del sistema de tuberas, tubo Venturi y medidor de flujo tipo cono
lograr medir valores de diferencia de presin para dichos caudales.
Sin embargo como se muestra en la figura 12. El banco de pruebas al
comienzo de la elaboracin del proyecto, no se encontraba apto para la
realizacin del estudio, por lo que se requiere reacondicionar el sistema,
desmantelando la instalacin previa en estado de deterioro.
-
27
Figura 12 condicin inicial del Banco de Prueba.
Una vez removido el sistema de tuberas deteriorado, es reemplazado por
tubos y conexiones de PVC, para un funcionamiento ptimo, ya que la
instalacin de tuberas anterior estaba adherida a los tanques lo que no
permita que la instalacin fuese desmontable con facilidad. Los sellos
mecnicos del nuevo sistema constan de anillos de neopreno.
Adicionalmente se realiza el diseo y construccin del sistema regulador de
flujo entre los tanques, elaborado con una pieza de hierro colado de
aproximadamente 2kg de peso, soldada a una arandela de 4pulg que se ajusta
mediante tornillos a un trozo de tubo insertado en la unin para tanque de
4pulg.El sistema se complementa con el sistema de poleas mostrado en la
figura 10, construido con 2 perfiles en L atornillados a la tapa del tanque, a
los que se acoplan dos rodamientos, para una mejor sujecin se soldaron
tornillos a cada rodamiento como se muestra en la figura 13.
-
28
Figura 13 Sistema Regulador de Flujo
3.2. Construccin de los Medidores.
Una de las particularidades de trabajar con instrumentos de medicin
reciente, es la falta de datos, normas o parmetros de diseo, por lo cual para
el caso del nuevo medidor de flujo tipo cono y a pesar de realizar bsquedas
exhaustivas en lo referente a ciertos parmetros de dimensionamiento
desconocidos, se decide usar criterios de semejanza respecto a conos usados
en trabajos anteriores como el de Duarte y Espinoza (2008) Diseo,
construccin y estudio de un medidor de flujo de cono y conservar muchas de
sus caractersticas de diseo, es decir, se conserv el dimetro del cono y por
consiguiente el rea de paso anular del fluido, la cual se encuentra ubicada
entre la parte inferior del cono y las paredes internas de la tubera ya que esta
rea coincide con el rea de paso de fluido vinculada al dimetro de garganta
del tubo Venturi tambin usado en la medicin. (Ver 014) Finalmente, los
nuevos conos se disean en base a lo siguiente:
a) Dimetro externo de la tubera: 60mm
b) Espesor de la tubera: 3,52mm
c) rea anular de paso del fluido: 762.11mm^2
-
29
Figura 14 Corte transversal del dispositivo de medicin en el interior de la tubera
Los nuevos conos presentan gran parte de las caractersticas geomtricas
de conos anteriores, solo que no poseen una superficie cnica truncada y los
ngulos de entrada de los conos difieren del hasta ahora ngulo comercial
estandarizado por el fabricante McCROMETER de 45. Sin embargo el estudio
tambin contempla la utilizacin de este ngulo para comparar los resultados
obtenidos con ngulos de entrada no convencionales respecto al estndar de
45. En resumen los ngulos de entrada utilizados en los conos para el
experimento son 30,45 y 60. El diseo se muestra en las figuras 15,16 y 17.
Figura 15 Dimensiones de Cono de 45
-
30
Figura 16 Dimensiones de Cono de 30
Figura 17 Dimensiones de Cono de 60
-
31
3.2.1 Materiales y equipos.
Los accesorios utilizados durante la restauracin del banco de pruebas son
de PVC (Policloruro de vinilo). El PVC es uno de los polmeros ms estudiados
y utilizados, dado su amplia versatilidad en reas tan diversas como la
construccin, energa, salud, preservacin de alimentos y artculos de uso
diario, entre otros. Las conexiones utilizadas son de 6 (Pulg) de dimetro
nominal marca PAVCO para la descarga del tanque hacia la bomba.
Se utiliza un tubo de 2 de dimetro por 6 m de longitud y 6 uniones
universales de 2 de dimetro. Para las tomas de presin se dispuso de
conectores machos NPT de 3/8, con salida de espiga. La presin de agua se
lleva al equipo de medicin por medio de mangueras transparentes.
Para medir el diferencia de presin se utiliza un medidor de sensores
piezorresistivos Cuando la presin es aplicada, un voltaje de salida
proporcional a la presin, enva una seal elctrica a un medidor digital
programable..
Figura 18 Medidor de presin.
-
32
3.2.2 Mecanizado de los Conos
En primera instancia se realiza el maquinado de los conos con los diferentes
ngulos de entrada a partir de barras de aluminio de 2 de dimetro. El
proceso de maquinado consta de:
Refrentado: Operacin del mecanizado que consiste en disminuir la longitud
de la pieza mediante un corte con cuchilla en el torno, a la pieza se le aplic un
refrentado dejando una longitud prudencial para el maquinado los ngulo
descritos anteriormente.
Cilindrado: Operacin de mecanizado que consiste en disminuir el dimetro
del elemento mediante un corte con cuchilla en el torno, mediante este
proceso, se llev la pieza de 50,8mm a 42,830mm de dimetro.
Mandrinado: este proceso se realiza para obtener la inclinacin a lo largo del
cono,30,45 y 60 en el presente caso.
Taladrado: consiste en abrir agujeros segn el diseo a los conos con la
utilizacin de una broca. En primer lugar, se realiza una perforacin desde la
zona posterior del cono que atraviesa el medidor por su eje. De igual manera,
se realiza un agujero perpendicular al anterior y a la distancia indicada en los
planos de diseo con la precaucin de no fracturar el cono por la perforacin.
Las figuras 14,15 y 16 muestran el rea del agujero dentro de cada uno de los
conos objetos de estudio.
Figura 19 Perforaciones de la toma de Baja cono de 30
-
33
Figura 20 Perforaciones de la toma de Baja cono de 45.
Figura 21 Perforaciones de la toma de Baja cono de 60.
Roscado: a la perforacin perpendicular de los conos, se le hace rosca,
a travs de la cual se atornilla el cilindro hueco que servir de
mecanismo de sujecin entre el cono y el tubo.
Una vez realizado esto, se arma el medidor de cono, uniendo el cono con la
barra roscada cortada de un esparrago de 3/8 de espesor agujerado a lo largo
de su eje con la ayuda de un torno. Una vez ya insertado el cono en el tubo, el
cual se mantuvo en la posicin deseada, mediante un centrador hecho de
aluminio q tiene el dimetro interior del tubo y en su centro la forma del cono.
-
34
Luego en el extremo de la barra se colocan las tuercas y se aprieta.
Finalmente, se sella el sistema y se logra mantenerlo fijo, usando acero plstico
epoxi 5 minutos, el cual se vierte sobre las uniones internas del cono, mediante
una inyectadora, de igual manera, se coloca sobre las tuercas en la superficie
externa del tubo.
3.3 Instalacin de los Instrumentos.
Ambos instrumentos fueron montados en el sistema de tuberas del banco
de pruebas del laboratorio.
Como lineamiento en su respectiva colocacin, se tomaron las
recomendaciones experimentales de los fabricantes, plantean que el medidor
debe estar ubicado de 0 a 3D del primer accesorio que produzca
perturbaciones, el mismo fue ubicado como medida de rediseo a una distancia
superior a 3D de la vlvula que controla el caudal, esta distancia es de 50cm,
distancia que es suficiente para que el fluido llegue de forma ordenada al
instrumento.
Seguidamente, se instal el dispositivo de medicin presin diferencial, el cual
consta de sensores de presin piezorresistivos, cuando se aplica una presin
sobre este, se genera un voltaje de salida proporcional a la presin aplicada,
este voltaje se refleja en un medidor de tensin digital programable,
posteriormente este voltaje es llevado a unidades de presin mediante las
ecuaciones de las curvas de calibracin de cada uno de los sensores.
3.4 Procedimiento para la realizacion de la prueba.
Para la realizacin de las pruebas de laboratorio, se elabor un
procedimiento, el cual se describe a continuacin:
-
35
Se llenan los tanques hasta una altura considerable para garantizar el correcto
funcionamiento de la bomba, evitando as que esta llegue a succionar aire.
Revisar el sistema de tuberas del banco de pruebas, para verificar que no
exista de fugas de agua, ya que estas alteran las mediciones y los resultados
experimentales.
Se instala el instrumento de medicin de presin diferencial tanto para el tubo
venturi como para el medidor tipo cono garantizando que no quede aire en el
interior de las mangueras de alta y de baja presin.
Se procede a encender la bomba, dejndola funcionar durante unos segundos
para hacer circular el fluido a lo largo de la tubera.
Para la realizacin de las mediciones se procede a tomar la primera lectura en
el instrumento (vlvula completamente abierta), luego se procede a fijar las
condiciones de apertura de la vlvula para un nmero de quince (15) medidas.
Esto con el fin de garantizar un porcentaje de apertura constante entre cada
una de las mediciones para verificar el comportamiento del instrumento para un
rango de diferentes caudales.
Luego se procede a realizar las mediciones para el tubo venturi y el medidor
tipo cono. Las mediciones realizadas arrojaron los siguientes resultados:
Diferencia de presin del medidor de flujo tipo cono, en mvolts (mili voltios)
(lectura tomada con el instrumento de medicin).
Diferencias de presin del tubo venturi, en mvolts (mili voltios), (lectura
tomada con el instrumento de medicin).
Caudal experimental medido en litros por segundo (Lt/s), obtenido mediante
la divisin entre el volumen del tanque para un DH dado y el tiempo necesario
para cubrir esta columna de agua.
-
36
Este procedimiento se repite para el medidor tipo cono con ngulo de entrada
de 30,45 y 60.
Todas las mediciones se distribuyen en tablas para cada uno de los casos y
seguidamente se elaboran grficos de Caudal vs. Cada de Presin (Q vs. DP)
para cada uno de los medidores de flujo tipo cono. Cabe destacar que, para
cada instrumento se elaboran 3 mediciones para cada apertura de vlvula.
Tambin se elaboran grficos para visualizar la tendencia del coeficiente de
descarga y finalmente se realizan grficos para visualizar el compartimiento del
error en la medicin.
-
37
CAPITULO IV
ANALISIS DE RESULTDOS
Se presentan los datos obtenidos de la medicin de los diferenciales de
presin, para diferentes caudales mediante el tubo Venturi y los medidores de
flujo tipo cono de 30, 45 y 60, determinando posteriormente parmetros de
inters como el coeficiente de descarga y el Nro de Reynolds.
4.1 Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono
con Angulo de Entrada 30.
La medicin se realiza registrando los valores de presin del cono y el
Venturi simultneamente al tiempo de descarga del fluido para un determinado
diferencial de altura en el tanque, el equivalente en volumen del diferencial de
altura fue determinado en un estudio previo, los resultados obtenidos para el
cono de 30 se muestran en las tabla 4.
4.2 Parmetros Derivados de las Mediciones
De los registros obtenidos en las tablas se determina el caudal medido, y los
respectivos equivalentes de las mediciones en unidades de presin,
adicionalmente mediante la ecuacin (27), como se muestra en el ejemplo de
clculo, se determina el caudal terico. Los resultados se reflejan en la tabla 5.
La grafica 1 muestra el comportamiento de las curvas Caudal Terico vs
Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono y Caudal Medido vs Presin en
el Venturi.
Ejemplo de Clculo para el Caudal Terico.
(27)
576,01000*1000
012,469*2)043,005,0(
4
05,0
043,005,01
1 222
2
22
Vq
PdD
D
dD
CdqV
.2
)(4
1
22
2
2
22
-
38
D
qvD
*4)Re(
Como se aprecia en el ejemplo de clculo para el caudal terico en el
medidor de flujo tipo cono, en primera instancia se determina el valor de qv
para un Cd=1, una vez obtenido este primer valor de qv se determina un nuevo
valor de Cd mediante el cociente entre los valores tericos y experimentales,
continuando con el proceso iterativo hasta el valor de caudal terico ms
aproximado como se muestra a continuacin.
(29)
Ejemplo de Clculo para el Nmero de Reynolds.
Se determina en un primer momento el Numero de Reynolds para el caudal
experimental, se grafican los valores de Cd para los correspondientes nmeros
de Reynolds obtenidos como se muestra en la grfica 2, de donde se obtiene
el ajuste de curva y se extrae la ecuacin para corregir Cd, como se muestra
ms adelante. Posteriormente se determina el nmero de Reynolds para cada
nuevo valor de caudal corregido en el proceso iterativo hasta el caudal terico
mas aproximado.
(30)
893,994605,0000981,0
)/(383,04)Re(
slD
qve
qvtCd
903,0/029,4
/462,4
sl
slCd
-
39
Tabla 4 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30 y el Tubo
Venturi.
P
cono
(mv)
P
Venturi
(mv)
T
(s)
V
(Lts)
Q
Exp
(l/s)
P
Cono
(Pa)
P
Venturi
(Pa)
Q
terico
(l/s)
Nro de
Reynolds
Cd
0,20 0.2 42,83 16,40 0,383 469,012 536,595 0,576 9946,893 0,647
0,20 0,21 81,75 27,33 0,334 469,012 536,595 0,592 8685,550 0,565
0,30 0,3 57,91 41,01 0,708 1144,85 1144,850 0,926 18391,73 0,764
0,47 0,45 59,74 54,68 0,915 2293,77 2158,607 1,298 23771,13 0,705
0,46 0,48 58,19 54,68 0,939 2226,19 2361,359 1,311 24404,32 0,716
0,44 0,47 57,14 54,68 0,968 2091,02 2293,775 1,880 25152,09 0,515
0,98 1,04 42,73 54,68 1,279 5740,55 6146,053 2,074 33233,96 0,616
1,00 1,03 42,58 54,68 1,284 5875,71 6078,470 2,097 33351,04 0,612
0,98 1,08 41,9 54,68 1,304 5740,55 6416,389 2,074 33892,30 0,629
1,34 1,41 31,2 54,68 1,752 8173,56 8646,655 2,474 45515,62 0,708
1,34 1,41 30,74 54,68 1,778 8173,56 8646,655 2,474 46196,72 0,718
1,86 1,93 23,27 54,68 2,349 11687,9 12161,01 2,960 61026,53 0,793
1,83 1,96 23,22 54,68 2,354 11485,1 12363,76 2,933 61157,94 0,802
2,83 3,01 16,42 54,679 2,366 11282,4 12228,59 2,908 61449,04 0,813
2,84 2,98 16,31 54,679 2,637 13512,6 13918,19 3,183 68503,97 0,828
3,04 3,22 15,57 54,679 2,709 13512,6 14391,28 3,183 70371,03 0,851
3,03 3,25 15,46 54,679 2,710 13580,2 14323,69 3,191 70405,91 0,849
3,08 3,26 15,45 54,679 2,950 15607,7 16756,71 3,420 76637,20 0,862
-
40
Tabla 4 (Continuacin) Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30 y
el Tubo Venturi.
P
cono
(mv)
P
Venturi
(mv)
T
(s)
V
(l)
Q
Exp
(l/s)
P
Cono
(Pa)
P
Venturi
(Pa)
Q
teric
o
(l/s)
Nro de
Reynolds
Cd
3,19 3,39 15,04 54,679 3,511 19662,8 20879,32 3,839 91206,64 0,914
3,2 3,38 14,99 54,679 3,536 19933,2 21082,08 3,832 91855,5 0,901
3,17 3,37 14,82 54,679 3,539 20676,6 21149,66 3,865 91915,0 0,901
3,66 3,5 22,2 82,019 3,635 20744,2 22028,25 3,937 94420,7 0,901
3,27 3,43 14,61 54,679 3,647 20541,5 21960,67 3,943 94735,6 0,909
3,43 3,58 14,58 54,679 3,689 23853,1 21893,08 3,924 95822,4 0,912
3,28 3,46 14,54 54,679 3,695 21217,3 22771,68 4,229 95951,9 0,913
3,35 3,55 14,48 54,679 3,743 22298,6 22298,59 3,988 97199,7 0,917
3,44 3,62 14,41 54,679 3,750 21284,8 23312,35 4,088 97399,7 0,917
3,37 3,57 14,37 54,679 3,761 21757,9 22501,34 3,994 97667,6 0,918
3,66 3,5 22,2 82,019 3,776 22366,2 23109,59 4,038 98072,33 0,919
3,27 3,43 14,61 54,679 3,795 21893,1 23582,68 4,095 98548,7 0,920
3,43 3,58 14,58 54,679 3,805 22298,6 23244,76 4,051 98823,1 0,922
3,28 3,46 14,54 54,679 3,810 21149,7 23650,27 4,088 98960,8 0,922
3,35 3,55 14,48 54,679 3,8184 22704,1 22366,17 3,982 99168,1 0,923
3,44 3,62 14,41 54,679 3,824 21825,5 23920,60 4,126 99306,8 0,923
3,37 3,57 14,37 54,679 3,824 22028,3 22771,68 4,045 99306,8 0,923
3,43 3,63 14,35 54,679 3,829 22298,6 23177,18 4,064 99445,9 0,923
3,26 3,44 14,32 54,679 3,832 22433,8 23379,93 4,087 99515,6 0,924
-
41
4.3. Anlisis Grafico.
A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de
inters a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a
continuacin.
Grafica 1 Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono con ngulo de
entrada de 30, Caudal Medido vs Presin en el Venturi.
En la grfica 1 se observa el comportamiento parablico de la tendencia de
los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma terica
previa correccin con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra
una mayor cada de presin respecto al tubo Venturi.
0
1
2
3
4
5
6
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Cau
dal
(L/
s)
Presion (Pa)
Caudal vs Presion para un Angulo de 30
Cono Qm vs Pc
Cono Qt vs Pc
Venturi Qm vsPvVenturi Qt vsPv
-
42
Grafica 2 Cd vs Nmero de Reynolds con Tendencia Lineal.
La tendencia de la grfica 2 muestra una mayor divergencia para los
nmeros de Reynolds ms bajos, este comportamiento se presume es debido a
las dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo
que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la vlvula. Los
resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula intermedias lo
que puede atribuirse a caudales ms estables.
La ecuacin de la recta es de la forma:
Posteriormente se realiza un nuevo ajuste de curva para determinar resultados
ms precisos obtenindose una ecuacin exponencial de tercer orden como se
muestra a continuacin.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Cd
Numero de Reynolds
Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30
Re vs Cd
6251,0)Re(*10*3 6 DCd
-
43
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30
Grafica 2 Cd vs Nmero de Reynolds con Tendencia Exponencial de Tercer Orden.
La ecuacin obtenida es de la forma:
(31)
En funcin de la ecuacin exponencial se determina nuevamente el coeficiente
de descarga, y mediante la ecuacin (30) se estima el valor del nmero de
Reynolds para el caudal terico, y el error porcentual, como se muestra a
continuacin, los resultados se reflejan en la tabla 7.
(32)
Qt
QeQtE
)(%
707,0)Re(*10*7)Re(*10*2)Re(*10*1 6210315 DDDCd
-
44
4.4 Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono
con Angulo de Entrada 45.
De forma anloga al procedimiento anterior, se obtienen los registros de
presin en mV. Los resultados se indican en las tabla 5.
Tabla 5 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45 y el tubo Venturi.
P cono (mv)
P Venturi
(mv)
T (s)
V (l)
Q Exp (l/s)
P Cono (Kpa)
P Venturi (Kpa)
Q
Terico Cono (l/s)
Nro de
Reynolds
Cd
0,21 0,15 157,6 27,34 0,173 0,555 0,196 0,315 4505,3 0,551
0,39 0,33 45,64 27,34 0,599 1,753 1,408 1,168 15557,5 0,513
0,7 0,63 29,37 27,34 0,930 3,848 3,375 1,698 24175,8 0,548
0,7 0,64 28,83 27,34 0,948 3,848 3,442 2,000 24628,6 0,558
0,7 0,65 28,2 27,34 0,969 3,848 3,510 1,698 25178,9 0,570
1,18 1,08 37,3 54,79 1,469 7,092 6,416 2,305 38155,6 0,637
1,17 1,07 37,27 54,79 1,470 7,024 6,348 2,295 38186,3 0,640
1,17 1,04 36,7 54,79 1,493 7,024 6,146 2,295 38779,4 0,650
1,65 1,49 27,19 54,79 2,015 10,268 9,187 2,774 52342,9 0,726
1,66 1,48 26,79 54,79 2,045 10,336 9,119 2,782 53124,4 0,735
1,66 1,5 26,7 54,79 2,052 10,336 9,254 2,782 53303,5 0,737
1,79 1,63 25,51 54,79 2,148 11,214 10,133 2,899 55790,0 0,740
1,79 1,64 25,29 54,79 2,166 11,214 10,201 2,899 56275,4 0,747
1,79 1,63 25,06 54,79 2,186 11,214 10,133 2,899 56791,9 0,754
2,25 2,03 21,25 54,79 2,578 14,323 12,836 3,277 66974,3 0,786
2,42 2,17 20,89 54,79 2,623 15,472 13,783 3,405 68128,4 0,770
2,27 2,01 20,85 54,79 2,628 14,458 12,701 3,292 68259,1 0,798
2,29 2,05 20,57 54,79 2,664 14,594 12,972 3,308 69188,3 0,783
2,39 2,15 19,86 54,79 2,759 15,269 13,647 3,383 71661,8 0,793
2,4 2,12 19,62 54,79 2,793 15,337 13,445 3,391 72538,4 0,797
2,62 2,34 18,78 54,79 2,917 16,824 14,931 3,551 75782,9 0,809
-
45
Tabla 5 Continuacin Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45 y el
Tubo Venturi.
P cono (mv)
P Venturi
(mv)
T (s)
V (Lts)
Q Exp (Lts/s)
P Cono (Kpa)
P Venturi (Kpa)
Q Teri- co Cono (l/s)
Nro de Reynol
ds
Cd
3,44 3,06 15,72 54,79 2,928 16,756 14,796 3,544 76066,5 0,810
3,42 3,02 15,38 54,79 2,930 16,824 14,796 3,551 76107,2 0,811
3,43 3,03 15,35 54,79 3,162 18,919 16,553 3,766 82123,7 0,835
3,81 3,35 14,95 54,79 3,569 22,298 19,595 4,089 82985,7 0,838
3,76 3,25 14,89 54,79 3,665 24,866 21,757 4,318 83472,4 0,840
3,68 3,26 14,8 54,79 3,680 24,528 21,082 4,288 90534,6 0,869
3,7 3,25 14,66 54,79 3,702 23,988 21,149 4,241 92536,0 0,877
3,8 3,37 14,43 54,79 3,738 24,123 21,082 2,253 92716,9 0,877
3,81 3,36 14,36 54,79 3,797 24,799 21,893 4,312 95197,6 0,887
3,93 3,48 14,34 54,79 3,816 24,866 21,825 4,318 95581,2 0,889
3,93 3,4 14,31 54,79 3,821 25,677 22,636 4,387 96162,4 0,891
3,94 3,42 14,17 54,79 3,829 25,677 22,095 4,387 97080,8 0,895
4,03 3,54 13,89 54,79 3,867 25,745 22,231 4,393 98628,1 0,900
4,1 3,6 13,85 54,79 3,945 26,353 23,042 4,445 99108,9 0,903
4,12 3,57 13,79 54,79 3,956 26,826 23,447 4,484 99247,1 0,903
4,14 3,59 13,78 54,79 3,973 26,961 23,244 4,496 99455,2 0,904
4,08 3,6 13,7 54,79 3,976 27,097 23,379 4,507 100437 0,908
4,06 3,53 13,6 54,79 3,999 26,695 23,447 4,473 102462 0,916
4,03 3,54 13,51 54,79 4,029 26,556 22,974 4,462 102758 0,917
4,14 3,62 13,41 54,79 4,056 26,353 23,042 4,445 103205 0,919
4,14 3,63 13,39 54,79 4,086 27,097 23,582 4,507 103280 0,919
-
46
4.5. Anlisis Grafico.
A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de
inters a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a
continuacin.
Grafica 3 Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono con ngulo de
entrada de 45, Caudal Medido vs Presin en el Venturi.
En la grfica 4 se observa el comportamiento parablico de la tendencia de
los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma terica
previa correccin con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra
una mayor cada de presin respecto al tubo Venturi.
0
1
2
3
4
5
6
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Cau
dal
(l/
s)
Presion (Pa)
Caudal vs Presion para un angulo de 45
Cono Qm vs Pc
Cono Qt vs Pc
Venturi Qm vs Pv
Venturi Qt vs Pv
-
47
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Cd
Numero de Reynolds
Cd vs Re
Grafica 4 Cd vs Nmero de Reynolds.
De forma anloga al procedimiento mostrado para el caso del cono de 30 se
obtiene la ecuacin lineal a partir de la cual se estima nuevamente el
coeficiente de descarga.
En funcin de la ecuacin lineal se determina nuevamente el coeficiente de
descarga, y mediante las ecuaciones 30 y 32 se estima el valor del nmero de
Reynolds para el caudal terico, y el error porcentual, los resultados se reflejan
en la tabla 7.
5064,0)Re(*10*4 6 DCd
-
48
4.6. Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono
con Angulo de Entrada 60.
De forma anloga a los procedimientos anteriores, se obtienen los registros
de presin para cada paso de vlvula. Los resultados se indican en las tabla 6.
Tabla 6 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60 y el Tubo Venturi.
P cono (mv)
P Venturi
(mv)
T (s)
V (Lts)
Q Exp (L/s)
P Cono (Kpa)
P Venturi
(Kpa)
Q terico
(l/s)
Nro de Reynol-
ds Cd
0,27 0,23 59,76 27,339 0,457 0,942 0,671 0,840 11881,3 0,544
0,28 0,25 46,81 27,339 0,584 1,009 0,806 0,869 15168,2 0,672
0,34 0,29 61,24 38,275 0,625 1,415 1,077 1,029 16232,2 0,607
0,72 0,65 26,3 27,3397 1,040 3,983 3,510 1,728 26997,9 0,601
0,73 0,62 26,2 27,3397 1,044 4,050 3,307 1,742 27100,9 0,599
0,74 0,61 25,8 27,3397 1,060 4,118 3,239 1,757 27521,1 0,603
1,04 0,9 42,9 54,7994 1,277 6,146 5,199 2,146 33174,8 0,595
1,04 0,92 42,6 54,7994 1,286 6,146 5,335 2,146 33408,5 0,599
1,05 0,9 42,5 54,7994 1,289 6,213 5,199 2,158 33487,5 0,597
1,35 1,18 34,5 54,7994 1,588 8,24 7,092 2,485 41252,3 0,639
1,35 1,16 34,5 54,7994 1,588 8,24 6,957 2,485 41252,3 0,639
1,35 1,14 34,5 54,7994 1,588 8,24 6,821 2,485 41252,3 0,639
1,68 1,43 28,3 54,7994 1,936 10,47 8,781 2,802 50289,9 0,691
1,70 1,43 28,2 54,7994 1,943 10,606 8,781 2,819 50468, 0,689
1,70 1,43 28,1 54,7994 1,950 10,606 8,781 2,819 50647,8 0,691
2,04 1,74 23,9 54,7994 2,292 12,90 10,876 3,11 59548,3 0,737
2,06 1,73 23,7 54,7994 2,312 13,039 10,809 3,126 60050,8 0,739
2,06 1,70 23,5 54,7994 2,331 13,039 10,606 3,126 60561,9 0,745
2,44 2,00 21,1 54,7994 2,597 15,60 12,634 3,421 67450,4 0,759
2,44 2,01 20,9 54,7994 2,621 15,607 12,701 3,421 68095,9 0,766
2,44 2,00 20,8 54,7994 2,634 15,607 12,634 3,421 68423,3 0,770
2,85 2,33 19,7 54,7994 2,781 18,378 14,864 3,712 72243,1 0,749
2,83 2,32 19,3 54,7994 2,839 18,243 14,796 3,698 73741,1 0,767
2,85 2,32 18,1 54,7994 3,027 18,378 14,7967 3,712 78630,0 0,815
-
49
Tabla 5 Continuacin Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60 y el
Tubo Venturi.
P Cono (mv)
P Ventu
ri (mv)
T (s)
V (L)
Caudal Medido
(L/s)
Presin Cono (Kpa)
Presin Venturi (Kpa)
Q teorico Cono (L/s)
Nro de Reynolds
Cd
3,93 3,18 14,86 54,7994 3,204 20,879 16,689 3,956 83228,300 0,810
3,94 3,2 14,7 54,7994 3,223 20,879 16,689 3,956 83717,878 0,814
4,32 3,43 14,4 54,7994 3,242 20,879 16,689 3,956 84213,250 0,819
4,2 3,38 14,4 54,7994 3,535 24,258 19,257 4,265 91819,608 0,829
4,3 3,47 14,3 54,7994 3,558 23,988 19,324 4,241 92415,839 0,839
4,32 3,43 14,3 54,7994 3,558 24,461 19,392 4,282 92415,839 0,831
4,2 3,38 14,3 54,7994 3,629 25,677 20,744 4,387 94251,916 0,827
4,38 3,49 14,2 54,7994 3,687 25,677 20,608 4,387 95774,154 0,840
4,27 3,44 14,1 54,7994 3,886 27,975 22,366 4,579 100936,44 0,848
4,4 3,54 13,9 54,7994 3,942 28,854 23,042 4,651 102388,77 0,847
4,32 3,44 13,9 54,7994 3,942 28,313 22,366 4,607 102388,77 0,855
4,36 3,49 13,8 54,7994 3,970 28,583 22,704 4,629 103130,71 0,857
4,35 3,5 13,8 54,7994 3,970 28,516 22,771 4,624 103130,71 0,858
4,35 3,5 13,8 54,7994 3,970 28,516 22,771 4,624 103130,71 0,858
4,4 3,53 13,8 54,7994 3,970 28,854 22,974 4,651 103130,71 0,853
4,3 3,46 13,7 54,7994 3,999 28,178 22,501 4,596 103883,49 0,870
4,39 3,55 13,3 54,7994 4,120 28,786 23,109 4,645 107007,81 0,887
-
50
4.7. Anlisis Grafico.
A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de
inters a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a
continuacin.
Grafica 5 Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono con ngulo de
entrada de 60, Caudal Medido vs Presin en el Venturi.
En la grfica 5 se observa al igual que en el medidor de 45, un
comportamiento parablico de la tendencia de los datos, con caudales
registrados inferiores a los estimados en forma terica previa correccin con el
coeficiente de descarga, el medidor de cono registra una cada de presin ms
pronunciada que en el medidor de flujo con ngulo de entrada de 45 respecto
al tubo Venturi.
0
1
2
3
4
5
6
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Cau
da
(l/s
)
Presion (Pa)
Caudal vs Presion para un angulo de 60
Cono Qm vs Pc
Cono Qt vs Pc
Ventur Qm vs Pvi
Venturi Qt vs Pv
-
51
Grafica 6 Numero de Reynolds vs Coeficiente
La tendencia de la grfica 6 muestra una mayor divergencia para los nmeros
de Reynolds ms bajos, este comportamiento se presume es debido a las
dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo
que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la vlvula. Los
resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula intermedias lo
que puede atribuirse a caudales ms estables.
La ecuacin de la recta es de la forma:
Los resultados obtenidos se indican en la tabla 7.
5094,0)Re(*10*3 6 DCd
-
52
Tabla 7 Valores de Cd corregidos mediante la Ecuacin Lineal y Error
Porcentual.
Cd
Cono 30
E%
Cono 30 Cd Cono 45
E% Cono 45
Cd Cono 60
E% Cono 60
0,533 19,7 0,522 5,3 0,545 0,1
0,534 5,4 0,560 9,3 0,546 18,7
0,549 28,2 0,586 7,1 0,554 8,8
0,557 33,1 0,586 5,1 0,588 2,1
0,563 27,4 0,586 2,8 0,589 1,6
0,561 36,8 0,620 2,6 0,590 2,13
0,610 5,8 0,620 3,2 0,612 2,8
0,611 4,5 0,620 4,7 0,612 2,0
0,610 5,4 0,649 10,6 0,612 2,5
0,634 10,4 0,650 11,6 0,632 1,2
0,634 11,0 0,650 11,9 0,631 1,2
0,634 11,7 0,658 11,2 0,631 1,2
0,667 15,9 0,658 11,9 0,651 5,7
0,665 17,1 0,658 12,8 0,652 5,3
0,664 18,4 0,684 13,1 0,652 5,6
0,684 17,5 0,693 9,9 0,672 8,8
0,684 19,6 0,685 14,2 0,673 8,9
0,684 19,4 0,686 14,8 0,673 9,7
0,702 18,6 0,692 15,2 0,694 8,5
0,703 18,9 0,692 15,9 0,694 9,4
0,702 19,9 0,704 14,2 0,694 9,8
-
53
Tabla 7 Continuacin Valores de Cd corregidos mediante la Ecuacin Lineal y
Error Porcentual.
Cd
Cono 30
E%
Cono 30 Cd Cono 45
E% Cono 45
Cd Cono 60
E% Cono 60
0,725 19,5 0,704 14,6 0,715 6,8
0,726 19,8 0,721 14,0 0,716 12,1
0,737 19,4 0,721 15,2 0,736 9,1
0,736 20,2 0,724 14,4 0,736 9,6
0,739 19,2 0,749 11,9 0,736 10,1
0,746 19,2 0,748 14,2 0,763 7,9
0,746 19,3 0,749 14,2 0,761 9,3
0,745 20,7 0,769 9,3 0,764 7,9
0,773 11,5 0,767 10,6 0,774 6,4
0,751 20,0 0,763 12,6 0,774 7,9
0,759 17,2 0,764 13,1 0,774 8,7
0,751 20,2 0,769 12,6 0,794 3,7
0,755 19,2 0,770 12,9 0,788 5,9
0,761 17,9 0,776 10,9 0,793 4,8
0,756 19,5 0,776 11,0 0,794 4,4
0,759 18,5 0,777 11,7 0,788 6,5
0,750 21,8 0,782 11,9 0,798 4,0
0,763 18,1 0,785 10,9 0,792 6,6
-
54
4.8 Anlisis Grafico del Error Porcentual.
Grafica 7 Error Porcentual vs Presin.
La grafica muestra que se obtiene un menor error porcentual para el cono
con ngulo de entrada de 60, y este a su vez registra mayor cada de presin.
Por lo tanto se puede afirmar que a medida que se incrementa el ngulo de
entrada se obtiene mejor resultado en el instrumento. La tendencia de los datos
resulta contraria a lo esperado, se esta divergencia puede ser atribuida a
factores experimentales como el procedimiento de medicin o los instrumentos,
o al ajuste de curva utilizado para la correccin del coeficiente de descarga.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
E%
Presion
E% vs Presion
Cono 30
Cono 45
Cono 60
-
55
4.9. Anlisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presin
Experimentales para los Diferentes ngulos de Entrada.
Grafica 9 Anlisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presin para los Diferentes
ngulos de Entrada.
Grafica 8 Caudal vs Presin Comparativa.
El comportamiento de la grfica 8 permite observar la incidencia de la
variacin geomtrica en los medidores de flujo tipo cono, en este caso la
variacin del ngulo de entrada sobre la cada de presin registrada por el
medidor de flujo tipo cono. El medidor de cono con menor ngulo (30), registra
cadas de presin inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45 y 60
respectivamente para un mismo caudal, por lo que puede concluirse que a
menor ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono, genera menores
perdidas de energa en el fluido.
-
56
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Cd
Numero de Reynolds
Cd vs Numero de Reynolds
Cono 30
Cono 45
Cono 60
4.10. Anlisis Comparativo entre los Valores de Coeficiente de Descarga y
Nmero de Reynolds para los Diferentes ngulos de Entrada.
Grafica 10 Numero de Reynolds vs Coeficiente de Descarga para 30, 45 y 60.
Se observa una variacin de los valores para el Coeficiente de Descarga
entre 0,5 y 0,9, esta variacin se atribuye a los errores que se producen en la
medicin del caudal experimental, principalmente para Nmeros de Reynolds
bajos donde la inestabilidad del caudal presenta la mayor fuente de error,
adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales.
Sin embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de
descarga para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados
segn (CONE METER. McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores
de Flujo de Presin Diferencial),
La variacin del ngulo de entrada no muestra una incidencia considerable,
al variar la geometra del cono, los promedios del Coeficiente de Descarga
corresponden a 0,70 para el cono con ngulo de entrada de 60, 0,80 para el
cono con ngulo de entrada de 45, y 0,83 para el cono con ngulo de entrada
de 30, resultando el medidor con menor ngulo de entrada (30) el ms
favorable al presentar un mayor coeficiente de descarga promedio.
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57
CAPITULO V
Conclusiones
La tendencia de las grficas Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs
Presin en el Cono, Caudal Medido vs Presin en el Venturi, muestra una
mayor divergencia para los caudales ms bajos, comportamiento esperado ya
que los instrumentos para medicin de diferencial de presin son menos
precisos para nmeros de Reynolds bajos, para el caso actual este
comportamiento se presume es acentuado debido a las dimensiones de los
tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo que produjo caudales
inestables en las mediciones registradas con las primeras aperturas de la
vlvula. Los resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula
intermedias lo que puede atribuirse a caudales ms estables.
Se observa una variacin de los valores para el Coeficiente de Descarga
entre 0,5 y 0,9, esta variacin se atribuye a los errores que se producen en la
medicin del caudal experimental, principalmente para Nmeros de Reynolds
bajos donde la inestabilidad del caudal presento la mayor fuente de error,
adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales. Sin
embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de descarga
para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados segn
(CONE METER. McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores de Flujo
de Presin Diferencial),
La variacin del ngulo de entrada para los promedios del Coeficiente de
Descarga corresponden a 0,83 para el cono con ngulo de entrada de 30, 0,80
para el cono con ngulo de entrada de 45, y 0,78 para el cono con ngulo de
entrada de 60.
El medidor de cono con menor ngulo (30), registra cadas de presin
inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45 y 60 respectivamente para un
mismo caudal, por lo que puede concluirse que a menor ngulo de entrada en
el medidor de flujo tipo cono, genera menores perdidas de energa en el fluido,
pero a su vez resulto ser menos sensible que los otros dos medidores en
estudio.
Se obtiene un menor error porcentual para el cono con ngulo de entrada de
60, y este a su vez registra mayor cada de presin. Por lo tanto se puede
afirmar que a medida que se incrementa el ngulo de entrada se obtiene mayor
sensibilidad en el instrumento.
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58
Recomendaciones.
Se recomienda sustituir los tanques con los que cuenta el banco de prueba,
por tanques con mayor dimetro lo que permitir obtener caudales ms
estables para nmeros de Reynolds bajos.
Puede resultar de inters realizar el experimento con medidores de flujo con
angulos de entrada ms agudos que el de 30, ya que las mayores fuentes de
error se registraron para el medidor ms agudo del estudio.
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59
BIBLIOGRAFIA.
Espinoza Carlos y Duarte Fuentes, Diseo, Construccin y Estudio de un Medidor de
Flujo de Cono. Proyecto de Grado para optar al Ttulo de Ingeniero Mecnico.
Fras Jess y Sua Juan, Rrediseo, Construccin y Estudio de un Medidor de Flujo de
Cono. Proyecto de Grado para optar al Ttulo de Ingeniero Mecnico.
Escuela de Ingeniera Mecnica, Universidad de Los Andes- Mrida.
McCrometer, Inc. The Best Solution for Challenging Flow Measurement. Printed in
USA. 2007.
Potter Merle, Mecnica de Fluidos, PRENTICE HALL, Mexico, 1998.
Singh, S.N. Seshadri, V. Singh, R.K. Gawhade, R.. Effect of upstream flow
disturbances on the performance characteristics of a V-cone flowmeter. Flow
Measurement and Instrumentation 17 (2006) 291297
www.mccrometer.com. 2008