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N dordre 2011ISAL0151 Anne 2011

THESE Prsente devant

LINSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES POUR LINGENIEUR DE LYON :

MECANIQUES, ENERGETIQUE, GENIE CIVILE, ACOUSTIQUE (MEGA)

SPECIALITE : MECANIQUE

Par

Gauthier Leprince Ingnieur INSA Lyon

Pertes mcaniques par frottement et lubrification dans une bote de vitesses

Soutenue le 19/12/2011 devant la commission dexamen :

Jury : Didier Remond (Prof),

Christophe Changenet (Docteur),

Fabrice Ville (Docteur HDR),

Philippe Velex (Prof.),

Jorge Seabra (Prof.),

Michel Fillon (Directeur de Recherche CNRS),

Franck Dupeu (Ingnieur),

Eric Lacroix.

Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0151/these.pdf [G. Leprince], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs

NOMENCLATURE

A : aration du bain dhuile (%)

A0 : solubilit de lair dans lhuile une temprature donne (%)

b : largeur du pignon (m)

C : couple de frottement (Nm)

D : diamtre (m)

E : nergie (J)

g : constante gravitationnelle (m/s2)

H : hauteur de la fentre de rception (m)

Hdent : hauteur de dent (m)

He : charge dEuler (Pa.m2.s2/kg)

H(x) : fonction de Heaviside, H(x)=1 si x>0 et H(x)=0 sinon

h : hauteur immerge dun pignon tournant dans un bain dhuile (m)

hoil : paisseur du film dhuile (m)

ha : hauteur active dune dent (m)

I : intensit des rayons X (coup/s)

K : capacit dun condensateur (F)

K0 : capacit dun condensateur form avec du vide entre les surfaces conductrices (F)

k : constante de Coulomb (N.m2.C-2)

l : longueur de larc immerg dun pignon (m)

L : distance entre le rservoir et laxe de rotation du pignon (m)


M : masse molaire (g/mol)

m : module (mm)

N : vitesse de rotation (tr/mn)

NA : constante dAvogadro

Nb : nombre de bulles dans le volume Vb

Nbulles : nombre de bulles dans le volume Voil

Nc : nombre de cycles

Pr : pression (Pa)

P : pertes (W)

Pt : polarisation molaire totale (C/m2)

Por : polarisation dorientation (C/m2)

Pd : polarisation de distorsion (C/m2)

Q : dbit (m3/s)

: dbit dair (m3/s)

R : rayon (m)

S : surface (m2)

: surface immerge du pignon (m2)

T : temprature (K)

U : vitesse linaire (m/s)

V : volume (m3)

x : paisseur dhuile traverse par les rayons X (m)

X : fraction dair contenu dans lhuile

Z : nombre de dents du pignon

Nombres adimensionnels

Fr : nombre de Froude

Re : nombre de Reynolds


: dbit adimensionn

Cm : couple adimensionnel de trane

Lettres grecques

: angle de pression ()

: angle dhlice ()

: paramtre analogue une acclration centrifuge (m/s2)

: paisseur dune couche limite (m)

: coefficient dabsorption dpendant de lnergie des rayons X et de lhuile (m2/kg)

: masse volumique (kg/m3)

: viscosit dynamique (Pa.s)

: viscosit cinmatique (1 cSt=10-6 m2/s)

: accroissement

: tension superficielle (N/m)

: vitesse de rotation (rad/s)

: angle caractrisant la position de la fentre de rception (radians)

: moment dipolaire (Debye)

: constante dilectrique relative

0 : permittivit du vide (F.m-1)

i : constantes

: angle dimmersion du pignon dans le bain dhuile (rad)

: cart par rapport une moyenne

Indices

0 : huile

a : relatif au rayon de tte du pignon

aera : aration


air : air

b : relatif aux bulles dair dans le lubrifiant

barbo : barbotage

dent : relatif aux inter-dents immergs du pignon

eq : relatif au mlange air-huile

exp : exprimental

in : air introduit dans le bain dhuile

moy : moyen

huile : huile

out : air schappant du bain dhuile

p : primitif (relatif au pignon)

pig : partie immerge du pignon

sol : air dissout dans lhuile

flancs : relatifs aux flancs

priphrie : relatif la priphrie

Exposant

: Valeur moyenne


SOMMAIRE

Introduction

Chapitre I BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................... 5

I.1 Introduction ............................................................................................................................. 6

I.2 Les pertes et la lubrification dans une bote de vitesses automobile ..................................... 6

I.3 Les lubrifiants de botes de vitesses ........................................................................................ 8

I.4 Principales sources de pertes dans une bote de vitesses ...................................................... 9

I.5 Les proprits du lubrifiant dans les modles de pertes dpendantes de la charge ............ 13

I.6 Les proprits du lubrifiant dans les modles de pertes indpendantes de la charge......... 14

I.7 Pertes par barbotage ............................................................................................................. 15

I.7.1 Modle de Terekhov ......................................................................................................... 16

I.7.2 Modle de Boness ............................................................................................................. 16

I.7.3 Modle de Lauster ............................................................................................................. 17

I.7.4 Modle de Changenet ....................................................................................................... 17

I.7.5 Modle de Hhn ................................................................................................................ 18

I.7.6 Modle analytique de Seetharaman et Kahraman ........................................................... 19

I.7.7 Analyse critique des diffrents modles ........................................................................... 20

I.8 Lubrification par barbotage ................................................................................................... 23

I.9 Conclusion ............................................................................................................................. 25

Chapitre II PERTES PAR BARBOTAGE ................................................................................................... 27

II.1 Introduction ........................................................................................................................... 28

II.2 Pertes par barbotage ............................................................................................................. 28

II.2.1 Banc dessais de mesure des pertes .............................................................................. 28

II.2.2 Modle de base ............................................................................................................. 30


II.2.3 Extension du modle aux dentures hlicodales ........................................................... 32

II.2.4 Cas du disque ................................................................................................................. 34

II.2.5 Haute vitesse, haute temprature ................................................................................ 35

II.3 Mise en vidence du rle de laration [48] ......................................................................... 36

II.3.1 Mesure de laration ..................................................................................................... 36

II.3.2 Parallle entre pertes et aration ................................................................................. 37

II.4 Dveloppement dun modle ................................................................................................ 41

II.4.1 Correction de densit et viscosit pour huile are ..................................................... 41

II.4.2 Modle [57] [58] ............................................................................................................ 43

II.4.3 Calculs des paramtres Rb, A0 ........................................................................................ 46

II.5 Rsultats ................................................................................................................................ 51

II.6 Conclusion ............................................................................................................................. 57

Chapitre III ETUDE DES DEBITS DHUILE PROJETEE ............................................................................. 59

III.1 Introduction ........................................................................................................................... 60

III.2 Dispositif exprimental ......................................................................................................... 60

III.2.1 Architecture du banc dessais........................................................................................ 60

III.2.2 Validation du fonctionnement et mise en place dune procdure dessai ................... 64

III.3 Campagne de mesures .......................................................................................................... 66

III.3.1 Dfinition des paramtres des essais ............................................................................ 66

III.3.2 Diffrents rgimes de projection .................................................................................. 66

III.3.3 Calcul dun dbit daprs les travaux de Blok [41] ........................................................ 70

III.3.4 Influence de la denture : cas limite du disque .............................................................. 71

III.3.5 Estimation du dbit projet bas sur le concept de couche limite ............................... 75

III.4 Analyse dimensionnelle ......................................................................................................... 79

III.4.1 Paramtres influents ..................................................................................................... 79

III.4.2 Simplification du nombre de paramtres ..................................................................... 80

III.4.3 Modle de dbit ............................................................................................................ 85

III.5 Rsultats du modle .............................................................................................................. 86

III.5.1 Dentures droites ............................................................................................................ 86

III.5.2 Approche pour dentures hlicodales ........................................................................... 88

III.6 Conclusion ............................................................................................................................. 90

Chapitre IV APPLICATIONS ................................................................................................................... 91

IV.1 Introduction ........................................................................................................................... 92

IV.2 Description de la bote de vitesses tudie........................................................................... 92


IV.2.1 Rseau thermique de la bote DCT ................................................................................ 93

IV.2.2 Pertes par trane de la bote DCT ................................................................................ 98

IV.2.3 Rsultats du code de calcul ........................................................................................... 99

IV.3 Influence des proprits classiques de lhuile ..................................................................... 103

IV.3.1 Masse volumique ........................................................................................................ 103

IV.3.2 Viscosit cinmatique .................................................................................................. 104

IV.4 Influence de laration ........................................................................................................ 106

IV.5 Etude de la lubrification ...................................................................................................... 111

IV.5.1 Influence du niveau dhuile ......................................................................................... 112

IV.5.2 Dtection de rgimes de fonctionnement critiques ................................................... 113

IV.6 Conclusion ........................................................................................................................... 115

Conclusion 117

Annexes 123

Rfrences Bibliographiques 149


Introduction

1

INTRODUCTION


Introduction

2

Depuis quelques annes, les enjeux environnementaux simmiscent de plus en plus souvent dans le monde industriel. En effet, les contraintes en matire nergtique deviennent importantes et sont maintenant largement considres lors du dveloppement de nouveaux produits.

Dans le domaine automobile, la rduction de la consommation et des missions polluantes constituent des axes de recherches majeurs. Dans ce contexte, de nombreux efforts sont ports sur la partie motorisation des vhicules. Toutefois des recherches sont galement entreprises sur la transmission mcanique et donc sur le rendement des botes de vitesses. En phase de conception, quand aucun prototype na encore t construit, il est primordial de possder un modle numrique permettant destimer les pertes mcaniques dans la bote en fonction des solutions techniques retenues.

A lintrieur dune bote de vitesses, diffrents organes constituent potentiellement des sources de chaleur : les engrenages, les paliers, les synchroniseurs ou encore les joints. Les pertes quils gnrent peuvent tre dpendantes de la charge, comme par exemple la puissance perdue au niveau des dentures pour transmettre le couple moteur, mais galement indpendantes de la charge, elles correspondent alors lnergie ncessaire pour mettre le lubrifiant en mouvement et au cisaillement de ce dernier par des lments tournant des vitesses diffrentielles.

Quel que soit leur type, ces pertes vont tre fortement lies la qualit de la lubrification mise en uvre dans la bote de vitesses. Une attention particulire doit donc tre porte sur les proprits du lubrifiant et lalimentation en huile des contacts. Lhuile dune bote de vitesses automobile joue donc un rle capital dans le bon fonctionnement de cet organe mcanique. En effet, lhuile doit assurer la fois la lubrification des contacts entre les pices en mouvement et lvacuation des calories qui sont produites lors du fonctionnement de la bote de vitesses. Or avec le dveloppement des projets dhuiles transmissions dites conomie dnergie lidentification et la comprhension la fois de la nature et de limportance des pertes dnergie lies au lubrifiant devient primordiale. Toutes les proprits physiques ayant une influence sur ces dernires doivent dautre part tre mise en vidence.

Le premier chapitre de ce manuscrit sintresse tout dabord aux pertes de puissance rencontres classiquement dans une bote de vitesses manuelle et aux modles disponibles dans la littrature pour les quantifier. Dans ce contexte, une attention particulire est porte sur linfluence des proprits du lubrifiant et comment ces dernires sont considres dans les modles. Une analyse est ensuite mene sur les diffrents modles de la littrature permettant dvaluer les pertes par barbotage dun pignon. Enfin, la dernire partie de ce chapitre fait tat de la mise au point de la lubrification par barbotage dans une bote de vitesse automobile.

Le second chapitre sattache analyser les proprits qui peuvent avoir une influence sur les pertes par barbotage. Suite ltude bibliographique conduite au prcdent chapitre, le choix a t fait de retenir un modle de la littrature et de sen servir comme lment de comparaison vis--vis dessais raliss sur un banc spcifique. Dans le but dobtenir un modle utilisable sur des conditions de fonctionnement les plus tendues possible, le domaine dapplication de ce dernier est largi. Des mesures sur banc sont effectues sur des pignons dentures hlicodales ainsi que pour des vitesses de rotation ou des tempratures leves. Au cours de cette campagne de mesure, la prsence dair sous forme de bulles dans le lubrifiant a t identifie. Laration du lubrifiant en condition de barbotage est donc tudie. Cette tude comprend deux parties : une premire partie traite des


Introduction

3

mesures ralises grce un dispositif exprimental adapt et une seconde partie propose une approche thorique de ce phnomne.

Ltude des pertes par barbotage conduit logiquement sintresser ce mode de lubrification des botes de vitesses. La lubrification par barbotage est en effet la mthode la plus courante, et la plus conomique, pour assurer la circulation du lubrifiant dans les botes de vitesses. Deux types dapproches existent pour la mise au point de la lubrification dune bote de vitesses. La premire consiste tudier le rle du lubrifiant dans les contacts. Lchelle dobservation est alors relative lpaisseur du film dhuile prsent entre les surfaces mtalliques. Mais la lubrification dune bote de vitesses ne saurait se rsumer cette seule chelle microscopique. En effet, lorsquune bote est lubrifie par la mthode du barbotage, un volume dhuile est prsent dans le carter et seul le mouvement des pices en rotation permet de distribuer le lubrifiant aux lments de la bote. Ce principe de projection dhuile est donc indispensable pour assurer une alimentation suffisante des contacts. Lchelle dobservation est donc cette fois macroscopique. Finalement le phnomne de lubrification est un problme multi-chelles. Actuellement, la mise au point de cette mthode de lubrification souffre dun manque dinformations portant principalement sur les dbits mis en jeu lors du phnomne de projection. Le chapitre trois propose donc une tude des dbits dhuile projets lors de la rotation dun pignon partiellement immerg dans un bain dhuile. Cette tude est conduite via la mise au point dun banc dessais permettant de mesurer le dbit de fluide qui est projet hors du bain dhuile.

Le chapitre quatre propose dtudier linfluence des proprits physiques du lubrifiant sur le rendement global dune bote de vitesses. Cette tude est ralise partir dun code de calculs bas sur le couplage des pertes mcaniques et des changes thermiques au sein dune transmission engrenages. Pour cela une bote de vitesses six rapports de marche avant de type DCT (Dual Clutch Transmission) est prise comme rfrence afin de raliser cette tude de sensibilit. Linfluence de laration du lubrifiant sur les pertes par barbotage est galement pointe. Enfin une tude portant sur la recherche dun niveau dhuile optimal dans une bote de vitesses est propose. Cette analyse prsente lintrt dtre mene en considrant non seulement les aspects de pertes de puissance et de transferts thermiques mais galement laspect lubrification au travers de ltude des dbits de projection.


Introduction

4


Chapitre 1

5

Chapitre I

Bibliographie


Chapitre 1

6

I.1 Introduction Depuis de nombreuses annes, des recherches sont menes afin destimer le rendement des engrenages [1] [2] . En effet, tant donns les vitesses de rotations ou les couples transmis qui peuvent tre importants, les engrenages gnrent des pertes sous forme de chaleur quil faudra alors vacuer. Toutefois, un engrenage prend souvent place dans un systme mcanique plus complet comme cela est le cas pour un rducteur. Cet lment de transmission est compos de pignons, de roulements, darbres, de joints dtanchit, le tout tant lubrifi par une huile ou une graisse suivant les applications. Classiquement, les pertes dans un rducteur sont dcomposes en deux familles suivant leur origine [3] [4] : les pertes dpendantes de la charge transmise par le rducteur et les pertes indpendantes de la charge. Mais, quelle que soit la famille des pertes considre, celle-ci dpend ncessairement du lubrifiant utilis. Ce dernier assure en effet la lubrification des contacts, que ce soit au niveau des dentures dengrenages ou du contact billes-bagues dans les roulements par exemple. Le lubrifiant joue galement le rle de fluide caloporteur dont le but est dvacuer la chaleur gnre par les pertes. Ainsi, les proprits de lhuile doivent lui permettre dassurer ces deux fonctions simultanment.

Ce chapitre propose dune part danalyser les diffrentes sources de pertes dans une bote de vitesses manuelle automobile, et dautre part dtudier la manire dont les modles de la littrature considrent les proprits du lubrifiant sur ces sources de dissipation.

I.2 Les pertes et la lubrification dans une bote de vitesses automobile Une vue en corch dune bote de vitesses manuelle cinq rapports de marche avant et un rapport de marche arrire est illustre sur la Figure I-1. Une bote se compose principalement dun carter renfermant un ensemble dengrenages ainsi que lhuile de lubrification. Les pignons sont supports par deux arbres :

Larbre primaire qui est reli au moteur par lintermdiaire de lembrayage, Larbre secondaire qui transmet la puissance au diffrentiel.

Figure I-1 Vue en corch d'une bote de vitesses PSA

Arbre primaire

Arbre secondaire

Couronne du diffrentiel


Chapitre 1

7

Les pignons peuvent tre solidaires de larbre qui les supporte ou libre de rotation, ils sont alors dsigns comme pignons fous . Ces derniers sont rendus solidaires de larbre au moyen dun systme de crabots lorsque le rapport correspondant est slectionn. Des synchroniseurs sont associs aux crabots afin dadapter les vitesses de rotation de larbre et du pignon en vue de leur accouplement. Lensemble de ces lments mcaniques sont lubrifis par lhuile de la bote de vitesses.

La lubrification par barbotage est la mthode la plus courante, et la plus conomique, pour assurer la circulation du lubrifiant dans une bote de vitesses manuelle. Le principe de la lubrification par barbotage est relativement simple puisquil sagit de profiter de la rotation des lments mcaniques de la bote, et notamment des pignons, afin de mettre en mouvement le lubrifiant. Ainsi lhuile est projete sur toutes les parties du systme par les dents des pignons qui plongent dans le bain. Etant donn le confinement dans une bote de vitesses, les projections ne sont pas en mesure datteindre lensemble des contacts qui doivent tre lubrifis. Pour pallier ce problme, larchitecture interne du carter est souvent conue de manire pouvoir orienter les projections dhuiles. Toutefois la lubrification de la liaison entre larbre et les pignons fous doit tre ralise par lintermdiaire dun arbre creux dans lequel lhuile circule afin dalimenter les contacts [5]. Un systme de rigoles est donc mis en place dans le carter afin de recueillir lhuile et lacheminer en bout des arbres pour leur alimentation. Ce principe de rigole faisant face aux pignons est illustr la Figure I-2.

Figure I-2 Vue d'une rigole de rcupration d'huile dans une bote de vitesses manuelles PSA

Une bote de vitesses prsente donc un grand nombre dlments mcaniques aux fonctions varies comme la transmission de couple, le guidage en rotation des arbres, ou encore lgalisation des vitesses de rotation. Cet ensemble de fonctions ne saurait tre assur sans la prsence de lhuile. Celle-ci a en effet pour rle dune part de lubrifier les contacts, au niveau des engrenages [6], des roulements, et des synchroniseurs [7], mais galement dvacuer les calories produites par frottement ou cisaillement au niveau de ces contacts [8]. Les huiles de botes de vitesses sont donc dveloppes spcifiquement afin de rpondre aux exigences de fonctionnement de cette transmission.

Rigole de rcupration dhuile


Chapitre 1

8

I.3 Les lubrifiants de botes de vitesses Un lubrifiant pour bote de vitesses est compos dune huile de base, le plus souvent minrale, c'est--dire un sous-produit ou coupes issu de la distillation du ptrole brut [9]. Diffrentes oprations de raffinage sont donc effectues sur ces coupes afin dobtenir lhuile minrale souhaite. Celle-ci est ds lors compose dun trs grand nombre dhydrocarbures de structures et de masses molaires diffrentes.

Une seconde catgorie dhuile appele huile de base synthtique existe galement. Ces huiles sont obtenues par des synthses chimiques comme la polymrisation ou encore lestrification pour ne citer que ces deux procds [9]. La diversit des huiles de synthse est trs importante (Esters, Polyglycols, etc.), parmi celles-ci lhuile PAO sera retenue (Polyalphaolfines hydrognes) comme une huile qui est utilise pour les mmes applications que les huiles minrales, notamment dans le domaine automobile. Bien que leur utilisation soit de plus en plus rpandue, ces huiles de synthse restent plus couteuses que les bases minrales. Il existe enfin une dernire catgorie dhuiles appeles semi-synthtiques.

Les lubrifiants doivent satisfaire des proprits supplmentaires celles observes dans le cas dune huile de base. Diffrents additifs sont alors ajouts ces dernires afin damliorer ses proprits intrinsques ou de lui confrer des proprits supplmentaires [10] [11]. Dans les lubrifiants pour bote de vitesses, il y a par exemple des additifs agissant physiquement aux interfaces liquides-solides tels que des additifs dtergents, antirouille ou encore anticorrosifs. Dautres additifs agiront chimiquement sur les surfaces mtalliques comme les additifs antiusures ou extrme pression qui auront un rle important au niveau de lengrnement des dentures. Enfin, les huiles de bote de vitesses tant soumises un fort brassage, il y a aussi des additifs antimousses [12].

Les lubrifiants pour bote de vitesses sont donc trs complexes dun point de vue chimique. Lhuile devant assurer dune part la lubrification des contacts et dautre part lvacuation des calories, un certain nombre de paramtres permettent de caractriser ces deux fonctions du lubrifiant. Ainsi les proprits relatives la fonction de lubrification [13] sont pour les plus classiques :

la masse volumique note , dont les valeurs sont gnralement comprises entre 800 et 1000 kg/m3 suivant le type de lubrifiant,

la viscosit cinmatique note , exprime en mm2/s ou centistokes (cSt), le coefficient de piezo-viscosit qui caractrise lvolution de la viscosit en fonction de la

pression.

Concernant les proprits de transfert thermique du lubrifiant, en plus des proprits cites ci-dessus, les deux proprits suivantes peuvent tre mentionnes :

la conductivit thermique exprime en W/m.K, la capacit thermique massique exprime en J/kg.K.

Ces proprits du lubrifiant voluent en fonction de la temprature. La conductivit thermique, note k, dune huile minrale peut tre value en fonction de la temprature T partir de lquation suivante [13]:


Chapitre 1

9

= 0,03400 . ( 273) + 0,14 (I-1) De mme, les valeurs de la capacit thermique massique, note , dune huile minrale sont values par la formulation suivante :

= 3,5( 273) + 1800 (I-2) Toutefois, les proprits ci-dessus nvoluent que faiblement avec la temprature et des valeurs approches pourront tre prises pour effectuer des calculs aux tempratures usuelles des huiles de bote de vitesses comprises entre 20 C et 100 C. Les valeurs moyennes de 0,13 W/m.K pour la conductivit thermique et de 2000 J/kg.K pour la capacit thermique massique seront donc prises.

Les proprits de viscosit et de masse volumique voluent plus fortement avec la temprature. Il est alors ncessaire de pouvoir exprimer lvolution de ces proprits en fonction de la temprature.

La masse volumique dun lubrifiant est souvent donne la temprature de 15 C et est note 15. Ainsi, la valeur de la masse volumique estime une temprature T est donne par la relation suivante :

= 15 0,00065( 288) (I-3) o la valeur numrique gale 0,00065 reprsente le coefficient de dilatation moyen dune huile.

De mme, la viscosit cinmatique du lubrifiant est mesure gnralement aux tempratures de 40 et 100C et sera note respectivement 40 et 100. La valeur de la viscosit, pour une huile ayant un comportement newtonien, peut tre calcule une temprature T de la faon suivante : log(log(+ 0,6)) = log + (I-4)

o A et B sont des constantes values laide des viscosits mesures 40 C et 100 C.

Lhuile dune bote de vitesses joue donc un rle central dans le fonctionnement de cet organe en assurant la lubrification des contacts et lvacuation des calories gnres par les sources de pertes. Il est alors intressant de pouvoir recenser les pertes gnres dans une bote de vitesses et didentifier suivant les conditions de fonctionnement les sources de pertes prpondrantes.

I.4 Principales sources de pertes dans une bote de vitesses Comme mentionn dans lintroduction, le fonctionnement dune bote de vitesses va tre lorigine de plusieurs pertes que lon peut classer suivant deux catgories :

Les pertes dpendantes de la charge parmi lesquelles on peut recenser :

les pertes par frottement aux dentures, les pertes par frottement dans les roulements ;

les pertes indpendantes de la charge :

les pertes par cisaillement du lubrifiant au niveau des pignons fous et des synchroniseurs, les pertes par barbotage, les pertes hydrodynamiques dans les roulements, les pertes dans les joints.


Chapitre 1

10

Afin dtudier les pertes dans une bote de vitesses, la mise au point dun modle global est intressant. En effet, ce type de modlisation permet dobtenir, en fonction des conditions opratoires (i.e. vitesse en entre, charge, temprature), la rpartition des pertes suivant leurs sources.

Toutefois, il existe dans la littrature diffrentes approches de la modlisation des pertes dune bote de vitesses. Ainsi, Iritani et al. [14] propose une mthode permettant dvaluer la temprature du lubrifiant dune bote de vitesses en considrant les changes de chaleur au sein du mcanisme. Pour ce faire des modles de pertes empiriques permettent dvaluer la quantit de chaleur produite par les frottements. La mthode propose est dveloppe sur une bote de vitesses manuelle cinq rapports et de nombreux recalages des modles sont effectus au moyen de mesures exprimentales.

Roulet [15] propose quant lui une analyse des pertes de puissance et des changes de chaleur entre les diffrents composants mcaniques dune bote de vitesses. Deux modules de calculs ont donc t dvelopps dans le cadre de cette tude. Ces deux modules ne sont pas coupls entre eux car lvaluation des pertes sert calculer les tempratures au sein de la bote sans reboucler.

Enfin, Changenet [16] a dvelopp un modle couplant les pertes et les changes thermiques bas sur la mthode des rseaux thermiques. La bote de vitesses est ainsi dcompose de faon macroscopique en lments considrs isothermes (arbres, pignons, bagues des roulements, etc.). Les changes de chaleur entre ces lments sont caractriss au moyen de rsistance thermique (convection, conduction, rayonnement). Ce type dapproche permet de prendre en compte plus finement la relation entre les pertes gnres dans la bote et les chauffements du lubrifiant et des pices qui en rsultent.

Les modles dvelopps par Iratani, Roulet et Changenet permettent dobtenir la rpartition des pertes en fonction des conditions de fonctionnement de la bote. Les rsultats qui sont prsents ci-aprs mettent en avant les sources de pertes qui sont prpondrantes, quelles dpendent ou non de la charge.

Les conditions de fonctionnement tudies par Iritani [14] sont les suivantes : rapport de 5me engag, vitesse en entre de bote de 4000 tr/mn et un couple de 20 Nm. Ses rsultats montrent que, dans ces conditions, les pertes se rpartissent quitablement parmi les sources suivantes : lengrnement, le barbotage et le frottement/cisaillement au niveau des roulements, pignons fous, synchroniseurs et autres joints. Cette rpartition des pertes montre que parmi les pertes indpendantes de la charge le barbotage a une grande influence et peut reprsenter un tiers des pertes totales (Figure I-3).


Chapitre 1

11

Figure I-3 Pertes mesures par Iritani [14] (rapport de 5me engag, N=4000 tr/mn, couple de 20 Nm)

Changenet [16] ralise quant lui une estimation de la rpartition des pertes sur une bote de vitesses 6 rapports pour le rapport de 6me engag, un couple de 150 Nm, une vitesse en entre de bote de 3000 tr/mn, et une temprature du bain dhuile de 80 C. Les pertes par frottement aux dentures et le barbotage reprsentent dans ce cas les deux sources de pertes majoritaires pour ces conditions de fonctionnement (Figure I-4). En effet, le couple transmis dans la bote tant important, les pertes lengrnement reprsente la source de perte la plus importante. Dautre part, la temprature du lubrifiant tant galement leve, la viscosit du lubrifiant est faible et les pertes hydrodynamiques sont faibles. En outre la vitesse de rotation de larbre primaire gale 3000 tr/mn engendre des vitesses de rotations de larbre secondaire proche de 5600 tr/mn lorsque le rapport de 6me est engag. Dans ces conditions, les pertes par barbotage sont la source de perte majoritaire parmi celles ne dpendant pas de la charge.

Figure I-4 Rpartition des pertes calcules (rapport de 6me engag, N=3000 tr/mn, couple de 150 Nm) daprs Changenet [16]

Frottement l'engrnement :

32%

Barbotage : 33%

Autres sources de pertes :35%

Barbotage : 34%

Frottement lengrnement :

37%

Autres sources de pertes : 29%


Chapitre 1

12

Le Tableau I-1 prsente les rsultats de rpartition des pertes obtenus par Roulet [15] pour diffrentes conditions de fonctionnement dcrites ci-dessous :

Cas n1: rapport de 3me, vitesse vhicule de 50 km/h, 20C Cas n2 : rapport de 5me, vitesse vhicule de 90 km/h, 80C Cas n3 : rapport de 5me, vitesse vhicule de 120 km/h, 80C

Tableau I-1 Rpartition des pertes obtenues par Roulet [15]

Ces rsultats montrent que pour ces conditions, lengrnement reprsente environ la moiti des pertes gnres dans la bote. Toutefois, limage des rsultats obtenus par Changenet (Cf. Figure I-4) ou Iritani (Erreur ! Source du renvoi introuvable.), le barbotage reprsente ici aussi une part importante des pertes dans les botes tudies ds lors que la vitesse de rotation ou la temprature est importante. Il convient tout de mme de signaler que pour des tempratures du lubrifiant trs faibles (infrieure 20 C), les pertes par cisaillement et la trane hydrodynamique des roulements deviennent prpondrantes devant le barbotage.

Cas n1 Cas n2

Cas n3

49% 33%

18%

54%

16%

30%

57%

14%

29%


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Aprs avoir prsent succinctement la composition dun lubrifiant pour bote de vitesses et les principales proprits qui caractrisent les fonctions de transfert thermique et de lubrification dune huile, il est intressant de voir les modles utiliss pour caractriser chaque source de perte et de comprendre la prise en compte des proprits du lubrifiant dans ces modles.

I.5 Les proprits du lubrifiant dans les modles de pertes dpendantes de la charge

Dans toutes les tudes sur les pertes dans les botes de vitesses, un consensus apparat concernant la formulation employe pour valuer les pertes lengrnement. Ainsi, que ce soit dans les modles dvelopps par Iritani, Roulet ou encore Changenet, les pertes lengrnement sont estimes partir de la formulation suivante :

= (I-5) o reprsente un coefficient dpendant de la gomtrie de la denture, la puissance transmise par lengrenage, et le coefficient de frottement.

Cette formulation est par ailleurs classiquement utilise pour calculer les pertes de puissance dans les engrenages [17] [3]. Nanmoins des diffrences existent au niveau de la formulation du coefficient de frottement dans lequel interviennent gnralement la viscosit et la masse volumique [18] [19] [20] [21]. A titre dexemple, la formulation de Benedict-Kelley [22] peut tre cite, o le coefficient de frottement est exprim de la sorte :

= 0,0127 log10 3,17 1082 (I-6) o F reprsente la charge unitaire, la viscosit, la vitesse de glissement et U la vitesse de roulement dans le contact. On note ici que la seule proprit du lubrifiant qui affecte le coefficient de frottement est la viscosit dynamique. Toutefois, des travaux plus rcents raliss par Diab [23] montrent que ladditivation du lubrifiant peut avoir une influence sur le coefficient de frottement. Il propose ainsi une formulation du coefficient de frottement prenant en compte un taux de cisaillement dit sec :

= 1 + 1 (I-7) o est la pression de contact moyenne, laire de contact relle, laire de contact apparente, le taux de cisaillement fluide [24] et le taux de cisaillement sec. Ce dernier reprsente le frottement entre asprits, et est lui-mme dpendant dun coefficient de frottement dtermin exprimentalement. Le coefficient dpend des couches dadditifs qui se dposent sur les surfaces mtalliques. Cette approche montre donc quen plus des proprits de viscosit et masse volumique du lubrifiant, ladditivation de ce dernier joue un rle dans les pertes par engrnement.

Concernant maintenant les pertes par frottement dpendant de la charge dans les roulements, les auteurs travaillant sur les pertes dans les botes de vitesses reprennent la formulation dveloppe par Harris [25] pour valuer le couple de frottement :

1 = 1 (I-8) Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0151/these.pdf [G. Leprince], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs

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o 1, a et b sont des constantes dpendant du type de roulement, leffort quivalent appliqu sur le roulement et le diamtre moyen du roulement. Dans ce cas le couple de frottement ne dpend pas des proprits du lubrifiant utilis. Toutefois la socit SKF a dvelopp plus rcemment un modle de pertes [26] prenant en compte les proprits du lubrifiant. Le couple de perte dpendant de la charge est ainsi dcompos en un moment de frottement de roulement (prenant en compte la viscosit du lubrifiant) et un moment de frottement de glissement. Ce dernier est valu laide dun coefficient de frottement qui dpend de la nature de lhuile : minrale, synthtique ou lubrifiant pour transmission. Le couple de frottement de glissement scrit dans ce cas :

= (I-9) o est une variable dpendant du type de roulement et de la charge, et le coefficient de frottement de glissement valant 0,05 pour une huile minrale, 0,04 pour une huile synthtique et 0,1 pour une huile de transmission.

I.6 Les proprits du lubrifiant dans les modles de pertes indpendantes de la charge

Les pertes indpendantes de la charge dans une bote de vitesses sont principalement dues deux effets : le cisaillement du lubrifiant (paliers, synchroniseurs, joints) et sa mise en mouvement (roulements, barbotage).

Les joints dtanchit jouent un rle important dans une bote de vitesses puisquils assurent que le lubrifiant ne puisse schapper du carter mais galement quaucun corps tranger ne vienne polluer le lubrifiant et endommager le mcanisme. Les pertes aux joints sont gnralement donnes par les fabricants ou values exprimentalement [14]. Les joints ne reprsentant pas une source de pertes importantes dans une bote de vitesses, peu deffort sont ports pour dcrire plus finement ces pertes.

Dans une bote de vitesses les pignons fous sont libres de rotation sur laxe qui les supporte ds lors que le rapport de bote correspondant nest pas enclench. Un film de lubrifiant peut donc stablir entre larbre et le pignon. Un couple de frottement est alors gnr par le cisaillement de ce film dhuile. Les travaux portant sur les pertes dans les botes de vitesses saccordent sur lutilisation dune formulation lie un coulement de Couette [15] [16] :

= 423()60 (I-10) o est la masse volumique, la viscosit cinmatique, L la longueur du palier, R le rayon de larbre, la vitesse relative entre le pignon et larbre et j le jeu radial.


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Des proprits trs classiques du lubrifiant sont donc utilises pour valuer les pertes dans un palier lisse. Il en est de mme dans les roulements pour valuer les pertes indpendantes de la charge. Le moment de frottement indpendant de la charge 0 svalue au moyen de la viscosit cinmatique la temprature de fonctionnement du roulement [27] par la formulation suivante :

0 = 1030()2/33 si > 2 103m2/s.mn (I-11)

0 = 1603 si < 2 103m2/s.mn (I-12) o est le diamtre moyen du roulement et 0 un coefficient qui dpend du type de lubrification du roulement (mlange air/huile, bain dhuile ou jet dhuile). Dans le modle de pertes dvelopp plus rcemment par la socit SKF [26], le couple de pertes indpendant de la charge prend en compte le type de lubrification du roulement et dans le cas du bain dhuile, une prise en compte de limmersion du roulement est ralise.

Pour chacune des sources de pertes dtailles ci-dessus, la littrature fait ressortir un certain consensus quant au choix des modles utiliss. Pour certaines de ces pertes (engrnement, roulement), des tudes rcentes tendent montrer que des proprits autres que la viscosit ou la masse volumique peuvent avoir une influence sur les pertes et peuvent tre prises en compte par calculs.

Il faut par contre noter que le consensus nexiste plus quand il sagit dvaluer les pertes par barbotage dans une bote de vitesses. Ainsi Iritani [14] utilise une loi empirique obtenue au moyen dessais raliss sur la bote de vitesses tudie. Cette formulation tient compte des vitesses de rotation en entre et sortie de bote, la viscosit cinmatique et le niveau dhuile. Roulet [15] reprend quant lui des rsultats de la littrature pour valuer les pertes par barbotage. Enfin lapproche considre par Changenet a consist dvelopper un modle original, le plus gnrique possible, pour quantifier les pertes par barbotage [28] [29].

la diffrence dautres sources de pertes, les approches pour quantifier les pertes par barbotage dans les botes de vitesses sont donc diverses. Il apparat alors ncessaire deffectuer une revue des diffrents modles proposs dans la littrature scientifique.

I.7 Pertes par barbotage Plusieurs tudes se sont intresses aux pertes par trane dun mobile en rotation dans un bain dhuile. Historiquement, les travaux de Daily et Nece [30], de Mann et Marston [31] et enfin de Soo et Princeton [32], portant sur les pertes gnres par un disque totalement immerg dans un bain dhuile peuvent tre cits. Loin de traduire le phnomne de perte pour un pignon partiellement immerg, ces travaux posent les bases des tudes qui suivront. En effet, Daily et Nece proposent un modle de perte bas sur un couple adimensionnel de trane. De plus quatre rgimes sont mis en vidence en fonction du nombre de Reynolds, le tout corrl des rsultats exprimentaux.

Concernant les modles de perte par barbotage, deux catgories sont distinguer : les modles bass sur des mesures exprimentales et les modles purement analytiques. Concernant la premire catgorie, les modles sont souvent tablis partir de lanalyse dimensionnelle du problme partir de rsultats obtenus sur des bancs dessais de mesure de pertes. Ainsi la diversit des modles proposs dans la littrature [33] [34] [28] rsultent souvent de la diversit des conditions dessais (types de pignons et fluide, vitesse de rotation, etc.) [35]. Lapproche analytique du problme de


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barbotage, quant elle, mene par Seetharaman et Kahraman [36] [37] est souligner. Dans ce contexte, les paragraphes suivants prsentent les diffrents modles de pertes par barbotage disponibles dans la littrature.

I.7.1 Modle de Terekhov Terekhov [38] a ralis des essais portant la fois sur un pignon seul lubrifi par barbotage pour diffrentes hauteurs dimmersion dans le bain dhuile, mais galement pour un couple de pignons. Ces essais mettent ainsi en vidence le sens de rotation sur les pertes dans le cas du couple roue/pignon. Les huiles testes sont par ailleurs trs visqueuses (de 200 2000 cSt) et les vitesses de rotation ne dpassent pas quelques centaines de tours par minute.

Une analyse dimensionnelle permet dexprimer le couple de barbotage au moyen dun couple adimensionnel :

= 24 (I-13) o reprsente la masse volumique de lhuile, la vitesse de rotation du pignon, la largeur du pignon et le rayon primitif.

Plusieurs rgimes dcoulement sont mis en vidence et les domaines dutilisation des diffrents modles dpendent des valeurs des nombres de Reynolds et de Froude :

Rgime laminaire, 10 < < 2250 : Si 0,250,6 > 8,7. 103 : = 4,570,60,25 1,5 0,4 00,5 (I-14)

Sinon = 2,630,60,25 1,5 0,17 00,73 (I-15) Rgime turbulent 2250 < < 36000

= 0,3730,30,25 1,5 0,124 00,576 (I-16) o 0 reprsente le rapport entre le volume immerg du pignon et le volume dhuile du bain.

La formulation du couple adimensionnel tablie par Terekhov montre ainsi que les pertes vont diminuer avec la viscosit quel que soit le rgime dcoulement.

I.7.2 Modle de Boness A la diffrence des essais mens par Terekhov, Boness [34] a ralis principalement des mesures de pertes au moyen de disques et a tudi uniquement 2 pignons de module gale 2 mm. Le couple adimensionnel est ici exprim partir de la surface immerg du pignon :

= 1223 (I-17) De la mme faon que le modle tabli par Terekhov, les rsultats des essais effectus par Boness font apparatre plusieurs rgimes de fonctionnement. Cependant le couple adimensionnel ne dpend que du nombre de Reynolds :

Rgime laminaire, < 2000 = 20 (I-18) Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0151/these.pdf [G. Leprince], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs

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Rgime transitoire, 2000 < < 100 000 = 8,6. 1041 3 (I-19)

Rgime turbulent : = 5.1082 (I-20)

la diffrence du modle de Terekhov, la formulation du couple adimensionnel de trane prsente ici trois rgimes. En rgime laminaire ou turbulent, les pertes calcules vont diminuer avec laugmentation de temprature. La particularit du rgime transitoire rside en une augmentation des pertes avec une diminution de la viscosit.

I.7.3 Modle de Lauster Le modle dvelopp par Lauster [39] est similaire celui de Terekhov et scrit :

= 24 (I-21) Toutefois, les essais mens par Lauster portant spcifiquement sur une bote de vitesses de camion, lanalyse dimensionnelle ne fait ressortir quun unique rgime :

= 2,950,150,7 1,5 0,4 00,5 (I-22)

I.7.4 Modle de Changenet Les travaux raliss par Changenet et Velex [16] sur un banc dessais labor spcifiquement pour ltude des pertes par barbotage ont conduit des formules empiriques bases sur une analyse dimensionnelle et exprimant le couple de trane partir de la forme suivante :

= 1223 (I-23) o est la masse volumique du lubrifiant, la vitesse de rotation, le rayon primitif du pignon et la surface immerge dans le bain dhuile du pignon.

Les essais raliss ont mis en vidence la ncessit de caractriser diffrents rgimes de fonctionnement. Afin de dfinir les bornes dapplication de ces rgimes, deux grandeurs sont introduites pour considrer la fois les effets visqueux via le nombre de Reynolds et aussi les effets centrifuges travers le paramtre . Ce paramtre, analogue une acclration, est exprim de la faon suivante :

= 21/2 (I-24) o reprsente la vitesse de rotation du pignon, le rayon primitif, la largeur du pignon et le module du pignon.


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Ainsi, le couple adimensionnel de trane peut tre formul de la faon suivante [28] [29] :

Si = 21/2 < 750 2 et = < 4000 = 1,366 0,45 030,1 0,60,21 0,21 (I-25)

Si < 750 2 et > 4000 = 0,239 0,45 030,1 0,6 0,21 (I-26)

Si > 1250 2 et < 4000 = 20,8 0,85 030,35 0,880,21 0,85 (I-27)

Si > 1250 2 et > 4000 = 3,644 0,85 030,35 0,88 0,85 (I-28)

o reprsente la largeur du pignon, la viscosit cinmatique du lubrifiant, limmersion du pignon dans le bain dhuile, le diamtre primitif du pignon, 0 le volume dhuile, le nombre de Froude et le nombre de Reynolds.

Ces formulations du couple adimensionnel de trane indiques ci-dessus mettent en vidence labsence de la viscosit dans lestimation des pertes lorsque le nombre de Reynolds devient suprieur 4000, cest dire pour des vitesses de rotation importantes ou des tempratures leves.

I.7.5 Modle de Hhn Hhn et al. ont galement dvelopp un modle empirique de pertes par barbotage sur la base dessais raliss sur un banc FZG [3]. Ainsi, pour un couple pignon/roue, le couple de pertes par barbotage est formul par :

= 12( 10 ) (I-29) avec les constantes suivantes :

1 = 0,063 1 + 210 + 0,0128 103 (I-30)

2 = 1 + 2800 + 0,2 (I-31) Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0151/these.pdf [G. Leprince], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs

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= 22 42321,5 (I-32) o = [2()] ( + ) , 2 reprsente le rayon de tte de la roue, et sont les largeurs et hauteurs du carter, la vitesse au niveau du rayon primitif, 1, 2 et sont respectivement les diamtres du pignon et de la roue et la largeur de ces derniers exprims en millimtres.

Ce modle ayant t dvelopp pour une utilisation sur le banc FZG, le couple de barbotage est formul pour un engrenage et non un pignon seul. Par ailleurs, et cest certainement ce que ce modle a de plus particulier, aucune proprit de lhuile nest ici prise en compte.

I.7.6 Modle analytique de Seetharaman et Kahraman Le modle de barbotage dvelopp par Seetharaman et Kahraman [36] se distingue des prcdents modles par un dveloppement purement analytique. Ce modle est bas sur les effets de frottement visqueux de lhuile sur les surfaces en mouvement du pignon dans le fluide. Dans cette tude, le pignon est assimil un disque dont les pertes par barbotage se dcomposent en deux contributions, les pertes gnres par la priphrie du pignon et les pertes dues aux flancs :

= + (I-33) Les pertes dues la priphrie du pignon sexpriment de la faon suivante :

= 422 (I-34) o reprsente le rayon extrieur du pignon et = 1 1 Deux rgimes dcoulements sont utiliss pour exprimer les pertes gnres par les flancs du pignon en fonction du nombre de Reynolds :

Rgime laminaire < 105~106 = 0,410,52,52

sin (I-35) o = 2 2 1 1 1 2

rgime turbulent > 105~106 = 0,0250,142,862,72(sin)0,14 (I-36)

Le modle dtaill ci-dessus montre une trs forte dpendance la viscosit du lubrifiant. En effet, les pertes gnres par la priphrie du pignon voluent linairement avec la viscosit. Quant aux pertes dues aux flancs du pignon, la dpendance la viscosit est toujours prsente mme si le poids de cette proprit est moins marqu que pour la priphrie.


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I.7.7 Analyse critique des diffrents modles Les diffrents modles de pertes par barbotage prsents ci-dessus se distinguent tout dabord par leur mthode de dveloppement : dune part lapproche empirique [38] [34] [28] et dautre part lapproche analytique [36]. Lapproche empirique a t la plus souvent employe, mais la diversit des modles obtenus montre quil est ncessaire davoir lesprit les conditions opratoires (types de pignons et fluides, vitesse de rotation, immersion, etc.) afin de comprendre les spcificits de ces modles. On pourra ainsi noter que dans certains des modles bass sur une approche empirique, la gomtrie de la denture nintervient pas dans les couples adimensionnels de trane qui caractrisent les diffrents rgimes. Cette hypothse est galement reprise par Seetharaman et Kahraman dans le dveloppement de leur modle puisquun pignon est assimil un disque. Le fait que linfluence de la denture ne soit pas plus importante peut paratre surprenant en premire approche. Toutefois, cette hypothse sexplique par le fait que, pour une huile visqueuse et faible vitesse de rotation (cas des essais mens par Terekhov par exemple), lhuile remplit lespace inter-dent sans tre jecte. Pour des vitesses de rotation plus importantes (quelques milliers de tours par minute), cette fois lespace inter-dent est rempli dair quand il pntre dans le bain dhuile. Linteraction de la denture avec le bain dhuile est alors ngligeable et le pignon se comporte comme un disque.

Des travaux raliss par Changenet [16] ont permis de comparer des mesures de pertes en fonction de limmersion aux modles de Terekhov, Boness et Lauster. La Figure I-5 prsente quelques un des rsultats obtenus pour un pignon compos de 102 dents, de module 1,5 mm et dune largeur de 14 mm. Les pertes par barbotage sont exprimes en fonction de limmersion relative du pignon dans le bain dhuile pour une vitesse de rotation de 3000 tr/mn. Les pertes mesures varient de 30 140 W alors que les modles prvoient des niveaux de pertes compris dans une gamme de 115 400 W. Ces rsultats mettent en vidence lincapacit des diffrents modles tests prdire les pertes avec suffisamment de prcision partir de conditions dessais varies (vitesse de rotation, immersion, type de pignon).

Figure I-5 Pertes par barbotage mesures et calcules par diffrents modles [16]

Luke et Olver [40] se sont intresss aux estimations des pertes par les modles de Terekhov et de Boness pour diffrents fluides utiliss lors dexprimentations (2 huiles et de leau). Les auteurs notent que la formulation propose par Boness surestime dun facteur 10 ou plus les pertes mesures pour les deux types dhuiles (Figure I-6). Lorsque les proprits physiques de leau sont


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cette fois utilises, le modle de Boness prvoit des pertes quasiment nulles ce qui est en contradiction avec les pertes mesures. En effet celles-ci peuvent devenir suprieures aux pertes atteintes dans le cas des huiles.

Figure I-6 Comparaison entre le couple mesur par Luke et Olver [40] et calcul par la formulation de Boness [34]

Les rsultats prsents la Figure I-6 montrent que le modle de Boness napparat pas suffisamment fiable pour tre utilis dans le cadre de ltude des pertes par barbotage dans une bote de vitesses. Le modle de Boness a par ailleurs tait utilis par Roulet afin dvaluer les pertes par barbotage dans la bote de vitesses quil a tudie. En outre, linfluence des proprits du lubrifiant ne semble pas tre prise en compte de faon traduire les phnomnes physiques lis au barbotage.

Le modle de Terekhov propose une meilleure corrlation vis--vis des mesures ralises avec lhuile (Figure I-7). Toutefois, selon les conditions dessais et des rgimes dcrits par Terekhov, les pertes mesures sont ou surestimes ou sous-estimes. Enfin, de mme que pour le modle de Boness, les pertes mesures pour leau sont suprieures celles prdites par le modle. Cette constatation conduit donc se focaliser plus particulirement sur la prise en compte des proprits du fluide dans les modles de perte par barbotage.

Couple mesur (Nm)

Couple calcul (Nm)


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Figure I-7 Comparaison entre le couple mesur par Luke et Olver [40] et calcul par la formulation de Terekhov [33]

Une attention particulire est maintenant porte sur linfluence des proprits du fluide, et notamment de la viscosit, dans les prvisions de pertes issues des modles cits plus haut. Les estimations des modles sont diffrentes les unes des autres. Ainsi, le Tableau I-2 compare les rsultats de mesures effectues par Luke et Olver [40] aux rsultats donnes par les modles de Seetharaman et Kahraman [36] et de Changenet [28]. Deux pignons de diamtre primitif 216 et 186 mm sont tests une vitesse de rotation de 3000 tr/mn et une immersion relative h/R=0,5. Cette comparaison concerne une huile deux tempratures diffrentes et de leau. Ces rsultats montrent tout dabord que les pertes mesures pour lhuile par Luke et Olver sont constantes aux deux tempratures. Le modle de Seetharaman et Kahraman, qui est bas uniquement sur des effets visqueux, montre ses limites puisque les pertes calcules diminuent avec laugmentation de la temprature. Au contraire, le modle de Changenet et Velex indique que les pertes sont constantes et proches de celles mesures (7,5 % dcarts pour le pignon Z=56). Enfin, les pertes mesures avec leau sont plus importantes que celles avec lhuile bien que la viscosit de leau soit trs faible devant celle de lhuile. Seul le modle de Changenet et Velex permet de calculer des pertes relativement proches de celles mesures par Luke et Olver pour leau.

Tableau I-2 Comparaisons entre les couples de perte mesure et calcul avec diffrents modles

Pignons

Modles

Z=72 m=3 mm b=20 mm

Z=56 m=3 mm b=20 mm

Huile 10W 53C Luke-Olver (mesures) 1,9 Nm 0,8 Nm

Seetharaman et al. 1,6 Nm 0,6 Nm Changenet - Velex 2,1 Nm 0,74 Nm

Huile 10W 72C Luke-Olver (mesures) - 0,8 Nm


Eau 20C Luke-Olver (mesures) 2,7 Nm 1,3 Nm


Couple mesur (Nm)

Couple calcul (Nm)


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Des comparaisons entre mesures et modles prsentes ci-dessus, il ressort que les modles de Terekhov, Boness et Lauster donnent des rsultats trs approximatifs suivant les conditions de fonctionnement testes. Le modle dvelopp par Hhn semble trop fortement bas sur les essais mens sur une machine FZG et ne tient compte par ailleurs daucune proprit du fluide. Ltude ralise par Luke et Olver ne rvle dailleurs quune faible corrlation entre leurs mesures et le modle de Hhn. Enfin, le modle de Seetharaman et Kahraman, bas sur des effets visqueux ne semble pas fournir des tendances en cohrence avec les mesures (voir Tableau I-2). Le modle qui apparat le plus polyvalent est celui de Changenet. Toutefois des questions subsistent quant linfluence des proprits du fluide. En effet, les rsultats prsents dans le Tableau I-2 concernant leau montrent que les pertes mesures avec ce fluide sont plus importantes que celles obtenues avec lhuile. Le modle de Changenet traduit effectivement une augmentation des pertes avec leau qui est due la variation de la masse volumique. Mais laugmentation des pertes impute la masse volumique ne permet pourtant pas de calculer des pertes aussi importantes que celles mesures. Il semble donc que des phnomnes ne soient pas pris en compte dans ce modle et qui pourraient expliquer notamment les mesures obtenues avec leau. Ceci montre que des efforts dinvestigations doivent tre mens afin dclaircir linfluence des proprits du fluide sur les pertes par barbotage.

I.8 Lubrification par barbotage Dans le paragraphe prcdent, le barbotage a t tudi vis--vis des pertes engendres ncessairement par ce mode de lubrification. Toutefois ltude des pertes par barbotage a tendance faire oublier le rle de lubrification qui doit tre assur par les projections dhuile. Il est donc essentiel daccorder une grande importance la mise au point ce mode de lubrification.

La mise au point de la lubrification par barbotage savre plus compliqu quil ny parait. En effet, ds lors que les flux de lubrifiant doivent tre orients et quun dbit dhuile doit tre achemin au niveau des contacts, des modifications du carter, ou limplantation de goulottes sont ncessaires. Mais cette mise au point est essentiellement base sur des essais raliss sur des prototypes. Une bote de vitesses quipe de carter transparent permet dobserver les flux dhuile en fonction du volume dhuile contenu dans le carter, du rapport enclench ou encore de la vitesse de rotation en entre de bote.

Dans ce contexte, les travaux de Roulet peuvent tre cits [15]. Ce dernier sattache tablir un schma reprsentant la circulation de lhuile dune bote lubrifie par barbotage partir dobservations effectues sur une bote prsentant des fentres en plexiglass,. La Figure I-8 illustre ainsi la circulation de lhuile qui stablit dans le carter.


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Figure I-8 Reprsentation de la circulation globale d'huile dans une bote de vitesses manuelle 5 rapports [15]

Cette reprsentation de masse reste qualitative et aucune observation visuelle nest en mesure de proposer une valuation des dbits dhuile qui sont effectivement en mouvement dans le carter. Il serait alors intressant daccder aux valeurs de ces dbits afin de pouvoir valuer les dbits dhuile projets et notamment le dbit susceptible dtre rcupr par les goulottes.

Toutefois, la littrature ne fait tat daucune tude traitant des dbits dhuile projets par les pignons en rotation bien que la projection par les pignons soit le phnomne permettant dassurer la rpartition du lubrifiant dans lensemble de la bote de vitesses. Les seules tudes lies au phnomne de projection centrifuge concernent lchange de chaleur entre la denture et le lubrifiant lors de ce processus [41] [42].

Face ce manque dinformations, la mise au point sur banc dessais savre donc longue et surtout couteuse pour les constructeurs automobiles. Il y a donc ncessit de disposer doutils prdictifs afin damliorer la conception interne des carters, la position des goulottes ou encore le niveau dhuile ncessaire une correcte lubrification.

Le niveau dhuile dans le carter est en effet un paramtre important ayant un impact la fois sur les pertes et les changes de chaleur. Un niveau dhuile trop faible ne permettrait pas dassurer le refroidissement des divers lments. Un niveau dhuile trop important conduirait au contraire des pertes par barbotage excessives. Hhn [43] propose ainsi une tude traitant de lvolution des pertes et des tempratures en fonction de la hauteur du bain dhuile dans un banc FZG.

Dans une transmission comme une bote de vitesses, il y a donc un lien fort entre les pertes de puissances, les aspects thermiques et la lubrification. Dans les modles actuels, seules les pertes et les aspects thermiques sont pris en compte. Si on prend lexemple du paramtre du niveau dhuile


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dans une bote de vitesses, un calcul de perte par barbotage coupl un calcul thermique permet de dterminer un niveau dhuile mme de limiter les pertes tout en assurant un bon refroidissement. Pourtant aucun modle ne permet de dterminer un niveau dhuile optimal pour permettre lalimentation en huile des rigoles ou encore assurer des projections dhuile suffisantes sur les pices lubrifier. Il y a donc un manque dinformations dordre quantitatif sur le fonctionnement de la lubrification par barbotage.

I.9 Conclusion Ltude bibliographique prsente ci-dessus a permis de mettre en avant les sources de pertes prpondrantes dans une bote de vitesses. Dans les pertes de puissance dpendantes de la charge, les pertes par frottement au niveau des dentures constitue trs souvent les pertes majoritaires. Dans la catgorie des pertes indpendantes de la charge, cest le barbotage qui est souvent prpondrant, tout au moins ds que la vitesse de rotation et/ou la temprature du bain dhuile slve.

Des modles ont t dvelopps afin dvaluer les pertes dans une bote de vitesses. Ainsi, concernant la prdiction des pertes lengrnement, ces modles prennent en compte la viscosit, le taux de cisaillement limite, mais galement linfluence des additifs sur le frottement des surfaces. A linverse, concernant les pertes par barbotage, ltude bibliographique des diffrents modles dvelopps montre que linfluence des proprits du lubrifiant diffre dun modle lautre. Dautre part, des questions subsistent au regard des mesures ralises avec de leau. En effet, les pertes par barbotage mesures dans ces conditions sont plus importantes quavec de lhuile et la seule prise en compte des proprits de viscosit et de masse volumique ne permet pas dexpliquer les pertes mesures avec leau.

Ltude bibliographique met donc jour deux axes sur lesquels les tudes sont soit dvelopper, soit inexistantes :

La modlisation des pertes par barbotage, La lubrification dun point de vue macroscopique dans une bote de vitesses.

Le point commun de ces deux axes est bien sr le lubrifiant, qui comme mentionn prcdemment, joue un rle capital dans le bon fonctionnement dune bote de vitesses. Concernant le premier axe de recherche, ltude bibliographique montre que seules les proprits de viscosit et de masse volumique du lubrifiant sont considres dans les modles actuels de pertes par barbotage. Pourtant, limage de ce qui a t dvelopp sur le coefficient de frottement des dentures, il est lgitime de se demander si la description des interactions dun pignon qui barbote dans un bain dhuile repose uniquement sur la viscosit et la masse volumique. Ainsi sur la base du modle de pertes par barbotage dvelopp par Changenet [28], il est propos dtendre le domaine dapplication en termes de gomtrie de pignons ainsi que du point de vue des conditions opratoires : vitesses de rotation leves ou encore tempratures importantes du lubrifiant.

Ltude des pertes par barbotage conduit logiquement sintresser, dans le cadre de la lubrification des botes de vitesses, aux projections dhuiles qui sont inhrentes cette mthode de lubrification. En effet, ces projections dhuiles sont largement mises contribution afin de lubrifier et refroidir les lments mcaniques dune bote de vitesses. Toutefois, alors que la lubrification des contacts dun


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point de vue microscopique est largement tudi, ltude des dbits dhuile circulant dans une bote de vitesses et notamment les dbits projets par la rotation des pignons est totalement absente de la littrature. Les constructeurs automobiles sappuient donc sur leurs expriences empiriques acquises bien souvent aprs de longs et coteux essais. Dans le cadre de la mise au point de la lubrification dun point de vue macroscopique, le second axe de recherche concernera donc ltude du dbit projet par un pignon qui barbote. Celle-ci sera effectue au moyen dun banc dessais spcifiquement dvelopp dans le but de rpondre cette problmatique. Lobjectif est de pouvoir tablir un modle capable dvaluer les dbits projets dans certaines zones dune bote de vitesses afin damliorer la mise au point de la lubrification. Enfin, il pourrait tre intressant de pouvoir coupler dans un mme modle les problmatiques de pertes, de tempratures et de lubrification qui sont finalement indissociables pour ltude dune transmission lubrifie par barbotage.


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Chapitre II

Pertes par barbotage


Chapitre 2

28

II.1 Introduction Ce chapitre sintresse aux pertes par barbotage, ces pertes de trane tant indpendantes de la charge transmise dans lengrenage. Le principe de lubrification par bain dhuile qui est souvent employ dans les botes de vitesses entrane des pertes par barbotage qui peuvent reprsenter, sous certaines conditions de fonctionnement (haute vitesse et temprature leve), jusqu 50 % des pertes totales [44]. Cest pourquoi il est ncessaire quun modle analytique puisse valuer les pertes par barbotage dans une bote de vitesses lors de la phase de conception. Le modle dvelopp par Changenet [28] apparaissant comme le plus robuste des modles de pertes par barbotage disponible dans la littrature, il sera choisi comme base de travail et son domaine dapplication sera tendu. Des rsultats de mesures montreront que les deux seules proprits du fluide, savoir la masse volumique et la viscosit, sont insuffisantes pour valuer les pertes par barbotage sous certaines conditions de fonctionnement. Enfin, le rle de laration sur les pertes par barbotage sera mis en vidence. Un modle sera alors propos permettant de prendre en compte laration dans un modle dvaluation des pertes.

II.2 Pertes par barbotage

II.2.1 Banc dessais de mesure des pertes Un banc dessais spcifique (Figure II-1) ltude du phnomne de barbotage a t mis au point lECAM [45]. Le banc est constitu dun moteur lectrique entranant en rotation un arbre moteur via une transmission par courroie crante (Nmax=7150 tr/mn). Un pignon est plac lextrmit de cet arbre moteur et tourne dans le bain dhuile permettant ainsi de raliser le phnomne de barbotage. Plusieurs types dengrenages (Tableau II-1) peuvent tre tests diffrentes vitesses et diffrentes immersions dans le bain dhuile. Des bandes chauffantes, situes sous le carter contenant lhuile, permettent de raliser des essais avec des montes en tempratures pouvant aller jusqu 150C. La temprature du fluide est mesure par un thermocouple immerg dans le bain.

Figure II-1 Banc d'essais de barbotage


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Tableau II-1 Donnes gomtriques des engrenages

Npignon 1 2 3 4 5 6 7 8 Disque

Module m (mm) 3 5 5 3 1,5 1,5 5 3

nombre de dents Z 53 29 30 30 64 102 20 51

Largeur b (mm) 24 25 24 24 14 14 24 25 25

rayon primitif Rp (mm) 79,5 75,05 75 45 48 76,5 50 75,05 80,5

angle de pression (deg) 20 20 20 20 20 20 20 20

angle d'hlice (deg) 0 15 0 0 0 0 0 15

Un couplemtre (prcision de 0,002 Nm) plac sur larbre moteur permet de mesurer le couple de trane et grce la vitesse de rotation, il est possible dobtenir la puissance dissipe par le barbotage. Les couple de frottement des roulements 2 (voir Figure II-2) est par ailleurs retranch au couple mesur par le capteur afin dobtenir la seule puissance dissipe par le barbotage. La surface libre du bain dhuile implique que lors de la rotation du pignon, cette mme surface soit fortement perturbe au point de modifier le couple mesur. Le Tableau II-2 illustre ce fait travers quatre mesures ralises successivement pour des conditions donnes (Cf. lgende Tableau II-2). On constate que le couple mesur nest pas constant et oscille autour dune valeur moyenne. Les carts autour de la valeur moyenne tant suprieur la prcision du couplemtre, lincertitude sur la mesure du couple ne sera pas considre dans les rsultats de mesures qui suivront dans ce chapitre. Un grand nombre de mesures sont par ailleurs ralises en dynamique lors dune augmentation de la temprature dhuile, cest donc lvolution moyenne des pertes en fonction de la temprature qui retiendra lattention.

Tableau II-2 Couple de perte (pignon n6, h/R=0,5, 6000tr/mn, 20C)

N dacquisition 1 2 3 4 Couple mesur (Nm) 0,383 0,361 0,377 0,364

Comme il a t mentionn plus haut, le banc dessais permet de faire varier diffrents paramtres opratoires, tels que la vitesse de rotation du pignon ou son immersion, mais il est galement possible de raliser des essais sur diffrents fluides. Les proprits des fluides tests dans le cadre de cette tude sont donnes au Tableau II-3.

Tableau II-3 Proprits des fluides tests

viscosit

cinmatique 40C (cSt)

viscosit cinmatique 100C (cSt)

Masse Volumique 21C (kg/m3)

Tension superficielle

(mN/m) Huile 1 45,1 7.7 885 31,4 Huile 2 24,8 7,9 881 29,8 Huile 3 63,6 10,7 858 30,2 Huile 4 41,3 7,4 847 34,2 Huile 5 27,9 6,0 850 32,1 Huile 6 27,6 5,9 940 30,2

eau 0,6 0,3 998 72


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Le banc dessais prsente donc lavantage de simplifier au maximum le phnomne physique tudi. En effet, un unique pignon est partiellement immerg dans le bain dhuile. Ainsi, aucun phnomne, comme lengrnement par exemple, ne vient parasiter le phnomne tudi.

Figure II-2 Schma du banc dessais

II.2.2 Modle de base Ltude bibliographique du premier chapitre portant sur les diffrents modles de pertes par barbotage a montr les limites de certains modles en termes de plage dutilisation. Ainsi, le modle de Changenet semble tre le modle le plus robuste. Les tudes conduites par Changenet et Velex [28], [46] sur le banc dessais prsent ci-dessus ont conduit la formulation du couple de tran:

= 1223 (II-1) o reprsente le couple adimensionn de trane, la surface immerge du pignon (flanc + denture), le rayon primitif du pignon, la vitesse de rotation et la masse volumique du lubrifiant.

Le couple adimensionn de trane est caractris au moyen dune analyse dimensionnelle et en utilisant le thorme de Vashy-Buckingham [47]. Ainsi ce couple peut tre exprim partir de 5 groupes sans dimension :

= 1 2 033 45 6 (II-2) o sont des coefficients constants dtermins au moyen de rsultats exprimentaux.

Moteur lectrique

Carter Pignon

Couplemtre

Courroie

Roulements 1

Roulements 2


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Les derniers travaux sur le sujet ont mis en vidence quatre rgimes de fonctionnement caractriss par un paramtre analogue une acclration centrifuge [28] :

= 21/2 (II-3) O b reprsente la largeur du pignon et m son module.

La formulation du couple adimensionn de trane est rappele ci-dessous en fonction du paramtre et du nombre de Reynolds :

Si < 750 2 et < 4000 = 1,366 0,45 030,1 0,60,21 0,21 (II-4)

Si < 750 2 et > 4000 = 0,239 0,45 030,1 0,6 0,21 (II-5)

Si > 1250 2 et < 4000 = 20,8 0,85 030,35 0,880,21 0,85 (II-6)

Si > 1250 2 et > 4000 = 3,644 0,85 030,35 0,88 0,85 (II-7)

noter quune interpolation est ralise en combinant les quations lorsque 750 2 <

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Figure II-3 Comparaison entre le modle et les mesures exprimentales (Pignon n1, huile n3, 4000 tr/mn)

Le modle prsent ci-dessus a t dvelopp pour des pignons denture droite. Afin dlargir les bornes dapplication du modle, des essais ont t mens sur des pignons dentures hlicodales, ou des disques. Enfin, les pertes par barbotage devennant prpondrantes dans une bote de vitesses pour des vitesses de rotation et des tempratures leves, une attention particulire a t porte sur le comportement du modle pour ces conditions de fonctionnement

II.2.3 Extension du modle aux dentures hlicodales Le modle de perte (II-8) est applicable des pignons denture droite. Pourtant, une application majeure de ce modle rside dans les transmissions de puissance et plus particulirement les botes de vitesses automobiles. Les botes de vitesses tant lheure actuelle essentiellement composes dengrenages dentures hlicodales, il est ncessaire de proposer une formulation permettant le calcul des pertes par barbotage pour ce type de dentures.

Figure II-4 Donnes gomtriques de l'immersion

0

100

200

300

400

500

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Pert

es (W

)

Temprature d'huile (C) Pertes mesures Pertes calcules


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Les diffrents rsultats exprimentaux ont montrs que les pertes par barbotage, pour un diamtre et une largeur donns, taient principalement dues la surface immerge et non au module. La surface de contact du pignon avec le lubrifiant est la somme des deux surfaces de flanc et de la surface de denture (Figure II-4). Lide premire est de considrer que langle dhlice dune denture hlicodale va donc simplement modifier la surface de denture immerge. La surface immerge peut tre exprime de la faon suivante :

= 2(2 2) + + 2 cos() cos() (II-9) partir de lexpression (II-9) de la surface immerge, le couple adimensionnel de trane dun pignon denture hlicodale peut tre dtermin exprimentalement grce lquation (II-8). Des mesures sont ralises sur des pignons denture droite et hlicodale, prsentant les mmes diamtres primitifs et largeurs, mais des modules diffrents (pignons n1, 2, 3 et 8, Cf. Tableau II-1). Les conditions sont identiques pour les 4 pignons : temprature dhuile 70C, 0,5 et une vitesse de rotation de 4000 tr/mn. Les rsultats sont prsents dans le Tableau II-4, et montrent que les couples de trane sont identiques pour une denture droite et hlicodale. Ces rsultats montrent que les formulations (II-4) (II-7) peuvent tre utilises pour valuer le couple de trane en prenant soin de considrer langle dhlice dans le calcul de la surface immerge (quation (II-9)).

Tableau II-4 Couple adimensionnel de trane pour des dentures droites et hlicodales

Pignon 1 Pignon 2 Pignon 3 Pignon 8 Cm 0,0011 0,00119 0,00122 0,00123

Des mesures en transitoire permettent finalement de valider lapproche mene pour les dentures hlicodales. La Figure II-5 montre ainsi les pertes mesures pour une immersion relative comprise entre 0,35 et 0,5 du fait de la dilatation de lhuile. A la vue des rsultats prsents la Figure II-5, les modles utiliss sont donc en mesure de caractriser les pertes par barbotage dans le cas des pignons denture hlicodale.


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Figure II-5 Comparaison entre modle et mesures pour une denture hlicodale (pignon n2, huile n1, 4000 tr/mn, h/R=0,42)

II.2.4 Cas du disque Les formulations (II-4) (II-7) montrent que la denture na pas dinfluence sur le couple de trane adimensionn. Cette constatation pousse tudier le cas des pertes par barbotage dun disque, dautant plus que dans une bote de vitesses, des lments cylindriques comme les synchroniseurs sont susceptibles de barboter dans le bain dhuile. La Figure II-6 montre lvolution des pertes pour un disque (Tableau II-4) en fonction de la temprature pour une immersion relative comprise entre 0,5 et 0,6.

Figure II-6 Comparaison des pertes entre le disque n1 (h/R=0,53) et le pignon n2(h/R=0,42) (huile n1, N=4000tr/mn)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pert

es (W

)

Temprature (C) Pertes mesures Pertes calcules


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Ce rsultat montre ici encore une bonne corrlation entre les pertes mesures et calcules. Enfin, les pertes mesures pour un lment cylindrique lisse ne sont pas ngligeables. En effet, les pertes gnres par le disque n1 sont du mme ordre de grandeur que celles gnres par le pignon n2, mme si limmersion du disque est plus importante que celle du pignon (Figure II-6). Cette observation est intressante dans le cadre de ltude des pertes dans une bote de vitesses puisque cela montre que des lments mcaniques cylindriques comme les synchroniseurs peuvent gnrer des pertes par barbotage et participer lensemble des pertes par trane dans une bote de vitesse.

II.2.5 Haute vitesse, haute temprature Aprs avoir test linfluence de la denture, des essais ont t mens pour des vitesses de rotation gales 4000 et 6000 tr/mn et pour des tempratures voluant jusqu plus de 100 C. Ces conditions de fonctionnement peuvent en effet tre rencontres dans une bote de vitesses lors de trajet autoroutier par exemple, pour lesquels le rapport de bote engag est important (5me ou 6me suivant ltagement de la bote de vitesses), et la vitesse de rotation du moteur leve. Ces conditions entranent un chauffement du lubrifiant pouvant atteindre plus de 100 C.

Une comparaison des pertes prdites par le modle et celles mesures est propose sur la Figure II-7. Pour une vitesse de rotation gale 4000 tr/mn, ladquation entre le modle et les mesures est satisfaisante pour des temprature infrieures 100 C environ. Au-del de cette temprature, on peut noter une augmentation des pertes mesures. Ce dernier phnomne est aussi observ pour une vitesse de rotation plus leve et gale 6000 tr/mn mais partir dune temprature gale 60 C cette fois. Un cart de 50 % par rapport au modle est observ pour une temprature de lhuile suprieure 100 C.

Figure II-7 Influence de la vitesse de rotation sur lvolution des pertes (pignon n1, huile n2, h/R=0,5)

Il faut noter que les carts observs entre les pertes mesures et celles calcules ne sont pas imputables laugmentation de limmersion, qui est dj prise en compte dans le modle. Toutefois, les observations visuelles ralises au cours des essais conduisent sintresser laration de

0

200

400

600

800

1000

1200

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Pert

es (W

)

Temprature (C)

Pignon 1- huile 2

6000tr/mn-exp. 6000tr/mn-num. 4000tr/mn-exp. 4000tr/mn-num.


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lhuile ; c'est--dire la prsence dans le lubrifiant dun grand nombre de bulles dair de taille fine introduites par le brassage du bain dhuile.

II.3 Mise en vidence du rle de laration [48] II.3.1 Mesure de laration Afin dtudier linfluence de la prsence de bulles dair dans le bain dhuile, outre la mesure de la puissance dissipe par barbotage, un appareil Air-X [49] a t intgr dans le banc dessais afin de mesurer laration du fluide dans lequel lengrenage est en rotation. Pour cela une source radioactive (mettant une intensit I0 de rayons X) a t place dans le carter (Figure II-8), cette dernire est compltement immerge dans le fluide test. Un dtecteur, mesurant lintensit I des rayons X ayant traverss le bain dhuile, est positionn face la source lextrieur du carter(Figure II-9).

Figure II-8 Carter du banc d'essais

Figure II-9 Principe de mesure de l'aration

I0 I


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Les rayons X mis par une s

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