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T H E S E
presentee
à
L ' U N I V E R S I T E P A R I S - S U D
Centre d'Orsay
pour obtenir
Le grade de DOCTEUR es SCIENCES PHYSIQUES
par
V. VECW
VitvuHùwUon du iacXHDii dt £oim& dam la. diiintlgiuzUon Z~ • ne~Ve
Ï
Soutenue l e 3 Decenbre 1976 devant l e Commission d'Examen
MM. J .P . PEREZ-Ï-JORBA
J. BADIER
J.M. GAILLARD
P. LEHMAHH
P. MEYER
Président
Examinateurs
L.A.L. 1289
1976
T H E S E
présen tée
à
L ' U N I V E R S I T E P A R I S - S U D
Centre d 'Orsay
pour o b t e n i r
Le grade de DOCTEUR es SCIENCES PHYSIQUES
par
V. PECAMP
VttvmuiatLon dw &aatai>u de &ome. dan* la diéintigAatUm Z~ * ne'v^
Soutenue l e 3 Décembre 1976 devant l a Commission d'Examan
MM. J .P . PERBZ-Y-JORBA ) President
Examinateurs
J. BADIER ) J.M. GAILLARD ) P. LEHMANN ) P. MEYER )
L.A.L. 1289 1976
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION 1
CHAPITRE I : THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS SEMI-LEPTOMQUES DES BARÏONS.
I - 1 Brif résumé de la théorie courant-courant des interations faibles 4
1-2 Désintégrations seui-leptoniques des baryons 5
1.2.1, Caractéristiques des processus avec changement d'ëtrangete S
1.2.2, Eléments de matrice pour les désintégrations ssmi-leptoniques 7
1.2.3, Courants de seconde espèce et G-paritë 9
1 - 3 Hypothèse du courent vectoriel conservé IU
I - 4 Théorie de Cabibbo 13
1.4.1. Symétrie SU 3 13
1.4.2, Théorie de Cabibbo des interactions faibles 16
L - 5 Relation entre les désintégrations leptoniques des baryons dans la 19
théorie de Cabibbo.
CHAPITRE II : FAISCEAU D'HÏPERONS
II - 1 Production des hypérons 27
II - 2 Le canal magnétique 27
II - 3 Le DISC 29
It.3.1. Compteur DISC pour le faisceau d'hypérons 30
11.3.2, Acceptance du DISC .32
11.3.3. Diagramme profilé 33
II - 4 Chambres proportionnelles multifils 35
II - 5 Compteurs â scintillation 36
1 1 - 6 Electronique associée au faisceau 36
II - 7 Flux obtenus 37
CHAPITRE IIT : APPAREILLAGE
III -1 Schéma général de l'appareillage 39
III-2 Compteur Cerenkov à seuil 40
III-3 Hodoscope 41
III -4 Chambres â streamers 41
111.4,1= Principe de fonctionnement 41
III.4,2. Réalisation pratique 44
- Générateur de Marx 44
- Ligne de Blumlein 45
- Retard au déclenchement 47
- Temps de mémoire 47
III - 5 Aimant 48
III - 6 Optique 49
III - 7 Compteurs â neutrons 50
III - 8 Electronique de déclenchement 51
III - 9 Acquisition de données 52
CHAPITRE IV ; TRAIÎEl-IEHT DES DONNEES
IV - 1 Schéma général de reconstruction 59
IV - 2 Sélection des événements et traitement des chambres â fils 61
IV.2.1. Traitement des chambres à fils 61
IV.2.2. Corrélation hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans 62
le ïerenkov
3 Traitement des photographies au H.F.Li 62
4 Filtrage des photographies de la chambre à streamers 1 63
IV.4.1. Scanning 64
IV,4.2. Mesure 65
5 Reconstruction géométrique des traces de la chambre â streamers ! 66
IV.5.1. Distorsions 66
IV,5.2. Reconstruction géométrique des événements 67 1) Croix fiducielles 67
2) Traces 68
a - traces en projection 68
b - association vue 1 - vue 2 69
c - traces dans l'espace 70
d - sélection des traces 71
6 Filtrage des photographies de la chambre à streamers 2 73
7 Reconstruction géométrique des traces dans la chambre à streamers 2 74
IV.7.î. Dis tors ions 74
IV.7.2. Traces courbes 74
3 Traitement des photographies du détecteur 3 neutrons 75
IV.8.Î. Evaluation des paramètres géométriques 75
IV.8.2. Mesures 76
9 Alignement 76
IV.9.1 Alignement chambre â fil - chambre â streamers 1 76
IV.9.2 Alignement chambre â streamers - détecteur â neutrons 77 10 Test des mesures d'impulsion dans la chambre â streamers 2 77 11 Assemblage 78
IV.11.1 Ajustement streamer I - streamer 2 78
IV. M.2 Ajustement du point de désintégration du Z 80
CHAPITRE V : DETERMINATION DES FACTEURS DE FORME
V - 1 Schéma de l'analyse physique 84
V - 2 Génération des événements par Monte - Carlo 85
V - 3 Résolution expérimentale : smearing 86
V - 4 Cinématique : double solution pour l'énergie du neutron 87
V - 5 Le discriminant : propriétés et traitement 89
V - 6 Lot d'événements leptoniqueB : coupures cinématiques 91 V - 7 Détermination des facteurs de forme 93
V.7.I. Densité dans le diagramme de Dalitz 93 V.7.2. Ajustement des facteure de forme 98 V.7.3. Résultats 100
Annexe 1 : Extension maximum du discriminant et normalisation 102
Annexe 2 : Distribution de >r^'n0Im I 0*
Annexe 3 : Taux de désintégration différentiel 106
CHAPITRE VI : CONCLUSIONS
VI -' 1 Comparaison avec les autres expériences 108
VI - 2 Comparaison avec la théorie i 10
VI - 3 Conclusion 111
BIBLIOGRAPHIE 114
- 1 -
/INTRODUCTION
La surprenante analogie de la structure et de la "force" des
amplitudes de désintégration du neutron et du muon a conduit, il y a une
trentaiie d'années» au concept d'universalité des courants faibles. Ce
concept et l'hypothèse de non-renormalisation du courant vectoriel par
les inte-actions fortes sont à la base de l'hypothèse du courant vectoriel
conservé qui traduit l'invariance des interactions fortes sous le groupe
des rotations d'isospin : SU 2. Une légère modification de la définition
de l'universalité et l'existence d'un groupe de symétrie plus élevée (SD 3)
suggérant une extension possible de l'hypothèse C-V.C, ont conduit à la
théorie de Cabibbo. Celle-ci fournit une description de l'ensemble des dé
sintégrations semi-leptoniques des hadrons. L'étude des désintégrations des
baryons est v.n outil plus puissant pour tester la théorie de Cabibb"1 que les
désintégrations des mésons, pour les raisons suivantes :
- Les corrections dues à la "brisure" de la symétrie SU 3 par les
différences de masse sont plus faibles.
- Pour IÎS transferts nuls, les amplitudes des baryons peuvent
s'exprimer en termes de deux paramètres et de l'angle de Cabibbo,
Il ne subsiste que 4 facteurs de forme et la théorie de Cabibbo
prédit les relations qu'ils doivent vérifier.
L'étude dt s désintégrations leptoniques des baryons est doac de
première importance pour tester la théorie de Cabibbo des interactions fai
bles.
Jusqu'en 1972, les expériences électroniques ont surtout étudié les
désintégrations des neutrons ut des A 0 , ces derniers pouvant être produits et
signés assez facilement dans les réactions :
7T_p ->• A°K°
ïï+n -• A°K +
- 2 -
(les A 6 sont produits avec un haut degré de polarisation ce qui
permet d'étudier le signe de g'/f. , par la mesure des paramètres d'assy-
métrie).
Par contre, jurqu'â cette date, la plupart des expériences de
désintégrations leptoniques des S ou des H venaient des chambres à bulles
où les hypérons étaient produits dans des interactions de K" à l'arrêt, par
exemple :
K"p -> Z'iT-
Les sections efficaces de production des hypérons étant faibles,
et les rapports de branchement das disintegrations leptoniques étant de
l'ordre de 10~ 3- I0-1", les mesures étaient effectuées avec de faibles sta
tistiques et u-ue précision limitée*
Il est alors apparu nécessaire de construire des faisceaux fournis
sant des flux d'hypérons primaires importants. La réalisation d'un tel fais
ceau est difficile du fait que, d'une part, il doit être très court, en rai
son de la faible durée de vie des hypérons, et d'autre part, il nécessite un
blindage efficace centre le bruit de fond important venant du faisceau pri
maire:
Malgré ces difficultés, des faisceaux d'hypérons ont pu être réali
sés, ces dernières années, au CERN ec â Brookhaven.
Le cravail que nous présentons ici, est consacré â l'étude de la
désintégration î~ -» ne"v e , réalisée avec le faisceau d'hypérons du CERN.
Après une brève revue de la théorie de Cabibbo et de son application
aux désintégrations leptoniques des baiyons (Chap. I), nous décrirons le fais
ceau d'hypérons du CEKM et la méthode de signature des hypérons (Chap. IT). Le
chapitre III est consacré à la présentation de l'appareillage spécifique de .
l'expérience de désintégration leptonique du ï". Le traitement des données, la
reconstruction géométrique des événements et leur assemblage font l'objet du
chapitre IV. Le chapitre V traite de l'analyse "physique" et en particulier,
la détermination du rapport des facteurs de forme Bi/fi dans cette désinté
gration. Enfin, dans la conclusion (VI), nous comparerons ce résultat à celui
des autres expériences et à la théorie.
CHAPITRE I
THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS
SEMI-LEPTONIQUES DES BARYONS
I - 1 Bref résume de la théorie courant-courant des interactions faibles
I - 2 Désintégrations serai-leptoniques des baryons
1.2.1 Caractéristiques des processus evec changement d'étrangeté
1.2.2 Eléments de matrice pour lee désintégrations semi-leptoniques
1.2.3 Courants de seconde espèce et G-parité
1 - 3 Hj .othè'ee du courant vectoriei conservé
1 - 4 Théorie de Cabibbo
1.4.1 Symétrie SU 3
1.4.2 Théorie de Cabibbo des interactions faibles
I - 5 Relation entre les désintégrations leptoniques des baryons dans la
théorie de Cabibbo.
- 4 -
THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS
SEMI-LEPTON1QUES DES BARYONS
I - 1 - BREF RESUME DE LA THEORIE COURANT-COURANT DES INTERACTIONS FAIBLES
L'étude expérimentale de la disintegration du V et de la désintégration £
du neucron a montré nue les incera-.tions faibles entre particules élémentaires
peuvent être décrites par un Lsgrangien d'interaction-du type courant-courant^ :
<S£(x) - — J,(x) J,+(x) /2 * A
L'interaction est supposée locle (même point x de l'espace temps).
C- est la constante de couplage des interactions faibles GM 2 "v> 10" s
(Mp - masse du proton).
L'opérateur courant faible J^ (x) est écrit comme la somme d'un courant
hadronique faible h, (x) et d'un courant leptonique liOO :
J x<x) - h x (x) T l x (x)
Le Lagraagien s'écrit donc :
06 (x) - S - (hx(x)hj(x) + lx(x)hj(x) + h xl A
r(x) + lx(x)lj(x))
et peut décrire trois types de processus :
- processus leptoniques décrits par le terme l.(x)lx(x) : p~ -»• e" + \ ) e + v^
v e +e"+ v e + e", . . . +
- processus hadronique' décrits par le terme b-x(x) hjOO : A •* pir", Z* * pïï", K* -» ir+ir~ir+ e t c . .
t t - processus semi-leptoniques décrits par l xh x(x) + hxl,(x) : ce sont les
débincégrations dv type : n * pe~Ve» * """ Pe~v e, K+ •* Tr+ir"e+ve etc..
Sn utilisant la théorie du neutrino à deux composantes et en supposant
l'interaction des lepton locale, l'ensemble des résultats expérimentaux sur la
- 5 -
désintégration du p est remarquablement interpret? en écrivant, le courant
leptonique sous la forme :
l x(x) = * V ) j(x) Y X (1- Y s) ^,(x) + ^ ( x ) Y x(l-Y 5)* e(x) (I)
où if> est le champ du M, etc..
Le courant leptonique a la structure V - A.
La première désintégration secii-laptonique observée fut la désintégration
B du neutron. Historiquement, on considérait l'interaction à 4 fermions, sous la
forme la plus générale en introduisant des termes scalaire, pseudoscalaire,
vecteur, vecteur axial et tenseur. Après une période assez confuse, on a montré
que la désintégration 8 est produite par des transitions vectorielle et axiale
parmi les nucléons,couplées av courant leptonique. Le courant hadronique est
donc écrit comme le courant leptonique sous la forme V - A :
h x(x) = V x(x) - A x(x)
I - 2 - DESINTEGRATION LEPTONIQUE DES BARYONS
Nous considérons les tnodes de désintégration du type
B ( •* B 2 ••• 1 + V
où B, et B. sont des baryons (spin XA , parité + 1 ) et 1 + V une paire
de leptons (e*ve, e~v&, y*\)v, v~vv).
Puisque le courant leptonique porte une charge unité, on a :
ûQ = Q B 2 - QBi - * '
D'autre part, la variation d'étiangeté t$ - SJJ " Sg peut prendre les
valeurs U, 1, et 2-. On distingue les dée intégrât ions -VRC conservation de
l'éLrangeté (AS - 0), ae& désintégrations avec changement d'étrangeté (AS é 0 ) .
La liste des désintégrations leptoniques des baryons et leur rapport de
branchement est indiquée sur la table 1.1.
1.2.1 Ç?î^?^^^w.^_g^ç^4^_aueç_çA^2OTeM^_rf^é.tïa-jgat£
Quelques règles empiriques se dégagent de l'étude des désintégra
tions semi-leptoniques et non-leptoniques :
a) Les transitions avec changement d'étrangeté (is = 1) sont atté
nuées par un facteur '• 20 par rapport aux transitions sans changement d'étiangeté.
DESINTEGRATION RAPPORT DE BRANCHEMENT CEXPERIMENTAL)
_ AS = 0
n •* p e" V e 1--
Ï++ A e+ V e (2-02 + 0.47) 10 - 5
S"+ A e" v e (0.6 + 0.06) ÎO-*
AS •* AQ = I
(8.13 + .29 ) 10-"
(1.57 + .35 ) 10-"
(1.08 + .04 ) 10 - 3
(.45 * .04 ) 10 - 3
< 0.9 10 - s
< 1.1 10"a
(.69 + .18) 10"3
(3.5 + 3.5) 10""
< .5 10"3
-->• V\r v u < .8 io-3
AS - - AQ - 1
2** n e + v e < 0.5 10"5
E*-* n y + Vu < 3.0 10-5
=*+ 2" e+v < 0.9 ÎO - 3
e
=•-<• £-u+ v p < 0.9 10"3
AS = 2
î°+ p e" v"e < 1.3 iQ-3
A H- P «" v e A •* p y" Vp
JT+ n e" v e
JT-* n p" v p
â°+ l* e "Ve S'* I V Vp
H"-»1 A e" Ve E"- A p" vM
s- + E° e "Ve
u < 1.3 10-3
n e" v"e < 3,2 ]0 - 3
n U" V u < 1.5 io"2
TABLE I-l DESINTEGRATIONS SEMI-LEPTONIQUES DES BARYONS
(D'après Particle Data Group - Avril 76)
- 7 -
b) Absence de désintégrations |AS| > 1
I.es tests de cette règle sont difficiles car seules les désinté
grations des H et des fi peuvent avoir jAS| > 1, La meilleure limite vient de
l'étude des désintégrations du E 5 :
3° •* piT (AS - 2) et H" + kn° (AS - 1)
La valeur expérimentale est :
r<= •• pu-) ,. 3 5 1 0-s ( C L . 9 0 % )
r(=° -• An*)
c) pour les processus AS » 1, comme AQ » * I, on a, soit AS = AQ soit AS - - AQ. Expérimentalement, on remarque que les désintégrations AS - -AQ
sont très fortement supprimées par rapport aux désintégrations AS • AQ.
Cans la désintégration des baryons, le test de cette règle vient de la comparaison:
l* •* n l * v e (AS » -AQ) e t 2" •* n l"v e (AS - AQ)
o a nz+ * mV) K > 0 3 5
r<r + m-ve
La comparaison des désintégrations des mésons K fournit un autre test :
rpt* •» n*ir* e-ÏÏJ < > 0,
r(IC* + ir*ir- e+ve")
Nous verrons que ces règles de sélection s'introduisent naturellement
dans la formulation de Cabibbo des interactions faibles.
1.2.2. HâiKntA _rfç_ma$îïçejwttt_£e4 .^•yvtfgAot^jti^ami^E^rçisy-?*
Soit la désintégration Bj •* B a + 1 +V e .
Dans ce processus, la partie leptonique de l'interaction est supposée connue et
donnée par l'expression (1).
Il reste â déterminer les éléments de matrice du courant faible
hadronique : < B 2|V^ - AjjBj > ou < B Î | V \ * - Ax*| B ( > selon les charges de
B t et Bj . A cause des interactions fortes, on ne connait pas leur expression, et
on les écrit sous la forme la plus générale en fonction de "facteurs de.forme"
qui contiennent la dynamique de l'interaction.
Four construire des vecteurs et des vecteurs axiaux, nous disposons
seulement des quadrivecteurs impulsion-énergie des baryons p[, et p2-y , des
matrices y ^ et des spineurs des baryons. On peut montrer que seulement 3 vecteurs
indépendants peuvent être construits, tous les autres pouvant se réduire â une
combinaison linéaire de ces 3 vecteurs par application de l'équation de D1RAC.
Ce sont, pour la partie vectorielle : u 2 Yx ui» ù"î o\„ <lv »i, û"2 1\ »i st
pour la partie axiale : u 2 Y X y 5 u^Tis a X v q y Y 5u,, û"2 q x Y s ui
o-Xv " — ( Y X Yv " Y v V et q x - p u - p 2 X
2i
Les éléments de matrice, vectoriel et axial, du courant hadronique s'écrivent donc :
<B 2|v x(0)| B l> - u 2 |Yxf,(q2> • — — ° X v q v • — — q J u, ( 2 )
<B 2|A x(0)| B l> = u, (Y x 8 l(q2) • l ^ - ° X v «v + Î î i ^ ' ^ l Y. »,
M,+ M 2 H,+ M 2 / (3)
Ces facteurs de forme sont désignés sous les noms :
fi ; facteurs f,; vectoriel gi : facteurs gi: axial de forme f2i magnétisme faible de forine g 2: pseudotensoriel induit vectoriels f 3: scalaire induit axiaux g3.: pseudoscalaire induit
Le terme — — est introduit pour donner à tous les facteurs de forme, les mêmes « 1 + M 2
dimensions.
Dans les désintégrations semi-leptoniques, le domaine de variation q 2
est assez limité :
q 2 - <Pj " P:>2 " <P V
+ P e )2
me 2 < |q2| « (M, - M 2 )2
La variation la plus faible se produit par la désintégration 8 du neutron
ou (.5 MeV) 2 < [q2| < (1,3 MeV) 2 : les facteurs de forme peuvent être considérés
comme constants. La variation la plus grande se produit pour la désintégration
Z * ne"V e ou (.5 MeV) 2 « |q2| -S (257.7 MeV) 2
Ici, la dépendance en q 2 des facteurs de forme ne peut pas être négligée
à priori.
Enfin, l'hypothèse de l'invariance par renversement du temps, implique
que les facteurs de forme fj[ et gi sont réels.
1.2.3 Çotmi^_d^jiiçondi^siç.i^_G-:jga>Utë
L'interaction forte, séparément invariante par conjugaison de
charge et par rotation dans l'espace de l'isospin, est invariante sous les
«preformations de G-parité : r r iTTl2 G = C e
Séparons les éléments de matrice du courant hadronique vectoriel
et axial de la façon suivante :
<Bî|VJl
I|Bl> = û 2 (f l T j k + -Li-a X vqJ U l i <B,|V B t > - û 2 -±- q x u,
<B»|AX
I|B,> = ïï2 U A Y S + _ ! i _ a A v Y s ) U l î <B2|'AX
II|B1> - û 2 - i f f - O ^ Y S U .
Far transformation de G-parité, ces opérateurs ont les propriétés
G"1 V ^ G - V, 1 G - 1 A, XG - - A, 1
suivantes :
""' "X u ~ "X u "X u " _ *X
G"1 V x
n G - - V x " G"1 A X
I X G - A X
I X
Puisque l'interaction forte est invariante par G-parité, les
propriétés de transformations des termes en f 2 et f, devraient être les mêmes
que celles du terme en f, (qui correspond a l'élément de matrice en l'absence
d'interactions fortes). De même, pour g 2 et g 3, on attend les mêmes propriétés
que pour gj.
Des relations de transformation ci-dessus, on déduit que f 3 et g 2
doivent être nuls. Les termes v j I X et A , 1 1 sont appelles courants de deuxième
espèce.
L'absence de courant axial de deuxième espèce implique que :
r(E + - ne +vj — = .61
VCZ' + ne-ve)
(en tenant compte de la différence d'espace de phase). Le rapport expérimental
est : .60 + .12 en très bon accord avec l'hypothèse de l'absence de courants
de deuxième espèce.
I - 3 - HYPOTHESE DU COURANT VECTORIEL CONSERVE
A la limite des transferts nuls, on peut écrire l'élément de matrice
du courant hadronique pour la désintégration $ du neutron sous la forme :
<p|hx(0) |n> - - ô p Y X «3 v " G A y s) S 6
avec Gy - G.f,(0) G A - 3.g,(0)
L'&mplitude pour la réaction n •* pev est alors :
tandiB que pour la désintégration du p : V "*• e" + \ ) e + v^
\ " [V* ° - Y»> °J ["• ° " Ï 5 > V ve] expérimentalement :
— % .98 et ;£ - (1.25 + .01) G GV
Ce résultat est assez surprenant a priori: car-, à cause des interactions
fortes et électromagnétiques des hadrons, on s'attendrait à ce que la constante
de couplage Gy de la désintégration 6 soit assez différente de celle de la
désintégration du u. On observe une situation semblable en ëlectrodynamique,
où la charge du proton est égale â celle de l'électron en valeur absolue, bien
que le proton ait des interactions fortes et soit 2000 fois plus lourd.
La non-renormalisation de la charge des hadrons par les interactions fortes
s'explique: par la conservation du courant électromagnétique.
De même, le fait que Gy % G a conduit Feynmann et Gell-Mann, GerBhtein
et Zeldowich, à émettre l'hypothèse que le courant vectoriel faible V x(x) pour
les réactions AS » 0 est conservé :
(AS=0)
W x ) " ° et donc, que ce courant n'est pas renormalisé.
G A Au contraire, jr-" 1.25 signifie que le courant hadronique axial est
V renormalisé et ( A S = Q )
\ Ax(x) + 0
Dans les théories Lagrangiennes, la conservation du coûtant est due
à une propriété d'invariance sous un groupe de transformations.
Dans le cas présent, on peut supposer que la conservation du courant vectoriel
est due à l'invariance des interactions fortes sous le groupe des rotations
d'isospin : SU 2.
y La relation de Gell-Mann - Nishijima Q » I 3 + w montre que
pour AB • 0, AS = 0 et AQ = + 1, nous avons 1I S • ï I et AI > 1.
L'hypothèse la plus simple, est de considérer que AI = 1, c'est-à-dire
que V, (x) et V. (x) se transforment respectivement comme :
(I- 1, I, = +1) et (I - 1 , 1 , - -1).
Le courant d'isospin jid), (a - 1,2,3) est conservé ! 3»j? (x) = 0
et les générateurs de ce groupe I a - f d 3x j§ (x), avec [_1?,I ] - ie . I e
sont les opérateurs d'isospin.
L'hypothèse précédente conduit donc à écrire :
(AS»0)
Vx(x) = i{ (x) + i il (x) - j* (x) (4)
(AS-0)
V*(x) - il
x (x) - i j j (x) - j" (x) (5)
DanB l'espace de l'isospin, désignons le nucléon par N(p) =\ , i\
La transition transformant un neutron de quadri-impulsion p> en un proton
de quadri-impulsion p 2 s'écrit :
P( P î) n (Pl) = N (p2) T' ^ i T ? N (Pl) (6)
où T a - 1,2,3, désigne les matrices de Pauli.
Les expressions (2), (4), (6), permettent d'écrire les éléments de matrice du
courant d'isospin :
<p|j£ (0)|n> - N (pj,) [yx £,<qz> • i f2(q') f,(q'>
\ N (P,) (7) 2 % "Au
(Dans 1'hypothèse SU 2 exacte : M[ - M 2 - IL)
Nous avons vu comment j 1 (x) et j? (x) prennent part 3 l'interaction A A
faible. Cherchons maintenant l'interprétation physique de jt (x) :
C'est un courant conservé, idcvectoriel, neutre, qui connecte le
proton à lui-même ou le neutron a lui-même» Le seul courant de ce Lype que
nous connaissions, est la pareie isovectorielle ùu courant cleGtro:r.agr.sti.|ue.
Ecrivons les elements de matrice du courant électromagnétique entre nucléons :
<pt P r i | jJ , |pû» l )> - û CP,),'YA f / u 1 ) - - 2 ^ % , q v F « P ( » ' ) ) u ( P l )
•-n(p|)!j™|i,(P1)> - ïï (PI)/Ï X F? (q2) + 2^7 % ^ F
2"('!2)) u«> !> <8>
Les F£ sont les facteurs de ":orme électromagnétiques dont la condition de
normalisation est : F t
p(0) = 1, F2P(0) •> y =1.79
F :
n(0) = 0, F 2
n(0) = u n - - 1.91
L'élément de matrice du courant électromagnétique entre deux nucléons
peut se décomposer en une partie isoscaiaire et une partie isovectorielle :
V(q 2) <N(p8)|jf |K(pt)> - i u fp,) [rxF?(q«> • i-^JÎ-a X v qj U (Pl)
r v , i F ! V ( , a > i T , + U(P,)[Y X F. (q*) + 2M5 aXv qvj -f U (P»'
(9)
f?(q2) = ï?(qt)+F,a(q'-);F?(o)=i
F^q*) - F?(q 2)<rq»)iF^0).'y" n
F*(q1) " F*(qVF?(q 2) ; F^O)-!
Fy(q2)=F?(q2)-F2
n(0) ; F^OJ-u-^
La dernière partie de 1"hypothèse C-V,C consiste à interpréter la
composante J? comme la partie isovectorielle du courant électromagnétique :
j x
4 m - Û I T x ) . J>C*)
Conséquences de l'hypothèse C.-V.C :
AS-0 +AS=0 em,AI»l Par cette hypothèse, V, (x), V, (x), J, (x), sont les composantes
d'un vecteur dans l'espace d'isospin, dont la troisième composante est connue.
Une matrice diagonale peut se décomposer sous la forme :
- :3-
On peut donc déterminer le vecteur complètement, En comparant
l'expression (7) et l'expression (9), on conclut :
M q 2 ) = rYcq1) .; fjCq*) •> F?(qJ) ; f 3(q2) = 0
avec f[(0) » I et f,, (0) - 1J - li„
Ces conclusions s'appliquent à toutes les transitions AS = 0 .
La conservation de V (x) vient de la conservation du courant électromagnétique
et de l'invariance sous l?isospin>
I - 4 - THEORIE DE CABIBBQ
En plus des désintégrations semi-leptoniques sans changement d'ëtrangetë,
nous avons vu ( 5 1-2 > que nous avons aussi des désintégrations avec AS = I
dont nous avons rappelé les régies de sélection. L'hypothèse C.V.C s'appliquant
aux courants AS * 0, le problème se pose alors de l'extension de cette
conservation aux courants AS » 1.
La conservation de V, (x) est basée sur l'invariance sous le groupe
SU 2. Les générateurs de ce groupe I s (a - S,2,3) commutent avec l'hypercharge
Y de sorte que les transitions provoquées par J)(x) et J T M ne peuvent
changer l'étrangetê. Si l'on veut étendre la conservation du courant vectoriel
aux transitions AS « 1, il est nécessaire de supposer que cette consevacion
est associée à un groupe de symétrie plus élevée que SU 2; ce groupe de symétrie
est le groupe SU 3,
1.4.1 Symt&Ue.SUÎ
Cette symétrie permet la classification des hadrons en multiplets
(octets, decuplets). On suppose que l'Hamiltonien des interactions fortes est
composé de deux termes :
H s = H Q + XH t
H Q e3t l'Hamiltonien d'interaction forte invariant sous le groupe SU (3) et
H,, interaction moyennement forte, brise cette symétrie. Hi est invariant
seulement sous SU 2. A la limite 1 + C, la théorie serait exactement invariante
sous SU 3 et toutes les particules d'un multiplet auraient la même masse.
Pour X 4 0, le terme H1 briBe la 3ymétrie et les particules ont des masses
différentes. (Fig.I-1-a donne l'exemple de l'octet des mesons Û").
K'T t
? K +
1
! y* i
I T - 1 1
n n" 1T+
t
-, IK°
Fig-.I-l-a Octet dee meson* 0
N — . . J
E" Ï * Z* m ^ > * * - •
A
• — »••
. N Ï
/ / . z r z
' r f — M 0
• * *
I + v+ u+
b e d
Fig. I-l Action dee opérateurs dans le aae d'un oatet
Le groupe SU (3) a 8 générateurs Q a tels que
[v % ] i f . Q a,b = 1....8 abc c * *
f , sont les constantes de structure du groupe.
Avec les générateurs Q , on peut définir les opérateurs suivants qui donnent
lieu à un changement de charge ou d'étrangetë :
I - - - iQt
V - - Q k i iQ5
AQ = - 1 AS = 0
AQ - 0 AS = 0
AQ - - 1 AS - - I
V ±
A
AQ
AQ
AS « ± 1
AS = û
Les opérateurs I sont identifies avec l'iaospin, Y. avec l'hypercharge.
Les figures I-l-b,c,d montrent 1 action d'un opérateur dans un octet.
A chacune de ces charges 0 a , correspond un courant V,a tel que
V 3 (x) (9)
Les transitions permises pour les désintégrations leptoniques avec
changement d'étraugeté obéissent à la règle AS - AQ, AS = 1.
Dans ces transitions AY = AQ *• + 1, ce qui entraîne AI 3 = • -r .
Dans le modèle des quarks, ces transitions sont représentées très
simplement : considérons la représentation 3 du groupe SU 3 (Fig. 1-2).
p,n,X, sont les trois quarks avec les nombres quantiques (I3,Y) :
- M • -(-**) »•(•.-î) Les transitions permises pour les désintégra-
semi-leptoniques sont n +• p (AS = 0) et
X ï p (AS = 1 )
On peut écrire les courants vectoriels et
axiaux en fonction des champs de quarks et
des matrices Xa de SU 3 iQa = a.)
par exemple, le courant vectoriel AS»0,AI - +1
transformant un quark n en quark p est donné par
_ /0 ! 01 /pi V ^ x V 3 0 - <P'n'X> 0 0 0 n
\o 0 o/ IXJ
_ X,+ iX-q Y A — 2 — q = V ' + i V *
p » !|i (x) e t c . . , et q
De la même façon, le courant AS • 1 AI3 » j transformant un quark X en quark p
s'écrit :
% < x ) Yx V x ) ° q Y* X„ + iX,
V» + iVÎ
- 1 6 -
On peut définir aussi des courants faibles axiaux s
. , - \ * i\t
AX + L AX = « Y X Y s — 2 — «
Les matrices Xa sont 8 matrices hermitiques 3 x 3 obéissant aux relations
suivantes :
ïh- \j] " 2 f i jk Xk
I r ( x i v = 2 6 i J
Ces équations impliquent que :
4 i f . . k = Tr (x.X.Xk - A.X.X^
4 d... = Tr l\.X.\, + X.X.X,, î jk ! î ] k J i ki
Les coefficients f... sont totalement antisymétriques dans les indices i,j,k; ijfc
les coefficients d... sont, au contraire, totalement symétriques (Table 1.2). 1JK
Les états baryons sont construits comme combinaisons linéaires des
nuits états de base |B£> de la représentation 8. L'identification est faite
en cherchant les combinaisons qui ont les valeurs propres correctes de I 2,I et
qui sont vecteurs propres de Q (Table 1-3).
Enfin, considérons l'élément de matrice d'un opérateur appartenant k i ki
à un octet : 0. , entre deux états d'un octet : < Bfl°i' Bi >
Les relations de commutation et d'anticommutation des matrices X
montrent qu'il y a deux façons différentes de combiner 2 octets pour obtenir
un octet : le couplage antisymétrique (f) et le couplage symétrique (d).
L'élément de matrice s'exprime en fonction de 2 éléments de matrice
réduits ;
<B f |0^|B.> » i f f k. (81| 0 AH 8 ) p + d £ k. (81| 0 A|| 8 ) D (10)
1.4.2. ïhlotât_dt_Çqbibbo _dteJtâeMationi_iaiblte
La Théorie de Cabibbo est l 'extension de l'hypothèse C.V.C
au courant faible hadronique AS = 1, rendue possible par l 'existence d'un groupe
de symétrie plus élevée : SU 3. Elle repose sur les t rois hypothèses suivantes :
- 17 -
f.23 " '
£147 " ~ f 156 " f246 " f257 " f345 " " £367 " I
S3
1_ 5" I
£458 = f676 = T
d]I6 " d228 " d338 = " dBS8 ^
d448 ° dS58 " d668 " d778 " " ^
d146 = dI57 = " d247 " d256 " d344 = d355 " ~ d366 " d377 " 2
Les autres coefficients qui ne sont pas obtenus par permutation de ces
indices, sont nuls.
TABLE 1-2 COEFFICIENTS f.., ET d.., îjk ijk
|£°> - |B3>
\Z t > - — (|B >±i|B >
|A*> - |B,>
|p > » — (|B„ > + Î!B«>)
/2
|S"> - J- <|B„ > - i|Bs>)
SI
| B > . _ .L (|B,> + i|B7>)
|S*> - - - L ( | B t > - i|B7>) SI
TABLE 1-3 ETATS PHYSIQUES DE L'OCTET DES BARYONS j +
18
- 1) les courants faibles hadroni<n\es h^ et h, + sont membres d'un octet de SU 3
- 2) la structure V-A du courant lepconique est reproduite pour le courant faible
hadronique.
- 3) Universalité des interactions faibles.
Le courant vectoriel faible AS a 0, étant identifié avec le courant
d'isospin, et puisque dans la table des générateurs, il y a deux opérateurs
(et seulement deux), correspondant à AQ = + 1 : I et V-1", l'hypothèse la plus
simple est de considérer que le courant vectoriel faible hadronique est une
combinaison linéaire de courants associés à T et V , c'est-à-uire ;
Vx(x) - a (v*(x) + ÎV*<x)j + b (vj<x) + ivjj<x>) O D
Le premier terme est le courant vectoriel AS « 0, le second correspond à
AS - AQ » 1, AI - j
L'hypothèse. 1 signifie donc qu'on a un octet des courants vectoriels
VJ" (i = ],...8) at un octet des courants axiaux AÏ- (i » l..»8)>
Les courants faibles AS » 0 : V, Tx), V, (x) et la partie isovecto
rielle du courant électromagnétique J ' sont identifiés respectivement a.
Vj + iV?, V 1 - iV2 et V^ (hypothèse C.V.C), les courants faibles avec changement A A A A A _ d'étrangeté (AS = 1) étant identifiés à V* + i V* et VJj + i v'.
2 Y D'autre part, on a vu que ï 3- Q 3 et Y = — Qc ; la relation Q = I 3 + •=•
/3 et la relation £9) permettent de définir le courant électromagnétique :
V?(x) est la partie isoscalaire du courant électromagnétique.
Les courants V? + iv7 (AQ - 0) n'entrent pas dans la théorie des interactions
*a.;bles du type courant-courant avec courants chargés.
De la même façon, dans l'octet des courants axiaux, 4 courants seulement
apparaissent dans la nature : AÎ + iA2 , A£ + iA^ , les membres neutres n'ayant pas
d'interprétation dans cette théorie.
L'hypothèse 3 d'universalité est introduite de la façon suivante :
les transitions provoquées par le courant faible hadronique doivent avoir la
même "force" que celles provoquées par le courant faible leptonique. Dans la
relation (11)» ceci entraîne que a 2 + b 2 - 1, ce qui conduit à définir l'angle de
Cabibbo : 8 avtr a • cos 0. et b = sin 6 . c c c
Tenant compte de l'hypothèse 2 (structure V-A), on est alors conduit
& écrire le courant hadronique faible h^ sous la forme :
h x(x) = cos6 c | (v'(x> + iV^xj - JA{(X) + iA^(x)j 1+ sineHv^'x) + iV=(x)
(12)
eu encore, en termes de quarks, puisque Vj^(x) + i v \ ( x ) = p M Y j n ( x ) et
V*(x) + i Vj(x) = p(x)v A X(x) :
V x(x) - F(x)Y x n c (x)
et
A A(x) = p~(x)YA yi n c(x)
avec n e(x) • cos 9 c n(x) + sin 8 C A(x)
Enfin, la conservation du courant vectoriel se déduit de la présence
dans cet octet de 2 membres V? (partie isovectorielle du courant électromagnétique)
et V? (partie isoBcalaire) qui sont conservés.
Dans la limite de SU (3) exacte, tous leB membres de l'octet sont
conservés : 3vhx)
- 0 (i - 1....8) 3 x
A
Les membres de l'octet du courant axial ne le sont pas.
I - 5 - LES RELATIONS ENTRE LES DESINTEGRATIONS LEPTONIQUES DES BARYONS
DANS LA THEORIE DE CASIBBO
Dans les processus semi-leptoniques, les expériences mesurent les
éléments de matrice de6 courants < B f l v x l B i > e t <B«|A^|Bj_> OÙ B- et B f désignent
les baryons initial et final.
Nous avons vu (S 1-3) qu'on peut écrire les éléments de matrice d'un
opérateur appartenant à un octet pris entre deux états d'un octet sous la forme
de deux éléments de matrice réduits.contenant la dynamique (relation 11).
Appliquant ceci, par exemple, â un membre de l'octet du courant vectoriel, on
obtient : .
<B£|v£|Bi> - i f £ t i (81| Vjl 8 ) F + d f k. (8|| VX|| 8 ) D (13)
On a une expression analogue pour le courant axial.
L'amplitude de toutes les désintégrations leptoniques peut donc
s'exprimer en fonction de 4 éléments de matrice réduits : (o|| V,|| 8)„ _ et
811 A. de forme
,, Il 8 ) _ D qu'on écrit sous la forme la plus générale en fonction de facteurs
< S | | V X | | 8 ) F ) D - u (p,,) i f F,D
T f l 1 " Mj + M 2
• 0", q +
F,D
M]+M2 u (P,)
(81| A X | | 8 ) F > D = u (pj) Y, gi F,D i g 2
F,D F,D
Mi "'f M2 . a, q +
M l + M 2
% rs U<PX)
p et p 2 sont les quadri-impulsions des baryons initial et final.
F D F D Les 12 quantités f- , g. ' sont les facteurs de forme, les indices
F,D représentant respectivement les facteurs de forme associés aux éléments de
matrice symétrique et antisymétrique.
F D Puisque le courant vectoriel est conservé, on a f 3 • f 3 • 0
L'absence de courants de deuxième espèce entraîne aussi f 3 * • 0 et g2* • 0
(cf S 1.2.3).
F D De plus pour g 3 ' on attend une contribution faible; en effet, ce
terme est multiplié par q « (p2 - p ^ - (px + p y ) ^
p. et p étant les quadri-impulsions du lepton et du neutrino.
Lorsque q-, est multiplié par l'élément de matrice leptonique, on a
q x T Y X 0 - Y 5 > V - ^<ïPi + YPV) (i-Ys)v
- i mL T ( 1 - Y 5 ) V
où m,, est la masse du leptott.-"fim>B le taux de transit ion, l t terme g 3 est
multiplié par i m „i 2 ______—r "\< 10~2 pour £ = u
\"Wj » ^ 10~5 pour SL = e
Dans le cas des désintégrations avec électron, on peut donc négliger
le terme g 3 . Four les désintégrations muoniques, la relation de Goldberger-Treiman
permet de l'évaluer dans le cadre de l'hypothèse F.C.A.C.
Finalement, les éléments de matrice s'expriment en fonction de 6
facteurs de forme :
- 21 -
( 8 | V X | 8 ) F ( D = u(p 2) X f / ' V > • i f 2
F - V )
F,D, ( 8 | A x | 8 ) F i p - u ( p 2 ) Y x Y 5 gj ' ( q 2 ) u ( P [ )
a\v %
(14)
u (Pi)
Dans la limite de SU (3) exacte, les facteurs de forme vectoriels
sont complètement déterminés car ils sont reliés aux facteurs de forme électro
magnétiques des nucléons. Appliquant la relation (13) au courant électromagnétique
J > e m = V 3 + — V s, on obtient /3
+ [ d f 3 i + ^ d f 8 i ] «HVxll«D
Soit, entre lea états neutron et proton :
< n | j ? ° | n > - - 4 ( 8 | | V . | | 8 ) r
< p | j j " | p > - ( 8 | | v J | 8 ) F + i ( 8 | | v x | | 8 ) D
.».»« la comparaison avec les relations (8) donne les facteurs de forme ff * (i » 1,2)
en fonction des facteurs de forme F. (i - 1,2)
dans l'approximation q « 0 fi(0) = 1
f2(0) - U p + -f
f,(0) - 0
f?(0) (15)
Dans le calcul des éléments de matrice d'une désintégration leptonique, F D
il ne reste plus alors que deux facteurs de forme à déterminer g,(0) et g t(0).
Prenons par exemple, la désintégration étudiée dans cette expérience
£ -*• ne~ve : l'élément de matrice du courant faible hadronique s'écrit :
<n|hx|Z"> - sin 6c<n|(V^ + iV°) - (A* + iA=)|Z >
- ain 6 e — <B6 + iB7|(V* + iV=) - (A* + iA*) SI
Bj " iB2
- 22 -
avec (re la t ion 11) :
< B j l ( V X + iVl>- <AX + i A X>IV - iWjft + * f j 5 k > ( 8 H VX " A xH 8 >F
+ ( Vlc + i d j 5 k > < 8 l l V X - A x l l 8 ^
Connaissant l e s coe f f i c i en t f.., et d . . , , on déduit : i j k î j k '
< n | h x | r > = - sir. 9 C f(B|| V^ - A j | 8 ) F - (6 | | V x ~ A x | | 6 ) D )
s o i t en fonction des facteurs de forme (14) :
< n | h j | r > - - s i n 8 C u^ L ( f f - f?) + i c r ^ <ff - f?)
"n + M £
" W (gi " 8i)J Uj
Finalement, les facteurs de forme f^ ' étant connus (15), on obtient
l'élément de matrice en fonction de l'angle de Cabibbo 8 C et de deux paramètres F D
F et D (qui désignent habituellement g, et g t) :
<n|hx|Z"> - - sin 9 C u ^ k + — ^ — <>Xvqv<U * 2u n) - Y XY 5(F-D)1 Uj.
"n + M I
Donc, dans la théorie de Cabibbo, toutes les désintégrations leptoniques
peuvent s'interpréter â l'aide de trois paramètres : l'angle de Cabibbo 6
et les paramètres F et D.
Ecrivant les éléments de matrice sous là forme
f 2 ( 0 )
Mi + M2 < B f | h x | B i > - u £ YX f^O) + 0fXv % - g, (0) Y x Y J U i
\ Mi + M? 1
on obtient entre les différentes réactions, les relations suivantes :
- 23 -
DESINTEGRATION f i ( 0 ) f 2 ( 0 )
n •* pe"\J e cos 8 C (Up " U n ) cos 8 .
A*-+ p l~v \ - s i n e c / | - J\ sin8c up
S * Al-Vj 0 /3 - / j w « e c u n
Z~+ n l " ^ - s in 8_ c - s i n 8 c ( u p + 2u n )
H"-» Ae" \ ï e - 8 in6 c y | - s i n e c / f ( u p + u„)
S - * E°e"v e s in8 — c / I
s in6 c ± (u p - Un)
(F + D) cos 8 C
- sin e c / | (F +f)
cos e c / | D
- sin 8. (F - D)
- -i- *A » - î sin „ — (F + D)
Jl
La figure 1 - 3 représente les combinaisons des paramétres F et D
intervenant dans chacune des désintégrations. F,D, 6 C sont déterminés 3 partir
de l'information expérimentale sur ces réactions par un ajustement par moindres
carrés (cf. Chap.S). En particulier, cette théorie prédit pour la désintégration
Si C ) I" •* ne~v e , le rapport - F - D
f,(0)
Le but de l'expérience que nous décrirons est précisément de tester
cette prédiction.
RappelonB que toutes les prédictions ci-dessus sont valables seulement
dans la limite de SU (3) exacte. En réalité, la symétrie SU (3) est brisée,
F + D
• F - D
Hff.1-2 Combinaisons dee paramétrée F et D dans les désintégrations leptoniquee dee baryons
- 24 -
i
(les masses des baryons 7 ne. sont pas dégénérées) et on s'attendrait à ce que les effets de brisure de SU 3, ainsi d'ailleurs que les corrections radiative», soient importants. En fait, l'accord des résultats expérimentaux avec les prédictions de la théorie de Cabibbo est meilleur que ce que pourrait laisser présumer l'importance de ces effets.
CHAPITRE II
/ FAISCEAU D' HYPERONS
II - 1 Production des hypérona
II - 2 Le canal magnétique
II - 3 Le DISC
11.3.1 Compteur DISC pour le faisceau d'hyperons
11.3.2 Acceptance du DISC
11.3.3 Diaphragme profile
II - 4 Chambres proportionnelles multifils
II - 5 Compteurs a scintillation
II - 6 Electronique associée au faisceau
II - 7 Flux obtenus
- 2 6 -
/ FAISCEAU D'HYPERONS
Les hypérons 2, H, fi, ont une durée de vie très courte, et leur
parcours moyen â 1 GeV/c est de l'ordre de 4 cm.
Pour construire un faisceau d'hypérons, on doit donc créer ces particules à une
énergie aussi élevée que possible (pour bénéficier de la dilatation du temps),
et réaliser un faisceau aussi court que possible.
D'autre part, la production d'hypérons sur une cible, par un faisceau
de prot.ons extrait, s'accompagne d'un flux important d'autres particules (pions
essentiellement), et exige un blindage efficace contre ce bruit de fond.
Ces deux conditions apparemment contradictoires, rendent la réalisation
d'un faisceau d'hypérons difficile.
Cependant, l'existence de faisceaux de protons d'énergie supérieure â
24 GeV/c a permis depuis quelques années, la construction de faisceaux secondaires
d'hypérons, au CERN et â Brookhaven.
Le faisceau du CERN W e a t constitué essentiellement d'un canal magnétique qui
assure une première sélection sur l'impulsion et sur l'angle des particules, et
d'un compteur Cerenkov différentiel (DISC), qui les sélectionne suivant leur
vitesse et leur angle a la sortie du canal.
Le faiBceau peut produire des hypërons négatifs £~, E~, jusqu'à une énergie de
20 GeV. La distance totale de la cible â la fin du DISC est de 4 m (le parcours
moyen des Z de 20 GeV/c est de 80 cm enviroij).
/
- il -
II - I - PRODUCTION DES HYPERONS
Une branche du faisceau de protons extrait du F.S (éjection lente 62)
eat utilisée à 24 ."3eV/c avec une intensité de 10 1 1 protons/burst.
Ce faisceau est envoyé sur une cible de production avec un angle d'incidence
de 10 mrad. L'impulsion optimum pour le faisceau d'hypérons est de 0,6 à 0,8 fois
l'impulsion desprotons incidents. La décroissance du flux de ir est plus rapide
que celle du flux de E quand l'impulsion augmente, et d'autre part le parcours
moyen das £ augmente avec l'impulsion.
La figure II-1 montre la production sur le H à 10 mrad par proton
interagissant. Plusieurs cibles ont ete étudiées : H, Al, B^C.
Les matériaux léger» sont plus efficaces pour produire des particules
de haute énergie que les matériaux lourds.
â 17.2 GeV/c et e = 10 mrad
Bi,C. " 1,8 pour les ,T ; 1.6 pour les £
Al/ W •= 1.5 pour les ir ; i.4 pour les £
La cible choisie pour l'expérience est une cible de carbure de Bore de dimensions
20 cm de long, 4 mm de largeur et 8 mm de hauteur.
II - 2 - LE CANAL MAGNETIQUE (fig. II-2-a)
Il est composé de deux aimants classiques avec un gap de 17 cm,
l'un de 2 m de long, l'autre de 50 cm et de 2 quadrupoles supraconducteurs> '
La cible de production est placée à 35 cm de l'entrée du 1er aimant.
Le long de la trajectoire centrale du faisceau, des "shims" réduisent le gap à
4 cm. Le champ magnétique maximum est de 3T à 20 GeV/c, ce qui donne une déviation
de 90 mrad. Les protons frappent les parois du canal magnétique sur une distance
de 65 cm environ après la cible, ce qui est la distance de la cible au premier
collimateur.
Les deux quadrupoles de longueurs respectives 60 cm et 80 cm sont
insérés entre les bobines de façon 3 avoir le faisceau le plus court possible,
sans réduire trop le blindage. Le diamètre utile de ces quadrupoles est 3 cm,
le gradient maximum de champ est 142 17m.
Le premier quadrupole focalise horizontalement, le deuxième verticalement.
Le faisceau â la sortie est parallèle, ce qui est nécessaire au bon fonctionnement
du DISC, son acceptance angulaire étant très faible.
Fig,II-l Nb de particules/proton interagissant Corrigé de la désintégration en vol
Faisceau
nm u
^ Pb
EE! béto
Deuxième quadrupolc
Premier quadrupole
- 2 8 -
Le canal, complètement entouré de blindage de densité décroissante,
a une section moyenne de 3 cm*. Autoui du canal : du tungstène ( 8 x 4 cm 2),
puis de l'uranium sur 20 cm (Fig. II-2-b).
Le premier aimant a 10 cm d'uranium supplémentaire du coté où le
faisceau de protons frappe le blindage. L'uranium et une partie du blindage en
plomb placé entre les poles de 1'aimantj sont dans un champ magnétique de 1.4 T
de façon a réduire le flux de u- Tous ieâ espaces libres re n<-.s sont remplis
avec du plomb.
Les propriétés optiques du faisceau sont résumées dans les deux
matrices suivantes reliant les paraîtras de sortie du faisceau aux paramètres
d'entrée.
1.26202
,00029
.000
5,7b292
,00014
(x en mm, 6 en rad, Ap/p er Z)
.117ûi\ / x e
.07807
(Faisceau)
L'ouverture horizontale du collimateur de sortie est de ± iô mm soit un
AE de ± 15%
L'équation reliant 8 8 à -£ : 8 8 - 79 x e -r .078 Ap/„ montre la corrélation
entre l'angle de sortie et l'impulsion de la particule. Cette corrélation permet
de mesurer avec précision l'impulsion.
En effet, l'erreur sur x e est de T 2 mm (dimensions de la cible); si on mesure
l'angle de sortie de la particule avec une erreur inférieure à -5 mrad, la
relation ci-dessus montre qu'on mesure l'impulsion avec une précision de + 2%.
A la sortie du canal, on a donc un faisceau parallèle de particules
négatives, d'impulsion moyenne connue «l'expérience a été faite à une impulsion
moyenne de 18.3 GeV/c) avec une acceptance en ⣠de * 15%.
II - 3 - LE P.I.S-C- { D |
Le problême esc maintenant d'identifier les hypérons parmi le flux
important de particules sortant du canal, et de séparer les £ des E malgré
leur faible différence de masse.
On utilise pour cela un compiaur uerenkov DISC
Dans un compteur Cerenkcv, les particules de hautes énergies traversent
le radiateur et émettent des photons à un angle ô défini par :
cos 6 - :;n3
0 étant la vitesse des particules par rapport â la vitesse de la
lumière dans le vide,
et n l'indice de :értaction du gaz utilisé comme radiateur
(L'effet Cerenkov n'a lieu que lorsque 6 > '/nj.
Les photons sont csnvetîis pat des P M en ptiotoélectrons dont le
nombre moyen N est défini par :
N - AL sm'e
où L (cm) est la longueur du radiateur
et A (cm - 1) est un paramètre caractéristique de la photocathode
du F.M et de la transmission de la lumière â travers l'optique du compteur.
Four les F.H actuellement disponibles, A est de l'ordre de 100 à
150 cm - 1.
Dans un compteur £erenkov différentiel, la lumière Cerenkov émise
sur un cone de demi angle au sommet e est focalisée sur un diagramme annulaire
placé dans le plan focal d'un mitoir sphérique Là lumière traversant l'ouverture
du diaphragme est détectée par des P M régulièrement répartis autour de l'anneau.
Le compteur DISC (Difietentiai. Isochronous Self-Coll.'.matîng), est
équipé en plus, d'un système optique qui. corrige les aberrations géométriques
et chromatiques* La résolution en vuesse d l'w compteur différentiel est définie
par l'ouverture angulaire AÔ du diaphragme :
AB/a " tg8 Û9
- 3 0 -
Dans un faisceau d'impulsion p,la différence de vitesse entre
les particules de masse m et m est donnée par :
AS -• 2 P 2
Pour le faisceau d'hypérons, le compteur Cerenkov doit
satisfaire aux deux critères suivants :
- grande résolution car les masses du £ et du 5 sont voisines
2 2
m= - m£ ÛB - — - ; » 4.8 10-* â 18 GeV/c
- longueur aussi faible que possible, compte tenu de la faible durée
de vie des hypérons.
Cette contrainte nécessite un angle Cerenkov assez grand pour avoir
un nombre de photoélectrons suffisants (N - AL ain 2 B ) , mais un angle Cerenkov
grand rend la résolution plus mauvaise (AS - tg8 AB).
Cette faible longueur a été réalisée en utilisant un angle Cerenkov
de 120 mrad qui permet d'avoir assez de lumière dans un compteur de longueur
totale 41 cm (Longueur du radiateur » 30 cm).
Le radiateur est du SFg à une pression comprise entre 10 et 16 atm..
kbwtatlotii optiques :
Dana un compteur Cerenkov différentiel, les principales aberrations
optiques sont :
- La coma du miroir principal donnée par A6 - B 3
coma
- l'aberration chromatique due â la variation de l'indice de gaz avec
la longueur d'onde donnée pat :
A8 . chrom 2v l y'<B>* I
où i • O-SV^ • et v est un paramètre représentant la dispersion optique du gaz
(V " 35 pour le SF 6).
-31 -
L'aberration géométrique seule, limite la résolution à :
\ /geam coma
aoit 2 10"1* pour un angle de 120 mrad
L'aberration chromatique seule, limite la résolution à :
2v Y 2 8 2 / chroœ \ /
soit 2 ÎO"4 pour 3 = 1 et 6 - 120 mrad
soit 4 ÎO""1 pour S - .993 et 6 = 120 mrad
Ces limites de la résolution sont du même ordre de grandeur que la résolution
désirée. D'où la nécessité d'utiliser un compteur différentiel corrigeant les
aberrations optiques : le DISC (Fig. II-3).
Avec ce compteur, l'essentiel de l'aberration géométrique est supprimé
en utilisant un miroir de Mangin, et l'aberration chromatique par un triplet cor
recteur se déplaçant le long de l'axe du compteur pour couvrir le domaine de 3
des particules et qui compense la dispersion du radiateur. Ce système optique
permet d'obtenir une ïéaolution limite de l'ordre de 5 I0~ 5
L'angle de la lumière Cerenkov étant fixé, on fait varier la pression
du gaz dans le compteur, donc l'indice, your sélectionner le type de particule
désiré. La vitesse des particules est déterminée â l'aide d'un réfractometre
mesurant l'indice de réfraction du gaz.
L'ouverture angulaire du DISC pouvant varier de 0 a 12 mrad, la meilleure
résolution utilisée était -£• "1,3 10~*, correspondant â une ouverture angulaire
de 1 mrad. La Figure II-4 montre une courbe de pression typique, obtenue avec
cette résolution.
m-LacuLitë. de. d&tt.cUan :
Les fluctuations stacistiques sur le nombre moyen de photoélectrons émis
par la photocathode, déterminent l'efficacité de détection £ :
e - (1-e-»)
Les signaux des 8 P.M placés derrière le diaphragme, sont mis en
coïncidence de façon à améliorer la rejection du bruit de fond.
Photomultiplicateurs
Correcteurs Miroir Chambres à fils
^ É » % « É ^
Radiateur
Diaphragme
ID cm 20 cm 1 (
Fig. II-S Chambres faisceau et compteurs à scintillation
_ , J - -T r
A 10
10
10
P - 17.2 GeV/c
_ i l _
11000 S3000 I5000 17000 Franges
0 |£2f 2.1.0-3 3.10~ 3 l-B
Fia, II-4 Distribution dee particules dans le faieceau
- 3 2 -
Ceci se traduit par une diminution âe l'efficacité qui est donnée, pour une
coïncidence q-uple par :
e q . (i-e-N)<l
Le compteur utilisé dans le faisceau d'hypérons avait une efficacité
de 90% en coïncidence octuple. L'étude de cette efficacité en fonction de
l'ouverture du diaphragme a montré qu'une particule donne en moyenne 4.3
photoélectrons par photomultiplicateur; on en déduit pour notre compteur la
la valeur de A : 80 cm - 1.
il.3.2. Aççegtanç£_rfu_ÇISÇ
L'acceptance angulaire A6 du DISC est reliée à 1'acceptance
en Ap/„ par la relation : ,„ B A f l . A6 , I Ap tg 8A6 - -g- - -y —
D'autre part, on a vu que l'angle de la particule à la sortie
du compteur est corréléa â l'impulsion par :
k £E. + k' X e
?
Ap. P
par les dimensions transversales de la cible est de ± 2% .
"b - p
L'acceptance en -2- est de f 15%, mais la résolution définie
Désignons par & la demi ouverture angulaire du diaphragme.
Une particule, dont l'impulsion diffère de Ap,fait un angle 6 b avec l'axe du
faisceau et sera acceptée dans le DISC, si l'angle de la lumière fierenkov émise :
6v ± -£• est compris entre ± S
Y 2 tg 6 P
L'acceptance est donc définie par les 4 inégalités :
-S « B h ± ! ^£ < 6
Y 2 tg 6 »
Supposons maintenant le DISC centré sur les I et considérons
un B. de même impulsion que le I.
La différence entre les angles de la lumière fierenkov est alors :
Û8' — (Am • différence de masse) Y 2 tg6 »
-33--
L'acceptance pour les H est donc ^iinie par les inégalités
_a « e b ± _ • — | &E - !*u • Y 2tg8 \ P n/
La Figure 11-5 montre 1'acceptance et la séparation £ - H dans le diagrammed],» I
Four une ouverture angulaire du diaphragme de + 1.2 mrad (Fig.II-5-a)
les Z et les H sont bien séparés; ce n'est plue le cas pour un diaphragme ouvert
â + A.8 mrad (Fig.II-5-b).
Compte tenu de ce que nous voulons, dans cette expérience, étudier
les désintégrations des Z et des H, nous voulons déclencher l'appareillage sur
ces deux types de particules, et ceci nous conduit à ouvrir le diaphragme à au
moins + 5 mrad, de façon que le DISC les accepte.
En effet, (^ - 4.8 10"" a 18 GeV/c
donc, on doit avoir pour accepter les deux types de particules :
Û8 tg 9 > 4.8 10-"
soit : &6 > 4 mrad
Dans ce cas, on augmente simultanément la proportion de particules
de bruit de fond acceptées.
il.3.3. Ciagfewame_£W£i?e
On peut conserver ce déclenchement Z - H, tout en diminuant
le bruit de fond, en utilisant au lieu du diaphragme circulaire, un diaphragme
dit "profilé", dont la forme est calculée en tenant compte de la corrélation
impulsion-angle des particules du faisceau.
En effet, soit une particule d'impulsion P 0 < sur l'axe du
faisceau : elle émet un cône de lumière Serenkov d'angle d'ouverture 8o>
Soit une particule dont l'impulsion diffère de la précédente de Ap, elle fait
avec l'axe du faisceau un angle h% " c ~t~ (c " -078)
et l'angle d'ouverture du cône de lumière Cerenkov est 8 0 + A 8 C ,
avec A8 C • -^ (désignons par x cette quantité)
Y 0 t g 6o P o
On a alors A80 • c = ï • c ï j tg 8 0 *
faisceau
faisceau
Fig.II-5 : (a) Aaaeptanae du DISC : séparation des L (ouverture du diaphragme ; 7 2,2 mrd)
(b) Aaaeptanae du DISC : séparation ï. - E (ouverture du diaphragme : + 4.8 mrd)
- 3 4 -
Posons m • c Y 2tg6 : Û9, = m."x
On a done 2 anneaux de lumiëre, l'un de centre 0 de rayon 6 0, l'autre de centre 0'
(mX,0), de rayon <6 0 + x). (Fig.II-6).
Ces deux cercles se coupent en 2 points P, etP 2, Dans le triangle 00'P, on a
les relations :
mx _ flo + * _ 9 o
sin 6 sin a sin (a+6)
qu'on peut réécrire sous la forme :
8o + x 8 0 " mx cos a
sin a sin a ces 8
dans l'approximation mx - A9. petit, il vient cos a -
Four un type de particule:, les anneaux de lumiëre forment donc une
famille de cercles se coupant en 2 points indépendants de x, tels que ;
1 1 cos a » =
m c Yo^sSo
â 18 GeV/c, avec le canal défini précédemment, a " + 120° avec le plan horizontal.
De la même façon, la famille des anneaux de lumière Cerenkov des S"
se coupent en 2 points voisins des précédents. On peut alors construire un
diaphragme (Fig, II-7) suffisamment étroit devant l'un des points du faisceau de
cercles des I, derrière lequel se trouve le P.M n°3 qui ne verra donc que les ï.
De même, devant le P.M 1,1e diaphragme ne laisse passer quelles anneaux de
lumiëre des E,.La forme du diaphragme devant les autres F.H, est telle que les
anneaux de lumière des E et des H sont acceptés.
Ainsi, la signature d'un Z est définie par la coïncidence T.2,3.4.5.6,7,8,
et la signature des £ est donnée par la coïncidence 1.2,3,4.5.6,7.8.
En fait, le signal des S contient aussi des Z, la corrélation
impulsion-angle étant modifiée parla diffusion multiple dans le DISC, et par la
variation de l'impulsion pour une valeur donnée de l'angle suivant la position
sur la cible de production.
Fig. II-6
8
^\ //
Fig» II-? Diaphragme profilé
- 3 5 -
La comparaison des taux de comptage avec les 2 types de diaphragme,
montre le gain sur le bruit da fond.
Diaphragme circulaire (ouverture angulaire)
4.8 mrad
Diaphragme profilé
'burst 110 84
MF/. 'burst
8.6% 1.87
II - 4 - CHAMBRES PROPORTIONNELLES MULTIF1LS
Nous avons vu que la connaissance de l'angle de sortie de la particule
avec une précision de .5 mrad donne une précision de 2% sur son impulsion.
Cet angle est mesuré par des chambres proportionnelles multifile de
précision »'' placées de part et d'autre du compteur DISC et distantes de 60 cm.
Pour obtenir la précision nécessaire, chaque plan est en fait constitué de 4
plans de mesure, décalés les uns par rapport aux autres de .25 mm (Fig. I1-8).
Avec un pas de 1 mm encre les fils, on a l'équivalent d'un plan dont le pas
serait .25 mm, très difficile â réaliser pratiquement.
Chaque plan de mesure est constitué de 32 fils de 9 u de diamètre.
Les chambres sont remplies d'un mélange Xénon, Propjrlène-Frëon.
Les raisons du choix de ce mélange sont les suivantes : comme nous voulons
restreindre la région sensible autour d'un fil et néanmoins détecter des
particules relativistes avec une haute précision, le Xénon a été choisi comme
gaz de base : il semble préférable â l'Argon à cause de sa plus grande densité
et de sa plus faible énergie de création de paires d'ions.
Le propylene a été choisi comme "quencher" du Xénon et un mélange aveu 102 de
ce gaz donne un temps de montée de l'impulsion de 8 ns.
Four restreindre la région sensible à un faible volume autour* du fil, une
vapeur électronégative devait être utilisée et le fréon a été adopté en raison
de sa section efficace de capture électronique qui est piquée dans la région
de basse énergie ( 0 - 2 ev). La capture est donc plus faible dans une région
de champ élevé, près du fil et on obtient une bonne efficacité au voisinage
du fil.
La résolution obtenue expérimentalement en fermant au maximum,
l'acceptance angulaire du DISC était de .45 mrad. (Fig.II-9).
Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 4
Faisceau 0 , 5 l r 0.25 .im
\ //. - -Plans HT
. J7-g Chambres pivportionneZles"faisceau"
Nb ev t s
n 1 1 1 r-
100
50
-0.8 -0.4 0. 0.4 0.8 Ha. Xl~A Résolution angulaire dee chambres à fils
-36-
II - 5 - COMPTEURS A SCINTILLATIONS
Le faisceau est défini par 2 scintillateurs T, et T 2 de 3 x 3 cma
placés de parc et d'autre du DISC et par 2 scintillateurs A t et A 2 de
10 x 10 cm1 percés au centre d'un trou de 3 cm de diamètre et qui sont mis
en anticoincidence (Fig. II- 3).
Une des sources de bruit de fond est l'interaction dans le DISC d'une particule
avec la matière qui donne naissance à plusieurs particules.
En anticoïncidant les événements qui ont donné dans T } et ï 2 des
signaux dont l'amplitude dépasse un certain seuil, on élimine les événements
a plus d'une particule dans ces compteurs.
11 - 6 - ELECTRONIQUE ASSOCIEE AU FAISCEAU P'HYPERONS
Sur la figure 11-10 est schématisée la logique conduisant à la
signature d'un hypéron 1 ou H.
Les signaux des compteurs Tj et T 2 sont divisés en deux voies :
- une voie sans atténuation formant T ] B et T 2_
- l'autre voie atténuée respectivement de )5db et 13db formant
Ces signaux sont mis en forme (S ns de largeur pour voie basse, 20 ns voie haute),
ainsi que ceux des compteurs A 1 et A 2 (16 ns; seuil « 350 râv).
On forme alors la coïncidence :
Stl = Ti B Ij B T 1 H T 2 ( J Aj A 2
Pour s'affranchir du temps mort des circuits de mise en forme de
A t eu A 2 (10 ns), on retarde les signaux provenant de deux autres sorties de
ces circuits pour former St = St^ A, .A2
C' est la coïncidence maîtresse définissant le faisceau.
Les huit signaux des P.H du DISC sont formés à 12 ns avec seuil à
50 mv. On forme alors les coïncidences :
Dr - Ï3572468 et D T- 11572468
définissant respectivement le passage dans le DISC d'un £ ou d'un S,
Dy et D^ sont mis chacun en coïncidence avec le signal St pour donner les signaux
"£" ou "E" fournissant la signature de 1'hypéron.
T adapté T,B
Tl — 1 3 - 0 = 1 1 5 A ^ H ~ L - L - r T adapté, T 2 B ' H | s ] M - J T, I
Faisceau
1 '' : Retard variable
1 AH : Atténuateur
1 s Shaper (nis pr Toriric)
' c Coincidence
1 CS : Coïncidence "strobe^"
F.Oi F a r . i.-.'.t
' Reg: Registres
E : Echelle
fis. 11-10 Electronique faisceau
- 3 7 -
II - 7 - FLUX OBTENUS
Foui un faisceau incident de 10"/burst frappant la cible de
carbure de Bore, les flux a la sortie du canal magnétique sont les suivants :
La coïncidence St (essentielleoe.it ir du faisceau)/burst - 2 10"
Z/burst i/ 50
E/burst •>• 1
L'ensemble des anticoïncidences introduites dans le signal St, réduit le taux
de comptage de TjT 2 de 40% .
CHAPITRE III
/ APPAREILLAGE /
III - 1 Schéma général de l'appareillage
III - 2 Compteur Êerenkov à seuil
III - 3 Hodoscope
III - 4 Chambres 3 streamers
111.4.1 Principe de fonctionnera it
111.4.2 Réalisation pratique
- Générateur de Marx
- Ligne de Blumlein
- Retard au déclenchement
- Temps de mémoire
III - 5 Aimant
III - 6 Optique
III - 7 Compteur â neutrons
III - 8 Electronique de déclenchement
III - 9 Acquisition de données
- 3 9 -
III - 1 - SCHEMA GENERAL DE L'APPAREILLAGE
Nous disposons d'un faisceau où l'hypéron est signé par le DISC,
les chambres à fils mesurant sa direction et indirectement, son impulsion.
Le but de cette expérience étant l'étude des désintégrations
leptoniques des hypérons (£*-»- ne"Ve , £"* A°e~ve , S*-» A° e~v e), la suite de
l'appareillage doit remplir les deux fonctions suivantes :
- signature de l'électron
- mesure de la direction et de l'impulsion des particules chargées
produites dans la désintégration, et éventuellement, mesure de la
direction du neutron.
Un compteur Cerenkov 3 gaz signe les électrons et anticoîncide les ir
provenant de la désintégration non leptonique des E~ (E~ •* nir~) ou des
H" (" + A"lO . La coïncidence entre le DISC et le Cerenkov, constitue la base
du déclenchement pour la signature d'une désintégration leptonique.
Four la mesure de la direction et de l'impulsion des particules
chargées, la chambre à streamers Bemble être un détecteur bien adapté, en raison
du nombre de traces parasites et de la présence de vertex chargés ou neutres.
Une premiere chambre 3 streamers de 3 m de long est utilisée pour
mesurer la direction de l'électron, les coordonnées du vertex de désintégration
et, dans le cas d'une désintégration en A°, les directions du proton et du pion.
La longueur de cette chambre a été choisie de façon 3 observer les produits de
désintégrations du A° sur une longueur de 1 m en moyenne.
Une deuxième chambre 3 streamers de 1.4 m de long, placée dans un
champ magnétique de 0.8 T sert 3 mesurer l'impulsion de l'électron et des produits
de désintégration du A°.
Enfin, un compteur à neutrons composé de chambre 3 étincelles à
plaques épaisses, permet de reconstituer la direction du neutron à partir de
l'apex de la gerbe nucléaire et du point de désintégration du I -.
Les rayons S produits par les ï ou les ir de désintégration sont
éliminés par un aimant balai, placé entre le DISC et la première chambre 3
streamers, ou anticoïncidés par l'hodoscope placé entre le compteur Cerenkov
et la deuxième chambre 3 streamers.
chambres proportionnelles
faisceau I
âcdb I î
hodoscope
DISC Chambre à Compteur Streamers 1 c'erenkov
1 m
Chambres à Streamers 2
détecteur à neutrons
blindage A compteur à muons
Fig. XÏI-1 Sahêma général de l'appareillage
- 4 0 -
III - 2 - COMPTEUR CERENKOV A SEUIL
Ce compteur est destiné à signer les électrons.
Son seuil est choisi de façonque lesiï provenant des désintégrations non leptoniques
des hypérons, ne produisent pas d'effet Ôerenkov. Pour un £ de 19 GeV/c,
l'impulsion maximum du ir dans la désintégration I -*• nTT est de 6.8 GeV/c.
" I T 2
soit 6 - 1 - — = 1 - 2 . 1 1 0 —
w C'est la valeur choisie pour le seuil du compteur.
L'indice c*e réfraction du milieu est alors donné par n = '/g soit n - 1 » 2.1 10"
Cet indice est obtenu en utilisant comme radiateur un mélange gazeux de 857.
d'hydrogène et de 157. de méthane. L'existence d'un seuil entraîne une coupure
sur l'impulsion des électrons : le compteur ne détecte pas les électrons dont
l'impulsion est inférieure à 10 MeV/c.
Le nombre de photoélectrons est donné par AL8 2 où :
A est le rendement de l'ensemble optique + photomultiplicateur
L la longueur du radiateur
6 l'angle Cerenkov : 6 Z ^ 2 (n-1)
La longueur du radiateur est de 2 m. Elle est choisie de façon à
ne pas couper dans 1'acceptance de l'aimant, tout en ayant un nombre de photo
électrons acceptable.
Le photomultiplicateur est du type RCA 8575 à quantacon.
Le rendement A de l'ensemble F.H + optique est de 70 cm - 1. Ceci donne un nombre
moyen de 5 photoélectrons, soit une efficacité de 1 - e~ s " 99.3%.
Les sources de bruit de fond sont essentiellement :
- Les V de désintégration des u : Z~+ nir" suivie de ir~ -*• u'v,,
- Ils sont émis à petit angle, et on les anticoïncide avec un compteur
â u placé derrière l'appareillage.
- Les 7T du faisceau (p ^ 19 GeV) qui déclenchent toujours le Cerenkov.
En supposant qu'on a 10s/burst (400 ms), la largeur de la coïncidence
DISC-Cerenkov étant de 10 ns, le taux de coïncidences fortuites attendu
est :
I0 5 x 10-" /.4 - 2.5 lu - 3
Ill - 3 - HODOSCOPE
Derrière le compteur Cerenkov, est placé un hodoscope constitue de
25 compteurs verticaux de 4 cm de largeur et 60 cm de hauteur, et de trois
compteurs horizontaux de 20 cm de largeur et I m de longueur. Il couvre donc
une surface de 60 cm x 100 cm et ast utilisé dans le cas des désintégrations
£"-»• tfB~ve ou il n'y a qu'une particule chargée dans les produits de désintégrations
pour demander que deux compteurs et seulement deux, Boient touchés (un horizontal
et un vertical). Il permet ainsi d'éliminer des rayons 6 produits dans le
compteur Cerenkov.
III - 4 - CHAMBRE A STREAMERS
III.4.1. l^çiPt_dl_iqnçtçqmzmznt ' • '
Considérons une particule chargée traversant un milieu
gazeux placé dans un champ électrique appliqué pendant une brève impulsion.
Les atomes du gaz sont ionisés le long de la trajectoire de la
particule. Les électrons libérés sont accélérés dans le champ électrique et
acquièrent suffisamment d'énergie pour ioniser les atomes du gaz â leur tour :
c'est le phénomène d'avalanche.
Le nombre d'électrons croît selon la loi de Townsend ;
n e " eax
oQ a est le premier coefficient de Townsend; c'est, le nombre moyen
d'ionisations produites par un électron, par cm.
x la longueur de l'avalanche donnée en fonction du temps par
x - v d t - p E t
où V(j est la vitesse de drift des électrons
VI leur mobilité
et E le champ électrique
La vitesse de drift des électrons esc de l'ordre de I07cm/s, celle
des ions étant de "V I0scm/a. Il se forme une concentration d'électrons 3 la
tête de l'avalanche.
En même temps se produit un autre processus important :
l'excitation des atomes par les électrons : A + e ->• A + e , suivie de la
-42-
désexcitation de l'atome excité A •* A + Y •
On suppose que le nombre de photons ainsi créés est proportionnel au nombre
d'électrons :
d n-y - S n v j d t
où 6* est le nombre de photonB produits par un électron par cm.
dn e • n e a d x = n, o vj d t
d'où n Y = — ""e
— i> 1 pour un champ électrique de 20 kv/cm.
A cause de la diffusion des électrons perpendiculairement au chaïup,
le rayon de la tête de l'avalanche augmente en fonction du temps.
85Z des électrons sont contenus dans une sphère de rayon r donné par :
r 2 » 4 Dt
où D est le coefficient de diffusion, proportionnel 3 JE. typiquement,
pour un champ de 20 kv/cm, r - 1 mm après 10 ns.
Au cours de la formation de l'avalanche, les charges négatives et
positives se séparent en raison de leurs vitesses de drift très différentes.
LeB nuages d'électrons et d'ions créent un champ de charge d'espace qui réduit
le champ extérieur entre les deux nuages, et qui l'augmente a l'avant et a
l'arrière de l'avalanche (Fig.III-2).
vu; Anode
P,_ E - E„
E + E„
Cathode
Fig.III-2 Formation du champ de charge d'espace dans une avalanche
- 4 3 -
Lorsque le nombre d'électrons dans la tête de l'avalanche est de
l'ordre de 10 e, le champ de charge d'espace entre les deux nuages devient du
même ordre de grandeur que le champ extérieur E.
A la tête et & la queue de l'avalanche, le champ électrique augmente
considérablement, ainsi que le coefficient de Townsend (proportionnel â E 2 ) .
Dans ces zones, des électrons sont formés par photoionisation et forment à
leur tour des avalanches secondaires : l'avalanche primaire se transforme en
"streamer" (Fig. III-3) dont les extrémités se déplacent vers les électrodes
i une vitesse d'environ 10ecra/s, soit 10 fois plus vite que l'avalanche.
Fig.III-S ' Formation d'avalanches secondaires en tête et en queue de l'avalanche primaire donnant naissance au. streamer
Le passage de l'avalanche au streamer Be produit lorsque l'avalanche
contient environ 10° élections, soit :
d'où ctvdt - 20
La dépendance de a en fonction du champ électrique et de la pression
est grossièrement E z/p, tandis que celle de la vitesse de drift v^ est de la
forme — . P
Le critère de formation du streamer peut donc s'écrire :
S l l - e t . P*
Cette représentation simpliste de la formation des streamers permet
de dégager quelques caractéristiques du champ électrique :
- 4 4 -
1) L'intensité du champ électrique doit être de l'ordre de 20 kv/cm pour
satisfaire la condition de formation du streamer.
2) Les streamers se développent à une vitesse d'environ 108cin/â dans la
direction du champ électrique; ceci limite la durée de l'impulsion â
environ 10 ns, ce qui correspond à un streamer de 10mm dans la direction
du champ électrique, les dimensions transversales étant de 1 â 2 mm.
3) Ce modèle permet de vérifier que la luminosité des streamers augmente avec
le champ électrique et diminue avec la pression.
III. 4.2, ??«£^a*i?rLP*5-£^£ < 8. ' ' )
Nous décrivons les chambres à streamers et le
dispositif de haute tension utilisé dan6 notre expérience (une description
détaillée est donnée dans la référence (8),
Les dimensions transversales de la deuxième chambre, fixées par
l'ouverture de l'aimant dans lequel elle esc située, jont 1,05 m de largeur et
52 cm de hauteur. Les dimensions de la chambre 1 (séparés de la chambre 2 par
le compteur Cerenkov, et l'hodoscope) s'en déduisent par homothétie de façon
à avoir la même acceptance angulaire que la chambre 2 : 65 cm de largeur et
26 cm de hauteur.
Les chambres 3 streamers sont à 3 électrodes :
l'électrode centrale étant à la haute tension, les électrodes extérieures à la
masse. Ceci permet de réduire d'un facteui 2, la tension â appliquer pour un
champ électrique d'amplitude donné.
Le problème fondamental esc de produire une impulsion de haute
tension assurant un champ de l'ordre de 20 kv/cm dans la chambre, d'une durée
de 10 ns environ, et d'appliquer cette impulsion aux chambres a streamers avec
un retard inférieur 3 1 us. Les dimensions des gaps imposent des impulsions de
tension de 250 kv (pour la chambre 1) et 500 kv (pour la chambre 2) au minimum.
Le problème est résolu en utilisant un générateur de Marx pour
la production de l'impulsion de très haute tension et d'une ligne de Blumlein
pour la mise en forme de cette impulsion et l'adaptation 3 la chambre à streamers.
- GinlmUwi de. Ma/tx :
L'impulsion de H.T est fournie en déchargeant en série une batterie
de condensateurs chargés en parallèle. Le générateur de la chambra 1 comprend
- 4 5 -
5 éclateurs (10 condensateurs), celui de le. chambre 2 a II éclateurs
(22 condensateurs).
Les condensateurs de 24 nF sont chargés sous une tension de 30 kV,
les générateurs de Marx sont déclenchés par une impulsion de 25 â 35 kV qui
amorce la décharge dans l'éclateur du premier étage. Les éclateurs opèrent
dans une atmosphère d'azote sous une pression de 2 bars.
La chaîne qui conduit de l'impulsion standard NIM fournie par l'élec
tronique rapide, à l'impulsion de déclenchement du générateur de Marx est sché
matisée sur la figure III-4.
250 V 5 KV 9 KV 36KV
f l T e c ^ I a ^ P ^ ^ ^ r ^ P ^ ^
- 700 mV -2V I EV 5 KV - 10 KV Ampli Marx â Krytron Eclateur Eclateur
Avalanche 1er éclateur du Marx
Fig. III-4 Oiaîne de déclenchement
- Ugni de BiumZUn
Nous av<-..s vu la nécessité d'une impulsion de durée < 10 ns.
D'autre part, le temps de propagation de l'onde dans la chambre est du même
ordre de grandeur que la durée de l'impulsion : la chambre à streamers doit
donc être considétiie comme une ligne de transmission.
L'impédance caractiù astique d'un gap de la chambre 1 est 50 fl, celle d'un gap
de la chambre 2 : A 0 Q. Les deux lignes qui constituent une chambre étant en
parallèle, 1 'impédanc. totale est Zc/2 soit 25 Q pour la chambre 1 et 30 fl
pour la chambre 2.
Cette double fonction de mise en forme de l'impulsion et d'adaptation
est remplie par une ligne de Blumlein constituée de 3 électrodes (2 de masse et
1 â la H.T) (Fig. III-5).
HT
Eclateur du Blumleim
Fig. III-S Schéma d'une ligne, de Blumlein
- 46 -
Soit Z 0 l'impédance de chaque élément, e- Z c l'impédance caractéris
tique d'une demi-chambre à streamers.
On peut montrer ' que lorsque l'impédance Z 0 est choisie de telle sorte que :
Z 0 = Z c/2
l'amplitude de la première impulsion traversant la charge Z c eat égale â V 0
(tension de sortie du générateur de Marx au moment de l'amorçage de l'éclateur)
tandis que toutes les impulsions successives suivantes sont nulles.
La durée de l'impulsion est égale i 2T, T étant le temps de propaga
tion de l'onde, de l'éclateur â la charge Z. 11 ne dépend donc que de la
longueur de la ligne de Blumlein et du diélectrique utilisé.
Nous avons choisi la longueur de la ligne pour obtenir une impulsion
de durée 2T - 7 ne^soit pour chacune des lignes, des longueurs :
L - v T - -£- x -lu -' = 70 cm J* 2
(E » 2.25, les lignes étant placées dans l'huile)
L'élément central devient l'électrode centrale de la chambre, les
éléments externes sont prolongés pour former les électrodes de masse de la chambre.
On adapte les chambres en les terminant par leur impédance caractéristique.
On réalise ceci avec des feuilles de papier graphite reliant l'électrode centrale
aux électrodes de masse, et on complète l'adaptation par des chaînes de résistance.
Sa denBité de matière élevée nous empêche de placer la ligne de
Blumlein dans le prolongement de la chambre à streamers. Elle est donc installée
au dessous du niveau du faisceau, et raccordée à la chambre par un coude.(Fig,IIi-6)
Une préimpulsion est transmise à la chambre, pendant que l'éclateur
du Blumlein est en charge, avant l'étincelle. Cette préimpulsion est de polarité
opposée à la décharge du Blumlein. Sa durée est de 100 ns et son amplitude est
de l'ordre de 10% de celle de l'impulsion de sortie du Blumlein. Elle a pour effet
de créer dans la chambre, un champ d'amplitude ( 3 kv/cm), opposé au champ principal.
Ce dernier compense l'assymétrie des streamers par rapport à l'électron primaire.
La tension délivré.' ar la ligne de Blumlein est égale à la tension de
claquage de l'éclateur du Blumlein. On peut régler la tenBion dans la chambre en
faisant varier la pression du gaz dans l'enceinte de l'éclateur et la distance entre
les électrodes. Le gaz, choisi pour sa rigidité diélectrique est du SFe sous une
pression de 5.5 atm. La distance entre Jes électrodes est de 6 mm pour la
chambre I, et 9 mm pour la chambre 2.
Electrodes (grillage)
Double cloison Klegecell
MARX ET BLUMLEIN
Fig.II1-6 Chantre à streamers 2
- 4 7 -
On observe une variation sensible de la luminosité des stremaers pour une
variation de 3% du champ électrique.
- Kztand au dlclincheimnt
Le retard total entre le passage de la particule et l'arrivée
de l'impulsion H.T dans la chambre â streamers se décompose de la manière
suivante :
- retard dû â l'électronique rapide et aux câbles
de déclenchement n a
- retard dû à la chaîne de déclenchement 150 ns
- retard entre l'arrivée de l'impulsion sur le
premier éclateur du générateur de Marx et 150 ns
l'amorçage du dernier
- temps de montée de l'impulsion sur l'éclateur
du Blumlein (préimpulsion)
800 ne
Ce retard au déclenchement doit, être compatible avec le temps
de mémoire des chambres.
- Tempi de. mimolut
Le gaz choisi dans les chambres est un mélange N e (90%) H e (10Z).
Un taux d'impuretés de 1% réduit considérablement la luminosité des streamers.
Le temps de mémoire des chambres est de l'ordre de 200 lis.
Le bruit de fond dans notre expérience C1- 5 particules/lis) nous contraint â
réduire ce temps de mémoire, de façon à avoir un petit nombre de traces par
photographie. Four cela, nous ajoutons un gaz électronégatif qui, réduisant la
durée de vie des électrons, diminue le temps de mémoire.
Le gaz choisi est le SF 6 dont la section efficace de capture électronique est
1.7 10"'''cm2-, 0,1 ppm de SF 6 suffisent â réduire le temps de mémoire 3 1 us.
Cette concentration en"impuretés" est suffisamment faible pour ne pas nuire S
la luminosité des streamers.
Le nombre de streamers produit le long de la trace est égal au
nombre d'électrons primaires jusqu'à une saturation â 1.5/cm. Sachant qu'une
particule au minimum d'ionisation prodric environ 15 électrons/cm et que la
probabilité d'absorption d'un électron par le SF 6 est (x/.2)dt oil x est le taux
de SFE en p.p.m et dt en vis, on peut déduire la variation de la donsite de
streamers en fonction du retard pour une concentration de SFe donnée. (Fig.III-7)
densité de streamers (streamers/cm)
1.5
0.5
I UB 2 lis Retard (Us)
Fig,III-? Densité de streamere en fonction du retard peur 0. S ppm de SFS
- 4 8 -
Le taux de SF, dcit être ajuste de façon qu'à l'instant du
déclenchement, le nombre de streamers/cm soit encore sur la partie horizontale,
mais assez près de la cassure pour qu'un retard supplémentaire provoque une
diminution rapide de la densité de streamers. Ainsi, seules les particules
arrivant dans le tempe de mémoire donnent dans la chambre des traces,ayant une
densité de streamers suffisante pour être visibles.
Des temps de mémoire de l'ordre de 800 ns, compatibles avec le
retard au déclenchement, sont obtenus avec un taux de SFB de 0,5 ppm.
Une partie des molécules de SF 6 est détruite par la formation des streamers et
de claquages dans la chambre. Ceci impose d'avoir un taux de SF 6 à l'entrée de
la chambre, plus grand que celui désiré. La différence est proportionnelle au
taux de déclenchement et au temps T nécessaire' pour renouveler entièrement le
gaz dans le volume de la chambre. Pour un taux de déclenchement de 250/h et pour
T - 12 h, cette différence est de 0.5 ppm pour la chambre 1, et de 0.15 ppm pour
la chambre 2. La quantité de SF 6 détruit est plus importante dans la chambre I
que dans la chambre 2 en raison du bruit de fond plus élevé.
Les taux< de SFg à l'entrée et â la sortie de la chambre doivent être contrôlés
en permanence. Ils sont sensibles â toute variation du taux.de déclenchement
ou d'intensité du faisceau. La mesure du taux de SF 6 est effectuée avec un
spectromètre de masse où l'erreur de mesure est inférieure â 0,05 ppm.
Les streamers se développent plus rapidement dans la direction
du champ électrique; on obtient une meilleure résolution spatiale en les
photographiant de telle sorte qu'on voit leur extension perpendiculaire au
cheap. Ceci suppose la construction d'électrodes transparentes.
El^es sont constituées de grillage. Les parois sont formées d'une double enceinte
de mylar, dans laquelle est maintenu up débit constant de gaz afin de diminuer
la diffusion gazeuse à travers les parois.
III - 5 - L'AIMANT
La chambre à streamers 2 est placée dans l'entrefer d'un Électro-
aimant dépourvu de pôle supérieur, ce qui pcimet de photographier la chambre
dans l'axe du champ; pour compenser cela, le nombre de tours est plus important
dans la bobine supérieure. L'ouverture est de 1.05 m * 0.65 m.
Le fait que le pole supérieur n'existe pas et que l'entrefer soit grand par
rapport aux dimensions transversales, sntraîne que le champ magnétique n'est pas
uniforme (Fig.III-8). Dans la zone optique, le champ varie de 30%.
1 au voisinage de la bobine supérieure
2 au centre 3 au voisinage du pâle inférieur
-160 -120 -80
Fig.ITX-8 Variation du champ magnétique plan Y = 0
- 4 9 -
Ceci impose d'établir la carte du champ, en mesurant précisément ses trois
composantes dans tout le volume magnétique.
Le système de mesure comporte 8 sondes â Effet Rail, dont 4 pour
mesurer la composante verticale du champ magnétique, et 2 pour chaque composante
horizontale. En un passage automatique de l'ensemble de sondes à travers l'aimant,
la composante verticale est mesurée sur 4 lignes espacées de 6 cm et les 2
composantes horizontales sur 2 lignes espacées de 12 cm.
Les données sont enregistrées sur un ordinateur en ligne.
Les mesures ont été effectuées de la façon suivante :
Direction y : 24 positions pour H 2 et 12 positions pour H X l Hy, soit de 0 à 92 cm
z : 14 positions pour Hz, Hx, Hy, soit de 0 â 52 cm
x : 121 positions pour Hz, H x, Hy, soit de 0 à 480 cm
Au total *> 40.000 composantes pour H z, et 20.000 pour H x, Hy, sont mesurées.
Les mesures ont été faites avec un courant de 2500 A dans l'aimant,
donnant un champ de 9.5 kG au centre du pôle inférieur.
Le pouvoir de déviation maximum de l'aimant est : 1.7 Tm, soit un moment
transverse de 500 MeV/c,
Fendant l'expérience, l'aimant fonctionnait avec un courant de 2000 A.
III - 6 - OPTIQUE
i
La quantité de lumière libérée par les streamers est très faible,
d'où la nécessité d'une grande ouverture et d'un film rapide.
Chaque chambre est vue par une caméra, la vue stérëoscopique étant
obtenue par un ensemble de miroirs (Fig\. III-9). Les streamers ont en moyenne
I cm de longueur et 2 mm de largeur, et produisent assez de lumière pour être
photographiés a f/2 avec du film TRI x 50 265 de 50 mm de largeur.
Ce film est rapide et possède une bonne résolution (20 \m), La profondeur de
champ est de 20 cm pour la chambre 1 et 60 cm pour la chambre 2.
Afin que les dimensions du cercle de moindre confusion soient du même ordre
de grandeur que le diamètre du streamer (2 mm), on est conduit à adopter des
grandissements importants : 6 - 45 pour la chambre 1 et 60 pour la chambre 2,
les distances focales étant respectivement 100 et 80 mm.
La forme des streamers limite l'angle de stéréoscopie 3 22°.
En fait l'angle choisi est de 179 et la base de stéréoscopie horizontale est de
1,45 m (distance entre les images virtuelles de l'objectif).
Objectifs virtu*. ls
Base de Stëréoscopie
Plan des fiducielles avant
Chambre à streamers
Grille de calibration
fig, III-9 Système optique Chambre 1
- 5 0 -
" S£ÎlIf-âê_£SlàkES£i2S :
Ces grilles sont destinées à établir les formules de corrections
des distorsions et d'autres effets systématiques. Elles sont constituées de
67 croix (ch.l) et 46 croix (ch.2) séparées de 20 cm. Leurs dimensions respectives
sont (2.6 x .52) et (1.2 x 0.60) m 2. Les croix sont formées par l'intersection
de droites de 2 am de largeur, inclinées â 45° par rapport aux bords de la grille.
Elles sont découpées, sur fraiseuse, dans une feuille de scotch, collée sur une
plaque de verre. Les positions des croix sont mesurées au vernier optique avec
une précision de .2 à .3 mm.
" Çrgîx_fiduçielles :
Il y a 12 croix fiducielles sur les 2 chambres. Ce sont des croix de
la grille de calibration qui disposent d'un éclairage séparé pour être allumées
3 chaque prise de vue. Les conditions d'éclairement de ces croix sont les mêmes
que celles des croix de la grille.
III - 7 - DETECTEUR DE NEUTRONS
Il est situé à 10 m du centre de la chambre â streamers 1.
Ses dimensions transversales sont fixées par l'angle maximum du baryon sortant
(n ou A) dans la désintégration de l'hypéron, éventuellement par l'angle
maximum du proton dans la désintégration A •* pir~, ainsi que par la dispersion
du faisceau.
Ces conditions définissent pour les neutrons, une tache de 23 cm
de rayon, et pour les protonB, une tache de 21 cm de rayon décalée de 12 cm
par rapport â la tache des neutrons à cause de la déflexion des protons par
l'aimant.
Le détecteur de neutrons est constitué de chambres â étincelles
optiques : la partie utile des chambres a pour dimensionslatérales 64 * 64 cm 2
de façon que tous les neutrons et les protons soient acceptés. Il comporte
5 modules de 12 chambres chacun, les électrodes étant des plaques de fer de 12 mm
d'épaisseur à l'exception des deux premières qui sont des plaques minces
destinées à distinguer les protons des neutrons. L'ensemble représente environ
7 longueurs de collision. La distance entre électrodes est de 8 mm.
Des prismes, placés au dessus des "gaps" donnent une image"en éventail" de façon
â voir les étincelles se pi J 'iant au fond d'un gap. Les vues de dessus et de
côté sont renvoyées au moyen d'en ensemble de miroirs â 45" sur le système
optique de la chambre 2, et photographiées par la même cernera.
-51 -
III - 8 - ELECTRONIQUE DE DECLENCHEMENT
L'électronique faisceau (cf.II.-6) fournit des signaux caractérisant
le passage d'une particule du faisceau (essentiellement des ir) : "St" ou "St I ", *
ou le passage d'un hypëron ! "2" ou "H".
L'électronique de déclenchement (Fig.III-10) est basée sur la mise
en coïncidence des signaux "Z", "S" et "£ ou H" avec le signal fourni par le
compteur Cerenkov pour former les signaux "Z.C", "H.C", "(H ou Ï)C" caractérisant
la désintégration leptonique d'un hyper on. Les hauteurs d'impulsion du Cerenkov
ainsi lue le temps d'arrivée de la particule sont enregistrés. Le déclenchement
de l'ordinateur pour l'enregistrement d'un événement est fait au choix par l'un
des signaux "St", "Z ou H", "(Z ou E).C". Pendant la prise de données, c'est ce
dernier type de déclenchement qui est utilisé, les deux autres, dont le taux de
déclenchement est plus élevé, permettent d'effectuer rapidement des tests de
l'appareillage.
Le même signal mis en forme, génère la porte et le signal de lecture
des chambres à fils. Nous ne considérons maintenant que la partie de l'électroni
que concernant la désintégration :
f* ne"ve
La logique de l'hodoscope utiliBe le fait que, dans cette désintégra
tion, il x a une particule chargée et une seule dans l'état final.
Chacun des 25 compteurs H (coordonnée horizontale) et des 3 compteurs V
(coordonnée verticale) est mis en coïncidence avec le signal Stl. Les impulsions
de tous ces compteurs sont ajoutées par des "negative mixer".
Un discriminateur dont le seuil est soigneusement réglé fournit un signal <2>
lorsque 2 ou plus de 2 compteurs sont touchés. De la même façon, un autre
discriminateur fournit un signal <3> lorsque 3 ou plus de 3 compteurs sont touchés.
En mettant ce dernier en anticoincidence avec le signal <2>, on obtient un signal
(2 3") pour les événements où 2 compteurs et seulement 2, ont été touchés.
Les compteurs verticaux et horizontaux couvrant la même surface, cela signifie
qu'un seul compteur vertical et un seul compteur horizontal ont été touchés.
Ce signal est alors mis en coïncidence avec "Z" et "1.6" pour former "I^TJ"
(signant la désintégration £ + n i ) et "£.6(27)" (signant la désintégration
Z * ne~^.On forme un "ou" logique entre ce dernier et les signaux fournis par
la partie de l'électronique donnant la signature des événements l -*-Ae"~e et
H -*- Ae"Vepour obtenir le signal "Lept" de déclenchement des chambres s streamers
et des caméras.
H 2-{RHEl-l_4
H i - E H â P r u H S-gl-g]—I I H 6-dj-g]—|
Lrgiquc iWçlçnehent'r.t Lûptor-.iaws
- 5 2 -
Pour les deux autres réactions, le signal 2 3 est remplacé par le
signal venant d'un compteur 3 protons aignant la présence d'un A°désintégré en pir~
La rejection par les différentes coïncidences est indiquée
ci-dessous :
Là - lo-* z
L2J = . 6 S
E
Lin - 3.3 .0-' Z
Ce dernier chiffre est a comparer avec le rapport de branchement :
LZ-3S» . LOS 10-'
Z * nir
III - 9 - ACQUISITION DES DONNEESC'2)
L'information & stocker est de deux types :
- d'une part, l'information des compteurs et des chambres â fils qui
est stockée sur bande magnétique.
- d'autre part, l'information des chambres 3 streamers et du détecteur
3 neutrons Btockée sur film.
L'expérience est mise en ligne sur un ordinateur VARIAN 620 I qui
gère l'acquisition des données 3 l'aide d 'un ensemble de programmes comprenant
le superviseur et les programmes de gestion.
Le superviseur, demeurant en mémoire centrale, a les fonctions
suivantes :
- gestion des périphériques
- gestion des interruptions et des priorités parmi ces interruptions
- communication avec l'utilisateur ; changement de programme, effacement,
etc.
Les périphériques connectés 3 l'ordinateur, sont les suivants :
- télétype permettant la conversation utilisateur-ordinateur
- unité de bande magnétique pour 1'enregistrement des donnéea
- unité de visualisation
- 5 3 -
- un disque(grande capacité et accès rapide) >sur lequel sont stockes
les programmes,
- enfin, un ensemble de modules CAMAC et un interface VARIAN-CAMAC
qui assure la communication entre l'ordinateur et l'expérience, et
qui est en fait, le périphérique "acquisition de données".
Modules, CAMAC d'acquisition de données
Le CAMAC a été choisi car il présente l'avantage :
- d'une part, d'être un système modulaire (la variété de modules
disponibles, permettant une grande souplesse d'utilisation)
- d'autre part, d'être un système standard ne nécessitant qu'un seul
interface assurant la traduction entre le langage de l'ordinateur et le langage
CAMAC.
Ce dernier consiste en un ensemble de fonctions normalisées :
ordre, lecture, remise 3 zéro, écriture, e t c . Quatre type de modules sont
utilisés dans l'expérience : échelles, registres, convertisseurs analogiques
digitaux, système de lecture des chambres à fils (SCRO).
Echelles
Les coïncidences, aux différents niveaux de l'électronique rapide,
sont comptées sur des échelles binaires ou décimales (Fig.I11-I0),
Four les échelles binaires, chaque module contient 4 échelles dis 16 bits, une
échelle pouvant Bervir d' "overflow" pour l'autre.
Les échelles décimales sont des échelles (BCD) â 6 décades de 100 MHZ.
Registres
Des registres â là bits sont utilisés pour la prise de données des
compteurs. Des données entrent dans le registre par un circuit de coïncidence
rapide, avec le signal St. Le signal de chacun des compteurs de l'hodoscope ainsi
que la plupart des coïncidences importantes, sont envoyéB sur les registres.
Chaque signal correspond â 1 bit. Si le compteur où la coïncidence a compté, le
bit correspondant est a 1. L'ensemble de 16 bits forme un mot transmis S
l'ordinateur.
££SÏ£E£i2SÊÏïS_SQ5l°Siaï52_Ëioi£Sl!ï
Ces modules fournissent une représentation digitale (un mot de 16 bits)
de l'amplitude du signal entrant. Ainsi sont enregistrés les hauteurs d'impulsion
- 5 4 -
et temps d'arrivée dans le compteur Cerenkov, tension de sortie des générateurs
de Marx, etc.,
Le££HEe_des_chambre8_|_£il8 £SÇRO)
Ce module interroge séquentiellement les groupes de 32 fils correspon
dant à un plan de chambre. Il possède un rfr.acre de sortie dans lequel le
circuit d'analyse place les iuformacions : numéro du premier fil d'un "cluster",,
taille du "cluster", indicateur lorsque la taille est supérieure à 8 ou lorsqu'il
y a un fil manquant, Le registre est ensuite vidé par décalages successifs â
chaque coup d'une horloge interne. Les informations sont ainsi codées sous forme
de mots de 16 bits, et envoyées â l'interface.
La liaison entre le SCRO et l'électronique des chambres se fait par
un module CAMAC (TMLB) qui reçoit la réponse de 32 fils séquentiellement, en
synchronisme avec -me horloge interne.
£22Eâè2âEi£2_ËË-iâ-EEi5S_Éi_Ë2S5|e8
Lorsqu'un événement provoque le signal de déclenchement E.£, le SCRO
se met en service et provoque une interruption transmise au VARIAN via l'interface.
Dès la prise en compte de cette interruption, la lecture des registres et des
C.A.D, commence. Elle se fait par accès direct en mémoire et en mode séquentiel.
La fini de lectu.-e des registres donne lieu â une interruption, et l'ordinateur
pasBe à le lecture des chambres proportionnelles.
Lorsque le SCRO est prêt â transférer un mot, il envoit un appel à l'interface
et le mot est lu par l'ordinateur. Après exploration complète des fils, un signal
de fin de lecture provoque une interruption qui termine l'enregistrement des
données d'un événement.
Les événements enregistrés sont stockés dans deux buffers de 960 mots :
- l'un comprenant tous les événements ayant déclenché la coïncidence E.C
- l'autre comprenant seulement ceux qui ont donné le signal de
déclenchement leptonique.
C'est ce dernier qui est vidé sur la bande magnétique pendant la prise
de données, le premier servant â des tests en ligne avec un taux de déclenchement
pluB élevé. Le transfert du buffer sur bande est fait entre deux bursts, lorsqu'il
est plein, ce qui est acceptable, compte tenu du faible taux de déclenchement
("v ] tous les 5 bursts).
Un ensemble de programmes de tests en ligne permet de vérifier la
qualité des événements enregistrés :
- tests des chambres à fils : histogrammes des fils touches dans chaque
plan, distribution angulaire du faisceau d'hypérons, efficacité des
chambres
- tests des registres et C.A.D. : efficacité des registres, histogrammes
des hauteurs d'impulsions et temps d'arrivée dans le Cerenkov etc*
- impression du contenu des échelles
Çognande_des_çaméras_et ilP_ata_Box"
Un événement provoquant un signal "leptonique", déclenche les chambres
â streamers et met en service le module de commande des camérast Ce dernier a
les fonctions suivantes :
- il incrémente le numéro de phoi.o et le transmet à la fois aux "data box" et
l'ordinateur; il est écrit sur b^nde, dans l'enregistrement correspondant à
l'événement photographié.
- il commande et transmet les informations aux 2 "data box", photographiées en
mène temps que les chambres à streamers, et où sont affichées les informations
suivantes :
* sous forme de nixies : numéro de photo, numéro de film, numéro de la
bande magnétique correspondante.
• BJUB forme de bits lumineux : numéro de photo codé, registres
caractérisant le type de déclenchement,
. marques de Brenner pour le positionnement du film sur le H.P.D.
- il vérifie que lee générateurs de Marx sont prêts â fournir une impulsion, que
les caméras sont prêtes à fonctionner, et déclenche la prise de vues.
- il gère la prise de photos de la façon suivante : un film (840 photos) est
constitué de 3 séquences identiques, comprenant chacune :
» 240 photo.i d'événements leptoniques (condition i)
. 30 photos de désintégrations E -+ mr~ (condition 2)
. 10 photos de désintégrations E •*• Asïr~(condition 3)
A chaque condition, le module de commande fournit un signal qu'on met
en coïncidence avec l'électronique de déclenchement choisie pour cette condition.
- Toutes les 25 photographies, il commande la photographie d'une grille
de calibration de chaque caméra.
~ Enfin, à la fin de chaque film, ce module commande la prise d'une bande
témoin d'une vingtaine de photographies dans diverses conditions, qui est
- 5 6 -
immëdiatement développée et qui psimet de vérifier le bon fonctionnement des
chambres â streamers et du détecteur a neutrons..
A chaque changement de "condition", un signal est fourni par le
module de commande des caméras, qui engendre une interruption de l'ordinateur
et déclenche la lecture des échellest Celle ci est faite par accès direct en
mémoire avec la fonction lecture et remise â zéro.
Lorsque le cycle de lecture est terminé, une nouvelle interruption déclenche
un deuxième cycle de lecture sans remise à zéro.
- 57 -
CHAPITRE IV
/ TRAITEMENT DES DONNEES
1 Schéma général de reconstruction 2 Sélection des événements et traitement des chambres a fils
IV.2.] Traitement des chambres à fils IV.2.2 Corrélation hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans
V le Cerenkov
3 Traitement des photographies au H.P.D 4 Filtrage des photographies de la chambre I streamers t
IV.4.1 Scanning IV.4.2 Mesure
5 Reconstruction géométrique des traces de la chambre à streamers 1
IV.5.1 Distorsions IV.5.2 Reconstruction géométrique des événements
1) Croix fiducielles 2) Traces
a - traces en projection b - association vue 1 - vue 2 c - traces dans l'espace d - sélection des traces
6 Filtrage des photographies de la chambre â streamers 2 7 Reconstruction géométrique des traces dans la chambre 9 streamers 2
IV.7.1 Distorsions IV.7.2 Traces courbes
- 58 -
IV - 8 Traitement des photographies du détecteur à neutrons
IV.8.1 Evaluation des paramètres géométriques
IV.8.2 Mesures
IV - 9 Alignement
IV.9.1 Alignement chambre à fils - chambre à streamers 1
IV.9.2 Alignement chambre à streamers - détecteur â neutrons
IV - 10 Test des mesures d'impulsion dans la chambre 9 streamers 2
IV - 11 Assemblage
IV.11.1 Ajustement streamer I - streamer 2
IV.11.2 Ajustement du point de désintégration du £
-59-
/ TRAITEMENT DES DONNEES
IV - I - SCHEMA GENERAL DE LA RECONSTRUCTION DES EVENEMENTS
Un événement est constitué d'un enregistrement sur bande magnétique
d'une photographie de là chambre à streamers 1, et d'une photo de la chambre à
streamers 2 et du compteur 3 neutrons. La reconstruction des événements s'arti
cule de la façon suivante (Fig, IV-I) :
- un premier programme utilisant uniquement l'information enregistrée
sur band' magnétique (chambres à fils, registres, convertisseurs analogiques
digitaux) reconstruit la trace dans les chambres à fils et sélectionne les évé
nements à* mesurer en rejetant ceux qui sont "aberrants" dans les chambres et en
utilisant la corrélation hauteurs drimpuision-temps d'arrivée dans le Cerenkov,
- un autre programme vérifie la cohérence entre échelle* et registres,
la stabilité des taux de comptage des coïncidences et de la rejection du bruit
de fond.
Les événements sélectionnés sont alors mesurée par un appareil de dé
pouillement automatique H,P.D qui "digitise" les clichés des chambres à streamers,
et du compteur à neutrons.
L'étape suivante est l'opération de filtrage qui consiste»â l'aide d'un
ensemble de programmes ("le filtre"), à extraire de l'ensemble des digitisations
d'un cliché, celles qui font partie d'un "signal donné" : par exemple, une trace
ou une croix fiducielle. Ce programme transmet en sortie les ensembles de digiti
sations constituant chacun une trace. Le filtre est aussi appliqué aux grilles de
calibration et un programme d'ajustement pern*?t, par comparaison avec la grille
réelle, de déterminer les coefficients de distorsions. Ce traitement est d'abord
appliqué aux clichés ce la chambre 1. On peut alors, en utilisant la sortie
"filtre 1" et les coeff" .Jonts de distorsion reconstruire dans l'espace la trace
(électron ou ïï) de la < '^.; re 1. Cette trace esc prolongée jusqu'à l'entrée de la
chambre 2, Le filtre 2 recherche dans la région ainsi définie, la trace corres
pondant â la même particule dans la chambre à streamers 2.
>i v y !•: K 7
Cliché Clianbro Compteur
- 60 -
Cette façon de procéder simplifie grandement le filtrage des clichés
de cette chambre. Une chaîne de programmes analogue à celle de la chambre I per
met alors la reconstruction dans l'espace de la chambre 2, la seule différence
résidant dans la courbure des traces par le champ magnétique.
Pour le compteur â neutrons, le filtrage consiste à reconstituer les
étincelles à partir des digitisations. La sortie de ce filtre est traitée par
un programme sur un ordinateur Hewlett Packard (64 K) qui lit l'événement, et
l'affiche sur une unité de visualisation. Une croix mobile sur lrécran permet â
un opérateur de pointer l'apex de la gerbe hadronique crée par le neutron et ses
coordonnées sont enregistrées sur bande magnétique. Le programme suivnt recons
truit ce point dans l'espace.
Les traces dans les chambres à fils, les chambres à streamers, et
lTapex dans le compteur â neutrons étant reconstruites dans le repère lié à cha
cun de ces appareils, il reste à aligner les différents repères les uns par rapport
aux autres. Ceci est réalisé eu utilisant des "ÏÏ" droits (pas de champ dans l'ai
mant) et des événements £ •*• nrr.
Les transformations permettant de passer d'un repère à l'autre étant
ainsi déterminées, le prograume "MERGE" rassemble dans un enregistrement les in
formations des différents détecteurs, les coordonnées étant toutes transformées
dans le repère de la chambre à streamers 1, utilisé comme réfërentiel de l'expé
rience, La reconstruction se termine par le programme d'"assemblage" dont les
fonctions sont les suivantes :
- ajustement des traces dans la streamer 1 et la streamer 2 (provenant
de la même particule)
- ajustement de la cassure L - e ou ï - ÏÏ et détermination de l'erreur
sur ce point
- calcul de la direction du neutron à partir de la cassure et de l'apex
dans le compteur à neutrons
-61 -
IV - 2 - SELECTION DES EVENEMENTS ET TRAITEMENT DES CHAMBRES A FILS
IV. 2,1 Tî^i^ïTÇ^.^w _ç(iam6/iei _2 _ i-iti
Chaque chambre comporte un plan donnant la coordonnée ï et un plan
donnant la coordonnée Z (Fig. IV-2)
1) On rejette les événements ayant au moins un plan manquant
2) On garde les événements où la multiplicité (nombre de
clusters) est égale 3 I (c'est le cas de 70 X des événe
ments sélectionnés). Un processus de "récupération" permet
de traiter les événements multiples pour lesquels on a un
plan multiple ou un plan multiple Y, et un plan multiple Z,
Dans tous les cas, une seule solution est transmise pour chaque évé
nement. La trace est définie par un élément de contact (coordonnées X,Y,Z et
cosinus directeurs : a,6,Y) et les erreurs <dY2> , <dZ2>, <d6 2 > i <dy2>
L'erreur sur la position de la particule dans la chambre est :
.15 (1 + i)mrn i » 0 cas normal
i * 1 trou double bouché
i " 2 trcu triple bouché
Four le cas normal, ceci conduit â une erreur angulaire <dg2> =
<dy z > " .16 (mrad) 2; la contribution de la diffusion multiple dans la matière
entre les deux chambres (DISC) est de0,03 (mrad) 2.
Sur la (fig,IV-3) sont représentées les distributions en (3 et Y des
événements dans les chambres â fils (distribution du faisceau).
o. = cos 6z cos 9Y
6 " cos 9z sin 8y = 6Y
Y « sin 9z = 62
— < — 1 — 1 — 1 — 1 i i 1 1 1 1
nb d'Svënements 500 • "
400
p_ l r _r
-
300 | - i
C « 2.1 mrad
200 - -
I - 1
100 - -
- 1 H i
1500
1000
500
nb d'événements
il 0 * .6 mrad
= C i I I i~"T~l - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 B(mrad)
Fig. IV-3 Distribution des événements en 6 et y
- 3 - 2 - 1 0 1 2 Y(mrad)
IV. 2.2 ÇqAJilùuUqn JwjXyjA ^d'JXHPi^ii^.Z. AiWi ..41 îî-ti-?J.^îiH A?: ÇeAmkov
En déclenchant l 'appareillage sur les,pions du faisceau, on peut déterminer la corrélation entre la hauteur d'impulsion et le temps d'arrivée
v
dans le Cerenkovj lea ïï de 19 GeV/c ayant un 0 supérieur au seuil Cerenkov.
On définit ainsi expérimentalement un domaine du plar (hauteur d'impulsion-
temps d'arrivée) à l'intérieur duquel se trouvent les particules du faisceau
(Fig. IV-4). La différence de vitesse entre les TT du faisceau, et les élec
trons provenant des désintégrations leptoniques étant extrêmement faible, on
s'at'.end 3 trouver ces électrons dans le même domaine. Les événements donnant
des points a l'extérieur de cette zone sont interprétés comme des coïncidences
fortuites entre I et l du faisceau, le ir n'arrivant pas "en temps" (Fig.IV-5).
Ces événements sont donc éliminés de l'analyse. On remarque qu'ils sont groupés
autour d'un photoélectron et on s'attend à ce que, même parmi les événements
sélectionnés a l'intérieur de la zone de corrélation, il reste encore des coïn
cidences fortuites, principalement dans la région de 1 photoélectron.
Le traitement des chambres à fils rejette ^ 15 % des événements
lorsqu'on déclenche par les n du faisceau, et 35% en déclenchant par les l~.
La moitié des événements ainsi sélectionnés est rejetée par la corrélation
hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans le compteur Cerenkov. Ceci est dû au
fait que la coïncidence avec le compteur Cerenkov est assez large ( 10 ns) de
façon à pouvoir étudier la distribution des coïncidences fortuites.
IV - 3 - TRAITEMENT DES PHOTOGRAPHIES AU H.P.D
Les photographies correspondant aux événements ainsi sélectionnés
sont mesurées automatiquement sur le H.P.D (Hough Powell Device) du Collège de
France. La fonction de cet appareil est de digitiser la photographie, c'est-à-
dire de transformer en couples de coordonnées (digitisations) les points blancs
de la photographie, (dans notre expérience, les clichés ayant subi un dévelop
pement inversé, l'information est en blanc sur fond noir). Décrivons brièvement
le fonctionnement du H.P.D (Fig.IV-6),
Un faisceau lumineux est divisé en 2 pinceaux :
- l'un décrit un segment de droite sur le film, perpendiculairement aux
bords du film, avec une période T
- l'autre décrit un réseau de précision .
' 3
-.1
' 3 »2 ' 1
16 15 14 13 12 11 13
9 6
Temps d ' a r r i vée
\
3 3 1 1 i
1 2
6
' 1 1
i
i
1 2
6
' 1
I 1
i J i
7
1 1 2
1
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1
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1
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1
1 1 1 5 1
1
1 3 1 1 2 ] 1 2 1 1
1 4 3 1 J 1 2 1 , 1 1 5 1 4 2 2 2 3 i 2 2 2 1 3 2 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 i
| _ 1 1 3 2 1 2 4 2 4 2 3 3 1 4 3 2 * 3 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 [ 1 1 3 1 2 2 2 R 2 6 7 5 3 6 4 b 7 3 211 2 4 2 5 5 3 3 2 1 4 3 3 3 3 1 3 1 3 1 1
1 2 1 4 5 4 4 3 7 1 4 2 6 1 V S 1 4 1 4 î 2 3 2 4 2 2 4 2 1 i n _ 2 1 4 1 2 3 2 1 1 6 2 61(1 5 7 4 4 S 4 5 6 9 4 4 7 4 8 1 4 2 8 7 4 5 4 3 2 5
i 1 1 1 3 2 4 3 3 2 1 » 5 6 3 2 5 5 7 5 9 B 4 8 6 6 5 6 2 7 6 5 1 0 3 5 5 510 i 2 2 3 2 2 1 1 1 4 2 6 5 1 0 * 6 S 4 7 9 9 9 9 S l O 4 5 6 3 » Mo 9 810 8 1 8
- ? 1 3 3 2 7 1 1 3 2 2 5 3 3 3 7 5 S 6 2 8 5 5 2 5 3 1 l 2 1 3 3 1 1 3 4 S 2 4 3 4 8 1 S 2 2 1 6 S 7 4 4 4 5 910 412
1 1
1
J . _L 1
—V 1 1 1 1
1 2
2 3 2
I
2 1
1 3 4
1
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1
1
3 1 1
4 1
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1 3
S 3 1 3
3 i
4 4 5 1 3 * 2 116 1 2 1 4
2 1 2 1 2
1
1 1
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11
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1
J . _L 3 2
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+*- _) 1 1 il_LJL M - J - -JL. 1 1 3 - I -2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 * 5 6 7 8 * ' 1 2 3 4 5 6 7 B 9 1 1 2 3 4 5 6 7 B 9 ' 1 2 3 4 5 6 7 6 »
Fie. IV-4 Correlate'on hauzp.urp d'irtpitlsicr. - tetrçr- l'zrri.v'? dans Curer.kov <dâclenskp.tr.ent Tf du faisceau)
Hauteurs d'impulsion
temps d'arrivée
i l
m . 9
n_
i i i 2 1 1 11 1 1 1 1
1 1 1 1 1 2 2 13 1 1 1 1 1 1 1 2 1 11 2 1 1 1 1 1 1
1
1
1 1 1
1
1 1
1 1
1
1 1 1 1 3
1 1 1
5 2
1 ) 1 1 1
1 3
1
3 3 . 1 1 , 2 1 , 1 1 1 1 , 1 2 1 l * ,
ï o . 71 ' - Corrêlatiari dar.s fererkc
h a u t e u r s d ' ÎTnpuIhier .
Réseau Y
< C ^
â" Fig. TV-6 Sct-'na de principe du H.P.D.
-63-
Le film est fixé â une platine mobile qui se déplace horizontalement
en avançant d'un interligne i pendant la période T. La lumière transmise par le
film est recueillie sur un photomultiplicateur et une "transparence" du film
donne donc une impulsion. La position du pinceau sur le film est obtenue en
comptant les franges sur l r réseau; ceci fournit la coordonnée X avec une pré
cision de 2 um. Elle est transmise pour chaque ligne de scanning et non pour cha
que digitisation. Le pas du balayage est 40 um, le diamètre du pinceau, de l'or
dre de 20 um. Enfin, après délivrance d'une coordonnée Y, il y a un temps mort
de détection correspondant 3 un déplacement de 20 à 30 um.
Un ordinateur contrôle les opérations de mesure : il lit les numéros
des événements sélectionnés sur bande magnétique, transmet au H.P.D les informa
tions pour positionner le film sur les photos â mesurer, et écrit sur bande
magnétique, pour chaque événement mesuré, les coordonnées de toutes ces digitisa
tions. Le nombre de digitisations par photographie est en moyenne de 15.000 (ce
chiffre peut varier de 5000 â 25 000 suivant la qualité des photos).
La planche i montre une photographie de chambre â streamers 1 et la
planche 2 les digitisations de la même photographie après mesure au H.P.D.
IV - 4 - FILTRAGE DES PHOTOGRAPHIES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 1
Nous ne donnerons ici qu'une description très simple de la méthode de
filtrage dont on trouvera dans la référence (13) une étude très détaillée et plus
rigoureuse.
L'opération de filtrage consiste â extraire de l'ensemble des digitisa
tions d'une photographie, celles qui font partie d'un signal (une trace, par
e. emple ) et à séparer les différentes traces s'il y en a plusieurs.
Sur quelques Î5 000 digitisations d'une photographie, après décodage
de la "data box", on extrait une vue représentant environ 2000 digitisations, par
mi lesquelles 350 â 400 correspondent aux croix fiducielles, 350 3 400 3 un bruit
de fond "plat" (électronique H.P.D, grain) et donc 1200 3 1300 pour les traces.
Le filtrage des traces s'effectue en deux parties : détermination
groBsière des signaux (scai.-iing) suivie d'une détermination plus raffinée (mesure).
- 6 4 -
IV.4.1 Scanning
La recherche des croix fiducielles étant effectuée, on "gomme" leurs
digitisations et parmi les digitisations restantes, on choisit un échantillonage
de façon à ne garder que 400 â 500 digitisations. Pratiquement, cela revient à
ne considérer les points que toutes les 3 ou 4 lignes.
Etant donné un point P,< on définit un domaine 3} comprit entre 70 li
gnes et 300 lignes après ce point (Fig.IV-7).
On utilise alors, une méthode
de corrélation à deux points,
c'est-à-dire qu'au point P,on
associe successivement les
points Mi du domaine «'. Chaque
couple de points (P,Mi) défi
nit une droite par deux para
mètres (v0,8)i, et est affec
té d'un poids Pi. Le problème
est alors de définir une fonc
tion de poids qui doit avoir
la faculté de discriminer le
signal du fond. La forme de
filtrage choisie pour le scan
ning est représentée sur la Fig.
(IV-8). Les points situés dans
une bande de largeur t autour
de la droite (P.Mi), ont un
poids positif} ceux situés dans
les "fossés" de la forme de fil
trage ont un poids négatif (ce
qui nous assure un signal bien
contrasté).
Les- paramètres et la forme de
la fonction de poids sont déter
minés après étude des distribu
tions de digitisations d'un en
semble de traces,
Mi
* • • •• • : : ' - ' - "
I 70 l ignes i«* »1
1
U fi-300 lignes
Fia. IV-7 Definition du domaine ©3 associé à P
P o i d s
I ! I I - - * — » — » - - 1 r | | 6 unités HPD = 12.8 um
Fig. IV-8 Forme de filtrage
- 6 5 -
Ce procédé est étendu à tous les couples de points et on attribue
finalement â chaque point le poids maximal et le couple de paramètres (y,6)
correspondants.
i fond.
signal /
/ ^ poids
La Fig. (IV-9)montre l'allured'une
distribution de poids, faisant
apparaître le fond et le signal.
Une coupure à seuil assez fai
ble, élimine une partie du fond
sans risque de couper dans le
sienal. On n'utilise plus alors ;
les poids, mais seulement les
paramètres de chaque peint Ix/y0i9)) £'!>,. IV-S Diatvibut-ion de poids
Etant donné un point P, auquel oa donne une étiquette (trace i ) ,
on ci.;rche tous les points M tels que leurs; paramètres 6 p, 8^ et l'angle a
de la droite qu'ils définissent soient compatibles» L'ensemble des points
ainsi trouvés déterminent la trace i. A ce niveau, on a sépara en première
approximation les ensembles de points définissant chaque trace et leurs pa
ramètres.
IV. 4.2 Me^y^e
On considère alors toutes ies digitisations appartenant à une trace
définie par le scanning et on ajuste sur ces points une parabole (pour tenir
compte des distorsions de l'optique). On dënermim alors les paramètres de la
parabole et l'écart moyen quadratique des points : o. Ceci permet de définir un
domaine (de largeur 10 à 15 o) beaucoup plus étroit que le domaine de scanning
où l'on reprend l'opération de filtrage avec une fonction de poids plus raffinée,
dont la largeur dépend de C.
Ce processus est itéré deux fois et l'on obtient ainsi de façon pré
cise l'encsmble des digitisations d'une trace. On définit des points résumés cor
respondant à une dizaine de digitisations sur des lignes consécutives. On corsidère
qu'un ensemble de points résuioés constitue une trace s'il comprend au moins 5 points.
Le programma de filtrage retransmet sur bande, pour chaqua photographie,
les coordc-nnëts dcz pui;.Ls mesurés constituant chacune des traces. La planche ill
montre le résultat du f: Itrage appliqué aux digitisations (planche II) de la photo
graphie de la planche 1.
-66-
IV - 5 - RECONSTRUCTION GEOMETRIQUE DES TRACES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 1
On utilise pour cela deux programmes : l'un qui détermine les coeffi
cients de distorsions de l'optique, l'autre permettant, â l'aide de ces coeffi
cients et des sorties "filtre", de reconstruire les traces aans l'espace.
IV. 5.1 VlitoMlotU
La détermination des coefficients de distorsions est réalisée de la
façon suivante :
- On superpose 10 griller de calibration consécutives pour éliminer
d'éventuels points aberrants.
- On applique une transformation linéaire qui fait passer de la vue de
la grille sur la photo à la grille dans l'espace.
- On établit alors les coefficients de distorsions par un fît pclynoroial
(de degré 3). Soit :
(xi - yi), les coordonnées de!la croix i sur une des vues après trans
formation linéaire.
(Xi, Yj.), les coordonnées finales que l'on écrit sous la forme :
Xi « x£ + Z a k <J>k (x£, y i> k=I
10
Yi = yi + Z b k * k (xi, y i ) k=l
où $k (xi>yi) sont des monômes de degré 0 â3 et a k, b k les coeffi
cients à déterminer (k = 1,10)
(£ij n£), les coordonnées de la croix i sur la grille réelle :
Les coefficients a k, b k sont déterminés en minimisant
I (Xi - É^) 2 et Z (Yi - m ) 2
i i
la sommation portant sur les croix mesurées.
-67-
De cette ëtude faite sur l'ensemble des films, se dégagent les
conclusions suivantes :
le nombre de croix mesurées est en moyenne 63 sur la vue ] et 61 sur
la vue 2 (67 croix réelles).
les coefficients ce distorsion ne sont pas corrélës avec le déroule
ment du fil .
les moyennes des coefficients entre 2 films peuvent différer de plu
sieurs déviations standard, ce qui conduit à utiliser un ensemble de
coefficients de distorsions pour chaque vue de chaque film.
les résidus sur les croix 6x£ = xi - Ci Syi •= yj - m sont de
l'ordre de .2 à .3 mm pour une grille.
IV. 5.2 8?ÇûM^uç^oM_gêomê^c2ue_rfei fufitemejti
I) Croix fiducielles
Le nombre de croix fiducielles mesurées est en moyenne de 9 sur la
vue 1 et 6 sur la vue 2 (pour 10 croix éclairées).
Le programme recherche les croix mesurées pour une vue et les croix
correspondantes de la grille réelle. On applique â ces dernières la formule de
distorsion inverse et on cherche la transformationX| (cranBlation-rotation)
permettant de superposer les croix ainsi obtenues st les croix mesurées.
Inversement, on applique aux croix mesurées la formule de distorsion directe et
on cherche transformation Z2 permettant de les superposer à celles de la
grille rëeile. On vérifie que o2 = "I ~ 1•
La superposition des fiducielles sur les croix de la grille fait appa
raître des écarts moyens quadratiques :
<d02> = <d6^> - (.14 mrad) 2
<d£j> - <Cl\> - (.1! mrad)2
\ et 2 correspondant aux deux vues.
On peut donc écrire la matrice d'erreur, due à la césure des fiducielles
,Jour la détermination d'une trace dans chaque vue :
•68-
d8, d6 2 dll dS,2
d6, Ï.02 0 \ di, /.012 0 (mrad) 2
d6, I 0 .02/ dJl2 \ 0 .012
la droite étant représentée par un point et un angle.
D'autre part la détermination expérimentale de <d(fi!- S j ) 2 > et
<d(î.[ - £ 2 )2 > montre, l'existence d'une corrélation négative entre vues.
<d8i d6 2> = - (.08)2mrad 2
<dJl , .dJ l 2 > = - ( . 2 ) 2 mm2
2) Traces
a - Traces en projection
La formule de distorsion est appliquée aux points mesurés ainsi que
la transformation C o (établie plus haut). La méthode consiste à ajuster une
droite sur n points mesurés d'une trace en projection. Cet ajustement donne
des résiduB 6^ ayant une dispersion de + .6 mm, ce qui fournit une estimation
de l'erreur affectée aux points mesurés.
La densité de points après filtrage est évaluée 3 33/m environ.
Dans l'hypothèse où les points sont régulièrement répartis le long de la trace
et où l'erreur est la même pour tous les points : e • .6 mm, on peut calculer
la matrice d'erreurs de la trace.
Les éléments définissant la droite (Y,6)
sont donnés au point de non-corrélation
dfl , „ .^ i <ae.dY> = o
N désigne le nombre de points de la trace et L la longueur de trace (en m)
dy de.
_£l 0 N
0 12e
NL2
On a alors :
- 6 9 -
de.
de.
de,
ill
de,
• 13
L 3
dYi
dY,
.0!
dY*
0 \
L
Le sous programme traitant les traces en projection crée pour chaque
trace et pour chaque vue, un enregistrement contenant le numéro de trace, les
paramètres de la droite au point de non corrélation et sa matrice d'erreur.
b) association vae^l- - vue 2
Le pas suivant est d'associer les traceB dans les 2 vues, c'est-â-dire :
étant donné une trace en projection dans une vue, quelle est (ou quelles sont)
la (ou les) trace (s) compatible(s) dans l'autre vue.
Les critères d'association sont les suivants : (Fig. IV-10)
- l'association est rejet?? si la différence entre les abscisses de
début ou de fin des traces dans chaque vue est supérieure à I m :
|xd - X d |>! m , |Xf - Xf > 1 m
vue I
vue 2
Xdi Xd, xf,
Fia, IV-10
•70-
- désignant par X,,,, la plus petite des abscisses de début des traces
dans chaque vue : "n * min (X^,X^ 2), on calcule les ordonnées
Y et Y m en ce point pour les traces dans chaque vue et l'associa-nij 2
cion est rejetée si :
Y > Y_ ou Y„ - Y m > 10 cm m 2 ">i m i m2
- de même, en désignant par X^ la plus grande des abscisses de fin des
traces : X H - Max (X« ,Xf ) , l'association est rejetée si : 1 2
Y M 2 » YM, ° u YM t " *M 2 > 1 0 -
Four chaque associa.ion acceptée, de traces en projeccion vue 1 - vue 2,
connaissant les positions des deux objectifs virtuels, la trace dans l'espace est
reconstruite. Elle est difinie par les 3 coordonnées du point de corrélation
minimum (X,Y,Z) et ses 3 cosinus directeurs (a,6,y).
L'étude des traces de ir permet d'étudier le raccordement entre chambres
à fils et chambres à streamers. En particulier, sachant que :
<d6f2> - <dYfa>- .16 mrad 2
l'étude des distributions
d(S 8 - B £ )2 et <d(Y a- Y f )
2 >
permet de déduire
<d8„2> - .04 mrad 2 <dy a
2> = 1. mrad 2
c c m m e 6j + e 2
S » Y = a (8 2 - 6,) (a « rapport stéréo : a 2 = 10.5) 2
posant
<d6!2> - <d8 2
2> - f 2 et <d9,.d32> « C e 2
on peut calculer
e 2 » .065 mrad 2 et C - .23
-71 -
d'où le terme de corrélation :
<d6, d6 2> • .015 ttrad2
On est conduit à rajouter â l'estimation directe de l'erreur :
<d9,2> = <d6>2> = j — * .02^ mrad 2
! i.» / i
un terme
<de2> = <d6 2
2> - <d9) d8 2> = -^i5-L 3
d'où les e r r eu r s sur 6 e t i :
dp 2 - l i l l + .01 mrad 2
1 L3 ' dv 2 - 21 I — + .02 I mrad 2
d' §élÊ££i£S_àË5._£Eâ£ÊS
La trace dans l'espace étant calculée, on détermine la plus courte
distance entre cette trace et la trace sélectionnée dans la chambre à fils.
Ceci fournit la position du point de désintégration du 21. Si en ce point, aucun
des deux critères (|ïf - Y a | <2 mm et | Zf - Z s | <I0 mm) ou (x2 < 10)
n'est satisfait, la trace Str 1 est rejetée (comme n'étant pas une particule
secondaire du I trouvé dans la chambre à fils),
D'autre part, lescnrntaurs de l'hodoscope (vertical et horizontal)
ayant déclenchés, définissent un rectangle de 4 x 20 cm 2. Si le point d'im
pact de la trace (streamer 1) dans l'hudoscope n'est pas dans ce rectangle, ou
dans une bande de 4 cm de largeur l'entourant, la trace est rejetée (comme n'étant
pas celle qui a déclenché l'appareillage).
Finalement, seuls les événements ayant au moins une trace satisfaisant
les deux critères (plus courte distance et liodoscope) sont acceptés. Four chaque
événement est crée un enregistrement de sortie dont un mot indique : la raison
du rejet si l'événement a été rejeté, et, s'il a été accepté , s'il s'agit d'un
bon adjoint (une seule trace satisfait les deux critères précédents) ou ambigu
(plusieurs traces satisfont ces deux critères).
- 72 -
Pour ce lot d'événements, un programme annexe teste si les dif
férentes traces trouvées ne sont pas des portion» d'une même trace. (En effet,
le programme de filtre peut transmettre plusieurs portions d'une trace comme
des traces différentes, par exeraple s'il y a un " flare" dans la chambre, ou
des streamers manquants etc..«)> Dans ce cas (60 %) les différentes tracas sont
raccordées pour n'en faire qu'une seule et les erreurs sont recalculées en con
séquence. Sinon, les événements sont examinés sur table de scanning et le physi
cien ,au vu de la photo, et disposant des informations du programme de reconstruc
tion peut décider quelle trace est l'adjointe du T., Pour chaque événement, une
carte est perforée indiquant le numéro de l'événement et le numéro de la trace
(ou les numéros des traces) 3ëlectionnee(s) et cette information est réinjectée
dans la chaîne d'analyse au niveau du programme "Merge".
La table I résume lea différents taux de rejection :
Pertes du H.P.D (Brenner inutilisables,
data box incorrecte, rayures, etc..*) 17 %
Pas de fiducielles, pas de vue 1, pas de 20 ?. vue 2, ou pas de vue 1 et de vue 2
Trop de traces ( > 20) ou pas d'association
vue 1 - vue 2 6 %
Critères "Hodoscope" ou plus courte distance
non satisfaits 18 7.
. . - _ >- 1 adjoint 3i % Bons événements^ J
39 % 'plusieurs traces fl %
RappiZloni que. le* ï vu£4 iont ion. Iz mîmz boni dau eux H.V.V.
i-iim; ce* p&Ute
TABLE IV-I - TAUX PE REJECTION EVTS Str !
- 7 3 -
Cemme dane le cas des chambres à fils, on ne transmet finalement
qu'une trace et une seule par événement pour la chambre a streamers 1»
IV - 6 FILTRAGE DES PHOTOGRAPHIES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 2
Le problème de filtrage est plus difficile pour cette chambre puisque
les traces sonc courbées par le champ magnétique. Cependant, la connaissance de
la trace dans la chambre 1 simplifie considérablement le filtrage. En effet, la
trace trouvée dans la streamer 1 est extrapolée 3 l'encrée de la chambre à strea
mers 2, On connaît ainsi un élément de contact de la trace attendu dans cette
chambre.
Les traces attendues constituent donc une famille de parabolas (Fig.
IV-11-a) passant par ce point dépendant d'un seul paramètre : l'impulsion.
On peut calculer cette famille conuaiaaant une approximation du champ magnétique.
Si on se place dans le système (x,\), X étant le paramètre, cette famille de
paraboles se transforme, en une famille de droites parallèles (Fig. IV-ll-b).
La méthode est donc la suivante :
Etant donné un ensemble de digitisations dans l'espace (x,y) correspondant à une
trace courbe, on veut déterminer le paramètre X.
y.
-t~X
Fig.IV-ll-a Kg.lV-11-b
Four cela on transforme toutes lea digitisations dans 1.'espace (x,A). Au voisinage
du point d'entrée, une faible variation de y change considérablement le paramètre
>. et on doit donc éliminer une ftaction des points a l'entrée de la chambre.
(L'allure de la dispersion des pointa dans l'espace (x,A) est indiqué: sur la fig.
IV-12-b). La région sensible est la partie centrale de le chambre. Dans cette
region, la méthode de scanning définis pour le filtre de la chambre 1 s'applique
- 7 4 -
avec, dans le cas présent, un seul paramètre puisqu'on a des droites parallèles.
Le scanning donnant le paramètre A en première approximation, la partie "mesure"
du filtre est effectuée comme pour la chambre 1 par un fit parabolique dans l'espace
(x,y) et en itérant ce processus.
IV - 7 - RECONSTRUCTION GEOMETRIQUE DES TRACES DANS LES CHAMBRES A STREAMERS 2
Le traitement est analogue a celui de la géométrie de la chambre 1,
avec seulement deux particularités : le traitement des distorsions et la déter
mination de la courbure des traces.
IV. 7.1 QiiPJ^jœni
On ne corrige ici que la distorsion de l'objectif : ceci est fait en
utilisant des traces de pions, sans champ dans l'aimant.
Considérons la trace en projection sur une vue.
Soit 0] le point d'intersection de l'axe optique et du plan de projection,
soit M un point de la trace en projection et M, le point correspondant sur la
projection de la trace réelle (droite). (Fig.IV-12).
Si on suppose que la distorsions ne provient que de l'objectif, on a : —- = ar 2
où a est une constante. On déter
mine alors a par un ajustement de ' j
façon â rendre rectiiigne la trace ,
en projection distordue. Le même ' M L trace -i droite
i M trace en projection
traitement appliqué à l'autre vue •
donne une valeur voisine du coef
ficient a. Ce type de correction
de distorsion avec le coefficient l°!Ml " r
a ainsi déterminé est alors ap
pliqué 3 toutes les traces. i Mi Ml " dr
IV.7.2 I-tacei cawibzà
Fig.IV-12
La correction de distorsion étant appliquée aux points de chaque
projection d'une trace, on ajuste sur ces points, une parabole. On détermine les
paramètres directeurs de la tangente au point de non corrélation et la courbure
en ce point pour chaque vue. La détermination de la trace dans l'espace est effec
tuée de la façon suivante i
- 7 5 -
On se place au point de corrélation minimum et on prend comme courbure
de départ la moyenne des courbures en projection. Connaissant la carte du champ
on détermine l'impulsion et on calcule la trajectoire que suivrait une particule
de cette impulsion passant par le point de contact. Cette trajectoire"tbéorique"
est projetée sur les deux vues et on calcule alors les écarts entre ces projec
tion et les traces mesurées ainsi que les dérivées des paramètres. On peut re
prendre alors le processus qui est itéré deux fois.
Pour chaque trace de chaque événement, un enregistrement est crée, qui
contient principalement, outre le numéro de trace, le point de corrélation mini
mum (X,Y,Z), les cosinus directeurs de la tangente en ce point (a,6,Y), la courbu
re (C), les erreurs : <dï2>, <dZ2>, <d02>, <dy 2>, >:dc2>, et le terme de corrélation
courbure-angle <dc.d$>. La précision sur la mesure de la courbure est de l'ordre
de 10 %.
IV - 8 - TRAITEMENT DES PHOTOGRAPHIES DU DETECTEUR A NEUTRONS
Four ce détecteur, le "filtre" se réduit â reconstruire les étincelles
à partir des digitisations et â donner les positions des croix mesurées.
IV. 8.1 Ey.»&ia*i2H_çteé J2*!^?**?4j3??™f *tiî<*?*
Les positions des croix sont connues d'après mesure sur fraiseuse.
Cependant, la glace formant la face supérieure, et cellei formant la face latérale
sont constituées de deux parties raccordées. D'autre part, la glace supérieure
est vue à travers deux miroirs; la glace latérale, â travers deux paires de mi
roirs. D'où la nécessité de légers ajustements : grandissements, translations, rota
tions. Ces transformations sont déterminées â l'aide de photographies de mires
verticales et horizontales constituées de fils tendus. En prenant un grandissement
moyen égal à 1, les corrections trouvées sont :
- en grandissement : inférieures 3 3%,
- en translation longitudinale, inférieure à 5 mm
- en rotation, inférieure à 5 mrad.
- 7 6 -
IV,8.2 Meiotei
Après réduction des événements â un format standard, en vraie grandeur
dans l'espace des croix avec corrections, les événements sont traités par un pro
gramme qui peut calculer l'apex de la gerbe hadronique dans environ 30 â 40 % des
cas.
L'événement est alors traité par un programme sur un ordinateur
Hewlett Packard (64 k) qui lit l'événement, le reproduit sur une unité de visuali
sation ainsi que la position de l'apex calculé par le programme précédent (lorsqu'il
y a réussi) •
L'opérateur effectuant la mesure peur, soit accepter l'apex ainsi calcu
lé avec son erreur, soit à l'aide d'une croix mobile sur l'écran, pointer l'apex
de la gerbe qui est enregistré avec une erreur standard : 5 mm si l'apex est bi^n
défini, I cm pour un- pointé plus difficile., 10 cm pour un événement très douteux.
Un programme de géométrie très simple reconstruit alors la position de
l'apex dans l'espace,
IV - 9 - ALIGNEMENT
A ce niveau, l'événement est déterminé dans le repère lié â chaque
détecteur par : un élément de contact (X,Y,Z,a,3,Y) de la trace dans la chambre
à fils et la chambre â streamers 1, un élément de contact et la courbure dans
la chambre à streamers 2, un point dans le détecteur à neutrons.Il s'agit alors
de déterminer la transformation permettant de passer du repère de chaque détecteur
â celui de la chambre â streamers 1, choisi comme référentiel de l'expérience.
La métrologie faite lors de la mise en place de l'appareillage donne
une première approximation des paramètres de ces transformations,
IV.9.! ^iMny»iMjA(^^_à (fii^^çhambiiz à Atn&ameAA I
l'abscisse X c de la cassure I - it ou I - e était calculé dans le pro
gramme de géométrie streamer I, comme l'abscisse correspondant â la plus courte
distance entre la trace "chambre 3 fils" et la trace "chambre à streamers 1".
On calcule alors les coordonnées Y,Z à l'abcisse X c pour ces 2 traces et on para
metrise les écarts ÔY et 5Z sous la forme 6Y « t.. * 6 yX c, 6Z • tj + 6 Z Xc où
ty, tg, 9y,3 2 sont les paramètres de la transformation cherchée (translation ro
tation) que l'on détermine par minimisation par moindres carrés sur l'ensemble
- 7 7 -
des couples de traces (chambres à fils - chambre à streamers). On détermine un
ensemble de paramètres pour chaque période de prise de données, la compatibilité
à l'intérieur d'une période étant satisfaisante. On observe par contre de légères
variations des paramètres (essentiellement 3 Z) dues 3. des déformations du supprrt
de la chambre à fils.
L e x 2 e a t e n moyenne de 1.5 par degré de liberté.
Une autre façon de déterminer cette transformation consiste à utiliser
des traces droites dans l'ensemble de l'appareillage (rr de 18 GeV/c). Les valeurs
des paramStres obtenus sont en parfait accord avec celles obtenues par la méthode
précédente.
Cette transformation ~st déterminée en utilisant les désintégrations
£ •* nir.
Dans cette réaction les 3 traces doivent être coplanaires. Connaissant
la trace dar » la chambre à fils (£) et la trace dans la chambre à streamers (TT)
on calcule leurs points d'impact dans le compteur à neutrons. Si la coplanarité
est satisfaite, l'apex de la gerbe hadronique du neutron doit être situé sur la
droite définie par ces deux points. La transformation est déterminée par un ajus
tement â une contrainte (qui exprime que les 3 points sont alignés).
Les paramètres de la transformation peuvent ici encore être déterminés
en utilisant des traces de TT "droits" (sans champ magnétique) dont on a mesurer
l'impact dans le compteur â neutrons. Les deux méthodes donnent des résultats
compatibles.
IV - 10 - TEST PES MESURES D'IMPULSION DANS-LA CHAMBRE A STREAMERS 2
Connaissant la direction et l'impulsion du ï, les directions du TT et
du neutron, on peut reconstruire la masse du neutron â l'aide d'un fit l.C
(impulsion du T, du n, masse du neutron inconnues),Une impulsion nominale de 18.3
GeV/c pour le faisceau d'.iypérons reproduit correctement la distribution de masse
du neutron ! <!%> « 940 MeV 0 - 1 5 MeV (Fig.IV-13). Avec environ 1000 événements,
la masse du neutron est déterminée 3 + 0.5 MeV près, ce qui entraîne sur l'impul
sion du £ une précision de + 0,5 1.
soo 940 980 M (MeV)
Fig. IV.13 - Distribution de masse de neutron Fie 1C
-76-
On peat alors par un fit 2C (la masse du neutron étant maintenant
imposée) déiarminer l'impulsion du ÏÏ et la comparer à celle déterminée par le
programme de géométrie de la chambre a streamers 2. Cette comparaison fait ap
paraître un biais sur l'impulsion mesurée dans cette chambre de l'ordre de 10 %.
On veiifie que cet affec n'est pas dû au champ magnétique en utilisant des tra
ces de ÏÏ de 19 GeV/c. En effet, en comparant l'impact des TT dans le compteur
à neutrons et lfimpact obtenu en prolongeant dans ce détecteur les traces de
la chambre 3 streamers I (correspondant à l'impact qu'on aurait en l'absence
de champ magnétique) Fig,(IV-14), on peut calculer la deflexion et donc l'in
tégrale du champ. L'écart relatif entre la valeur ainsi calculée et la valeur
fournie par les mesures de la carte du champ est inférieur â 1 %* Le biais sur
l'impulsion est donc attribue à la chambre à streamers 2 ou à son traitement :
(filtrage, distorsions).
Du fait de la corrélation entre l'angle (3 et l'impulsion, l'alignement Strl~Str2
est fait au cours du programmé d'assemblage.
IV - 11 - ASSEMBLAGE
Ce programme traite les événements complets (un enregistrement pour
chaque dëtecceu*-) et a deux fonce ions : ajus ement Str 1 - Str 2 et ajustement
du peint de cassure E - e (ou Z •• ÏÏ) , il calcule aussi la direction du neutron
la matrice d'erreurs et de corrélations et écrit sur bande l'enregistrement de
sortie (D.S.T).
IV, 1 1, 1 ^A^^^^ A^rî^PlA-ZA^^^Î^A
L'ajustement est fait en projection dan-» les plans XOY,XOZ, en utili
sant comme point de départ pour la transformation Str 1 - Str 2, les paramètres
détermines par la métrologie de 1'expérisnce. '-n a donc les deux traces définies
à leur point de corrélation minimum.
/ V *** i *
Tr|(Xi' yi
(*i.yi.Zî.dj.gf.Yj)
Tr2(x2,y2,z2,a2,8;,Yf, - )
Fig. IV-1S *2
Distribution des IT (sans champ) en Y dans le détecteur â neutrons
Distribution des 'T (."ve«.. champ) en Y dans le détecteur à neutron?
ii 10 15 y (cm)
, , . . .103 deviat ion : = 20 mrad * BdS. = 1.22 T.m
Bdî. (d 'après la c a r t e de champ) = 1.23 T.ir
Ha. IV-14
- 7 9 -
La trace de la chambre 2 est extrapolée dans le champ magnétique à
l'abscisse Xj.
Soient X), y 3, Z3» a 3, g,, Y 3. ses paramètres.
On désigne par 6 et y l'angle et le déplacement latéral dus â la diffusion
multiple , et par x s le point de non corrélation entrp y s et P g tels que
! dx j*xT
X S = f M J xo
Les quatre contraintes à satisfaire pour l'ajustement s'écrivent (à l'abscisse
f, = e t + e 8 - h - ° 8 t - yi + y B
+ 6 8 (x, - x 8) - y 3 - 0
f s - Yi + ïs - Ya - 0
8 2 = «î + z s
+ Y a <*i - x e) - i, = 0
Les dérivées des contraintes par rapport aux paramètres sont calculées
en tenant compte du champ magnétique. Le fit détermine alors les paramètres ajus
tés de la trace 1, xj, y,, zi,a,,6i,Yi at la courbure ajustée — .
Ce traitement est d'abord appliqué aux événements Z -*• mr en faisant
varier les paramètres de la transformation Str I - Str 2.
La transformation choisie est celle qui donne une distribution des
écarta entre la courbure ajustée et la courbure calculée per le fit cinématique
2 C, centrée sur 0.
Utilisant ces paramètres, le fit géométrique Str 1 - Str 2 est alors
appliqué â l'ensemble des événements Z •* nev et pout chaque événement, il fournit
les paramètres de la trace secondaire, sa. courbure, et la matrice des erreurs et
corrélations correspondantes.
Four cet ajustement, les coupures sont '.es suivantes :
- lorsqu'il y a plusieurs traces dans la chambre 2 associées â la même
trace de la chambre I, on garde la plus longje.
- 8 0 -
- s'il y en a plusieurs de trente longueur, on ne conserve que celle
donnant le meilleur x 2 d'association Str 1 - Str 2.
- on élimine les traces de la chambre 2 de longueur inférieure à 40 cm
- on élimine les traces telles que \fi - Yi | > 50 mrad
La figura (IV-1 6) montre l'écart entre la courbure ajustée et la
courbure avant le fit par rapport à la courbure (a), â l'erreur sur la courbure
mesurée (b), et la distribution d? x 2 d u fi' S t r ' " S t r 2 (c).
IV - 11 - 2 AJUSTEMENT DU POINT DE DESINTEGRATION DU Z
La trace du secondaire dans la streamer 1 ayant été ajustée, la
cassure doit être recalculée et ajustée 3 son tour. Connaissant la tra.-.e de
l'hypéron dans la chambre 3 fils,
et la trace de l'électron (ou du
ïï), la contrainte est ici expri
mée par la coplanarité des 3 vec
teurs u£ , Ue et MjM 2
(Fig. IV - 17). Le point de cas
sure est recalculé ainsi que la ^ff< IV-1? matrice d'erreurs correspondante.
Connaissant ce point et l'apex de la gerbe hadronique dans le détecteur à
neutrons, avec leurs matrices d'erreurs, on calcule la direction du neutron
et les erreurs correspondantes.
Le programme écrit sur bande, pour chaque événement, outre les infor
mations des registres et des convertisseurs analogiques digitaux, les 8 paramé
tres définissant l'événement : (angles0,y et impulsion du 2 ),(angles6, y et impulsion de l'électron ou du ir ),(angles S, y du neutron) ainsi que la matrice d'erreurs et corrélations 6 x 8 correspondante .
Les erreurs moyennes pour le £ et le neutron sont :
<dB£2> = <dY£ 2 > = (.35 mrad) 2
( d p / p ) r « 2 Z
<dp 2> = « i Y n 2 > * t - 5 2 mrad) 2
400
200
T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r nb d'événements
400
200 1
_1 I I 1_
-.2 -.1 0 .1 .2 Ca ~ Pro °Cm
nb d'événements
A
400
ft 200
Distribution théorique (4 contraintes) * • « ^ •._ - caurb.aiustée-CEesutée
a) distribution e o u r j i u r e n e s u r ? e
, . courb.ajustêe'C.msâurée « d i s t r i b u t i o n e r r e u r Courbure mesurée
c)distribution X* r i t Str 1 - Str 2 (4 contraintes)
Fig. IV-16
-81 •
La fig, (IV-IB) montre les distributions pour <d(5e2>, <dyz >
et <|-^H 2 > et la distribution du terme de corrélation le plus important
< d S e . ^ > Pe
La table (IV-2) résume la réduction des données aux différents niveaux du traitement et de la reconstruction géométrique des événements.
200 200
100
400
IOC : \ :
.4 10-3 0
100
.4 I0-> .8 10-3 < d g e dp_e> 1 0 -Pefarad)
Fig. TV-IB
- 8 2 -
94 000 déclenchements E - n C 80 000 5: •* ne~v e
000 £~ •* mr"
Sélection des événements Corrélations hauteurs d'impulsion
Temps d'arrivée dans le C Chambre à fils
34 000 candidats
Traitement H.P.D
Géométrie Str 1
Géométrie Str 2
26 000 candidats
10 200 candidats
4 550 candidats
Détecteur 3 neutrons
Assemblage
3 476 candidats
3 304 candidats
26 000 Z -•• ne"v e
8 000 î" -*• nu
20 000 S" •* ne"v e
6 000 ï" -*• mr~
7.'250 l~ * ne -v e
2 950 ï~ + mr-
3 S50 Z" •* ne~Ve
1 100 2." •>• as'
2 643 S" + ne -v„ 833 S" - mr- "
2 497 Z~ •* ne"v e
807 I" * nir"
TABLE IV - 2 REDUCTION DES DONNEES
(GEOMETRIE)
- 82 ois -
LEGENDE DES PLANCHES
Planche I : Photographie d'un événement Z~ •* ne~v a
dans la chambre â streamers 1.
Plg2£fte_Xr : Figuration graphique de l'image digitale
du même événement traite par le H.P.D.
Planche III : Représentation du même événement après
filtrage.
Planche _IV : Photographie de l'événement correspondant
dans la chambre à streamers 2 et le
détecteur de neutrons.
n „ y
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» 4
PHOTO '.033597 l !à ' :G'75
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.»•>•" : • "? ' • ' . ' '&%%$
CHAPITRE V
DETERMINATION DES FACTEURS
DE FORME
V - 1 Schéma de l'analyse physique
V - 2 Génération des événements par Honte-Carlo
V - 3 Résolution expérimentale : smearing
V - 4 Cinématique : double solution pour l'inergie du neutron
V - 5 Le Discriminant : propriétés et traitement
V - 6 Lot d'événements leptoniques : coupures cinématiques
V - 7 Détermination des facteurs de forme
V.7.! Densité dans le diagramme de Dalitz
V.7.2 Ajustement des facteurs de ferme
V.7.3 Résultats
Annexe l : Extension maximum du discriminant et normalisation
Annexe 2 : Distribution de /ïïiorm
Annexe 3 i Taux de désintégration différentiel.
-84-
DETERMINATION DES FACTEURS
DE FORME
V - 1 - SCHEMA DE L'ANALYSE PHYSIQUE
Après la reconstruction géométrique des données, cette analyse
permet la détermination des facteurs de forme. Pour cela, nous commençons
par générer par Monte-Carlo, un lot d'événements î" * ne~~ e et ï"+ nir-
dans l'appareillage défini par son acceptance et la carte du champ magné
tique. Compte tenu du temps d'ordinateur consommé par ce programme, la
génération est faite une seule fois avec un élément de matrice constant.
L.*. programme suivant (" smearing") simule Is resolution expérimentale en
modifiant les grandeurs générées d'après les distributions d'erreurs expé
rimentales. A ce ni"eau, les événements générés et les données ont la même
structure et sont traités de façon analogue. En particulier, dans les deux
cas, nous avons une double solution pour l'énergie du neutron (fit Oc) et
une fraction d'événements avec discriminant négatif. Le traitement permet
tant de récupérer ces événements est identique pour les événements générés
et les données. La reconstruction des événements £ •* ne~\7e et ï" •* nir~
sous l'hypothèse Z~ •* nir" permet de définir des coupures (masse et discri
minant) qui sont appliquées aux deux lo".s d'évënementB. On construit alors
les deux diagrammes de Dalitz, celui des événements générés étant pondéré d 2r
par le taux de désintégration différentiel ... .-— qui est fonction des dE£ dEg
facteurs de forme. En faisant varier ces facteurs de forme et en comparant
les populations des deux diagrammes de Dalitz, on détermine la valeur de 8 l/fi par une méthode de minimum de X 2-
MOÎ.TE - CARLO
Generation (acceptance et champ magnétique)
ut. Ha. V-l
- 8 5 -
V - 2 - GENERATION DES EVENEMENTS PAR MONTE-CARLO
Un programme de Monte-Carlo génire les événements Z~ * ne~u e et
£- -> nir" dans l'appareillage défini par ses paramétres géométriques et la
carte du champ de l'aimant. Les événements leptoniques sont générés avec un
élément de matrice constant (pas de facteur de forme).
- Faisceau de. Z~
Les coordonnées (y,z) du point d'impact du E au niveau de la
première chambre à fils sont générées avec une distribution uniforme entre
ï 4 mm en y et + 13 mm en z; l'angle B de divergence du faisceau est généré
suivant une distribution uniforme entre -3 et +7 mrad. (Les valeurs choisies
lont déduites des distributions expérimentales des paramètres du faisceau
y.2,6).
L'impulsion "nominale" p 0 du faisceau est tirée suivant une distri
bution gaussienne de valeur moyenne 18.3 GeV/c et d'écart type 2%, rendant
compte de la dispersion en impulsion de + 2% due à la cible. L'impulsion du £~
est alors définie par pj » po (I + 12.5 SE) qui exprime la corrélation entre
impulsion et angle.
- VéiÀnX>ation du. XT
La position du point de désintégration le long du faisceau est
tirée suivant une loi exponentielle. On génire alorB la désintégration en 3
corps dans le c.d.m :
L'énergie cinétique de l'électron est tirée suivant une distribution
uniforme entre 0 et '^lmax (énergie cinétique maximum du lepton qui ne dépend que
des masses). On en déduit les valeurs minimum et maximum de l'énergie du baryon
(pour l'énergie du lepton générée) et on tire aussi suivant une distribution
uniforme, l'énergie du baryon entre ces deux valeurs.
Le cosinus de l'angle du baryon et l'angle du plan de désintégration
sont générés uniformément entre 0 et 1 et entre 0 et i respectivement. Ceci
fournit tous les éléments pour calculer les directions et les impulsions des 3
particules dans le système du centre de masse, que l'on transforme dans le sys
tème 6: Laboratoire.
- 8 6 -
L'électron est propagé dans le champ magnétique de l'aimant, et
c'est â ce niveau qu'interviennent les coupures géométriques dues à 1'accep
tance. Comme pour les données, seuls les événements où la longueur de trace
de l'électron est supérieure à 40 cm dans la chambre à streamers 2 sont retenus.
Four chaque événement sont enregistrés sur bande magnétique :
- la direction, l'impulsion et l'énergie dans le c.d.m de chaque particule
- la position (y,z) de l'électron â l'entrée de l'aimant
- les coordonnées du point de désintégration du l~
- la position (y,z) du neutron â l'entrée du détecteur 3 neutrons.
Le programme génère de façon analogue des désintégrations 3 deux
corps (2T •* mr~).
V - 3 - RESOLUTION EXPERIMENTALE : "SMEARING"
Les variables générées par le programme précédent ne sont pas entachées
d'erreurs et ne tiennent pas compte de la résolution expérimentale de notre
appareillage. En fait, si nous mesurions la variable V qui a été générée par le
programme de Monte-Carlo avec la valeur V M_ C, nous savons que nous avons une loi
de probabilité gaussienne de mesurer la variable entre V et V + dV :
, - (V - VMK>2
f(V)dV » - — e CT2 ,jv /2ÏTO
où la valeur moyenne est la valeur générée : V ^ < c et l'écart type a :
l'erreur expérimentale sur la mesure de cette variable.
Four tenir compte de la résolution expérimentale, nous devons donc,
d'abord calculer une erreur standard E s pour chaque variable en utilisant les
mêmes formules d'erreur que pour les données et en prenant comme erreur sur les
positions des points, les erreurs déterminées expérimentalement; puis "étaler"
les variables générées en tirant chaque variable suivant une distribution
gaussienne ayant pour valeur moyenne la valeur générée et pour écart type, l'er
reur standard E S ) précédemment calculée.
- E~ •iruUdemt
Les coordonnées des points d'impact du l~ dans les chambres S fils
sont tirées au hasard suivant une distribution gaussienne centrée sur les
- 8 7 -
coordonnées générées et d'écart type ï .15 M • Ces nouvelles valeurs
permettent de calculer les valeurs des angles @j et yr du Z et la nouvelle
valeur de l'impulsion 2 l'aide de l'expression donnant la corrélation angle-
impulsion. L'erreur sur l'impulsion reste fixée à f 2%.
L'erreur standard E B est calculée en utilisant les mêmes formules
d'erreur que dans le programme de reconstruction des données, l'erreur sur la
mesure d'un point de la trace, et le nombre moyen de points par mëtre étant
déterminés 3 partir des données. Les traces de la chambre à streamers 2 sont
traités de façon analogue. L'erreur sur la courbure est calculée en combinant
l'erreur expérimentale sur la courbure et l'erreur expérimentale sur la direc
tion de l'électron dans la chambre à streamers 1. Les valeurs "étalées" des
paramétres de l'électron B»Y> impulsion sont alors déterminées suivant la
méthode exposée plus haut.
- Meotton
Les paramètres S et Y de la direction du neutron sont recalculés de la
même façon que pour le S, en prenant comme erreurs standard sur les coordonnées
du point d'impact dans le compteur à neutrons t <dY2„> = <dZ„2> • (5,6 mm) 2
déterminées d'après les données. La Figure V-2 montre les distributions d'erreurs
pour les événements générés (â comparer avec la Figure IV-18 montrant les mêmes
distributions pour les données).
V - 4 - CINEMATIQUE : DOUBLE SOLUTION POUR L'ENERGIE DU NEUTRON
Pour la réaction f + ne~v e, nous mesurons la direction et l'impulsion
du Z~ et de l'électron, ainsi que la direction du neutron.
Nous avons 4 équations de contrainte (conservation de l'impulsion-
énergie) et 4 inconnues : la direction du neutrino (2 angles) et les impulsions
du neutron et du neutrino; la cinématique de.la réaction ï" -"-ne'v. est donc
déterminée par un fit à 0 contrainte qui donne une double solution pour l'énergie
du neutron.
Cela est simplement dû au fait que la vitesse B n du neutron dans le
système du centre de masse du S~ est plus petite que la vitesse Bj du centre de
masse.
looo-
d P« < dB e - r 2 > (mrad)
- 8 8 -
En effet, (désignant par les grandeurs dans le centre de masse):
Bn COS 6* + Bj; #B- cos 9 n « : =• est toujours positif. E n ! + Bj B* cos 6*
Ceci entraîne que le neutron est toujours émis à l'avant dans le
laboratoire et, â un angle 8 n du neutron, correspondent 2 angles 8 n dans le
c.d.m et 2 valeurs de l'impulsion du neutron pn dig. V-3).
B n varie entre 0 et B* " >24. Dans ce dernier cas, l'écart maximum entre
les 2 solutions est donné par :
W " YZ CE m a x - B Z P* „«>
Emax - Yï <** *>™ * 6 E p* ^ ÛEmax = 2 Y2 BE P n ,
avec Yr = 15 p. = 230 HeV/c. L'écart maximum est au plus de 40 % L rn max (20 7. en moyenne).
-+-
•*• •+ •*• P n
Connaissant p, , p et iig • —, nous pouvons considérer la desmte-
IPnl gration Z~ •* ne~v e comme un processus en 2 étapes :
E~ •* e~ 0 (Fig, V-4) où Qnv sst " n e particule fictive d'impulsion
^ nv„
*nv " P2 " Pe " Pn + Pv . d'énergie E n v •= Ej - E e , et de massec/£ n v • Â^ - p* v .
On est ramené 3 la dis intégration 3 2 corps de cette particule CL*.en n,v.
Dans le système du c.d.m de cette particule, l'impulsion du neutron est
p n " P v - — * H n v - n n ) -
On obtient l'expression donnant les 2 solutions pour l'impulsion du
neutron dans le laboratoire 3 partir, par exemple, de l'expression de l'énergie
du neutron dans le c.d.m de la particule Q :
E n " Y(E a " Bp n cos e n) avec B - — ' Y — «A,
p n i (GeV/c)
Fig. V-3 .' Ellipse du neutron (aae où p* - p* - 230 MeV/c).
*n *n max
P r . E v
Pe,E e
? « , 2 v ? n v ' E n u
**g. "-< • Ï" - Qn,
L»n v e
-89-
(P£ " Pe) "n et cos 9 n = — —
IPJ " Pel
Finalement l'équation du second degré donnant les 2 solutions pour
l'impulsion du neutron, s'écrit en fonction des grandeurs mesurées :
^ n v + 'fl ( P l - P e ^ *"n<EE ~ V*~ <v + "n> = 0 p - p — ~ — — ~ + -
(E;. - E e )2 - ((pz - p e).u nJ 4 [(Ej. - E e )
2 - (,(p2-pe) .u n/]
dont le discriminant est :
(E 7 - E e )2
û = 1 [ ( E 2 - E e ) 2 - ( ( ^ - ; e ) . u „ ) 2 ] 2
V - 5 - LE DISCRIMINANT : PROPRIETES ET TRAITEMENT
On rencontre deux problêmes lora du calcul cinématique, aussi bien
avec les événements générés (après "étalement" dû 3 la résolution), qu'avec
les données :
1) Le discriminant de l'équation du second degré qui donne les deux
solutions pour le neutron peut être négatif (IS à 20 % des cas suivants les
erreurs).
2) La valeur de l'impulsion de l'électron dans le centre de masse
dépasse la limite cinématique de 230 HéV/c. Ceci ne correspond pas toujours S
un discriminant négatif, mais en fait à une énergie de neutrino négative.
Le deuxième cas représente environ 10 % des événements et il semble
préférable de les éliminer plutSt que d'essayer de les réintégrer dans le
Dalitz Plot. Cela supposerait d'ailleurs l'utilisation du spectre théorique de
1 'électron que l'on veut justement mesurer.
Le premier cas correspond, pour leB données, à des événements dont
le discriminant "vrai" A est > 0 (voisin de 0) et qui, du fait des erreurs
expérimentales, ont un discriminant mesuré A M < 0. De la même façon, da'.s le
cas des événements générés, le discriminant A qui, avant "smearing" était positif
et correspondait â deux solutions proches, peut après le "smearv.ig** qui simule
UK * m ) n n [ ( E r E ^ 2 - C P r P e ) ^ n ) 2 J J
- 9 0 -
lreffet des erreurs expérimentales, devenir négatif, ce qui correspond à
deux solutions imaginaires.
On peut récupérer ces événements à discriminant négatif si l'on
connait la distribution théorique du discriminant. Le traitement est entiè
rement identique pour les données et les événements générés. En normalisant
correctement (Annexe 1), on peut montrer que la distribution du discriminant
est indépendante de la valeur de l'impulsion de l'électron p e dans le centre
de masse. (Dans la suite, lorsqu'il est question du discriminant, il s'agit
toujours du discriminant normalisé).
L'étude des événements générés par Monte-Carlo avant et après
simulation des erreurs montrent que les erreurs sur le discriminant "vrai" A
sont assimilables S. des gaussiennes, l'erreur a étant une fonction du discri
minant ! a 2 = .3 - . 25 A . _ (A - A H )2
e ~" a 2
La distribution d'erreurs de A est alors : — — ^ — — —
Four les données, cette distribution fournit la probabilité pour
qu'un événement de discriminant A soit mesuré avec un discriminant A M .
Ayant démontré (annexe 2) que la distribution de /ï est uniforme
(Fig. V-5), on peut alors définir la fonction :
f (A.AJJ)
fournissant une correspondance biunivoque entre une valeur de f(A,An) et une
valeur de A (Fig, V.6).
Pratiquement, pour chaque événement, généré par Monte-Carlo ou
mesuré, on calcule la fonction f(A,AM) pour 10 valeurs de /S" comprises entre 0
et 1. On tire au hasard suivant une distribution uniforme, une valeurs de f(A,AM)
et on en déduit la valeur correspondante du discriminant A, par une interpolation
linéaire. On impose alors cette valeur du discriminant comme une contrainte et,
par un ajustement a une contrainte, on passe du discriminant AM (mesuré ou génërë)
au discriminant A, sans modifier les erreurs.
US . ( « - A M ) 2
n e a ' 0 2TT 3
1 _ ( < 5 - A M ) 2
e — ô 1 -
2n a
dSS
dr^
1000
500 •
Fig.V-S : Distribution de A après fit. (événements générés par Monte-Carlo)
£<A,AM)
Fig. V-6 : Fonotion f(A,AH) pour deux valeurs du discriminant AM •
-91 -
Comme l'ajustement porte sur 8 variables, on procède par pas
successifs : le premier pas correspondant à 20 % de la variation (A - A^),
le deuxième â 26 %, etc., en augmentant, à chaque pas de 6 % de la variation.
A chaque étape, le discriminant A et ses dérivées sont recalculés.
Cette façon de procéder pour l'ajustement nous assure une convergence progres
sive et s'est révélée indispensable.
Ce traitement peut être appliqué soit à tous les événements, soit
seulement aux événements à discriminant négatif. En fait, pour traiter tous
les événements de façon identique et ne pas risquer d'introduire de biais, le
traitement a été appliqué à tous les événements aussi bien pour les données
que pour les événements générés.
Si après ajustement, le discriminant final reste négatif, l'événe
ment est rejeté, Un traitement analogue est appliqué aux événements I" -+ mr~
(mesurés et générés). Four 3 % des événements environ, plusieurs candidats
neutrons ont été mesures pour le même événement (plusieurs gerbes dans le
compteurs à neutrons). Dans ce cas, on calcule la quantité :
s „ Y_ r(Vi) - (Vi)f]2
où Vj, et (V£)f désignent: les variables avant et après le fit faisant passer
du discriminant AJJ â A, et o v. l'erreur sur cette variable. On conserve alors
comme "bon candidat" celui ayant la plus petite valeur de 5, les autres étant
élimines.
V - 6 - LOT D'EVENEMENTS LEPTONIQUES : COUPURES C1NEMAT1QUES
On rejette d'abord les événements où le Z~ s'est désintégré entre
les deux chambres â fils, ce qui fait perdre l'information sur la direction
du E. Les événements restants sont alors reconstruits sous l'hypothèse E~ -*nir".
Les deux variables inconnues sont l'impulsion du neutron et la masse du E" que
l'on veut déterminer. La cinématique est donc calculée par un fit 2C.
Les figures V-7 et V-8 présentent les histogrammes de masse effective du E~
pour :
- l'ensemble des candidats Z~ •* ne~v"e (Fig. V-7-a)
- les événements Z" + ne"v e générés par Monte-Carlo (Fig. V-7-b)
Nb d'événements
LA Mj- (MeV)
1100 1200
Fia.V-7.a : Distribution de masse du I " : candidat* V •» n e~\*e
interprétés comme l~ •*• nir" •
Nb d'événeroencs
1100 I ISO 1200 M£ <McV)
Fig. V-7. b : Distribution de maeee du Z~ : événements ï •* n e"\i e
Monte-Carlo interprétée comme Z~ -*• tm~. par
- 9 2 -
- les événements ÏT •* wr~ (déclenchement non leptonique)(Fig. V-8-a)
- les événements Z~ •* nn" générés par Monte-Carlo (Fig. V-8-b)
La comparaison des figures V-7-a, V-7-b et V-8-a montre que la
plupart des candidats I" •* ne'v e» s o n t en réalité des désintégrations Z~-»-niT~ ,
les événements leptoniques passibles se trouvant dans la queue de la distribu
tion, de masse effective inférieure à celle du Z~.
Ce bruit de fond I" •* mr" est interprété connue provenant des
coïncidences fortuites dans le compteur Cerenkov. Rappelons que le taux de
fortuites estimé est de 2,5 10~ 3, à comparer avec le rapport de branchement
(E" •* ne"v'c)/(Z" •* nu~) = 1.08 10~3. Cependant, la plupart des coïncidences
fortuites devrait être éliminée par la corrélation hauteur d'impulsion-temps
d'arrivée dans ce compteur Cerenkov, qui rejette environ 50 % des candidats
leptoniques. La présence de ce bruit de fond nous impose une coupure sur la
masse effective du E •
D'autre part, la figure V-8-a, montre la présence d'une queue de
bruit de fond dans la distribution de masse des déclenchements E" + nir~,
précisémment dans la région de masse effective des événements Z" •+ ne"v e.
Une fraction importante de ce bruit de fond peut être éliminée en introdui
sant une coupure sur le discriminant mesuré An- Four différentes valeurs de
la coupure sur ce discrimant : A M . = 0,-1,-2,-3,.., on trace les distribu
tions de masse effective pour les candidats Z" •*• ne"Ve et Z--»- mtT
On définit une coupure en masse : M c u t (plusieurs valeurs ont été
essayées) et à l'aide des déclenchements I" •* nir", on détermine le pourcen
tage de bruit de fond dans la région de masse < Meut .
De la même façon, pour les événements Z~ -»• ne'Vg, on calcule le
nombre d'événements au-dessous et au-dessus de M c u c , et, en supposant que le
bruit de fond dans les événements leptoniques est du même type que celui des
des événements Z" •* nir", on obtient une estimation du bruit de fond de Z~->Tiir
dans le lot de Z~ •* ne"V e de masBe inférieure â Meut, en appliquant le pour
centage calculé avec les déclenchements Z •+ nir. Les figures V-9 présentent
les résultats pour les différentes valeurs de A» „ et 3 valeurs de M : Tl CUt CUt
1140, 1150 et 1160 MeV. On remarque qu'en éliminant les événements de discri
minant inférieur â -3, on diminue le bruit de fond d'un facteur 3 à 4, sans
perdre d'ëvënements Z" •* ne'ïïe- Enfin, on voit qu'une coupure de masse à 1140
MeV donne un pourcentage de bruit de fond acceptable, de 7 à 8 %.
Nb d'événements
50
10 •
^ J j-TLl
Jl
o = 10 MeV
M s (MeV)
m-
. V-8, a ; Diszinbution de masse du £~ : événements T.~ •* nv" .
Nb d 'événements
1000
>fc M (>ieV)
1150
tig. V-B.b : Distribution de masse de l~ : jvénerrunts t~ + «n générés par :-!cnte-Carlo.
380
340
280
; : coupure 1 160 MeV
-9
< > coupure 1150 >*e\*
— — cououre 1140 MeV
T. •*• ne~0 e
(b d F soustraie)
coupure sur A u
0 - 1 - 2
, t signal CL" -*• ne" e)
- 3 - 4 - 5 sans coupure
hruit
}1 If ^ k k 1
coupure 1160 HeV X
coupure 1150 HeV O
coupure 1140 MeV 0
! fi
pas de coupure • » •
coupure û^
Fig.V-9
- 9 3 -
On rejette donc les événements de discriminant mesuré Âtf < -3 et de masse
effective M£ » 1140 MeV.
Ces coupures sont appliquées £ la fois au Honte-Carlo et aux données.
La figure V-10-a montre la distribution de masse effective des candidats £-- ne~°Je
après coupure sur le discriminant et la distribution attendue pour les Z~ •* ns"v e
seuls, calculés par Monte-Carlo. Sur la figure V-10-b sont comparées les distri
butions de masse de ï" •* ne"~e> générés par Monte-Carlo, et des événements après
soustraction du bruit de fond (pour soustraire le bruit de fond, on utilise la
distribution de masse des déclenchements ï~ •* nir" normalisée). La coupure en
masse affecte les spectres en énergie du neutron et de l'électron (fig V-ll-aet b).
Cependant, la coupure étant effectuée â la fois sur les données et le Monte-Carlo,
n'introduit en principe pas de biais.
Les différentes coupures (fig. V-12) réduisent les données â un lot de
349 événements leptoniques contaminés par 7 % de E~ -»• nir~.
L'étape suivante est la détermination des facteurs de forme à partir
de ce lot d'événements.
V - 7 - DETERMINATION DES rACTEURS DE FORME
V.7.1. ?P2^^.di^Jtt_di^iamt_dt_VqtUz
Considérons la désintégration B + B' + H + vjj, .
Nous avons vu (Chapitre I) que l'élément de matrice de la désintégration s'écrit :
M - -£. < B'| h x (0)|B> û 4 Y X O " 75) v v
où l 'é lément de matrice du courant f a i b l e hadronique s ' é c r i t sous la forme géné
rale :
_ r/ , i Mq 2 ) Vq 2>
[\ «B + M È M B + V
i g (q 2 ) g 3 (q 2> > Y A 8 ! ( q 2 ) + i o x % * q x Y ,
M B + M B , A V v MB • MB. A /
<B' |h x <0)|B
avec q - p B - p Br et O^ - — Y x . Y. ib
Nb d'événements
100
50 '
Mj
" T ~ ~ - Z 1 »Z <MeV>
1100 150 1200
Fig. V-lC.a : Distribution de masse pour lea événements E~ -*• ne~v e
(candidats) reconstruits sous l'hypothèse Z~ •* nir".
Distribution de misse pour f •*• ne~v e seulement, calculée par Honte-Carlo.
' i, '
Y
1 •
N s.
% _. N
"X
*
> •x
1140 J
_l 1 l_ i. - > » 1100 1150 liOO
Fig, V-10.b : Distribution de nasse pour Z~ •* ne~\)e après sous-traction du bruit de fond de ï~ •>• nu - .
Distribution calculée par Monte-Carlo.
iNb evts
— sans coupure en iras se
avec coupure Mj; <I140 McV
SI
800
Lr
y 600-
/ n-i
n n L-r-uj
n.J ÛJ
x r i _ r -
S
200
fn/ T « / n
0.25 0.5 0.75
(t.V-ll.a : Speotre du neutron (Monte-Carlo). - - 'SX0' -valeurs de 1% pour chaque événement).
800"
400-
J r ^
rJ"!
-sans coupure en masse
-avec coupure M~< 1140 MeV
P
Hi
L_ X
a 0.25 0.5 0.75
; / , :
Fig. V-ll.b : Spectre de I'electron (Monte-Carlo 1.
3304 CANDIDATS
Déclenchement : £" -*• mr 607
ï" •* ne"v e
2497
Point de désintégration du l~ après la 2ime chambre
â fils
T 661
1974 _ J
r s , 4 230 MeV/c
569 1688
Discriminant après fit > 0
560 1668
Evénements multiples (plusieurs neutrons r.andidats)
1 1 517 152!
1 1 Discriminant avant fit < -3
! 412
! 1278
1 Coupure en masse MI « 1140 MeV
349
Fia. V-12 Effet des différentes coupures
- 95-
Pour des raisons de commodité de calcul ( [14], [15]), cet élément
de matrice est réécrit sous la forme :
<B'|hx(0)|B> =u B, r2(q
2> F 3<q2)
, G 2 (q2) 0 3 (q2) \
% lB
UB
oQ les facteurs de forme F£ et Gj s'écrivent en fonction des fj et gj :
F, - ft + f2
"B
Mg - «J
V«B g,
M B * « B
(f, + f.) G. -
*> + % <6j + g 3 )
En fait, nous avons vu que le terme pseudoscalaire induit peut être
négligé et que, dans l'hypotbèse de l'absence de courants de seconde espèce,
g 2 - f 3 » 0. Ceci entraîne G 2 - G 3 - 0 .
Le taux de désintégration d'un baryor. B non polarisé est donné par :
1
( 2 V 2E B
d ^ d ^ d ^ s, ( p B .. p, . p t _ p v ) J ^ | M | 2
2E B 1 2E„ 2E„
la sommation portant sur les spins initiaux et finals. Le calcul utilise le
fait que _ (px Y x • m xg E. u~(PtS)u0(p,s) • — - ^ — — — et se ramène l'évaluation spin a P spin 2 m
des traces de tous les termes présents. Nous reproduisons (annexe 3) l'expression j2n .
du taux de désintégration différentiel •_ •_ calculé par Bender et al [i5]
que nous avons utilisé dans notre analyse.
Four faire apparaître l'influence des différents termes, il est préfé
rables de considérer l'expression dérivée par Harrington [uj en négligeant la
masse de l'électron.
-96-
dEj.Q£.g
Supposant de plus g 2 =0, on obtient :
£ Ï _ o C | F i | 2 2(E v (p B .p s ) + E e (p B .p v ) - MB(p v.p e) ;„dER, \ I
* I M 2 2(Ev<PB-Pe> + Ee<PB-Pv) + Wv)
+ IFJ 2 (E B + M B ) J 2 E e E v - (Pv.pe)j
+ 2 R e t j * [Ev <pB.pe) •• E e (pB.pv) - E B(p v.p e)
+ « B ( 2 Ee Ev " (Pv-»e>)l
+ 4 R e F.O,* [Ev (pB.pe) - E e (p B. P y)]
où F désigne un quadrivecteur : p p. = E E. - p p„ et E représente
l'énergie dans le centre de masse du baryon B.
Remarquant que le dernier terme est antisymétrique sous l'échange
e « V i tandis que les autres termes sont symétriques, W. Tannenbaum [16]
réécrit - en fonction de 2 variables normalisées : dE^dEg,
E e ' E v . , . . - < V V - ( E e + E v > m i n antisymétrique sous e -*-*• v e et B (E= - E ) ~ (EP+E ) -(E„+E ) .
"e V m a x v e v'max e v'min
symétrique sous e" •*-* v e. L et B varient respectivement entre -1 et I, et
entre 0 et 1.
Le taux de désintégration différentiel est alors écrit sous la
forme :
— — — a C 0 + CiB + C 2B2 + C 3B
3 + C, L a + C 5L2B + C 6 L B
dE^dEg.
où les coefficients Ci sont des fonctions des facteurs de forme f., f 2 > g, ,
En négligeant les termes d'ordre supérieur au premier dans la diffé-MB - MB'
rence de masse relative ! —rr- qui sont trop faibles pour être détectés, "B
on obtient une expression très simple du taux de désintégration différentiel :
£ 2 s,
d r OC 1 - L 2 - B - ^ — - -488 LB j —
<"V d E* 1 + ( T 7 ) 2 i*l£-J
Le spectre d'énergie du neutron est obtenu en intégrant cette
expression sur L, qui varie entre -I et 1, Par conséquent, le terme propor-g
tionnel à --! s'élimine dans l'intégration, de sorte que le spectre du neutron ne dépend que de |Si/fx| et est insensible au signe de i/fj-
Sur les figures V-12 a et b sont représentées les densités d'évé
nements dans le diagramme de Dalitz pour deux cas extrêmes :
- couplage purement vectoriel î !/fi = 0 et
s, couplage purement axial : —i. = 0
Par contre, dans l'expression du spectre d'énergie de l'électron d 2T
obtenue en intégrant •.„ J E sur B, le terme proportionnel à î/ i demeure,
car B varie entre 0 et I. Le spectre du lepton permet donc en principe de
déterminer le signe *'/f
Cette determination présente essentiellement deux difficultés :
£2
- D'une part, elle dépend étroitement de la valeur de -v- > * i
Nous avons vu au chapitre I, que la théorie de Cabibbo prédit, pour la
désintégration I" + ne"v"e : -*1 » u + 2u n , u et v n étant mesurés par
ailleurs : u p = 1.793 et jjn - - 1.913.
f i f
Ceci donne pour •£*• une valeur "théorique" : -y2- =-2.033 Z\ iz ' MR
(On exprime souvent les résultats en fonction rie •&- •-f, f, M B + M Bt
fj ce qui donne, dans le cas de la désintégration E~ -*• ne"y e i y— = - 1.14 )
C'est cette valeur théorique qui esc utilisée dans l'analyse pour
déterminer le signe de ®'/fi .
- D'autre part, le terme d'assymétrie en LB est une faible perturba
tion sur le spectre du lepton. La figure V-13 montre l'effet attendu dans le
cas de la désintégration ï~ •* ne~v e pour deux valeurs opposées de ®'/fi •
On voit que cette méthode ne peut Stre utilisée qu'avec une grande statistique,
i n t e r a c t l'on V
T e (MeV)
Fig.V-12.b
0.75-
0.25'
100 200
Hg. V-13
- 9 8 -
e t en connaissant l ' e f f e t de tous l e s b i a i s expérimentaux. Enfin, c ec i
suppose que l e s corrections radiat ives soient suffisamment f a i b l e s pour
ne pas a f fec ter sensiblement la forme du spectre du lepton.
V .7 .2 . Ai^ieme*it_deij[açieiiW_de_|So/[me
On construit l e s diagrammes de Dal i tz des événements générés
par Monte-Carlo et des données, l e s coordonnées étant :
- l ' énerg ie c inét ique de l ' é l e c t r o n normalisée:x •
Tn - l ' énerg ie c inét ique du neutron normalisée s y = SJJ
"max
Dans ces diagrammes, chaque événement est représenté par deux
points (double solution du neutron) ayant la même abscisse x, aussi bien
pour les événements générés que pour les données. Le diagramme de Dalitz
est divisé en cellules : N n intervalles pour l'énergie du neutron, Nj,
intervalles pour l'énergie du lepton soit N n x N«j cellules.
La méthode utilisée consiste â pondérer chaque événement généré
par Monte-Carlo, par le taux de désintégration différentiel et, en compa
rant les populations du diagramme de Dalitz des données d'une part et de
celui des événements générés, pondéré et normalisé d'autre part, à ajuster
la valeur de S l/fj par une méthode de minimum de X 2 o u de maximum de vrai
semblance.
En pratique, on calcule pour chaque point du diagramme de Dalitz
des événements générés, le taux de désintégration différentiel :
.„. (x,y, ®'/fi) (Annexe 3) pour une valeur choisie de B»/f, .
Soit N8 le nombre total d'événements générés, et nf . le nombre
d'événements dans la cellule (i,j) du diagramme, on affecte 3 cette cellule
un poids
Y. d'r
•Uft ¥ | . -5ay"l x' y
Y «>2r / M sji « y l x'y' f = /
ule (i,j) au n
Z w (fi),
la sommation portant sur les
événements de la cellule (i,j) au numérateur et sur le total des événements
au dénominateur
I i
•99
Désigna' - par N le nombre d'événements dans le diagramme de
Dalitz des donnée on normalise la population du diasxannne de Dalitz des
événements générés â celui des données, eu définissant la population de la
cellule i,j par : .
» « ( £ ) • wii(?r) X N X 81 N
Soit N.. le nombre d'événements dans la cellule i,j du diagramme
de Dalitz des données, on compare les populations des deux diagrammes en
définissant la contribution au x 2 d e l'élément i,j par :
11 u ««•("«'""•JH la contribution â l'erreur des événements générés par Honte-Carlo est extrê
mement faible (8000 événements après les coupures).
X toi Jff)- h 4i[ir
i la fonction de vr
**«.>-S MS)]
On définit aussi la fonction de vraisemblance par :
H.. 1J
où K est une constante si on considère les N.. comme des constantes.
Le rapport de vraisemblance entre deux hypothèses sur les facteurs e, e'
de forme f- et #J- est alors :
( i . »j\_«ei».«,i. 71
Cette méthode, itérée pour diverses valeurs de 8 l/fi permet
d'atteindre la valeur correspondant au minimum de X 2(*Vfi).
- 100-
V.7.3. Rê4u£*fl&
Nous avons vu que le spectre d'énergie du. neutron dépend seulement
de | 8 l/f,l, le spectre de l'électron dépendant faiblement du signe de 8 l/fi-
On choisit donc de déterminer la valeur absolue de 8i/f, â l'aide du spectre
du neutron, et éventuellement le signe 3 l'aide du spectre du lepton.
- SptcX/ie. d'ineKgli. du. neuXKo». : dttvaninatlon de. |8l/fil
Le nombre d'intervalles N£ est réduit à 1. Différentes valeurs du
nombre d'intervalles Hb ont été étudiées et donnent des résultats compatibles.
La figure V-14 montre la variation de x 2 en fonction de | 8i/f x| . Le minimum
de x 2 est obtenu pour :
| 8 ' / f , | - . . 9 ï ;J°
Le spectre du neutron est très peu sensible à la contamination en
£ •*• mr ainsi qu'à des variations locales de l'efficacité du compteurËerenkov.
Le x 2 par degré de liberté est de 1.15 soit un niveau de confiance de 30 1.
- SptcSjit. d'ênuigii. de VittcXAon
Dans ce cas, chaque événement n'est compté qu'une fois (pour les
événements générés et les données) puisque l'information sur le neutron n'est
pas utilisée. On divise l'intervalle d'énergie du lepton en 30 bins, les bins
adjacents étant groupés si le nombre d'événements est inférieur à 10..
La figure V-15 montre la variation de x 2 en fonction de &l/îl , le
minimum est obtenu pour
/f, - + .45 + ; g
Ce résultat appelle les commentaires suivants :
Le spectre d'énergie de l'électron est beaucoup plus sensible à la contamina
tion en S" •* nir~ que le spectre du neutron. D'autre part, il est très sensi
ble â des variations d'efficacité du compteur tferenkov ou un biais sur la
détermination de l'impulsion.
Le lot d'événements que nous possédons eBt statistiquement insuffi
sant pour permettre de faire une étude détaillée de ces effets systématiques.
Ceci rend douteuse la détermination de 8i/f, à l'aide du spectre de l'électron
5 bins -• 3 degrés de liberté
x£ i n
a l.!3/degrë de liberté
— 10 bins + 8 degrés de liberté
Xfrin s 1.18/degré de liberté
i » i ' f i
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Fig, V-14 : x 2 » f (g j / f | ) : ajustement pour le apecWe du neutron.
35
30
25
20
** *-*- + ~*
14 bins
x!L-„ - 2.3/degré de ^ n i n liberté
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 «S /$
Ftg. V-15 : x 2" f(*l/£i) pow^ le apeetre d'énergie de l'êleatron
101
et ne permet donc pas de conclure sur le signe de l / i l .
La figure V-16 montre le spectre d'énergie de l'électron expéri
mental, et le spectre généré par Monte-Carlo avec la valeur de | 8 l/fJ
obtenue avec le spectre du neutron et les deux hypothèses de signe.
nb d'evts
15
10 1
experience
~ — génère p.ir Monte-Carlo avec g|/£| = + 0.19
- généré par Monte-Carlo avec gi/fi = - 0 . 1 9
Fig. V-16 : Spectre d'énergie de I 'electron.
- 102 -
ANNEXE 1 : EXTENSION MAXIMUM DU DISCRIMINANT ET NORMALISATION
a) 5iS£££22_YêES_ïlâ2âS£ i£2£_§e_°_ili
Dans le système du centre de masse, les deux valeurs extrêmes
de l'impulsion P n du neutron correspondent aux configurations (T) et @
< » — ^ e» < ' î» <B „ ©
P* - -.23 GeV/c I r e - r v T r n
E* + E* + EÎ - Mj;
1 P n • T„ = -.23 • jfi- P n • T„ - Mj. - M, - 2P*
Dans le laboratoire, la différence entre les deux valeurs de
l'impulsion est :
P ® - P p - Yj (<P* + < ) © - <P* + T*£>) avecSs - 1
d'où
ÛP n - /S" - 2y (.23 - P e) en tenant compte du fait que
.23z
b ) 5lÊ££E28_ÏÊEê_lIâïEilSê £S2s_§e----Il e - > V e
-«_ — î > m n
* * * *•- " v - Pn « u « E e + E v + *n » u
PÎ + Tn - » 2 + 2TÎ - Mj. + Mn
e —a p
n
Pn» .23 GeV/i c
P S * T S - .23 + .23* 3£
103 -
Dans le laboratoire
AF n - /T- 2Y (.23 - P* + jg? - T n * 0
f(ï) U?e- ("Z -"n)) 2 / / , f.2Pe - (Ml • 11 2M„ / l Ma
Mn)J
Four cos 8 e entre -1 et 1, on prend une variation continue, linéaire en
cos 8 e
„* ,. | 1 - cos 6g |f.23 3 2 * ©\ 1 - T» )U ÛPn - / T - 2Y |.23 - p; + 1-i S 2 ^ ) ^ - Tn /|=N0HM
Si on prend comme nouvelle définition du discriminant :
A. " A — norm (NORM) 2
û_ varie entre 0 et 1 quelle que soit la valeur de P e et coo8 e
norm Ceci a été expérimentalement vérifié dans le Honte-Carlo.
- 104-
ANNEXE 2 : DISTRIBUTION DE /Tnorra
Considérons à nouveau la particule fictive définie au S V-4,
d'impulsion énergie I Ej; - E e, (P£ - P e) 1 àe masse Mnv e t B0'-t 8
l'angle du neutron par rapport a (PE - P e ) . On est ramené à la désinté
gration à deux corps de cette particule : dans le centre de masse, la
densité de neutrons est uniforme en cos 8 (dN/d(cos 9 ) = c t e)
, sin e « "n s i n e"
IV •h\ 1 Y -
E E - ' 1 Y -
h- • E e M nv
© Ht ig ) K
Transformation de ( Pn cos 8 = Y (P n
c o s & + ^En> Lorentz
-m "nv " "n . avec P n = et 8
2 Mnv
Désignons par I et À la somme et la différence de quantités
correspondant aux deux solutions : I(P n) - P* n + Pn . A(P n) = P^ - P„ etc.
AP n • yVn A (cos 0 ) ou AP est la différence
d'impulsion entre les deux solutions et cos 6 - 0
Des expressions vL/ on déduit :
tg 9 - a (sin 8*) / yà (cos 8*j
« / « et tg 8 - ï(sin 6 )/ Y £(cos 8 ) + 2g E n
SE* d'où, en posant A « —=&> :
'<
tg*8
Pn
A (cos26*)
Y 2 a<cos26 ) + 2Aa(cos 6)
soit en divisant par A (cos 8 ) : tg 26 - — " (cos
Y2 ï(cos6 )+ 2AJ
on en déduit l'expression ae Z (cos8 ) :
r (cose*) . i E L a ï 1 + Y*tg 28
105 •
et d ' a p r è s © tgô - a i o * ' Y(cos 9 • A)
., .. -, .*. - 2A(1 - cos 29*) d'où ï(cos 9 ) - s - — I + 2A, cos 9 + A 2
et A (cos 6*) - Z (cos 9*) - 2 cos 9* - - 2A(1 * C O . ' B V - 2(1 * * 2 ) « « e " 1 + 2A cos 9 + A 2 •
On remarque que, -r étant petit "" 0.2, A cos 9 = - 2 ces 6
A(cos 9 ) étant pratiquement proportionnel à cos 9 et AP proportionnel à
A(cos 9 ) , / A > proportionnel à AP, est donc proportionnel à cos 9
et a une distribution pratiquement uniforme entre 0 et 1.
106 -
ANNEXE 3 : TAUX DE DESINTEGRATION DIFFERENTIEL
Introduisant les quantités sans dimensions suivantes
_ "4 "B "B' :
m l mSL
M ' v E 4 E
B Va . E*
le taux de désintégration différentiel s ' écr i t (Bender [l5])
d 2 r ^ MB'li rp 2ir3 ^ L
2(1 - Rx - Ç) ( - l + R + Rx - S + Ç) dEji dEg' 2ir3
+ 2R*x (1 - x) - 2n (1 - R - Ç)l
+ | F 2 | 2 ( n + Ç)[ 2Rx (1 - Rx - Ç) - 1 + R + Ç
+ | F 3 | 2 [e (n + Ç)( i - R - ?) ]
+ R e F, F 2 * 2(1 - Rx - Ç) ( - l + R + R x - e + Ç + 2nRx)
> 2R 2 x(i - x) - 2 (i - R - 0 ( n + 5)1
+ R e F j F , * J 2 E { R (! - x) + n (1 - Rx " Ç)} 1
+ R e F , ï 3 * [2 £ (n + 0 ( 1 - Rx - O 1
+ R e F ,G,* | 2 (1 - Rx - Ç) (- 1 + R + Ex - £ + Ç) - 2R 2x ( I -x )
+ les termes correspondants en changeant :
n en-n , F-, en Gi , F 2 en - Gj, F 3 en - G;
- 107-
CHAPITRE VI
/ CONCLUS IONS
Dans cette expérience:, un lot de 349 événements a été analysé de
façon 1 déterminer le rapport des facteurs de forme | 8'/fi|. Les effets
des différents biais possibles ont été soigneusement étudiés : influence
sur le spectre d'énergie du neutron, d'un biais sur le spectre d'énergie
de l'électron; variation de |*>/fi| avec le pourcentage de bruit de fond
de £~ -*• nir~ inclus dans ce lot d'événements lep toniques s effets des dif
férentes coupures. Dans ces diversesconditions, la solution obtenue reste
extrêmement stable, l'écart extrême étant de .05, c'est-à-dire nettement
inférieur 3 une déviation standard.
Les facteurs de forme ont été traités comme indépendants du moment
de transfert q 2 dans l'analyse. Pour tester la sensibilité du rapport des
facteurs de forme à l'introduction d'une dépendance en q 2, nous avons para
métré les facteurs de forme de la façon suivante L2^J :
fi(q 2) - fi«>) (i + X f i q2) 8 i ( q
2 ) - gi(0) (i +x g. q2)
Xf et Af peuvent être déduits [•5] de la dépendance en q des fac-I 2
teurs de forme électromagnétiques si l'on admet la validité de C.V.C et de
la symétrie SU 3 :
fi mp2 r2 m 2
00 H désigne la masse de l'hypëron initial.
De plus, si on suppose que la dépendance en q 2 des facteurs de
forme axiaux est dominée par les mesons vecteurs axiaux, de même que les
mesons vecteurs déterminent'*ïa dépendance" en'q^^tto^facteurs de forme vec
toriels, alors X « —si- puisque M^ i» /2~MV (My - masse des mesons vector
riels (p), M A - masse des mesons axiaux (A L) ). En fait, deux valeurs s
6, • f! et g, • —£• ont été essayées. Dans les deux cas, aucune vari
ation sensible du rapport des facteurs de forae n'a été observée. Notre ex
périence fournit donc :
.19 " - 1 0
, I S + .08
- î o a -
VI - I - COMPARAI SON AVEC LES AUTRES EXPERIENCES
La cable VI-1 résume l'ensemble des résultats expérimentaux
concernant la désintégration E~ -*• ne"v e.
Jusqu'en 1974, l'essentiel des résultats venait d'expériences de
chambres à bulles, où l'électron est identifié par mes are d'ionisation. Cette
méthode permet de détecter les électrons de basse impulsion avec une grande
efficacité, mais présente l'inconvénient que la fraction d'électrons de basse
énergie varie avec *i/fj . Deux types de mesures ont été effectuées dans ces
expériences de chambre à bulles :
- mesure de la corrélation angulaire électron-neutrino fJ7,18, I9J:
Cette mesure nécessite la connaissance de la direction du neutron
qui ne peut être déterminée que lorsque le neutron interagit dans
la chambre et donne un proton de recul (environ 5 % des événements
avec un électron satisfont cette condition).
- mesure de l'assymétrie dans la distribution de l'électron dans le
cas de l~ polarisés [22,23]. Dans l'expérience de Gershwin et al-
[223, les il étaient produits par des K~ de 400 MeV/c. La polarisa
tion qui ne peut être mesurée directement était calculée d'après
le module et la phase des amplitudes d'ondes partielles déterminées
dans la mêm2 expérience.
Une expérience de type électronique, plus récente (1974) a été effec
tuée par un groupe de Yale-NAL-BNL en utilisant le faisceau d'hypérons de
Brookhaven. Un faisceau de 200 I~ par burst est produit par un faisceau de protons
Un compteur Cerenkov à fréon permet la rejection des IT" et des K" (l'inefficacité
pour les TT" et K~ est de 0,1 %) .
Les impulsions des I et e~ (ou tf~ pour la désintégration à deux corps)
sont mesurées par des spectromètres magnétiques et l'électron est identifié par
un compteur Cerenkov â seuil. Un calorimètre à hadrons permet de mesurer la direc
tion du neutron avec une précision de 1 mrad. Las désintégrations â deux corps
sont éliminées par une coupure sur la masse invariante (mr~) â 1165 MeV. Le rap
port \ s J î 1 \ est déterminé à partir du spectre d'énergie du neutron. La figure
VI-1 donne la comparaison des résultats des différentes expériences : notre résul
tat est en très bon accord avec ceux des expériences de chambre à bulles, mais
diffère de trois déviations standard de celui de l'expérience de Brookhaven.
- '.J9-
I 8! /«,l Dans les experiences E~ -*- ne~ve
MARYLAND 69
HEIDELBERG 69
COWMBIA-SUNY 72
YALE-NAI.-BNL 74
Cette experience
0 . 1 .2 .3 •* .5 «6 «7 .6
MARYLAND 69
HEIDELBERG 69
COWMBIA-SUNY 72
YALE-NAI.-BNL 74
Cette experience
- ? >
MARYLAND 69
HEIDELBERG 69
COWMBIA-SUNY 72
YALE-NAI.-BNL 74
Cette experience 76 • '
Fig. VI-1
Groupe Kef. Année Technique Evénements [•'/M
Maryland 17
Heidelberg • 18
Columbia Stony Brook 19
Yale-NAL-BNL 20
Cette experience
1969
1969
1972
1974
1976
Chambre â bulles Corrêlation(e,v)
Chambres â bulles Correlation^,V)
Chambres â bulles Corrélation(e,v) ;
Faisceau drhyperons électronique
Faisceau d'hypërons électronique
49
33
36
3507
349
0,23 ï 0,16
0,37 + 0,26 - 0,19
0 29 + °' 2 8
°'29 - 0,29
0,435 ± 0,035
0,19 + 0,08 - 0,10
Spectre du lepton 21 Heidelberg
1970 Chambres â bulles 0,2 t 0,28
Faisceau de Ë~ polarisé
Berkeley 22
BNL.Maos, 23 Yale
Oxford étal. 24
1969
1970
1972
Chambre à bulles
Chambre à bulles
Chambre â étincelle;
6;
63
43
0 19* °' 1 7
u* ' - 0,20
0,33 + 0,85 - 0,30
0,40 + 1.5 - 0,52
TABLE VI - 1
- 110 —
VI - 2 - COMPARAISON AVEC LA THEORIE
En utilisant les taux de désintégration des hypêrons et les valeurs
de 8 l/£j , on peut tester la théorie de Cabibbo et déterminer les paramètres
e, F, D.
Considérons d'abord les mesures de facteurs de forme S l/f (.. Ce
rapport a été mesuré pour trois types de désintégrations : n -*• pe~v e,
A -* pe~v e , S~-+ e~ve. Le rapport des facteurs de forme dans la désintégration
du neutron a été obtenu en mesurant soit l'assymétrie dans la désintégration
des neutrons polarisés, soit la corrélation angulaire électron-neutrino. Ce
rapport est maintenant déterminé de façon précise, la moyenne des expériences
récentes Be situe; à : 8i/f l= 1.25 * .009.
Pour la désintégration A -*pe*v- le rapport des facteurs de forme a
aussi été obtenu, par mesure d'assymétrie haut-bas dans les désintégrations des
A polarisés et par mesure du spectre du proton de recul. Les données des diffé
rentes expériences combinées donnent une valeur moyenne de 8 l/fj = .658 + .054.
Enfin, nous avons vu (5 VI.1) les résultats des mesures de ''/f,
pour la désintégration Z~ •* ne"Ve.
A l'aide de ces trois mesures de 8i/f, , on peut tester la théorie
de Cabibbo indépendamment de l'angle 8 C > En effet les rapports des facteurs de
forme sont des combinaisons linéaires des couplages F et D (cf. Chap. I). Sur
un diagramme (F,D), une valeur expérimentale de &,/£l détermine une ligne droi
te (une bande, compte tenu des M.rres d'erreur) de pente -1, pour la désinté
gration du neutron, - •% pour A + pe'v^ et +1 pour ï" * ne'v'e . En utilisant
les résultats expérimentaux discutés précédemment, on obtient les contraintes
indiquées sur la figure VI-2. Les trois bandes se recouvrent dans la région
D - .83 + ,02 et F « .41 + .02 soit D/(D+F) - .67 + .02 , Sur la figure VI-2
est aussi représenté la région définie par le résultat de notre expérience
(sous l'hypothSse 8 | / f 1 < 0)•
Considérons maintenant, les mesures des taux de désintégrations pour
les désintégrations lepconiques, ils sont proportionnels à |fj|*-+ 3 |g,|2
et on obtient deux solutions pour ê l/f] . En utilisant seulement la valeur en
accord avec les mesures de 8i/fj , on obtient sur un diagramme (F,D) les con
traintes indiquées sur la figure VI-3,
La valeur utilisée est sin 8 - .23 .
0,5
— • r
^ ^ n •• p e ~ v
•• i •
I •» r.e~~ / (Cette .
expérience) / ,
/ / / / //S / /
\y / / / Z •* ne"\) N^ / / / (Yale-NAL-
- v \ / / BNL)
\ / y// 0,5 1.0
lis.- VI"S
0,5 1.0
111-
Un ajustement de l'ensemble des données disponibles (Table VI-2)
a été fait par K. Kleinknecht |25|. Le résultat de l'ajustement est le sui
vant :
sin 6 = . 230 + .003
D/D-^F = . 658 + .007
X 2 " 8.4 pour 8 degrés de liberté.
On peut en fait, faire un ajustement à 2 angles @A»^V puisqu'à
priori, 8 V peut être différent de 8 A. L'introduction de ces deux angles n'en
traîne pas d'amélioration sensible de l'ajustement : on obtient
sin 8,
sin t?Y
Notons que les valeurs ainsi déterminées de F et D ont été largement
modifiées par la présence du résultat de Yale-NAL-BNL. Un ajustement antérieur
à cette expérience donnait J 261
8 - .239 + .005
F - .45! + .019
D - .777 - .021
Compte tenu du poids statistique de cette expérience (3500 événements),
le fit global n'est pas sensiblement modifié par l'introduction de notre résul
tat dans les données.
VI - 3 - CONCLUSION
Notre détermination de | 8 l / f j | = .19 ~ '-„ est en bon accord avec
les expériences antérieures de chambre 2 bulles, et améliore la statistique,
par rapport â ces expériences, d'un facteur 10. Elle est par contre en désac
cord (3 écarts) avec l'expérience de Yale-NAL-BNL qui a amélioré la statisti
que d'un facteur 100.
Notre expérience n'a pas permis de déterminer le signe de S l / i 1 à
l'aide du spectre du leptin, la statistique étant insuffisante. Les différen
tes mesures du signe par d'autres expériences étant peu précises et quelque
fois contradictoires, le problème du signe de i/ïl reste ouvert.
Dans l'état actuel des données, la théorie de Cabibbo interprète
remarquablement bien les désintégrations des hypérons. Cet accord est assez
surprenant si on admet que la brisure de la symétrie SU 3 devrait entraîner
QUANTITES EXPERIENCE AJUSTEMENT
t A . r (A - pe"ve)
t r A . r (A ->• pu"v u)
t j - . r ( I — ne"v e )
"Cj - . r (£"->• nli"v u)
E E - . r (E- - A«-v e )
f H - . r (H + ^ e - v e )
fcj-.T (£"->• Ae"v e)
frj+.r ( ^ A e + v e )
B i / f 1 (n •+ pe~v e )
a i / f i (A ï- pe"\7e)
g i / f L ( ï - - ne"V e)
(8.13 ï .29)10—
(1.57 + .35)lO"*
(1.082 + .038) 10"'
(4.47 + .43) 10-"
( i . i 5 ; ; " > i o - 3
( .68 * .22) 10" 3
(6.04 + . 60 ) lu" 5
(2.02 + .47) 10" 5
1.25 - .009
.658 + .054
+.435 - .035
8 . 1 3 ÎO""
1 .34 10"'*
1 .07 1 0 " '
4.95 10"*
.46 10" a
.55 10" 3
6.98 10" s
2.28 10" 5
donnée
.0702
- . 3 9 4
ïfc-
2.62 10" 1 0 sec
1.48 10" 1 0 sec
.80 10" i c aec
1.65 10"'°sec
Données
TABLE VI - 2
- 113-
des effets de l'ordre de 20 %. Des mesures beaucoup plus précises sont
nécessaires pour étudier des effets fins, tels que : la présence de cou
rants de deuxième espèce, 1'existence du terme f3, l'importance du terme
pseudo-scalaire induit gj , etc.. Far ailleurs, compte tenu de l'impor
tance des effets de. brisure de SU 3 dans les interactions fortes, il se
rait intéressant de savoir â quel niveau, la description de Cabibbo ne
rend plus compte des désintégrations leptoniques des baryons. La prochaine
génération d'expériences effectuées avec des faisceaux d'hyper cms, auprès
des accélérateurs de 300-400 GeV permettra sans doute de raffiner les tests
de la théorie de Cabibbo.
Four le faisceau d'hypérons construit auprès du S.F.S du CERN,
les flux d'hypérons attendus pour I0 1 0 protons incidents â 100 GeV/c sont :
6000 I -, 80 H-, 1 ÇT par burst. Avec ces faisceaux, les mesures devraient
pouvoir atteindce des précisions telles que les effets indiqués ci-dessus
deviennent observables.
- 114-
I BIBLIOGRAPHIE
I ! J II existe de nombreux livres et articles ds revue sur la théorie des
interactions faibles. Citon3 par exemple ;
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Fig. I - l -a Fig. I - i
Fig. 1-2
Fig. 1-3
Fig, II-1
Fig. II-2-a Fig. II-2-b
Fig. II-3
Fig. II-4
Fig. II-5
- 116
LISTE DES FIGURES
Octet des mesons 0
Action des opéiateurs dans le cas d'un octet
Triplet de quarks
Combinaisons des paramètres F et D dans les disintegrations
leptoniques des baryuns
Nb de particules/proton interagissant. Corrigé de la désinté
gration en vol.
Canal magnétique
Chambres faisceau et compteurs â scintillation
Distribution des particules dans le faisceau
a) Acceptance du DISC : séparation des £ - H
(ouverture du diaphragme : + 1.2 mrd)
b) Acceptance du DISC : séparation E - H
(ouverture du diaphragme : + 4.8 mrd)
Fig. II-6 Anneau de lumière Z - H
Fig. II-7 Diaphragme profilé
Fig. II-8 Chambres proportionnelles "faisceau"
Fig. II-9 Résolution angulaire des chambres â fils
Fig. II-10 Electronique faisceau
Fig. Ill—1 Schéma général de 1"appareillage
Fig. III-2 Formation: du champ de charge d'espace dans une avalanche
Fig. III-3 Formation d'avalanches secondaires en tête et en queue de
l'avalanche primaire donnant naissance au streamer
Fig. III-4 Chaîne de déclenchement
Fig. III-5 Schéma d'une ligne de Blumlein
Fig. III-6 Chambre à streamers 2
Fig. III-7 Densité de screamers en fonction du retard pour 0.5 ppm de SF 6
Fig. III-8 Variation du champ magnétique plan Y = 0
Fig. III-9 Système optique Chambre 1
Fig. 111-10 Logique Déclenchement leptonique
- 117 -
Fig. IV-I Schéma de traitement des données
Fig. 1V-2 Système de coordonnées (chambre à fils)
Fig, IV-3 Distribution des événements en 8 et y
Fig. IV-4 Corrélation hauteurs d'impulsion - temps d'arrivée dans Cerenkov
(déclenchement ir du faisceau) v
Fig. IV-5 Corrélation hauteurs d'impulsions - temps d'arrivée dans Cerenkov
(déclenchement leptonique).
Fig. T.V-6 Schéma de principe du H.P.D.
Fig. IV-7 Définition du domaine31 associé â P
Fig. IV-8 Forme de filtrage
Fig. IV-9 Distribution de poids
Fig. IV-10 Association vue 1 - vue 2 (streamer 1)
Fig. IV-V iv-li-b F r ^ n c i P e ^ u filtrage de la chambre à streamers 2
Fig. IV-12 Corrections de distorsions Str 2
Fig. IV-13 Distribution de masse de neutron Fit 1C
Fig. IV-14 Tâche des ir avec et sans champ magnétique dans le détecteur de
neutrons.
Fig. IV-15 Définition des traces str I, str 2
Fig. IV-16 Distribution de x* fit str 1 - str 2
Fig. IV-17 Coplanarité de Uj., u e, M,M 2
Fig. IV-18 Distribution d'erreurs (expérimentales)
Fig. V-l Schéma de l'analyse physique
Fig. V-2 Distribution d'erreurs (Monte-Carlo)
Fig. V-3 Ellipses du neutron (cas où p n = p = 230 MeV/c)
Pig- v~* z"*Qnv _
•* n v e
Fig. V-5 Distribution de /î après fit (événements générés par Monte-Carlo)
Fonction f (û,A$j) pour deux valeurs du discriminant A^j.
Distribution de masse du V : candidats £~ •* ne" \ ) e interprétés
comme I" •* nir~.
Distribution de masse du Z~ s événements Z~ •* ne" \Te générés par
Honte-Carlo interprétés comme ÏT •* mr".
Distribution de masse du Z~ : événements £~ •+ nu"
Fig. V-8-b Distribution de masse de £ : événements E~ •* nu" générés par
Monte-Carlo
Fig . V-6
Fig . V-7-a
Fig . V-7-b
F ir . V-8-a
- 113 -
Fig. V-9 Nb d'événements leptoniques et rapport signal/bruit pour différentes
coupures.
Fig. V-10-a Distribution de masse pour les événements T. •* ne"ve (candidats)
reconstruits sous l'hypothèse Z~ •+ nir".
Distribution de masse pour Z~ •* ne~v e seulement, calculée par
Monte-Carlo.
Fig. V-10-b Distribution de masse pour E~ -*• ne~v e après soustraction du bruit
de fond de S -> nu"
Distribution calculée par Honte-Carlo
Fig. V-H-a Spectre du neutron (Monte-Carlo) . 2 valeurs de T n pour chaque évé
nement .
Fig. V-11-b Spectre de l'électron (Monte-Carlo)
Fig. V-I2 Effet des différentes coupures
Fig. V-12-a Densité dans le diagramme de Dalitz ( 8 l/f, = 0)
Fig. V-12-b Densité dans le diagramme de Dalitz ( '/gi » 0)
Fig. V-13 Spectre du lepeon calculé avec 8 ,/fi» -.24 et 8 l / f 1 « .24
Fig. V-14 x2 - f( l/fi) : ajustement pour le spectre du neutron
Fig. V-IS x 2 " f( 8 l/f,) pour le spectre d'énergie de l'électron
Fig. V-16 Spectre d'énergie de l'électron
Fig. VI-1 | 8>/f,| dans les expériences £ •* ne~\re (spectre du neutron)
Fig. VI-2 Détermination de F et D â l'aide des mesures de 8 l / f 1 pour
différentes réactions.
Fig. VI-3 Détermination de F et D à l'aide des taux de désintégration de
différentes réactions.
119
/LISTE DES TABLES /
TABLE I-i Désintégrations semi-leptoniques des baryons (d'après Particle
Data Group, Avril 1976).
TABLE 1-2 Coefficients £... et d... 1JK îjk
i + TABLE 1-3 Etats physiques de l'octet des baryons y
TABLE IV-1 Taux de rejection evts str - 1
TABLE IV-Z Réduction des données (géométrie)•
TABLE VI-1 Ensemble des résultats expérimentaux de la détermination de
TABLE VI-2 Ensemble des données disponibles utilisées dans l'ajustement
de F et D.
- 120 -
REMERCIEMENTS
Je remercie vivement Monsieur le Professeur J.P. PESEZ-Y-JORBA
qui a bien voulu présider le jury ainsi que Messieurs les Professeurs
F. LEHMANN ec P. MEYER qui ont aimablement accepté d'en être membres.
L'expérience qui fournit les éléments de cette thèse est une
collaboration CERN - Ecole Polytechnique - Drsay. LeB physiciens qui y
ont participé sont :
J. BADIER, R, BLAND, J.C. CHOLLET, D. DECAMP, J.M. GAILLARD,
J. LEFRANCOIS, B. MERKEL, J.P, REPELLIN, A. ROMANA, G. SAUVAGE, N. STANKO,
C. STEINBERGER, R. VANOERMAGEN, H. VIDEAU, I. VIDEAU.
Monsieur J. LEFRANCOIS m'a accueilli dans son groupe et m'a
maintes fois prodigué des conseils et fourni des explications, en particu
lier lors de la première phase de cette expérience.
Monsieur J, BADIER m'a fait bénéficier de sa grande expérience
dans la délicate analyse des clichés, la reconstruction des événements et
m'a apporté un soutien constant.
Monsieur J,M. GAILLARD qui a dirigé ce travail dans la phase
d'analyse, n'a pas ménagé son temps, ses efforts et ses conseils.
Que les physiciens qui ont participé à cette expérience trouvent
ici l'expression de ma reconnaissance.
Les groupes techniques de l'Ecole Polytechnique et du L.A.L.
dirigés par Messieurs P. DELCROS et C. GREGORY ont eu la lourde tâche de la
construction de l'appareillage ec de sa mise en place.
La diversité des techniques utilisées, tant pour l'appareillage
que pour le dépouillement a nécessité la collaboration d'un grand nombre de
personnes dans les différents laboratoires concernés; il ne m'est pas
possible de les citer toutes ici.
Je remercie donc vivement, toutes les personnes des laboratoires du
CERN, du Collège de France, de l'Ecole Polytechnique, de l'Accélérateur Linéaire
qui ont contribué directement ou indirectement a la réalisation et au dépouille
ment de cette expérience, ainsi que celles du Laboratoire de l'Accélérateur
Linéaire qui ont assuré la frappe et l'impression de cette thèse.