KREFTER OG BEVEGELSEFysikkens lover tar ofte enkle former, og det kan være overraskende hvor langtrekkende konsekvenser de kan ha. Derfor er det ikke så mange av de grunnleggende naturlovene. En grunnleggende naturlov ble formulert av Newton på 1600 tallet da han skrev ned det som er blitt mekanikkens, eller bevegelseslærens, grunnlag.

Newton slo fast, i sin første lov, at en gjenstand som ikke påvirkes av ytre krefter vil fortsette å bevege seg rett frem uten å endre sin fart hastighet. Dette utsagnet er både enkelt, nesten trivielt, og banebrytende. Vår hverdagserfaring tilsier jo at vi må bruke krefter for å holde noe i bevegelse. Det var slik Aristoteles i det gamle Hellas for 2500 år siden, tenkte da han forsøkte å formulere en mekanikk. Skal man ha en vogn til å trille, trengs en hest. Man skulle kanskje tro at Newtons utsagn var ganske irrelevant i forhold til verden rundt oss. Siden alle gjenstander faktisk blir påvirket av krefter må man muligens ut i det ytre verdensrom før Newtons påstand handler om noe virkelig. Men slik er det ikke, for det er den totale kraften på en gjenstand det er snakk om. Et eple på et bord, for eksempel, er i jevn rettlinjet bevegelse (det ligger jo i ro med null hastighet). Det er fordi det er balanse mellom kraften fra bordet og tyngdekraften, altså at kraften fra bordet og tyngdekraften (kraften fra jorda) er like store. Om man skyver på eplet med en kraft som er like stor, og motsatt rettet, som friksjonen fra bordet, er det også i jevn rettlinjet bevegelse, fordi summen av kreftene på det er null.

Men hva om summen av kreftene, la oss kalle den F, ikke er null? Da er F lik massen ganger akselerasjonen. Dette er Newtons andre lov. Massen måles i kilogram og vi har allerede en slags forestilling om Newtons andre lov når vi tenker på at en tung bil trenger en sterkere motor for å akselerere like fort som en lett bil. En gjenstand som ikke akselerer vil nettopp fortsette en rettlinjet bevegelse, så Newtons første lov er egentlig bare et spesialtilfelle av Newtons andre lov.

Aksellerasjon er hastighetsforandring per tid. Det betyr at vi kan regne den ut ved å se hvor mye hastigheten forandrer seg over en viss tid, og så dele på den tiden. Om du følger med på speedometernålen i 5 sekunder og hastigheten har endret seg med 10 m/s (det er 36 kilometer i timen, men siden vi måler tiden i sekunder, måler vi hastigheten i meter per sekund også), vil aksellerasjonen være 2 m/s^2. Når noe faller i jordens tyngdefelt, og vi kan se bort fra luftmotstanden, vil det aksellerere med 9.8 m/s^2.

Krefter måler man for eksempel med en fjærvekt og en badevekt er egentlig en kraftmåler. Krefter arter seg på på mange måter, selv om de bare har et fåtall virkelig forskjellige årsaker. Den mest kjente er kanskje tyngdekraften, som på jorda er en kraft fra jorda selv på det som finnes på den. Kreftene som får en båt til å flyte på vannet er trykkrefter, og summen av dem er båtens oppdrift. Om båten ligger stille, er summen av trykkreftene lik tyngdekraften. En stein som ligger på bunnen er påvirket av både tyngdekraften, trykkreftene og kraften fra bunnen. Summen av disse kreftene er null. Om vi senker steinen ned på et større dyp vil trykkreftene øke, men summen av dem vil være den samme.

Fra et grunnleggende perspektiv er trykkreftene og kraften fra bunn av samme art. De er summen av kreftene som virker mellom molekylene i de stoffene som er i kontakt, og disse molekylkreftene kommer alle av elektriske og magnetiske vekselvirkninger. Friksjon, trykkkrefter og kreftene mellom to magneter er derfor grunnleggende sett av samme art. Når to gjenstander berører hverandre virker de elektromagnetiske kreftene på svært kort hold. Kreftene mobiliseres først når to atomer er i ferd med å trenge inn i hverandre, eller det

bare er noen helt få atomdiameteres avstand mellom dem. Mellom to magneter derimot, virker kreftene over mye, mye større avstand.

Tyngdekraften derimot er knyttet til tyngdefeltet, som er skapt av gjenstandenes masser. Tyngdekraften er egentlig svak, den krever svære masser, som jordas, for å få noen betydning.

Newtons andre lov sier at når kreftene på en gjenstand summeres, gir de akselerasjonen ganger massen. Denne massen er egentlig bare mål på en gjenstands motstand mot å endre sin fart. Det betyr at to legemer, si et eple og en appelsin, som har samme masse også vil akselerere like fort under samme kraft. Men det betyr, oppsiktsvekkende nok, også at de vil ha samme vekt. Dette er ikke like innlysende som det kanskje kan høres ut. Sagt med andre ord, betyr det at forskjellige stoffer med samme motstand mot akselerasjon, også har samme effekt av tyngdekraften. Massen Newtons andre lov kan altså måles på en badevekt. Det betyr at to forskjellig biler, som veier det samme, og har like sterk motor, vil akselerere like fort. Hvis ikke dette var tilfellet, hadde det lønt seg å lage biler av materialer med stor tyngdepåvirkning, som ville gitt godt veigrep, og liten motstand mot akselerasjon, så man kunne brukt en mindre motor. Men dette er altså ikke mulig.

Tyngdekraften gir alle gjenstander samme akselerasjon når de faller, nemlig a = 9.8 m/s^2, om de faller uten luftmotstand her på jorda. I virkeligheten vil gjenstander som faller også bli påvirket av luftmotstanden. Dette har fallskjermhoppere stor glede av, det er derfor skjermen virker. Men allerede før de åpner skjermen faller de gjerne så fort at det oppstår likevekt mellom tyngdekraft og luftmotstand. Da ligger hopperen og flyter med konstant fart på lufta som strømmer forbi og tilfredstiller Newtons første lov. Det gjør han også etter at skjermen har åpnet, og den har sørget for en større luftmotstand.

Newtons tredje lov er av en litt annen art enn de to andre fordi den handler om to gjenstander og vekselvirkningen mellom dem. I de to første lovene er det bare kreftene på en enkelt gjenstand, eller ett enkelt system, som står i fokus, mens Newtons tredje lov sier noe om både gjenstanden som forårsaker kraften og gjenstanden som utsettes for den. Denne situasjonen er selvsagt symmetrisk, og Newtons tredje lov sier nettopp at kraften på en gjenstand er like kraften tilbake på gjenstanden som skaper den, bare motsatt rettet. Newtons tredje lov er nyttig når man skal føre regnskap over alle kreftene som virker, det gjelder da å holde tunga rett i munnen når man avgjør hvilke gjenstander det dreier seg om. Kaffekoppen på bordet, for eksempel, virker på bordet med samme kraft som bordet virker på koppen med, men altså med motsatt retning.

Newtons lover kan altså oppsummeres slik

1. En gjenstand som ikke påvirkes av ytre krefter vil fortsette å bevege seg rett frem uten å endre sin hastighet.

2. Den samlede kraften, dvs. summen av alle kreftene, som vikrer på en gjenstand er lik massen ganger akselerasjonen: F=ma

3. Kraften fra en gjenstand A på en gjenstand B er lik kraften tilbake fra B på A, kraft er lik motkraft.

Disse lovene har altså en forbausende rekkevidde. De gjelder for eksempel for ethvert lite volum av væske som strømmer, for eksempel Saltstraumen, eller melken som renner ut av en melkekartong. Dermed kan Newtons lover brukes til å formulere den såkalt hydrodynamikken, som i sin tur lar oss forutsi luftas bevegelser på jorda. Grunnlaget for værmeldinger er altså dypest sett Newtons lover. Newtons lover beskriver også kreftene i

jordskorpa, og er dermed de lover som kommer til uttrykk i et jordskjelv, eller et vulkanutbrudd. Det var også anvendelsen av Newtons lover som gjorde mulig å beregne og gjennomføre månereisene på 60-tallet og siden.

Forskjellige krefter

I det følgende skal vi ta for oss noen av de kreftene som virker rundt oss og se hvordan de opptrer og henger sammen med naturens fundamentale krefter. Først er det da naturlig å se på den elektromagnetiske kraften, siden denne er opphav til de fleste av de andre kreftene vi kjenner.

ELEKTRISKE OG MAGNETISKE KREFTER

Når du tar av deg en genser kan håret stå ut til alle kanter på grunn av elektriske ladninger. Elektriske ladninger virker på hverandre med frastøtende krefter dersom ladningene er like og tiltrekkende krefter dersom ladningene er forskjellige. Det finnes nemlig både positive og negative elektriske ladninger. Atomene består av like deler positive og negative ladninger, slik at materien som helhet er nøytral. Men dersom noen ladninger tilføres, eller fjernes, vil materien også bli ladet, slik som hårstråene, og elektriske krefter vil begynne å virke.

DEMONSTRASJON AV TYPEN ’GNI GLASS-STAV MED ET POLYESTER TØRKLE ELLER LIGNENDE OG HOLD I NÆRHETEN AV PAPIRBITER.

Elektriske ladninger gir opphav til elektriske felt. Det elektriske feltet i et punkt rundt en ladning er rett og slett den kraften en liten testladning ville bli påvirket av dersom den ble plassert der, delt på verdien av testladningen. Feltet er altså et uttrykk for en ladnings evne til å påvirke en annen ladning med en elektrisk kraft. Det elektriske feltet rundt en ladning ser nøyaktig ut som tyngdefeltet rundt en masse.

FIGUR: Feltet på grunn av en positiv og en negativ ladning sammen. Den ene vil virke tiltrekkende, den andre frastøtende på en lite testladning som plasseres i nærheten av dem.

Forskjellen er at det elektriske feltet er mye sterkere enn tyngdefeltet. Dersom man kunne plassere en appelsin i jordens sentrum og flytte bare noen milligram av dens positive ladning til en appelsin på jordens overflate, ville de to appelsinene trekke på hverandre med en kraft som var omtrent like stor som tyngdekraften på den appelsinen som befant seg på jordoverflaten. Når man ikke måler slike krefter, skyldes det at det som regel er nesten nøyaktig like mye positive som negative ladninger til stede i et stoff, og disse ladningens effekt nuller hverandre ut.

Men det er ikke bare elektriske krefter som virker mellom ladninger. Også ladningens bevegelse skaper krefter, og de virker via det magnetiske feltet. Det magnetiske feltet oppstår nettopp som resultat av ladningers bevegelse, dvs. Elektrisk strøm. Det er kanskje ikke så tydelig om man ser på en vanlig stavmagnet, men også i denne er det strømmer som skaper magnetfeltet. Disse strømmene er mikroskopiske, de dannes av elektronenes bevegelse rundt hvert enkelt atom. FIGUR MED ELEKTRONENES BEVEGELSE RUNDT ATOMKJERNEN. Mange atomer oppfører seg derfor som små magneter, og når disse magnetene bringes til å peke i samme retning, dannes en stavmagnet.

I jordens indre er det elektriske strømmer i kjernen av jorda som skaper magnetfeltet som vi måler på et kompass, og som vi bruker når vi skal finne veien på jorda eller på sjøen. Rundt elektriske høyspentlinjer dannes det et magnetfelt som går i sirkler rundt ledningen. I et metall beveger ladning seg nesten helt fritt, så det skal ikke store kreftene til å bevege dem. I et metall sitter atomene i et velordnet gitter (FIGUR), og hver atomkjerne har samme positive ladning til sammen som elektronene rundt. Forskjellen på metaller og andre stoffer er at, ett eller noen få, elektroner rundt hver kjerne i beveger seg fritt i det gitteret som atomene danner. De oppfører seg nesten som en gass på den måten at hvert elektron beveger seg uhindret rundt omkring innenfor metallets overflate.

FIGUR MED FELTLINJER

En elektrisk ledning som danner en sirkel, eller en sløyfe, vil skape et magnetfelt som ligner mye på det feltet man får fra en stavmagnet (FIGUR), og derfor vil mange sløyfer etter hverandre, en såkalt spole, (FIGUR) slå seg sammen til å danne et sterkere felt. Slik kan man lage et felt som virker som en kraftig stavmagnet. Som kjent virker stavmagneter på hverandre med krefter, og det vil spolene også gjøre, og det betyr at en strøm i et magnetfelt påvirkes av en kraft. .

Denne kraften er alltid vinkelrett på strømmens retning, den kommer til uttrykk for eksempel mellom høyspentlinjer. Det er derfor man på en kald vinterdag, når det går mye strøm, kan høre en summing fra høyspentlinjene. Den strømmen vi bruker er vekselstrøm, dvs. at den skifter retning hele tiden, nærmere bestemt 100 ganger per sekund (dette svarer til en svingefrekvens på 50 Hertz), og vi vil høre en summelyd som svarer til denne svingetakten. Siden dette er en ganske lav svingetakt for lyd, er den lyden vi hører fra høyspentlinjer temmelig dyp.

STERKE OG SVAKE VEKSELVIRKNINGER INNI KJERNEN

Disse kreftene har vi ikke noen hverdagserfaring med. De virker ikke over avstander større enn diameteren på atomkjernene. De sterke kjernekreftene er virkelig sterke, for de holder de positivt ladde atomkjernene sammen, så tett inntil hverandre at de elektriske frastøtningskreftene blir enorme. Hva betyr enorme i denne sammenheng? Størrelsen på disse kreftene kan illustreres ved å se på hva som skjer når de slippes løs, alle på en gang. I en atombombe-eksplosjon er det nettopp det som skjer innenfor den uranklumpen som danner bomben. Da bringes urankjernene til å spaltes i andre grunnstoffer, og de nye kjernene flyr fra hverandre med enorm fart. Det forklarer den voldsomme ødeleggelsesevnen atomvåpen har.

Den svake kjernekraften på sin side er langt fra sterk. Den forklarer hvordan elektrisk nøytrale partikler, som det lille og lette nøytrinoet, kan vekselvirke med andre partikler. Effekten av denne kraften er ikke større enn at de fleste nøytrinoer, som finnes—og det er svært mange av dem – lett passerer tvers gjennom jordkloden uten å påvirkes av den.

GRAVITASJON

Gravitasjonen, eller tyngdekraften, kommer av jordas masse, og den er det mye av. All materie skaper et gravitasjonsfelt rundt seg. Det ser nøyaktig ut som det elektriske feltet, bare at gravitasjonskraften alltid er tiltrekkende. Over hele jordoverflaten er den temmelig lik, siden jorda er rund og det er lite variasjon i hvor langt vi er fra dens sentrum når vi beveger oss på overflaten av den. En tur fra sjøen til Mount Everest øker ikke avstanden din til jordas sentrum med mer enn en promille. Likevel er det variasjoner i gravitasjonskraften på jordas overflate. Dette utnytter geologer til å si noe om hva mineralsammensetningen er under jordoverflaten.

Ved en månetur vil derimot vil tyngdekraften raskt avta ettersom du forlater jorda. Når avstanden fra jordas sentrum dobles vil tyngdekraften avta til en ¼. Når man lander på månen er det ikke stort man merker til jordas tyngdekraft lenger, selv om det er den som holder månen i sin bane rundt jorda. På månen er tyngekraften bare 1/6 av det den er på jorda. Dette henger sammen med at månens diameter er omtrent 1/6 av jordas.

Som vi husker sier Newtons tredje lov at når en kraft virker fra en gjenstand på en annen, vil det alltid være en like stor og motsatt rettet kraft fra den andre gjenstanden. Denne loven gjelder selvfølgelig også for gravitasjonskrefter. Dette betyr at når jorda trekker på deg gravitasjonskrefter, vil du trekke jorda mot deg med en kraft som er akkurat like stor. Men siden jorda har mye større masse enn deg, vil den også akselereres mye langsommere.

Hvor sterk gravitasjonskraften fra jorda på et objekt er, avhenger av flere faktorer. Vi har allerede vært inne på at avstanden er viktig. Jordas masse er en annen faktor. Dersom jorda hadde hatt dobbelt så stor masse, ville gravitasjonskraften også vært dobbelt så stor. En tredje faktor er massen til objektet som gravitasjonskraften virker på. Jordas gravitasjonskraft på en person på 100 kg vil være dobbelt så stor som på en person på 50 kg, noe som kan måles med for eksempel en badevekt. Vi husker Newtons andre lov som forteller oss at en person på 100 kg vil trenge en dobbelt så stor kraft for å akselerere like mye som en person på 50 kg. Det er jo akkurat så mye større gravitasjonskraften er for personen på 100 kg! Dette betyr at massen til et objekt ikke har noe å si for hvor mye det vil akselereres på grunn av gravitasjonskraften. Gravitasjonskraften vil derfor gi en fjær på ett gram akkurat like stor akselerasjon som en hammer på en kilo. I vanlige omgivelser vil likevel luftmotstand føre til at fjæra detter langsommere enn hammeren.

Det er ikke bare månen som går i bane rundt jorda. Blant annet har vi mennesker skutt opp tusenvis av kunstige satellitter. De aller fleste av disse satellittene befinner seg mye nærmere jorda enn det månen gjør. Den desidert største kunstige satellitten er den internasjonale romstasjonen (ISS), som går i bane 350 kilometer

over jordoverflaten. Her er gravitasjonskraften fra jorda bare 10% svakere enn den er ved jordoverflaten. Hvordan kan det da ha seg at ISS ikke detter ned?

ISS og de fleste andre kunstige satellitter går i en tilnærmet sirkulær bane rundt jorda. Det betyr at ISS hele tiden beveger seg i en retning som peker tangentielt vekk fra jorda. Gravitasjonskraften gir hele tiden en akselerasjon innover mot jorda, noe som gjør at retningen hele tiden bøyes av. ISS beveger seg ikke raskt nok til å overvinne gravitasjonskraften fra jorda, og jordas gravitasjonskraft akselererer ikke ISS nok til at den vil dette ned. Når ISS og alle andre satellitter som går i bane, faller hele tiden mot jorda, men de faller ikke raskt nok til å dette i bakken. Se figur XXXX for en illustrasjon.

Figure 1: [Norsk illustrasjon av den typen]. Vi kan tenke oss en kanon plassert over joratmosfæren, slik at vi ikke har noen luftmotstand. En kanonkule som skytes ut vil alltid falle nedover mot jorda, men dersom den har stor nok fart, vil den likevel fortsette rundt jorda og dermed begynne å gå i bane.

Hvis man bruker en parabolantenne til å motta TV-signaler, tar man i mot signalene direkte fra en satellitt. Det er derfor viktig at antennen hele tiden peker rett mot satellitten. Satellitter i bane beveger seg hele tiden, men likevel kan vi se på en TV-kanal i ukevis uten å bevege parabolantennen. Hvordan er dette mulig?

En satellitt som går i lav høyde, vil oppleve en sterkere gravitasjonskraft fra jorda enn en satellitt som går høyt. Den må derfor bevege seg raskere for å ikke dette ned. En lavtgående satellitt vil også ha kortere vei rundt banen sin enn en høytgående satellitt. Begge disse effektene bidrar til at en satellitt i sirkelbane rundt jorda vil ha lenger omløpstid jo høyere den er. ISS vil bare bruke en og en halv time på en runde rundt jorda. En satellitt som befinner seg hundre ganger høyere enn ISS, vil ha en omløpstid på omtrent 24 timer. Dette er like lang tid som jorda bruker på en runde rundt sin egen akse. Dersom en satellitt skytes opp til denne høyden ved ekvator slik at den går i en sirkulær bane i samme retning som jordrotasjonen, vil den derfor befinne seg over det samme punktet på jordoverflaten hele tiden. En satellitt i en slik bane kalles en geostasjonær satellitt. Mange kommunikasjonssatellitter går i geostasjonære baner. Når vi stiller inn parabolantennen mot en slik satellitt, vil derfor jordrotasjonen sørge for at antennen fortsetter å peke rett mot satellitten.

Hvis du har sett bilder av astronauter i en romstasjon eller et romskip, har du sikkert lagt merke til at de svever fritt omkring, tilsynelatende upåvirket av gravitasjonen, eller ”vektløse”. Dette betyr imidlertid ikke at astronautene på romstasjonen ikke er påvirket av gravitasjonen. Både romstasjonen og astronautene faller hele tiden i fritt fall i jordas gravitasjonsfelt, og siden astronautene faller like raskt som omgivelsene sine, vil de føle seg vektløse. På landjorda kjenner vi i tillegg til gravitasjonen en like stor og motsatt rettet kraft fra bakken

under oss. Når vi snakker om vektløshet, mener vi ikke fravær av gravitasjonskrefter, men at man ikke er påvirket av andre krefter enn gravitasjonskraften.

Vi trenger ikke å dra utenfor jordatmosfæren for å føle vektløshet. Hvis du kjører på en berg-og-dal-bane vil vi ofte føle oss vektløse når vi i stor fart over krappe ”bakketopper”. Følelsen av vektløshet oppstår da fordi setet du sitter i får en akselerasjon som tilsvarer akselerasjonen fra gravitasjonskraften. Da vil motkraften fra setet mot deg forsvinne slik at du faller fritt. Når du hopper på en trampoline vil du også være i fritt fall så lenge du ikke er i kontakt med underlaget. Hvis vi ser bort i fra den lille luftmotstanden, vil du da være akkurat like vektløs som en astronaut på en romstasjon i bane rundt jorda.

KAPPILÆRKREFTER

I en gass flyr molekylene rundt og fyller den plassen som er tilgjengelig for den. I en væske tiltrekker alle molekylene hverandre, slik at molekylene er tett på hverandre og massetettheten omtrent som i et fast stoff. Det spesielle med en væske i motsetning til et fast stoff er at molekylene fortsatt er frie til å bevege seg rundt omkring hverandre. Riktignok trekkes de mot de andre molekylene, men siden det er nabo-molekyler i alle retninger vil kreftene deres i sum ikke begrense molekylets bevegelser utover det at de vil hindre det i å bevege seg inn i et annet molekyl. Bare når molekylet kommer til overflaten av væsken og får naboer bare på den ene siden, vil kreftene merkes og molekylet trekkes tilbake i væsken. Det er denne effekten som skaper overflatespenning. Den såkalte overflatehinnen er egentlig ingen hinne, men bare randsonen der vannmolekylene slutter. Denne overflatehinnen er så sterk at man kan legge en binders av stål på vannet i et vannglass, selv om hinnen ikke er tykkere enn en molekyldiameter eller to. Det blir litt som å løfte et skip etter en hinne som er tynnere enn den malingen det er malt med. Kappilærkrefter vil altså trekke vannmolekylene mot seg selv. Situasjonen kan sammenlignes med en gruppe mennesker der de som står i ytterkant holder hverandre i hendene. Dersom alle disse begynner å dra hverandre mot seg, vil de som står inne i kretsen bli pakket tettere sammen, dvs. at trykket øker, og til slutt vil gruppen få en ganske rund form. Det samme skjer med en vanndråpe, som vist i bildet under.

FRIKSJON

Uten friksjon ville vi være dårlig rustet til å takle hverdagen. Biler ville seile av veien. Det ville bli umulig å gå opp en bakke. Og alle knuter ville gått opp. Friksjonen hører til de mindre godt forståtte makroskopiske krefter vi kjenner. Riktignok vet vi at friksjonen som skal overvinnes for å en gjenstand til å skli langs underlaget, øker omtrent proporsjopnaltproporsjonalt med kraften ned mot underlaget. Men vi forstår ikke til fulle hvor den loven kommer fra, for kreftene mellom enkeltmolekyler, som sklir forbi hverandre, er i seg selv uavhengig av denne normalkraften. Man antar at friksjonens økning med trykket mot underlaget skyldes at det faktiske berøringsarealet øker. For i virkeligheten vil en kloss som ligger på bord, for eksempel, bare berøre en liten del

av det underlaget den dekker. Når man klemmer klossen hardt mot bordet deformeres både den og bordet slik at de får større berøringsflate.

VÆSKETRYKK

Kraften fra vinden, på en propell eller flyvinge, eller kraften som holder en båt flytende på sjøen stammer alle fra molekyler i bevegelse. Disse vil berøre hele den flaten de er i kontakt med. I en væske vil trykkøkning komme av at det virker sterkere krefter mellom molekylene, som i sin tur skyver på, for eksempel båtskroget. I en gass vil en trykkøkning føre til at det blir mindre avstand mellom gassmolekylene, og da treffer de en hvilken som helst overflate med en høyere frekvens, og den samlede kraften fra dem, trykkraften, øker.

KREFTENE SOM BINDER ATOMER SAMMEN TIL MOLEKYLER

Kreftene som knytter atomene og molekylene sammen er alle elektromagnetiske, og kommer av ujevne ladningsfordelinger der positive og negative ladninger trekker på hverandre. Riktignok finnes det forskjellige mekanismer som bestemmer hvorfor ladningsfordelingene blir som de blir, men de gir alle opphave til tiltrekningskrefter. Et vannmolekyl for eksempel har en side som er positivt ladet og en som er negativt. Det betyr at de har en tilbøyelighet til å knytte seg til hverandre. Når det blir kaldt nok, og de ikke beveger seg så fort lenger, danner de is og da trer vannmolekylenes fasong frem. De liker nemlig å stable seg i et bestemt gitter-mønster. Det er det som skjer når krystaller dannes. Når det er iskrystaller det dreier seg om, og krystallen vokser tilstrekkelig fort, dannes snøkrystaller, som på bildet. Snøkrystallens 6-foldige symmetri kan bare forstås ut fra det materien er bygget opp av minstedeler, for hva skulle ellers bestemt sekskantformen, om det ikke var stabling.

Som nevnt kan vi ”lade” opp ballonger ved å gni dem. Hvis vi så lar en tynn vannstråle renne fra springen og sakte lar den ladde ballongen nærme seg strålen, vil vi se at vannstrålen avbøyes, Se figur. (figur med ballong og vannstråle fra springen). Hvis ballongen er negativt ladd vil de positive sidene av vannmolekylene vende seg mot ballongen og vi får tiltrekkende krefter mellom ballongen og vannstrålen (altså vannmolekylene). En kan også bruke en plastlinjal eller en plastkam i stedet for ballongen.

STREKK-KREFTER I EN FJÆR.

Når man tøyer en fjær trekker man molekylene i den litt ut av den likevektposisjonen de befant seg. Det motsetter de seg, og summen av kreftene fra dem gir kraften fra fjæra. Dette er den samme type effekt som i en væske der man øker trykket. Den totale kraften kommer direkte fra de elektromagnetiske vekselvirkningene mellom molekylene. Men dersom man ikke trekker fjæra for langt, vil alle molekylene returnere til sine

startposisjoner. Går man forbi denne grensen, vil ødelegge fjære, den vil ikke trekke seg sammen til sin opprinnelige lengde igjen. Da har molekylene blitt varig flyttet i forhold til hverandre.

KREFTENE I EN GRANULÆR PAKNING

Computersimulering av kreftene som virker mellom partiklene, eller kornene, i en pakning. Kreftene som virker kan godt tenkes å svare til kreftene mellom sandkorn i en sandhaug. Jo tykkere de blå linjene er, jo sterkere kraft.

Når du fyller et glass med vann, øker trykket i bunnen av glasset med høyden på vannet, og overalt virker kreftene på tvers av veggene, og ikke langs dem. Når du derimot fyller et glass, eller en silo, med korn, skjer det noe helt annet. Riktignok ser det ganske likt ut til å begynne med, men sand har noe som vann ikke har, og det er friksjon. Mens vanntrykket hele tiden virker mot veggen, kan det mellom sanden og veggen være en friksjonskraft som virker vertikalt langs veggen. Friksjon mellom to ting har den egenskapen at den kan bli større jo hardere tingene presses mot hverandre. Det er derfor du må skyve hardere på en tung ting enn en lett for å få den til å skli på bordet.

Når du fyller sand i et glass eller en silo, vil du presse sammen sanden som allerede er der, og da skapes en friksjonskraft på sanden som virker oppover. Og jo mer sand du fyller i, jo høyere blir trykket i sanden og jo større blir friksjonen fra veggen ettersom sanden trykkes sammen. Etter en kort stund slutter trykket på bunnen å øke fordi friksjonskraften fra veggen bærer all vekten til den sanden du heller i. Når du fortsetter å fylle i sand, øker bare kraften på veggene og ikke på bunnen. Det er dette som gjør siloer så sårbare. I en sement- eller kornsilo bæres hele vekten til innholdet av veggene. I en silo fylt med væske hviler vekten av væsken trygt på bunnen, mens det i veggene bare er en strekkraft som svarer til trykket fra innsiden. Det er mye lettere å lage en konstruksjon som tåler store strekkrefter enn en som tåler store kompresjonskrefter. Tenk bare på en tynn stav, som kan tåle store drag, men lite eller ingen

Didaktikk

ELEVERS FORSTÅELSE AV KRAFT OG BEVEGELSEDet er gjort en rekke undersøkelser om elevers forståelse av grunnleggende mekanikk. Problemer knyttet til forståelse av kraft og bevegelse er kanskje det området som har vært gjenstand for flest undersøkelser, og det er til overmål dokumentert at kraftbegrepet er meget vanskelig. Det gjelder ikke bare elever i grunnskolen, men også elever som har valgt fysikk som fordypning i den videregående skolen, og til og med fysikkstudenter på universitetene.

Elevene bygger opp begreper og forståelse gjennom erfaring, og det kan føre til det vi kaller alternative forestillinger. Det er forestillinger som ikke passer med begreper og teorier vi som naturvitere har, og det viser seg å være vanskelig å rydde dem av veien. Kortfattet kan vi si at for alternative forestillinger gjelder at de er fornuftige sett fra elevenes side, de bygger på erfaring, de kan på et vis forstås, de deles av mange, og de er motstandsdyktige overfor undervisning.

Et klassisk eksempel på en alternativ forestilling er at det alltid må virke en netto kraft i bevegelsesretning. Dette blir ofte omtalt som en aristotelisk oppfatning av kraftbegrepet der kraften er proporsjonal med farten, og ikke, som i newtonsk teori, med akselerasjonen. Hvis for eksempel en kjelke sklir bortover på snøen med avtakende fart, vil summen av kreftene som virker på den peke i motsatt retning av bevegelsen! Det samme er det med en ball som blir kastet opp i lufta, tyngdekraften virker nedover uansett om ballen er på vei opp eller ned. Mange vil nok tenke seg at det må være en slags iboende kraft (impetus) som drar ballen oppover også, men passer ikke med Newtons teori om krefter.

Her er et eksempel på en oppgave som er laget for å teste ungdomsskoleelevers forestillinger om tyngdekraften:

Bildet viser et eple som faller ned på bakken. I hvilke av de tre posisjonene virker tyngdekraften på eplet?

Det rette svaret er selvsagt at tyngdekraften virker på eplet enten det er i ro eller i bevegelse. Men en vanlig (alternativ) forestilling er at tyngdekraften bare virker mens eplet faller, altså er i bevegelse som i posisjon 2. Noen vil nok også tenke at tyngdekraften virker i posisjon 1 fordi den henger og kan falle ned, men ikke når den ligger på bakken.

FELTBEGREPET Feltbegrepet er vanskelig og abstrakt. Hva er et tyngdefelt eller magnetisk felt? det er ikke lett å gi gode og enkle svar på det. Feltbegrepet har imidlertid vist seg å være svært fruktbart på en rekke områder i fysikken, men det kan ikke bli noe sentralt tema i grunnskolen.

Mange elever har sikkert gjort forsøk med magneter og jernfilspon en eller annen gang i sin skolegang. Jernfilsponet legger seg i et fint mønster som vi sier illustrerer det magnetiske feltet. Det går an å gjøre tilsvarende forsøk med elektrisk felt. Da bruker vi loppefrø i olje og ganske høy spenning. Problemet er imidlertid at for mange elever blir linjene av jernfilsponet selve feltet, ikke en illustrasjon av feltet.

Noe av det mest problematiske når det gjelder forståelsen av feltbegrepet, er at vi påviser feltet ved at det påvirker legemer som vi plasserer i feltet. Et legeme med masse blir påvirket av en tyngdekraft, en ladd partikkel blir påvirket av en elektrisk kraft og f. eks en kompassnål av en magnetisk kraft. En kan jo spørre om feltet er der dersom vi ikke har plassert noe der! Det kan vi faktisk ikke si noe om. Men det har som sagt, vist seg at feltbegrepet er svært nyttig.

KRAFT PÅ STRØMFØRENDE LEDER 

 Den magnetiske kraften på en strømførende leder er lett å vise. Vi bruker en lett bøyelig ledning som henger inne i en hesteskomagnet. I korte øyeblikk kopler vi til strømmen. Lederen beveger seg. Det virker altså en kraft på lederen.

ØRSTEDS FORSØK 

 Ørsteds forsøk er enkelt å demonstrere for elevene. Et lommelyktbatteri, et vanlig kompass og en ledning er nok. La det gå noen strømstøt gjennom ledningen og se at kompassnålen beveger seg.

Virkelige og fiktive krefterVirkelige krefter er krefter som har en motkraft, fiktive krefter mangler motkrefter. Hva vil det si? Vi har jo nettopp lært Newtons 3. lov som sier at alle krefter har en motkraft. Men vi har unnlatt å nevne en viktig forutsetning: Vi er nødt til å måle kreftene og bevegelsen de fører til, i et system som ikke selv aksellererer. Om vi sitter i et tog som beveger seg med jevn fart langs en fullkomment rett skinnegang, holder denne forutsetningen. Men om toget plutselig bremser brått opp, aksellererer det, og da vil kaffekoppen fort komme farende over bordet. Poenget er at en som står på perrongen og observerer dette ikke vil trenge å forklare denne bevegelsen med noen kraft, hun vil bare si at toget bremset og koppen fortsatte sin bevegelse rett frem. Til det trengs det ingen kraft. Om vi ser bort fra friksjonen fra bordet, ville koppen fortsette med samme hastighet som før, helt i tråd med Newtons første lov. Det er toget som endrer sin hastighet.

Men om du sitter på toget og tenker at toget er i ro, vil du trenge en kraft for å beskrive koppens bevegelse med Newtons andre lov. Slike krefter kalles fiktive krefter, og de innføres for å kunne bruke Newtons lover også der bevegelser beskrives i forhold til noe som aksellerer. Det man beskriver bevegelsen i forhold til kalles et referansesystem, så i eksempelet ovenfor er det ingen fiktive krefter når perrongen brukes som

referansesystem, mens det er det når toget er referansesystemet. Det kommer av at toget er et aksellerert referansesystem, mens perrongen ikke er det.

Om du sitter i en bil eller i et fly som aksellerer, kjennes det ut som det er en kraft som trekker deg tilbake i setet. Det er en fiktiv kraft. Sentrifugal kraften er en annen kjent, fiktiv kraft. Om du slenger en jojo rundt og rundt, vil det virke en kraft langs snora som hele tiden sørger for at jojo’ens hastighet forandrer sin retning, selv om farten er den samme. Siden kraften virker inn mot sentrum av den sirkelen bevegelsen skjer langs, må det også være aksellerasjonens retning. En flue som satt som passasjer på jojo’en ville merke en kraft som trakk den utover og bort fra hånden som holdt snoren, sentrifugalkraften. Men den som holder i snora og ser bevegelsen fra et referansesystem, som er i ro, ville ikke trenge noen slik kraft. Forskjellen er at flua ikke observerer noen aksellerasjon, og derfor trenger sentrifugalkraften for å forklare at den må holde seg fast, mens den som holder jojo’en ser at den aksellererer og bare trenger snoras drag på jojo’en for å forklare denne aksellerasjonen.

Hvorfor skal vi så bruke aksellererte referansesystemer? En viktig grunn er at jorda selv er et slikt referansesystem. Den går jo rundt sin egen akse, og da er alle hastighetene på den under kontinuerlig endring. Sentrifugalkraften, som virker på jorda, fører faktisk til at jorda ikke er helt kulerund, men svakt flattrykt ved polene. I eksempelet med toget over burde vi egentlig tatt hensyn til at selve skinnegangen egentlig er under aksellerasjon, men det har forsvinnende liten betydning i dette tilfellet.

Det finnes en annen fiktiv kraft som har betydning på jordas overflate, og i alle referansesystemer som aksellererer fordi de går rundt, den såkalte Corioliskraften. For å forstå hvordan den virker, kan du tenke deg at flue bestemte seg for å spasere inn langs snora for å sette seg på hånden. Da ville den gradvis miste den omløpshastigheten den hadde ute på jojo’en, og flua ville oppleve det som den ble trukket ut til siden på tvers av tråden. Jo fortere den spaserte, jo fortere ville hastighetsendringen finne sted. Flua på sin side ville altså oppleve to fiktive krefter, sentrifugalkraften som trekker den utover, og Corioliskraften som trekker den sidelengs.

Her er et annet eksempel som kan gjøre det lettere å forstå coriolis- og sentrifugalkraften: Tenk deg at du sitter midt på en islagt, flat karusell med en curlingstein som holdes i ro i forhold til karusellen med en snor. I snora kjenner du draget som skyldes sentrifugalkraften, men steinen blir liggende så lenge du holder i snora. Om du slipper ut på snora vil steinen først bevege seg ut mot kanten, men på grunn av corioliskraften vil den så bevege seg i motsatt retning av karusellen, og draget i snora blir mindre. Omvendt, om du drar inn på snora, vil steinen øke sin hastighet i karusellens retning. Kraften som skaper denne bevegelsen, sett fra karusellen som referansesystem, er altså corioliskraften, mens kraften du kjenner i snora kalles sentrifugalkraften.

KREFTENE BAK VÆRET

Corioliskraften virker på alt som beveger seg på jordens overflate. Når et lavtrykk dannes, vil det trekke luften rundt seg inn mot midten akkurat som når du trakk i snora. Men corioliskraften dreier luftens bevegelse sidelengs inntil luften beveger seg rundt lavtrykket, og det oppstår en balanse mellom trykkraften fra lavtrykket og sentrifugalkraften. Det blir som om man drar i snora med en fast kraft. Da vil kula bevege seg innover inntil det er likevekt mellom sentrifugalkraften og snordraget, og kula vil da bevege seg i en sirkelbane som ikke blir mindre.

Siden lavtrykk trekker luften inn mot seg, vil vinden rundt dem rotere i samme retning som jorden. Det gjelder overalt på jorden. Siden jordrotasjonen, betraktet på den nordlige halvkule, går mot urviseren (sola går opp i øst), vil vinden rundt et lavtrykk gjøre det samme. Men på den sørlige halvkule er det omvendt. Der går vinden rundt et lavtrykk med urviseren. Det kan du lett overbevise deg om ved å legge to klokker på en ball, en på

toppen og en på bunnen. Om du nå dreier ballen rundt sin egen akse, vil viserne på bunnen gå rundt i samme retning som ballen, mens viserne på toppen går rundt i motsatt retning.

Man kan innvende at et lavtrykk ikke alltid vil befinne seg midt på karusellen, dvs. på nord- eller sørpolen. Har corioliskraften samme effekt når du ikke sitter midt på karusellen? Svaret er ja, den avhenger bare av hvor fort du drar i snora og karusellens omløpshastighet. Men for å forklare dette er det vanskelig å unngå den matematiske utledningen av denne kraften. Sentrifugalkraften derimot blir større jo lengre man kommer fra midten. En annen innvending til vår karusellmodell er at jordoverflaten er rund og heller i forhold til karusellen. Det har den virkningen at det på ekvator ikke virker corioliskrefter langs bakken, bare rett opp eller ned, og da kan den ikke danne vinder rundt lavtrykk slik som på resten av jorden.

ORKANER

BILDE AV EN ORKANS ØDELEGGELSER

Da orkanen Katrina rammet New Orleans i 2005, ble byen oversvømmet og det var store ødeleggelser. Under orkanens herjinger og i tiden etter døde mer enn 1 300 mennesker og rundt en million ble drevet bort fra sine hjem. De materielle ødeleggelsene kostet rundt 800 milliarder kroner, og Katrina var dermed den dyreste naturkatastrofen som noen gang hadde rammet USA.

Orkaner er vinder over storms styrke, som slutter ved 120 km/time. Orkaners vindstyrke spenner dermed over et stort spekter, mange orkaner har hatt vinder godt over 200 km/time. Den som har syklet i motvind har merket hvordan luften bremser en ned. Den kraften som skapes av luften øker både med hastighten som luften har i forhold til deg og med mengden av luft som du fortrenger. Så dersom du dobler din hastighet i forhold til luften vil du både doble mengden luft som fortrenges og hastigheten den fortrenges med. Det betyr at kraften firedobles. Så dersom vindstyrken i en orkan øker fra 120 km/time til 240 km/time, vil altså kraften som vinden virker med bli fire ganger så stor.

Dette er forresten bare en omtrentlig lov, fordi luftens vei rundt en hindring også vil variere noe med hastigheten. Bare dersom luftens veivalg hadde vært uforandret med hastighet ville loven ovenfor vært eksakt. Rundt en golfball, for eksempel, endrer luftstrømmen seg ganske mye med hastigheten.

Orkaner, som er vinder over storms styrke, dannes i tropiske strøk over varmt hav. Det er derfor vi ikke har dem i Norge hvor temperaturen i de åpne havområder sjelden er over ti grader. Når et lavtrykk dannes, strømmer luften inn mot senteret av lavtrykket. På sin vei bøyes den av på grunn av den såkalte corioliskraften og begynner å sirkulere rundt lavtrykket. Jo sterkere lavtrykket er, jo sterkere blir vinden. Ettersom luften nærmer seg lavtrykkets sentrum vil vindhastigheten øke− også dersom det til å begynne med ikke var noen vind rundt lavtrykket.

Vanligvis vil luft som beveger seg inn mot et lavtrykk bli kaldere. Det som skaper en orkan er varmetilførselen fra havet. Den kjøligere luften nær midten av lavtrykket varmes opp av havet, og det fører til oppdrift. Dermed vil luften rundt midten av lavtrykket stige og lavtrykkets styrke vil øke. Når lavtrykket på denne måten vokser i styrke, vil luften rundt svare med å øke sin rotasjonshastighet, og hvis det er nok varme å hente fra havet vil dette kunne fortsette til orkanen er et faktum.

Hva er det så som skaper det skyfrie området i midten av orkanen− det såkalte orkanens øye? BILDE FRA ORKANENS ØYE. Orkanens øye er et resultat av hvordan varmeutvekslingen med havet foregår. Av samme grunn som du blir kaldere når du står i vinden enn der det er stille, vil havet kjøles ned mer der det er mye vind enn der det er lite. Der havet kjøles mest vil det avgi mest varme, og derfor vil luften altså ta opp mest varme

der det blåser mest. I dette området, som er et stykke fra sentrum av lavtrykket, vil altså luften få mest oppdrift og stige til værs. Etter prinsippet om at det må gå nedover ett sted hvis det går oppover et annet, vil lufta som befinner seg over senteret av orkanen bevege seg nedover. Denne lufta kommer fra store høyder hvor vindhastigheten er mindre. Siden luft som beveger seg nedover i atmosfæren blir komprimert, vil den varmes opp og de små vanndråpene som danner skyer fordamper. Derfor er det klarvær i orkanens øye.

Men hvorfor skjer ikke dette i lavtrykk med normal styrke? Hvorfor finnes ikke “kulingens øye”? I en kuling er nedovervinden i midten rett og slett for langsom til at det dannes et øye. Selv i en orkan er lufthastigheten i midten ganske lav, og det kan ta en dags tid eller mer for luften å bevege seg ned igjennom atmosfæren i midten av en orkan. Derfor er det ikke bare klarvær, men også ganske rolig i orkanens øye.

For dem som har forskanset seg på en øy eller er ute til havs i en båt, er oppholdet i orkanens øye likevel en fattig trøst. Det er nok heller en forholdsvis uhyggelig pause i orkanens ødeleggelser. Den varer ikke særlig lenge, og når den er over rammer vinden på nytt, men nå angriper den fra motsatt retning. På sjøen vil det føre til ville og kaotiske bølger, mens det på land vil gi vinden en ny angrepsvinkel og føre til at tak, trær og annet som tidligere hang fast, rives løs.

Orkaner dannes ikke i området nær ekvator mellom fem grader sørlig og fem grader nordlig bredde. Det kommer av at corioliskraften der virker nesten bare i høyderetningen. Dermed blir kraften langs bakken nær ekvator så svak at den ikke kan vedlikeholde en orkan.

Moderne forskning på orkaner er basert på teoretiske modeller som er utviklet over de siste 150 år, på satelittbilder og målinger fra fly. Disse flyene flyr tvers igjennom orkanene med sine måleapparater, noen ganger i ganske lav høyde. De som flyr får gjerne ristet seg grundig og bør ikke være altfor utsatt for flysyke.

Blant jordskjelv, tsunamier, orkaner og tornadoer er det trolig orkanens herjinger som lar seg forutsi lengst tid i forveien. Men orkanvarsel er ikke sikrere enn annen værmelding (kapittel HVA_ER_VITENSKAP handler blant annet om værmeldinger og hvorfor de aldri kan bli helt sikre). Meteorologiens beregninger har ofte spesielt store vansker med å forutsi orkanens styrke. På den annen side lykkes det ofte bedre å forutsi omtrentlig den vei orkanen vil ta.

Illustrasjonen BILDE AV ORKANSENTERS BANE viser den virkelige og forutsagte veien til orkanen Isabell over noen dager. Bildet viser at det noen dager i forveien var mulig å forutsi at orkanen ville ramme USAs østkyst, men ikke nøyaktig hvilken by den ville ramme. Det området i en orkan der det blåser som verst, er som regel

mindre enn 200 kilometer i utstrekning, og orkanen beveger seg typisk med 80 km/time. Så i løpet av et døgn vil en orkan kunne bevege seg ti ganger sin egen utstrekning. Derfor trenger ikke orkanens retning å endre seg mye for at den skal ramme et helt annet område enn det den først hadde kurs mot.

TORNADOER En tornado er en voldsom virvelvind, altså en virvelstrøm i luften, som suger ting til værs. Da en tornado herjet i Oklahoma i 1949, skal 13 kuer ha blitt båret 400 meter og satt ned igjen i god behold. Folk rapporterte om den flyvende bølingens skrekkslagne klageraut, og beviset var at der de hadde landet fantes det bare spor som ledet bort fra området. Fortellingen høre til de mer fantastiske historier om tornadoers herjinger i moderne tid. Mer dyster er statistikkene over omkomne − i 1925 døde 625 mennesker da en tornado rammet DeSoto, USA, og 114 døde i 1953 i Waco, Texas. I området øst for Rocky Mountains i USA er tornadoer spesielt vanlige, og en strekning der har fått navnet “Tornado Alley”.

De kraftigste tornadoene har vindstyrker over 300 km/time, og denne vinden er kraftig nok til å jevne hus med jorden, rive betongkonstruksjoner fra hverandre og sende biler flyvende gjennom luften. Også i Norge forekommer tornadoer, selv om de gjerne er mindre ødeleggende enn i “Tornado Alley”. I år 2 000 oppstod det en tornado i Oslofjorden. Den beveget seg ikke raskere enn at det var mulig å følge den med hurtiggående småbåter. Da den trakk inn over land ødela den et belte av skog og fjernet noen hyttetak, men det var ingen omkomne eller skadede mennesker.

Tornadoer opptrer helst i forbindelse med tordenskyer som dannes når en kaldfront passerer. Kaldfronter fortrenger den varmere luften og skyver den til værs. Når dette skjer vil det dannes horisontale virvler i luften. Når disse virvlene møter de vertikale luftstrømmene som hører til en tordensky, vil de dreies til vertikale virvler og kunne bringes i kontakt med bakken. Helt hvordan dette foregår er ikke fullstendig forstått, men bakken spiller en viktig rolle. Siden luften ikke kan blåse gjennom bakken og heller ikke rett opp fra den uten å etterlate seg et vakuum, blåser det alltid langs bakken. Når luften stiger til værs i det området der tornadoen møter bakken, må luften først strømme innover mot tornadoen før den kan bli med opp. På samme måte som lufta som suges inn mot senteret av en orkan, vil luften som suges inn mot tornadoen rotere raskere jo nærmere den kommer tornadoens senter. [boks 7.6 grønn]

Luftas høye rotasjonshastighet forklarer også hvorfor vi kan se tornadoer selv om de ikke har trukket med seg en masse rask opp fra bakken. Når luften beveger seg rundt gjør sentrifugalkraften at trykket inne i midten av tornadoen faller. Når trykket faller blir luften kaldere, og dermed kondenserer vanndampen til små vanndråper akkurat som i en sky eller i tåke. Man vil altså observere skydannelse inne i tilstrekkelig kraftige tornadoer.

Det kan man også se i virvlene som dannes bak flapsene på et rutefly. Når flapsene bringes ned i forbindelse med innflyvningen mot landingen, vil luften på undersiden strømme rundt og opp på oversiden på en slik måte

at det dannes en kraftig virvel. Dersom luften er fuktig, vil kjernen i disse virvlene bli synlig på akkurat samme måte som i en tornado.

Lag en modelltornado

Varm opp en kjele med vann slik at det nesten koker. Pisk inn litt oppvaskmiddel eller hell i litt konditorfarge for å se bevegelsen i vannet, og rør langsomt rundt i kjelen. Det trenger ikke å gå så fort, det holder at vannet er i langsom bevegelse rundt et punkt midt i kjelen. Når vannet synes å ha samme omløpshastighet overalt i kjelen, slipper du forsiktig en isbit ned i midten. Ettersom isbiten smelter vil den gå fortere og fortere rundt. Dette henger sammen med at det kalde vannet fra isbiten synker ned og trekker noe av det varme overflatevannet med seg. Denne aksellerasjonen er av samme art som luftens aksellerasjon når den trekkes inn i tornadoen eller mot et lavtrykk langs bakken. En liten forskjell er selvsagt den at kjele-tornadoen er opp ned.

Orkaner, og vinden rundt lavtrykk, beveger seg mot urviseren på den nordlige halvkule og med urviseren på den sørlige halvkule. Mange tror at det samme gjelder for virvelen som dannes i badekaret når man trekker ut proppen. I prinsippet ville vi vente at dette skulle skje dersom badekaret var 100 % symmetrisk og vannet stod absolutt i ro før proppen tas ut. Men effekten av å være på den nordlige eller sørlige halvkule ville være så liten at det ville være uhyre vanskelig å observere noen som helst rotasjonsretning på virvelen. Det henger sammen med at det er badekarets rotasjonshastighet, og ikke dets hastighet i forhold til rundt jordens sentrum, som spiller en rolle. Og hastighetene i vannet som kommer av at badekaret roterer om seg selv en gang per døgn er knøttsmå, bare noen få meter i døgnet. Selv om disse hastighetene forsterkes når vannet forsvinner ned i sluket, er de for små til å spille noen rolle.

Mens et badekar er noen hundre centimeter stort, er størrelsen på et lavtrykk noen hundre kilometer, og hastighetene som kommer av at lavtrykket dreier en gang rundt per døgn, er betydelige. Derfor spiller corioliskraften, eller jordens rotasjon, en rolle for lavtrykk, men ikke for badekar. Når du trekker proppen ut av badekaret, vil virvelen som skapes komme av bevegelsen som allerede var i vannet, eller av formen på badekaret som styrer vannet mer i en omløpsretning enn en annen. Den som forsøker, vil til og med kunne observere at virvelen skifter omløpsretning mens vannet tømmes ut. Altså spiller corioliskraften bare en rolle for tilstrekkelig store ting, eller ting som beveger seg tilstrekkelig langt.

CORIOLISKRAFTEN, GOLF OG KANONERGolf er akkurat i grenselandet der corioliskraften begynner å spille en rolle. Om du slår en golfball 200 meter, vil den i sin flukt bli påvirket av corioliskraften, og du vil bomme på siktemålet. Om slaget er rettet nord- eller sørover på en norsk golfbane vil ballen dreie av med 10−15 cm. Det er ikke stort. Men det er nok til å bomme på hullet. Mestergolferen som forsøker seg på “hole in one”, vil altså bare kunne lykkes om han tar corioliskraften med i beregningen.

Betyr dette at storgolferen kunne satt seg ned med kalkulator, penn og papir og beregnet den nøyaktige utgangshastighet og retning på golfballen før han la inn slaget? Nei. Forskyvningen på grunn av corioliskraften avhenger nemlig av hele ballens bevegelse. Denne igjen avhenger av kraften fra luften som avhenger av det nøyaktige strømningsbildet rundt ballen. Dette strømningsbildet er riktignok en løsning av kjente og enkle ligninger. Men de er bare enkle å skrive ned, ikke å løse, og hvordan man finner den nøyaktige løsningen er ikke kjent.

Hole-in-one-golferen finner altså ikke helt den støtten han trenger i eksakte vitenskaper. Jegeren, derimot, trenger ikke å bekymre seg. Den som skyter en elg på 200 meters hold, vil ikke bomme med mer enn diameteren på kula. Det kommer av at kula bruker så mye mindre tid i lufta enn golfballen. Et kanonmannskap merker imidlertid mer til corioliskraften enn både jegeren og golferen. Artillerister må derfor ta corioliskraften med i regnestykket, og det gjør de. Om man skyter en mil sørover fra Oscarsborg, kan korreksjonen være omtrent 35 meter, og denne lengden kan man regne ut langt bedre enn i golfballens tilfelle, fordi luftmotstanden spiller mindre rolle. Denne korreksjonen har forresten motsatt retning på den sørlige halvkule. Det betyr at skipskanonene på et krigsfartøy vil bomme vesentlig dersom siktene er justert for en nordlig breddegrad og kanonene brukes på den sørlige halvkule. Under 1. Verdenskrig skjedde nettopp dette i et slag mellom England og Tyskland utenfor Falklandsøyene. Et stort antall engelske granater gikk rett i sjøen fordi kanonene var skutt inn i Nordsjøen og ikke på 50 grader sørlig bredde, der Falklandsøyene ligger.

FANTASITEKNOLOGIFysikken tillater oss ikke bare å forstå hvordan verden rundt oss virker, men også hvordan den ville virket om den var annerledes. Selvfølgelig kunne ikke de fysiske lovene vært annerledes. Men vi kan tenke oss konstruksjoner, som ikke finnes i virkeligheten, som romfartøy som kunne bringe oss til andre stjerner, eller idealiseringer av virkeligheten. Et eksempel på det siste ville være fravær av tyngdekraft eller luftmotstand, som jo faktisk finnes ute i rommet, men ikke på jordas overflate.

TUNNELREISER I JORDAS INDREILLUSTRASJON

Tenk deg at det gikk an å bore en rett tunnel fra en by til en annen, som det gikk an å reise friksjonsfritt i. Det vil si at man ville trille eller skli gjennom tunnelen helt uten motstand, verken fra lufta eller underlaget. En tunnel fra Oslo til Paris, for eksempel, ville da fortone seg som en lang, rett nedoverbakke med et knøttlite lysglimt i

den andre enden. Om man satte utfor i denne tunnelen, ville man dra av gårde med stadig økende fart, helt til man nådde midten av tunnelen hvor det begynte å gå oppoverbakke igjen. Så ville farten gradvis avta, helt til man kom frem til bestemmelsesstedet. Dersom man ankommer i samme høyde over havflaten, ville man komme til ro akkurat i det man kom frem. Så man sette på bremsene for å unngå å falle tilbake igjen. Om man lagde en tunnel fra Oslo til Sydney, ville starten være litt mer dramatisk, for da ville tunnelen være nesten vertikal. Men etter 42 minutter med fritt fall opplevelse, ville man ankomme på den andre siden av jorda.

Det pussige er at turen til Paris og Sydney, og mellom to andre vilkårlige byer i verden ville ta like lang tid. Det kommer av at mens reisen blir lenger, blir farten også større. Så dersom man lagde en tunnel fra Oslo til Kristiansand, ville reisen bli meget rolig. Tunnelen ville gå omtrent 2 km under havoverflaten på det dypeste og helningen og helningsvinkelen i starten ville bare være litt under en grad.

LANDSKAP MED KUNSTIG TYNGDEKRAFTILLUSTRASJON VIKTIG

Dersom man plasserer et vannglass midt på en karusell, eller noe annet som går rundt, vil ikke lenger vannets overflate være horisontal. Den vil krumme opp mot sidene, og den vil være brattere jo lenger ut fra sentrum man ser. Dersom det fløt en liten modellbåt på vannet, ville den kunne ligge pent i ro på et hvilket som helst sted på overflaten. Om glasset i stedet var et svært basseng, som fortsatt gikk rundt på samme vis som glasset, og vannet frøs, ville man kunne vandre rundt på isen uten å skli verken ut mot kantene, eller ned mot bunnen. Tyngdekraften og sentrifugalkraften vil slå seg sammen til en kraft som hele tiden virket rett ned mot underlaget. Poenget er at den som står i ro på et slikt underlag, ikke ville føle forskjell på tyngdekraftens og sentrifugalkraftens virkning, og det ville det kjennes som man hele tiden stod på et horisontalt underlag. Om den roterende flaten hadde et tak, ville det ikke være mulig å se at man roterte. Illustrasjonen viser en roterende liten verden der planter og trær vokser vinkelrett på underlaget. For et menneske som går på den ene siden vil det se ut som et menneskene på den andre siden vandrer som fluer på veggen. Om avstanden fra rotasjonsaksen ut til de bratteste punktene på figuren er 30 meter, må hele system fullføre en omdreining på omtrent 10 sekunder for at underlaget skal kjennes horisontalt. Bare om man beveger seg fort bort fra rotasjonsaksen ville man merke på corioliskraften at man roterer. Derfor ville fugler få problemer om de prøvde å fly fra et tre til et annet. De ville oppleve å trekkes ut av sin planlagte flukt og ville nok få problemer med å lande der de planla.

PÅ BILTUR I VERTIKALE TUNNELER

ILLUSTRASJON

En gammel tivoliattraksjon er motorsyklisten som kjører rundt på innsiden av en diger tønne. Sentrifugalkraften virker utover og sørger for at det er nok hjulgrep til at han ikke sklir ned mot bunn av tønna, så lenge farten er høy nok. Dette er altså ikke et fantasifoster, men et gammelt underholdningsnummer.

Man kunne tenke seg en utvidelse av denne metoden. Om man asfalterte veggene i en vertikal tunnel, kunne både motorsykler og biler kjøre på innsiden av den. Med en tunnel på 30 meter i diameter trengte man ikke kjøre fortere enn 60 km/h for å sikre veigrepet, og da kunne man forsere høye tunneler ved å kjøre i en spiral oppover. På toppen måtte man selvfølgelig lage en gradvis overgang til horisontal kjøring igjen. Da ville man gå over til mer normal kjøring på en kontrollert måte.

Men det er vel tvilsomt om dette noen gang blir en løsning som blir i å finne i det offentlige veinettet. Nedbremsing ville jo fort få fatale konsekvenser.

Kap. 2c - DidaktikkI forrige kapittel om krefter og bevegelse la vi vekt på at kraftbegrepet i fysikken er vanskelig, og ved å innføre omtalen av fiktive krefter har vi ikke gjort det enklere! Vanligvis er mekanikken i skolefysikken bygd opp omkring Newtons lover i ikke-akselererte referansesystemer, og en har villet unngå bruk av fiktivkrefter. I svært mange dagligdagse situasjoner er det heller ikke nødvendig eller hensiktmessig å innføre fiktivkrefter. Da ser vi bort fra at jorda roterer, som i mange tilfeller ikke får nevneverdig betydning. Men som vist ovenfor, blir fiktivkrefter nødvendig for å kunne beskrive for eksempel store værsystemer.

Et sentralt tema i mekanikk har som nevnt vært knyttet til forståelse av Newtons lover og hvordan en beskriver de virkelige kreftene som virker på en gjenstand eller det vi ofte kaller et system. For det første må elevene kunne avgrense et system fra omgivelsene. Dernest må de kunne identifisere de kreftene som virker og hvor de kommer fra, og de må kunne si noe om hvilke retninger kreftene har. Og i noen tilfeller vil de også kunne si noe om størrelsesforholdet mellom de ulike kreftene som virker selv om de ikke skal gjøre noen formell regning. Øvelser i slike kvalitative tilnærminger til kraftbegrepet tror vi er ganske så avgjørende for forståelsen (se eksempelet med krefter på en kjelke i kapittel 2a ##).

Hvis for eksempel en bil kjører i en sving med jevn fart på horisontalt underlag vil tyngdekraften og en kraft fra veien virke i vertikal retning (de er motsatt rettet og like store), og det vil virke en friksjonskraft fra underlaget på bilen som har retning inn mot sentrum av veisvingen. Her har vi bare beskrevet virkelige krefter, og det er ikke plass til noen sentrifugalkraft. Sett fra utsiden av bilen virker det altså ingen kraft ”utover” selv om vi som passasjer i bilen ”føler” en slik kraft. Alle kreftene på bilen har motkrefter, det vil si vi kan si noe om hvor kreftene kommer fra (Newtons 3. lov).

Å gå detaljert inn på forskjellen på fiktivkrefter og virkelige krefter i grunnskolens naturfag, er nok ikke så viktig. Men det er viktig at læreren vet forskjellen og kan bruke sin kunnskap tilpasset aldersgruppen som blir undervist. Og igjen vil vi understreke viktigheten av å kunne nærme seg kraftbegrepet gjennom samtaler med elevene på en kvalitativ måte uten å være bundet av formell matematikk.

I fysikk møter elevene mange nye begreper, men også ofte en ny bruk av kjente begreper. Dette kan bidra til at faget kan framstå som fremmed og komplisert. I fysikk har begrepet kraft en helt presis definisjon, mens det i dagliglivet brukes med løsere innhold eller også med andre betydninger. Sammenblanding av kraft og energi er for eksempel vanlig. Vi sier kraftverk når vi strengt tatt mener energiverk. Det gjør selvsagt ikke noe til hverdags, men noen ganger, og spesielt i vitenskapelige sammenhenger, krever vi en presis og entydig begrepsbruk.

I tråd med dette vil vi poengtere det vi vil kalle ”å snakke fysikk”. Det er viktig å stimulere elevene til å snakke fysikk seg i mellom, og utfordre elevene til å forklare observasjoner, begreper og sammenhenger i et fysikkfaglig språk. Diskusjoner om hvilke krefter som virker er et godt eksempel på dette. Vi tror at det å kunne løse fysikkoppgaver i fellesskap og "snakke fysikk" med lærere og medelever kan være både motiverende og læringsfremmende.

Oppgave:

Figuren viser en skisse av en vaskemaskin. Vasketrommelen roterer mot urviseren som vist.

I trommelen er det en rekke små huller som vannet skal komme ut av når vi sentrifugerer. På figuren er det tegnet inn ett slikt hull, og det er antydet fem forskjellige retninger vannet som kommer ut av hullet, kan ha. Hvilken av de fem pilene viser best hvilken retning vannet har når vi sentrifugerer?

Så langt i denne oppgaven har vi sett på vannets bevegelse fra utsiden av vaskemaskinen, og det er vel det mest praktiske! Hvis en likevel kunne tenke seg at en satt inne i vaskemaskinen og skulle beskrive vannets bevegelse ut av hullene under sentrifugeringen, hvordan ville den beskrivelsen bli?

Oppgave:

En kjelke sklir nedover en bakke som er formet som en del av en vertikal sirkel, se figuren. Vi antar at det er så glatt at vi kan se bort fra friksjonen, og vi ser bort fra luftmotstanden.

Tegn en figur med piler som illustrerer de virkelige kreftene som virker på kjelken. Det skal være et rimelig størrelsesforhold mellom pilene du tegner.

Det sitter en jente på kjelken. Hvordan vil hun kunne beskrive kreftene som virker på henne med kjelken som referansesystem? Tegn figur.

Forskjellen på stort og smått – om hvorfor størrelse betyr noeBoken Gullivers reiser handler om to verdener, en Lilliputt-verden der menneskene er veldig små og en annen der de er veldig store. den ene verdenen er menneskene så store som ti-etasjers hus, i den andre ikke større enn mus. Gulliver reiser mellom disse to verdenene og møter kjempemennesker og knøttsmå Lilliputt-mennesker. Gulliver blir nær drept da en av kjempene kaster en nøtt på størrelse med en vannmelon etter ham, og han blir fanget av Lilliputt-menneskene som binder ham til bakken med tusen små tau. I Gullivers reiser har kjempene og mininatyrmenneskene alle form som vanlige mennesker. Det eneste som skiller dem er størrelsen.

Men er det fysisk mulig for kjempene i Gullivers reiser å være så store? I naturen rundt oss ser store og små dyr temmelig forskjellige ut. En elefant ville ikke lignet på en flue eller noe annet insekt for den saks skyld, selv om vi hadde krympet den til samme størrelse. I naturen er dyr og planters form og oppførsel avhengig av deres størrelse.

OM Å FALLEDet er gode grunner til at store og små skapninger ser forskjellige ut og gjør ulike ting. Dersom en giraff snubler og faller har den et problem, selv om det skjer på flatmark. Hodet til en giraff som går over ende, kommer tross alt fra fem–seks meters høyde. En mus som snubler får ingen nevneverdige problemer av det. Vi mennesker klarer oss med noen unntak ganske bra vi også. Et lite barn kan sette seg rett ned med strake bein. Men dersom en voksen gjør det samme, er faren for prolaps overhengende.

Et menneske som faller fra en høyde lik sin egen kroppshøyde kan bli skadet. Om vi tar skade eller ikke avhenger blant annet av hvordan vi faller, hvor mye vi veier og vår alder. Dersom vi faller fra en høyde som er det dobbelte av vår kroppshøyde, si fra 3–4 meter, blir vi sannsynligvis skadet. Dette gjelder ikke for en mus eller katt.

Dyr som er litt mindre enn mus kan falle fra en hvilken som helst høyde og komme helskinnet fra det. Grunnen til det er at luftmotstanden setter en grense for hvor fort de kan falle. Når de møter bakken blir kreftene små fordi vekten er lav. Når det gjelder å overleve fall fra store høyder, er katten i grenseland. I New York by, hvor mange kjæledyr risikerer lange fall fra høye bolighus, har man laget statistikk over dødsfall blant katter som har tatt veien ut av åpne vinduer eller balkonger i høye bolighus. Det viser seg at katter som faller fra syvende etasje har dårligere odds enn dem som faller både fra større og mindre høyder. De kattene som faller fra mindre høyder får mindre fart, og de kattene som faller fra større høyder rekker å utnytte luftmotstanden bedre. De oppfører seg omtrent som fallskjermhoppere før de utløser skjermen. De gjør luftmotstanden så stor som mulig ved å spre beina slik at de fortrenger mer luft på sin vei.

Forskjellene mellom hva mus, katter og mennesker kan tåle, kommer ikke først og fremst av forskjeller i kroppsbygning, men forskjeller i størrelse. For å forstå det må vi forstå hvordan forskjellige egenskaper endrer seg med størrelsesforandringer. La oss derfor gjøre det tankeeksperimentet at vi fordobler eller halverer tings størrelse. Da ville det beholde sin form og være laget av det samme. Poenget med dette tankeeksperimentet er at forskjellige egenskaper endres ulikt ved forstørrelse.

Vekt, for eksempel, er en egenskap som endrer seg med størrelse. En person som fordobler sin størrelse blir nøyaktig åtte ganger så tung. Det kommer av at en forstørrelse til dobbelt høyde også innebærer en dobling av bredden og dybden. For å forstå dette kan du tenke på en enklere ting, som for eksempel en terning som du forstørrer til dobbelt størrelse. Dette kan du få til ved å lime åtte terninger sammen slik at de danner en ny

terning. En terning som fordobles i størrelse blir altså åtte ganger så tung. Det samme gjelder for alt annet som fordobles i størrelse, bare forstørrelsen skjer slik at formen er den samme.

En toåring er som regel omtrent halvparten så høy som han eller hun vil bli som voksen, men en toåring er ikke halvparten så tung. Kanskje veier en to år gammel gutt 12–15 kg, mens han som voksen mann veier 80–90 kg. Når en toåring veier litt mer enn 1/8 av vekten som voksen, henger det sammen med at han gjerne er litt mer kubbete bygget enn den voksne personen. Så dersom den voksne mannen var en ren forstørrelse av barnet og dermed hadde nøyaktig samme proporsjoner, ville han altså vært litt tyngre.

Mens en gjenstands vekt ved fordobling øker til det åtte-dobbelte vil tverrsnittsarealet, og dermed den strekk-kraften den vil kunne tåle, bare øke til det fire-dobbelte. Terningen som er bygget opp av 8 mindre terninger, har bare fire flater av de mindre terningene på toppen. Det viser at tverrsnittsarealet av et snitt gjennom terningen fire dobles. Ta som et annet eksempel en bit leire som er formet som en pølse og som fordobles i størrelse. Den lille leirpølsa kan henge etter den ene enden, mens den store vil ryke. Dersom vi gjør leirpølsen dobbelt så stor blir den åtte ganger så tung, men altså bare fire ganger så sterk. Om vi skulle unngå at leirpølsa skulle ryke måtte vi endre selve leiren og gjøre den dobbelt så sterk hver gang vi gjør den dobbelt så stor. Endringer ved forstørrelse eller forminskning kalles skalering, og vi sier at en egenskap skalerer når den endrer seg med størrelse. Styrke og vekt skalerer forskjellig, mens styrke og overflateareal skalerer likt.

Et helt tilsvarende resonnement som det vi brukte for ting som ryker, kan vi bruke om ting som brekker. Dersom du holder en fyrstikk i den ene enden og lar den peke horisontalt, skjer det ingen ting. Dersom du gjør det samme med en tilstrekkelig stor trestokk, vil den brekke. Når en fyrstikk fordobles, vil nemlig også strekket og trykket inne i treet som den er laget av, fordobles. Det er altså bare et spørsmål om å forstørre den nok før den brekker. Hvis du skal legge bærebjelker under et gulv må du ta hensyn til dette. En arkitekttegning lar seg ikke forstørre. En hytte lar seg ikke bygge 20 ganger så stor uten at konstruksjonen endres. En leke-lastebil kan man godt bygge i mykplast. Men dersom man bygde en lastebil i full størrelse i dette materialet, ville den knele under sin egen vekt. Alle ting som forstørres vil altså til slutt falle sammen på grunn av tyngdekraften, selv om man ikke endrer deres form eller det materialet de består av. Derfor har elefanter kraftigere bein enn fluer, og derfor finnes det ikke noe dyr på jorden som rager 100 meter over bakken. Kjempene i Gullivers reiser ville sannsynligvis brukket beina under sin egen vekt, om de i det hele tatt hadde klart å reise seg.

Dyr som faller vil pådra seg beinbrudd dersom kreftene som oppstår i møtet med bakken blir større enn bruddstyrken i beina. Når vi forstår hvordan kreftene i fyrstikken eller treet endres med størrelse, forstår vi også sånn omtrentlig hvordan disse kreftene vil endres dersom fyrstikken eller treet treffer bakken etter et fall. Større ting vil i det hele tatt brekke eller knuse lettere enn små ting dersom de faller. Ikke bare vil de store tings egenvekt bringe dem nærmere brudd. Dersom de faller fra en høyde som tilsvarer deres egen størrelse vil de også ha større hastighet. Dette gjelder også dersom de faller fra en høyde som er så stor at det er luftmotstanden som avgjør farten. Stor ting vil i så fall ha en høyere maksfart (denne hastigheten kalles terminalhastighet). I begge tilfeller vil den høyere hastigheten for store dyr, mennesker eller gjenstander øke tendensen til at noe brekker ved landing.

Den form, størrelse og oppførsel som de forskjellige dyrearter har fått gjennom evolusjonen, reflekter sannsynligvis behovet for å overleve et fall. Et dyr som stryker med av å snuble, vil ha vansker med å nå en forplantningsdyktig alder.

TYNGDEKRAFTEN ER BARE FOR DE STORE

Forskjellige egenskaper endrer seg altså på forskjellige måter ved forstørrelse eller forminskning. Dette er grunnen til at verden fremstår ulikt for små og store skapninger. De fysiske lovene arter seg rett og slett forskjellig for dem som er én cm høye og for dem som er én meter. Ett eksempel er bruddstyrke og vekt, som vi

har sett. Et annet eksempel er muskelstyrke og vekt. Alle som har studert maur som bygger en maurtue, har sett at de kan ta med seg bører som er langt større og tyngre enn dem selv. Det skyldes ikke at maurmuskler i seg selv er sterkere enn menneskemuskler, men at maur er mindre enn mennesker.

Styrken i en muskel avhenger av hvor stort tverrsnittsareal den har. Tverrsnittarealet avgjør hvor mange muskelfibre det er plass til. Dersom man kunne forminske et dyr til halv størrelse blir dette arealet en fjerdepart så stort, mens vekten altså reduseres til en åttendedel. Et dyr som akkurat klarer å løfte sin egen kroppsvekt vil altså kunne løfte to ganger sin egen kroppsvekt om det forminskes til det halve. Det forklarer hvorfor maur, som jo er ganske små, kan løfte mange ganger sin egen kroppsvekt. Riktignok er ikke mauren en forminskning av et større dyr som for eksempel en elefant− den har blant annet tynnere bein i forholdet til sin kroppsstørrelse− men det kommer nettopp av at den er liten. Den er mye sterkere i forhold til sin vekt enn elefanten.

Styrke-vektforholdet forklarer også hvorfor fluer kan vandre uanstrengt rundt på veggen eller i taket. Fluer har føtter som kleber. Derfor kan de også gå på glatte flater slik som et vindu. Om man forstørrer flua til det dobbelte vil det klebende arealet under fluas føtter forstørres til det firedobbelte mens vekten øker til det åttedobbelte. Det betyr at kraften den kan holde seg fast med øker mindre enn vekten gjør, og det er grunnen til at hunder ikke kan gå i taket selv om de skulle ha klebrige føtter.

Jo mindre du er, jo bedre blir du til å klatre. Det gjelder også mennesker, i hvert fall så lenge klatringen dreier seg om å løfte sin egen vekt i anstrengende stillinger. (I virkeligheten kan det også dreie seg om å være så lang at man når tak og fremspring som en kortere person ikke når.) Dyktige klatrere er nesten alltid lette.

Om vi selv og hele vår tekniske verden var blitt krympet, slik som i Lilliputtenes rike, og vi hadde vært dimensjonert som maur, ville vi kunne løftet opp bilen vår for å riste snø av den om vinteren. Vi kunne for den saks skyld løftet en buss. Andre ting hadde vært mindre praktisk. Hadde vi vært på størrelse med maur ville vi bli spist av skjærer, og vi kunne ha druknet hver gang det regnet. Tyngdekraften får i det hele tatt mindre å si jo mindre man blir og mer å si jo større man blir. Elefanter er så tunge at de bare så vidt takler sin vekt. I vannet derimot er det lettere å være stor, for der slipper man å bære hele sin vekt ved hjelp av et skjelett. Hvaler kan bli mye tyngre enn elefanter fordi de slipper å stabbe rundt på fire bein. Blåhvalene kan bli opptil 150 tonn, tyngre enn noen dinosaur, og 20–30 ganger så tung som en elefant. Hadde det ikke vært for måten de svømmer på, som gjør at de trenger å stive av kroppen når de beveger seg, kunne hvaler eksistert som store kjøttsekker i vannet, i likhet med maneter som jo klarer seg helt uten bein.

Små insekter merker altså forholdsvis lite til sin tyngde og skiller lite mellom vegger og gulv når de er ute og går. Bakterier er enda mindre påvirket av sin vekt. De trenger ikke fly for å holde seg svevende i lufta. De vil nok stort sett falle ned på bakken, men er i seg selv så små og lette at de vil kunne holde seg svevende lenge bare ved hjelp av de ørsmå virvler og bevegelser som gjerne finnes i luften. Dersom man ser riktig nøye på en bakterie i et mikroskop, oppdager man også at de beveger seg i hopp og sprang frem og tilbake på grunn av kollisjoner med luftmolekylene. Det er fordi bakteriene er tilstrekkelig små i forhold til luftas molekyler til at de merker virkningen av de enkelte sammenstøt med dem. For større og tyngre skapninger vil disse kollisjonene ikke merkes.

Også i planteriket er størrelse viktig av de samme grunnene som for dyr og mennesker. Men for plantenes del spiller også vindfanget en viktig rolle. Trær må for eksempel være sterke nok og godt nok festet i bakken til ikke å gå overende eller brekke når det blåser. Om et tre forstørres til dobbelt størrelse vil overflatearealet bli firedoblet mens vekten igjen åttedobles. Om treet bare stod på bakken som en vedkubbe ville du altså måtte skyve med åtte ganger så stor kraft for å velte det over ende. Siden vindkraften bare øker til det firedobbelte vil den altså få mindre og mindre betydning jo større et tre blir. Det betyr at tilstrekkelig store trær ikke trenger å festes i bakken, men kan motstå vinden i kraft av sin vekt alene. Verdens største trær, de kaliforniske redwoodene, der stammen kan bli 90 meter høy og mer enn ti meter i diameter ved roten, trenger ikke klore

seg fast med røtter som festes dypt nede i jorden. Røttene deres sprer seg ut og danner en fot for treet akkurat som en stålampe.

STORT OG SMÅTT I DET VÅTE ELEMENTDersom du har sett et skip i havsnød på film og ment at noe var galt, har du sannsynligvis hatt helt rett. En meterstor skipsmodell som plasker rundt i en liten tank ser rett og slett ikke ut som et virkelig skip på havet. Selv for Hollywood blir det ofte for dyrt å iscenesette ekte skipsforlis eller virkelige flomkatastrofer. I en Supermann-film der en stor demning brister og en hel innsjø fosser nedover en bebodd dal, kan man tydelig se at det hele skjer i et filmstudio. På filmen er nemlig dråpene som kastes foran de fremadstormende vannmassene kulerunde og så store som lastebiler. Slike dråper finnes ikke i virkeligheten. Størrelsen på det vi ser kan rett og slett leses ut av vannets oppførsel, og illusjonen skapt av størrelsen på modellbiler og dokkehus blir ødelagt.

Når vann beveger seg, er det flere forskjellige slags krefter i virksomhet. Disse kreftene fører til at vannet forandrer sin hastighet. Når for eksempel en bølge beveger seg, er det som følge av samspillet mellom tyngdekraften, såkalte viskøse krefter, og de kreftene som kommer fra overflatespenningen. Viskøse krefter kommer av vannets motstand mot deformasjon og merkes særlig godt i mer tyktflytende væsker. Det er viskøse krefter som gjør det tungt å røre i for eksempel sirup. Overflatespenningen er ansvarlig for at dråper og bobler får sin runde form. En binders kan hvile på overflaten av vannet i et vannglass og et insekt kan pile bortover overflaten på en vanndam fordi det er overflatespenning på vannet

Om insekter ikke surfer kan de være flinke til å dykke. Det finnes insekter som anvender dykkerklokker når de legger eggene sine. Det skjer på den måten at de tar med seg luft ned i vannet som de fester til et strå. I denne luftboblen kryper de så inn og legger eggene. Overflatespenningen som danner boblen og binder den til strået, dominerer over oppdriften som henger sammen med at vann er tyngre enn luft.

Av omtrent samme grunn kan mange insektarter gå på vannet. Vannløperen spaserer rundt på vannets overflate fordi de lange f øttene holdes oppe av overflatespenningen. Ingen ku gjør det samme. Grunnen er igjen at forskjellige egenskaper endres ulikt ved forstørrelse. Dersom vannløperen forstørres til det dobbelte blir føttene bare dobbelt så store mens vekten blir åtte ganger så stor.

Også de egenskaper som knytter seg til væskers bevegelse, endrer seg ulikt med størrelse. Ta en bølge som eksempel. Fordobler du dens størrelse, vil volumet som før bli åtte ganger så stort. Da blir både tyngden og tregheten til bølgen også åtte ganger så store. De kreftene som kommer av overflatespenningen og de viskøse kreftene øker også, men ikke like mye. Det går det an å forstå ved å se på hvordan slike krefter måles. Viskøse krefter kommer til uttrykk når man rører i sirup med en skje. Overflatespenningen kan du observere ved å legge en nål på vannet og se hvordan vannets overflate krummer under vekten av nålen. Ved størrelsesfordobling vil verken kreftene fra vannets overflate eller fra sirupens viskositet øke like fort som vekten. Dette gjelder også i en bølge der vannet svinger opp og ned. Tyngdekraften vil altså i økende grad dominere over de andre kreftene ved forstørrelse. Vi kaller bølger der tyngdekraften dominerer for tyngdebølger.

Når vi av og til kan se at filmopptak er gjort i små modelltanker, kan det skyldes at vi på en eller annen måte ser at overflatespenningen dominerer for mye, eller at det vi ser på er for smått på andre måter. Dersom de viskøse kreftene spiller en større rolle enn størrelsen på skipet eller demningen skulle tilsi, vil vi lett få inntrykk av at det er for lite. Visuelt kan det komme til syne ved at det er for liten forskjell på de største og minste bølgene i bildet. Vi trenger altså ikke noen teoretisk forståelse av bølgebevegelse for å se at noe er galt.

KAN VI ALLTID SE STØRRELSEN?Som vi har sett endrer mange egenskaper seg ulikt ved størrelsesendring. Men det er også mulig at de egenskapene som spiller en rolle for det som skjer, endres i takt. Da kan man ikke lese størrelsen på det som

skjer ut av bevegelsen vi ser. Et berømt og nyttig eksempel på det finner man i strømning av væsker eller gasser.

Et eksempel på et fenomen som ikke endrer seg i takt ser du når et fly går inn for landing. Hvis du sammenligner med en fugl, som for eksempel en måke, ser flyet ut til å bevege seg mye langsommere. Selvsagt gjør det ikke egentlig det. En jumbojet som er i ferd med å lande, flyr mellom 200 og 250 km/time, måken flyr rundt 40 km/time. Men flyet bruker mye lengre tid på å tilbakelegge sin egen lengde og det får det til å se langsommere ut. Jo større flyet, er jo langsommere ser det ut til å fly. Hva kommer dette av? Når vi fordobler størrelsen på et fly eller en måke vet vi at vekten blir åttedoblet og vingearealet blir firedoblet. Dersom vi lar flyet bruke like lang tid på sin egen lengde, blir hastigheten til flyet gjennom luften doblet. Men en dobling av hastigheten fører alene til en firedobling av luftens løftekraft på vingene, og siden vingearealet er blitt fire ganger så stort blir løftet 16 ganger så stort. Men løftet trenger ikke være større enn vekten av flyet, som ble åtte ganger så stort. Altså må vi la flyet bruke lenger tid på sin egen lengde om det skal være balanse mellom vingenes løft og flyets vekt.

Om insekter skulle basert seg på glideflukt, ville det trolig gått for fort til å være praktisk. En flue ville ha liten glede av å suse over frokostbordet i 20–30 km i timen. Så har også naturen utstyrt den med en annen flyteknikk som gjør det lettere å avpasse farten.