tinh toan cau treo day vong

Thư viện tài liệu CauduongBKDN - www.cauduongbkdn.com

Hội nghị SV NCKH 2006 Khoa Xây dựng Cầu Đường - trường ĐHBKĐN 1

TÍNH TOÁN CẦU TREO DÂY VÕNG SUSPENSION BRIDGE DESIGN

SVTH: Hoàng Trọng Lâm - 01X3C CBHD: ThS Nguyễn Văn Mỹ

TÓM TẮT Tính toán và áp dụng kết cấu cầu treo dây võng hiện đang là vấn đề còn mới mẻ ở Việt Nam. Đề tài đã tổng quan lý thuyết tính toán cầu treo theo sơ đồ biến dạng và đưa tính toán áp dụng thiết kế công trình thực tế cầu Mỹ Thanh, Sóc Trăng.

ABSTRACT Calculating and appling of Suspension Bridge Structure remain new applications in Vietnam. This article presents theory of suspension structure in large strain and applies to practical comstruction: My Thanh Bridge, Soc Trang province. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ: Cầu treo dây võng là một loại kết cấu đẹp, có tính thẩm mỹ cao, có khả năng vượt được chiều dài nhịp rất lớn và việc tính toán rất phức tạp. Việc tính toán cầu treo dây võng theo lý thuyết biến dạng lớn là một hướng giải quyết đúng đắn, yêu cầu người thiết kế phải nắm vững được các chi tiết cấu tạo từ đó đưa ra sơ đồ tính chính xác, để kết quả bài toán sát với thực tế làm việc của công trình hơn. Ở nước ta hiện nay, cầu treo dây võng Liên Chiểu - Thuận Phước là công trình cầu treo hiện đại đầu tiên được xây dựng, do các đơn vị trong nước và nước ngoài chủ trì thiết kế cũng như thi công.

Hình 1: Cầu treo dây võng Akashi Kaiyo có nhịp lớn nhất thế giới hiện nay

2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN HỆ TREO THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG. Đặc điểm cơ bản của lý thuyết biến dạng lớn là: dưới tác dụng của tải trọng, sơ đồ kết cấu sẽ biến dạng lớn. Do đó vị trí các điểm nút sẽ thay đổi khác với vị trí ban đầu. Sự thay đổi này làm cho quan hệ tải trọng tác dụng và biến dạng không còn tuyến tính nữa. Nên ta không còn áp dụng được quy luật tổ hợp lực theo nguyên tắc cộng tác dụng nữa. Việc tính toán theo sơ đồ biến dạng thường xuất phát từ hai trang thái và gọi là: trang thái ban đầu và trạng thái tính toán dựa trên cơ sở các giả thuyết sau: 2.1 Các giả thuyết áp dụng khi tính cầu treo theo sơ đồ biến dạng: 1> Vật liệu đàn hồi và tuân theo dịnh luật Hooke. 2> Tải trọng tác dung trên dây và trên dầm cứng là bất kỳ nhưng có phương thẳng đứng. 3> Dây có độ võng thoải do đó có thể bỏ qua chuyển vị dọc của dây cũng như của dầm.



4> Tiết diện của dầm cứng có thể thay đổi nhưng không đổi trong phạm vi mổi đốt (khoảng cách giửa các liên kết thẳng đứng).. 5> Biến dạng đàn hồi dọc trục của tháp cầu nhỏ so với biến dạng của dây và ảnh hưởng không đáng kể đến sự thay đổi chiều dài nhịp của dây chủ , nên khi tính toán được bỏ qua. 6> Lực kéo trong các dây treo do tỉnh tải gây ra đủ lớn để khi chịu hoạt tải không có một dây nào chịu nén. 2.2. Lý thuyết tính toán cầu treo dầm cứng:

Xét hệ treo một dây dầm cứng nhiều nhịp có sơ đồ tính như sau:

(a)(b)

(c)(d)

lop

0 p q s n+11 lpq lqs ls n+1

Hình 2: Sơ đồ tính toán ban đầu

Trạng thái ban đầu: giả sử hệ chịu tác dụng của các nguyên nhân sau: Dây chịu tải trọng thẳng đứng theo sơ đồ (a) và có lực căng Ho. Dầm chịu tải trọng thẳng đứng theo sơ đồ (b) và trong dầm xuất hiện mômen uốn biểu thị bằng ma trận Mo:

Mo = { Mo1 Mo2 . . . Mop . . . Moi . . . Mon } Trong đó: Moi : mômen uốn tại tiết diện thứ i của dầm cứng.

Để thiết lập điều kiện cân bằng ta lần lượt thực hiện các mặt cắt đứng và khảo sát phần hệ nằm trong khoảng mặt cắt đến gối tựa kề bên. Lúc này trong phương trình còn có thêm các mômen tại các gối tựa tham gia và có thể coi mômen này như ngoại lực tác dụng. Viết điều kiện cân bằng mômen đối với điểm mắt thứ i. Và thực hiện tương tự cho các mắt khác ta có điều kiện cân bằng :

Mdo + M g - Mo - Ho.Y = 0 (1) Hay : Mdo - (E - K).Mo - Ho.Y = 0 (2) Trong đó : Mdo : Ma trận mômen uốn trong dầm gián đoạn (dầm đơn giản) có nhịp l0p, lpq, lqr . . . l s (n+1) do tất cả các tải trọng gây ra. Mg : Ma trận mômen uốn do riêng các mômen tại các gối tựa gây ra trên các dầm gián đoạn lop, lpq, lqr . . . l s (n+1) . E : ma trận đơn vị cấp n K = K1 . K2 Với : K1 : matrận biến đổi mômen tại các tiết diện ở trên gối tựa trung gian của dầm cứng về ma trận mômen uốn do riêng các mômen tại gối tựa gây ra trên các dầm gián đoạn có nhịp lo p, lpq, lqr . . . l s (n+1) . K2 :Là ma trận biến đổi có cấu trúc để sao cho sau khi thực hiện phép nhân với ma trận M0 ta có thể tách ra khỏi Mo các phần tử mômen uốn tương ứng tại các tiết diện trên gối tựa của dầm cứng. Y: Ma trận biểu thị tung độ thẳng đứng của các mắt thuộc dây cáp so với đường nối hai điểm tựa của dây tương ứng với nhịp đó. Trạng thái tính toán: giả sử hệ chịu thêm tác dụng một số nguyên nhân mới như sau:

Dây chịu tải trọng thẳng đứng theo sơ đồ (c). Dầm chịu tải trọng thẳng đứng theo sơ đồ (b) Bỏ qua ảnh hưởng của các nguyên nhân khác.



Dưới tác dụng của các nguyên nhân nói trên, trong dây xuất hiện lực căng mới H, còn trong dầm xuất hiện mômen uốn M. Các điểm mắt chuyển vị và được biểu thị bằng ma trận cột V. Lần lượt thực hiện các mặt cắt giống như đã nói ở trạng thái ban đầu và sau khi thiết lập, biến đổi các điều kiện ta được phương trình cân bằng tính lực căng trong dây như sau: H3 + [ VS..ωμ + ].H2 + λ .H - γ = 0 (3)

V= H1 [Md - (E - K).M - H.Y] (4)

Từ hai phương trình trên được: Phương trình xác định lực căng trạng thái tính toán: 0)()( *23 =−−++−+ MSHHcHdH ωγλμ (5) Phương trình xác định mômen uốn trong dầm : M = (B* + H.A* )-1.(H.N* + B0.Md ) (6)

Với: * ∑=

= n

i i

i

cc

lFE

12cos

.

θ

ω (7)

(Ec :mô đun đàn hồi của cáp; Fc :diện tích tiết diện cáp)

* o

n

iioi HD

H−= ∑

=1

32

0

cos..2

θωμ (8)

* Md :mômen uốn do tất cả các tải trọng tác dung lên dầm và lên dây chủ gây ra tại các mắt dây và gối trung gian tương ứng với sơ đồ tính là các dầm gián đoạn. * S = ni SSSS ...,...., 21 (9) Si = Sin ii Sinθθ −+1 (10) * θ : góc nghiêng giữa đường nối vị trí các dây treo thuộc cáp chủ so với phương ngang. * c = .ω S.Md * YSd ..ω= (11) Quan niệm dầm cứng là dầm liên tục chịu tác dụng của tải trọng tác dụng. Bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao (từ bậc hai trở đi) thì ta có thể áp dụng phương trình ba mômen trong cơ học kết cấu cho trường hợp này . Phương trình ba mômen viết dưới dạng ma trận có dạng: A(M - M0) + W - 6EJ0BV = 0 (12) Các ma trận A , B, W: có cấu trúc:

A=.

)(2........

)(2.........

)(2)(2

1

11

3322

221

+

++

+

+

++

nnn

iiii

λλλ

λλλλ

λλλλλλλ

(13)



.

111....

.......

1)11(1...

...

1)11(1

1)11(

1

11

3322

221

+

++

+−

−+

−

−+

−

−+

=

nnn

iiii

lll

llll

llll

lll

B (14)

* W = {W1 ,W2 , . . . Wi . . . Wn}. (15)

11

011

11

66

++

++Ω+

Ω=

ii

iioiii Jl

JbJl

JaW (16)

Trong các công thức trên :

i

oii J

Jl=λ chiều dài quy ước của đốt thứ i.

J0 , Ji : mômen quán tính quy ước và mômen quán tính của tiết diện trong đốt thứ i. iΩ : diện tích biểu đồ mômen uốn trong dầm đơn giản có nhịp li do tải trọng trong đốt thứ i của dầm gây ra. ai , bi : khoảng cách từ trọng tâm iΩ đến mắt trái (i-1) và mắt phải i.

* A* = AEJ o61 (17)

* B* = B . T1 . (E - K). (18) * Bo = B . T1

* YTBWEJ

N ..6

1* 1−−= (19)

T1 :ma trận có tác dụng làm cho các phần tử trong ma trận V tương ứng với các gối tựa trở nên bằng không sau khi thực hiện phép nhán. Để xác định lực căng trong cáp chủ và mômen uốn trong dầm ta giải các phương trình (1) và

(2). Sau khi xác định được mômen và lực căng trong cáp chủ ta tiến hành xác định phản lực tại

các liên kết thứ i và phản lực tại gối tựa trung gian: * R = Rd – B.M (20) Rd

= { R1d R2

d . . . Rid . . . Rn

d } (21) R = { R1 R2 . . . Ri . . . Rn } (22)

Ri : phản lực tại liên kết thẳng đứng thứ i hoặc tại gối tựa thứ i của dầm cứng. Ri

d : phản lực tại liên kết thẳng đứng thứ i hoặc tại gối tựa thứ i của dầm cứng do tải trọng gây ra trên các dầm gián đoạn có nhịp li li+1 . . . 2.3. Tổng quan cầu thiết kế: - Cầu treo dây võng có 3 nhịp 120m + 400m +120m. - Dầm cứng được cấu tạo bằng dầm hộp thép, bề rộng cầu 14m . - Trụ tháp dạng khung hai cột bằng BTCT hình hộp. Chiều cao tháp tính từ đáy bệ đến đỉnh tháp 78,9m , tính từ mặt cầu đến đỉnh cáp (đỉnh yên ngựa) 45m.



- Mố neo thuộc loại mố trọng lực, móng là cọc giếng chìm . - Khoảng cách giửa hai cáp chủ theo phương ngang cầu 15,6m. Cáp chủ có đường kính bó

cáp danh định 360mm , gồm 37 bó cáp song song, mổi bó có 91 tao thép cường độ cao đường kính 5,2mm. Trên đỉnh tháp cáp bắt qua yên ngựa có bán kính 3.5m, tại trụ neo cáp bắt qua yên leo và được neo vào trụ neo bằng các thanh thép dự ứng lực.Độ võng cáp nhịp giửa là 40m (mũi tên).

- Khoảng cách giửa cac cáp treo là 10m. Số lượng cáp treo nhịp giửa là 39 cáp treo, nhịp biên là 11 cáp treo. Cáp treo gồm 85 sợi đường kính 5mm. Sơ đồ tính theo phương pháp lực :

f=40m

120m 400m 120md=10

M12 M51

0 1 2 63 64

Hình 3: Sơ đồ tính toán 2.3.1 Giai đoạn thi công lắp dầm, thi công các lớp mặt cầu và các kết cấu phụ trợ:

Trạng thái ban đầu: Dây chịu tác dụng trọng lượng bản thân : gdây = 0,56 (t/m). Dầm chịu tác dụng trọng lượng bản thân dầm với: DCdầm = 7,31 (t/m). Trong quá trùnh thi công lắp dầm ta tạo khớp tại các vị trí dây treo nên mômen tại các vị trí này bằng không Mo = 0. Trong dây xuất hiện lực căng ban đầu Ho = Md

o / f = 84300/40 = 2107.5 (T). Trạng thái tính toán: trong trường hợp này dầm cứng làm việc như một dầm siêu tĩnh cùng

tham gia chịu lực với hệ dây. Tải trọng tác dụng là tĩnh tải phần II với cường độ DW = 2,54 (t/m).

Thiết lập các thông số như phần lý thuyết tính đã gới thiệu ta xác định được: Lực căng trong cáp chủ: H = 2738.98 (T). Mômen lớn nhất trong dầm cứng : Mmax = 2250.9 (T.m) ; Mmin = - 671.66 (T.m) 2.3.2 Giai đoạn khai thác sử dụng:

Trong giai đoạn này công trình được đưa vào sử dụng , ngoài các nguyên nhân trên công trình còn chịu tác dung của hoạt tải. Để tìm được mômen và lực căng lớn nhất ta lần lượt tính toán với các trường hợp xếp tải sau: Bảng 1 : Nội lực tính toán:

Mômen lớn nhất trong dầm cứng (t.m) Trường hợp

xếp tải M max Mmin

Lực căng cáp chủ

(T)

1. Hoạt tải tác dụng trên toàn chiều dài cầu 205092.0 -6182.5 3135.69 2. Hoạt tải đứng trên một nhịp biên 12951.0 -17713.0 2754.65 3. Hoạt tải tác dụng trên hai nhịp biên 12810.0 -20046.0 2759.48 4. Hoạt tải đứng trên nhịp giữa cầu 20848.0 -9089.5 3120.01 5. Hoạt tải tác dụng trên một nữa chiều dài nhịp giữa 15808.0 -8528.0 2952.80 6. Hoạt tải tác dụng trên một phần tư chiều dài nhịp giữa 7633.2 -14060.0 2823.89 7. hoạt tải tác dụng trên một phần tám chiều dài nhịp giữa 6531.7 -14376.0 2776.13

Kết quả biểu đồ bao mômen:



54.07

1839

1838

.454

.04

54.04

1840

.6

1832

.354

.08

53.92

1863

.2

1747

.954

.53

2404

6

6567

.2

6601

.4

6567

.3

52.23

2178

.3

653.4

419

8.99

264.0

321

9.03

3111

.7

2263

.3 3319

.7

3026

.9

3141

.7

2975

.2

3526

.3

648.6

714

88.2

9089

.5

2883

.1

3130

.3

3108

.5

3181

.1

2128

.9 147.8

4

1390

.8

1827

.6

2486

.8

2278

.8

1053

.9

1523

.7

2151

.1

2670

.7

2519

.9

2603

.5

2419

.7

3071

.3

1927

7

9695

.6

1295

1

4599

.5

6814

8372

.2

1143

6

6531

.7

3582

.8

2084

8

1580

8

1580

8

4078

.6

1927

7

9687

.8

-53.9

37

6167

.5

3526

.3

1488

.2

2975

.2

53.67

8

1123

.4

3141

.5

3757

.9

3317

.6

2318

.8

9089

.5

1421

6

375.3

3924

.4

1272

.3 3114

.4

829.6

4

4156

.273

8.53

776.6

9

1327

.777

0.94

774.3

8

766.3

7

1603

9

1093

9

1875

.5

6182

.5

733.4

580

6.91

5082

.4

688.5

9

857.6

230

4.77

840.0

475

5.86

684.4

779

0.45

735.9

375

6.2

643.6

475

6.15

1092

.6 756.3

2

800.9

1734

.8

42.8

42.9

64.89

1820

.6

44.3

1851

.2

59.67

1832

.3

52.54

1840

.7

54.45

1838

.4

1839

53.94

Hình 4: Biểu đồ bao mômen trong dầm cứng Bảng 2 : Nội lực trong dây treo:

Dây N (T) Dây N (T) Dây N (T) Dây N (T) Dây N (T) Dây N (T)

1 70.51 11 65.42 21 62.44 31 103.8351 41 62.416 51 65.5669 2 61.74 12 65.41 22 62.44 32 63.135 42 62.41 52 62.207 3 61.51 13 62.87 23 62.49 33 62.971 43 62.43 53 61.857 4 61.38 14 62.75 24 62.53 34 62.857 44 62.462 54 61.7123 5 61.45 15 62.65 25 62.60 35 62.724 45 62.511 55 61.6106 6 61.54 16 62.58 26 62.70 36 62.64 46 62.577 56 61.5361 7 61.61 17 62.51 27 62.77 37 62.554 47 62.659 57 61.4466 8 61.71 18 62.47 28 62.93 38 62.492 48 62.761 58 61.3819 9 61.84 19 62.44 29 63.05 39 62.457 49 62.881 59 61.513 10 62.19 20 62.42 30 71.23 40 62.414 50 65.6563 60 61.741

61 70.5128 4.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:

Việc tính toán cầu treo dây võng theo lý thuyết biến dạng là bài toán rất phức tạp và tác giả đã mạnh dạn tính toán với công trình cụ thể. Thành công của đề tài là giúp cho người thiết kế nắm được cơ sở, bản chất của việc giải quyết bài toán theo lý thuyết biến dạng. Kết quả bài toán có thể dùng để so sánh với kết quả giải bài toán bằng các phần mềm chuyên dụng. Việc sử dụng các phần mềm để tính toán kết cấu cầu treo dây võng được xem là hướng giải quyết tốt nhất, với việc sử dụng phần mềm người thiết kế có thể mô hình bài toán gần với thực tế nhất cho kết quả tính toán tin cậy nhất. 5.TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1. Lều Thọ Trình, Cách tính toán hệ treo theo sơ đồ biến dạng, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật , 1985.

2. Nguyễn Như Khải – Lê Đình Tâm, Thiết kế cầu kim loại, Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp - 1985.

3. Bùi Khương , Lý thuyết tính toán các hệ treo và cầu treo, Nhà xuất bản giao thông vận tải, 2003

4. Lê Đình Tâm, Cầu thép, Nhà xuất bản giao thông vận tải, 2003 5. Nguyễn Viết Trung, Thiết kế cầu treo dây võng, Nhà xuất bản xây dựng, 2004.

tinh toan cau treo day vong

Documents