toma de decisiones bajo riesgo : ¿deberá introducirse un nuevo producto en particular?

• toma de decisiones bajo riesgo:

• ¿Deberá introducirse un nuevo producto en particular?• ¿Deberá ofrecerse más para obtener un contrato?• ¿Deberá construirse una nueva planta o ampliarse la que

se tiene?• ¿Cuántos pasteles deberá producir una pastelería para la

venta diaria?.• ¿Deberá una compañía petrolera realizar pruebas

sísmicas costosas antes de hacer una nueva perforación?• ¿Deberá iniciarse un nuevo programa costoso de

propaganda?

Toma de decisiones bajo riesgo

• Los resultados finales asociados con cada alternativa de decisión normalmente se describen mediante funciones de probabilidad.

• Se basa en el criterio de valor esperado, en el que las alternativas de decisión se comparan con base en la maximización de la utilidad esperada o la minimización del costo esperado.

Ejemplo: criterio del valor esperado

• Ejemplo: Ud. desea invertir $10.000 en el mercado de valores comprando acciones de una de dos compañías: A y B.

• Las acciones de A representan riesgo pero podrían dar un rendimiento del 50%. Si las condiciones de la bolsa no son favorables podría perder 20% de su valor. La compañía B proporciona inversiones seguras con 15% de rendimiento en un mercado “a la alza” y sólo 5% con un mercado “a la baja”.

• Las publicaciones predicen un 60% de posibilidades para un mercado “a la alza” y un 40% para un mercado “a la baja”


• El problema de decisión se resume así:

Rendimiento sobre la inversión en un año

Alternativa de decisión

Mercado “a la alza” ($)

Mercado “a la baja” ($)

Acciones de A 5000 -2000Acciones de B 1500 500Prob. Ocurrencia 0.6 0.4


• En la terminología de la teoría de decisiones, los mercados “a la alza” y “a la baja” se denominan estados de la naturaleza, cuyas oportunidades de ocurrencia son probabilísticas.

• Se pueden incluir n estados de la naturaleza y m alternativas. Si pj (>0) es la probabilidad para el estado de la naturaleza j y aij es el resultado de la alternativa i dado el estado de la naturaleza j (i=1,2…,m; j=1,2…,n) el resultado esperado para la alternativa i se calcula como:

VEi=ai1p1+ai2p2+…+ainpn y p1+p2+…+pn=1 La mejor alternativa está asociada con el Vei*=maxi{EVi} o

Vei*=mini{Vei} dependiendo de si el resultado representa una ganancia o una pérdida.


Rendimiento sobre la inversión en una año

Alternativa de decisión

Mercado “a la alza” ($)

Mercado “a la baja” ($)

VEi

Acciones de A 5000,00 -2000,00 2200

Acciones de B 1500,00 500,00 1100

Prob. Ocurrencia 0,60 0,40

Informática de Gestión

Teoría de Utilidad• En el ejemplo aplicamos el criterio del valor esperado

sólo a situaciones donde el resultado es dinero real. Hay casos donde se debe usar la utilidad en el análisis.

• Diferentes individuos muestran distintas actitudes frente al riesgo, un inversionista conservador puede elegir invertir en las acciones de B porque no quiere arriesgarse a perder y otro inversionista puede aceptar el riesgo de invertir en A porque tiene la posibilidad de obtener ganancias mayores.


Teoría de Utilidad• La Teoría de Utilidad, o función de utilidad del dinero

es una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones.

• U(M) es la utilidad para la cantidad de dinero M


Teoría de Utilidad• Índice de Utilidad NEUMANN-MORGENSTERN

Pasos

• Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P• Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad

( 1 – P )• Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad

puede calcularse:

U(A) = PA u [ E ] + (1 – PA) .u [ D ]


Teoría de UtilidadCaracterísticas de las funciones de Utilidad

• Indiferencia ante el riesgo: Indica la inexistencia de una actitud ante el riesgo, la función es lineal.

• Aversión al riesgo: Cuanto mayor sea el capital, menor será la utilidad del dinero. (utilidad decreciente)

• Propensión al riesgo: La utilidad del dinero es menor con relación a la indiferencia, valora poco lo que posee.


Teoría de Utilidad• Propiedad fundamental de las funciones de Utilidad:

Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.

• La determinación de la utilidad es subjetiva, depende de la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo.


Teoría de Utilidad: Ejemplo 1• Ejemplo 1

Contrato A con $ 200.000 de inversión y resultados N1 = Ganar $ 400.000 N2 o N3 = Perder todo

Contrato B con $ 80.000 de inversión y resultados N1 o N2= Ganar $ 140.000 N3 = perder todo

Opción de no invertir

Probabilidades,P(N1) = 0.50 P(N2) = 0.10 P(N3) = 0.40


Teoría de Utilidad: Ejemplo 1N1 N2 N3 VE Orden

A 400000

-200000 -200000 100000 1

B 140000

140000 -80000 52000 2

C 0 0 0 0 3

VE( A ) = 400000 * 0.50 + (-200000) * 0.10 + (-200000) * 0.40 = 100000VE( B ) = 140000 * .050 + 140000 * 0.10 + (-80000) * 0.40 = 52000 VE( C ) = 0 * 0.50 + 0 * 0.10 + 0 * 0.10 = 0

La persona encargada de tomar la decisión dice que prefiere B, C y A


Teoría de Utilidad: Ejemplo 1• Resolución, aplicando el método de Von Newmann para definir una función de

utilidad

1º) Establecer un orden completo sobre los resultados de la matriz400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000

2º) Determinar los valores extremos (máximo y mínimo) arbitrariosMáx = 600.000 Mín = -300.000600.000 > 400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000> -300.000

3º) Determinar los valores de Pj que hacen equivalente los contratos de referencia con cada activo equivalente cierto, y obtenemos la curva para un tomador de decisiones indiferente al riesgo. Pj representa la utilidad subjetiva que equilibra un juego entre dos valores extremos.

400.000 = 600.000 * (p) – 300.000 * (1-p) //400.000 es el equivalente monetario cierto

400.000 = 600.000 * p – 300.000 + 300.000 * p400.000 + 300.000 = 900.000 * p700.000 / 900.000 = p0.77 = p (400.000)


Teoría de Utilidad: Ejemplo 1• Continua calculando para todos los valores

p(400.000) = 0.77p(140.000) = 0.48p(0) = 0.33p(-80.000) = 0.24p(-200.000) = 0.11

• Consultado el tomador de decisiones le asigna a cada una de las opciones:p(400.000) = 0.95p(140.000) = 0.85p(0) = 0.73p(-80.000) = 0.64p(-200.000) = 0.41

• Comparando el valor obtenido para el juego equitativo con el resultado de la evaluación subjetiva del juego se observa que el decididor tiene aversión al riesgo, ya que 0.77 < 0.95


Teoría de Utilidad: Ejemplo 1

N1 N2 N3 VEi Orden

A 0.95 0.41 0.41 0.68 3

B 0.85 0.85 0.64 0.766 1

C 0.73 0.73 0.73 0.73 2

El orden determinado por la matriz es B, C y A. Coincide con la elección del tomador de decisiones


Matriz de utilidades para el tomador de decisiones:

Teoría de Utilidad: Ejemplo 2• Ejemplo 2

Una compañía tiene que decidir si moderniza o no su planta. Cada acción conduce a un resultado diferente para el próximo año. Este resultado depende de la demanda de los productos que fabrica. La matriz de pagos y la probabilidad de la demanda es la siguiente:

Alta: 0.25 Media: 0.45 Baja: 0.30

Modernizar 100.000 80.000 -10.000

No Modernizar 80.000 60.000 10.000


Teoría de Utilidad: Ejemplo 2• Dado el limitado capital de la empresa, se da una utilidad de

100 a ganar $ 100.000 y 0 a perder $ 10.000, y se es indiferente entre los siguientes juegos:

• $ 80.000 ciertos y un 90% de obtener una ganancia de $ 100.000 y el 10% de perder $ 10.000

• $ 60.000 ciertos y el 75% de ganar $ 100.000 y 25% de perder $ 10.000

• $ 10.000 ciertos y 25% de ganar $ 100.000 y 75% de perder $ 10.000


Teoría de Utilidad: Ejemplo 2

Construcción de la matriz de utilidad

• Valores Máximo y Mínimo (en este caso se toman los del ejemplo)u( $ 100.000 ) = 100u( - $ 10.000 ) = 0

• La indiferencia entre las distintas acciones deja lo siguienteu ( 80.000 ) = 0.90 * u ( 100.000 ) - 0.10 * u ( 10.000 ) = 90u ( 60.000 ) = 0.75 * u ( 100.000 ) – 0.25 * u ( 10.000 ) = 75u ( 10.000 ) = 0.25 * u ( 100.000 ) – 0.75 * u ( 10.000 ) = 25


Teoría de Utilidad: Ejemplo 2 Reemplazando los resultados de su utilidad en la matriz

original, se obtiene la siguiente matriz de utilidad:

Alta: 0.25

Media: 0.45

Baja: 0.30

Mod. 100.000

80.000 -10.000

No Mod.

80.000 60.000 10.000

Alta: 0.25

Media: 0.45

Baja: 0.30

Mod. 100 90 0

No Mod.

90 75 25

Para determinar que acción conviene, calculamos el valor esperado para cada alternativa, quedándonos con la de mayor valor:

VE( Modernizar) = 100 * 0.25 + 90 * 0.45 + 0 * 0.30 = 65.5VE( No Modernizar) = 90 * 0.25 + 75 * 0.45 + 25 * 0.30 = 63.75


LA UTILIDAD DEL DECISOR

• Se puede conocer la utilidad o grado de preferencia que el decisor le atribuye a cierta alternativa según los riesgos que esta persona esta dispuesta a correr por obtenerla. Hasta el momento se ha tomado como criterio orientador el valor monetario esperado. Sin embargo, este no es siempre el mejor criterio de usar en la toma de decisiones. El valor del dinero varía de situación a situación y de una decisión a otra.

• La utilidad es el grado de satisfacción que se obtiene ante un

cierto resultado En tal caso, el analista debe determinar la utilidad del tomador de decisiones y seleccionar los cursos de acción que proporcione la utilidad esperada mas elevada, en vez del valor monetario esperado mayor.

• A veces conseguir grandes beneficios no merece el esfuerzo. Así como a veces para nosotros no amerita el esfuerzo de agacharse por 10 centavos, para una compañía podría no merecerle el esfuerzo de conseguir dos millones de dólares.

• Donaciones humanitarias, morales o estéticas incluso cuando no puedan justificarse con beneficios mayores a largo plazo. No se basarían en este caso las decisiones en términos de valor monetario esperado.

• El verdadero valor de una alternativa esta a menudo por encima o debajo de su valor monetario esperado.

• Ej. Pagar mas por una casa por que esta al lado de otra que es mía o por el paisaje- tiene una utilidad mayor para mi que el valor monetario en concreto

• Hacer una inversión que garantiza un retorno determinado de 1000 puede valer menos que eso si en ese momento prefiero utilizar ese dinero en otra cosa que tiene un valor intrínseco mayor para el decisor

• Los pagos individuales de seguros se enfocan en evitar la posibilidad de perdidas financieras asociadas con la ocurrencia de algún evento indeseado. Sin embargo, las utilidades de diferentes resultados no son directamente proporcionales a sus consecuencias monetarias. Si la pérdida es considerada relativamente grande, un individuo es más propenso a pagar una prima asociada.

• Las diferencias individuales en actitudes hacia el riesgo y estas diferencias, influencian sus opciones. ¿Por qué algunas personas contratan seguros y otras no? El proceso de toma de decisiones involucra factores psicológicos y económicos, entre otros.

• El concepto de utilidad es un intento de medir el provecho que tiene el dinero para el decisor en lo individual. Para tomar una decisión acertada considerando la actitud que tiene el decisor con respecto al riesgo, se debe considerar como unidad de medida del beneficio esperado ya no el valor monetarios esperado sino la utilidad esperada

Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.- Datos relevantes:

- precio por la propiedad que es de $300.000 - Costo de construcción es de $500.000 - Precio de venta es aproximadamente $950.000 - El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30.000

en pagos y gastos.• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la

propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260.000.

• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.

- Un consultor se puede contratar por $5.000.-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70-P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80

Construcción de un árbol de decisión

• Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.

• Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:– aplicaciones del acuerdo.– comprar la opción – comprar la propiedad

No contra

tar consulto

r

Contratar consultor

-5000

0

1

Deja de considerar la decisión de

no contratar a un consultor

2

Haga nada

0Compre tierra-300,000Comprar la opción

-20,000

11

4

Aplicar el acuerdo-30,000

Aplicar el acuerdo-30,000

3

0

5

Compr

ar tier

ra y

aplic

ar el

acue

rdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

6 7construya venda

950,000-500,000

260,000venda

9

-70,000

10

120,000

8

Vender opción y

aplicar el acuerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

-300,000 -500,000 950,00013 14 15

Comprar tierra construya venda

17

-50,000

100,00016

12

1

No contratar consultor

0

2

considerar la decisión de

contratar a un consultor

Contratar consultor

-5000

18

Da su

aprobación

No da su

aprobación

0.4

0.6

19

35

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opcón

-20,000

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000

-5000

21

28

44

37

36

20

Aplicación del acuerdo




-5000

-30,000

-30,000

-30,000

-30,000

22aprovada

rechazada

El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..

Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo

de la aplicación del acuerdo

?

?

Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30

0.30

0.70

23 24construya venda

950,000-500,000

260,000venda

26

-75,000

27

115,000

25

-75,000

115,000115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,00022

115,000

-75,000

aprobada

rechazada

(115,000)(0.7)=80500

(-75,000)(0.3)= -22500

-22500

8050080500

-22500

80500

-22500

80500

-22500

58,000 ?

?0.30

0.70

23 24construye vende

950,000-500,000

260,000vende

26 27

25

Con 58.000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos

anteriores.

toma de decisiones bajo riesgo : ¿deberá introducirse un nuevo producto en particular?

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