UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL E INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES

TORSION

DEDUCCION DE FORMULAS Y APLICACIONES

ALUMNO:PINILLOS QUISPE MARIO

CODIGO: 9813035

DOCENTE:Ing. FELIPE VILLAVICENCIO GONZALES

NUEVO CHIMBOTE, 08 DE JULIO DEL 2003-07-06

1.-INTRODUCION::En este informe se consideraran elementos sometidos a torsion, mas especificamente se

estudiaran los esfuerzos y deformaciones enelementos de seccion circular, sometidos a pares de torsion o torques. Estos pares tienen igual magnitud y sentidos opuestos. Son vectores que pueden representarse por medio de flechas curvas, o por vectores pares.

II.- DISCUSION PRELIMINAR DE LOS ESFUERZOS EN UN EJE:

Considerando un eje AB sometido en A y en B a torques iguales y opuestos T y T’, se hace un corte perpendicular al eje por algun punto arbitrario C.

El diagrama de cuerpo libre de la porcion BC del eje debe incluir las fuerzas cortantes elementales dF, perpendiculares al radio del eje, que la porcion AC ejerce sobre BC, cuando el eje se somete a torsion.

Pero las condiciones de equilibrio para BC requieren que estas fuerzas elementales sean equivalentes al torque interno T, igual y opuesto a T’.

Si llamamos a la distancia perpendicular de la fuerza dF al centro del eje, y expresando que la suma de los momentos de las fuerzas cortantes dF con respecto al centro del eje es igual en magnitud al torque T, se tiene:

Pero como dF = dA, donde ;es el esfuerzo cortante en el elemento de area dA, se tiene:

*OBSERVACIONES:1.- Esta relacion expresa una condicion importante que deben satisfacer los esfuerzos cortantes en cualquier seccion transversal del eje, pero no dice como se distribuyen los esfuerzos cortantes en la seccion.2.- No puede haber esfuezos cortantes unicamente en un plano.

III.- DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR:Consideremos un eje circular unido a un soporte fijo en unextremo. Si se aplica un torque

T en el otro extremo, el eje queda sometido a torsion y su extremo libre rota un angulo llamado angulo de torsion. Dentro de ciertos limites el angulo es proporcional a T. Tambien es proporcional a la longitud L del eje. En otras ´palabras, el angulo de torsion para un eje del mismo material y la misma seccion, pero de longitud doble, se duplicara bajo el mismo torque T. Uno de los propositos de este analisis sera encontrar la relacion entre , L y T; otro, sera determinar la distribucion de esfuerzos cortantes en el eje.

Aquí debe notarse una propiedad importante que poseen los ejes circulares. Cuando se somete a torsion un eje circular, toda seccion transversal permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes cantidades, cada seccion lo hace como una losa rigida. (figura A). Esta propiedad es propia de los ejes circulares, solidos o huecos; no la tienen miembros de seccion no circular. Por ejemplo cuando una barra de seccion cuadrada se somete a torsion, sus diferentes secciones se comban y no quedan planas.(figura B).

El hecho de que las secciones de un eje circular permanescan planas se debe a su simetria axial, es decir, su apariencia es igual cuando se le observa desde una posicion fija y se le rota un angulo arbitrario respecto a su eje. Como se ve, esta propiedad puede utilizarse para probar teoricamente que sus secciones transversales permanecen planas.

Considerense los puntos C y D situados en la circuferencia de una seccion transversal del eje y sean C’ y D’ sus posiciones despues que el eje ha sido sometido a torsion (figura C). La simetria axial del eje y de la carga requieren que la rotacion que hubiera llevado D a C debe ahora llevar D’ a C’. Asi, C’ y D’ deben estar en una circunferencia y el arco C’D’ debe ser igual a CD(figura D). Se vera ahora si el circulo en que se encuentra C’ y D’ es diferente del circulo original. Supongase que C’D’ estan en un circulo diferente y que el nuevo circulo esta a la izquierda del circulo original(figura E). La misma situacion prevalecera para cualquier otra seccion transversal, pues todas las secciones estan sometidas al mismo torque T y un observador que mire el eje desde A concluira que la carga hace que cualquier circulo dibujado en el eje se aleje de el. Pero un observador en B, para quien las cargas dadas parecen lo mismo, llegara a la conclusion opuesta, es decir, que el circulo se mueve hacia el. Esta contradiccion prueba que nuestra suposicion es falsa y que C’ y D’ estan en el mismo circulo que Cy D. Asi, cuando el eje se somete a torsion el circulo original simplemente rota en su propio plano. Como el mismo argumento puede aplicarse a circulos mas pequeños, concentricos, se concluye que toda la seccion transversal permanece plana(figura F).