trabajo 2 comfiabilidad de sistemas y componentes
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SEP IV
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TRABAJO N2: CONCEPTOS DE
CONFIABILIDAD DE COMPONENTES Y
SISTEMAS
Caafe Christian
Carpio Boris
LLivicura Edwin
Universidad Politcnica Salesiana
Sede-Cuenca
Ingeniera Elctrica
SEP IV
Resuelva los siguientes ejercicios:
1. Del siguiente sistema, demostrar mediante clculo que la funcin de confiabilidad determinada por reducciones serieparalelo, es igual al clculo considerando la superposicin de calcular la confiabilidad del sistema con el
componente B en operacin y falla.
CALCULO SERIE PARALELO
( | ) ( ) ( ) ( )
( ) [ ( ) ( ) ( )]
( ) ( ) ( )
( ) [ ( ) ( )]
( ) ( ) ( )
( ) [ ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )]
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CALCULO SUPERPOSICIN
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
UNION DE LOS DOS CIRCUITOS EN SUPERPOSICION
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( )
[ ( ) ( )] [ ( )]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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2. La data histrica de fallas de 100 generadores de 15 y 30MW se ajusta a una distribucin de Poisson y se detalla en el archivo de Excel adjunto. Determine las
probabilidades de falla para cada tipo de generador.
Media del generador de 15 MW es igual al promedio de fallas que presentan estos
generadores, en la cual calculamos con los datos q tenemos en Excel:
Media del generador de 30 MW es igual al promedio de fallas que presentan estos
generadores, en la cual calculamos con los datos q tenemos en Excel:
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En lo datos de Excel nos podemos dar cuenta que la data histrica de los generadores de 15
MW el rea de eventos que ocurra va des 0 -6 entonces de acuerdo a esto haremos el
anlisis
( )
Eventos X Numero de
eventos esperados
P(X) de falla
0 3.45 0.03174
1 3.45 0.10952
2 3.45 0.1888
3 3.45 0.2172
4 3.45 0.18739
5 3.45 0.1292
6 3.45 0.074
En la figura analizamos la distribucin de Polisn para el generador de 15 MW en cual
observamos X=3 es nuestro mximo valor de Falla 0.2172
En lo datos de Excel nos podemos dar cuenta que la data histrica de los generadores de 30
MW el rea de eventos que ocurra va des 0 -8 entonces de acuerdo a esto haremos el
anlisis
( )
Eventos X Numero de eventos esperados
P(X) de falla
0 3.76 0.02328
1 3.76 0.08754
2 3.76 0.1645
3 3.76 0.20628
4 3.76 0.193906
5 3.76 0.14581
6 3.76 0.09137
7 3.76 0.04908
8 3.76 0.02306
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En la figura analizamos la distribucin de Polisn para el generador de 30 MW en cual
observamos X=3 es nuestro mximo valor de Falla 0.20628
3. Los detalles de operacin de una lnea de transmisin durante un perodo de tiempo de 20 aos se detallan en el archivo de Excel adjunto.
Determine:
a) Las tasas de falla anual para la lnea. b) El valor de la funcin de confiabilidad anual de la lnea suponiendo que sta
tiene una distribucin exponencial.
c) El valor promedio de la funcin de confiabilidad anual de la lnea.
Ao # fallas
promedio por ao
Horas promedio de falla al
ao
Horas Mto. Programado
Anual
1 5 45 50
2 2 21 16
3 2 17 22
4 1 5 23
5 2 8 14
6 3 19 12
7 0 - 17
8 4 34 21
9 1 4 10
10 0 - 13
11 5 35 20
12 5 40 22
13 1 8 13
14 1 7 23
15 5 38 13
16 0 - 21
17 0 - 18
18 3 23 20
19 1 11 18
20 4 31 19
a) Las tasas de falla anual para la lnea.
Para el anlisis de la tasa de falla anual procedemos de siguiente:
Tasa de falla ( )
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Donde:
( )
Ejemplo: Para el ao 1
Tasa de falla ( )
( )
( )
b) El valor de la funcin de confiabilidad anual de la lnea suponiendo que
sta tiene una distribucin exponencial.
Para el anlisis de la funcin de confiabilidad anual de la lnea realizamos mediante la
frmula R(t):
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( ) ( ) ( )
Ejemplo: Para el ao 1
( ) ( )
( )
Funcin de falla
( ) ( )
( )
( )
c) El valor promedio de la funcin de confiabilidad anual de la lnea.
Para el anlisis del valor promedio de la funcin de confiabilidad R(t) realizamos la suma
de la R(t) de los aos calculados y dividimos para el nmero de aos calculados.
( ) ( )
( )
( )
( )
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ANLISIS EN EXCEL.
Ao # fallas
promedio por ao
Horas promedio de falla al
ao
Horas Mto. Programado
Anual
Operacin ao
Fact.Mant Tiempo
Op. Total.
Tasa de falla
(t) Valor R(t) Q(t)
1 5 45 50 8.715 0,994292 8.665 0,000577017 0,9994231 0,00057685
2 2 21 16 8.739 0,999087 8.731 0,000229068 0,9995420 0,00045803
3 2 17 22 8.743 0,999163 8.736 0,000228946 0,9993134 0,00068660
4 1 5 23 8.755 0,999344 8.749 0,000114295 0,9995429 0,00045708
5 2 8 14 8.752 0,999680 8.749 0,000228592 0,9988577 0,00114231
6 3 19 12 8.741 0,999772 8.739 0,000343289 0,9979424 0,00205761
7 0 - 17 8.760 0,999723 8.758 0,000000000 1,0000000 0,00000000
8 4 34 21 8.726 0,999700 8.723 0,000458538 0,9963384 0,00366158
9 1 4 10 8.756 0,999873 8.755 0,000114222 0,9989725 0,00102747
10 0 - 13 8.760 0,999852 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000
11 5 35 20 8.725 0,999792 8.723 0,000573185 0,9937148 0,00628520
12 5 40 22 8.720 0,999791 8.718 0,000573515 0,9931415 0,00685855
13 1 8 13 8.752 0,999886 8.751 0,000114273 0,9985156 0,00148444
14 1 7 23 8.753 0,999812 8.751 0,000114268 0,9984015 0,00159847
15 5 38 13 8.722 0,999901 8.721 0,000573320 0,9914371 0,00856292
16 0 - 21 8.760 0,999850 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000
17 0 - 18 8.760 0,999879 8.759 0,000000000 1,0000000 0,00000000
18 3 23 20 8.737 0,999873 8.736 0,000343411 0,9938377 0,00616233
19 1 11 18 8.749 0,999892 8.748 0,000114311 0,9978304 0,00216955
20 4 31 19 8.729 0,999892 8.728 0,000458292 0,9908760 0,00912397
Suma R(t) 19,9476870
# aos 20
Valor Promedio
R(t) 0,9973844