Transformátory – E3A

Zásady kreslení fázorových diagramů

Obecné zásady pro kreslení fázorů:

* označení fázorů: napětí

proudu

* výkon zdroje je vždy záporný, výkon spotřebiče je vždy kladný (spotřebitelský systém) .

Û

Î

Û

ÎG ÎS

Z pohledu svorek je:

* výkon zdroje záporný* výkon spotřebiče kladný

Platí:

PS = -PG

Zásady kreslení fázorových diagramů

Û

reálná osa

imaginární osa

PS

PG

I1

I2

I7

I8

I6

I5

I3

I4

I1 - spotřebič, R

I2 - spotřebič, RL

I3 - spotřebič L

I3 - zdroj, CI4 - zdroj,

RCI5 - zdroj, R

I6 - zdroj, RL

I7 - zdroj, L

I7 - spotřebič, C

I8 - spotřebič, RC

Konstrukce jednofázového transformátoru

A Magnetický obvod* výkonové transformátory - vzájemně izolované transformátorové plechy* vf transformátory - magneticky měkké ferity

B Primární (vstupní) vinutí - měď, hliník (pro velké výkony)C Sekundární (výstupní) vinutí - měď, hliník (pro velké výkony)D Štítek transformátoru - vstupní a výstupní napětí, zdánlivý výkonE Mechanické části konstrukce

plášťový obě vinutí na prostředním sloupku,

magnetický obvod obklopuje vinutí

jádrový na každém sloupku

je vinutí

Ukázky jednofázových transformátorů

Princip transformátoru

Na jakém principu pracuje ?

Na principu elektromagnetické indukce

?

tNui

*

Princip transformátoru

U1

U2

I2

I1

Ui1

Ui2

1. Vstupním vinutím protéká střídavý proud I1

2. V magnetickém obvodu se vytvoří střídavý magnetický tok -

3. Na první cívce se indukuje napětí Ui1 ?

tNui

*22

4. Indukční tok prochází druhou cívkou

5. Na druhé cívce se indukuje napětí Ui2 ?

tNui

*11

6. Na výstupním vinutí se objeví napětí U2

7. Po připojení zátěže protéká proud I2 (spotřebitelský systém)

Ui1 = 4,44*N1*f*

Ui2 = 4,44*N2*f*

Převod transformátoru

2

1

2

1

N

N

U

Up

i

i

- patří mezi základní parametry transformátoru

Rozdělení podle převodu

snižovací

p > 1

oddělovací

p = 1

zvyšovací

p < 1Při zanedbání ztrát platí:

S1 = S2 U1*I1 = U2*I2

1

2

2

1

2

1

2

1

I

I

U

U

N

N

U

Up

i

i

Prvky (parametry) náhradního schématu

Transformátor lze nahradit a analyzovat pomocí náhradního schématu, ve kterém musí být zahrnuty všechny vlivy, které ovlivňují chod transformátoru.

Náhradní schéma slouží k rozboru provozních stavů transformátoru.

Prvky (parametry) náhradního schématu:

- vinutí – podélné parametry

* činný odpor vstupního a výstupního vinutí Rv ()* rozptylová reaktance vstupního a výstupního vinutí X ()

respektuje magnetický tok, který se uzavírá mimo magnetický obvod

- magnetický obvod – příčné parametry* magnetizační reaktance X ()

respektuje konečnou magnetickou vodivost magnetického obvodu* odpor, který respektuje ztráty v železe RFE ()

zahrnuje ztráty vířivými proudy a ztráty hysterézní

Ideální transformátor

Předpoklady:

vinutí – podélné parametry* činný odpor vstupního a výstupního vinutí Rv = 0* rozptylová reaktance vstupního a výstupního vinutí X = 0

magnetický obvod – příčné parametry* magnetizační reaktance X * odpor, který respektuje ztráty v železe RFE

I1

I2

U2U1

Ui2Ui1

Toto zapojení nedává fyzikální smysl - PROČ

U1

I1 I2

U2Ui1 Ui2

X

Ideální transformátor

I21

U21U1

I1

Ui1

Ui21

Dané náhradní schéma popírá Kirchhoffovy zákony … I1 I2, Ui1 Ui2 a U1 U2 (s výjimkou transformátoru s převodem 1).

Proto je třeba přepočítat obecný transformátor na transformátor s p = 1

211

221

2211

*

0**:

IN

NII

NINIPlatí

2

1221211

1

2221

*

*

N

NUUUU

N

NII

22

2

2

1221211

22

2

2

1221211

**

**

pXN

NXXXX

pRN

NRRRR vvvvv

I2

Ui2 U2

Fázorový diagram ideálního transformátoru

U1

I1 I21

U21 Ui1 Ui21

U1= Ui1= Ui21= U21

I1

I21

Předpoklad – zátěž RL

Úkol: Nakreslete fázorový digram pro R zátěž

?

Transformátor naprázdno Jak definujeme chod naprázdno a jaké jsou výstupní veličiny ?

U1

I1= I0 I21 = 0

Ui = U210Ui

Výstupní svorky jsou rozpojeny, výstupním vinutím neprochází žádný proud parametry, které se vztahují k výstupnímu vinutí, se neprojeví.

X1 Rv1

RFEX

IIFE

U210

I

IFE

I1= I0

UR1UX1

UR1

UX1U1

0

Transformátor naprázdno

U1

I1= I0U1 = Ui = U210

Ui

Proud naprázdno I0 je v porovnání s jmenovitým proudem velmi malý vliv podélných parametrů je zanedbatelný s výjimkou nejmenších transformátorů lze podélné parametry zanedbat.

IIFE

U210

I

IFE

I1= I0

0

I21 = 0

RFE

X

Rozbor transformátoru naprázdno 1. Proud naprázdno - I0

jeho velikost je dána kvalitou magnetického obvodu a velikostí transformátoru* velmi malé transformátory (jednotky až desítky VA) I0 = až 40% In * malé transformátory (stovky VA) I0 10 % In

* střední transformátory (desítky kVA) I0 (4-6) % In

* velké transformátory (stovky kVA a více) I0 < 1% In

2. Účiník naprázdno - cos 0

u různých typů a velikostí transformátorů je značně rozdílný. Závisí především na ztrátách naprázdno (PFE) a velikosti proudu naprázdno (I0).Pohybuje je se přibližně v rozsahu od 0,1 do 0,7.Účiník je malý, odběr jalové energie zatěžuje síť, způsobuje ztráty na vedení a úbytky napětí provoz transformátoru naprázdno by se měl co nejvíce omezit.

A)ztráty hysterézní - Ph

jsou dány:materiálem - plochou hysterézní smyčky.Jelikož indukci nelze snižovat, závisí plocha smyčky na koercitivní intenzitě, která je dána použitým materiálem a technologií výroby:* plechy válcované za tepla – univerzální plechy (EI, M, U).

Jsou nejlevnější, ztráty jsou ale nejvyšší. * pásy válcované za studena – magnetické obvody jsou navinuty na šablonu a poté se mechanicky zpevní impregnací.

Speciální transformátory s požadavkem nízkých ztrát * amorfní plechy – mají nejnižší ztráty, používají se na transformátory největších výkonůfrekvencí - lineární závislostindukcí - přibližně kvadratická závislost

3. Ztráty naprázdno - P0 = PFE

B)ztráty vířivými proudy - Pv

jsou dány:elektrickým odporem magnetického obvoduVířivé proudy vznikají při střídavém magnetování elektricky vodivých látek, proudy způsobují tepelné ztráty (Pz = ?)Zvýšení elektrického odporu:* měrným odporem – do klasickým obvodů příměs křemíku (až 5%), u vf transformátorů se používají feritová jádra (ferit je izolant). * snížením průřezu – magnetický obvod je sestaven ze vzájemně

izolovaných plechů (tl. 0,5 nebo 0,35 mm)frekvencí - kvadratická závislostindukcí - kvadratická závislost

3. Ztráty naprázdno - P0 = PFE

Ztráty v železe lze určit:a) výpočtem – udávají se měrné ztráty (W/kg), jsou vztaženy na tloušťku

plechu, kmitočet 50 Hz a danou indukci (například 1,5 T).PFE = P0 = p50* mFE (W, W/kg, kg)

b) měřením naprázdno (wattmetr)

Transformátor nakrátko

U1

I1= Ik1

I21k = -Ik1

Ui U21=0

URkUXk

Jak definujeme chod nakrátko a jaké jsou výstupní veličiny ?

Výstupní svorky jsou zkratovány, výstupním vinutím prochází maximální možný proud, proud naprázdno je vzhledem ke zkratovému proudu zanedbatelný vliv příčných parametrů lze zanedbat.

X1 Rv1

X21Rv21 I1= Ik1

U1

Xk Rk

Rozptyl transformátoru

Rozptylový tok je tok, který se uzavírá mimo magnetický obvod transfomátoru. Způsobuje „úbytek“ indukčního toku pro vytvoření indukovaného napětí má vliv na velikost napětí patří mezi podélné parametry.

Transformátor nakrátko

URkUXk

Ik = I1n

Uk

Xk Rk

Lze měřit přímo transformátor nakrátko ? Měříme při sníženém napětí – napětí nakrátko Uk. Je to napětí, při kterém prochází transformátorem jmenovitý proud.

Uk

UXk

I21k

I1n= Ik

k

URk

Rozbor transformátoru nakrátko 1. Procentní napětí nakrátko transformátoru - uk%

patří mezi základní parametry transformátoru a jeho velikost lze určit výpočtem.

2. Procentní impedance nakrátko - zk%

100*1

%n

kk U

Uu

%% 100*100*100* kn

k

n

n

n

k

n

kk u

U

U

IUIU

Z

Zz

Velikost uk%

* malé transformátory 10 %* střední transformátory (stovky kVA) (4 a 6) %* velké transformátory 11 %

kkk

kkk

jXRZ

XRZ

22

Rozbor transformátoru nakrátko 3. Zkratový proud transformátoru - Ikz

Čím je dána jeho velikost ?

zejména impedancí transformátoru Zk.

Při výpočtu předpokládáme lineární závislost napětí a proudu (nedojde k nasycení obvodu).

k

n

k

nnzk

zk

n

n

k

k

n

k

n

n

k

n

k

nzk

U

S

U

UII

I

I

U

U

z

I

u

I

IUU

Z

UI

11

1

1

11

1

11

*

1. způsob

2. způsob

Izk je j rozsahu (10 – 20) násobek jmenovité proudu požadavek jištění.

Rozbor transformátoru nakrátko 4. Účiník nakrátko - cos k

jeho velikost je dána zejména podílem činné a jalové složky impedance transformátoru Zk. Zejména u velkých transformátorů je projeví vliv rozptylu.

Hodnota cos k je značně rozdílná, pohybuje se v rozsahu 0,7 – 0,95

5. Ztráty nakrátko (ztráty ve vinutí) - Pk = Pj

jsou dány proudem a odporem vinutí.

Ztráty lze vyjádřit pomocí Jouleova zákona Pj = R*I2

Pro transformátor platí: Pk = Pj1 + Pj2 = R1*I12 + R21*I21

2

pro jmenovitý proud: Pkn = Pj1 + Pj2 = Rk*In12

Ztráty nakrátko lze určit měřením (wattmetr) nebo výpočtem

Pro porovnání ztrát P0 / Pk = 1 /(2,4 – 4)

Transformátor při zatížení

U1

I1 I21

Ui U21

UR1UX1

V jakém rozsahu lze měnit zatížení ?

UR21 UX21

X1 Rv1 X21Rv21

X

Z

RFE

I

I0

IFE

ÛR21 = R21 * Î21, Û X21 = jX21 * Î 21

Û i = Û 21 – (Û R21 + Û X21)

Î FE = Û i / RFE Î = Û i / jX

Î 1 = (Î FE + Î I) – Î21

Û R1 = R1 * Î 2, Û X1 = jX1 * Î 1

Û 1 = Û i + (Û R1 + Û X1)

Výpočet parametrů transformátoru 1. Příčné parametry - RFE, X

Vstupní hodnoty pro výpočet: Sn, U1n, i0% (I0), P0

01

00 *

cosIU

P

n

220

00 cos*

FE

FE

III

II

I

UX

I

UR

n

FE

nFE

1

1

a) výpočet účiníku naprázdno

b) výpočet činné a jalové složky proudu

c) výpočet příčných parametrů

Příklad:Vypočítejte příčné parametry transformátoru s výkonem 500 VA, převodem 230/48 V, proudem naprázdno 7% a výkonem naprázdno 12 W

Výpočet parametrů transformátoru 2. Podélné parametry - Rk, Xk

Vstupní hodnoty pro výpočet: Sn, U1n, uk% (zk%,Uk), Pk

nk

kk IU

P

*cos

n

kk I

UZ

kkk

kkk

ZX

ZR

sin*

cos*

a) výpočet účiníku nakrátko

b) výpočet impedance nakrátko

c) výpočet podélných parametrů

Příklad:Vypočítejte podélné parametry transformátoru s výkonem 500 VA, převodem 230/48 V, napětím nakrátko 8% a výkonem nakrátko 36 W

Provedení trojfázového transformátoru

1. Tři jednofázové transformátory

Výhoda: nezávislý magnetický systém, jednodušší dopravaNevýhoda: velká spotřeba materiálu, cenaPoužití: transformátory největších výkonů

Provedení trojfázového transformátoru

2. Trojfázový transformátor

Výhoda: menší celková hmotnost, nižší cenaNevýhoda: nesymetrie v magnetickém obvodu, transformátory největších výkonů - dopravaPoužití: běžné trojfázové transformátory

Jádrový

na každém sloupku je vinutí

Plášťový

krajní sloupky jsou bez vinutí

Vytvoření jádrového magnetického obvodu trojfázového transformátoru

3 samostatné transformátory, součet okamžitých hodnot toků na prostředním sloupku je nulový sloupek lze odstranit.

průchodky – strana vn

magnetický obvod

vinutí vn

nádoba transformátoru

s olejem

průchodky – strana nnzásobník oleje

vinutí nn

Konstrukce distribučního transformátoru

Ukázky trojfázových transformátorů

Regulace napětí na transformátoruV praxi požadujeme konstantní hodnotu výstupního napětí podle určení spotřebitele.

Základní rozdělení:

a) podle principu regulace - změna počtu závitů na vstupní straně- změna počtu závitů na výstupní straně

b) podle způsobu regulace - regulace naprázdno- regulace při zatížení

c) podle plynulosti změny - skoková regulace- plynulá regulace

1

212

2

1

2

1 *N

NUU

N

N

U

Up Princip regulace:

Změna počtu závitů na vstupní straně

jemná regulace menší přepínací proudy změna magnetického toku (změna počtu závitů na vstupní straně)

horší využití magnetického obvodu

Možnosti a provedení regulace

Nejčastěji se provádí regulace na vstupní straně transformátoru

Regulace distribučních transformátorů:

- je skoková a provádí se ve vypnutém stavu zpravidla podle rozvodu za transformátorem a místních podmínek

- rozsah regulace je ± 2 x 2,5 % (celkem 5 výstupních hodnot) nebo ± 5 % (3 výstupní hodnoty)

Regulace přenosových transformátorů

- je plynulá nebo skoková a provádí se za provozu podle zatížení sítě

- přepínají se konce vinutí (jednodušší) nebo výstupy ze středu vinutí (technicky výhodnější)

Příklady: Transformátor 16 MVA, 35±8x2% / 6,3 kVOlejový transformátor 150 MVA, 220 ± 8 x 1,25% / 145 / 12 kV

Připojení transformátoru naprázdno na síť

Při připojení transformátoru na síť vzniká přechodový děj, který má za následek nárůst proudu vliv na jištění.

Předpoklady:

* transformátor je v okamžiku připojení naprázdno* proud naprázdno má čistě indukční charakter (I0 = I, IFe = 0)

Připomenutí:* indukční tok potřebný k vytvoření magnetického pole je ve fázi s

magnetizačním proudem* magnetizační proud (proud naprázdno) je zpožděn za napětím o 900.* proud na cívce se nemůže měnit skokem

Základní úvaha:Proud před připojením transformátoru k síti je nulový, po připojení musí být okamžitě zpožděn za napětím o 900. Protože nemůže dojít ke skokové změně proudu, vytvoří se stejnosměrná složka, která zvýší amplitudu proudu naprázdno vznikne proudová ráz.

Na čem závisí velikost proudového rázu ?

Na okamžité hodnotě napětí při připojení transformátoru k síti !

Průběh indukčního toku

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

t(s)

ind

ukč

ní t

ok

Je znázorněný indukční tok výsledný ?Ne. Došlo ke skokové změně toku, což není možné

průběh napětí průběh střídavé složky indukčního toku

Průběh indukčního toku

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

t(s)

ind

ukč

ní t

ok

průběh napětí

Indukční tok musí vycházet z počátku, proto se vytvoří stejnosměrná složka toku. Počáteční hodnota stejnosměrné složky je stejně velká jako střídavé složky, má však opačné znaménko výsledná počáteční hodnota indukčního toku je nulová.

průběh střídavé složky indukčního toku

průběh stejnosměrné složky indukčního toku

Průběh indukčního toku

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

t(s)

ind

ukč

ní t

ok

průběh stejnosměrné složky indukčního toku

průběh napětí průběh střídavé složky indukčního toku

výsledný indukční tok

Je-li při připojení transformátoru okamžitá hodnota napětí nulová je maximální stejnosměrná složka a tím i maximální amplituda výsledného indukčního toku.

Jaká je maximální hodnota výsledné amplitudy ?

Téměř dvojnásobná !

Magnetizační křivka

Počáteční hodnota proudu naprázdno I0max = (20 – 60)I0n

Absolutní hodnota je dána proudem jmenovitým naprázdno.

Je-li i0% = 10 %, je maximální proudový ráz I0max = 6*In

Pro jištění transformátoru se používají jističe s charakteristikou D

I0In0

n0

0max

I0max

Velikost proudu naprázdno při připojení transformátoru k síti

- mezní stav

Autotransformátor

je transformátor, který má pouze jedno vinutí s odbočkou vstupní a výstupní strana je galvanicky spojena.

Rozdělení: - snižovací (U1 > U2)- zvyšovací (U1 < U2)- regulační (zpravidla U2 = 0 – U1)

Část vinutí je společná pro vstupní a výstupní vinutí a vinutím N2 prochází rozdíl proudů I1 – I2 (menší průřez) úsporný transformátor. Čím menší je rozdíl obou napětím, tím je úspora vyšší.

Z

I1

U2

U1

I2

N2

N1

1

212

2

1

2

1 *N

NUU

N

N

U

Up

Převod transformátoru ?

Z

I1

U2

U1

I2

N2

N1

Autotransformátor

Protože je část autotransformátoru společná pro vstupní a výstupní vinutí, liší se průchozí (vnější) - Sp a typový (vnitřní) - Si výkon.

Průchozí výkon 2211 ** IUIUS p

Typový výkon

)1(*

)1(**

)(*

1

2

1

211

211

U

US

U

UUI

UUIS

p

i

?

?

Z

I1

U1

I2

N2

N1

AutotransformátorProč má autotransformátor omezené využití ?Jaká porucha na autotransformátoru je nebezpečná ?

Při přerušení výstupního vinutí dojde k výraznému nárůstu výstupního napětí !!!

Jaké bude výstupní napětí U2’

Pro I2=0 … U2’ = U1

Pro I2 > 0 … U2 < U2’ < U1

Použití autotransformátoru:

* v soustavě vvn pro nejvyšší výkony, například 400/110 kV

* regulační transformátory (při návrhu ochran je z pohledu bezpečnosti směrodatné napájecí napětí! )

?

?U2U2’

Přístrojové transformátory napětí a proudu se používají ke snížení měřených veličin na hodnoty vhodné pro měřící přístroje a k napájení ochran.

Přístrojové transformátory – transformátor napětí

V

a (m)

L1

N

N

n

A (M)

U2=100 V

U1

* nové označení svorek - vstup - A, B (N) - výstup - a, b (n) staré označení - vstup - M, N - výstup - m, n

* na výstup se připojují přístroje s velkým vnitřním odporem* jedná se o tvrdý zdroj napětí nutnost jištění* výstupní napětí je vždy 100 V* chyba úhlu – fázový posun mezi U1 a U21 - U

* chyba napětí – poměrný rozdíl napětí U1 a U21 - U

Přístrojový transformátor proudu

ZK

* nové označení svorek - vstup - P1, P2 - výstup - S1, S2

staré označení - vstup - K, L - výstup - k, l * na výstup se připojují přístroje s malým vnitřním odporem* jedná se o tvrdý zdroj proudu výstupní svorky se nesmí rozpojit* výstupní proud je pro měření 5A, pro ochrany 1A

I1

A

L1

N

P1 (K)

I2=1(5) A

P2 (L)

S1 (k) S2 (l)

I1 – vnucený proud

* chyba úhlu - fázový posun mezi

I1 a I21 * chyba proudu -

poměrný rozdíl proudu I1 a I21

* nadproudé číslo - násobek

jmenovitého vstupního proudu, při kterém dosáhne chyba proudu 10%

* třída přesnosti - celkový vliv chyb na

přesnost měření (%)

Tlumivkymají podobnou konstrukci jako transformátor s jedním vinutím. Zvyšuje indukčnost obvodu, vlivem přerušeného magnetického obvodu zůstává indukční reaktance přibližně konstantní

Rozdělení podle konstrukce:a) železné jádro má nemagnetické mezeryb) cívka je bez jádra (reaktor)

Rozdělení podle zapojení:a) sériovéb) paralelní

Parametry tlumivek:

a) izolační napětí (U) – napětí sítěb) reaktanční napětí (Ux) – úbytek napětí

na tlumivce při jmenovitém prouduc) jmenovitý proud (In)d) jalový výkon (Q)e) indukčnost tlumivky (L)f) činné ztráty (P)

Charakteristika tlumivky

Ux

I

XL

s plným jádrem

s přerušovaným jádrem

s plným jádrem

s přerušovaným jádrem

In

Cívka s plným jádrem – vlivem nasycení se výrazně mění indukční reaktance

Cívka s přerušovaným jádrem – do jmenovitého proudu zůstává indukční reaktance přibližně konstantní