tratado de aritmética elemental.pdf

LE~~IONES TE~RI~AS

DE

ARITMtTlCA ElEMENTAl)DISPliE~TAS PARA L\~ ESCHL\S PRnlARIH

DE LA SOCIEDAD DE SAN VICENTE DE P1UL

BOGOTA.B(PHl::-T.~ L)I::.llEDAUVO UI\'AS.

1883,

Este libro fue Digitalizado Por la Biblioteca Luis ngel Arango del Banco de la Repblica,Colombia

ADVERTENCIA .

.br,t),::!lecr.ionc'~ estAn j"3i;nnd.;s servir detexto pn-l'll que' ]08 JJiiios apt'c!HL'l ell ellas, de me-tuori"" Ji.I.s definiciones, llonll~;i~1at lll'i\S y reglas ge-nerlllej Je le. ;\ ritmtica; y .kj~ll al cuidado delMaestro aplica.r las reglaR ft ejemplos en el tablero j

- debiendo ienr el cuida.do de empezar siempre porlos caS0S m:s sencillos, lo" que ir complicando,poco pOCO Y h:1Citmdo que le,.,. nios los resuelvan,hasta. que adquieran la. suficiBnte prctica en cadaoperacin l.ritm':ticn. Ante:" d" pcner en manos de109 n!'os ei,t:L-; Ll\cciones, el .MaestrQ io:>ha.br adies-tra-k (;1'. eJe:;;p;ar dr palabra las lIltt-, tY\ciles opera.c;()nc~ 0.0 SU'll:tf, l'(:f't,(!', multiplicw y dividir.


CON PRIVILEGIO.


LECCIONES TERIOASLE

, 'ARITMETICA ELEMENTAL.

DEFINICIONES.

La Aritmtica es el arte que nos ensea las re-glas para leer y escribir los nmeros; para compa-rarlos y resolverl!H, que es lo que so llama calcular.

Se llama cantidad todo lo que es susceptible deaumento de disminucin.

Es unidad, la cantidad que se elige para quesirva. de trmino de comparacin respecto de otrasde la.misma especie.

1Vtm8ro es coleccin de unidades.Se concibe la formacin del nmero agregando

s~vamente una unidad, empezando por uno, as:-"no ms uno, ms uno, ms uno son cuatro.,LECCIN II.

DEL :NMERO.

Hay m~haB clases de nmero:El entero, que es el que se compone de un n(i-

mero completo de unidades, como tres pesos; quebra.-do fraccin es el que expresa partes de la unidad,como tres cuartos.


-6-El mxto' fraccionario,' que consta de unidades

enteras y de partes de unidad, como un peso sesentacentavos .. El abstracto, que no determina la especie quepertenece la cantidad nmero, como seis) tres;concreto, que determina la especie qhe correspondela unidad, como seis pesos, tres hombre8.

El complejo, que se compone de unidades de di-ferentes .especies pero de un mismo gnero, comoun peso cuatro reales; incomple'o, que est compuestode. otros de diferente gnero, como dos pesos, tresvaras.

Snzple dgito, que se expresa. con una solacifra, como 3, 4.

OompuetJto, quo se expresa con dos ms cifras,como 30, 40.

Ellwllw/lneo, que expresa cantida.des de unamisma especie, como 2 bueyes y 4 bueyes j 3 varasy 5 varas; el heterogneo que expresa diferentes es-pecies de cantidad, como 4 bueyes y 3 va.ras.

El par, que es el que tiene mitad sin quebrado,como 8, 22, 34; el tmpar, que no la tiene, como 3,5; 7, 9.

LECCIN IlI.

DE LA NUMEHACI~.

Llma.nse cifras 9uarsnw8 los caracteres 6tiguras de que nos valemos para expresar las canti-.dadas.

Se entiende por numeracin el arte de represen-tar los nmeros con cifras caracteres.


-( -

Diez -son fas cifras de que nos va.lemos para.expl'esar cualquiera cantidad, que son:

o 1 2 3 4 567Cero, uno, dos, tres, cuatro, cinc

-8-cuarto las unidades de millar j el quinto las decenasde milla.r; el sexto las centenas de millar i el spti ..~o las unidades dE:milln; y as sucesivamente.

Cada nmero es mayor diez veces al que lesigue la derecha: la decena vale diez unidades;la centena vale diez decenas cien unidades i elmillar vale cien decenas 6 mil unidades i las dece-nas de millar valen mil decenas diez mil unida-aes, y as sucesivamente.

La terminacin enta indica decenas, como trein-ta, cuarenta, cincuenta, &c.; la terminacin entos in-dica centenas, como doscientos, trescientos, cuatro-cientos, &c.

LECCIN V,

PlUNCIPM,ES OPERAClONES DJ.~ LA AnITMTICA.

Las principales operaciones de la Aritmticason cuatro: Sumar, Restar, Multiplicar y Diviati',

Dichas operaciones tienen por objeto aumentar disminuir las cantidades, tendiendo la suma y lamultiplicacin t, aumentadas; y In. sustraccin y ladivisin disminuirlas.

La Multiplicacin es una suma abreviada., comose ve en este ejemplo: 4 ms 4 ms 4 ms 4 son 16,que es lo mismo que multiplicar 4 por, 4 que son 16.

La. divisin es una resta abreviada, como seve en este ejemplo: si se reparten 10 panes entre 5personas, tocarn 2 panes cada per.sona, que es lomismo que resta.r 4 veces 2 panes de 10, y queda.n2 de residuo.


- f'-

LECCIS VI.

Este signo (+) s.cllama ms, y pucsto entre doscantidades indica. que han de surnarse.

Est.e signo (-) se llama menos, y puesto entredos ca.ntidades indica que la que est : la derechaha de rostarse de la quc est la izquierda.

El:ite signo (=) so llama igual, y sin'c para in-dicnr que las dos cantidades entre las cuales sepone son iguales entre s.

Este signo ( X) significa multiplicadu por, ypuesto entre dos cantidades indica. que la una debemultipliculsc por la. otra.

La. divisin se expresa. poniendo tIlJ llmeroencima. de otro, separndolos con una buen. as: -;-

Este signo ( :) quc se lee es , indica la ria-cin dc una. cantidad con otra..

Este signo ( : : ) se lee como.

LEC( 'IX VIL

Es la 8UlJZIJ adicin la operacin por la cual sehalla lo que valen dos ms cantidades juntas.

Para. sumar dos ms cantidades es necesarioque sean homo.rhwas,. ,:~:~~_Lascantidades que sc suman, se llaman suman-doi{'y el resultado de la operacin, total suma.

Para ejecutar una suma escrita se procede as:Se colocan los sumandos unos debajo de otros,

de manera. que las unidades queden debajo de las


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unidades, las decenas debajo de las decenas, las cen-tenas deba.jo de las centenas, &c. Se traza una lneapor debajo y se procede sumar. '

Se empieza sumar por las umdades, y si lasuma no pasa. de nuevc, se escribe la cifra. debajo dela lnea y debajo de las unidanes; si pasa. de nueve,se reservan las decenas que resulten para. sumarIas 'con la columna siguiente, y se escriben las uRidades,y se procede de la misma. manera. con cada una delas columnas siguientes.

LECCIN VIII.

DE LA SCSl'RACcr:- 6 HESTA.

Sustraccin 6 re8ta es la operacin por la que seaverigua la diferencia qne hay entre dos cantidadeshomogneas.

La cantidad de la que se va. restar se llamaminuendo ; la que se resta sustraendo, y lo que resulta,reat.a, exceso, residuo diferencia.

Para restar dos cantidades se escribe la menordebajo de la mayor, como para sumar, y se trazauna lnea por debajo.

S~ empieza restar por la columna de las uni-dades, la diferencia que haya se coloca debajo ile la.lnea en elluga.r de las unidades; si no' hay diferen-cia, se escribe cero y se contina de la.misma. mane-ra con las decenas, centenas, &c.

Si alguna de las cifras del minuendo es cero 6menor que la respectiva del sustraendo, se toma una.unidad .de la cifra siguiente de la izquierda en elminuendo, la que siempre vale diez, se suman estasdiez con la cifra del minuendo y se resta.


Cuando hay en el minuendo dosd mas cerosseguidos, se toma una unidad de-Ja primera cifrasignific~tlva delminuendo.Ta quesiempre vale diez;las quese van desoomponiendo de diez en diez ci-frasde rnenor valor,de las cuales sedejan nueve encada cero, reservando una que vale diez, que se su-mara con la cifra de que se va a restar._ Lo mismo se 'practicaraouando hayaen el mi-nuendo dos 0 mas cifras seguidas que sean menoresque laa vcorrespondientes del sustraendo, teniendopresents en todo oaso ique la cifra de que .se tomoquedavaliendo uno menos.

LEamON IX.

P'RUEBAH,PARA LA ADIOI6N Y SUsTRAccr6N.

, tle,prueba ,siesta-bhm hechala suma,de va ...riosmodos:

1. SUluando\deHibajo para 'arriba si la,sumasehizo.de ,arriba ;paira .abajo, y,al contrario ;

:2; 0 Ul,ut'ndo.haymuchtsiraas .cantidades, .se 'di ..videnen dos. 6 mas porciones, las que se suman porseparado, debiendo ser igual la suma de las j~Htrcia-les:3. Ii .total ; .

3. Suinnado todas las. partidas menos una, yrestando esta sumaparcial de la total'; si l~~'esta.eliLignal a la.partidacmitida, es.pruebaque Ia ope--racidn testa bienheoha.

Se prueba Ill. operaci6nde lasustraoeMn,su.mande.el. sustraendo con :1:adiferencia, cuya sumacdeheser ig-d'aLalminuendo, si lascperaciones-estanbienhechss.

~fl----


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LECCIN X.

DE LA MULTIPLICACI6x.

Multiplicar es tomar un nmero tantas vecescomo unidades tiene otro.

E! nmero que se multiplica 8e llama multipli-cando, aquel por el que se multiplica, multiplz'cador, yel resultado de la multiplicacin se llama producto.

El multiplicando y el multiplicador juntos sellaman factores coeficientes del producto.

El producto de la multiplicacin es siempre dela espeeie del multiplicando, porque el multiplicadol' esun nmero abstracto que Fllosirve para indicar lasveces que se repite el multiplicando .

. Para encontrar con facilidad el producto de dosnmeros es necesario aprender de memoria la taolade multiplicacin que se pone continuacin.

Para. hacer una multiplicacin se escribe elmultiplicador debajo del mLlltiplic~ndo, como parasumar, se traza una lnea por debajO y se procede la multiplicacin, en estos trminos: se empieza pormultiplicar las unidades del multiplicador por todasln.s cifras del multiplicando, y de la misma maneralas decenas, centenas, &c.

Tngase cuidado al escribir los productos par-ciales de retirarlos uno,. dos, tres puestos hacia laiz.quiQl'da segn se va~ I?ultiplicando las decenas,centenas, &c. del multlplIcador, as como reservRt'lo que sobre de diez para agregarlo la multiplica-cin siguiente, la manera de la suma.

El cero no multiplica, y as1,su producto es cero;el nmero 1 tampoco multiplica, y as,' el p!\)d\1~~ser el mismo nmero por el que se multiplica.


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Cuando hay ceros en uno en a.mbos factores,se separan para no multiplicarlos, y se agrega.n alproducto tantos cuantos haya en ellos.

Para multiplicar una ca.ntidau por 10, 10011,000, &0. bastfl. agrcgn.r uno, d')8, t.res &0. ceros almultipiicando.

Se usa la, multiplicacin cuando se tmta de re-ducir cantidades de especie superior ti inferior, como'pesos t centavos; cuando dado el vaJor de una. uni-dad, queremos saber el de otra. de Sll especie, comosabido el valor de un metro de paio, se desen. saberel.de ocho metro.s; para. duplic;lr, triplica.r1iundru-plIcar, &c. un numero.''

-; r- ~-,--:~-I-~--'-'J'--~-''-; !-~-r--~-r l~) 11 I 1~ I-_!--:_:....._- --;--:--:--;-:-,-:--:--:---1_'2 ,_~_~_~_~~J 12 i,,:~j~~~L-=~!--=-i2~J

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LECCIN XI.

DE LA DlVISI6N.

La Divisin es la operacin poda que se nveri-gua las veces que un nmero se contiene en otro.

La cantidad que se va dividir se llamn divz'-dendo, el nmero porque se divide se denomina divi-S01', el resultado de la operaci6n cociente,. el dividen-do y el divisor juntos se llaman trmino8 de la dvisz'n.

Para dividir nmeros dgitos por dgitos bastasaber las tablas de la mnltiplicacin.

p~ dividir nmeros compuest.os se procede as:1. e coloca el dividendo y t su lado derecho

el divisor, separados por una lnea. vertical, dehien-do ponerse otra horizontal debajo del divisor;

2. Lugo, se separan en el dividendo, de iz-q~ierda derecha, tantas cifras cuantas sean necesa-rias para que en ellas quepa el divisor;

.3. Se halla el nmero de veces que el divisor'est contenido en ese primer di"idendo parcial, yla cifra obtenida. de' este modo, se escribe debajodel divisor;

4. Se multiplica este cociente por el divisor yel producto se restn. del dividendo parcial; la de-recha de la diferencia se' baja la cifra siguiente deldividendo, cuya

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quebrado, que tendr. por numerador dicha cifra ypor denominador el divisor.

Cuando hay cero:'!en el dividendo y el divisor,se abrevia la operacin, separando en ambos Mrini-nos tantos ceros como hay en ekque menos.

Cuando el dividendo y el divisor es la. unidadseguida de ceros, basta. separar con una. coma en elprimero tantos ceros CU,tntos tiene el divisor.

Se usa la divisin en cuatro casos:l.o Para' reducir cantidades de especie interior

superior, como centavos , pesos j2. Para cuando dado el mporte de varias uni-

dades de In misma especie, ~e quiere sa.ber el de unade ellas, por ejemplo: sabido el valor en junto de25 metl'OS de pafio, se qnicl'c sabel' el de uno;

3. Para. tomar In, mita.d, tercera) cuarta, &c,partes de un nmeru ;

4." ptl'a. repartir ulla cantidad en partes igua-les, por ejemplo: so han dado 400 peso's pa.ra. repar-tir entre ocho personas, y se desea. saber c!lnto letoca cada una.

LECTI~~ XII.

"IANI~ltA DE PROHAH L.\ )WLTll'I.WAcr6:- y LA DIVISiN.

Se prueba si la. ::\Iultiplicacin est bien hecha,volviendo . ejecutn.rh dividiendo el producto poruno de los fhctores, y si el cociente es igual al otrofactor) es prueba de que la.operacin est bien hecha.

Se prueba la Divisin, volviendo ejecutada 6multiplicando el cociente pOI'el divisor, y si el pro-du~t,o es iglla~ al dividendo, es prueba de (}ue la ope-raClOn est bIen hecha.


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LECCIN XIII.

DE. LAS FBACClO~E~ DECnrAUl".

Las fraccz'oncs dccimales expresan la unidad divi-dida en dcimos, centsz'mos. nzz'!simo8, diez milszino8,cien milsimos, m'l milsimos, cien vdl milsimos, lxillo-ttBt'm08, &c,

Se escriben las decimales lo mismo que los en-teros, pero separando las unida.des, si las hay, elcero que se pone cuando no las hay de las decima-les, con un punto, quedando as los enteros . la iz-quierda y las decimales la derecha. del punto, enesta forma: 0,5; 8.45.

Se leen las decimales como los nmeros enteros,atendiendo al nmero que haya de ellas para. darlesla denominacin correspondiente; si slo hay unacifl'a, se lee dcz1Jlos" si dos, centsimos,. si tres, mil-,imo8" y as en adelante,

Si se corre In.coma en una cifra la. derecha,la cantidad se hace diez veCeS mnoyor; si dos, cienveces; si tres, mil veces, y as hasta l:t ltima ..

Si se corre la coma en una cifm hacia la iz-quierda'l la.cantidad S~ hace diez veces !llenar; si secorre dos cifras, se hace cien veces menor; si tres,mil veces menor, y as ha.sta.llegar la Pl'imera,

Si se agl'egan C01'OS la derecha de las deci-males, stas no varan de valor, pero si de denomi-nacin; si se agrogan {L la izquierda, cambian lasdecimale~ de valor y de denominacin, segn el n-mero de ceros que se agreguen.


-li-

LECCIN XIV.

ADICI6~, SUSTllACCI6~, MULTIPLICACIN Y DIVISIN DELAS FRACCIONES DgCJ1IJ,\},E~.

Paro. sumar y restar las decimales se procedelo mism que si fueran nmeros enteros, cuida:ndoslo de poner In.com:\, de manera que forme colum-na con las otras.

Se multiplican las decimales como los nmerosenteros, sin hacer caso de la coma, separando Iugoen el producto tantas cifras como decimales hayaen ambos factores, 6 en uno slo, si en el otro nolas hay.

Una cantidad que tiene enteros y decimales,decimales solamente, se multiplica por 10, 10~1,000 &c. corriendo la coma uno, dos, tres, &c. 111g~-res la derecha.

Se dividen las decimales como Jos enteros, sinhacer caso de la coma, y separando despus en elcociente de derecha izquierda con unn. coma, tan-tas cifms cuantas decimales hn.ya en el dividendosmenos las que hayn. en el divisor.

Una cantidad que tenga enteros y decimales, 6decimales solamente, se divide por 10, 100, 1,000 &0.con slo correr la COlOn.una, dos, tres &c. cifras ha-cia la izquierda.

LECCIQN XV.

DE LOS QUEBllADOS COMUN~~~.

Quebrado t.;S una cantidad menor que 11\ unidadeS tambin: todo ~mero que se compone de parte~de unidad. -


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Un quebrado se escribe con dos nmeros, quese llaman numerador el uno y denominador el otro,.separados por una lnea: juntos se llaman trminosdel quebrado,. el numerador se escribe sobre la lneay el denominador debajo .

. El nurnerador indica las partes que se toman dela unidad, y el denominador las partes en que est"dividida la unidad.

Los quebrado8 propios r~presentan una cantidadmenor que la unidad, como ~; los zinpropio8 represen-tan una cantidad igual mayor que la unidad, co-mo 1,~.

Se leen los quebrados as: primero el numera-dor con los nombres numerale8 absolutos,y el denomi-nador con los numerales partitivos,. cuando el dena-minador pas"a de 10, se lee con los numeralescardi-nales, agregando h terminacin avo, como onceavo,dQcea1.!o&c.

LECCIN XVI.

DEL VALOR DE LOS QUEBRADOS. "

Los quebrados valen segn la relacin del nu-merador con el denominador.

De dos ms quebrados que tienen un mismodenominador, es mayor el que tenga mayor numera-dar; y de dos ms quebrados que tienen un mis-mo numerador, Cf3 mayor el que tenga menordeno-minador ..

Se. sacan las unidades enteras de un que-brado impropio, dividiendo el numerador por el de-nominador.

Para saber de dos ms quebrados que tienendiferentes numeradores y diferentes denominadores,


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cul es el ffia.yor, es necesario reducirlos uD:ea. -denominador ..

Pa.ra reducir los quebrados un comn den~-minador, as como para sumarIos, resta.rlos, multI-pl.icarlos y dividirlos, se convierten en fraccionesdecimales.

_Se convierte un quebrado comn en fraccindecimal, multiplicando su numerador por 10, ]j)(),1,000 &c., sein las deoimales que se deseen- obte-ner, y dividiendo el producto por el denominador.

LECCIN XVII.

DE LOS ~MEROS DENOMINADOS.

Los nmeros denorm'nado8 compleJos constan deunidades de: diferentes especies, relativas todas . unmismo gnero, como observamos en las pesas, me-didaa.,y monedas.

Para hacer operaciones con nmeros denomi-nados es preciso saber antes 18.8 partes en que se di';'viden esos nmeros ..

LECCIN XVIII.

MEDIDAS DE LO.NGITVD.

;;i'-. La ~uida.d ~e las medidas de longitud en el siste-~)~a m~trlC? .decImal francs es~I1netro, que es ladlezrUllloncsIma parte uel cuadrante del meridianoterrestre, tomado del polo al ecuador.

El metro tiene mltiplos que se denominanas~ : diez metros, decmetroj cien metros, kectQmetro;mIl metros, kilmetro y diez mil metros, mirt'metro .

Tambin tiene el metrosulnnltz'plos, que son:.


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la. dsima parte llamada, decmetro,. la centsima,centmetro,. y la. milsimrl, milmetro.

El metro se divide, pue~, en diez decmetros,. cien centmetros, mil milmetros.

LECCI~ XIX.

}!EOIDAS ng Sl'PEH!,'ICIE.

Das medidas de superficie del sistema. mtrico80n 1n.s siguientes:

Una. superficie que tiene cuatro lados igualesde un meh'o de longitud, se llttm:l metro cuadradoy qoo se toma por unidad.

LORmJtiplos del metro cuadrado Ron: la su-perficie de diez metros por lado, sean cien metroscudrados, se llama ara 6 Jecmctro cuadrado; la decien mctro~ por lado, ( scan diez mil metros cuadra-do .., :-;ellama, hatara hectmetro cuadrado,. la stIpe'r-fleie de !nil metros por lado, Rea 1.000,000 demetros cuadrados, se llama. kilara kilmetro cuadra-do ,. la de diez mil metros por lado, 6 sean 100 mi-nones de metros cuadrados, llamada. mir1.ara mir-metro cuadrado.

Los submltiplos del metro cuadrado, que son i'el decmetro, el centmetro y elmilmetl'o cuadrado8.

MEDIDAS ITI\'EHARIAS .

No tiene el sistem:t mtrico decimal medidasespeciales de itinerl1.rio!'1, pero se usan para el casola.s medid\\~ lineales comunes, especialmente el kil-metro, y se expresa anteponiendo nI nmero la letra


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k como k. 24, que significa 2.4,000 metros de dig-tancia.

LEOcr6Nxxr,HEDIDAS DE CAPACIDAD PARA LOS LfQUIDOS Y PARA r.os

AIDDOS.

El Utro es .la unidad de las medidas de capa-cidad para los Iiquidos.en el sistema metrieo.

EI litro tiene Ill, capacidad de mil centimetrescubicos de agua. . '.

Los multiplosdel litro son: diez litros 6 deca-.litro ;. cien' litros d hectolitfo; millitros 6 kilolitro .. '

Los submultiples del litro son: ladecima par-.'te 6 deciliiro ; la centesimaparte 6 centz'litro ; Ill, mi-lesima parte

LECCIN XXIV.

-- 22 -

Se emplea. el kilogramo para. pesar las cosas co-mun.e~; y?l gramo pa:a pesar objetos preciosos,medlCInas u otras materias en pequea. cantidad.

LECCI~ XXIII.

MEDIDAS DI~ 'I'fEMPO.

El tiempo que la tierra. gasta en dar unn. yueI-ta. completa. sobre su eje, se llama da .. Se divide el dtt en veinticuatro horas, cada.

hora en sesenta minutos primeros, cnda. minutoprimero en sesenta segundos.

Siete das componen una semalHL.El tiempo que gasta la tierra. en dar una vuel-

ta cOJl?pleta al rededor del sol, se llama. ao.Un ao tiene 365 das - 5 horas - 48 minutos

6 cincuenta y dos semanas, doce meses. 'Los meses del ao tienen 31 das unos, otros

30 y uno solo 28.Cada cuatro allOS tiene lugar el bisicsto, con un

da ms, que se agrega. Febrero.Cinco aos forman un lustro y cien un siglo.Los a110S se empezaron contar de.c-D. dta

del.nacimiento de Nuestro Seor J c;ucristo, y 11ft.-mase el tiempo tl'a.nscurrido desde entonces Eracri8tana.

MEDIDAS Y PESAS GRANADINAS.

Medidas de lOllfltU(I. La.vara de 0.80cen'e_tro9, divididll en ellatro cltartaa de . 0.20 centme~_ en cuarenta pulgadas de dos centmetros, eua->trocientas lneas de dos milmetros.


-23'-':"

J.1fedidfls itlneraras. La cuadru de cien varas ochenta metros i la legua de 6,250 varas 5,000metros; y la doble legu:t de 12,GOO varaR 10,000metros.

Llrnase mi!!lt la tercera. parte de una legua.Jhd/das de superficie. La 1'ai'Clcuadrada,. el esta-

dal de cinco varas por lado, l veinticinco varas cua-dradas ; In a)'(/n.mda, con veinticinco varas pOl' lador) sebcicntus veinticinco varas cuadradas j. y la fa-ner;ada, con cien varas por lado, sean tlicz mil va-ras cl1ndradas.

Jledidas de capacidad }Jai'(( los luptidos. El ((,mm-bre que es un cubo de diez centmetros por lado j lacn!ai'll, de ocho u7.umbrcs, y el mo!)o, de ocho cn-tarns .

.Medidas de capacidad paJ'(( los n'clos. El medioalud (llamado palito), que consiste en nn cajncuya. b:l.se es un cuachado que tiene por lado cuartay media y por altura. media cuurta; el almud, conla misma base y doble altura; la. fa1lega de docealmudc:i, y el ca/I1>: de doce fanegas .

.lIedidas de peso. La libra de 500 gramos depeso; la at'roa, de vcinticinco libras, doce y me-dio kilogramos; y clquintal de cien libras, cincuenta ki1gramos.

Se divide la. libm en diez y seis onzas, la. onza.en diez y seis adarmos, y el adarme en cuarenta"9Tr!nos.

Tambin Be usa In. libra medicinal, de 480 gra-mos, que se divide en 16 onzas, la onza. en 8 drac-mas, la. dracma en 3 escrpulos, y el escrpulo en 249ran08.


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MO~EDAS COLOMBIANAS.

La unidad de moneda de Colombia es el pe8o,que se divide en cien centavos nominales.

Las monedas de plata son: el peso, de 25 gra-mos l 0.900 de ley; las de 0.50 y 0.20 11amadas .comunmente pesetas; la de 0.10 centavos llamadareal; In.de 0.05 llamada medio real; el antiguocuartillo 0.02! centavos.

La. mayor moneda. colornbianQ. de oro es eldoble candor, que vale veinte pesos; el condor, diezpesos; el medio condor, cinco pesos; el quinto de con-dor, dos pesos, y el peso de oro.

Las antiguas monedas de 01'0 eran: la onza,de valor de diez y seis pesos; la media onza, ochopesos; el dobln, cuatro pesos;. y el escudo, dospesos.

Llamamos peso fuerte de ley, la moneda quevale cien centavos; pe80 sencillo, la que vale ochentacentavos.

LECCIN XXVI.

SU~IAR, RES1'An, MUI.1'Il'LICAU y DIVIDUt NMEROSDEXOMINADOS.

Para sumar nmeros denomwd08 se procede co-mo en la suma comn, excepto que en lugar de re-servar las decenas, centenas &c. para. sUlllarlas COIllas cifras de la columna siguiente, se reservan lascantidades de la especie inmediatamente superiorpara. sUlllarlas con ella.

Cosa semejante se efecta para restar los n-


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meros denominadoR; y debe tenerse prese:ute que .~el caso que haya que tomar de la cifra inmediatauna unidad, ella no vale diez, sino las partes qJlC1&componen.

Lo mismo que la suma se practicar la multi-plicacin de nmeros denominados y semejantemen-te la divisin cuando es una sola In. denomina-cin del multiplicador.

Cuando el multiplicando no tiene ols que una.denominacin y el multiplicador tiene va.rias, cuando son varia.s las de los dos factores, se-reducenlos de varias denominaciones su menor denomina-cin, y estas menores denornmaciones se reducen quebrados comunes, hecho lo cual, se procede la.operacil>n, que tendr enteros y quebrados comunes solamente quebrados.

En estas euat.ro operaciones es muy necesariotener presente las partes que constituyen un nme-ro denominado para separar de los resultados lasunidades de especie mayor.

LECCIN XXVII.

OI-: LA HE

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La regla de tres consta. de dos partes, la unallamada 8upucsto y In. otra pregunta. _

El supuesto tiene dos trmino8: el uno llamadodato, y el otro l'elatz'vo; y dos tambin la pregunta. :dato el uno, y el otro 1~ncflnita cantidad desconoci-da, la que se representa generalmente con una x.

Segln la colocacin de estos trminos en..losextremos en el medio de la regla, toman los mis-mos nombres de trmino8 extremos v de trminosmedios. - ~

Se llama l'csolver una rcgla de tres, hallar pormedio de operaciones aritmticas la cantidad desco-nocida 6 incgnita.

Para resolver una regla de tres simple, cuandola incgnita es uno de los extremos, se multiplicanlos medis y el producto se divide por el extremoconocido, el cociente se pone en lugar de la x, que-dando as -hallada la cantidad que se buscaba.

Cuando la incgnita est en el medio, se mul--tiplicilll los extremos, el producto se divide por elmedio conocido, y el cocien te ser el valor de x.

La regla do tres tambin puede ser directa 2'm1ersa.

Una rogla de tres es dirccta cuando la.inc6gnitava de ms (L ms 6 de nlonos monos respecto alsegundo trmino; inversa, cuando la incgnita. va demenos mns de ms menos respecto al segundotrmino.

Para distinguir cundo una regla de tres es di-recta inversa, es necesario investigar sobre la na_turaleza del valor de x, pues que aunque no sabemossu valor, podemos comprender si ser ma.yor me-nor que el supuesto del segundo trmino. _ .

Para resolver una regla de tres inver8a) es ne-


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cesario cambiar la p05ici6n de los dos supuestos,poniendo el primero en lugar del segundo, y ste enlugar de aqul, y lugo se procede como en la reglade tres directa.

Cuando una regla de tres est bien planteada ybien resuelta, el p,:oducto de la multiplicaci6n de losextremos debe ser igual al de los medios. ~

Se resuelve' una regla de tres compuesta, des-componindola. primero en varias reglas de tres sim-ples, entre las cual~s suelen hallarse l. veces directas inversas j si resultan de stas alguna algunas, secambiarn los trminos que cansallla inversi6n, concuyas permutas quedan convertidas las inversas endirectas.

Para plantear las reglas parciales de tres seprocede del modo siguiente: se formulan tantas re-glas:de tres simples.como trminos conocidos hayen la primera pa~ poniendo en todas ellas porsegundo trmino e.l~tim() del supuesto, y por cuar-to la. inc6gnita.:F3. primero y tercero, se tomanen cada un~ de enas des homlogos; . uno de la primera parte, para primero, y otro de la segunda paratercero.

Convertida la regla. de tres compuesta inversa.(si lo es) en directl,l.)se procede : rcsolvcrla redu-cindola. regla de treS/simple.

Se. reduce un~Jal de tres compuesta sim-ple.,::: poniendo por~imer trmino el producto detodos los trminos de la. primera parte menos delltimo, el q1.\6ser el segundo trmino; por tercera.el producto' de todos los trminos de la segundaparte, y pQ1'~to la inc6gnit~ ..

.se .~~a~1tregla de tres prmClpalmente para sa-


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ber el inters de una cantidad una rata. conocida jpara conocer una cantidad dados la l'ata y el inters,y para conocer la rata, dados el.principal y el inters.

FIN.


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