trigo no metri

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA I

MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd.Si.

INDIKATOR

Mempelajari Perbandingan trigonometri

Mendefinisikan Perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku

Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus (istimewa)

Permasalahan

Perbandingan Trigonometri dari suatu sudut pada segitiga siku-siku a) Mengenal perbandingan Trigonometri

Leonard Eular seorang matematikawan berkebangsaan Swiss mengembangkan

fungsi-fungsi trigonometri dari nisbah panjang garis menjadi bilangan. Selanjutnya

nisbah-nisbah inilah yang disebut perbandingan trigonometri

Perhatikan segitiga berikut:

Dari segitiga siku-siku di atas dengan panjang sisi berturut-turut a, b, dan c dapat

dikempangkan 6 perbandingan sisi, diantaranya:

1) ........

.......

2) ........

.......

3) ........

.......

4) ........

.......

5) ........

.......

6) ........

.......

A B

C

b

c

a

A B

C

b

c

a

Sebuah menara terletak di atas sebuah gedung bertingkat. Tinggi pengamat 170 cm, dari

pengamat O, sudut elevasi ke pangkal dan puncak menara masing-masing 360 dan 380.

Tentukan tinggi menara tersebut jika jarak O ke dasar gedung adalah 300 meter!

of 31

Trigonometri

Keenam perbandingan di atas kemudian diberi nama, sehingga terdapat 6 macam

perbandingan trigonometri, diantaranya:

Sinus disingkat sin dibaca sinus

Cosinus disingkat cos dibaca kosinus

Tangent disingkat tan atau tg dibaca tangen

Cosecant disingkat csc dibaca kosekan

Secant disingkat sec dibaca sekan, dan

Cotangent disingkat cot dibaca kotangen

b) Mendefinisikan perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku Kemudian perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di samping, akan didefinisikan perbandingan-

perbandingan trigonometri dari sudut , sebagai berikut:

c) Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa

Sudut-sudut istimewa adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya

dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan tabel trigonometri atau

kalkulator. Sudut-sudut tersebut adalah 00, 300, 450, 600, 900.

Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut-sudut tersebut dapat ditentukan

sebagai berikut:

A B

C

b

c

a

1. Sin = .....

....

......................................

.......................................

2. Cos = .....

....

......................................

.......................................

3. Tan = .....

....

......................................

.......................................

4. Csc = .....

....

......................................

.......................................

5. sec = .....

....

......................................

.......................................

6. cot = .....

....

......................................

.......................................

of 31

Trigonometri

1. Untuk sudut 00 dan 900

Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan sudut XOA

Besar XOA = 00

sin XOA = sin 00 = ...............

........

cos XOA = 00 = ...............

........

tan XOA = 00 = ...............

........

Perhatikan sudut XOB. Besar

XOB = 900

sin XOB = sin 900 = ....

.....

..... Cos XOB =cos 90

0 = ....

.....

..... tan XOB = tan 90

0 = ....

.....

.....

2. Untuk sudut 300 dan 600

Segitiga ABC (gambar a) berikut merupakan segitiga sama sisi dengan panjang

sisi masing-masing 2 satuan. Jika dibuat garis tinggi pada sisi BC maka diperoleh

dua segitiga siku-siku (gambar b).

Dengan menggunakan teorema Phytagoras, panjang CD dapat ditentukan

ssebagai berikut:

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

...................................................................................

Selanjutnya perhatikan ADC dan CDB berikut:

X A

B

O

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9

1

2

3

4

5

6

7

8 450

100

200

300

600

700 800

500

400

0

2 A B

C

Gambar b Gambar a

2 2

600

600

600

600

A B

C

600

300

600

D 1 1

2 2

A

C

D 1

2

600

...... 2

1

B

C D ......

.

300

of 31

Trigonometri

Perhatikan sudut CAD

Besar CAD = 600

sin CAD = sin 600 = ..............

.......

cos CAD = cos 600 = ..............

.......

tan CAD = tan 600 = ..............

.......

Besar BCD = 300

sin BCD = sin 300 = ..............

.......

cos BCD = cos 300 = ..............

.......

tan BCD = tan 300 = ..............

.......

3. Untuk sudut 450

Segiempat ABCD meripakan sebuah persegi dengan panjang sisi 1 satuan.

Diagonal d membagi dua sama besar sehingga terbentuk segitiga siku-siku sama

kaki ABC dan segitiga siku sama kaki ACD.

Dengan menggunakan teorema phytagoras, panjang sisi AC pada segitiga siku-

siku sama kaki ABC diperoleh 2 .

Perhatikan sudut BAC.

Besar sudut BAC = 450, sehingga nilai perbandingan-perbandingan trigonometri

untuk sudut 450 adalah sebagai berikut:

sin BAC = sin 450 = ..............

.......

cos BAC = cos 450 = ..............

.......

tan BAC = tan 450 = ..............

.......

Jadi, nilai perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

adalah:

A B

C D

d 1

1

1

1 1 45

0 450

1

A B

C

of 31

Trigonometri

P. Tri

00 300 450 600 900

Sin

Cos

Tan

*********selamat belajar**********

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA II

MATA KULIAH : TRIGONOMETRI KODE MK : G34WB32 BOBOT SKS : 3 SKS PENGAMPU : JERO BUDI D. S.Pd., M.Pd. Si.

INDIKATOR

Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

Mendiskusikan dan mengenal rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi a) Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

Perhatikan gambar disamping!

Misalkan titik ),( yxB dicerminkan terhadap garis

xy , maka bayangannya adalah ),( ''' yxB

dengan yx ' dan xy '

.

Perhatikan bahwa 0' 90XOB . Sudut 'XOB merupakan penyiku dari . Dengan

trigonometri untuk sudut )90( 0 dapat

ditentukan:

b) Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

Perhatikan gambar disamping.

0' 180XOB merupakan sudut pelurus dari

. Dengan demikian nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut )180( 0 dapat

ditentukan sebagai berikut:

..tan..........

....

....

....90cot........

....

....

....

....90tan

...csc.........

....

....

....90sec........

....

....

....

....90cos

....sec........

....

....

....90csccos.

....

....

....

....90sin

00

00

00

ctg

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan dengan arah 1350. Kecepatan rata-rata kapal 20

km/jam. Tentukan jarak kapal dari pelabuhan setelah bergerak selama 8 jam!

of 31

Trigonometri

c) Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

Perhatikan gambar disamping.

0' 180XOB . Misalkan titik ),( yxB diputar

sejauh 1800, maka bayangannya adalah

),( ''' yxB dengan xx ' dan yy '

.

Dengan demikian, nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut 0180 dapat


d) Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV


0' 360XOB . Misalkan titik ),( yxB

dicerminkan terhadap sumbu x , maka

bayangannya adalah ),( ''' yxB dengan xx '

dan yy '.

Dengan demikian, nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut 0360 dapat


............

....

....

....180cot........

....

....

....

....180tan

............

....

....

....180sec........

....

....

....

....180cos

............

....

....

....180csc........

....

....

....

....180sin

00

00

00

............

....

....

....180cot........

....

....

....

....180tan

............

....

....

....180sec........

....

....

....

....180cos

............

....

....

....180csc........

....

....

....

....180sin

00

00

00

of 31

Trigonometri


............

....

....

....360cot........

....

....

....

....360tan

............

....

....

....360sec........

....

....

....

....360cos

............

....

....

....360csc........

....

....

....

....360sin

00

00

00

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA III


INDIKATOR

Melatih diri membuktikan identitas trigonometri

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri masih merupakan kalimat terbuka. Jika peubah-peubahnya diganti

dengan konstanta dalam semesta pembicaraannya akan menjadi pernyataan bernilai

benar yang disebut kesamaan.

Untuk membuktikan suatu identitas trigonometri, ada beberapa cara, yaitu:

a. Bentuk ruas kiri identitas tersebut diubah sehingga sama dengan bentuk ruas kanan

b. Bentuk ruas kanan identitas tersebut diubah sehingga sama dengan bentuk ruas kiri

Ingat kembali perbandingan-perbandingan trigonometri berikut:

Sesuai dengan teorema Phytagoras, pada segitiga disamping berlaku:

Disamping itu berlaku perbandingan-perbandingan trigonometri berikut:

A B

C

b

c

a

1. Sin = c

a

miringsisi

suduthadapandisikusikusisi

2. Cos = c

b

miringsisi

sudutsampingdisikusikusisi

3. Tan = b

a

sudutdisampingsikusikusisi

sudutdepandisikusikusisi

4. Cosec = a

c

sudutdihadapansikusikusisi

miringsisi

5. Sec = b

c

sudutdisampingsikusikusisi

miringsisi

6. Cot = a

b

sudutdihadapansikusikusisi

sudutsampingdisikusikusisi

222 bac

of 31

Trigonometri

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras dan Perbandingan-perbandingan

trigonometri di atas, Nyatakan:

1) tan dalam sin dan cos

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................tan

Jadi,

2) cot dalam cos dan sin

...................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................cot

Jadi,

3) 22 cossin dalam konstanta k

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................cossin 22

Jadi,

4) 2tan1 dalam sec

..................................

..................................

..................................

..................................tan1 2

Jadi,

5) 2cot1 dalam cosecan

...........................

...........................

...........................

...........................cot1 2

Jadi:

Dengan demikian, terdapat identitas

trigonometri sebagai berikut:


............

............tan

............

............cot

......cossin 22

..............tan1 2

..............cot1 2

..........cot1

.......cossin

............

.............cot

...........tan1

.........

........tan

2

22

2

2

of 31

Trigonometri

EMBAR KERJA MAHASISWA IV


INDIKATOR

Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi sinus)

Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi cosinus)

Menggambar grafik fungsi trigonometri (fungsi tangen)

1) Fungsi Trigonmetri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang memetakan himpunan bilangan Rx ke

himpunan bilangan real oleh suatu relasi sinus, cosinus, tangen, cotangen, atau

cosecan. Beberapa fungsi trigonometri yang telah diketahui diantaranya:

2) Grafik Trigonometri

Grafik fungsi trigonometri dapat dilukis dengan melalui langkah-langkah berikut:

a. Nyatakan dalam diagram Cartesius dengan sumbu- x menyatakan besaran sudut

(derajat atau radian) dan sumbu- y menyatakan nilai fungsi )(xf

b. Ambil nilai x sebagai sudut-sudut istimewa kemudian tentukan nilai fungsi )(xf

c. Jika diinginkan, buatlah skala yang sama pada sumbu x dan sumbu y

d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada langkah (b) sehingga diperoleh kurva

yang mulus.

i. Grafik Fungsi Sinus, xxf sin)(

Gambarlah grafik fungsi xxf sin)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi

tabel berikut:

xxfxxfxxf

xxfxxfxxf

cot)(csc)(cos)(

sec)()(tan)(sin)(

Sebuah tali digetarkan dan bentuk gelombang yang terjadi direkam. Jika ingin

mempertinggi bukit dan lembah gelombang sebanyak 2 satuan, tentukan

perubahan persamaan yang harus dilakukan!

of 31

Trigonometri

x 0 6

4

3

2

3

2

4

3

6

5

6

7

4

5

3

4

2

3

3

5

4

7

6

11

2

)(xf

Grafiknya:

ii. Grafik Fungsi Cosinus, xxf cos)(

Gambarlah grafik fungsi xxf cos)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi

tabel berikut:

x 0 6

4

3

2

3

2

4

3

6

5

6

7

4

5

3

4

2

3

3

5

4

7

6

11

2

)(xf

Grafiknya:

6

4

2

3

3

2

4

3

6

5

6

7

2

4

5 3

4

2

3

3

5 4

7

6

11

-1

1

y

x

6

4

2

3

3

2

4

3

6

5

6

7

2

4

5 3

4

2

3

3

5 4

7

6

11

-1

1

y

x

of 31

Trigonometri

iii. Grafik Fungsi Tangen, xxf tan)(

Gambarlah grafik fungsi xxf tan)( , 20 x dengan terlebih dahulu melengkapi

tabel berikut:

x 0 6

4

3

2

3

2

4

3

6

5

6

7

4

5

3

4

2

3

3

5

4

7

6

11

2

)(xf

Grafiknya:


6

4

2

3

3

2

4

3

6

5

6

7

2

4

5 3

4

2

3

3

5 4

7

6

11

-1

1

y

x

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA V


INDIKATOR

Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

Menyelesaikan perhitungan soal dengan menggunakan aturan sinus atau aturan

kosinus

1) Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung fungsi trigonometri.

Menyelesaikan persamaan ini berarti mencari seluruh nilai sudut-sudut x sehingga

persamaan-persamaan tersebut bernilai benar, untuk daerah asal tertentu.

Secara umum, untuk menyelesaikan persamaan trigonometri digunakan rumus

sebagai berikut:

2) Aturan Sinus

Perhatikan segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC berikut:

00 360.)180(360.;sinsin kxataukxx

00 360.360.;coscos kxataukxx

0180.;tantan kxx

A D B

C

h b a

c A B

C

D

h

c

b a

Di Pantai terdapat dua buah tempat peristirahatan A dan B dengan jarak 100 meter.

Dari tengah laut, seorang pelaut dapat melihat kedua tempat tersebut dengan sudut

antara perahu dan kedua tempat tersebut berturut-turut 850dan 350. Hitung jarak perahu

tersebut dari A dan B!

of 31

Trigonometri

Perhatikan segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC dengan garis penolong h.

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:

...................................

..................................

.................................sin

A

...........................................

...........................................

...........................................sin

B

Hubungan antara Asin dan Bsin , yaitu:

......(i)

Kemudian perhatikan penentuan garis penolong (h) pada sisi yang lain dari segitiga

lancip ABC dan segitiga tumpul ABC berikut:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, nilai dari Bsin dan Csin dapat

dihitung sebagai berikut:

...................................

..................................

.................................sin

B

...........................................

...........................................

...........................................sin

C

Hubungan antara Bsin dan Csin , yaitu:

......(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh suatu aturan sebagi berikut:

...........

...........

...........

...........

A c B

C

h

a b

...........

...........

...........

...........

Pada suatu segitiga sebarang ABC dengan sudut-sudutnya A,B dan C

serta sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut berturut-turut a, b, dan c

berlaku:

........

........

........

........

sin

A

a

of 31

Trigonometri

3) Aturan Cosinus

Perhatikan segitiga berikut:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:

.............

...........

...............cos

AD

atau

A

.............................

.............................

..............................)( 2

DC

Kemudian perhatikan BDC, menurut teorema Phytagoras berlaku:

ACosbccba

BC

2

.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

222

2

Dengan cara yang analog, diperoleh:

.......................................

.......................................

2

2

c

b

Jadi, dapat disimpulkan:

***selamat belajar****

A D B

C

h b

a

Pada suatu segitiga sebarang ABC dengan sudut-sudutnya A,B

dan C serta sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut berturut-turut

a, b, dan c berlaku:

.......................................

.......................................

.......................................

2

2

2

c

b

a

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA VI


INDIKATOR

Menentukan luas segitiga dengan satu sudut dan dua sisi yang mengapitnya

Menghitung luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui

Luas Segitiga

Berikut ini diberikan dua buah segitiga.

Luas kedua segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Rumus luas segitiga di atas dapat dinyatakan dalam bentuk lain sesuai dengan unsur-

unsur yang diketahui, diantaranya:

taL .2

1

B C

A

a

b c t

a

A

B C

b

c t

Sebuah patung segitiga sperti gambar disamping dibuat

dengan panjang sisi-sisinya 15 m, 16 m, dan 24 m.

Berapa m2 luas daerah patung tersebut?

of 31

Trigonometri

1) Luas Segitiga Jika Satu Sudut dan Dua Sisi yang Mengapitnya diketahui

Perhatikan kembali gambar segitiga berikut

......(i)

Dari segitiga di atas diperoleh:

)...(....................sin iitc

tB

Substitusi (ii) ke (i), diperoleh persamaan:

.....(iii)

Ingat kembali aturan sinus Cc

bB

C

cbsinsin

sinsin

B...(iv)

Dengan mensubstitusi (iv) ke (iii), diperoleh:

....(v)

Ingat kembali aturan sinus Aa

cC

C

c

A

asinsin

sinsin ...(vi)

Dengan mensubstitusi (vi) ke (v), diperoleh:

....(vii)

Dari (iii), (v), dan (vii) dapat ditentukan rumus luas segitiga jika diketahui satu

sudut dan dua sisi yang mengapitnya, yaitu:

B C

A

a

b c t taL .

2

1

.................L

................................

................................

................................

L

................................

................................

................................

L

of 31

Trigonometri

2) Luas Segitiga jika Ketiga Sisinya Diketahui

Ingat kembali:

1. AbcL sin2

1

2. Identitas trigonometri

AaA

AA

AA

cos1cos1sin

cos1sin

1cossin

2

22

22

3. Aturan cosinus

bc

acbA

Abccba

2cos

cos2

222

222

Substitusi (3) ke (2), diperoleh:

.......................................................................................................sin

.....................................................................................................sin

.....................................................................................................sin

.....................................................................................................sin

.....................................................................................................sin

.....................................................................................................sin

2

2

2

2

2

A

A

A

A

A

A

Dengan menetapkan )(2

1cbaS , diperoleh:

1) ........................................................

2) ........................................................

3) ........................................................

4) ........................................................

Sehingga,

................................

................................

................................

L

L

L

B C

A

a

b c

of 31

Trigonometri

.......................................................................................................sin

.......................................................................................................sin

.......................................................................................................sin

A

A

A

....(4)

Substitusikan (4) ke (1), diperoleh:

........................................................

.......................................................

L

Jadi, luas rumus luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya adalah sebagai berikut:

***Selamat Belajar***

L=...................................................................

dengan ...........................................................

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA VII


INDIKATOR

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1) Masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri

a) Sebuah mobil bergerak ke arah Tenggara dengan kecepatan 80 km/jam. Setelah

bergerak selama setengah jam, mobil tersebut belok ke arah timur dengan

kecepatan 90 km/jam selama 2

3jam. Jika mobil tersebut bermaksud kembali ke

tempat semula dengan mengambil jalan lurus dengan kecepatan 100 km/jam,

berapa lamakah waktu yang ditempuh mobil tersebut hingga sampai?

b) Seorang anak yang tingginya 1,5 m bermain layang-layang di tanah lapang. Tali

layang-layang terukur dengan panjang 37,5 m dan membentuk sudut 720 dengan

tanah, tentukan tinggi layang-layang dari tanah.

2) Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometri

Membuat model matematika merupakan suatu kegiatan membuat suatu persamaan

matematika yang sesuai dengan informasi-informasi penting yang termuat dalam

permasalahan. Untuk contoh soal di atas, model matematika yang dapat dibuat

adalah sebagai berikut.

a) Permasalahan pertama

Informasi penting:

..........................................................................................................

. ..........................................................................................................

. ..........................................................................................................

of 31

Trigonometri

Pemisalan:

Sketsa:

b) Permasalahan Kedua

Informasi penting:

Pemisalan:

..........................................................................................................

. ..........................................................................................................

. ..........................................................................................................

of 31

Trigonometri

Sketsa:


of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA VIII


INDIKATOR

Menentukan himpunan penyelesaian dari model matematika yang telah dibentuk

Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1) Himpunan Penyelesaian dari Model Matematika yang Telah Dibentuk

a) Permasalahan Pertama

Sketsa:

Penyelesaian:

of 31

Trigonometri

b) Permasalahn Kedua

Sketsa:

Penyelesaian:

2) Interpretasi hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

***Selamat Belajar***

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA IX


INDIKATOR

Menurunkan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut

Menurunkan rumus sinus dan kosinus selisish dua sudut

Menghitung nilai sinus dan kosinus sudut tertentu dengan menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut

A. Rumus untuk cos

1. Rumus untuk cos

Berikut ini disajikan sebuah lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1 satuan):


∆OAC ∆OBD Akibatnya: AC = BD atau AC2 = BD2 …………(1) Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik,jabarkan bentuk berikut:

Dengan menggunakan hubungan (1), tuliskan ruas kanan dari AC2 dan BD2!

Sehingga diperoleh kesimpulan:

β

-β

, sin )

B (cos , sin )

D (cos β, -sin β)

A(1,0) O

AC2 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

……………………………………=………………………………………………..

……………………………………=………………………………………………..

AC2 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

cos = cos cos - sin sin

of 31

Trigonometri

2. Rumus untuk cos

Untuk dapat menurunkan rumus cos , ganti sudut dengan sudut

kemudian lakukan manipulasi aljabar, sebagai berikut: Sehingga:

B. Rumus untuk Sin

1. Rumus untuk Sin

Untuk dapat menurunkan rumus Sin , ingat kembali rumus berikut:

Dengan menggunakan rumus (a), (b), dan (c) pada kotak di atas, jabarkan dan tunjukkan bahwa: Jadi:

2. Rumus untuk Sin

Untuk dapat menurunkan rumus Sin , ganti sudut dengan sudut

pada rumus sin kemudian lakukan manipulasi aljabar, sebagai berikut:

cos = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

cos = ………………………………….

Cos (-β) = cos β, sin (-β) = - sin β

a. Sin (900 - ) = Cos

b. Cos (900 - ) = Sin

c. Cos ( - β) = cos cos β + sin sin β

Sin ( + β) = ……………………………………………………………

= …………………………………………………………....

= …………………………………………………………....

= …………………………………………………………....

Sin = ………………………………………..

of 31

Trigonometri

<<<<selamat belajar>>>>>

Sehingga:

<<<<Selamat Belajar>>>>

Sin = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Sin = ………………………………….

Cos (-β) = cos β, sin (-β) = - sin β

of 31

Trigonometri

LEMBAR KERJA MAHASISWA X


INDIKATOR

Menurunkan rumus sinus dan tangen jumlah dua sudut

Menurunkan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda

Menghitung nilai tangen sudut tertentu dengan menggunakan rumus jumlah atau selisih dua sudut

memanipulasi aljabar untuk menujukkan bentuk trigonometri tertentu

A. Rumus untuk Tangen

1. Rumus untuk Tan

Untuk dapat menurunkan rumus tangent jumlah dua sudut, ingat kembali perbandingan trigonometri berikut: Dengan melakukan manipulasi aljabar, dapat diturunkan rumus tangen jumlah dua sudut, sebagai berikut:

cos

sintan

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

....................................................................................................tan

tan.tan1

tantantan

of 31

Trigonometri

2. Rumus untuk Tan

Gantilah sudut dengan sudut pada rumus tan untuk dapat

menurunkan rumus tan

Sehingga:

B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda

1. Rumus untuk sin 2

Ingat kembali Sin sincoscossin , jika β diganti dengan maka

dapat diturunkan rumus untuk 2sin

2. Rumus untuk cos 2

Ingat kembali cos sinsincoscos , jika β diganti dengan maka

dapat diturunkan rumus untuk 2cos

Tan = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Tan = ………………………………….

Tan (-β) = - sin β

sin 2 = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

cos 2 = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

of 31

Trigonometri

3. Rumus untuk tan 2

Ingat kembali rumus:

tan.tan1

tantantan

Dengan mengganti sudut β dengan sudut , dapat diturunkan rumus untuk tan 2 ,

sebagai berikut: Jadi,

<<<<Selamat Belajar>>>>

cos 2 = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

..........................................................2tan

..........................................................2cos

...........................................................2sin

trigo no metri

Documents