tudomÁnyos diÁkkÖri dolgozat …4 1. bevezetés „a cs ő a folyékony vagy g őz-, ill. gáznem...
TRANSCRIPT
MISKOLCI EGYETEM
GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT
Nyomásveszteség számítása csővezetékben CFD segítségével
Csanálosi Ádám
gépészmérnök hallgató
Konzulens:
Dr. Szepesi L. Gábor
adjunktus
Vegyipari Gépek Tanszéke
Miskolc, 2010
2
Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK ......................................................................................................... 2
JELÖLÉSJEGYZÉK, INDEXEK .......................................................................................... 3
1. BEVEZETÉS ........................................................................................................................ 4
1.1. CSŐVEZETÉKTERVEZÉS .................................................................................................... 5
2. A FELADAT BEMUTATÁSA ............................................................................................ 7
2.1 A CSŐSZAKASZ ADATAI ..................................................................................................... 8 2.2 AZ ÁRAMLÁSOK TÍPUSAI.................................................................................................... 9
3. KÉZI SZÁMÍTÁSOK ........................................................................................................ 10
3.1 KÉZI SZÁMÍTÁSOK TURBULENS ÁRAMLÁS ESETÉN ........................................................... 10 3.1.1. A nyomásveszteség számítása ................................................................................ 12
3.2 KÉZI SZÁMÍTÁSOK LAMINÁRIS ESETBEN .......................................................................... 13 3.2.1. A nyomásveszteség számítása ................................................................................ 13
4. A CFDESIGN ÉS BEÁLLÍTÁSAI ................................................................................... 14
4.1. A CFDESIGN-RÓL ÁLTALÁBAN ....................................................................................... 14 4.2. VEZÉRLÉS, BEÁLLÍTÁSOK ............................................................................................... 15
5. TURBULENS ESET SZIMULÁCIÓJA CFDESIGN-NAL ........................................... 22
5.1. BEÁLLÍTÁSOK ................................................................................................................. 22 5.2. A TURBULENS SZIMULÁCIÓKBÓL LEVONHATÓ KÖVETKEZTETÉSEK ................................ 24 5.3. PROBLÉMÁK A TURBULENS EREDMÉNYEKKEL ................................................................ 27
5.3.1. Első megoldási lehetőség ....................................................................................... 27 5.3.2. Második megoldási lehetőség ................................................................................ 28
5.3.2.1. A CFdesign-ban szereplő turbulencia modellek részletesebb áttekintése ....... 28 5.3.2.2 A szimulációk eredményei, következtetések ...................................................... 29
5.3.3. Harmadik megoldási lehetőség .............................................................................. 31 5.3.4. Negyedik megoldási lehetőség ............................................................................... 31 5.3.5. Levegővel végzett számítások ................................................................................ 33
5.3.5.1. Első eset ........................................................................................................... 33 5.3.5.2. Második eset .................................................................................................... 34 5.3.5.3. A CFD-s számítások eredményei a levegős esetekre ...................................... 34 5.3.5.4. A kézi és a CFdesign-os számítások összehasonlítása, következtetések .......... 35
6. LAMINÁRIS ESET CFDESIGN ALKALMAZÁSÁVAL ............................................. 37
6.1. A LAMINÁRIS SZÁMÍTÁSOKBÓL LEVONHATÓ KÖVETKEZTETÉSEK ................................... 38
7. ÖSSZEFOGLALÁS ........................................................................................................... 40
IRODALOMJEGYZÉK ........................................................................................................ 41
3
Jelölésjegyzék, indexek
Latin betűvel jelöltek
A keresztmetszet mm2
d átmérő mm
fRe Re-számtól függő tényező 1
L hosszúság mm
le előtét csőszakasz hossza mm
R sugár mm
v áramlási sebesség m/s
∆p' nyomásveszteség Pa
Q térfogatáram m3/s
Görög betűvel jelöltek
ζ könyökveszteség-tényező 1
ζir iránytól függő könyökveszteség-tényező 1
η dinamikai viszkozitás Pas
λ csősúrlódási tényező 1
ρ sűrűség kg/m3
φ hajlásszög °
4
1. Bevezetés
„A cső a folyékony vagy gőz-, ill. gáznemű, legáltalánosabban az ömleszthető közeggel
dolgozó berendezések, technológiai rendszerek fontos alkotórésze. Üzemelhet összetett
berendezés részeként, a szállításon kívül egyéb funkciókat is betöltve (pl. hőcserélőknél,
bepárlóknál). Részesedésük a létesítmények beruházási költségeiben sem elhanyagolható, a
vegyiparban az 50-80%-os értéket is eléri.” [1]
Éppen ezért a műszaki életben egyre fontosabb szerepet kapnak a különböző számítógépes
numerikus szimulációk. Ennek oka az előbbiekben említett költségek csökkentésében és az
egyre növekvő piaci igényekben keresendő. Egy ilyen szoftver segítségével az adott alkatrész
vagy készülék fizikai előállítását megelőzően lehetőségünk van annak virtuális modelljével
kísérleteket, számításokat végezni, annak érdekében, hogy megtudjuk, hogyan is fog a
valóságban viselkedni. Ezzel a módszerrel javíthatók a már gyártásra kerülő termék jellemzői
és kiküszöbölhetők az esetleges hibák nagy része.
1.1. ábra: Csövek szemléltetése [2]
Az áramlástani és hőátadási problémák numerikus szimulációjára az úgynevezett CFD
(Computational Fluid Dynamics) módszer szolgál. Erre a feladatra alkalmas az általam is
használt CFdesign nevű szoftver.
5
1.1. Csővezetéktervezés
A csővezetékek tervezésekor igen fontos paraméter a nyomásveszteségek pontos
meghatározása. Több méteres, vagy akár több száz km-es csőrendszerek is előfordulhatnak az
iparban, de a mindennapi életben is. Gondoljunk csak akár a városi gáz- és vízhálózat
csöveire, vagy a kontinenseket átívelő földgáz távvezetékekre.
1.2. ábra: Földgáz távvezeték [3]
A csővezetékek tervezése, méretezése az alábbi lépések végrehajtásával történik [4]:
1. A megvalósítandó technológia alapján csőkapcsolási tervet készítünk, amely
tartalmazza a csővezetéki elemeket és a műszerek mérési pontjait.
2. Az egyes csőszakaszokra meghatározzuk a tervezési alapadatokat, mint pl. az áramló
közeg térfogatárama, üzemi nyomása és hőmérséklete.
3. A térfogatáram és a gazdaságos áramlási sebesség segítségével a szabványos
méretsorozat alapján meghatározzuk a cső belső átmérőjét, illetve a névleges
ármérőjét.
4. A szállítandó közeg nyomása és hőmérséklete alapján kiválasztjuk a megfelelő
szerkezeti anyagot.
5. Meghatározzuk a csőszakasz névleges nyomását a szerkezeti anyag, a nyomás és az
üzemi hőmérséklet alapján.
6
6. Méretezzük a cső és csőidomok falvastagságát a nyomás, a hőmérséklet, a szerkezeti
anyag, a korróziós igénybevétel és a gyártás minősége alapján.
7. Az üzem elrendezési tervének, valamint a csővezetéki elemek (pl. szivattyúk,
szerelvények, stb.) körvonalrajzainak segítségével csőtervet készítünk. Ennek
megalkotásánál figyelembe kell vennünk a szigetelési vastagságot, a készülékek
kezelhetőségét és a minimális távolságokat a szomszédos csövektől, falaktól, stb.
8. Meghatározzunk a csőben áramló folyadék nyomásveszteségét, és ha szükség van rá,
megváltoztatjuk a cső névleges átmérőjét, illetve nyomvonalát.
9. Kijelöljük a rendszer által meghatározott fix pontokat (pl. a nagy aggregátok és
áramlástechnikai gépek helyei).
10. Elvégezzük a csővezetékrendszer rugalmassági számítását, melynek alapján a
csőtervet esetleg szükség szerint ismét módosítjuk.
11. Elvégezzük a szigetelési és hőveszteségi számításokat, amelyeknél figyelembe kell
venni az érintésvédelem, ill. a tűzveszély által megkövetelt minimális szigetelési
vastagságokat.
12. Darabjegyzéket (csőszakaszjegyzéket) készítünk, az anyagokat megrendeljük.
13. Elemezzük az üzem szerelésével kapcsolatos teendőket. Elsősorban a szállítási és a
beemelési lehetőségeket kell megfontolni.
14. Elvégezzük a tömítettségi- és nyomáspróbát.
15. Elvégezzük a hőszigetelési munkákat.
16. Megjelöljük a csővezetékrendszert.
17. Az üzemeltető, illetve az átvételi hatóság átveszi a létesítményt, felméri az üzemet.
Dokumentációk készítése.
7
2. A feladat bemutatása
Dolgozatom során egy adott csőszakaszban fellépő áramlási veszteségeket vizsgáltam
kézi számítással, illetve számítógépes végeselemes szimulációval lamináris és turbulens
esetben. Feladatom a kézi számolás és a CFD modell eredményeinek összehasonlítása volt,
ezáltal megfigyelve a kétféle számítási mód közti eltéréseket, különbségeket.
A 3D modell elkészítése és a vizsgálatok során a következő szoftvereket alkalmaztam:
• Solid Edge v20
• CFdesign 9.0
A vizsgálandó csőszakasz háromdimenziós modelljét a Solid Edge tervezőszoftver
XpresRoute moduljával készítettem el.
2.1. ábra: A csőszakasz modellje
8
3.2. ábra: A csőszakasz rajza
2.1 A csőszakasz adatai
Átmérő a teljes hossz mentén:
• � � 50 �� (DN50-es szabványos átmérő)
Az egyenes szakaszok hosszai:
• �� � 1000 ��
• � � 500 ��
• �� � 1000 ��
A könyökök sugara és hajlásszöge:
• �� � � � 100 ��
• � � � 90°
9
A feladatban szereplő további paraméterek:
• az áramló közeg: víz
• sűrűsége: � � 1000 ��/��
• dinamikai viszkozitása: � � 10�� ���
2.2 Az áramlások típusai
Kétféle jellegű áramlás létezik:
• lamináris áramlás:
Ebben az esetben az közeg úgy áramlik, mintha minden részecskéje egy-egy külön
csőben áramlana, a mozgási irány a csővel párhuzamos.
• turbulens áramlás:
A részecskék többirányú mozgást végeznek, az áramlás irányára merőleges
sebességkomponens is jelen van.
Az áramlások típusát a Reynolds-szám határozza meg:
• ha �� � 2320, akkor az áramlás lamináris,
• ha �� � 2320, akkor az áramlás turbulens.
A Reynolds-szám
�� � � � � � ��
ahol:
� �/�!: az áramlás sebessége,
� ��!: jellemző méret (átmérő),
� ��/��!: az áramló közeg sűrűsége,
� ���!: az áramló közeg dinamikai viszkozitása.
10
3. Kézi számítások
3.1 Kézi számítások turbulens áramlás esetén
Ahhoz, hogy a Reynolds-szám kellően nagy legyen - a turbulens áramlás
kialakulásához - megfelelő paramétereket kell választani. A képletben szereplő mennyiségek
adottak, kivéve az áramlási sebességet, így csak ezen paraméter értékét lehetett szabadon
változtatni. A számítások egyszerűbbé tétele érdekében a sebességet � � 1 �/�-ra
választottam.
Így a Reynolds szám a következők szerint alakul:
�� � 1 � 0,05 � 10�
10�� � 50000 $ ��%&'( � 2320
Tehát az áramlás biztosan turbulens jellegű.
A további számításokhoz szükség van a ) csősúrlódási tényező meghatározására is. Ez a Re-
szám függvényében a következő módokon lehet kiszámítani turbulens esetben:
• ha 2320 � �� � 10* , akkor a Blausius-felé képlettel kell számolni:
) � 0,3164 � ���-,*
• ha 10* � �� � 5 � 10. , akkor Nikuradse képletével kell számolni:
) � 0,032 / 0,221 � ���-,�0
• ha �� � 10. , akkor a Prandtl-Kármán összefüggés lesz érvényes:
1√) � 2 � lg 4�� � √) � 50,8
Esetünkben a Blausius-képlet által meghatározott intervallumba esik a Re-szám. Ezáltal a
csősúrlódási tényező értéke:
) � 0,3164 � 50000�-,* � 0,02116
11
A cső keresztmetszete:
7 � � � 84 � 0,05 � 8
4 � 0,001963 �
A keresztmetszetből és az áramlási sebességből kiszámítható a közeg térfogatárama:
9 � 7 � � � 0,001963 � 1 � 0,001963 ��/�
Mivel az adott csőszakasz tartalmaz könyököket is, így ezeknek a : könyökveszteségét is meg
kellett határozni. A könyökveszteség két tagból áll [5]:
: � ;<= � :'&
ahol:
;<=: Reynolds-számtól függő tényező,
:'&: iránytól függő tényező.
3.1. ábra: Kör keresztmetszetű ívcsövek :'& értékei az irányváltoztatás és az R/d viszony függvényében
[5]
12
3.2. ábra: Kör keresztmetszetű ívcsövek ;<= értékei a Re-szám függvényében [5]
A 3.1. és a 3.2. ábrák alapján a fenti két tag értékét behelyettesítve a könyökveszteség:
: � ;<= � :'& � 1,5 � 0,2 � 0,3
A csősúrlódási tényező és a könyökveszteség számításánál hidraulikailag sima falú csövet
feltételeztem.
3.1.1. A nyomásveszteség számítása
A nyomásveszteséget a számítások során >?@-vel jelöltem. A felhasznált képlet a következő:
>?A � B )' � �'�
�
'C�� �
2 � � / B:D � �
2
DC�� � ��!
Az összefüggés első tagja az egyenes csőszakaszok veszteségeit tartalmazza, míg a második
tag a könyökök nyomásveszteségeit adja meg.
A csőszakasz és az áramló közeg paramétereit behelyettesítve a nyomásveszteség értéke
turbulens esetben:
>?A � 0,02116 � 10,05 � 1
2 � 1000 � 41 / 0,5 / 1E / 2 � 0,3 � 1
2 � 1000 � 829 ��
>?A � 829 ��
13
3.2 Kézi számítások lamináris esetben
Ebben az esetben a kritikus Re-számnál kisebb érték volt szükséges a számításoknál,
hogy lamináris jellegű legyen az áramlás. Ehhez az áramló közeg sebességét néhány iterációs
lépés után � � 0,02 �/�-ra választottam. Így a Re-szám értéke a fentebbi összefüggést
felhasználva:
�� � 0,02 � 0,05 � 10�
10�� � 1000 F ��%&'( � 2320
Mivel a kapott érték kisebb a kritikusnál, így az áramlás jellege biztosan lamináris.
A csősúrlódási tényező értéke lamináris esetben a következő összefüggés szerint számítható,
amelybe be is helyettesítettem:
) � 64�� � 64
1000 � 0,064
A cső keresztmetszete megegyezik a turbulens esettel, tehát:
7 � 0,001963 �
A térfogatáram a korábban használt összefüggés szerint:
9 � 0,001963 � 0,02 � 0,000039 ��/�
A könyökveszteség értékére ebben az esetben is szükség van. A turbulens esetnél is
felhasznált 3.1. és 3.2. ábra szerint, hidraulikailag sima falú csövet feltételezve:
• a Re-számtól függő tényező: ;<= � 10
• az irányfüggő tényező: :'& � 0,2
Így a könyökveszteség:
: � ;&= � :'& � 10 � 0,2 � 2
3.2.1. A nyomásveszteség számítása
A nyomásveszteség a turbulens esetnél alkalmazott képlettel – behelyettesítve és kiszámítva:
>?A � 1,44 ��
14
4. A CFdesign és beállításai 4.1. A CFdesign-ról általában
3.1. ábra: A CFdesign képernyője a betöltött modellel
A CFdesign szoftver fejlesztője a Blue Ridge Numerics, Inc. nevű cég, amelyet 1992-
ben alapítottak. A CFdesign magyarországi forgalmazója a CFD Engineering Hungary Kft.
A szoftver elsősorban „team” munkához készült, így a szimulációk projektként is
elmenthetők. Ezáltal a csapat tagjaival egyszerűbb megosztani a kapott eredményeket. Olyan
szolgáltatások is megtalálhatók a programban, melyek segítségével azok felhasználók is
tudják kezelni, akik nem rendelkeznek kellő ismeretekkel az adott területen. Ilyen
szolgáltatások például az automatikus hálózás, integrálhatóság CAD-CAM szoftverekbe, stb.
Így akár egy kattintással is betölthetjük a 3D modellünket a CFdesign-ba, közvetlenül a
tervezőprogramunkból, amely lehet akár Autodesk Inventor, Solid Edge, Catia, stb.
15
4.2. Vezérlés, beállítások
Az általános vezérlés, navigálás a programban elsősorban az egérrel történik:
• bal egérgomb: parancskiválasztás, kijelölés,
• középső gomb: CTRL billentyűvel egyszerre használva a modell forgatására szolgál,
• jobb egérgomb: az alkatrész felületére kattintva a felületet láthatatlanná teszi,
• egérgörgő: zoomolás (kicsinyítés-nagyítás).
A program felső menüsora hasonló funkciókat lát el, mint más felhasználói szoftverek
esetében. Itt lehet új projektet vagy analízist létrehozni, meglévőt elmenteni. A modelltér
nézeteit, a modell forgatásának tengelyeit, a háttér színét is itt lehet meghatározni.
4.2. ábra: A CFdesign felső menüsora
A képernyő bal oldalán található panelen állíthatóak be a számításokhoz szükséges
legfontosabb paraméterek, amelyeket a következőkben ismertetek:
Loads
Ebben a menüpontban a modell terhelései - peremfeltételek, kezdeti feltételek állíthatók be. A
dolgozatom során felületi (Surface) terheléseket használtam. Az általam alkalmazott
peremfeltételek, zárójelben a CFdesign-ban szereplő angol nyelvű kifejezésekkel:
• sebesség (Velocity),
• térfogatáram (Volume Flow Rate),
• nyomás (Pressure).
16
A 4.3. ábra a felületi peremfeltételek lehetséges opcióit mutatja.
4.3. ábra: Felületi peremfeltételek
A szimulációkat lefuttattam a térfogatáramot, illetve a sebességet, mint hajtóerőt megadva is.
A csőszakasz kiömléséhez minden esetben ? � 0 �� nyomást kellett megadni, mert így
tudja számolni a CFdesign a veszteséget. Tehát a veszteség értéke pozitív előjellel a belépő
keresztmetszetnél jelenik meg.
Mesh Sizes
A második ikon a végeselemes háló méreteinek beállítására szolgál. Alkalmazható
automatikus, illetve manuális hálózás is. Ha a szoftverre bízzuk a háló elkészítését, akkor
általában sokkal durvább felbontású hálót kapunk. Ennek előnye a gyorsabb számítás,
hátránya viszont a számítás pontatlanságának nagyobb kockázata.
A vizsgálat során az automatikus és a manuális hálózást (többféle hálómérettel) is használtam,
ezek eredményeit is összehasonlítottam. Az erről készült összefoglaló táblázatok, diagramok a
17
dolgozatom későbbi részeiben kerülnek bemutatásra. A panel alján a Mesh Enhancement
gomb mellett található a háló becsült elemszáma (4.4. ábra).
4.4. ábra: Mesh Enhancement gomb és becsült elemszám
Az elemszám változásait a hálóméret függvényében összehasonlítva az 5.2. fejezet 5.1.
diagramjában részletezem.
Materials
A harmadik, Materials and Devices ikonnal a modell anyagait, eszközeit lehet meghatározni.
Többféle típus választható ki, melyeken belül találhatók a különböző anyagfajták.
4.5. és 4.6. ábrák: Anyagtípusok és anyagfajták a CFdesign-ban
A 4.5. és 4.6. ábrákon látható, hogy fluidumok, szilárd halmazállapotú anyagok, de akár
nyomtatott áramköri elemek is kiválaszthatók. A különböző anyagok tulajdonságai a szoftver
adatbázisából kerülnek betöltésre, de magunk is megadhatunk, illetve elmenthetünk egyedi
jellemzőkkel bíró anyagokat a Material Editor nevű ablak segítségével (4.7. ábra). Számomra
a víz kiválasztására volt szükség, így a Fluid típusból a H2O_Constant nevű volt az
alkalmazandó anyagfajta.
18
4.7. ábra: Material Editor képernyő
Motion
A következő ikon a szilárd, mozgó alkatrészek meghatározására szolgál. Többféle
mozgásfajta állítható be, illetve a testek kezdeti helye és mozgásuk iránya is megadható.
Options
Az ötödik ikon alatt az áramlás, illetve a hőátadás számítását lehet ki-be kapcsolni. Itt lehet
beállítani a különböző turbulencia-modelleket is. Az áramló közeget összenyomhatatlannak
tekintettem, így ezt az opciót választottam. Hőátadás nem szerepelt a szimulációban, így a
Heat Transfer kapcsolóját Off állásba kapcsoltam.
A Turbulence opciónál adható meg az áramlás lamináris vagy turbulens jellege, illetve a
különféle turbulencia modellek (4.8. ábra).
19
A CFdesign által ismert turbulencia modellek - a szoftverben szereplő kifejezésekkel:
• k-epsilon,
• Low Re k-epsilon,
• RNG,
• Eddy Viscosity,
• Mixing Length.
4.8. ábra: Turbulence párbeszédpanel
Analyze
A következő gombbal az analízis beállításait érjük el. Itt lehet megadni a futtatandó iterációk
számát. A Solution Control gomb megnyomásakor a felugró ablakban finomhangolhatjuk a
számítás paramétereit. A szimuláció során az Intelligent Solution Control opciót használtam.
Az Advection gombra előugró panelen a különböző advekciós rendszereket választhatjuk ki.
4.9. ábra: Advekciós séma párbeszédpanel
A CFdesign négyféle sémát kínál, amelyek közül az ADV 3 és az ADV 4 rendszert
használtam, bekapcsolt Mesh Enhancement mellett. Ilyen beállítások esetén kapható a
legpontosabb végeredmény.
Az összehasonlítás kedvéért néhány estben lefuttattam a számításokat kikapcsolt Mesh
Enhancement mellett is.
20
A Result Quantities gombra előjövő panelen kiválasztható, hogy milyen paramétereket
számítson ki a szoftver a szimuláció során.
A Go gomb megnyomására elindul az analízis. Ha a megadott iterációk lefutásánál hamarabb
következik be az eredmények állandósulása, akkor a CFdesign ezt érzékeli, és leállítja a
szimulációt, ezáltal időt takaríthatunk meg.
Review
A hetedik ikon az analízis áttekintésére, vizsgálatára szolgál. Ezen a menüponton belül
adhatóak meg ellenőrző pontok (Monitor Point), melyekben az iterációk vizsgálhatóak. Ebben
a menüben lehet jelentéseket, Report-okat is generáltatni az eredmények alapján, melyet a
CFdesign egy fájlba ír ki.
Results
Az analízis eredményeit a nyolcadik, Scalar/Vector Results ikonnál kísérhetjük figyelemmel,
akár a futó számítás közben is. Itt adható meg az elsődleges színskálán megjelenő paraméter,
a skála felosztása, illetve egyéb vizuális beállításokat is végre lehet hajtani.
Load Transfer
Ebben a menüpontban lehetőség van a CFdesign által kiszámított nyomás és hőmérséklet
értékek más végeselemes szoftverek (támogatott programok: Ansys, Nastran, Abaqus,
Mechanica, Cosmos, FEMAP és I-DEAS) által ismert formátumokba való átkonvertálására.
A 4.10. ábrán egy lefutott analízis eredménye látható. A vizsgált csőszakasz egyik
könyökének egy kiválasztott metszősíkjában kapott nyomásokat rajzoltattam ki a szoftverrel,
illetve a hálózás is látható.
21
4.10. ábra: Egy lefutott CFdesign analízis képe
22
5. Turbulens eset szimulációja CFdesign-nal
5.1. Beállítások
A fentebb részletezett opciókon végighaladva sorra beállítottam a szükséges kezdeti
paramétereket, majd elindítottam a számítást. Első lépésben a Result Quantities-ben be kell
állítani, hogy az eredmények közt mutassa a program a Wall Model y+ értéket. Így kell egy
nullás iterációt futtatni. Erre azért van szükség, hogy a szoftver megfelelően tudja modellezni
a csőfal mentén kialakuló lamináris sebességprofilt. Ha a Wall Model y+-hoz tartozó
Turbulent y+ értéke kisebb, mint 350, akkor a szimuláció folytatható. Ha ez az érték nagyobb,
mint 350, akkor be kell kapcsolni a Mesh Enhancement részben az Automatic Layer
Adaption-t (ALA). Ezután újra le kell futtatni a nullás iterációt, majd a teljes számítást. A
szimulációk során nem volt szükség az Automatic Layer Adaption aktiválására, azonban
némely esetben ez az opció is bekapcsolásra került.
Az eredményekre a háló finomságának és az Automatic Layer Adaption függvényében 20-
420 percet kellett várni.
Az alábbi ábra egy olyan analízis végeredményét mutatja, amelynél a térfogatra 10-es
elemméretet és hajtóerőként a sebességet (� � 1�/�) adtam meg a belépő keresztmetszetre.
5.1. ábra: Egy turbulens szimuláció végeredménye CFdesign-ban
23
Négyféle hálózással futtattam a számításokat:
• 5-ös méret,
• 8-as méret,
• 10-es méret,
• automatikus hálózás.
A kézzel számított nyomásveszteség: >?A � 829 ��
A következő táblázatban láthatóak a turbulens eset szimulációinak eredményei.
Turbulens ADV3 mesh:5 A=1950,9 mm2
Q v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
enh off 321 1639,61 44230,2 147 1156,15 36853,7 677532
enh on 444 1086,11 44229,4 447 1061,64 43504,9 815478
Turbulens ADV3 mesh:8 A=1933,38 mm2
Q v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
enh off 193 2368,21 44421,5 141 1397,02 33657,4 115042
enh on 222 1071,47 44419,1 224 1010,21 42995,6 166529
Turbulens ADV3 mesh:10 A=1930,71 mm2
Q v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
enh off 185 2793,55 44661,3 131 1273,18 29674,2 96338
enh on 233 1081,43 44657,6 233 993,683 42567 134432
Turbulens ADV3 mesh:auto A=1875 mm2
Q v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
enh off 143 4614,74 45116,6 85 1842,02 42567,8 50005
enh on 109 1281,63 45110 174 1034,12 41865,6 72607
5.1. táblázat: A turbulens számítások összefoglaló táblázata
24
5.2. A turbulens szimulációkból levonható következtetések
Az 5.1. diagramból látható, hogy a legkisebb elemszámot az automatikus hálózás adta.
Ennek több mint tízszerese lett a legfinomabb, 5-ös méretű manuális háló alkalmazásakor.
Nagy ugrás figyelhető meg az 5-ös és a 8-as hálózás elemszámai közt. Ez egyben azt is
jelenti, hogy az automata hálóval futtatott szimulációk voltak a leggyorsabbak.
5.1 diagram: Elemszámok a hálóméret függvényében turbulens szimulációknál
Szintén megfigyelhető, hogy a szoftver által számított keresztmetszetek is eltérést mutatnak a
kézi számításhoz képest (5.2. diagram). Az elemszámtól, illetve a háló finomságától függ a
cső modelljének keresztmetszete. Látható, hogy minél nagyobb egy elem mérete, annál
kevésbé tudja lefedni, közelíteni a teljes kör területét. A finomabb hálózás valószínűleg ezért
ad a legtöbb esetben pontosabb eredményt.
815478
166529 134432
72607
0
200000
400000
600000
800000
1000000
5 8 10 auto
Elemszámok a hálóméret függvényében
elemszám
25
5.2. diagram: Keresztmetszetek a hálóméret függvényében és a kézi számolásnál
A Reynolds-számok értékei is meglehetősen nagy eltérést mutatnak a kézi számítással
meghatározotthoz képest. A térfogatárammal indított szimulációknál a különbség 5-6000
körül alakul. A sebességgel megadott számításoknál a Re-szám eltérése a 10-es elemméret
esetén (kikapcsolt Mesh Enhancement mellett) több mint 20000! Az a következtetés vonható
le ezekből az adatokból, hogy az ADV 3 valóban pontosabb eredményeket ad bekapcsolt
Enhancement esetén. Az alábbi diagramból látható, hogy az eltérés az elméleti értékhez
képest 13-16%-os.
5.3. diagram: A Re-szám százalékos eltérése a kézi számoláshoz képest a hálóméret függvényében
19631950,9
1933,38 1930,71
1875
1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
kézi 5 8 10 auto
Keresztmetszetek a hálóméret függvényében
keresztmetszet
(mm2)
12,99 14,01
14,8716,27
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
5 8 10 auto
A Re-szám %-os eltérése a kézzel számolthoz képest
Eltérés (%)
26
A Reynolds-szám értéke a futás során generált *.sum kiterjesztésű fájlból olvasható ki. A fájl
például a Windows XP Jegyzettömb alkalmazásával nyitható meg. A egyik szimuláció *.sum
fájljából látható egy részlet az 5.2. ábrán.
5.2 ábra: Egy *.sum fájl részlete
Észrevehető még, hogy a térfogatáram megadásakor a kézzel számított értéktől milyen
jelentősek a nyomásveszteségek eltérései kikapcsolt Mesh Enhancement esetén. A
legpontosabb eredményeket az áramlási sebesség megadásával és aktivált Mesh
Enhancement-tel kaptam.
5.4. diagram: Nyomásveszteségek százalékos eltérése a kézi számításhoz képest a hálóméret
függvényében
28,06
21,8619,86
24,74
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
5 8 10 auto
A nyomásveszteségek %-os eltérése a
kézzel számolt értékekhez képest
Eltérés (%)
27
5.3. Problémák a turbulens eredményekkel
A meglehetősen pontatlan eredmények miatt többféle egyéb beállításokat is
kipróbáltam.
5.3.1. Első megoldási lehetőség
Az első ilyen kísérlet a Turbulent/Laminar Ratio és a Turbulence Intensity értékek
módosítása volt, k-epszilon turbulencia modell használatával (5.2. ábra). A számítások során
az előzőekben legpontosabb eredményt adó 10-es hálózást és ADV3-t alkalmaztam.
4.2 ábra: Turbulent/Laminar Ratio és Turbulence Intensity beállító párbeszédpanel
Az eredményekről az 5.2. táblázat ad tájékoztatást, pirossal kiemelve a legpontosabb
eredményt:
alapérték 1. próba 2. próba 3. próba 4. próba
T/L Ratio 100 10 1000 100 100
TI 0,05 0,05 0,05 0,005 0,5
∆p' (Pa) 993,68 993,05 1026,09 1026,03 1082,24
5.2 táblázat: Turb/Lam Ratio és Turbulence Intensity próbák összehasonlító táblázata
Az előzőekben levezetett kézi számítás eredményéhez képest (>?A � 829 ��) a próbák
értékei még mindig jelentős eltérést mutatnak, amelyet a következő diagram százalékosan
szemléltet.
28
5.5 diagram: A nyomásesések százalékos eltérései a kézzel számolt értékhez képest
5.3.2. Második megoldási lehetőség
A második lehetséges megoldás a különböző turbulencia modellek kipróbálása volt.
Az összehasonlítás kedvéért mindegyik modellt kipróbáltam, annak ellenére, hogy egy-két
séma nem kifejezetten ennek a problémának a megoldására szolgál.
5.3.2.1. A CFdesign-ban szereplő turbulencia modellek részletesebb áttekintése
Ebben a fejezetben a CFdesign-ban beállítható 5-féle turbulencia modellt mutatom be.
• k-epszilon:
A k-epszilon modell egy kifinomult és általános modell. A részletesebb turbulencia
leírás miatt lehetővé teszi a turbulens mennyiségek transzportjának tanulmányozását,
amivel követhető a diffúzió, az áramlás középértéke, a turbulencia létrejötte és
megszűnte. Két (parciális differenciálegyenlet) transzport egyenlet van. Az egyik a
turbulens kinetikus energia, a másik a turbulens kinetikus energia elnyelődési foka (k
és ε). Ez a két egyenlet együtt képezi az egyenletrendszert. A k-ε modell a turbulens
kinetikus energiára hatással levő folyamatokra koncentrál.
19,86 19,79
23,77 23,77
30,55
0
5
10
15
20
25
30
35
alapérték 1. próba 2. próba 3. próba 4. próba
A próbák %-os eltérése a kézzel számolt
értékekhet képest
Eltérés (%)
29
Az RNG modellhez képest kevésbé erőforrásigényes, viszont kellően pontos
eredményt ad. Általában nagyobb a számítási igénye, mint az Eddy Viscosity-nek, de
sokkal pontosabb is.
• Low Re k-epsilon:
Olyan esetekben használatos ez a modell, amikor kis sebességű, de turbulens áramlás
van jelen. Ekkor a Reynolds-szám általában 1500-5000 között van. Csövekben
történő, illetve külső aerodinamikus, átmeneti jellegű áramlásoknál is használható,
mely esetekben előfordulnak nagy- és kissebességű terek is.
• RNG:
A mozaikszó jelentése: Renormalization Group Theory.
Ezen turbulencia modell hasonló a k-epszilon sémához, azonban a Navier-Stokes
egyenleteket egyszerűsítve használja. Erőforrásigénye nagy a többihez képest, viszont
bizonyos esetekben sokkal pontosabb eredményt ad, mint a k-epsilon séma. Olyan
eseteknél használatos, ahol áramlási leválások fordulnak elő.
• Eddy Viscosity:
Örvény viszkozitási modell, amely ideális választás kissebességű turbulens típusú, és
felhajtóerő által mozgatott áramlásokhoz. Numerikusan stabilabb, mint az előző két
modell.
• Mixing Length:
Elsősorban beltérben előforduló, természetes konvekció során kialakuló áramlások
analíziséhez alakították ki ezt a modellt. Néhány felhajtóerős esetben gyorsabban ad
pontosabb eredményt, mint az előző séma.
5.3.2.2 A szimulációk eredményei, következtetések
A szimulációk során a korábban legpontosabb, és más próbáknál is használt 10-es
hálóméretet alkalmaztam, Advection 3 mellett. A tesztek eredményeit az 5.3. táblázatban
összesítettem:
30
Turb. Modell Iterációk Re ∆p' (Pa)
kézi 0 50000 829
k-ε 233 42567,8 993,68
Low Re k-ε 587 42567,8 582,37
RNG 312 42567,8 1016,66
Eddy Viscosity 235 42567,8 6342,43
Mixing Length 119 42567,8 839,77
5.3 táblázat: Különböző turbulencia modellekkel futtatott szimulációk összehasonlító táblázata
A táblázatból jól látható, hogy igen eltérő eredmények születtek. A k-ε modellnél
feltüntetett értékek a korábbi fejezetekben már ismertetett eredményeket ismétli. A Low Re
k-ε modell által szolgáltatott nyomásveszteség értéke jelentősen a kézzel meghatározott érték
alá ment. Ennek oka a másféle áramlástípusra optimalizált modellben keresendő. Esetünkben
a Reynolds-szám értéke �� � 50000, amely a Low Re k-ε modell feltételeivel nem egyezik.
Az RNG-vel futtatott számítás a korábbi k-ε séma eredményeihez hasonló értéket adott. Az
Eddy Viscosity más hajtóerők által mozgatott áramlások szimulációjára szolgál, így nem is
volt várható igazán pontos eredmény sem. Ezt bizonyítja a számítás során kapott kb.
nyolcszoros nyomásveszteség is. A Mixing Length turbulencia modell kellően pontos értéket
szolgáltatott (annak ellenére, hogy ez a modell sem ilyen áramlásokra készült), így egy
finomabb végeselemes hálózással is lefuttattam a numerikus szimulációt. Ezzel az eredmény
további pontosítását kívántam elérni. A 8-as hálóval kapott eredményt az 5.4. táblázat
tartalmazza:
Mixing Length, 8-as háló
Iterációk Re ∆p' (Pa)
201 42995,6 625,545
5.4 táblázat: Mixing Length modellel és 8-as hálóval kapott eredmények
Látható, hogy a háló finomításával pontatlanabb eredményt kaptunk, így ez a megoldás sem
bizonyult megfelelőnek.
31
5.3.3. Harmadik megoldási lehetőség
A harmadik lehetséges megoldást következő beállítások alkalmazása adta:
A Solution Contol menüben található Advanced gombra kattintva előjön az Intelligent
Solution Control részletes beállítása. Az itt megjelenő skálát Tight állítottam a
csúsztatófeszültségek hatása miatt. A már fentebb említett Automatic Layer Adaption opciót
is bekapcsoltam ennél a kísérletnél. A hálózásnál ezúttal 5-ös méretet alkalmaztam.
Turbulencia modellként a k-ε-t használtam az ADV 4-es séma mellett. A teszt eredményei az
5.5. táblázatban találhatóak:
ALA, 5-ös háló, Tight
Iterációk Re ∆p' (Pa)
464 43504,9 1045,32
5.5 táblázat: A harmadik módszer eredményei
Amint a táblázatból látható, ez a kísérlet sem járt a korábbiaknál pontosabb eredménnyel. A
kézzel számolt nyomásveszteség értékétől való eltérés ebben az esetben is meglehetősen
nagy, 26,1 % volt.
5.3.4. Negyedik megoldási lehetőség
A következő kísérletet a fentebbi beállítások alkalmazásával és egy - az eredeti
belépési keresztmetszet elé helyezett - H= � 1000 ��-es előtét csőszakasz beépítésével
hajtottam végre. Az előtétre az esetlegesen még nem kialakult áramláskép miatt volt szükség.
Az instabil áramlás hibás eredményekre vezethet, így ezen módszer alkalmazásával kellően
pontos értékekre lehetett számítani. A nyomásveszteséget továbbra is az eredeti geometria
megfelelő helyén ellenőriztem. A kapott eredményeket az 5.6. táblázat foglalja össze:
ALA, 5-ös háló, Tight,
1000 mm előtét
Iterációk Re ∆p' (Pa)
429 43496 948,59
5.6. táblázat: Előtét csőszakasszal futtatott számítás eredményei
32
Ahogy látható, ez a kísérlet adta az eddigi legpontosabb eredményt, viszont a hiba a kézi
számításhoz képest 14,43 %, ami még mindig nagy eltérés.
5.6 diagram: Kézi és előtétes CFdesign számítások által kapott nyomásesések
5.3. ábra: Képernyőkép az előtét csőszakaszos CFdesign szimuláció végeredményével
829
948,59
0
200
400
600
800
1000
kézi CFD
Nyomásveszteségek értékei a kézi és
a CFD-s számításoknál, 1000 mm-es
előtét csőszakasszal
Δp' (Pa)
33
5.3.5. Levegővel végzett számítások
A sok hibás eredményt szolgáltató numerikus szimuláció miatt, konzulensem
javaslatára levegő közegre vonatkozó számításokat is lefuttattam, hogy összehasonlítást
kapjunk a kétféle közegnél jelentkező esetleges hibaszázalékokról. Kétféle peremfeltétellel
történtek a kísérletek:
1. a víznél számított sebesség és az ebből kapott Re-szám a levegőre,
2. a víznél alkalmazott Re-szám és a hozzá kiszámolt áramlási sebesség a levegőre.
A levegő adatai:
• sűrűsége: �I=J � 1,293 ��/��
• dinamikai viszkozitása: �I=J � 1,7 � 10�* ���
5.3.5.1. Első eset
A korábbiakban már használt képlettel �I=J� � 1 �/� sebességnél a levegőre vonatkozó Re-
szám:
��I=J� � 3802,9
Látható, hogy ebben az esetben is még a turbulens határérték felett maradt a Reynolds-szám.
A csősúrlódási tényező értéke nem változott a vizes esethez képest, tehát:
)I=J� � ) � 0,02116
A korábban használt két ábra alapján az iránytól és a Re-számtól függő könyökveszteség-
tényező értéke:
:I=J� � ;<=,I=J� � :'&,I=J� � 7,5 � 0,2 � 1,5
Így a nyomásveszteség értéke:
>?I=J�A � 2,6235 ��
34
5.3.5.2. Második eset
Ebben az esetben a Re-szám az eredeti, víznél számított érték maradt:
��I=J � �� � 50000
Az ehhez tartozó áramlási sebesség:
�I=J � 13,148 �/�
A csősúrlódási tényező szintén egyenlő a korábbi esettel:
)I=J � )I=J� � 0,02116
Az ívcsövek veszteségtényezője a két ábra szerint:
:I=J � ;<=,I=J � :'&,I=J � 1,5 � 0,2 � 0,3
Így a nyomásveszteség:
>?I=JA � 185,299 ��
5.3.5.3. A CFD-s számítások eredményei a levegős esetekre
A számítások során az 5.3.3. fejezet beállításait használtam. Közegként
összenyomhatatlan levegőt állítottam be (Air_Constatnt). A kapott eredményeket a következő
táblázat foglalja össze:
Iterációk Re ∆p' (Pa)
1. eset 501 2898 3,0927
2. eset 407 38107,41 218,305
5.7. táblázat: A kétféle levegős szimuláció eredményei
5.3.5.4. A kézi és a CFdesign-
5.7. diagram:
5.8. diagram: A m
2,6235
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
kézi
Nyomásves
185,299
0
50
100
150
200
250
kézi
Nyomásveszteség
35
-os számítások összehasonlítása, következtetések
5.7. diagram: Az első eset kézi és CFD-s nyomásveszteségei
5.8. diagram: A második eset kézi és CFD-s nyomásveszteségei
2,6235
3,0927
kézi CFD
Nyomásveszteség az 1. esetben
185,299
218,305
kézi CFD
Nyomásveszteség a 2. esetben
, következtetések
s nyomásveszteségei
Δp' (Pa)
Δp' (Pa)
36
5.9. diagram: A két levegős CFD-s szimuláció nyomáseséseinek százalékos eltérése az elméleti
értékhez képest
Amint az 5.7., 5.8. és 5.9. diagramokból látható, a levegővel végzett kísérletek során
közel azonos százalékos eltérések tapasztalhatóak a CFD-s és a kézi számítások közt, míg
ugyanezt a következtetést, víz közeggel végzett szimulációk során nem lehet levonni, ezeknél
meglehetősen nagy a szórás (5.4. diagram).
A fenti eredmények konklúziójaként elmondható, hogy az áramló közegtől is függ a
nyomásveszteségek értéke a CFD-s esetekben. A vizes számításoknál az esetek többségében
20 %, míg a levegős eseteknél 17,8 % körül alakultak a százalékos eltérések.
17,88 17,81
0
5
10
15
20
1. eset 2. eset
A két levegős számítás %-os eltérése
a elméleti értékekhez képest
Eltérés (%)
37
6. Lamináris eset CFdesign alkalmazásával
A lamináris jellegű áramlás szimulációinak beállításakor ugyanúgy jártam el, mint a
turbulens esetnél. A különbség az volt, hogy a Turbulence opciónál a lamináris típust jelöltem
be, illetve az áramló közeg sebességének � � 0,02 �/�-ot adtam meg – mely értéket a kézi
számítások során kaptam eredményül.
A turbulens jellegű szimulációknál szerzett tapasztalatok alapján ebben az estben már
nem hajtottam végre minden számítást. A jelentős eltérések miatt a kikapcsolt Mesh
Enhancement-et, illetve a térfogatárammal megadott futásokat mellőztem. A szimulációk
eredményeit a 6.1. táblázatban összesítettem:
Lamináris ADV3 Mesh: 5 A=1950,9 mm2
v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
84 1,4779 870,098 815478
Lamináris ADV3 Mesh: 8 A=1934,34 mm2
v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
70 1,7443 859,911 166529
Lamináris ADV3 Mesh:10 A=1913,42 mm2
v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
76 1,7844 851,355 134432
Lamináris ADV3 Mesh: auto A=1875 mm2
v
Iterációk: ∆p' (Pa) Re elemszám
80 1,9086 837,312 72607
6.1. táblázat: Lamináris jellegű áramlás szimulációinak eredményei
38
6.1. A lamináris számításokból levonható következtetések
A táblázatból látható, hogy az elemszámok a különböző hálóméreteknél megegyeznek
a turbulens esettel. Itt már csak bekapcsolt Mesh Enhancement-et használtam a pontosabb
értékek miatt.
A keresztmetszetek ugyanúgy eltérnek a kézzel számolt értéktől, mint a másik esetben.
Észrevehető, hogy egyes hálóméreteknél is megváltoztak a számok a turbulens párjukhoz
képest. Ennek oka valószínűleg az új szimulációk miatt újragenerált hálózás volt. A
különbségek viszont nem jelentősek. A legjobb közelítést az elméleti értékhez ebben az
estben is a legfinomabb, 5-ös elemméretű hálózás adta.
A Re-számok tekintetében lamináris esetben is rendre kisebb számokat kaptam a
kézzel számolt, 1000-es értékhez képest. Az eltéréseknek nincs akkora szórásuk, mint a
turbulens áramlásnál. Az elméletihez legjobban közelítő Reynolds-számot szintén a
legfinomabb háló adta.
6.1. diagram: A Re-szám százalékos eltérése a kézzel számolt értékhez képest a hálóméret
függvényében, lamináris esetben
A nyomásveszteségeket megfigyelve látható, hogy az elméleti értékhez képest az 5-ös
elemméretnél kapott szám minimális, 2,63%-os eltérést mutat, amely az elfogadható
12,99 14,01
14,8616,27
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
5 8 10 auto
A Re-szám %-os eltérése a kézzel számolt
értékhez képest
Eltérés (%)
39
hibahatáron belül van. A pontos számítás ára viszont a - többi lamináris számításhoz képest -
meglehetősen hosszú, 54 perces futásidő.
6.2. diagram: A nyomásesés százalékos eltérése a kézzel számolt értékhez képest a hálóméret
függvényében, lamináris esetben
2,63
21,13
23,92
32,54
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
5 8 10 auto
A nyomásveszteségek %-os eltérése az
elméletihez képest
Eltérés (%)
40
7. Összefoglalás
Dolgozatom végén összefoglalom a számítások során tapasztalt eredményeket.
Konklúzióként elmondható, hogy a CFD-s szimulációk során meglehetősen nehéz volt a
megfelelő beállításokat megtalálni, van ahol ez nem is sikerült még. Elsősorban a turbulens
áramlásnál jelentkeztek problémák, a lamináris esetnél kellően pontos végeredményt kaptam.
A levegős numerikus szimulációk lefuttatása után kiderült az is, hogy jelentős különbség van
a nyomásveszteségek kézi számításokhoz viszonyított eltérésében az áramló közegtől
függően.
MSc-s tanulmányaim során, konzulensem javaslatára és segítségével szeretnék egy mérést is
megvalósítani, amely megválaszolná azt a kérdést, hogy a kézi, illetve a számítógépes
számítások adnak-e a valósághoz jobban közelítő, pontosabb eredményeket.
41
Irodalomjegyzék
[1] BOKROS ISTVÁN - Acélcsövek szilárdsági számítása
http://vgt.uni-miskolc.hu/index.php?op=segedletek
[2] http://www.bikudo.com/photo_stock/426852.jpg
[3] http://mypalmoil.files.wordpress.com/2010/02/gaspipeline.jpg
[4] http://www.mfk.unideb.hu/userdir/juhasz/segedlet/Csovezetekek.pdf
[5] W. BOHL - Műszaki Áramlástan
Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983