c. x2−5 x−24=0⟺ ( x−8 ) ( x+3 )=0⟺ x−8=0V x+3=0⟺ x1=8V x2=−3⇔HP={8 ,−3}

SOAL BAB II

1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan , tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:

a. x2+12x+35=0

⟺ ( x+7 ) ( x+5 )=0⟺ x+7=0V x+5=0⟺ x1=−7V x2=−5⇔HP={−7 ,−5 }

b. x2−13 x+42=0⟺ ( x−7 ) ( x−6 )=0⟺ x−7=0V x−6=0⟺ x1=7V x2=6⇔HP={7,6}

2. Dengan menggunakan cara rumus ABC,tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:

a. x2+13x+36=0

x1,2=−b±√b2−4ac

2a

x1,2=−(13)±√132−4 .1 .36

2 .1

x1,2=−13±√169−144

2

x1,2=−13±√25

2

x1,2=−13±52

x1=−13+52

=−82

=−4V x2=−13−52

=−182

=−9

b. x2−3 x−28=0

x1,2=−b±√b2−4ac

2a

d. x2−3 x−54=0⟺ ( x−9 ) ( x+6 )=0⟺ x−9=0V x+6=0⟺ x1=9V x2=−6⇔HP={9 ,−6 }

x1,2=−(−3)±√(−3)2−4 .1.(−28)

2 .1

x1,2=3±√9−(−112)

2

x1,2=3±√1212

x1,2=3±112

x1=3+112

=142

=7V x2=3−112

=−82

=−4

c. x2+2x+10=0

x1,2=−b±√b2−4ac

2a

x1,2=−(2)±√(2)2−4 .1 .10

2.1

x1,2=−2±√4−40

2

x1,2=−2±√(−36)

2

x1,2=−2±6 i2

x1=−2+6 i2

=−1+3i V x2=−2−6 i2

=−1−3 i

d. x2−8 x+20=0

x1,2=−b±√b2−4ac

2a

x1,2=−(−8)±√(−8)2−4 .1 .20

2 .1

x1,2=8±√64−80

2

x1,2=8±√−16

2

x1,2=8±4 i2

x1=8+4 i2

=−1+3 i V x2=−2−6i2

=−1−3 i

3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

a. x2+4 x+45<0 ⇔ ( x+9 ) ( x+5 )<0⟺ x+9<0V x+5<0⟺ x1← 9V x2←5

HP={x /−9< x<−5}

b. x2−15 x+54 ≤0⇔ ( x−6 ) ( x−9 )≤0⟺ x−6≤0V x−9≤0⟺ x1≤6V x2≤9

HP={x /6≤ x≤9 }

c. x2−3 x−10>0⇔ ( x+2 ) ( x−5 )>0⟺ x+2>0V x−5>0⟺ x1>−2V x2>5

HP={x / x←2atau x>5}

4. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut:a. |x+3|=5

√¿¿ = 5¿¿x2+6 x+9=25x2+6 x+9−25=0x2+6 x−16=0( x−2 ) ( x+8 )=0x1=2V x2=−8

b. |x−4|=7

√¿¿ = 7¿¿x2−8 x+16=49x2−8 x+16−49=0x2−8 x−33=0( x−11 ) ( x+3 )=0x1=11V x2=−3

d. x2+5x−14≥0 ⇔ ( x+7 ) ( x−2 )≥0 ⟺ x+7≥0V x−2≥0 ⟺ x1≥−7V x2≥2

HP={x / x≤−7atau x ≥2 }

c. |2 x+8|=9

√¿¿ = 9¿¿4 x2+32 x+64=814 x2+32 x+64−81=04 x2+32 x−17=0

x1,2=−b±√b2−4ac

2a

x1,2=−(32)±√322−4 .4 .−17

2.4

x1,2=−32±√1024+272

8

x1,2=−32±√1296

8

x1,2=−32±36

8

x1=−8+92

=12V x2=

−8−92

=−172

d. |3 x−4|=5

√¿¿ = 5¿¿9 x2−24 x+16=259 x2−24 x+16−25=0

9 x2−24 x−9=0 : 3

3 x2−8 x−3=0

(3 x+1 ) ( x−3 )=0

3 x+1=0V x−3=0

x1=−13V x2=3

Hp={x∨−132

<x< 72, x∈R }

Hp={x∨−65

<x< 145, x∈R }

x1,2=−10±11

3

x1=13dan x2=

−10−113

=−7

Hp={x∨x≤ 35V x ≥1 }

Hp={x∨x≤ 35V x ≥1 }

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut:

a. |2 x+3|<10b. |5 x−4|≤10c. |2 x+3|>|x−4|d. |3 x−2|≥∨2 x−1∨¿

a. |2 x+3|<10−10<2 x+3<10−10−32

<x<10−32

−132

<x< 72

b. |5 x−4|≤10−10≤5 x−4≤10−10+45

<x< 10+45

−65

<x< 145

c. |2 x+3|>¿ x−4∨¿❑√(2 x+3)2>❑√(x−4)2

4 x2+12 x+9>x2−8 x+163 x2+20 x−7>0

¿>x1,2=−20±√400−(4.3.−7)

2.3

¿>x1,2=−20±❑√400+84

6

¿>x1,2=−20±❑√484

6

c. |3 x−2|≥∨2 x−1∨¿❑√(3 x−2)2≥❑√(2 x−1)2

9 x2−12 x+4≥4 x2−4 x+15 x2−8 x+3≥0(5 x−3 ) ( x−1 )≥0

x≤ 35V x≥1