BAB 4

4.20

Penghalusan Eksponensial dengan penyesuaian tren, α = 0,1 dan β = 0,8. Peramalan awal (bulan februari) $65.000 Tren Awal 0.

BulanAktual

(At)Peramalan

Dihaluskan (Ft)

Tren Dihaluskan

(Tt)

Peramalan memperhitungkan

tren (FITt)(Kesalahan)²

Februari 70000 65000 0 65000 25Maret 68500 65500 -1200 64300 17.64April 64800 64720 -3200 61520 10.24Mei 71700 61848 4880 66728 24.01Juni 71300 67225 656 67881 11.56Juli 72800 68223 1331 69554 10.24

98.69 MSE = 98.69/6 = 16,45

Tren Dihaluskan

(Tt)

Peramalan memperhitungkan tren

(FITt)(Kesalahan)²

0 65000 25-300 65200 10.89

-1700 63020 2.89-1180 60668 1213824 71049 0.0625

825 69048 13.69173.53

MSE = 173,53/6 = 28,92

Kesimpulan, yang menghasilkan peramalan lebih baik adalah α = 0,1 dan β = 0,8.

4.25. Meramalkan jumlah kecelakaan yang akan terjadi pada bulan mei dengan menggunakan regresi kuadrat terkecil

BulanJumlah

Kecelakaan x y x² xyJanuari 30 1 30 1 30Februari 40 2 40 4 80Maret 60 3 60 9 180April 90 4 90 16 360 10 220 30 650

x=∑ x

n=104

=2,5

y=¿∑ y

n=2204

=55¿

b=∑ xy−n x y

∑x

2−nx2=650−(4 ) (2,5 ) (55 )

30−2,52=20

a= y−bx = 55 – 50 = 5

Persamaan tren yang dihasilkan adalah sbb: y=5+20x , dengan mengganti notasi x = 5, maka diramalkan kecelakaan pada bulan mei adalah 105 (5 + 100).

4.31 Coffee Palace

Kopi mocha latte yang diramalkan akan terjual berdasarkan regresi linier sederhana jika harga secangkir kopi $1,80?

Harga (x)

Jumlah Terjual (y) x² xy

2.7 760 7.29 20523.5 510 12.25 1785

2 980 4.00 19604.2 250 17.64 10503.1 320 9.61 992

4.05 480 16.40 194419.55 3300 67.19 9783

x=∑ x

n=19,55

6=3,26

y=¿∑ y

n=3300

6=550¿

b=∑ xy−n x y

∑x

2−nx2=9783−(6 ) (3,26 ) (550 )

67.19−32,52=−284,72

a= y−bx = 550 – (-284,72)(3.26) = 1477,71

Sehingga model persamaan regresinya y = a + bx atau 1477,71 – 284,72x, ketika notasi x kita ganti dengan harga kopi ($1.8), maka diramalkan kopi yang akan dijual sebanyak 965.214

4.32 Regresi Linier Marty and Polly Starr

Nilai penjualan pada bar pada beberapa pekan di penginapan Marty and Polly Starr di Marathon, Florida.

Membuat persamaan regresi linier

Pekan Tamu (x)Penjualan pada Bar (y) x² xy

1 16 330 256 52802 12 270 144 32403 18 380 324 68404 14 300 196 4200

Jumlah 60 1280 920 19560

x=∑ x

n=604

=15

y=¿∑ y

n=1280

4=320¿

b=∑ xy−n x y

∑x

2−nx2=19560− (4 ) (15 ) (320 )

920−900=18

a= y−bx = 320 – (18)(15) = 50

Maka persamaan regresi linier yang kita peroleh adalah y = 50 + 18x, jika notasi x kita ganti dengan 20, maka penjualan yang diharapkan senilai $410.

4.41 Jumlah penumpang bus dan Kereta di London

TahunJumlah Turis

(jutaan) (x)

Penumpang Bus dan Kereta Bawah

Tanah (y)x² xy y²

1 7 1.5 49 10.5 2.25

2 2 1 4 2 1

3 6 1.3 36 7.8 1.69

4 4 1.5 16 6 2.25

5 14 2.5 196 35 6.25

6 15 2.7 225 40.5 7.29

7 16 2.4 256 38.4 5.76

8 12 2 144 24 4

9 14 2.7 196 37.8 7.29

10 20 4.4 400 88 19.36

11 15 3.4 225 51 11.56

12 7 1.7 49 11.9 2.89

132 27.1 1796 352.9 71.59

a. Grafik

7 2 6 4 14 15 16 12 14 20 15 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Series1

b. Hubungan Regresi

x=∑ x

n=13212

=11

y=¿∑ y

n=27,112

=2,26¿

b=∑ xy−n x y

∑x

2−nx2=352,9− (12 ) (11 ) (2,26 )1796−(6)(11) ²

=0,159

a= y−bx = 2.26 – (0.159)(11) = 0,506

Hubungan regresinya “ y = 0,506 + 0,159x “

c. Perkiraan jumlah penumpangJika terdapat 10 juta wisatawan yang mengunjungi London tiap tahunnya, maka perkiraan jumlah penumpang adalah, y = 0,506 + (0,159)(10) = 2,096 juta

d. Jumlah penumpang jika tidak ada wisatawan yaitu y = 0,506 +( 0,159)(0) = 0,506, maka akan sebesar nilai “a” atau konstanta.

e. Kesalahan standar perkiraanSy , x=√∑y 2−α∑ y−b∑ xy

n−2

Sy , x=√ 71,59−0,506 (27,1 )−0,159(352,9)12−2

Sy , x=√ 1,65939910

Sy , x=√0 ,16594

Sy , x=0,407

f. Koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari model tersebut

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√ [n∑x 2−(∑ x )2] [n∑y 2−(∑ y)2]r=

12 (352,9 )−(132 ) (27,1 )

√ [ (12 ) (1796 )−(132 )2 ] [ (12 ) (71,59 )−(27,1 )2 ]

r=12 (352,9 )−(132 ) (27,1 )

√ [ (12 ) (1796 )−(132 )2 ] [ (12 ) (71,59 )−(27,1 )2 ]

r= 657,6

√514637,8r=0,917