twierdzenie odwrotne do twierdzenia talesa
TRANSCRIPT
![Page 1: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/1.jpg)
Autor: Piotr Szlagor
Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
![Page 2: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/2.jpg)
Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
Twierdzenie brzmi następująco:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi, które nie przecinają się w jego wnętrzu, i utworzą one na ramionach kąta odcinki o proporcjonalnych długościach, to te proste są równoległe
k || l
![Page 3: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/3.jpg)
Dowód Twierdzenia
Twierdzenie można uzasadnić w następujący sposób:
1. Z założeń twierdzenia otrzymujemy następującą równość:
![Page 4: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/4.jpg)
Dowód Twierdzenia
2. Rozważmy więc trójkąty OBD i OAC.
Korzystając z wcześniej przedstawionych równości oraz faktu, że mają one wspólny kąt przy wierzchołku O możemy stwierdzić, że są one do siebie podobne (BKB).
![Page 5: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/5.jpg)
Dowód Twierdzenia
3. Korzystając z własności trójkątów podobnych możemy zapisać poniższe równości:
|<OAC| = |<OBD|
|<OCA| = |<ODB|
![Page 6: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022080211/558c550ed8b42ac8428b46bc/html5/thumbnails/6.jpg)
Dowód Twierdzenia
4. Z równości kątów odpowiadających, przedstawionych na rysunku, bezpośrednio wynika, że:
Tym sposobem Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa zostało udowodnione
k || l