Ünite 6
TRANSCRIPT
![Page 1: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/1.jpg)
ÇARPMA VE BÖLME‹fiLEMLER‹
• Çarpma
• Bölme
• Kalan
• Kesir
• Tahmin
![Page 2: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/2.jpg)
Çarpma ‹fllemi
Çarpma ve Bölme ‹fllemleri
176
•Onluk tabanbloklar›
Çarpma ‹fllemi
Etkinlik
Afla¤›daki kolide kaç yumurta vardır?Yandaki istiflenmifl yumurta kolilerinin say›s›ne kadard›r? Kolilerdeki toplam yumurtasayısını nasıl hesaplarsınız?
• 3 - 4 kiflilik gruplar olufltural›m.• 4 x 23 ve 12 x 15 ifllemlerini flekillerdeki gibi onluk taban
bloklar›yla modelleyelim.
234
128092
x
+
234
92
x
(4x3)(4x20)
(4x23)
1512102050
100180
x
+
(2 x 5)(2 x ...)(... x 5)(10 x 10)
151230
150180
x
+(... x ...)(... x ...)
23
4 x 23 = 92
4
10 x 15
2 x 15
12 x 15 = 180
12 x
15
• 4 x 26, 23 x 37, 32 x 41, 13 x 124, 15 x 136, 12 x 205 ifllemlerini model yard›m›yla yapal›m. ‹fllemleri nas›l yapt›¤›m›z› aç›klayal›m.
• Afla¤›da onluk taban bloklar›yla modelledi¤imiz çarpma iflleminin basamaklar›n› defterinizeyaz›n›z.
![Page 3: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/3.jpg)
177
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini inceleyelim:
a)
62834
25121884021352
x
+
6 2 83 4
2 5 1 21 8 8 4 0
x(4 x 628)
(30 x 628)+
15 x = 780 iflleminde verilmeyen çarpanı bulalım:
780 1575 52030 30 00
-
‹fllemimizi kontrol edelim:
155230
75780
+
x
Babillilerde Çarpma ‹fllemi 41 x 59 = ? 1 x 59 = 59
2 x 59 = 1184 x 59 = 2368 x 59 = 472
16 x 59 = 94432 x 59 = 1888
32 + 8 + 1 = 41
59 + 472 + 1888= 2419
4 2 3 63 0 7
2 9 6 5 2
1 3 0 0 4 5 2+
x
1 2 7 0 8Çarpan›n onlar, yüzler ve binler basama¤›ndakirakamla çarpma yap›l›rken sonuç sola do¤rubasamak kayd›r›larak yaz›l›r. Bunun nedenikaydırılan basamakların “0” olmasıdır.
Bin
ler
b.
Onl
ar b
.B
irler
b.
Yüz
ler
b.
Onb
inle
r b
.
345427
2415 6901380147315
x
+
3 4 54 2 7
2 4 1 56 9 0 0
1 3 8 0 0 0
(7 x 345)(20 x 345)
(400 X 345)+
x
c)
1. yolÇarpımı di¤er çarpanlardan birine bölerekverilmeyen çarpanı bulabiliriz.
2. yol15’in uygun katlarını bularak 750’yeyaklaflmaya çalıflalım.
27 x 35 = ? 1 x 35 = 35
2 x 35 = 704 x 35 = 1408 x 35 = 280
16 x 35 = 560
16 + 8 + 2 + 1 = 27
35 + 70 + 280 + 560= 945
-
b)
15 x 10 = 150 780’den çok küçük15 x 100 = 1500 780’den çok büyük15 x 50 = 75015 x 52 = 780
![Page 4: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/4.jpg)
Çözelim Ö¤renelim
178
1)
212 x 24 = ........... 143 x 286 = ........... 1450 x 255 = ...........320 x 46 = ........... 429 x 602 = ........... 2673 x 128 = ...........703 x 35 = ........... 870 x 431 = ........... 6082 x 240 = ...........
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde verilmeyen çarpanı bulunuz.
65 x = 715 x 23 = 966 56 x = 89625 x = 625 x 34 = 646 61 x = 915
Afla¤ıdaki zaman dilimlerinden hangisi en uzundur?
A) 1 gün B) 10 saat C) 1500 dakika D) 15 000 saniye
Bir insanın kalbi 1 dakikada yaklaflık olarak 72 kez atar. Bu durumda 1 saattekaç kez atmıfl olur?
Afla¤›daki ifllemlerde istenilen de¤erleri bulunuz.
....... x 7 = 1001286 x ....... = 2002429 x 7 = ..........
1001 x 7 = ..........1144 x 7 = .................. x 7 = 9009
572 x 7 = ..........715 x 7 = ..........858 x 7 = ..........
Mesut do¤um günündearkadafllar›n› tatl›c›ya davetetti. Garson sipariflleri notdefterine yazd›. Not defterinive fiyat listesini inceleyerekMesut’un kaç lira ödemesigerekti¤ini bulunuz.
Damak Tad› Tatl›c›s›
Keflkül 2 TLAflure 3 TLSütlaç 2 TLKazandibi 2 TLfiekerpare 3 TLEkmek Kaday›f› 3 TLDondurma 3 TLBaklava 3 TLSu 50 Kr
( 1 tane, 2 tane)
Örüntüyü devam ettirmek için yandakiifllemleri hesap makinesi ile yaparaksonuçlar› dairelerin içine yaz›n›z.Örüntüyü devam ettiriniz.
6 x 7 =
66 x 67 =
666 x 667 =
6666 x 6667 =
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini yapınız.
2)
3)
4)
5)
6)
7)
a)ç)f)
b)d)g)
c)e)¤)
a)ç)
b)d)
c)e)
a)ç)f)
b)d)g)
c)e)¤)
ÇK 108
![Page 5: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/5.jpg)
179
Bölme ‹fllemi
Bir elma bahçesinden 875 kg elma toplanıyorve 12 kg’lık kasalara yerlefltiriliyor.
Elmaları koyabilmek için kaç tane kasayaihtiyaç oldu¤unu nasıl bulabilirsiniz? Aç›klay›n›z.
Paylaflt›rarak Bölelim
Etkinlik
•Onluk tabanbloklar›
• 3 - 4 kiflilik gruplar olufltural›m.• 587 bilyeyi 4 arkadafl aralarında paylaflıyorlar. Her bir
kifliye ne kadar bilye düflece¤ini onluk taban bloklarıylamodelleyerek bulalım.
58741
-Y.O.B.
41
5874181602
-Y.O.B.
41
-
4
587418160
-Y.O.B.
41
-
4
2724-03
6
Kardefl okullardan yardım amaçlı toplanan 9707 kitabı 14 okul aralarında eflit bir flekildepaylaflacaklar. Her bir okula ne kadar kitap düflece¤ini bulalım:
‹fllem Kontrolü571 x 17 = 9707
970785120119
-
-
-
Y.O.B.
175 7 1
0017 17 00
9707 17 iflleminde 9 sayısı17 sayısından küçük oldu¤undanbölüm dört basamaklı de¤il üçbasamaklıdır.
Bölme ifllemine bafllamadan bölümün basamak sayısıtahmin edilir.
327 5
32 > 5
3947 642
2 basamaklı
3947 > 642
5852 35
58 > 351 basamaklı 3 basamaklı
Bölünende böleni ararken yap›lan ilk aflamadabüyüklük-küçüklük iliflkisi dikkate al›narak tahmin edilir.
1 2 1
6
21 3
5 1
![Page 6: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/6.jpg)
180
Gruplayarak Bölelim
Etkinlik
•Onluk tabanbloklar›
• 3 -4 kiflilik gruplar olufltural›m.• Bir market sahibi 587 adet kutu sütlerini dörtlü gruplar
hâlinde paketleyerek satıfla sunacaktır. Kaç paketoluflturaca¤ını onluk taban bloklarıyla modelleyerek bulalım.
58741
-Y.O.B.
41
5874181602
-Y.O.B.
41
-
4
587418160
-Y.O.B.
41
-
4
2724-03
6
304 50Y. O. B.
304 5-
0Y. O. B.
304 530-004 6 0
3 yüzlük 5 yüzlükten oluflan gruplara ayrılmaz.
0Y. O. B.
304 530-00 6
30 onluk 5 onluktan oluflan gruplara ayrıldı¤ında 6 grup oluflur.
4 birlik 5 birlikten oluflan gruplara ayrılamaz. Bu yüzden bölümdeki birler basama¤ına 0 yazılır.Bölme iflleminde bölüm 60, kalan 4’tür.
304 5 ifllemini model kullanarak yapalım:
![Page 7: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/7.jpg)
181
128 12
128
11200
-
O. B.
12 128
112008
-
O. B.
12
0
3235 32
3 binli¤i 32 binlik olarak gruplara ayıramayız. 32 yüzlü¤ü 32 yüzlük olarak gruplara ayırdı¤ımızda1 grup oluflturabiliriz. Bu yüzden 1 sayısı yüzler basama¤ına yazılır.
3 onlu¤u 32 onluk olarak gruplara ayıramayız. Bu yüzden onlar basama¤ına “0” yazılır.
35 birlikten 32 birlik olarak 1 grup oluflturulabilir. Bu yüzden 1 sayısı birler basama¤ına yazılır.
3235
1320035 32 03
-Y. O. B.
32
0 1
-
3235
132003
-Y. O. B.
32
0
128 12 1 yüzlük 12 yüzlükten oluflan gruplaraayrılmaz. Bu yüzden bölüm üç basamaklıolamaz. En çok iki basamaklı olur.
8 birlik 12 birliktenoluflan gruplaraayrılmaz. Bu yüzdenbölümün birlerbasama¤ına 0 yazılır.
12 onluk 12 onluktanoluflan gruplaraayrıldı¤ında1 grup oluflur.
3235
13200
-Y. O. B.
32
128 12 ifllemini modelleyerek yapal›m:
3235 32 ifllemini modelleyerek yapal›m:
![Page 8: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/8.jpg)
182
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini yapalım:
a)
‹fllemimizi kontrol edelim:16 x 34 = 544544 + 1 = 545
b)
3
545 164806
-
‹fllemimizi kontrol edelim:823 x 12 = 9876
c)
2
7145 255021
-
‹fllemimizi kontrol edelim:25 x 285 = 71257125 + 20 = 7145
ifllemindeki bölünen sayıyı bulalım:
10915
5451091635
+
x
1 0 9
1635 15150135 135 000
-
-
‹fllemimizi kontrol edelim:
(Bölünen sayı 1635’tir.)
ifllemindeki bölen sayıyı bulalım:
7
2198 31421980000
-
‹fllemimizi kontrol edelim:314
2198 721009 7 28 28 00
-
-
-
(Bölen sayı 314’tür.)
109
15
72198
Bir torbada 26 tane bilye var.Görünümleri ayn› amaiçlerinden biri daha a¤›r. Eflitkollu terazide3 kere tartmayaparak a¤›rbilyeyi nas›lbulabilirsiniz?
1
9876 823823164
-O. B.
1 2
9876 823823164616460000
-
-
O. B.
3 4
545 1648065 64 01
-
-
O. B.O. B.
Y. O. B.
2 8 5
7145 25502142000145 125 020
-
-
-
Y. O. B.
7145 2550214200014
-
-
2Y. O. B.
8Y. O. B.
Bir bölme iflleminde bölünen,bölen ile bölümün çarpımınakalanın eklenmesiylebulunur.
![Page 9: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/9.jpg)
183
Kesir Bölme ‹liflkisi
Etkinlik
•4 adet dosya kâ¤ıdı•Bir avuç nohut•Makas •Kareli kâ¤ıt
• Dörder kiflilik gruplar oluflturalım.3 dosya kâ¤ıdını eflit flekilde paylafltı¤›m›zda herkese1 dosya kâ¤ıdı düfler mi?
3 kâ¤ıdı 4 kifliye paylafltırmak için her bir dosya kâ¤ıdını 4 eflit parçaya bölüp paylaflmak sorunu çözmeye nasıl yardımcı olur?
Üç kâ¤ıdı 4 kifliye eflit paylafltırırken, paylafltırmayı bölme ifllemi olarak nasıl ifadeederiz?
A B C D
14
14
14
14
A B C D
14
14
14
14
A B C D
14
14
14
14
A: 3 tane 14 B: 3 tane
14 C: 3 tane 1
4D: 3 tane
14
3 tane 14
= 34
= 3 ÷ 4
÷32 8 = = + + +328
88
88
88
88
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
32 8 = 4÷
÷13 6 = = + +136
66
66
16
A: 2 tam 16
C: 2 tam 16
B: 2 tam 16
D: 2 tam 16
E: 2 tam 16
F: 2 tam 16
Her bir kifliye kaç parça düfltü?Artan parça oldu mu?Artan parçayı nasıl paylaflabilirsiniz?
A B C D E F
2 tam 2 tam 2 tam 2 tam 2 tam 2 tam
16
• Kareli kâ¤ıttan 13 birimlik bir flerit keselim. Kesti¤imiz fleridi 6 kifliye paylafltırabilecek flekilde efl parçalara ayıralım.
• Bir dosya kâ¤ıdını 8’e katlayalım. Her bir parçaya eflit sayıda nohut düflecek flekilde 32 adet nohutu paylafltıralım.
• Paylafltırma ifllemini kesir ve bölme ifllemi olarak ifade edelim. Aralarındaki iliflkiyi açıklayalım.
136
= 1 + 1 + 16
= 2 16
![Page 10: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/10.jpg)
184
5 ÷ 6 ifllemini kesir olarak ifade edelim. 5 bütünü 6 kifliye eflit paylafltırdı¤ımızı düflünürsekher bir kifliye ne kadar düflece¤ini kesir olarak bulalım:
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
1. kifli 2. kifli 3. kifli 4. kifli 5. kifli 6. kifli
16 + 1
6 + 16 + 1
6 + 16 = 5
6 = 5 ÷ 6
24÷6 ifllemini kesir olarak ifade edelim. 24 tane bilyeyi6 kifliye eflit olarak paylafltırdı¤ımızı düflünürsek her bir kifliyene kadar bilye düflece¤ini bulalım:
24 ÷ 6 = 246 = 6
6 + 66 + 6
6 + 66 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Her bölme ifllemi ayn›zamanda bir kesir ifade
eder.
1. durum• Üç kardeflin her biri bir torbaya dörder, sonra befler ceviz daha at›yor.
2. durum• Üç kardeflin her biri torbaya önce dörder tane ceviz atıyor. Sonra yine her biri befler
ceviz daha atıyor.
EtkinlikParantezli ‹fllemler
Yukarıdaki iki durum için torbalarda kaçar ceviz oldu¤unu bulabilir misiniz?
( 3 x 4 ) + 5 = 12 + 5 = 17 ifllemlerinin her biri hangi durumu göstermektedir?
3 x ( 4 + 5 ) = 3 x 9 = 27 ifllemlerinin her biri hangi durumu göstermektedir?
Yukarıdaki çözümlerde sayılar ve ifllemler aynı oldu¤u halde sonuçların farklıolmasının sebebi sizce nedir?
Yukarıdaki ifllemlerde “parantez” in nas›l bir rolü vard›r? Aç›klay›n›z.
![Page 11: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/11.jpg)
Çözelim Ö¤renelim
185
(2 x 75) + 10 ve 2 x (75 + 10) ifllemlerini yapalım:
Parantezin yeri de¤iflti¤inde iki ifllemin sonuçları neden farklı çıktı?
‹fllemlerdeki parantez,hangi ifllemin önceyapılaca¤ınıgösterir.
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini yapınız.
a) 973 ÷11 b) 1271 ÷196 c) 4914÷189
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini basit veya tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.Daha sonra ondalık kesir olarak yazınız.
a) 6 ÷10 b) 45 ÷ 100 c) 162 ÷100 ç) 27 ÷ 10
Afla¤ıdaki parantezli ifllemleri yapınız.
a) (142 + 18) ÷ 4 b) 20 x (249 ÷ 3) c) 352 - (14 x 25)
ç) (2351 - 503) ÷ 12
‹puçlarından yararlanarak flekillerdeki kutuları doldurunuz. Parantezli ifllemleritamamlayınız.
5 x (7 x 11) = ..........
x
7 115
x
x
12 8 10
x
(12 x 8) x 10 = ..........
x
256 50
+
(256 x ....) + 76 = ..........
1)
2)
3)
4)
x
98 300 20
÷
(98 x 300) ÷ .... = ..........
÷
4800 800 30
x
(.... ÷ ....) x .... = ..........
x
125 4
x
(.... x 6) x 4 = ..........
( 2 x 75 ) + 10 = 150 + 10 = 160
2 x ( 75 + 10 ) = 2 x 85 = 170
ç) 6719 ÷ 29
a) b) c)
ç) d) e)
d) (72 x 100) + 185 e) 635 + (3250 - 1403)
ÇK 109-110
![Page 12: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/12.jpg)
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
186
Afla¤›daki ifllemlerde verilmeyen rakam ve say›lar› bulunuz.
2
0
0
36628
190
5
722
3+
22
2
8
640
528
2
516
11
11
+
13–
2652
0
561– 1
38x x
48 72
16 24
36 25
12 5
Sat›rlardaki say›lar› çarp›p sütunlardaki say›lar› ise birbirine bölünüz. Elde etti¤inizsonuçlar› karfl›laflt›r›n›z.
Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.
e) 5852 28d) 627 16ç) 528 3c) 28915x
b) 457215x
a) 36423x
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini basit veya tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.
a) 4 ÷19 b) 1 ÷ 28 c) 15 ÷ 2 ç) 216 ÷ 27
Afla¤ıdaki ifllemleri yaparak sonuçlar› verilen boflluklara yaz›n›z.
a) 12 + ( 51 x 4 ) = ............ b) 7 x (192 + 130) = ............
c) 26 - (128 ÷16) = ............ ç) (513 + 99) ÷18 = ............
Afla¤ıdaki flemalarda belirtilen ifllemlere uygun olarak bofl kutuları doldurunuz.Yaptı¤ınız ifllemleri parantez kullanarak ifade ediniz.
120 25
x
50
7 1074 358
+
x
-
x18
119
÷
2
3
4
5
6
4806
a) b)
a) b) c) ç)
a) b) c)
........................... ........................... ...........................
![Page 13: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/13.jpg)
187
K›sa Yoldan ‹fllemler
Zihinden ‹fllemler ve Sonucu Tahmin Etme
Etkinlik
K›sa Yoldan Çarp›yorum•Hesap makinesi• Afla¤ıdaki tabloyu örnekteki gibi hesap makinesi yardımıyla
doldurunuz.
x 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
89
451
1082
x 100 200 300 400 500 600 700 800 900
45
1456
6075
‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 10 ve 10’unkatlarıyla çarpma iflleminde kolay bir yol bulabilir misiniz? Aç›klay›n›z.‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 100 ve100’ün katlarıyla kısa yoldan nasıl çarpabiliriz?
‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflansayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 1000ve 1000’in katlarıyla kısa yoldan nasılçarpabiliriz?
x 10 20 30 40 50 60 70 80 90
75
324
6207
750 1500
125 100 000 000 125 ?
x
+125x100=12500 Bulduuum!
5200500 20 ?
1005- 5200÷100=5200
Bulduuum!
Hadi bakal›mifllemleri zihinden
en k›sa sürede kimçözecek?
Resimdeki çocuklar ifllemleri yaparken nas›l bir yöntem kullan›yorlar? Siz olsayd›n›z hangiyöntemi kullan›rd›n›z?
![Page 14: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/14.jpg)
576 000 ÷1000 = 576
Etkinlik
K›sa Yoldan Bölüyorum
•Hesap makinesi
188
376 sayısını 10, 100 ve 1000 ile k›sa yoldan çarpalım.Yaptı¤ımız ifllemi hesap makinesiyle kontrol edelim:
376 x 10 = 3760376 x 100 = 37 600376 x 1000 = 376 000
3027 sayısını 30, 300 ve 3000 ile k›sa yoldan çarpalım:
3027 x 3 = 90813027 x 30 = 90 8103027 x 300 = 908 1003027 x 3000 = 9 081 000
• Afla¤ıdaki tabloları hesap makinesi yardımıyla örneklerdekigibi doldurunuz.
Tabloların her bir satırında oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz.Bölme ifllemlerini kısa yoldan nasıl yapabilece¤inizi tartıflınız.
576 000 sayısını 10, 100 ve 1000’e k›sa yoldan bölelim:
Bir sayın›n 10 ile çarpmaiflleminin sonucunu bulurkensonuna bir sıfır, 100 ileçarparken iki sıfır, 1000 ileçarparken üç sıfırekleriz.
Bir sayıyı 10, 100 ve 1000’ inkatlarıyla çarpma ifllemiyaparken, çarpanın sıfırlarıyokmufl gibi ifllem yapılaraksıfırlar iflleminsonucuna eklenir.
10 100 1000
7000
34 000
÷
70
128 000
30 300 3000
12 000
96 000 320
3000
50 500 5000
25 000
50 000 10
10 000
÷ ÷
576 000 ÷10 = 57600 10 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan bir s›f›r silinir.
576 000 ÷100 = 5760 100 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan iki s›f›r silinir.
1000 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan üç s›f›r silinir.
![Page 15: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/15.jpg)
Etkinlik
Zihinden Çarp›yorum
189
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerinin kısa yoldan yap›l›fl›n› inceleyelim:
63 000 ÷ 7 = 900063 000 ÷ 70 = 90063 000 ÷ 700 = 9063 000 ÷ 7000 = 9
504 000 ÷ 9 = 56 000504 000 ÷ 90 = 5600504 000 ÷ 900 = 560504 000 ÷ 9000 = 56
780 000 ÷ 2 = 390 000780 000 ÷ 20 = 39 000780 000 ÷ 200 = 3900780 000 ÷ 2000 = 390
Bir sayıyı 10, 100 ve1000’in katlarıyla bölerkenbölünen sayıdan bölensayının sıfırları kadar sıfırsilinir. Daha sonra gerikalan sayılar birbirinebölünür.
• Belirtilen ifllemleri zihinden yaparak tabloyu doldurunuz.
Çarpma ifllemlerini nasıl yaptı¤ınızı açıklayınız.
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini zihinden yapalım:
2 x 10 = 202 x 100 = 2002 x 1000 = 2000
403 x 10 = 4030403 x 100 = 40 300403 x 1000 = 403 000
7150 x 10 = 71 5007150 x 100 = 715 0007150 x 1000 = 7 150 000
480 000 ÷ 6 = 80 000480 000 ÷ 60 = 8000480 000 ÷ 600 = 800480 000 ÷ 6000 = 80
18
94
207
524
7
42
x 100 100010 x 100 100010
4243
5027
7453
9482
382
508
![Page 16: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/16.jpg)
Çözelim Ö¤renelim
190
Afla¤›daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz. Sonuçlardaki say› örüntülerini fark edebildiniz mi? Sayıörüntülerini üç adım daha devam ettiriniz.
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
.........................................
.........................................
....................................
b)
Afla¤›da sol sütunlarda yer alan say›lara, sütunlar›n üstünde verilen ifllemleruygulanarak sonuçlar sa¤daki sütunlara yaz›lacaktır. Buna göre sütunlardakibofl kutulara gelecek sayıları bulunuz.
5
146
98
713
8400
140700
7700
x 700
1420
Afla¤ıdaki ifllemleri zihinden yapınız.
a) 5 x 10 b) 1969 x 10 c) 7080 x 10 ç) 16 x 100d) 103 x 100 e) 9007 x 100 f) 10 x 1000 g) 78 x 1000¤) 2080 x 1000 h) 400 x 10 ı) 1003 x 100 i) 120 x 1000
1)
243, 36 000 ve 840 000 say›lar›na tablolarda belirtilen ifllemleri uygulay›n›z.2)
3)
a)
243 x 20x 300x 1000x 500
4860
7290036 000 ÷ 20
÷ 3000÷ 1000÷ 500
840 000 ÷ 40÷ 2000÷ 500÷ 1000
(1 x 9) + 2 = 11
(12 x 9) + 3 = 111
(123 x 9) + 4 = 1111
(1234 x 9) + 5 = 11111
.........................................
.........................................
....................................
24
132
1273
88
914
230
1600
2010
x 10a)
12
124
312
138
8800
1620
16420
4280
x 20b) c)
a) b) c)
ÇK 111-112
![Page 17: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/17.jpg)
191
Sibel resimdeki bisikletlerden birini almak istiyor. Harçlıklarından 350 TL biriktirmifltir. Resimdegördü¤ünüz bisikletlerden birini almak istiyor. Sizce hangi bisikleti alabilir?
• 28 sayısını hangi sayı ile çarparsak çarpımın 3400 ile 3500arasında olaca¤ını tahmin edelim.
• Hesap makinesi kullanarak 136 sayısını hangi sayıyla çarparsak, sonucun 47000 ile 47500arasında çıkaca¤ını deneyerek bulalım.
28 x 100 = 2800 (1. deneme)28 x 110 = 3080 (2. deneme)28 x 120 = 3360 (3. deneme)28 x 130 = 3640 (4. deneme) aralık aflıldı28 x 125 = 3500 (5. deneme)
136 x 100 = 13 600 (1. deneme)136 x 300 = 40 800 (2. deneme)136 x 400 = 54 400 (3. deneme) aralık aflıldı136 x 348 = 47 328 (4. deneme)
• Aynı yöntemle afla¤ıdaki sayıları hangi sayıyla çarptı¤ımızda hedefteki sayı aralı¤ına ulaflabilece¤ini bulal›m.
Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Sonucu Tahmin Etme
12 x 30 TL 18 x 27 TL
Etkinlik
Çarpmada Hedefi Tuttur•Hesap makinesi•Kalem •K⤛t
• Hesap makinesi kullanarak çarpımın 3400 ile 3500 arasında olabilmesi için 28 sayısı ile hangi sayıyı çarpabilece¤imizi deneyerek bulalım.
Örnek:
Örnek:
Bafllangıç Hedef
35 6000 - 6100
52 4400 - 4500
77 7400 - 7500
93 11 800 - 11 900
Bafllangıç Hedef
129 31 500 - 32 000
132 48 000 - 48 500
145 57 000 - 57 500
256 37 000 - 37 500
10 x 32 TL
![Page 18: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/18.jpg)
192
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinin sonucunu uygun yuvarlama yöntemlerini kullanarak tahminedelim:
23 x 187
20 x 200 = 4000Sonuç: 4301
38 x 213
40 x 200 = 8000Sonuç: 8094
217 x 873
200 x 900 = 180 000Sonuç: 189 441
387 x 492
400 x 500 = 200 000Sonuç: 190 404
337 x 879
300 x 900 = 270 000Sonuç: 296 223
• Hesap makinesi yardımıyla 128 sayısını hangi sayı ile bölersekbölümün 70 ile 80 arasında olaca¤ını bulalım.
Bafllangıç Sayısı Hedef Sonuç594 70 - 80
594 ÷10 59 (1. deneme)594 ÷ 9 66 (2. deneme)594 ÷ 8 74 (3. deneme)
(Hesap makinesi kullanılırken çıkan sonuçlarınvirgülden sonraki kısmı dikkate almayınız.)
• 976 sayısını hangi sayıya bölersek bölümün 10 ile 30 arasında olaca¤ını tahmin edelim.
Bafllangıç Sayısı Hedef Sonuç976 10 - 30
976 ÷ 10 97 (1. deneme)976 ÷ 20 48 (2. deneme)976 ÷ 30 32 (3. deneme)976 ÷ 35 27 (4. deneme)
• Afla¤ıdaki sayıları hangi sayıya bölersek bölüm verilen aralıklarda olur?
845 ÷ 20 - 30
782 ÷ 70 - 80
446 ÷ 50 - 60
673 ÷ 90 - 100
Hedef Sonuç
Etkinlik
Bölmede Hedefi Tuttur•Hesap makinesi
a) b) c)
ç) d)
![Page 19: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/19.jpg)
193
Afla¤ıdaki bölme ifllemlerinin sonucunu tahmin edelim:
39÷5
40÷5 = 8
83 ÷ 7
77 ÷ 7 = 11
183÷5
150÷5 = 30
347÷ 8
320 ÷ 8 = 40
634÷22
660÷22 = 30
473 ÷12
480 ÷12 = 40
847÷18
720 ÷18 = 40
773 ÷ 65
650÷65 = 10
827÷ 44
880 ÷ 44 = 20
Üç basamaklı sayıları bir veyaiki basamaklı sayılara bölerken;sayının ilk iki basama¤ı böleninyakın bir katına yuvarlanır.Sayının birler basama¤ısıfır kabul edilir.
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde ifllemin sonucunun verilen aralıkta olması içinverilmeyen çarpanı tahmin ediniz. Tahminlerinizi hesap makinas› yard›m›ylakontrol ediniz
a) ..... x 79 (7180 - 7280)b) 88 x ...... (1050 - 1070)c) 118 x ..... (4900 - 4960)
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahminlerinizi hesap makinesiyardımıyla kontrol ediniz.
a) 13 x 795 b) 305 x 81 c) 259 x 504 ç) 827 x 367
Afla¤›daki ifllemlerin sonuçlar›n› tahmin ediniz. Tahminlerinizi ifllem yaparak ya da hesapmakinesi ile kontrol ediniz.
165 ÷ 5
33
43
53
a)
966 ÷ 23
52
32
42
b)
648 ÷ 12
44
54
64
c)
12 gazete da¤›t›c›s› 852 gazeteyi eflit miktarlarda paylaflarak da¤›tacaklard›r. Her birininyaklafl›k olarak kaç gazete da¤›taca¤›n› tahmin ediniz.
2)
3)
4)
ç) 27 x ..... (3250 - 3350)d) 305 x ..... (5010 - 5050)e) ..... x 79 (2490 - 2540)
ÇK 113-114
![Page 20: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/20.jpg)
194
Problemi Anlayalım
Plan Yapal›m
Plan› Uygulayal›m
Kontrol Edelim
Problem Çözelim ve Kural›m
Afla¤ıdaki de¤iflik göz, kafl ve a¤ız modellerini kullanarak kaç çeflit yüz ifadesioluflturulabilece¤ini bulalım:
Farklı yüz ifadeleri oluflturmak için farklı, göz ve a¤ızları kullanarak kaç çeflit yüz ifadesiyapabilece¤imizi bulaca¤ız.
fiema yaparak her bir göz modeli için kaç farklı yüz ifadesi oluflturabilece¤imizi bulalım.
Her bir göz ifadesi için 9 farklıyüz ifadesi oluflturulabilece¤ine göre,üç farklı göz ifadesi için;
3 x 9 = 27 tane farklı yüz ifadesioluflturulabilir.
Bir göz için 3 farklı kafl vardır. Her kafl için 3 farklı a¤ız oldu¤una göre, bir göz için3 x 3 = 9 farklı yüz ifadesi oluflturulabilir.3 farklı göz için 3 x 9 = 27 farklı yüz ifadesi oluflturulabilir.
Örnek
Bir göz modeli ile 9 tane farkl› yüz ifadesi olufltu.
1)
![Page 21: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/21.jpg)
19 L 8 L 5 L
2 TL
3 TL6 TL
107195
Handan’›n kedisi Pamuk, 3 difli yavru dünyayagetirdi. Her bir yavrusu da daha sonra 4 yavrudünyaya getirdi. Handan’›n toplam kaç kedisioldu?
Yandaki gazete haberinde kaç kelime oldu¤unusaymadan tahmin ediniz. Nas›l tahmin etti¤iniziaç›klay›n›z.
2)
Mimar Sinan ‹lkö¤retim Okulu 1, 2 ve 3. s›n›fö¤rencilerini, Çanakkale’ye geziye götürmeyekarar verdi. 1. s›n›f 25, 2. s›n›f 22 ve 3. s›n›f 28ö¤renciden olufluyordu. Ö¤renciler d›fl›ndageziye 3 ö¤retmen ve 5 de veli kat›lacakt›.Bir minibüs 17 yolcu alabiliyor ve kifli bafl›na42 TL para düflüyordu. Bu durumda gezi içinkaç minibüse ihtiyaç vard›r? Gezi için kaç liraödenecektir?
3)
4)
Bir kitabın rastgele bir yeri açıldı¤ında yan yana ikisayfa numaras›n›n toplam› 125 ediyor. Sa¤ taraftakisayfan›n sayfa numaras› kaçt›r?
5)
6)
‹çme sular› 3 farkl› büyüklükteki damacanalar ile sat›lmaktad›r. Her bir damacanan›n ald›¤›su miktar› ve fiyat› resimde verilmifltir.Buna göre;
a) 35 TL ile en fazla kaç litre su al›nabilir?b) 62 litre su en hesapl› flekilde nas›l sat›n al›nabilir?
Örnek Problem
Resimdeki verileri kullanarakbir problem kuralım.
ÇK 115-116
Siz de bu verileri kullanarak bir problem kurunuz.
![Page 22: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/22.jpg)
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
196
Belirtilen çarpma ve bölme ifllemlerini kısa yoldan yaparak tablolar› doldurunuz.
Afla¤ıdaki sayıları zihinden çarpınız, çarpım sonuçlarını hesap makinesiyle kontrolediniz.
Afla¤ıdaki ifllemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahmin sonucunuzun içindebulundu¤u aralı¤ın baflındaki harfi ifllemin yanına yazınız.
700 200 4000
23
365
x
4853
50 500 5000
875000
250000
945000
÷
a) 39 x 10 b) 47 x 100 c) 85 x 1000ç) 765 x 10 d) 103 x 100 e) 420 x 1000f) 3027 x 10 g) 5630 x 100 ¤) 3007 x 1000
906 ÷ 4 ..... 723 ÷ 3 .....62 x 11 ..... 129 x 19 .....864 ÷ 3 ..... 165 x 13 .....27 x 29 ..... 915 ÷ 2 .....61 x 42 ..... 57 x 31 .....
A) 0 - 250B) 250 - 500C) 500 - 750D) 750 - 1000
K›rflehir’deki bir mermer flirketi, Ankara’daki bayisinden siparifl alm›flt›r. 84 blok küpfleklindeki mermeri tafl›mak için nakliyat flirketlerini araflt›rarak fiyat istemifltir.Bir kamyon 150 TL’ye, bir t›r ise 250 TL’ye Ankara’ya gitmektedir (Kamyonun vet›r›n kasa hacmini flekildeki birim küplerden bulabilirsiniz.). Mermer flirketi hangi arac›tercih etmelidir?Bu tafl›ma sonucunda en az ne kadarl›k bir ödeme yapmalar› gerekecektir?
1 blok mermer
2
3
4
E) 1250 - 1500F) 1750 - 2000G) 2250 - 2750
![Page 23: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/23.jpg)
197
K⤛d› açt›¤›n›zda simetrik flekillerin olufltu¤unu göreceksiniz.Siz de de¤iflik kesimler yaparak flekiller elde ediniz. fiekilleri nas›l elde etti¤iniziaç›klay›n›z.
K⤛d› birkaç kere üst üste katlay›n›z. ‹stedi¤iniz flekilde kesiniz.
Oyun: Dokuz Tafl OyunuDokuz tafl, oyuncular›n tafllar›yla bir s›ra oluflturmaya çal›flt›¤› bir oyundur.Bir yere iç içe 3 kare çizilir ve kenarlar› orta noktalar›ndan birlefltirilir. Böylece12 köfle ve 12 kenar üzerinde 24 nokta ortaya ç›kar.
Krigami
Oyunun bafl›nda, iki oyuncus›rayla birer birer tafllar›n›noktalara yerlefltirir. Her oyuncudokuz tafl yerlefltirildikten sonras›rayla hamle yapmaya bafllan›r.Yatay, dikey veya çapraz bir 3’lüdizebilen oyuncu rakibinin birtafl›n› d›flar› atma (k›rma) hakk›kazan›r. Fakat bir 3’lü diziiçindeki tafllar k›r›lamaz. E¤erhepsi üçlü grubun bir parças›ysaherhangi biri k›r›labilir.‹ki tafl› kalan oyuncu oyunukaybeder.
![Page 24: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/24.jpg)
198
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹
1
2
3
4
5
Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde verilmeyen çarpanı bulunuz.
a) 9 x = 450 b) 72 x = 864 c) 123 x = 1968
5 gözlemeyi 3 kifliye, 7 gözlemeyi 8 kifliye, 10 gözlemeyi 4 kifliye eflit flekilde nasılpaylafltırabilece¤inizi açıklayınız. Her durumda kifli baflına ne kadar gözleme düflece¤inibulunuz.
Afla¤ıdaki ifllemleri yaparak sonuçlarını karflılafltırınız.
a) ( 63 - 5 ) x 12 b) 63 - ( 5 x 12)
Afla¤›daki dairelerde verilen ifllemleri ve altlar›nda verilen say›lar› kullanarak verilmeyensay›lar› bulunuz.
a) b)
Afla¤›daki çarpma ve bölme ifllemlerinde verilmeyen rakamlar› hesap makinesindenyararlanarak bulunuz.
301–2
25d) 3 5
2 3 8 7 0
x
+
b) 8
2 1 7 6 4 8 9 6
x
+
c)2 3 2
5 3 8 2 4
x
+
a)
2 2 2 = 6 6 6 6 = 6
3 3 3 = 6 7 7 7 = 6
5 5 5 = 6
Yanda verilen say›lar aras›ndaki kutular›n içine+, –, x, ÷ veya ( ) sembollerinden uygun olanlar›yerlefltirerek eflitlikleri sa¤lay›n›z.
Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.
526
405x
382516x
a ) 6842 24b ) 6042 15c ) ç )
6
7
c) 42 + ( 192 ÷ 6)
123........................
........640................
........
........4800........
........
........
........960000
x20 x30 x100
816
........
........
........
........
........
........
........
........
........6600................
........
........2400........
x30 x1010÷
22008048
24 720 72 720
–
37ç)
148
75–
2
0
![Page 25: Ünite 6](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051522/588dac9c1a28ab5f798b5e84/html5/thumbnails/25.jpg)
199
Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerinin sonuçlar›n› kısa yoldan bulunuz.
a) 740 x 20 b) 8530 x 70 c) 3284 x 2000
ç) 848 000 ÷ 4 d) 900 000 ÷ 30 e) 48 000 ÷ 600
Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerini zihinden yapınız.
a) 99 x 10 b) 71 x 100 c) 39 x 1000
ç) 246 x 10 d) 850 x 100 e) 203 x 1000
f) 1937 x 10 g) 2090 x 100 ¤) 1004 x 1000
Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerinin sonuçlarını tahmin ediniz.
a) 29 x 71 b) 403 x 57 c) 518 x 211
ç) 89 ÷ 5 d) 97÷12 e) 304 ÷ 51
1 m fiyat› 4 TL1 kg fiyat› 5 TL 1 L fiyat› 60 Kr
Okul gezisi için otobüs kiralanacakt›r. Her otobüste ö¤rencilerin d›fl›nda bir floför ve birö¤retmen dâhil 34 kifli bulunacakt›r. Geziye 120 ö¤renci kat›ld›¤›na göre kaç otobüskiralanmal›d›r? fioförle birlikte kaç kifli geziye kat›lm›flt›r? 24 ö¤renci geziye gelmektenvazgeçseydi, cevab›n›z nas›l de¤iflirdi?
5 TL ile 25 cm temizlik bezi, 200 g toz deterjan ve 3 L çamafl›r suyu ald›¤›m›zda ne kadarpara üstü al›r›z?
Afla¤›daki örne¤i inceleyiniz. Bölme ifllemlerini örnekteki gibi parantezli ifllem fleklindeyaz›n›z. Verilmeyen say›lar› bulunuz.
22
–
5642
5642 = (22 x ) +
a) 51
–
2084Örnek: 11
195–
2153
8
2153 = (11 x 195) + 8 .................................
8
9
10
11
b)
12
13
TOZDETERJAN
Çamafl›rSuyu