ukuran pemusatan
DESCRIPTION
UKURAN PEMUSATAN. Dr. Srikandi Kumadji, MS. TopiK. UKURAN PEMUSATAN Mean Median Modus Geometric mean UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil. Ringkasan Ukuran. Ringkasan Ukuran. UKURAN LETAK. Ukuran Pemusatan. Mean. Modus. Persentil. Median. Kuartil. Desil. Geometric Mean. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/1.jpg)
UKURAN PEMUSATAN
Dr. Srikandi Kumadji, MS
![Page 2: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/2.jpg)
TopiK
UKURAN PEMUSATANMeanMedianModusGeometric mean
UKURAN LETAKKuartilDesilPersentil
![Page 3: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/3.jpg)
Ringkasan Ukuran
Ukuran Pemusatan
MeanMedian
Modus
Geometric Mean
Ringkasan Ukuran
UKURAN LETAK
Desil
PersentilKuartil
![Page 4: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/4.jpg)
Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan
Mean Median Modus
Geometric Mean1
1
n
ii
N
ii
XX
n
X
N
1/
12
n
Gn XXXX
![Page 5: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/5.jpg)
Mean (Arithmetic Mean)
Mean (arithmetic mean) dari dataSample mean
Population mean
1 1 2
n
ii n
XX X X
Xn n
1 1 2
N
ii N
XX X X
N N
Sample Size
Population Size
![Page 6: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/6.jpg)
Mean (Arithmetic Mean)(continued)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Mean = 5 Mean = 6
![Page 7: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/7.jpg)
Median
Median adalah : Nilai tengah dari deretan data
Urutkan dataLme = (n + 1)/2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5 Median = 5
![Page 8: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/8.jpg)
Modus
Modus: Data yang paling sering munculRata-rata untuk data NominalJika data jumlahnya sama tidak ada
modus
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
No Mode
![Page 9: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/9.jpg)
ARITHMETIC MEAN
1.
Xi = Titik Tengah Kelas
2. = Xo + C
di = Nilai skala pada tiap-tiap kelas, X0 = terbesar, di=0
if
fixi
= X
X
fi
fidi
![Page 10: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/10.jpg)
ARITHMATIC MEAN
56,33
Besar Pengeluaran
Titik Tengah (Xi)
fi fixi
30 – 39 34,5 8 270
40 – 49 44,5 14 623
50 – 59 54,5 10 545
60 – 69 64,5 18 1.161
70 – 79 74,5 7 521,5
80 – 89 84,5 3 253,5
Jumlah 60 3.380
60
3380X =
atau
Rp 56.330,00
=
![Page 11: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/11.jpg)
ARITHMATIC MEAN
56,33
Besar Pengeluaran
Titik Tengah (Xi)
fi di fidi
30 – 39 34,5 8 -3 -24
40 – 49 44,5 14 -2 -28
50 – 59 54,5 10 -1 -10
60 – 69 64,5 18 0 0
70 – 79 74,5 7 1 7
80 – 89 84,5 3 2 6
Jumlah 60 - 49
)60
49(
X =
atau
Rp 56.330,00
=
64,5 + 10
![Page 12: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/12.jpg)
ARITHMATIC MEAN
56,33
Besar Pengeluaran
Titik Tengah (Xi)
fi di fidi
30 – 39 34,5 4
40 – 49 44,5 18
50 – 59 54,5 10
60 – 69 64,5 18
70 – 79 74,5 7
80 – 89 84,5 3
Jumlah 60
)60
49(
X =
atau
Rp 56.330,00
=
64,5 + 10
![Page 13: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/13.jpg)
MEDIAN
Besar Pengeluaran
fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Median = CBb + Cme
bme
f
)FL(
Nilai Me = 49,5 + 10 10
)22 (30
= 57,5
= Rp. 57.500,00
LMe = 2
N=
2
60= 30
![Page 14: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/14.jpg)
MODUS
Modus = CBb + Cd2d1
d1
Besar
Pengeluaran fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Mo = 59,5 + 10 11 8
8
= 63,71
= Rp. 63.710,00
d1 = 18 – 10 = 8 d2 = 18 – 7 = 11
![Page 15: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/15.jpg)
GEOMETRIC MEAN
1/
1 2
n
G nX X X X
nn21 x...x.xXG =
![Page 16: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh
Perkembangan harga per lembar saham PT Caccikoe selama minggu terakhir bulan Februari 2013 di Bursa efek Jakarta adalah sebagai berikut.
Hari Harga
Senin Rp 9.900,00
Selasa Rp 10.100,00
Rabu Rp 10.200,00
Kamis Rp 10.550,00
Jumat Rp 10.800,00
Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham perusahaan tersebut
![Page 17: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh
. Hari Harga Rasio Perubahan
(%)
Senin Rp 9.900 - -
Selasa Rp 10.100 1,0202 2,02
Rabu Rp 10.200 1,0099 0,99
Kamis Rp 10.550 1,0343 3,43
Jumat Rp 10.800 1,0237 2,37
Perkembangan Harga per lembar Saham PT Caccikoe
![Page 18: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/18.jpg)
Rata-rata ukur
= (1,09089492)1/4
= 1,022 (pembulatan dari 1,021987843)
XG = 4 )0237,1)(0343,1)(0099,1)(0202,1(
![Page 19: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/19.jpg)
Rata-rata Pertumbuhan
y = (XG -1) 100% = 2,2%
Bukti:
Hari Harga rasio
Senin Rp 9.900 -Selasa Rp 10.177,8 1,022
Rabu Rp 10.340,39 1,022
Kamis Rp 10.567,88 1,022
Jumat Rp 10.800,37 1,022
![Page 20: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/20.jpg)
Varian 2: Rata-rata Pertumbuhan
1])([n PN/P0Di mana : y = Rata-rata pertumbuhan PN = Kuantitas pada tahun ke – N P0 = Kuantitas pada tahun dasar N = banyaknya periode
y =
%2,2022,0
1])/9.900800.10([4
atau
y =
Jadi rata-rata pertumbuhan harga per lembar saham adalah 2,2%
![Page 21: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/21.jpg)
Varian 3: untuk meramalkan
PN = P0 (1 + y)N
y = Rata-rata pertumbuhan dalam desimal
Contoh:
Jika data yang ada hanya harga saham untuk hari Senin sebesar Rp 9.900,00. Kenaikan rata-rata 2,2 persen. Berapakah harga saham per lembar pada hari Jumat.
![Page 22: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/22.jpg)
PN = 9.900 ( 1 + 0,022)4
= 9.900 (1,022)4
= 9.900 (1,090946826)
= 10.800,37358
= 10.800 (dibulatkan)
![Page 23: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/23.jpg)
RATA-RATA TERTIMBANG
=
i
ii
B
X(B )BX
B = Rata-rata tertimbang/berbobot
Bi = Timbangan/bobot ke –i
Xi = Data ke-i dari variabel acak X
X
![Page 24: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh
Untuk meningkatkan penjualan, Toko Caccikoe sering memberikan potongan yang menarik kepada pembeli yang melakukan pembelian dalam jumlah banyak. Pada hari pertama bulan Maret 2010, jumlah pembeli yang melakukan pembelian pada toko tersebut ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 3.8 Harga dan Volume Barang X dari 5 orang
Pembeli di Toko Caccikoe
Pembeli Harga/Kg Volume /Kg
Cacci Rp 2.500,00 375
Ade Rp 2.250,00 400
Nou Rp 2.700,00 300
Nina Rp 2.000,00 500
Edys Rp 2.750,00 225
![Page 25: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/25.jpg)
Rata-rata Harga Juala. Jika dihitung dengan rumus rata-rata hitung:
=
= 2.440
Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00
5
27502000270022502500 X
![Page 26: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/26.jpg)
Total Nilai Penjualan
Tabel 3.9 Harga dan Volume Barang X
Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.500,00 375 Rp 937.500,00
Ade Rp 2.250,00 400 Rp 900.000,00
Nou Rp 2.700,00 300 Rp 810.000,00
Nina Rp 2.000,00 500 Rp 1.000.000,00
Edys Rp 2.750,00 225 Rp 618.750,00
Total Nilai Penjualan Rp.4.266.250,00
![Page 27: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/27.jpg)
Jumlah Nilai Penjualana. Jika dihitung dengan rata-rata hitung: Rp 2.400,00
Tabel 3.10 Harga dan Volume Barang X
Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.440,00 375 Rp 915.000,00
Ade Rp 2.440,00 400 Rp 976.000,00
Nou Rp 2.440,00 300 Rp 732.000,00
Nina Rp 2.440,00 500 Rp 1.220.000,00
Edys Rp 2.440,00 225 Rp 549.000,00
Total nilai penjualan Rp.4.392.000,00
![Page 28: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/28.jpg)
Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama. Dalam menghitung rata-rata dalam kasus ini harus diperhatikan faktor lainnya yaitu volume penjualan yang fungsinya sebagai timbangan atau bobot.
![Page 29: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/29.jpg)
Rata-rata hitung tertimbang atau rata-rata berbobot
Oleh karena itu, untuk kasus dengan volume atau bobot tidak sama, maka rata-rata dihitung dengan rumus:
i
ii
B
X(B )X B
=
)225500300400375(
00,250.266.4
)800.1(
00,250.226.4
=
=
Rp 2.370,138889 ≈ Rp 2.370,14 =
![Page 30: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/30.jpg)
Jumlah Nilai Penjualan
Jika digunakan untuk menghitung nilai penjualan, hasilnya harus sama dengan Rp 4.266.250,00
![Page 31: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/31.jpg)
Total Nilai Penjualan
Tabel 3.11 Harga dan Volume Barang X
Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.370,14 375 Rp 888.802,50
Ade Rp 2.370,14 400 Rp 948.056,00
Nou Rp 2.370,14 300 Rp 711.042,00
Nina Rp 2.370,14 500 Rp 1.185.070,00
Edys Rp 2.370,14 225 Rp 533.281,50
Total Nilai Penjualan Rp.4.266.252,00
![Page 32: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/32.jpg)
Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang. Di atas yang seharusnya Rp 2.370,138889 sehingga hasilnya : Rp 2.370,138889 (375+400+300+500+225) = Rp 4.266.250,00
![Page 33: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/33.jpg)
UKURAN LETAK
KuartilDesilPersentil
![Page 34: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/34.jpg)
Kuartil
Membagi data atas 4 yang sama
Letak Kuartil ke- i
dan bukan ukuran Pemusatan = Median, Ukuran pemusatan
25% 25% 25% 25%
1Q 2Q 3Q
Data diurutkan: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
1 1
1 9 1 12 13Position of 2.5 12.5
4 2Q Q
1Q3Q
2Q
1
4i
i nQ
![Page 35: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/35.jpg)
KUARTIL
Ki = CBb + CKi
bKi
f
)F(L Besar Pengeluaran
fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Nilai K1 = 39,5 + 10 14
) (15 8
= 44,5
= Rp. 44.500,00
LK1 = 4
(60)1= 15
![Page 36: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/36.jpg)
KUARTIL
Ki = CBb + CKi
bKi
f
)F(L Besar Pengeluaran
fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Nilai K3 = 59,5 + 10 18
) (45 32
= 66,72
= Rp. 66.720,00
LK3 = 4
)(603= 45
![Page 37: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/37.jpg)
DESIL
Di = CBb + CDi
bDi
f
)F(L Besar Pengeluaran
fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Nilai D9 = 69,5 + 10 7
) (54 50
= 75,21
= Rp. 75.210,00
LD9 = 10
(60)9= 54
![Page 38: UKURAN PEMUSATAN](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033020/56813138550346895d97ad41/html5/thumbnails/38.jpg)
PERSENTIL
Pi = CBb + CPi
bP
f
)F(L Besar Pengeluaran
fi F
30 – 39 8 8
40 – 49 14 22
50 – 59 10 32
60 – 69 18 50
70 – 79 7 57
80 – 89 3 60
Jumlah 60 -
Nilai P10 = 29,5 + 10 8
) (6 0
= 37
= Rp. 37.000,00
LP10 = 100
(60)01= 6