Çukurova sanayİ ortaokulu 2020-2021 eĞİtİm...

ÇUKUROVA SANAYİ ORTAOKULU 2020-2021 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8.SINIF MATEMATİK DERSİ 1.DÖNEM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI

SADETTİN ASLAN MEHMET ÜSTÜN TANER CAN

Bir Doğal Sayının Pozitif Çarpanları(Bölenleri)

Her doğal sayı iki pozitif tam sayının çarpımı şeklinde

yazılabilir.

Örnek : 24 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulalım. Cevap: Çarpımı 24 olan pozitif tam sayıları yazalım.

1 . 24 = 24

2 . 12 = 24 Çarpımı oluşturan her pozitif

3 . 8 = 24 tam sayı 24 sayının bir çarpanıdır

4 . 6 = 24 Aynı zamanda bölenidir.

(Çarpan = Bölen)

24 sayısının pozitif tam sayı çarpanları :

1,2,3,4,6,8,12,24

24

24

24

Gökkuşağı yöntemiyle çarpanları küçükten büyüğe

doğru sıraladıktan sonra şekildeki gibi çarpımların 24

olduğunu görebilirsiniz.

Etkinlikler :

Aşağıdaki verilen doğal sayıların çarpanlarını

bulunuz.

12

48

56

49

60

Kazanım: Verilen pozitif tam sayıların tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam

sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Bir doğal sayının çarpanlarını bulduktan sonra

bu yöntemle cevabınızın sağlamasını

yapabilirsiniz. Eksik veya fazla çarpanları

görebilirsiniz

Bir doğal sayının pozitif tam sayı

çarpanları(bölenleri) , doğal sayıyı tam böler.




Bir doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına

Ayırma ve Üslü Olarak Gösterimi

Doğal sayıların asal çarpanlarını bulurken bir

önceki bölümde kullandığımız yöntemi

kullanabiliriz.

Örneğin: 36 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

1 . 36 = 36

2 . 18 = 36 1 , , , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36

3 . 12 = 3636 sayısının çarpanları

4 . 9 = 36 36 sayısının asal çarpanları :

6 . 6 = 362 ve 3

Yukarıdaki yöntem büyük sayıların asal çarpanlarını

bulurken kullanışlı olmayabilir ve zaman olarak da

daha çok vaktimizi alabilir.

Doğal sayıların asal çarpanlarına ayırırken 2 farklı yeni

yöntemimiz var.bunlardan birincisi Algortima yöntemi

diğeri Çarpan ağacı yöntemidir.

Algoritma Yöntemi :

Algoritma yöntemini kullanarak asal çarpanlarına

ayırırken; Verilen doğal sayı en küçük asal sayıdan

başlanarak bölme işlemine başlanır aşama aşama

bölme işlemi yapılır ve 1 sayısı bulana kadar bölme

işlemi devam ettirilir.

Örnek : 60 sayısını algortima yöntemini kullanarak

asal çarpanlarına ayıralım ve asal çarpanlarını üslü

sayıların çarpımı olarak gösterelim.

60 2 60 sayısının asal çarpanları:

30 2 2 , 3 ve 5 dir.

15 3 Asal Çarpanlarının üslü Gösterimi:

5 5 22 . 31 . 51

1

Çarpan Ağacı Yöntemi:

Örnek: 84 sayısını çarpan ağacı yöntemini

kullanarak asal çarpanlarını bulalım ve asal

çarpanlarının çarpımı şeklinde gösterelim.

84 sayısının asal çarpanları 2 , 3 , 7 dir

Asal Çarpanlarının Çarpımı : 22 . 3 . 7

2 3

Asal Sayılar: Sadece 1 ve kendisine bölünebilen

sayılara asal sayılar denir.

2, 3 ,5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,19 ,23 , 29 …….

Tek çift asal sayı 2 dir.diğer asal sayılar tektir.

En küçük asal sayı 2 dir.

84

4

42

21

2

2

3 7




Etkinlik :

1.Aşağıdaki verilen sayıları algoritma yöntemini

kullanarak asal çarpanlarına ayırınız.üslü sayıların

çarpımı şeklinde yazınız.

144 Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

80

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

96

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

91

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

180

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

250

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

720

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

1080

Asal Çarpanları:

Üslü Gösterimi :

2. Aşağıda asal sayıların çarpımı şeklinde verilen

sayıları bulunuz.

23 . 32 =

2 . 32 . 52 =




24 . 52 =

32 . 51 . 7 =

3 . 52 .11 =

3.) Aşağıda verilen ifadelerde bilinmeyenleri

bulunuz.

1 , A , 3 , 4 , 6 , B , 12 , 24 A :

B :

C:

1 , D , A , 5 , 10 , C , 25 , 50 , B

A :

B :

C:

D:

1 , 2 , 3 , A , 6 , 9 ,12 , C , 27 , B , 54 , D

A :

B :

C:

D:

4. A 2 Yanda verilen algoritmada A

B 2 sayısı asal çarpanlarına ayrılmıştır.

C 3 Buna göre ;

D 3

E 5 A + D – B = ?

F 7

1

5.)Aşağıdaki bilinmeyenleri bulup işlemleri

yapınız.

250 = 2a . 5b a + b = ?

360 = 2a . 3b . 5c a-c +b =?

324 = 2a .3b a + b =




6.) Aşağıda verilen doğal sayıların pozitif tamsayı

çarpan sayısını bulunuz.

180 2 180 = 22 . 32 . 51

90 2

45 3 ( 2 + 1 ) . ( 2 + 1 ) . ( 1 + 1 ) =

15 3 3 . 3 . 2 = 18

5 5

1 180 sayısının 18 tane pozitif

tamsayı çarpanı bulunmakatadır.

224

144

364

864

7.96 ayısının asal olmayan çarpan sayısını

bulunuz

8. 124 sayısının asal olmayan çarpan sayısını

bulunuz.

9.

Yukarıda çarpan ağacı verilmiştir. Buna göre

A – B + C = ?

A

2 B

3 C

5 7

Bir doğal sayının pozitif tamsayı çarpan sayısını kısa

yoldan bulurken, sayı algoritma yöntemiyle asal

sayıların çarpımı şeklinde yazılır.olusan asal

sayıların kuvvetleri alınıp 1 eklenir ve birbirleriyle

çarpılır.bu şekilde bir doğal sayının pozitif tam sayı

çarpanları sayısı kısa yoldan bulunur.




TEST 1

1.) Aşağıdakilerden hangisi 147 sayısının bir çarpanı

değildir?

A) 7 B) 3 C) 13 D) 49

2.)

Yukarıda C sayısının çarpanları verilmiştir. Buna göre

A + C – B kaçtır?

A) 48 B ) 54 C ) 66 D) 72

3.) 72 sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisinde

verilmiştir?

A) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 12 , 24 , 72

B) 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72

C) 1, 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 ,72

D) 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 36 , 72

4.) 180 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D ) 6

5.) 324 sayısının asal olmayan çarpan sayısı kaçtır?

A) 11 B) 12 C ) 13 D)14

5.) 450 sayısının asal çarpanların çarpımı şeklinde

hangisinde doğru verilmiştir

A) 22 . 52 .31 B) 22 . 52 . 32

C) 22 . 51 . 31 D) 23 . 52 . 31

6.) Aşağıda A ve B sayılarının asal çarpanlarının

çarpımı şeklinde yazılmıştır

A = 22 . 32 . 7

B = 2 . 32 .52

Buna göre A + B kaçtır?

A ) 650 B ) 680 C ) 702 D ) 800

7.) K sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde

yazılmış hali aşağıda verilmiştir.

a,b ve c sayıları sıfırdan ve birbirinden farklı bir doğal

sayı olduğuna göre

K = a2 . b1 . c3

K sayısının en küçük değeri kaçtır?

A) 160 B) 360 C) 1000 D)750

8.) x sıfırdan farklı bir doğal sayı olduğuna göre ;

24

𝑥 ifadesini tamsayı yapan kaç tane x değeri

vardır

A) 6 B) 7 C) 8 D)9

1 , 2 , 3 , 4 , B , 8 ,12 , 16 ,A , C




9.) A B

C D

Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin alanı 80 cm2

olup kenar uzunlukları bir doğal sayıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi çevresinin

alabileceği değerlerden olamaz?

A) 36 B ) 84 C ) 162 D ) 72

10.) Kendisi dışındaki pozitif tam sayı çarpanlarının

toplamı kendisinden büyük olan doğal sayılara zengin

sayı denir.

Örneğin 24 sayısı zengin sayısıdır.

1 , 2 ,3 ,4 , 6 ,8 , 12 ,24

Kendisi dışındaki pozitif tam sayı çarpanlarının

toplamı; 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36 > 24

olduğundan 24 sayısı zengin sayıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi zengin sayıdır?

A) 25 C ) 40 D ) 72 D ) 91

11.) 24 sayısının 200 den küçük en büyük katı A

35 sayısının 300 den büyük en küçük katı B

Olduğuna göre A + B kaçtır ?

A) 507 B) 508 C ) 510 D ) 512

12.)

Yukarıda verilen bir tarla şekildeki gibi dikdörtgen

parsellere ayırılmıştır.

Dikdörtgen parsellerin kenarları birer doğal sayı

olduğuna göre alanı verilmeyen parsellerin alanı en az

kaç cm2 olur?

A) 90 B ) 95 C) 100 C) 103

12.) Bölen kodu : bir doğal sayının bölen kodunu

bulurken ,doğal sayı asal çarpanlarına ayırılıp asal

çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılır.sonra sırasıyla

önce tabanlar sonra kuvvetler küçükten büyüğe

doğru sırasıyla gelecek şekilde birleştirilir ve o doğal

sayının bölen kodu oluşturulmuş olur.

Örneğin 24 sayısının bölen kodunu bulalım.

24 = 23 . 31 bölen kodu : 2313 dür

Buna göre aşağıdaki sayılardan hangisinini bölen kodu

235112 dir?

A ) 100 B) 150 C) 200 D ) 250

80 cm2

28 cm2 21 cm2

32 cm2

15 cm2 25 cm2




En Büyük Ortak Bölen ( EBOB)

İki veya daha fazla doğal sayının ortak

bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen

denir(ebob) denir.

Örneğin 18 ve 24 sayısının ortak bölenlerinin en

büyüğünü bulalım.

18 sayısının bölenleri : , 9,18

24 sayısının bölenleri : 8,12,24

18 ve 24 sayısının ortak bölenleri yuvarlak içindeki

1,2,3 ve 6 dır.ortak bölenlerinin en büyüğü 6 dır.

Yukarıda yaptığımız işlem büyük sayıların ebob larını

bulurken zaman açısından pek kullanışlı olmayabilir.o

yüzden iki veya daha fazla sayının ebob larını bulurken

algoritma yöntemini kullanacağız.

28 ve 60 sayısını en büyük ortak bölenini algoritma

yöntemiyle bulalım

28 60 Algoritma yöntemiyle her iki

14 30 sayıyı bölen asal çarpanlar

7 15 3 yuvarlak içine alınır.sonra

7 5 5 yuvarlak içindeki sayılar

7 1 7 çarpılarak bu iki sayının ebob

1 u bulunur.

EBOB( 28 , 60 ) = 2 . 2 = 4

Etkinlik

1.) Aşağıdaki sayıların en büyük ortak bölenini

(EBOB) bulunuz.

18 ve 30 Ebob( 18 , 30 ) = ?

56 ve 96 Ebob( 56 , 96) = ?

72 ve 108 Ebob( 72 , 108 ) = ?

50 ve 80 Ebob( 50 , 80 )=?

1 2 3 6

1 2 3 6

2

2

İki doğal sayının en büyük ortak bölenini ( EBOB ) ve en küçük ortak katını (EKOK)

hesaplar.İlgili problemleri çözer. Kazanım




144 ve 180 Ebob( 144 , 180)=?

24 ve 60 Ebob( 24 , 60 ) =?

52 ve 91 Ebob( 52 , 91 )=?

48 ve 49 Ebob( 48 , 49 ) = ?

81 ve 147 Ebob( 81 , 147 ) =?

180 ve 288 Ebob( 180 ,288) = ?

2.)

EBOB ( 36 , 144 ) = ?

EBOB (48 , 96 ) = ?

EBOB ( 72 , 216) = ?

3.

Birbirinin katı olan sayıların EBOB u

küçük olan sayıdır.

EBOB( 12 , 24 ) =12

Asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmış

olan sayıların EBOB larını

bulurken;ortak tabanlardan kuvveti

küçük olanlar yuvarlak içine alınır.

yuvarlak içindeki sayılar çarpılır.

A= 23 . . . 51

B= . 32

EBOB ( A ,B ) =22 . 31

31

22




Aşağıda verilen ifadelerin EBOB larını bulunuz?

A = 21 . 32 . 51

B = 22 . 51

EBOB( A , B)=

A = 23 . 31 . 72

B= 32 . 71 . 112

EBOB( A ,B) =

A = 21 . 32 . 53 . 73

B = 23 . 35 . 112

EBOB ( A ;B ) =

A = 31 . 53

B = 23 . 51

EBOB( A ,B) =

A = 21 . 31 .52

B = 32 . 72

EBOB ( A , B ) =

A = 34 . 52

B = 23 . 72

EBOB ( A , B) =

3.) EBOB ( 24 , 48 ) + EBOB ( 36 , 72 ) = ?

EBOB ( 60 , 96 ) + EBOB ( 28 , 70 ) = ?

𝐸𝐵𝑂𝐵 (30 , 48 ) + 𝐸𝐵𝑂𝐵 ( 56 , 84 )

𝐸𝐵𝑂𝐵( 20 , 36)=?

4.) Aşağıda istenen bilinmeyenleri bulunuz.?

A B 2

C D 2

C E 3 EBOB ( A, B ) =

F G 5

F 1 5

1

K L 2

M N 3

O P 3 EBOB ( K , L) =

O 1 5

1




X Y 2

Z T 2 EBOB ( X ,Y) =

Z V 3

P R 5

K R 7

1 1

A B 2

C B 2

C D 3

E F 3 EBOB ( A,B)=

G H 5

1 I 5

1

EBOB PROBLEMLERİ

Etkinlik

96L ve 120L hacimlerindeki zeytin yağları hiç

artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere

paylaştıralacaktır.

a) Bu paylaştırma için kaçar litrelik şişeler

kullanılabilir?

b) Bu paylaştırma için kullanılabilecek en

büyük hacimli şişe kaç litredir?

c) Bu paylaştırma için en az kaç şişe gereklidir?

108m

60m

Yukarıda dikdörtgen şeklinde verilen bahçenin etrafına

köşelere de denk gelmek şartıyla eşit aralıklarla kiraz

ağacı dikilecektir.

a) Ağaçlar arasındaki mesafe kaçar metre olabilir?

EBOB kullanmayı gerektiren problemlerde;

Eşit aralıklarla ağaç

Eşit bölmelere ayırma

Eşit hacimli şişelere

Eşit ağırlıkta kaplara.

.

.

Kısaca bütünden parçaya giden

problemlerde EBOB kullanılır.




b.) en az kaç ağaç dikilebilir?

c) kiraz ağaçlarının tanesi 4,50 tldir. bahçenin

etrafına 3 sıra tel çekilecektir.çekilecek telin metresi

1,5 tl olduğuna göre toplam en az kaç tl ödeme

yapılır?

84 kg ve 36 kg ağırlığındaki cevizler hiç

artmayacak şekilde eşit ağırlıkta poşetlere

ayırılacaktır.en az kaç poşet gereklidir?

48 m ve 108m uzunluğundaki ağaç kalaslar hiç

artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara

ayırılacaktır.

a) En az kaç parçaya ayrılabilir?

b ) Her kesim 15 sn sürdüğüne göre toplam kesim

en az kaç saniye sürmüştür?

Kısa kenar uzunluğu 12m uzun kenar

uzunluğu 20 m olan dikdörtgen şeklindeki

depo nun zeminine kare şeklinde fayans

döşenecektir.

a) Döşenecek kare fayansların kenar uzunluğu

en çok kac cm olur?

b) en az kaç fayans döşenebilir?

120

𝐴 ,

144

𝐴sayılarının doğal sayı

olabilmesi için A yerine kaç tane doğal

sayı yazılabilir?

56 kg elma ve 48 kg seftali bulunan 2

farklı çuvaldaki meyveler birbirine

karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde eşit

hacimli poşetlere ayrılacaktır.buna göre

en az kaç poşet kullanılır?




En Küçük Ortak Kat ( EKOK)

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının

en küçüğüne EKOK denir .

Örneğin 12 ve 18 ortak katlarının en küçüğünü

(EKOK ) bulalım

12 nin katları : 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , ……..

18 in katları : 18 , 36 , 54 , 72 , 90, 108 ,……..

Altı çizili olan sayılar 12 ve 18 in ortak katlarıdır

Yani 12 ve 18 ortak katları : 36 , 72 , 108 , 144 …..

Ortak katlarının en küçüğü (EKOK) : 36

Yukarıda yaptığımız işlem büyük sayıların Ekok larını

bulurken zaman açısından pek kullanışlı olmayabilir.o

yüzden iki veya daha fazla sayının ekok larını bulurken

algoritma yöntemini kullanacağız.

24 ve 30 sayısının ortak katlarının en küçüğünü

(EKOK) algoritma yöntemiyle bulalım.

24 30 2

12 15 2 EKOK ( 24 , 30 ) = 2.2.2.3.5

6 15 2 = 120

3 15 3

1 5 5

1

Etkinlik :

1.) Aşağida verilen doğal sayıların ortak katlarının

en küçüğünü (EKOK) bulunuz.

12 ve 9 EKOK( 12,9) =

24 ve 36 EKOK ( 24 , 36)=

21 ve 24 EKOK( 21 , 24 )=

40 ve 48 EKOK( 40 , 48 )=

27 ve 81 EKOK ( 27 ,81 )=

32 ve 60 EKOK ( 32 , 60 )=




80 ve 96 EKOK ( 80 , 96 )=

144 ve 180 EKOK( 144 , 180 ) =

225 ve 450 EKOK ( 225 , 450 )=

288 ve 360 EKOK( 288 , 360 ) =

30 ve 120 EKOK ( 30 , 120) =

2.)

EKOK ( 24 , 48 ) =

EKOK ( 36 ,108 ) =

EKOK ( 40 , 160 ) =

3.)

K = 21 . 32

L = 25 . 31 EKOK ( K ,L) =

Birbirinin katı olan doğal sayıların EKOK u

, doğal sayılardan büyük olandır.

EKOK ( 36 , 72 ) = 72

Asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmış

olan sayıların EKOK larını bulurken;ortak

tabanlardan kuvveti büyük olanların altı

çizilir.ortak olmayan tabanların da altı

çizilir.sonra altı çizili olan sayılar çarpılır.

A = 23 .32. 51

B= 25 . 31 .72

EKOK ( A ,B) = 25 .32 .51 . 72




K = 22 . 31 . 53

L = 23 . 32 . 71 EKOK ( K ,L) =

K = 35 . 72 . 113

L = 32 . 73 . 111 EKOK ( K , L)=

K = 25 . 71 . 132

L = 23 . 51 . 74 EKOK ( K , L) =

K = 72 .131

L= 23 .32 EKOK ( K ,L)=,

K = 22 .34

L = 35 . 52 EKOK ( K,L ) =

EKOK (32 ,48 ) + EKOK ( 28 ,56 ) =

A B 2

C D 2 EKOK ( A , B ) =

C E 3

F E 5

1 1

K L 2

K M 3

N M 5

O P 5 EKOK ( K , M ) =

1 R 7

1

EKOK PROBLEMLERİ

EKOK Kullanmayı gerektiren problemlerde;

Farklı zamanlarda çalan

Zillerin aynı anda çalma

sürelerinı bulurken ,

3 erli 5 erli cevizleri

sayıldığında artan ceviz

miktarı ile ceviz sayısını

bulurken,

Nöbet sorularında

…….

Kısaca parçadan bütüne

giden soruların çözümünde

genellikle EKOK kullanılır




Etkinlik

Bir torbadaki bilyeler 3 erli ve 5 erli

sayıldığında hiç bilye artmamaktadır.

Buna göre bu torbada en az kaç bilye

vardır?

Bir hastanede çalışan ayşe hemşire 6

günde bir ,Fatma hemşire 8 günde bir

nöbet tutmaktadır.iki hemşire beraber

aynı gün tuttukları nöbetten sonra ikinci

kez beraber kaç gün sonra nöbet tutarlar?

Bir kasadaki elmalar 4 erli ve 6 şarlı

sayıldığında her seferinde 3 elma

artmaktadır.

Kasadaki elmaların 70 den az olduğu

bilindiğine göre bu kasada en cok kaç tane

elma vardır?

Bir A doğal sayısı 7 ile bölündüğünde 5

kalanını veriyor.9 ile bölündüğünde 7 kalanını

veriyor .

Bu sayı 150 den büyük olduğuna göre enaz

kaç olur?

A otobüs 45 dk

B otobüs 60 dk

Bir otobüs durağında iki otobüsün kaçar dk

geçtiği verilmiştir.

Bu iki otobüs bu duraktan aynı anda saat

09.00 da geçtiğine göre üçüncü kez aynı anda

saat kaçta geçerler.

Bir okuldaki öğrenciler 9 erli ve 12 şerlı

sayıldığında her seferinde her seferinde 7

öğrenci artmaktadır.

Bu okuldaki öğrencilerin sayısı 200 den fazla

olduğuna göre bu okulda en az kaç öğrenci

vardır




Aralarında Asal Sayılar

Birden başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında

asal sayılar denir.

Aralarında asal sayıların asal sayı olmasına gerek

yoktur.

8 ile 15 , 18 ile 19 , 15 ile 22…….. gibi

Etkinlik

Aşağıdaki verilen sayı çiftlerinden aralarında

asal olanları belirleyiniz.

12 ile 19 13 ile 52

15 ile 26 48 ile 49

7 ile 91 25 ile 32

42 ile 21 23 ile 97

A ile B sayısı aralarında asal olduğuna göre ;

𝐴

𝐵=

28

60olduğuna göre A + B kaçtır?

3 𝑥+3

2𝑦−1=

24

86( 3x + 3 ) ile ( 2y- 1 ) sayıları

aralarında asaldır.

Buna göre x + y kaçtır?

A ile B sayıları aralarında asal sayıdır.

EBOB ( A, B ) + EKOK ( A ,B ) = 41

Olduğuna göre A +B kaçtır?

Bütün asal sayılar aralarında asaldır

2 ile5 , 13 ile 19 ……..

Ardışık sayılar aralarında asaldır .

12 il 13 14 ile 15 49 ile 50 …..

1 ile bütün sayılar aralarında asaldır.

Aralarında asal sayıların EBOB = 1

EBOB ( 11 ,12) = 1 , EBOB ( 24 ,35) =1

Aralarında asal sayıların EKOK ları bu

iki sayının çarpımıdır.

EKOK (9 , 20 ) = 9 . 20 =180

EKOK ( 15 , 16 ) = 15 . 16 = 240




X İle Y sayıları aralarında asal sayıdır.

EKOK ( X ,Y) - EBOB ( X , Y ) = 55

Olduğuna göre X +Y kaçtır?

EBOB ( A , 24 ) = 12

EKOK ( A ,24 ) = 60

Olduğuna göre A sayısı kaçtır?

80 ile X sayısının en büyük ortak böleni 10 ,en

küçük ortak katı 400 olduğuna göre ,

X sayısı kaçtır?

32 ile 42 sayılarının EBOB ları ile EKOK larının

çarpımı kaçtır?

56 sayısı ile 3A sayısı aralarında asal olduğuna

göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamı

kaçtır?

M İle N harfi aralarında asaldır.

M ile N 1 den farklı pozitif tam sayıdır.

M . N = 56

Olduğuna göre 𝐸𝐾𝑂𝐾 ( 𝑀 ,𝑁 )

𝐸𝐵𝑂𝐵 ( 𝑀 ,𝑁 )=?İşleminin

sonucu kaçtır?

7 ve 8 e bölündüğünde 2 kalanını veren en

küçük sayı kaçtır?

EBOB ( A , B ) . EKOK ( A, B) = A . B




TEST 2

1.) a bir doğal sayı olmak üzere ;

EBOB(a,3a) + EKOK(a,3a) = 28 olduğuna göre a kaçtır

A)6 B) 7 C) 14 D) 28

2.) Üç çalar saat sırasıyla 15 dakika, 25 dakika ve 30

dakikada bir çalıyor.

Üçü birlikte ilk kez saat 11.00’da çaldıktan sonra ikinci

kez birlikte saat kaçta çalar?

A) 13.50 B)14.00 C) 14.30 D) 15.00

3.) 45 m ve 80 m uzunluğundaki iki ayrı tel, hiç

artmayacak şekilde eşit parçalara ayrılıyor.

Buna göre bu işlem için en az kaç kesim yapılır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25

4.) Kenar uzunlukları 36 m ve 44 m olan dikdörtgen

şeklindeki bir yer tabanı aynı büyüklükteki eş kare

fayanslarla döşenecektir.

Buna göre, en az kaç tane fayans gereklidir?

A ) 105 B) 99 C)45 D)22

5.) Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında

asaldır?

A)8 ile 12 B) 18 ile 81

C) 9 ile 16 D) 7 ile 14

6.)Kenar uzunlukları 48m ve 80m olan dikdörtgen

şeklindeki bahçenin çevresine eşit aralıklarla

köşelerine denk gelmek şartıyla ağaç dikilecektir.

Bu iş için en az kaç ağaç gerekir?

a)20 b)24 c)28 d)30

7.) Ali elindeki bilyeleri beşerli ve sekizerli gruplara

ayırdığında her seferinde 3 bilyesi artıyor.

Alinin satın aldığı bilye sayısı 110 ile 140 arasında

olduğuna göre Alinin kaç bilyesi vardır?

A ) 123 B ) 133 C ) 135 D ) 139

8.) Kenar uzunlukları 480 m ve 560m olan bir arsa

,kare parsellere ayırılacaktır.

Buna göre bu arsadan en az kac tane kare parsel elde

edilir?

A ) 40 B ) 41 C ) 42 D ) 43




TEST 3

1. Çarpımları 120 olan aralarında asal iki

sayının toplamı en az kaçtır?

A)22 B)23 C)26 D)29

2. EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 421

olan aralarında asal iki sayıdan biri 12

olduğuna göre diğeri aşağıdaki

sayılardan hangisine tam bölünür?

A)3 B)7 C)11 D)13

3. Taha’nın iki kalemliği vardır.

Kalemliklerindeki kalem sayıları

aralarında asal ve birinci kalemliğinde

6 kalemi vardır. Kalemliklerindeki

toplam kalem sayısı 45 den az

olduğuna göre Taha’nın en fazla kaç

kalemi vardır?

A)41 B)42 C)43 D)44

4. Bir çuval pirinç 4 kg’lık paket

yapıldığında 2 kg, 6 kg’lık paket

yapıldığında 4kg pirinç artmaktadır.

Çuvalın 50 kg’dan fazla pirinç aldığı

bilindiğine göre çuvalda en az kaç kg

pirinç vardır?

A)52 B)58 C)60 D)62

5. 42kg beyaz şeker ve 48 kg esmer

şeker aynı ağırlıkta olacak şekilde hiç

artmadan paketlenmek isteniyor. En

az torba kullanılarak paketlenen

şekerin kg fiyatı 4,25TL olduğuna

göre 1 paket şekerin satış fiyatı kaç

TL olur?

A)6TL B)8,50TL

C)21,25TL D)25,50TL

6. Kare şeklinde odası olan Taner,

odasının bir kenarını 25cm ve 30cm

olan tahta çubuklarla tam olarak

ölçebildiğini söylüyor. Taner’in

odasının 1 kenarının 5m’den fazla

olduğu bilindiğine göre acaba odası

kaç m2 ‘dir?

A)36 m2 B)49 m2

C)64 m2 D)81 m2




7. Celal ağa kenar uzunlukları 42m ve

60m olan dikdörtgen şeklindeki

arsayı eş büyüklükte mümkün olan en

büyük kare şeklinde parsellere

ayırarak meyve bahçesi yapmak

istiyor. Parsellerin hepsinin

köşelerine şeftali, parsellerin tam

ortasına da limon fideleri dikecektir.

Şeftalinin fidesi 10TL, limon fidesi

ise 7TL’den satılmaktadır. Bu

durumda Celal ağa fidelerin hepsi için

kaç TL ödeme yapar?

A)490TL B)980TL

C)1370TL D)3290TL

8. Bir çelik ustası farklı kalınlıktaki

96cm ve 108cm uzunluğundaki çelik

şeritleri mümkün olan en uzun ve eşit

şekilde parçalara ayıracaktır.

Parçaların her kesimi 40sn

sürüyor.

Kesim makinesi dakikada

5TL’lik elektrik harcıyor.

Çelik şeritlerin toplam fiyatı

120TL’dir.

Buna göre elde edilen her bir

parça 4TL kâr ile satılacak olursa

kaç TL’ye satılır?

A)6TL B)10TL C)14TL D)18TL

9.) Çukurova sanayi ortaokulundaki A blok 1 kat

koridor2 sıra yatay 1 sıra dikey fayans döşenecektir.

…………………..

……………………….

…………………………..

24 cm

40cm

Koridora döşenecek dikdörtgen fayansların ölçüleri

yukarıda verilmiştir. Koridorun uzunluğu 10 m den az

olduğuna göre ;

Bu koridora en çok kaç fayans döşenir?

A) 102 B ) 106 C ) 108 D ) 110

10.) 42

96

90

40 36 252

Yukarıda verilen 3 x3 tabloda sıfırdan farklı

rakamlar,tabloya yatay ve dikey çarpımlarşekilde

olacak biçimde yerleştiriliyor. Buna göre tabloda

verilen a b c rakamlarının toplamı kaçtır?

A) 17 B ) 19 C ) 21 D ) 23

a

b

c

Çukurova sanayİ ortaokulu 2020-2021 eĞİtİm...

Documents