un modello di diffusione con mercato potenziale dinamico dott.ssa mariangela guidolin lezioni per il...
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Un modello di diffusione con mercato potenziale dinamico
Dott.ssa Mariangela Guidolin
Lezioni per il corso di Statistica (avanzato)
Laurea Magistrale:
“Economia dei sistemi produttivi”
Prof. Renato Guseo
Padova, 5-6/11/2007, aula B3, 10.30-12.30
Il problema
Il mercato per le innovazioni appare piuttosto instabile ed incerto
specialmente nella prima fase della diffusione: incubazione
Pubblicità, attività di marketing e promozione hanno un ruolo centrale
per cercare di superare questa fase
Come possiamo valutare l’effetto di queste azioni sul processo di
diffusione?
In che maniera agiscono sul processo di diffusione?
La nostra ipotesi
Gli sforzi di comunicazione condizionano il processo di
diffusione nella struttura del mercato potenziale. Il mercato
potenziale m non è costante ma ha una struttura variabile
dipendente dal processo di diffusione dell’informazione
relativa all’innovazione.
Di conseguenza: informazione e adozione sono due fasi
separate che hanno bisogno di essere modellate
separatamente.
Alcuni concetti teorici….
Cohen and Levinthal (1990): absorptive capacity è l’abilità di
riconoscere il valore di una nuova informazione e utilizzarla. Questa
capacità è tanto maggiore quanto maggiore è il livello di conoscenza
previa sull’argomento
In altre parole: la ricettività alle innovazioni dipende da un background
di informazione pertinente
Questa capacità a livello individuale dipende da funzioni cognitive del
singolo
A livello di sistema, bisogna concentrare l’attenzione sulla struttura
della comunicazione del sistema: la costruzione di una conoscenza
collettiva
…per la diffusione di innovazioni
La diffusione di una innovazione dimostra che l’absorptive capacity
esiste in un sistema: m può essere considerato una misura di questa
Quindi il mercato potenziale dipende dalla costruzione di una
conoscenza collettiva, cioè dalla diffusione dell’informazione fra i
membri di un sistema
Come rappresentare la costruzione di questa conoscenza collettiva? Un
insieme di connessioni fra individui, cioè un network che evolve
La struttura di un network che evolve
Consideriamo un grafo G = (V, E) V = {1, 2, …., i, …., N} a l’insieme dei vertici La cardinalità di V è N = c(V) L’insieme E delle coppie (i, j) chiamate archi E V * V, è l’insieme
di tutte le possibili relazioni binarie fra verticiV (anche riflessive ) La cardinalità di E è U = c(E) ≤ N^2
Nel nostro network siamo interessati a vedere come l’informazione viene diffusa fra individui attraverso la creazione di archi
Quindi la nostra unità di analisi è l’arco (i, j)
Network Automata Models
(i, j; t) c i n, j m; t m
n
pn,m
(i, j; t) (t) c(i, j; t)
Ui ,j
c(i, j; t1) c(i, j; t) Bi(1, pc )I (c (i ,j ; t )0) Bi(1,qcc(i, j; t))I (c (i ,j ; t )0)
Bi(1,ec )I (c (i ,j ; t )1) Bi(1,wcc(i, j; t))I (c (i ,j ; t )1)
Intorno dell’arco (i, j)
Invarianza rispetto a traslazioni
Transition rule individuale
Mean Field Approximation
Dal livello individuale passiamo a quello aggregato attraverso una
mean field approximation (Guseo and Guidolin, 2007)
La dinamica di diffusione dell’informazione è descritta per mezzo di
una equazione differenziale del tipo
La dinamica del network viene descritta in termini di positiva
diffusione dell’informazione ma anche di effetti di resistenza e
passaparola negativo
(t) pc (1 (t )) qc (t )(1 (t )) ec (t ) wc2 (t)
Se per semplicità escludiamo effetti di perdità di informazione
otteniamo
(t) è la percentuale di archi attivi al tempo t
Se vogliamo analizzare il processo in termini assoluti moltiplichiamo
(t) per U, ottenendo U(t)
U(t) è il numero di archi attivi al tempo t
(t) 1 e ( pc qc )t
1 qc
pc
e ( pc qc )t
Attivazione degli archi
Definizione di mercato potenziale
U(t) è il numero di archi attivi nel network: rappresenta il risultato aggregato della diffusione di informazione in un sistema
Vogliamo utilizzarlo per definire il mercato potenziale m, i.e. numero di potenziali adottanti
Considerando E come un sottoinsieme quadrato di of V * V, la radice quadrata di U(t) rappresenta il numero di vertici attivi- persone informate nel network
k(t) U (t)
Definizione di mercato potenziale
Il numero di persone informate, k(t), può rappresentare l’upper bound m(t), cioè una condizione limite che si realizza quando tutti quelli che sono informati adotteranno
In generale, ci aspettiamo che m(t) minore di k(t) e lo definiamo così
Da questa definizione possiamo notare che il mercato potenziale dipende da un processo di diffusione dell’informazione
m(t) K (t)
m( t) K1 e ( pc qc ) t
1 qc
pc
e ( pc qc ) t
Due processi a confronto
Un modello di diffusione con potenziale variabile
s(i;t 1) s(i,t ) Bi(1, ps)I( s( i; t )0 ) Bi(1,qs s(i, t ))I( s( i; t )0 ) Bi(1,rs)I( s( i; t )1) s(i;t )m (t)
m(t)
Usiamo nuovamente la notazione dei Cellular Automata Models per definire il vero e proprio processo di adozione a livello individuale: scegliamo una transition rule che tenga conto di adozioni e fuoriuscite
Un modello di diffusione con potenziale variabile
Applicando un potenziale variabile al modello di Bass (versione
semplificata) otteniamo
Seguendo Guseo (2004) si perviene alla soluzione di un modello di Bass
standard
z (t) p(m(t) z(t)) qz(t)
m(t)(m(t) z(t))
z(t)
m(t)m (t)
Il modello finale (senza uscite)
z(t) K1 e ( pc qc ) t
1 qc
pc
e ( pc qc ) t
1 e ( pq )t
1 qp
e ( pq )t
z(t) m(t)1 e ( pq )t
1 q
pe ( pq )t
Il mercato potenziale variabile
influisce sulle adozioni in
maniera moltiplicativa
Co-evoluzione di processi
La struttura del processo di
comunicazione viene inferita
solo usando dati aggregati di
vendita!!!
Come l’informazione agisce sulle adozioni
Risultati importanti
Nuova formulazione del modello di Bass in cui informazione a adozione
sono fasi separate
Gli sforzi di comunicazione sono essenziali nelle primissime fasi del
ciclo di vita quando bisogna stimolare la conoscenza relativa ad un
nuovo prodotto
Comunicazione inefficace significa più tempo per i concorrenti
Possibilità di valutare l’impatto di strategie di marketing e di confrontare
differenti contesti di diffusione, utilizzando solo i dati di vendita!!
Una possibile spiegazione dell’accorciarsi dei cicli di vita in generazioni
successive (il paradosso delle generazioni successive)
La diffusione di un nuovo farmaco
Fertifol (August 2005-July 2007)
Data source: IMS Health S.p.A.
Monitoraggio settimanale
Disaggregazione spaziale: province
Informazione disponibile per tutti i concorrenti
Fertifol: due applicazioni
Fertifol
t
Variables
FertifolNordO
FertifolNordE
FertifolCentro
FertifolSud
0 20 40 60 80 1000
2
4
6
8
10(X 1000)
Fertifol Nord-Est Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------- K 339352,0 9709,73 320070,0 358633,0 qc 0,0943024 0,00889516 0,0766383 0,111966 pc 0,0196989 0,00157238 0,0165764 0,0228213 qs 0,0248782 0,000517155 0,0238513 0,0259052 ps 0,00174744 0,0000263232 0,00169517 0,00179971 ----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------- Model 5,61123E11 5 1,12225E11 Residual 8,39324E6 93 90249,9 ----------------------------------------------------- Total 5,61131E11 98 Total (Corr.) 2,12709E11 97
R-Squared = 99,9961 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9959 percent Standard Error of Est. = 300,416 Mean absolute error = 244,375 Durbin-Watson statistic = 0,556333
Fertifol Centro Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------- K 763867,0 63039,4 638683,0 889051,0 qc 0,0819014 0,00426975 0,0734225 0,0903803 pc 0,0119233 0,000470543 0,0109889 0,0128577 qs 0,0172877 0,000903859 0,0154928 0,0190826 ps 0,001753 0,00010822 0,00153809 0,0019679 ----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------- Model 1,64263E12 5 3,28526E11 Residual 1,99934E7 93 214982,0 ----------------------------------------------------- Total 1,64265E12 98 Total (Corr.) 5,99435E11 97
R-Squared = 99,9967 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9965 percent Standard Error of Est. = 463,662 Mean absolute error = 360,123 Durbin-Watson statistic = 0,476585
Fertifol: Nord-Est vs. Centro
Fertifol Centro: Bass model
Estimation Results : Centro ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ----------------------------------- ----------------------------------------- m 379069,0 10459,2 358304,0 399833,0 p 0,00237018 0,0000369077 0,00229691 0,00244345 q 0,0322206 0,000928642 0,0303 77 0,0340641 ---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ---------------------------- ------------------------- Model 1,64197E12 3 5,47324E11 Residual 6,77495E8 95 7,13153E6 ----------------------------------------------------- Total 1,64265E12 98 Total (Corr.) 5,99 435E11 97 R-Squared = 99,887 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,8846 percent Standard Error of Est. = 2670,49
Fertifol Nord-Est: Bass model
Estimation Results : NordEst ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ------------------------------------------------------ ---------------------- m 256519,0 6763,09 243093,0 269946,0 p 0,00192331 0,0000286455 0,00186644 0,00198018 q 0,0314194 0,000674817 0,0300797 0,0327591 ---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------- ------ Model 5,61003E11 3 1,87001E11 Residual 1,28046E8 95 1,34785E6 ----------------------------------------------------- Total 5,61131E11 98 Total (Corr.) 2,12709E11 97 R-Squared = 99,9398 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9385 percent Standard Error of Est. = 1160,97 Mean absolute error = 940,179
Conclusioni
Uso manageriale del modello: permette confronti fra contesti differenti
Il modello e la sua implementazione sono piuttosto semplici: utile e
utilizzabile
In vari casi questo modello può essere una migliore alternativa del
modello di Bass standard, evitando noti problemi di sovrastima nella
prima parte del ciclo e sottostima del mercato potenziale
Come capire se le differenze fra i due modelli sono importanti o no?
Un test può essere condotto attraverso la correlazione parziale e la
corrispondente statistica F
Riferimenti
Bass, Frank M. 1969. A new product growth model for consumer durables. Management Science. 15, 215-227
Cohen, Wesley M., Daniel A. Levinthal. 1990. Absorptive Capacity: A new Perspective on Learning and Innovation. Administrative Science Quarterly. 35 128-152.
Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Cellular Automata and Riccati Equation Models for Diffusion of Innovations. Statistical Methods and Applications
Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Modelling a Dynamic Market Potential: A Class of Automata Networks for Diffusion of Innovations Driven by Riccati Equations (submitted)
Muller, Eitan, Renana Peres, Vijay Mahajan. 2007. Innovation Diffusion and New Product Growth: Beyond a Theory of Communications. Working Paper
Rogers, Everett M. 1995. Diffusion of Innovations. Free Press, New York