universidad nacional de · pdf filegravimétrico total en el cual se realizan la...

Universidad Nacional de Salta FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES

Escuela de Geología GEOFÍSICA Unidad 11

NESTOR VITULLI 422



NESTOR VITULLI 423

MMééttooddoo GGrraavviimmééttrriiccoo..--

UUNNIIDDAADD 1111

PPrriinncciippiiooss ffuunnddaammeennttaalleess ddee llaa pprroossppeecccciióónn ppoorr ggrraavveeddaadd.. UUnniiddaaddeess ddee pprroossppeecccciióónn..-- FFuueenntteess ddee aannoommaallííaass..-- DDeennssiiddaadd yy ffuueenntteess ddee ddeennssiiddaaddeess..-- CCáállccuulloo ddee eeffeeccttooss ggrraavviittaattoorriiooss..-- FFoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass sseenncciillllaass:: eessffeerraa,, cciilliinnddrroo hhoorriizzoonnttaall yy vveerrttiiccaall,, lloozzaa iinnffiinniittaa,, eessccaallóónn.. CCoorrrreecccciioonneess ddee llooss ddaattooss:: ppoorr llaattiittuudd ((ttaabbllaass)),, aallttiittuudd ((aaiirree lliibbrree yy BBoouugguueerr)),, ttooppooggrraaff--ííaa.. IInntteerrpprreettaacciióónn ddee llooss ddaattooss ggrraavviimmééttrriiccooss..



NESTOR VITULLI 424

GGRRAAVVIIMMEETTRRÍÍAA

PRINCIPIOS DE LA PROSPECCIÓN POR GRAVEDAD………………………………………………. 425 Ley de NEWTON……………………………………………………………………………………………………. 425 La constante gravimétrica…………………………………………………………………………………..….. 425 Aceleración de la Gravedad…………………………………………………………………………………….. 426 Fuentes de Anomalías Gravimétricas……………………………………………………..……………….. 426 Densidad de una roca…………………………………………………………………………………….………. 427 Fuentes de información de densidades………………………………………….…………..…………….. 428 Simplificación del método gravimétrico……………………………………….………………………….. 429 Atracción de la gravedad de formas geométricas………………………….…………………………… 430

La Esfera…………………………………………………………….………………………….… 430 Cilindro horizontal…………………………………………….……………………………… 431 Cilindro vertical………………………………………………………………………………… 432 Capa de extensión infinita………………………………………………………………….. 432 Losa fallada (semiinfinita)……………………………………………………………….... 433

Campo Gravitatorio Terrestre………………….……………………….…………………………………….. 434 Forma de la Tierra…………………………………………………………………………………………….…… 434 Factores que afectan lecturas del gravímetro……..……………………………….……………………. 436 Correcciones…………………………………………………………………………………………………………. 437

Por mareas……………………………………………………….……………………………..……. 437 Deriva diaria (por temperatura……………………….………………………………..…….. 437 Por Latitud………………………………………………..…….…………………………………..… 438

Topográficas………………………………………………….…..……………………………….………. 439 Aire Libre……….……………………………………………………………………..…..…..……... 439 Bouguer……………………………….………………………………………………………..………. 440 Altitud (topografía)…………………………………………………………………….………….. 441

Principio de Isostasia…………………………………………….………………………………………….…… 443 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN……………………………………………..……………………………… 443 TRABAJOS DE CAMPO……………………………………….………………….…………………………….… 446 Definiciones de distintas gravedades……………………….…….………………………………………… 447 INTERPRETACION DE LOS DATOS GRAVIMÉTRICOS………………………………………..……. 448 Resumen………………………………………………………………………………………………………..…….. 450 Ejemplos de trabajos……………………………………………………………………………………………… 450 Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………… 458



NESTOR VITULLI 425

10 567,52

225210 86,67 −−×=

××=⋅ )( dinasenF

PPRRIINNCCIIPPIIOOSS DDEE LLAA PPRROOSSPPEECCCCIIOONN PPOORR GGRRAAVVEEDDAADD

Aquí expondremos los principios básicos fundamentales en que está basado el método de prospección por

gravedad. Estos principios son relativamente simples, si bien la interpretación de los datos gravitacionales en términos geológicos puede ser bastante complicada, con frecuencia más que la de los datos sísmicos.

Básicamente, el método por gravedad descubre y mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria del suelo, que están asociadas a cambios de la densidad próximos a la superficie. Muchas estructuras geológicas interesantes en la prospección petrolífera dan lugar a deformaciones en la distribución normal de la densidad en el interior del suelo, que originan en el campo gravitatorio terrestre anomalías que pueden servir de diagnostico, anomalías muy pequeñas en comparación con la atracción total de la Tierra, en algunos casos menores que una diezmillonésima. Para medir diferencias tan pequeñas de la fuerza de la gravedad, se necesitan instrumentos extremadamente sensibles.

Empezaremos el estudio de la gravedad exponiendo las leyes que rigen los efectos gravitacionales de los cuerpos enterrados, y operaremos en el supuesto de que la atracción del resto de la Tierra es uniforme. Mas ade-lante examinaremos el campo terrestre, y como son separadas las variaciones que dependen de la latitud, topo-grafía e irregularidades de la corteza a grandes profundidades, de las ocasionadas por las estructuras someras buscadas en la prospección.

LLaa lleeyy ddee NNeewwttoonn ddee llaa aattrraacccciióónn ggrraavviittaattoorriiaa

La teoría de la prospección gravimétrica se ha desarrollado directamente de la prime-ra ley de Newton que expresa la atracción mutua entre dos partículas en función de sus masas y de su separación.

Esta ley establece que dos partículas de masa m1 y m2 , de dimensiones muy peque-ñas comparadas con la separación r de los centros de masa, se atraen mutuamente con la fuerza.

m1 m2 F = γ -----------

r2

La Fuerza “F” tiene la misma intensidad o valor si suponemos la masa de cada cuerpo concentrada en sus respectivos centros de masa

donde, γ es la constante gravitatoria universal, depende del sistema de medidas empleado. En el sistema CGS

(centímetro-gramo-segundo) el valor de γ es 6,670 x 10-8. Ésta es la fuerza en dinas que se ejercería entre dos masas de 1 g cuyos centros estuviesen separados entre sí 1 centímetro.

LLaa ccoonnssttaannttee ggrraavviittaattoorriiaa.. Aunque la ley de atracción gravitatoria fue deducida por Newton a partir de observaciones astronómicas, la

constante tiene que ser medida en el laboratorio, pues no puede determinarse astronómicamente. La primera medición fue la de Cavendish en 1791. Su aparato consistía en una barra horizontal con un peso igual en cada extremo, suspendida en su centro por un hilo de torsión muy sensible; se situaban grandes masas externas junto a los extremos de la barra y se llevaban en el mismo plano horizontal, de forma tal que por su atracción se hicie-ra girar a la barra. La fuerza de torsión compensadora, que aumenta proporcionalmente con la rotación, com-pensa el momento de giro de los pesos. Conociendo los pesos y las distancias, la constante de torsión de la fibra y los ángulos de equilibrio medidos, se puede calcular fácilmente el valor de γ. El valor obtenido por Cavendish, de 6,754 x 10-8, no es muy diferente del que se admite hoy, de 6,670 x 10-8, medido por Heyl en 1930 con una versión mejorada del aparato original de Cavendish

Para apreciar la magnitud de las fuerzas gravitatorias imagí-nense dos bolas de billar en contacto, en el cual sus centros es-tarán aproximadamente separados unos 7,5 cm. Si las bolas pe-san cada una 225 g su fuerza de atracción será.

Esta fuerza es menor que 3 x 10-8 del peso de una de las bo-las.



NESTOR VITULLI 426

LLaa aacceelleerraacciióónn ddee llaa ggrraavveeddaadd.. La aceleración a de una masa m2 debida a la atracción de una masa m1 se puede obtener simplemente divi-

diendo la fuerza de atracción F por la masa m2 (puesto que la fuerza es el producto de la masa por la acelera-ción). Así,

r

mmFa

21

2γ==

La aceleración, por ser una fuerza que actúa sobre una unidad de masa, nos da la medida del campo gravita-torio actuando en cualquier punto. La fuerza se obtiene multiplicando la aceleración por la masa sobre la que el campo actúa. La aceleración es la misma para cualquier masa situada en el mismo punto del campo. En el siste-ma CGS las unidad de aceleración es cm/seg2 (gal en honor a Galileo).

La aceleración media de la gravedad a nivel medio del mar es de alrededor de 980 cm/seg2 =980gal. En prospección geofísica estamos interesados en anomalías del campo gravitacional producidas por variaciones de muy pequeñas fracciones del campo total de la tierra. Debido a esto se necesita una unidad mas pequeña que el gal , el miligal que es la milésima parte del gal. Comúnmente se utiliza una unidad aún menor denominada “uni-dad gravimétrica” que es igual a 0,1 mgal.

1 mGal = 0,001 Gal = (1 Gal) / 1000 = (1 cm / seg2) / 1000 Es decir que el valor de "g" al Nivel Medio del Mar, expresado en Miligales es aproximadamente: 980.000,00 mGal

Es evidente que para prestar utilidad en prospección geofísica un gravímetro debe medir variaciones en el campo total del orden de una parte en un millón. Realmente los instrumentos hoy en uso de rutina miden con una precisión menores a 0.01 miligal que es una variación de solamente una parte en cien millones del campo gravimétrico total en el cual se realizan la mediciones.

FFuueenntteess ddee aannoommaallííaass Solo las variaciones laterales de

densidad producen anomalías detec-tadas por el método gravimétrico. Si en un perfil vertical de la tierra, este se encuentra formados por capas con densidad uniforme horizontalmente, no habrá anomalías de gravedad de-tectables, sin importar que vertical-mente la variaciones sean de orden importantes.

Si las capas se encuentran perturba-das, se producen anomalías gravitato-rias en la concentración de masas.

Si en la figura suponemos que las capas 1, 2, 3 y 4 tienen valores de den-sidad progresivamente mayores

(δ1<δ2<δ3<δ4).

x

mgal

δ1

δ2

δ3

δ4

δ1 < δ2 < δ3 < δ4 Vemos que los estratos que se encuentran en forma plana no producirán anomalías de gravedad ya que no hay variaciones laterales ( en forma horizontal).

x

mga

l

δ1δ2

δ4

δ3

δ1 δ2 δ3 δ4< < <

δ3δ4-δ2δ4-δ2δ3-δ1δ3-δ1δ2-

Fig. N° 2

Si en cambio por debajo de la su-perficie tenemos deformación de las capas como las observadas en figura 2. En la parte central del dibujo estas ca-pas están perturbadas por un ascenso estructural, el que produce los contras-tes de densidad indicados en las áreas tramadas. En la parte superior de la figura la capa 2 esta levantada dentro del área normal de la capa 1, produciendo un contraste de

densidades (δ1—δ2) además se produ-cen otros contrastes como lo indica el diagrama.



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En este ejemplo dijimos que el incremento de la densidad se producía en forma progresiva de arriba hacia abajo, por lo tanto los contrastes de densidad son positivos y la suma de todos sus efectos producirá la anomalía positiva indicada en el perfil de gravedad.

De todo lo expresado se ve que cualquier deformación de las capas que normalmente yacen horizontales producirá algún tipo de contrastes de densidad que dará lugar a una anomalía de gravedad cuya magnitud y forma dependerá de los detalles involucrados. La Densidad de un Cuerpo es la masa de dicho Cuerpo dividida por el volumen del mismo. Se expresa en gramos por centímetros cúbicos (gr / cm3)

dd11:: ddeennssiiddaadd ddeell ssuueelloo;; dd22:: ddeennssiiddaadd ddeell mmiinneerraall

TTaall qquuee dd11 < d2

EEssffeerraa EElleemmeennttaall ddee MMaassaa ((PPooiinntt MMaassss))

EEnn llaa ffiigguurraa,, ttooddaass llaass EEssffeerraass EElleemmeennttaalleess ddee MMaassaa ttiieenneenn llaa mmiiss--mmaa MMaassaa ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass.. SSii uunn ccuueerrppoo ttiieennee mmaayyoorr DDeennssiiddaadd,, ssuuppoonnddrreemmooss qquuee ttiieennee mmaayyoorr ccaannttiiddaadd ddee eessttaass EEssffeerraass EElleemmeennttaa--lleess MMaassaa ppaarraa uunn mmiissmmoo VVoolluummeenn..

UUssaannddoo llaa iiddeeaa ddee GGaalliilleeoo yy lleeyy ddee NNeewwttoonn))

Perfil medido de la Aceleración de la Gravedad. A

mayor densidad, mayor valor de gravedad. Y tomando el concepto de “contraste de densidad”.

La Respuesta Gravimétrica (su forma y sus valores) depende del Contraste de Densidad existente entre los materiales del subsuelo.

Se define a la “Anomalía Gravimétrica” como la alteración producida en la Respuesta Gravimétrica Base de toda la Tierra (aproximadamente 980.000 mGal) debido a la geología somera y/o profunda.

Por ahora solo usaremos la expresión “Anomalía Gra-vimétrica” para referirnos a la aceleración gravimétri-ca generada por un determinado cuerpo.

DDeennssiiddaadd ddee uunnaa rrooccaa…… La densidad de una roca está controlada por tres factores:

1) densidad del grano; 2) la porosidad; y 3) el fluido contenido en los poros.

La densidad de los minerales que conforman una roca no es muy variable. Cuarzo (SiO2) es 2,65 g/cm3, para la calcita (CaCO3) es 2,65 g/cm3 . Los minerales arcillosos son los más variables y su rango es 2,5 g/cm3 a 2,8 g/cm3. Por esta razón para las rocas más comunes las variaciones de densidad están controladas por su porosi-dad más que por su composición.

Para la mayoría de las rocas por debajo de una “tabla de agua” podemos suponer que el espacio poral está lleno con agua. La densidad de esta agua es algo superior a la unidad, debido a la presencia de sales y otros mi-nerales disueltos en solución.

Además pueden estar presentes fluidos livianos como el petróleo y gas combustible. Sin embargo estos fac-tores afectan solo la parte del espacio poral del volumen de la roca y comúnmente hay tantas variables que, cuando las densidades se estiman de la porosidad el espacio poral se considera como lleno con agua de densidad 1,0.



NESTOR VITULLI 428

0 10 20 30 40 50 60 70

2.0

1.4

1.8

1.6

2.2

2.4

2.6

2.8% porosidad

dens

idad

(gr/

cm)3

Relacion de densidad a porosidad para rocas secas y saturadas en agua(las curvas estan dadas para densidades de granos de 2.6 ; 2.7 y 2.8)

De L.L. Nettleton (1971-1973) Fig. N° 3

La figura muestra una gráfica de relación entre porosidad y la densidad. Cada línea representa la densidad de la roca con la densidad del grano indicada y con el espacio poral seco (parte de abajo líneas entrecortadas) y saturada en agua (arriba , líneas llenas).

Los valores numéricos de la figura están derivados de las relaciones δr = δg (1–P) (rocas secas)

δr = δg (1–P)+ P (rocas saturadas en agua δ = 1) δr = densidad volumétrica de la roca δg = densidad de grano de los minerales que forman la roca P = fracción de porosidad

Todos estos conceptos y el gráfico son válidos para rocas sedimentarias comunes. Algunas excepciones son originadas por la naturaleza química de las rocas como las encontradas en los domos salinos. La sal como roca (halita) tiene una densidad de grano muy baja (2,165 g/cm3) para el ClNa puro y porosidad cercana al 0%. Además es muy común que estas sales presenten anhidrita (SO4Ca) con densidad igual a 2,9 g/cm3 por debajo y por arriba una cubierta de carbonatos (caliza o dolomita CO3Ca o CO3Mg) con densidades de 3,0

Otros minerales como la magnetíta tienen densidades de hasta 5,0 pero no son un factor de búsqueda para el petróleo, sino que sería una excelente herramienta para yacimientos minerales de esta índole. Uno de los ma-teriales de densidad mas baja es la diatomita que puede tener δ = 1,0 o ligeramente inferior.

FFuueennttee ddee iinnffoorrmmaacciióónn ddee ddeennssiiddaaddeess

Puesto que las densidades y los contrastes de densidad son los factores fundamentales que controlan las anomalías de gravedad, es importante tener tanta información de los hechos como sea posible acerca de las den-sidades de la sección geológica involucrada.

Habrá algunas regiones donde la litología de la sección es bastante desconocida, y las posibles variaciones de densidad deben ser inferidas de la información al alcance. Pero en la Argentina hay muy pocos lugares inex-plorados o sin pozos petrolíferos con fuentes reales de datos de densidad. Para la obtención de los valores de densidad contamos con:

Testigos coronas: las mediciones de densidad en muestras de testigos coronas pueden dar muy buenas medidas, especialmente en rocas de sedimentos bien consolidados; pero debido a su alto costo de obtención de estos recortes, son segmentos muy limitados de la columna geológica total del un área.

Cortes de perforación (cuttings): Se pueden hacer mediciones de densidad sobre la roca triturada en una perforación, pero no son muy satisfactorios ya que habrá una tendencia en tomar mediciones solo a rocas bien consolidadas ya que estas se preservan en trozos lo suficientemente grandes como pa-



NESTOR VITULLI 429

ra poder hacer la medición. También perdemos parte del espacio poral. Estos factores hacen que las mediciones de densidad sean mas elevadas que lo normal.

Perfilajes continuos y específicos en perforaciones: Por ejemplo el perfil LDT (litodensidad de Schlun-berger) La figura muestra un esquema de la herramienta. Sobre un patín van montado una fuente que emite rayos gamma de 661 KeV, y dos detectores (espaciado corto y largo).

Detector espaciamientocorto

Detector espaciamientolargo

Fuente

Patin deapoyo

Revoque

Foton

Foton

Electron

Electron

V=0

v

θ

φ

λ

λ’

y y

x x

Formacion( b)ρ

CALIBRE(pulgadas)

RAYOS GAMMA

DENSIDAD

b (g/cm )ρ 3

Δρcorreccion (g/cm )

3

-.25

1.95 2.952.45

+.25

FACTOR FOTOELECTRICOPe

0 5 10

API

4700

4800

0 150

6 16

PRO

FUN

DID

AD

EFECTO COMPTON

Esquema de la herramienta LDT Perfil LDT - GR Fig. N° 4

Los rayos gamma generados se difunden en la formación, chocan con electrones perdiendo parte de su energía (efecto Compton) y algunos desaparecen luego de interactuar con un electrón de un átomo, transfirién-dole toda su energía (efecto fotoeléctrico).

La cantidad de rayos gamma que logran llegar a los detectores con relativa alta energía dependen de la can-

tidad de choques recibidos, por ende de la densidad electrónica (ρe) de la formación, la que luego es convertida

en densidad aparente (ρb) que muy parecida a la densidad real de la formación

ρb = 1,0704 ρe – 0,1883 Estos perfiles dan valores de densidad bastantes satisfactorios en sedimentos consolidados y no consolidados

SSiimmpplliiffiiccaacciioonneess ddeell mmééttooddoo ggrraavviimmééttrriiccoo

Aplicación de la ley de Newton a grandes masas

La teoría es únicamente aplicable si la masa atrayente tiene dimensiones pequeñas comparadas con la distancia a la que se mide la atracción



NESTOR VITULLI 430

Cuando las dimensiones de las masas son con-siderables. El procedimiento es dividir esa gran masa en partículas infinitesimales y sumar indivi-dualmente los efectos de cada porción. Debido a que la distancia de cada elemento al punto donde se esta midiendo la atracción varía, es necesario hacer un calculo independiente para cada parte formado-ra de la masa y luego sumarlos.

Supongamos que se quiere calcular el efecto gravitatorio de una masa irregular plana (como el de la figura) en el punto A que esta situado en el plano de la masa, debemos dividir a la placa en pequeñas porciones por ejemplo 21 partes.

Debido a que no se pueden sumar aritmética-mente fuerzas o aceleraciones, sino tan solo sus componentes en una dirección dada por, ejemplo oeste-este en la figura.

En A, la parte 1 originará una aceleración según

la línea r1 de γm1 / r12.

1

2

34 5

6 7 8

910

11

12 131415

1617 1819

2021

W EA

r1

r21

θ21

θ1

Fig. N° 5

A la masa se la divide en 21 bloques de pequeñas dimensiones en comparación con su distancia A, calculándose la atracción indi-vidual de cada bloque y luego sumándola para una dirección dada. En la figura se indica el rumbo y distancia de solo dos de los 21 bloques (bloque 1 y 21)

Esta tendrá una componente E-W cuyo valor será (γm1 / r12) x cos θ1. Sumando las componentes E-W de las aceleraciones de cada uno de los 21 elementos se obtiene la resultante de la aceleración aE-W en el punto A y para la dirección dada.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+++=− θθθγ 212

21

2122

2

212

1

1WE r

mrm

rma cos....coscos

Esta sumación puede hacerse numérica o gráficamente. En los casos en que el cuerpo tenga una forma que pueda ser expresada analíticamente, suele calcularse la atracción integrando.

Los gravímetros solo responden, en general, a la componente vertical de la fuerza de la gravedad. La forma más eficaz de representar el efecto gravitatorio de una masa enterrada, tal como se observaría en el campo, es llevar la componente vertical de atracción gz siguiendo una línea sobre la superficie que pasa por el centro de la masa. Para hacerlo hay que expresar gz en función de x, que es la distancia horizontal a lo largo del perfil en la superficie. Para varias formas geométricas simples, como esferas, cilindros, losas, etc., se han dedu-cido fórmulas para expresar gz en función de x, así como de la profundidad de enterramiento y de la geometría de las masas del subsuelo, empleadas en los ejemplos que siguen.

Tres formas geométricas simples, la esfera, el cilindro horizontal y la placa horizontal semiinfimita tienen expresiones matemáticas muy simples para sus efectos gravitatorios. Estos efectos se pueden usar como aproxi-maciones para una amplia extensión de cuerpos geológicos causantes de la anomalía. Por esto los cálculos sim-ples pueden a menudo dar control útil sobre los valores razonables de profundidad, contraste de densidad y relieve antes de emprender una operación de interpretación más completa, tal como establecer un modelo y calcular sus efectos de gravedad por curvas, gráficos o procedimientos de computación.

LLaa eessffeerraa. Se puede demostrar que en un punto ex-

terno de una esfera, homogénea hueca o de una esfera sólida, en las que la densidad de-pende únicamente del radio, la atracción es la misma que si toda la masa estuviese concen-trada en el centro de la esfera.

La masa M, de una esfera de radio R y densidad σ es el producto del volumen por la densidad, o sea 4/3πR³ σ.

Si su Centro está a una profundidad z por debajo de la superficie, como se muestra en la figura, la atracción gravitatoria total de la masa equivalente concentrada en su centro, sobre una unidad de masa situada en la super-ficie a una distancia horizontal x del centro, será

( )xz3R4

r

Mg2

3

2 2+==

σγπγ

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x/z

θR

z

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r

Fig. N° 6



NESTOR VITULLI 431

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x/z

R=610 mZ=1220 m

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.07

-0,25 g/cm3

puesto que xzr 22 +=

La componente vertical gz que es simplemente g .cos θ , o rzg = , será

( )xz

zR3

4rz

r

Mgz

22 2

33

2

+== σγπγ

Nettleton ha puesto de manifiesto la conveniencia de disponer esta ecuación en la forma:

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⋅

1z

x

1

zR8,53

gz

2

2 2

32

3miligalesen

σ

En la que R, x y z se toman ahora en kilopies y σ en gramos por centímetro cúbicos. Esta forma de la ecua-ción es conveniente para el cálculo, puesto que gz, se puede hallar para cualquier distancia x multiplicando el

valor máximo (cuando x = 0), 8,53 σ R3/ z2 por un factor que depende únicamente de la proporción x/z. En el caso de una masa subterránea cualquiera, la

densidad efectiva σ es la diferencia entre la densidad del objeto en sí mismo y la del material circundante. A esta cantidad se la denomina con frecuencia “con-traste de densidad” .

Si el contraste es negativo, la correspondiente anomalía gravitatoria será también negativa.

Los domos de sal, por ejemplo, dan lugar casi siempre a anomalías negativas (con frecuencia com-plicadas por los efectos positivos de intercalaciones rocosas), puesto que la densidad de la sal (halita) es generalmente menor que la densidad media de las formaciones sedimentarias que circundan la sal. La magnitud de la anomalía gravitatoria que pudiera esperarse por encima de un domo de sal, aproxima-damente esférico, puede ser calculada a partir de la ecuación de Nettleton.

Fig.N°7

Si el domo se puede representar como una esfera de 610 m de radio, con un contraste de densidad de -0,25 g/cm3, y cuyo centro se encuentra a 1.220m por debajo de la superficie. La anomalía tendría un máximo de -1,07 miligales. Se ve, pues, que el efecto gravitatorio es solo aproximadamente una millonésima de la aceleración gravitatoria total de la Tierra

CCiilliinnddrroo eenntteerrrraaddoo hhoorriizzoonnttaallmmeennttee..

Supongamos un cilindro infinitamente largo, de radio R, cuyo eje horizontal está enterrado a una distancia z de la superficie terrestre. Por división del cilindro en partes elementales, y sumando las atracciones de las partes, se puede demostrar que la atracción total del cilindro a una distancia r del eje es 2πR2γσ/r. A lo largo de un perfil de superficie perpendicular al eje del cilin-dro, la componente vertical de la gravedad es

zx

2

r

222

2

2

2

+==

zRzRg z

σγπσγπ

En donde x es la distancia horizontal al eje del ci-lindro, si todas las distancias se toman en kilopiés, y la densidad en gramos por centímetro cúbico, la ecuación se expresa

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x/z

θRz

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Fig. N° 8



NESTOR VITULLI 432

( ) ( )[ ]zx11

zR12,77

z 22

2miligaleseng

/+=⋅

σ La relación está representada en la figura N° 8.

La anomalía no es tan marcada como en el caso de la esfera a la misma profundidad, puesto que la distancia

horizontal x entra en el denominador con una potencia menor. Se ve, por la comparación de las ecuaciones res-pectivas, que el cilindro horizontal tendrá un efecto gravitatorio máximo aproximadamente 1,5 z/R mayor que el de una esfera con el mismo radio, profundidad y densidad. Esto es comprensible si se considera que la masa del cilindro es mucho mayor.

Muchas crestas enterradas de anticlinales alargados dan anomalías de gravedad similares a las calculadas con estas fórmulas. En tales casos, la profundidad a que se encuentra estos accidentes puede calcularse a partir de las características del perfil de gravedad observado.

CCiilliinnddrroo eenntteerrrraaddoo vveerrttiiccaallmmeennttee.. El caso de un cilindro enterrado verticalmente es algo más complejo pero muy demostrativo geológicamente.

d

L S 1S 2

Fig. N° 9

Esta forma es conveniente con frecuencia para calcular las anomalías gravitacionales de los do-mos salinos y chimeneas volcánicas.

Consideramos el cilindro de la figura con un

radio r y una altura L, y su base superior enterrada a una distancia d . La distancia desde el punto en que el eje corta la superficie terrestre a la arista superior del cilindro es S2, y la distancia a la arista inferior es S1, como se indica en el diagrama.

La formula del efecto gravitatorio vertical del

cilindro en un punto situado sobre su eje a una distan-cia d por encima de la base superior se demuestra que es:

( )SSLz 21g +−= πγσ2

( ) ( )SSL12,77z 21miligaleseng +−=⋅ σ

En donde σ es el contraste de densidad en gramos por centímetro cúbico, y todas las distancias están en kilo-piés.

Si el cilindro es infinitamente largo, es S1, será igual a L + d y el efecto gravitatorio a lo largo del eje será enton-ces

( )dS12,77z 2g −= σ Si la base superior está enterrada, el efecto se puede calcular por sustracción del efecto de un cilindro imaginario cuya altura fuese igual a la profundidad a que está la base superior del cilindro actual.

CCaappaa ssuubbtteerrrráánneeaa ddee eexxtteennssiióónn iinnffiinniittaa

Si el cilindro vertical es tan extenso horizontalmente que su radio se hace muy grande en comparación con la altura S2 se aproxima a S1, y la anterior ecuación será

L12,77zg σ= Para L expresado en kilopiés, y σ en gramos por centímetros cúbicos. Esto naturalmente, equivale al caso de una losa de extensión horizontal infinita y de espesor L. Debe hacerse notar que el efecto de gravedad depende únicamente del espesor de la capa y no de la profundidad a que está enterrada.

CCiilliinnddrroo eenntteerrrraaddoo vveerrttiiccaallmmeennttee,, eenn uunn ppuunnttoo ffuueerraa ddee ssuu eejjee..

Si retomamos el caso del cilindro enterrado verticalmente y consideramos el campo gravitatorio en la super-ficie de un punto fuera del eje del cilindro se demostró con método aproximativo como el esquematizado en la figura 10.



NESTOR VITULLI 433

El pequeño cilindro de radio r situado a la derecha de la figura está enterrado con su base superior a nivel del suelo; si se quiere determinar la aceleración gravi-tatoria vertical de este cilindro en un punto O, situado a una distancia x del eje del cilindro, hay que trazar dos cilindros auxiliares, uno de radio x+r, y otro de radio x-r.

Con la ecuación:

( )SSLz 21g +−= πγσ2 determinamos el efecto gravitatorio de cada uno de los cilindros concéntricos en el punto en que su eje atra-viesa la superficie (en O).

Luego, la aceleración gravitatoria del cilindro in-terno se sustrae de la causada por el cilindro externo; la diferencia representa la aceleración atribuida al anillo cilíndrico situado entre los dos cilindros. 2r

x-r

x-r

x+r

x+r

O

O C

Fig. N° 10

Parece lógico que la atracción del pequeño cilindro, de radio r, y la del anillo cilíndrico del que forma parte, estén aproximadamente en proporción directa con sus respectivas áreas, a condición que r sea menor que x. Expresada cuantitativamente, la aceleración vertical del pequeño cilindro será

( )( ) ( )rxrx

riz 22

2

0 AAg−−+

+≅

Donde A0 es la aceleración vertical del cilindro externo y Ai la del cilindro interno, y la fracción es la propor-ción entre el área del pequeño cilindro y la del anillo cilíndrico.

LLOOSSAA FFAALLLLAADDAA

Una losa horizontal de espesor uniforme, terminada en un lado por un plano vertical, debe producir un efecto de gravedad a lo largo de un perfil perpendicular al borde vertical similar al de una capa horizontal fallada que ten-ga densidad anómala. A distancia de la cara de la falla, sobre el labio levantado, la atracción de la losa se aproxima al valor 12,77 σ L, como se obtuvo anteriormente. En el lado opuesto, o labio hundido, el valor se aproxima a cero a grandes distancias.

Sobre la cara de la misma falla, la magnitud de la anomalía estará entre estos límites. (figura N° 11) En un caso semejante el efecto de gravedad a lo largo de un perfil per-pendicular a la cara de la falla disminuirá sistemáticamente (cuando la capa fallada sea más densa que las formaciones que la rodean) desde un valor en el labio levantado dado por la ecuación.

L12,77zg σ=

(correspondiente a una losa infinitamente larga del mismo espesor que la capa)hasta cero a una gran distancia del labio hundido.

-5 -4 -3 -2 0 1-1 2 3 4 5z z

z

z

x x

xtg-1

Plano de falla perpendicular al papel

g10.60 t

5.30 t

t

Fig. N° 11

Sobre la cara de la falla, la magnitud de la anomalía estará comprendida entre estos límites. Cuando el espesor de la losa sea pequeño en comparación con sus demás dimensiones y la profundidad, se puede hacer uso de la fórmula de Nettleton para calcular la disminución de la gravedad con la distancia horizontal.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −

zx

tagtg z1

22 πσγ

Para t en kilopiés y σ en gramos por centímetros cúbicos, queda reducida a

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −⋅

zx

tagtmiligaleseng z1

24,05 πσ



NESTOR VITULLI 434

En donde las distancias que entran en juego están definida en la figura N° 11. Sobre la cara de la falla, x es cero, y la anomalía es la mitad del efecto de gravedad para una losa equivalente de longitud infinita; cuando x se aproxima al infinito, el efecto de la losa se convierte en cero. RReessuummiieennddoo:: SE VERÁ EN UN PLANO GRAVIMÉTRICO (residual) QUE LAS ESTRUCTURAS POSITIVAS (serán considera-dos anticlinales) y se puede asemejar lo que daría un cilindro volcado. Serian zonas de “contrastres de densidad” mayor. MIENTRAS QUE ZONAS DE “contrastes de densidad” menores, serán los SINCLINALES. Esto se puede deducir en forma general porque las densidades aumentrian con la edades y las profundidades. LAS FALLAS se la pueden deducir a través de la deducción de la “LOZA SEMIINFINITA” y las fallas se ubicarín en regiones donde la equidistancias de las curvas gravimétricas se aprietan considerablemente (ver fig.Nº 11).

LLAA GGRRAAVVEEDDAADD TTEERRRREESSTTRREE CCAAMMPPOO GGRRAAVVIITTAATTOORRIIOO TTEERRRREESSTTRREE

Hasta aquí hemos considerado los efectos gravitatorios de masas enterradas, sin tener en cuenta la fuerza

de atracción muchísimo mayor que ejerce la Tierra misma. Si la atracción normal de la Tierra fuera siempre constante no tendríamos que preocuparnos de ella, puesto que en la prospección sólo se anotan las variaciones de la gravedad. Sin embargo, el campo gravitatorio normal de la Tierra varía de un lugar a otro; afortunadamen-te estas variaciones se pueden predecir con gran precisión, y por lo general se pueden corregir al hacer la reduc-ción de los datos obtenidos en la prospección

El valor de la gravedad en un punto cualquiera de la superficie terrestre depende de la latitud, de la altitud, de los efectos de marea, de la topografía de los territorios circundantes, y de la distribución de la densidad por debajo de la superficie. Para aislar el efecto de las desigualdades de densidad subsuperficiales, que es general-mente el objeto de la prospección, es necesario corregir los restantes factores que hacen variar la gravedad

Mucho antes de que se emprendieran estudios sobre la gravedad con propósitos de prospección se había comprobado que la medida de la gravedad terrestre podía suministrar datos valiosos sobre la forma de la Tierra y sobre la naturaleza, espesor y propiedades mecánicas de la corteza. Estas variaciones, observadas primeramen-te por las discrepancias entre los diversos estudios, y más tarde por las observaciones con el péndulo, llevaron al establecimiento del principio de la isostasia uno de los conceptos más significativos en las ciencias geológicas. Muchos geólogos acuden a este principio para explicar los movimientos diastróficos de la corteza terrestre

A partir de aquí trataremos brevemente de las aplicaciones geodésicas de la gravedad, del campo gravitato-rio terrestre y de la exposición del concepto de isostasia.

FFOORRMMAA DDEE LLAA TTIIEERRRRAA

La variación regular de la gravedad terrestre con la latitud se debe a dos factores:

La rotación de la Tierra y

Su desviación de la verdadera esfericidad

Los efectos de la rotación se pueden determinar bastante fácilmente acudiendo a las reglas sencillas que ri-gen la aceleración centrífuga de un cuerpo que gira.

La forma de la Tierra interviene, puesto que sobre una Tierra no esférica la atracción es menor en los puntos más alejados del centro (en el que se puede considerar que está concentrada la masa), que en los puntos más cercanos a él.

En una Tierra achatada en los polos la atracción gravitatoria debe ser mayor en las regiones polares que en el ecuador. Además, la componente de la fuerza centrífuga que se opone a la gravedad es mayor en las proximi-dades del ecuador que en los polos. Ambos efectos sumados dan lugar a una atracción gravitatoria, en el ecua-dor, aproximadamente 10.000 miligales menor que en una latitud de 90° (polos).

Aproximadamente la mitad de esta diferencia, como ha determinado Hammer, se contrarresta por la dismi-nución de la atracción desde el ecuador hacia el polo, debido a que existe una mayor cantidad de masa entre el centro y el ecuador abombado, que entre el centro y las áreas polares achatadas. La diferencia actual entre el polo y el ecuador es, aproximadamente, 5.300 miligales.

La forma exacta de la Tierra ha preocupado a los Geodestas durante más de 200 años. Dondequiera que se haga un mapa con precisión a partir de observaciones astronómicas, es necesario conocer exactamente la dis-tancia a lo largo de un meridiano entre grados adyacentes de latitud, en todos los puntos en que se hacen las determinaciones astronómicas



NESTOR VITULLI 435

Vertical

VerticalVertical

Vertical

(Dirección dela plomada)

(Dirección dela plomada)

Ecuador

Polo Norte

Polo Sur

θθθ

θ

ρρ

ρ

ρ

1

1

22

Fig.N° 1

En el período de 1735 a 1743, la Real Academia de Ciencias de París envió dos expediciones para medir la longitud de un grado de latitud, a la vez en Perú (ahora Ecuador), cerca del ecuador, y en La-ponia en la latitud 66°. El hecho de que el grado de latitud en el ecuador resultase más corto que el grado en París, y que ‚ éste a su vez fuese más corto que el de Laponia, puso de manifiesto el hecho de que la Tierra es achatada en los polos.

A primera vista puede parecer que el arco en el ecuador debería ser mayor si los polos son achata-dos, pero la figura N° 1 muestra por qué sucede lo contrario.

Esa figura muestra una representación muy exagerada del achatamiento mostrando que la longitud ρ1.θ del arco subtendido por un ángulo de latitud θ dado es mayor en los polos que en el ecuador, donde la

longitud es ρ2.θ .

Notese las diferencias a gran escala entre topografía, elipsoide de rotación (esferoide) y geoide(nivel medio del mar).

A partir de estas medidas y de otras poste-riores más exactas, en distintas latitudes, se llegó a la conclusión de que la forma de la Tierra se aproxima a la de un elipsoide. Todos los da-tos fueron correlaciona-dos ajustándolos a un elipsoide de referencia que pudiera expresarse por constantes numéri-cas apropiadas. La acu-mulación de datos ge-odésicos nuevos y más precisos ha llevado a una revisión periódica de estas constantes.

Aunque la superficie de refe-rencia más exacta semeja más a un esferoide que a un elipsoide de revolución, este último es más conveniente para muchos casos, ya que implica menos constantes. Resulta interesante comparar las primeras constantes del elipsoide que se publicaron, y las de una fórmula mucho más reciente (tabla 1). La precisión de las primeras medidas se manifiesta en la pequeña corrección de las constantes que se ha hecho en un siglo y cuarto.



NESTOR VITULLI 436

TABLA 1. COMPARACION DE CONSTANTES DETERMINADAS EN 1800 Y 1924 PARA DEFINIR LA FIGURA DE LA TIERRA

Elipsoide

Radio ecuatorial a (en metros)

Radio polar b (en metros) Achatamiento

aba −

Delambre, 1800

Internacional, 1924

6.375.653

6.378.388

6.356.564

6.356.912

1 / 334

1 / 297

El Geoide Al hacer referencia al esferoide o elipsoide en los trabajos geodésicos, se debe relacionar la super-ficie matemática con alguna superficie física de la tierra. Sobre los océanos esta superficie es la media del nivel del mar. En la tierra firme también podemos relacionar la superficie matemática con el nivel del mar, que en este caso se considera como una superficie imaginaria que tiene el mismo potencial gravimétrico que la superfi-cie media de los océanos.

Esta superficie se denomina geoide y Bowie lo define como “bajo las áreas continentales la superficie del geoide coincidiría con la superficie del agua en canales estrechos al nivel del mar que se extendieran tierra adentro a través de los continentes”. El geoide por definición es horizontal en todas partes.

En general, el geoide no coincidirá con el esferoide de referencia aunque las constantes del esferoide se ajus-ten para dar la mayor aproximación. Esto ocurre porque en el geoide existen ondulaciones que se deben a atrac-ciones horizontales no compensadas, junto con irregularidades superficiales. En los levantamientos geodésicos, las elevaciones se determinan con respecto al geoide, y las distancias entre dos puntos se miden directamente.

CAMPOS de ANOMALÍAS GRAVIMÉTRICAS (mGal)

En los levantamientos astronómicos (determinación celeste de la latitud y la longitud), las separaciones se

calculan por cómputo de las distancias que corresponden a los desplazamientos angulares medidos sobre el esfe-roide de referencia. Si el esferoide y el geoide coinciden, ambos tipos de medida deben dar mapas idénticos. Si las dos superficies difieren, se encontrarían divergencias entre los resultados respectivos. Estas divergencias pueden constituir en si mismas una valiosa información sobre la estructura interna de la Tierra.

FFaaccttoorreess qquuee aaffeeccttaann aall GGrraavvíímmeettrroo yy ddiissttiinnttaass ccoorrrreecccciioonneess qquuee ssee aapplliiccaann aa ““gg””..

Factores que producen variaciones en la lectura de un Gravímetro

1.- Variación temporal de la lectura del Gravímetro en un mismo punto. 1.1.- Efectos de las Mareas. 1.2.- Deriva (drift) del instrumento. 2.- Variación de la lectura del Gravímetro entre dos puntos o posiciones. 2.1.- Variación por distinta Latitud. 2.2.- Variación por distinta Cota (altura sobre el nivel del mar). 2.3.- Efecto del material debajo de cada estación gravimétrica. 2.4.- Efecto de la Topografía.

Las Variaciones de Lectura 1 y 2, no son debidas a la Geología que se desea estudiar y/o explorar. Por lo cual, definiremos que las variaciones 1 y 2 son debidas a Factores NO Geológicos. Variación temporal de la lectura del Gravímetro en un mismo punto.



NESTOR VITULLI 437

EEffeeccttoo ddee llaass MMaarreeaass

Variación en la lectura del Gravímetro como resultado de la atracción de la Luna y el Sol y de las correspon-dientes deformaciones que se producen en la Corteza Terrestre.

El Efecto de las Mareas, puede llegar a producir varia-ciones en la lectura de hasta 0,2 mGal. En el gráfico la Amplitud Máxima de Mareas es de 0,15 mGal.

EEffeeccttoo ddee llaa DDeerriivvaa ddeell GGrraavvíímmeettrroo

Deriva (drift) de un Gravímetro: es la variación gra-dual, no intencional, del valor de referencia respecto del cual se realizan las mediciones. “Varía el Cero del Instrumento”.

La Deriva de algunos Gravímetros puede ser muy grande, 0,1 mGal por día. En el caso de la figura es de 0,06 mGal/día (0,12 mGal en 48 horas)

VVaarriiaacciióónn ddee llaa LLeeccttuurraa ddee uunn GGrraavvíímmeettrroo eenn llaa mmiissmmaa EEssttaacciióónn,, ppoorr MMaarreeaass yy DDrriifftt..

Para intervalos cortos, la variación de Lectura se la puede ajustar con distintas rectas.



NESTOR VITULLI 438

Variación de la lectura del Gravímetro entre dos puntos.

FFoorrmmaa MMaatteemmááttiiccaa ddee llaa TTiieerrrraa

Se considera que la Tierra Real tiene una forma muy similar a un Elipsoide de Re-volución, con varias capas concéntricas.

El Eje Ecuatorial, el mayor, aprox. 6372 km. El Eje Polar es el menor, aprox. 6350 km. Es decir tan solo 22 km de diferen-cia.

VVaarriiaacciióónn ddee llaa GGrraavveeddaadd ddeebbiiddoo aa llaa ffoorrmmaa EElliippss--óóiiddiiccaa ddee llaa TTiieerrrraa..

VVaarriiaacciióónn ddee llaa FFuueerrzzaa CCeennttrrííffuuggaa ((““FFCC””)) ssoobbrree llaa SSuuppeerrffiicciiee ddee llaa TTiieerrrraa..

FC = di w2 coseno(φ) φ = Latitud.

w = Velocidad de Rotación de la Tierra. En el Ecuador FC es máxima. En los Polos FC es nula.

EEffeeccttoo yy CCoorrrreecccciióónn ppoorr LLaattiittuudd

Suponiendo que la Tierra: 1.- Fuese un Elipsoide de Revolución. 2.- Tuviese una velocidad de rotación constante. 3.- No tuviese Estructuras Geológicas ni Topografía (lisa en su interior y exterior).

la gravedad de esta Tierra Ideal o Tierra Matemática o Normal (muy similar a la Tierra Real) solo dependería de la Latitud (φ).

Para esta Tierra Normal, la ecuación de su Gravedad Normal (“gn”) es en mGal:

gn = 978031,85 (1 + 0.005278895 sen2 (φ) - 0.000023462 sen4 (φ))

Es decir, esta es la aceleración de la gravedad que se obtendría para un Elipsoide de Revolución de tamaño, for-ma y velocidad de rotación similares a los valores reales. Como consecuencia de la diferente Latitud entre dos puntos o estaciones de medición sobre la Tierra Real, “g” varia aproximadamente según la anterior ecuación. Para remover el efecto de la distinta Latitud entre ambas estaciones, al valor de “g” medido sobre la Tierra Real se le RESTA el valor de “gn”.

La Corrección por Latitud (“Cφ”) es el valor de “gn”. Corrección por Latitud = Cφ = gn



NESTOR VITULLI 439

CCoorrrreecccciióónn ddee llaa ggrraavveeddaadd aall ggeeooiiddee

La fórmula de la gravedad referida al esferoide da el valor que debería encontrarse en un punto cualquiera si la Tierra tuviese la forma de un esferoide perfectamente uniforme ajustado lo más posible al nivel del mar. Los continentes estarían enrasados al nivel del mar y las cuencas oceánicas rellenadas con tierra hasta el mismo nivel.

Más aún, la distribución vertical de la densidad sería la misma en todas partes.

Actualmente la mayor parte de las observaciones de la gravedad se hacen por encima del nivel del mar en una superficie que está lejos de ser plana. Así, pues, resulta necesario hacer las correcciones a la gravedad obser-vada basándose en la topografía, y corregir la gravedad que resultaría en las condiciones artificiales que se han indicado antes.

Tres correcciones son necesarias; cada una de ellas corresponde a una de las que se hacen en las correccio-nes de prospección gravimétrica. En la figura se representa las tres correcciones para el caso de una estación a una altitud h, sobre el nivel del mar

EFG

H

I

J

1200

1100

1100

1000

1000

1000

MONTÍCULO

VALLE Estación

Plano de referencia

Nivel del mar

h

La atracción de esta masase suma a la corrección topográfica

La atracción de la masa querellenaría este hueco se suma en la corrección topográfica

Las correcciones reducen la gravedad a este punto Corrección al geoide de los valores de la gravedad. En la parte superior se representa una plantilla típica de la zona empleada para hacer las correc-

ciones topográficas, superpuesta a un mapa topográfico. La altitud de la estación es de 320 m. La altitud media de la zona 12D, por ejemplo, es de 300 m. La corrección topográfica para esta zona es por lo tanto, 30 veces la constante de la zona.

Fig. Nº 2

CCoorrrreecccciióónn ddee aaiirree lliibbrree

La estación representada a una altitud h, sobre el nivel del mar está una distancia h más alejada del centro de la Tierra que otra estación que estuviera al nivel del mar. Puesto que la masa de la Tierra se puede considerar como concentrada en su centro, la ley de los cuadrados inversos nos dice que la atracción de la Tierra a una alti-tud h, será:



NESTOR VITULLI 440

( )g

hR

R02

2

+

donde g0 es el valor al nivel del mar, y R, el radio de la Tierra. La diferencia de gravedad entre los dos niveles será

( ) ( ) ( ) Rhg

hR

hghRg2

hR

R1gghR

Rg 02

200

2

2002

20 ≅

+

+=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−=

+−

puesto que h ≤ R. Sustituyendo g0 por 980, y R por 6378 km llegamos a la corrección de 0,308 miligales/metro.

En un Relevamiento Gravimétrico las Estaciones tie-nen distinta cota. Para remover el efecto de la diferen-cia de cota de las lecturas, se aplica la Corrección de Aire Libre (“Ca”) a cada una de las Estaciones Gra-vimétricas. De este modo todas las estaciones quedan como si hubiesen sido medidas a una misma cota (normalmente el Nivel Medio del Mar, NMM).

Corrección de Aire Libre (mGal)=Ca=+0,3086 h

h: Cota o altura respecto al NMM, expresada en me-tros. Esto se denomina la corrección al aire libre porque no tiene en cuenta la atracción de ningún material situa-do por encima del nivel del mar. Esta corrección se suma a la gravedad observada.

CCoorrrreecccciióónn ddee BBoouugguueerr..

La corrección de Bouguer tiene en cuenta la atracción del material rocoso situado entre el nivel del mar y la estación situada a la altitud h. Se basa en la hipótesis de que la superficie de la Tierra es horizontal en todas par-tes (paralela al geoide) a una distancia h, por encima del nivel del mar. Las montañas que sobresalen de esta superficie horizontal imaginaria, y los valles que quedan por debajo falsean esta hipótesis, pero su efecto gravita-torio se compensa por la corrección topográfica subsiguiente.

La Corrección de Bouguer se aplica a la Estación Gravimétrica B, para removerle la atracción gravitatoria generada sobre B por el material de densidad “ρb” y espesor “h”, existente entre A y B. Esta Corrección se aplica a todas las Estaciones de un Releva-miento.

Corrección de Bouguer (mGal)=Cb=

- 0,04193 ρb h

ρb = Densidad del material entre la Esta-ción y el NMM, en gr/cm3.

h: Cota o altura respecto al NMM, expresa-da en metros.

La ecuación de “Cb” es la atracción gravita-toria generada por una PLACA de densidad “ρb”, espesor “h” y extensión horizontal infinita. Se la conoce como la ecuación de la PLACA DE BOUGUER.

Aproximación de la anomalía de gravedad observada en B debido a la diferencia en la topografía entre A y B= h, .y el exceso más bajo que B se puede aproximar como una losa de material con espesor h y la densidad ρ b

Anteriormente se vio que la atracción en miligales de una capa infinita de espesor h, es 2πγσh. Si σ se con-sidera como 2,67 g/cm³ (la densidad media general de las rocas de la corteza), la corrección de Bouguer será 0,111 miligales/metro.



NESTOR VITULLI 441

Esta corrección se sustrae porque en realidad estamos eliminando el material situado entre el nivel del mar y el nivel de la estación.

Puesto que las dos correcciones anteriores son ambas proporcionales a la altitud sobre el nivel del mar, lo habitual es combinar las dos en una sencilla ccoorrrreecccciióónn ddee aallttiittuudd de

(0,308 – 0,111)h ó 0,197h en la que h está en metros

Corrección topográfica.

Esta corrección tiene en cuenta la atracción de las masas situadas por encima de la estación, y corrige tam-bién las depresiones situadas por debajo del nivel de la estación, que hacían incorrecta la hipótesis de Bouguer.

La Corrección Topográfica (“CT”) es un ajus-te que se debe realizar a la Corrección de Bouguer, en zonas de fuerte topografía. La “CT” es siempre positiva. Para su cálculo se utiliza la misma “ρb” utilizada en la Correc-ción Bouguer. Normalmente en zonas con fuerte topograf-ía, el material que se encuentran a menos de 70 metros de la estación genera una impor-tante “CT”. Es decir los valores de “CT” en algunas zonas pueden ser muy grande (entre 0,5 mGal a 1,0 mGal). Por lo cual la “CT” es CRITICA para la Gravimetría Terrestre en dichas áreas. En Aerogravimetría dado que el Gravímetro esta alejado del terreno (normalmente a más de 250 metros) los valores de la “CT” son normalmente muy pequeños. La Corrección Topográfica NO es critica en Aerogravimetría

Puesto que la atracción de las masas más altas se ejerce por encima de la estación y se opone a la gravedad, se la suma a la gravedad observada para anular su efecto.

De la misma manera, la atracción del material que ocupa el valle inferior a la estación se debe restar de la corrección de Bouguer. Puesto que este material no existe realmente debemos sumar su atracción para com-pensar lo que fue sustraído al hacer la corrección de Bouguer.

Por tanto, la corrección topográfica se suma siempre, trátese de una montaña o de un valle

Seria muy difícil calcular analíticamente la atracción de estas formas topográficas, pero utilizando plantillas especiales como las que idearon por primera vez Hayford y Bowie se puede dividir toda la superficie de la Tierra en zonas o compartimentos, cada cual con una contribución conocida por unidad de elevación media.

Cuanto mayor es la distancia a la estación, mayor es la zona de igual efecto topográfico.

EFG

H

I

J

Fig. N° 12

Cartas de zonas para corrección topográfica, debida a Hammer,

La corrección total se obtiene sumando las con-

tribuciones de cada compartimiento hasta una dis-tancia en la que el efecto se hace insignificante. El procedimiento patrón es superponer un plano trans-parente de las zonas sobre un mapa de curvas de nivel del área que rodea a la estación. La elevación media dentro de cada compartimiento de la plantilla se determina por lectura y se sustrae la altitud de la estación. La diferencia se multiplica por un factor que depende de la escala del plano. La plantilla em-pleada para este fin es muy parecida a la Hammer para la corrección de terreno.

Si bien esa corrección se efectuaba con plantillas

transparente que se ubicaban en los planos topográ-ficos, en la actualidad los software que se utilizan producen esta corrección automáticamente ingre-sando los datos topográficos digitales.



NESTOR VITULLI 442

TABLA 2. Tablas para la corrección topográfica para ser empleadas con la plantilla fig.N° 12 * Zona B

4 compartimientos 1,99-16,64†

Zona C 6 compartimientos

16,64-53,34

Zona D 6 compartimientos

53,34-170,00

Zona E 8 compartimientos

170,00-390,00

Zona F 8 compartimientos

390,00-895,00

Zona G 12 compartimientos

895,00-1529,50 ± h, m T ± h, m ± h, m ± h, m ± h, m ± h, m

0,00 – 0,33

0,33 – 0,58 0,58 – 0,76 0,76 - 0,88 0,88 - 1,04 1,04 - 1,13

1,13 - 2,13 2,13 - 2,74 2,74 - 3,65 36,5 - 4,26 4,26 - 4,88

4,88 - 5,79 5,79 - 6,40 6,40 - 7,31 7,31 - 8,23 8,23 - 9,14

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0,00 – 1,31

1,31 - 2,28 2,28 - 2,95 2,95 - 3,50 3,50 - 3,99 3,99 - 4,42

4,42 - 7,31 7,31 - 9,75 9,75 - 11,88

11,88 - 13,71 13,71 - 15,54

15,54 - 17,37 17,37 - 19,20 19,20 - 20,72 20,72 - 22,55 22,55 - 24,38

24,38 - 26,21 26,21 - 28,04 28,04 - 29,56 2956 - 31,70 31,70 - 33,53

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 2,34

2,34 - 4,08 4,08 - 5,27 5,27 - 6,25 6,25 - 7,07 7,07 - 7,83

7,83 - 13,10

13,10 - 17,07 17,07 - 20,11 20,11 - 23,16 23,16 - 25,60

25,60 - 28,04 28,04 - 30,48 30,48 - 32,61 32,61 - 34,74 34,74 - 36,57

36,57 - 38,71 38,71 - 40,54 40,54 - 42,67 42,67 - 44,50 44,50 - 46,33

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 5,48

5,48 - 9,14 9,14 - 11,88

11,88 - 14,32 14,32 - 16,15 16,15 - 17,68

17,68 - 29,56 29,56 - 38,40 38,40 - 45,11 45,11 - 51,81 51,81 - 57,61

57,61 - 62,78 62,78 - 67,66 67,66 - 72,54 72,54 - 76,81 76,81 - 81.07

81,07 - 85,34 85,34 - 89,30 89,30 - 93,27 93,27 - 96,92 96,92 - 100,88

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 8,23

8,23 - 14,02

14,02 - 18,29 18,29 - 21,64 21,64 - 24,38 24,38 - 26,82

26,82 - 44,50 44,50 - 57,60 57,60 - 68.27 68,27 - 77,72 77,72 - 85,95

85,95 - 93,88 93,88 - 100,88 100,88 -107,59 107,59 - 113,99 113,99 - 120,09

120,09 - 125,88 125,88 - 131,37 131,37 - 136,85 136,85 - 142,03 142,03 - 147,22

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 17,68

17,68 - 30,48 30,48 - 39,31 39,31 - 46,63 46,63 - 52,73 52,73 - 58,21

58,21 - 96,62

96,62 - 124,97 124,97 - 148,13 148,13 - 168,25 168,25 - 186,23

186,23 - 202,99 202,99 - 218,23 218,23 - 232,86 232,86 - 246,58 246,58 - 259,69

259,69 - 272,49 272,49 - 284,38 284,38 - 296,26 296,26 - 307,54 307,54 - 318,82

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

Zona H 12 compartimientos 1529,50-2614,60†

Zona I 12 compartimientos

2614,60-4469,00

Zona J 16 compartimientos

4469,00-6652,50

Zona K 16 compartimientos

6652,50-9903,00

Zona L 16 compartimientos

9903,00-14741,60

Zona M 16 compartimientos 14741,60-21944,40

± h, m ± h, m ± h, m ± h, m ± h, m ± h, m

0,00 – 22,86

22,86 - 39,93 39,93 - 51,51 51,51 - 60,96 60,96 - 68,88 68,88 - 76,20

76,20 - 126,18 126,18 - 163,07 163,07 - 192,94 192,94 - 219,15 219,15 - 242,62

242,62 - 263,95 263,95 - 283,77 283,77 - 302,36 302,36 - 320,04 320,04 - 336,80

336,80 - 352,95 352,95 - 368,50 368,50 - 383,13 383,13 - 397,76 397,76 - 411,48

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 30,17

30,17 - 52,12 52,12 - 67,05 67,05 - 79,55 79,55 - 90,22 90,22 - 99,67

99,67 - 164,59 164,59 - 212,75 212,75 - 252,07 252,07 - 285,90 285,90 - 316,38

316,38 - 344,11 344,11 - 369,72 369,72 - 393,80 393,80 - 416,66 416,66 - 438,30

438,30 - 459,02 459,02 - 478,84 478,84 - 498,04 498,04 - 516,33 516,33 - 534,31

0,0

0,10,20,30,40,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 50,90

50,90 - 88,39 88,39 - 113,99 113,99 - 135,02 135,02 - 153,00 153,00 - 169,16

169,16 - 279,80 279,80 - 361,18 361,18 - 427,63 427,63 - 485,24 485,24 - 537,05

537,05 - 584,30 584,30 - 627,88 627,88 - 669,03 669,03 - 707,74 707,74 - 744,62

744,62 - 779,67 779,67 - 813,51 813,51 - 846,12 846,12 - 877,51 877,51 - 907,69

0,0

0,10,20,30,40,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11 12 13 14 15

0,00 – 62,18

62,18 - 107,90 107,90 - 139,29 139,29 - 164,59 164,59 - 186,84 186,84 - 206,35

206,35 - 341,07 341,07 - 440,43 440,43 - 521,51 521,51 - 591,61 591,61 - 654,10

654,10 - 711,71 711,71 - 764,74 764,74 - 814,42 814,42 - 861,36 861,36 - 906,17

0,0

0,10,20,30,40,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0,00 – 75,89

75,89 - 131,36 131,36 - 169,77 169,77 - 200,86 200,86 - 227,78 227,78 - 251,76

251,76 - 416,05 416,05 - 537,36 537,36 - 635,81 635,81 - 721,15 721,15 - 797,66

797,66 - 867,46 867,46 - 932,07 932,07 - 992,73 992,73 - 1049,73

1049,73 - 1103,98

0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0,00 – 92,65

92,65 - 160,32

160,32 - 207,26 207,26 - 245,05 245,05 - 277,97 277,97 - 307,23

307,23 - 507,49 507,49 - 655,32 655,32 - 775,71 775,71 - 879,65 879,65 - 972,61

972,61 - 1057,65 1057,65 - 1136,29 1136,29 - 1210,05 1210,05 - 1279,55 1279,55 - 1345,38

0,0

0,10,20,30,40,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

NOTA: Esta planilla fue preparado por Hammer y producido con autorización de la Society of Exploration Geophysicists. De Geophysics, vol. 4, pags. 190 – 191, 1939.

*Cada zona es un anillo circular de radio dado (en metros) dividido en 4, 6, 8, 12 o 16 compartimientos de azimut arbitrario. H es la altura topográfica media en metros (sin tener en cuenta el signo) de cada compartimiento con respecto a la altitud de la estación. Las tablas dan la corrección T para cada compartimiento debida a las ondulaciones del terreno en unidades de 1/100 miligales para una densidad σ=2. Esta co-rrección, cuando es aplicada a los valores de Bouguer para la anomalía, que han sido calculados con la simple corrección de Bouguer, es siempre positiva. † Radios de las zonas en metros.



NESTOR VITULLI 443

AAnnoommaallííaass..

La diferencia entre el valor de la gravedad corregida y el valor teórico de la gravedad en el esferoide para la latitud y la longitud de la estación se denomina anomalía gravitatoria que depende de la situación de la estación. El tipo de anomalía depende de las correcciones que se hayan hecho al valor observado.

LLaa aannoommaallííaa ddee aaiirree lliibbrree eess::

Gravedad observada + corrección al aire libre – gravedad teórica

Si la topografía sobre el nivel del mar fuera hueca (de modo que las correcciones de Bouguer y topográfica serán cero), y si la tierra estuviera homogéneamente debajo del nivel del mar, la anomalía del aire libre será cero

Si se han aplicado las correcciones de aire libre, Bouguer y topográfica, es sencillamente:

GGrraavveeddaadd.. oobbsseerrvvaaddaa ++ ccoorrrreecccc.. aall aaiirree –– ccoorrrreecccc.. ddee BBoouugguueerr ++ ccoorrrreecccc.. ttooppooggrr.. –– ggrraavv.. tteeóórriiccaa

Esta anomalía sería nula si la densidad de las rocas por debajo del nivel del mar variase con la profundidad exactamente lo mismo en todas partes. Una anomalía de Bouguer distinta de cero puede indicar un exceso ó, déficit local de la densidad por debajo del nivel del mar, o puede indicar que la densidad real por encima del nivel del mar es distinta de la que se ha supuesto al elegir la constante para hacer la corrección de Bouguer.

LLAA GGRRAAVVEEDDAADD TTEERRRREESSTTRREE YY EELL PPRRIINNCCIIPPIIOO DDEE IISSOOSSTTAASSIIAA

Cuando se calculan las anomalías de Bouguer en áreas de la corteza terrestre llanas, pero elevadas con res-pecto al nivel del mar, éstas son casi siempre negativas.

Sobre los mares profundos, en que la corrección de Bouguer se hace reemplazando el agua del mar por ma-terial terrestre de densidad media de la corteza, las anomalías son generalmente positivas.

En tierra cercana al nivel del mar, la anomalía media de Bouguer es próxima a cero. Puesto que una anomalía de Bouguer de valor cero implica que el material de la Tierra es homogéneo en to-

das partes a cualquier profundidad dada por debajo del esferoide, las observaciones sugieren que por debajo de las áreas elevadas la densidad de las rocas inferiores al geoide es menor que la normal, mientras que debajo de los fondos oceánicos es mayor.

A‚ primera vista podría pensarse que las áreas por encima del nivel del mar, tal como los bloques continen-tales, estuvieran descansando sobre la cara de una Tierra uniformemente esferoidal, de la misma manera que se podría poner una capa de plastilina sobre una bola de billar. De la misma manera, se pueden considerar las cuencas oceánicas como excavadas en la tierra sólida, del mismo modo que se puede tallar una depresión en la superficie original de la bola. Si fuera éste el caso, la diferencia en peso entre los sistemas montañosos y las cuencas oceánicas daría lugar a una presión diferencial que tendría que ser soportada por las rocas del interior de la Tierra

Es fácil demostrar que el material de que se compone la Tierra es demasiado débil para soportar tal tensión. Estas consideraciones, junto con las deducciones de los datos de la gravedad han hecho aceptar en general la hipótesis de la isostásia Ésta propugna que las desigualdades de elevación en la Tierra corresponden a desigual-dades internas de la densidad, de tal forma que las zonas elevadas se mantienen en su posición “flotando” en un medio subcortical plástico. En otras palabras, un exceso de masa por encima del nivel del mar (como un sistema montañoso) se compensa por déficit por debajo del nivel del mar, de tal forma que a cierta profundidad el peso total por unidad de superficie es idéntico en todo el mundo

IInnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiicciióónn

El gravímetro

En prospección gravimétrica todas las mediciones se efectúan con gravímetros. Los aparatos de este tipo

están proyectados para medir directamente pequeñas diferencias de gravedad, son de lectura muy rápida muy portátiles y poseen la sensibilidad adecuada para trabajos de esta clase. Los más recientes son del tipo llamado astático y su principio básico de funcionamiento es el mismo de los sismógrafos de largo período. Consisten en una varilla con charnela aproximadamente horizontal, en cuyo extremo hay un peso.

La varilla está unida a un muelle que a su vez tiene su otro extremo fijado directamente a un soporte bajo la charnela. El momento de la fuerza que ejerce el muelle sobre la varilla es F.a, donde F es la fuerza recuperadora del muelle y a la distancia, según la perpendicular, desde la charnela.

En el equilibrio, este momento se ve compensado por el momento de la fuerza de la gravedad mgal . cos θ, donde θ es el ángulo, pequeño, que la varilla forma con la horizontal.



NESTOR VITULLI 444

Rayo de luz

Peso para g=g g0-ΔPeso para g=g0

EspejoCharnela

Resorteprincipal

Barra

θ2

θ2

θ1

θ1

Tornillo de regulacio paraponer a cero el instrumentocambiando el soporte delresorte principal

El momento retrógrado del resortees menor cuando g aumenta y creaun momento directo mayor

>

Fig. N° 16

Si el valor de la gravedad aumenta, la varilla se desvía hacia bajo hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio.

Está desviación originará un aumento en la longitud del muelle, lo que se traduce en un aumento de la fuerza recupe-radora F y en una disminución de la distancia a. Por consi-guiente, resulta posible, eligiendo convenientemente el punto donde se fija el muelle, conseguir que el aumento del momen-to de la fuerza recuperadora sea lo suficientemente pequeño como para medir variaciones mínimas de la gravedad.

El empleo de muelles enrollados clásicos tiene el inconve-niente de permitir medir dentro de un margen muy limitado de variación pero, aprovechando las ventajas de los muelles pretensados, es posible conseguir instrumentos con respuesta lineal sobre un amplio margen. En la práctica, resulta más satisfactorio el empleo de alguna fuerza mensurable para vol-ver la varilla a su posición inicial tras haber sido separada de ella por un cambio en el valor de la gravedad.

El modo usual de hacer esto consiste en fijar el extremo superior del muelle a la cabeza de un micrómetro y medir el desplazamiento necesario para devolver la varilla a su posición de cero en términos de lecturas del micrómetro.

En el gravímetro Worden, el muelle está unido en su ex-tremo superior a dos muelles auxiliares de distinta constante de recuperación, cada uno de los cuales está unido a un micrómetro.

Uno de estos, llamado limbo menor, lleva una escala qué a menudo está ajustada para que su margen de va-riación sea de 100 mgal, y en el que puede leerse hasta 0,01 mgal. El otro, llamado limbo geodésico tiene un margen de variación de varios miles de mgal, pero en él solo puede leerse con una precisión de 0,2 mgal aproxi-madamente. El limbo geodésico se emplea para medir grandes diferencias de gravedad y para meter en campo el limbo menor cuando se va a trabajar con él gravímetro a zonas de latitud sensiblemente diferente. Si la prospec-ción no exige salir del alcance de limbo menor, el limbo geodésico no tiene que tocarse.

Las variaciones de temperatura producen cambios sensibles en la longitud de los muelles, lo que se tradu-ce en grandes desviaciones del gravímetro; por este motivo la mayoría de estos aparatos deben trabajar a temperatura constante, lo que se consigue por medio de un sistema de calefacción eléctrica y un termostato.

El gravímetro Worden (fig. Nº17) lleva incorpora-do un sistema de compensación muy efectivo que hace que la lectura no se vea influenciada prácticamente por los cambios de temperatura, lo que constituye una apreciable ventaja. Sin embargo, el modelo más recien-te de esta marca viene provisto de un regulador de temperatura consistente en un pequeño calentador, ya que de esta forma puede obtenerse mayor exactitud, aunque para muchos propósitos no resulte necesario su empleo. Auque los últimos ya tienen lecturas total-mente digital.

La medida del valor de la gravedad en un punto que da un gravímetro depende de como se haya ajus-tado su escala y no guarda relación con el valor absolu-to de la gravedad en dicho punto.

Si al cabo de unas horas, habiendo o no movido el gravímetro durante ellas, se vuelve a medir con él la gravedad en el mismo punto, la lectura no coincidirá con la efectuada con anterioridad. Esto se debe princi-palmente a la lentitud del proceso de recuperación del muelle (la que sigue una recuperación exponencial) y, en menor proporción, a las variaciones de presión y temperatura.

Este fenómeno se conoce Con el nombre de "deri-va" y exige la oportuna corrección. Con frecuencia, el error que esto introduciría en las medidas, se corrige repitiendo al terminar una serie de medidas la que se efectuó en primer lugar y anotando el instante en que se hizo cada lectura.

Fig Nº 17



NESTOR VITULLI 445

La deriva, que normalmente es positiva, es la diferencia entre las observaciones primera y última. Se ha comprobado que la deriva es proporcional al tiempo, lo que significa que la corrección que debe aplicarse a cada lectura dependerá del instante en que se haya realizado.

La figura Nº 18 ilustra gráficamente el modo de efectuar esta corrección. La deriva de un mismo aparato puede variar ligeramente de un día a otro e, incluso, en el transcurso de un mismo día, por lo que resulta necesa-rio repetir las lecturas en una "base" cada pocas horas.

En principio no existe dificultad en adaptar un gravímetro moderno con vistas a su, utiliza-ción en prospecciones en aguas poco profundas. El instrumento se encierra dentro de un envase hermético, se sumerge en el mar o lago y se nivela automáticamente o por control remoto. Las lecturas se hacen desde un barco. Mucho más difícil resulta proyectar un aparato que puede utilizarse a bordo de un barco de superfi-cie, pero actualmente los problemas técnicos que esto implica han sido resueltos, lo que ha permitido la fabricación comercial de instru-mentos de este tipo.

Mediante un gravímetro La Coste, ligera-mente modificado, se han efectuado con cierto éxito medidas gravimétricas a bordo de aviones.

En este caso los problemas que se plantean son todavía más arduos a causa de las fuertes aceleraciones que sufren los aviones; por este motivo, las técnicas aerotransportadas de pros-pección gravimétrica no se utilizan todavía con fines comerciales.

Existen varios métodos de calibrado de gravímetros; por ejemplo, los fabricantes lo hacen frecuentemente por medio de un plano inclinado. En esencia se trata de una superficie plana que puede girar un pequeño ángulo sobre un eje horizontal.

0.1

0.2

0 1 2 3

0.3

0.4

0.5

B

C

D

A

A

gAB

gACg

AD

Horas

mga

l

Fig.Nº 18 Corrección de deriva gAB, gAD son las diferencias verdaderas de gravedad entre la base A y las estaciones B, C y D.

El gravímetro se coloca sobre este plano con su varilla paralela a la charnela y se lee la desviación que sufre para diferentes ángulos de inclinación todos ellos muy pequeños Como el gravímetro sólo responde a la compo-nente de la gravedad que actúa a lo largo de su eje únicamente se ve afectado por una fuerza ga = g . cos θ. Por lo tanto, la variación, de la gravedad es ∆g = g(1 - cos θ). Para conseguir un calibrado satisfactorio es necesario conocer con gran exactitud el ángulo de giro θ.

Otro método de calibrado consiste en efectuar varias determinaciones del cambio en la lectura de la escala cuando el gravímetro se mueve entre dos puntos cuya diferencia de gravedad se conoce perfectamente.

Con objeto de que el margen de error sea lo menor posible, estos dos puntos deben estar tan próximos como sea posible y la diferencia de gravedad entre ellos debe ser comparable con el campo de variación de medidas del gravímetro.

Gravímetro Absoluto por Caída Libre de un Cuerpo

Precisión: 0,001 mGal. Peso de todo el equipo: 26 Kg.. Uso: para Geofísica de Globo y Estudios de Mi-cro-Gravimetría.

Principio del Gravímetro usado para medir la diferencia de “g” entre dos

puntos

Este es el tipo de Gravíme-tro que se utiliza en Explo-ración Minera y Petrolera.



NESTOR VITULLI 446

Cara superior del Gravímetro LaCoste & Romberg

Precisión: aproximadamente 0,01 mGal, en modo estático. Medidas: 19,7 cm x 17,8 cm x 25,1 cm. Peso: 3,2 Kg. Uso: para Exploración Minera y Petrolera.

Operación en MODO ESTATICO del Gravímetro LaCoste & Romberg

El Gravímetro L & R puede operar en todo tipo de terreno, desde los Polos al Ecuador. Precisión en modo estático: aproximadamente 0,01 mGal.

Operación en MODO DINAMICO del Gravímetro LaCoste & Romberg 1.- Montado dentro de un Helicóptero Sikorsky S-61 Precisión: 0,3 mGal, volando a una velocidad de 74 km/hora.

2.- Montado dentro de un Avión DeHavilland Twin Otter Precisión: 1,0 mGal, volando a una velocidad de 148 km/hora.

A menor velocidad de vuelo, mayor precisión en la medición de “g”

EEll ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo

La forma de efectuar las medidas depende en gran parte de su finalidad. Cuando se trata de determinar la presencia de grandes estructuras geológicas en extensas zonas, las mediciones se hacen con móviles o helicópte-ros como medio de transporte y densidades de pocas estaciones por kilómetro cuadrado. Las estaciones se sit-úan en forma que su densidad sea aproximadamente constante sobre la zona que se desea estudiar, pero sólo es posible situarlas formando una red perfecta cuando el terreno es llano y despejado.

Al empezar un trabajo de este tipo, es necesario elegir un cierto número de estaciones, denominadas "ba-ses", convenientemente distanciadas de otra que se toma como base principal. Con objeto de lograr elevada pre-cisión en los resultados, se efectúan medidas en las bases según perfiles triangulares o poligonales cerradas, cada uno de cuyos lados se mide dos veces por lo menos.

Un modo de hacer esto es efectuar mediciones, en tres estaciones que formen triángulo, en el orden siguien-te ABABCBCACA. En esta serie se obtienen los valores corregidos semiindependientemente de deriva de cada estación y de las diferencias AB, BC y CA. En ausencia de errores de observación la suma algebraica de las dife-rencias de gravedad alrededor del triángulo será cero. Por este motivo el valor real de esta suma se llama error de cierre.

A continuación se repite todo el proceso con nuevos triángulos, por ejemplo, BCD, etc., hasta completar el sistema de bases dé la red, después de lo cual se calcula la distribución de los errores de cierre sobre toda la red por el método de mínimos cuadrados.



NESTOR VITULLI 447

A

B

C

D

E1

2

34

5

6

78

9

10 11

Este proceso ajusta las distintas diferencias, de modo que los resultados obtenidos se aproximen lo más po-sible a los valores reales. A continuación se efectúan mediciones sobre estaciones secundarias, pero siempre empezando y terminando en una base determinada (cada una de estas series de medidas puede abarcar unas diez estaciones), lo que permite efectuar la correspondiente corrección de deriva.

Una vez hechas todas las observaciones se procede a corregirlas y se llevan los datos a un: mapa de situación de las estaciones, y permite trazar líneas que unan los puntos de igual anomalía Bouguer. Estas líneas se cono-cen como isoanómalas Bouguer, y si todas las correcciones se han efectuado correctamente el mapa reflejará únicamente los cambios de gravedad debidos a la estructura geológica del subsuelo. Cuando el estudio se realiza sobre una zona pequeña, no es necesario la ejecución de medidas previas sobre estaciones base y, con frecuen-cia, es suficiente empezar .y terminar cada serie de medidas en el punto que se toma como referencia.

Debido a la precisión con que se necesita conocer la posición y altitud de todas y cada una de las estaciones gravimétricas, resulta imprescindible efectuar un detallado levantamiento topográfico de la zona con anteriori-dad a su estudio gravimétrico.

El algunas zonas este levantamiento ya existe, pero en otras es necesario hacerlo con esta finalidad. De for-ma análoga, y previamente al estudio gravimétrico, debe hacer un reconocimiento geológico de la zona y una recopilación de muestras de rocas no alteradas, lo que permitirá determinar el valor de la densidad, cuyo cono-cimiento es imprescindible para la ejecución de las correcciones de altura y topográfica.

Los sistemas de medición usados en prospección gravimétrica en aguas poco profundas difieren poco de los empleados sobre tierra firme excepto en lo que respecta al modo de establecer la posición de las estaciones y en que es necesario determinar la profundidad del agua con el objeto de poder efectuar la correspondiente correc-ción de Bouguer. En alta mar, donde las costas no son visibles, las estaciones se sitúan Con ayuda del radar o, más convenientemente. mediante algún dispositivo de localización por radio, o satélites (GPS).

Distintas DEFINICIONES de la Gravedad

Gravedad Observada ("gobs") Es el valor de gravedad obtenido en cada estación gravimétrica, aplicada la Corrección por Mareas y Deriva del Aparato.

Gravedad Normal ("gn") Es la gravedad de la Tierra Matemática Elipsóidica o Tierra Normal. Su expresión matemática depende solo de la Latitud "φ". Es el valor de la Corrección por Latitud, es decir gn = Cφ.

Gravedad con Corrección por Latitud ("gφ") Es la gobs a la cual se le resta Cφ, es decir eliminamos del valor observado o medido los efectos de: forma, tamaño y rotación de la Tierra.

gφ = gobs - gn Gravedad o Anomalía de Aire Libre ("ga")

Es la gobs sin los efectos de la forma, tamaño y rotación de la Tierra y eliminada la diferencia de elevación o cota entre las estaciones gravimétricas.

ga = gobs - gn + Ca Gravedad o Anomalía de Bouguer ("gb")

Es la gobs sin los efectos de: la forma, tamaño y rotación de la Tierra, la diferencia de elevación o cota entre las estaciones gravimétricas y sin la atracción de la masa que existe entre la estación y el NMM. "gb" es la que normalmente se usa para Exploración Petrolera Regional y de Semidetalle.

gb = gobs - gn + Ca + Cb Gravedad o Anomalía de Bouguer con Corrección Topográfica o Anomalía de Bouguer

Total ("gT") Es la "gb" más la Corrección Topográfica CT aplicada. Se emplea en zonas de fuerte topografía o en aquellos trabajos de Alta Resolución (por ejemplo para Exploración Minera y Reservorios Petroleros).

gT = gobs - gn + Ca + Cb + CT Para áreas de Fuerte Topografía "gT" equivaldría a haber realizado el relevamiento Gravimétrico en un plano coincidente con el NMM. En áreas de Suave Topografía o Topografía Plana sucedería lo mismo con "gb".



NESTOR VITULLI 448

IINNTTEERRPPRREETTAACCIIÓÓNN

Los mapas de anomalías Bouguer presentan gran semejanza con los mapas topográficos. En ellos aparecen zonas circulares alargadas e irregulares, de gravedad elevada o pequeña. Asimismo, pueden aparecer zonas de gradientes fuertes que no tienen por qué estar necesariamente ligadas con alguno de los rasgos que acabamos de citar.

Por simple inspección de un mapa de este tipo, y si se tienen algunos conocimientos de geología es posible hacer una interpretación cualitativa y a grandes rasgos. En muchas zonas los valores elevados de la gravedad están asociados con anticlinales o bloques elevados (pilares), debido a que ambas estructuras implican aproxi-mación de rocas densas a la superficie.

En otras regiones, los valores altos de la gravedad pueden deberse a la presencia de intrusiones básicas muy densas. Por el contrario, las cuencas sedimentarias y las intrusiones relativamente ácidas y poco densas, dan lugar a zonas de menor gravedad. Las zonas de gradientes fuertes se deben a contactos verticales entre rocas. de diferente densidad, tal como ocurre en planos de falla.

En consecuencia, el problema consiste en determinar a partir de las mediciones reflejadas en el mapa de anomalías Bouguer, y de cualquier otra información aprovechable, el tamaño, forma y posición de las estructu-ras de subsuelo causantes de las anomalías de la gravedad.

Aunque el cálculo de la anomalía gravimétrica debida a un cuerpo de forma determinada es relativamente fácil (esferas, prismas, cilindros y losas), el problema inverso de determinación de los parámetros de un cuerpo a. partir de la anomalía gravimétrica que produce, no tiene solución única; si no se dispone de más información .Sin embargo. con frecuencia, se tiene idea aproximada de la estructura geológica de la zona que se está estu-diando, y a partir de este conocimiento y del examen cualitativo del mapa de anomalías gravimétricas, normal-mente pueden deducirse interesantes consecuencias acerca del tamaño, forma y posición de la estructura que las produce.

De esta forma se puede determinar el campo de variación de las posibles soluciones correspondientes a la anomalía gravimétrica observada dentro del grado de exactitud exigido

0.5

1.0

-4 -2 0 2 4

mga

l

Km

1

2

3

Km

Superficie

P

Figura N° 20

Corte transversal mostrando cuerpos en forma de lentejones que producen la misma anomalía gravimétrica que una esfera de 650 m de radio y contraste de densidad de 1 gr/cm-3 colocada en el punto P. Los espesores de los cuerpos están exagerados tres veces

El número de soluciones posibles dismi-nuye proporcionalmente con el aumento de información adicional que se posea. Aunque dentro de ciertos límites, numerosas solucio-nes posibles podrán desecharse por ser geoló-gicamente improbables.

El empleo de la información geológica que se posea equivale a reducir el número de incógnitas del problema, que son las dimen-siones y posición de la estructura productora de la anomalía. así como el contraste de den-sidades. Si se tiene idea precisa de las dimen-siones (esto es, de la forma) de la estructura y el contraste de densidades, entonces, dentro de ciertos limites, puede obtenerse una solu-ción única. Por ejemplo, pueden imaginarse numerosos cuerpos lenticulares que, situados a profundidades adecuadas, producirían anomalías gravimétricas prácticamente igua-les en forma y magnitud, a las debidas a una esfera de una cierta masa situada a mayor profundidad, por lo que, careciendo de cual-quier otra información adicional, no es posi-ble elegir una entre estas soluciones.

La figura superior es un ejemplo ilustrati-vo de cuanto acabamos de decir. Por otra par-te, si se sabe que una anomalía gravimétrica se debe a un cuerpo aproximadamente esféri-co. entonces es posible determinar, a partir de la citada anomalía, su profundidad y su "exce-so de masa" . Por "exceso de masa" entende-mos el producto del volumen de la esfera por su contraste de densidad respecto de la roca de caja.

Cuando se conoce el valor de este con-traste de densidad, es factible determinar el radio de la esfera y efectuar así una interpre-tación completa. Análogamente el conoci-miento de la secuencia geológica y de la den-sidad de las capas de una zona, con frecuencia imponen serias limitaciones a las posibles interpretaciones, lo que puede facilitar la con-secución de una solución de valor práctico.



NESTOR VITULLI 449

Desgraciadamente, una nueva complicación dificulta la resolución del problema: las anomalías gravimétri-cas observadas en superficie no se deben normalmente a una sola estructura, sino que son el resultado de la suma de los efectos do distintas estructuras que, situadas a diferentes profundidades, no guardan relación entre sí.

El primer paso de la interpretación es por tanto encontrar un medio que permita aislar, hasta donde sea po-sible, las distintas anomalías. Esto puede conseguirse empleando las que se llaman técnicas "de filtrado". Cual-quier método basado en sustituir un cierto número de valores de la gravedad por un solo punto, cuyo valor sea la media ponderada del conjunto, tiende a suavizar las anomalías producidas por cuerpos próximos a la superficie y de pequeño tamaño ya que son de corta "longitud de onda", esto es, son pequeños en amplitud o diámetro.

El mapa de isoanómalas Bouguer resultante, acentúa las anomalías regionales, debidas generalmente (aun-que no siempre) a las mayores y más profundas estructuras. Si estos valores regionales se restan de las anomal-ías originales, se obtiene lo que se conoce como un mapa de residuales. Las residuales son, evidentemente, de pequeña "longitud de onda", como corresponde a estructuras de pequeñas dimensiones y situadas a poca pro-fundidad.

Esta división en dos de las anomalías de Bouguer es totalmente arbitraria, por lo que la forma de los mapas regional y residual de isoanómalas Bouguer depender del proceso seguido, para obtenerlos y, en particular, del mayor o menor número de valores de la gravedad empleado para obtener cada media ponderada. Cuanto mayor sea éste, mayor será la "longitud de onda" de los rasgos suavizados. De esto se deduce que es necesario aplicar el método con sumo cuidado, pues aunque resalta la anomalía debida a la estructura buscada en detrimento de las demás, con frecuencia las anomalías son tan complejas que no pueden dividirse solamente en anomalías debidas a estructuras profundas y anomalías de origen superficial.

La interpretación de los datos gravimétricos se hace casi en su totalidad por métodos indirectos. A partir de la inspección del mapa de isoanómalas Bouguer y con ayuda de toda la información adicional que se posea sobre la zona, se determina una posible estructura, cuyo efecto gravitatorio se calcula posteriormente. A continuación, se comparan las anomalías observadas y calculadas, y se va modificando la forma de la estructura supuesta basta que se consigue una semejanza razonable entre ambas anomalías.

Cuando los conocimientos geológicos que se tienen de la zona son escasos, puede no ser posible determinar mas que un margen de variación de soluciones aproximadas, pero el solo hecho de limitar las soluciones posibles puede ser de gran utilidad,

Cuando se determina una estructura posible, normalmente se la supone como compuesta por un cierto nu-mero de formas geométricas sencillas, ya que de esta forma, con ayuda de gráficos y de fórmulas generales; pue-de calcularse fácilmente su atracción gravitatoria. La forma geométrica supuesta normalmente sólo será una primera aproximación de la forma real de la estructura! aunque las anomalías calculadas y observadas coincidan prácticamente, esto es, que su diferencia quede dentro de los errores de observación; sin embargo, este método da una estimación rápida de las dimensiones y profundidad a que se encuentra la estructura.

En muchos casos, el conocimiento previo de la geología de la zona puede orientar la interpretación en un sentido determinado al poder prescindir de las demás por ser improbable que cuerpos mas complicados origi-nen anomalías más parecidas a las observadas por muy exacta que sea la concordancia entre las anomalías ob-servadas y las calculadas.

Cuando se hace una interpretación previa, normalmente se eligen formas geométricas sencillas como eessffee--rraass,, cciilliinnddrrooss yy lloossaass.. Como los gravímetros sólo registran las variaciones en la componente vertical de la anomalía gravimétrica, es necesario determinar la fórmula que expresa la variación de la componente vertical de la atracción en los puntos de la superficie. Normalmente se eligen fórmulas que den la variación de la atracción a lo largo de un perfil que, situado en la superficie, cruce sobre el cuerpo causante de la anomalía. Si el cuerpo es alargado en una dirección horizontal (esto es, ''bidimensional''), la dirección del perfil se toma perpendicular a la mayor dimensión del cuerpo.



NESTOR VITULLI 450

NMM

Formación 1

Basamento

Formación 2

Formación 3

Formación 4Prof

undid

ad

OBJETIVO

“A” “B”

mili

gale

s

Distancia

Residual “A”Residual “B”

Anomalía RESIDUAL de BouguerEn los puntos de control

ZA

ZB

“A” “B”

Densidad 1

Densidad 2

RESUMEN Para realizar un resumen y explicar un trabajo gravimétrico reciente (Marzo 2001) desarrollamos una labor

llevada a cabo por la empresa CARSON Aerogravity a solicitud de REPSOL-YPF en la cuenca neuquina.

Metodología para obtener mapas de profundidad a partir de la anomalía de Bouguer

La Anomalía de Bouguer (AnBo) es la atracción gravitatoria producida por toda la Tierra. AnBo es el dato que se utiliza en la Interpretación Gravimétrica.

Comprende la superposición de: los Efectos Gra-vitatorios Profundos (Anomalía REGIONAL de Bou-guer) y los Efectos Gravitatorios Someros (Anomalía RESIDUAL de Bouguer).

La Anomalía REGIONAL de Bouguer es lo que se quiere eliminar.

La Anomalía RESIDUAL de Bouguer es lo que se quiere preservar y pasar luego a profundidad.

Anomalía de Bouguer = REGIONAL + RESIDUAL La región donde se llevó a cabo el estudio esta to-

talmente cubierto por basaltos lo que dificulta el rele-vamiento del subsuelo por medio de herramientas sísmicas (refracción y reflexión). Este motivo hizo pensar en la utilización de datos gravimétricos adqui-ridos por Yacimientos Petrolíferos Fiscales en campa-ñas anteriores (año 1970).

Se inicio la tarea de ubicar los archivos de esos datos, como la ubicación de planos altimétricos (de-nominados acotados) de la región los que se utilizar-ían para la corrección topográfica. Las estaciones gra-vimétricas sumaron aproximadamente unas 10.000 .

La comarca se sitúa en el borde noreste de la cuenca El objetivo final fue la de inferir el tope del basamento, el que en pozos cercanos al área, presenta contrastes de densidades con los sedimentos clásti-cos de aproximadamente 0,5 (marcado en la figu-ra).

Para el Tope de la Formación Geológica de Interés se conocen en algunos puntos (llamados Puntos de Control, PC): la Profundidad “Zi” y el Contraste de Densidad “Δρi”. Para cada PC se calcula el valor del la Anomalía RESIDUAL de Bouguer con la ecuación de la “Placa de Bou-



NESTOR VITULLI 451

mili

gale

s

Distancia

Anomalía de Bouguercorrespondiente a toda la Tierra

Regional Ajustado

mili

gale

s

Distancia

Anomalía RESIDUAL de Bouguercorrespondiente al OBJETIVO

guer”: Anomalía RESIDUAL de Bouguer en el PCi = 0,04193 * Zi * Δρi (2)

Para cada Punto de Control se calcula el valor de la Anomalía RESIDUAL de Bouguer con la ecuación de la “Placa de

Bouguer”: Anomalía RESIDUAL de Bouguer en el PCi = 0,04193 * Zi * Δρi (2) Para cada PC se calcula el valor del la Anomalía REGIONAL de Bouguer REGIONAL en el PCi = Anomalía de Bouguer en el Pci – RESIDUAL en el Pci Usando solamente los valores en los PC, se realiza el Mapa de la Anomalía REGIONAL de Bouguer. Este mapa corresponderá al efecto gravitatorio de todos los materiales que están por debajo del Tope de la Formación Ge-ológica de Interés.

Mapa de RESIDUAL = Mapa de ANOMALÍA DE BOUGUER – Mapa de REGIONAL

Se resta al Mapa de la AnBo el Mapa de la Anomalía REGIONAL de Bouguer y se obtiene el Mapa de la Anomalía RESIDUAL de Bouguer, correspondiente al tope de la Formación Geológica de Interés.

Mapa de RESIDUAL = Mapa de ANOMALIA DE BOUGUER – Mapa de REGIONAL

ANOMALÍA DE BOUGER



NESTOR VITULLI 452

ESTRUCTURAL REGIONAL (Tope Pre-Cuyo)

RESIDUAL de BOUGER



NESTOR VITULLI 453

3D Inv del RESIDUO CONTROLADO (Tope del grupo PRE-CUYO Referido al Terreno)

INTERPRETACIÓN ESTRUCTURAL DEL MODELO GEOLÓGICO (se hace uso de lo visto En modelos de cilindros enterrados, placa semiinfinita, ect , y conocimiento geológico del área)



NESTOR VITULLI 454

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Metros

Met

ros

A

Ejemplo 2: Relevamiento realizado en USA, para buscar un cuerpo de sulfuros, que tiene una densidad mayor a la del material que lo rodea. Distancia entre las estaciones gravimétricas (puntos color verde), 200 metros.

Anomalía de Bouguer = Anomalía Regional + Anomalía Residual

Anomalía de Bouguer (miligales) Anomalía REGIONAL de Bouguer (miligales) Dado que no se dispone de Puntos de Control Geológicos en la zona del Relevamiento, el Efecto Regional fue calculado usando uno de los Métodos Matemáticos denominado “Filtro Promedio Móvil (de dimensiones 600 m x 600 m).

Anomalía RESIDUAL de Bouguer (miligales)

Con la letra “A” se ha indicado la marcada Anomalía positiva correspondiente al cuerpo de Sulfuros que se esta-ba buscando.

Anomalía Residual = Anomalía de Bouguer - Anomalía Regional



NESTOR VITULLI 455

Línea de Vuelo 207

Indican zonas de bajo recubrimiento de Estaciones Terrestre

500 m: espaciamiento de líneas

Otro Ejemplo

Comparación de resultados entre Aerogravimetría y Gravimetría Terrestre

Test realizado por Carson Services para 9 Compañías Petroleras de USA. La Gravimetría Terrestre fue medida por las Compañías Petroleras. Para la Aerogravimetría, Carson Services utilizo su sistema de medición gravimé-trico montado en su Helicóptero Sikorsky S-61, precisión 0,3 mGals.



NESTOR VITULLI 456

Línea de Vuelo 207

Indican zonas de bajo recubrimiento de Estaciones Terrestre

Gravimetría Aire Libre

N S

Gravimetría Terrestre

Las letras indican zonas de bajo recubrimiento de Estaciones Terrestre.

El recubrimiento de la Aerogravimetría es mejor que el alcanzado con la Gravimetría Terrestre a lo largo de todos los caminos y senderos existentes en el área. Por lo cual, la Aerogravimetría permitió obtener mayor detalle del Efecto Gravitatorio (o sea de “g”) generado por las distintas estructuras del subsuelo.

Comparación de resultados entre Aerogravimetría y Gravimetría Terrestre

A pedido de las 9 Compañías Petroleras, Carson Services voló 4 veces la misma línea. En este perfil se observa que el sistema de Medición con el Helicóptero: 1.- Repite muy bien las lecturas a lo largo de toda la línea de vuelo.. 2.- Los datos de Aerogravimetría muestran mas detalles debido al mejor recubrimiento del área del test.

Comparación de resultados entre Aerogravimetría y Gravimetría Terrestre En el ejemplo anterior con la Aerogravimetría se realizó un mejor recubrimiento de la zona de trabajo que el realizado con la Gravimetría Terrestre (Land Gravity).



NESTOR VITULLI 457

La medición Terrestre fue realizada por todos los caminos y senderos existentes dentro del área. De todos modos la medición del “Campo Gravitatorio” (o de la Gravedad) por parte de la Aerogravimetría fue más de-tallada y presenta mucho mejor continuidad.

PARA ALCANZAR LOS RESULTADOS OPTIMOS EN UN RELEVAMIENTO GRAVIMETRICO ES NECESA-RIO:

1.- UTILIZAR EL SISTEMA DE MEDICION MAS ADECUADO PARA CADA CASO. 2.- RELIZAR UN CORRECTO RECUBRIMIENTO DE LA ZONA DE TRABAJO.

MEDIR BIEN NO ES SOLO MEDIR CON EL ADECUADO ERROR EN CADA UNA DE LAS ESTACIONES GRAVIMETRICAS, TAMBIEN IMPLICA LOGRAR EL RECUBRIMIENTO DE ESTACIONES GRAVIMETRICAS MAS ADECUADO PARA CADA UNO DE LOS TRABAJOS EXPLORATORIO.

IDEAS FINALES

• La Exploración Gravimétrica tiene la ventaja que permite ahorrar dinero en los posterio-res estudios de mayor detalle a realizar dentro un área.

• En aquellas zonas de acceso terrestre difícil y/o que no permitan un adecuado recubri-

miento terrestre del área de trabajo, la Aerogravimetría permitirá realizar un adecuado recubrimiento y un rápido estudio de dicha área .

• Los Sistemas de Medición de Carson Service Inc., con Helicóptero Sikorsky y con Avión

Twin Otter bimotor, tienen precisiones (0.3 mGals y 1.0 mGal respectivamente) adecua-das para las Exploraciones: Mineras, Petroleras Regionales y Petroleras de Detalle.

• Toda medición debe ser acompañada por un ADECUADO procesamiento (aplicación de

correcciones) de esos datos. • En aquellos casos que sea posible, es fundamental en la etapa de Interpretación usar un

método de “Separación Regional - Residual o de Determinación del Regional” que tenga sentido Geológico, es decir apoyado en la información Geológica y/o Geofísica existente en el área.



NESTOR VITULLI 458

BIBLIOGRAFÍA

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Teoría y Obtención de Datos. Ed. Noriega Limussa. UDÍAS y MEZCÚA, 1997. Fundamentos de Geofísica (pag.37-139). Alianza Editorial. Curso AEROGRAVIMETRIA NA EXPLORAÇÃO MINERAL E NO MAPEAMENTO DE ESTRUTU-RAS PROFUNDAS. ADIMB Brasilia, Brasil. 05 y 06 de Junio de 2001 .Instructores Doctor Víctor Graterol y Ing. Mario Profeta. Cnia Carson Services

universidad nacional de · pdf filegravimétrico total en el cual se realizan la...

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