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UNIVERSIDADE DO PORTO

FACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA E GESTÃO INDUSTRIAL

Maria Paula Moreira de Carvalho Amorim Neto Pimenta

TRANSFERÊNCIA DE CALOR ACIMA DA SUPERFÍCIE LIVRE DE UM LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para

obtenção do grau de Doutor em Ciências de Engenharia

ORIENTADOR

Carlos Manuel Coutinho Tavares de Pinho

Professor Associado da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

CO-ORIENTADOR

Albina Maria de Sá Ribeiro

Equiparada a Professor Coordenador do Instituto Superior de Engenharia do Instituto

Politécnico do Porto

Trabalho financiado por PRODEP III e FCT

Porto, Julho de 2007

Ao Francisco,

ao Zé,

ao Miguel.

I

Resumo

O objectivo fundamental deste trabalho consistiu no estudo da transferência de calor na

zona imediatamente acima da superfície livre de um leito fluidizado borbulhante para uma

parede de membrana que confinava o reactor. Existiam poucos dados na literatura técnica e

científica sobre fenómenos de transferência de calor nesta região e as informações disponíveis

resumiam-se a estudos de transferência de calor para feixes de tubos colocados na referida

região do reactor, ao passo que informações sobre transferência de calor para paredes de

membrana eram escassas. Como nos leitos à escala industrial a região imediatamente acima

do leito está confinada por paredes de membrana, achou-se conveniente tentar quantificar os

valores da transferência de calor nestas circunstâncias, assim como identificar os principais

mecanismos envolvidos no fenómeno. Determinou-se ainda a influência da mecânica de

fluidos do leito e constatou-se que o borbulhamento, e subsequente projecção e espalhamento

das partículas têm um peso fundamental na definição da transferência de calor.

Este estudo foi importante uma vez que os leitos fluidizados são uma tecnologia de

queima relativamente recente que tem dado boas provas em termos de controlo de emissões

de poluentes gasosos, e ao mesmo tempo se tem revelado bastante adequada à queima de

biomassa, uma das fontes renováveis de energia que poderá ser relevante no futuro

combinado energético nacional e europeu.

Pretendeu-se então caracterizar os mecanismos de transferência de calor envolvidos

entre o leito e as superfícies de contacto imediatamente acima deste, comparando a sua

importância relativa face às diferentes condições de operação. Para isso foi construída uma

instalação de leito fluidizado à escala laboratorial, constituída por um reactor aquecido por

uma resistência eléctrica de 2 kW, seguido de um permutador com uma parede de camisa por

onde circulou água, tecnicamente designada por parede de membrana. A experiência foi

realizada a quente sendo avaliadas as temperaturas do lado da água e do lado dos gases, bem

como a variação da pressão no interior do leito e acima deste ao longo da zona de transporte

das partículas de menor dimensão. Para constituição do leito usou-se areia de sílica de cinco

granulometrias diferentes, e a fluidização foi conseguida com gás. Numa primeira fase o

estudo foi feito só com ar à pressão atmosférica e usando temperaturas entre 400 e 700 ºC.

II

Numa segunda fase usou-se ar e propano comercial, provocando-se a combustão no interior

do próprio leito, devido à auto-ignição do propano face à temperatura imposta.

Com os dados recolhidos, tendo em atenção as diferentes condições de operação,

desenvolveram-se várias correlações gerais para quantificar o coeficiente global de

transferência de calor entre o leito e a superfície de membrana. Foi também estudada a

importância do tamanho das partículas na taxa de transferência de calor e desenvolvidas

correlações em termos de um coeficiente de convecção das partículas. Além disso procurou-se

quantificar a taxa de arrasto das partículas a partir da superfície do leito, tendo por base a sua

importância na transferência de calor.

Como todo o trabalho inovador a nível experimental, que pretende esclarecer temas

ainda pouco desenvolvidos, neste também surgiram algumas limitações físicas inerentes à

própria instalação experimental e que só foram sendo detectadas no decorrer do próprio

processo. Uma delas foi a baixa potência térmica no aquecimento do leito que não permitiu

alargar a gama de trabalho no que diz respeito aos caudais de gás usados; outra limitação foi a

incapacidade de visualização quer do escoamento do leito quer da progressão da chama

decorrente da reacção de combustão do propano. Aumentar a potência de aquecimento era no

entanto arriscado face às dimensões da própria instalação e a visualização pretendida é

complicada face à necessidade de usar materiais que resistam às altas temperaturas reinantes

nos ensaios de combustão.

III

Abstract

The main objective of this work was the study, in the free board of a bubbling

fluidized bed, of the heat transfer towards a water cooled confining membrane wall. The

available data in the technical and scientific literature, concerning the heat transfer in this

region, is scarce and concerns essentially heat transfer across tube bundles placed in the free

board region, while data on the heat transfer towards membrane walls is almost non-existent.

In prototype and industrial fluidized bed plants, the free board confining walls are

mainly of the membrane type and, accordingly, it was considered relevant to look at happens

in this region in terms of heat transfer mechanisms and to find out the influence of the fluid

mechanics of the fluidized bed upon such heat transfer mechanisms. It was found that particle

projection and splashing had a relevant impact upon the heat transfer rate.

The present study is important because fluidized beds are a relatively new burning

technology and are being extensively used for biomass combustion, a renewable energy

source which is expected to have a relevant role in the future national and european energy

mix scenarios.

To perform these experiments, to characterize the heat transfer mechanisms in the

freeboard region of a bubbling fluidized bed, a laboratory scale fluidized bed reactor, heated

by a 2 kW electric resistance, was built. The bed had water cooled membrane walls in the

freeboard region. High temperature tests were done with temperature and pressure drop

readings in the bubbling bed, freeboard and circulating region, and in the cooling water flow.

The bed was composed by silica sand and fluidized with air in the 400-700 ºC temperature

range and with air propane combustion gases above 700 ºC. Five different sand particle sizes

were tested.

Through the measured data, several correlations were developed to quantify the global

heat transfer coefficient under different operating conditions. The importance of particle size

on the heat transfer rate was also studied and, again, a correlation for the particle heat transfer

coefficient is presented. The particles transportation rate away from the bed surface was

quantified, based on the fraction of the global heat transfer that was assigned to the energy

transportation out of the bed by the particles.

IV

As expected in any new experimental work, some set backs occurred which were

dependent upon the physical limitations of the experimental layout. Such was the case of the

small amount of bed heating power which limited the fluidizing gas flow operating rate;

another limitation was the lack of visualization capabilities during the progression of the

experiments. However, due to the small reactor size the increase of heating power has some

limitations and the installation of visualization ports is a complicated matter because of high

temperature materials required for the combustion experiments.

V

Résumé

Le principal objectif de ce travail a été l’étude du transfert de chaleur dans la zone

immédiatement au-dessus de la surface libre d’un lit fluidisé bouillonnant vers une paroi-

membrane aqueuse qui confinait le réacteur. Dans la littérature technique et scientifique il y

avait peux de données sur des phénomènes de transfert de chaleur dans cette région et les

informations disponibles se rapportent à des études de transfert de chaleur vers des faisceaux

tubulaires mis sur la susdite région du réacteur, tandis que des renseignements sur la transfert

de chaleur vers des parois-membranes étaient insuffisants. Comme dans les lits à l’échelle

industrielle la région immédiatement au-dessus du lit est limitée par des parois-membranes,

on a trouvé convenable d’essayer de quantifier les valeurs de transfert de chaleur dans des

circonstances pareilles, aussi bien que d’identifier des principaux mécanismes rapportant le

phénomène. On a encore déterminée l’influence de la mécanique des fluides du lit et on a

constaté que le bouillonnement et la conséquente projection et éparpillement des particules

ont un poids très important dans la définition du transfert de chaleur.

Cet étude a été important parce que les lits fluidisés sont une technologie de brûlage

relativement récente qui a fait de bonnes preuves en ce qui concerne le controle d’émissions

de polluants gazeux et, en même temps, il est assez utilisé d’une forme acceptable pour la

combustion de la biomasse, une des sources renouvelables d’énergie qui pourra devenir

importante dans un futur national et européen.

On a décidé de caractériser les mécanismes de transfert de chaleur qui se déroulaient

entre le lit et les surfaces de contact immédiatement au-dessus de celui-ci, comparant leur

importance relative face aux différentes conditions d’opération. Pour réaliser cette expérience

on a construit une installation de lit fluidisé à l’échelle de laboratoire, constituée par un

réacteur chauffé par une résistance électrique de 2 kW, suivi d’un échangeur à paroi-

membrane refroidie à l’aide d’eau. L’expérience a été faite à chaud, en évaluant les

températures, soit de l’eau, soit des gaz, ainsi que la variation de la pression à l’intérieur du lit

et au-dessus de celui-ci tout au long de la zone de transport des particules de dimensions plus

petites. On a utilisé du sable de silice de cinq différentes granulométries et la fluidisation a été

réussie à travers ce gaz. Premièrement l’étude a été seulement faite avec de l’air à la pression

atmosphérique utilisant des températures entre 400 et 700ºC. Deuxièmement on a utilisé de

VI

l’air et du propane commercial provocant la combustion à l’intérieur du lit lui-même dû à

l’auto ignition du gaz propane face à la température imposée.

Avec les résultats obtenus, considérant les différentes conditions d’opération, plusieurs

corrélations générales furent développées pour quantifier le coefficient global de transfert de

chaleur entre le lit et la surface de la membrane. L’importance de la dimension des particules

dans le taux de transfert de chaleur a été étudiée et des corrélations concernant le coefficient

de convection des particules ont été développées. En outre, on a cherché à quantifier le taux

de transport des particules à partir de la surface du lit ayant par base son importance dans le

transfert de chaleur.

Comme en tout travail innovateur de niveau expérimental qui vise éclaircir des thèmes

encore peu développés, quelques limitations physiques inhérentes à l’installation

expérimentale elle-même ont surgi e celles-ci n’ont pas été détectées qu’au cours du procès

lui-même. Une de ces limitations a été le bas pouvoir thermique dans l’échauffement du lit

qui a limité l’élargissement de la variété de travail en ce qui concerne la quantité des gaz

utilisés; une autre limitation a été l’incapacité de visualisation soit de l’écoulement du lit, soit

de la progression de la flamme découlant de la réaction de la combustion du propane.

Cependant, dû aux dimensions de l’installation, augmenter la puissance de l’échauffement

serait un risque et la visualisation prétendue serait compliquée à cause de l’utilisation de

matériaux qui soient résistants aux hautes températures de combustion.

VII

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar ao Professor Carlos Pinho, a disponibilidade permanente, o

saber científico e a maneira como me soube orientar em todas as fases do trabalho.

Agradeço à Professora Albina Ribeiro, a ajuda a nível experimental e científico que

sempre me disponibilizou.

Agradeço à FCT, o financiamento do Projecto de Investigação Científica

POCTI/EME/44300/2002 da FCT intitulado, “Combustão e Transferência de Calor em Leitos

Fluidizados Circulantes”.

Agradeço ao PRODEP, medida 5 – acção 5.3, a bolsa que me concedeu sem a qual

não teria tido a disponibilidade de tempo necessária à realização deste trabalho.

Agradeço a todos os meus colegas do INEGI, especialmente ao Engº Vítor Ferreira, a

sua ajuda permanente na montagem da instalação experimental e no sistema de aquisição de

dados, à Engª Silvina Guimarães, pela colaboração dada na parte gráfica da elaboração da tese

e à Engª Ana Magalhães, toda a disponibilidade mostrada.

Uma palavra de agradecimento sincero aos colegas do Departamento de Engenharia

Química do ISEP, especialmente ao Engº Carlos Assis e à Engª Cristina Morais que me

ajudaram e incentivaram nas fases mais difíceis do trabalho.

Também ao Laboratório de Tecnologia Química do ISEP, desejo agradecer todo o

apoio que me foi prestado.

Por fim à minha família e, em especial aos meus filhos pelo tempo que tiveram

obrigatoriamente que me dispensar.

IX

Índice Geral

Resumo I

Abstract III

Résumé V

Agradecimentos VII

Índice Geral IX

Índice de Figuras XV

Índice de Tabelas XXIII

Nomenclatura XXVII

Capítulo 1 - Introdução 1

1.1 Enquadramento do trabalho 1

1.2 Caracterização hidrodinâmica de um leito fluidizado 4

1.2.1 Classificação de partículas 6

1.2.2 Modelo do anel 8

1.2.3 Determinação da fracção volumétrica local de sólidos 9

1.3 Modelos desenvolvidos para estimar coeficientes de transferência de calor em leitos fluidizados

10

1.4 Influência de diferentes parâmetros na transferência de calor 12

1.5 Reactores de leitos fluidizados 13

Capítulo 2 - Projecto da Instalação Experimental 17

2.1 Definição das condições de operação pretendidas de acordo com os objectivos propostos,

materiais a usar e sua caracterização 170

2.2 Projecto do distribuidor 20

2.3 Projecto do ciclone 22

2.4 Projecto das placas de orifício para medição de caudais de gases 24

X

2.5 Estimativa do caudal de água a circular na camisa 25

2.6 Localização dos termopares tipo K 26

2.7 Localização das tomas de pressão 27

2.8 Válvula derivadora 27

2.9 Válvula borboleta 27

Capítulo 3 – Procedimento Experimental

31

3.1 Preparação da areia a usar como enchimento do leito – sua caracterização 31

3.1.1 Caracterização da massa volúmica de cada tamanho de partículas de areia -ρP – Método do picnómetro

32

3.1.2 Determinação da massa volúmica do leito -ρL 32

3.1.3 Porosidade mínima de fluidização 33

3.2 Ensaios de transferência de calor na coluna 34

3.3 Ensaios sem combustão 35

3.3.1 Análise da influência do caudal de água: 35 kg/h <mag < 140 kg/h 38

3.3.2 Análise da influência da Temperatura do Leito: 400ºC <TL< 700ºC 38

3.3.3 Análise da influência do caudal de ar: 0,82 kg/h <mar< 1,5 kg/h 38

3.4 Ensaios com combustão 39

Capítulo 4 – Análise prévia dos resultados experimentais 43

4.1 Regime de escoamento no leito nas condições de operação 43

4.2 Análise do calor trocado no primeiro permutador, sem combustão do propano 45

4.2.1 Estimativa da temperatura da parede interior do tubo interno do permutador 50

4.2.2 Efeito de radiação 52

4.3 Coeficiente de transferência de calor de um leito fluidizado borbulhante para um

permutador de parede membrana 55

4.3.1 Coeficiente de transferência de calor devido à convecção por parte do gás, hgc 57

4.3.2 Coeficiente de transferência de calor por radiação do leito para o permutador, hradL 60

XI

4.3.3 Coeficiente de transferência de calor devido às partículas, hpc 63

4.4 Análise do calor trocado no primeiro permutador com combustão de propano 65

Capítulo 5 – Transferência de calor na ausência de combustão 71

5.1 Caracterização do tipo de regime no leito de partículas 71

5.1.1 Determinação da velocidade crítica-vc 73

5.1.2 Correlação para determinação da velocidade de transporte – vtr 74

5.1.3 Comparação dos valores de Ret, Rec, Retr e Rep em função de Ar para as diferentes condições operatórias 75

5.2 Influência do caudal de água e da temperatura do leito na transferência de calor 83

5.3 Influência do caudal de ar na transferência de calor para a água de arrefecimento 91

5.4 Desenvolvimento de uma correlação empírica para determinação do coeficiente global de transferência de calor do leito - hglo

96

5.4.1 Teorema Pi de Buckingham- fundamentos teóricos 97

5.4.2 Correlação empírica obtida 100

5.4.3 Análise estatística da correlação encontrada 104

5.5 Análise de tendências no valor de Nuexp 105

Capítulo 6 – Considerações sobre o comportamento das partículas relativamente ao calor transferido

109

6.1 Análise dos resultados experimentais de hglo para cada granulometria- comparação de resultados. 109

6.1.1 Correlações empíricas obtidas para os dois menores tamanhos e para os três maiores 112

6.2 Efeito da projecção de partículas contra a parede do permutador na transferência de calor. 115

6.2.1 Excesso de gás 115

6.2.2 TDH 116

6.2.3 Velocidade média de subida das bolhas 118

6.2.4 Coeficiente de dispersão vertical 120

6.3 Conclusão 121

XII

Capítulo 7 – Transferência de calor com combustão de propano 125

7.1 Introdução 125

7.2 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=107,5 µm 127

7.3 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=142,5µm 132

7.4 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=180 µm 137



7.7- Análise dos resultados experimentais obtidos para todas as partículas nas condições de combustão 153

7.7.1 Calor transferido para a água durante a reacção de combustão para as diferentes granulometrias 153

7.7.2 Análise da tendência do Número de Nusselt para as diferentes granulometrias durante a reacção de combustão 158

7.7.3 Correlação empírica geral 161

7.7.4 Correlação empírica simplificada 164

7.7.5 Escolha da correlação empírica final 165

7.7.6 Análise estatística da correlação geral 166

Capítulo 8 – Correlação geral para ensaios com e sem combustão 169

8.1- Comparação dos resultados obtidos para cada granulometria 169

8.2- Correlação final e análise estatística 172

8.2.1 Análise estatística 175

Capítulo 9 – Considerações sobre o comportamento do leito 177

9.1 Introdução

177

9.2 Determinação de uma correlação para o coeficiente de convecção das partículas, hpc

178

9.3 Determinação do fluxo de sólidos a partir da superfície do leito - Modelo teórico

183

Capítulo 10 – Conclusões e propostas de trabalho futuro. 193

10.1 Análise dos resultados na ausência de combustão 194

XIII

10.2 Análise dos resultados com combustão 196

10.3 Resultados com e sem combustão 198

10.4 Proposta de trabalho futuro 199

11 Bibliografia 201

Apêndice I – Caracterização da areia 207

A.I.1 Características das partículas 207

A.I.2 Velocidade mínima de fluidização e velocidade terminal de uma partícula em função da temperatura 208

Apêndice II – Calibração dos aparelhos de medida e respectivas incertezas 215

AII.1 Calibração dos transdutores usados na determinação da queda de pressão no leito fluidizado e ao longo da zona de transporte. 215

A.II.2 Calibração dos medidores de caudal de gás 218

A.II.2.1 Calibração da placa orifício para o propano e do rotâmetro para o CO2 219

A.II.2.2 Calibração da placa orifício para o ar 228

A.II.3 Calibração dos aparelhos de medida para o caudal de água 233

A.II.3.1 Debitómetro de turbina 233

A.II.3.2 Rotâmetro 235

Apêndice III – Análise de incertezas 239

Apêndice IV – Propriedades da mistura gasosa 243

A.IV.1 Estimativa da composição da mistura gasosa 243

A.IV.2 Propriedades dos componentes puros 248

A.IV3 Cálculo das propriedades da mistura gasosa 253

A.IV.4 Expressões usadas para cálculo das propriedades físicas do ar 255

Apêndice V – Tabelas de dados e resultados experimentais 257

XV

Índice de Figuras

Capítulo 1

Figura 1.1 Zonas características de um leito fluidizado, Rhodes (1998)

6

Figura 1.2 Classificação das partículas segundo Geldart, para fluidização com ar à temperatura ambiente e para v0<vmf, Kunii e Levenspiel (1991)

7

Capítulo 2

Figura 2.1 Esquema de um separador ciclónico

23

Figura 2.2 Fotografia da instalação experimental

28

Figura 2.3 Fotografia da instalação experimental com a respectiva legenda

29

Figura 2.4 Desenho da instalação referente à zona de trabalho e dimensões mais importantes

30

Capítulo 3

Figura 3.1 Visualização do ecrã do PC durante um dos ensaios sem combustão TL=600 ºC

35

Figura 3.2 Esquema da instalação experimental 37

Capítulo 4

Figura 4.1 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL=700 ºC; PL=10 cm; mar=1 kg/h; dp =180 µm; mag = 35 kg/h

46

Figura 4.2 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL=700 ºC; PL=10 cm; mar=1 kg/h; dp =180 µm; mag =73 kg/h

47

Figura 4.3 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL=700 ºC; PL =10 cm; mar =1 kg/h; dp =180 µm; mag =140 kg/h

47

Figura 4.4 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL=700 ºC; PL =13 cm; mar =1 kg/h; dp =180 µm; mag =73 kg/h, com corte de ar

49

Figura 4.5 Esquema para identificação das superfícies envolvidas na troca de calor por radiação

61

Figura 4.6 Circuito térmico equivalente para a troca de calor por radiação entre a zona do leito e o permutador, RL- resistência de radiação do leito; Resp- Resistência espacial de radiação; RP- resistência de radiação do permutador

62

Capítulo 5

Figura 5.1 Variação da pressão num leito fluidizado em função da velocidade superficial do gás. Zonas de transição caracterizadas pela velocidade vc e vk., Rhodes (1996)

72

XVI

Figura 5.2 Variação da raiz quadrada da pressão e da densidade do leito com a velocidade superficial do gás de acordo com vários regimes: B – borbulhante; Tr – Transição; T – Turbulento, Rhodes (1996) reproduzido por Horio et al (1992)

73

Figura 5.3 Valores para Rep, Ret, Rec, Retr em função de Ar para as condições operatórias e partículas dp=107,5 µm.

76

Figura 5.4 Valores para Rep, Ret, Rec, Retr em função de Ar para as condições operatórias e partículas dp=142,5 µm

76

Figura 5.5 Valores para Rep, Ret, Rec, Retr em função de Ar para as condições operatórias e partículas dp=180 µm

77


77


78

Figura 5.8 Mapa de regime de fluidização num leito de partículas, Wen-Ching (2003)

79

Figura 5.9 Rácio v0/vmf, caudal de ar entre 0,82 < mar (kg/h) < 1,5 para a TL = 400 ºC

80

Figura 5.10 Rácio v0/vmf, caudal de ar entre 0,82 < mar (kg/h) < 1,5 para a TL= 500 ºC

81

Figura 5.11 Rácio v0/vmf , caudal de ar entre 0,82 < ma r(kg/h) < 1,5 para a TL= 600 ºC

81

Figura 5.12 Rácio v0/vmf , caudal de ar entre 0,82 < mar(kg/h) < 1,5 para a TL= 700 ºC

82

Figura 5.13 Variação da entalpia do ar e da água para dois caudais de água distintos, no caso de TL = 400ºC, mar = 1 kg/h, PL= 12 cm, vo/vmf = 22; dp=107,5 µm

84

Figura 5.14 Variação da entalpia do ar e da água para dois caudais de água distintos, no caso de TL= 660ºC, mar = 1 kg/h, PL= 13 cm, vo/vmf = 37; dp=107,5 µm

84

Figura 5.15 Variação da entalpia do ar e da água para dois caudais de água distintos, no caso deTL= 500ºC, mar = 1 kg/h, PL= 16 cm, vo/vmf = 13; dp=142,5 µm.

85

Figura 5.16 Variação da entalpia do ar e da água para três caudais de água distintos, no caso de TL= 700ºC, mar = 1 kg/h, PL= 10 cm, vo/vmf = 19; dp=180 µm

85


86


86

Figura 5.19 Valores médios da variação da entalpia da água em função de TL

89

Figura 5.20 Valores médios da diferença entre variação da entalpia da água e do ar função de TL

89

Figura 5.21 Valores médios do calor axial em função de TL

90

XVII

Figura 5.22 Variação da temperatura da água em função da temperatura do leito para vários caudais de ar, dp=107,5 µm

92


92

Figura 5.24 Variação da temperatura da água em função da temperatura do leito para vários caudais de ar, dp=180 µm

93


93


94

Figura 5.27 Valores de Nuexp e ajuste linear de Nucalc versus Nuexp, 99 observações

102

Figura 5.28 Desvio de ± 25% da correlação 5.17 relativamente à recta y = x

104

Figura 5.29 Recta de ajuste e limites de 95% de confiança para a correlação empírica 5.17

105

Figura 5.30 Variação de Nuexp versus TL para todas as condições de operação sem combustão

106

Figura 5.31 Variação de Nuexp versus v0/vmf para todas as condições de operação sem combustão

107

Figura 5.32 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w para todas as condições de operação sem combustão

108

Capítulo 6

Figura 6.1 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp versus ∆TlnL-w.

110

Figura 6.2 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp

versus ∆TlnL-w dp = 107,5 µm e dp = 142,5 µm

111

Figura 6.3 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp versus ∆TlnL-w

para dp = 180 µm; dp = 282,5 µm e dp = 357,5 µm

111

Figura 6.4 Nucalc versus Nuexp para as partículas de dp=107,5 µm e dp=142,5µm- e 42 observações

113

Figura 6.5 Nucalc versus Nuexp para as partículas de dp=180 µm, dp=282,5 µm e dp=357,5 µm e 57 observações

114

Figura 6.6 Nucalc pelas equações 6.1 e 6.2 versus Nuexp e 99 observações

114

Figura 6.7 Nucalc pela equação 6.3 versus Nuexp e 99 observações.

116

Figura 6.8 Nucalc pela equação 6.4 versus Nuexp e 99 observações

118

XVIII

Figura 6.9 Nucalc pela equação 6.8 versus Nuexp e 99 observações

120

Figura 6.10 Nucalc pela equação 6.10 versus Nuexp e 99 observações 121

Capítulo 7

Figura 7.1 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,095 kg/h; t2 - aumento do caudal de ar para 1kg/h sem aumentar o propano; t3 - corte de propano; t4 - corte de ar; dp=107,5 µm

128

Figura 7.2 Variação da pressão no leito versus tempo, dp=107,5 µm

128

Figura 7.3 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.1; dp=107,5 µm

129

Figura 7.4 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano. t1 - introdução do propano ao caudal de 0,09 kg/h; t2

- aumento do caudal de ar para 0,98 kg/h e do caudal de propano para 0,1 kg/h; t3 - corte de propano; t4 - corte de ar ; dp=107,5 µm

130


130

Figura 7.6 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para o ensaio com combustão do propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,1 kg/h; t2 - corte de propano; t3 - corte de ar; dp=142,5 µm

133

Figura 7.7 Variação da pressão do leito versus tempo correspondente à Tabela 7.4; dp=142,5 µm

133


134

Figura 7.9 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,09 kg/h; t2- aumento do caudal de ar para 0,98 kg/h sem aumentar o propano; t3 - corte de propano; t4 - corte de ar; dp=142,5 µm

135

Figura 7.10 Variação da pressão do leito versus tempo correspondente à Tabela 7.5; dp=142,5 µm

135


136

Figura 7.12 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano (caudal de ar inicial 1kg/h). t1 – introdução do propano ao caudal de 0,1 kg/h; t2 - aumento do caudal de ar para 1,2 kg/h e aumento do caudal de propano para 0,13 kg/h; t3 - corte de propano; t4 – corte de ar; dp=180 µm

138

Figura 7.13 Variação da pressão no leito versus tempo correspondente à Tabela 7.7; dp=180 µm

138

Figura 7.14 Perfil de temperatura corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.7; dp=180 µm

139

XIX

Figura 7.15 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com

combustão do propano (caudal de ar inicial 1,2 kg/h). t1 - introdução do propano ao caudal de 0,12 kg/h; t2 - corte de propano; t3- corte de ar; dp=180 µm

140

Figura 7.16 Variação da pressão no leito versus tempo correspondente à Tabela 7.8; dp=180 µm

140

Figura 7.17 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases durante o ensaio correspondente à Tabela 7.8; dp=180 µm

141

Figura 7.18 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água correspondente à Tabela 7.10; dp=282,5 µm

144

Figura 7.19 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.10 ; dp=282,5 µm

145


146

Figura 7.21 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.11 dp=282,5 µm

146


149

Figura 7.23 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases durante o ensaio correspondente à Tabela 7.13; dp=357,5 µm

149


150

Figura 7.25 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases durante o ensaio correspondente à Tabela 7.14; dp=357,5 µm

151

Figura 7.26 Valores médios da variação da entalpia da água em função do diâmetro das partículas para mar=1kg/h e mpro=0,1 kg/h.

157

Figura 7.27 Variação de qag para as diferentes granulometrias e para dois caudais de ar diferentes sendo A/C =10.

158

Figura 7.28 Variação de qag para as diferentes granulometrias e para dois caudais de ar diferentes sendo A/C = 9.4 e A/C = 10

158

Figura 7.29 Valores médios de Nuexp versus TL para todos os ensaios realizados com combustão

160

Figura 7.30 Valores médios de Nuexp versus TL para todos os ensaios realizados correspondentes à mesma fase de queima de propano

161

Figura 7.31 Valores experimentais para todos os ensaios com combustão, ajuste linear de Nucal versus. Nuexp e 42 observações

162

XX

Figura 7.32 Desvio de ±20% relativamente à recta y = x

163

Figura 7.33 Recta de ajuste e limites de confiança de 95% para a correlação empírica 7.2.

167

Capítulo 8

Figura 8.1 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w para dp= 107, µm

169

Figura 8.2 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w para dp= 142,5 µm

170

Figura 8.3 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w para dp= 180 µm

170


171


171

Figura 8.6 Valores experimentais com e sem combustão no leito, e ajuste linear de Nucal versus Nuexp- 141 observações

173

Figura 8.7 Desvio de ± 20% da correlação 8.1 relativamente à recta y = x.

174

Figura 8.8 Recta de ajuste, limites de confiança de 95% para a correlação 8.1. 175

Capítulo 9

Figura 9.1 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios sem combustão

179

Figura 9.2 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios com combustão

180

Figura 9.3 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios sem e com combustão

181

Figura 9.4 Valores de Nup versus Nupm para todas as granulometrias e 121 observações

183

Figura 9.5 Projecção de sólidos à superfície do leito: a) a partir do topo da bolha; b) a partir da esteira de uma única bolha; c) a partir da esteira de duas bolhas que coalescem, Wen-Ching(2003).

184

Figura 9.6 Fluxo de partículas versus excesso de gás para ensaios com e sem combustão, 113 observações

186

Figura 9.7 Fluxo de partículas experimental e previsto pelo modelo nos ensaios sem combustão

190

Figura 9.8 Fluxo de partículas experimental e previsto pelo modelo nos ensaios com combustão

191

Figura 9.9 Fluxo de partículas versus excesso de gás para as três menores dimensões nos ensaios sem combustão

192

XXI

Apêndice I

Figura A.I.1 vmf = f(T) para dp = 180 µm

210

Figura A.I.2 vt = f(T) para dp = 180 µm

211

Figura A.I.3 vmf = f(T) para dp = 107,5µm

211

Figura A.I.4 vt = f(T) para dp = 107,5 µm.

211

Figura A.I.5 vmf = f(T) para dp = 142,5 µm

212

Figura A.I.6 vt= f(T) para dp = 142,5 µm 212

Figura A.I.7 vmf= f(T) para dp = 282,5 µm

212

Figura A.I.8 vt= f(T) para dp = 282,5 µm

213

Figura A.I.9 vmf= f(T) para dp = 357,5 µm 213

Figura A.I.10 vt= f(T) para dp = 357,5 µm

213

Apêndice II

Figura A.II.1 Esquema de instalação para calibração dos transdutores de pressão diferencial

216

Figura A.II.2 Transdutor 1-Curva de calibração do PX143-05BD5V

216

Figura A.II.3 Transdutor 2- Curva de calibração do transdutor PX142-005D5V

217

Figura A.II.4 Transdutor 3- Curva de calibração do transdutor PX142-002D5V

217

Figura A.II.5 Esquema de instalação da posição dos transdutores na coluna

218

Figura A.II.6 Esquema da instalação usada na calibração das placas orifício para o propano e para um rotâmetro 2D-150S para medição do caudal de CO2, Método do deslocamento positivo

221

Figura A.II.7 Curva de calibração do rotâmetro 2D 150S, com CO2 à pressão relativa de 1 bar, utilizando o método do deslocamento positivo

223

Figura A.II.8 Curva de calibração do medidor de orifício para propano, dor = 2,95 mm à pressão relativa de 1 bar , utilizando o método do deslocamento positivo

224

Figura A.II.9 Curva de calibração do medidor de orifício para propano, dor = 1 mm à pressão relativa de 400 mbar, utilizando o método do deslocamento positivo.

224

Figura A.II.10 Incerteza do caudal mássico de CO2 para cada posição do rotâmetro

227

Figura A.II.11 Incerteza do caudal mássico de propano

228

Figura A.II.12 Esquema da instalação usada para calibrar as placas orifício correspondente ao ar usando um analisador de CO2

229

XXII

Figura A.II.13 Curva de calibração da placa orifício com dor = 5 mm para ar à pressão relativa de 1 bar recorrendo ao analisador de CO2

231

Figura A.II.14 Curva de calibração da placa orifício com dor = 5 mm para ar à pressão relativa de 400 mbar recorrendo ao analisador de CO2

231

Figura A.II.15 Incerteza do caudal volumétrico do ar

233

Figura A.II.16 Curva de calibração do debitómetro de turbina para medição do caudal de água

234

Figura A.II.17 Curva de calibração do rotâmetro para a Prel = 1.5 bar para medição do caudal de água

236

Figura A.II.18 Incerteza do caudal mássico de água 237

Apêndice IV

Figura A.IV.1 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o CO2 248

Figura A.IV.2 Variação da viscosidade com a temperatura para o CO2 248

Figura A.IV.3 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o CO 249

Figura A.IV.4 Variação da viscosidade com a temperatura para o CO 249

Figura A.IV.5 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para H2O 250

Figura A.IV.6 Variação da viscosidade com a temperatura para o H2O 250

Figura A.IV.7 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para H2 251

Figura A.IV.8 Variação da viscosidade com a temperatura para o H2 251

Figura A.IV.9 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para N2 252

Figura A.IV.10 Variação da viscosidade com a temperatura para o N2 252

Figura A.IV.11 Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o ar 256

XXIII

Índice de Tabelas

Capítulo 2

Tabela 2.1. Coeficiente do orifício em função do número de Reynolds (Kunii e Levenspiel (1991))

21

Tabela 2.2. Parâmetros para projecto do ciclone, Macintyre (1988) 23

Tabela 2.3. Resultados obtidos para as três placas de orifício 25

Capítulo 4

Tabela 4.1. Valores das velocidades terminais em função do diâmetro médio das partículas, para as temperaturas do leito usadas

44

Capítulo 5

Tabela 5.1. Temperatura máxima atingida no leito para os diversos caudais de ar e diferentes granulometrias

83

Tabela 5.2. Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito para dp=107,5 µm

87


87

Tabela 5.4. Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito para dp=180 µm

88


88


88

Tabela 5.7. Variáveis escolhidas para a análise dimensional 98

Tabela 5.8. Estimativas finais dos parâmetros da correlação (5.17) e sua importância relativa - método de optimização “NLREG”

103

Capítulo 6

Tabela 6.1. Correlações empíricas para 107,5 < dp(µm) < 357,5 e Pr = 0,73 122

Tabela 6.2. Correlações empíricas para 107,5 < dp(µm) < 142,5 e para 180 < dp(µm) < 357,5 e Pr = 0,73

123

Capítulo 7

Tabela 7.1. Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão, dp = 107,5 µm, caudal de água de 73 kg/h

127


129

Tabela 7.3. Valores experimentais para os ensaios de combustão, dp=107,5 µm 131

XXIV


132


132

Tabela 7.6. Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=142,5 µm

136

Tabela 7.7. Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão, dp = 180 µm, caudal de água de 73 kg/h

137

Tabela 7.8. Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão, dp = 180 µm, caudal de água de 73 kg/h.

139

Tabela 7.9. Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas dp=180 µm

142


144


145

Tabela 7.12. Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=282,5 µm

147


148


150

Tabela 7.15. Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=357,5 µm.

152

Tabela 7.16. Estimativas finais dos parâmetros da correlação 7.2 e sua importância relativa –Método de optimização de “NLREG”

164

Tabela 7.17. Estimativas finais dos parâmetros da correlação 7.4 e sua importância relativa –Método de optimização de “NLREG”

165

Capítulo 8

Tabela 8.1. Estimativas finais dos parâmetros da correlação 8.1 e sua importância relativa - método de optimização “NLREG

174

Apêndice I

Tabela A.I.1 Características das partículas de areia 207

Tabela A.I.2 Resultados obtidos para determinação de vmf = f(T) usando a equação A.I.1 para as partículas de dp=180 µm

209

Tabela A.I.3 Resultados obtidos para determinação de vt = f(T) usando a equação A.I.4 e A.I.5 para as partículas de dp=180 µm

210

Apêndice II

Tabela A.II.1 Incertezas associadas às curvas de calibração dos transdutores 218

XXV

Apêndice III

Tabela A.III.1 Incerteza relativa nos valores de hgloexp 241

Apêndice IV

Tabela A.IV.1 Variação da constante de dissociação kp´ com a temperatura do leito 246

Tabela A.IV.2 Número de moles de cada componente correspondente à reacção (4.21) para r =1,6 e às diferentes temperaturas médias do leito

246

Tabela A.IV.3 Número de moles de cada componente correspondente à reacção (4.21) para r =1,8 e às diferentes temperaturas médias do leito

247

Tabela A.IV.4 Número de moles e fracção molar de cada componente a usar na avaliação das propriedades da mistura gasosa

247

Tabela A.IV.5 Variação da condutibilidade térmica da mistura gasosa com a temperatura do filme

254

Tabela AIV.6 Variação da viscosidade da mistura gasosa com a temperatura do filme 255

Apêndice V

Tabela A.V.1 a A.V.5

Dados experimentais obtidos nos ensaios sem combustão para todas as granulometrias

258


Resultados experimentais das variáveis usados na correlação 5.17 para todas as granulometrias

263


Dados experimentais obtidos nos ensaios com combustão para todas as granulometrias

268


Resultados experimentais das variáveis usados na correlação 7.2 para todas as granulometrias

271

XXVII

Nomenclatura

Variável Descrição Unidade Ae Área exterior do permutador para transferência de calor -

Aesc Área da secção recta da coluna m2

AL Área total do leito definida no modelo de radiação m2

Ap Área do permutador para transferência de calor m2

Ar Número de Arquimedes ( (ρp-ρg) ρgdp3g/ µg

2)) -

(A/C)est (Caudal mássico de ar /caudal mássico de propano) estequiométrico -

(A/C)real (Caudal mássico de ar /caudal mássico de propano) real -

Bx Incerteza sistemática associada à medição da grandeza x -

cdor Coeficiente de descarga do orifício -

cD Coeficiente de arrasto -

cp Calor específico da água a pressão constante J/kg K

cpg Calor específico do gás a pressão constante J/kg K

cs Calor específico da areia J/kg K

cv Concentração volumétrica de partículas (1-ε) -

Dcicl Diâmetro do ciclone m

Ddv Coeficiente de dispersão vertical m2/s

Dm Desvio médio %

dBVS Diâmetro equivalente de uma bolha à superfície do leito m

dc Diâmetro de uma nuvem de partículas m

de Diâmetro exterior do tubo interno da coluna m

deq Diâmetro equivalente do lado da água m

di Diâmetro interno da coluna m

d0r Diâmetro do orifício m

dp Diâmetro médio das partículas m

dp* Parâmetro adimensional (Ar1/3) -

dtp Diâmetro do termopar m

dágua,4 Densidade da água a 4ºC -

d420 Densidade da areia referida à água a 4ºC -

d2020 Densidade da areia referida à água a 20ºC -

Egc Energia cinética do gás W

E0 Fluxo total de partículas arrastado na superfície do leito kg/sm2

E0m Fluxo de sólidos à superfície do leito previsto pelo modelo kg/sm2

E∞ Fluxo total de partículas arrastado acima de TDH kg/sm2

Fi,j Factor de forma para a radiação -

XXVIII

Variável Descrição Unidade Fr Número de Froude (0 / iv gd ) -

Fr t Número de Froude terminal (/t iv gd ) -

Gr Número de Grashoff ( ( )23m w i(g (T T )d )β − µ ρ ) -

Gz Número de Graetz ( RePrdi/Lp ) -

g Aceleração da gravidade m/s2

H Altura da coluna m

Hc Altura total do ciclone m

Hmt Altura mínima do leito para ocorrer a formação de bolhas tubulares m

he Coeficiente de convecção do lado da água W/m2K

hL Altura do leito cm

hgloexp Coeficiente global de transferência de calor do lado interno da coluna W/m2K

hglot Coeficiente global de transferência de calor calculado W/m2K

hgc Coeficiente de transferência de calor por convecção devido ao gás W/m2K

hmf Altura mínima de fluidização m,cm

hpc Coeficiente de transferência de calor por convecção devido às partículas W/m2K

hpct Coeficiente de transferência de calor por convecção devido às partículas

calculado W/m2K

htp Coeficiente de transferência de calor por convecção do termopar W/m2K

hradL Coeficiente de transferência de calor por radiação do leito para o permutador

W/m2K

hrmp Coeficiente de transferência de calor por radiação devido ao meio participante

W/m2K

kg Condutibilidade térmica do gás W/mK

Kp Constante de dissociação em termos de pressões parciais -

kp´ Constante de dissociação em termos de moles dos componentes -

Lc Altura do ciclone correspondente à parte cilíndrica m

Lh Comprimento de entrada hidrodinâmico m

Lmr Percurso médio de radiação m

Lp Altura de cada permutador m

Lt Comprimento de entrada térmico m

Ltp Comprimento do termopar m

Mar Massa molecular do ar kg/kmol

mag Caudal mássico de água na camisa de arrefecimento kg/s

mar Caudal mássico total de ar kg/s

mareia Massa de areia kg

mg Caudal mássico de gás kg/s

mpro Caudal mássico de propano kg/s

ms Caudal mássico total de areia à superfície do leito kg/s

N Número de orifícios por unidade de área do distribuidor m-2

Ne Número de espirais para projecto do ciclone -

XXIX

Variável Descrição Unidade Nucalc Número de Nusselt calculado -

Nucom Número de Nusselt combinado -

Nue Número de Nusselt do lado da água( he deq/kag) -

Nuexp Número de Nusselt experimental ( hglo di/kg) -

Nuf Número de Nusselt para convecção forçada -

Nun Número de Nusselt para convecção natural -

Nup Número de Nusselt da partícula (hpc di/kg) -

Nupm Número de Nusselt da partícula calculado (hpc

t di/kg) -

Nutp Número de Nusselt para referido ao termopar (htp dtp/kg) -

n Número de observações -

ni Número de moles do componente i kmol

nor Número de orifícios na placa do distribuidor -

P Pressão diferencial mmH2O

Pa Pressão ambiente Pa

Pd Pressão no distribuidor cmH2O

PL Pressão no leito cmH2O

Pm Perímetro molhado para transferência de calor m

Px Incerteza aleatória associada à medição da grandeza x -

Pr Número de Prandtl -

Prob (t) Variável estatística -

pf Posição do flutuador no rotâmetro -

Qar Caudal volúmico do ar m3/s

QCO2 Caudal volúmico de CO2 m3/s

Q20ºC Caudal volúmico do ar a 20ºC e 1 atm m3/s

qag Potência térmica recebida pela água W

qar Potência térmica cedida pelo ar W

qaxial Potência térmica axial W

qgas Potência térmica cedida pelos gases resultantes da combustão W

qexpp Potência térmica experimental das partículas W

qtp Potência térmica teórica das partículas W

qradL Potência térmica de radiação entre leito e parede W

qrmp Potência térmica de radiação entre leito e parede em meio participante W

R Constante dos gases perfeitos J/kg mol.K

Rcond Resistência térmica de condução K/W

Resp Resistência espacial de radiação m-2

RL Resistência do leito à radiação m-2

Rp Resistência da parede do permutador à radiação m-2

Rear Número de Reynolds nas condições de escoamento (ρg v0 di/µg) -

Rec Número de Reynolds crítico(ρg vc di/µg) -

XXX

Variável Descrição Unidade Remf Número de Reynolds mínimo de fluidização (ρg vmfdp/µg) -

Rep Número de Reynolds da partícula (ρg v0dp/µg) -

Ret Número de Reynolds terminal (ρg vtdp/µg) -

Retp Número de Reynolds para o termopar (ρg v0dtp/µg) -

Retr Número de Reynolds de transporte (ρg vtrdp/µg) -

r Riqueza da mistura -

Ta Temperatura ambiente ºC

Tarreal Temperatura real do ar ºC

Tage Temperatura de entrada da água ºC

Tags Temperatura de saída da água ºC

Td Temperatura do distribuidor K

Tf Temperatura do filme ºC

Tge Temperatura do gás à entrada ºC

Tgs Temperatura do gás à saída ºC

Tgecorr Temperatura do gás à entrada corrigida ºC

Tgscorr Temperatura do gás à saída corrigida ºC

Tin Temperatura adimensional ((TL-Tw)/(TL-Tgscorr))

TL Temperatura do leito ºC,K

Tm Temperatura média do gás entre entrada e saída ºC

Tmag Temperatura média da água entre a entrada e a saída ºC

TmL-p Temperatura média entre leito e parede ºC

Ts Temperatura da suspensão ºC

Ttp Temperatura registada pelo termopar ºC

Tw Temperatura da parede do tubo interno ºC

Twe Temperatura da parede externa do tubo interno ºC

Twi Temperatura da parede interna do tubo interno ºC

TDH Altura da zona de transporte m

t Variável t de Student -

Ux Incerteza total associada à medição da grandeza x -

Vt Volume total da massa de areia mL

va Velocidade média de admissão do ar no ciclone m/s

vc Velocidade crítica das partículas m/s

vk Velocidade de transição m/s

vmb Velocidade média de subida das bolhas m/s

vmf Velocidade mínima de fluidização m/s

vmt Velocidade média do gás para formação de bolhas tubulares m/s

v0 Velocidade superficial do gás m/s

v0r Velocidade no orifício m/s

vt Velocidade terminal das partículas m/s

XXXI

Variável Descrição Unidade vtr Velocidade de transporte das partículas m/s

v* Velocidade adimensional ((v0-vmf)/(vt-vmf)) -

xi Fracção molar do componente i -

Zc Altura do ciclone correspondente à parte cónica m

Letras Gregas

αg Absortividade do gás -

ρag Massa volúmica da água kg/m3

ρar Massa volúmica do ar kg/m3

ρg Massa volúmica do gás kg/m3

ρL Massa volúmica do leito kg/m3

ρp Massa volúmica das partículas kg/m3

µag Viscosidade dinâmica da água Pa.s

µg Viscosidade dinâmica do gás Pa.s

µw Viscosidade dinâmica da água à temperatura da parede Pa.s

εc Emissividade das nuvens de partículas -

εg Emissividade do gás -

εL Emissividade do leito -

εmf Porosidade mínima de fluidização -

εp Emissividade da parede do permutador -

εpart Emissividade das partículas -

εs Emissividade da suspensão -

εtp Emissividade do termopar -

εw Emissividade da parede do leito -

∆ε Factor de correcção da emissividade da mistura gasosa -

∆α Factor de correcção da absortividade da mistura gasosa -

∆Pcicl. Diferença de pressão no ciclone mmH2O

∆PL Diferença de pressão no leito cmH2O

∆Pd Diferença de pressão no distribuidor cmH2O

∆Pmf Queda de pressão em condições mínimas de fluidização cmH2O

∆Tag Variaçãp da temperatura da água (Tags-Tage) ºC

∆TlnL-w Média logarítmica da diferença de temperaturas entre entrada e saída do permutador para temperatura da parede constante ((TL-Tgs

corr)/ln((TL-Tw)/(Tgs

corr-Tw)))

ºC

1. Introdução

1

1.Introdução

1.1 Enquadramento do trabalho

A necessidade de se recorrer a fontes energéticas que permitam uma redução no

controlo das emissões de CO2 tem levado os investigadores, as autoridades e os políticos em

geral, a virarem a sua atenção para as fontes energéticas ditas renováveis e para o estudo de

sistemas de queima adequados às novas limitações ambientais.

Actualmente, 15% da energia primária consumida pela Humanidade, principalmente

para a produção de energia térmica ou calor útil, provém da madeira e de resíduos lenhosos,

se bem que na maioria dos casos os processos de combustão deixem muito a desejar. Por

outro lado, o interesse nesta forma de energia tem vindo a aumentar de tal modo que os

objectivos propostos para a União Europeia, no que diz respeito à bioenergia, são bastante

ambiciosos (EEA, 2006).

A utilização de biomassa como fonte energética pela via de combustão poderá ser

encarada sob duas ópticas. Através do cultivo de espécies de crescimento rápido, destinados

exclusivamente à combustão, ou através do uso de resíduos agrícolas ou florestais. De

qualquer modo, após a energia hidroeléctrica e a energia eólica, a biomassa aparece como a

fonte energética renovável de maior interesse para a União Europeia.

Convém referir que qualquer que seja a aproximação adoptada, produção dedicada de

biomassa para a queima, ou simplesmente recurso aos resíduos, esta produção de energias

úteis (electricidade e calor) se fará recorrendo a um ciclo fechado de CO2, por oposição à

situação agora frequente de se recorrer à queima de combustíveis fósseis, a qual liberta

grandes quantidades de carbono que passam para atmosfera sob a forma de dióxido de

carbono, com os problemas climáticos conhecidos de todos.

1. Introdução

2

Haverá situações em que se pode aplicar a co-combustão de resíduos de biomassa ou

florestais com lamas das ETAR, ou com efluentes gasosos dos aterros sanitários, ou ainda

com combustíveis de origem fóssil, existindo pois uma multiplicidade de combinações que

justificam o interesse renovado da biomassa como fonte energética.

O estudo das tecnologias de queima de biomassa e processos físico-químicos afins

revela-se, assim, fundamental para o desenvolvimento tecnológico e aproveitamento

energético da biomassa. Esse estudo não poderá, contudo, ser feito nos queimadores

industriais, dado o seu alto custo em termos de potência de combustão. Há no entanto estudos

já feitos por Kaferstein (1997) com linhite, carvão e biomassa, tendo em atenção aspectos

ligados com a cinética das reacções, bem como a análise de componentes gasosos emitidos.

Nesses estudos, os ensaios experimentais foram conduzidos em duas câmaras de combustão

de leitos fluidizados de pequena escala. Um deles, em que se pretendeu estudar a cinética da

reacção, foi uma caldeira de leito fluidizado borbulhante (B.F.B.C.) de 15 kW de potência. O

outro foi uma caldeira de leito fluidizado circulante (C.F.B.C.) de potência 60 kW, onde se

pretendeu analisar os componentes gasosos emitidos.

A temperatura das caldeiras e fornalhas é controlada essencialmente pela transferência

de calor para as superfícies não refractárias, sejam elas parede de membrana ou feixe tubular,

no caminho do escoamento gasoso. Pode também ser controlada pelo uso de permutadores de

calor na conduta de recuperação de sólidos. Assim, é da maior importância a compreensão

dos fenómenos envolvidos na transferência de calor entre o leito e as superfícies de contacto e

nomeadamente com as paredes de membrana. Grande parte dos resultados experimentais,

como por exemplo os apresentados por Breitholtz (2000a), referem-se a leitos à escala

laboratorial ou a modelos em escala reduzida de caldeiras existentes, tendo em atenção a

igualdade de determinados grupos adimensionais. Os resultados obtidos pelas diferentes

equipas têm sido concordantes entre si, mas aparecem discrepâncias quando comparados com

os valores correspondentes às caldeiras reais. Para atenuar estas diferenças constatadas,

Breitholtz (2000b) e Basu (1996) entre outros, apresentam também estudos experimentais

feitos em caldeiras reais que trabalham na gama de 12 a 300 MW pretendendo com isso

determinar correlações para coeficientes de transferência de calor entre os leitos fluidizados e

as paredes das câmaras de combustão. Estas discrepâncias são devidas, essencialmente, à falta

de conhecimentos sobre a dinâmica de fluidos numa caldeira real. Segundo Breitholtz (1997)

há parâmetros como:

- a espessura de gás entre parede e partícula em suspensão;

- o tempo de residência das partículas;

1. Introdução

3

- a concentração de partículas ao longo da coluna;

- o movimento das partículas em direcção à parede.

que não são muito bem conhecidos e que devem continuar a fazer parte dos estudos em

trabalhos futuros. Além disso, o facto de muito dos dados experimentais em condições

laboratoriais serem obtidos a frio (temperaturas < 200 ºC) leva também a que apareçam

diferenças, quando estes são comparados com os obtidos nas câmaras de combustão a quente.

De acordo com o proposto por Breitholtz (1997), uma maneira de tentar atenuar essas

diferenças encontradas é introduzir parâmetros de compensação, para levar em consideração a

variação das propriedades do gás com a temperatura, bem como o efeito da componente de

radiação na transferência de calor, que nos ensaios laboratoriais a frio não tem qualquer

significado.

De acordo com informação recolhida, verificou-se que existiam muitos mais estudos de

transferência de calor em leitos fluidizados circulantes, quer à escala laboratorial quer em

caldeiras industriais, do que para leitos borbulhantes. Wen-Ching (2003) refere muitos

estudos de transferência de calor, em leitos fluidizados à escala laboratorial, feitos por

diversos autores, nomeadamente Biyikli et al (1983), que confirma a pouca informação

existente para a determinação de coeficientes de transferência de calor na zona de transporte

de leitos borbulhantes. Mesmo para leitos borbulhantes em larga escala não aparece

informação disponível já que segundo Johnsson (2000) este tipo de estudos acarreta altos

custos quando aplicado em leitos à escala industrial.

Além disso, os estudos de transferência de calor encontrados para leitos fluidizados

referem-se em geral a condições operatórias diferentes das que irão ser aqui desenvolvidas.

De acordo com Al-Busoul (2002) é feito um estudo usando superfícies imersas no próprio

leito. Também aparecem muitos estudos em que se considera o permutador de parede de

membrana confinado à zona do leito. Há no entanto um trabalho apresentado por Pagliuso

(2000), que apresenta resultados experimentais numa instalação muito próxima da que aqui

vai ser usada e que serviu de base para o projecto preliminar. No entanto este autor trabalha

com temperaturas da ordem dos 150 ºC e em condições de leito fluidizado circulante.

Face a tudo o que foi exposto, parece ser pertinente o estudo da transferência de calor na

zona acima da superfície livre de um leito fluidizado borbulhante, até porque a grande taxa de

transferência de calor que se observa deve-se sobretudo ao fenómeno de borbulhamento e

consequente projecção e espalhamento das partículas constituintes do leito para cima e para

fora deste. No entanto esse mesmo fenómeno também provoca a existência de caminhos

preferenciais para o gás e um contacto mais pobre entre gás e sólido devido à própria

1. Introdução

4

aglomeração de partículas. Isto significa que o grau de borbulhamento atingido no leito e

portanto a sua própria hidrodinâmica irá, certamente, influenciar a taxa de transferência de

calor das partículas para um permutador de parede de membrana. Além disso, e para que

todos os mecanismos associados à transferência de calor possam ser devidamente avaliados,

os ensaios serão conduzidos a quente ou seja a temperaturas superiores a 400ºC. Deste modo,

a influência da temperatura nas propriedades dos gases, bem como a transferência de calor por

radiação podem ser bem avaliadas. Por outro lado, também se farão estudos de transferência

de calor na presença de uma reacção de combustão.

Segundo Kunii e Levenspiel (1991), é evidente que o uso de um reactor em leito

fluidizado à escala laboratorial é em si uma limitação dadas as condicionantes que envolvem

sempre a interpretação dos fenómenos de transferência, quando se passa de uma escala tão

reduzida para uma escala industrial, mas tal é uma limitação inerente aos condicionalismos

económicos e consequentemente físicos impostos ao estudo.

1.2 Caracterização hidrodinâmica de um leito fluidizado.

Quando um fluido (líquido ou gás) passa através de uma coluna onde existe um leito de

partículas assente numa placa distribuidora, o leito começa por ser fixo, mas com o aumento

gradual do caudal de fluido dá-se o início da fluidização. Enquanto o leito está fixo as

partículas mantém-se paradas e o fluido apenas ocupa os espaços vazios existentes. Com o

aumento do caudal o leito vai-se expandindo, aumentando a sua porosidade reagindo assim ao

aumento do atrito entre partículas e fluido. O início da fluidização dá-se então quando as

partículas são suportadas pela corrente de fluido, e a queda de pressão nesse leito, dito

fluidizado, é igual ao peso aparente das partículas.

Nos sistemas gás-sólido, um aumento de caudal acima da fluidização incipiente leva a

grandes perturbações e instabilidades no leito. Há formação de grandes bolhas resultantes do

excesso de gás relativamente ao necessário à fluidização; bolhas essas que se podem agregar,

ocupando muitas vezes a quase totalidade do diâmetro do leito. Criam-se também caminhos

preferenciais para o escoamento do gás, e a altura do leito relativamente às condições de

fluidização mínima aumenta pouco. As partículas finas (vT < v0) escoam através do leito

descendo junto à parede e à volta das bolhas de gás. As partículas mais grossas (vT > v0) são

arrastadas pelas bolhas que rebentam à superfície mas acabam por cair, gerando assim

grandes instabilidades no leito como já foi referido.

1. Introdução

5

À medida que o caudal aumenta a superfície do leito deixa de ser perfeitamente definida

e em vez de bolhas observam-se movimentos turbulentos de agregados de partículas e espaços

vazios de várias formas e tamanhos que correspondem ao gás. Segundo Rhodes (1989), nesta

fase está-se na situação de fluidização turbulenta ou rápida. Neste regime não há choques

entre partículas, e o sistema é praticamente insensível à variação da velocidade do gás e ao

fluxo de sólidos imposto. De acordo com o mesmo autor, a região que fica compreendida

entre a superfície do leito fluidizado turbulento e a saída do gás é designada por zona de

transporte e pode ser por sua vez dividida em várias zonas:

� zona de espalhamento - zona imediatamente acima da superfície do leito para a qual

são levadas as partículas mais grossas devido à erupção das bolhas que aí ocorre.

Essas partículas mais grossas voltam para trás descendo junto à parede; é uma zona

de grande agitação;

� zona de desagregação - situa-se acima da zona anterior. Caracteriza-se pelo facto do

fluxo ascendente e da concentração da suspensão de partículas finas diminuir com a

altura. A altura desta zona, que é em geral medida a partir da superfície do leito, é

designada por “Transport Disengagement Height” (TDH). Existem correlações

empíricas para determinar o valor de TDH e uma das mais usadas é a equação de

Horio et al (1980) apresentada por Kunii e Levenspiel (1991), que foi a utilizada

neste trabalho e que serviu para o projecto preliminar da instalação experimental. A

partir do valor de TDH a concentração de partículas é constante, e a saída de gás da

coluna de fluidização deve situar-se acima deste valor;

� zona de transporte em fase diluída - nesta zona grande parte das partículas é

arrastada pela corrente de fluido e o fluxo de partículas e a concentração da

suspensão é constante com a altura. Assim, as partículas terão de ser recolhidas por

um ou mais ciclones donde serão novamente introduzidas na coluna.

É este ciclo formado pela constante saída e entrada de partículas na coluna que constitui

um leito fluidizado circulante designado por C.F.B. Quando a velocidade superficial do gás

não é suficiente para provocar o arrasto das partículas acima da zona de desagregação então

não existe a zona de transporte em fase diluída e todos os sólidos retornam ao leito, podendo,

no entanto, existir algum transporte apenas das partículas mais finas mas que não terá

qualquer significado. Neste caso está-se perante um leito borbulhante, designado na literatura

científica como B.F.B.

1. Introdução

6

A Figura 1.1 que se apresenta de seguida pretende mostrar as várias zonas referidas atrás.

Figura 1.1- Zonas características de um leito fluidizado, Rhodes (1998).

Há vantagens e desvantagens de um tipo de leito relativamente ao outro, mas em termos

laboratoriais é vantajoso o uso de leitos borbulhantes em alternativa aos circulantes. As

desvantagens principais que se podem enumerar no caso de leitos circulantes à escala

laboratorial são:

- colunas muito altas;

- grande desgaste da parede da coluna;

- impossibilidade do uso de anteparos ou de superfícies de transferência de

calor interiores, devido ao desgaste permanente por causa do atrito;

- perda de partículas devido ao arrasto;

- necessidade de altas potências de aquecimento para os altos caudais de gás a

que obriga a manutenção dos leitos circulantes.

1.2.1 Classificação de partículas

A hidrodinâmica de um leito fluidizado é também influenciada pelo tipo de partículas

que constitui o enchimento da coluna. Geldart (1986), apresenta um trabalho referente a uma

classificação de partículas em função das suas propriedades físicas, que permite dividi-las em

grupos de acordo com o seu comportamento num leito fluidizado. Esse mapa é apresentado na

Figura 1.2 que se segue.

leito

Zona de espalhamento

Altura de desagregação (TDH)

Fase diluída

Zona de Transporte

Altura acima do distribuidor

Densidade da suspensão

1. Introdução

7

Figura 1.2- Classificação das partículas segundo Geldart, para fluidização com ar à temperatura ambiente e para v0< 10vmf , Geldart (1986)

Os grupos mencionados na Figura 1.2 apresentam as seguintes características:

- Grupo A – partículas porosas ou materiais formados por partículas de tamanho médio,

pequeno e/ou baixa massa volúmica (< 1,4 g/m3).Estes sólidos fluidizam

facilmente a baixas velocidades de gás e o borbulhamento é controlado já

que se formam pequenas bolhas mesmo a altas velocidade de gás;

- Grupo B – a maior parte das partículas têm diâmetro 40 <dp (µm)<500 e massa

volúmica 1,4 < ρs (g/cm3)< 4 como por exemplo a areia. Estes sólidos

fluidizam bem com muita agitação devido ao grande borbulhamento

conseguido.

- Grupo C – materiais formados por partículas com tendência para uma grande coesão,

pelo facto de serem muito finas. A fluidização normal é extremamente

difícil devido à grande intensidade das forças inter-particulares

relativamente às forças resultantes da acção do gás.

- Grupo D – materiais formados por partículas grandes e/ou densas. São também de

difícil fluidização. Dão origem a grandes bolhas e originam caminhos

preferenciais para o gás sendo a distribuição de gás no leito muito pouco

uniforme.

De acordo com a Figura 1.2, conhecendo a massa volúmica do material e o diâmetro

médio das partículas que o constituem pode-se logo prever o tipo de fluidização que será

esperada de acordo com o tipo de partículas que se tem.

1. Introdução

8

De acordo com Kunii e Levenspiel (1991), apesar da areia usada neste trabalho estar

incluída no grupo B desta classificação, as condições de trabalho a quente e as velocidades

superficiais usadas podem levar a que as partículas classificadas como do tipo B se

comportem como partículas do tipo A.

Segundo Gupta (2000), os reactores de “cracking” catalítico que usam leitos fluidizados

circulantes empregam, em geral, partículas do grupo A segundo esta classificação de Geldart,

e operam com altas taxas de circulação de sólidos e altas velocidades de gás, enquanto que as

câmaras de combustão operam com sólidos do grupo B e a velocidades de gás mais baixas.

1.2.2 Modelo do Anel

Vários autores, como por exemplo Sundersan (2001) e Wang (1995), a partir de vários

estudos e observações experimentais, compararam a zona de transporte em leitos fluidizados

circulantes a uma estrutura núcleo-anel na direcção radial. Este modelo caracteriza-se por

uma zona central diluída (zona do núcleo), onde as partículas são transportadas para cima, e

uma zona densa junto às paredes do leito que é formada pelas partículas que caem ao longo da

coluna.

Para a temperatura ambiente, a espessura da camada de partículas que desce junto à

parede é praticamente independente do fluxo de sólidos imposto. Para temperaturas mais

elevadas as características hidrodinâmicas do leito são alteradas sobretudo por via das

propriedades do gás (densidade e viscosidade). Também a massa específica da suspensão

diminui com o aumento da temperatura, o que influencia a hidrodinâmica do leito.

De acordo com este modelo do anel, Wen (1982) fez estudos para analisar o movimento

das partículas da fase diluída que foram lançadas para essa zona a partir da superfície do leito,

devido às bolhas que aí chegaram. Esse movimento de partículas acima da zona borbulhante

pode ser determinado em termos de parâmetros hidrodinâmicos como:

- excesso de gás acima do necessário à fluidização, (v0-vmf);

- diâmetro da coluna.

Este autor verificou também que o arrasto dessas partículas, a partir da superfície do

leito, diminui exponencialmente ao longo da zona de transporte, e, são essas que vão

descendo junto à parede, que vão formar a zona densa. No entanto uma pequena quantidade

de partículas mais finas, cuja velocidade terminal seja menor que a velocidade superficial do

gás, podem sair juntamente com o gás e nesse caso devem ser recolhidas em ciclones para

1. Introdução

9

retornarem de novo ao leito. Isto pode ser devido a dois factores: a altura da zona de

transporte não é suficientemente alta para que as partículas retornem ao leito; o gás escoa por

caminhos preferenciais onde apresenta grandes velocidades locais.

A transferência de calor do leito para a parede vai ser sobretudo dependente da

hidrodinâmica do escoamento nessa zona e das propriedades físicas do gás. A componente de

radiação, que começa a ser importante a partir de temperaturas superiores a 600 ºC, vai

também depender da densidade da suspensão na zona densa, junto à parede. Se a densidade da

suspensão aumenta, a transferência de calor por radiação diminui, devido ao efeito de escudo

de radiação causado pelas partículas que caem junto à parede.

1.2.3 Determinação da fracção volumétrica local de sólidos

Um dos parâmetros essenciais à determinação da taxa de transferência de calor, devido à

convecção das partículas em leitos fluidizados a alta temperatura, é a determinação local da

fracção volumétrica de sólidos. Segundo Johnsson (2001), um dos métodos mais indicados

para este efeito é um método óptico. O método mais comum é a determinação da queda de

pressão ao longo da zona de transporte, mas não permite avaliar a fracção volumétrica local

de sólidos nem a sua variação com o tempo.

No método óptico usam-se sondas ópticas formadas por duas fibras, sendo uma exposta

às partículas e outra que recebe a luz reflectida por essas mesmas partículas. Este autor fez

ensaios em leitos fluidizados electricamente aquecidos sem combustão, em leitos circulantes e

ainda em câmaras de combustão de leitos circulantes. No primeiro caso, verificou que a sonda

era capaz de detectar a presença de bolhas até à temperatura de 800 ºC, que foi a temperatura

máxima de operação. Assim, pôde detectar que o fluxo de sólidos que descia junto à parede

consistia numa nuvem de partículas em que a fracção volumétrica de sólidos não era

uniforme. No entanto, na presença de combustão, o método era difícil de aplicar porque

interferia no próprio leito e a combustão era ela própria uma fonte de luz. Isto obriga a que os

sistemas de detecção tenham de ser protegidos no caso de temperaturas superiores a 850 ºC.

No presente trabalho apenas se usou a medição da perda de carga ao longo do

escoamento gasoso, para detecção da existência ou não de partículas nessa zona.

1. Introdução

10

1.3 Modelos desenvolvidos para estimar coeficientes de transferência de calor acima dos

leitos fluidizados.

Como já foi referido, encontrou-se muito pouco trabalho científico na área de

transferência de calor na zona acima dos leitos fluidizados borbulhantes, embora haja bastante

literatura publicada para o estudo da cinética das reacções que podem ocorrer nesse tipo de

leitos. No entanto, no caso de leitos circulantes, em que o fenómeno principal na transferência

de calor diz respeito ao borbulhamento, encontraram-se bastantes trabalhos científicos

relativamente a estudos de transferência de calor. Nesta situação, vários modelos foram

encontrados para determinação de coeficientes globais de transferência de calor sob a forma

adimensional em termos do número de Nusselt. Muitos desses modelos serviram de base para

todo o desenvolvimento feito neste trabalho, com as limitações decorrentes de uma medição

experimental inovadora na área de leitos borbulhantes e com condições operatórias também

diferentes, sobretudo no que diz respeito às temperaturas de operação elevadas com que se

trabalhou. Embora nos leitos fluidizados circulantes típicos a transferência de calor ocorra a

temperaturas elevadas, existem poucos dados recolhidos a essas temperaturas e, quando

comparados com os muitos que existem à temperatura ambiente, nem sempre permitem

revelar a importância da radiação.

Wirth (1995), apresenta um modelo para determinação do coeficiente global de

transferência de calor em leitos fluidizados circulantes expresso em termos de grupos

adimensionais como: o número de Arquimedes que caracteriza o escoamento gás–sólido junto

à parede; e o número de queda de pressão definido como ∆p/((ρp-ρg)(1-εmf)ghL)), que

relaciona a concentração de sólidos numa dada secção recta da coluna com a concentração de

sólidos nas condições de fluidização mínima. Este autor compara medidas experimentais

obtidas em duas unidades (uma a quente e outra a frio) e verifica que, com o aumento do

número de queda de pressão, o número de Nusselt nas duas unidades se aproxima, o que

significa que a radiação deixa de ser o principal mecanismo de transferência de calor. Isto

acontece devido ao efeito do escudo de radiação causado pela maior concentração de

partículas junto à parede. O valor do número de Arquimedes está relacionado com os

mecanismos de condução e convecção: valores baixos deste parâmetro significam que a

condução através do gás é o mecanismo fundamental; enquanto que para valores altos do

número de Arquimedes os efeitos de convecção devido ao gás passam a ser mais importantes.

1. Introdução

11

Um outro autor, Subbarao (1986), acrescenta algum saber ao estudo do fenómeno de

borbulhamento em leitos fluidizados circulantes já que é esse fenómeno o responsável pelas

altas taxas de transferência de calor que se verificam. Nestes estudos, Subbarao conclui que o

coeficiente de transferência de calor deve ser calculado como a soma de duas contribuições, já

que da fluidização turbulenta fazem parte as bolhas de gás e as partículas que têm tendência a

a agregarem-se e a formarem “nuvens de partículas”. Se a área de transferência de calor for

unitária, então existe uma parte dessa área que está exposta às nuvens de partículas e a

restante estará exposta às bolhas. Deste modo, o coeficiente de transferência de calor será

calculado como uma média ponderada destas duas contribuições. Acrescenta também uma

variável importante neste estudo, que é o tempo de contacto entre as nuvens de partículas e a

fracção da parede com a qual contactam, e também o tempo de contacto entre as bolhas e a

mesma fracção de parede. Durante esse período, a transferência de calor ocorre em estado

transiente. Basu (1997) baseia-se também neste modelo e analisa o efeito do tamanho das

partículas e da temperatura do leito na taxa de transferência de calor.

Noymer (1999) desenvolveu uma nova técnica chamada TIV, “Thermal Image

Velocimetry”, que consistia em aquecer os agregados de partículas que se deslocavam junto à

parede, e usando a sua energia radiante podia distingui-los do resto do leito por uma câmara

de infravermelhos. A velocidade média das nuvens de partículas foi entre 1,1 a 1,2 m/s e

mostrou pouca dependência das condições de operação. Os tempos de residência encontrados

situaram-se na gama de 0,15 a 0,5 s, e mostraram ser dependentes da densidade dos sólidos.

Os modelos desenvolvidos permitem estimar a força de arrasto, paralela à parede, e a força

que afasta os agregados da parede, perpendicular à parede.

Estas determinações experimentais são aplicadas aos modelos de transferência de calor

desenvolvidos por outros autores que, além de desprezarem a radiação, consideram a

convecção do gás e a condução transiente das partículas (também referida como convecção

pelas partículas) como efeitos em paralelo. Então a parede é coberta quer pelo gás quer pelos

agregados de partículas. A convecção pelas partículas consiste na troca de energia por

condução transiente entre as nuvens e a parede e o contacto imperfeito resulta numa

resistência adicional de contacto. A convecção pelo gás pode ser estimada usando correlações

correspondentes a uma única fase gasosa.

Al–Busoul (2002), em estudos referentes à transferência de calor em leitos fluidizados

com superfícies imersas, considera que o coeficiente global de transferência de calor pode ser

visto como a soma de três parcelas: a contribuição convectiva do gás, hgc, a contribuição da

radiação, hrad, e a contribuição devida ao movimento das partículas, hpc. Desta forma, o fluxo

1. Introdução

12

de calor da superfície imersa para o leito é calculado como o produto desse coeficiente global

pela diferença de temperatura entre a superfície imersa e o leito, podendo também ser

calculado à custa de hpc se for conhecida a temperatura das partículas, que em estado

estacionário pode ser assumida como a temperatura do leito. Este mesmo autor propõe

correlações para o cálculo de cada um dos coeficientes referidos acima. O valor de hgc pode

ser estimado à custa de correlações existentes para gás a escoar, através de uma coluna vazia,

à mesma velocidade e usando as propriedades do gás. A componente de radiação,

correspondente a hrad, que será desprezável para temperaturas inferiores a 600 ºC, mas

importante a temperaturas mais altas e sobretudo em leitos de baixa densidade, é calculada

considerando o leito como um corpo cinzento e o modelo de radiação que aqui se considera

trata a superfície e o leito como placas paralelas com a mesma área. Para o cálculo de hpc este

autor chega a uma correlação a partir de um balanço de energia a uma partícula que se move

irregularmente através do leito e que troca calor com a superfície na vizinhança da parede.

Foi com base neste critério, apresentado por Al–Busoul (2002) e por outros autores,

nomeadamente Bi and Grace (2000), Sundaresan (2002) e Wu (1989), relativo à contribuição

aditiva dos diversos mecanismos de transferência de calor, que se partiu para fazer, no

presente trabalho, uma análise quantitativa desses mesmos mecanismos. Se para o cálculo de

hgc se seguiu a metodologia adoptada por Al–Busoul (2002), já para o cálculo dos outos dois

coeficientes o processo foi diferente, como adiante se explicará.

1.4 Influência de diferentes parâmetros na transferência de calor

Foi também feita uma pesquisa bibliográfica relativamente à influência de diferentes

parâmetros na transferência de calor em leitos fluidizados. De acordo com o trabalho

experimental desenvolvido por Pagliuso (2000), feito numa instalação com uma série de

permutadores de parede de membrana com dimensões próximas das usadas neste trabalho, as

conclusões foram as seguintes:

- Densidade da suspensão: é um dos parâmetros mais importantes que determina a

transferência de calor para a parede. Quando a densidade da suspensão aumenta, o coeficiente

de convecção também aumenta, devido ao movimento das partículas;

- Taxa de circulação de sólidos: verificou-se experimentalmente que este parâmetro

afecta mais o valor do coeficiente de transferência de calor do que o diâmetro das partículas.

1. Introdução

13

Isto acontece porque o fluxo de circulação de sólidos é directamente proporcional à densidade

da suspensão e inversamente proporcional ao diâmetro das partículas;

- Superfície de transferência de calor: no trabalho experimental deste autor, verificou-se

que não há praticamente influência da extensão desta superfície no valor do coeficiente de

transferência de calor, para o caso de comprimentos maiores do que 0,93 m, que foram os

testados. Por outro lado, como as superfícies de transferência de calor são paredes de

membrana, os coeficientes do lado da água são em geral muito maiores do que os do lado do

leito, e por isso o coeficiente global é pouco afectado pelo caudal de água;

- Tamanho das partículas: o diâmetro das partículas é também um parâmetro importante

para o estudo da transferência de calor em leitos fluidizados, verificando-se que, para a

mesma densidade de suspensão, as partículas mais pequenas permitem obter coeficientes

maiores do que as partículas maiores. Wu (1987) verificou também que o efeito do tamanho

das partículas era mais evidente em superfícies de transferência de calor com altura de 0,3 m

do que em superfícies de altura 1,53 m;

- Velocidade superficial do gás: com o aumento da velocidade superficial do gás, a

concentração de sólidos no leito diminui e por isso o coeficiente de transferência de calor

baixa, donde se conclui que a maior contribuição para a transferência de calor é dada pela

convecção das partículas. Assim, no caso de densidade de suspensão constante, a velocidade

superficial do gás pouco influencia o valor do coeficiente de transferência de calor, o que

mais uma vez comprova a pouca importância da convecção por parte do gás;

- Temperatura média do leito: o coeficiente de transferência de calor aumenta com a

temperatura média da suspensão devido, quer ao aumento da condutibilidade térmica do gás,

quer ao efeito da radiação. Para temperaturas maiores que 500ºC e sobretudo para leitos diluídos

(ρsus<15 kg/m3), onde a radiação é o processo dominante na transferência de calor, o aumento da

transferência de calor com o aumento da temperatura pode ser muito significativo;

- Pressão: o aumento da pressão provoca um aumento do coeficiente de transferência de

calor, para uma dada densidade da suspensão. Este efeito é menor para partículas mais pequenas.

1.5 Reactores de leitos fluidizados

Não foi encontrada informação sobre o estudo de transferência de calor em processos que

envolvessem a queima específica do propano em leitos fluidizados, mas encontraram-se

trabalhos feitos por diversos autores nomeadamente, Gayan (2004), Dounit (2001), Ribeiro

1. Introdução

14

(2002) e Ribeiro e Pinho (2004), que procuraram, através de ensaios experimentais, estudar a

eficiência de reacções de combustão em câmaras de leitos fluidizados, preocupando-se mais com

a cinética das respectivas reacções do que com a taxa de transferência de calor. O primeiro autor

referido estudou a queima de biomassa, carvões de baixa qualidade e resíduos orgânicos, em

câmaras de combustão de leitos fluidizados circulantes. Dounit (2001) procurou estudar a

cinética das reacções e também a transferência de calor resultante da combustão de gás natural

com ar em leitos fluidizados; usou apenas uma granulometria de areia de 350 µm e trabalhou em

condições de excesso de ar. Ribeiro e Pinho (2004) apresentaram neste trabalho estudos

experimentais correspondentes à combustão de propano em leitos fluidizados, em condições de

excesso de ar, mas usando várias granulometrias de areia entre 200 e 500 µm.

Nos trabalhos de Dounit (2001), a temperatura dos ensaios situou-se entre 600 e 850 ºC.

Este autor, que estudou a combustão do gás natural, fez ensaios laboratoriais que permitiram

medir quer a concentração de metano na zona de projecção de sólidos, quer a temperatura dos

gases na zona de transporte, dando assim destaque à existência de uma temperatura crítica do

leito na gama de 750 a 800 ºC, para a qual a mistura gasosa é queimada dentro do leito.

Verificou também, pelos resultados obtidos, que a zona de projecção de sólidos tem uma

importância fundamental na eficiência térmica da reacção de combustão e, abaixo de 850 ºC, a

maior parte da reacção de combustão ocorre nessa zona. Pela avaliação da evolução da

temperatura dos gases ao longo do reactor, pode ser determinada a zona onde se está a processar

a reacção de combustão, pois essa zona corresponde a um pico na temperatura do leito. Para

temperaturas do leito crescentes a zona de reacção afasta-se da superfície do leito, e para

temperaturas do leito maiores que 850 º C a combustão tem lugar no interior do próprio leito.

Paralelamente, este autor propõe um modelo para a reacção de combustão metano-ar que

tem em consideração vários factores: a interacção entre as duas fases do leito, fase densa e fase

diluída, a variação do caudal de gás ao longo do leito e a transferência de calor, quer por

condução, quer por radiação, entre a fase gasosa e a fase densa, e entre a suspensão das

partículas e as paredes do reactor. Assim, para equacionar o modelo proposto por este autor, foi

necessário ter em consideração as seguintes variáveis:

- variação da densidade da suspensão;

- o arrasto das partículas ao longo da zona de transporte que decresce exponencialmente a

partir da superfície do leito;

- o fluxo de partículas à superfície do leito;

- a cinética das reacções químicas respectivas;

1. Introdução

15

- um factor de eficiência de contacto, devido à natureza da projecção das partículas, que

leva a que apenas uma fracção da superfície total disponível seja acessível ao gás.

Nos trabalhos apresentados por Ribeiro (2002) e Ribeiro e Pinho (2004) também se

conclui que a temperatura do leito é um critério que evidencia a progressão da reacção. As

próprias explosões que ocorrem, características das reacções de combustão, podem, segundo

este autor, ocorrer dentro do próprio leito, tornando-se pouco perceptíveis, ou acima da

superfície do mesmo, dependendo da sua temperatura. Também verificou que, à medida que a

temperatura do leito aumentava, a reacção de combustão tendia a dar-se no interior do leito,

deslocando-se para a superfície, à medida que a temperatura baixava.

Refere-se, mais uma vez, que a determinação de coeficientes de transferência de calor,

em simultâneo com a realização de reacções de combustão, não aparece na literatura, à

excepção do trabalho de Dounit (2001).

2.Projecto da instalação experimental

17


2.1 Definição das condições de operação pretendidas, de acordo com os objectivos

propostos, materiais a usar e sua caracterização.

Como já foi referido, o estudo de sistemas de queima adequados às novas limitações

ambientais e a utilização de fontes de energia renováveis, como a biomassa, têm vindo a

ganhar cada vez mais importância, quer junto da comunidade Científica, quer a nível político.

O leito fluidizado é uma tecnologia já bem estabelecida, com boas provas dadas em

termos de controlo das emissões de poluentes gasosos e que, ao mesmo tempo, se tem

revelado adequada à queima de biomassa. Existem de uma forma geral dois tipos de leitos: o

leito fluidizado borbulhante e o leito fluidizado circulante.

Dada a energia consumida para manter o leito fluidizado, para instalações de pequena

potência e até 1 MW, utilizam-se preferencialmente queimadores de grelha fixa; de 1 MW até

10 MW, e segundo Obernberger (1998), passam a ser dominantes os queimadores de grelha

variável.

À medida que a potência térmica debitada na combustão cresce, os leitos fluidizados

borbulhantes começam a ter aplicação prática. Acima de 10 MW e até 30 MW, os leitos

fluidizados borbulhantes, e segundo o mesmo autor, são os que têm a gama de utilização

ideal, enquanto que acima dos 30 MW são os leitos fluidizados circulantes os mais indicados.

Como interessava ter uma instalação laboratorial polivalente, que pudesse funcionar tanto em

regime borbulhante como circulante, optou-se por uma concepção híbrida.

Pretendeu-se então, numa primeira fase deste trabalho, projectar uma instalação de leito

fluidizado com grelha fixa à escala laboratorial, com uma parede de membrana, tentando-se

simular o melhor possível a situação das caldeiras reais em que o calor está a ser transferido


18

da suspensão para as paredes de membrana, em vez de se usarem provetes aquecidos e de se

medir o calor que passa destes para a suspensão.

O combustível a usar será o propano comercial, o enchimento do leito será areia de

sílica, e toda a coluna será feita em aço inox. Inicialmente, pensou-se impor como potência

térmica máxima 50 kW, mas rapidamente se concluiu que este valor era demasiado ousado

para o espaço físico disponível, para os gastos de água e combustíveis envolvidos e, ainda,

para as condições de segurança que se exigiam.

Uma vez que os gases foram admitidos frios na coluna, foi necessário envolver a parte

de baixo do reactor com uma resistência eléctrica de 2000 W, que foi inserida dentro de

tijolos refractários permitindo atingir as condições de temperatura necessárias à auto-ignição

do propano. Só para temperaturas acima de 700–720ºC irá ser feita a alimentação do propano,

dando-se assim início à reacção de combustão. Para diminuir as perdas de calor para o

exterior, toda a câmara de combustão, bem como todo o leito, foi envolvido em lã cerâmica,

da marca “Kawool”.

As condições de trabalho previstas, os materiais a usar e os cálculos necessários para o

projecto desta coluna, foram os seguintes:

- Pressão de operação - 1atm;

- Material a usar na construção da coluna – aço inox;

- Material para o enchimento do leito - areia de sílica: é feita a caracterização prévia da

areia a usar relativamente ao tamanho das partículas, à sua massa volúmica e à sua

porosidade, nas condições mínimas de fluidização;

- Combustível a usar : gás propano comercial;

- Temperatura de arranque para alimentação do combustível deverá variar entre 700 e

720 ºC ( para que seja possível a auto-ignição do propano );

- Altura do leito de areia entre 100 a 200 mm;

- Tendo como base o trabalho desenvolvido por Pagliuso (2000), fixou-se o diâmetro da

coluna em 50 mm, sendo esta constituída por dois permutadores de duplo tubo com

cerca de 1 m de altura em cada um. O espaçamento entre os dois tubos concêntricos será

de cerca de 10 mm;

- Foi necessária uma primeira estimativa da velocidade superficial do ar a circular na

coluna para estabelecimento das condições de fluidização rápida –“Fast Fluidization”.


19

Numa primeira análise, e depois de alguma pesquisa bibliográfica, chegou-se à

conclusão que, segundo Kunii e Levenspiel (1991), para garantir esse tipo de escoamento era

necessário que v0 >20 vt. No entanto, esta estimativa iria também depender da potência

térmica da instalação, que por sua vez condicionaria o caudal de água a circular no tubo

exterior do permutador e a respectiva variação de temperatura.

Para que se pudesse ter uma noção do caudal de ar necessário e, consequentemente, do

caudal de propano a queimar, tendo em atenção a estequiometria da reacção de queima, foi

calculada previamente a velocidade mínima de fluidização, vmf, e a velocidade terminal, vt,

para cada dimensão de areia. As correlações de vmf = f(T) e de vt = f(T) determinadas para

cada diâmetro de areia estão apresentadas no Apêndice I.

Só depois de terem sido feitos estes cálculos preliminares é que se pôde estimar o valor

requerido para a velocidade superficial do ar, e assim estimar também o caudal de propano, de

acordo com a estequiometria da reacção. Foi sempre preciso ter em atenção a potência térmica

que estas estimativas acarretavam, pois a resistência eléctrica de 2000 W foi uma limitação

física para o aquecimento necessário à auto-ignição do propano. Face aos resultados obtidos

poderia vir a ser necessário, aquando do arranque da instalação, fazer um ajuste do caudal de

ar a escoar.

A seguir foram projectados os medidores de orifício, cujas tomas de pressão são ligadas

a transdutores de pressão que vão permitir a sua calibração e assim estabelecer o caudal de ar

e propano a circular no leito.

Tendo em atenção as alturas definidas para a zona do leito, para os dois permutadores, o

espaço necessário para montar o distribuidor, e o tamanho do plenum para admissão dos

gases, a altura total da coluna foi de cerca de 2500 mm. Este valor, além de estar dentro dos

limites físicos do laboratório onde foi colocada a instalação, também está dentro dos limites

fixados pelo cálculo preliminar da variável TDH – altura de desagregação, que é medida

desde a superfície do leito até ao início da zona de Fase diluída. Acima deste valor, existe

transporte de sólidos a um fluxo constante. De acordo com Rhodes (1998) a saída do gás deve

situar-se acima do valor de TDH estimado.

O cálculo de TDH foi feito de acordo com a equação proposta por Horio et al (1980)

apresentada em Rhodes (1998),

0,54,47 BVSTDH d= (2.1)


20

sendo preciso também estimar o valor do diâmetro equivalente das bolhas à superfície do

leito.

De acordo com o proposto por Darton et al (1977), apresentada em Rhodes (1998) para

partículas do grupo B, que é o caso das partículas usadas neste trabalho a correlação usada

para estimar dBVS foi:

0,4 0,5 0,800,54( ) ( 4 )BVS mf Ld v v h N−= − + (2.2)

em que hL é a altura do leito, e N é o número de orifícios por unidade de área do distribuidor.

O valor da altura do leito fixou-se em 200 mm, o diâmetro interno da coluna já se

encontrava estabelecido como sendo 54,5 mm, a velocidade do ar para poder garantir

condições de fluidização rápida, será da ordem de vinte vezes a velocidade terminal das

partículas e se for estabelecido nor = 200 para o número de orifícios da placa distribuidora- ver

secção 2.2 - o valor obtido para TDH situa-se entre 2 e 2,5 m. Este valor está de acordo com a

altura já prevista para a coluna e também com a relação H/di encontrada em vários artigos

existentes, nomeadamente no artigo de Bai (1999), onde são apresentados valores de H e di

propostos pelo próprio autor e por outros (como por exemplo Horio et al (1988)).

Estando nesta primeira fase as dimensões da coluna projectadas foi necessário passar ao

projecto do distribuidor e do ciclone.

2.2 Projecto do distribuidor

O projecto do distribuidor foi feito de acordo com o método apresentado por Kunii e

Levenspiel (1991).

Segundo estes autores a queda de pressão no distribuidor deve permitir um escoamento

uniforme em toda a secção da coluna. Para que isso aconteça, é necessário que ∆Pd = 0,2 a 0,4

∆PL em condições de fluidização mínima. Devem-se no entanto usar valores maiores para se

poder trabalhar também em regime circulante. O valor obtido para a queda de pressão no leito

permitiu calcular o número de orifícios a fazer numa placa de chapa de aço inox\ que vai

constituir o distribuidor.

O processo de cálculo, segundo os mesmos autores envolveu os seguintes passos:

- calcular ∆Pmf;

- impor ∆Pd = 0,3 ∆Pmf ;


21

- corrigir a velocidade do gás no leito para as condições de temperatura e pressão no

distribuidor, de acordo com:

cod LL

o rr o od L d

T Pv v v

T P

ρρ

= = ( 2.3)

- calcular o número de Reynolds baseado no diâmetro interno da coluna tendo em

atenção a correcção feita anteriormente (Re = div0corr ρg/µg);

- determinar o coeficiente do orifício de acordo com a tabela 2.1;

Tabela 2.1 Coeficiente do orifício em função do número de Reynolds (Kunii e Levenspiel (1991))

Re 100 300 500 1000 2000 >3000

cdor 0.68 0.70 0.68 0.64 0.61 0.60

- determinar a velocidade do gás através do orifício,v0r :

1/ 2

2 dor or

g

Pv cd

ρ ∆=

(2.4)

em que ρg é calculado à pressão e temperatura do distribuidor (valor estimado);

- através de um balanço de massa tem-se que:

2 2

04 4corr

i ord d or or

d dv n v

π πρ ρ= (2.5)

Então fixando o dor tendo em atenção o diâmetro das partículas a usar, pode ser

estimado o número de orifícios, nor, a fazer na placa distribuidora. Como primeira estimativa

considerou-se dor = 3,5x10-4 m e o resultado obtido foi de 200 orifícios.

O problema que se pôs posteriormente foi o da possibilidade de fazer furos da dimensão

desejada numa chapa de aço inox. Face à não exequibilidade da perfuração pretendida

repetiram-se os cálculos assumindo a menor perfuração possível, e o nor a fazer situou-se na

ordem dos 100. O valor para dor foi de 1,5 mm mas como este valor é muito superior à

dimensão média das partículas, houve necessidade de fazer duas placas com a mesma

perfuração e colocar entre elas uma película de um material resistente a altas temperaturas.


22

Deste modo garantia-se que as partículas de areia não caíssem e se mantivessem acima da

placa do distribuidor.

Ao fim de alguns ensaios houve problemas na combustão do propano e o distribuidor foi

desmontado e verificou-se que a película usada estava completamente destruída. Este

fenómeno deve ter sido uma consequência não da alta temperatura a que foram feitos os

ensaios, mas da erosão provocada pela areia que se foi acumulando entre as duas chapas junto

à película.

Fez-se então um novo distribuidor usando apenas uma chapa de aço com uma matriz de

10x10 furos conseguindo-se uma perfuração ligeiramente mais pequena, ou seja dor = 0,6 mm.

Com a continuação dos ensaios a areia teve tendência a cair e a passar para o plenum

pelo que foi necessário fazer limpezas periódicas, pois a areia aí acumulada tinha implicações

na entrada dos gases e na combustão do propano. Uma técnica usada para minimizar a

passagem da areia pelos furos do distribuidor, foi a de se manter o leito permanentemente

fluidizado.

2.3 Projecto do ciclone

Depois de se terem definido limites para o caudal de gás a escoar ao longo da coluna

tendo em consideração parâmetros já apresentados como: velocidade mínima de fluidização,

velocidade terminal das partículas, condições necessárias à circulação de sólidos -“Fast

Fluidization”- e ainda a estequiometria da reacção da queima do propano, as dimensões do

ciclone foram definidas através de um método empírico-método proposto por Macintyre

(1988).

No método referido começa-se por calcular o diâmetro do ciclone- Dcicl - consoante se

opta por um separador de alto ou médio rendimento. Se a opção for a de alto rendimento a

expressão a usar é:

Qar= 1,524 Dcicl2 (2.6)

Depois de definido o diâmetro do ciclone, as outras dimensões de projecto são apresentadas

na Tabela 2.2:


23

Tabela 2.2 Parâmetros para projecto do ciclone, Macintyre (1988)

Dimensões Dcicl Ac Sc De Lc Zc

Factor

multiplicativo 1 0,5 0,5 0,5 1,5 2,5

Em que cada uma das siglas usadas se referem às dimensões apresentadas na figura que

se segue.

Figura 2.1 Esquema de um separador ciclónico

As dimensões definidas permitem posteriormente estimar o diâmetro mínimo das

partículas a separar no ciclone com uma probabilidade de 100%, e usando a expressão

proposta por Macintyre (1988):

min 100

9= = g c

e a p

Bd d

N v

µπ ρ

(2.7)

em que:

Bc=Dcicl/4;

Ne= nº de espirais( valor entre 5 e 10);

va – velocidade média na admissão do ciclone (va=Qar/Ac.Bc).


24

De acordo com as dimensões definidas obteve-se um diâmetro mínimo de partículas

inferior ao das partículas que se usaram. Assim sendo a separação será de 100%.

O mesmo autor apresenta uma equação simples para cálculo da queda de pressão no

ciclone:

2

3 3

31 c ccicl

c ce

cicl cicl

L Hp

L ZkD

D D

∆ = (2.8)

em que:

Hc= Lc+Zc

k=0.5 para entrada simples s/ guia

k=1 para entrada c/ guia recta

k=2 para entrada c/ guia expansora.

2.4 Projecto das placas de orifício para medição de caudais de gases

O propano entrou no “plenum” abaixo do distribuidor e o seu caudal foi controlado por

uma válvula agulha e medido através de uma placa de orifício cujo projecto se apresenta de

seguida.

O projecto das placas de orifício teve como base os caudais máximos e mínimo de ar e

de propano de acordo com condições estequiométricas, com as exigências do escoamento em

termos de transporte de sólidos e ainda com os limites da potência de aquecimento que se

instalou na coluna.

A equação de projecto para cada medidor de orifício é dada pela equação:

20

4

2

41

g rg d or

or

i

p dm c

dd

ρ π γ∆

= −

(2.9)

Os tubos usados foram todos de aço inox e as placas de chapa de latão.

Os resultados obtidos estão apresentados na tabela seguinte:


25

Tabela 2.3 Resultados obtidos para as duas placas de orifício

Gases Diâmetro do tubo Diâmetro do

orifício(mm)

Ar 3/8” 5

Propano 1/4” 1

Foram calibradas várias placas de orifício para diferentes pressões para se poder

escolher face ao comportamento no arranque da instalação, quais as mais adequadas. Poderia

haver necessidade de cobrir gamas de caudais diferentes, sobretudo nos ensaios com

combustão de propano. No Apêndice II são apresentadas todas as curvas de calibração obtidas

para diferentes placas de orifício e para diferentes valores de pressão, bem como as

respectivas incertezas. Para trabalho futuro pode ser útil trabalhar a caudais mais elevados e

ter então necessidade de usar uma entrada de ar primário e outra de ar secundário, bem como

caudais mais altos de propano.

As curvas de calibração que foram efectivamente usadas neste trabalho são apresentadas

neste mesmo Apêndice II.A correspondente ao propano aparece na Figura A.II.9 e a

correspondente ao ar aparece na Figura A.II.14.

2.5 Estimativa do caudal de água a circular na camisa

A gama de caudais a usar na camisa de arrefecimento foi determinada tendo em atenção

a potência térmica de trabalho e também variações de temperatura admissíveis no escoamento

da água.

Para os caudais assim obtidos, e também para assegurar uma leitura contínua através do

sistema de aquisição de dados pensou-se em escolher numa primeira fase, um debitómetro de

turbina para medição do caudal, cujo controlo era também assegurado por uma válvula de

agulha.

O debitómetro de turbina permite adquirir um sinal eléctrico cuja tensão corresponde a

um dado caudal. A turbina é ligada a uma fonte de alimentação de 24 Volt e o sinal de saída

em amperes, é convertido em Volts através de uma resistência pré-definida, tendo em atenção

a voltagem máxima da placa de aquisição que é de 10 Volt.

A curva de calibração é apresentada no Apêndice II – Figura A.II.16.


26

Após o arranque da instalação verificou-se que os caudais medidos eram bastante

elevados, e que o sinal obtido pelo debitómetro de turbina tinha sempre muito ruído

conduzindo a grandes flutuações na determinação do caudal de água. Assim optou-se por

utilizar um rotâmetro, que embora não permita uma ligação ao sistema de aquisição de dados,

permitiu uma certeza muito maior na determinação do caudal de água. A curva de calibração

do rotâmetro está também apresentada no Apêndice II – Figura A.II.17.

Depois das dimensões da instalação estarem estabelecidas passou-se a definir a posição

mais adequada para a instalação dos termopares e dos transdutores de pressão, que permitiram

a leitura contínua da temperatura dos gases, da água e da pressão ao longo de todos os

ensaios.

2.6 Localização dos termopares tipo K

Todos os termopares estavam ligados a uma placa de aquisição de dados UPC601-T com

14 bit de resolução e 14 entradas. Os que foram usados para medir a temperatura do lado dos

gases eram todos com bainha e com as seguintes dimensões: dtp=1 mm, ltpb=150 mm. Os

usados para o lado da água correspondiam apenas a fio de termopar previamente soldado.

A definição das várias posições ocupadas por cada termopar na coluna foi a seguinte:

- Colocou-se um termopar no interior do leito junto ao distribuidor - TL;

- Colocaram-se três termopares em cada secção radial junto às flanges. Como existiam

três flanges usaram-se 9 termopares;

- Usou-se fio de termopar para medir a temperatura na entrada e na saída de cada

permutador do lado da camisa por onde circula a água. Como existiam dois

permutadores, usaram-se quatro termopares nesta zona.

Estas várias posições dos termopares vêm referidas na Figura 3.2 do Capítulo 3, onde se

representa o esquema da instalação.


27

2.7 Localização das tomas de pressão

Todas as medidas de queda de pressão foram obtidas por transdutores de pressão da

marca Omega série PX140, que se encontravam ligados a uma placa de aquisição de dados

PCI–DAS 1606/16 de 16 bit e 16 entradas

Colocou-se um tubo de aço junto ao distribuidor, que foi ligado a um dos transdutores

que permitia saber continuamente a queda de pressão no leito. O transdutor usado para medir

a pressão no leito é da série PX142-002D5V. A respectiva curva de calibração está

apresentada no Apêndice II – Figura A.II.4

Em cada secção radial e também junto às flanges foram colocadas três tomas de pressão

que se ligam num anel entre si que por sua vez é ligado a um transdutor de pressão

2.8 Válvula derivadora

Esta válvula derivadora do caudal de sólidos foi instalada a seguir ao ciclone e só tem

duas posições:

- uma delas permite que todos os sólidos sigam o trajecto directo até à válvula borboleta

e possam ser admitidos na coluna;

- a outra posição permite recolher os sólidos separados pelo ciclone, havendo assim

possibilidade de determinar o caudal mássico de sólidos transportado pela corrente gasosa.

2.9 Válvula borboleta

Esta válvula foi escolhida para ser uma peça fundamental na circulação de sólidos na

coluna pois garantia a ligação entre o leito e o braço descendente. A maior ou menor abertura

desta válvula é conseguida através de uma roda dentada. Desta forma, permitia equilibrar a

pressão na coluna e garantir assim a alimentação dos sólidos que eram arrastados pela

corrente gasosa e que, ao passar pelo ciclone pela acção da força centrífuga iam cair ao longo

do braço descendente.


28

Apresenta-se de seguida na Figura 2.2 uma fotografia da instalação experimental e na

Figura 2.3 uma imagem da instalação com a respectiva legenda. Um esquema representativo

da zona de trabalho com as respectivas dimensões é apresentado na Figura 2.4.

Figura 2.2 Fotografia da instalação experimental


29

Figura 2.3 Fotografia da instalação experimental com a respectiva legenda

Entrada de ar

Entrada de propano

Retorno de areia

Medidor de caudal de ar

Medidor de caudal de propano

Medidor de caudal de

água

Entrada de areia

Válvula derivadora

Ciclone

2º Permutador de parede de membrana

1º Permutador de parede de membrana

Válvula de borboleta

Termopares

Toma de pressão


30

Figura 2.4 Desenho da instalação referente à zona de trabalho e dimensões mais importantes.

3. Procedimento experimental

31

3.Procedimento experimental

Neste capítulo é apresentado, juntamente com o esquema da instalação experimental,

todo o procedimento usado nos ensaios que foram feitos sem combustão e também nos que

foram realizados posteriormente com a admissão de propano à coluna.

Para que se desse início à parte experimental foi necessário previamente caracterizar os

vários tipos de areia que iriam constituir o leito de partículas.

3.1 Preparação da areia a usar como enchimento do leito – sua caracterização

Fez-se uma peneiração prévia da areia num vibrador de marca Retsch modelo AS200-

Basic. Primeiro, usou-se a seguinte série de peneiros de Taylor (malha em µm):

90<125<160<200<250. Juntou-se então a areia que ficou no peneiro de 90 µm, a que ficou no

de 125 µm e por fim a retida no peneiro de 160 µm, e, obtiveram-se três granulometrias

distintas com os seguintes diâmetros médios: dp=107,5 µm, dp=142,5 µm, e dp=180 µm.

Como se dispunha de outro saco de areia mais grossa da mesma origem passou-se a uma

outra peneiração no mesmo vibrador mas usando uma série de peneiros diferentes (malha em

µm): 200<250<315<400. Nesta fase obtiveram-se mais duas granulometrias distintas:

dp=282,5 µm, areia retida no peneiro de 250 µm, e dp=357,5 µm, areia retida no peneiro de

315 µm.

Tendo em atenção os cinco tamanhos diferentes de partículas, foi necessário caracterizar

cada tamanho de areia no que diz respeito aos seguintes parâmetros: massa volúmica das

partículas, ρp, massa volúmica do leito, ρL, e porosidade mínima de fluidização, εmf .


32

3.1.1 Caracterização da massa volúmica de cada tamanho de partículas, ρρρρP – Método do

picnómetro

Este método experimental consiste no seguinte,

a) pesar o picnómetro vazio = a

b) pesar o picnómetro com água destilada = b

c) pesar o picnómetro com areia até cerca de 1/3 da sua capacidade = c

d) perfazer com água o ponto c) e pesar o conjunto = d

( ) ( )2020

c ad

b a d c

−=− − −

(3.1)

Para determinar a densidade da areia referida à água a 4 ºC (referência usual para

líquidos e sólidos), basta multiplicar o resultado obtido na expressão anterior pela densidade

da água a 4 ºC, ou seja

20 204 ,4 20aguad d d= × (3.2)

204 1000p dρ = × (kg/m3) (3.3)

3.1.2 Determinação da massa volúmica do leito -ρρρρL

Este parâmetro é importante para que se possa ter uma primeira estimativa da

quantidade de areia a pesar de modo a garantir uma pressão inicial no leito de 100 a 150 mm.

Este valor é indicado pela sonda de pressão previamente introduzida no leito e ligada a um

dos transdutores de pressão já referidos.

Para cada uma das granulometrias pesa-se uma dada quantidade de areia, cerca de 400 a

500 g e mede-se o respectivo volume numa proveta de 500ml.

L

massa

volumeρ = (3.4)


33

3.1.3 Porosidade mínima de fluidização

Esta determinação foi feita por dois métodos:

1º método

a) Pesou-se uma dada quantidade de areia (cerca de 40 a 50 g)- mareia - na balança

decimal e mediu-se o volume correspondente numa proveta de 50 mL- Vt.

b) Juntou-se à areia 50 mL de água medidos em pipeta de 50 mL, e anotou se o volume

de água sobrenadante. A diferença entre estes dois valores correspondeu ao volume de

vazios.

c) O valor da porosidade corresponde a

vaziosmf

total

V

Vε = (3.5)

2º método

Determina-se o volume ocupado pelas partículas de areia através da quantidade da

mesma que foi pesada na alínea a) do método anterior, e da determinação já feita da massa

volúmica das partículas. Deste modo tem-se

pareia

areia

Vm

ρ= (3.6)

Tendo em atenção o volume referido na alínea a) do 1º método, pode-se calcular a porosidade

mínima de fluidização

t areiamf

t

V V

Vε −= (3.7)

Os ensaios foram repetidos várias vezes até obter resultados concordantes. Os valores

obtidos para cada um destes parâmetros referentes a cada granulometria vêm apresentados no

Apêndice I.

Dada a pequena dimensão das partículas, este segundo método foi o que permitiu obter

resultados mais concordantes.


34

3.2 Ensaios de transferência de calor na coluna

O arranque experimental numa coluna destas dimensões foi muito importante para

permitir um primeiro teste às condições óptimas de operação e à flexibilidade do sistema no

que diz respeito aos caudais de gás a usar. Permitiu também uma análise primária dos

fenómenos de transferência de calor que parecem ocorrer do leito para a parede do

permutador e no próprio permutador, nomeadamente:

- Condução axial;

- Radiação directa do leito para a parede interna do permutador;

- Radiação com meio participante no caso de existir reacção de combustão;

- Convecção da mistura gasosa para a parede interna do permutador;

- Convecção e condução devido ao movimento das partículas.

E para que se possam estudar estes fenómenos, tentando eliminar de alguma forma as

incertezas inerentes às limitações da instalação experimental, que podem de algum modo

induzir em erros de interpretação destes mesmos fenómenos, é de primordial importância

definir muito bem o ciclo experimental. Só assim o tratamento de dados a fazer

posteriormente poderá ser de algum modo conclusivo.

Deste modo, as várias fases definidas neste procedimento experimental dos ensaios sem

combustão e com combustão, visaram a possibilidade de estudar posteriormente todos os

efeitos que podiam estar em jogo num trabalho deste tipo. As várias fases experimentais para

cada ensaio constaram do seguinte:

- Escoamento do ar com aquecimento eléctrico e estabelecimento de um estado

estacionário para as condições de arranque;

- Altura adequada para fazer a alimentação do propano e iniciar o processo de

combustão;

- Deixar decorrer o processo de queima tanto tempo quanto possível, de modo

garantir a ocorrência de um estado estacionário;

- Analisar a variação da pressão no leito e na zona de transporte durante todo o

ensaio;

- Cortar a alimentação de propano quando se notava o fim da queima, mas continuar

com o escoamento de ar de maneira a que se atinja novo estado estacionário;

- Cortar a entrada de ar, mas manter durante algum tempo a resistência eléctrica;

- Desligar a resistência eléctrica;

- Fechar a corrida depois de atingido um estado pseudo – estacionário.


35

Uma vez que neste trabalho se pretendeu um estudo exaustivo da transferência de calor

em leitos fluidizados fez todo o sentido o estudo dos mecanismos envolvidos na transferência

de calor numa fase em que não se introduzia o propano, e portanto não se provocava a reacção

de combustão. Além desta fase ser importante, deve contribuir para um melhor entendimento

dos mecanismos adicionais de transferência de calor que estão presentes aquando da reacção

de combustão.

3.3 Ensaios sem combustão

A execução experimental teve sempre como primeira fase a ligação do computador e a

abertura do programa previamente criado e testado para aquisição de dados, que neste caso foi

o programa “LabTech Notebook”. Além disso, para que os dados adquiridos correspondessem

efectivamente às condições de calibração dos vários aparelhos, foi preciso acertar sempre a

fonte de alimentação para o valor de 7,99 – 8,00 Volt.

Antes de passar à descrição do procedimento experimental, mostra-se na Figura 3.1 uma

visualização do monitor do PC, durante o decorrer de um dos muitos ensaios efectuados.

Figura 3.1-Visualização do ecrã do PC durante um dos ensaios sem combustão, TL=600 ºC.


36

Nesta imagem apresentada na Figura 3.1, o valor da potência, do caudal de propano e da

razão A/C não correspondem a valores reais já que este ensaio foi realizado sem combustão.

Deste modo os valores apresentados nestas células deveriam ser zero, mas o programa estava

preparado para apresentar valores destas variáveis na situação de combustão. Por outro lado o

termopar designado por Tag 4E apresenta um valor negativo porque estava desligado da placa

de aquisição.

O arranque da parte experimental foi feito com as partículas de diâmetro médio de

180 µm e o procedimento constou no seguinte:

1. Foi introduzida uma dada quantidade de areia na coluna através do braço descendente.

A quantidade de areia que é deixada cair para o distribuidor é controlada pela

manipulação da válvula borboleta. Essa válvula é fechada quando a pressão no leito

atingir o valor desejado - cerca de 10 a 15 cm de água.

2. Abriu-se a válvula de entrada do ar, verificando se a pressão relativa no manómetro

marcava 400 mbar, e, regulou-se o caudal pretendido com o auxílio da válvula agulha

acoplada à respectiva placa de orifício. As condições de arranque corresponderam a

um caudal de ar de 1 kg/h.

3. Ligou-se a resistência eléctrica fixando no “set-point “ a temperatura desejada.

4. Abriu-se a água controlando o caudal com o uso da válvula agulha para um valor

previamente definido. O redutor de pressão, colocado na admissão da água da rede,

deve ser regulado para 1,5 kgf/cm2.

5. Quando a temperatura no leito atingia o valor previamente fixado mantinha-se o

ensaio a decorrer durante algum tempo, cerca de 1000 s e, nessa altura, a alimentação

de ar era cortada, mantendo a resistência ligada.

6. Desligou-se a resistência eléctrica

7. Fechava-se a corrida quando se verificava que não havia variação da temperatura da

água na saída.


37

Nestes ensaios sem combustão pretendeu-se para cada granulometria estudar a

influência das seguintes variáveis:

- Caudal de água;

- Temperatura do leito;

- Caudal de ar.

O esquema da instalação experimental vem apresentado na Figura 3.2

Figura 3.2 – Esquema da instalação experimental

Gases

Ar comprimido

400 mbar

Placa orifício

Distribuidor

Válvula

Sonda de pressão

Cic

lon

e

Leito

T

ram

o 1

Tra

mo

2

Termopar

Propano

400 mbar

Entrada de Água

Saída de Água

Termopares com bainha

Tge

Tgs

Fio de termopares

Tags Tage

Tomas de pressão

Descarga da areia

Entrada da areia


38

3.3.1 Análise da influência do caudal de água: 35 kg/h <mag < 140 kg/h

- Fixou-se o valor da temperatura do leito;

- Verificou-se o valor da pressão no leito para que se mantivesse entre 10 e 15 cm de água.

(podia ser necessário retirar areia do leito ou repô-la);

- Ligou-se a resistência eléctrica;

- Fixou-se o caudal de ar em 1 kg/h;

- Abriu-se a válvula do rotâmetro para fixar o flutuador numa dada posição - os ensaios são

feitos para pf = 16; pf = 35; pf = 69;

- Deixou-se atingir as condições de estado estacionário;

- Manteve-se o ensaio durante cerca de 1000 s e nessa altura cortou-se a alimentação de ar

mantendo a resistência ligada;

- Desligou-se a resistência eléctrica;

- Fechou-se a corrida quando se verificou que não havia variação da temperatura da água na

saída

Repete-se este procedimento até obter resultados concordantes e só depois disso é que se

faz outro ensaio para um outro caudal de água, mantendo a temperatura do leito, a pressão e o

caudal de ar constante.

3.3.2 Análise da influência da Temperatura do Leito: 400ºC <TL< 700ºC

Estes ensaios foram feitos para o caudal de água de 73 kg/h, para um caudal de ar de

1 kg/h e para uma pressão no leito de 14 cm.

O procedimento foi em tudo análogo ao referido no ponto 3.3.1.

Para algumas partículas também se fez esta análise para o caudal de água de 35 kg/h e

para 140 kg/h.

3.3.3 Análise da influência do caudal de ar: 0,82 kg/h <mar< 1,5 kg/h

Fixou-se a temperatura do leito num dos valores da gama referida em 3.3.2, fixou-se o

caudal de água em 73 kg/h, a pressão do leito em 14 cm e para um dos caudais de ar repetiu-

se todo o procedimento referido em 3.3.1, tendo sempre o cuidado de deixar atingir estado


39

estacionário. Depois de finalizar um ensaio, e mantendo todos os parâmetros fixos, mudou-se

apenas o caudal de ar. Repetiu-se novamente o procedimento anterior.

Só depois de se terem obtido resultados concordantes em todos os itens referidos é que

se deve fazer a descarga da coluna e inserir nova granulometria de areia.

3.4 Ensaios com combustão

Nos ensaios com combustão, o procedimento experimental foi o mesmo do referido no

ponto 3.3. até ao item designado pelo nº 4. Assim, e depois de se atingir um estado

estacionário de acordo com a temperatura fixada para o leito que, neste caso, deve ser de

720ºC, o procedimento passou a ser o seguinte:

1. Introduziu-se o propano abrindo a válvula de admissão respectiva. Fixou-se a pressão do

manómetro em 400 mbar. O caudal de propano nas condições de arranque deve situar-se

entre 0,11 e 0,12 kg/h de maneira que a relação A/C (quociente entre o caudal mássico

de ar e de propano) se mantenha entre 8 e 10; ou seja o valor da riqueza da mistura r,

deveria ser maior do que 1. Isto significa que se trabalhou sempre em condições de

mistura rica (defeito de ar)

2. Deve-se deixar o ensaio decorrer tanto tempo quanto o possível tendo em atenção o

ruído característico da combustão, a saltação das partículas e a variação da temperatura

do leito; foi a indicação deste valor um dos parâmetros fundamentais da progressão e

manutenção da reacção de combustão.

3. Quando se deixou de ouvir ruído, ou se começou a sentir um cheiro característico do

propano não queimado, e simultaneamente a temperatura do leito começava a descer,

era necessário ter logo o cuidado de fechar a válvula de corte que interrompia a entrada

de propano na coluna.

4. Mantinha-se o escoamento do ar e a resistência ligada deixando-se o ensaio atingir

condições próximas das condições de arranque antes da alimentação do propano.

5. Quando a temperatura de saída da água se mantinha constante devia-se então cortar o ar

mantendo ainda a resistência ligada. Deixava-se ainda durante algum tempo o ensaio a

decorrer nestas condições.


40

6. Desligava-se a resistência eléctrica e deixava-se o ensaio a decorrer até que a

temperatura da água na saída se mantivesse constante.

7. O ensaio dava-se por terminado, e restava então tratar os dados no que diz respeito às

temperaturas, pressões, potências e caudais registados no programa de aquisição.

Para começar novo ensaio era necessário verificar a quantidade de areia no leito. Isto era

feito através da análise do valor da pressão do leito com o ar a circular nas condições de

fluidização mínima e à temperatura ambiente. Foi em geral preciso repor areia na coluna por

manipulação da válvula borboleta. A altura do leito é um parâmetro fundamental para

conseguir atingir a temperatura necessária à queima de propano. Se esse valor ultrapassava os

20 cm tornava-se difícil atingir no leito temperaturas superiores a 700 ºC, com a potência de

aquecimento disponível de 2 kW.

Deve-se procurar repetir os ensaios as vezes necessárias, mantendo as variáveis como:

pressão no leito, temperatura de arranque, caudal de água, caudal de ar e caudal de propano, o

mais possível constantes, para poder testar a reprodutibilidade dos mesmos. É de esperar que

haja alteração dos resultados obtidos pois as próprias condições atmosféricas de pressão,

temperatura e humidade relativa do ar vão ter influencia na progressão da reacção de

combustão.

Nesta segunda fase os ensaios foram então feitos nas seguintes condições:

- Temperatura do leito;

700 ºC < TL < 730 ºC

- Pressão do leito;

8 cm < PL< 15 cm

- Caudal de água de arrefecimento;

35 kg/h < mag < 140 kg/h

Nota: Quanto ao caudal de água, numa primeira fase em que estava instalado o

debitómetro de turbina, os caudais obtidos eram muito elevados e sempre superiores a

120 kg/h; além de que o sinal de tensão obtido sofria grandes oscilações devido ao ruído. Para

poder trabalhar com caudais mais baixos foi então necessário instalar um rotâmetro cuja curva


41

de calibração se apresenta no Apêndice II- Figura A.II.17 - e como se pode constatar permitia

trabalhar numa gama de caudais de 30 a 200 kg/h.

- Caudal de ar e propano

0,85 kg/h <mar < 1,2 kg/h

0,1 kg/h < mpro < 0,12 kg/h

Através dos vários ensaios efectuados verificou-se existir pouca flexibilidade no que diz

respeito ao caudal de ar e consequentemente ao caudal de propano a admitir à coluna nas

condições de arranque da combustão.

Por um lado, a potência de aquecimento disponível é pequena, 2000 W, o que

condicionou o caudal de fluidização e o tempo de aquecimento do leito. Por outro lado, a

velocidade de propagação de uma chama numa pré-mistura reagente varia dentro de limites

muito apertados. Por isso, para se garantir a permanência da chama logo acima do leito ou

mesmo no interior deste, quando a sua temperatura é elevada, a gama de operação do caudal

de ar é igualmente apertada.

Como se pretendia medir a transferência de calor numa situação o mais próxima

possível da situação real, em que há voláteis que são libertados pelas partículas sólidas e que

depois queimam na fase gasosa em condições de defeito de ar, houve que por um lado

escolher premeditadamente um abastecimento do reactor com misturas propano/ar ricas, e,

por outro lado trabalhar num espectro muito reduzido de caudais.

Pretendia-se com este trabalho que o caudal de ar fosse suficientemente alto para

garantir condições de transporte de sólidos, mas também era estritamente necessário que a

temperatura no leito fosse superior à temperatura de auto-ignição do propano para poder

garantir a sua queima. Ora, uma vez que o ar é admitido do exterior, e que os ensaios se

iniciaram no Inverno, verificou-se que só para caudais baixos – cerca de 1 kg/h- é que se

conseguiam atingir as condições óptimas de arranque, uma vez que a resistência eléctrica

instalada tinha uma potência de 2000 W. Isto teve como consequência, e como aliás já foi

referido a limitação dos caudais de propano a alimentar à coluna.

Procurou-se estudar os efeitos da granulometria, e de alguma variação, embora muito

pequena, dos caudais de gás na reacção de combustão de propano e consequentemente na

transferência de calor para água.


42

Todos estes ensaios com combustão são repetidos para os cinco tamanhos diferentes de

partículas, para que se possa analisar a influência da granulometria na reacção de combustão.

Para fazer a descarga da coluna é preciso que toda a areia seja encaminhada para o braço

descendente para depois ser retirada. Para isso é preciso retirar a mangueira de alimentação de

propano e colocar aí uma outra mangueira, ligada à instalação de ar comprimido, que permita

estabelecer um caudal de ar capaz de arrastar a areia para fora do reactor.

A indicação de que a coluna está vazia é dada pelo valor da pressão do leito. Quando o

valor registado for zero é sinal que a zona do leito se encontra vazia.

Procede-se então a nova recarga na coluna com areia de outra granulometria. A nova

granulometria é introduzida pelo braço descendente, tendo o cuidado de verificar se

inicialmente a válvula borboleta se encontra fechada. Só depois, e com ar a circular, é que se

vai abrindo a referida válvula para que a areia vá caindo devagar para a placa acima do

distribuidor. Quando a pressão do leito atingir o valor desejado fecha-se a válvula, e a coluna

está então, em condições para novo arranque.

Como a areia tinha tendência a deslocar-se através dos furos do distribuidor caindo para

o plenum, era necessário manter sempre a escoar um caudal mínimo de ar que limitava tal

passagem da areia pelo distribuidor.

4. Análise prévia dos resultados experimentais

43

4.Análise prévia dos resultados experimentais

4.1 Regime de escoamento no leito nas condições de operação

Embora houvesse intenção inicial de se trabalhar em regime de fluidização turbulenta e

até mesmo em regime circulante, a quantidade de informação recolhida nestas duas situações

e leito quase estacionário foi muito elevada. Optou-se por isso, no presente trabalho, por

considerar apenas como condições operacionais o leito a funcionar em regime borbulhante,

quase-estacionário sem e com combustão, já que esse tipo de escoamento se encontra pouco

desenvolvido na literatura Científica.

Este critério de leito quase-estacionário deve-se ao facto de que, em condições de

funcionamento com combustão, o carácter explosivo desta no instante em que as bolhas da

mistura reagente afloram à superfície do leito, levavam a uma projecção de partículas para

fora do leito. Nesta situação de combustão, o leito ia perdendo matéria ao longo do tempo,

conforme se pode verificar pela evolução da queda de pressão no leito ao longo dos ensaios.

Em funcionamento sem combustão, embora as partículas fossem projectadas para fora

do leito, voltavam de novo ao leito por acção da gravidade.

Se se atender às condições operatórias relativamente à velocidade superficial do ar e à

velocidade terminal das partículas para a gama de temperaturas de trabalho, 400 ºC < TL < 700ºC,

e para os caudais de ar usados, 0,85 kg/h < mar < 1,5 kg/h, tem-se o seguinte:

- Velocidade superficial do ar à temperatura do leito: 0,2 m/s < v0 < 0,5 m/s;

- Velocidade terminal para cada granulometria : pode ser analisada na Tabela 4.1


44

Tabela 4.1 Valores das velocidades terminais em função do diâmetro médio das partículas, para as temperaturas do leito usadas

dp(µm) vt(m/s)

107,5 0,41 a 0,35

142,5 0,71 a 0,60

180 1,0 a 0,90

282,5 2,1 a 1,9

357,5 2,9 a 2,7

Pela análise destes valores verifica-se que a velocidade terminal das várias partículas

está sempre acima da velocidade superficial do ar. Só no caso das partículas mais pequenas e

em situações de caudais mais altos e temperaturas mais altas é que, eventualmente, se poderão

atingir velocidades terminais mais baixas do que a velocidade superficial do gás.

Assim, na zona do permutador, apesar de não haver um fluxo constante de partículas, o

excesso de gás que sobe sob a forma de bolhas vai provocar um movimento migratório de

partículas que são arrastadas com as bolhas de gás. Estas rebentam à superfície, provocando

um espalhamento de partículas que atingem a zona do permutador. Algumas, as mais finas,

poderão ser arrastadas pelo gás, mas a maior parte voltará de novo ao leito. Este movimento

será tanto mais acentuado quanto menor for a dimensão das partículas.

Pela análise da pressão do leito e da pressão na zona de transporte, durante os vários

ensaios da primeira fase- ensaios sem combustão - verifica-se que ambas as pressões se

mantêm constantes, o que é uma prova de que as partículas embora se afastem do leito voltam

para lá de novo. Este movimento das partículas tipo “espalhamento” vai, no entanto,

influenciar muito a transferência de calor na zona do permutador.

Apenas se conseguiu transporte de partículas acima de TDH nos ensaios em que houve

a queima de propano. Nestes ensaios da segunda fase é evidente a variação de pressão que

ocorre no leito, durante o tempo em que decorre a reacção de combustão. No entanto, esta

variação só é constatada para as três granulometrias mais baixas. Sendo os caudais de ar da

mesma ordem de grandeza dos usados nos ensaios sem combustão, este transporte de sólidos

foi devido às explosões provenientes da queima do propano, e, novamente, vai ser estudada a

influência deste transporte de partículas na taxa de transferência de calor.

É portanto necessário fazer uma caracterização prévia do regime de escoamento no leito

de partículas, para que se possa relacionar posteriormente esse tipo de regime com a taxa de

transferência de calor para a água, nos ensaios com e sem combustão. Esta análise é feita

detalhadamente no Capítulo 5.


45

4.2 Análise do calor trocado no primeiro permutador, sem combustão do propano

Uma das primeiras constatações, depois de trabalhar os dados obtidos no programa de

aquisição, foi a diferença existente entre o calor recebido pela água de arrefecimento e o que

correspondia à variação de entalpia do ar, ainda sem reacção de combustão do propano.

O cálculo da variação da entalpia do ar já foi feito tendo em consideração a diferença

existente entre as leituras registadas pelos termopares e os valores reais da temperatura do

lado do ar. Como se explica no ponto 4.2.2, sempre que as sondas de temperatura estão

inseridas em condutas de pequena dimensão, em que a temperatura dos gases é muito

diferente da temperatura da parede, o efeito da radiação tem de ser considerado.

Desta forma, pode-se dizer que a energia recebida pela água, não foi só a cedida pelo ar

por convecção ao longo do permutador, mas foi também, o resultado da contribuição de

outros mecanismos, nomeadamente:

- energia de radiação directamente do leito para a parede do permutador;

- energia associada ao movimento das partículas quentes que se soltam do leito e

retornam ao mesmo, quando o leito se encontra em escoamento borbulhante.

Assim sendo, e constatando que qag > qar, um balanço de energia à coluna incluindo

zona do leito e permutador de calor conduzirá:

qag = qar + qradL + qp (4.1)

Esta análise foi feita no permutador 1, assim como no permutador 2. No entanto, neste

último, a quantidade de calor transferida é tão pequena, que só vai ser importante a

transferência de calor que ocorreu no primeiro permutador.

Como o que se pretende é conhecer o peso de cada uma das parcelas do segundo

membro da equação 4.1, começou por se calcular o valor do calor recebido pela água, tendo

em atenção a variação da sua entalpia,

( )ag ag p ags ageq m c T T= − (4.2)

sendo o resultado desta equação que vai permitir determinar o coeficiente global de

transferência de calor. É também feita a análise de incertezas no Apêndice III, destes valores

experimentais obtidos.


46

Fez-se em seguida uma análise dos fenómenos de transferência de calor que ocorreram

no permutador, para os ensaios com as partículas de dp=180 µm e não considerando ainda a

reacção de combustão. Se for analisado o resultado obtido nalguns dos ensaios sem

combustão e já para uma temperatura do leito próxima da temperatura de admissão do

propano, nomeadamente:

- TL = 700 ºC;

- mar = 1kg/h;

- mag = constante.

verifica-se novamente, que o calor cedido pelo ar é inferior ao recebido pela água. Isto pode

ser constatado nos gráficos que se seguem, para três caudais de água diferentes:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

mic

a (W

) e T

L(º

C)

TL água ar

Figura 4.1 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação,TL=700 ºC; PL=10cm;

mar= 1 kg/h; dp=180 µm, mag = 35kg/h.


47

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e T

L(º

C)

TL água ar

Figura 4.2 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação,TL=700 ºC; PL=10 cm;

mar=1 kg/h; dp=180 µm, mag =73 kg/h.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

TL água ar

Figura 4.3 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL=700 ºC; PL =10 cm;

mar =1 kg/h; dp =180 µm, mag =140 kg/h.

Com base nos resultados obtidos, pode-se constatar o seguinte:

1. a potência térmica transferida para a água de arrefecimento é independente do caudal de

água que atravessa a camisa. Então a resistência térmica dominante deverá estar

localizada do lado interno do permutador;


48

2. a transferência de calor para a água, além de radial, também poderá ter uma componente

de condução axial;

3. uma das contribuições a ter em consideração para o aquecimento da água, não será

apenas a variação de entalpia do ar, mas também, o calor transferido por radiação

directamente de um leito fluidizado borbulhante para a parede do permutador, e ainda, o

calor transferido devido ao movimento migratório das partículas que são projectadas

para fora do leito, evoluem até chocar com as paredes confinadoras, e voltam a cair

dentro do leito.

Uma vez que os resultados experimentais, como os mostrados nas Figuras 4.1. ,4.2 e 4.3

parecem ser independentes do caudal de água que circula na camisa, o valor do coeficiente de

convecção do lado da água pode ser determinado. Para isso recorre-se a equações clássicas

apresentadas na literatura Científica para escoamento de um fluido através de um espaço

anelar, e para a gama de valores de Reynolds adequada às condições operatórias.

Relativamente à componente axial referida no ponto 2 acima, a maneira mais adequada

que se encontrou para a poder determinar experimentalmente está expressa no procedimento

experimental, e mais uma vez se expõe:

- quando em cada ensaio se atingem as condições de estado estacionário fecha-se o ar

mantendo a resistência eléctrica ligada. Como a temperatura do leito sobe bruscamente, a

resistência eléctrica apesar de não ter sido desligada deixa de estar activa pelo que se pode

desligar praticamente logo. O que se verifica como se pode constatar na Figura 4.4 é que a

variação da entalpia da água desce também bruscamente, apesar do leito estar agora mais

quente. Com este procedimento pode-se analisar a componente de condução axial -é o

objectivo- mas também a componente relativa à radiação. Quanto à radiação, que à partida

seria uma componente mais importante nesta fase, dada a maior temperatura do leito, parece

agora não ter significado. Para isso terá contribuído o facto do leito ter passado de fluidizado

borbulhante, a leito fixo. Por outro lado, o facto de se cortar o escoamento do ar, faz com que

a transferência de calor por convecção forçada deixe de existir e então a transferência de calor

para a água ocorre apenas por condução ao longo da parede. É essa a componente axial que

tem de ser analisada para que se possa decidir se será ou não importante incluí-la nos cálculos

posteriores.

Este resultado pode ser constatado na Figura 4.4, que é um ensaio típico de todos os que

foram realizados:


49

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 300 600 900 1200 1500tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

TL água ar

Figura 4.4 Variação da entalpia do ar e da água para as condições de operação, TL= 700 ºC; PL = 13 cm;

mar =1 kg/h; dp =180 µm; mag =73 kg/h, com corte de ar.

Todos os ensaios foram feitos, da mesma maneira, visando a determinação desta

componente de calor por condução axial, para se ter sempre a certeza do seu peso no computo

geral.

Relativamente ao ponto 3, desta secção 4.2, para poder determinar a transferência de

calor por radiação do leito enquanto fluidizado para a parede interna do permutador foi

necessário arranjar um modelo que permitisse quantificar essa mesma quantidade de calor.

Vários modelos são apresentados em bibliografia, mas todos eles tratam o fluxo de partículas

que sobe ao longo da zona de transporte, e as paredes do permutador, como placas paralelas.

Este, não será certamente o modelo adequado a este trabalho, dadas as condições de operação

e o facto do principal movimento das partículas ser um movimento de vai e vem.

No caso presente tínhamos duas situações distintas relativamente ao movimento das

partículas. No caso de funcionamento sem combustão havia um movimento de vai e vem das

partículas, e no caso do funcionamento com combustão, adicionado a este, havia também

transporte de sólidos mais finos ao longo do permutador. Este transporte adicional de

partículas pode tornar mais complexa a análise do calor transferido por radiação.

Optou-se por se considerar a transferência de calor das partículas quer por radiação, quer

por condução/convecção, como um todo indissociável designando esse termo por calor

transferido pelas partículas, qpexp. O restante calor transferido por radiação foi essencialmente

o trocado entre o leito e as paredes internas do permutador. Para isso, considerou-se o leito

formado pelas paredes acima da superfície do mesmo, e, por um disco circular com área igual


50

à secção recta do reactor, que corresponde à própria superfície do leito. Este modelo vem

apresentado na secção 4.3 deste Capítulo 4.

Como conclusão, toda esta análise pressupõe antes de tudo o conhecimento do

coeficiente de convecção do lado da água, he, e assim a determinação do valor da temperatura

da parede exterior do tubo interno. Só depois, pela análise da resistência de condução da

parede interna, é que se determina a temperatura interna dessa mesma parede. Esse valor, da

temperatura da parede vai permitir também, fazer as correcções das temperaturas lidas pelos

termopares, devido ao efeito de radiação para a parede.

4.2.1 Estimativa da temperatura da parede interior do tubo interno do permutador

O calor transferido da parede exterior do tubo interno do permutador para a água ocorre

por convecção forçada. É portanto necessário, para cada caudal imposto, saber o tipo de

regime de escoamento do lado da água e assim recorrendo a correlações empíricas, determinar

o valor médio do coeficiente de convecção do lado exterior, he.

Para os vários caudais de água tratados e que podem variar entre 35 a 140 kg/h - ver

Figura A.II.17, são calculados os limites de Reynolds - Re.

Se for definido deq como sendo 4*Aesc/Pm , então

Re= 4mag/(Pm.µag) (4.3)

A gama de trabalho para este valor de Reynolds situou-se,

95< Re <433

Conclui-se que seja qual for o caudal de água, o regime de escoamento será sempre laminar.

Para poder usar a relação empírica apresentada em Ozisik (1985) e proposta por Sieder e

Tate é preciso garantir que a zona de transferência de calor seja uma zona

hidrodinamicamente e termicamente desenvolvida. No caso de isso não acontecer, ter-se-à


51

valores do número de Nusselt maiores, a que correspondem valores maiores de he e portanto

resistência térmica menor.

Os valores dos comprimentos de entrada hidrodinâmico, Lh, e térmico, Lt, são

calculados pelas relações, segundo Ozisik (1985)

(Lh/deq)/Re = 0,056

(Lt/deq)/(Re.Pr) = 0,033 (para Tw constante)

e os resultados obtidos para a gama de Reynolds referida são:

0,05 m< Lh <0,24 m

0,21 m< Lt <0,95 m

Tendo cada permutador uma altura de cerca de 1m, e de acordo com estes valores de Lh

e Lt, é natural que a zona de transferência de calor se encontre hidrodinâmicamente

desenvolvida e termicamente em desenvolvimento para os caudais mais baixos de água. Para

os caudais mais altos, pode acontecer estar-se numa zona em desenvolvimento quer térmico

quer hidrodinâmico. Deste modo, a correlação proposta por Sieder e Tate pode conduzir a

algum erro. No entanto, como foi provado pelos gráficos apresentados no ponto 4.2, a

resistência dominante não está do lado da água e portanto apenas interessa uma estimativa do

coeficiente de convecção desse lado. Pode-se então aplicar a correlação proposta por Sieder e

Tate, apresentada por Ozisik (1985),

0 14

1 31 86

=

,

eq ag/e

w

dNu , (Re Pr )

L

µµ

(4.4)

válida para regime laminar; Re<2100 e RePrdeq/L >100

Esta última restrição não é obedecida, mas pode ser usada a mesma equação admitindo um

erro de 20%.

Desprezando o termo da correcção da viscosidade, já que a variação da temperatura da

água é relativamente pequena, obtém-se para limites do valor de Nue e consequentemente de

he, o seguinte,


52

3,7< Nue <6,1

230< he (W/m2K) < 380

Assim, pode ser estimada a temperatura exterior do tubo interior através do valor

experimental do calor recebido pela água

Twe = qag/( heAe)+ Tmag (4.5)

com Ae=πdeLp e Tmag =(Tage+Tags)/2

Sendo esse calor transferido por condução através da espessura da parede do permutador

é possível fazer uma estimativa da temperatura da parede interior do permutador.

A resistência à condução pode ser calculada tendo em atenção a condutibilidade térmica

do aço inox, k= 45 W/mK, e a espessura da parede,

ln( / )

2e i

cond

d dR

k Lπ= (4.6)

O valor obtido foi de 4,31x10-4 ºC/W, e então,

Twi = Twe+ qagRcond

O que se verifica é que Twi ≅ Twe ≅ Tw

Conhecendo então, uma estimativa da temperatura da parede pode passar-se ao cálculo

das correcções das temperaturas lidas pelos termopares, devido ao efeito de radiação.

4.2.2 Efeito de radiação

De acordo com Çengel (1998), a temperatura de um determinado meio não é

necessariamente a indicada pelo aparelho de medida. Quando um termopar é colocado num

determinado meio, a transferência de calor dá-se por convecção entre o meio e o termopar até

que este atinja uma temperatura de equilíbrio. No entanto, quando o sensor está rodeado por

superfícies a temperaturas diferentes da do meio, é necessário contabilizar o efeito de


53

radiação, que leva a que a temperatura indicada pelo termopar não seja necessariamente a

temperatura real.

No caso concreto deste trabalho os termopares estão inseridos numa conduta cilíndrica

de 54,5 mm de diâmetro interno, onde circula ar quente, cujas paredes se encontram a uma

temperatura diferente da do meio. O equilíbrio na ponta dos diversos termopares será atingido

quando o ganho de calor por convecção igualar as perdas por radiação (ou vice-versa).

O termopar que está inserido na entrada do permutador fica rodeado pela parede de

membrana cuja temperatura é conhecida, e pela parede imediatamente abaixo que

corresponde à zona do leito. Neste caso, considera-se que a temperatura dessa parede é a

mesma da do leito e portanto a correcção a fazer será obtida pelo seguinte balanço,

( )

real tp wtp ar tp radh T T q−

′− = (4.7)

em que:

htp –coeficiente de convecção do termopar;

Tarreal- temperatura real do ar;

Ttp- temperatura lida pelo termopar;

q radtp-w- fluxo de radiação trocado entre o termopar e a parede

Considerando que apenas há troca de calor por radiação para a parede membrana, já que

a parede na zona do leito pode ser considerada à temperatura do leito, e que a área do

termopar é muito pequena relativamente à área do permutador, o calor transferido por

radiação será dado por:

4 4

´ ( )

1 1tp w

tp wrad

tp

tp tp w

T Tq

F

σε

ε

−

−

−= −

+ (4.8)

em que F tp-w, o factor de forma entre termopar e parede do permutador, é igual a 0,5.

Deste modo, e considerando que εtp = 0,9 (aço a 800K), o valor da temperatura real será

dado por:

4 40,47 ( )

real

tp war tp

tp

T TT T

h

σ −= + (4.9)


54

Para o termopar que está situado na saída do permutador, a troca de calor por radiação

dá-se toda para uma parede a temperatura constante. Neste caso o balanço de energia é o

seguinte,

4 4

4 4

( ) ( )

( )

real

real

tp ar tp tp tp w

tp tp war tp

tp

h T T T T

T TT T

h

ε σ

ε σ

− = −

−= +

(4.10)

em que as temperaturas são em Kelvin; htp é o coeficiente de convecção entre o ar e o

termopar que tem de ser estimado, e, Ttp é o valor da temperatura lida pelo termopar.

Estimativa do valor de htp

Para poder estimar este coeficiente recorreu-se a correlações empíricas apropriadas, ou

seja, aquelas que estimam coeficientes de convecção no caso de cilindros expostos a um

fluido com o eixo perpendicular ao escoamento. De acordo com Çengel (1998), a correlação

proposta é a seguinte:

1/3Re Prmtp tpNu C= (4.11)

C e m são constantes empíricas e que dependem do valor de Retp. Como nas várias condições

de operação Retp situou-se entre 4 e 10, os valores destas constantes foram:

C = 0.911; m =0,385.

As propriedades são avaliadas à temperatura média entre o fluido e a parede interior do

permutador onde está inserido o termopar.

Os valores de Retp assim como de Nutp são calculados com o diâmetro do termopar. O

processo é então iterativo, uma vez que para avaliar a temperatura média é necessário

conhecer a temperatura real do fluido, que não é necessariamente a lida pelo termopar devido

ao efeito de radiação.

Conhecendo o valor de htp é então possível calcular as temperaturas reais do ar, na

entrada e saída do permutador.


55

4.3 Coeficiente de transferência de calor de um leito fluidizado borbulhante para um

permutador de parede membrana.

Como já foi referido existe muita literatura Científica sobre transferência de calor em

leitos fluidizados. No entanto, as várias correlações encontradas tendo em atenção os

diferentes mecanismos de transferência de calor envolvidos, e as contribuições dadas por gás

e partículas, são sempre obtidas em condições de operação diferentes das ocorridas neste

trabalho experimental. A maior parte dos estudos diz respeito a leitos fluidizados circulantes

havendo por isso um fluxo constante de sólidos na zona de transferência de calor, como por

exemplo os apresentados por Rhodes (1989) e por Wirth (1995). Há também outros estudos,

nomeadamente o de Al-Busoul (2002), que se refere à transferência de calor para provetes

introduzidos em leitos fluidizados.

De acordo com Bi and Grace (2000) há três fenómenos a considerar na transferência de

calor em leitos fluidizados quando estes constituem a zona de transferência de calor:

transferência de calor gás-partícula; transferência de calor partícula – partícula; transferência

de calor entre a suspensão e a superfície de transferência de calor. Os coeficientes de

transferência de calor gás-partícula tendem a ser bastante baixos uma vez que os gradientes

térmicos que existem entre os espaços vazios e a fase densa são pequenos devido à grande

área superficial das partículas. A transferência de calor por condução partícula-partícula,

devido aos choques interparticulares, é também em geral desprezável. Então, e de acordo com

o mesmo autor, o estudo limita-se neste caso à transferência de calor da suspensão para a

parede interna do permutador. Este último estudo pode ser analisado da seguinte maneira:

- o movimento convectivo das partículas transporta consigo calor por convecção desde o

leito até à superfície de transferência de calor - convecção devido às partículas;

- convecção devido ao movimento do gás através do leito;

- radiação leito - parede.

A importância de cada uma destas componentes depende das propriedades das partículas

e das condições de operação. Existem mapas de temperatura do leito em função do diâmetro

das partículas propostos por alguns autores, nomeadamente por Liann-Shih (1998), que

delimitam as zonas onde a contribuição de cada uma das componentes se torna mais

significativa. Esses mapas são no entanto feitos para partículas com diâmetros muito superiores

aos usados neste trabalho, pelo que não são aqui apresentados. No entanto, mostram que a

radiação se torna significativa acima de 600 ºC para qualquer tamanho de partículas, que a


56

componente de convecção devido ao gás aumenta com o tamanho das partículas, enquanto

que a influência da convecção, por parte das partículas, diminui com o aumento do tamanho

das mesmas.

Há autores que apresentam correlações em termos de grupos adimensionais para estimar

o coeficiente global de transferência de calor. As correlações que se encontraram,

nomeadamente as propostas por Bak et al (1989), num artigo de revisão de Bi and Grace

(2000), são do tipo:

Nu = a ArbRec

e cobrem condições de regime turbulento no leito conduzindo a coeficientes de transferência

de calor entre 40 a 370 W/m2K. As condições de operação presentes neste trabalho

corresponderam a regime borbulhante no leito e conduziram a coeficientes de transferência de

calor muito mais baixos.

No caso concreto deste trabalho as condições de operação conduziram, para todas as

granulometrias, a leitos fluidizados borbulhantes que se caracterizam por algum espalhamento

de partículas devido ao excesso de gás relativamente à velocidade mínima de fluidização.

Deste modo, as partículas atingiam a zona de transferência de calor que é constituída por um

permutador de parede membrana colocado acima do leito.

O estudo dos mecanismos de transferência de calor envolvidos, na taxa total de

transferência de calor para a água, tendo em consideração o espalhamento das partículas, é de

algum modo inovador. Assim sendo, e fazendo uma analogia com o encontrado em

bibliografia, o coeficiente global de transferência de calor do lado do leito, determinado

experimentalmente, vai ser entendido como um somatório de três parcelas consideradas

independentes:

- a convecção devido ao escoamento ascendente do gás - hgc;

- a radiação da superfície e paredes do leito para a zona de transferência de calor- hradL;

- a contribuição das partículas devido ao espalhamento - hpc

sendo assim,

hglo = hgc+ hradL + hpc (4.12)

Esta última contribuição tem uma influência directa na taxa de transferência de calor

devido às partículas que atingem a zona de transferência de calor, mas também


57

indirectamente, devido às perturbações que provoca no perfil de velocidades e ainda às

alterações que induz na transferência de calor por radiação, uma vez que o espalhamento das

partículas altera o factor de forma de radiação do modelo que vai ser apresentado.

Deste modo, analisando os parâmetros fundamentais na transferência de calor face às

condições operatórias, e às dimensões das partículas usadas, vai-se tentar encontrar uma

correlação, expressa em termos adimensionais, que permita estimar o melhor possível o

coeficiente global de transferência de calor, nesta primeira fase que corresponde à ausência de

combustão. É também importante encontrar uma correlação para estimar o coeficiente global

na presença da combustão do propano e por fim uma correlação global que permita

correlacionar os dados experimentais com e sem combustão.

Para este efeito e apesar das condições operatórias serem diferentes das encontradas em

bibliografia foi feita uma pesquisa bibliográfica para tentar encontrar os grupos adimensionais

mais adequados à correlação que se procura.

4.3.1 Coeficiente de transferência de calor devido à convecção do gás - hgc

A determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção devido ao gás foi

feita recorrendo a uma das correlações empíricas das muitas que existem em bibliografia,

nomeadamente as apresentadas por Çengel (1998) e por Ozisik (1985). O estudo da

transferência de calor por convecção forçada no interior de tubagens foi já largamente

aprofundado, e portanto, foi apenas necessário encontrar a correlação cujos limites de

aplicabilidade correspondam às condições de operação presentes. Neste caso o regime de

escoamento é laminar:

200 < Rear < 400

e face às equações já mencionadas para cálculo dos comprimentos de entrada, Lh e Lt, obteve-

se para todas as granulometrias usadas, os seguintes valores,

0,6 < Lh(m) < 1 e 0,3 < Lt(m) < 0,5


58

A zona de transferência de calor é também uma zona de entrada, em que a camada limite

hidrodinâmica e a camada limite térmica se encontram ambas em desenvolvimento. Para além

destas condições foi também considerada a situação de temperatura da parede constante:

Tw = constante

A correlação que permite estimar o valor de Nu para escoamento laminar em condutas

cilíndricas, na região de entrada, para desenvolvimento simultâneo e temperatura de parede

constante é a equação proposta por Hausen apresentada por Ozisik (1985):

23

0,06683,66

1 0,04f

GzNu

Gz= +

+ (4.13)

válida para: Rear< 2100

Gz = RePrdi /Lp < 100

com propriedades do fluido avaliadas à temperatura do filme, Tf .

No entanto, tendo consciência que a convecção natural é um fenómeno sempre presente

no estudo da transferência de calor por convecção, foi preciso analisar com algum cuidado a

sua importância relativa no âmbito deste trabalho. É que as condições operatórias

corresponderam sempre a baixos caudais de gás e a grandes diferenças de temperatura entre

gás e parede.

O escoamento ascendente correspondeu a um fluxo de gás que vai arrefecendo numa

conduta onde se considerou a temperatura da parede constante, sendo esta necessariamente

inferior à temperatura no seio do gás. Assim sendo, vão-se gerar correntes de convecção

natural no sentido descendente da conduta. Este é o caso típico de transferência de calor em

que as duas correntes de convecção têm sentidos de circulação opostos. Este fenómeno vem

necessariamente alterar o perfil de velocidades junto à parede e consequentemente criar aí

diferentes gradientes térmicos. Como consequência, a taxa de transferência de calor do gás

para a parede do permutador vai ser alterada e por conseguinte o coeficiente de convecção

previsto pela equação 4.13, também poderá ser alterado.

O primeiro passo foi então procurar critérios gráficos ou equações, que permitissem

comparar a grandeza dos coeficientes de convecção natural e forçada e assim assegurar a

importância relativa de cada mecanismo nas condições operatórias. O parâmetro que aparece

associado a esta comparação é de acordo com Çengel (1998):


59

2Re

Gr

e o critério é o seguinte:

- 2

0,1Re

Gr < ⇒ Convecção natural é desprezável;

- 2

0,1 10Re

Gr< < ⇒ Convecção natural e forçada devem ser de considerar;

- 2

10Re

Gr > ⇒ Convecção forçada é desprezável.

Apesar de estes limites de natureza empírica, serem apenas uma indicação da

importância relativa de cada tipo de convecção, e corresponderem a situação de escoamento

desenvolvido, a gama deste parâmetro para as condições experimentais situou-se entre,

23 13

Re

Gr< <

o que permite assegurar que nenhum dos fenómenos de convecção deve ser aqui ignorado.

Estando nestas condições, vários autores nomeadamente, Churchill (1976), Behzadmchr

(2003), entre outros, propõem o cálculo do valor de um número de Nusselt combinado. Neste

caso concreto de escoamento laminar e de correntes de convecção que circulam em sentidos

opostos, o valor desse número de Nusselt combinado será sempre inferior ao calculado

considerando apenas a convecção forçada. De acordo com Churchill (1976) e também com o

proposto por Çengel (1998), uma das expressões para efectuar esse cálculo é:

3 33com f nNu Nu Nu= − (4.14)

Para poder usar esta expressão é então necessário encontrar correlações empíricas para o

caso de convecção natural em cilindros verticais com temperatura da parede constante e

inferior à temperatura média do fluido. Depois de uma pesquisa exaustiva, não se encontrou

qualquer correlação que satisfizesse as condições acima mencionadas.

Optou-se então por considerar apenas o valor de Nu previsto pela equação 4.13, já

referida para convecção forçada, tendo consciência que esse valor será com certeza um valor

calculado por excesso. Este facto, vai conduzir a que os valores obtidos para os coeficientes

de convecção devido às partículas hpc, sejam necessariamente mais baixos do que os valores

reais. Assim, a importância da contribuição do leito borbulhante para a transferência de calor


60

para o permutador de membrana poderá ser mais relevante do que aquela que aqui se vai

determinar.

4.3.2 Coeficiente de transferência de calor por radiação do leito para o permutador-hradL

A maior parte dos modelos encontrados em bibliografia dizem respeito à transferência

de calor por radiação em leitos fluidizados circulantes. De acordo com Al-Busoul (2002),

nessa situação a radiação terá importância para temperaturas superiores a 700 ºC no caso de

leitos com baixa densidade. Então, e segundo este mesmo autor, o modelo de radiação

previsto trata a parede do leito – emissividade εw – e suspensão de partículas – emissividade εs

– como duas placas paralelas de igual área. Segundo este modelo o coeficiente de radiação

será dado por,

[ ]

4 4( )

1 1 1

s wradL

s ws w

T Th

T T

σ

ε ε

−= + − −

(4.15)

Basu (1996) apresenta um trabalho em que faz referência a uma proposta de Grace

(1982), que refere que a emissividade da suspensão pode ser substituída pela emissividade de

uma nuvem de partículas calculada pela relação

0,5(1 )c partε ε= + (4.16)

em que:

εc é a emissividade da nuvem de partículas;

εpart é a emissividade das partículas.

Esta opção conduz a valores de εc entre 0,85 e 0,95

De acordo com as condições experimentais presentes, este modelo não é de maneira

nenhuma adequado. Mesmo no caso de se estar perante a combustão do propano, em que

devido às explosões se verificou algum arrasto de partículas ao longo da zona de transporte,

nunca se está numa situação de leito fluidizado circulante. É então necessário arranjar um

modelo de radiação, entre o leito borbulhante e as paredes do permutador, que permita

quantificar a contribuição deste mecanismo, calculando assim o coeficiente de radiação hradL.


61

O modelo proposto considera a troca de calor entre duas superfícies: o leito e a parede

do permutador. Neste caso, a zona do leito é o conjunto formado por duas superfícies: a

superfície cilíndrica do leito (A1), que corresponde a um disco de diâmetro igual ao diâmetro

da coluna, e a superfície 2, que corresponde à parede lateral abaixo da 1ª flange e que tem

altura l2 (A2). Todo este conjunto é considerado para efeitos de cálculo à mesma temperatura

que é a temperatura do leito. O esquema das superfícies consideradas para o modelo referido é

apresentado na Figura 4.5.

Figura 4.5 Esquema para identificação das superfícies envolvidas na troca de calor por radiação

Para encontrar a expressão que permita calcular a troca de calor entre as superfícies

mencionadas é apenas necessário saber o valor do factor de forma deste leito composto, para

o permutador, FL-p.

Para poder calcular o referido factor de forma considerou-se a superfície imaginária P´

referida na Figura 4.5. Assim, pode-se dizer o seguinte:

FL-p´ = FL-p (4.17)

Além disso, como toda a radiação que chega às paredes do permutador vem do leito

então, Fp-L =1 e passou obrigatoriamente por P´, pelo que também FP´- L =1. Aplicando agora a

lei da reciprocidade obtém-se:

FL-p´x AL = FP´- L x AP´ ⇒ FL-p´ = (AP´/AL) x 1 (4.18)

A1 l2

P’

AP

AL=A1+A2

AL =πdi2/4+πdil2

Ap = πdiLp

Ap´ = πdi2/4

Leito

Permutador


62

Neste caso, sendo 420 mm a altura do distribuidor à flange e considerando um valor

médio para a altura do leito de 100 mm, o valor de l2 é de 320 mm. Pode-se assim determinar

o factor de forma pretendido, e tendo em conta a equação 4.18 e a 4.17, o resultado é:

FL-p = 0,04

O circuito térmico equivalente à troca de calor por radiação entre as superfícies

mencionadas pode ser representado do seguinte modo:

Figura 4.6 Circuito térmico equivalente para a troca de calor por radiação entre a zona do leito e o permutador, RL – resistência de radiação do leito; Resp- Resistência espacial de radiação; RP- Resistência de radiação do permutador.

De acordo, com este circuito, o calor transferido por radiação pode ser calculado pela

equação:

( ) ( )

4 4L w

radL radL p L wi

T Tq h A T T

R

σ −= = −

∑ (4.19)

em que :

11 1

; ; pLL esp p

L L L L p p p

R R RA A F A

εεε ε−

−−= = = (4.20)

Tendo em atenção tabelas de valores de emissividades de diferentes materiais, e que

toda a coluna é de aço inoxidável estando a zona correspondente ao leito muito oxidada, os

valores de emissividade considerados foram:

εL =0,9; εp =0,8

A equação que vai então permitir o cálculo de hradL é então:

TL Tw RL Resp RP


63

( )

( )

4 4L w

radLp L w i

T Th

A T T R

σ −=

− ∑ (4.21)

4.3.3 Coeficiente de transferência de calor devido às partículas – hpc

Nos ensaios feitos na ausência de combustão não se notou qualquer variação da pressão

do leito, o que significa que os caudais de ar usados não foram suficientes para provocar o

transporte e arrasto de partículas através da zona de transferência de calor. No entanto, as

condições de operação corresponderam sempre a um excesso de gás relativamente à

velocidade mínima de fluidização, o que provocou a formação de bolhas que sobem através

do leito e arrastam consigo partículas. Estas bolhas, que rebentam à superfície do leito,

provocam projecção de partículas, podendo as mais finas ser arrastadas pela corrente de gás e

as outras voltarem ao leito. Sendo assim, é natural que não haja alteração da pressão do leito.

Ao contrário, nos ensaios feitos com a presença do propano e portanto em situação de

combustão, notou-se uma variação da pressão do leito para as três menores granulometrias,

não variando para o caso de dp=282,5 µm e dp=357,5 µm. Isto significa que quando o leito é

formado pelas partículas mais pequenas se consegue efectivamente um arrasto das mesmas.

Este fenómeno, de movimento de partículas, deve influenciar de algum modo a taxa de

transferência de calor na zona de transporte, e deverá ser tanto mais importante quanto menor

for a dimensão das partículas. Pois se por um lado o excesso de gás é maior, para as mesmas

condições de operação, por outro lado, a percentagem de partículas mais finas será também

maior.

Como se referiu este movimento aleatório das partículas pode influenciar a taxa de

transferência de calor da seguinte forma:

- As alterações hidrodinâmicas no escoamento do gás quando este atravessa o leito vão-se

reflectir ao longo da zona de transferência de calor, tendo como consequência

perturbações no perfil de velocidades junto à parede, o que influencia os gradientes

térmicos aí criados e portanto a convecção devido ao gás;

- O facto da superfície do leito não se manter, como no caso de leitos fluidizados, como

um disco perpendicular à secção recta da coluna, provoca alterações no modelo de

radiação proposto;

- As partículas finas que atinjem a zona de transporte, ao chocarem com a parede do

permutador transferem calor por condução.


64

São todos estes aspectos que se pretendem contabilizar no cálculo do coeficiente de

convecção das partículas hpc

Na ausência de modelos que se adaptem às condições inerentes a este trabalho, este

coeficiente vai ser calculado tendo em atenção os valores experimentais obtidos para o

coeficiente global de transferência de calor hglo, pela relação:

hpc= hglo – ( hgc + hradL ) (4.22)

No entanto, depois de obtidos estes valores, numa primeira fase sem combustão e numa

segunda fase já na presença da reacção, o objectivo será encontrar uma correlação baseada em

grupos adimensionais adequados, que permita ajustar o melhor possível os resultados obtidos.

Segundo um estudo feito por Molerus (1995), relativamente à influencia do movimento

migratório de partículas na transferência de calor entre as mesmas e superfícies imersas em

leitos fluidizados, verificou-se que para partículas com dp< 100 µm o termo convectivo

devido às partículas era dominante relativamente à convecção devido ao gás. Um dos grupos

adimensionais que está relacionado com a importância relativa destes dois factores é o

número de Arquimedes. Segundo a mesma fonte, para Ar < 100 prevalece o efeito das

partículas; para 105 < Ar < 108 prevalece a convecção devido ao gás. Isto permite concluir

que o tamanho das partículas influencia a transferência de calor, e este efeito, pode e deve ser

relacionado com o excesso de gás expresso de forma adimensional, ou seja com o seguinte

parâmetro:

0 mf

mf

v v

v

−

Embora as condições experimentais deste trabalho não correspondam às consideradas

no estudo de Molerus (1995), as correlações que se irão estudar para o cálculo de hpc devem

incluir pelo menos o grupo adimensional atrás referido. Este grupo, é o que quantifica de

algum modo o maior ou menor espalhamento de partículas na zona do leito, e é esse o

principal fenómeno que interfere na transferência de calor de um leito borbulhante para um

permutador de parede de membrana.


65

4.4 Análise do calor trocado no primeiro permutador com combustão de propano

A combustão do propano, sendo uma reacção exotérmica é a grande fonte de calor para

o aquecimento dos gases. No entanto, como o permutador se encontra acima da zona de

reacção o balanço de energia à zona do permutador é o mesmo com e sem reacção.

Também nesta fase de ensaios, se constatou que o calor recebido pela água era sempre

superior à variação de entalpia dos gases de combustão que subiam ao longo do permutador, e

essa diferença é em alguns casos muito superior à que se obteve na ausência de combustão.

Tendo também como base o calor recebido pela água, é esse valor que vai permitir

calcular um coeficiente global de transferência de calor. Esse coeficiente vai permitir, do

mesmo modo que anteriormente, quantificar todos os fenómenos envolvidos na transferência

de calor deste sistema. Assim, vai também ser entendido como um somatório de três parcelas

consideradas independentes e que já foram referidas:

- a convecção devido ao escoamento ascendente do gás, hgc;

- a radiação da superfície e paredes do leito para a zona de transferência de calor, hradL;

- a contribuição das partículas devido ao espalhamento, hpc.

No entanto, pelo facto de se estar perante uma reacção de combustão, em que os

produtos resultantes participam no processo de radiação entre o leito e a superfície do

permutador, o termo correspondente a hradL, tem se ser bem analisado, levando em

consideração esta questão.

As diferenças fundamentais no tratamento dos dados relativamente à situação de

ausência de combustão, foram as seguintes:

� As propriedades físicas dizem agora respeito a uma mistura de gases de combustão e

não ao ar. Deste modo, como não se analisou em termos de composição os gases à saída

do reactor, a composição da mistura gasosa vai ser quantificada de acordo com a

estequiometria da reacção e do valor de r em cada ensaio.

De acordo com o apresentado por Macintyre (1988):

3 8 2 2 1 2 2 3 2 4 2 25(1 )( 3.76 ) 5 3.76(1 )C H d O N n CO n CO n H O n H d N+ − + → + + + + × − (4.23)

sendo 1-d = 1/r


66

em que ( / )

( / )est

real

A Cr

A C= (4.24)

O valor de r experimental permite o acerto da reacção química, mas fazendo o balanço a

cada elemento tem-se quatro incógnitas e três equações. Há então três possibilidades:

a) exprimir três coeficientes em função do quarto;

b) desprezar a concentração de um dos produtos - válido quando xH2<< xCO, sendo xH2 e

xCO as fracções molares de hidrogénio e de monóxido de carbono, respectivamente;

c) arranjar uma 4ª equação.

Na falta de analisador para permitir saber correctamente a composição da mistura gasosa

optou-se por escolher a possibilidade c).

Estes cálculos são apresentados no Apêndice IV.

Os resultados da composição da mistura que se obtêm por esta via têm associados algum

erro, porque não se sabe até que ponto também existem na mistura gasosa, outros

hidrocarbonetos obtidos por pirólise do propano, já que se trabalha em condições de defeito

de ar. No entanto, devido ao facto de que a razão entre o caudal de ar e propano

estequiométrico, (A/C)est é da ordem de 15, as propriedades da mistura não irão variar

grandemente com flutuações em r e no grau de complitude da reacção.

� A parcela que corresponde à contribuição das partículas é neste caso não só devido ao

espalhamento, mas ao arrasto de partículas que são transportadas ao longo da zona de

transferência de calor. Como se pode verificar pela figura seguinte que corresponde a

uma das que vêm apresentadas no Capítulo 7, (nomeadamente à Figura 7.2) durante os

ensaios correspondentes às três granulometrias mais pequenas houve sempre uma

variação da pressão do leito.


67

0

2

4

6

8

10

12

0 1000 2000 3000 4000 5000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.2.- Variação da pressão do leito versus tempo; dp=107,5 µm

Isto significou que as partículas que foram arrastadas não voltaram ao leito, e então, será

possível quantificar a taxa de elutriação das mesmas, usando os dados experimentais dos

gráficos de variação de pressão do leito com o tempo, como este da Figura 7.2.

� Como já se referiu, deve ser analisado com mais cuidado o termo correspondente ao

calor transferido por radiação. Uma vez que existe uma reacção de combustão no leito,

e essa combustão se dá num meio redutor (defeito de ar), a mistura que escoa ao longo

da coluna é formada pelos produtos resultantes dessa reacção ou seja; CO2, H2O, N2,

CO, hidrocarbonetos não queimados (HC), além de possivelmente algum H2. De

acordo com Çengel (2003) e com William (1954), a existência de moléculas

assimétricas faz deste meio gasoso, um meio participante no que diz respeito à

radiação térmica. Deste modo, e ao contrário do que acontece com o ar que é formado

por O2 e N2 e portanto considerado não participante, ou seja completamente

transparente à radiação térmica, este meio gasoso a temperaturas elevadas, absorve e

emite radiação. Isto complica consideravelmente a análise da radiação uma vez que

obriga a que se conheça a emissividade da mistura gasosa e a absortividade da mesma,

que terão de ter em conta correcções devido à presença das moléculas que interferem

na radiação. De acordo com Çengel (2003), as expressões que permitem o cálculo de

εg e αg são:

2 2

2 2

g H O CO CO

g H O CO CO

ε ε ε ε εα α α α α

= + + − ∆

= + + − ∆ (4.25)


68

em que εg e αg, são função das pressões parciais de cada componente que interfere na

radiação, da temperatura do gás e de um parâmetro geométrico definido como percurso médio

da radiação, Lmr. De acordo com expressões propostas por Çengel (2003) para cálculo deste

parâmetro, e uma vez que se pretende determinar a transferência de calor do leito para a

parede do permutador, tendo em consideração o meio participante, a expressão usada deve

ser,

Lmr = 0,65di (4.26)

Por outro lado, ∆ε e ∆α representam as correcções que é necessário fazer a εg e a αg

pelo facto dos componentes poderem emitir radiação em bandas de comprimento de onda

sobrepostos. Todos estes valores podem ser calculados através de gráficos apresentados por

Çengel (2003), a partir do conhecimento prévio da composição da mistura, em termos de

pressões parciais dos seus componentes. Tendo em conta a composição da mistura gasosa que

vem apresentada no Apêndice IV, verifica-se que a fracção molar de N2 é a que está presente

em maior quantidade, sendo as fracções das moléculas assimétricas como CO2, H2O e CO ,

cerca de 10 vezes mais pequenas. Deste modo, é natural que a contribuição do meio

participante para a transferência de calor por radiação seja desprezável, e, nesse caso, o

modelo que melhor permitirá calcular a taxa de transferência de calor por radiação do leito

para a parede seja novamente o modelo apresentado na secção 4.3.2. Se assim for então hradL

será também calculado pela equação 4.21, mesmo no caso dos ensaios com combustão.

Contudo, para que se possa confirmar as hipóteses

acima apresentadas, é preciso quantificar o valor de hradL, tendo em atenção a presença do

meio participante. O método que se vai usar é apresentado em Çengel (2003) e proposto por

Hottel. Este autor considera que a superfície com a qual o gás participante troca calor por

radiação é uma superfície negra. Desta forma, e depois de calculados os valores de εg e αg,

calcula-se o calor de radiação devido ao meio participante entre o leito e o permutador pela

expressão,

( )4 4rmp p g g g wq A T Tσ ε α= − (4.27)

como Tg>> Tw, o segundo termo desta equação pode ser desprezável.

Segundo o mesmo autor, para as câmaras de combustão que têm em geral valores de

emissividade maiores que 0,7, a aproximação feita de as considerar como corpo negro não se

afasta muito da realidade. Contudo, propõe uma correcção que é a seguinte,


69

41

2p

rmp p g gq A Tε

σε+

= (4.28)

Desta forma o valor do coeficiente de transferência de calor por radiação devido ao meio

participante será dado por,

4 1

( ) 2g g p

rmpg w

Th

T T

σε ε += ×

− (4.29)

Há então duas hipóteses para o cálculo do calor por radiação e por conseguinte para o

cálculo de hradL:

- considerar o modelo já proposto na secção 4.3.2, que será então válido par todos os

ensaio com e sem combustão;

- considerar o método de Hottel, que ao introduzir o parâmetro Lmr, tem em conta o calor

de radiação trocado entre o leito e a parede, em presença de um meio participante.

Esta análise de escolha do método mais adequado será feita no Capítulo 9.

5.Transferência de calor na ausência de combustão

71


5.1 Caracterização do tipo de regime no leito de partículas

Antes de passar ao estudo da transferência de calor num leito de partículas é essencial

conhecer o tipo de regime que caracteriza esse mesmo leito, nas condições de operação. Essa

análise será feita neste capítulo, começando por caracterizar o regime do leito na ausência de

combustão.

A grandeza que permite caracterizar o tipo de regime num leito de partículas é o valor

da pressão. A variação do diferencial de pressão entre o leito e a zona de transporte, com a

velocidade superficial do gás, permite distinguir vários regimes de fluidização com

características distintas, que segundo Rhodes (1996) podem ser divididos em:

- Fluidização borbulhante;

- Fluidização transitória;

- Fluidização turbulenta;

- Fluidização rápida ou circulante

Na Figura 5.1, é evidente a variação de pressão que ocorre em cada regime em função

da velocidade superficial. Mostra-se também as características do leito nas diversas fases de

escoamento


72

Figura 5.1 Variação da pressão num leito fluidizado em função da velocidade superficial do gás.

Zonas de transição caracterizadas pela velocidade vc e vk., Rhodes (1996).

Nesta figura distinguem-se dois valores para a velocidade superficial:

- velocidade critica - vc - é uma indicação da mudança de fluidização borbulhante para

fluidização de transição. Para este valor de velocidade a altura do leito é máxima;

- velocidade de transição - vk - marca o início da fluidização turbulenta. Nesta fase

atinge-se a altura mínima do leito.

No artigo de revisão de Bi and Grace (2000), são referidos muitos autores,

nomeadamente Bi and Fan (1992), que consideram ainda uma velocidade de transporte, vtr

que marca a transição de fluidização turbulenta para fluidização rápida, mas mostram através

de dados experimentais e das correlações empíricas que apresentam, que a velocidade de

transição é praticamente igual a essa velocidade de transporte das partículas sólidas.

Na Figura 5.2 mostra-se também, os limites de velocidade de gás para os quais ocorre

mudança do regime de escoamento no leito.

Densidade do leito V

aria

ção

da p

ress

ão

Velocidade superficial do gás

vc vk


73

Figura 5.2 Variação da raiz quadrada da pressão e da densidade do leito com a velocidade superficial

do gás de acordo com vários regimes: B – borbulhante; Tr – Transição; T – Turbulento, Rhodes (1996) reproduzido por Horio et al (1992).

Apesar de todos estes estudos, há ainda autores que não distinguem a zona de transição,

e, consideram, que a partir do valor da velocidade crítica, se entra na zona turbulenta. Deste

modo, e dadas as condições de operação inerentes ao trabalho experimental vai-se procurar

caracterizar o regime do leito no que diz respeito apenas à velocidade crítica, e à velocidade de

transporte, apresentando-se correlações empíricas para que se possam estimar estes dois

valores de velocidade e compará-los com o valor da velocidade superficial do gás nas

condições de operação.

5.1.1 Determinação da velocidade crítica - vc

Vários autores, nomeadamente Bi and Grace (2000), reúnem um conjunto de estudos

feitos por outros autores que analisam os parâmetros de que depende esta velocidade.

- Altura estática do leito - para leitos considerados rasos – hmf/di <2 - e para

partículas do grupo B e D, Canada et al (1978) e Dunham et al (1993) verificaram

que vc aumentava com o aumento da altura estática do leito;

- Diâmetro da coluna – Segundo Cai (1989) este parâmetro só afecta a velocidade

crítica quando se têm colunas com diâmetro inferior a 0,2 m. Neste caso o

diâmetro afecta o tamanho e velocidade de subida das bolhas e o seu aumento

conduz a uma diminuição da velocidade crítica;

- Tamanho e densidade das partículas – quanto maior for o tamanho e a

densidade maior será a velocidade crítica;

Velocidade superficial

Densidade do leito

Prms [mm água]

Areia

vc vk vtr


74

- Temperatura - poucos estudos foram feitos relativamente à influência da

temperatura no valor de vc. Cai et al (1989) verificou que a velocidade crítica

aumentava com o aumento da temperatura a pressão constante. Este facto, prende-

se certamente com a diminuição da densidade e aumento da viscosidade da fase

gasosa.

Há várias autores a apresentarem correlações empíricas para estimar o valor da

velocidade crítica, mas uma das que dá melhor previsão, além de entrar com o efeito da

temperatura, é a obtida por Cai et al (1989) e que vem apresentada no artigo de Bi and Grace

(2000), acima mencionado,

0,270,2 1 0,27

20 20

0,27 1,27

0,211 0,00242g g p g ic

p g i i g g p

dvg d d d d

µ ρ ρ ρµ ρ ρ

− = + ×

(5.1)

A velocidade crítica, vc determinada por esta correlação é uma indicação da mudança de

regime, de fluidização borbulhante para fluidização turbulenta. A partir deste valor pode-se

calcular o valor de Rec, baseado no diâmetro da partícula.

5.1.2 Determinação da velocidade de transporte – vtr

Recorre-se também a correlações que permitem determinar a velocidade de transporte,-

vtr velocidade esta, que marca o início da fluidização rápida ou circulante. São vários autores a

apresentarem correlações empíricas, mas é difícil saber a que melhor estimativa dá no caso

deste trabalho experimental, pois, as condições experimentais envolvidas são bastante

diferentes no que diz respeito, ao diâmetro e altura da coluna. Optou-se então por escolher a

proposta por Chehbouni et al (1995), apresentada no artigo já referido de Bi and Grace

(2000), pois além de ser mais recente entra com o efeito do diâmetro da coluna.

( )0,30,545Re 0.169 /tr i pAr d d= (5.2)

sendo:


75

Retr =ρg vtrdp/µg e ( )3 2/p g p g gAr d gρ ρ ρ µ= −

Este valor do número de Arquimedes é função unicamente das propriedades do gás, e da

dimensão das partículas usadas. Quando a temperatura aumenta o valor de Arquimedes

diminui pelo efeito da diminuição da massa volúmica do gás, mas sobretudo pelo aumento da

viscosidade dinâmica, variável que aparece ao quadrado.

5.1.3 Comparação dos valores de Ret, Rec, Retr e Rep em função de Ar para as diferentes

condições operatórias.

Nesta fase do trabalho em que os ensaios são feitos sem ocorrência de reacção, a gama

de operação para temperatura do leito e caudal de ar é, como já foi referido no Capítulo 3, a

seguinte:

400 < TL(ºC) < 700

0,82< mar (kg/h) < 1,5

São estas, as condições de operação, para as quais se define o número de Reynolds da

partícula, calculado a partir da velocidade superficial do ar. Todos os valores de Reynolds,

Rep, Rec, Retr, são então definidos em termos do diâmetro da partícula , das propriedades

físicas do ar às várias temperaturas do leito, e da velocidade v0, vc, vtr respectivamente. É

também pertinente o cálculo de Ret - Reynolds referido à velocidade terminal de uma

partícula isolada.

A comparação dos vários valores de Re obtidos, pode ser visualizada nas figuras que a

seguir se apresentam. Cada gráfico diz respeito a um tamanho de partículas, uma vez que os

limites para o número Arquimedes, que é avaliado à temperatura do leito, correspondem a

gamas muito diferentes, consoante a granulometria. Esses limites são:

- dp=107,5 µm ↔ 6,5 < Ar < 14,9

- dp=142,5 µm ↔ 15,5 < Ar < 35,4

- dp=180 µm ↔ 32 < Ar < 72

- dp=282,5 µm ↔ 124 < Ar < 284

- dp=357,5 µm ↔ 251 < Ar < 574


76

A Figura 5.3 diz respeito aos resultados obtidos para as partículas de menor

granulometria, partículas com dp= 107,5 µm. De seguida apresentam-se as figuras

correspondentes aos restantes tamanhos.

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Ar

Re p

,Re t

,Re c

;Re t

r

Resultados obtidos para Rep nas várias condições de operação

ReReRe

Rec

Ret

Retr

Figura 5.3 Valores para Rep, Ret, Rec, Retr em função de Ar, para dp=107,5 µm

Resultados obtidos para partículas com dp= 142,5 µm

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ar

Re p

,Re t

,Re c

,Re t

r


Rec

Retr

Ret

Figura 5.4 Valores para Rep,Ret,Rec,Retr em função de Ar, para dp=142,5 µm


77

Resultados obtidos para partículas com dp= 180 µm

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ar

Re p

,Re t

,Re c

,Re t

r

Resultados obtidis para Rep nas várias condições de operação

Ret

Retr

Rec

Figura 5.5 Valores para Rep,Ret,Rec,Retr em função de Ar, para dp=180 µm

Resultados obtidos para partículas com dp= 282,5 µm

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300

Ar

Re p

,Re t

,Re c

,Re t

r


Rec

Retr

Ret



78

Resultados obtidos para partículas com dp= 357,5 µµµµm

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600 700

Ar

Re p

, Re t

, Re c

, Re t

r


Rec

Ret

Retr


Pela análise das figuras acima, verifica-se que para qualquer uma das granulometrias

usadas, seja qual for a temperatura do ensaio, 400< TL(ºC) < 700, e o caudal de gás de,

0,82 < mar(kg/h ) <1,5, as condições de escoamento no leito correspondem a um regime

borbulhante, pois, os valores de Rep são sempre inferiores a Rec. Contudo, pode-se constatar

que as condições de trabalho mais favoráveis em termos de possibilidade de transporte de

partículas são as que correspondem às partículas mais pequenas, aos ensaios correspondentes

aos caudais mais elevados e às temperaturas mais altas- números de Arquimedes mais baixos.

Para as duas granulometrias mais baixas, verifica-se também que apesar do leito apresentar

características de leito borbulhante, os valores de Rep são muito próximos e até ligeiramente

superiores aos valores de Ret, o que significa que para estas partículas existirá algum

transporte de sólidos que será arrastado pela corrente de gás.

Uma outra constatação importante é que à medida que o tamanho das partículas

aumenta, os valores de Ret vão-se aproximando dos valores de Rec, e para as duas

granulometrias maiores acontece até que os valores se invertem ou seja; Ret > Rec. Então, para

estes tamanhos maiores, a possibilidade de atingir condições de regime turbulento no leito não

implica necessariamente que se esteja com valores de Rep superiores aos valores de Ret.

Uma outra maneira de poder definir o tipo de regime no leito de partículas nas várias

condições de operação é analisando mapas disponíveis na literatura Científica. Há autores,

nomeadamente, Wen-Ching (2003) que refere um mapa de leitos fluidizados, apresentado por


79

Grace, onde se limitam os vários regimes do leito em função de dois parâmetros

adimensionais:

- dp* = Ar1/3

- v* = (v0-vmf)/(vt-vmf)

Esse mapa vem apresentado na Figura 5.8, e aí é assinalada a gama de trabalho

correspondente a v*, face às condições de operação para as várias granulometrias definidas

em termos do parâmetro dp*.

Figura 5.8- Mapa de regime de fluidização num leito de partículas, Wen-Ching (2003)

Neste mapa, as linhas a) e b) indicam os limites usuais de trabalho para leitos

fluidizados borbulhantes, enquanto que as linhas c) e d) limitam as zonas de operação para

leitos circulantes. As áreas assinaladas nesta figura a diferentes cores correspondem à zona de

operação para as várias granulometrias, sendo assim,

dp=107,5 µm-cor de laranja;

dp=142,5 µm-verde;

dp=180 µm-azul;

dp=282,5µm-vermelho;

dp=357,5µm-rosa.

v*

dp*


80

Mais uma vez, através da Figura 5.8, se pode confirmar as condições de borbulhamento

dos leitos formados para as diferentes granulometrias. Pela análise desta figura é também

evidente a grande diferença entre o grau de borbulhamento atingido pelas diferentes partículas

para as mesmas condições operatórias e até o facto de se poder atingir para as partículas de

dp=107,5 µm condições de fluidização turbulenta.

Estas características diferentes de borbulhamento vão influenciar a taxa de transferência

de calor para a água. Então, deve ser analisado o número de vmf s, ou seja o quociente entre

v0/vmf, para cada granulometria na gama de operação. As figuras que se seguem, usando

gráficos de barras, pretendem representar e comparar as condições de operação que se

atingiram no leito em termos de v0/vmf, para as várias temperaturas, para os vários caudais de

ar e para os cinco tamanhos de partículas utilizados nos testes.

45

18

23

9 9

22

10 11

3 2

27

13 13

3 3

33

16 16

0

5

10

15

20

25

30

35

dp(µµµµm)

v 0/v

mf

0,82 1 1,25 1,5

107,5 142,5 180 282,5 357,5

Figura 5.9 Rácio v0/vmf para o caudal de ar 0,82 < mar (kg/h)< 1,5 e para TL = 400 ºC.


81

11 11

3 2

13 13

4 3

16 17

5 4

20 20

64

23

28

35

42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

dp(µm)

v 0/v

mf

0,82 1 1,25 1,5

107,5 142,5 180 282,5 357,5

Figura 5.10- Rácio v0/vmf para o caudal de ar 0,82<mar(kg/h)<1,5 e para TL=500ºC.

13 13

4 3

16 16

53

20 21

64

85

28

34

0

5

10

15

20

25

30

35

40

dp(µm)

v 0/v

mf

0,82 1 1,25 1,5

107,5 142,5 180 282,5 357,5

Figura 5.11 Rácio v0/vmf para o caudal de ar 0,82<mar(kg/h)<1,5 e para TL=600ºC.


82

15 16

53

19 19

64

24

85 6

33

0

5

10

15

20

25

30

35

40

dp(µµµµm)

v 0/v

mf

0,82 1 1,25 1,5

107,5 142,5 180 282,5 357.5

Figura 5.12 Rácio v0/vmf para o caudal de ar 0,82<mar(kg/h)<1,5 e para TL=700ºC.

Como seria de esperar as partículas mais pequenas apresentam valores de v0/vmf muito

superiores a qualquer uma das outras. Além disso, com esta granulometria também se atingem

condições próximas das exigidas para o transporte das mesmas, ver Figura 5.3. Para as

partículas com dp=142,5 µm e dp=180 µm, apesar de apresentarem comportamentos muito

semelhantes em termos dos valores de v0/vmf, o arrasto conseguido é maior para as de

dp=142,5 µm, sobretudo nos caudais maiores e às temperaturas mais elevadas, ver Figura 5.4.

Para os dois tamanhos maiores de partículas, as diferenças em termos de regime do leito são

quase inexistentes, nunca se atingindo para nenhuma delas nas condições de operação,

situações próximas do arrasto, ver Figuras 5.6 e 5.7.

Uma outra constatação que se torna evidente nas Figuras 5.11 e 5.12 é que para

temperaturas do leito de 600ºC e 700 ºC, não foi possível trabalhar com toda a gama de

caudais de ar. Para dp=107,5 µm e temperatura do leito de 700 ºC, só se conseguiu atingir

condições de estado estacionário no caso de mar = 0,82 kg/h.

De acordo com o apresentado nestas figuras, a tabela que se segue pretende de alguma

maneira apresentar as condições de operação que permitiram para cada granulometria, atingir

condições de estado estacionário.


83

Tabela 5.1 Temperatura máxima atingida no leito para os diversos caudais de ar e diferentes granulometrias

dp(µµµµm) mar(kg/h) Tmax (ºC)

0,82 700

1 660

1,25 550 107,5

1,25 550

≤1 700

1,25 600 142,5

1,5 500

≤1,25 700 180

1,5 500

≤1,25 700 282,5

1,5 600

357,5 ≤1,5 700

5.2 Influência do caudal de água e da temperatura do leito na transferência de calor

A influência do caudal de água a escoar na camisa de arrefecimento foi estudada para as

diversas granulometrias de areia, para as diferentes temperaturas e impondo sempre um

caudal de ar de 1 kg/h. Também se analisou para alguns dos ensaios o calor residual que deve

ser entendido como o calor axial que se transfere para a água pelo próprio corpo do reactor.

Este calor, deve em princípio ser deduzido ao calor recebido pela água de forma a que se

contabilize unicamente o que vem de dentro do reactor (radiação, condução e convecção do

gás e das partículas). Como os ensaios foram feitos para as 5 granulometrias de areia, para

dois ou três caudais de água diferentes e para a temperatura de 400 ºC, 500 ºC, 600 ºC e

700ºC, o número de figuras a apresentar era demasiado extenso. Optou-se então, por referir

apenas 5 figuras representativas do universo de ensaios feitos. Em todas elas usou-se a cor

azul para representar os resultados obtidos para mag =35 kg/h; a cor vermelha para os

correspondentes a mag =73 kg/h e a cor amarela para os resultados obtidos no caso do de

mag =140 kg/h. Mais uma vez as primeiras figuras que se apresentam dizem respeito às

partículas de dp=107,5 µm


84

Partículas com dp=107,5 µµµµm

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TLºC

)

mag=73 kg/h mag=140 kg/h

TL

qag

qar

Figura 5.13 Variação da entalpia do ar e da agua para dois caudais de água distintos, no caso de

TL= 400 ºC, mar = 1 kg/h, PL=12 cm, vo/vmf = 22, dp=107,5 µm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)


TL

qag

qar

Figura 5.14 Variação da entalpia do ar e da agua para dois caudais de água distintos, no caso de TL= 660 ºC, mar = 1 kg/h, PL= 13 cm, vo/vmf = 37, dp=107,5 µm

Para esta granulometria, e para mar= 1 kg/h, a temperatura máxima que se conseguiu atingir

foi de cerca de 660ºC.


85


0

100

200

300

400

500

600

700

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) eT

L(ª

C)


TL

qag

qar


TL= 500 ºC, mar = 1 kg/h, PL= 16 cm, vo/vmf = 13, dp=142,5 µm

Partículas com dp=180 µµµµm

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL (

ºC)

mag=35 kg/h mag=73 kg/h mag= 140 kg/h

TL

qag

qar

Figura 5.16 Variação da entalpia do ar e da agua para três caudais de água distintos, no caso de

TL= 700 ºC, mar = 1 kg/h, PL= 10 cm, vo/vmf = 19, dp=180 µm


86


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 500 1000 1500 2000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL (

ºC)


TL

qag

qar


TL= 700 ºC, mar = 1 kg/h, PL= 9 cm, vo/vmf = 6, dp=282,5 µm


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL (

ºC)


TL

qag

qar

Figura 5.18 Variação da entalpia do ar e da agua para dois caudais de água distintos, no caso de TL= 700 ºC, mar = 1 kg/h, PL= 8 cm, vo/vmf = 4, dp=357,5 µm


87

Como se pode constatar, embora existam algumas oscilações nas curvas

correspondentes à variação de entalpia da água devido a oscilações no caudal de água, este

parâmetro não afecta o resultado obtido. Esta conclusão é válida para qualquer granulometria

e para qualquer temperatura do leito. Pelas figuras apresentadas pode-se também verificar que

a variação da entalpia do ar é praticamente constante com a temperatura imposta ao leito para

as várias granulometrias. Contudo, a quantidade de calor recebida pela água varia com a

granulometria e com a temperatura do leito. Para melhor poder comparar o que se acabou de

expor são apresentados nas tabelas que se seguem os resultados correspondentes à variação de

entalpia do ar e da água em termos de valores médios, considerando para esse cálculo os

valores obtidos apenas para o caudal de ar de 1kg/h e para os vários caudais de água. Os

valores que estiveram na base do cálculo dessa média são apresentados no Apêndice V.

Nestas tabelas que se apresentam é também feita referência à diferença de entalpia das duas

correntes, ao calor axial para cada granulometria e para as diferentes temperaturas do leito.

Tabela 5.2 Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em

função de temperatura do leito, dp=107,5 µm

dp(µm) 107,5

TL (ºC)

qag (W)

qar (W)

qag-qar (W)

qaxial (W)

400 317 73 244 44

500 396 100 296 89

550 516 113 403 ------

600 703 101 602 110

660 915 112 803 188

Tabela 5.3 Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito, dp=142,5 µm

dp(µm) 142,5

TL (ºC)

qag (W)

qar (W)

qag-qar (W)

qaxial (W)

400 143 69 74 22

500 202 89 113 20

600 299 117 182 58

700 482 133 349 96


88

Tabela 5.4 Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito, dp=180 µm

dp(µm) 180

TL (ºC)

qag (W)

qar (W)

qag-qar (W)

qaxial

(W)

400 158 74 84 ------

500 203 82 121 64

600 278 97 181 68

700 345 106 239 72

Tabela 5.5 Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito para dp=282,5 µm

dp(µµµµm) 282,5

TL (ºC)

qag (W)

qar (W)

qag-qar (W)

qaxial (W)

400 174 83 91 66

500 229 103 126 62

600 277 117 160 81

700 304 129 175 73

Tabela 5.6- Valores médios das entalpias das duas correntes, da diferença entre elas e do calor axial em função de temperatura do leito, dp=357,5 µm

dp(µm) 357,5

TL (ºC)

qag (W)

qar (W)

qag-qar (W)

qaxial (W)

400 106 66 40 -------

500 169 90 79 -------

600 232 112 120 -------

700 273 136 137 76


89

Para todas as granulometrias avaliadas verifica-se que quanto maior for a temperatura do

leito maior é a quantidade de calor recebida pela água, não havendo praticamente alteração na

variação da entalpia da corrente gasosa. No entanto, é para as duas dimensões

correspondentes às partículas mais pequenas, nas mesmas condições de operação, que se nota

um maior aumento do aquecimento da água com o aumento da temperatura do leito, apesar de

não haver grande variação na entalpia da corrente gasosa.

Para poder visualizar melhor estes resultados apresentam-se de seguida os gráficos

correspondentes aos valores médios de qag, ao qag-qar e ao qaxial em função da temperatura do

leito, para as cinco granulometrias.

0

200

400

600

800

1000

350 400 450 500 550 600 650 700 750

TL (ºC)

qag

(W)

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 5.19 Valores médios da variação da entalpia da água em função de TL.

0

200

400

600

800

1000

350 400 450 500 550 600 650 700 750

TL (ºC)

qag

- q

ar (

W)

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 5.20 Valores médios da diferença entre a variação da entalpia da água e do ar função de TL


90

0

50

100

150

200

350 400 450 500 550 600 650 700 750

TL (ºC)

qax

ial (W

)

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 5.21 Valores médios do calor axial em função de TL

Na Figura 5.19, mostra-se que há uma grande diferença entre o comportamento das

partículas de dp=107,5 µm e todas as outras. Para uma temperatura do leito de 700 ºC também

se torna mais nítida a diferença de comportamento das várias granulometrias.

Para dp=107,5 µm, a partir da temperatura de 500 ºC verifica-se um aumento acentuado

da transferência de calor para a água. Esse aumento, que não pode ser justificado pelo

aumento da transferência de calor por convecção e por condução a partir do ar, uma vez que a

variação da entalpia da corrente gasosa é muito pequena - ver Tabela 5.2 - será então devido,

a outros fenómenos presentes. Estes fenómenos parecem ser mais evidentes nas partículas

mais pequenas do que em todas as outras, o que pode ser confirmado pelos valores de qag-qar

apresentados na Figura 5.20. Os mecanismos de transferência de calor por radiação, por

convecção e condução das próprias partículas são influenciados pela temperatura do leito,

pelas características das partículas e consequentemente pelas características do escoamento do

próprio leito. Apesar de em todos os ensaios efectuados, com todas as granulometrias, o

regime do leito ser borbulhante, as características desse borbulhamento são como já se

mostrou, diferentes de acordo com o tamanho das partículas e com a temperatura do leito.

Não se fala neste momento da influência do caudal de ar, no borbulhamento do leito, uma vez

que os ensaios que agora estão a ser analisados dizem respeito, como aliás foi referido no

início deste ponto 5.2, a um caudal de ar constante de 1 kg/h.

Se for analisado o rácio v0/vmf (ou número de vmf s) para os dois tamanhos mais

pequenos de partículas e para a temperatura do leito mais alta, verifica-se que para as mais


91

pequenas se tem v0/vmf = 34 e para as outras se tem v0/vmf = 19. Ora este facto vai ser

fundamental para a intensificação da transferência de calor devido ao espalhamento destas

pequenas partículas. Além disso, a maior taxa de transferência de calor para a água pelas

partículas de menor diâmetro, que está associada ao facto de se trabalhar em condições de

v0/vmf mais elevadas, o que provoca maior projecção e espalhamento de partículas para fora

do leito, explica o facto de não se conseguir aquecer o leito nessas circunstâncias, acima de

660 ºC, para caudais de ar 1 kg/h. O que acontece é que uma grande parte do calor que se

fornece ao leito através da resistência eléctrica é imediatamente dissipado para a água de

arrefecimento devido à projecção destas partículas para fora do leito, levando-as a colidir com

as paredes da superfície de transferência de calor, propiciando assim um bom contacto entre

partículas quentes e paredes frias.

Uma outra constatação, que vem dar ênfase à importância que tem o escoamento

verificado no leito no caso das partículas mais pequenas, na transferência de calor, é o valor

obtido para o calor axial, ver Figura 5.21. Se for analisada a referida figura, verifica-se que

para a maioria dos ensaios o calor axial situa-se numa banda entre 25 a 100 W e isto

corresponde, no caso de um caudal de água de 73 kg/h, a um acréscimo da temperatura da

água de 0,5 a 1 ºC. Esta variação é explicada pelos erros inerentes aos aparelhos de medida,

nomeadamente às oscilações que ocorrem no caudal de água. Como se obteve um único caso

de qaxial =188 W, para as partículas de dp=107,5 µm e para TL = 660 ºC, optou-se por não

afectar os resultados obtidos deste factor.

5.3 Influência do caudal de ar na transferência de calor para a água de arrefecimento

Tendo em atenção os limites físicos da instalação experimental, no que diz respeito à

potência de aquecimento, fez-se um estudo comparativo do comportamento das diversas

granulometrias face ao caudal de ar alimentado à coluna, para as várias temperaturas do leito.

Os ensaios foram feitos para mag = 73 kg/h, procurando fixar a queda de pressão do leito em

cerca de 14 cm de H2O, e a gama de operação para o caudal de ar foi como já se referiu

0,82 < mar(kg/h) < 1,5. Neste caso, como o caudal de água é constante optou-se por apresentar

os resultados em termos de variação de temperatura da água.

Cada uma das figuras que a seguir se apresenta refere-se a um tamanho de partículas,

procurando visualizar a influência do caudal de ar para cada temperatura do leito imposta.


92

0

4

8

12

16

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

TL (ºC)

(Tag

s-T

age)

(ºC

)

mar=0,82 kg/h mar=1 kg/h mar=1,25 kg/h

Figura 5.22 Variação da temperatura da água em função da temperatura do leito para vários caudais de

ar, dp=107,5 µm

0

2

4

6

8

300 400 500 600 700 800

TL (ºC)

(Tag

s-T

age)

(ºC

)

mar=0,82 kg/h mar=1 kg/h mar=1,25 kg/h mar=1,5 kg/h



93

0

2

4

6

8

300 400 500 600 700 800

TL (ºC)

(Tag

s-T

age)

(ºC

)

mar=0,82 kg/h mar=1 kg/h mar=1,25 kg/h mar=1,5 kg/h


ar, no caso de dp=180 µm

0

2

4

6

8

300 400 500 600 700 800TL (ºC)

(Tag

s-T

age)

(ºC

)

mar=0,82 kg/h mar=1 kg/h mar= 1,25 kg/h mar=1,5 kg/h


ar, no caso de dp=282,5 µm


94

0

2

4

6

8

300 400 500 600 700 800

TL (ºC)

(Tag

s-T

age)

(ºC

)

mar=0.82 kg/h mar=1 kg/h mar=1,25 Mar=1,5


ar, no caso de dp=357,5 µm

Uma das conclusões que se pode tirar imediatamente de uma primeira análise destas

figuras é que seja qual for a temperatura do leito, e seja qual for a granulometria, a variação

da temperatura da água é tanto maior quanto maior for o caudal de ar. Isto é de esperar, uma

vez que ao aumentar o caudal de ar aumenta-se a transferência de calor por convecção, assim

como, a projecção de partículas para fora do leito que chocarão posteriormente com a

superfície de transferência de calor.

No entanto verifica-se que à medida que a temperatura do leito aumenta podem ocorrer

duas situações:

- ∆Tag obtido acentua-se para os dois grupos de partículas mais pequenas: dp=107,5 µm e

dp=142,5 µm.

- ∆Tag obtido, aumenta praticamente da mesma maneira para as outras granulometrias,

mas este aumento não é tão acentuado como para as duas menores granulometrias.

Estas ocorrências estão relacionadas com a transferência de calor por parte do próprio

leito, sendo mais evidentes quando ele é formado pelas partículas mais pequenas, devido ao

borbulhamento mais intenso que aí se atinge. Esta situação, torna-se ainda mais importante

quando a temperatura do leito aumenta. Portanto, a temperatura que o leito atinge é uma

condição necessária para aumentar a taxa de transferência de calor tanto por

convecção/condução como por radiação, mas são os fenómenos associados ao movimento de


95

projecção das partículas para fora do leito, que parecem ser os factores mais importantes no

que diz respeito ao aumento da taxa de transferência de calor, para a água de arrefecimento.

Tudo isto também justifica de algum modo o facto de não se conseguir trabalhar com

todos os caudais de ar e em toda a gama de temperatura para todas as granulometrias

estudadas. Para as partículas mais pequenas, e de acordo com o que já foi referido e

referenciado na Tabela 5.1, é natural que não se consigam atingir aí as temperaturas mais

elevadas, pois, o calor que lhe é fornecido pela resistência de aquecimento é rapidamente

transportado para a água, devido ao movimento mais intenso das partículas.

Deste modo, e em jeito de conclusão pode-se dizer que são todos os valores

experimentais obtidos, para todas as temperaturas do leito impostas, para todos os caudais de

água, para todos os caudais de ar e para todos os tamanhos de partículas, cujos valores médios

correspondentes a cada ensaio, estão apresentados no Apêndice V, que vão ser usados para se

determinar um coeficiente global de transferência de calor do leito. Assim, é possível

determinar correlações empíricas, expressas em termos de grupos adimensionais

caracterizadores das condições físicas a que o leito opera, que permitam quantificar esse

mesmo coeficiente em função do correspondente número de Nusselt.

Face ao que foi exposto, pode-se concluir que este coeficiente global de transferência de

calor que se pretende determinar, engloba os seguintes mecanismos:

- Transferência de calor por convecção/condução do ar para a parede interior do

permutador;

- Transferência de calor por radiação directamente do leito para a parede interna do

permutador;

- Transferência de calor devido ao movimento das partículas no leito.


96

5.4 Desenvolvimento de uma correlação empírica para determinação do coeficiente

global de transferência de calor do leito - hglo

Pretende-se fazer este desenvolvimento em termos de grupos adimensionais apropriados

que possam influenciar o valor do coeficiente global de transferência de calor do leito. O uso

de grupos adimensionais, além de permitir a obtenção de relações mais simples entre as

variáveis que se pretendem relacionar, permite também definir limites de aplicação mais

generalizados para a função encontrada.

A escolha das grandezas físicas deve ter como base um conhecimento prévio da

natureza do fenómeno que se está a estudar, e que neste caso concreto é a transferência de

calor de um leito de partículas de areia para a superfície de um permutador de parede

membrana. Se uma variável incluída na função, não exercer uma grande influência no

problema, o grupo adimensional onde ela aparece terá um efeito reduzido na solução

numérica do problema, e o expoente desse grupo será próximo de zero. Por outro lado, se for

esquecida alguma variável importante, não será possível encontrar uma relação única entre os

grupos adimensionais.

Neste caso concreto, e tendo um conhecimento prévio dos fenómenos de transferência

de calor, alguns grupos adimensionais conhecidos farão com certeza parte da correlação

empírica a determinar, são eles:

- Número de Nusselt – Nu;

- Número de Reynolds – Re;

- Número de Prandtl – Pr;

No entanto, face às várias grandezas físicas envolvidas, nomeadamente o tamanho das

partículas, o diâmetro da coluna, o regime de fluidização do leito, a temperatura do leito do

gás e da parede, vai haver necessidade de introduzir na correlação procurada, outros grupos

adimensionais. Além disso, é preciso definir qual a dimensão característica a usar no número

de Reynolds e no número de Nusselt e ainda a temperatura mais correcta para o cálculo das

propriedades do fluido.

Face ao que se acaba de expor é conveniente recorrer ao teorema Pi de Buckingham

para tentar encontrar de uma maneira mais fundamentada a correlação adimensional

procurada.


97

5.4.1 Teorema Pi de Buckingham- fundamentos teóricos

Este teorema começa por estabelecer que o número de grupos adimensionais que entra

na função procurada, é igual ao número de variáveis menos o número de grandezas

fundamentais. No entanto, e segundo Coulson (1965), nos casos em que duas grandezas

fundamentais apareçam sempre na mesma combinação – por exemplo, comprimento e tempo

sempre em LT-1 – elas corresponderão a uma única grandeza fundamental em vez de duas, e

este facto leva a que o número de grupos adimensionais seja maior do que o estabelecido por

este teorema.

A função que se procura pretende ser uma relação funcional entre as várias variáveis

intervenientes no fenómeno em estudo, e pode ser escrita do seguinte modo:

f1 (hglo, ρg, µg, cpg, kg, Tgs, TL, Tw, v0, vmf, dp, di ) = 0 (5.3)

nesta expressão não se faz referência às propriedades físicas da areia nomeadamente, massa

volúmica, ρp, e capacidade calorífica, cs. A massa volúmica, embora seja determinada

experimentalmente é praticamente constante para as diferentes granulometrias e considera-se

constante com a temperatura. A capacidade calorífica da areia como de qualquer material, é

uma indicação da capacidade que esse material tem para absorver energia, ficando mais ou

menos energia disponível para ser transportada. Deste modo, o valor desta grandeza tem

influência na quantidade de calor transferida para a água, contudo não se inclui na relação

acima referida, porque é também um valor constante. Ainda se poderia pensar em incluí-la de

uma maneira adimensional, tendo em atenção a capacidade calorífica do ar , ou seja na forma

de: cs /cpg. Também se optou por não o fazer pois a capacidade calorífica do ar é também um

valor praticamente constante com a temperatura. Este grupo, apenas tornaria a correlação

mais pesada e poderia acarretar problemas numéricos na convergência. Voltando novamente à

equação anterior, 5.3, esta pode ser escrita de uma maneira mais genérica, não sendo

necessário explicitar as várias temperaturas no interior do permutador, desde que elas entrem

todas num grupo adimensional que irá fazer parte da correlação. Sendo assim pode-se

escrever novamente:

f2 (hglo, ρg, µg, cpg, kg, Tin, v0, vmf, dp, di ) = 0 (5.4)


98

em que a variável Tin engloba as temperaturas no interior do permutador que têm influência

no processo de transferência de calor

As grandezas fundamentais são M, L, T e K, o que significa que estando na função f2

definidas 10 variáveis, então a correlação procurada deverá constar de 6 grupos

adimensionais. Para definir esses grupos é conveniente escolher 4 variáveis das 10

mencionadas em f2, tendo o cuidado de as escolher de tal maneira, que cada uma das

grandezas fundamentais entre pelo menos numa das variáveis escolhidas, e não seja possível

formar com algumas delas, ou com todas, um grupo adimensional.

As variáveis escolhidas foram:

Tabela 5.7. Variáveis escolhidas para a análise dimensional

Variáveis Dimensões

di L

kg M L T -3 K-1

ρg M L -3

vmf LT -1

Deve-se agora igualar cada variável à dimensão correspondente e resolver as equações

obtidas em ordem às grandezas fundamentais. O resultado obtido foi o seguinte:

L=di

M= ρg di3

T= di v0-1

K= ρg di v03/ kg

Falta agora considerar as variáveis que não foram escolhidas, e de acordo com as suas

dimensões e com as equações obtidas para as grandezas fundamentais, transformá-las em

grupos adimensionais. O resultado obtido foi:

- hglo[MT -3K-1] x ( M-1T3K) = hglo di/ kg = Nu (5.5)

- µg [ML -1T-1] x ( M-1LT) = µg/(ρg v0 di) = 1/ Rear (5.6)

- cpg [L2T-2K-1] x ( L-2T2K) = cpg v0 ρg di/ kg (5.7)

- v0 [LT -1] x (L-1T) = vmf / v0 (5.8)

- di [L] x L -1 = di/dp (5.9)


99

Falta ainda formar o grupo adimensional correspondente a todas as temperaturas envolvidas

no interior do permutador, e que se encontra representado na função f2 por Tin. Optou-se por

considerar o seguinte grupo adimensional:

ln((TL-Tw)/(TL-Tgscorr)) (5.10)

Este grupo, que corresponde a uma variação de temperatura adimensional, envolve de algum

modo, o gradiente térmico para a radiação e a variação da temperatura do ar que está

relacionada com a transferência de calor por convecção forçada.

Há ainda um ajuste que se pode fazer tendo em conta o resultado obtido na equação 5.7.

Se se multiplicar e dividir o 2º membro dessa equação por µg obtém-se o seguinte:

cpg v0 ρg di/ kg = (cpgµg/ kg)( v0 ρg di /µg) = Pr. Rear (5.11)

Apesar desta equação 5.11 conduzir a um grupo adimensional, dado como o produto de Pr e

Rear, para efeitos da correlação procurada só interessa considerar o número de Prandtl, uma

vez que o número de Reynolds do ar aparece já definido na equação 5.6.

Como conclusão a correlação que se procura poderá ser dada pela seguinte função:

03 ,Re ,Pr, , , ln 0p L w

ar corrmf i L gs

dv T Tf Nu

v d T T

− = − (5.12)

ou seja,

04 Re ,Pr, , , lnp L w

ar corrmf i L gs

dv T TNu f

v d T T

−= − (5.13)

É esta função f4, que vai ser escolhida para tentar obter uma correlação empírica que

permita o cálculo do coeficiente global de transferência num leito fluidizado borbulhante, no

caso concreto de ausência de combustão.


100

5.4.2 Correlação empírica obtida

De acordo com o que já foi referido, os dados experimentais que vão ser usados para a

procura da correlação empírica adequada, são os correspondentes a todos os ensaios feitos

para as cinco granulometrias de areia usada. Cada ensaio, para cada granulometria, diz

respeito a uma dada temperatura do leito, a um caudal de ar e a um caudal de água. Para cada

um deles eles, calcula-se o calor transferido para a água de arrefecimento em cada instante, à

custa das temperaturas de entrada e saída da água e faz-se então, a média desse calor face à

duração do ensaio. A partir desse valor é feito o cálculo de hgloexp que é baseado em ∆TlnL-w

definido como:

ln

( )

lnL w

corrL gs

L wcorr

gs w

T TT

T T

T T

−

−∆ = − −

(5.14)

e na área interna do permutador. O valor obtido de hgloexp é então adimensionalizado obtendo-

se o valor do número de Nusselt, Nuexp.

Optou-se por não considerar nesta fase, a temperatura do gás à entrada Tgecorr, pois o

coeficiente global de transferência de calor pretende quantificar o calor total transferido para a

água de arrefecimento, considerando como sistema de aquecimento o conjunto formado pelo

leito e permutador de calor. Os mecanismos envolvidos nesta troca de calor, e que têm de ser

contabilizados neste mesmo coeficiente, correspondem à convecção do ar, à convecção e

condução pela parte das partículas e à radiação. Assim, parece ser mais adequado escolher

como temperatura inicial para a transferência de calor o próprio leito.

Uma das outras escolhas que é necessário fazer antes de passar à fase de verificação da

correlação proposta é a escolha da dimensão característica a usar quer em Nuexp quer em Rear.

As duas opções referem-se ao diâmetro da partícula ou ao diâmetro interior do leito. Foi

considerada a última, ou seja o diâmetro interior do leito, pois o regime de escoamento no

leito nas condições de operação não passou de borbulhante e portanto não houve circulação

significativa de sólidos. Deste modo, a zona de transferência de calor diz respeito a toda uma

coluna de diâmetro interior di.

Por último, é preciso ainda definir a temperatura para a qual se determinam as

propriedades do ar. Mais uma vez, tendo em atenção que se estão a estudar os fenómenos de


101

convecção e de radiação para a parede do permutador, as temperaturas em jogo são, TL, Tw e

Tgscorr. Faz-se então a determinação da temperatura de filme Tf, sendo dada pela expressão:

( )( )2

2

corrL gs w

f

T T TT

+ ÷ += (5.15)

Todos os dados experimentais bem como os resultados obtidos para a determinação da

correlação empírica procurada são apresentados no Apêndice V.

Estando então tudo definido, os valores obtidos para Nuexp são ajustados por uma

expressão do tipo,

0exp Re Pr ln

ec d

pb L wcorr

mf i L gs

dv T TNu a

v d T T

−= − (5.16)

Esta expressão envolve 5 parâmetros – a, b, c, d, e – que são determinados através de

um programa que envolve um método de optimização – Programa de Análise de regressão

não linear, NLREG.

Depois de se conhecerem os parâmetros envolvidos, calculam-se então para as

condições experimentais os valores de Nucal. e comparam-se os valores obtidos com os valores

correspondentes de Nuexp.

A correlação empírica encontrada que permite determinar os valores de Nucalc é a

seguinte:

0,210,09 0,47

0,35 014,7 Re Pr lnp L wcalc corr

mf i L gs

dv T TNu

v d T T

− −−

−= − (5.17)

esta correlação é válida para a areia fluidizada com ar à pressão atmosférica, numa coluna de

diâmetro interno 0,0545 m e dentro dos seguintes limites:


102

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 400 < TL (ºC) < 700

- 200 < Rear < 400

- 2 < v0/vmf < 40

O resultado obtido pode ser visualizado na figura seguinte:

y = 0.985x + 0.475

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25Nucalc

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

pontos experimentaislinha de ajuste

Figura 5.27 Valores de Nuexp, e ajuste linear de Nucal versus Nuexp, 99 observações

Nesta Figura 5.27 apresenta-se a equação da linha de ajuste entre pontos calculados e

experimentais, pois é necessário o conhecimento prévio do declive e da ordenada na origem

para poder fazer a análise estatística da correlação encontrada, que vem referida na secção

5.4.3.

Foi determinado o valor do desvio médio calculado a partir da expressão proposta por

Wen and Chen (1982):

2

, exp,

1 exp,

(%) 100n

calc i im

i i

Nu NuD n

Nu=

−= ÷ ×

∑ (5.18)

sendo n o número de observações experimentais que neste caso foi de 99. O valor obtido para

o desvio médio foi de:


103

Dm =18%

Apesar de se ter obtido um ajuste relativamente fraco, o valor de um desvio médio de

18% é bastante bom, se atendermos ao facto de que na maioria das correlações empíricas

apresentadas em bibliografia o desvio é em geral acima de 30%.

O programa de optimização NLREG, além de permitir o cálculo dos parâmetros

envolvidos na correlação procurada, também permite uma primeira análise estatística no que

diz respeito à importância relativa de cada um dos parâmetros envolvidos. Deste modo, este

programa calcula o valor de uma variável designada por Prob(t) que se refere à probabilidade

do parâmetro estimado ser zero. Se essa probabilidade for grande, ou seja próximo de 1,

significa que a variável a que o parâmetro diz respeito pouca importância tem na correlação

final. Apresenta-se de seguida, a tabela dos valores obtidos de Prob(t) para cada um dos 5

parâmetros introduzidos na correlação 5.17

Tabela 5.8 Estimativas finais dos parâmetros da correlação 5.17 e sua importância relativa- método de optimização “NLREG”

Parâmetro Variável Parâmetro Prob(t)

a 14,7 0,36

b Re -0,35 0,03

c v0/vmf -0,09 0,24

d dp/di -0,47 6x10-4

e ln((TL-Tw)/(TL-

Tgscorr)) 0,21 1x10-5

Embora com importâncias relativas de diferentes ordens de grandeza, todas as variáveis

envolvidas na correlação 5.17 são importantes na correlação determinada.

Também se pode analisar graficamente a dispersão dos pontos relativamente à bissectriz

do 1º quadrante. Se for traçada essa bissectriz e a partir dela duas rectas que passem na

origem dos eixos e que tenham um desvio relativamente a ela de ± 25% o resultado é o

seguinte:


104

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Nucalc

Nu

exp

25%

-25%

Figura 5.28 Desvio de ±25% da correlação 5.17, relativamente à recta y = x

5.4.3 Análise estatística da correlação encontrada

O desvio médio de 18% na correlação empírica encontrada e definida no ponto anterior,

é por si só uma medida de confiança. No entanto, Vardeman (1994) define um método, que

permite determinar em simultâneo intervalos de confiança dos dois lados da recta de ajuste

dos pontos experimentais e calculados. De acordo com este método, se os limites de confiança

encontrados englobarem a bissectriz do 1º quadrante, y = x, pode-se considerar que há uma

evidência estatística entre os valores observados e os valores calculados. Este teste é mais

abrangente que o teste de hipóteses de t de Student, que obriga a uma simultaneidade de

confiança na ordenada na origem e no declive, para que se possa concluir da evidência

estatística entre valores experimentais e calculados.

Apresenta-se na figura seguinte o resultado do método proposto por Vardeman (1994).

Como se pode verificar os limites traçados com uma confiança de 95%, englobam a bissectriz

do 1º quadrante. Este facto permite aceitar com esse nível de confiança, a correlação

encontrada.


105

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Nucalc

Nu

exp

Figura 5.29. Recta de ajuste e limites de 95% de confiança para a correlação empírica 5.17

Também neste caso se verifica o teste de hipóteses de t de Student. Este teste diz que só

é possivel aceitar com segurança o ajuste obtido entre pontos experimentais e calculados se

t(A) e t(B), forem ambos inferiores ao valor de t (Student). Este último é visto na tabela de

distribuição de Student para um nível de confiança de 95% e (n-2) graus de liberdade, sendo n

o número de observações experimentais. Neste caso concreto obteve-se,

- Para 97 graus de liberdade e 95% de confiança t = 1,67;

- t(A) = 0,45;

- t(B) = 0,18.

5.5 Análise de tendências no valor de Nuexp

Como já se pôde constatar no ponto 5.2 deste capítulo, nomeadamente na Figura 5.19,

as partículas mais pequenas são as mais eficientes no que diz respeito à taxa de transferência

de calor para a água. Para qualquer granulometria estudada, essa quantidade de calor aumenta

com o aumento da temperatura do leito e com o aumento do caudal de ar, embora seja com as

partículas mais pequenas que esse aumento é mais notório. Por outro lado, o aumento da

temperatura do leito pouco altera a variação da entalpia da corrente de ar. Isto leva a concluir

que embora a convecção forçada, devido ao movimento ascendente da corrente de ar, tenha

influência na transferência de calor, são as características do regime de escoamento do próprio

leito que vão interferir mais na taxa de transferência de calor. Como já se disse, para as

mesmas condições de operação, o quociente v0/vmf que se atinge para as partículas mais


106

pequenas é muito superior ao que se atinge para as outras granulometrias. Este facto, aliado à

constatação da maior taxa de transferência de calor por parte destas partículas, permite

concluir que não só é o fenómeno de radiação que se torna mais evidente para temperaturas

do leito superiores a 500ºC, mas também, que o alto valor do quociente v0/vmf, será um

indicador do aumento da taxa de transferência de calor, pois está associado à projecção de

partículas para fora do leito até à zona do permutador.

Para melhor se entender o que se acaba de dizer é importante analisar os dados

experimentais no que diz respeito à variação de Nuexp versus TL e versus v0/vmf .

0

5

10

15

20

25

300 400 500 600 700 800

TL (ºC)

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 5.30 Variação de Nuexp versus TL para todas as condições de operação sem combustão.

Como se pode verificar destacam-se as partículas de dp=107,5 µm, com Nusselt

essencialmente acima de 20. Para os outros tamanhos, o valor de Nuexp situa-se na maioria dos

casos na gama entre 10 a 15.

Se for analisada a isotérmica correspondente a 550ºC, para dp=107,5 µm verifica-se um

grande aumento de Nuexp que corresponde a um aumento do caudal de ar e portanto a um

aumento da taxa de transferência de calor por convecção. No entanto, este aumento do caudal

de ar traduz-se também num aumento de v0/vmf que leva a um maior afastamento entre as

partículas que constituem o leito. É este regime de escoamento do leito que vai acentuar, no

caso destas partículas, o aumento de Nuexp. Esta variação de Nuexp é ainda de alguma maneira

notória para as partículas de dp=142,5 µm, mas passa a ser pouco ou nada evidente para todos


107

os outros tamanhos. Nesses casos, quer aumente a temperatura do leito, quer aumente o

caudal de ar, o valor de Nuexp pouca variação sofre.

A influência de v0/vmf nos valores de Nuexp e consequentemente na taxa de calor

transferida para a água, pode também ser visualizada na Figura 5.31,

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40v0/vmf

Nu

exp

dp=107 dp=142.5 dp=180 dp=282.5 dp=357.5

Figura 5.31 Variação de Nuexp versus v0/vmf para todas as condições de operação sem combustão.

Para as mesmas condições de operação, é para as partículas de dp=107,5 µm, que se

atingem os maiores valores v0/vmf . É este facto que leva à obtenção valores mais altos de

Nuexp.

Para as partículas de dp=142,5 µm, as condições de operação conduzem a v0/vmf entre 10

e 20 o que leva ainda a um aumento notório nos valores de Nuexp com o aumento de v0/vmf.

Para dp=180 µm, embora se consigam atingir valores de v0/vmf da ordem de 25, porque

neste caso se consegue trabalhar com maiores caudais de ar às temperaturas mais altas, ver

Tabela 5.1, isso pouca infuência tem no valor de Nuexp. Isto significa, que apesar do leito

destas partículas atingir um tipo de escoamento muito semelhante ao conseguido com as de

dp=142,5 µm, o aumento da convecção devido ao aumento do caudal de ar, e o aumento da

radiação devido à temperatura do leito e às suas características, não se traduz num aumento

efectivo da taxa de transferência de calor para a água. As outras duas dimensões apresentam

um comportamento muito semelhante, e, apesar de se trabalhar numa gama de v0/vmf muito

mais baixa os valores de Nuexp são da mesma ordem de grandeza dos obtidos para dp=180 µm.


108

Como conclusão final da análise deste gráfico pode dizer-se o seguinte:

- há um aumento Nuexp quando o diâmetro das partículas diminui;

- há dois comportamentos distintos: as partículas correspondentes a dp=107,5 µm e a

dp=142,5 µm têm um comportamento semelhante; as partículas correspondentes a

dp=282,5 µm e a dp=357,5 µm têm também entre si um comportamento semelhante

mas diferente das anteriores;

- as partículas de dp=180 µm devem constituir uma dimensão crítica, tendo em atenção o

diâmetro da coluna onde estão inseridas. Pela análise feita verifica-se que apresentam

um comportamento semelhante às anteriores no que diz respeito à transferência de

calor, mas em termos de condições de escoamento no leito assemelham-se às de

dp=142,5 µm.

Por último, pode-se ainda analisar a variação de Nuexp com ∆TlnL-w, já que foi com base

neste gradiente de temperatura, que se procedeu ao cálculo do coeficiente global de

transferência de calor do leito, e consequentemente, de Nuexp.

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500∆∆∆∆TlnL-W

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 5.32. Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w para todas as condições de operação sem combustão.

Através deste gráfico pode-se também constatar, que para as três maiores dimensões de

partículas o valor de Nuexp pouco é influenciado pelo gradiente térmico, enquanto que para os

dois tamanhos mais pequenos há uma tendência para um aumento de Nuexp com ∆TlnL-w.

6. Considerações sobre o comportamento das partículas relativamente ao calor transferido

109

6.Considerações sobre o comportamento das partículas

relativamente ao calor transferido

6.1 Análise dos resultados experimentais de hglo para cada granulometria - comparação

de resultados.

É importante analisar o comportamento individual da cada granulometria, face à

transferência de calor que ocorre para a parede interna do permutador. Como se pode

constatar pelas Tabelas 5.2 a 5.6, apresentadas no Capítulo 5, e pela Figura 5.19, são as

partículas de dp = 107,5 µm que se destacam de todas as outras, devido à maior taxa de

transferência de calor para a água de arrefecimento. Para as mesmas condições de operação a

grande diferença que ocorre, quando se usam diferentes granulometrias, reside nas

características de escoamento do leito de partículas. É para as partículas de menor dimensão

que o leito atinge um maior grau de borbulhamento, sendo esta a causa que justifica a maior

quantidade de calor transferida. Para estas, há maior excesso de gás que sobe através do leito

sob a forma de bolhas e provoca a projecção das partículas contra a parede do permutador.

Além disso, também o fenómeno de radiação que será mais evidente a partir de TL>500ºC,

pode ser intensificado pelo grau de borbulhamento do leito. São também estas características

do leito, que não permitem a obtenção de uma temperatura de funcionamento de 700 ºC

quando se pretende trabalhar com caudais de ar iguais ou superiores a 1 kg/h. Para

temperaturas elevadas, e numa fase preparatória de acerto da temperatura do leito, à medida

que se fornecia calor ao leito, este passava rapidamente para a água através das paredes do

permutador sem se conseguir atingir no leito estado estacionário. Este comportamento que é

acentuado para partículas de 107,5 µm, ainda se nota de alguma forma nas partículas de


110

142,5 µm, contudo para as partículas de maiores dimensões deixa de ser importante. Além

disto, e para caudais de ar de 1 kg/h, - ver Tabelas. 5.2 a 5.6-, também se pode constatar que o

aumento da temperatura do leito pouca influência tem no aumento da entalpia do ar, o que

mais uma vez reforça a ideia de que é a projecção de partículas para fora do leito e contra as

paredes do permutador o fenómeno mais importante.

Para poder visualizar as diferenças de comportamento das diversas granulometrias

apresentam-se de seguida as figuras de hgloexp em função de ∆TlnL-w. Todas estas figuras dizem

respeito a todas as condições de operação, de temperatura imposta no leito e caudal de ar

0

4

8

12

16

20

0 100 200 300 400 500

∆TlnL-w

h glo

exp (W

/m2 ºC

)

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 6.1 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp versus ∆TlnL-w

Nesta Figura 6.1 mostra-se que existe uma diferença nítida entre as partículas de menor

dimensão e todas as outras. No entanto, também de pode verificar que as partículas

correspondentes a dp=142,5 µm se destacam das outras três granulometrias maiores sobretudo

para valores de ∆TlnL-w superiores a 300 ºC.

Deste modo, e para melhor se poder distinguir os diferentes comportamentos, optou-se

por apresentar mais duas figuras. Numa primeira, apresentam-se os valores de hgloexp obtidos

para as duas granulometrias mais pequenas e numa outra apresentam-se os mesmos valores

experimentais mas para as três granulometrias maiores.


111

0

4

8

12

16

20

0 100 200 300 400 500∆∆∆∆Tln L-w

hgl

o ex

p(W

/m2 ºC

)

dp=107,5 dp=142.5

Figura 6.2 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp

versus ∆TlnL-w , dp = 107,5 µm e dp = 142,5 µm

0

3

6

9

12

0 100 200 300 400 500∆Tln L-w

hgl

oex

p (W

/m2 ºC

)

dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 6.3 Valores do coeficiente global de transferência de calor hgloexp versus ∆TlnL-w , dp = 180 µm;

dp = 282,5 µm e dp = 357,5 µm

Na Figura 6.2 é evidente a tendência para um aumento de hgloexp com o aumento de

∆TlnL-w. Para o mesmo valor ∆TlnL-w, hgloexp é maior para as partículas mais pequenas, sendo

esta diferença acentuada à medida que ∆TlnL-w aumenta.

Pela análise da Figura 6.3 o que se pode constatar é que a variação de hgloexp com ∆TlnL-w-

para qualquer um destes três tamanhos maiores, é muito menos evidente. Para ∆TlnL-w < 200,


112

nota-se uma diferença, embora pequena, nos valores de hgloexp. São as partículas

correspondentes a dp=357,5 µm, que apresentam valores mais baixos, as de dp=282,5 µm

apresentam valores mais altos, e por fim as partículas de dp=180 µm permitiram obter valores

intermédios. Seria de esperar, que fossem as partículas de dp=180 µm que conduzissem a

valores de hgloexp mais altos devido ao maior grau de borbulhamento, no entanto, como já se

referiu, este tamanho parece ser um tamanho crítico face ao diâmetro do leito. Embora o seu

comportamento em termos da hidrodinâmica do leito seja semelhante ao das partículas de

dp=142,5 µm, em termos transferência de calor o seu comportamento assemelha-se às duas

dimensões maiores de partículas. Para valores de ∆TlnL-w superiores a 300ºC as partículas

apresentam todas o mesmo comportamento e os valores de hgloexp são praticamente constantes

e iguais a 7 W/m2ºC.

Face a estes resultados, tentou-se determinar duas correlações empíricas, uma para cada

conjunto de tamanhos, em termos dos mesmos grupos adimensionais referidos no Capítulo 5.

6.1.1 Correlações empíricas obtidas para os dois menores tamanhos e para os três

maiores

Pretendeu-se, a título de comparação, envolver nas correlações procuradas as mesmas

variáveis que se usaram no Capítulo 5. As correlações obtidas para os dois grupos de

tamanhos referidos permitiram obter desvios médios mais baixos do que o obtido pela

correlação 5.17, o que aliás seria de esperar.

Para o grupo de partículas correspondente às três maiores dimensões verificou-se que o

termo adimensional das temperaturas, em nada modificava o resultado obtido em termos do

ajuste encontrado, por isso, não tem qualquer interesse a sua introdução na correlação

procurada.

De acordo com o programa de análise de regressão não linear, NLREG, a correlação

obtida para as duas menores dimensões foi a seguinte:

Para dp=107,5 µm e dp=142,5 µm:

0,130,38 0,58

0,24 00,058Re Pr lnp L wcalc

mf i L gs

dv T TNu

v d T T

− −= − (6.1)


113

A figura que se segue permite uma comparação entre os valores experimentais e calculados

para o número de Nusselt. Para tornar essa comparação mais evidente é marcada também na figura

a recta y = x.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Nuexp

Nu

calc

dp=107,5 dp=142,5

Figura 6.4 Nucalc versus Nuexp para as partículas de dp=107,5 µm e dp=142,5µm e 42 observações

Neste caso o desvio médio obtido foi de Dm = 12%

Para dp=180 µm, dp=282,5 µm e dp=357,5 µm, já sem o termo de ln((TL-Tw)/(TL-Tgs corr), o resultado

foi seguinte,

0,18 0,51

0,22 00,38Re Pr pcalc

mf i

dvNu

v d

− −

= (6.2)

Segue-se também a Figura 6.5 que pretende comparar os valores do número de Nusselt

experimentais com os obtidos pela correlação 6.2,


114

0

3

6

9

12

15

0 3 6 9 12 15Nuexp

Nu

calc

dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 6.5 Nucalc versus Nuexp para as partículas de dp=180 µm, dp=282,5 µm e dp=357,5 µm, e 57 observações

Neste caso o desvio médio obtido foi de Dm = 10 %

Apresenta-se de seguida a Figura 6.6 onde se mostram todos os valores do número de

Nusselt experimental para todas as partículas e os correspondentes valores calculados pela

equação (6.1) no caso das duas menores dimensões, e os calculados pela equação (6.2) no

caso das três maiores dimensões

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Nuexp

Nu

calc

equação 6.1 equação 6.2

20%

-20%

Figura 6.6 Nucalc pelas equações 6.1 e 6.2 versus Nuexp para todas as partículas e 99 observações.

Neste caso o desvio médio obtido foi apenas de Dm=11%.


115

Em resumo, as equações 6.1 e 6.2 permitem reduzir o desvio médio comparativamente

aos resultados que se obtiveram com a equação 5.17, se bem que todos os desvios sejam da

mesma ordem de grandeza.

6.2 Efeito da projecção de partículas na transferência de calor.

De acordo com o que foi dito no ponto 6.1, pretende-se agora fazer um estudo das

variáveis que podem de algum modo quantificar a projecção de partículas da superfície do

leito para a parede do permutador, devido às bolhas que rebentam à superfície. Claro que o

fluxo de partículas projectadas está relacionado com o grau de borbulhamento do leito e por

isso com o parâmetro v0/vmf, já introduzido nas correlações apresentadas. No entanto, vai-se

aqui procurar outras variáveis que possam estar mais directamente ligados ao fluxo de

partículas projectadas e verificar de que maneira elas podem alterar, no sentido de uma

melhoria ou não, a correlação 5.17 apresentada no Capítulo 5. Sendo assim, uma outra

alteração que deve ser aqui estudada e que está ligada a essas novas variáveis que se

procuram, é sem dúvida a temperatura à qual é feito o cálculo das propriedades do ar. Se a

transferência de calor que ocorre para a água é essencialmente devido ao maior fluxo de

partículas projectadas e por isso também a um possível incremento na radiação, fenómenos

estes que são mais evidentes para as partículas mais pequenas, então as temperaturas mais

influentes nestes processos serão: a temperatura do leito e a temperatura da parede. Optou-se

então nesta fase, por calcular as propriedades do ar à temperatura média entre leito e parede

TmL-w. = (TL+Tw)/2

6.2.1 Excesso de gás

Uma das variáveis, que está relacionada com o fluxo de partículas a partir da superfície

do leito é sem dúvida o excesso de gás que passa pelo leito sob a forma de bolhas. Deste

modo, alterou-se a correlação 5.17 obtida no Capítulo 5, e em vez do grupo v0/vmf introduziu-

se o grupo v0/(v0-vmf), e calcularam-se as propriedades do ar à TmL-w

A correlação empírica encontrada e que permite calcular os valores de Nucalc é a

seguinte:


116

0,240,78 0,69

0,13 0

0

0,77 Re Pr lnp L wcalc corr

mf i L gs

dv T TNu

v v d T T

−−

−= − − (6.3)

A figura que se segue mostra, os pontos experimentais, e a proximidade entre valores

experimentais e calculados relativamente à recta y=x

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Nuexp

Nu

calc

Figura 6.7 Nucalc pela equação 6.3 versus Nuexp , e 99 observações

O valor obtido para o desvio médio foi de: Dm =19%.

Ora este desvio não é melhor do que o obtido pela correlação 5.17, o que significa que

relativamente à fluidização incipiente, o emprego de um factor de excesso de ar v0/(v0-vmf) não

apresenta grande melhoria em relação a v0/vmf

6.2.2 TDH

Um das variáveis empíricas que está relacionada com a quantidade de partículas

projectadas é sem dúvida o valor de TDH -“altura de desagregação” Este valor que é uma

variável de projecto, é a altura medida a partir da superfície do leito a partir da qual a taxa de

elutriação de sólidos é constante. Num leito fluidizado circulante, a saída do gás deve situar-

se acima deste valor. Apesar de não se terem atingido as condições de operação necessárias à

circulação de sólidos, a projecção de partículas que ocorre está sem dúvida relacionada com o


117

valor de TDH, na medida em que quanto maior for o excesso de gás sob a forma de bolhas,

maior será a quantidade de partículas transportadas pelo gás e maior terá de ser então o valor

de TDH. De acordo com a correlação proposta por Horio et al (1980), apresentada por Kunii

e Levenspiel (1991), e já referida no Capítulo 2, equação 2.1,.o cálculo de TDH depende do

diâmetro das bolhas que se formam à superfície do leito. Para poder calcular esse diâmetro

recorreu-se à expressão empírica apresentada por Darton et al (1977), que vem referida por

Rhodes (1998), aplicada a partículas do grupo B, e já apresentada também no Capítulo 2,

equação 2.2 que se transcreve,

( ) ( )0,80,4 0,500,2

0,544BVS mf mfd v v h N

g−= − × + (2.2)

em que N é o número de orifícios por unidade de área do distribuidor[m-2]

Determinado o diâmetro equivalente das bolhas à superfície do leito é então possível

estimar o valor de TDH. Para no entanto o poder introduzir na correlação adimensional que se

procura, é preciso desde logo adimensionalizá-lo. Como tem dimensões de comprimento,

basta dividi-lo por uma grandeza com a mesma dimensão, e a que parece ter mais sentido será

precisamente a altura do leito de partículas. A altura do leito é uma variável experimental que

é determinada à custa do valor da pressão do leito.

A correlação a que se chegou foi então:

0,250,16 0,220,63

0,21 02,08Re Pr lnp L wcalc corr

mf i L gs mf

dv T T TDHNu

v d T T h

− −−

−= − (6.4)

A Figura 6.8 que se segue mostra além dos valores experimentais, os valores calculados pela

equação 6.4


118

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Nuexp

Nu

calc

Figura 6.8- Nucalc pela equação 6.4 versus Nuexp, e 99 observações.

Neste caso o desvio médio obtido foi de Dm=21%.

Como conclusão pode-se dizer que esta correlação relativamente à apresentada no

Capítulo 5, não conduz a melhores resultados no que diz respeito ao desvio médio. Além

disso, a relação empírica que envolve o cálculo de TDH bem como a que permite o cálculo do

diâmetro das bolhas, podem ser de algum modo desajustadas às condições operatórias

utilizadas neste trabalho.

6.2.3 Velocidade média de subida das bolhas

A velocidade média de subida das bolhas através do leito é também uma variável que

estará relacionada com a quantidade de partículas projectadas à superfície do leito. Quanto

maior for essa velocidade, para o mesmo diâmetro de bolhas, maior será o fluxo de partículas

projectado.

De acordo com a teoria das duas fases, que considera que o excesso de gás, (v0-vmf)

passa através do leito sob a forma de bolhas mantendo-se a emulsão nas condições mínimas

de fluidização, a velocidade média de subida das bolhas pode ser prevista pela equação

proposta por Davidson and Harrison (1963) e apresentada por Liang-Shih(1998) que é a

seguinte,

0 0,71mb mf BVSv v v gd= − + (6.5)


119

No entanto para aplicar esta equação é preciso garantir que dBVS/di < 0,6. Para quocientes

superiores a 0,6 os efeitos de parede começam a ser tão significativos, que as bolhas que se

formam podem dar origem ao aparecimento de bolhas tubulares.

Para as partículas de dp=107,5 µm e dp=142,5 µm o valor médio do referido quociente

é 0,8 e 0,7 respectivamente. Para as partículas de dp=180 µm, o valor médio de dBVS/di é 0,6; e

para os dois tamanhos maiores o valor médio de dBVS/di é 0,5. Estes resultados não permitiam

em verdade aplicar a equação acima referida aos dois tamanhos menores de partículas. No

entanto, e dada a proximidade dos valores obtidos com o limite de aplicabilidade, e, de se

pretender apenas uma estimativa da velocidade média de subida das bolhas, procurou-se outro

critério para considerar a possibilidade ou não da formação de bolhas tubulares.

Existem correlações nomeadamente a proposta por Stewart and Davidson (1967)

apresentada por Liang-Shih (1998) que permitem estimar a velocidade mínima do gás

necessária à formação de bolhas tubulares, que podem ocorrer quando o diâmetro das bolhas

atinge valores próximos do diâmetro do leito. A equação proposta é:

0,07mt mf iv v gd= + (6.6)

Para todos os ensaios e para toda a gama de tamanhos, a velocidade superficial

calculada à temperatura do leito, é sempre superior ao valor de vmt previsto por esta equação,

o que conduziria necessariamente à formação de bolhas tubulares, no entanto, o valor de vmt

não é condição suficiente. Liang-Shih (1998), apresenta uma proposta de Baeyens and Geldart

(1974), em que estes autores consideraram que é preciso que haja uma altura mínima de leito

para assegurar a formação de bolhas tubulares. A expressão proposta é,

0,1751,34mt iH d= (6.7)

De acordo com o diâmetro da coluna, o valor de Hmt obtido no caso presente é de 0,8 m,

que é muito superior a todas as alturas de leito com que se trabalhou.

Face a esta análise, vai ser usada a expressão de vmb para estimar a velocidade média de

subida das bolhas para todas as dimensões de partículas usadas. Esse valor vai ser

adimensionalizado dividindo-o por ( v0-vmf ).

Retomando novamente os dados experimentais e introduzindo esta nova variável da

velocidade média de subida das bolhas, a correlação que melhor ajusta estes dados

experimentais é


120

0,190,22 0,35

0,12

0

7,2Re Pr lnpmb L wcalc corr

mf i L gs

dv T TNu

v v d T T

− −−

−= − − (6.8)

Pela figura que se segue pode ser visualizada a relação entre valores de Nu experimentais e

calculados,

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Nuexp

Nu

calc

Figura 6.9 Nucalc pela equação 6.8 versus Nuexp, e 99 observações.

O desvio médio obtido foi neste caso de Dm = 19%, que é idêntico mais uma vez ao obtido

com a equação 5.17.

6.2.4 Coeficiente de dispersão vertical

O coeficiente de dispersão vertical Ddv pode também ser uma medida da maior ou menor

projecção de partículas que vai acontecer à superfície do leito, já que pretende quantificar o

arrasto das partículas mais finas devido ao movimento ascendente das bolhas. Há correlações

que procuram estimar este coeficiente. Uma delas é apresentada por Kunii e Levenspiel

(1991), e ajusta bastante bem os dados experimentais de vários autores, dentro da gama de

velocidades superficiais com que se trabalhou no presente estudo 0,2< v0 (m/s)<0,5. A

equação é:

0,650,3dv iD d= (6.9)


121

De acordo com a dimensão do leito usado o coeficiente de dispersão vertical é

Ddv = 0,045 m2/s. É este valor, que sendo dividido pelo factor vmbhL permite obter uma nova

variável adimensional que mais uma vez é inserida na correlação de ajuste procurada.

O resultado obtido foi o seguinte:

0,250,12 0,57 0,023

0,23 04,2Re Pr lnp L w dvcalc corr

mf i L gs mb L

dv T T DNu

v d T T v h

− −−

−= − (6.10)

A figura que se segue mostra também valores experimentais e calculados e a sua

proximidade relativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Nuexp

Nu

calc

Figura 6.10 Nucalc pela equação 6.10 versus Nuexp, e 99 observações.

O desvio médio obtido foi neste caso de Dm = 19%.

6.3 Conclusão

Foram aqui analisadas quatro variáveis que influenciam a quantidade de partículas

projectadas da superfície do leito para a parede interior do permutador são elas:

- v0/(v0-vmf)

- TDH

- vmb

- Ddv

As quatro correlações obtidas conduzem a desvios médios muito semelhantes e por isso

o valor do Dm não é um factor que permita escolher de entre elas a melhor. Além disso se for


122

comparado qualquer um destes resultados com o obtido no Capítulo 5, equação 5.17, também

aqui se nota a semelhança obtida. Neste caso a correlação que oferece maior confiança é a que

envolve a variável v0/(v0-vmf) porque esta é uma variável experimental, ao contrário das outras

que envolvem correlações empíricas para cálculo de variáveis que podem de alguma forma

não serem aplicadas às condições concretas de operação.

As Tabela 6.1 e 6.2 que se apresentam de seguida pretendem resumir o estudo até aqui

feito, no que diz respeito às correlações encontradas, desvio médio e limites de aplicabilidade.

Na Tabela 6.1 resumem-se as 5 correlações encontradas para toda a gama de partículas com

que se trabalhou, sendo a primeira correlação apresentada a equação geral para os ensaios sem

combustão, equação 5.17, com propriedades avaliadas a Tf. As outras quatro, em que as

propriedades do ar são avaliadas à TmL-w são as correspondentes ás equações, 6.3; 6.4, 6.8 e

6.10, em que a variável v0/vmf é substituído por v0/(v0-vmf) e por vmb/(v0-vmf ) respectivamente

em 6.3 e 6.8, e, em 6.4 e 6.10 se introduz mais uma variável ligada à projecção das partículas

que é respectivamente TDH/hmf e Ddv/(vmb.hmf).

Na Tabela 6.2 são apresentadas as duas correlações obtidas tendo em atenção o diferente

comportamento observado para as duas dimensões mais pequenas de partículas relativamente

às três maiores. Para as duas equações 6.1 e 6.2 referidas nesta tabela as propriedades do ar

foram avaliadas à Tf .

Tabela 6.1 Correlações empíricas para 107,5 < dp(µm) < 357,5 e Pr = 0,73

Correlações empíricas Dm (%) Limites de Rear

0,210,09 0,47


mf i L gs

dv T TNu

v d T T

− −−

−= −

18 200 < Rear < 400

0,240,78 0,69

0,13 0

0

0,77 Re Pr lnp L wcalc corr

mf i L gs

dv T TNu

v v d T T

−−

−= − −

19 150 < Rear < 350

0,250,16 0,220,63

0,21 02,08Re Pr lnp L wcalc corr

mf i L gs mf

dv T T TDHNu

v d T T h

− −−

−= −

21 150 < Rear < 350

0,190,22 0,35

0,12

0

7,2Re Pr lnpmb L wcalc corr

mf i L gs

dv T TNu

v v d T T

− −−

−= − −

19 150 < Rear < 350

0,250,12 0,57 0,023

0,23 04,2Re Pr lnp L w dvcalc corr

mf i L gs mb L

dv T T DNu

v d T T v h

− −−

−= −

19 150 < Rear < 350


123

Tabela 6.2 Correlações empíricas para 107,5 < dp(µm) < 142,5 e para 180 < dp(µm) < 357,5 e Pr = 0,73

dp

(µm) Correlações empíricas

Dm

(%) Limites de Rear

107,5 a 142,5

0,130,38 0,58

0,24 00,058Re Pr lnp L wcalc

mf i L gs

dv T TNu

v d T T

− −= −

12 200 < Rear < 350

180 a 357,5

0,18 0,51

0,22 00,38Re Pr pcalc

mf i

dvNu

v d

− −

= 10 200 < Rear < 400

7. Transferência de calor com combustão de propano

125

7.Transferência de calor com combustão de propano

7.1 Introdução

Seguindo o procedimento experimental apresentado no Capítulo 3 passou-se à fase de

ensaios em que se alimenta propano à coluna provocando a sua auto-ignição, face à

temperatura que era imposta ao leito. A reacção de combustão que ocorre, provoca um

incremento da transferência de calor para a água de arrefecimento, que circula na camisa, em

relação ao calor transferido na ausência de combustão. Esta fase experimental vai permitir um

estudo dos mecanismos de transferência de calor que ocorrem no permutador de calor, na

presença de reacção e comparar as várias granulometrias de areia quanto ao seu

comportamento na progressão da referida reacção.

Como já foi referido no Capítulo 5 e de acordo com os gráficos aí apresentados, as

condições de operação dizem respeito, para todas as partículas, a um escoamento no leito que

apresenta características de borbulhante para a toda a gama de caudais de ar usados, não

havendo portanto para todos os tamanhos testados circulação de sólidos. Contudo o quociente

vo/vmf para a mesma temperatura do leito e para o mesmo caudal mássico de ar circulante, é

muito diferente quando o leito é constituido pelas partículas mais pequenas ou quando é

formado pelas de maior dimensão. O referido quociente, para uma temperatura do leito de

700 ºC e um caudal de ar de 1 kg/h, varia desde 40 até 4 quando a granulometria passa de

107,5 µm para 352,5 µm respectivamente. Ora esta diferença vai ter influência na maneira

como a reacção de combustão evolui e consequentemente na taxa de transferência de calor

para a água.

Uma outra característica desta fase de ensaios com reacção química, é a constatação da

existência de transporte de partículas ao longo do permutador. Este transporte, que é detectado

pela variação de pressão que ocorre no leito durante o decorrer da combustão, é devido à


126

influência das explosões decorrentes da reacção de combustão e não propriamente por se

conseguir atingir no leito um regime de fluidização rápida, necessária à circulação de sólidos.

Para que este estudo de transferência de calor permita comparar as várias granulometrias

de areia usadas, é preciso então que as condições de arranque da reacção sejam semelhantes

em todos os ensaios efectuados e para toda a gama de tamanhos usados. Deste modo, optou-se

por usar um caudal de ar de 1 kg/h e uma temperatura do leito de 720 ºC, para

estabelecimento das condições de arranque antes da alimentação do propano. Tendo em

atenção as limitações físicas da instalação, que já foram referidas, e o facto de não se ter

conseguido atingir, para o caudal de ar de 1kg/h, a temperatura de 720 ºC, quando se

trabalhou com as partículas dp=107,5 µm, houve necessidade de diminuir o caudal de ar para

valores na ordem de 0,85 kg/h, para que fosse possível atingir a temperatura mínima

necessária à auto-ignição do propano. Depois de se ter iniciado a combustão nestas condições,

aumentou-se devagar o caudal de ar para o valor de 1kg/h e tentou-se aguentar a combustão o

máximo de tempo possível. Para todas as outras gamas de tamanhos de partículas, as

condições de arranque foram feitas com o caudal de ar de 1 kg/h, no entanto, para o caso das

partículas de dp=142,5 µm e, para poder comparar resultados relativamente às de menor

dimensão, optou-se por também iniciar alguns ensaios com o caudal de ar de 0,85 kg/h. Para

as partículas de dp=180 µm, dp=282,5 µm e dp=357,5 µm trabalhou-se também com caudais

de ar de 1,2 kg/h.

Os sinais indicativos da progressão da reacção foram o barulho que se ouvia e a

ausência de cheiro. Quando se começava a sentir cheiro intenso, a hidrocarbonetos não

queimados, era sinal que o propano não estava a arder e era necessário fechar imediatamente a

válvula de alimentação de propano. Depois de se cortar o propano e dar como terminada a

reacção de combustão, o procedimento experimental foi idêntico ao que se indicou no

Capítulo 3.

A maioria dos ensaios são feitos para um caudal de água de 73 kg/h não havendo

necessidade de voltar a analisar a influência do caudal de água no processo de transferência de

calor. Como já foi dito a resistência dominante na transferência de calor encontra-se do lado

interior do permutador.

Apresentam-se de seguida os resultados obtidos para as várias granulometrias no que diz

respeito à variação de entalpia da corrente gasosa e da água, no decorrer de cada ensaio que

engloba as seguintes etapas:

- Estabelecimento das condições de arranque;


127

- Início da combustão com a alimentação de propano;

- Corte de propano;

- Estabelecimento de novo estado de equilíbrio com o mesmo caudal de ar a circular e

com a resistência eléctrica ligada;

- Corte de ar;

- Evolução da variação da entalpia da água para um estado pseudo-estacionário.

Também são aqui apresentados gráficos elucidativos da evolução do perfil de

temperaturas do lado dos gases bem como a variação de pressão no leito ao longo de todo o

ensaio, nos casos em que essa variação foi notória.

7.2 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=107,5 µµµµm

Estabeleceram-se as condições de arranque para uma temperatura do leito de 720ºC e

para um caudal de ar de cerca de 0,85 kg/h. Depois de atingido um estado de equilíbrio

aumentou-se o caudal de ar para 1 kg/h.

Apresentam-se de seguida, sob a forma de tabela, os valores médios dos resultados

obtidos para dois dos vários ensaios feitos que são exemplificativos de todos os outros. De

seguida, para melhor visualizar a evolução do valor das variáveis durante as diferentes fases

do ensaio apresentam-se os gráficos respectivos.

Os resultados obtidos para todos os ensaios feitos são apresentados no Apêndice V.

Tabela 7.1 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 107,5 µm; caudal de água de 73 kg/h.

dp=107,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 718 499 93 33 9,5 0,85 ----- ----- 34 317 105

Combustão 722 741 100 40 9.0 0,85 0,095 9 35 597 219

Combustão 719 762 281 53 4,4 1,0 0,1 10 40 1043 192


128

De seguida apresentam-se as figuras correspondentes aos valores referidos nas Tabela 7.1

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL

(ºC

)

Tleito calor agua calor ar

t1 t2t3 t4

Figura 7.1 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do

propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,095 kg/h; t2 - aumento do caudal de ar para 1kg/h sem aumentar o propano; t3 - corte de propano; t4 – corte de ar; dp=107,5 µm

A Figura 7.2 abaixo, refere-se à variação de pressão no leito durante o respectivo ensaio,

podendo ver-se que essa variação de pressão só tem início praticamente aos 2000 s, altura em

que se aumenta o caudal de ar para 1 kg/h.

0

2

4

6

8

10

12

0 1000 2000 3000 4000 5000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.2.- Variação da pressão no leito versus tempo; dp=107,5 µm.


129

A Figura 7.3 refere-se agora à evolução dos perfis de temperatura do lado dos gases,

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg (

ºC)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.3 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.1; dp=107,5µm.

O ensaio que se apresenta de seguida diz respeito ao caudal de água de 35 kg/h e, neste

caso, não se conseguiram atingir condições de estado pseudo estacionário relativamente ao

arranque da combustão com o caudal de ar de 0,85 kg/h. Não se apresenta o gráfico da

variação da pressão no leito durante o processo de combustão porque neste caso não foi

evidente essa variação, houve apenas algumas oscilações.

Tabela 7.2 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 107,5 µm.; caudal de água de 35 kg/h

dp=107,5

µm TL (ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 720 490 65 31 14 0,82 ----- ------ 33 211 106

Combustão ----- ----- ----- ----- ----- 0,90 0,09 ----- ----- ----- -----

Combustão 715 790 371 64 14 0,98 0,10 9,8 40 1003 165


130

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

Tleito calor agua calor ar

t2t1t3 t4

Figura 7.4 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano. t1 - introdução do propano ao caudal de 0,09 kg/h; t2 - aumento do caudal de ar para 0,98 kg/h e do caudal de propano para 0,1 kg/h; t3 - corte de propano; t4 - corte de ar; dp=107,5µm.

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg (

ºC)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.5.- Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.2; dp=107,5 µm.

Pela análise das Figuras 7.3. e 7.5. verifica-se, que no momento em que se introduz o

propano para se dar início à reacção de combustão, a temperatura do leito mantém-se

constante, notando-se porém uma subida brusca na temperatura dos gases à entrada do

permutador atingindo valores superiores à temperatura do leito. Apesar disso no ponto de

saída dos mesmos a temperatura também se mantém inalterada. Só quando se aumenta o


131

caudal de ar é que a temperatura na saída dos gases sofre um aumento brusco. A variação da

entalpia dos gases sofre um aumento ligeiro quando se inicia a reacção, ver figura 7.1 e 7.4,

mas depois mantém-se praticamente constante. No entanto, o processo de combustão leva a

um aumento substancial da entalpia da água, aumento este que ainda é mais evidente quando

se aumenta o caudal de ar e de propano.

Isto permite concluir que a chama proveniente da reacção de queima foi agora o

principal fenómeno no aquecimento da água. No entanto, a evolução dessa chama que deve

ser formada inicialmente no interior do próprio leito e evoluir até à superfície do mesmo, vai

depender das características hidrodinâmicas do leito de partículas. Por este motivo, mais uma

vez o grau de borbulhamento do leito vai ser o factor mais importante para a evolução da

reacção de queima.

Todos os outros ensaios experimentais progrediram de uma maneira muito semelhante

aos que aqui foram mostrados, pelo que apenas se apresentam os resultados experimentais de

todos eles no Apêndice V. No entanto como conclusão, e para melhor poder comparar os

valores obtidos no que diz respeito à variação das entalpias do ar e da água face aos caudais

de ar e propano usados, apresenta-se um resumo desse mesmos valores na Tabela 7.3.

Tabela 7.3 Valores experimentais para os ensaios de combustão; dp=107,5 µm

Ensaio mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

0,85 0,095 9 35 597 219 1º ensaio

1 0,1 10 40 1043 192

0,85 0,09 9,6 35 618 226 2ºensaio

1 0,09 11 40 1300 179

3ºensaio 0,98 0,1 9,8 40 1003 165

4ºensaio 0,83 0,09 9 34 630 216

0,82 0,098 8,4 34 458 210 5ºensaio

0,9 0,098 9 37 853 226

6ºensaio 0,83 0,1 8,3 34 642 218


132


Como já foi referido na Introdução deste mesmo Capítulo 7, estabeleceram-se as

condições de arranque para uma temperatura do leito de cerca de 720ºC e para um caudal de

ar que começou por ser 1 kg/h. No entanto para se poderem comparar diferentes

granulometrias fizeram-se ensaios em que se começou por estabelecer um caudal de ar de

0,85 kg/h e, só depois de atingido um estado de equilíbrio, este foi aumentado para 1 kg/h.

Apresenta-se de seguida sob a forma de tabela os valores médios dos resultados obtidos

para dois dos vários ensaios realizados, já que a evolução de todos eles foi semelhante,

seguida dos gráficos respectivos para melhor poder visualizar a evolução das várias variáveis

durante as diferentes fases do ensaio.

Este primeiro ensaio correspondeu apenas a um único caudal de ar de 1kg/h.

Tabela 7.4 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão ; dp = 142,5 µm; caudal de água de 73 kg/h

dp=142,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 713 648 248 39 14 1,0 ----- ----- 20 566 127

Combustão 717 789 262 46 10 1,0 0,1 10 19 843 210


133

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

TL Calor água calor gás

Figura 7.6 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para o ensaio com combustão do

propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,1 kg/h; t2 - corte de propano; t3 - corte de ar; dp=142,5 µm.

0

4

8

12

16

20

0 1000 2000 3000 4000 5000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.7 Variação da pressão do leito versus tempo, correspondente à Tabela 7.4; dp=142,5 µm.

t1 t2 t3


134

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg(º

C)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.8 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.4; dp=142,5 µm.

O outro ensaio que se optou por apresentar diz respeito a um caudal de água de

35 kg/h. Neste caso o arranque da combustão foi feito para o caudal de ar de 0,85 kg/h, para

se poder comparar os resultados obtidos com os que se obtiveram para dp=107,5 µm.

Tabela 7.5 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 142,5 µm; caudal de água de 35 kg/h

dp=142,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 715 489 82 33 15 0,83 ----- ----- 16 255 102

Combustão 719 710 95 40 15 0,83 0,09 9,3 16 424 206

Combustão

712 783 195 56 11 0,98 0,1 9,8 18 806 231

Mostram-se de seguida os gráficos correspondentes a este ensaio de combustão.


135

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

TL calor água calor gas

Figura 7.9 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do

propano. t1 – introdução do propano ao caudal de 0,09 kg/h; t2- aumento do caudal de ar para 0,98 kg/h sem aumentar o propano; t3 - corte de propano; t4 -corte de ar; dp=142,5 µm.

0

6

12

18

24

0 1000 2000 3000 4000 5000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.10 Variação da pressão do leito versus tempo correspondente à Tabela 7.5; dp=142,5 µm.

De seguida apresenta-se a Figura 7.11 que diz respeito aos perfis de temperatura do lado

dos gases.

t4 t3 t2 t1


136

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg (

ºC)

TL

Tge

Tgs


Pela análise quer dos gráficos da variação da entalpia das duas correntes, Figuras 7.6 e

7.9, quer da evolução da temperatura do lado dos gases, Figuras 7.8 e 7.11, pode-se constatar

a semelhança de comportamento no decorrer da reacção de combustão para as duas

granulometrias mais baixas.

A título comparativo apresenta-se na Tabela 7.6 o resumo dos resultados obtidos para os

vários ensaios com as partículas de dp=142,5 µm

Tabela 7.6 Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=142,5 µm

Ensaio mar(kg/h) mpro(kg/h) A/C v0/vmf qag (W) qgas (W)

1º ensaio 1 0,1 10 19 843 210

2ºensaio 0,97 0,1 9,7 18 800 215

0,83 0,09 9,3 16 424 206 3ºensaio

0,98 0,1 9,8 18 806 231

0,84 0,09 9 16 352 196 4ºensaio

0,98 0,09 11 18 786 240

0,83 0,1 8,3 16 429 206 5ºensaio

0,98 0,098 10 19 857 224


137

7.4 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=180 µµµµm

Estabeleceram-se as condições de arranque para uma temperatura do leito de cerca de

720 ºC e para um caudal de ar de 1 kg/h. Depois de atingido um estado de equilíbrio tentou-se

em alguns dos ensaios aumentar o caudal de ar para 1,2 kg/h. Nem sempre isso foi conseguido

porque neste caso era difícil aguentar a reacção de combustão. Trabalhar com caudais de ar

inferiores a 1 kg/h não foi feito neste caso porque, para esta dimensão de partículas e com este

caudal de ar, a quantidade de calor transferida para a água de arrefecimento era muito baixa.

Apresentam-se de seguida as tabelas e os gráficos respectivos de dois ensaios genéricos.

Tabela 7.7 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 180 µm; caudal de água de 73 kg/h

dp=180

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 718 505 188 30 9 0,95 ------ ------ 19 355 92

Combustão 791 730 117 33 9 1,0 0,1 10 22 480 242

Combustão 738 781 219 42 7 1,2 0,13 9,2 24 813 270


138

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(

ºC)

TL calor água calor gás

Figura 7.12.- Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do

propano (caudal de ar inicial 1kg/h). t1 – introdução do propano ao caudal de 0,1 kg/h; t2 - aumento do caudal de ar para 1,2 kg/h e aumento do caudal de propano par 0,13 kg/h; t3 - corte de propano; t4 – corte de ar; dp=180 µm.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000 3000 4000 5000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.13 Variação da pressão no leito versus tempo correspondente à Tabela 7.7; dp=180 µm.

t1 t2 t4 t3


139

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg(º

C)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.14 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.7; dp=180 µm.

Apresenta-se de seguida um outro ensaio em que as condições de arranque da

combustão foram iniciadas para um caudal de ar de 1,2 kg/h. Neste caso notou-se que a

temperatura do leito se comportou como no caso das duas granulometrias anteriores, ou seja,

manteve-se sempre praticamente igual ao valor de arranque. Não se notou o aumento brusco

dessa temperatura como aconteceu no ensaio anterior, o que significa que a chama deve ter

logo progredido para a superfície do leito.

Tabela 7.8 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 180 µm; caudal de água de

73 kg/h.

dp=180

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h)

A/C v0/vmf qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 720 645 125 30 10 1,2 ------ ------ 23 340 184

Combustão 718 832 247 43 7 1,2 0,12 10 23 850 284


140

0

200

400

600

800

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)

TL Calor água calor gás

Figura 7.15 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água para um ensaio com combustão do propano (caudal de ar inicial 1,2 kg/h). t1- introdução do propano ao caudal de 0,12 kg/h; t2 - corte de propano; t3- corte de ar; dp=180 µm.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

tempo(s)

PL (

cm d

e H

2O)

Figura 7.16 Variação da pressão no leito versus tempo correspondente à Tabela7.8; dp=180 µm

t1 t2 t3


141

0

200

400

600

800

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

tempo(s)

Tg (

ºC)

TL

Tge

Tgs

Figure 7.17 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela7.8; dp=180 µm

A evolução da reacção de combustão e, consequentemente, os perfis de temperatura que

se obtêm do lado dos gases são em tudo semelhante aos obtidos com as partículas de

dp=107,5 µm e dp=142,5 µm. A grande diferença constatada é na temperatura atingida pelo

leito no início da reacção de combustão. É para a dimensão correspondente a dp=180 µm que

se nota uma subida maior e quase instantanea no momento em que se inicia a alimentação do

propano. Isto foi evidente para vários ensaios feitos como o que se mostra na Figura 7.12. No

entanto, também se verificou que quando o arranque da combustão era feito para caudais de ar

de 1,2 kg/h, a temperatura do leito mantinha-se praticamente constante. Isto pode ser

constatado na figura 7.15, sendo então o comportamento do leito semelhante ao obtido para as

dimensões mais pequenas.

A evolução que ocorreu da temperatura do gás à entrada do permutador, foi para as três

dimensões muito semelhante: subiu bruscamente quando se fez a alimentação do propano à

coluna e manteve-se em valores praticamente constantes durante o decorrer da reacção.

Apesar destas diferenças e semelhanças a quantidade média de calor transferida para a

água que circula na camisa é agora bastante mais baixa para as mesmas condições de

operação, relativamente às outras granulometrias, só se conseguindo valores semelhantes para

caudais de ar de 1,2 kg/h.

Mais uma vez se apresenta na Tabela 7.9 o resumo dos resultados obtidos para todos os

ensaios feitos


142

Tabela 7.9 Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas dp=180 µm.

Ensaio mar

(kg/h) mpro

(kg/h) A/C v0/vmf qag (W) qgas (W)

1 0.1 10 22 480 242 1ºensaio

1,2 0,13 9,2 24 813 270

1 0.096 10.4 21 457 236 2ºensaio

1,2 0,12 10 25 766 295

1 0.098 10.4 23 560 263 3ºensaio

1,2 0,13 9,2 24 698 264

1 0,11 9 22 497 243 4ºensaio

1 0,12 8,3 21 703 202

5ºensaio 1 0,12 8,3 20 628 275

6ºensaio 1,2 0, 2 10 23 827 276

7ºensaio 1,2 0,12 10 23 850 284


143

7.5 Resultados experimentais para as partículas de areia com dp=282,5µµµµm

Também nestes ensaios a temperatura do leito para as condições de arranque foi mantida

a cerca de 720 ºC e o caudal de ar no valor de 1 kg/h, não se alterando durante o decorrer da

combustão. O caudal de propano mantém-se praticamente constante durante cada ensaio,

embora nalguns ensaios se tenha aumentado ligeiramente para tentar manter a combustão, o

que, nestes ensaios, se tornava bastante complicado.

Para esta granulometria verificou-se que durante o tempo de combustão era difícil obter

do lado da água um estado pseudo-estacionário. Enquanto decorria o processo de queima

havia um aumento muito gradual da variação da entalpia da água, com o leito mantido pela

própria reacção de combustão em temperaturas na ordem dos 800 ºC, o que, mais uma vez,

era sinal de que a reacção se estava a dar no interior do próprio leito. Mas a certa altura o

ruído característico da reacção tornava-se pouco evidente começava a sentir-se mais cheiro e

muitas vezes ouvia-se um “silvo”. Aí, a temperatura do leito começava a baixar e a

temperatura do gás na entrada do permutador sofria uma queda brusca. Embora, dadas as

características da instalação experimental, não fosse possível visualizar a chama, parecia que

esta abandonava rapidamente a superfície do leito e subia ao longo da coluna acabando por se

extinguir devido à baixa temperatura dos gases. No entanto era nesta fase que a potência

calorífica da água aumentava mais rapidamente chegando a atingir um pico, mas como

parecia evidente que a reacção tinha terminado era necessário cortar a alimentação de

propano. A temperatura atingida pelo leito nesta fase, cerca de 700ºC, era disso uma

evidência.

Deste modo, os valores médios apresentados nas tabelas que se seguem dizem respeito a

determinados intervalos de tempo em que se considerou que as condições de combustão,

nomeadamente, os perfis de temperatura do lado dos gases, se mantinham aproximadamente

constantes. Então, o critério para a obtenção dos valores médios abaixo apresentados, foi a

evolução que ocorreu na temperatura do lado dos gases.

Também nestes ensaios foi mais sentido o cheiro resultante de uma queima incompleta e

o ruído característico da combustão foi também muito menor. Por vezes, era necessário

desligar a ventilação do ar para o conseguir ouvir.

Apresentam-se as tabelas correspondentes aos valores médios obtidos para dois ensaios

típicos, mostrando-se para cada um deles a variação das entalpias da água e do gás bem como

a temperatura do leito, e ainda, a evolução dos perfis de temperatura do lado dos gases.


144

Não se apresenta a figura da variação da pressão do leito porque nestes ensaios não se

registou qualquer variação. Todos os ensaios feitos para esta granulometria mostram entre

eles uma evolução idêntica, no entanto, algumas diferenças surgiram resultantes da evolução

da reacção de combustão que não se conseguia controlar.


dp=287,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h)

A/C v0/vmf qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 718 554 105 27 9 1,0 ----- ----- 6,3 282 141

Combustão

770 a 1400s 805 583 113 33 9 1,0 0,12 8,6 7,2 539 197

Combustão

1420 a 2410s 763 367 150 55 8 1,0 0,12 8,6 6,8 1320 87

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(

ºC)

TL calor agua calor gás

Figura 7.18 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água correspondente á Tabela 7.10; dp=282,5 µm


145

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Tg

(ºC

)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.19 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela7.10; dp=282,5 µm

O outro ensaio que se mostra de seguida corresponde exactamente às mesmas condições

de arranque, e embora tenha reprodutibilidade como se pode constatar pelos resultados

obtidos, não se conseguiu obter um estado pseudo estacionário para a água.


dp=282,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h)

A/C v0/vmf qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 719 579 95 27 10 1,0 ----- ----- 7,7 285 148

Combustão

2480 a 3290 s 793 548 103 34 10 1,0 0,12 8,3 6,7 571 181

Combustão

3490 a 4080s 735 354 155 57 10 1,0 0,12 8,3 6,3 1397 81


146

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)


Figura 7.20 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água correspondente à Tabela 7.11;

dp=282,5 µm.

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

tempo(s)

Tg

(ºC

)

TL

Tge

Tgs


Como resumo de todos os resultados obtidos para os ensaios feitos com as partículas

correspondentes a dp=282,5 µm, apresenta-se a Tabela 7.12


147

Tabela 7.12 Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=282,5 µm.

Ensaio mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

1 0,12 8,6 7,2 539 197 1ºensaio

1 0,12 8,6 6,8 1320 87

1 0,12 8,3 6,7 571 181 2ºensaio

1 0,12 8,3 6,3 1397 81

1 0,095 10,5 6,9 531 155

1 0,095 10,5 6,7 1084 76 3ºensaio

1 0,095 10,5 6,2 1210 101

1 0,099 10 6,7 525 189 4ºensaio

1 0,099 10 6,5 1020 85

1 0,12 8,3 6,8 537 194

1 0,13 8,1 6,5 1134 103 5ºensaio

1.3 0,14 9,3 8,0 1064 163

1,2 0,12 10 8 922 284 6ºensaio

1,2 0,12 10 8 1353 162


As condições de operação são em tudo análogas aos ensaios anteriores: a temperatura do

leito foi mantida a cerca de 720 ºC, o caudal de ar no valor de 1 kg/h e durante cada ensaio

não se alterou o caudal de ar porque, também neste caso, não se conseguia estabilizar a

combustão em termos de obter uma variação da entalpia da água constante. O caudal de

propano manteve-se praticamente constante durante cada ensaio, podendo variar de ensaio

para ensaio entre 0,1 e 0,12 kg/h. Como no caso desta granulometria era possível obter as

condições necessárias ao arranque da combustão para caudais mais altos de ar, trabalhou-se

também com um caudal de ar de 1,2 kg/h e de 1,25 kg/h.


148

A evolução dos perfis de temperatura do lado dos gases foi muito semelhante à obtida

com as partículas de dp = 282,5 µm. Isto levou a que o resultado em termos de progressão da

reacção também fosse semelhante, no entanto, neste caso houve ainda mais dificuldade na

obtenção de um estado pseudo-estacionário do lado da água. Assim verificou-se também um

aumento muito gradual da potência calorífica da água, não se atingindo valores constantes,

pouco ruído e algum cheiro característico de uma queima muito incompleta. Também com

esta granulometria pareceu evidente a deslocação da chama característica da reacção de

combustão desde o interior do leito até à zona de transferência de calor.

Da mesma maneira, e dada a dificuldade de obter valores da variação da entalpia da

água durante o processo de queima estáveis com o tempo, os valores dos vários parâmetros

correspondem a valores médios em determinados intervalos de tempo. Deste modo, para

intervalos de tempo em que se verificavam condições relativamente estáveis no leito em

termos de evolução de temperatura, calcularam-se os valores médios das várias variáveis que

a seguir aparecem tabeladas.

Apresentam-se as tabelas correspondentes aos valores médios obtidos, mostrando-se

para dois dos ensaios feitos, a variação das entalpias da água e do gás bem como a

temperatura do leito, e ainda, a evolução dos perfis de temperatura do lado dos gases.

Também neste caso não foi registada qualquer alteração da pressão do leito pelo que não se

apresentam os gráficos respectivos. Todos os ensaios feitos para esta granulometria mostram

entre eles uma evolução idêntica, com as diferenças decorrentes de uma evolução da reacção

de combustão que não se podia controlar. No entanto os resultados apresentaram

reprodutibilidade.


dp=357,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 719 579 104 29 9 1,1 ------ ------ 4,6 344 159

Combustão

518 a 1044s

765 570 104 34 9 1,0 0,11 9 4,3 566 195

Combustão

1328 a 1834s750 379 139 53 9 1,0 0,10 10 4,3 1276 98


149

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)


Figura 7.22 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água correspondente à Tabela 7.13; dp=357,5µm.

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000tempo(s)

Tg

(ºC

)

TL

Tge

Tgs

Figura 7.23 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.13; dp=357,5µm..

Neste caso há um aumento da temperatura do leito já depois de se iniciar a reacção de

combustão porque se aumentou ligeiramente o caudal de propano, uma vez que se sentiu que

a reacção não estava a progredir.

O outro ensaio que aqui se refere foi iniciado com um caudal de ar e 1,2 kg/h, e neste

caso, conseguiu-se uma melhor estabilização da reacção de combustão como se pode verificar

pelas figuras que se apresentam.


150

Tabela 7.14 Valores médios para qgas e qag no ensaio com combustão; dp = 357,5 µm; caudal de água

de 73 kg/h

dp=357,5

µm

TL

(ºC)

Tgecorr

(ºC)

Tgscorr

(ºC)

Tw

(ºC)

PL

(cm)

mar

(kg/h)

mpro

(kg/h) A/C v0/vmf

qag

(W)

qgas

(W)

Arranque 715 505 198 29 9 1,2 ----- ----- 4,8 362 109

Combustão

1400 a 2170s 825 585 157 36 9 1,2 0,12 10 5,7 625 199

Combustão

2300 a 3060s785 355 179 58 9 1,2 0,12 10 5,3 1366 81

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

tempo(s)

Pot

ênci

a té

rmic

a (W

) e

TL(º

C)


Figura 7.24 Variação da entalpia da corrente gasosa e da água correspondente à Tabela 7.14;

dp=357,5µm.


151

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

tempo(s)

Tg

(ºC

)TL

Tge

Tgs

Figura 7.25 Perfil de temperaturas corrigidas dos gases correspondente à Tabela 7.14; dp=357,5µm.

Como se pode verificar pelas Figuras 7.23 e 7.25 embora a temperatura do leito se

consiga aguentar alta durante algum tempo, a temperatura dos gases à entrada sobe

instantaneamente no início da combustão e depois desce rapidamente. Isto significa que a

chama se encontra no interior do próprio leito, provocando o aquecimento dos gases, mas

transferindo pouco calor por radiação para a água de arrefecimento. Só quando a chama se

começa a deslocar para a zona de transporte é que o aquecimento da água vai aumentar muito,

mas a reacção termina devido às baixas temperaturas que aí se registam. Nessa altura é

necessário cortar a alimentação de propano e verifica-se então uma nova subida da

temperatura do leito e dos gases à entrada.

Como de costume, apresenta-se na tabela seguinte todos os resultados obtidos para as

partículas com dp=357,5 µm.


152

Tabela 7.15 Valores experimentais para os ensaios de combustão com as partículas de dp=357,5 µm.

Ensaio mar(kg/h) mpro(kg/h) A/C v0/vmf qag (W) qgas (W)

1 0,11 9 4,6 566 195 1º ensaio

1 0,1 10 4,3 1276 98

1 0,1 10 4,8 560 168 2ºensaio

1 0,1 10 4,1 1607 59

1,2 0,12 10 5,7 625 199 3ºensaio

1,2 0,12 10 5,3 1366 81

1 0,1 10 4,6 682 191 4ºensaio

1 0,1 10 4,2 1367 122

1 0,1 10 4,6 508 208 5ºensaio

1 0,11 9 4,1 1343 66

1.2 0,12 10 5,6 672 266 6ºensaio

1.2 0,12 10 5,2 1356 144

1 0,12 8,3 4,9 539 189 7ºensaio

1 0,11 9 4,5 1407 74

1 0,11 9 4,8 481 198 8ºensaio

1 0,1 10 4,4 1460 72

1,25 0,11 12 6,0 607 234 9ºensaio

1.25 0.11 12 5.5 1408 84


153

7.7 Análise dos resultados experimentais obtidos para todas as partículas nas condições

de combustão.

7.7.1 Calor transferido para a água durante a reacção de combustão para as diferentes

granulometrias

Depois da apresentação, nos itens anteriores deste mesmo capítulo, de todos os

resultados experimentais obtidos para as cinco granulometrias estudadas, e tendo em conta

que as condições experimentais no que diz respeito aos parâmetros estabelecidos como:

- Temperatura do leito para condições de arranque;

- Caudal de ar;

- Caudal de propano;

- Pressão de arranque.

foram mantidas constantes, é importante fazer uma análise prévia comparativa em termos do

calor transferido para a água de arrefecimento. É importante verificar a sua variação ao longo

do decorrer da reacção de combustão para cada ensaio e para os diversos tamanhos.

A primeira constatação importante e evidente em todos os ensaios feitos, foi a grande

diferença encontrada na evolução da reacção de combustão para as diferentes granulometrias.

Uma vez que os caudais de ar e de propano e, consequentemente, a relação A/C, foram

mantidos sempre dentro dos mesmos valores, as diferentes progressões da reacção que foram

constatadas devem-se ao grau de borbulhamento que se atinge no leito. Se forem analisadas as

Tabelas 7.3, 7.6, 7.9, 7.12 e 7.15, verifica-se:

- dp=107,5 µm ⇒ 34 < v0/vmf < 40

- dp=142,5 µm ⇒ 16 < v0/vmf < 19

- dp=180 µm1 ⇒ 20 < v0/vmf < 25

- dp=282,5 µm ⇒ 7 < v0/vmf < 8

- dp=357,5 µm ⇒ 4 < v0/vmf < 6

Estas diferenças também permitem explicar, como aliás já foi referido, que no caso das

duas maiores granulometrias seja muito mais facilmente atingida no leito a temperatura de

1 Estes valores mais elevados de v0/vmf devem-se ao facto de se ter atingido temperaturas do leito mais altas no caso desta granulometria relativamente às duas anteriores.


154

720 ºC, necessária à auto-ignição do propano, quando o caudal de ar é de 1 kg/h. Para as duas

dimensões mais pequenas foi necessário fazer cada ensaio em duas etapas. Deste modo para

que as condições de arranque fossem atingidas foi necessário trabalhar inicialmente com

caudais de ar de cerca de 0,85 kg/h para se conseguir atingir no leito a temperatura de 720 ºC.

Depois de deixar estabilizar a reacção de combustão no sentido de obter uma variação da

entalpia da água constante é que se aumentou o caudal de ar e de propano para valores de

1 kg/h e 0,1 kg/h, respectivamente, tentando assim manter a relação A/C constante.

Para as partículas de diâmetro 180 µm, como já não foi necessário partir de caudais de

ar tão baixos e, como além disso se verificou um pequeno acréscimo da entalpia da água

relativamente às condições de ausência de propano, começou por se trabalhar logo com

caudais de ar de 1 kg/h. No entanto, também se fizeram ensaios em duas etapas, aumentado o

caudal de ar para 1,2 kg/h para que a gama de trabalho pudesse ser o mais alargada possível

dentro das limitações da instalação experimental.

Para qualquer uma destas três granulometrias, dp=107,5; 142,5 e 180 µm obtiveram-se

resultados reprodutíveis e a progressão da reacção foi semelhante para as três dimensões, mas

também algumas diferenças surgiram, ou seja:

Semelhanças encontradas

- Conseguiu-se uma estabilização da chama que se deve manter à superfície do leito

dada a evolução que se verificou das temperaturas do lado dos gases.

- Durante o decorrer da reacção verificou-se sempre um abaixamento da pressão no leito

devido a um arrastamento (transporte) de partículas para fora do leito, incrementado

pelas explosões que ocorrem dentro do leito assim como à sua superfície. Esse

abaixamento é uma das causas que leva a que a reacção se extinga, pois a certa altura a

quantidade de areia no leito é muito pequena o que leva a uma destabilização da

chama. A possibilidade de repôr a areia no leito para se conseguir circulação de

sólidos, não foi no entanto viável porque, estando a areia fria, o leito arrefecia

repentinamente e cessava a reacção de combustão.

Diferenças encontradas

- À medida que o tamanho das partículas aumenta a quantidade de calor fornecida à

água de arrefecimento baixou.

- No caso das duas menores granulometrias não se verificou um aumento da temperatura

do leito nem no início da combustão nem no decorrer da mesma em toda a gama de

caudais de ar usados. No entanto, no caso de dp =180 µm, houve um aumento


155

acentuado da temperatura do leito no arranque da combustão mas que ocorreu apenas

para caudais de ar de 1 kg/h.

Para os dois tamanhos maiores, a progressão da reacção de combustão foi notoriamente

diferente daquela que ocorreu com as três dimensões mais pequenas e que se acabou de

descrever. Também se conseguiu reprodutibilidade nos resultados e, em alguns casos, atingiu-

se um estado pseudo-estacionário relativamente à variação da entalpia da água, embora com

alguma dificuldade. Esta constatação pode ser visualizada nas Figuras 7.18, 7.20, 7.22 e 7.24.

Deste modo, todos os ensaios foram conduzidos numa única etapa deixando a reacção

progredir e fechando o propano quando se notava que a reacção terminava. Também se

verificou que durante todos os ensaios não houve variação da pressão do leito. Embora

ocorressem as explosões características da reacção de combustão, estas não eram

suficientemente violentas para provocar o transporte de partículas para fora do leito.

A diferença fundamental encontrada relativamente aos outros tamanhos estudados, foi a

evolução dos perfis de temperatura do lado dos gases. Como se pode constatar pelas Figuras

7.19, 7.21, 7.23 e 7.25, no arranque da combustão há um aumento brusco da temperatura do

leito até valores próximos de 800ºC e até, por vezes, superior. Também nesse instante a

temperatura na zona de entrada do permutador apresenta uma subida acentuada. No entanto, a

variação da entalpia da água pouco aumenta e, ao fim de algum tempo, embora o leito ainda

se mantenha a uma temperatura elevada há uma descida brusca da temperatura de entrada dos

gases no permutador. Apesar disso, começa a verificar-se um maior aumento da entalpia da

água até que é necessário cortar a alimentação do propano porque a reacção termina.

Deste modo, os valores dos vários parâmetros apresentados nas Tabelas 7.10, 7.11, 7.13

e 7.14 referem-se a valores médios obtidos para determinados intervalos de tempo em que as

temperaturas do lado dos gases se mantêm praticamente constantes. Portanto, os valores aí

referidos dizem respeito a fases diferentes da mesma reacção de combustão.

Para estas duas maiores dimensões existem situações de instabilidade da reacção de

combustão. Dada a evolução das temperaturas do lado dos gases parece que neste caso e,

contrariamente ao que aconteceu com os tamanhos mais pequenos, a chama vai-se deslocando

no sentido ascendente e portanto a reacção de combustão vai escapar da zona do leito e

progredir para a zona de transferência de calor. Isto provoca um aumento notável de

transferência de calor para a água de arrefecimento como se pode ver nas Figuras 7.18, 7.20,

7.22 e 7.24. No entanto, esta fase que ocorre nos vários ensaios para leitos com partículas de


156

357,5 e 282,5 µm, corresponde a uma situação diferente daquela que aconteceu no caso das

partículas de menor dimensão e, portanto, não pode ser comparável.

Por outro lado, o objectivo do presente trabalho foi o de se (estudar) quantificar a

transferência de calor do leito para paredes de membrana em situações de combustão idênticas

às encontradas em casos reais. Ora, em leitos reais queimam-se combustíveis sólidos de

origem fóssil ou biomassa, tendo lugar as reacções heterogeneas (genericamente,C+½

O2⇒CO) e homogéneas (genericamente, CO+½ O2⇒CO2) na fase densa, de modo que agora,

também nos interessa considerar apenas os casos em que a combustão se dá o mais possível

dentro do leito ou à superfície deste. Mesmo em casos de combustão de sólidos (carvões,

biomassa) em leitos fluidizados circulantes, o primeiro passo das reacções, tem lugar à

superfície das partículas combustíveis no interior da porção borbulhante do leito, enquanto

que acima do leito, na zona de transporte, tem essencialmente lugar fenómenos de pirólise

característicos de combustão incompleta.

Com o actual modo de operação do queimador, estando a combustão a ter lugar no

interior do leito ou logo à superfície deste, tentou-se aproximar as condições de operação o

mais possível das encontradas nos queimadores reais.

Pelos resultados experimentais obtidos parece que se está perante dois grupos diferentes

de partículas no que diz respeito à maneira como a reacção de combustão do propano avança

através de um leito borbulhante de di =0,0545 m, constituído por essas partículas. Em termos

de semelhança de comportamentos pode-se agrupar os dois tamanhos mais pequenos, os dois

maiores e as partículas correspondentes a dp =180 µm fazem de alguma maneira a transição

para a diferença de comportamento que acontece com as duas maiores dimensões.

Para melhor visualizar aquilo que se acaba de expor apresenta-se de seguida a Figura

7.26 onde se mostra os valores correspondentes à variação da entalpia da água em função do

diâmetro das partículas para mar=1kg/h e mpro= 0,1 kg/h.


157

0

400

800

1200

1600

2000

0 100 200 300 400

dp(µm)

qag

(W

)

dp=107,5 dp=142,5

dp=180 dp=282,5 combustão em fase gasosa

dp=357,5 combustão em fase gasosa dp=282,5

dp=357,5

Figura 7.26 Valores médios da variação da entalpia da água em função do diâmetro das partículas para mar=1kg/h e mpro=0,1 kg/h.

Como se pode verificar para as partículas dp=282,5 µm e dp=357,5 µm, aparecem dois

conjuntos de pontos. Os que correspondem a valores de qag mais baixos são os obtidos para as

condições de combustão em que a chama ainda permanece no leito - condições iniciais de

combustão.

Estes mesmos resultados também podem ser expressos em termos de um gráfico de

barras, se for determinado para cada granulometria o valor médio correspondente aos valores

médios apresentados na Figura 7.26. Essa determinação é apenas feita para as condições

iniciais de combustão, pois são essas que se poderão comparar. Aproveita-se o mesmo gráfico

para apresentar também os resultados obtidos para condições iniciais de combustão no caso

de mar=1,2 kg/h e mpro=0,12 kg/h. No entanto, estes últimos resultados apenas foram possíveis

para as partículas de dp=180; 282,5 e 357,5 µm


158

0

200

400

600

800

1000

1200

dp (µm)

qag

(W)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

1

1

11

1

1,21,2

1,2

Figura 7.27 Variação de qag para as diferentes granulometrias e para dois caudais de ar diferentes sendo A/C =10.

Apresenta-se também o gráfico de barras para os resultados obtidos para as duas

dimensões de partículas mais pequenas no caso mar =0,85 e 1 kg/h e mpro=0,09 e 0,1 kg/h

respectivamente

0

200

400

600

800

1000

1200

dp(µ m)

qag

(W)

107,5 142,5

1

1

0,85

0,85

Figura 7.28 Variação de qag para as diferentes granulometrias e para dois caudais de ar diferentes sendo A/C = 9.4 e A/C = 10


159

7.7.2 Análise da tendência do Número de Nusselt para as diferentes granulometrias

durante a reacção de combustão

Tal como foi feito no Capítulo 5, também este capítulo tem como um dos principais

objectivos determinar uma correlação empírica para o valor do coeficiente global de

transferência de calor de um leito borbulhante para as paredes de um permutador de parede de

membrana na presença de uma reacção de combustão. Pretende-se também exprimir esse

coeficiente em termos do número de Nusselt e, para que todas as variáveis possam ser

englobadas na correlação procurada, esta deve ser expressa em termos de grupos

adimensionais apropriados, aliás como já foi feito na ausência de combustão.

Face aos resultados experimentais apresentados no ponto anterior, que mostram

diferentes evoluções da reacção de combustão consoante a granulometria que constitui o leito,

é então importante fazer uma análise prévia comparativa em termos do número de Nusselt

experimental. Assim, deve ser verificada a sua variação ao longo do decorrer da reacção de

combustão para cada ensaio e para os diversos tamanhos, e só depois procurar efectivamente a

correlação empírica adequada.

Tal como já foi feito, o cálculo de Nuexp envolve em primeira instância o cálculo de

hgloexp

que vai ser baseado, por uma questão de coerência, no valor de ∆TlnL-w. Depois disso, é

preciso adimensionalizar o valor de hglo tendo em atenção o diâmetro interior do leito e a

avaliação da condutibilidade térmica da corrente gasosa, que neste caso corresponde a uma

mistura de vários componentes gasosos.

No Apêndice IV é feita uma análise das fracções molares dos vários componentes

presentes na reacção de combustão do propano, para as diferentes temperaturas atingidas no

leito durante a evolução da reacção e para diferentes valores da riqueza da mistura-r. Como se

pode constatar dos valores aí apresentados, o número de moles dos diferentes componentes

para a gama de operação deste trabalho variou muito pouco. Assim, consideraram-se os

valores das fracções molares constantes e apresentam-se na Tabela A.IV.4.

Por outro lado é preciso também avaliar o valor das propriedades da mistura gasosa, já

definida em termos de composição, com a temperatura. Como também já foi feito, todas as

propriedades vão ser avaliadas à temperatura do filme e os resultados são apresentados no

Apêndice.IV.

Tendo em conta todas estas considerações apresenta-se de seguida a Figura 7.29 onde se

pretende visualizar a variação de Nuexp com a temperatura do leito para todos os ensaios feitos.


160

0

10

20

30

40

50

60

700 720 740 760 780 800 820 840 860

TL(ºC)

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5

dp=180 dp=282,5

dp=282,5 combustão em fase gasosa dp=357,5

dp=357,5 combustão em fase gasosa

Figura 7.29 Valores médios de Nuexp versus TL para todos os ensaios realizados com combustão.

Como se pode constatar, os pontos experimentais que correspondem a valores de Nuexp

mais altos são os obtidos para as duas maiores granulometrias. Como já foi referido para estas

duas granulometrias, além de ser difícil atingir um estado pseudo–estacionário no que diz

respeito à variação da entalpia da água, há uma evolução diferente da reacção durante o

processo de queima, daquela que acontece para os três menores tamanhos. Para dp=282,5 e

357,5 µm, pela análise da evolução da temperatura do lado dos gases, verifica-se que a chama

se vai deslocando para cima à medida que a reacção prossegue, atinge a zona de transferência

de calor e acaba por se extinguir devido ao abaixamento de temperatura que aí ocorre. Deste

modo, e uma vez que não se possuem termopares na zona de transferência de calor

correspondente ao lado dos gases e, portanto, não se dispõem de temperaturas fiáveis, esses

pontos experimentais não podem nem devem entrar na previsão de uma correlação apropriada

para o cálculo do valor de Nusselt, já que correspondem a uma queima em circunstâncias

diferentes.

Deste modo apresenta-se de seguida a Figura 7.30 onde se podem visualizar todos os

pontos experimentais que vão ser usados na procura da correlação apropriada e que

correspondem a todas as granulometrias estudadas e, a situações de combustão localizadas no

interior ou à superfície do leito.


161

0

5

10

15

20

25

30

700 720 740 760 780 800 820 840 860

TL(ºC)

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

Figura 7.30 Valores médios de Nuexp versus TL para todos os ensaios realizados correspondentes à mesma fase de queima de propano.

7.7.3 Correlação empírica geral

Sabendo a composição da mistura gasosa em termos de fracções molares dos diversos

componentes, calculando as propriedades da mistura à temperatura do filme e conhecendo

também o valor de Nuexp, começou por se testar uma correlação que envolvesse os mesmos

grupos adimensionais apresentados na correlação já obtida para o caso de ausência de

combustão. Os grupos adimensionais são então:

- Número de Nusselt;

- Número de Reynolds;

- Número de Prandtl;

- v0/vmf

- dp/di

- ln((TL-TW)/(TL-Tgscorr))

Neste caso concreto foi englobado mais uma variável que está relacionado com o facto

de se estar em presença de uma reacção de combustão- variável adimensional r, designada por

riqueza da mistura.

A correlação empírica é então da forma:


162

0Re ln

ec d

pb fL Wcal corr

mf i L gs

dv T TNu a Pr r

v d T T

−= −

(7.1)

Esta expressão envolve seis parâmetros que são determinados pelo programa de

optimização –NLREG.

O resultado obtido, foi o seguinte:

0,0780,094 0,38

0,103 0,1802,25Re lnp L Wcal corr

mf i L gs

dv T TNu Pr r

v d T T

− − −= −

(7.2)

Em termos gráficos pode ser observada na figura que se segue o resultado obtido:

y = 0.996x + 0.085

10

15

20

25

30

10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

dp=107,5 dp=142,5 dp=180 dp=282,5 dp=357,5

pontos experimentais

linha de ajuste

Figura 7.31 Valores experimentais para todos os ensaios com combustão, ajuste linear de Nucal versus. Nuexp e 42 observações

Mostra-se na Figura 7.31. a equação da linha de ajuste porque é necessário conhecer o

declive e a ordenada na origem para se poder fazer a análise estatística pelo método de

Vardeman e até pelo método de t de Student.

Esta correlação é válida para areia fluidizada por ar e propano, à pressão atmosférica,

em condições de combustão numa coluna de di =0,0545 m e dentro dos seguintes limites:


163

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 0,85 < mar (kg/h) < 1,2

- 0,09< mpro (kg/h) < 0,12

- 1,4 < r < 1,9

- 257 < Re < 357

- 700 < TL(ºC) < 820

Apesar de se observar uma certa dispersão de resultados o valor obtido para o desvio

médio foi de: Dm= 12%

Também se pode analisar a dispersão dos pontos relativamente à bissectriz do 1º

quadrante se for traçada a partir dela duas rectas que passem na origem dos eixos e que

tenham um desvio relativamente a ela de 20%. O resultado pode ser visto na figura que se

segue:

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

20%

-20%

Figura 7.32 Desvio de ±20% relativamente à recta y = x

Apesar dos resultados obtidos serem satisfatórios apresentando desvios da mesma

ordem de grandeza dos já obtidos na ausência de combustão, recorre-se também à análise da

variável estatística Prob(t), calculada pelo programa de optimização “NLREG”. Como já se

referiu essa variável diz respeito à probabilidade do parâmetro estimado ser zero e, quanto

mais próximo de 1 for o seu valor, menos importante é a variável respectiva na correlação

final encontrada.

Assim, pela análise dos valores obtidos de Prob(t) para cada um dos seis parâmetros

introduzidos na correlação, pode ser analisada a importância relativa de cada um deles.


164

De acordo com a correlação apresentada, os resultados obtidos para a variável estatística

Prob(t) foram:

Tabela 7.16 Estimativas finais dos parâmetros da correlação 7.2, e, sua importância relativa- método de optimização “NLREG”.


a 2,25 0,78

b Re 0,103 0,82

c v0/vmf -0,094 0,46

d dp/di -0,38 0,14

e ln((TL-Tw/(TL-Tgscorr) 0,078 0,12

f r 0,18 0,52

Pela análise desta tabela pode-se concluir que a variável Re, que correspondente ao

parâmetro b, é a que menos importância tem na correlação obtida. Além disso as mais

importantes referem-se a: dp/di e a ln((TL-Tw)/TL-Tgscorr)). O parâmetro a é um parâmetro

apenas multiplicativo que não diz respeito a nenhuma variável específica, mas que apesar de

ter uma valor de Prob(t) alto deve ser mantido por efeitos de convergência.

Face a esta análise foram testadas outras correlações com o objectivo de obter equações

mais simples. Para cada uma delas foi sempre analisado o valor de Prob(t) de cada parâmetro

e determinado o valor do desvio médio da correlação final obtida face aos resultados

experimentais.

7.7.4 Correlação empírica simplificada

De acordo com o estudo feito no sentido de obter uma correlação empírica mais

simplificada, dados os valores de Prob(t) obtidos para a equação geral 7.2 e apresentados na

Tabela 7.16, a equação final proposta é,

ln

ed

p fL wcal corr

i L gs

d T TNu a r

d T T

−= −

(7.3)


165

Esta expressão envolve agora quatro parâmetros que são também determinados pelo

programa de optimização –NLREG.

Estes quatro parâmetros escolhidos estão de acordo com o valor respectivo do parâmetro

Prob(t) apresentado na Tabela 7.16. São as variáveis para as quais corresponde menor valor

de Prob(t) que mais importância têm na correlação final. A única variável que não obedeceu a

este critério, e que podia ser eliminada da equação 7.3 sem trazer grandes alterações, foi a

variável r. No entanto, a opção de a incluir na referida equação deve-se ao facto de ser a única

que está directamente com a presença de uma reacção química.


0,0710,22

0,175,45 lnp L wcal corr

i L gs

d T TNu r

d T T

− −= −

(7.4)

O valor do desvio médio foi também de: Dm=12%

Em termos de valores obtidos para Prob(t) os resultados foram:

Tabela 7.17 Estimativas finais dos parâmetros da correlação 7.4 e sua importância relativa- método de optimização “NLREG”


a 5,45 2,0x10-3

d dp/di -0,22 6,0x10-5

e ln((TL-TW/(TL-Tgscorr) 0,071 7,1x10-2

f r 0,17 0,54

Como seria de prever é a variável r que menos importância tem nesta correlação

simplificada, apresentando um valor de Prob(t) muito superior a qualquer uma das outras

variáveis.

7.7.5 Escolha da correlação empírica final

De acordo com todos resultados apresentados e no sentido de obter a correlação mais

simples possível para cálculo do valor de Nusselt, e assim poder determinar o coeficiente


166

global de transferência de calor num leito borbulhante a opção seria a correlação simplificada

7.4. É a equação mais simples e em termos de resultados calculados conduz ao mesmo valor

do desvio médio.

Há no entanto outras questões que devem ser consideradas. A correlação apresentada no

Capítulo 5 engloba todos os parâmetros envolvidos na correlação geral 7.2 apresentada no

presente capítulo, ponto 7.7.3, à excepção do parâmetro r que nesse momento não tinha

qualquer razão de ser, porque os resultados experimentais aí tratados referiam-se à ausência

de combustão. Nesse caso todos os parâmetros tinham uma importância relativa da mesma

ordem de grandeza, - ver Tabela 5.1 - e por isso a simplificação da correlação final

apresentada conduziria sempre a valores do desvio médio maiores, o que significava uma

maior dispersão de resultados.

No caso da presença de combustão os ensaios só fazem sentido para temperaturas

superiores à da auto-ignição do propano e, isso, devido às limitações experimentais com que

se deparou, só foi possível numa gama muito apertada de caudais de ar e, consequentemente,

de propano. A utilização de caudais de ar superiores ao valor máximo usado de 1,3 kg/h não

permitia atingir no leito temperaturas de pelo menos 720ºC. Assim, era de esperar que a

variável Re tivesse neste caso muito pouco significado.

Deste modo, e tendo ainda como objectivo final a obtenção de uma correlação que possa

ser mais abrangente e permita correlacionar todos os dados experimentais com e sem a

presença da reacção de combustão do propano, parece ser mais adequado neste momento a

escolha da correlação geral 7.2, apresentada neste capítulo. Apesar de mais complicada e

tendo variáveis que praticamente não influenciam o resultado final, este também não vem de

maneira nenhuma prejudicado. Assim, no ponto que se segue, passa-se a fazer a análise

estatística da correlação geral.

7.7.6 Análise estatística da correlação geral

O desvio médio de 12% na referida correlação é por si uma medida de confiança nos

valores experimentais e calculados. No entanto, e a título de comparação relativamente à

análise estatística feita no caso de ausência de combustão apresenta-se aqui a mesma análise

proposta por Vardeman (1994). Como aí se refere, se os limites de confiança encontrados

englobarem a recta y = x, pode-se considerar que há uma evidência estatística entre valores

observados e calculados. Apesar deste teste ser mais abrangente que o teste de hipóteses de t

de Student também aqui se analisa a confiança na ordenada na origem e no declive.


167

Apresenta-se na figura que se segue o resultado do método proposto por Vardeman

(1994). Como se pode verificar os limites traçados com uma confiança de 95% englobam a

bissectriz do primeiro quadrante, o que permite aceitar com esse nível de confiança a

correlação proposta.

10

15

20

25

30

10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

Figura7.33 Recta de ajuste e limites de confiança de 95% para a correlação empírica 7.2.

Passando agora ao teste de hipótese de t de Student, que permite aceitar com segurança

o ajuste obtido desde que t(A) e t(B) sejam inferiores ao valor de t de Student para um

determinado nível de confiança e (n-2) graus de liberdade, sendo n o número de observações

experimentais.

Os resultados obtidos considerando um nível de confiança de 95% e n = 42 foram:

- para 40 graus de liberdade e 95% de confiança t = 2,02

- t(A) = 0,028

- | t(B) | = 0,025

8.Correlação geral para ensaios com e sem combustão

169

8.Correlação geral para ensaios com e sem combustão.

Tendo em consideração todo o tratamento de dados que foi apresentado no Capítulo 5-

análise sem combustão- e no Capítulo 7- análise com combustão de propano – este capítulo

tem como principal objectivo a determinação de uma equação empírica que permita

determinar o coeficiente global de transferência de calor, em termos adimensionais, para as

duas situações em simultâneo.

8.1 Comparação dos resultados obtidos para cada granulometria

No entanto, e antes da apresentação da equação acima referida, optou-se por fazer uma

análise de todos os resultados obtidos para cada granulometria de areia com e sem a presença

de propano. Essa análise é apenas feita em termos gráficos para melhor se poder visualizar as

diferenças existentes.

Nas figuras que se seguem mostra-se a variação de Nuexp versus ∆TlnL-w

Partículas com dp=107,5 µm

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500∆TlnL-W

Nu e

xp

sem combustão com combustão

Figura 8.1 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w ; dp= 107,5 µm


170


0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500∆TlnL-w

Nu

exp


Figura 8.2 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w; dp= 142,5 µm.

Partículas com dp=180 µm

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500∆Tln L-W

Nu

exp


Figura 8.3 Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w; dp= 180 µm


171


0

10

20

30

40

50

0 100 200 300 400 500

∆TlnL-w

Nu

exp


Figura 8.4- Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w; dp= 282,5 µm


0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500∆Tln L-w

Nu

exp


Figura 8.5- Variação de Nuexp versus ∆TlnL-w; dp= 357,5 µm

Pela análise destas 5 figuras é nítida a diferença de comportamento verificada entre as

várias granulometrias nas duas situações ocorridas.

Para as duas maiores granulometrias e, como já foi referido no Capítulo 7, os ensaios

feitos na presença de combustão evoluíram de uma maneira diferente daquela que ocorreu


172

para as outras granulometrias. Nas Figuras 8.4 e 8.5 os pontos a vermelho não correspondem

todos a ensaios diferentes mas sim a fases distintas da reacção durante o mesmo ensaio. Por

isso aparecem nas referidas figuras rodeados por uma linha a tracejado.

As partículas com dp= 180 µm, e analisando a figura 8.3, também já mostraram uma

tendência de comportamento que de alguma maneira se aproxima do comportamento

correspondente às duas maiores granulometrias. No entanto, a evolução da temperatura do

lado dos gases foi semelhante àquela que ocorreu para as duas dimensões mais pequenas,

como se pode ver nas Figuras 7.14 e 7.17, o que mostra que a reacção se manteve no interior

do leito e na sua superfície. Deste modo, ainda se conseguiram atingir com alguma facilidade

condições de estado estacionário relativamente à variação da entalpia da água, pelo que todos

os pontos são considerados na procura da correlação empírica geral.

8.2 Correlação final e análise estatística

A relação empírica que se procurou considerou todos os valores de Nuexp obtidos para os

ensaios feitos na ausência de combustão e, todos os obtidos na presença da reacção de

combustão do propano, mas que correspondem à mesma fase da referida reacção. Esta fase, é

para todos esses ensaios, aquela em que a combustão se inicia e progride no próprio leito.

Foram analisadas várias correlações, usando o método de optimização NLREG, mas a

que melhor ajustou os dados experimentais obtidos foi:

0,170,024 0,30

0,24 0,78017,3Re lnp L wcal corr

mf i L gs

dv T TNu Pr r

v d T T

− −−

−= − (8.1)

Em termos gráficos são apresentados os valores de Nucalc versus Nuexp para as seguintes

situações:

- Ausência de combustão: resultado previsto pela equação (5.17);

- Combustão do propano: resultado previsto pela equação (7.2);

- Considerando as duas situações: resultado previsto pela equação (8.1)

A figura que se segue, mostra todos esses resultados:


173

y = 0.998x + 0.008

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

sem combustão eq 5.17 com combustão eq 7.2 equação geral 8.1

Figura 8.6 Valores experimentais com e sem combustão no leito e ajuste linear de Nucal versus Nuexp- 141 observações.

Nesta figura apresenta-se a recta de ajuste entre pontos calculados e experimentais

porque é necessário o conhecimento da ordenada na origem e do declive para fazer a análise

estatística que vem referida à frente na secção 8.2.1.

Esta correlação é válida para um leito de areia fluidizada, quer por ar, quer na situação

de combustão do propano, à pressão atmosférica, numa coluna de di = 0,0545 m e dentro dos

seguintes limites:

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 0,85 < mar (kg/h) < 1,2

- 0,09< mpro (kg/h) < 0,12

- 1,4 < r < 1,9; r =1 para ausência de combustão

- 200 < Re < 400

- 400 < TL (ºC) < 820

Apesar de se observar uma certa dispersão de resultados o valor obtido para o desvio

médio foi de,

Dm= 17%

Neste caso também se recorreu à análise da variável estatística Prob(t), calculada pelo

programa de optimização “NLREG”.


174

De acordo com a correlação apresentada- equação 8.1 ,os resultados obtidos para a

variável estatística Prob(t) foram:

Tabela 8.1 Estimativas finais dos parâmetros da correlação 8.1, e sua importância relativa- método de optimização “NLREG”


a 17,3 0,34

b Re -0,24 0,09

c v0/vmf -0,024 0,68

d dp/di -0,30 4,6x10-3

e ln((TL-TW/(TL-Tgscorr) 0,17 1x10-5

f r 0,78 1x10-5

Também se pode analisar a dispersão dos pontos relativamente à bissectriz do primeiro

quadrante se for traçada a partir dela duas rectas que passem na origem dos eixos e que

tenham um desvio relativamente a ela de 20%. O resultado pode ser visto na figura que se

segue:

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

20%-20%

Figura 8.7 Desvio de ±20% relativamente à recta y = x para a correlação 8.1


175

8.2.1 Análise estatística

O desvio médio de 17% na referida correlação é por si uma medida de confiança nos

valores experimentais e calculados. No entanto, e a título de comparação relativamente a

todas as análises já feitas com e sem combustão, apresenta-se aqui a mesma análise estatística,

usando mais uma vez o método definido por Vardeman (1994). Se limites de confiança

encontrados pelo respectivo método englobarem a recta y = x, pode-se assumir uma evidência

estatística entre valores observados e calculados. De qualquer maneira, e sendo este teste mais

abrangente que o teste de hipóteses de t de Student, mais uma vez se analisa a confiança na

ordenada na origem e no declive pelo respectivo teste.

Na Figura 8.8, verifica-se que a recta de ajuste apresentada na Figura 8.6 coincide com a

bissectriz do primeiro quadrante, e os limites traçados com uma confiança de 95% obtidos

pelo método proposto por Vardeman englobam a respectiva bissectriz. Isto permite aceitar

com uma confiança de 95% a correlação proposta.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Nucalc

Nu

exp

Figura 8.8. Recta de ajuste e limites de confiança de 95% para a correlação empírica 8.1.

Passando agora ao teste de hipótese de t de Student, que permite aceitar com segurança

o ajuste obtido desde que t(A) e t(B) sejam inferiores ao valor de t de Student para um

determinado nível de confiança e (n-2) graus de liberdade, sendo n o nº de observações

experimentais.

Os resultados obtidos considerando um nível de confiança de 95% e n = 141 foram:

- para 139 graus de liberdade e 95% de confiança t = 1,96

- t(A) = 0,0094

- |t(B) | = 0,035

9. Considerações sobre o comportamento do leito

177

9.Considerações sobre o comportamento do leito

9.1 Introdução

De acordo com todos os resultados obtidos nas duas situações estudadas – sem e com

combustão de propano – verificou-se que a variação da entalpia da água era sempre muito

superior à variação da entalpia do ar ou da mistura gasosa, sendo essa diferença ainda mais

acentuada, nos ensaios que decorreram com combustão e, para as partículas de menor

dimensão. Nestes últimos ensaios, apesar do incremento que houve no calor recebido pela

água, a variação da entalpia da corrente gasosa pouco aumentou relativamente à situação de

ausência de combustão. Assim, a combustão do propano vai libertar calor que, por um lado

vai permitir um maior aquecimento do leito e, por outro lado, vai provocar a ocorrência de

explosões à superfície ou no interior do leito, incrementando a quantidade de partículas

projectadas para fora deste, que irão possibilitar uma maior transferência de calor para a

parede de membrana e consequentemente para a água. É também aqui analisado o modelo a

usar no cálculo de hradL. Como se referiu no Capítulo 4 está-se perante uma mistura gasosa

que neste caso concreto, participa na transferência de calor entre o leito e o permutador.

As condições de borbulhamento do leito, e por conseguinte o maior ou menor

espalhamento de partículas, diferiram consoante a granulometria usada, e estão intimamente

ligados à quantidade de calor recebida pela água. Como já se referiu, foram as partículas mais

pequenas que conduziram a graus maiores de borbulhamento e por isso garantiram um maior

aquecimento da água. Apesar disso, em todos os ensaios realizados sem combustão, nunca

houve transporte de sólidos ao longo do permutador porque se verificou que a pressão do leito

se mantinha sempre constante. Apenas se conseguiu um movimento migratório das partículas

desde a superfície do leito, que apesar de voltarem de novo ao leito, transportaram consigo

energia térmica que foi cedida à água através das parede do permutador. Já no caso da


178

segunda fase de ensaios correspondente à presença de propano, houve como se pode analisar

pelas Figuras 7.2., 7.7., 7.10., 7.13. e 7.16., variação da pressão do leito durante a progressão

da reacção de combustão. No entanto essa variação só ocorreu para as três dimensões mais

pequenas.

É então importante analisar e quantificar com algum detalhe a contribuição do leito no

aquecimento da água para as várias situações apresentadas, tendo em atenção dois parâmetros

fundamentais:

� O valor do coeficiente de convecção devido às partículas, hpc;

� O fluxo de sólidos que ocorre à superfície do leito.

9.2 Determinação de uma correlação para o coeficiente de convecção das partículas, hpct

Os valores do coeficientes de convecção devido ao movimento das partículas para fora

do leito podem ser calculados a partir da equação 4.12, que se transcreve,

expglo gc radL pch h h h= + + (4.12)

O valor de hgc é determinado pela equação 4.13 expressa em termos de Nuf, os valores de

hgloexp obtidos para cada ensaio vêm apresentado no Apêndice V nas Tabelas de A.V.6. a

A.V.10 e A.V.16 a A.V 20. Quanto ao valor hradL, é preciso analisar qual o processo mais

adequado a usar no caso dos ensaios com combustão.

Tendo em conta o método de Hottel apresentado no Capítulo 4, e para ter uma ideia dos

valores de hrmp previstos por esse método, considerou-se a temperatura média do filme, tendo

em atenção os vários ensaios com combustão, bem como uma temperatura média da parede e,

recorrendo à equação 4.29, calculou-se o valor de hrmp. O valor obtido foi de 1,03 W/m2K que

é inferior ao calculado pela equação 4.21, conforme se vê na Tabela 9.1. Isto seria de prever,

dadas as baixas concentrações de vapor de água, de dióxido de carbono e de monóxido de

carbono que correspondem a 8%. O azoto que não participa na radiação é o componente que

existe em maior quantidade, sendo a sua concentração da ordem de 61%, como se pode ver no

Apêndice IV, Tabela A.IV.4. Optou-se então, por considerar para todos os ensaios com e sem

combustão, o cálculo de hradL através do modelo proposto no Capítulo 4, usando para isso a

equação 4.21. A gama de variação de hgc e hradL nos ensaios sem e com combustão para todas

as condições de operação, e para todas as granulometrias, foi muito pequena e vem

apresentada na tabela que se segue,


179

Tabela 9.1 Valores máximos e mínimos de hgc e hradL nos ensaios sem e com combustão

hgc e hradL

(W/m2K)

Sem

combustão

Com

combustão

hgc 2,6 a 3,4 3,1 a 3,5

hradL 0,5 a 1,2 1,3 a 1,7

De acordo com os valores experimentais obtidos para hpc, procurou-se encontrar uma

correlação em termos de grandezas adimensionais adequadas, que melhor ajustasse esses

mesmos valores.

Uma das variáveis que está relacionada com a transferência de calor por convecção

devido às partículas e por conseguinte, com o valor de hpc, é sem dúvida o excesso de gás –

v0-vmf – que atravessa o leito sob a forma de bolhas e contribui assim para o movimento das

partículas para fora da superfície do leito. Assim, uma das grandezas adimensionais a usar na

correlação que se pretende estudar foi ( v0-vmf)/vmf. Analisou-se graficamente a variação de hpc,

para todas as granulometrias, versus (v0-vmf)/vmf , considerando os ensaios sem combustão e os

de combustão na mesma fase de reacção. Os resultados obtidos podem ser analisados nas

figuras que se seguem,

0

3

6

9

12

15

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40(v0-vmf)/vmf

hpc

(W/m

2 K)

107 142 180 282 357

Figura 9.1 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios sem combustão.

Como se pode verificar, há uma maior contribuição das partículas para a transferência

de calor, à medida que o diâmetro das mesmas diminui. Como seria de esperar são as


180

partículas mais pequenas que permitem obter coeficientes de convecção maiores, e isso é

devido ao maior grau de borbulhamento atingido, que provoca um maior espalhamento de

partículas à superfície do leito.

Os resultados obtidos com combustão de propano podem também ser analisados na

figura seguinte,

0

3

6

9

12

15

18

0 5 10 15 20 25 30 35(v0-vmf)/vmf

hpc

(W

/m2 K

)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

Figura 9.2 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios com combustão

Na Figura 9.2 verifica-se que os valores hpc estão acima dos obtidos para os ensaios sem

combustão, como aliás seria de esperar, mas o incremento que se verifica para cada dimensão

é praticamente constante. Também se nota que a variação de hpc com a dimensão das

partículas não é agora tão evidente, o que leva a pensar que o grau de borbulhamento do leito

pode não ser o fenómeno dominante face à presença da chama característica da reacção.

Para as três menores dimensões a reacção dá-se à superfície do leito e a presença da

chama nessa zona, além de poder incrementar o fenómeno de radiação directa da chama para

a parede do permutador, também pode interferir no modelo de radiação proposto. Esta última

hipótese não é no entanto de considerar, uma vez, que foram feitos cálculos relativamente ao

modelo de radiação proposto, considerando alturas diferentes para o disco, que representa o

leito, e em nada afectou o coeficiente de radiação calculado por esse modelo. Resta então

analisar a presença da chama na superfície do leito. Se numa primeira hipótese se poderia

pensar que a chama à superfície do leito seria o principal fenómeno, essa explicação deixa de

ser viável ao analisar o que se passa em termos do comportamento das partículas maiores.

Como já foi dito, para as duas maiores dimensões a chama entra para dentro do leito e desta


181

forma não podia provocar o mesmo aumento em termos de hpc que provocou nas partículas

mais pequenas. Ora como já se referiu, o aumento de hpc que ocorreu relativamente aos

ensaios sem combustão, foi praticamente o mesmo para todas as dimensões. A explicação que

parece mais credível é a seguinte:

- No caso das partículas mais pequenas o aumento de hpc é essencialmente devido ao

espalhamento que ocorre à superfície do leito e é devido quer à hidrodinâmica do leito quer às

explosões que ocorrem e que atiram algumas partículas para fora do leito provocando uma

redução da queda de pressão do leito durante o decorrer da reacção. Embora essa variação

possa parecer pequena ela corresponde na maior parte dos casos a uma alteração da massa do

leito de cerca de 25 a 30%, durante o tempo em que decorre um ensaio. É este movimento

acrescido das partículas a principal causa do aumento de hpc;

- No caso das partículas maiores o borbulhamento devido à hidrodinâmica do leito é

muito menor, não há variação da queda de pressão através do leito que indicie uma perda de

massa deste, mas contudo, estando o leito mais quente as explosões que ocorrem fazem com

que as partículas transportem, nesta situação de combustão, mais energia térmica que é

transferida para á agua, quando chocam com a parede.

Como conclusão, o acréscimo no valor de hpc não parece ser devido à radiação, mas sim

ao transporte de partículas que é incrementado relativamente à situação de ausência de

combustão, pelas explosões que se dão no interior e à superfície do leito.

Na figura que se apresenta de seguida mostram-se os valores experimentais de hpc em

função de (v0-vmf)/vmf para se poderem comparar melhor os ensaios com e sem combustão,

0

3

6

9

12

15

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40

(vo-vmf)/vmf

hpc

(w

/m2 K

)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

107,5 comb 142,5 comb 180 comb 282,5 comb 357,5 comb

Figura 9.3 Valores experimentais de hpc versus (v0-vmf)/vmf para os ensaios sem e com combustão


182

Face ao resultado apresentado na Figura 9.3, que envolve todos os ensaios feitos com e

sem combustão tentou arranjar-se uma correlação em termos do número de Nusselt e de

grandezas adimensionais adequadas, que melhor ajustasse os resultados obtidos.

De acordo com Molerus (1995), para partículas com dp < 100 µm, o termo de

transferência de calor devido à convecção por parte das partículas é mais importante do que a

convecção do gás e a radiação. Um dos grupos adimensionais que relaciona a importância

relativa dos coeficientes de convecção devido ao gás e às partículas é o número de

Arquimedes. Segundo o mesmo autor, para 105 < Ar < 108 , a convecção devida ao gás é o

fenómeno principal. Para Ar < 100 prevalece a convecção por parte das partículas. Então o

número de Arquimedes foi a outra grandeza adimensional incluída na correlação a estudar.

Além disso, como a correlação procurada envolve valores experimentais obtidos com e sem

combustão, introduziu-se a variável r, o que já foi feito também no Capítulo 8 quando se

procurou uma correlação geral.

Para esta correlação todas as propriedades do ar envolvidas no número de Arquimedes

foram avaliadas à temperatura do filme, mas para o cálculo de v0 e vmf usou-se a temperatura

do leito.

A correlação empírica a determinar é então da forma:

0

b

mf c dp

mf

v vNu a Ar r

v

−=

(9.1)

sendo Nup, baseado no diâmetro interno da coluna.

Esta expressão, envolve quatro parâmetros, a, b, c e d, que são mais uma vez determinados

pelo programa de optimização –NLREG.


0,23

0 0,29 0,8653,7 mfmp

mf

v vNu Ar r

v

−

− −

=

(9.2)

Esta correlação é válida para leitos borbulhantes de areia numa coluna de diâmetro

interno 0,0545 m, dentro dos seguintes limites:


183

- 107,5 < dp(µm) < 357,5

- 400 < TL (ºC) < 836

- 11 < Ar < 1900

Em termos gráficos, o resultado pode ser observado na figura seguinte:

0

3

6

9

12

15

18

0 5 10 15 20 25

Nup

Nu

pm

Figura 9.4- Valores de Nup versus Nupmpara todas as granulometrias e 121 observações.

O desvio médio obtido foi de Dm = 29%

9.3 Determinação do fluxo de sólidos a partir da superfície do leito - Modelo teórico

Para determinar o caudal de sólidos à superfície do leito em todos os ensaios feitos sem

e com combustão de propano, foi necessário determinar a quantidade de calor cedida à agua

pelas partículas. Essa quantidade é determinada experimentalmente à custa do balanço de

energia correspondente à equação 4.1, que se transcreve de seguida,

expp ag gas radLq q q q= − − (4.1)

Por outro lado, sabendo o calor experimental cedido pelas partículas qpexp, é também

possível determinar o caudal total de areia à superfície do leito, recorrendo à variação da

entalpia da areia, na suposição de que as partículas saem do leito à temperatura deste e que

retornam à temperatura da parede,


184

qpexp = ms cs (TL-Tw) (9.3)

Com os valores experimentais de ms , calculou-se então o valor do fluxo total de sólidos

à superfície do leito, E0 , a partir da área de escoamento, ou seja,

0s

esc

mE A= (9.4)

Com estes valores experimentais obtidos procurou-se uma correlação empírica que

melhor os ajustasse, tendo consciência da dificuldade que existe quer na escolha das variáveis

adequadas, quer na sua quantificação.

Toda a análise que vai ser feita aqui, é baseada em artigos de diversos autores, todos

eles referidos numa publicação de Wen-Ching (2003). Um desses autores, Levy (1983) refere

que o fenómeno de projecção de partículas a partir da superfície de leitos fluidizados para a

zona de transporte está relacionado com a formação das bolhas e a maneira como estas

rebentam à superfície. A Figura 9.5 pretende representar os vários tipos de projecção de

sólidos que podem ocorrer de acordo com a maneira como as bolhas rebentam à superfície do

leito.

Figura 9.5- Projecção de sólidos à superfície do leito: a) a partir do topo da bolha; b) a partir da esteira de uma única bolha; c) a partir da esteira de duas bolhas que coalescem, Wen-Ching(2003).

Na impossibilidade de visualizar o tipo de borbulhamento que ocorre neste trabalho, é

necessário recorrer a estudos já feitos, embora a maior parte deles sejam de natureza teórica.

Por exemplo, Pemberton and Davidson (1983), referem que as partículas do grupo B de

acordo com a classificação de Geldart, tendem a ser projectadas a partir da esteira das bolhas

que se formam.

Deste modo uma das variáveis que deve fazer parte do modelo procurado é o diâmetro

das bolhas que se formam no leito. Para poder determinar esse valor é preciso recorrer

também a correlações apresentadas em bibliografia. Uma das que já foi usada, correspondeu à

esteira


185

equação apresentada no Capítulo 2, equação 2.2, sendo também usada no Capítulo 6 para

analisar a influência dessa variável na projecção das partículas

Também de acordo com resultados apresentados na publicação de Wen-Ching (2003),

referida anteriormente, Geldart (1983), referiu que para escoamentos em regime laminar, que

são característicos de instalações à escala piloto, enquanto que as partículas maiores podem

ser arrastadas pela zona central, as mais finas caem junto à parede, e este efeito é muito mais

pronunciado para perfis de velocidade laminares do que turbulentos. Uma vez que não se

verificou qualquer variação de pressão no leito durante todos os ensaios sem combustão, as

partículas foram por certo arrastadas para a zona de transporte mas voltaram de novo ao leito.

Só assim, se pode explicar a grande contribuição, sobretudo das partículas de menor

dimensão, na transferência de calor para a água de arrefecimento.

Também o diâmetro da coluna pode afectar a taxa de elutriação. Lewis et al (1962),

verificaram por estudos feitos, que o arrasto das partículas era independente do diâmetro da

coluna para instalações com diâmetro maior que 0,1 m. Outros autores como Levenspiel

(1984) e Geldart (1998), fizeram estudos em colunas com diâmetro de 0,076 m e 0,152 m,

respectivamente, e verificaram que o arrasto das partículas era maior nas maiores unidades.

A velocidade superficial do gás tem uma influência óbvia na projecção de partículas,

tendo alguns autores, nomeadamente Choi et al (1998), verificado experimentalmente usando

areia que a taxa de elutriação era proporcional à velocidade elevada a uma potência que podia

variar entre 2 e 4.

A temperatura e pressão são também variáveis analisadas por diferentes autores.

Estudos de variação de pressão foram feitos por Chan and Knowlton (1984) que verificaram

um aumento linear do valor de TDH com a pressão e também um aumento da taxa de

elutriação. Para a análise da temperatura, Choi et al (1997) verificaram, no caso da areia, que

a taxa de elutriação atingia um mínimo entre 180 ºC e 430 ºC , aumentando de seguida. Estes

ensaios foram no entanto feitos em colunas de diâmetro 0,1 m e para velocidades superficiais

de 1,2 m/s, enquanto que no presente trabalho as temperaturas foram sempre superiores a

400 ºC, e a velocidade superficial variou entre 0,2 e 0,5 m/s.

Antes de proceder à determinação da correlação mais adequada, analisou-se a variação

de E0 com o excesso de gás, tendo em conta todos os ensaio efectuados com e sem

combustão. O resultado pode ser visualizado na figura seguinte,


186

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

v0-vmf (m/s)

E0

(kg/

m2 s)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

107.5 comb 142,5 comb 180 comb 282,5 comb 357,5 comb

Figura 9.6 Fluxo de partículas versus excesso de gás para ensaios com e sem combustão, 113 observações.

Enquanto que para os ensaios sem combustão a gama de variação de v0-vmf é entre 0,15

e 0,4, uma vez que estes ensaios são feitos numa gama de temperaturas entre 400 e 700 ºC, os

ensaios com combustão são iniciados a 720 ºC, e portanto os valores de E0 obtidos

correspondem a uma faxa muito estreita de v0-vmf. No entanto, se compararmos os valores de

E0 para cada granulometria, considerando o mesmo excesso de gás, pode-se concluir que estes

são sempre superiores aos correspondentes no caso dos ensaios sem combustão. Isto seria de

esperar, uma vez, que nos ensaios com combustão o fluxo de sólidos deve ser incrementado

devido às explosões características destas reacções. Além disso, para as três menores

granulometrias ainda se verificou uma variação da pressão do leito durante o decorrer da

reacção de combustão, ou seja, houve transporte efectivo de partículas para fora do leito.

Nestes casos o fluxo de areia através da zona de transporte pode ser visto como a

contribuição de dois fluxos em paralelo. Segundo Wen-Ching (2003), um dos fluxos

corresponde ao fluxo contínuo de partículas desde o leito até à zona acima do TDH e, o outro,

corresponde ao espalhamento das partículas à superfície do leito devido ao excesso de gás que

sobe através do leito sob a forma de bolhas, partículas essas que depois caem para dentro do

leito.

Os valores experimentais obtidos do fluxo de partículas acima de TDH, para as três

granulometrias mais pequenas, foram determinados a partir dos declives dos gráficos da


187

variação da pressão no leito em função do tempo. No Capítulo 7 são apresentados alguns

destes gráficos correspondentes a ensaios típicos. Os valores experimentais, são apresentados

na tabela que se segue:

Tabela- 9.2 Valores experimentais médios de dp/dt para os vários caudais de ar e para diferentes granulometrias.

mar(kg/h) 0,82 1,0 1,2

dp(µm) dp/dt(cm/s)

107,5 0,002 0,004 .........

142,5 ....... 0,003 ......

180 ...... 0,002 0,004

Se estes valores forem convertidos em [kg/sm2] para que possam representar o fluxo de

sólidos, E∞, que vai até à zona acima de TDH, os resultados são os que aparecem na Tabela

9.3,

Tabela- 9.3 Valores experimentais de E∞, para os vários caudais de ar e para diferentes granulometrias

mar(kg/h) 0,82 1,0 1,2

dp(µm) E∞∞∞∞ (kg/sm2)

107,5 0,02 0,04 .........

142,5 ....... 0,03 ......

180 ...... 0,02 0,04

Estes valores são muito pequenos quando comparados com os valores experimentais do

fluxo de sólidos total à superfície do leito E0, obtidos a partir da equação 9.4 e, por isso,

poderão incrementar muito pouco a taxa de transferência de calor para água devido à

convecção das partículas que são elutriadas para fora do leito. No entanto, estes valores

correspondem a uma variação da massa do leito de cerca de 25 a 30 %, durante a duração de

um ensaio, tendo em conta que a massa inicial do leito foi em média 0,33 kg e que a reacção

de combustão era mantida durante cerca de 1200 a 1500 s.

Vários modelos muito simples, são referidos na publicação de Wen-Ching (2003),

nomeadamente os apresentados por Pemberton and Davidson (1986) e por Wen and Chen

(1982) que permitem estimar o fluxo de partículas, E0 (kg/sm2), à superfície do leito. Todos

eles apresentam algumas variáveis comuns: diâmetro das partículas; excesso de gás (v0-vmf) e


188

diâmetro das bolhas. É com base nestas variáveis que se vai tentar arranjar um modelo que

melhor ajuste os dados experimentais.

O modelo proposto pode ser então do tipo

0 0( )b c dp BVS mfE ad d v v= − (9.5)

Analisando a equação 2.2, usada para o cálculo do diâmetro das bolhas, dBVS, verifica-se

que essa equação pode ser escrita da forma seguinte:

dBVS α (v0-vmf)0,4 (9.6)

Então se for introduzida esta equação 9.6, na equação 9.5, o resultado obtido é o seguinte:

0 0( )b cp mfE ad v v= − (9.7)

sabendo o valor de ms obtido experimentalmente a partir da equação 9.3, o valor de E0 é

calculado a partir da equação 9.4 que se transcreve,

0s

esc

mE A= (9.4)

Pela equação 9.7 verifica-se que o excesso de gás e o diâmetro das partículas são as

únicas variáveis envolvidas no cálculo do fluxo de sólidos à superfície do leito. Este resultado

é concordante com o que se previa, se for feita uma análise à variação da energia cinética do

gás. Repare-se que sendo o caudal de gás que passa sob a forma de bolhas proporcional a

(v0-vmf), então pode ser dado pela equação,

( )0g g mf escm v v Aρ= − (9.8)

Por outro lado a energia cinética do gás, Egc é,


189

( ) ( ) ( )2 2

0 0

02 2mf mfc

g g g mf esc

v v v vE m v v Aρ

− −= = − (9.9)

Como se verifica esta energia é proporcional a (v0-vmf)3.

Então, indo mais longe pode-se dizer que o fluxo de sólidos à superfície do leito, E0, é

proporcional à energia cinética do gás por unidade de massa das partículas. Tendo em atenção

a equação 9.9, o resultado que se obtém para estimar E0, pode ser escrito da forma,

( )3

0

0 3

26

g mf

pp

v vE

d

ρα

ρ π

−= (9.10)

e simplificando esta equação 9.10, considerando que o quociente entre ρg/ρp se pode

considerar praticamente constante durante os vários ensaios, então chega-se à seguinte

equação,

3 30 0´ ( )p mfE d v vα −= − (9.11)

Comparando a equação 9.7 com a equação 9.11 verifica-se que o resultado é o mesmo

apenas são agora já conhecidos os parâmetros b e c que valem respectivamente -3 e 3. É com

base nesta última equação, que se vai procurar uma correlação que ajuste o melhor possível os

resultados experimentais obtidos de E0, recorrendo mais uma vez ao programa de optimização

NLREG para o cálculo do parâmetro α´.

O resultado obtido foi o seguinte,

( )311 30 02,98 10m

p mfE d v v− −= × − (9.12)

em que todas as variáveis são introduzidas no Sistema Internacional de unidades.

Os limites de aplicabilidade desta correlação são:

- 107,5 < dp(µm) < 357,5

- 400 < TL(ºC) < 836

- 1,0 < mar(kg/h) < 1,5


190

No entanto, o desvio médio obtido foi de Dm=64% que é um valor muito elevado e que

já seria de prever face aos resultados apresentados na Figura 9.6. Este valor do Dm é devido

essencialmente às grandes diferenças existentes entre valores experimentais e calculados pelo

modelo, no caso de todos os ensaios com combustão e no caso das duas maiores

granulometrias para ensaios sem combustão. Isto pode ser visualizado nas figuras seguintes,

onde se apresentam os valores de E0m, previstos por este modelo em função de v0-vmf, bem

como os valores experimentais E0, que estiveram na base do referido modelo. A Figura 9.7

refere-se aos ensaios sem combustão, e a Figura 9.8 aos ensaios com combustão.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45vo-vmf (m/s)

E0

e E

0m (

kg/m

2 s)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

107,5 142.5 180 282,5 357,5

Figura 9.7 Fluxo de partículas experimental e previsto pelo modelo nos ensaios sem combustão.

O modelo proposto parece convincente para as três menores granulometrias, mas

conduz a grandes desvios quando aplicado às duas maiores granulometrias, sendo os valores

experimentais nestes casos sempre superiores aos previstos pelo modelo. Isto significa, que os

valores experimentais calculados pela equação 9.4 são valores excessivos dado o pequeno

grau de borbulhamento que existe nestes leitos. Uma das causas que pode conduzir a estes

valores excessivos é o valor experimental da potência térmica atribuída às partículas. Como

nestes casos esse calor é mais pequeno, então o peso do calor axial que foi menosprezado

desde o início deste trabalho, pode ter agora nesta análise um peso relevante. Desta maneira

essa quantidade de calor que está a ser imputada às partículas devido ao seu movimento, é por

si um valor excessivo. Uma outra causa pode ser também o valor atribuído à temperatura da

parede que foi um valor estimado e não adquirido experimentalmente.


191

Apresenta-se de seguida a Figura 9.8 equivalente à Figura 9.7 mas para os ensaios com

combustão,

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28v0-vmf (m/s)

E0

e E

0m (

kg/m

2 s)

107,5 142,5 180 282,5 357,5

107,5 142,5 180 282,5 357,5

Figura 9.8 Fluxo de partículas experimental e previsto pelo modelo nos ensaios com combustão.

Neste caso, é evidente a grande diferença encontrada entre o modelo proposto e os

valores experimentais. Como se pode constatar, os desvios são muito grandes o que permite

concluir que o modelo não prevê o fluxo de partículas que ocorre devido às explosões

decorrentes da reacção de combustão.

São todos estes ensaios, e os correspondentes às duas maiores granulometrias no caso de

dos ensaios sem combustão, que contribuíram para o desvio médio de 64% que se obteve.

O raciocínio inerente ao modelo proposto aparenta ser exacto quando aplicado às três

dimensões menores de partículas no caso de não existir reacção de combustão. Como são

estas partículas, as que terão mais interesse para desenvolvimento de trabalhos futuros,

nomeadamente no que diz respeito à circulação de sólidos, determinou-se a partir do mesmo

modelo, um novo valor de α´ considerando apenas estas últimas partículas e os ensaios sem

combustão.

O resultado foi o seguinte,

( )311 30 02,65 10m

p mfE d v v− −= × − (9.13)

em que todas as variáveis são mais uma vez introduzidas no Sistema Internacional de

unidades.


192

Os limites de aplicabilidade desta correlação são:

- 107,5 < dp(µm) < 180

- 400 < TL(ºC) < 730

- 1,0 < mar(kg/h) < 1,5

Neste caso o Dm = 30 %, e o resultado pode ser visto na Figura 9.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4v0-vmf (m/s)

E0

e E

0m (

kg/m

2 s)

107,5 exp 142,5 exp 180 exp107,5 142,5 180

Figura 9.9 Fluxo de partículas versus excesso de gás para as três menores dimensões e para os ensaios

sem combustão.

10. Conclusões e propostas de trabalho futuro

193

10.Conclusões e propostas de trabalho futuro

O estudo da transferência de calor da superfície livre de um leito borbulhante fluidizado

para um permutador de parede de membrana foi conduzido em duas fases:

- 1ª fase- a fluidização foi conseguida apenas com ar à pressão atmosférica e usadas

temperaturas do leito que variaram entre 400 ºC e 700 ºC.

- 2ª fase- usou-se uma mistura rica (defeito de ar) de ar e propano comercial a 91%

provocando-se a auto-ignição do propano à temperatura de 720 ºC e à pressão atmosférica.

Para este estudo foram utilizadas 5 granulometrias diferentes de areia de sílica, com

diâmetros médios expressos em µm, de 107,5; 142,5; 180; 282,5 e 357,5. O caudal de ar

usado, para ambas as fases do trabalho, situou-se entre 0,85 kg/h e 1 kg/h, variando a

velocidade superficial do ar, às várias temperaturas do leito, entre 0,2 e 0,5 m/s. Esta gama de

trabalho conduziu a um escoamento laminar do gás dentro da coluna, variando o valor do

número de Reynolds entre 200 e 400. O aquecimento do ar foi feito com uma resistência

eléctrica de 2000 W de potência e, para que se atingisse a temperatura necessária à auto-

ignição do propano foi necessário manter a pressão do leito entre 10 a 15 cm de água. Para

pressões maiores que 15 cm não se conseguiam atingir no leito condições de estado

estacionário correspondentes às condições mínimas de temperatura necessárias à auto-ignição

do propano, o que provou que a potência eléctrica da resistência não era suficiente face às

dimensões da instalação e às características físicas dos sólidos usados. O caudal de água que

circulou na camisa variou entre 35 a 140 kg/h, o que também conduziu a um escoamento

laminar nesta zona da coluna. No caso dos ensaios de combustão usaram-se caudais

depropano entre 0,1 e 0,12 kg/h o que permitiu trabalhar em condições de mistura rica, com

valores de riqueza da mistura r entre 1,6 e 1,8.

Uma das primeiras constatações comum a todos os ensaios realizados foi o facto do

caudal de água não influenciar a taxa de transferência de calor. Isto foi comprovado pela


194

determinação dos valores de he obtidos por correlações empíricas adequadas a escoamento

laminar em espaços anelares. Esses valores, situaram-se entre 230 e 380 W/m2K que são

muito maiores do que os obtidos para o lado interno do permutador, o que torna a resistência

daquele lado desprezável. A outra resistência desprezada foi a resistência de condução através

da parede interna do permutador, uma vez que o seu valor é de 4,31x10-4 K/W. Face a estes

resultados e conclusões, foi possível estimar a temperatura da parede interior do permutador

e, esta, foi considerada constante em cada ensaio, para posterior tratamento de dados.

Foi também feita a correcção das temperaturas lidas pelos termopares, fazendo um

balanço de energia entre a troca de calor por radiação destes com a parede e, a transferência

de calor por convecção, dos mesmos com o gás. Esta correcção é necessária sempre que os

termopares estão inseridos numa conduta pequena, em que a temperatura da parede é muito

inferior à do gás.

Depois destas constatações gerais, vai ser feita uma sistematização das conclusões a que

se chegou, sendo esta apresentada de acordo com as duas fases referidas neste trabalho.

10.1 Análise dos resultados na ausência de combustão

Verificou-se em todos os ensaios que a variação da entalpia da água foi sempre superior

à variação da entalpia do ar. Se forem analisadas, por exemplo as Figuras 4.1, 4.2 e 4.3

relativas a ensaios feitos a 700 ºC, PL =10 cm e mar =1 kg/h, verifica-se que essa diferença é

independente do caudal de água que circula na camisa e corresponde a cerca de 300 W. Para

tentar explicar esta diferença analisou-se a componente axial ao longo da parede interna do

permutador. Por ensaios feitos com corte de ar depois de atingidas condições de estado

estacionário, verificou-se que essa componente era insignificante e desprezou-se para efeitos

de cálculo, pois o seu valor variou entre 25 e 100 W que corresponde a um acréscimo da

temperatura da água, na gama dos caudais de trabalho, de apenas 0,5 a 1 ºC.

Passou-se então, ao estudo dos mecanismos de transferência de calor envolvidos neste

processo de transferência de calor entre a superfície de um leito borbulhante e um permutador

de parede de membrana, não esquecendo a análise da hidrodinâmica do leito, face aos caudais

de ar e às características das partículas.

A potência térmica recebida pela água depende de várias contribuições:

- convecção do gás para a parede interna do permutador;

- radiação entre o leito e a parede e participação dos gases quando há combustão;


195

- convecção devido ao espalhamento das partículas a partir da superfície do leito.

A determinação da componente devido à convecção do gás foi determinada

experimentalmente através da variação da entalpia do gás. Verificou-se que o aumento, quer

da temperatura do leito quer do caudal de ar, embora se traduzisse, como seria de esperar,

num aumento da potência térmica do ar, esse aumento foi pequeno, sobretudo quando

comparado com o incremento que acarretou na variação da entalpia da água. Isto significa que

o fenómeno da convecção não é o mais importante no aquecimento da água. Além disso,

verificou-se que para as mesmas condições de operação, foram as partículas de dp=107,5 µm e

dp= 142,5 µm que permitiram um aumento maior no calor recebido pela água. Para as outras

três granulometrias mesmo conseguindo trabalhar com caudais mais altos de gás às

temperaturas mais elevadas, o incremento verificado na temperatura da água não se tornou tão

evidente. Isto mais uma vez vem dar ênfase à pouca importância da convecção.

Quanto à determinação do calor transferido por radiação do leito para a parede do

permutador, esta teve que ser feita recorrendo a um modelo teórico. Esse modelo conduziu a

valores de hradL entre 0,5 e 1,2 W/m2K, independentemente da granulometria da areia e do

caudal de gás, o que mostra também a pouca influência da radiação no aquecimento da água.

Por fim, foi então analisada a componente devido à convecção das partículas desde a

superfície do leito até à zona de transporte. Para isso foi preciso analisar a hidrodinâmica dos

vários tipos de leitos.

Para qualquer dimensão de partículas as condições operatórias corresponderam sempre a

leitos borbulhantes, uma vez que a determinação de Rec, que permite analisar a transição de

regime borbulhante para turbulento, conduziu sempre a valores superiores aos de Rep. No

entanto, face ao diferente comportamento observado para as diferentes granulometrias, no que

diz respeito à taxa de transferência de calor para água, foi feita uma análise mais detalhada do

grau de borbulhamento atingido por cada dimensão face às mesmas condições operatórias. Os

valores de v0/vmf variaram entre um máximo de 40 para as partículas com dp=107,5 µm e um

mínimo de 2 para as partículas de dp =357,5 µm. Esta grande diferença no grau de

borbulhamento vai influenciar o fluxo de partículas que é projectado a partir da superfície do

leito devido às bolhas que rebentam à superfície. Quanto maior é o diâmetro das partículas,

menor é o fluxo de partículas projectado para a zona do permutador e como se verifica

experimentalmente, menor é a diferença existente entre a variação da entalpia da água e do ar,

como aliás já foi referido. Isto vem comprovar que o fenómeno de borbulhamento, que


196

conduz ao espalhamento das partículas é o fenómeno que mais influência tem no aquecimento

da água.

No Capítulo 9 comprovou-se através das correlações encontrados para a determinação

do fluxo de partículas à superfície do leito, que esse fluxo é maior quanto menor for a

dimensão das partículas. No entanto, as correlações propostas só se adaptaram bem às três

menores granulometrias nos ensaios sem combustão, havendo dificuldade em assegurar um

ajuste adequado para as duas maiores granulometrias. Os valores experimentais de E0 são

sempre muito superiores aos previstos pela correlação, o que permite concluir que o termo

correspondente às explosões não está a ser devidamente contabilizado e é uma parcela muito

importante relativamente à contribuição das partículas na transferência de calor.

Determinou-se também uma correlação para cálculo de hpct tendo em consideração todos

os ensaios feitos, com e sem combustão, obtendo-se nesse caso um Dm = 29%.

Como um dos objectivos deste trabalho era a determinação de uma correlação

apropriada para o cálculo hglo apresenta-se aqui a equação encontrada,

0,210,09 0,47


mf i L gs

dv T TNu

v d T T

− −−

−= − (5.17)

Válida dentro dos seguintes limites:

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 400 < TL (ºC) < 700

- 200 < Rear < 400

- 2 < v0/vmf < 40

10.2 Análise dos resultados com combustão

Para poder analisar a influência da granulometria do leito, na evolução da reacção de

combustão de propano, e comparar então a taxa de transferência de calor para a água, era

necessário que as condições de arranque de combustão fossem o mais próximas possíveis. No

entanto, face à constatação do diferente comportamento das várias granulometrias, foi

necessário que o arranque da combustão para as partículas de dp=107,5 µm, se fizesse ao


197

caudal de ar de 0,82 kg/h, pois só assim era possível atingir neste leito a temperatura de

720 ºC.

Nos ensaios com combustão há três fenómenos muito importantes que se devem

analisar:

- Como já foi referido o grau de borbulhamento do leito diminui quando o diâmetro das

partículas aumenta, e esse facto influencia, tal como nos ensaios sem combustão, a taxa de

transferência de calor para a água, devido à convecção das partículas. No entanto, o

movimento das partículas é aqui acentuado devido às explosões que ocorrem resultantes da

reacção de combustão.

- A zona de chama onde se processa a reacção, no interior ou mais à superfície do leito,

que pode ser avaliada a partir da evolução das temperaturas do lado dos gases.

- A variação da pressão do leito que foi constatada para as três menores dimensões,

apenas nos ensaios com combustão, e que permite concluir que houve uma percentagem de

partículas que além de entrar na zona de transporte saiu da coluna arrastada pela corrente de

gás.

No caso das duas menores dimensões de partículas, a reacção manteve-se à superfície do

leito, houve um aumento grande na variação da entalpia da água sem contudo se notar grande

variação da entalpia do gás relativamente às condições de ausência de combustão. Neste caso,

a influência do grau de borbulhamento é atenuada pela presença da chama que incrementa a

parcela correspondente à radiação. A variação de pressão no entanto não influencia a taxa de

transferência de calor, uma vez que o fluxo de sólidos que foi elutriado é praticamente

desprezável relativamente ao espalhamento de partículas à superfície do leito.

As partículas de dp=180 µm apresentaram um comportamento semelhante ao anterior,

contudo, não provocaram um aumento tão acentuado na variação da entalpia da água para os

mesmos caudais de ar e, nesses casos, verificou-se que a reacção se mantinha dentro do leito.

Para caudais de ar mais elevados a reacção teve tendência a evoluir para a superfície do leito.

No caso de dp =282,5 µm e dp =357,5 µm o comportamento entre as duas granulometrias

foi semelhante mas muito diferente do demonstrado pelas outras partículas. Neste caso houve

um aumento brusco da temperatura do leito e uma descida acentuada da temperatura dos

gases à entrada do permutador. Isto significou que a reacção se processou no interior do

próprio leito, sendo difícil a estabilização da chama e também atingir na água, condições de

estado pseudo estacionário. A partir de um certo tempo a chama avança para a zona de

transporte mas a reacção extingue-se devido às temperaturas baixas dessa zona. Como o grau

de borbulhamento é, no caso destas partículas, muito mais baixo, não há variação da pressão


198

do leito e a chama mantém-se dentro do leito nesta fase de reacção. Verifica-se então, que a

variação da entalpia da água é neste caso menos acentuada e a variação da entalpia do gás é

da mesma ordem de grandeza das outras partículas e dos ensaios sem combustão.

Como conclusão final verificou-se que para a mesma fase da reacção há uma diminuição

do calor recebido pela água com o aumento do diâmetro das partículas, o que pode ser

comprovado pela análise das Figuras 7.27 e 7.28.

Também para estes ensaios se determinou uma correlação empírica que envolveu os

mesmos grupos adimensionais da equação 5.17, mas foi acrescentado a variável r, riqueza da

mistura. A correlação encontrada foi:

0,0780,094 0,38


mf i L gs

dv T TNu Pr r

v d T T

− − −= − (7.2)

Válida para as seguintes condições:

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 0,85 < mar (kg/h) < 1,2

- 0,09< mpro (kg/h) < 0,12

- 1,4 < r < 1,9

- 257 < Re < 357

- 700 < TL(ºC) < 836

10.3 Resultados com e sem combustão

Embora seja discutível a comparação dos resultados obtidos com e sem combustão, já

que as condições e trabalho foram diferentes e em cada fase se pretenderam analisar

parâmetros também diferentes, foi determinada uma correlação geral a partir de todos os

ensaios feitos considerando no caso da combustão, os pontos experimentais correspondentes à

mesma fase de reacção

A correlação encontrada foi,

0,170,024 0,30


mf i L gs

dv T TNu Pr r

v d T T

− −−

−= − (8.1)


199

Esta correlação é válida dentro dos seguintes limites:

- 107,5 < dp (µm) < 357,5

- 0,85 < mar (kg/h) < 1,2

- 0,09< mpro (kg/h) < 0,12

- 1,4 < r < 1,9; r =1 para ausência de combustão

- 200 < Re < 400

- 400 < TL (ºC) < 836

10.4 Propostas de trabalho futuro

Face aos problemas que se foram detectando no decorrer do trabalho experimental e

com a intenção de melhorar e complementar o estudo aqui realizado, propõem-se as seguintes

alternativas para trabalho futuro:

- Trabalhar com caudais de ar e consequentemente de propano numa gama mais

alargada, para que seja possível, quer nos ensaios sem combustão, quer nos realizados na

presença do propano, tornar mais universais as correlações encontradas. Para isso torna-se

necessário dispor de uma resistência de aquecimento mais potente apesar dos perigos que isso

possa acarretar. Pode-se também pensar em fazer um pré-aquecimento do ar antes deste ser

alimentado à coluna.

- Para que não existam riscos de pré ignição do propano antes do leito, sobretudo se for

feito o pré-aquecimento do ar, é também aconselhável fazer a alimentação do ar e do propano

em estágios diferentes da coluna. Também se pode pensar em admitir o caudal de ar em dois

níveis diferentes da coluna, tendo assim uma entrada correspondente ao ar primário e uma

outra ao ar secundário.

- Usar outro tipo de material inerte, para estudar a influência da densidade da suspensão

na transferência de calor no caso de leitos borbulhantes para permutadores de parede de

membrana. Ao usar materiais menos densos pode-se conseguir trabalhar em condições de

leito turbulento e até circulante e comparar os diferentes escoamentos relativamente à

transferência de calor.


200

- Tentar arranjar uma metodologia experimental de modo a que se possa quantificar com

exactidão os caudais de partículas projectadas para fora do leito e que caem novamente, para

tentar validar e complementar a correlação que foi obtida neste trabalho.

- No caso de se conseguir trabalhar com leitos turbulentos ou circulantes é necessário

aquecer o braço descendente da coluna a seguir ao ciclone e mantê-lo isolado, para que as

partículas possam voltar ao leito quentes sem provocarem o arrefecimento do leito. Só assim

será possível manter condições de estado estacionário no leito.

- Usar na construção do reactor, se possível na zona do leito, materiais que resistam a

altas temperaturas e que permitam visualizar os fenómenos de borbulhamento e espalhamento

de partículas que aí se verificam.

- Usar analisadores para poder determinar com rigor a extensão da reacção de

combustão e assim analisar a sua influência na taxa de transferência de calor.

- Usar metodologias que permitam uma quantificação adequada da importância da

radiação com gases participantes no caso de ensaios com combustão.

- Introduzir técnicas de medição da temperatura na parede interna ao longo do

permutador.

11.Bibliografia

201

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Apêndice I - Caracterização da areia

207

Apêndice I. Caracterização da areia

De acordo com o procedimento experimental referido no Capítulo 3, no que diz respeito

à caracterização das várias granulometrias de areia, apresentam-se neste apêndice os

resultados obtidos para as várias partículas usadas.

São também aqui apresentadas as equações e os gráficos correspondentes à variação da

velocidade mínima de fluidização e à variação da velocidade terminal, em função da

temperatura, para todas as granulometrias com que se trabalhou.

A.I.1 Características das partículas

A tabela que se segue apresenta os resultados finais relativamente às propriedases físicas

obtidas para as diferentes granulometrias de areia usadas no decorrer deste trabalho.

Tabela A.I.1- Características das partículas de areia

dp

(µµµµm)

ρρρρp

(kg/m3)

ρρρρL

(kg/m3) εεεεmf

107,5 2506 1230 0,46

142,5 2560 1290 0,48

180 2590 1280 0,42

282,5 2631 1430 0,45

357,5 2627 1480 0,44


208

A.I.2 Velocidade mínima de fluidização e velocidade terminal de uma partícula em

função da temperatura

A determinação da velocidade mínima de fluidização foi feita através da equação de

Ergun apresentada por Kunii e Levenspiel (1991) e considerando como aproximação o factor

de esfericidade igual a um para todas as granulometrias.

O processo de cálculo para a velocidade mínima de fluidização foi então o seguinte:

Determinação de Remf pela equação de Ergun

23 3

150(1 )1,75Re Remf

mf mfmf mf

Arε

ε ε−

+ = (A.I.1)

em que;

Re g mf pmf

g

v dρµ

= (A.I.2)

3

2

( )p g p g

g

d gAr

ρ ρ ρµ

−= (A.I.3)

A velocidade terminal das partículas foi determinada pela equação obtida através de um

balanço de forças feito a uma partícula tal como apresentado por Kunii e Levenspiel (1991).A

equação resultante desse balanço é a seguinte:

0.54 ( )

3p p g

tg D

d gv

C

ρ ρρ

−=

(A.I.4)

em que o coeficiente de arrasto pode ser determinado pela equação desenvolvida por Kaskas

em 1964 referida em Marcus (1990) e válida para todos os regimes de escoamento

24 4

0,4Re Re

Dp p

C = + + (A.I.5)

em que Re g t pp

g

v dρµ

= (A.I.6)


209

As correlações determinadas para cálculo de vmf = f(T) e de vt = f(T) envolvem ambas

processos iterativos. Além disso é preciso estimar as propriedades do ar em função da

temperatura de operação.

Para o cálculo da massa volúmica do ar, ρar admite-se comportamento de gás perfeito

arar

P M

RTρ ×= (A.I.7)

Para o cálculo da viscosidade, µg, usa-se a correlação proposta por White (1991)

3/ 2

5 273 1111,716 10

273 111g

T

Tµ − + = × +

(A.I.8)

válida para 170 <T[K]< 1900

Para as partículas com dp=180 µm os resultados obtidos para cálculo de vmf em função

da temperatura encontram-se na tabela abaixo. Para todas as outras granulometrias apenas se

apresentam os resultados sob a forma de figuras com as respectivas correlações. São todas

estas correlações, que são introduzidas no sistema de aquisição de dados antes dos ensaios

feitos com a respectiva granulometria.

Tabela A.I.2 Resultados obtidos para determinação de vmf = f(T) usando a equação A.I.1 para as partículas de dp=180 µm

T(ºC) ρρρρar

(kg/m3)

µµµµar

(Pa.s) Ar

Remf

(εεεεmf=0,42)

Equação

A.I.1 Balanço

vmf

(m/s)

200 0,735 2,57x10-5 164,12 0,139 164,12 -4,91x10-5 0,0271

300 0,606 2,93x10-5 104,56 0,089 104,56 -1,28x10-5 0,0239

400 0,516 3,25 x10-5 72,19 0,061 72,19 -4,24x10-6 0,0215

500 0,450 3,55 x10-5 52,74 0,045 52,74 -1,66x10-6 0,0197

600 0,398 3,83 x10-5 40,17 0,034 40,.17 -7,34x10-7 0,0183

700 0,357 4,09 x10-5 31,60 0,027 31,60 -3,57x10-7 0,0171

800 0,324 4,34 x10-5 25,49 0,022 25,49 -1,88x10-7 0,0161

900 0,296 4,57 x10-5 20,99 0,018 20,99 -1,05x10-7 0,0153

950 0,284 4,68 x10-5 19,17 0,016 19,17 9,20x10-4 0,0149


210

Para a mesma granulometria, os resultados obtidos para a determinação de velocidade

terminal em função da temperatura encontram-se também na tabela abaixo:

Tabela A.I.3 Resultados obtidos para determinação de vt = f(T) usando a equação A.I.4 e A.I.5 para as partículas de dp=180 µm

T(ºC) ρρρρar

(kg/m 3)

µµµµar

(Pa.s) Ar

v t

(m/s) CD Balanço

200 0,735 2,57X10-5 164,12 1,17 6,00 -2,47x10-4

300 0,606 2,93X10-5 104,56 1,11 8,18 -1,64x10-5

400 0,516 3,25X10-5 72,19 1,05 10,72 -5,58x10-5

500 0,450 3,55X10-5 52,74 1,00 13,61 -1,01x10-4

600 0,398 3,83X10-5 40,17 0,95 16,87 -1,46x10-4

700 0,357 4,09X10-5 31,60 0,91 20,48 -1,85x10-4

800 0,324 4,34X10-5 25,49 0,88 24,44 -2,20x10-4

900 0,296 4,57X10-5 20,99 0,85 28,77 -2,50x10-4

950 0,284 4,68X10-5 19,17 0,83 31,07 -2.63x10-4

Os gráficos correspondentes aos resultados apresentados nas Tabelas A.I.2 e A.I.3 são

respectivamente

y = -2.11E-11x3 + 5.38E-08x2 - 5.42E-05x + 3.59E-02R2 = 1.00E+00

0.00E+00

5.00E-03

1.00E-02

1.50E-02

2.00E-02

2.50E-02

3.00E-02

0 200 400 600 800 1000

T(ºC)

v mf(

m/s

)

Figura A.I.1- vmf = f(T) para dp=180 µm


211

y = 1.2669e-0.0005x

R2 = 0.9933

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 200 400 600 800 1000

T(ºC)

v t (m

/s)

Figura A.I.2- vt = f(T) para dp=180 µm

As figuras que se seguem são apresentadas por ordem crescente de granulometria:

y = -1.04E-11x3 + 2.65E-08x2 - 2.66E-05x + 1.76E-02

R2 = 1.00E+00

0.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v mf (m

/s)

Figura A.I.3- vmf = f(T) para dp=107.5µm

y = 2.5831x-0.3058

R2 = 0.9917

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 200 400 600 800 1000

T(ºC)

v t (m

/s)

Figura.A.I.4- vt = f(T) para dp=107,5 µm


212

y = -2.18E-11x3 + 5.55E-08x2 - 5.60E-05x + 3.71E-02

R2 = 1.00E+00

0.0E+00

5.0E-03

1.0E-02

1.5E-02

2.0E-02

2.5E-02

3.0E-02

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v mf

(m/s

)

Figura A.I.5- vmf = f(T) para dp=142,5 µm

y = 2.68E-07x2 - 6.64E-04x + 9.29E-01

R2 = 9.99E-01

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v t (m

/s)

FiguraA.I.6- vt= f(T) para dp=142,5 µm

y = -6.31E-11x3 + 1.63E-07x2 - 1.67E-04x + 1.14E-01

R2 = 1.00E+00

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v mf

(m/s

)

Figura A.I.7- vmf= f(T) para dp=282,5 µm


213

y = 2.3417e-0.0003x

R2 = 0.9998

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v t (m

/s)

Figura A.I.8- vt= f(T) para dp= 282,5 µm

y = -8.52E-11x3 + 2.22E-07x2 - 2.33E-04x + 1.64E-01

R2 = 1.00E+00

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v mf

(m/s

)

Figura A.I.9- vmf= f(T) para dp= 357,5 µm

y = 4.27E-10x3 - 9.16E-07x2 + 1.36E-04x + 2.95E+00

R2 = 1.00E+00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 200 400 600 800 1000T(ºC)

v t (m

/s)

Figura A.I.10- vt= f(T) para dp= 357,5 µm

Apêndice II – calibração dos aparelhos de medida e respectivas incertezas

215

Apêndice II. Calibração dos aparelhos de medida e respectivas

incertezas

Neste apêndice apresentam-se todas as calibrações feitas aos vários aparelhos de

medida, bem como o procedimento experimental inerente às respectivas calibrações e ainda.as

incertezas das calibrações efectuadas.

AII.1 Calibração dos transdutores usados na determinação da queda de pressão no leito

fluidizado e ao longo da zona de transporte.

Todos os transdutores de pressão usados, quer no leito fluidizado, quer na calibração das

placas de orifício são da marca Omega. Uns são transdutores diferenciais cujo modelo é

PX143-05BD5V, que cobrem uma gama de pressões diferenciais entre 5 e –5 psi, (3,45x104 a

-3,45x104 Pa) outros PX142-005D5V, cuja gama de pressões diferenciais varia entre 0 e 5 psi

(0 a 3,45x104 Pa) e ainda se usaram outros transdutores com o modelo PX142-002D5V que

permitem leituras entre 0 e 2 psi (0 a 1,38x104 Pa).

As calibrações do modelo PX143 foram feitas com um manómetro de água, tendo sido

montado um sistema de acordo com o esquema da Figura A.II.1. Inicialmente a toma do

transdutor correspondente à posição de alta pressão (P2) foi ligada a um dos braços do

manómetro de água, e a outra, correspondente à posição de baixa pressão (P1) ficou aberta

para a atmosfera, assim como o outro braço do manómetro de água.

Para cada desnível imposto no manómetro de água é determinado o valor médio da

tensão correspondente, valor este adquirido pelo sistema de aquisição de dados instalado.

Este procedimento repete-se fazendo a troca das tomas do transdutor para se conseguir

assim, obter o ramo descendente da função de calibração.


216

Legenda: A – Reservatório de água; B – Válvula de regulação fina; C – Manómetro de água em U; D – Transdutor de pressão;

Figura A.II.1 - Esquema de instalação para calibração dos transdutores de pressão diferencial

Em todas as rectas de ajuste obtidas, a diferença de pressão foi lida em mmH2O e a

tensão em Volt.

Apresentam-se em seguida os gráficos e as curvas de calibração obtidas

experimentalmente para um dos três transdutores de pressão correspondentes ao modelo

PX143-05BD5V.

y = 1419.6x - 4947.4R2 = 0.9998

Fabricantey = 1388x - 4858

R2 = 1

-3600

-2400

-1200

0

1200

2400

3600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Tensão(V)

dife

renç

a de

pre

ssão

(mm

H2O

)

ensaio fabricante

Figura A.II.2 Transdutor 1-Curva de calibração do PX143-05BD5V

E – Válvula de by-pass; F – Fonte de alimentação; G – Placa de aquisição de dados; H – Computador


217

Na zona de transporte bem como no leito foram usados transdutores da marca PX142.

As respectivas curvas de calibração foram as fornecidas pelo fabricante, dada a grande

concordância verificada entre as curvas experimentais e as fornecidas.

Para o transdutor PX142-005D5V, que cobre a gama de pressões entre 0 e 5 psi (0 a

3,45x104 Pa) a curva de calibração fornecida é a seguinte:

y = 703.40x - 703.40

R2 = 1.00

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tensão(V)

dife

renç

a de

pre

ssão

(m

m H

2O)

Figura AII.3- Transdutor 2- Curva de calibração do transdutor PX142-005D5V

Para o transdutor PX142-002D5V, que cobre a gama de pressões entre 0 e 2 psi (0 a

1,38x104 Pa) a curva de calibração fornecida é a seguinte:

y = 281.36x - 281.36

R2 = 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4 5 6 7Tensão(V)

dife

renç

a de

pre

ssão

(mm

H2O

)

Figura A.II.4 - Transdutor 3- Curva de calibração do transdutor PX142-002D5V

O transdutor 1 referido na Figura A.II.2. foi o que se usou para a calibração das três

placas de orifício usadas para medição dos caudais de gases. Também se usou durante algum


218

tempo na secção 1, correspondente ao topo da zona de transporte. O transdutor 2, cuja curva

de calibração se apresenta na Figura A.II.3 foi usado na secção 2 da zona de transporte acima

da flange aí instalada. Mais tarde também se usou outro transdutor igual a este que se ligou à

secção 1. Para a secção 3 da zona de transporte e para a determinação da pressão do leito

usaram-se dois transdutores do tipo 3, correspondentes ao modelo apresentado na Figura

A.II.4.

Como as curvas de calibração usadas foram as fornecidas pelo fabricante a incerteza

associada a cada uma delas é também a fornecida pelo fabricante e é mostrada na tabela

seguinte:

Tabela A.II.1 Incertezas associadas às curvas de calibração dos transdutores

Incerteza

(Pp) Modelo e número Gama de Pressão

(psi) mmH2O Pa

PX142- 002D5V 0 - 2 4.08 40,0

PX142- 005D5V 0 - 5 8,50 83,3

PX143- 05BD5V ± 5 10,20 101,86

Na figura abaixo mostra-se o esquema da instalação correspondente à colocação dos

transdutores mencionados nas respectivas secções da zona de transporte.

Figura A.II.5 – Esquema de instalação da posição dos transdutores na coluna

A.II.2 Calibração dos medidores de caudal de gás

Os medidores de caudal usados para determinação do caudal de ar e de propano a

circular na câmara de combustão são placas de orifício previamente calibradas. Tendo em

Transdutor 1

Transdutor 2

Transdutor 3


219

atenção a gama de caudais a usar, a calibração da placa orifício para o propano será feita pelo

método do deslocamento positivo que se descreve à frente. Para o ar os caudais são

demasiado elevados para recorrer ao método anterior, e calibraram-se duas placas de orifício

recorrendo a um analisador de CO2. Neste caso foi necessário calibrar inicialmente um

rotâmetro 2D-150S para medição do caudal de CO2 e para esse efeito recorreu-se novamente

ao método do deslocamento positivo.

Enquanto que para um rotâmetro, a calibração relaciona a posição do flutuador com o

caudal que o atravessa, a calibração de um medidor de orifício relaciona o caudal de gás que o

atravessa com a queda de pressão que o fluido sofre ao atravessar o orifício. Neste trabalho

ligaram-se as tomas de pressão de cada uma das placas de orifício ao respectivo transdutor de

pressão diferencial que por sua vez se ligou ao sistema de aquisição de dados. Como já se

referiu cada uma das placas de orifício foi ligada a um transdutor da marca PX143-05BD5V.

Assim, a curva que se obteve foi uma curva de caudal em função da tensão correspondente à

queda de pressão no orifício. Por outro lado, com este procedimento calibra-se de uma só vez

toda a cadeia de medida composta por placa de orifício, transdutor de pressão e sistema de

aquisição de dados.

A.II.2.1 Calibração da placa orifício para o propano e do rotâmetro para o CO2

A placa orifício para o propano está apertada entre duas flanges soldadas a dois tubos de

aço galvanizado com ¼ de polegada (diâmetro interior 9,62 mm e diâmetro exterior

13,8 mm). Duas placas orifício, feitas em chapa de latão com furos chanfrados a jusante

foram calibradas. Uma delas com furo de 2,95 mm foi calibrada para a pressão relativa de 1

bar e outra com furo de 1mm, foi calibrada para a pressão relativa de 400 mbar. As tomas de

pressão do respectivo transdutor foram posicionadas nos dois tubos a 25 mm quer a montante

quer a jusante da placa orifício. Os comprimentos dos tubos antes e depois da placa orifício

são respectivamente 270 mm e 170 mm.

A técnica empregue nas duas calibrações foi, como já se referiu, o Método do

Deslocamento Positivo. A aplicação deste método requer uma instalação como a representada

na Figura A.II.6.

A curva de calibração do rotâmetro do tipo 2D 150S para calibração do caudal de CO2

foi feita à pressão relativa de 1 bar e obteve-se uma relação entre a posição do flutuador e o


220

caudal mássico de gás que o atravessa. A curva resultante encontra-se apresentada na Figura

A.II.7. As curvas de calibração para as duas placas orifício referidas que relacionam a tensão

lida pelo transdutor com o caudal mássico de propano, encontram-se representadas nas

Figuras A.II.8.e A.II.9 respectivamente.

No método do deslocamento positivo o gás cujo caudal se pretende conhecer é

introduzido num recipiente inicialmente cheio de água. Por força da introdução do gás, a água

é empurrada para fora do recipiente sendo medida a massa que sai num dado intervalo de

tempo. Quantificando-se a massa de água que saiu do depósito no intervalo de tempo

determinado, conhece-se de imediato o caudal de gás que foi introduzido no depósito. Se

assim é, então analise-se o que se passa num intervalo de tempo elementar dt, no recipiente

onde é introduzido o gás durante o processo de calibração para se poder avaliar a precisão do

método.

O balanço mássico ao depósito no intervalo de tempo dt, admitindo que o propano é

insolúvel no líquido e considerando que o escoamento se desenvolve em regime uniforme,

mostra que a variação de massa de ar contida no volume de controlo está relacionada com o

caudal de ar que entra

entvcgdm m dt•

= × (A.II.1)

( ) gg gd v m dtρ•

× = × (A.II.2)

e que a variação da massa de líquido contida no volume de controlo está relacionada o caudal

de água que sai

saivcldm m dt•

= × (A.II.3)

( )L L L Ld v Q dtρ ρ× = − × × (A.II.4)

Considerando o líquido um fluido incompressível (ρ ≈ const),

L Ldv Q dt= − × (A.II.5)

Por outro lado, se o recipiente tiver paredes rígidas

0L g L g L gv v v cons dv dv dv dv+ = = ⇒ + = ⇒ = − (A.II.6)

substituindo (A.II.6) em (A.II.5) obtém-se


221

g

L

dvdt

Q= (A.II.7)

Derivando a expressão (A.II.2) e conjugando com (A.II.7) chega-se a

gg g g g g g

L

dvdv v d Q

Qρ ρ ρ× + × = × × (A.II.8)

rearranjando a expressão e integrando, entre um instante inicial em que o reservatório possui

um volume de gás vg1 e o instante final em que o volume ocupado pelo gás é vg2, obtém-se:

2 2

1 1

1 ln lng g

g g

vgg gv

L

Qv

Q

ρ

ρρ

− × =

(A.II.9)

sendo a evolução do gás isotérmica pg2/pg1 = ρg2/ρg1. Substituindo temos que,

2 1

2 1

ln( / )1

ln( / )g g

g Lg g

p pQ Q

v v

= × +

(A.II.10)

se se fizer vg1→0 então g LQ Q= . Portanto, para se medir com precisão o caudal volúmico de

gás que entra no recipiente D, ou se fazem ensaios com o volume inicial de gás no depósito

nulo, ou é necessário conhecer o seu valor inicial de forma a corrigir Qg de acordo com a

expressão (A.II.10)

G

R MMC

Saídas de pressãose necessário

V1 V2

V3V4

V5

MU

Rede deágua

Exterior

T

B P

G -Gás cujo o caudal se pretende medirR - Redutor de pressão variávelM - ManómetroMC - Medidor de caudal a calibrarV1 - Válvula de regulação de caudalMU - Manómetro de água em U

b

D - Depósito de 220 kg de capacidadeB - Balançab - BaldeP - PurgaV2, V3, V4, V5 - Válvulas de corte

Figura A.II.6 Esquema da instalação usada na calibração das placas orifício para o propano e para um

rotâmetro 2D-150S para medição do caudal de CO2 – Método do deslocamento positivo.

D


222

Passa-se de seguida a descrever o procedimento experimental necessário à calibração da

placa de orifício para o propano e do rotâmetro de CO2:

- Fechar a válvula V2 que introduz o gás no depósito e abrir a válvula V5 que dá acesso

ao exterior;

- Com a válvula V5 aberta, abrir a válvula V3 de entrada de água e encher o depósito D

até que comece a sair água pela purga P. Nesta altura fechar a válvula de entrada de

água V3;

- Esperar que a pressão estabilize dentro do depósito e fechar a válvula V5;

- Abrir o circuito do gás por abertura de um passador de uma garrafa de propano ou de

Dióxido de Carbono consoante a calibração a efectuar;

- Escolher e fixar a pressão de calibração accionando o redutor de pressão R. Na

calibração do circuito correspondente quer ao CO2 quer ao propano fixou-se a pressão

relativa no valor 1 bar. A verificação da pressão pode ser feita por leitura do manómetro

que está acoplado ao redutor de pressão;

- Regular e fixar o caudal accionando a válvula V1. No caso do propano a leitura da

tensão permite escolher o caudal, no caso do CO2 é a posição do flutuador que permite

fazer essa escolha;

- Colocar à saída do tubo de pesca um recipiente para recolha da água a rejeitar;

- Abrir a válvula V2 e fechar a válvula V4, introduzindo assim o gás no depósito;

- Estar atento ao manómetro em U (MU), pois a pressão começará a subir, até que comece

a sair água do depósito pelo tubo de pesca altura em que a pressão estabiliza dentro

deste;

- Introduzir o balde b previamente tarado debaixo do tubo de pesca accionando em

simultâneo o cronómetro;

- Ler e registar o desnível no manómetro em U, e se verificar variação deste durante o

ensaio, efectuar a leitura no início e fim do ensaio (∆P);

- Accionar o dispositivo que permite a leitura da tensão que sai do transdutor de pressão

correspondente ao caudal que circula. Tomar nota dos valores;

- Esperar o tempo necessário para que o balde fique praticamente cheio, altura em que se

volta a introduzir o recipiente de recolha debaixo do tubo de pesca, parando em

simultâneo a contagem do tempo e tomando nota do seu valor (∆t);

- Fechar a válvula V2 e abrir a válvula V4 que envia o gás para o exterior (no caso do

propano é conveniente que o gás seja enviado para atmosfera exterior) ;

- Pesar o balde cheio de água e anotar o seu valor (mh);


223

- Ler e registar a temperatura e pressão ambiente;

- Voltar a encher o depósito, seleccionar um novo caudal de água e repetir o procedimento

anterior tantas vezes quantas as necessárias para obter a curva de calibração que

pretende.

O caudal mássico de gás pode ser determinado pela seguinte expressão:

( )h a

g

h a

m PM P Pm

t R Tρ• × ∆ += ×

∆ × × (A.II.11)

Apresenta-se de seguida a curva de calibração obtida para o rotâmetro 2D-150S para o

CO2 à pressão relativa de 1 bar e as duas curvas de calibração para as placas de orifício para o

propano.

y = 5.49E-02x - 7.92E-03

R2 = 9.99E-01

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Posição do flutuador

Cau

dal m

ássi

co d

e C

O2

(kg/

h)


Figura A.II.7 Curva de calibração do rotâmetro 2D 150S, com CO2 à pressão relativa de 1 bar, utilizando o método do deslocamento positivo

Como já foi referido, pelo mesmo método do deslocamento positivo calibraram-se as

placas orifício correspondente ao propano. Foram feitas calibrações a duas placas de

dimensões diferentes para se poder ter uma maior gama de caudais de trabalho caso venha a

ser necessário. Os resultados dessas calibrações vêm apresentados nas figuras seguintes:


224

y = 42.504x3 - 489.75x2 + 1885.5x - 2421.8

R2 = 0.9952

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

3.50 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.85 3.90 3.95 4.00

Tensão(V)

Cau

dal m

ássi

co d

e pr

opan

o(kg

/h)

Pontos experimentais

Figura A.II.8- Curva de calibração do medidor de orifício para propano, dor= 2,95 mm à pressão relativa de 1 bar , utilizando o método do deslocamento positivo

y = 0.778x3 - 10.409x2 + 46.976x - 70.151

R2 = 0.9977

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

Tensão(V)

caud

al d

e pr

opan

o (k

g/h)


Figura A.II.9- Curva de calibração do medidor de orifício para propano, dor= 1 mm à pressão relativa de 400 mbar, utilizando o método do deslocamento positivo

Depois de obtidas as curvas de calibração passou-se então a fazer a análise de incertezas

das respectivas calibrações. Uma vez que no caso deste trabalho foi apenas usada a curva de

calibração do propano correspondente à Figura A.II.9, foi só para essa que se fez a respectiva

análise de incertezas.


225

Para a análise das incertezas das várias variáveis medidas, foi necessário considerar os

erros sistemáticos e aleatórios, deste modo a incerteza total é dada por

2 2

x x xU B P= + (A.II.12)

em que: Ux – incerteza total associada à medição da grandeza x;

Px – incerteza aleatória associada à medição da grandeza x;

Bx – incerteza sistemática associada à medição da grandeza x;

Assumindo que não existem incertezas sistemáticas e aleatórias correlacionadas

12 2 2

1 1 1

2j j j

x i i i k iki i k i

B B Bθ θ θ−

= = = += ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅∑ ∑∑ (A.II.13)

2 2 2

1

j

x i ii

P Pθ=

= ⋅∑ (A.II.14)

onde Bi e Pi são as incertezas sistemáticas e aleatórios da variável Xi, Bik é uma estimativa

para o erro sistemático em Xi e Xk e ii

x

Xθ ∂=

∂.

Rotâmetro de CO2

Tendo em consideração a equação A.II.11, através da qual se obtiveram os caudais

mássicos de CO2, o cálculo da incerteza sistemática associada a esses caudais é dada por:

.

2 2 2 2 2 2. . . . . .

2

h a a hg

h

g g g g g gm t P P T

mh a a

m m m m m mB B B B B B B

m t P P T ρρ∆ ∆

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ∂∆ ∂∆ ∂ ∂ ∂

(A.II.15)

considerando ( )aP PB ∆ + como um só termo, obtém-se através da equação anterior

( ).

222 22

.g ah a h

m P Pm Tt

h a a hg

B BBB BB

m t P P Tm

ρ

ρ∆ +∆

= + + + + ∆ ∆ +

(A.II.16)

em que


226

( ) ( )2 2

P Pa P PaB B B∆ + ∆= + (A.II.17)

Os erros sistemáticos que foram identificados são

� erro da medição da massa de água, sendo está igual a metade da menor divisão da

escala utilizada (balança Sartorius)

0,010,005

2hmB kg= =

� erro da leitura do tempo, e é igual a metade da menor divisão da escala utilizada

(cronómetro Rucanor)

0,010,005

2tB s∆ = =

� erro na leitura da diferença de pressão, associado à leitura do manómetro de água, e é

igual a metade da menor divisão da escala utilizada (papel milimétrico)

2

10,5

2PB mmH O∆ = =

Desprezando a incerteza de ρh tem-se

4,89PB Pa∆ =

� erro na leitura da pressão atmosférica, associado à leitura do barómetro, e é igual

metade da menor divisão da escala utilizada

10,5 66,67

2PaB mmHg Pa= = =

� erro na leitura da temperatura, associado à leitura da medidor de temperatura, e é igual

metade da menor divisão da escala utilizada

10,5 º

2aTB C= =

O erro aleatório considerado foi o associado à regressão linear, utilizada para obter a

curva de calibração do rotâmetro, que é dado por

( ).

0,52

122g

N

i ii

mp

Y m X bP

N=

− ⋅ − = ⋅

−

∑ (A.II.18)


227

em que Np é o número de pontos utilizado na regressão, m e b são os coeficientes da recta de

ajuste, Yi é o valor do caudal mássico experimental de CO2 obtido através do método do

deslocamento positivo e Xi o valor da posição do flutuador no rotâmetro.

Assim as incertezas dos caudais mássicos de CO2 obtidos através do rotâmetro, estão

representadas na figura seguinte.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Um

CO

2/m

CO

2 (%

)

Figura A.II.10 Incerteza do caudal mássico de CO2 para cada posição do rotâmetro

Placa orifício – Propano

Tendo sido o mesmo método do deslocamento positivo usado na calibração desta placa

orifício, os valores experimentais dos caudais de propano foram também obtidos pela equação

A.II.11. Então o cálculo da incerteza relativa à medida do caudal de propano considerou-se o

erro relativo à calibração da placa orifício, dado pela equação (A.II.15) e foi também

contabilizada a incerteza associada à leitura da tensão, obtida através do sistema de aquisição

de dados, que utiliza uma placa analógica/digital (A/D) de 16 bits de resolução, para um sinal

de 15V± . A incerteza que resulta da digitalização do sinal é igual a metade do menor bit

significativo (LSB). Para uma placa de 16 bits, 1 LSB é igual a:

416

10 101 1,53 10

2 2nLSB V−= = = × (A.II.19)

4 5/

11.53 10 7,63 10

2A DB V− −= ⋅ × = × (A.II.20)


228

O erro aleatório considerado foi o associado à linha de tendência, utilizada para obter a

curva de calibração da placa orifício do propano, que é dado pela seguinte expressão

( ).

1/ 223 2

122Propano

N

i i i ii

mp

y a X b X c X dP

N=

− ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ⋅

−

∑(A.II.21)

Assim as incertezas dos caudais mássicos de propano estão representadas na figura seguinte:

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9

Tensão (V)

Um

pro/m

pro [%

]

Figura A.II.11 Incerteza do caudal mássico de propano

A.II.2.2 Calibração da placa orifício para o ar

Esta placa está apertada entre duas flanges soldadas a dois tubos de aço galvanizado

com de 3/8 polegada (diâmetro interior 17,2 mm e diâmetro exterior 21,4 mm). A placa

orifício é feita em chapa de latão com um furo de 5 mm, chanfrado a jusante. As tomas de

pressão para o transdutor foram posicionadas nos dois tubos a 35 mm quer a montante quer a

jusante da placa orifício. Os comprimentos dos tubos antes e depois da placa orifício são

respectivamente 965 mm e 465 mm.

Esta placa orifício foi calibrada para 1 bar relativo e também para 200 mbar e 400 mbar,

com um analisador de CO2, que por já se encontrar calibrado não foi necessário proceder a

uma calibração prévia.

Para isso recorreu-se à seguinte instalação experimental:


229

R1/R2 - Redutor de pressão variávelM 1/M2 - ManómetroV1, V4 - Válvulas de corteV2/V3 - Válvula de regulação de caudalRO - RotâmetroPO - Placa orifícioTP - Transdutor de pressãoPA - Placa de aquisiçãoC - Computador

V1

R1 M1

RO

AnalisadorCO2

V3

V4 R2 M2Ar Comprimido

CO2

CPA

PO

TP

+

-

Atmosfera

Figura A.II.12- Esquema da instalação usada para calibrar as placas orifício correspondente ao ar

usando um analisador de CO2 Procedimento experimental:

- Anotar a temperatura e pressão ambiente;

- O regulador de pressão R2 foi regulado de modo que a pressão relativa do ar no

manómetro M2 fosse igual a 1 bar;

- O caudal de ar foi regulado através da abertura e fecho da válvula de agulha V3;

- A pressão efectiva do dióxido de carbono foi fixada com ajuda do regulador R1 no valor

de 1 bar (condição de calibração do rotâmetro);

- O caudal de CO2 foi regulado à custa da válvula V2. Tendo em atenção a posição do

flutuador no rotâmetro RO, o caudal é já conhecido uma vez que a calibração deste

rotâmetro foi previamente feita e está apresentada na Figura A.II.7;

- Para uma posição definida da válvula V3 e para uma posição do flutuador do rotâmetro

de CO2 também fixa, anota-se a leitura do analisador de CO2 que se refere à fracção

volúmica seca de dióxido de carbono, na mistura de ar mais dióxido de carbono que aí

chega.


230

- Para cada ensaio feito activa-se o sistema de aquisição de dados e a tensão média lida

pelo transdutor de pressão que está ligado à placa de orifício, fica registada;

- Este procedimento é repetido para várias posições da válvula V3, mantendo o flutuador

do rotâmetro RO numa mesma posição.

Repetiu-se todo este procedimento tendo o cuidado de abrir o regulador de pressão R2

para que a pressão relativa do ar no manómetro M2 fosse agora de 400 mbar.

Um balanço de massa feito ao ponto de mistura das duas correntes permite então,

determinar o caudal volúmico de ar nas condições de calibração da referida placa. A equação

de balanço é:

2 2%ar CO tQ Q CO Q+ = × (A.II.22)

e

2t ar COQ Q Q= + (A.II.23)

Combinando as equações A.II.22 e A.II.23 obtém-se:

2

2

2

1 %

%ar CO

COQ Q

CO

−= (A.II.24)

O valor de 2COQ è determinado recorrendo à respectiva curva de calibração, Figura

A.II.7, tendo o cuidado de converter o valor do caudal mássico daí retirado em caudal

volúmico, pelas condições de pressão e temperatura ambiental. Só então é introduzido na

equação A.II.24, determinando assim o caudal volúmico de ar nas mesmas condições de

pressão e temperatura. A conversão para caudal mássico de ar é feita também recorrendo às

condições de pressão e temperatura ambiente que são as do ponto de mistura das duas

correntes. A este caudal mássico corresponde uma tensão média do transdutor de pressão

diferencial que se encontra ligado à referida placa de orifício.

Apresentam-se de seguida as duas curvas de calibração obtidas para a placa orifício

correspondente ao ar às diferentes pressões.


231

y = -0.42x4 + 8.78x3 - 69.78x2 + 250.19x - 333.15

R2 = 1.00

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7Tensão(V)

caud

al d

e ar

(kg

/h)

1ºensaio 2ºensaio 3ºensaio 4º ensaio

Figura A.II.13.- Curva de calibração da placa orifício com dor=5 mm para ar à pressão relativa de 1 bar

recorrendo ao analisador de CO2

y = -4.14x4 + 72.71x3 - 479.09x2 + 1407.79x - 1553.47

R2 = 1.00

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2

Tensão(V)

caud

al d

e ar

(kg

/h)

1ºensaio 2ºensaio 3ºensaio

Figura A.II.14.- Curva de calibração da placa orifício com dor=5 mm para ar à pressão relativa de 400 mbar recorrendo ao analisador de CO2

Todas as figuras apresentadas correspondem a calibrações feitas antes do arranque da

instalação e de acordo com estimativas previstas para caudais de ar a serem usados no

decorrer dos ensaios experimentais.

Como se pode verificar pelas Figuras A.II.13 e A.II.14, quanto mais alta for a pressão de

calibração maior é a gama de caudais com que se pode trabalhar aumentando sobretudo o

limite máximo do caudal.

Quando a instalação ficou pronta, e se começaram a fazer os primeiros ensaios de

arranque, rapidamente se verificou que a potência de aquecimento era muito baixa para


232

conseguir aquecer os caudais de ar necessários à auto-ignição do propano. Deste modo optou-

se por se usar a curva correspondente à Figura A.II.14 que permite obter caudais de ar mais

baixos. A curva de calibração apresentada na Figura A.II.13 poderá vir a ser útil em trabalhos

futuros se o objectivo for a circulação efectiva de sólidos, desde que seja possível aumentar a

potência térmica do reactor.

Passou-se em seguida a fazer a análise de incertezas correspondente à calibração da

placa orifício para o ar, representada na Figura A.II.14.

Tendo em consideração a equação A.II.24 através da qual se obteve o caudal

volumétrico de ar, o cálculo da incerteza sistemática é dado pela seguinte expressão:

(A.II.25)

Os erros sistemáticos que foram identificados são:

• erro relativo à leitura da percentagem de CO2 pelo o analisador, correspondente a 5%

do máximo da escala do analisador que é 25%.

( )2

22 6

%

0,005 251,56 10

100COB −× = = ×

• erro relativo ao caudal volúmico de CO2 é obtido através das Figura A.II.10 para a

posição 5 do flutuador

2

6 32,50 10COQB m s−= ×

O erro aleatório considerado, foi o associado a linha de tendência utilizada para obter a

curva de calibração da placa orifício do ar que é dado pela seguinte expressão

2 2

2 2

2 2

2%

%

ar ar

ar CO

Q QQ CO Q

CO CO

B B BQ

∂ ∂= + ∂ ∂


233

( )1/ 2

24 3 2

1

.2

2Ar

N

i i i i ii

Qp

y a X b X c X d X eP

N=

− ⋅ − ⋅ − ⋅ − − = ⋅

−

∑ (A.II.26)

Assim as incertezas dos caudais volumétricos do ar obtidos através da placa orifício

correspondente a Figura A.II.14 estão representadas na figura seguinte.

6%

7%

8%

9%

10%

3 3.5 4 4.5 5 5.5

Tensão (V)

UQ

ar/Q

ar (

%)

Figura A.II.15.- Incerteza do caudal volumétrico do ar

Esta curva apresenta o mesmo comportamento para o caso dos caudais mássicos de ar

devido ao facto de não se ter considerado nenhuma incerteza na massa volúmica do ar à

temperatura ambiente.

A.II.3 Calibração dos aparelhos de medida para o caudal de água

A.II.3.1 Debitómetro de turbina

O processo de calibração deste aparelho é feito ligando o debitómetro directamente à

rede de água e ligando-o também ao sistema de aquisição de dados. A fonte de alimentação

usada é de 24 Volt.

O caudal de água que circula na parede de membrana do permutador, é controlado

através de uma válvula de agulha instalada no final da instalação.


234

O processo de calibração é o seguinte:

- Ligar a água da rede;

- Abrir a válvula de regulação para selec\cionar o caudal pretendido;

- Colocar um balde previamente tarado à saída do tubo e fazer a recolha da água com a

contagem simultânea do tempo;

- Durante o processo anterior accionar o dispositivo que permite a leitura e

armazenamento da tensão que sai do debitómetro de turbina correspondente ao caudal

de água que circula;

- Pesar o balde e anotar o seu valor (magua);

- Anotar o tempo de recolha da água (∆t);

- Seleccionar um novo caudal de água e repetir o procedimento anterior tantas vezes

quantas as necessárias para obter a curva de calibração.

O caudal de água é determinado pela expressão:

ag

agMm

t

•=

∆ (A.II.25)

A figura seguinte representa o resultado da calibração efectuada

y = 11.03x - 18.00

R2 = 1.00

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

1.50 1.80 2.10 2.40 2.70 3.00

Tensão (V)

caud

al d

e ág

ua (

kg/m

in)

Pontos experimentais

Figura A.II.16- Curva de calibração do debitómetro de turbina para medição do caudal de água


235

Este aparelho usado para medição do caudal de água tinha como principal vantagem o

facto de se poder ligar ao sistema de aquisição de dados. Contudo, além de se obter sempre

muito ruído na aquisição do sinal a gama de trabalho era demasiado alta. Como se pode ver

pela figura A.II.16 o caudal mínimo de água era de 2 kg/min que corresponde a 120 kg/h .

A.II.3.2 Rotâmetro

Durante os primeiros ensaios verificou-se que os caudais de água medidos com o

equipamento anterior eram sujeitos a grandes flutuações e além disso a gama de caudais com

que permitia trabalhar era demasiado elevada. Por estes motivos optou-se por instalar um

rotâmetro cuja curva de calibração se apresenta de seguida. Para que não se estivesse sujeito

às flutuações da água da rede, foi colocado um redutor de pressão no ponto da abastecimento

da água ao sistema que por sua vez foi regulado para a pressão de 1,5 bar relativos.

O processo de calibração de um rotâmetro para líquidos consiste apenas no seguinte:

1. Abrir totalmente a torneira da água da rede;

2. Com a ajuda da válvula agulha, colocada depois do rotâmetro e neste caso na saída da

água da camisa de arrefecimento, posicionar a parte mais larga da cabeça do flutuador

numa dada cota;

3. Recolher a água para um “goblé” previamente tarado medindo simultaneamente o tempo

com ajuda de um cronómetro;

4. Repetir este procedimento de maneira a ter valores concordantes;

5. Passar para outra posição do flutuador, por manipulação da válvula agulha e repetir o

procedimento experimental a partir do ponto 3.

O caudal de água é calculado novamente pela expressão

ag

agMm

t

•=

∆ (A.II.25)

Apresentando-se na figura seguinte o resultado da calibração


236

y = 1.99x + 3.12

R2 = 1.00

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120


caud

al d

e ág

ua (

kg/h

)


Figura A.II.17.-Curva de calibração do rotâmetro para a Prel =1.5 bar para medição do caudal de água.

Como foi esta a calibração usada em todos os ensaios experimentais fez-se de seguida a

análise da respectiva incerteza.

Rotâmetro de água

Para a análise da incerteza da calibração do rotâmetro de água foram consideradas

também as incertezas sistemáticas e aleatórias.

Tendo como referência a equação A.II.25, as incertezas sistemáticas são dadas por

.

2 2 2

.ag agMm t

agag

B B B

M tm

∆ = + ∆

(A.II.26)

As incertezas dadas pelo tempo e pela massa da água são as mesmas que foram

consideradas para o cálculo da incerteza do rotâmetro e placa orifício para o propano.

A incerteza aleatória considerada, foi a associada à linha de tendência obtida para a

curva de calibração, e vem dada por:

( ).

0,52

122ag

N

i ii

mp

Y m X bP

N=

− ⋅ − = ⋅

−

∑ (A.II.27)


237

Contabilizando então as duas componentes das incertezas (sistemática e aleatória), o

valor para Umag é de 5,17 kg/h e a curva da incerteza relativa para cada posição do flutuador

está representada na figura seguinte,

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 20 40 60 80 100 120


Um

ag/m

ag (

%)

Figura A.II.18- Incerteza do caudal mássico de água

Apêndice III – Análise de incertezas dos parâmetros experimentais calculados

239

Apêndice III. Análise de incertezas dos parâmetros experimentais calculados

A equação que permitiu determinar o coeficiente global de transferência de calor

experimental baseou-se na variação da entalpia da água e é a seguinte,

( )

( )exp ln

ag p ags age L wglo corrcorr

gs wp L gs

m c T T T Th

T TA T T

− −= −− (A.III.1)

A incerteza total associada a esta expressão é dada pela seguinte equação

2 2 2 2 2 2

2

glo ag p L

corrag ags age p gsL

h m Tags Tage A T Tgsglo glo glo glo glo glo

m T T A TTU U U U U U U

h h h h h h

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂= + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(A.III.2)

e não se entra com o erro associado à temperatura da parede que aparece na equação A.III.1

porque esta foi uma temperatura estimada.

É então preciso analisar os erros associados às seguintes variáveis:

- Caudal de água;

- Temperatura;

- Área.

Os erros associados ao caudal de água são apenas as incertezas da calibração

apresentadas na Figura A.II.18, e como já aí foi referido o valor é, Umag = 5,17 kg/h.


240

Os erros associados à temperatura são,

- erros sistemáticos identificados como:

� erros associados aos termopares usados na leitura de todas as temperaturas, termopares

tipo K, sendo o erro fornecido pelo fabricante o seguinte,

BT = 0,4% Tlida

� erro de conversão analógico/digital da placa de aquisição UPC601-T

414

10 101 6,10 10

2 2nLSB −= = = ×

4 4/

16,10 10 3,05 10

2A DB − −= ⋅ × = ×

- erros aleatórios

Estes erros são associados ao número de leituras feitas em cada ensaio e são calculados

recorrendo às Tabelas t de Student, considerando um limite de confiança de 95% e n-2 graus

de liberdade, sendo n o número de leituras efectuadas, σ o desvio padrão e t o parâmetro de

Student que neste caso é igual a 1,96.

T

tP

n

σ⋅=

Contabilizando todos estes erros o valor da incerteza total associada à temperatura vem dada

pela seguinte expressão,

22 2 2

/A DT T TBU B P

T T tensao T = + +

(A.III.3)

O erro associado à determinação da área é apenas um erro sistemático, referente a metade

da menor divisão do aparelho de medida, que neste caso foi uma fita métrica.

0,001

2AB m=

Tendo em atenção a equação A.III.2 e os vários erros referidos, calculou-se a incerteza

total relativamente ao coeficiente global determinado experimentalmente. Esse cálculo foi

apenas feito para dois dos ensaios correspondentes a cada granulometria estudada, sendo o


241

critério de escolha, a temperatura máxima e mínima do leito com que se trabalhou nos ensaios

sem combustão e o caudal de ar de 1kg/h.

Apresenta-se então a tabela dos resultados obtidos,

Tabela A.III.1 Incerteza relativa nos valores de hgloexp

dp

(µm)

TL

(ºC)

hglo

(W/m2K)

Uhglo/hglo

(%)

400 11,31 18,49 107,5

660 15,67 18,23

400 6,68 38,08 142,5

700 11,98 18,31

400 6,94 19,56 180

700 7,56 18,42

400 7,45 37,92 282,5

700 8,94 18,55

400 4,86 20,22 357,5

700 7,40 18,29

Apêndice IV - Propriedades da mistura gasosa

243

Apêndice IV. Propriedades da mistura gasosa

As propriedades da mistura gasosa podem influenciar a hidrodinâmica do escoamento,

bem como a transferência de calor do leito para a água de arrefecimento. Nos ensaios com

combustão, tem de ser feita uma análise dessas mesmas propriedades, tendo em atenção a

temperatura do leito à qual se dá a reacção e a riqueza da mistura, definida pelo parâmetro, r.

As propriedades da areia não vão ser contabilizadas para o cálculo das propriedades finais da

mistura gasosa, já que, devido às condições de borbulhamento no leito, a porosidade na zona

de transporte é muito próxima de um.

As propriedades da mistura gasosa a estimar para cada ensaio de combustão, são as

seguintes:

- massa volúmica - ρg ;

- viscosidade - µg ;

- calor específico a pressão constante - cpg ;

- condutibilidade térmica - kg

A.IV.1 Estimativa da composição da mistura gasosa

Nas condições de operação, os valores de riqueza da mistura, r com que se trabalhou

situaram-se na gama: 1,6 < r < 1,8. Estes valores de r, obtidos de acordo com a equação 4.23

apresentada no Capítulo 4, permitem classificar a reacção como uma combustão redutora, que

nas condições reais é voluntária e não se deve a uma má regulação do equipamento de queima

Nesta região borbulhante de um queimador circulante, ou mesmo de um queimador

borbulhante, o caudal de ar é frequentemente inferior ao estequiométrico, de modo que a


244

queima é redutora. Este tipo de combustão redutora é muitas vezes usado quando se visa a

produção de calor, que foi também o um dos objectivos deste trabalho experimental.

A reacção de combustão a considerar é a que já foi referida no Capítulo 4, e que de novo

se volta a escrever,

3 8 2 2 1 2 2 3 2 4 2 2

5 5( 3,76 ) 3,76C H O N n CO n CO n H O n H N

r r+ + → + + + + × (4.23)

onde:

r =1/(1-d), sendo d o defeito de ar.

Os valores de r são determinados de acordo com a equação 4.24 do Capítulo 4,

( / )

( / )est

real

A Cr

A C= (4.24)

sendo (A/C)est =15.64 e os valores de (A/C)real obtidos de acordo com a gama de operação para

os caudais de ar e propano usados.

O caudal de ar e de propano situaram-se na seguinte gama,

0,85 < mar(kg/h) < 1,2 e 0,1 < mpro (kg/h) < 0,12

então 8,5 < (A/C)real < 10

o que permite através da equação 4.24 calcular os valores de r acima referidos.

Para saber os valores correspondentes a n1, n2, n3, e n4, é necessário dispor de 4 equações;

ora os balanços de massa aos elementos presentes: C, O, H e N apenas conduzem a 3

equações, já que o azoto é inerte. Há pois necessidade de recorrer a uma equação de

dissociação. Como se supôs inicialmente que não existia O2 livre nos produtos, ver equação

4.23, a reacção de equilíbrio do gás de água é a mais adequada para se aplicar neste caso

2 2 2( ) ( ) ( ) ( )CO g H g H O g CO g+ ↔ + (A.IV.1)

com a constante de dissociação Kp dada por


245

2

2 2

CO H Op

H CO

p pK

p p=

e definindo a pressão parcial de cada componente como:

ii

t

np P

n= (A.IV.2)

então a constante de dissociação, kp´, correspondente à reacção A.IV.1., em termos de moles

dos componentes, é dada pela expressão

2 3

4 1p

n nk

n n′ = (A.IV.3)

A equação de dissociação A.IV.1. é obtida a partir das reacções químicas em paralelo

que se estão a dar nos produtos e que caracterizam muitas vezes as reacções incompleta. São

elas:

2 2 2( ) 1 2 ( ) ( )H g O g H O g+ → (A.IV.4)

com 2

2 2

1 2

H Op

O H

pK

p p=

e 2 2( ) 1 2 ( ) ( )CO g O g CO g+ → (A.IV.5)

com 2

2

1 2

COp

O CO

pK

p p=

O balanço de massa a cada um dos três elementos de acordo com a estequiometria da

equação 4.23, permite obter as seguintes equações algébricas:

C: 3 = n1 + n2 (A.IV.6)

H: 8 = 2n3 + 2n4 (A.IV.7)

O: 10/r = 2n1+ n2 + n3 (A.IV.8)

Estas três equações, juntamente com a equação a A.IV.3 são as que se vão utilizar para

estimar a composição da mistura gasosa e assim poder determinar as propriedades físicas da

referida mistura.


246

Para os ensaios feitos com as partículas de dp =107,5 µm e dp =142,5 µm, a temperatura

média do leito durante o processo de combustão foi de TL=720ºC. Para as partículas de

dp=180 µm essa temperatura média variou entre 780ºC para um caudal de ar de 1 kg/h, e,

730 ºC para uma caudal de ar de 1,2 kg/h. Para as outras duas granulometrias, dp= 282,5 µm e

dp=357,5 µm, e em condições de combustão semelhantes a todas as outras partículas, a

temperatura média do leito situou-se sempre entre 790 ºC e 800 ºC.

Para cada valor de temperatura média do leito foram determinados os valores de kp´,

recorrendo a valores fornecidos por Pinho (2005). A tabela seguinte refere os valores obtidos:

Tabela A.IV.1 Variação da constante de dissociação kp´ com a temperatura do leito

TLmédia

(ºC) kp´

700 0,61

730 0,70

780 0,86

800 0,93

Considerando agora, as equações (A.IV.3), (A.IV.6), (A.IV.7) e (A.IV.8) , os valores de

kp´ apresentados na tabela A.IV.1 e ainda o facto de o valor da riqueza da mistura se situar

entre 1,6 < r < 1,8, referem-se nas tabelas seguintes os valores obtidos para n1, n2, n3, n4, nN2 e

nt para cada valor de r correspondente aos limites inferior e superior respectivamente .

Tabela A.IV.2 Número de moles de cada componente correspondente à reacção(4.23) para r =1,6 e às diferentes temperaturas médias do leito

r =1,6

TLmedio(ºC) nCO2 nCO nH2O nH2 nN2 nt

700 1,61 1,39 1,64 2,36 11,75 18,75

730 1,55 1,46 1,71 2,29 11,75 18,75

780 1,46 1,54 1,79 2,21 11,75 18,75

800 1,42 1,58 1,83 2,17 11,75 18,75


247

Tabela A.IV.3 Número de moles de cada componente correspondente à reacçaõ (4.23) para r =1,8 e às diferentes temperaturas médias do leito

r =1,8

TLmedio (ºC) nCO2 nCO nH2O nH2 nN2 nt

700 1,24 1,76 1,19 2,81 10,22 17,22

730 1,18 1,82 1,25 2,75 10,22 17,22

780 1,10 1,90 1,33 2,67 10,22 17,22

800 1,07 1,93 1,36 2,64 10,22 17,22

Os valores apresentados mostram pequenas diferenças nos vários valores de ni obtidos, já

que o número de moles que existe em maior quantidade é sempre o correspondente ao azoto.

Assim tomou-se o valor médio para cada componente tendo em conta a sua variação no caso

de r =1,6 e r =1,8, para cada temperatura média do leito. Como mais uma vez, esses cálculos

conduziram a valores muito próximos e tendo consciência que esses valores correspondem

apenas a uma estimativa relativamente às reacções previstas, então optou-se por considerar o

número de moles de cada componente constante e independente da temperatura média do leito.

Esses valores, bem como as fracções molares respectivas são apresentados na tabela que

se segue:

Tabela A.IV.4 Número de moles e fracção molar de cada componente a usar na avaliação das propriedades da mistura gasosa

Componentes Total

CO2 CO H2O H2 N2 ∑ni e ∑xi

Nº de moles

ni 1,4 1,6 1,4 2,6 11 18

Fracçã molar

xi 0,08 0,09 0,08 0,14 0,61 1


248

A.IV.2 – Propriedades dos componentes puros

As propriedades dos componentes puros aqui apresentadas foram retiradas de várias

fontes bibliográficas conhecidas, nomeadamente:

1. Tabelas Termodinâmicas - Raznjevic (1970);

2. Incropera (1990);

3. Çengel (1998);

4. Howell (1984).

Propriedades para Dióxido de Carbono - CO2

y = 7.58E-05x + 1.61E-02

R2 = 9.98E-01

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 200 400 600 800 1000 1200

T(ºC)

k (W

/mºC

)

Figura A.IV.1.- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o CO2 – Ref1

y = -1.10E-11x2 + 4.35E-08x + 1.45E-05

R2 = 9.97E-01

0.00E+00

2.00E-05

4.00E-05

6.00E-05

0 200 400 600 800 1000 1200

T (ºC)

visc

osid

ade

(Pa.

s)

Figura A.IV.2.- Variação da viscosidade com a temperatura para o CO2 – Ref1


249

Para determinação do calor específico a pressão constante recorreu-se à equação

apresentada em Howell (1984), e é a seguinte:

cpg = 22,26 + 5,981x10-2T-3,501x10-5T 2+7,469x10-9T 3 273< T(K)< 1800

Nesta equação cpg vem em [kJ/kmol.K] e T em [K]

Propriedades para Monóxido de Carbono - CO

y = -1.43E-08x2 + 6.88E-05x + 2.32E-02

R2 = 1.00E+00

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 100 200 300 400 500 600

T(ºC)

k (W

/mK

)

Figura A.IV.3.- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o CO – Ref2

y = -1.76E-11x2 + 4.20E-08x + 1.69E-05

R2 = 1.00E+00

1.00E-05

1.50E-05

2.00E-05

2.50E-05

3.00E-05

3.50E-05

4.00E-05

0 100 200 300 400 500 600

T(ºC)

visc

osid

ade(

Pa.

s)

Figura A.IV.4.- Variação da viscosidade com a temperatura para o CO – Ref1


250


apresentada em Howell (1984),

cpg = 28,16 + 0,1675x10-2T+0,5372x10-5T2-2,222x10-9T3 273< T(K)< 1800


Propriedades para vapor de água - H2O

y = 3.22E-08x2 + 6.34E-05x + 1.69E-02

R2 = 9.99E-01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 100 200 300 400 500 600 700

T(ºC)

k (W

/mK

)

Figura A.IV.5.- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para H2O – Ref1

y = 3.57E-08x + 9.12E-06

R2 = 1.00E+00

1.00E-05

1.50E-05

2.00E-05

2.50E-05

3.00E-05

3.50E-05

0 100 200 300 400 500 600 700

T(ºC)

visc

osid

ade(

Pa.

s)

Figura A.IV.6.- Variaçaõ da viscosidade com a temperatura para o H2O – Ref1


251


apresentada em Howell (1984),

cpg = 32,24 + 0,1923x10-2T+1,055x10-5T2-3,595x10-9T3 273< T(K)< 1800


Propriedades para o Hidrogénio - H2

y = 3.46E-04x + 1.77E-01

R2 = 1.00E+00

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 200 400 600 800 1000

T(ºC)

k (W

/mºC

)

Figura A.IV.7- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para H2 – Ref3

y = -4.55E-12x2 + 1.92E-08x + 8.43E-06

R2 = 1.00E+00

0.00E+00

5.00E-06

1.00E-05

1.50E-05

2.00E-05

2.50E-05

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900T(ºC)

Vis

cosi

dade

(P

a.s)

Figura AIV.8.- Variação da viscosidade com a temperatura para o H2 – Ref1


252

Para determinação da calor específico a pressão constante recorreu-se à equação

apresentada em Howell (1984):

cpg = 29.11 - 0,1916x10-2T+0,4003x10-5T2-0,8704x10-9T3 273< T(K)< 1800


Propriedades para o Azoto - N2

y = 5.60E-05x + 2.63E-02

R2 = 9.98E-01

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 200 400 600 800 1000 1200

T(ºC)

k(W

/mºC

)

Figura A.IV.9- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para N2 – Ref1

y = -1.28E-11x2 + 4.07E-08x + 1.69E-05

R2 = 1.00E+00

0.00E+00

8.00E-06

1.60E-05

2.40E-05

3.20E-05

4.00E-05

4.80E-05

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900T(ºC)

visc

osid

ade(

Pa.

s)

Figura A.IV.10.- Variação da viscosidade com a temperatura para o N2 – Ref1


253

Para determinação da calor específico a pressão constante recorreu-se à equação

apresentada Howell (1984),

cpg = 28,90 - 0,1571x10-2 T+0,8081x10-5 T2-2,873x10-9 T3 273< T(K)< 1800


A.IV.3- Cálculo das propriedades da mistura gasosa

Apresentam-se agora as expressões que permitiram o cálculo das propriedades da

mistura gasosa . Todas estas propriedades à excepção da massa molecular vão ser avaliadas à

temperatura do filme Tf , tal como foi feito no caso dos ensaios sem combustão. Nessa fase de

ensaios as propriedades físicas referiram-se apenas ao ar e são apresentadas no ponto A.IV.4

deste mesmo Apêndice.

Nos ensaios com combustão e para todas as granulometrias, a temperatura do filme

variou entre os seguintes limites:

219 < Tf (ºC) < 278

• Determinação da massa molecular - Mg

5

1

24,75 /i ii

M x kg Kmol=

=∑ (A.IV.9)

• Determinação da massa volúmica - ρρρρg

gg

f

PM

RTρ = (A.IV.10)

De acordo com a gama de valores para a temperatura do filme o valor de ρg variou:

0,55 < ρg (kg/m3) < 0,61

• Determinação da calor específico a pressão constante- cpg

5

1pg i pi

i

c x c=

=∑ (A.IV.11)


254

De acordo com a gama de valores para a temperatura do filme o valor de cpg variou:

1262 < cpg (J/kg.K) < 1278

• Determinação da condutibilidade térmica da suspensão - kg

De acordo com Bird et al (1960), a expressão usada para cálculo da condutibilidade

térmica da suspensão foi a seguinte:

1

1

ni i

in

xi ijj

x kk

φ= ∑=

=∑ (A.IV.12)

em que

21/ 2 1/ 2 1/ 41

1 18

ji iij

j j i

MM k

M k Mφ

− = + +

(A.IV.13)

Para determinar o valor da condutibilidade térmica, usando estas expressões foi necessário

construir uma matriz para cada temperatura do filme dentro dos limites em que esta variou,

tendo em atenção as composições da mistura apresentadas na Tabela A.IV.4 . O resultado foi o

seguinte:

Tabela A.IV.5.- Variação da condutibilidade térmica da mistura gasosa com a temperatura do filme

Tf

(ºC)

kg

(W/mºC)

220 3,93x10-2

250 4,34x10-2

278 4,16x10-2

• Determinação da viscosidade da suspensão - µg

De acordo com Bird et al (1960) a expressão usada para cálculo da viscosidade dinâmica

da suspensão foi a seguinte:


255

1

1

ni i

in

xi ijj

x

φ

µµ= ∑

=

=∑ (A.IV.14)

em que

21/ 2 1/ 2 1/ 41

1 18

ji iij

j j i

MM

M M

µφµ

− = + +

(AIV.15)

Também neste caso, para o cálculo do valor da viscosidade a diferentes temperaturas do

filme foi necessário construir uma matriz para cada temperatura, tendo em atenção as

composições da mistura apresentadas na Tabela AIV.4 . O resultado foi o seguinte:

Tabela AIV.6.- Variação da viscosidade da mistura gasosa com a temperatura do filme

Tf

(ºC)

µg

(Pa.s)

220 3,30x10-5

250 2,42x10-5

278 2,51x10-5

AIV.4 - Expressões usadas para cálculo das propriedades físicas do ar

Nos ensaios feitos na primeira fase deste trabalho experimental, em que se estudou a

transferência de calor na ausência de combustão apenas foi necessário saber as propriedades

do ar às diferentes temperaturas.

• Massa molecular do ar - Mar

Mar=28,74 kg/kmol

• Massa volúmica do ar - ρρρρar (expressão apresentada no Apêndice I)

arar

f

PM

RTρ = (A.I.7)


256

• Determinação da calor específico a pressão constante do ar- cpar

De acordo com a expressão apresentada em Howell (1984), o valor do calor específico a

pressão constante para o ar, foi determinado pela seguinte expressão

cpar = 28,11 - 0,1967x10-2T+0,4802x10-5T2-1,966x10-9T3 273< T(K)< 1800

Nesta equação cpar vem em [kJ/kmol.K] e T em [K]

• Determinação da condutibilidade térmica do ar – kar

Para o cálculo da condutibilidade térmica do ar recorreu-se às tabelas termodinâmicas,

Raznjevic (1970). Apresenta-se em baixo a figura que mostra a variação de kar com a

temperatura bem como a função de ajuste respectiva.

y = -8.97E-09x2 + 6.16E-05x + 2.45E-02

R2 = 9.99E-01

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 500 1000 1500 2000

T(ºC)

k (W

/mK

)

Figura AIV.11- Variação da condutibilidade térmica com a temperatura para o ar – Ref1

• Determinação da viscosidade do ar – µar (expressão apresentada no Apêndice I)

Para determinação da viscosidade para o ar recorreu-se à expressão apresentada por

White (1991) que é a seguinte:

3 2

0

0 0

T ST

T T S

µµ

+= + 210 < T(K) < 1900 (A.I.8)

em que para o ar se tem: T0 = 273 K; µ0 = 1,716x10-5 Pa.s; S = 111 K

Apêndice V – Tabelas de dados e resultados experimentais

257

Apêndice V. Tabelas de dados e resultados experimentais

Neste Apêndice apresentam-se todas as tabelas de dados e resultados experimentais

relativamente a todos os ensaios feitos, com e sem combustão para todas as granulometrias.

As Tabelas de 1 a 5 referem-se aos dados experimentais, de temperaturas do leito, do ar

e da água, do caudal de ar e da pressão do leito. Também se apresenta o valor experimental do

caudal de água e o resultado da respectiva potência térmica. A temperatura da parede é

também registada depois de ser calculada de acordo com o calor recebido pela água e tendo

em atenção o valor do coeficiente de convecção estimado pela equação 4.4 que vem expressa

em termos do número de Nusselt. Todas as variáveis apresentadas referem-se a valores

médios de cada ensaio. Nestas mesmas tabelas são apresentados os valores das temperaturas

corrigidas do lado dos gases devido ao efeito da radiação, e a variação da entalpia do ar

calculada à custa dessas temperaturas.

Nas Tabelas numeradas de 6 a 10 são apresentados os resultados obtidos na primeira

fase do trabalho, sem reacção de queima, no que diz respeito a todos as variáveis envolvidas

na determinação da correlação correspondente à equação 5.17. Mais uma vez, se refere a

temperatura do leito e a temperatura do filme à qual são avaliadas as propriedades do ar,

referidas no Apêndice IV.

Nas Tabelas de 11 a 15 são apresentados também todos os dados experimentais

referidos atrás mas respeitantes aos ensaios com combustão de propano comercial pelo que se

acrescenta o caudal médio de propano usado.

Nas Tabelas numeradas de 16 a 20, são apresentados os resultados correspondentes aos

ensaios com combustão do propano. Também aqui se referem todos as variáveis envolvidas

na determinação da correlação correspondente à equação 7.2, bem como a temperatura do

leito e a do filme à qual são também avaliadas as propriedades da mistura gasosa referidas no

Apêndice IV.

Para a correlação geral apresentada no capítulo 8, correspondente à equação 8.1, foram

usadas todas as variáveis apresentadas nas Tabelas de A.V.6 a A.V.10 , considerando r = 1, e

as variáveis apresentadas nas Tabelas A.V.16 a A.V.20 considerando o valor de r respeitante

a cada ensaio.

258

Tabela A.V.1- Dados experimentais obtidos nos ensai os sem combustão e para as partículas com dp=107,5µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qar

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

400 14 0,82 251,6 277 43,9 45 54 73 23,6 24,7 26 90

400 12 1,0 319,9 364 118,1 129 76 73 22,0 25,3 30 330

400 12 1,0 327,2 374 140,6 156 70 140 21,7 23,6 27 304

400 15 1,25 334,3 383 137,2 151 86 73 25,2 29,5 34 365

500 12 0,82 292,5 328 44,8 46 71 73 25,1 26,8 29 148

500 12 1.0 387,8 457 119,8 131 98 140 22,3 24,2 30 404

500 12 1.0 395,0 467 140,2 155 100 35 23,6 32,4 37 356

500 14 1,0 384,0 452 105,4 114 103 73 23,3 28,4 34 428

500 15 1,25 412,3 493 221,9 259 89 73 25,0 33,1 42 680

550 14 0,82 330,2 378 52,5 55 82 73 23,8 25,7 28 158

550 14 1,0 433,6 525 133,9 147 115 73 23,4 30,0 37 549

550 15 1,0 438,4 532 156,6 174 111 35 24,8 36,8 43 486

550 14 1,0 428,0 517 132,9 146 112 140 23,5 26,7 33 512

550 15 1,25 450,1 550 287,3 352 75 73 25,9 36,4 48 885

600 13 0,82 342,3 394 47,2 49 89 73 25,1 27,2 30 178

600 13 1,0 472,5 587 255,2 306 86 140 22,2 26,6 35 711

600 13 1,0 475,2 591 244,9 290 90 73 22,6 30,9 40 706

600 14 1,0 473,1 587 172,5 194 126 73 23,7 31,9 41 693

650 11 0,82 364,6 424 49,5 51 96 73 25,0 27,3 30 195

660 13 1,0 514,7 657 260,4 311 102 35 24,4 47,7 59 947

660 13 1,0 514,5 657 258,3 309 104 73 23,3 34,2 46 922

660 14 1,0 518,3 664 231,3 271 121 73 23,9 34,2 46 877

660 14 1,0 517,8 663 225,2 263 122 73 23,7 34,5 47 912

700 9 0,82 391,1 462 51,6 54 111 73 24,9 27,5 30 217

259

Tabela A.V.2- Dados experimentais obtidos nos ensaios sem combust ão para as partículas com dp=142,5µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qar

(W) mag

(kg/h) Tage (ºC)

Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

400 11 0,82 269,3 299 44,5 46 64 73 23,3 24,5 26 102

400 11 1 269,1 299 75,6 80 67 35 23,3 27,0 29 153

400 13 1 284,0 317 79,3 85 70 140 23,3 24,0 26 128

400 13 1 278,6 310 75,5 80 71 73 23,1 24,8 27 147

400 14 1,25 307,0 347 121,2 133 81 73 23,6 26,2 29 225

400 15 1,5 324,5 370 177,8 202 77 73 24,1 28,1 33 343

500 14 0,82 300,9 339 46,6 48 76 73 24,2 25,6 27 117

500 15 1 350,0 404 102,8 111 88 35 24,8 29,9 33 211

500 15 1 343,2 395 95,0 102 90 73 24,4 26,7 29 193

500 16 1,25 386,0 454 164,3 185 101 73 25,5 29,5 34 341

500 15 1,5 400,7 475 277,8 338 63 73 26,2 33,7 42 632

600 14 0,82 345,8 399 50,1 52 89 73 24,5 26,2 28 138

600 16 1 421,6 507 115,1 125 120 73 24,7 27,9 32 270

600 15 1 429,8 519 141,6 156 113 35 25,5 33,5 38 328

600 15 1,25 461,1 568 261,7 315 98 73 25,7 32,7 41 594

700 14 0,82 395,0 468 59,1 62 105 73 24,6 26,8 29 188

700 15 1 497,7 628 178,0 213 131 35 26,0 37,5 43 468

700 15 1 504,3 640 195,7 224 134 73 25,3 31,1 38 495

260

Tabela A.V.3- Dados experimentais obtidos nos ensaios sem combust ão para as partículas com dp=180 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr (ºC)

Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qar

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

400 10 1 300,6 339 64,9 69 80 73 21,8 23,6 26 151

400 10 1 272,8 304 69,3 73 67 35 21,1 25,2 27 165

400 17 1,25 297,9 335 86,7 93 89 73 21,4 23,4 26 165

400 10 1,5 322,9 368 107,3 117 112 73 21,9 24,7 28 231

500 9 1 362,4 421 74,0 79 84 73 21,5 24,0 27 210

500 11 1 319,6 364 89,6 96 79 35 21,2 26,0 28 196

500 13 1,25 341,5 393 112,0 122 101 73 21,9 24,7 28 234

500 12 1,5 363,2 423 159,2 179 112 73 22,1 25,5 29 295

600 10 0,82 367,1 428 50,6 53 98 73 22,0 24,2 27 181

600 11 1 369,4 431 117,0 128 91 73 21,1 24,6 29 296

600 10 1 365,8 426 118,1 129 89 35 21,6 28,1 31 263

600 10 1 370,1 432 116,3 127 91 140 21,1 22,9 26 289

600 11 1 393,3 465 86,7 93 115 73 21,8 24,9 28 262

600 12 1,25 408,3 487 162,5 183 110 73 22,3 26,0 30 308

700 12 0,82 400,2 475 55,9 59 102 73 22,0 24,4 27 206

700 10 1 414,9 497 160,6 180 95 35 22,2 30,8 35 349

700 11 1 417,1 500 158,6 178 98 73 21,6 26,0 31 370

700 10 1 414,5 497 155,5 174 100 140 21,5 23,7 28 369

700 13 1 429,0 518 110,0 119 129 73 21,9 25,3 29 314

700 13 1,25 475,2 591 221,5 259 122 73 22,5 27,3 33 409

261

Tabela A.V.4- Dados experimentais obtidos nos ensaios sem combust ão para as partículas com dp=282,5 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qar

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

400 10 1 300,6 339 66,8 71 82 35 21,3 25,3 27 163

400 10 1 305,9 346 67,8 72 83 73 21,8 24,0 26 185

400 9 1,25 288,9 324 87,4 94 84 73 21,2 23,3 26 195

400 9 1,5 290,6 326 117,8 129 86 73 21,1 24,0 27 243

500 13 0,82 310,5 352 43,7 45 75 73 20,9 22,4 24 131

500 9 1 357,2 414 79,3 84 101 35 21,9 24,7 30 224

500 9 1 354,6 411 75,8 81 104 73 21,4 24,1 27 233

500 15 1,25 347,0 400 109,3 119 106 73 20,9 24,0 28 268

500 15 1,5 350,7 405 151,0 169 110 73 21,0 24,5 28 296

600 15 0,82 352,3 408 48,5 51 89 73 20,5 22,6 25 174

600 8 1 400,3 475 91,5 98 117 35 21,6 28,0 31 257

600 8 1 401,3 477 87,8 94 117 73 21,4 24,9 29 296

600 15 1,25 393,8 466 134,0 148 118 73 20,7 24,3 28 306

600 15 1,5 402,8 479 221,0 258 100 73 21,5 26,1 31 386

700 8 0,82 372,5 436 50,0 52 96 73 20,3 22,4 25 183

700 9 1 433,9 526 103,3 112 126 35 21,8 29,1 33 298

700 9 1 442,7 540 100,7 109 131 73 21,3 25,0 29 309

700 9 1,25 411,2 492 198,8 229 97 73 21,0 25,5 31 382

262

Tabela A.V.5- Dados experimentais obtidos nos ensaios sem combust ão para as partículas com dp=357,5 µm

TL (ºC)

PL

(cm) mar

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qar

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

400 9 1 241,2 265 56,3 59 63 35 20,0 22,6 24 108

400 9 1 259,4 287 58,6 62 69 73 19,7 21,0 22 104

400 12 1,25 313,8 356 84,1 90 101 73 19,4 21,3 23 156

400 14 1,5 296,7 334 109,7 120 98 73 19,9 22,3 25 204

500 14 0,82 315,0 358 44,9 47 79 73 19,2 20,9 23 139

500 9 1 318,4 362 69,1 73 89 35 20,1 24,2 26 167

500 9 1 328,7 376 68,9 73 91 73 19,8 20,3 24 170

500 14 1,25 335,9 385 116,1 127 97 73 19,5 22,6 26 266

500 15 1,5 327,9 375 176,4 200 83 73 20,2 23,8 28 307

600 12 0,82 347,8 402 47,7 50 88 73 18,7 20,7 23 174

600 9 1 385,0 453 83,5 89 111 35 20,4 25,9 29 224

600 8 1 388,1 458 80,6 86 113 73 20,4 23,2 26 239

600 12 1,25 374,9 439 170,0 192 94 73 19,0 22,9 27 330

600 12 1,5 363,1 422 224,3 263 69 73 19,6 24,0 29 375

700 12 0,82 390,8 462 54,5 57 101 73 19,0 21,4 24 208

700 8 1 435,7 529 95,1 102 135 35 20,7 27,4 31 272

700 8 1 436,6 530 91,0 98 136 73 20,2 23,5 27 274

700 12 1,25 403,7 480 217,0 253 84 73 19,2 23,7 29 387

700 12 1,5 391,5 463 284,8 349 49 73 19,7 25,6 32 495

263

Tabela A.V.6- Resultados experimentais das variáveis usadas na co rrelaçâo 5.17 para as partículas com dp=107,5 µm

Ap = 0,1421 m2 ; d p/d i = 0.001972

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr v o/vmf DTadim

400 124,25 0,82 90 119,13 5,32 9,04 233,77 0,73 18 0,052 400 147,25 1 330 205,55 11,30 18,43 273,86 0,73 22 0,311 400 152,5 1 304 229,81 9,31 15,04 271,47 0,73 22 0,424 400 154,75 1,25 365 218,33 11,76 18,94 338,07 0,73 27 0,385 500 151 0,82 148 136,68 7,62 12,35 223,16 0,73 23 0,037 500 172,75 1 404 239,98 11,85 18,49 262,74 0,73 28 0,242 500 182,25 1 356 252,37 9,93 15,25 258,90 0,73 27 0,294 500 170,5 1 428 219,05 13,75 21,55 263,67 0,73 28 0,188 500 210,75 1,25 680 322,64 14,83 21,78 310,33 0,73 35 0,642 550 165,25 0,82 158 167,13 6,65 10,52 218,02 0,73 25 0,053 550 192,75 1 549 261,72 14,76 22,30 254,84 0,73 30 0,241 550 202,5 1 486 277,84 12,31 18,31 251,22 0,73 30 0,299 550 190,5 1 512 265,67 13,56 20,56 255,70 0,73 30 0,247 550 249,5 1,25 885 394,76 15,78 21,85 294,48 0,73 38 0,930 600 177,25 0,82 178 162,00 7,73 11,98 213,94 0,73 28 0,034 600 244 1 711 400,16 12,50 17,46 237,27 0,73 34 0,653 600 242,5 1 706 384,39 12,92 18,09 237,74 0,73 34 0,591 600 219 1 693 313,34 15,56 22,56 245,41 0,73 34 0,320 650 190,25 0,82 195 176,95 7,75 11,76 209,75 0,73 31 0,034 660 272,25 1 947 401,53 16,60 22,26 228,93 0,73 37 0,544 660 265,25 1 922 413,99 15,67 21,22 230,92 0,73 37 0,559 660 255,75 1 877 387,49 15,93 21,86 233,70 0,73 37 0,456 660 254,25 1 912 380,60 16,86 23,20 234,15 0,73 37 0,434 700 203,5 0,82 217 194,04 7,87 11,69 205,70 0,73 33 0,036

264

Tabela A.V.7- Resultados experimentais das variávei s usadas na correlaçâo 5.17 para as partículas com dp=142,5 µm

AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,002615

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp


400 124,5 0,82 102 120,88 5,94 10,09 233,66 0,73 9 0,055

400 134,5 1 153 161,26 6,68 11,14 279,93 0,73 10 0,148

400 134,25 1 128 170,57 5,28 8,82 280,05 0,73 10 0,172

400 133,5 1 147 163,99 6,31 10,54 280,42 0,73 10 0,153

400 147,75 1,25 225 209,94 7,54 12,29 342,04 0,73 13 0,329

400 167 1,5 343 255,33 9,45 14,90 397,71 0,73 16 0,617

500 150,5 0,82 117 145,12 5,67 9,20 223,35 0,73 11 0,045

500 169,25 1 211 217,36 6,83 10,73 264,19 0,73 13 0,183

500 165 1 193 213,47 6,36 10,06 265,99 0,73 13 0,168

500 188,25 1,25 341 279,53 8,58 13,06 320,70 0,73 16 0,392

500 230,5 1,5 632 371,13 11,98 17,07 362,35 0,73 20 1,039

600 177 0,82 138 172,81 5,62 8,71 214,02 0,73 13 0,043

600 197,25 1 270 262,50 7,24 10,86 253,15 0,73 16 0,179

600 208 1 328 284,47 8,11 11,96 249,24 0,73 16 0,236

600 249,25 1,25 594 399,71 10,46 14,49 294,57 0,73 20 0,674

700 205 0,82 188 211,80 6,25 9,25 205,26 0,73 15 0,050

700 249,75 1 468 360,24 9,14 12,66 235,50 0,73 19 0,299

700 250 1 495 374,95 9,29 12,86 235,43 0,73 19 0,330

265

Tabela A.V.8- Resultados experimentais das variáveis usadas na co rrelaçâo 5.17 para as partículas com dp=180 µm

AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,003303

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp


400 130,25 1 151 153,02 6,94 11,68 282,04 0,73 11 0,122 400 131,75 1 165 156,24 7,43 12,46 281,29 0,73 11 0,132 400 136,25 1,25 165 178,53 6,50 10,82 348,84 0,73 13 0,197 400 143,25 1,5 231 197,87 8,22 13,49 413,59 0,73 16 0,273 500 158,25 1 210 190,68 7,75 12,40 268,91 0,73 13 0,116 500 163 1 196 208,52 6,61 10,50 266,85 0,73 13 0,156 500 169,5 1,25 234 234,25 7,03 11,03 330,11 0,73 17 0,222 500 184,25 1,5 295 280,54 7,40 11,33 387,18 0,73 20 0,383 600 176,75 0,82 181 176,86 7,20 11,17 214,11 0,73 13 0,046 600 196,5 1 296 269,36 7,73 11,61 253,43 0,73 16 0,190 600 197,75 1 263 267,78 6,91 10,36 252,97 0,73 16 0,189 600 194,75 1 289 272,23 7,47 11,25 254,09 0,73 16 0,194 600 187,25 1 262 233,13 7,91 12,05 256,95 0,73 16 0,121 600 210,75 1,25 308 317,06 6,84 10,04 310,33 0,73 21 0,313 700 203,25 0,82 206 210,44 6,89 10,23 205,78 0,73 16 0,049 700 237,5 1 349 341,42 7,19 10,14 239,31 0,73 19 0,246 700 235 1 370 344,47 7,56 10,70 240,11 0,73 19 0,248 700 232,5 1 369 344,54 7,54 10,70 240,92 0,73 19 0,245 700 219,25 1 314 289,20 7,64 11,07 245,32 0,73 19 0,144 700 256,25 1,25 409 407,48 7,06 9,69 291,94 0,73 24 0,414

266


AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,005183

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr vo/vmf DTadim

400 131,25 1 163 153,93 7,45 12,51 281,54 0,73 3 0,126

400 131 1 185 156,52 8,32 13,97 281,66 0,73 3 0,131

400 136,5 1,25 195 179,50 7,64 12,71 348,69 0,73 4 0,201

400 145,75 1,5 243 209,01 8,18 13,38 411,84 0,73 5 0,319

500 148,25 0,82 131 145,79 6,32 10,30 224,19 0,73 3 0,045

500 161 1 224 192,26 8,20 13,06 267,71 0,73 4 0,122

500 158,75 1 233 193,08 8,49 13,58 268,69 0,73 4 0,121

500 168,75 1,25 268 231,45 8,15 12,81 330,50 0,73 5 0,214

500 181,25 1,5 296 273,96 7,60 11,70 388,95 0,73 6 0,355

600 175,25 0,82 174 177,31 6,91 10,74 214,61 0,73 4 0,046

600 190 1 257 234,67 7,71 11,69 255,89 0,73 5 0,125

600 188 1 296 232,86 8,94 13,62 256,66 0,73 5 0,121

600 201 1,25 306 289,44 7,44 11,09 314,71 0,73 6 0,235

600 230 1,5 386 372,17 7,30 10,40 362,60 0,73 8 0,509

700 200,5 0,82 183 201,31 6,40 9,54 206,60 0,73 5 0,041

700 219,5 1 298 275,62 7,61 11,02 245,24 0,73 6 0,126

700 216,75 1 309 277,89 7,82 11,38 246,18 0,73 6 0,127

700 247,75 1,25 382 386,85 6,95 9,65 295,14 0,73 8 0,351

267

Tabela A.V.10- Resultados experimentais das variáveis usadas na co rrelaçâo 5.17para as partículas com dp=357,5 µm

AP= 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,00656

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr vo/vmf DTadim

400 126,75 1 108 143,62 5,29 8,96 283,80 0,73 2 0,098

400 126,5 1 104 150,49 4,86 8,23 283,93 0,73 2 0,112

400 134 1,25 156 179,44 6,12 10,22 350,22 0,73 3 0,196

400 142,5 1,5 204 203,93 7,04 11,58 414,12 0,73 3 0,292

500 148,25 0,82 139 151,53 6,45 10,51 224,19 0,73 2 0,052

500 156,25 1 167 184,76 6,36 10,21 269,79 0,73 3 0,104

500 155,25 1 170 187,81 6,37 10,24 270,24 0,73 3 0,109

500 169,75 1,25 266 241,25 7,76 12,17 329,98 0,73 4 0,240

500 189 1,5 307 297,18 7,27 11,05 384,41 0,73 4 0,453

600 174 0,82 174 179,62 6,82 10,62 215,03 0,73 3 0,048

600 186,75 1 224 226,80 6,95 10,60 257,14 0,73 3 0,111

600 184,5 1 239 227,61 7,39 11,31 258,02 0,73 3 0,110

600 211,5 1,25 330 327,73 7,09 10,39 310,00 0,73 4 0,340

600 230,25 1,5 375 377,77 6,99 9,95 362,48 0,73 5 0,527

700 201,25 0,82 208 212,94 6,87 10,24 206,37 0,73 3 0,050

700 216 1 272 266,59 7,18 10,46 246,44 0,73 4 0,112

700 213 1 274 267,67 7,20 10,54 247,48 0,73 4 0,111

700 252,75 1,25 387 407,43 6,68 9,22 293,25 0,73 5 0,406

700 278,25 1,5 495 470,90 7,40 9,84 340,89 0,73 6 0,644

268

Tabela A.V.11- Dados experimentais obtidos nos ensaios com combust ão e para as partículas com dp=107,5 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qgas

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

722 9,0 0,85 0,095 560,5 741 93,7 100 219 73 25,4 324 40 597

719 4,4 1,0 0,1 571,8 762 238,3 281 192 73 26,7 39,0 53 1043

723 18 0,85 0,09 574,2 767 95,9 102 226 73 25,3 32,9 41 618

709 11 1,0 0,09 602.7 822 300,0 370 179 73 27,0 42,7 60 1300

715 14 0,98 0,1 586,7 790 300,9 371 165 35 27,2 51,9 64 1003

728 9 0,83 0,09 571,7 761 107,1 116 216 73 19,7 27,2 36 630

729 12 0,82 0,098 537,4 699 68,7 73 210 73 18,7 24,1 30 458

720 9,5 0,9 0,098 580,1 778 140,7 155 226 73 19,3 29,3 40 853

725 10 0,83 0,099 566,4 752 100,1 108 218 73 18,7 26,3 35 642

Tabela A.V.12- Dados experimentais obtidos nos ensa ios com combustão para as partículas com d p=142,5 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qgas

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

717 10 1,0 0,1 585,9 789 224,3 262 210 73 25,2 35,1 46 843

714 11 0,97 0,1 584,3 786 204,0 234 215 35 26,8 46,5 56 800

719 15 0,83 0,09 543,9 710 89,2 95 206 35 24,0 34,5 40 424

712 11 0,83 0,1 582,8 783 174,4 195 231 35 25,9 45,7 56 806

718 14 0,84 0,09 514,8 658 73,7 77 196 35 24,3 33,0 37 252

713 11 0,98 0,09 598,1 813 173,5 194 240 35 26,3 45,7 58 786

732 16 0,83 0,10 537,6 699 80,9 86 206 73 18,9 23,9 30 429

720 13 0,98 0,098 603,6 825 216,8 252 224 73 19,8 29,9 41 857

269

Tabela A.V.13- Dados experimentais obtidos nos ensa ios com combustão para as partículas com dp=180 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qgas

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W) 791 9 1,0 0,1 554,8 730 107,8 117 242 73 21,4 27,1 33 480 738 7 1,2 0,12 581,5 781 192,3 219 270 73 21,9 31,5 42 813 777 12 1,0 0,096 547,7 717 105,2 114 236 73 22,0 27,4 33 457 727 7 1,2 0,12 592,2 802 181,8 206 295 73 22,6 31,8 42 766 786 8 1,0 0,098 581,1 780 122,3 133 263 73 22,3 26,9 36 560 748 4 1,2 0,13 581,3 780 192,0 219 264 73 23,2 31,4 41 698 770 7 1,0 0,11 550,1 722 117,0 128 243 73 19,7 25,6 32 497 737 5 1,0 0,12 494,7 624 124,7 136 202 73 19,8 28,1 37 703 720 9 1,0 0,12 600,0 818 132,8 146 275 73 21,0 28,4 37 628 724 9 1,2 0,12 600,5 819 196,5 225 276 73 21,6 31,4 42 827 718 7 1,2 0,12 607,0 832 213,5 247 284 73 21,8 31,8 43 850

Tabela A.V.14- Dados experimentais obtidos nos ensa ios com combustão para as partículas com dp=282,5 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qgas

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W) 805 9 1,0 0,12 469,5 583 104,6 113 197 73 19,9 26,3 33 539 763 8 1,0 0,12 322,8 367 137,4 150 87 73 21,9 36,7 55 1320 793 10 1,0 0,12 447,5 548 95,9 103 181 73 20,1 26,8 34 571 735 10 1,0 0,12 321,2 354 142,2 155 81 73 21,9 38,4 57 1397 804 9 1,0 0,095 409,3 491 94,7 102 155 73 20,7 26,9 34 531 781 9 1,0 0,095 288,7 323 118,2 127 76 73 21,9 34,7 49 1084 731 9 1,0 0,095 336,5 385 121,2 131 101 73 22,1 36,4 52 1210 811 9 1,0 0,1 470,7 585 102,9 111 189 73 20,1 26,3 33 525 778 9 1,0 0,1 307,9 348 125,8 137 85 73 21,1 33,1 47 1020 783 10 1,0 0,12 469,0 582 102,4 110 194 73 21,4 27,8 35 537 743 10 1,0 0,13 342,1 393 134,4 147 103 73 22,8 36,2 51 1134 723 10 1,0 0,14 414,5 496 166,3 186 163 73 23,3 35,9 50 1064 775 9 1.2 0,12 571,8 764 160,8 180 284 140 24,0 29,7 41 922 745 9 1,2 0,12 434,4 527 183,4 207 162 140 24,8 33,1 50 1353

270

Tabela A.V.15- Dados experimentais obtidos nos ensaios com combust ão para as partículas com dp=357,5 µm

TL

(ºC) PL

(cm) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) Tge

(ºC) Tge

corr

(ºC) Tgs

(ºC) Tgs

corr

(ºC) qgas

(W) mag

(kg/h) Tage

(ºC) Tags

(ºC) Tw (ºC)

qag

(W)

765 9 1,0 0,11 461,1 570 96,6 104 195 73 20,1 26,8 34 566

750 9 1,0 0,1 332,3 379 128,2 139 98 73 21,4 36,5 53 1276

818 9 1,0 0,1 437,9 534 105,2 114 168 73 19,9 26,5 34 560

720 9 1,0 0,1 286,4 319 154,3 169 59 73 23,6 42,6 64 1607

825 9 1,2 0,12 470,0 585 141,2 157 199 73 20,8 28,2 36 625

785 9 1,2 0,12 314,2 355 162,0 179 81 73 23,9 40,0 58 1366

784 13 1.0 0,1 475,9 594 109,5 118 191 73 20,1 28,2 37 682

717 13 1,0 0,1 376,8 441 131,5 143 122 73 21,7 37,9 56 1367

779 10 1,0 0,1 502,8 640 118,8 130 208 73 19,9 25,9 33 508

721 10 1,0 0,1 301,9 339 155,6 172 66 73 22,1 37,9 56 1343

790 15 1,2 0,12 559,6 742 174,8 198 266 73 20,7 28,6 38 672

732 15 1,2 0,12 431,8 522 196,8 224 144 73 23,6 39,6 58 1356

806 11 1,0 0,12 458,2 565 103,1 111 189 73 19,2 25,6 33 539

754 11 1,0 0,11 315,1 357 160,4 178 74 73 22,2 38,8 58 1407

809 13 1,0 0,11 476,1 593 101,2 109 198 73 19,3 25,0 31 481

752 13 1,0 0,1 308,3 348 155,2 171 72 73 22,6 39,8 59 1460

836 11 1,25 0,11 509,5 650 151,6 169 234 73 21,2 28,3 36 607

769 11 1,25 0,11 326,8 372 177,4 199 84 73 24,4 41,0 59 1408

271


AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,001972

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) r qag

(W Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC Nuexp Re Pr v o/vmf Ln (dTadim )

722 225,50 0,85 0,095 1,75 597 255,89 16,42 22,77 265,48 0,74 35 0,092

719 276,50 1 0,1 1,56 1043 408,60 17,96 22,56 284,40 0,74 40 0,419

723 226,75 0,85 0,09 1,66 618 257,23 16,91 23,44 264,07 0,74 35 0,094

709 299,75 1 0,09 1,41 1300 458,81 19,94 25,06 281,81 0,74 40 0,649

715 303,50 0,98 0,1 1,60 1003 457,65 15,42 19,37 279,23 0,74 40 0,638

728 229,00 0,83 0,09 1,70 630 283,65 15,63 21,67 258,46 0,74 34 0,123

729 215,50 0,82 0,098 1,87 458 235,26 13,70 19,00 257,89 0,74 34 0,063

720 238,75 0,9 0,098 1,70 853 317,92 18,88 26,18 280,37 0,74 37 0,185

725 225,75 0,83 0,1 1,88 642 274,68 16,45 22,81 261,27 0,74 34 0,112

272


AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,002615

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) r qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr v o/vmf Ln(dT adim )

717 267,75 1 0,1 1,56 843 401,41 14,78 19,36 294,98 0,74 19 0,388

714 265,00 0,97 0,1 1,61 800 367,13 15,33 20,09 286,93 0,74 18 0,315

719 223,50 0,83 0,09 1,70 424 248,28 12,02 16,66 258,46 0,74 16 0,084

712 254,75 0,98 0,1 1,60 806 333,19 17,02 22,30 289,61 0,74 18 0,238

718 217,25 0,84 0,09 1,68 352 226,13 10,95 15,19 261,27 0,74 16 0,061

713 255,75 0,98 0,09 1,44 786 330,16 16,75 21,95 286,93 0,74 18 0,233

732 219,50 0,83 0,1 1,88 429 255,48 11,82 16,39 261,27 0,74 16 0,083

720 263,50 0,98 0,098 1,56 857 400,42 15,06 19,73 289,08 0,74 19 0,372

273

Tabela A.V.18- Resultados experimentais das variáveis usadas na co rrelaçâo 7.2 para as partículas com dp=180 µm

AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,003303

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) r qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr v o/vmf Ln (dTadim )

791 243,50 1 0,1 1,56 480 306,38 11,02 14,44 294,98 0,74 22 0,117

738 260,25 1,2 0,13 1,69 813 379,05 15,09 19,77 356,65 0,74 24 0,293

777 239,25 1 0,096 1,50 457 298,97 10,76 14,09 293,90 0,74 21 0,115

727 254,25 1,2 0,12 1,56 766 364,45 14,79 19,38 353,97 0,74 25 0,274

786 247,75 1 0,098 1,53 560 319,26 12,34 16,17 294,44 0,74 23 0,138

748 262,25 1,2 0,13 1,69 698 383,54 12,81 16,78 356,65 0,74 24 0,290

770 240,50 1 0,11 1,72 497 314,77 11,11 14,56 297,66 0,74 22 0,139

737 236,75 1 0,12 1,88 703 307,27 16,10 21,09 300,34 0,74 21 0,152

720 235,00 1 0,12 1,88 628 312,78 14,13 18,51 300,34 0,74 20 0,174

724 258,25 1,2 0,12 1,56 827 379,31 15,34 20,10 353,97 0,74 23 0,312

718 262,75 1,2 0,12 1,56 850 393,62 15,20 19,91 353,97 0,74 23 0,360

274


AP = 0,1421 m2 ; d p/d i = 0,005183

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) r qag

(W Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC Nuexp Re Pr vo/vmf Ln (dTadim )

805 246,00 1 0,12 1,88 539 305,25 12,43 16,28 300,34 0,74 7 0,109

763 255,75 1 0,12 1,88 1320 305,19 30,44 39,87 * 300,34 0,74 7 0,144

793 241,00 1 0,12 1,88 571 287,75 13,96 18,29 300,34 0,74 8 0,095

735 251,00 1 0,12 1,88 1397 299,87 32,78 42,95 * 300,34 0,74 8 0,156

804 243,50 1 0,095 1,49 531 289,26 12,92 16,92 293,64 0,74 7 0,092

781 251,50 1 0,095 1,49 1084 292,09 26,12 34,21 * 293,64 0,74 7 0,113

731 241,50 1 0,095 1,49 1210 278,92 30,53 39,99 * 293,64 0,74 6 0,124

811 247,00 1 0,1 1,56 525 304,35 12,14 15,90 294,98 0,74 7 0,106

778 252,25 1 0,1 1,56 1020 306,02 23,45 30,73 * 294,98 0,74 7 0,131

783 240,75 1 0,12 1,88 537 292,62 12,91 16,92 300,34 0,74 7 0,106

743 248,00 1 0,13 2,03 1134 301,74 26,45 34,65 * 303,02 0,74 7 0,149

723 252,25 1,3 0,14 1,68 1064 335,82 22,30 29,21 *1 386,15 0,74 8 0,226

1 Os pontos assinalados com * não foram incluídos na correlação final porque como já foi explicado correspondem a uma fase diferente de combustão.

275


AP = 0,1421 m2 ; dp/d i = 0,00656

TL

(ºC) Tf

(ºC) mar

(kg/h) mpro

(kg/h) r qag

(W) Dtln L-W

(ºC) hglo

exp

(W/m2ºC) Nuexp Re Pr v o/vmf Ln (dTadim )

765 234,25 1 0,11 1,72 566 281,77 14,14 18,52 297,66 0,74 4 0,101

750 248,75 1 0,1 1,56 1276 292,00 30,75 40,28 * 294,98 0,74 4 0,132

818 250,00 1 0,1 1,56 560 308,45 12,78 16,74 294,98 0,74 5 0,108

720 254,25 1 0,1 1,56 1607 300,73 37,60 49,26 * 294,98 0,74 4 0,174

825 263,50 1,2 0,12 1,56 625 356,27 12,34 16,17 353,97 0,74 6 0,166

785 270,00 1,2 0,12 1,56 1366 337,96 28,44 37,26 * 353,97 0,74 5 0,182

784 244,00 1 0,1 1,56 682 299,78 16,01 20,97 294,98 0,74 5 0,115

717 243,00 1 0,1 1,56 1367 283,06 33,98 44,52 * 294,98 0,74 4 0,141

779 243,75 1 0,1 1,56 508 318,13 11,24 14,72 294,98 0,74 5 0,139

721 251,25 1 0,11 1,72 1343 314,40 30,06 39,38 * 297,66 0,74 4 0,192

790 266,00 1,2 0,12 1,56 672 382,54 12,36 16,19 353,97 0,74 6 0,239

732 268,00 1,2 0,12 1,56 1356 362,54 26,32 34,48 * 353,97 0,74 5 0,283

806 245,75 1 0,12 1,88 539 303,02 12,52 16,40 300,34 0,74 5 0,106

754 262,00 1 0,11 1,72 1407 327,67 30,22 39,59 * 297,66 0,74 5 0,189

809 245,00 1 0,11 1,72 481 304,35 11,12 14,57 297,66 0,74 5 0,106

752 260,25 1 0,1 1,56 1460 318,79 32,23 42,22 * 294,98 0,74 4 0,176

836 269,25 1,2 0,11 1,43 607 371,74 11,49 15,05 351,29 0,74 6 0,182

769 271,50 1,2 0,11 1,43 1408 351,07 28,22 36,97 *2 351,29 0,74 6 0,220

2 Os pontos assinalados com * não foram incluídos na correlação final 7.2 porque como já foi explicado correspondem a uma fase diferente de combustão.

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