utfpr – ceaut 2011 tópicos em controle sistemas contínuos
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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Tópicos em ControleTópicos em ControleSistemas ContínuosSistemas Contínuos
UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª OrdemOrdem
Sistemas de 1Sistemas de 1ªª Ordem Ordem
Y(S)+- 1
1
T.S
1
R(S)
X(S) E(S) C(S)
1
T.S + 1
Y(S)X(S)
Em malha fechadaEm malha fechada
Resposta ao DegrauResposta ao Degrau
1
T.S + 1
Y(S)X(S)
• T- constante de tempoT- constante de tempo. y(T) = 63% . y(T) = 63%
• Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.
• Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.
Resposta ao ImpulsoResposta ao Impulso
1
T.S + 1
Y(S)X(S)X(S)=1
Resposta a RampaResposta a Rampa
1
T.S + 1
Y(S)X(S)X(S)=1/S2
Sistemas de 2Sistemas de 2ªª Ordem Ordem
Y(S)+- 1
wn2
S.(S+2.ζ.wn)
1
R(S)
X(S) E(S) C(S)
wn2
S2 + 2.ζ.wn.S + wn2
Y(S)X(S)
Malha fechadaMalha fechada
Representação genérica de sistemas de 2a ordemRepresentação genérica de sistemas de 2a ordem
• k é uma contantek é uma contante
• wn frequëncia natural não amortecidawn frequëncia natural não amortecida
• ζ coeficiente de amortecimento do sistema ζ coeficiente de amortecimento do sistema
• wd freqüência natural amortecida do sistema wdwd freqüência natural amortecida do sistema wd
Tópicos em controleTópicos em controle
• ζ> 1 ⇒ζ> 1 ⇒ sistema super amortecidosistema super amortecido
•ζ= 1 ⇒ζ= 1 ⇒ sistema criticamente amortecidosistema criticamente amortecido
•0<0<ζ< 1 ⇒ζ< 1 ⇒ sistema sub-amortecidosistema sub-amortecido
• x – pólos da função de transferênciax – pólos da função de transferência
ou raízes da equação característicaou raízes da equação característica
Faça a simulação wn=1
Sistemas de 2ª Ordem wn=1 e ζ variável
Análise da Resposta Temporal
Faça a simulação ζ = 0,5
Sistemas de 2ª Ordem ζ = 0,5 e wn variável
Análise da Resposta Temporal
Resposta típica de um sistemas de 2a ordemResposta típica de um sistemas de 2a ordem
Parâmetros de desempenhoParâmetros de desempenho
Tempo de subidaTempo de subida
Tempo de picoTempo de pico
Máximo Sobre SinalMáximo Sobre Sinal
Tempo de acomodaçãoTempo de acomodação
Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒
• Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒
• Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒
• Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒
Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Teorema do valor finalTeorema do valor final
• Erro em regimeErro em regime
• Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.
tipo zero tipo 1 ou superiortipo zero tipo 1 ou superior
Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.
tipo zero tipo 1 tipo 2 ou superiortipo zero tipo 1 tipo 2 ou superior
Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Coeficiente de Erro Estático de Aceleração KaCoeficiente de Erro Estático de Aceleração Ka
tipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superiortipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superior
Erro em regime permanenteErro em regime permanente