utfpr – ceaut 2011 tópicos em controle sistemas discretos
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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Tópicos em ControleTópicos em ControleSistemas DiscretosSistemas Discretos
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Conceitos Básicos em Sistemas DiscretosConceitos Básicos em Sistemas Discretos
Sistemas DiscretosSistemas Discretos
CONTROLADOR CONTÍNUO
PLANTA CONTÍNUA
E(s) sinal de erro
Y(s) sinal de
excitação
X(s) sinal de resposta
D(s) G(s)
U(s) sinal de saída do
controlador
G sX s
U s( )
( )
( ) D s
U s
E s( )
( )
( )
Sistemas DiscretosSistemas Discretos
CONTROLADOR DISCRETO
PLANTA CONTÍNUA
Amostrador Conversor
A/D Computador Conversor D/A
Grampeador
CONTROLADOR DISCRETO
e t e kT)( ) ( e t e k( ) [ ]
u kT) u t( ( ) u k u t[ ] ( )
DiscretizaçãoDiscretização
PLANTA CONTÍNUA
G(s)
E(s) sinal de saída do
controlador
G(s)
PLANTA DISCRETA
G(z) Grampeador
Amostrador
x(t)
t t
y(t)
x(t)
t
y(t)*
t
Modelagem de Sistemas DiscretosModelagem de Sistemas Discretos
• Equações Diferenciais Equações à diferençaEquações Diferenciais Equações à diferença
•Transformada de Laplace Transformada ZTransformada de Laplace Transformada Z
• xxkk ou x[k] é a variável discreta ou x[k] é a variável discreta
• xxkk = x = xk +1k +1 - x - xkk ou x ou xkk = x = xkk - x - xk-1 k-1
• equação à diferençasequação à diferenças
a0 n xk + a1 n-1 xk + a2 n-2 xk +... + an-1 xk + an xk = fk ,
b0 xk+n + b1 xk+n-1 + b2 xk+n-2 +... + bn-1 xk+1 + bn xk = fk.
Sinais discretos – seqüência degrauSinais discretos – seqüência degrau
u kse K
se K[ ]
1 0
0 0
u[k]
k
1
0 1 2 3 4 5
Sinais discretos – seqüência deltaSinais discretos – seqüência delta
[ ]kse K
se K
1 0
0 0
[k]
k
1
0 1 2 3 4 -1
Sinais discretos – seqüência delta deslocada no tempoSinais discretos – seqüência delta deslocada no tempo
[k]
k
1
0 1 2 n-1 n -1
[k-n]
Definição de Sistemas DiscretosDefinição de Sistemas Discretos
• regra (mapeamento) associando um seqüência de regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k]entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k]
• y[k] = f[u[k]]y[k] = f[u[k]]
• recursivorecursivo
• não recursivonão recursivo y[k]= 2u[k] +3u[k-1]
y[k] = y[k-1] +u[k].
ExercícioExercício
• Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a Discretizar o filtro da figura 10.8 segundo a aproximação . Obtenha o equivalente discreto e calcule a aproximação . Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.seqüência degrau unitário. Considere T = 0.2 ms.
1 k
1 Fu(t) yt)
Y s
U ssC
RsC
sRC s
( )
( )
1
11
1
1000
1000
ExercícioExercício 1 2 0 2 1, [ ] , [ ] [ ]y k u k y k
Transformada ZTransformada Z
z esT
2
jw
3
1
1
2
3 Im
Re
Plano s Plano z
Transformada Z - PropriedadesTransformada Z - Propriedades
• Linearidade : Linearidade :
• Deslocamento:Deslocamento:
Transformada Z – Propriedade do DeslocamentoTransformada Z – Propriedade do Deslocamento
Exercício: Dado Exercício: Dado yyk+1k+1 + 2y + 2ykk = u = ukk encontre a f encontre a função de unção de
transferência.transferência.
Métodos de DiscretizaçãoMétodos de Discretização
• O método de discretização deve levar em conta o que se O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: comparação com o desempenho do sistema analógico:
• Número de pólos e zeros.Número de pólos e zeros.
• A largura de banda e a freqüência de corte.A largura de banda e a freqüência de corte.
• O ganho DC.O ganho DC.
• A margem de fase e margem de ganho.A margem de fase e margem de ganho.
• A resposta temporal.A resposta temporal.
Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH
Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH
Discretizando por ZOHDiscretizando por ZOH