v. แผนการทดลองพื้นฐาน บv. แผนการทดลองพ...

V. แผนการทดลองพื้นฐาน

ทน้ีจะไดกลาวถึงการวิเคราะหขอมูลจากแผนการทดลองพ้ืนฐาน (basic experimental design) ท่ีพบไดท่ัวไป เริ่มจากการวิเคราะหแผนการทดลองที่ตองการเปรียบเทียบประชากรสองกลุมโดยใช t-test, การวิเคราะห

ความแปรปรวนในกรณีท่ีตองการเปรียบเทียบประชากรหลายกลุม, การเปรียบเทียบทรีทเมนตดวยวิธีจับคูแบบพบกันหมด (all paiwise comparisons), orthogonal contrast และการวิเคราะหแนวโนม (orthogonal polynomial), การวิเคราะหแผนการทดลองที่จัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (factorial), และแผนการทดลองแบบ split-plotกอนท่ีจะเขาสูการวิเคราะหในแตละแผนการทดลองท่ีกลาวขางตน ผูใชควรทํ าความเขาใจเก่ียวกับ หลักการท่ัวไป

ในการสรุปและแปลผลท่ีไดจากการวิเคราะหจาก SAS เสียกอน ท้ังน้ีเน่ืองจาก การแปลผลการวิเคราะหทางสถิตินับเปนสวนส ําคัญไมควรมองขามในการทํ างานวิจัย นอกจากขัน้ตอนการวางแผนท่ีดี การจัดการขอมูลที่ดี การวิเคราะหท่ีมีประสิทธิภาพแลว การแปลผลท่ีถูกตองและแมนยํ าจะนํ าไปสูการสรุปผลและนํ าไปใชไดอยางไมผิดพลาดดวยเชนกันซ่ึงหลักการ ท่ัวไปมีดังน้ี

1. หลักการสรุปผลการวิเคราะหทางสถิติการทดสอบสมมุติฐานทางสถิติดวยตัวทดสอบสถิติ เชน t, F, χ2, ρ เปนตน อาจพอสรุปขั้นตอน โดยท่ัวไปไดดังน้ี1) ตั้งสมมุติฐานที่จะทดสอบคาพารามิเตอรของประชากร2) คํ านวณคาสถิติน้ันๆจากขอมลูงานทดลอง เชน ผูวิจัยใชตัวสถิติ t หรอื F ในข้ันน้ีผูวิจัยจะคํ านวณคา

tvalue หรอื Fvalue จากขอมูล3) กํ าหนดระดับนัยส ําคัญของความผิดพลาด (α) หรือระดับความเชื่อมั่น (1-α)4) คํ านวณคาสถิติน้ันๆตามท่ีควรจะเปนทางทฤษฎี โดยท่ัวไปนิยมเปดจากตารางสถิติ จากตัวอยางในขอ 2ในข้ันน้ีผูวิจัยจะเปดคา t หรอื F จากตารางสถิติ ซ่ึงนิยมเรียกวาคา ttableหรอื Ftable โดยอาศัย degree offreedom และระดับนัยส ําคัญท่ีกํ าหนดไวในขอ 3

5) ถาคาสถิติ t หรอื F จากการทดลอง มีคานอยกวา t หรอื F จากตารางสถิติจึงยอมรับสมมุติฐานเดิม(accept Ho) แตถามีคามากกวาจึงปฏิเสธสมมุติฐานเดิม (reject Ho)

!• ท้ังน้ีหากกํ าหนดระดับนัยส ําคัญท่ี 0.05 แสดงวาพารามิเตอรมีความแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญ (significant

differrence) ถาหากกํ าหนดระดับนัยส ําคัญท่ี .01 แสดงวาแตกตางอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (highly significantdifferrence)

การสรุปผลการวิเคราะหโดย SASในการสรุปผลการวิเคราะหทางสถิติจากผลท่ีไดจากโปรแกรม SAS น้ัน สามารถทํ าไดสะดวกโดยอานจากคาความ

นาจะเปน (probability) ท่ี SAS คํ านวณไวให (นิยมเรยีกวาคา p-value) โดยไมจํ าเปนตองอานคา tvalue หรอื Fvalue เพื่อเปรียบเทียบกับ Ftable หรอื Ftable โดยมีข้ันตอนดังน้ี

บ

52

i) ตั้งสมมุติฐานทดสอบคาพารามิเตอรii) กํ าหนดระดับนัยส ําคัญของความผิดพลาด (α) เชน 0.05, 0.01, 0.10 เปนตนiii) อานคาความนาจะเปน Prob>F หรอื Prob>|T| จากผลท่ีไดจากการวิเคราะหของ SASiv) ถาคา Prob>F หรอื Prob>|T| มีคามากกวาระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด จึงยอมรับสมมุติฐานเดิม (accept

Ho) และถาคา Prob>F หรอื Prob>|T| มีคานอยกวาระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด จึงปฏิเสธสมมุติฐานเดิม(reject Ho) ซึ่งแสดงวามีความแตกตางในพารามิเตอรที่ทดสอบ ดังแสดงในตาราง

Prob>F หรอื Prob>|T| สรปุ ความหมาย>0.05 Non significant (ns) Accept Ho<0.05 Significant (*) Reject Ho at α = 0.05<0.01 Hihgly significant (**) Reject Ho at α = 0.01

ความหมายของคา p-valueคา p-value หมายถึง "ความนาจะเปนท่ีจะสรุปผลผิดพลาดจากการปฏิเสธสมมุติฐานเดิมหากสมมุติฐานเดิมถูก

ตอง" หรอื "ความนาจะเปนท่ีจะเกิด type I error" ซ่ึงไดแก คาความนาจะเปนท่ีอยูนอกเหนือจากขอบเขตการยอมรับดวยตัวสถิติ t หรอื F ท่ีคํ านวณไดจากงานทดลอง ซึ่งไดแกคา Prob>F หรอื Prob>|T|ดังน้ันถาจะปฏิเสธสมมุติฐานเดิม (reject Ho) คาความนาจะเปนท่ีจะเกิดความผิดพลาดแบบ type I ตองมีคาตํ ่า

กวาระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด

การทดสอบแบบหางเดียวและแบบสองหางคาความนาจะเปนท่ี SAS คํ านวณใหัน้ันจะเปนการทดสอบในแบบสองหางซ่ึงกํ าหนดโดยเคร่ือง (default) อยางไร

ก็ตามถาตองการทดสอบในแบบหางเดียว (ในการทดสอบทางสถิติบางกรณี) ก็สามารถทํ าไดโดย การแปลงคาความนาจะเปนดังกลาวใหเปน 2 เทา จากน้ันจึงเปรียบเทียบกับระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนดไวตามปกติ

2. การเปรียบเทียบประชากรสองกลุม

1) ประชากรสองกลุมอิสระในการเปรยีบเทียบความแตกตางระหวางคาเฉลีย่ของประชากร 2 กลุมที่อิสระตอกัน (independent groups)

PROC TTEST เปนคํ าส่ังท่ีนิยมใชในการทํ า group t-test โดยมีรูปแบบค ําส่ังดังน้ี

PROC TTEST DATA = ชุดขอมูล; CLASS group; VAR y;RUN;

"Ex5.1

จากขอมูลชุด BEEF1 จงทดสอบวาโคเนื้อเพศผูและเพศเมียมีนํ ้าหนักหยานมเฉล่ียแตกตางกันหรือไมPROC TTEST DATA = beef1; CLASS SEX; VAR WW;RUN;

53

"Ex5.2

ทํ าการทดลองอาหาร 2 สูตร (T1 = สูตรควบคุม, T2 = ใชซังขาวโพดบดเปนสวนผสม) ผูทดลองจัดโคเขาทดลองอยางสุมกลุมละ 10 ตัว เมื่อสิ้นสุดการทดลองไดขอมูลนํ้ าหนักตัวเปนกิโลกรัมดังน้ี

T1 : 165 150 170 185 170 165 180 155 160 175T2 : 155 160 170 160 155 165 150 150 165 155

ผูวิจัยตองการทราบวาอาหาร 2 สูตร (T1 และ T2) ท่ีใชทดลองน้ันมีผลตอ การเจริญเติบโตของโคตางกันหรือไม ผูวิจัยแบงโคเปน 2 กลุมอยางอิสระ แลวจึงสุม (random) ทรทีเมนต (อาหารสูตรใดสูตรหนึ่ง) ใหกับโคแตละกลุมดังน้ันจึงเปนการเปรียบเทียบความแตกตางระหวาง คาเฉลี่ย 2 กลุมที่อิสระตอกัน (group t-test)สมมุติฐาน :

HO :µ1 = µ2HA :µ1 ≠ µ2

เมื่อ µ1 และ µ2 เปนน้ํ าหนักตัวเฉล่ียของประชากรโคท่ีไดรับอาหารสูตร T1 และ T2 ตามลํ าดับ

# DATA ttest1;

INPUT trt bw @@;CARDS;1 165 1 150 1 170 1 185 1 170 1 165 1 180 1 155 1 160 1 1752 155 2 160 2 170 2 160 2 155 2 165 2 150 2 150 2 165 2 155;PROC TTEST DATA = ttest1; CLASS trt; VAR bw;RUN;

➫ ผูใชสามารถสรางชุดขอมูลใหปอนขอมูลเพื่อวิเคราะหไดสะดวกขึ้นดังนี้

#Ex5.3

DATA ttest2; DO trt = 'T1','T2'; DO rep = 1 TO 10; INPUT bw @@; OUTPUT; END; END;CARDS;165 150 170 185 170 165 180 155 160 175155 160 170 160 155 165 150 150 165 155;PROC TTEST DATA = ttest2; CLASS trt; VAR bw;RUN;

$ TTEST PROCEDURE

%Variable: BW

& ' ( ) * + ,TRT N Mean Std Dev Std Error Minimum Maximum----------------------------------------------------------------------------T1 10 167.5000000 10.86533734 3.43592135 150.0000000 185.0000000T2 10 158.5000000 6.68746755 2.11476292 150.0000000 170.0000000

Variances T DF Prob>|T|------------------------------------------

Unequal 2.2307 15.0 0.0414 -Equal 2.2307 18.0 0.0387 .For H0: Variances are equal, F' = 2.64 DF = (9,9) Prob>F' = 0.1644 ➀

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& ชื่อตัวแปรที่จัดกลุมเพื่อเปรียบเทียบ' จํ านวนคาสงัเกตในแตละกลุม

54

( คาเฉลี่ยในแตละกลุม)*+, สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน, standard error, คาต่ํ าสุดและสูงสุดในแตละกลุม

- คา p-value สํ าหรับการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลีย่ประชากรสองกลุมดวยตัวสถิติ t ในกรณีท่ีความแปรปรวนของประชากร 2 กลุมไมเทากัน

. คา p-value เชนเดียวกับ - แตในกระณีท่ีความแปรปรวนของประชากร 2 กลุมเทากัน➀ คา p-value สํ าหรับการทดสอบความแตกตางระหวางความแปรปรวนของประชากรสองกลุมดวยตัวสถิติ F

/การแปลผล :

1) อานคา p-value (Prob>F) ท่ี ➀ ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1644 ดังน้ันสรปุวาความแปรปรวนของประชากร 2 กลุมน้ีเทากัน (p>0.05)

2) อานคา p-value (Prob>|T|) ท่ี . (equal) ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0387 ดังน้ันสรุปวาคาเฉล่ียของประชากร 2 กลุมน้ีแตกตางกัน (p<0.05)

3) อานคาเฉลี่ยของตัวแปร % ในคอลัมน ( แยกตามกลุม & ซ่ึงพบวาคาเฉล่ีย BW ของ T1 มีคา 167.50 กก. สูงกวา T2 ซึ่งมีคา 158.50 กก. อยางมีนัยส ําคัญทางสถิติ (p<0.05)

2) ประชากรสองกลุมไมอิสระในการเปรยีบเทียบความแตกตางระหวางคาเฉลีย่ของประชากร 2 กลุมที่ไมอิสระตอกัน (dependent groups)

หรือมีความสัมพันธกัน (related) เชนในการทดลองท่ีใชหนวยทดลองเดิมไดรับครบท้ังสองทรีทเมนต หรอืงานทดลองท่ีตองการเปรยีบเทียบขอมลูกอนและหลังการใหทรีทเมนต PROC MEANS เปนคํ าส่ังท่ีใชในการทํ า paired t-test โดยมีรูปแบบคํ าส่ังดังน้ี

PROC MEANS DATA = ชุดขอมูล T PRT; VAR diff;RUN;

"Ex5.4

จากการศึกษาผลของความเครียดเน่ืองจากอากาศรอนท่ีมีตออุณหภูมิรางกายของโคนม ผูวิจัยใชโคนมเขาทดลองจํ านวน 10 ตัว ทํ าการวัดอณุหภมู ิ (rectal temperature) ใน 2 ชวงเวลา คือ 6.00 น. (ระยะพัก) และ 13.30 น. (ระยะเครียดจากอากาศรอน) ไดขอมูลดังนี้โคนมตัวท่ี : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ระยะพัก : 38.8 38.9 38.9 38.9 38.8 38.8 38.8 38.9 38.9 39.1ระยะเครียด : 39.0 39.4 39.9 40.2 40.1 40.0 39.2 39.5 40.0 40.3

ผูวิจัยตองการทราบวาความเครียดจากอากาศรอนมีผลตออุณหภูมิรางกายหรือไม ผูวิจัยใชโค 10 ตัวโดยเก็บขอมูลในระยะพักกอน จากน้ันจึงทํ าใหโคทุกตัวไดรับความเครียดแลวจึงเก็บขอมูลจากโคชุดเดิมอีกคร้ัง จะเห็นไดวาขอมูลจาก 2 กลุมสภาวะน้ีถูกเก็บมาจากโคชุดเดียวกัน ขอมูลสองกลุมที่ไดจากระยะพักและระยะเครียดจึงไมอิสระตอกัน ซ่ึงการใช PORC TTEST จะไมเหมาะสมดังน้ันการทดสอบดวย paired t-test จึงนํ ามาใชในการวิเคราะหครัง้น้ี โดยผูวิจัยตองสรางตัวแปรใหมท่ีเปนความ

แตกตางระหวางขอมูลสองกลุมในแตละหนวยทดลอง (paired difference) จากน้ันจึงทํ าการทดสอบวาตัวแปรท่ีเปนคาความแตกตางน้ีเทากับ 0 หรือไม

55

สมมุติฐาน :HO : µd = 0HA : µd ≠ 0

เมื่อ µd เปนคาเฉล่ียของความแตกตางระหวางอุณหภูมิโคในระยะพักและระยะเครียด

# DATA pairt;

INPUT animal rest stress; tempdiff = stress - rest;CARDS;1 38.8 39.02 38.9 39.43 38.9 39.94 38.9 40.25 38.8 40.16 38.8 40.07 38.8 39.28 38.9 39.59 38.9 40.010 39.1 40.3;PROC MEANS DATA = pairt; VAR rest stress;PROC MEANS DATA = pairt T PRT; VAR tempdiff;RUN;

!• ตัวแปร TEMPDIFF เปนขอมูลความแตกตางระหวางอุณหภูมิของโคนมในระยะพักกับระยะเครียด ของโคแตละตัว ซึ่งตองสรางใน DATA STEP จากน้ัน PROC MEANS จะทดสอบวาตัวแปร TEMPDIFF น้ีมีคาเฉล่ียเทากับ 0หรือไม ซ่ึงหากปฏิเสธ Ho จะแสดงวาความเครียดเน่ืองจากอากาศรอน มีผลตออุณหภูมิของโคนม

$ % & ' ( ) *N Obs Variable N Minimum Maximum Mean Std Dev--------------------------------------------------------------------------- 10 REST 10 38.8000000 39.1000000 38.8800000 0.0918937 STRESS 10 39.0000000 40.3000000 39.7600000 0.4501851---------------------------------------------------------------------------

+Analysis Variable : TEMPDIFF

, -N Obs Mean T Prob>|T|------------------------------------------- 10 0.8800000 6.7360968 0.0001-------------------------------------------

% ตัวแปรที่ตองการเปรียบเทียบ&'()* จํ านวนคาสงัเกต, คาต่ํ าสดุ, สูงสุด, คาเฉลี่ย และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานในแตละกลุม

+ ตัวแปรความแตกตางระหวางขอมลูสองกลุม, คาเฉลีย่ของความแตกตางระหวางขอมลูสองกลุม- คา p-value สํ าหรับการทดสอบความแตกตางระหวางคูเปรยีบเทียบเฉลีย่ดวยตัวสถิติ t


1) อานคา p-value (Prob>|T|) ใน - ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0001 สรุปวาความแตกตางระหวางคูเปรียบเทียบเฉล่ียมีคาไมเทากับ 0 แสดงวาอณุหภมูริางกายของโคในสภาวะปกติ และสภาวะเครียดมีความแตกตางกัน (p<0.01)

2) อานคาเฉลี่ยของกลุมใน ) ซึ่งพบวาคาเฉลี่ยของอุณหภูมิในสภาวะปกติซึ่งมีคา 39.10 มีคาต่ํ ากวาอุณหภูมิในสภาวะเครียดซึ่งมีคา 40.30 อยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01)

56

➫ ผูใชสามารถใช PROC UNIVARIATE ในการทดสอบ paired t-test ไดเชนกัน โดยดัดแปลงคํ าสั่งในบรรทัด PROCMEANS DATA = pairt T PRT; เปน PROC UNIVARIATE DATA = pairt;PROC UNIVARIATE DATA = pairt; VAR tempdiff;RUN;

$ UNIVARIATE PROCEDURE

Variable=TEMPDIFF Moments N 10 Sum Wgts 10 Mean 0.88 Sum 8.8 Std Dev 0.413118 Variance 0.170667 Skewness -0.54322 Kurtosis -1.4945 USS 9.28 CSS 1.536 CV 46.94525 Std Mean 0.130639

T:Mean=0 6.736097 Prob>|T| 0.0001 % Sgn Rank 27.5 Prob>|S| 0.0020 Num ^= 0 10

% คา p-value สํ าหรับการทดสอบความแตกตางระหวางคูเปรยีบเทียบเฉลีย่ดวยตัวสถิติ t


1) อานคา p-value (Prob>|T|) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0001 สรุปวาความแตกตางระหวางคูเปรียบเทียบเฉล่ียมีคาไมเทากับ 0 แสดงวาอุณหภูมิรางกายของโค ในสภาวะปกติและสภาวะเครียดมีความแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01)

2) อานคาเฉล่ียของกลุมเชนเดียวกับท่ีวิเคราะหในตัวอยางท่ีผานมา

3. การวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance)การวิเคราะหความแปรปรวนเปนเทคนิคท่ีนํ ามาใชกันอยางแพรหลายในกรณีท่ีนักวิจัยตองการเปรียบเทียบคา

เฉล่ียมากกวา 2 กลุม ตัวอยางเชนเม่ือนักวิจัยมีทรีทเมนต 3 กลุม คือ A, B, และ C ในการทํ า group t-test ตองสรางคูเปรียบเทียบท้ังหมด 3 คู ไดแก A-B, A-C และ B-C ในกรณีที่ม ี4 กลุม ตองสราง combinaton ท้ังหมด 4C2 = 4!/(2!2!)= 6 คูเปรียบเทียบ เปนตน จะเห็นไดวาหากผูใชมีจํ านวนกลุมท่ีตองการเปรียบเทียบมากข้ึนในการทํ า all pairwisecomparisons ดวย t-test จะใชเวลามาก นอกจากน้ีในทางทฤษฏีสถิติการเปรียบเทียบในลักษณะดังกลาวการเพ่ิมโอกาสใหเกิด type I error ในการสรุปโดยรวมของงานทดลอง กลาวคือมีโอกาสเพ่ิมความนาจะเปนท่ีคาเฉล่ียกลุมจะแตกตางกันอยางสุม (by chance) โดยท่ีคูของทรีทเมนตไมไดแตกตางกันจริงในทางปฏิบัติควรใชวิธีการวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance) เพื่อทดสอบโดยรวม (over all test)

ของความแตกตางของคาเฉลี่ยจากทุกทรีทเมนตเสียกอน จากน้ันจึงจะทดสอบโดยละเอียดถึงความแตกตางของคาเฉลี่ยแตละทรีทเมนตโดยวิธ ีmultiple comparison หรอื orthogonal contrast ตอไป

4. แผนการทดลองเบ้ืองตน (ฺBasic Design)

1) การทดลองแบบสุมสมบูรณ (Completely Randomized Design, CRD)

ใชในกรณีท่ีผูวิจัยมีปจจัยท่ีตองการเปรียบเทียบเพียงปจจัยเดียวในการทดลอง เชน ทรทีเมนต (treatment) หนวยทดลองที่ใชในการทดลองนี้ตองมีความสมํ ่าเสมอ โดยแตละหนวยทดลองจะตองไดรับทรีทเมนตอยางสุม (random)เนื่องจากขอมูลคาสังเกตสามารถจัดแยก (classify) เปนกลุมไดดวยปจจัยเดียว (ปจจัยเน่ืองจากทรีทเมนต) บาง

ครั้งจึงเรียกวา การทดลองแบบ one-way classification

57

Model:yij = µ + τi + εij

เมื่อyij = คาสังเกตจากทรีทเมนตท่ี i, ซ้ํ าท่ี j เมื่อ j=1,..,rµ = overall meanτi = อิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต (trt) ท่ี i เมื่อ i=1,..,tεij = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS trt; MODEL y = trt; MEANS trt;RUN;

"Ex5.5

จากการทดลองอาหารขนจาก 3 บริษัท (A, B, C) ที่มีผลตอการใหนมของโคนมพันธุแทโฮลสไตน-ฟรีเชียน ผูทดลองนํ าโคท่ีมีระยะการใหนมเดียวกัน และมีความใกลเคียงกันในเรื่องอายุและนํ ้าหนักและความสมบูรณอื่นๆ จํ านวน12 ตัวเขาทดลอง โดยโคนมตัวใดจะไดรับอาหารขนจากบริษัทใดน้ันเปนไปอยางสุม ทํ าการทดลองเปนเวลา 3 เดือน ไดขอมูลปริมาณนานมเฉลี่ยตอวันเปนกิโลกรัมดังนี้ อาหารบริษัท

A B C16.5 19.0 22.515.5 18.5 18.517.0 20.0 23.018.0 19.5 19.0

ผูวิจัยตองการทราบวาอาหาร 3 สูตร (A, B, C) ที่ใชทดลองนั้นมีผลตอการผลิตนํ ้านมของโคนมตางกันหรอืไม ผูวิจัยใชโคนมท่ีสม่ํ าเสมอกันในระยะการใหนม น้ํ าหนัก อายุ และความสมบูรณจํ านวน 12 ตัว จากน้ันจึงใหโคไดรับทรีทเมนต (อาหารสูตรใดๆ) อยางสุม ดังนั้นจึงเปนการวางแผนการทดลองแบบสุมสมบูรณ (Completely RandomizedDesign, CRD)สมมุติฐาน :

H� : µA = µB = µCHA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกันเมื่อ µA, µB, µC เปนปริมาณน้ํ านมเฉลี่ยของกลุมโคที่ไดรับอาหารสูตร A, B และ C ตามลํ าดับ

# DATA crd;

DO rep = 1 TO 4; DO feed = 'A','B','C'; INPUT milk @@; OUTPUT; END; END;CARDS;16.5 19.0 22.515.5 18.5 18.517.0 20.0 23.018.0 19.5 19.0;

58

PROC ANOVA DATA = crd; CLASS feed; MODEL milk = feed; MEANS feed /DUNCAN;RUN;

!• PROC ANOVA จะสรางตารางวิเคราะหความแปรปรวนตามตัวแปรท่ีระบุในคํ าส่ัง MODEL• คํ าส่ัง MEANS จะคํ านวณคาเฉลีย่ของแตละทรทีเมนต• ตัวเลือก /DUNCAN เปนการส่ังใหทํ าการทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย่โดยวิธี Duncan's New Multiple

Range Test (DMRT) ท่ีระดับนัยสํ าคัญ 0.05• ตัวเลือกส ําหรับการตรวจสอบความแตกตางของคาเฉลีย่อืน่ๆ ท่ีนิยมใชไดแก LSD, TUKEY, SCHEFFE, SNK,

BON, DUNNET (อานรายละเอียดเพื่มเติมในการวิเคราะหคาเฉลี่ยทรีทเมนต)• หากตองการทดสอบท่ีระดับนัยสํ าคัญอื่นตองระบุเพิ่ม ซ่ึงสามารถกํ าหนดไดอีก 2 ระดับคือ 0.01 และ 0.10 ตัวอยางเชน /DUNCAN ALPHA = 0.01

$ SAS Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values

% FEED 3 A B C Number of observations in data set = 12 &

'Dependent Variable: MILK Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F

) Model 2 32.66666667 16.33333333 7.08 0.0142

* Error 9 20.75000000 2.30555556Corrected Total 11 53.41666667

R-Square +C.V. Root MSE MILK Mean 0.611544 8.026814 1.518406 18.9166667

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

( FEED 2 32.66666667 16.33333333 7.08 0.0142 ,

Duncan's Multiple Range Test for variable: MILK - NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate

Alpha= 0.05 df= 9 MSE= 2.305556 . Number of Means 2 3 ➀ Critical Range 2.425 2.533 Means with the same letter are not significantly different.

➄ ➃ ➂ ➁ Duncan Grouping Mean N FEED

A 20.750 4 C A A 19.250 4 B

B 16.750 4 A

% รายละเอียดตัวแปรที่จัดกลุมในคํ าส่ัง CLASS& จํ านวนขอมูลท่ีนํ ามาเคราะห' ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห( สวนของตัวแปรในคํ าส่ัง Model ท่ีตองการทดสอบทางสถิติ โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value) สวนของ error โดยแสดง df, SS และ MS* สวนของ total โดยแสดง df, SS และ MS+ คาสัมประสิทธ์ิความผันแปร (coefficient of variation) ของการทดลองคิดเปนรอยละ, คา p-value สํ าหรับทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลีย่ของทรีทเมนตดวยตัวสถิติ FF- ช่ือตัวแปรท่ีนํ ามาวิเคราะห multiple comparison

59

. ระดับนัยสํ าคัญ, df และ MS error➀ คา critical range สํ าหรับการทดสอบ Duncan➁ ชื่อตัวแปรที่จัดกลุมเพื่อเปรียบเทียบคาเฉลี่ย➂ จํ านวนขอมูลท่ีนํ ามาเฉลี่ยในแตละกลุม➃ คาเฉลี่ยของคาสังเกตแยกแตละกลุม➄ ตัวอักษรแสดงการเปรียบเทียบระหวางกลุม (grouping) โดยตัวอักษรท่ีเหมือนกันแสดงคาเฉล่ียท่ีไมแตกตางกันท่ีระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด


1) อานคา p-value (Pr>F) ใน ( ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0142 แสดงวา มีคาเฉลี่ยของกลุมที่ไดรับสูตรอาหารอยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน (p<0.05)

2) อานรายละเอียดของคาเฉลี่ยปริมาณนํ ้านมในโคแตละกลุมท่ีไดรับอาหารสูตรตางๆ ใน ➁ และ ➃ จะไดวาคาเฉลี่ยนํ้ านมในกลุมโคท่ีไดรับอาหารสูตร A, B และ C มีคา 16.75, 19.25 และ 20.75 กก. ตามลํ าดับ

3) อานตัวอักษรท่ีเปรียบเทียบระหวางกลุม (grouping) ใน ➄ โดยเปรยีบเทียบทีละคู คูใดที่แสดงตัวอักษรที่เหมือนกันแสดงวาคาเฉล่ียคูน้ันไมแตกตางกันทางสถิติท่ีระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด ซ่ึงสรุปไดวาโคท่ีไดรับอาหารสูตร Aจะใหปริมาณน้ํ านมต่ํ าสดุ แตกตางจากโคท่ีไดรับอาหารสูตร B และ C สวนอาหารสูตร B และ C น้ัน มีผลตอปริมาณนํ ้านมไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

➫ ในกรณีที่มีขอมูลสูญหายหรือจํ านวนซ้ํ าไมเทากันในแตละทรีทเมนตใหใสเคร่ืองหมายจุด (.) ท่ีขอมูลวางน้ัน ดังตัวอยาง 5.6

"Ex5.6

ในการเปรยีบเทียบคุณภาพซากของสุกร 4 สายพันธุ ไดแก ลารจไวท (LW), แลนเรซ (LR), ดูร็อค (DR) และเหมยซาน (MS) โดยมีขอมูลความหนามันสนัหลงั (back fat thickness) ดังน้ี

LW LR DR MS1.3 1.2 1.4 1.81.4 1.4 1.2 1.41.1 1.0 1.1 1.6. 1.3 . 1.9

# DATA crd_miss;

DO rep = 1 TO 4; DO breed = 'LW','LR','DR','MS'; INPUT backfat @@; OUTPUT; END; END;CARDS;1.3 1.2 1.4 1.81.4 1.4 1.2 1.41.1 1.0 1.1 1.6. 1.3 . 1.9;PROC ANOVA DATA = crd_miss; CLASS breed; MODEL backfat = breed; MEANS breed /LSD;RUN;

60

2) การทดลองแบบบล็อกสมบูรณ (Randomized Complete Block Design, RCBD)

บางคร้ังการหาหนวยทดลองท่ีมีความสม่ํ าเสมอกันในการวางแผนการทดลองแบบ CRD น้ันทํ าไดคอนขางยากหนวยทดลองที่ใชอาจมีอิทธิพลอื่นซึ่งมีผลตอคาสังเกตที่จะวัดนอกเหนือจากอิทธิพลของทรีทเมนต ตัวอยางเชน การทดลองเปรียบเทียบสูตรอาหารสัตว หากสัตวที่เขาทดลองมีทั้งเพศผูและเพศเมียซึ่งมีผลตออัตราการเจริญเติบโตไดเชนกัน ก็จะทํ าใหปจจัยเน่ืองจากเพศและสูตรอาหารสัตวพัวพันกัน (confound) ดังน้ันการวิเคราะหแผนการทดลองแบบน้ีผูวิจัยควรจัดกลุมสัตวแยกตามปจจัยท่ีอาจมีผลตอคาสังเกตกอน เรียกวาการจัดบล็อก (block) โดยหนวยทดลองภายในแตละกลุมจะตองมีความสมํ่ าเสมอกัน จากน้ันจึงทํ าการสุมปจจัย ทรีทเมนตลงในแตละบล็อก (randomized withinblock)เนื่องจากขอมูลคาสังเกตสามารถจัดแยก (classify) เปนกลุมไดดวยสองปจจัย (ทรีทเมนตและบล็อก) บางคร้ังจึง

เรยีกวา การทดลองแบบ two-way classification

Model:

yij = µ + ρi + τj + εij

เมื่อyij = คาสังเกตจากบล็อกท่ี i, ทรทีเมนต jµ = overall meanρi = อิทธิพลเนื่องจากบล็อก (blk) ท่ี i เมื่อ i=1,..,rτj = อิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต (trt) ท่ี j เมื่อ j=1,..,tεij = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS blk trt; MODEL y = blk trt; MEANS trt;RUN;

"Ex5.7

ในการทดสอบการใชกรรมวิธีในการทํ าใหเน้ือนุม ไดแก การตม (T1), การใชยางมะละกอ (T2), การใชเอนไซมปาเปน (T3) วามีผลตอเนื้อสุกรแตกตางกันหรือไม ผูทดลองใชเนื้อสุกรเขาทดสอบทั้งหมด 4 ชุด โดยเนื้อสุกรแตละชุดจะแบงเปน 4 สวนซ่ึงมีความสมํ ่าเสมอกันและมาจากสุกรตัวเดียวกัน จากน้ันจึงทํ าการสุมทรีทเมนตใดๆใหกับเน้ือในแตละชุด เมื่อเนื้อสุกรผานกรรมวิธีใดๆ แลวจึงนํ ามาวัดคาแรงตัดผานเน้ือโดยใชเคร่ือง Shear force Braztler ไดขอมูลดังนี้ Block

1 2 3 4 Control 7.6 8.4 9.2 8.5

T1 6.5 6.6 8.4 6.9 T2 5.3 5.8 6.2 5.4 T3 5.5 4.8 6.6 5.6

61

ผูวิจัยตองการทราบวาการใชกรรมวิธีตางๆจะมีผลตอความนุมเน้ือสุกรแตกตางกันหรือไม ผูวิจัยใชเน้ือเขาทดสอบ4 ชุด โดยแตละชุดตัดแยกเปน 4 สวนเทาๆกันอยางสุม เน่ืองจากผูวิจัยไมแนใจวาเน้ือแตละชุดจะมีความสม่ํ าเสมอกันหรือไมจึงแยกความผันแปรเน่ืองจากชุดเน้ือออกเปนปจจัยบล็อก และเช่ือวาเน้ือจากชุดเดียวกันควรมีความสม่ํ าเสมอกัน จากน้ันจึงสุมทรีทเมนต (กรรมวิธีตางๆ) ใหกับเนื้อสุกรในแตละชุด แลวจึงนํ ามาวัดคาแรงตัดผานเน้ือ ซ่ึงคาท่ีมากแสดงถึงเน้ือท่ีมีความเหนียวมากเนื่องจากเปนการสุมทรีทเมนตลงในเนื้อแตละชุด ดังน้ันจึงเปนการวางแผนการทดลองแบบบล็อกสมบูรณ

(Randomized Complete Block Design, RCBD)สมมุติฐาน :

HO : µC = µ1 = µ2 = µ3HA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน

เมื่อ µC, µ1, µ2, µ3 เปนคาแรงตัดผานเนื้อเฉลี่ยของกลุมที่ไดรับกรรมวิธีควบคุม, การตม, การใชยางมะละกอ และการใชเอ็นไซมตามล ําดับ

# DATA rcbd1;

DO trt = 'CONTROL','T1','T2','T3'; DO block = 1 TO 4; INPUT shear @@; OUTPUT; END; END;CARDS;7.6 8.4 9.2 8.56.5 6.6 8.4 7.95.3 5.8 6.2 5.45.5 4.8 6.6 5.6;PROC ANOVA DATA = rcbd1; CLASS block trt; MODEL shear = block trt; MEANS trt /DUNCAN;RUN;

$ %Dependent Variable: SHEAR Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F

Model 6 26.85875000 4.47645833 24.94 0.0001Error 9 1.61562500 0.17951389Corrected Total 15 28.47437500 R-Square C.V. Root MSE SHEAR Mean 0.943260 6.259513 0.423691 6.76875000


' BLOCK 3 4.51687500 1.50562500 8.39 0.0057

& TRT 3 22.34187500 7.44729167 41.49 0.0001

Duncan's Multiple Range Test for variable: SHEAR NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 9 MSE= 0.179514 Number of Means 2 3 4 Critical Range 0.677 0.707 0.725 Means with the same letter are not significantly different.

( Duncan Grouping Mean N TRT

A 8.425 4 CONTROL

B 7.350 4 T1

C 5.675 4 T2 C C 5.625 4 T3

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก( ผลการวิเคราะห multiple comparison ดวยวิธ ีDuncan

62


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรทรีทเมนตใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0001 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Ho แสดงวามีคาเฉลี่ยของกลุมที่ไดรับกรรมวิธีตางๆ อยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน (p<0.01)

2) อานผลการวิเคราะห multiple comparison ใน ( โดยเปรยีบเทียบทีละคู โดยตัวอักษรท่ีเหมือนกันแสดงวาคาเฉล่ียไมแตกตางกันทางสถิติท่ีระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด (0.05) ซ่ึงสรุปไดวากลุมควบคุมจะมีคาแรงตัดผานเน้ือสูงท่ีสุด (8.425) แตกตางจากทุกกรรมวิธี สวนการตมชวยใหเน้ือมีความนุมในระดับปานกลาง (7.350) และแตกตางจากกลุมควบคุมและกรรมวิธีที่เหลือ สวนการใชยางมะละกอหรือการใชเอ็นไซมปาเปนน้ันชวยใหเน้ือมีความนุมไดมากท่ีสุด (คาแรงตัด 5.675 และ 5.625 ตามลํ าดับ) แตกตางจากการตมและกลุมควบคุม โดยการเลือกใชยางมะละกอ หรือเอ็นไซมนั้นมีผลตอความนุมเนื้อไมแตกตางกัน

3) อานคา p-value (Pr>F) ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0057 แสดงวาชุดเนื้อแตละชุด (บล็อก) ท่ีใชน้ันมีความแตกตางกัน (p<0.01) แสดงวาเน้ือท่ีมาจากตางชุดมีผลแตกตางกันทางสถิติอยางมีนัยสํ าคัญ อยางไรก็ตามหากการทดสอบในสวนบล็อกพบวาคา p-value > 0.05 แสดงวาแตละชุดบล็อกไมมีความแตกตางกัน ดังน้ันหากมีการทดลองทีเกี่ยวของกับการวัดคาแรงตัดเนื้อสุกรในลักษณะนี้อีก ผูวิจัยอาจไมจํ าเปนตองวางแผนทดลองแบบRCBD โดยการจัดบล็อกดวยชุดเน้ือ

➫ ในการวางแผนการทดลองแบบ RCBD โดยท่ัวไปมักใชบล็อกเปนซ้ํ าดังตัวอยางท่ีผานมา อยางไรก็ตามในบางการทดลองผูวิจัยอาจมีซ้ํ าภายในบลอ็ก ซึ่งผูวิจัยควรทดสอบอิทธิพลรวมระหวางทรีทเมนตและบล็อกกอนที่จะสรุปการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต ดังน้ันควรใช model

yijk = µ + ρi + τj + ρτij + εijk

เมื่อ ρτij เปนอิทธิพลรวมระหวางบล็อกและทรีทเมนตและ k เปนจํ านวนซ้ํ าภายในแตละบล็อก การวิเคราะหขอมูลในลักษณะนี้ ผูวิจัยตองดัดแปลง DATA STEP เล็กนอย โดยเพ่ิมตัวแปร rep เขาไป และดัดแปลงสวนของPROC ANOVA ตามท่ีแสดงในตัวอยางท่ี 5.8

"Ex5.8

ในการทดสอบผลของการใช Zeranol ที่มีตอการเจริญเติบโตของโคขุน ผูวิจัยใชโคเน้ือท่ีมีอายุและน้ํ าหนักใกลเคียงกันเขาทดสอบท้ังหมด 32 ตัว โดยแบงเปน 2 เพศๆละ 16 ตัว จากน้ันจึงทํ าการสุมทรีทเมนตใดๆใหกับโคในแตละเพศ เมื่อสิ้นสุดงานทดลองไดขอมูลการเจริญเติบโตตอวัน (ADG) เปนกิโลกรัมดังน้ี

Replication1 2 3 4 5 6 7 8

Control เพศผู 0.6 0.7 0.8 0.5 0.6 0.9 0.8 0.7เพศเมีย 0.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.5

Zeranol เพศผู 0.8 0.7 0.6 0.9 0.8 0.7 0.6 0.8เพศเมีย 0.5 0.8 0.7 0.6 0.8 0.5 0.7 0.6

63

# DATA rcbd2;

DO trt = 'CONTROL','ZERANOL'; DO sex = 'M','F'; DO rep = 1 TO 8; INPUT adg @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;0.6 0.7 0.8 0.5 0.6 0.9 0.8 0.70.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.50.8 0.7 0.6 0.9 0.8 0.7 0.6 0.80.5 0.8 0.7 0.6 0.8 0.5 0.7 0.6;PROC ANOVA DATA = rcbd2; CLASS sex trt; MODEL adg = sex trt sex*trt; MEANS trt/DUNCAN;RUN;

$ Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: ADG % Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 0.08593750 0.02864583 2.12 0.1205Error 28 0.37875000 0.01352679Corrected Total 31 0.46468750 R-Square C.V. Root MSE ADG Mean 0.184936 17.31047 0.116305 0.67187500


' SEX 1 0.07031250 0.07031250 5.20 0.0304

& TRT 1 0.01531250 0.01531250 1.13 0.2964

( SEX*TRT 1 0.00031250 0.00031250 0.02 0.8803

) Duncan's Multiple Range Test for variable: ADG NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 28 MSE= 0.013527 Number of Means 2 Critical Range .0842 Means with the same letter are not significantly different.

Duncan Grouping Mean N TRT

A 0.6937 16 ZERANOL A A 0.6500 16 CONTROL

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่ออตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก( สวนของการทดสอบอทิธิพลรวมระหวางบล็อกและทรีทเมนต) ผลการวิเคราะห multiple comparison ดวยวิธ ีDunCan


1) อานคา p-value (Pr>F) ของอิทธิพลรวมระหวางตัวแปรบล็อกและทรีทเมนตใน ( ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.8802ดังนั้นจึงยอมรับ Ho นั้นคือไมมีอิทธิพลรวมระหวางสองตัวแปรนี ้(p>0.05)

2) ในกรณีท่ีไมพบอิทธิพลรวมจาก 1) สามารถอานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรทรีทเมนตใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.2964 ดังนั้นจึงยอมรับ Ho นั้นคือมีคาเฉลี่ยของกลุมที่ไดรับการเสริม zeranol และกลุมควบคุมไมมีความแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

3) ในกรณีท่ีพบวามีอิทธิพลรวมระหวางบล็อกและทรีทเมนตผูวิจัยไมสามารถแปลผลจากอิทธิพลน่ืองจากทรีทเมนตได (อานรายละเอียดเพิ่มเติมในบทการวิเคราะหงานทดลองที่สองปจจัยมีอิทธิพลรวมกัน)

64

➫ ขอควรพิจารณาอีกประการหนึ่งในการทดลองที่มีซํ้ าภายในบลอ็กก็คือ ผูวิจัยตองพิจารณาวาซ้ํ าท่ีใชในการวิเคราะหน้ันเปนซ้ํ าท่ีแทจริง (true-replicates) หรือซํ้ าท่ีเกิดจากการสุม (sub-sampling replicates หรอื pseudo-replicates) ภายในหนวยทดลอง ผูวิจัยอาจเร่ิมตนจากจัดหนวยทดลองแบบเปนกลุม แตในการเก็บขอมูลอาจสุมเก็บเพียงบางขอมลูจากแตละหนวยทดลอง ในกรณีเชนนี้ผูวิจัยควรใชอิทธิพลรวมระหวางทรีทเมนตและบล็อกเปนexperimental error ในการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากทรีทเมนต ดังน้ัน model ท่ีใชจะเปนแบบเดียวกับ true-replicatesRCBD แตการกํ าหนดทการทดสอบอิทธิพลในโมเดลจะตางกันดังน้ี

yijk = µ + ρi + τj + ρτij + εijk

เมื่อ ρτij เปน experimental error ซึ่งใชในการทดสอบอิทธิพลของบล็อกและทรีทเมนต และ εijk เปนsampling error การวิเคราะหขอมูลลักษณะนี้ไดแสดงในตัวอยางที่ 5.9

"Ex5.9

ในการทดลองตอจากการทดสอบผลของการใช Zeranol ที่มีตอการเจริญเติบโตของโคขุนในตัวอยางที่ 5.7 ผูวิจัยตองการศึกษาตอวาทรีทเมนตใชน้ันมีผลตอคุณภาพซากของโคหรือไม เน่ืองจากการศึกษาบางคาสังเกตผูวิจัยตองมีการตัดชํ าแหละเปนช้ินสวนยอยซ่ึงหากทํ ากับโคทุกตัวจะทํ าใหมีผลเสียตอการสงขาย ผูวิจัยจึงสุมโคเพียง 3 ตัวจากแตละทรีทเมนตเพ่ือใชในการศึกษาทางคุณภาพซาก ไดขอมูลนํ้ าหนักซากกอนเขาหองเย็น (hot carcass weight) เปนเปอรเซ็นตดังนี้

Replication1 2 3

Control เพศผู 65.55 67.23 72.25เพศเมีย 64.34 58.63 59.55

Zeranol เพศผู 85.32 78.41 69.65เพศเมีย 74.44 82.11 78.14

# DATA rcbd4;

DO trt = 'CONTROL','ZERANOL'; DO sex = 'M','F'; DO rep = 1 TO 3; INPUT hcw @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;65.55 67.23 72.2564.34 58.63 59.5585.32 78.41 79.6574.44 72.11 78.14;PROC ANOVA DATA = rcbd4; CLASS sex trt; MODEL hcw = sex trt sex*trt; TEST sex trt E = sex*trt; MEANS trt /DUNCAN E = sex*trt;RUN;


%Dependent Variable: HCW Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 682.9585667 227.6528556 20.52 0.0004Error 8 88.7406000 11.0925750Corrected Total 11 771.6991667 R-Square C.V. Root MSE HCW Mean 0.885006 4.671071 3.330552 71.3016667

65

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FSEX 1 141.4533333 141.4533333 12.75 0.0073TRT 1 540.2892000 540.2892000 48.71 0.0001SEX*TRT 1 1.2160333 1.2160333 0.11 0.7491

Tests of Hypotheses using the Anova MS for SEX*TRT as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

' SEX 1 141.4533333 141.4533333 116.32 0.0589

& TRT 1 540.2892000 540.2892000 444.30 0.0302

Duncan's Multiple Range Test for variable: HCW NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 1 MSE= 1.216033 Number of Means 2 Critical Range 8.090 Means with the same letter are not significantly different.

( Duncan Grouping Mean N TRT

A 78.012 6 ZERANOL

B 64.592 6 CONTROL

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่ออตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก( ผลการวิเคราะห multiple comparison ดวยวิธ ีDunCan


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรทรีทเมนตใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0302 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Ho น้ันคือมีคาเฉลี่ยของกลุมที่ไดรับการเสริม zeranol และกลุมควบคุมมีความแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05) เมื่อตรวจสอบคาเฉลีย่ดวยวิธ ี DUNCAN ใน ( พบวาการใช zeranol ชวยมีผลใหเปอรเซ็นตซาก สูงกวากลุมควบคุมอยางมีนัยสํ าคัญ (p<0.05)

3) การทดลองแบบจตุรัสละติน (Latin Square Design, LSD)แผนการทดลองน้ีใชในกรณีท่ีหนวยทดลองท่ีใชมีอิทธิพลเน่ืองจากปจจัยอ่ืนๆนอกเหนือจากปจจัยท่ีเปนทรีทเมนต

เขามาเกี่ยวของอีกสองปจจัยซึ่ง ตัวอยางเชน การทดลองเปรียบเทียบสูตรอาหารสัตว ผูทดลองอาจไมมีทางเลือกที่ตองจะใชสัตวคละเพศและคละสายพันธุเขาทดลอง ทั้งปจจัยในเรื่องเพศและสายพันธอาจมีผลตออัตราการเจริญเติบโตไดก็จะทํ าใหปจจัยเน่ืองจากเพศ, สายพันธุและสูตรอาหารสัตวพัวพันกัน (confound) ดังน้ันการวิเคราะหแผนการทดลองแบบน้ีใชเม่ือผูวิจัยสามารถจัดกลุมสัตวแยกตามตัวปจจัยท่ีอาจมีผลตอคาสังเกตกอน โดยเรียกปจจัยเปนอิทธิพลเน่ืองจากแถว (row) และอีกปจจัยหนึ่งเปนอิทธิพลเนื่องจากคอลัมน (column)เนื่องจากขอมูลคาสังเกตสามารถจัดแยก (classify) เปนกลุมไดดวยสามปจจัย (ปจจัยเน่ืองจากทรีทเมนต, แถว

และคอลัมน) บางครั้งจึงเรียกวาการทดลองแบบ three-way classification และในกรณีท่ีผูวิจัยมีจํ านวนทรทีเมนตเทากับจํ านวนแถว และจํ านวนคอลัมน และจัดสุมปจจัยทรีทเมนตในลักษณะท่ีทํ าใหแตละแถวมีครบทุกทรีทเมนตและแตละคอลัมนมีครบทุกทรีทเมนตเชนกัน ซึ่งนิยมเรียกวาแผนการทดลองแบบจตุรัสลาติน

Model:

yijk = µ + ρi + γj + τk + εijk

เมื่อyijk = คาสงัเกตจากแถวท่ี i, คอลัมนที่ j, ทรีทเมนตท่ี k

µ = overall mean

66

ρi = อิทธิพลเนื่องจากแถว (row) ท่ี i เมื่อ i=1,..,rγj = อิทธิพลเนื่องจากคอลัมน (col) ท่ี j เมื่อ j=1,..,cτk = อิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต (trt) ท่ี k เมื่อ k=1,..,tεijk = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS row col trt; MODEL y = row col trt; MEANS trt;RUN;

"Ex5.10

ในการทดลองเปรียบเทียบประสิทธิภาพของเครื่องรีดนม 4 ชนิด (A, B, C, D) โดยใชแมโครดีนมในระยะการใหนมเดียวกัน 4 ตัว และใชคนรีดนมจ ํานวน 4 คน ผูรีดนมทุกคนจะไดใชเครื่องรีดนมทั้ง 4 ชนิดและไดรีดนมจากแมโคครบท้ัง 4 ตัว ไดขอมูลปริมาณนํ ้านมท่ีรีดไดเปนกิโลกรัมตอนาทีดังน้ี

หมายเลขโค1 2 3 4

คนรีด 1 A 3.5 B 8.2 C 6.7 D 6.62 D 8.9 A 1.9 B 5.8 C 4.53 C 9.6 D 3.7 A 2.7 B 6.74 B 10.5 C 10.2 D 4.6 A 3.7

ผูวิจัยตองการทดสอบประสิทธิภาพของเครื่องรีดนม 4 ชนิด ดังน้ันชนิดเคร่ืองรีดนมจึงเปนปจจัยทรีทเมนต เนื่องจากผูวิจัยใชโคเชาทดลอง 4 ตัวและผูรีดนม 4 คนโดยจัดงานทดลองในลักษณะท่ี โคทุกตัวไดรับครบทุกทรีทเมนต ผูรีดนมทุกคนไดรับครบทุกทรีทเมนต จึงสามารถแยกเปนปจจัยเน่ืองจากแถว (row) และคอลัมน (column) ได และเนื่องจากจํ านวนทรทีเมนตเทากับจํ านวนแถวและจํ านวนคอลัมน ดังนั้นจึงเปนการวางแผนการทดลองแบบจตุรัสลาติน(Latin square Design, LSD)สมมุติฐาน :

HO : µA = µB = µC = µDHA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน

เมื่อ µA, µB, µC, µD เปนอัตราการรีดนมตอนาทีเฉลี่ยของโคที่ใชเครื่องรีดชนิด A, B, C, D ตามลํ าดับ

# DATA latin;

DO man = 1 TO 4; DO cow = 1 TO 4; INPUT trt $ milk @@; OUTPUT; END; END;CARDS;A 3.5 B 8.2 C 6.7 D 6.8D 8.9 A 1.9 B 5.8 C 4.5C 9.6 D 3.7 A 2.7 B 6.7B 10.5 C 10.2 D 4.6 A 3.7;

PROC ANOVA DATA = latin; CLASS man cow trt; MODEL milk = man cow trt; MEANS trt /LSD;RUN;

67


%Dependent Variable: MILK Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F

Model 9 94.60000000 10.51111111 3.21 0.0847Error 6 19.65000000 3.27500000Corrected Total 15 114.25000000 R-Square C.V. Root MSE MILK Mean 0.828009 29.54606 1.809696 6.12500000


' MAN 3 8.88500000 2.96166667 0.90 0.4923

( COW 3 23.54500000 7.84833333 2.40 0.1668

& TRT 3 62.17000000 20.72333333 6.33 0.0274

T tests (LSD) for variable: MILK NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate. Alpha= 0.05 df= 6 MSE= 3.275 Critical Value of T= 2.45 Least Significant Difference= 3.1312 Means with the same letter are not significantly different.

) T Grouping Mean N TRT

A 7.800 4 B A A 7.750 4 C A B A 6.000 4 D B B 2.950 4 A

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากแถว( สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากคอลัมน) ผลการวิเคราะห multiple comparison ดวยวิธ ีleast significant difference (lsd)


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรทรีทเมนตใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0274 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Ho กลาวคือมีคาเฉลี่ยของอัตราการรีดนมจากเครื่องรีดนมอยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน (p<0.05)

2) อานผลการวิเคราะห multiple comparison ใน ) โดยเปรยีบเทียบทีละคู โดยตัวอักษรท่ีเหมือนกันแสดงวาคาเฉล่ียไมแตกตางกันทางสถิติท่ีระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด (0.05)

3) อานคา p-value (Pr>F) ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4923 แสดงวาความผันแปรเน่ืองจากคนรีดนมไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

4) อานคา p-value (Pr>F) ใน ( ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1668 แสดงวาความผันแปรเน่ืองจากโคนมไมแตกตางกันทางสถิติเชนกัน (p>0.05)

5. การวิเคราะหคาเฉลี่ยทรีทเมนต (Treatment means analysis)การวิเคราะหคาเฉล่ียทรีทเมนตเบ้ืองตนท่ีใชกันท่ัวไปในการวิจัยทางสัตวมีอยู 3 รูปแบบ ไดแก1) การเปรยีบเทียบแบบเปนคู (multiple comparison หรอื pariwise comparisons)2) การเปรยีบเทียบโดยการสราง linear contrast3) การวิเคราะหแนวโนม (trend analysis)

68

1) การเปรียบเทียบคาเฉล่ียแบบเปนคู (multiple comparisons)เน่ืองจากการทดสอบสมมุติฐานดวยตัวสถิติ F จากการวิเคราะหความแปรปรวนเปนเพียงการทดสอบโดยรวม ซ่ึง

สรุปไดเพียงวามีคาเฉลี่ยอยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกัน (ในกรณีที่ปฏิเสธ Ho) แตผูวิจัยยังคงสรุปไมไดวาทรีทเมนตคูใดท่ีมีความแตกตางกันทางสถิติ ผูวิจัยจึงตองทํ าการทดสอบกับคูเปรียบเทียบแตละคูท่ีตองการเน่ืองจากวิธีการท่ีใชในการทํ า multiple comparisons น้ันมีหลายวิธ ี ไมมีวิธีการใดประกันไดวาเปนวิธีท่ีดีท่ีสุด

การเลือกใชวิธีใดขึ้นอยูกับความตองการของผูวิจัย ความเหมาะสมของงานวิจัย และอาจรวมถึงความนิยมในสายงานวิจัยน้ันๆวิธีการทดสอบคาเฉล่ียแบบเปนคูท่ีนิยมใชและตัวเลือกในคํ าส่ัง MEANS เมื่อใช PROC ANOVA หรอื PROC

GLM ของ SAS สรุปไวในตารางตอไปน้ี

หลักการเปรยีบเทียบ Error ท่ีควบคุมวิธีการ ตัวเลือกใน

SASsingle

critical valuemultiple

range testCER MEER

Fisher's least significant difference t-test LSD หรอื T x xDuncan's multiple range test (DMRT) DUNCAN x xStudent-Newman-Keuls multiple range test SNK x xRyan-Einot-Gabriel-Welsh multiple range test REGWQ x xTukey's studentized range test (HSD) TUKEY x xScheffe's F-test SCHEFFE x x

CER = Comparisonwise Error RateMEER = Maximum Experimentalwise Error Rate

!• วิธีการท่ีควบคุม CER หมายถึงการเปรียบเทียบท่ีควบคุมความเช่ือม่ันเฉพาะการเปรียบเทียบในแตละคูใหอยูในระดับนัยสํ าคัญท่ีตองการ

• วิธีการท่ีควบคุม MEER หมายถึงการเปรียบเทียบที่ควบคุมความเชื่อมั่นของงานทดลองโดยรวมใหยังคงอยูในระดับในสํ าคัญท่ีตองการ

• หากตองการจัดลํ าดับวิธีการในการเปรียบเทียบจากโอกาสท่ีจะพบความแตกตางระหวางคูเปรียบเทียบมากที่สุดไปจนถึงนอยท่ีสุดพบวา

LSD > DUNCAN > SNK > REGWQ > TUKEY > SCHEFFE

liberty <- - - - - - - - - - - - - - - - - - -> conservative

• จะเห็นวาวิธีการท่ีมีลักษณะ conservative มักเปนวิธกีารท่ีควบคุมความผิดพลาดรวมของงานทดลอง (MEER)ความแตกตางระวางคาเฉล่ียของทุกคูจึงตองมากพอจึงจะสามารถตรวจพบความแตกตางได ในขณะท่ีวิธีการท่ีมีลักษณะ liberative มักเปนวิธีการท่ีไมควบคุม MEER เพียงแตรักษาระดับความผิดพลาดของการเปรียบเทียบแตละคูใหอยูในระดับนัยส ําคัญท่ีกํ าหนดเทาน้ัน

• นอกจากตัวเลือกในตารางขางตนแลว SAS ยังมีตัวเลือกอ่ืนๆอีกหลายวิธีการ ซ่ึงสวนใหญเปนวิธีการท่ีใหผลการเปรียบเทียบในลักษณะ consevative เชนเดียวกับวิธีการของ TUKEY หรอื SCHEFFE ไดแกตัวเลือก BON(Bonferroni t-test), GT2 (Studentized maximum modulus), และ SIDAK (Sidak's inequality t-test) เปนตน

69

"Ex5.11

ในการทดสอบการใชยาปฏชีิวนะในการลดภาวะเตานมอักเสบ (mastitis) ในโคนมท่ีมาจาก 4 บริษัท ไดแก A, B,C, D, E และ F ผูทดลองใชโคนมเขาทดลองทั้งหมด 15 ตัว จาก 3 ฟารม โคที่ใชทดลองจากแตละฟารมจะมีลักษณะอาการความรุนแรงของโรคในระดับเดียวกัน และมีปจจัยความผันแปรอื่นๆในระดับเดียวกัน ทํ าการสุมยาจากบริษัทใดๆใหกับโคนมในแตละฟารม ทํ าการทดลอง 2 สัปดาหไดขอมูลการลดลงของความรุนแรงเปนรอยละดังนี้ Treatment

A B C D Eฟารม 1 16.9 18.2 17.0 15.1 18.3

2 16.5 19.2 18.1 16.0 18.3 3 17.5 17.1 17.3 17.8 19.8

ผูวิจัยตองการทราบวายาปฏิชีวนะจากบริษัทตางๆจะมีผลตอการรักษาเตานมอักเสบแตกตางกันหรือไม ผูวิจัยใชโคนมจาก 3 ฟารม โดยแตละฟารมใชโคนมจํ านวน 5 ตัวเขาทดลอง เน่ืองจากผูวิจัยไมทราบขอมูลวาแตละฟารมมีการจัดการแตกตางกันหรือไม ประกอบกับผูวิจัยสุมทรีทเมนต ใหกับโคท่ีอยูภายในแตละฟารม จึงควรแยกความผันแปรเน่ืองจากฟารมเปนปจจัยบล็อก ดังน้ันจึงเปนการวางแผนการทดลองแบบบล็อกสมบูรณ (Randomized CompleteBlock Design, RCBD)สมมุติฐาน :

HO : µA = µB = µC = µD = µEHA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีไมเทากัน

เมื่อ µA, µB, µC, µD , µE เปนคาอัตราการลดลงของโรคเมื่อใชยาจากบริษัท A, B, C, D, และ E ตามลํ าดับ

# DATA rcbd3;

INPUT farm trt $ pctloss;CARDS;1 A 16.91 B 18.21 C 17.01 D 15.11 E 18.32 A 16.52 B 19.22 C 18.12 D 16.02 E 18.33 A 17.53 B 17.13 C 17.33 D 17.83 E 19.8;PROC ANOVA DATA = rcbd3; CLASS farm trt; MODEL pctloss = farm trt; MEANS trt /LSD DUNCAN SNK REGWQ TUKEY SCHEFFE;RUN;

!• หากตองการทดสอบท่ีระดับนัยสํ าคัญอ่ืนนอกเหนือจากท่ีระดับ 0.05 ผูวิจัยตองระบุเพิ่มเติมดวยตัวเลือก ALPHA

= 0.01 หรอื ALPHA = 0.10 ตอจากช่ือวิธีการท่ีใหทดสอบ• ถาตองการชวงการประมาณของคาเฉลี่ยทรีทเมนตในแตละกลุมใหระบุตัวเลือก CLM เพิ่มเติมในสวนของคํ าส่ัง

MEANS เชนกัน

70

• ในกรณีที่ตองการชวงการประมาณของความแตกตางของคาเฉลี่ยแตละคูเปรียบเทียบ ใหระบุตัวเลือก CLDIFFแทนตัวเลือก CLM


% T tests (LSD) for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate. Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874

& Critical Value of T= 2.31 Least Significant Difference= 1.7602 Means with the same letter are not significantly different.

T Grouping Mean N TRT

A 18.800 3 E A B A 18.167 3 B B A B A C 17.467 3 C B C B C 16.967 3 A C C 16.300 3 D

' Duncan's Multiple Range Test for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874 Number of Means 2 3 4 5

( Critical Range 1.758 1.833 1.877 1.899 Means with the same letter are not significantly different.


A 18.800 3 E A B A 18.167 3 B B A B A 17.467 3 C B A B A 16.967 3 A B B 16.300 3 D

) Student-Newman-Keuls test for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874 Number of Means 2 3 4 5

* Critical Range 1.760243 2.1811569 2.4445742 2.6370656 Means with the same letter are not significantly different.

SNK Grouping Mean N TRT

A 18.800 3 E A A 18.167 3 B A A 17.467 3 C A A 16.967 3 A A A 16.300 3 D

+ Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Multiple Range Test for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate. Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874 Number of Means 2 3 4 5

, Critical Range 2.2033585 2.4426324 2.4445742 2.6370656 Means with the same letter are not significantly different.

REGWQ Grouping Mean N TRT

A 18.800 3 E A A 18.167 3 B A A 17.467 3 C A A 16.967 3 A A A 16.300 3 D

71

- Scheffe's test for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate but generally has a higher type II error rate than REGWF for all pairwise comparisons Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874

. Critical Value of F= 3.83785 Minimum Significant Difference= 2.9908 Means with the same letter are not significantly different.

Scheffe Grouping Mean N TRT

A 18.800 3 E A A 18.167 3 B A A 17.467 3 C A A 16.967 3 A A A 16.300 3 D

① Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: PCTLOSS NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, but generally has a higher type II error rate than REGWQ. Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.874

② Critical Value of Studentized Range= 4.886 Minimum Significant Difference= 2.6371 Means with the same letter are not significantly different.

Tukey Grouping Mean N TRT

A 18.800 3 E A A 18.167 3 B A A 17.467 3 C A A 16.967 3 A A A 16.300 3 D

% การเปรยีบเทียบแบบ t-tests (LSD)& คา critical value ในการเปรยีบเทียบแบบ t-test' การเปรยีบเทียบแบบ Duncan's Multiple Range Test( คา critical range ในการเปรยีบเทียบแบบ Duncan) การเปรยีบเทียบแบบ Student-Newman-Keuls* คา critical range ในการเปรยีบเทียบแบบ Student-Newman-Keuls+ การเปรยีบเทียบแบบ Ryan-Einot-Gabriel-Welsch, คา critical range ในการเปรยีบเทียบแบบ Ryan-Einot-Gabriel-Welsch- การเปรยีบเทียบแบบ Scheffe'. คา critical value ในการเปรยีบเทียบแบบ Scheffe'① การเปรยีบเทียบแบบ Tukey② คา critical value ในการเปรยีบเทียบแบบ Tukey

!• สังเกตวาการทดสอบโดยวิธี LSD ตรวจพบความแตกตางระหวางคูทรีทเมนตหลายคู การทดสอบแบบ DUNCANตรวจพบหน่ึงคูระหวางทรีทเมนต E และ D แมวาความแตกตางระหวางแตละคูทรีทเมนตท่ีพบจะมีความเช่ือม่ันเทากับ 95% (ควบคุม comparisonwise error rate ใหอยูในระดับนัยสํ าคัญเทากับ 0.05) แตความเช่ือม่ันรวม

72

ของการทดลองรวมจะตํ ่าลงเปนสัดสวนตามจํ านวนคูเปรียบเทียบท่ีเพ่ิมข้ึน น่ันคือผูวิจัยอาจพบความแตกตางระหวางคูเปรยีบเทียบไดแมวาการทดสอบสมมุติฐานรวมในสวนตาราง ANOVA จะไมมีนัยส ําคัญ

• การทดสอบแบบ SNK, REGWQ, TUKEY และ SCHEFFE' ไมพบความแตกตางระหวางทรีทเมนตคูใดๆ เมื่อสังเกตคา critical value หรอื critical range จะพบวามคีาสูงกวาการทดสอบแบบ LSD และ DUNCAN เนื่องจากการทดสอบในแบบหลังนี้เมื่อเปรียบเทียบทุกคูแลวความเชื่อมั่นรวมของการทดลองยังเทากับ 95% (ควบคุมexperimentalwise error rate ใหอยูในระดับนัยสํ าคัญเทากับ 0.05) ดังน้ันโอกาสตรวบพบความแตกตางระหวางคูเปรียบเทียบจึงลดลง

➫ ในกรณีท่ีผูวิจัยตองการเปรียบเทียบคาเฉล่ียในทรีทเมนตอ่ืนกับทรีทเมนตท่ีเปนตัวควบคุม (control) เทาน้ัน วิธีการของ DUNNETT เปนวิธีท่ีคอนขางนิยม โดยมีรูปแบบการใชดังตัวอยางท่ี 5.12

"Ex5.12

สมมุติใหทรีทเมนตของการใชอาหารจากบริษัท A ตามตัวอยางท่ี 5.5 เปนทรีทเมนตควบคุมเน่ืองจากเปนอาหารท่ีใชอยูประจํ า ในการวิเคราะห multiple comparison ดัวยวิธ ี DUNNETT ใหใชตัวเลือกในคํ าส่ัง MEANS ของ PROCANOVA โดยผูใชตองระบุช่ือของทรีทเมนตท่ีเปนตัวควบคุมตอทาย ดังน้ีPROC ANOVA DATA = crd; CLASS feed; MODEL milk = feed; MEANS feed /DUNNETT('A');RUN;


% Dunnett's T tests for variable: MILK NOTE: This tests controls the type I experimentwise error for comparisons of all treatments against a control. Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 9 MSE= 2.305556 Critical Value of Dunnett's T= 2.614 Minimum Significant Difference= 2.8065 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by '***'.

Simultaneous Simultaneous Lower Difference Upper FEED Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit

C - A 1.193 4.000 6.807 *** & B - A -0.307 2.500 5.307 '

% การเปรยีบเทียบแบบ DUNNETT& เครื่องหมาย (***) แสดงความแตกตางอยางมีนัยสํ าคัญระหวางทรีทเมนต C และ A' ไมมีเครื่องหมาย ( ) แสดงวาไมมีความแตกตางระหวางทรทีเมนต B และ A

2) การเปรียบเทียบคาเฉล่ียทรีทเมนตโดยการสราง linear contrastการสราง linear contrast เปนอีกวิธีการหน่ึงท่ีใชในการวิเคราะหคาเฉล่ียของทรีทเมนต หลักการสราง linear

contrast คือการสรางสมการเปรียบเทียบเชิงเสนของพารามิเตอรในรูปของ c1τ1 + c2τ2 + ... + cnτn เมื่อ cเปนคาสัมประสิทธิ ์ (contrast coefficitent) และ n เปนจํ านวนทรทีเมนต โดยท่ี ∑ci = 0 ดังน้ันรูปแบบ linearcontrast ท่ีงายท่ีสุดไดแกการเปรียบเทียบทรีทเมนตทีละคู เชน ในงานทดลองที่ม ี 4 ทรทีเมนต จะมีจํ านวน contrastสํ าหรับการเปรียบเทียบเปนคูท่ีเปนไปไดท้ังหมด (all possible contrast) 6 แบบ โดยมีคาสัมประสิทธิ์ของแตละทรีทเมนต ดังน้ี

73

Contrast T1 T2 T3 T4123456

+1+1+1 0 0 0

-1 0 0

+1+1 0

0-1 0-1 0

+1

0 0-1 0-1-1

ซ่ึงจะเห็นวาการสราง contrast ในลักษณะน้ีคือการเปรียบเทียบคาเฉล่ียแบบ multiple comparison ท่ีกลาวมาแลวนั่นเอง แตการสราง contrast ไมจํ าเปนตองสรางในลักษณะที่เปรียบเทียบในลักษณะเปนคูเสมอไป ในกรณีท่ีผูใชสามารถจัดแบงทรีทเมนตเปนกลุม (group) ได ผูใชสามารถใช contrast ในการเปรียบเทียบระหวางกลุมของทรีทเมนตได เชน


+2+2-3

-1 0

+1

-1-1

+1

0-1

+1

สํ าหรับ orthogonal contrast หมายถึงการสราง contrast ในลักษณะที่แตละ contrast เปนอิสระตอกัน(independent contrast) ดังน้ันจํ านวน orthogonal contrast ในแตละงานทดลองจึงมีคาไมเกินจํ านวน degree offreedom ของทรีทเมนต การสราง contrast ให orthogonal สามารถใชหลักการงายๆโดยเม่ือสราง contrast เปรียบเทียบระหวางกลุมของทรีทเมนตที่สนใจแลว การสราง contrast ตอๆไปจะตองเปรียบเทียบทรีทเมนตเฉพาะภายในกลุมน้ันๆ เชน


+1+1 0

+1-1 0

-1 0

+1

-1 0-1

หรอืContrast T1 T2 T3 T4123

+3 0 0

-1+2 0

-1+1+1

-1-1-1

การสราง orthogonal contast เปนวิธีการวิเคราะหทรีทเมนตอีกรูปแบบหน่ึงท่ีชวยอธิบายความหมายของงานทดลองไดอยางมีประสิทธิภาพ เน่ืองจากการทดสอบในแตละ contrast จะใหความเช่ือม่ันอยูในระดับนัยสํ าคัญท่ีกํ าหนด และผูวิจัยสามารถกํ าหนด contrast ไดลวงหนา (preplanned comparison) ในขณะท่ีการทํ า multiplecomparison แบบเปรยีบเทียบทีละคูจะใชในกรณีท่ี ตรวจพบนัยสํ าคัญของทรีทเมนตโดยรวมจากตาราง ANOVA กอนในการทดสอบแตละ contrast ดวย SAS ตองใช PROC GLM (general linear model) โดยมีรูปแบบค ําส่ังในการ

วิเคราะหความแปรปรวนตามแผนการทดลองคงเดิมเหมือนกับ PROC ANOVA ท่ีผานมา จากน้ันเพ่ิมคํ าส่ังCONTRAST ดังตอไปนี้

จาก model ของ Randomized Complete Block DesignModel:

yij = µ + ρi + τj + εij

74

เมื่อyij = คาสังเกตจากบล็อกท่ี i, ทรทีเมนต jµ = overall meanρi = อิทธิพลเนื่องจากบล็อก (blk) ท่ี i เมื่อ i=1,..,rτj = อิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต (trt) ท่ี j เมื่อ j=1,..,tεij = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS block trt; MODEL y = block trt; MEANS trt; CONTRAST 'Label' trt coeff_set;RUN;

!• หากตองการทราบคาเฉลี่ยของแตละทรีทเมนตหรือตองการวิเคราะห multiple comparison ดวย สามารถเพิ่มค ําสั่ง MEANS กอนหรอืหลงัคํ าส่ัง CONTRAST ได

"Ex5.12

จากการเปรยีบเทียบการใชอาหารขนสํ าหรับโคนมซึ่งเสริมดวยสารสังเคราะห (Monensin และ Virginiamycin)และ สารชีวภาพ (Yeast) โดยมีทรีทเมนตดังน้ี

T1 = 16% โปรตีน (สูตรปกติ)T2 = 16% โปรตีน + MonensinT3 = 16% โปรตีน + YeastT4 = 16% โปรตีน + Virginiamycin

ผูวิจัยไดใชโคนมท่ีอยูในระยะการใหนมเดียวกันและมีน้ํ าหนักสม่ํ าเสมอกันเขาทดลองจ ํานวน 24 ตัว เนื่องจากคอกสํ าหรับทํ าการทดลองมจํี ากัดจ่ึงไดแบงทํ าการทดลองเปน 2 ครั้งๆ ละ 12 ตัว โดยในแตละครั้งที่ท ําการทดลอง โคนมแตละตัวจะถูกสุมใหไดรับทรีทเมนตใดๆ เพียงชนิดเดียว โดยมีวัตถุประสงคการทดลองดังนี้1) การใชสารเสริมในอาหารขนมีผลตอการผลิตน้ํ านมของโคนมหรอืไม2) การใชสารเสริมท่ีเปนสารชีวภาพในอาหารชวยเพิ่มปริมาณน้ํ านมไดสูงกวาการใชสารเสริมท่ีเปนสารสังเคราะหหรือไม

3) หากตองการใชสารเสริมที่เปนสารสังเคราะห (โดยไมตองการคํ านึงถึงเรือ่งราคาแลว) ควรเลือกใชตัวใด

โดยมีขอมูลปริมาณนํ้ านมเฉล่ียตอวันเฉพาะท่ีรีดในชวงเชาหลังจากเสร็จงานทดลองเปนกิโลกรัมดังน้ีT1 T2 T3 T4

ชุดท่ี 1 3 6 12 57 2 11 17 9 8 2

ชุดท่ี 2 6 4 6 34 7 11 47 10 9 3

75

จากวัตถุประสงคดังกลาวสามารถวิเคราะหกลุมเปรียบเทียบ โดยสรางคาสัมประสิทธิ์สํ าหรับการเปรียบเทียบทรีทเมนตแบบ orthogonal contrast ไดดังน้ี

T1 T2 T3 T4วัตถุประสงค 1 -3 +1 +1 +1

2 0 -1 +2 -10 -1 0 +1

ผูวิจัยตองการทดสอบการใชสารเสริมในอาหารสัตวในอาหารขนของโคนมวามีผลตอปริมาณการใหนํ้ านมแตกตางกันหรอืไม โดยวางแผนการทดลองแบบบล็อก (RCBD) เน่ืองจากทํ าการทดลองกับโคนม 2 ชุดไมพรอมกัน จึงจัดใหชุดสัตวที่เขาทดลองเปนบล็อก ผูวิจัยมีวัตถุประสงคในการเปรียบเทียบทรีทเมนตในลักษณะเปนกลุม ซ่ึงการวิเคราะหทางสถิติสามารถทํ าไดโดยแยก sum squares ของแตละคูเปรียบเทียบดวยวิธ ีorthogonal contrast ซ่ึงชวยใหการตอบวัตถุประสงคของงานทดลองไดสมบูรณกวาการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยทีละคูดวยวิธ ีmultiple comparisonสมมุติฐาน :Contrast 1,

HO : µ1 = 1/3(µ2 + µ3 + µ4)HA : µ1 ≠ 1/3(µ2 + µ3 + µ4)

Contrast 2,HO : µ3 = 1/2(µ2 + µ4)HA : µ3 ≠ 1/2(µ2 + µ4)

Contrast 3,HO : µ2 = µ4HA : µ2 ≠ µ4

เมื่อ µ1, µ2, µ3, µ4 เปนคาเฉล่ียน้ํ านมโคท่ีไดรับอาหารสูตร T1, T2, T3, และ T4 ตามลํ าดับ

# DATA orthog;

DO period = 1 TO 2; DO rep = 1 TO 3; DO trt = 1 TO 4; INPUT milk @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;3 6 12 57 2 11 17 9 8 26 4 6 34 7 11 47 10 9 3;PROC GLM DATA = orthog; CLASS period trt; MODEL milk = period trt; CONTRAST 'T1 VS T2,T3,T4' trt -3 +1 +1 +1; CONTRAST 'T3 VS T2,T4' trt 0 -1 +2 -1; CONTRAST 'T2 VS T4' trt 0 -1 0 +1;RUN;

$ General Linear Models Procedure

%Dependent Variable: MILK Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 4 128.5000000 32.1250000 6.35 0.0020Error 19 96.1250000 5.0592105Corrected Total 23 224.6250000

R-Square C.V. Root MSE MILK Mean 0.572065 36.72276 2.249269 6.12500000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FPERIOD 1 0.0416667 0.0416667 0.01 0.9286TRT 3 128.4583333 42.8194444 8.46 0.0009Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

' PERIOD 1 0.0416667 0.0416667 0.01 0.9286

76

& TRT 3 128.4583333 42.8194444 8.46 0.0009

Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F

( T1 VS T2,T3,T4 1 1.68055556 1.68055556 0.33 0.5711

) T3 VS T2,T4 1 93.44444444 93.44444444 18.47 0.0004

* T2 VS T4 1 33.33333333 33.33333333 6.59 0.0189

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก

()* สวนของการวิเคราะห orthogonal contrast โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปร TRT ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0009 แสดงวาสตูรอาหารขนของโคนมท้ัง4 สูตรมีผลตอปริมาณการใหน้ํ านมของโคนมแตกตางกัน อยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01)

2) อานคา p-value (Prob>F) ของการเปรียบเทียบแตละ contrast ใน ()*

Contrast 1 (T1 vs T2, T3, T4)พบวามีคาเทากับ 0.5711 แสดงวา การใชอาหารขนสูตรปกติมีผลตอปริมาณนํ ้านมของโคนมไมแตกตาง

จากกลุมท่ีใชอาหารขนท่ีมีสารเสริมในทางสถิติ (p>0.05) Contrast 2 (T3 vs T2, T4)

พบวามีคาเทากับ 0.004 แสดงวา เมื่อเปรียบเทียบการใชสารเสริมที่เปนสารชีวภาพ (Yeast) กับกลุมของการใชสารเสริมที่เปนสารสังเคราะห (Monensin และ Virginiamycin) จะมีผลตอการใหน้ํ านมแตกตางกันทางสถิติ (p<0.01) Contrast 3 (T2 vs T4)

พบวามีคาเทากับ 0.0189 แสดงวา หากเปรียบเทียบเฉพาะในกลุมของสารเสริมที่เปนสารสังเคราะห ก็พบวามีผลตอปริมาณการใหนมของโคแตกตางกันทางสถิติ (p<0.05)

3) จากผลการทดสอบแตละ contrast สรุปไดวาการใชสารเสริมในสูตรอาหารขนมีผลตอปริมาณนํ ้านมไมแตกตางจากสูตรอาหารปกติท่ีไมมีสารเสริมในทางสถิติ (p>0.05) อยางไรก็ตามถาตองการใชสูตรอาหารที่มีสารเสริมแกโคนมแลวการเลือกใชสารชีวภาพหรือสารสังเคราะหจะใหผลแตกตางกันทางสถิต ิ (p<0.01) และระหวางสารสังเคราะหทั้งสองชนิดนี้จะมีผลตอปริมาณ น้ํ านมแตกตางกันทางสถิติเชนกัน (p<0.05)

3) การวิเคราะหแนวโนมจากคาเฉล่ียทรีทเมนต (Trend Analysis)การวิเคราะหแนวโนมของคาเฉล่ียทรีทเมนตใชหลักการเดียวกับการสราง orthogonal contrast แตการสรางคา

สัมประสิทธิ์ของ contrast จะเปนคาเฉพาะเรียกวาคา orthogonal polynomial coefficient ซ่ึงตองอานจากตารางทางสถิติท่ัวไปหรือในภาคผนวกทายเลมน้ี การวิเคราะหแนวโนมใชในงานวิจัยท่ีจัดทรีทเมนตในลักษณะปริมาณ(quantitative treatment) เชนการเสริม beta-carotene ในอาหารโคในระดับ 2%, 4%, 6%, 8% หรอืการใชอาหารโปรตีนในระดับ 12%, 14%, 16% และ 18% เปนตน งานวิจัยในลักษณะน้ี การเปรยีบเทียบแบบเปนคูหรือแบบเปนกลุมท่ีผานมาอาจสรุปผลไดไมชัดเจนนัก ดังน้ันการอธิบายแนวโนมการตอบสนอง (trend) ของคาสังเกตตอการเพิ่มหรือลดปริมาณของระดับทรีทเมนตจะชวยใหอธิบายอิทธิพลของทรีทเมนตไดขัดเจนขึ้น วามคีวามสัมพนัธกันในรปูแบบใด เชน เสนตรง (linear) เสนโคงกํ าลังสอง (quadratic) เสนโคงกํ าลังสาม (cubic) ฯลฯ

77

เนื่องจากเปนการทดสอบในลักษณะ orthogonal ดังน้ันระดับความซับซอนของความสัมพันธ (degree ofpolynomial) จึงมีคาไดไมเกิน degree of freedom ของทรีทเมนตเชนเดียวกับการทํ า orthogonal contrast ท่ัวไป และในการทดสอบ othogonal polynomial contrast ผูใชจะตองทดสอบจากรูปแบบความสัมพันธจากงายท่ีสุด (linear)แลวจึงเพ่ิมความซับซอนข้ึนตามลํ าดับ ในการวิเคราะหดวย SAS ตองใช PROC GLM (general linear model) โดยมีรูปแบบคํ าส่ังเชนเดียวกับการทํ า orthogonal contrast ในหัวขอท่ีผานมา แตผูใชตองเปลี่ยนคาสัมประสิทธิ์เปนคาpolynomail coefficientsจาก model ของ Completely Randomized Design

Model:

yij = µ + τi + εij

เมื่อ

yij = คาสังเกตจากทรีทเมนตท่ี i, ซ้ํ าท่ี j เมื่อ j=1,..,r

µ = overall meanτi = อิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนต (trt) ท่ี i เมื่อ i=1,..,t

εij = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS trt; MODEL y = trt; MEANS trt; CONTRAST 'Label' trt coeff_set;RUN;

"Ex5.13

ในการทดสอบการใชฮอรโมน GnRH (Gonadotrophic Releasing Hormone) ที่มีผลตอขนาดของรังไขของปลาหมอเทศโดยใชความเขมขน 4 ระดับ ผูทดลองวางแผนการทดลองแบบ CRD ไดผลของน้ํ าหนักรงัไขปลาดังตารางจงวิเคราะหวาการใชฮอรโมนนี้มีผลตอขนาดของรังไขหรือไม และการเพิ่มระดับความเขมขนของฮอรโมนมีแนวโนมตอการเปลี่ยนแปลงขนาดของรังไขอยางไร โดยไดขอมูลนํ ้าหนักรังไขเปนมิลลิกรัมดังนี้

ซ้ํ าระดับ GnRH 1 2 3 4

0 iu 332 260 202 21010 iu 412 384 362 34820 iu 542 472 516 45830 iu 730 590 294 560

เน่ืองจากทรีทเมนตมีลักษณะเปนปริมาณและผูวิจัยตองการทราบแนวโนมการตอบสนองของน้ํ าหนักรังไขของปลาที่มีตอปริมาณการใหฮอรโมน ดังนั้นจึงควรวิเคราะห orthogonal polynomial เพื่อทดสอบระดับความสัมพันธ โดยใชคาสัมประสิทธิ ์ (orthogonal polynomial coefficient) ท่ีจากตารางผนวก ซึ่งในกรณีที่มี 4 ทรทีเมนต จึงทดสอบความสัมพนัธได 3 ระดับ ไดแก linear, quadratic และ cubic ซึ่งมีคา polynomial coefficients ดังน้ี

T1 T2 T3 T4linear -3 -1 +1 +3quadratic +1 -1 -1 +1cubic -1 +3 -3 +1

78

# DATA poly;

DO gnrh = 0, 10, 20, 30; DO rep = 1 TO 4; INPUT ovarywt @@; OUTPUT; END; END;CARDS;332 260 202 210412 384 362 348542 472 516 458730 590 294 560;PROC GLM DATA = poly; CLASS gnrh; MODEL ovarywt = gnrh; CONTRAST 'Linear' gnrh -3 -1 +1 +3; CONTRAST 'Quadratic' gnrh +1 -1 -1 +1; CONTRAST 'Cubic' gnrh -1 +3 -3 +1;RUN;

$ General Linear Models Procedure

%Dependent Variable: OVARYWT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 206394.0000 68798.0000 7.05 0.0055Error 12 117062.0000 9755.1667Corrected Total 15 323456.0000 R-Square C.V. Root MSE OVARYWT Mean 0.638090 23.68543 98.76825 417.000000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FGNRH 3 206394.0000 68798.0000 7.05 0.0055

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

& GNRH 3 206394.0000 68798.0000 7.05 0.0055


( Linear 1 199200.8000 199200.8000 20.42 0.0007

) Quadratic 1 6241.0000 6241.0000 0.64 0.4393

* Cubic 1 952.2000 952.2000 0.10 0.7601

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอทิธิพลทรทีเมนต โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก

()* สวนของการวิเคราะห polynomial contrast โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปร TRT ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0055 แสดงวาความเขมขนของฮอรโมน 4ระดับ มีผลตอขนาดของรังไขปลาหมอเทศแตกตางกันอยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของแตละ contrast ของแตละระดับโพลีโนเมียลใน ()* โดยสวนของ linearcontrast พบวามีคาเทากับ 0.0007, quadratic contrast พบวามีคาเทากับ 0.4393 และ cubic contrast พบวามีคาเทากับ 0.7601

3) ผลการทดสอบพบความแตกตางทางสถิติที่ระดับแรก (first degree of polynomial) จึงสรุปไดวาการเพิม่ระดับความเขมขนของฮอรโมน GnRH มีแนวโนมในการตอบสนองการเพ่ิมขนาดของรงัไขปลาหมอเทศเปนแบบเสนตรง(linear) อยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01)

!• ในการสรุปแนวโนมการตอบสนองใหคํ านึงถึงนัยสํ าคัญที่ระดับดีกรีสูงสุด แมวาที่ดีกรีระดับแรกๆไมมีนัยส ําคัญหากท่ีระดับดีกรีสูงมีนัยสํ าคัญใหถือวามีแนวโนมในการตอบสนองเปนแบบดีกรีสูงสุดท่ีมีนัยสํ าคัญน้ัน

79

➫ การวิเคราะหแนวโนมอีกวิธีหน่ึงท่ีนิยมใชไดแกการวิเคราะห polynomial regression แทนการวิเคราะหpolynomial contrast ผูวิจัยสามารถวิเคราะหแนวโนมไดโดยไมตองใสคา polynomial coefficients และสามารถใชวิเคราะหแมในกรณีท่ีมีระยะระหวางทรีทเมนตไมเทากัน (unequal space)

"Ex5.14

ในการทดลองทดสอบการตอบสนองตอการฉีดฮอรโมน insulin 4 ระดับ (150, 300, 600, 1200 micro-unit) ตอการเปลี่ยนแปลงระดับนํ ้าตาลในเลอืดของหนูขาว (swiss mice) ผูทดลองใชหนูขาวเขาทดลองจํ านวน 4 กลุมๆละ 6 ตัววางแผนการทดลองแบบจตุรัสละติน (LSD) โดยสุมทรีทเมนตใหกับหนูในแตละกลุม จากน้ันหนูแตละกลุมจะไดรบั ทรทีเมนตใหมในวันตอไป ไดผลของระดับน้ํ าตาลท่ีเปล่ียนแปลงเฉล่ียจากหนู 6 ตัวในแตละกลุมดังตาราง จงวิเคราะหวาระดับความเขมขนของฮอรโมนมีแนวโนมตอการเปลี่ยนแปลงระดับ น้ํ าตาลในเลือดหรือไมอยางไร (ตัวเลขในวงเล็บหมายถึงระดับ insulin ท่ีให)

กลุมหนูทดลองวันทดลอง 1 2 3 41 -4.5 (300) 92.33 (1200) 59.83 (600) -45.0 (150)2 412 (600) 384 (150) 362 (1200) 348 (300)3 542 (1200) 472 (300) 516 (150) 458 (600)4 730 (150) 590 (600) 294 (300) 560 (1200)

เน่ืองจากทรีทเมนตมีลักษณะเปนปริมาณและผูวิจัยตองการทราบแนวโนมการตอบสนองของการเปลี่ยนแปลงระดับน้ํ าตาลในเลือดตอปริมาณการใหฮอรโมน ดังนั้นจึงควรวิเคราะห orthogonal polynomial เพื่อทดสอบระดับความสัมพันธ ซึ่งในกรณีที่มี 4 ทรทีเมนต จึงทดสอบความสัมพันธได 3 ระดับ ไดแก linear, quadratic และ cubic ซึ่งมีรูปแบบดังน้ี

# DATA poly2;

INPUT day grp ins sugar;CARDS;1 1 300 -4.501 2 1200 92.331 3 600 59.831 4 150 -45.002 1 600 91.832 2 150 -48.332 3 1200 168.992 4 300 89.003 1 1200 86.163 2 300 -78.163 3 150 -24.173 4 600 101.004 1 150 -17.004 2 600 68.834 3 300 25.174 4 1200 177.17;PROC GLM DATA = poly2; CLASS day grp; MODEL sugar = day grp ins ins*ins ins*ins*ins;RUN;

$ %Dependent Variable: SUGAR Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 9 84757.07866 9417.45318 16.19 0.0015Error 6 3489.81869 581.63645Corrected Total 15 88246.89734 R-Square C.V. Root MSE SUGAR Mean 0.960454 51.92414 24.11714 46.4468750

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

80

& DAY 3 8791.45822 2930.48607 5.04 0.0445

' GRP 3 11058.47242 3686.15747 6.34 0.0273

( INS 1 59912.42950 59912.42950 103.01 0.0001

) INS*INS 1 4959.61316 4959.61316 8.53 0.0266

* INS*INS*INS 1 35.10536 35.10536 0.06 0.8141

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FDAY 3 8791.45822 2930.48607 5.04 0.0445GRP 3 11058.47242 3686.15747 6.34 0.0273INS 1 331.00287 331.00287 0.57 0.4792INS*INS 1 0.38867 0.38867 0.00 0.9802INS*INS*INS 1 35.10536 35.10536 0.06 0.8141

% ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห& สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากแถว (row)' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากคอลัมน (col)

()* สวนของการวิเคราะหแนวโนมแบบ linear (INS), quadratic (INS*INS), และ cubic (INS*INS*INS)


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปร DAY และ GRP ใน &' เพื่อแปรผลความผันแปรเน่ืองจากแถวและคอลัมนซ่ึงพบวามีความผันแปรเน่ืองจากวันและกลุมของหนูท่ีใชทดลองอยางมีนัยสํ าคัญ (p<0.05)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของแตละ polynomial regression ในสวนของการวิเคราะหความแปรปรวนแบบใช typeI SS โดยเรียงล ําดับ ()* โดยสวนของ linear trend พบวามีคาเทากับ 0.0001, quadratic trend พบวามคีาเทากับ 0.0266 และ cubic contrast พบวามีคาเทากับ 0.8141

3) ผลการทดสอบพบความแตกตางทางสถิติสูงสุดท่ีระดับท่ี 2 (second degree of polynomial) ท่ีระดับนัยสํ าคัญ0.05 จึงสรุปไดวาการเพิม่ระดับความเขมขนของฮอรโมน insulin มีแนวโนมในการตอบสนองการเปลีย่นแปลงระดับน้ํ าตาลในเลือดในแบบเสนโคงกํ าลังสอง (quadratic trend)

!• การวิเคราะหความแปรปรวนแบบ type I SS (sequential sum of squares) หมายถึงการวิเคราะหในลักษณะท่ีใหความสํ าคัญแกตัวแปรที่ปรากฏใน model ตามลํ าดับ กลาวคือคา sum of squares ของแตละปจจัยจะมีการปรบั (adjust) เฉพาะปจจัยท่ีปรากฏในโมเดลกอนลวงหนาเทาน้ัน ซ่ึงการวิเคราะหแบบน้ีใชในการวิเคราะหpolynomial regression เปนสวนใหญ เนื่องจากการทดสอบ degree of polynomial ตองเปนไปตามลํ าดับจาก 1,2, 3, ... สวนการวิเคราะหความแปรปรวนแบบ type III SS (partial sum of squares) หมายถึงการวิเคราะหในลักษณะท่ีใหความสํ าคัญแกตัวแปรที่ปรากฏใน model แบบเทาเทียมกัน กลาวคือคา sum of squares ของแตละปจจัยจะทํ าการปรับดวยทุกปจจัยอ่ืนๆท่ีปรากฏอยูในโมเดลของงานทดลง ดังนั้นการทดสอบอิทธิพลของแตละตัวแปรจะค ํานึงวามีทุกตัวแปรอยูในโมเดล การเรียงลํ าดับตัวแปรกอนหรือหลังจึงไมมีผลตอการวิเคราะห (อานรายละเอียดเรื่อง sum square type I, II, III และ IV ไดในบทการวิเคราะหขอมูลท่ีมีซ้ํ าไมเทากันดวย General LinearModel)

6. แผนการทดลองท่ีจัดทรีทเมนตแบบแฟคทอเรียล (Factorial Experiments)

1) การจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียลในการทดลองแบบสุมสมบูรณ(Factorial Experiments in CRD)ใชในกรณีท่ีผูวิจัยมีปจจัยท่ีตองการศึกษาเปรียบเทียบมากกวา 1 ปจจัยในการทดลอง เชน การทดลองท่ีศึกษา

ระดับโปรตีนและระดับพลังงานในอาหารสัตวที่มีผลตอการเจริญเติบโต หรือการทดลองที่ศึกษาการอยูรอดของตัวออน

81

(embryo) เมื่อเพาะเลี้ยงในสภาพที่มีอุณหภูมิและระดับคารบอนไดออกไซดแตกตางกัน เปนตน หนวยทดลองท่ีใชในการทดลองนี้ตองมีความสมํ่ าเสมอกัน เชนเดียวกับการใชหนวยทดลองในแผนการทดลอง CRD ท่ัวไป แตในการจัดทรีทเมนตผูวิจัยตองนํ าแตละระดับของแตละปจจัยมาจัดเปน treatment combination กอนท่ีจะใหแตละหนวยทดลองตองไดรับทรีทเมนตใดๆอยางสุม (random) เชนการทดลอง : การเสริมโปรตีนรวมกับการเสริมไขมันในสูตรอาหารโค

ปจจัย A ปจจัย B Teatment combinationระดับโปรตีน (CP)a1=16%a2=18%a3=20%

ระดับไขมัน (FAT)b1=2%b2=5%

a1b1 = 16%CP-2%FATa1b2 = 16%CP-5%FATa2b1 = 18%CP-2%FATa2b2 = 18%CP-5%FATa3b1 = 20%CP-2%FATa3b2 = 20%CP-5%FAT

โมเดลทางสถิติท่ีใชในการวิเคราะหมีรูปแบบดังน้ีModel: axb Factorial in CRD

yijk = µ + αi + βj + αβij + εijk

yij = คาสงัเกตจากทรีทเมนต (combination) ท่ี ij, ซ้ํ าท่ี k เมื่อ k=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bαβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij

εij = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B; MODEL y = A B A*B; MEANS A B A*B;RUN;

"Ex5.13

ในงานวิจัยการใชแหลงอาหารหยาบและการใชกากเมล็ดพืชชนิดตางๆเปนสวนประกอบในสูตรอาหารท่ีมีผลตอการเจริญเติบโตของโคขุน ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิพลของแหลงอาหารหยาบ 3 ชนิด (a1 = ฟางขาวราดยูเรยี, a2 =ฟางขาวหมักยูเรีย a3 = หญาสด) รวมกับอทิธิพลของการใชกากเมล็ดพืช 4 ชนิด เปนสวนประกอบในสูตรอาหาร (b1 =ใชกากเมล็ดนุน, b2 = ใชกากเมล็ดฝาย, b3 = ใชกากปาลม, b4 = ใชกากถ่ัวเหลือง) ผูวิจัยใชโคเขาลองจํ านวน 24 ตัวโดยมีความสม่ํ าเสมอกัน โคแตละตัวจะไดรับอิทธิพลของการใหอาหารหยาบจากแหลงใดรวมกับการเสริมสูตรอาหารจากสูตรใดจะเปนไปอยางสุม ไดขอมูลการเจริญเติบโตตอวัน (average daily gain, ADG) เปนกรัมดังนี้

A B rep 1 rep 2a1 b1 490 390

b2 500 550b3 430 380b4 530 480

a2 b1 550 410b2 670 580

82

b3 530 420b4 800 730

a3 b1 660 680b2 850 920b3 690 620b4 890 990

ผูวิจัยตองการทราบวาการใชแหลงอาหารหยาบ 3 แบบรวมกับการใชสูตรอาหารจากแหลงเมล็ดพืช 4 ชนิดจะมีผลตออัตราการเจริญเติบโตของโคขุนหรือไม ผูวิจัยตองศึกษา 2 ปจจัย (factor) รวมไปพรอมกันจึงจัดเปน 12 treatmentcombinations กอนท่ีจะสุมใหกับโคจํ านวน 24 ตัวเน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตแบบสมบูรณใหกับหนวยทดลองแตละหนวย จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบ

สุมสมบูรณ โดยจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (3x4 Factorial Experiments in CRD)สมมุติฐาน :Main Effect A

HO : µa1 = µa2 = µa3HA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีไมเทากันเมื่อ µa1 , µa2 , µa3 เปนการเติบโตเฉล่ียของกลุมโคท่ีไดรับอาหารหยาบ 3 แบบ

Main Effect BHO : µb1 = µb2 = µb3 = µb4HA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีไมเทากันเมื่อ µb1 , µb2 , µb3 , µb4 เปนการเติบโตเฉลี่ยของกลุมโคที่ไดรับอาหารขน 4 แบบ

Interaction ABHO : µa1b1 = µa1b2 = µa1b3 = µa1b4 = µa2b1 = µa2b2 = µa2b3 = µa2b4 = µa3b1 = µa3b2 = µa3b3 = µa3b4HA : มี µ อยางนอย 1 คูท่ีไมเทากันเมื่อ µij, i=1,..,3 และ j=1,..,4 เปนการเติบโตเฉลี่ยของกลุมโคที่ไดรับ treatment combination

12 แบบ จากปจจัย A รวมกับปจจัย B

# DATA crd_fact;

DO A = 'a1','a2','a3'; DO B = 'b1','b2','b3','b4'; DO rep = 1 TO 2; INPUT adg @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;490 390500 550430 380530 480550 410670 580530 420800 730660 680850 920690 620890 990;PROC ANOVA DATA = crd_fact; CLASS A B; MODEL adg = A B A*B; MEANS A B A*B /DUNCAN;RUN;

# Analysis of Variance Procedure

&Dependent Variable: ADG Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 11 676983.3333 61543.9394 17.93 0.0001Error 12 41200.0000 3433.3333

83

Corrected Total 23 718183.3333 R-Square C.V. Root MSE ADG Mean 0.942633 9.540513 58.59465 614.166667


' A 2 415758.3333 207879.1667 60.55 0.0001

( B 3 220283.3333 73427.7778 21.39 0.0001

) A*B 6 40941.6667 6823.6111 1.99 0.1466

83

Duncan's Multiple Range Test for variable: ADG NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 3433.333 Number of Means 2 3 Critical Range 63.71 66.74 Means with the same letter are not significantly different.

! Duncan Grouping Mean N A

A 787.50 8 a3

B 586.25 8 a2

C 468.75 8 a1

Duncan's Multiple Range Test for variable: ADG NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 3433.333 Number of Means 2 3 4 Critical Range 73.57 77.06 79.40 Means with the same letter are not significantly different.

" Duncan Grouping Mean N B

A 736.67 6 b4 A A 678.33 6 b2

B 530.00 6 b1 B B 511.67 6 b3

# Level of Level of -------------ADG------------- A B N Mean SD a1 b1 2 440.000000 70.7106781 a1 b2 2 525.000000 35.3553391 a1 b3 2 405.000000 35.3553391 a1 b4 2 505.000000 35.3553391 a2 b1 2 480.000000 98.9949494 a2 b2 2 625.000000 63.6396103 a2 b3 2 475.000000 77.7817459 a2 b4 2 765.000000 49.4974747 a3 b1 2 670.000000 14.1421356 a3 b2 2 885.000000 49.4974747 a3 b3 2 655.000000 49.4974747 a3 b4 2 940.000000 70.7106781

$ ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห%& สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกั โดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F' สวนของการทดสอบอิทธิพลอิทธิพลรวม

!" สวนของการวิเคราะหเปรียบเทียบคาเฉล่ียอิทธิพลหลักดวยวิธี DUNCAN# คาเฉลี่ย treatment combination และ standard deviation

(การแปลผล :

1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรอิทธิพลรวม (AB) ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1466 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากแหลงอาหารหยาบ (A) และสตูรอาหารขน (B) ไมมีอิทธิพลรวมกัน (p>0.05)

2) เมื่อไมพบอิทธิพลรวม จึงสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน %& โดยสวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัเน่ืองจากแหลงอาหารหยาบพบวามคีาเทากับ 0.0001 แสดงวา การใชแหลงอาหารหยาบ 3 แหลงมีผลตอ ADG แตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01) และสวนการทดสอบอิทธิพลหลักเนื่องจากอาหารขนพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวาการใชสตูรอาหารขนโดยใชเมลด็พืชจาก 4 แหลงมีผลตอ ADGแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิงเชนกัน (p<0.01)

3) อานผลการวิเคราะหความแตกตางคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN ท่ีความเช่ือม่ัน 95% ใน !" เมื่อเปรียบเทียบระหวางการใชแหลงอาหารหยาบพบวาการใชหญาสดใหการเจริญเติบโตสูงสุด โดยสูงกวาการใชฟางหมักยูเรยีและการใชฟางขาวราดยูเรยีใหการเจริญเติบโตต่ํ าสดุ เม่ือเปรียบระหวางการใขอาหารขนพบวาการใชกากถ่ัวเหลืองและการใชกากฝายใหผลไมแตกตางกัน และการใชกากเมล็ดนุนและการใชกากปาลมใหผลไมแตกตางกัน

84

แตการใชสูตรอาหารในกลุมกากถ่ัวเหลืองหรือกากฝายจะใหการเจริญเติบโตสูงกวาการใชกลุมกากเมล็ดนุนหรือกากปาลมอยางมีนัยสํ าคัญ

➫ ในกรณีท่ีทํ างานทดลอง 3 ปจจัย ผูใชสามารถทํ าการวิเคราะหไดดังน้ีModel: axbxc Factorial in CRD

yijkl = µ + αi + βj + γk + αβij + αγik + βγjk + αβγijk + εijkl

เมื่อyijkl = คาสงัเกตจากทรีทเมนต (combination) ท่ี ijk, ซ้ํ าท่ี l เมื่อ l=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bγk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย C (main effect C) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,cαβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij

αγik = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ C (interaction AC) ที่ระดับ ik

βγjk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย B และ C (interaction BC) ที่ระดับ jk

αβγijk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A, B และ C (interaction ABC) ที่ระดับ ijk

εijkl = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B C; MODEL y = A B C A*B A*C B*C A*B*C; MEANS A B C A*B A*C B*C A*B*C;RUN;

)• สวนของ MODEL สามารถเขียนใหงายข้ึนไดโดยส่ังให SAS คํ านวณแหลงความแปรปรวนท่ีเปนไปไดท้ังหมด (all

posible source of variance) จากตัวแปรท่ีระบุ โดยมีรูปแบบดังน้ีMODEL y = A|B|C;MEANS A|B|C;

*Ex5.14

การทดลองอาหาร 2 ชนิด (สูตร1 และ สูตร2) รวมกับวิธีการให 2 วิธ ี(การใหแบบแหงและแบบเปยก) วามผีลตอการเพ่ิมน้ํ าหนักของหานจีน 2 พันธุ (หานสีขาวและหานสีเทา) แตกตางกันหรือไม ผูทดลองใชหานท้ังหมด 24 ตัว ไดขอมูลนํ้ าหนักท่ีเพ่ิมเปนกิโลกรัมดังน้ี

อาหารสูตร 1 อาหารสูตร 2ซ้ํ า แหง เปยก แหง เปยก

หานขาว 1 5.2 4.8 3.8 3.22 4.4 4.4 3.8 1.93 4.3 5.1 2.1 1.3

หานเทา 1 5.7 4.8 5.2 4.32 6.9 5.1 4.3 2.53 5.3 4.2 3.9 3.4

85

+ DATA crd_abc;

DO breed = 'WHITE','GREY'; DO rep = 1 TO 3; DO ration = 'R1','R2'; DO feeding = 'DRY','WET'; INPUT gain @@; OUTPUT; END; END; END; END;CARDS;5.2 4.8 3.8 3.24.4 4.4 3.8 1.94.3 5.1 2.1 1.35.7 4.8 5.2 4.36.9 5.1 4.3 2.55.3 4.2 3.9 3.4;PROC ANOVA DATA = crd_fact2; CLASS breed ration feeding; MODEL gain = breed ration feeding breed*ration breed*feeding ration*feeding breed*ration*feeding; MEANS breed ration feeding /DUNCAN;RUN;

)• สวนของ MODEL สามารถเขียนใหงายข้ึนไดโดยส่ังให SAS คํ านวณแหลงความแปรปรวนท่ีเปนไปไดท้ังหมด (all

posible source of variance) จากตัวแปรท่ีระบุ โดยมีรูปแบบดังน้ีMODEL y = breed|ration|feeding;MEANS breed|ration|feeding;

, Analysis of Variance Procedure

$Dependent Variable: GAIN Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 7 29.35625000 4.19375000 7.57 0.0004Error 16 8.86000000 0.55375000Corrected Total 23 38.21625000 R-Square C.V. Root MSE GAIN Mean 0.768161 17.87733 0.744144 4.16250000


% BREED 1 5.32041667 5.32041667 9.61 0.0069

& RATION 1 17.51041667 17.51041667 31.62 0.0001

' FEEDING 1 4.08375000 4.08375000 7.37 0.0153

! BREED*RATION 1 0.57041667 0.57041667 1.03 0.3252

" BREED*FEEDING 1 0.70041667 0.70041667 1.26 0.2773

# RATION*FEEDING 1 0.40041667 0.40041667 0.72 0.4077

- BREED*RATION*FEEDING 1 0.77041667 0.77041667 1.39 0.2554

Duncan's Multiple Range Test for variable: GAIN NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 16 MSE= 0.55375 Number of Means 2 Critical Range 0.643 Means with the same letter are not significantly different.

① Duncan Grouping Mean N BREED

A 4.633 12 GREY

B 3.692 12 WHITE


② Duncan Grouping Mean N RATION

A 5.017 12 R1

B 3.308 12 R2

86


③ Duncan Grouping Mean N FEEDING

A 4.575 12 DRY

B 3.750 12 WET

$ ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห%&' สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F!"# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัย

- สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 3 ปจจัย①②③ สวนของการวิเคราะหเปรียบเทียบคาเฉล่ียอิทธิพลหลักดวยวิธี DUNCAN


1) อานคา p-value (Pr>F) ของตัวแปรอิทธิพลรวมทั้ง 2 ปจจัยและ 3 ปจจัยใน !"#- ซ่ึงพบวาทุกอิทธิพลมีคามากกวา 0.05 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากพันธุหาน (BREED), ชนิดอาหาร (RATION) และวิธีการให (FEEDING) ไมมีอิทธิพลรวมกัน (p>0.05)

2) เมื่อไมพบอิทธิพลรวม จึงสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน %&' โดยสวนของการทดสอบอิทธิพลหลักเน่ืองจากพันธุหานพบวามีคาเทากับ 0.0069 แสดงวาหานทั้งสองพันธุมีการเจริญเติบโตแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01) และสวนการทดสอบ อิทธิพลหลักเน่ืองจากสูตรอาหารพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวาอาหารสูตร 1 และ สูตร 2 มีผลตอการเจริญเติบโตแตกตางกันอยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01) และการทดสอบอิทธิพลหลักเน่ืองจากการใหอาหารพบวามีคาเทากับ 0.153 แสดงวาการใหอาหารแบบเปยกและแบบแหงมีผลตอการเจริญเติบโตแตกตางกันอยางมีนัยส ําคัญ (p<0.05)

3) อานผลการวิเคราะหความแตกตางคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN ท่ีความเช่ือม่ัน 95% ใน ①②③ เมื่อเปรียบเทียบระหวางพันธุหานพบวาหานสีเทาใหการเจริญเติบโตสูงกวาหานสีขาว เมือ่เปรียบระหวางชนิดอาหารพบวาอาหารสูตร 1 ใหการเจริญเติบโตดีกวาสูตร 2 และเมือ่เปรียบเทียบวิธกีารใหอาหารพบวาการใหอาหารแบบเปยกใหการเจริญเติบโตดีกวาการใหอาหารแบบแหง

2) การจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียลในการทดลองแบบบล็อกสมบูรณ(Factorial Experiments in RCBD)ดังท่ีกลาวมาแลววา factorial experiments เปนเพียงการจัดทรีทเมนตในลักษณะท่ีปจจัยท่ีตองการทดสอบมีมาก

กวา 1 ปจจัย สวนแผนการทดลอง (design) จะเปนแบบใดขึ้นกับลักษณะของหนวยทดลองและลักษณะการสุมของผูวิจัย ดังน้ันหากตองการจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรยีลในแผนการทดลองแบบบล็อก ผูวิจัยตองมีหนวยทดลองท่ีมีความสมํ่ าเสมอกันภายในบล็อกเชนเดียวกับการใชหนวยทดลองในแผนการทดลอง RCBD ท่ัวไป แตในการจัดทรีทเมนต ผูวิจัยตองนํ าแตละระดับของแตละปจจัยมาจัดเปน treatment combination กอนท่ีจะใหแตละหนวยทดลองตองไดรับทรีทเมนตใดๆอยางสุมภายในแตละบล็อก (randomization within block) เชนจาก model ของ axb Factorial Experiments in RCRD

yijk = µ + ρi + αj + βk + αβjk + εijk

เมื่อ

87

yijk = คาสงัเกตจากทรีทเมนต (combination) ท่ี jk, ซ้ํ าท่ี i เมื่อ i=1,..,rµ = overall meanρi = อิทธิพลเนื่องจากบล็อก (blk) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,rαj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,aβk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,bαβjk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ jk

εijk = Error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS block A B; MODEL y = block A B A*B; MEANS A B A*B;RUN;

*Ex5.15

ในการทดสอบการเสริมแอนตี้ไบโอติก 2 ชนิด รวมกับการเสริมน้ํ าตาลทรายลงในอาหารลกูสุกรหยานม 3 ระดับ(0%, 5%, และ 10%) ผูทดลองใชลูกสุกร 3 ครอก (ลูกสุกรจากแมสุกร 3 แม) โดยเลือกลูกสุกรท่ีมีความใกลเคียงกันท้ังอายุและน้ํ าหนักมาทดลองครอกละ 6 ตัว ภายในแตละครอก ลูกสุกรจะไดรับอาหารสูตรที่ใชแอนตี้ไบโอติกชนิดใดรวมกับการเสริมน้ํ าตาลหรือไมน้ันจะเปนไปอยางสุม ไดขอมูลนํ้ าหนักท่ีเพ่ิมข้ึนของลูกสุกรดังตาราง

แอนตี้ไบโอติก : ไทโลซิน คาบาด็อกซการเสรมินาตาล : 0% 5% 10% 0% 5% 10%ครอกลูกสุกร 1 1.30 1.23 1.42 1.05 1.45 1.52

2 1.19 1.31 1.32 1.28 1.62 1.56 3 1.08 1.19 1.20 1.15 1.30 1.45

ผูวิจัยตองการทราบวาการเสริมแอนต้ีไบโอติก 2 ชนิดรวมกับการเสริมน้ํ าตาลที่ระดับตางๆวามีผลตอการเจริญเติบโตของลูกสุกรแตกตางกันหรือไมอยางไร ผูวิจัยศึกษา 2 ปจจัย (factor) รวมกันจึงใช 6 treatment combination โดยสุมใหกับลูกสุกรในแตละครอกจํ านวน 3 ครอก (จาก 3 แม)เนื่องจากเปนการสุมทรีทเมนตลงในแตละครอก (จัดเปนการสุมภายในแตละบล็อก) จึงเปนการวางแผนการ

ทดลองแบบบล็อกท่ีจัดทรทีเมนตแบบแฟคตอเรยีล (2x3 Factorial Experiments in RCBD)

+ DATA fact_rcb;

DO block = 1 TO 3; DO anti = 'TYLOSIN','CABADOX'; DO sugar = 0,5,10; INPUT gain @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;

1.30 1.23 1.42 1.05 1.45 1.521.19 1.31 1.32 1.28 1.62 1.561.08 1.19 1.20 1.15 1.30 1.45;PROC ANOVA DATA = fact_rcb; CLASS block anti sugar; MODEL GAIN = block anti sugar anti*sugar; MEANS anti sugar anti*sugar /SNK;RUN;

88


$Dependent Variable: GAIN Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 7 0.37985556 0.05426508 7.90 0.0021Error 10 0.06865556 0.00686556Corrected Total 17 0.44851111 R-Square C.V. Root MSE GAIN Mean 0.846926 6.314376 0.082859 1.31222222


% BLOCK 2 0.07134444 0.03567222 5.20 0.0284

& ANTI 1 0.07220000 0.07220000 10.52 0.0088

' SUGAR 2 0.18087778 0.09043889 13.17 0.0016

! ANTI*SUGAR 2 0.05543333 0.02771667 4.04 0.0518

① Student-Newman-Keuls test for variable: GAIN NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha= 0.05 df= 10 MSE= 0.006866 Number of Means 2 Critical Range 0.0870308 Means with the same letter are not significantly different.

SNK Grouping Mean N ANTI

A 1.3756 9 CABADOX

B 1.2489 9 TYLOSIN

② Student-Newman-Keuls test for variable: GAIN NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha= 0.05 df= 10 MSE= 0.006866 Number of Means 2 3 Critical Range 0.1065906 0.1311394 Means with the same letter are not significantly different.

SNK Grouping Mean N SUGAR

A 1.4117 6 10 A A 1.3500 6 5

B 1.1750 6 0

Level of Level of -------------GAIN------------ ANTI SUGAR N Mean SD CABADOX 0 3 1.16000000 0.11532563 CABADOX 5 3 1.45666667 0.16010413 CABADOX 10 3 1.51000000 0.05567764 TYLOSIN 0 3 1.19000000 0.11000000 TYLOSIN 5 3 1.24333333 0.06110101 TYLOSIN 10 3 1.31333333 0.11015141

$ ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห% สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อกโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F

&' สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกั! สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม

①② สวนของการวิเคราะหเปรียบเทียบคาเฉล่ียอิทธิพลหลักดวยวิธี SNK③ สวนของการวิเคราะหคาเฉลี่ยของ treatment combination


1) อานคา p-value (Pr>F) ของปจจัยบล็อกใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0284 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากบล็อกมีความแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญ (p<0.05)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของปจจัยรวม (interaction) ใน ! ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0518 แสดงวาการใชantibiotic และการเสริมน้ํ าตาลไมอทิธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

89

3) เมื่อที่ไมพบอิทธิพลรวม จึงสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน &' โดยสวนของการทดสอบอิทธิพลหลักเน่ืองจากการใช antibiotic พบวามีคาเทากับ 0.0088 แสดงวา antibiotic สองชนิดมีผลตอการเจริญเติบโตของลูกสุกรแตกตางกันอยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01) และสวนการทดสอบอทิธิพลหลักเนื่องจากการเสริมนํ ้าตาลพบวามคีาเทากับ 0.0016 แสดงวาการเสริมน้ํ าตาลในระดับท่ีตางกันมีผลตอการเติบโตของลูกสุกรอยางมีนัยส ําคัญย่ิง (p<0.01)

4) อานผลการวิเคราะหความแตกตางคาเฉลีย่ดวยวิธี SNK ท่ีความเช่ือม่ัน 95% ใน ①② เมื่อเปรียบเทียบระหวางantibiotic พบวาการใชคารบาด็อกซใหการเจริญเติบโตดีกวาการใชไทโลซิน และเมื่อเปรียบระหวางระดับการเสริมน้ํ าตาลพบวาการเสริมน้ํ าตาลมีผลชวยใหการเจริญเติบโตสูงขึ้น แตการเสริมในระดับ 5% หรอื 10% ใหผลไมแตกตางกัน

3) การวิเคราะห orthogonal contrast และการวิเคราะหแนวโนม (Trend Analysis)ในแผนการทดลองท่ีจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล

i) การวิเคราะห orthogonal contrastในกรณีท่ีผูวิจัยตองการเปรียบเทียบระดับภายในปจจัยในลักษณะ orthogonal contrast สามารถทํ าไดโดยใชคํ า

สั่ง CONTRAST ใน PROC GLM ดังตัวอยางตอไปน้ี

*Ex5.16

จากงานวิจัยการเลี้ยงเปดเนื้อเพื่อการสงเสริมครั้งหนึ่ง ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิพลของวิธีการเลี้ยงเปด 3 วิธ ี(a1 =ปลอยลานดิน, a2 = เลี้ยงกรงตับ) รวมกับอิทธิพลของการใชสายพันธุเปด 4 ชนิด (b1 = พันธุพื้นเมือง, b2 = ลูกผสมพันธุยุโรป 1, b3 = ลูกผสมพันธุยุโรป 2, b4 = พันธุจีน) ผูวิจัยใชเปดเขาทดลองจํ านวน 24 ตัว ทํ าการทดลองใน 3 พื้นท่ี หลังจากเสร็จสิ้นการทดลอง ไดขอมูลนํ้ าหนักตัวหลงัถอนขนเปนกิโลกรัมดังน้ี

BLocation A b1 b2 b3 b4

1 a1 1.14 1.34 1.52 1.25

a2 1.42 1.45 1.82 1.45

2 a1 1.41 1.53 1.60 1.35

a2 1.56 1.52 1.95 1.45

3 a1 1.23 1.60 1.65 1.40

a2 1.60 1.75 1.75 1.64

โดยมีวัตถุประสงคการทดลองดังนี้1) การเล้ียงแบบปลอยลานดินและการเล้ียงบนกรงตับใหผลแตกตางกันหรอืไม2) ควรใชเปดพันธุแทหรือลูกผสมในการสงเสริม3) ในกลุมพันธุแทเปดพันธุพ้ืนเมืองใหผลตางจากพันธุจากจีนหรือไม4) หากจํ าเปนตองใชเปดลูกผสม ควรเลือกลูกผสมยุโรป 1 หรอื 2ผูวิจัยตองการทราบวาการใชวิธีการเล้ียง 2 แบบรวมกับสายพันธุเปด 4 ชนิดจะมีผลตอนํ ้าหนักของเปดหรอืไม ผู

วิจัยตองการศึกษา 2 ปจจัย (factor) รวมไปพรอมกันจึงจัดเปน 8 treatment combinations ภายในแตละพ้ืนท่ีเน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตใหกับหนวยทดลองภายในแตละพ้ืนท่ี จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบสุมภาย

ในบล็อกโดยจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (2x4 Factorial Experiments in RCBD)

90

จากวัตถุประสงคดังกลาวสามารถวิเคราะหกลุมเปรียบเทียบโดยสรางคาสัมประสิทธ์ิสํ าหรับการเปรียบเทียบ ทรทีเมนตแบบ orthogonal contrast ไดดังน้ี

a1 a2วัตถุประสงค 1 -1 +1

b1 b2 b3 b4วัตถุประสงค 2 -1 +1 +1 -1

3 -1 0 0 +14 0 -1 +1 0

+ DATA fact_ot1;

DO locat = 1 TO 3; DO method = 'GROUND','CAGE'; DO breed = 'NATIVE ','CROSS1','CROSS2','CHINESE'; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;1.14 1.34 1.52 1.251.42 1.45 1.82 1.451.41 1.53 1.60 1.351.56 1.52 1.95 1.451.23 1.60 1.65 1.401.60 1.75 1.75 1.64;PROC GLM DATA = fact_ot1; CLASS locat method breed; MODEL wt = locat method breed method*breed; CONTRAST 'GROUND VS CAGE' method -1 +1; CONTRAST 'PURE VS CROSS' breed -1 +1 +1 -1; CONTRAST 'NATIVE VS CHINESE' breed -1 0 0 -1; CONTRAST 'CROSS1 VS CROSS2' breed 0 -1 +1 0; MEANS method breed;RUN;

, General Linear Models Procedure

Dependent Variable: WT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 9 0.74597500 0.08288611 11.56 0.0001Error 14 0.10040833 0.00717202Corrected Total 23 0.84638333 R-Square C.V. Root MSE WT Mean 0.881368 5.586881 0.084688 1.51583333

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FLOCAT 2 0.10565833 0.05282917 7.37 0.0065METHOD 1 0.22815000 0.22815000 31.81 0.0001BREED 3 0.38088333 0.12696111 17.70 0.0001METHOD*BREED 3 0.03128333 0.01042778 1.45 0.2696


$ LOCAT 2 0.10565833 0.05282917 7.37 0.0065

% METHOD 1 0.22815000 0.22815000 31.81 0.0001

& BREED 3 0.38088333 0.12696111 17.70 0.0001

' METHOD*BREED 3 0.03128333 0.01042778 1.45 0.2696


! GROUND VS CAGE 1 0.22815000 0.22815000 31.81 0.0001

" PURE VS CAGE 1 0.27735000 0.27735000 38.67 0.0001

# NATIVE VS CHINESE 1 0.00270000 0.00270000 0.38 0.5493

- CROSS1 VS CROSS2 1 0.10083333 0.10083333 14.06 0.0022

SAS General Linear Models Procedure

. Level of --------------WT------------- METHOD N Mean SD

CAGE 12 1.61333333 0.17142893 GROUND 12 1.41833333 0.16375333

91

Level of --------------WT------------- BREED N Mean SD

CHINESE 6 1.42333333 0.12987173 CROSS1 6 1.53166667 0.13847984 CROSS2 6 1.71500000 0.15681199 NATIVE 6 1.39333333 0.18018509

/ ชื่อตัวแปรบล็อกและอิทธิพลหลักในโมเดล$ สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อกโดยแสดงชื่อตัวแปร df, SS, MS, F-value, Pr>F

%& สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกั' สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม

!"#- สวนของการวิเคราะห orthogonal contrast. สวนของการวิเคราะหคาเฉลี่ยอิทธิพลหลัก


1) อานคา p-value (Pr>F) ของปจจัยบล็อก (location) ใน $ ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0065 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากบล็อกมีความแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญ (p<0.05)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของปจจัยรวม (interaction) ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.2696 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากวิธีการเลี้ยงและพันธุเปดไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

3) เมื่อไมพบอิทธิพลรวม จึงสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน %& โดยสวนของการทดสอบอิทธิพลหลักเน่ืองจากวิธีการเล้ียงพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาวิธีการเลี้ยงสองชนิดมีผลตอนํ้ าหนักของเปดแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01) และสวนการทดสอบอิทธิพลหลักเนื่องจากสายพันธุเปดพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาสายพันธุเปดมีผลตอนํ้ าหนักของเปดอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01)

4) อานคา p-value (Prob>F) ของการเปรียบเทียบแตละ contrast ใน !"#-

Contrast 1 (GROUND VS CAGE) พบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาวิธีการเลี้ยงสองชนิดมีผลตอนํ้ าหนักของเปดแตกตางกัน เมื่อตรวจสอบคาเฉลี่ยใน . จึงสรุปไดวาการเลีย้งบนกรงตับมผีลใหน้ํ าหนักเปดสูงกวาการเล้ียงบนลานดิน (p<0.01)

Contrast 2 (PURE VS CAGE) พบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาเปดพันธุแทและลูกผสมมีผลตอนํ้ าหนักเปดความแตกตางกัน เมื่อตรวจสอบคาเฉลี่ยใน . จึงสรุปไดวาคาเฉลี่ยกลุมเปดลูกผสมมีนํ้ าหนักตัวสูงกวาคาเฉล่ียกลุมพันธุแท (p<0.01)

Contrast 3 (NATIVE VS CHINESE) พบวามีคาเทากับ 0.5493 แสดงวาเม่ือเปรียบเทียบในกลุมเปดพันธุแทพบวา เปดพื้นเมืองและ เปดจากประเทศจีนมีน้ํ าหนักไมแตกตางกัน (p>0.05)

Contrast 4 (CROSS 1 VS CROSS 2) พบวามีคาเทากับ 0.0022 แสดงวาเมื่อเปรียบเทียบในกลุมเปดพันธุลูกผสม เปดลูกผสมยุโรป 1 และ 2 มีน้ํ าหนักตัวแตกตางกัน เมื่อตรวจสอบคาเฉลี่ยใน . จึงสรุปไดวาเปดลกูผสมยุโรป 2 ใหน้ํ าหนักตัวสูงกวาเปดลกูผสมยุโรป 1 (p<0.01)

ii) การวิเคราะห orthogonal polynomialsในกรณีท่ีผูวิจัยตองการวิเคราะหแนวโนมภายในปจจัยในลักษณะ orthogonal polynomial กลาวคือปจจัยท่ีศึกษา

มีลักษณะเชิงปริมาณ (quantiative) ผูใชสามารถทํ าไดดวยคํ าส่ัง CONTRAST ใน PROC GLM ดังตัวอยางตอไปน้ี

92

*Ex5.17

ในงานวิจัยทางดานพืชอาหารสัตวคร้ังหน่ึง ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิพลการใหปุยฟอสฟอรัส 3 ระดับ (100, 200และ 300 กก./ไร) รวมกับอิทธิพลของการใหปุยโปแตสเซียม 4 ระดับ (100, 200, 300 และ 400 กก./ไร) ผูวิจัยใชแปลงหญาเขาลองจ ํานวน 27 แปลง โดยแปลงหญามคีวามสมํ่ าเสมอกันกอนทํ าการทดลอง แปลงหญาจะไดรับปุยทั้งสองในระดับใดจะเปนไปโดยสุม หลังจากเสร็จสิ้นการทดลองไดขอมูลนํ้ าหนักแหง เปนเปอรเซ็นต ดังน้ี

PotassiamPhosphorus 100 200 300 400100 17.3 24.0 27.0 27.5

18.5 25.2 28.4 29.226.8 28.5 28.5 28.5

200 24.5 30.1 33.5 33.025.1 30.7 34.2 34.626.3 31.4 36.1 36.1

300 26.5 29.5 30.5 33.524.3 30.2 34.5 34.525.5 30.2 32.5 33.3

ผูวิจัยตองการทราบวาการใหปุยฟอสฟอรัส 3 ระดับรวมกับการใหปุยโปแตสเซียม 4 ระดับจะมีผลตอ น้ํ าหนักแหงของหญาอาหารสัตวอยางไร ผูวิจัยตองการศึกษา 2 ปจจัย (factor) รวมไปพรอมกันจึงจัดเปน 9 treatment combinations กอนท่ีจะสุมใหกับแปลงหญาจํ านวน 36 แปลง ดังน้ันจึงมี 3 ซ้ํ าตอ treatment combinationเน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตใหกับหนวยทดลองอยางอิสระ จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบสุมบูรณโดยจัดทรีท

เมนตแบบแฟคตอเรียล (3x4 Factorial Experiments in CRD)จากวัตถุประสงคดังกลาวสามารถวิเคราะหกลุมเปรียบเทียบโดยสรางคาสัมประสิทธิ์สํ าหรับการวิเคราะหแนวโนมแบบ

orthogonal polynomial ไดดังน้ีContrast สํ าหรับอิทธิพลเนื่องจากระดับการใชฟอสฟอรัส

100 200 300linear -1 0 +1quadratic +1 -2 +1

Contrast สํ าหรับอิทธิพลเน่ืองจากระดับการใชโปแตสเซียม100 200 300 400

linear -3 -1 +1 +3quadratic +1 -1 -1 +1cubic -1 +3 -3 +1

+ DATA fact_ot2;

DO P = 100,200,300; DO rep = 1 TO 3; DO K = 100,200,300,400; INPUT dm @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;

93

17.3 24.0 27.0 27.518.5 25.2 28.4 29.226.8 28.5 28.5 28.524.5 30.1 33.5 33.025.1 30.7 34.2 34.626.3 31.4 36.1 36.126.5 29.5 30.5 33.524.3 30.2 34.5 34.525.5 30.2 32.5 33.3;PROC GLM DATA = fact_ot2; CLASS P K; MODEL dm = P K P*K; CONTRAST 'P (lin)' P -1 0 +1; CONTRAST 'P (quad)' P +1 -2 +1; CONTRAST 'K (lin)' K -3 -1 +1 +3; CONTRAST 'K (quad)' K +1 -1 -1 +1; CONTRAST 'K (cubic)' K -1 +3 -3 +1; MEANS P K;RUN;


Dependent Variable: DM Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 11 613.5733333 55.7793939 14.91 0.0001Error 24 89.7866667 3.7411111Corrected Total 35 703.3600000

R-Square C.V. Root MSE DM Mean 0.872346 6.631526 1.934195 29.1666667


$ P 2 210.7266667 105.3633333 28.16 0.0001

% K 3 396.1288889 132.0429630 35.30 0.0001

& P*K 6 6.7177778 1.1196296 0.30 0.9311


' P (lin) 1 128.8066667 128.8066667 34.43 0.0001

! P (quad) 1 81.9200000 81.9200000 21.90 0.0001

⑦ K (lin) 1 351.6808889 351.6808889 94.00 0.0001

⑧ K (quad) 1 44.4444444 44.4444444 11.88 0.0021

⑨ K (cubic) 1 0.0035556 0.0035556 0.00 0.9757

. Level of --------------DM------------- P N Mean SD 100 12 25.7833333 3.98470561 200 12 31.3000000 4.09656175 300 12 30.4166667 3.48211883

Level of --------------DM------------- K N Mean SD 100 9 23.8666667 3.50285598 200 9 28.8666667 2.56222560 300 9 31.6888889 3.20134520 400 9 32.2444444 3.05291300

$% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม

'!⑦⑧⑨ สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomial. สวนของการวิเคราะหคาเฉลี่ยอิทธิพลหลัก


1) อานคา p-value (Pr>F) ของปจจัยรวม (interaction) ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.9311 แสดงวาปจจัยเน่ืองจากการใชปุยฟอสฟอรัสและโปแตสเซียมไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิต ิ(p>0.05)

2) เมื่อไมพบอิทธิพลรวม จึงสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน $% โดยสวนของการทดสอบอิทธิพลหลักเนื่องจากการใชปุยฟอสฟอรัสพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวา ระดับการใชมีผลตอน้ํ าหนักแหงของหญาอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01) และสวนการทดสอบอทิธิพลหลกั เน่ืองจากการใชปุยโปแตสเซียมพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาระดับการใชปุยนี้มีผลตอนํ ้าหนักแหงของหญาอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p<0.01) เชนกัน

94

3) อานคา p-value (Prob>F) ของการทดสอบในชุด polynomial contrast ใน '!⑦⑧⑨

การทดสอบแนวโนมในกลุมการใชฟอสฟอรัสพบความแตกตางทางสถิติสูงสุดที่ระดับ quadratic โดยพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาการเพิ่มระดับปุยฟอสฟอรัสมีแนวโนมในการเพิ่มนํ ้าหนักแหงของหญาในแบบเสนโคงกํ าลังสอง (p<0.01) การทดสอบแนวโนมในกลุมการใชโปแตสเซียมพบความแตกตางทางสถิติสูงสุดท่ีระดับ quadratic โดยพบวามีคาเทากับ 0.021 แสดงวาการเพิม่ระดับปุยโปแตสเซียมมีแนวโนมในการเพิม่น้ํ าหนักแหงของหญาในแบบเสนโคงกํ าลังสอง (p<0.05) เชนกัน

➫ สํ าหรับการวิเคราะหแนวโนมโดยการวิเคราะห polynomial regression ผูวิจัยตองดัดแปลงชุดค ําสัง่ในสวนของdata step และ PROC GLM เล็กนอยดังนี้

+ DATA fact_ot2;

DO P = 100,200,300; DO rep = 1 TO 3; DO K = 100,200,300,400; factP = P; factK = K; INPUT dm @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;...;PROC GLM DATA = fact_ot2; CLASS P K; MODEL dm = P K P*K;PROC GLM DATA = fact_ot2; CLASS factP factK; MODEL dm = P P*P K K*K K*K*K factP*factK /SS1;RUN;


Dependent Variable: DM Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 11 613.5733333 55.7793939 14.91 0.0001Error 24 89.7866667 3.7411111Corrected Total 35 703.3600000 R-Square C.V. Root MSE DM Mean 0.872346 6.631526 1.934195 29.1666667


$ P 2 210.7266667 105.3633333 28.16 0.0001

% K 3 396.1288889 132.0429630 35.30 0.0001

& P*K 6 6.7177778 1.1196296 0.30 0.9311

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

' P 1 128.8066667 128.8066667 40.04 0.0001

! P*P 1 81.9200000 81.9200000 25.47 0.0001

⑦ K 1 351.6808889 351.6808889 109.33 0.0001

⑧ K*K 1 44.4444444 44.4444444 13.82 0.0008

⑨ K*K*K 1 0.0035556 0.0035556 0.00 0.9737

& FACTP*FACTK 6 6.7177778 1.1196296 0.30 0.9311

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม

'!⑦⑧⑨ สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomial. สวนของการประมาณคาสมัประสทิธิส์มการ polynomial regression

95


1) แปลผลการทดสอบเน่ืองจากอิทธิพลหลักและอิทธิพลรวมตามวิธีการปกติ2) อานคา p-value (Prob>F) ของการทดสอบ Polynomial regression ในสวนของ Type I SS ใน '!⑦⑧⑨ สังเกตวาคา type I SS น้ีตรงกับคา SS ในสวนของ polynomial contrast

การทดสอบแนวโนมในกลุมการใชฟอสฟอรัสพบความแตกตางทางสถิติสูงสุดที่ระดับ quadratic (P*P) โดยพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาการเพิ่มระดับปุยฟอสฟอรัสมีแนวโนมในการเพิ่มนํ ้าหนักแหง ของหญาในแบบเสนโคงกํ าลังสอง (p<0.01)

การทดสอบแนวโนมในกลุมการใชโปแตสเซียมพบความแตกตางทางสถิติสูงสุดท่ีระดับ quadratic(K*K) โดยพบวามีคาเทากับ 0.021 แสดงวาการเพิม่ระดับปุยโปแตสเซียมมีแนวโนมในการเพิม่น้ํ าหนักแหง ของหญาในแบบเสนโคงกํ าลังสอง (p<0.05) เชนกัน

)• ในกรณีท่ีวางแผนการทดลองแบบบล็อก ใหเพิ่มตัวแปรบล็อกในค ําส่ัง CLASS ดังน้ี

PROC GLM DATA = fact_ot2; CLASS blk factP factK; MODEL dm = blk P P*P K K*K K*K*K factP*factK /SS1;RUN;

7. การวิเคราะหขอมูลเม่ืออิทธิพลรวมระหวางปจจัยมีนัยสํ าคัญ (Significant Interactions)

ในกรณีท่ีผูวิจัยตรวจพบอิทธิพลรวมระหวางปจจัยในการจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล การสรุปผลอิทธิพลหลักดังตัวอยางท่ีผานมาจะเปนการไมถูกตอง เน่ืองจากการเปรียบเทียบความแตกตางของระดับปจจัยหน่ึงจะข้ึนอยูกับแตละระดับของอีกปจจัยหนึ่ง ดังนั้นเมื่อการทดสอบอิทธิพลรวมมีนัยสํ าคัญแลว โดยท่ัวไปไมควรทํ าการสรปุผลการทดสอบในแตละปจจัยหลกั ดังน้ันในการทํ า multiple comparison ตองทํ าภายในกลุม treatment combination (ไมควรทํ า multiple comparison ในกลุมอิทธิพลหลัก) และหากตองการสราง orthogonal contrast หรอื orthogonalpolynomial ของอิทธิพลใดควรใชวิธีแยกเปรียบเทียบในแตละระดับของอีกอิทธิพลหนึ่ง

1) การเปรียบเทียบคาเฉล่ียดวย all pairwise comparisons

*Ex5.18

ในงานวิจัยคุณภาพน้ํ าเชื้อของพอพันธุโคนม ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิพลของชวงเวลาการรีดน้ํ าเช้ือท่ีเหมาะสม(a1 = รีดตอนเชา, a2 = รีดตอนบาย) รวมกับอทิธิพลของการทํ าใหพอโคสบายกอนการรีดน้ํ าเช้ือ โดยการอาบน้ํ าพอพันธุกอน (b1 = อาบน้ํ าพอพันธุ, b2 = ไมอาบ) ผูวิจัยใชพอพันธุเขาทดลองท้ังหมด 20 ตัว โดยพอพันธุแตละตัวจะไดรับอิทธิพลของการรีดในชวงเวลาใดรวมกับการอาบน้ํ าหรือไมน้ันจะเปนไปอยางสุม ไดขอมูลปริมาณนํ ้าเช้ือเปนลูกบาศกเซ็นติเมตรดังน้ี

a1 a2rep b1 b2 b1 b21 2.8 3.7 5.9 5.22 4.1 4.1 4.6 4.43 3.2 4.1 5.1 4.84 3.4 3.7 6.5 4.55 3.1 4.0 6.0 4.9

96

ผูวิจัยตองการทราบวาชวงเวลาของการรีดน้ํ าเช้ือ 2 เวลารวมกับการการจัดการ 2 แบบมีผลตอปริมาณนํ ้าเชื้อของพอพันธุโคที่รีดไดหรือไม ผูวิจัยตองศึกษา 2 ปจจัย (factor) รวมไปพรอมกันจึงจัดเปน 4 treatment combinations กอนท่ีจะสุมใหกับพอพันธุจํ านวน 20 ตัวเน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตแบบสมบูรณใหกับหนวยทดลองแตละหนวย จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบ

สุมสมบูรณ โดยจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (2x2 Factorial Experiments in CRD)

+ DATA fact_crd;

DO rep = 1 TO 5; DO time = 'A1','A2'; DO comfort = 'B1','B2'; INPUT volume @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;2.8 3.7 5.9 5.24.1 4.1 4.6 4.43.2 4.1 5.1 4.83.4 3.7 6.5 4.53.1 4.0 6.0 4.9;

PROC ANOVA DATA = fact_crd; CLASS time comfort; MODEL volume = time comfort time*comfort;RUN;

)• ผลการวิเคราะหพบวาอิทธิพลรวมระหวางชวงเวลาการรีดน้ํ าเช้ือและการจัดการ (time*comfort) มีนัยสํ าคัญ ดังน้ันในการเปรียบเทียบคาเฉล่ียทรีทเมนต ผูใชตองทํ าในรูปของ treatment combination โดยทํ าการวิเคราะหซ้ํ าอกีครั้งโดยสรางตัวแปรเพิ่มเติมและเปลี่ยนแปลงรูปแบบเปนดังนี้

+ DATA fact_crd;

DO rep = 1 TO 5; DO time = 'A1','A2'; DO comfort = 'B1','B2'; INPUT volume @@; trt = time||comfort; OUTPUT; END; END; END;CARDS;......;PROC ANOVA DATA = fact_crd; CLASS time comfort; MODEL volume = time comfort time*comfort;

PROC ANOVA DATA = fact_crd; CLASS trt; MODEL volume = trt; MEANS trt /DUNCAN;RUN;


Class Level Information Class Levels Values

/ TIME 2 A1 A2 COMFORT 2 B1 B2 Number of observations in data set = 20

Dependent Variable: VOLUME Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 15.07350000 5.02450000 20.96 0.0001Error 16 3.83600000 0.23975000Corrected Total 19 18.90950000 R-Square C.V. Root MSE VOLUME Mean 0.797139 11.11561 0.489643 4.40500000

97


$ TIME 1 12.32450000 12.32450000 51.41 0.0001

% COMFORT 1 0.08450000 0.08450000 0.35 0.5610

& TIME*COMFORT 1 2.66450000 2.66450000 11.11 0.0042

Class Level Information Class Levels Values TRT 4 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 Number of observations in data set = 20

Dependent Variable: VOLUMESource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

' TRT 3 15.07350000 5.02450000 20.96 0.0001

! Duncan's Multiple Range Test for variable: VOLUME NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 16 MSE= 0.23975 Number of Means 2 3 4 Critical Range 0.655 0.688 0.710 Means with the same letter are not significantly different.


A 5.620 5 A2B1

B 4.760 5 A2B2

C 3.920 5 A1B2 C C 3.320 5 A1B1

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบ treatment combination! สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN


1) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอทิธิพลรวมใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0042 แสดงวาระยะเวลาการรีดน้ํ าเชื้อและวิธีการมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p<0.01)

2) เนื่องจากพบอิทธิพลรวม จึงไมสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน $% ใหขามไปอานคา p-value ในสวนของการทดสอบ treatment combination ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวามี treatment อยางนอย 1 คูท่ีแตกตางกันทางสถิติ (p<0.01)

3) อานการวิเคราะหคาเฉล่ียทรีทเมนตดวยวิธี DUNCAN ท่ีระดับนัยสํ าคัญ 0.05 (default) ใน ! สรุปไดวา การอาบน้ํ าโคจะมผีลใหปรมิาณน้ํ าเชื้อสูงขึ้นในกรณีที่รีดตอนเชา (คาเฉลี่ย A2B1 สูงกวา A2B2 อยางมีนัยส ําคัญ) แตจะไมมีผลตอปริมาณนํ ้าเช้ือท่ีรีดหากทํ าการรีดในตอนบาย (คาเฉลี่ย A1B2 และA1B1 ไมแตกตางกันทางสถิติ)

2) การวิเคราะห linear contrast

*Ex5.18

จากการศึกษาเปรียบเทียบการปรับตัวทางสรีรวิทยาของโคท่ีมีตอความรอนของโคสายพันธุยุโรปและโคอินเดีย ในการศึกษาคร้ังน้ีผูวิจัยสุมโคพันธุโฮลสไตนฟรีเชียน (B1) เพ่ือเปนตัวแทนโคพันธุยุโรป (Bos taurus) และโคพันธุบราหมัน (B2) และโคพันธุพื้นเมืองไทย (B3) เปนตัวแทนโคพันธุอินเดีย (Bos indicus) ผูวิจัยกํ าหนดสภาวะท่ีตองการเปรียบเทียบ 3 สภาวะไดแก สภาวะที่โคอยูในโรงเรือนปกต ิ (A1), โรงเรือนติดสปริงเกอร (A2) ใหน้ํ าอัตโนมัติทางหลังคาเม่ือ

98

อากาศรอน และโรงเรือนปรับอากาศภายใน (evaporation, A3) โดยมีโคเขาทดลองพันธุละ 5 ตัวและทํ าการทดลองพรอมกันทั้ง 45 ตัว ไดขอมูลอุณหภูมิทวาร (rectal temperature) เปนองศาเซลเซียสดังนี้

BreedRep Holstein Brahman Native1 43 38 39

Normal 2 41 39 383 43 40 394 42 39 385 40 39 401 41 40 39

Springer 2 40 40 383 43 39 384 40 40 395 39 38 381 39 39 39

Evaporative 2 38 38 383 40 37 384 37 39 385 39 41 37

ผูวิจัยตองการทราบวาโรงเรือนแบบตางๆมีผลตอการตอบสนองทางสรีรวิทยาของโคแตละพันธุแตกตางกันหรือไม จึงเปนการทดลองที่ทดสอบสองปจจัยพรอมกันจึงจัดเปน 9 treatment combinations โดยวางแผนการทดลองแบบสุมสมบูรณที่จัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (3x3 Factorial Experiments in CRD)

+ DATA fact_ot3;

DO house = 'A1','A2','A3'; DO rep = 1 TO 5; DO breed = 'B1','B2','B3'; INPUT temp @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;42 38 3741 39 3843 40 3942 39 3840 39 4041 40 3940 40 3843 39 3840 40 3939 38 3839 39 3938 38 3840 37 3837 39 3839 41 37;PROC GLM DATA = fact_ot3; CLASS house breed; MODEL temp = house breed house*breed;RUN;

)• ผลการวิเคราะหพบวาอิทธิพลรวมระหวางรูปแบบโรงเรือนและพันธุของโค (house*breed) มีนัยสํ าคัญ ดังน้ันในการเปรียบเทียบการอุณหภูมิรางกายของโคในแตละพันธุ ผูใชตองทํ าในรูปของ treatment combination โดยทํ าการวิเคราะหซ้ํ าอีกครั้ง และเพิ่มเติมคํ าสั่งส ําหรับการทํ า linear contrast โดยเปล่ียนแปลงรปูแบบเปนดังน้ีการจัดเรียง treatment combination ขึ้นอยูกับล ําดับของตัวแปรในคํ าส่ัง CLASS ในกรณีน้ีจะจัดเรียงจาก

house กอนแลวจึงตามดวย breed ดังน้ี

99

a1 a2 a3b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

หากกํ าหนดใหผูวิจัยมีวัตถุประสงคในการแปรียบเทียบสายพันธุโคเปนดังตอไปน้ี1) โคยุโรปและโคอินเดีย (บราหมันและพื้นเมืองไทย) มีการตอบสนองแตกตางกันหรือไม2) ในกลุมโคอินเดียน้ัน โคบราหมันหรือโคพื้นเมืองมีการตอบสนองแตกตางกันหรือไมคาสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ orthogonal contrast สํ าหรับอิทธิพลเน่ืองจากพันธุ มีคาดังน้ี

b1 b2 b3b1 VS b2,b3 -2 +1 +1b2 VS b3 0 -1 +1

ในกรณีที่มีอิทธิพลรวม ผูวิจัยตองนํ าคาสัมประสิทธ์ิจากอิทธิพลหลักมาจัดเปนคาสํ าหรับ treatment combinationดังน้ันคาท่ีจะนํ าไปใชในการวิเคราะหเปรียบเทียบปจจัย B ในแตละระดับของ A เปนดังน้ี (ท่ีเวนวางในตารางหมายถึงคาศูนย) และสังเกตวา contrast ที่สรางขึ้นในการวิเคราะหอิทธิพลรวมจะเปนแบบ non-orthogonal

a1 a2 a3b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

(b1 VS b2,b3) IN a1 -2 +1 +1(b1 VS b2,b3) IN a2 -2 +1 +1(b1 VS b2,b3) IN a3 -2 +1 +1(b2 VS b3) IN a1 0 -1 +1(b2 VS b3) IN a2 0 -1 +1(b2 VS b3) IN a3 0 -1 +1

หากกํ าหนดใหผูวิจัยมีวัตถุประสงคในการเปรียบเทียบการจัดการโรงเรือนเปนดังตอไปน้ี1) โรงเรือนที่มีระบบควบคุมอุณภูมิชวยลดอุณหภูมิรางกายโคหรือไม2) ในกลุมโรงเรือนที่มีการควบคุมอุณหภูมิระบบ springer และระบบ evaporative ใหผลแตกตางกันหรือไมคาสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ orthogonal contrast สํ าหรับอิทธิพลเนื่องจากโรงเรือนมีคาดังนี้

a1 a2 a3a1 VS a2,a3 -2 +1 +1a2 VS a3 0 -1 +1

ดังน้ันคาท่ีจะนํ าไปใชในการวิเคราะหเปรียบเทียบปจจัย A ในแตละระดับของ B เปนดังน้ี (คาสัมประสิทธ์ิเวนวางในตารางหมายถึงคาศูนย) และสังเกตวา contrast ท่ีสรางข้ึนในการวิเคราะห อิทธิพลรวมจะเปนแบบ non-orthogonal

a1 a2 a3

b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

(a1 VS a2,a3) IN b1 -2 +1 +1

(a1 VS a2,a3) IN b2 -2 +1 +1

(a1 VS a2,a3) IN b3 -2 +1 +1

(a2 VS a3) IN b1 0 -1 +1

(a2 VS a3) IN b2 0 -1 +1

(a2 VS a3) IN b3 0 -1 +1

100

+ DATA fact_ot3;

DO house = 'A1','A2','A3'; DO rep = 1 TO 5; DO breed = 'B1','B2','B3'; INPUT temp @@; trt = house||breed; OUTPUT; END; END; END;CARDS;...;PROC GLM DATA = fact_ot3; CLASS house breed; MODEL temp = house breed house*breed;PROC GLM DATA = fact_ot3; CLASS trt; MODEL temp = trt; CONTRAST '(b1 VS b2,b3) IN a1' trt -2 +1 +1 0 0 0 0 0 0; CONTRAST '(b1 VS b2,b3) IN a2' trt 0 0 0 -2 +1 +1 0 0 0; CONTRAST '(b1 VS b2,b3) IN a3' trt 0 0 0 0 0 0 -2 +1 +1; CONTRAST '(b2 VS b3) IN a1' trt 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0; CONTRAST '(b2 VS b3) IN a2' trt 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0; CONTRAST '(b2 VS b3) IN a3' trt 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1;

CONTRAST '(a1 VS a2,a3) IN b1' trt -2 0 0 +1 0 0 +1 0 0; CONTRAST '(a1 VS a2,a3) IN b2' trt 0 -2 0 0 +1 0 0 +1 0; CONTRAST '(a1 VS a2,a3) IN b3' trt 0 0 -2 0 0 +1 0 0 +1; CONTRAST '(a2 VS a3) IN b1' trt 0 0 0 -1 0 0 +1 0 0; CONTRAST '(a2 VS a3) IN b2' trt 0 0 0 0 -1 0 0 +1 0; CONTRAST '(a2 VS a3) IN b3' trt 0 0 0 0 0 -1 0 0 +1;RUN;



/ HOUSE 3 A1 A2 A3 BREED 3 B1 B2 B3 Number of observations in data set = 45Dependent Variable: TEMP Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 8 57.60000000 7.20000000 6.29 0.0001Error 36 41.20000000 1.14444444Corrected Total 44 98.80000000 R-Square C.V. Root MSE TEMP Mean 0.582996 2.724415 1.069787 39.2666667

Dependent Variable: TEMPSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FHOUSE 2 15.60000000 7.80000000 6.82 0.0031BREED 2 28.93333333 14.46666667 12.64 0.0001HOUSE*BREED 4 13.06666667 3.26666667 2.85 0.0375


$ HOUSE 2 15.60000000 7.80000000 6.82 0.0031

% BREED 2 28.93333333 14.46666667 12.64 0.0001

& HOUSE*BREED 4 13.06666667 3.26666667 2.85 0.0375

Class Levels Values TRT 9 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 Number of observations in data set = 45

Dependent Variable: TEMPSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FTRT 8 57.60000000 7.20000000 6.29 0.0001


' TRT 8 57.60000000 7.20000000 6.29 0.0001

! Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F

① (b1 VS b2,b3) IN a1 1 28.03333333 28.03333333 24.50 0.0001

① (b1 VS b2,b3) IN a2 1 9.63333333 9.63333333 8.42 0.0063

① (b1 VS b2,b3) IN a3 1 0.13333333 0.13333333 0.12 0.7348

② (b2 VS b3) IN a1 1 0.10000000 0.10000000 0.09 0.7692

② (b2 VS b3) IN a2 1 2.50000000 2.50000000 2.18 0.1481

② (b2 VS b3) IN a3 1 1.60000000 1.60000000 1.40 0.2448

③ (a1 VS a2,a3) IN b1 1 16.13333333 16.13333333 14.10 0.0006

③ (a1 VS a2,a3) IN b2 1 0.03333333 0.03333333 0.03 0.8654

③ (a1 VS a2,a3) IN b3 1 1.20000000 1.20000000 1.05 0.3127

④ (a2 VS a3) IN b1 1 10.00000000 10.00000000 8.74 0.0055

④ (a2 VS a3) IN b2 1 0.90000000 0.90000000 0.79 0.3811

④ (a2 VS a3) IN b3 1 0.40000000 0.40000000 0.35 0.5581

101

Level of -------------TEMP------------

" TRT N Mean SD A1B1 5 41.8000000 1.30384048 A1B2 5 39.0000000 0.70710678 A1B3 5 38.8000000 0.83666003 A2B1 5 40.6000000 1.51657509 A2B2 5 39.4000000 0.89442719 A2B3 5 38.4000000 0.54772256 A3B1 5 38.6000000 1.14017543 A3B2 5 38.8000000 1.48323970 A3B3 5 38.0000000 0.70710678

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบ treatment combination! สวนของการวิเคราะห contrast" สวนของการวิเคราะหคาเฉลี่ย


1) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอทิธิพลรวมใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0375 แสดงวาชนิดโรงเรอืนและพันธุโคมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p<0.05)


3) อานการวิเคราะห contrast ใน ! ไดผลสรุปดังน้ี ① โคยุโรปและโคอินเดียมีอุณหภูมิเฉลี่ยตางกันหากเลี้ยงในโรงเรือนปกต ิ (p<0.01) หรือโรงเรือน springer (p

<0.01) แตหากเลี้ยงในโรงเรือน evaporative พบวาไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05) ② ไมพบความแตกตางภายในกลุมโคบราหมันและโคพื้นเมืองในทุกสภาพโรงเรือน (p>0.05 ③ ) ③ โรงเรือนที่มีระบบควบคุมอุณหภูมิมีผลตอการปรับตัวทางสรีระเฉพาะในโคพันธุยุโรป (p<0.01) แตไมมีผลในกลุมโคอินเดีย (p>0.05)

④ การใชโรงเรือนแบบ springer และแบบ evaporative มีผลแตกตางกันเมื่อใชกับโคพันธุยุโรป (p<0.05) แตไมมีผลในกลุมโคบราหมัน (p>0.05) หรือโคพื้นเมือง (p>0.05)

3) การวิเคราะห orthogonal polynomials

*Ex5.18

ในงานวิจัยศึกษาอิทธิพลของฮอรโมน thyroxin ที่มีผลตอการเจริญเติบโตในไก ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิพลระดับการใชฮอรโมน (0, 10, และ 20 มก./วัน) ผูวิจัยใชไกท่ีมีความสม่ํ าเสมอกันเขาทดลอง 48 ตัว (เพศผู 24 ตัวและเพศเมีย24 ตัว) โดยการใหฮอรโมนในระดับใดจะถูกสุมภายในแตละกลุมเพศ สิ้นสุดงานทดลองไดขอมูลนํ้ าหนักตัวดังน้ีผูวิจัยตองการทราบวาการใช thyroxin มีผลตอการเจริญเติบโตของไกหรือไม แตผูวิจัยไมทราบวาการตอบสนอง

ของฮอรโมนนี้จะเหมือนกันทั้งสองเพศหรือไม ผูวิจัยจึงทดสอบอิทธิพลรวมระหวางสองปจจัยน้ี ไปพรอมกัน จึงจัดเปน 6treatment combinationsเน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตแบบสมบูรณใหกับหนวยทดลองแตละหนวย จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบ

สุมสมบูรณ โดยจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (2x3 Factorial Experiments in CRD)

102

ThyroxinRep 0 10 201 530 480 500

Female 2 480 550 5603 420 560 5804 460 580 5505 340 600 5606 440 570 4807 520 480 5808 460 560 6001 460 410 660

Female 2 400 540 5703 350 400 6504 520 580 6205 540 470 6306 420 550 5807 400 600 6508 460 550 680

+ DATA fact_ot4;

DO sex = 'F','M'; DO rep = 1 TO 8; DO thyr = 0,10,20; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;530 480 500480 550 560420 560 580460 580 550340 600 560440 570 480520 480 580460 560 600460 510 660400 540 670350 500 650520 580 620540 470 630420 550 680400 600 650460 550 680;PROC GLM DATA = fact_ot4; CLASS sex thyr; MODEL wt = sex thyr sex*thyr;RUN;

)• ผลการวิเคราะหพบวาอิทธิพลรวมระหวางการฉีด thryoxin และเพศ (thyroxin*sex) มีนัยสํ าคัญ ดังน้ันในการศึกษาแนวโนมการตอบสนองตอระดับฮอรโมน ผูใชตองทํ าในรูปของ treatment combination โดยทํ าการวิเคราะหซ้ํ าอีกครั้งโดยเพิ่มเติมคํ าสั่งส ําหรับการทํ า orhogonal contrast และ orthogonal polynomials และเปลี่ยนแปลงรูปแบบเปนดังนี้การจัดเรียง treatment combination ขึ้นอยูกับล ําดับของตัวแปรในคํ าส่ัง CLASS ในกรณีน้ีจะจัดเรียงจาก

sex กอนแลวจึงตามดวยระดับของ thyroxin ดังน้ี

F M10 20 30 10 20 30T1 T2 T3 T4 T5 T6

103

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal contrast สํ าหรับอิทธิพลเนื่องจากเพศเพศเมีย เพศผู

F VS M -1 +1

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal polynomial สํ าหรับอิทธิพลเน่ืองจาก thyroxin0 10 20

TYR (linear) -1 0 +1TYR (quard) +1 -2 +1

ดังน้ันคาท่ีจะนํ าไปใชในการวิเคราะหแนวโนมการตอบสนองของปจจัย thyroxin ในแตละเพศเปนดังนี ้ (คาสัมประสิทธิเ์วนวางในตารางหมายถึงคาศูนย)

F M0 10 20 0 10 20

T1 T2 T3 T4 T5 T6THYR (linear) IN F +1 0 -1THYR (quard) IN F -1 +2 -1THYR (linear) IN M -1 0 +1THYR (quard) IN M +1 -2 +1

+ DATA fact_ot4;

DO sex = 'F','M'; DO rep = 1 TO 8; DO thyr = 0,10,20; INPUT wt @@; trt = sex||COMPRESS(thyr); OUTPUT; END; END; END;CARDS;...;PROC GLM DATA = fact_ot4; CLASS sex thyr; MODEL wt = sex thyr sex*thyr;PROC GLM DATA = fact_ot4; CLASS trt; MODEL wt = trt; CONTRAST 'THYR (linear) IN F' trt +1 0 -1 0 0 0; CONTRAST 'THYR (quad) IN F' trt -1 +2 -1 0 0 0; CONTRAST 'THYR (linear) IN M' trt 0 0 0 -1 0 +1; CONTRAST 'THYR (quad) IN M' trt 0 0 0 +1 -2 +1;RUN;

)• เน่ืองจากตัวแปร thyr เปนตัวแปรตัวเลข (numeric) ซึ่งโปรแกรม SAS จะกํ าหนดใหมีความกวาง 12 ตัวอักษร (by

default) ดังน้ัน function COMPRESS(.) จะชวยบีบขอมูลโดยตัดสวนของชองวางท้ิงไป

, SAS

General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values

/ SEX 2 F M THYR 3 0 10 20 Number of observations in data set = 48 General Linear Models Procedure

Dependent Variable: WT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 5 234368.7500 46873.7500 20.56 0.0001Error 42 95762.5000 2280.0595Corrected Total 47 330131.2500 R-Square C.V. Root MSE WT Mean 0.709926 8.977667 47.74997 531.875000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FSEX 1 8802.0833 8802.0833 3.86 0.0561THYR 2 190287.5000 95143.7500 41.73 0.0001SEX*THYR 2 35279.1667 17639.5833 7.74 0.0014

104


$ SEX 1 8802.0833 8802.0833 3.86 0.0561

% THYR 2 190287.5000 95143.7500 41.73 0.0001

& SEX*THYR 2 35279.1667 17639.5833 7.74 0.0014

General Linear Models Procedure Class Level Information

Class Levels ValuesTRT 6 F0 F10 F20 M0 M10 M20

Number of observations in data set = 48

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FTRT 5 234368.7500 46873.7500 20.56 0.0001


' TRT 5 234368.7500 46873.7500 20.56 0.0001


① THYR (linear) IN F 1 36100.0000 36100.0000 15.83 0.0003

① THYR (quad) IN F 1 10208.3333 10208.3333 4.48 0.0403

② THYR (linear) IN M 1 178506.2500 178506.2500 78.29 0.0001

② THYR (quad) IN M 1 752.0833 752.0833 0.33 0.5688

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบ treatment combination! สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials


1) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอทิธิพลรวมใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0014 แสดงวาเพศและระดับการให thyroxin มีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p<0.01)


3) อานการวิเคราะห contrast ใน ! ไดผลสรุปดังน้ี ① การทดสอบแนวโนมการเพิม่ระดับ thyroxin ในกลุมไกเพศเมียพบความแตกตางสูงสุดท่ีระดับ quadraticโดยพบวามีคาเทากับ 0.0403 แสดงวาการเพิม่ระดับ thyroxin มีแนวโนมในการเพ่ิมน้ํ าหนัก ของไกเพศเมียแบบโคงกํ าลังสอง (p<0.05)

② การทดสอบแนวโนมการเพิม่ระดับ thyroxin ในกลุมไกเพศผูพบความแตกตางสูงสุดที่ระดับ linear โดยพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวาการเพิม่ระดับ thyroxin มีแนวโนมในการเพ่ิมน้ํ าหนัก ของไกเพศผูในแบบเสนตรง (p<0.01)

➫ ผูวิจัยอาจสรางแผนภาพอิทธิพลรวมระหวางสองปจจัยเพ่ือใหเห็นภาพชัดเจนข้ึนไดโดยใชคํ าส่ัง PROC MEANSและ PROC PLOT เพ่ิมเติมจากการวิเคราะห ANOVA ไดดังน้ี

+ PROC SORT DATA = fact_ot4;

BY sex thyr;PROC MEANS DATA = fact_ot4 NOPRINT; VAR wt; OUTPUT OUT = out1 MEAN = mwt; BY sex thyr;PROC PLOT DATA = out1; PLOT mwt*thyr = sex;RUN;

105

, SAS

Plot of MWT*THYR. Symbol is value of SEX.

MWT | | 700 + | | | 650 + M | | | 600 + | | | 550 + F F | M | | 500 + | | | F 450 + M | | | 400 + | ---+------------------------+------------------------+-- 0 10 20 THYR

)• จะเห็นไดวาเมื่อเพื่มระดับ thyroxin น้ํ าหนักของไกเพศผู (M) จะเพิ่มขึ้นในแบบเสนตรง (linear) ในขณะที่นํ ้าหนักของไกเพศเมีย (F) จะเพ่ิมในแบบเสนโคง (quadratic)

4) การวิเคราะหในกรณี orthogonal polynomials มากกวา 1 ปจจัย

*Ex5.19

ในงานวิจัยศึกษาอิทธิพลของการเสริมไขมัน 3 ระดับ (0%, 2% และ 4%) รวมกับการใหอาหารแบบ forcefeeding 3 ระดับ (200, 400 และ 600 กรมั/วัน) ที่มีผลตอนํ้ าหนักของตับเปด ผูวิจัยใชเปดท่ีมีความสม่ํ าเสมอกันเขาทดลองท้ังหมด 45 ตัว แบงเปน 5 คอก โดยการใหอาหารสูตรใดและที่ระดับใดจะถูกสุมภายในแตคอก ส้ินสุดงานทดลองไดขอมลูน้ํ าหนักตับ ดังน้ี

200 400 600Pen 0 2 4 0 2 4 0 2 41 80.8 60.0 50.0 84.1 104.8 155.5 139.1 136.0 185.52 73.0 75.6 85.2 94.5 160.6 180.0 180.0 294.1 250.03 60.0 60.0 60.1 116.0 165.0 205.5 138.4 239.6 300.04 81.7 58.7 60.5 73.7 88.0 140.0 180.0 219.6 280.55 65.0 94.6 85.5 100.0 110.1 180.0 175.0 172.8 217.4

ผูวิจัยตองการศึกษาอิทธิของระดับการเสริมไขมันและระดับการใหอาหารไปพรอมกัน จึงจัดเปน 9 treatmentcombinations เน่ืองจากเปนการสุมทรีทเมนตใหกับหนวยทดลองภายในแตละคอก จึงเปนการวางแผนการทดลองแบบบล็อกสมบูรณ โดยจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล (3x3 Factorial Experiments in RCBD)

106

+ DATA fact_po3;

DO pen = 1 TO 5; DO feed = 200,400,600; DO fat = 0,2,4; INPUT liver @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;80.8 60.0 50.0 84.1 104.8 155.5 139.1 136.0 185.573.0 75.6 85.2 94.5 160.6 180.0 180.0 294.1 250.060.0 60.0 60.1 116.0 165.0 205.5 138.4 239.6 300.081.7 58.7 60.5 73.7 88.0 140.0 180.0 219.6 280.565.0 94.6 85.5 100.0 110.1 180.0 175.0 172.8 217.4;PROC GLM DATA = fact_po3; CLASS pen feed fat; MODEL liver = pen feed fat feed*fat;RUN;

)• ผลการวิเคราะหพบวาอิทธิพลรวมระหวางสองปจจัยมีนัยสํ าคัญ ดังน้ันในการศึกษาแนวโนม ผูวิจัยตองทํ า ในรูปของ treatment combination โดยทํ าการวิเคราะหซ้ํ าอีกครั้งโดยเพิ่มเติมคํ าสั่งส ําหรับการทํ า orthogonalpolynomials โดยเปล่ียนแปลงรปูแบบคํ าส่ังเปนดังน้ีการจัดเรียง treatment combination ขึ้นอยูกับล ําดับของตัวแปรในคํ าส่ัง CLASS ในกรณีน้ีจะจัดเรียงจาก

feed กอนแลวจึงตามดวย fat ดังน้ี200 400 600

0 2 4 0 2 4 0 2 4T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal polynomial สํ าหรับอิทธิพลเน่ืองจาก FEED200g 400g 600g

FEED (linear) -1 0 +1FEED (quard) +1 -2 +1

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal polynomial สํ าหรับอิทธิพลเน่ืองจาก FAT0% 2% 4%

FAT (linear) -1 0 +1FAT (quard) +1 -2 +1

ในกรณีที่อิทธิพลรวมมีนัยส ําคัญ ผูวิจัยควรศึกษาแนวโนมการตอบสนองของปจจัยหน่ึงแยกตามระดับของอีกปจจัยหน่ึง ดังนั้นคาที่จะน ําไปใชในการวิเคราะหแนวโนมการตอบสนองของปจจัยระดับการใหอาหารในแตละระดับการเสริมไขมันเปนดังนี ้(คาสัมประสิทธิ์เวนวางในตารางหมายถึงคาศูนย)

200 400 6000 2 4 0 2 4 0 2 4

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9FEED(lin) IN 0%FAT -1 0 +1FEED(qua) IN 0%FAT +1 -2 +1FEED(lin) IN 2%FAT -1 0 +1FEED(qua) IN 2%FAT +1 -2 +1FEED(lin) IN 4%FAT -1 -1 +1FEED(qua) IN 4%FAT +1 -2 +1

และคาท่ีจะนํ าไปใชในการวิเคราะหแนวโนมการตอบสนองของปจจัยระดับการเสริมไขมันในแตละระดับการใหอาหาร เปนดังนี้

107

200 400 6000 2 4 0 2 4 0 2 4

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9FAT(lin) IN 200FEED -1 0 +1FAT(qua) IN 200FEED +1 -2 +1FAT(lin) IN 400FEED -1 0 +1FAT(qua) IN 400FEED +1 -2 +1FAT(lin) IN 600FEED -1 0 +1FAT(qua) IN 600FEED +1 -2 +1

+ DATA fact_po3;

DO pen = 1 TO 5; DO feed = 200,400,600; DO fat = 0,2,4; INPUT liver @@; trt = COMPRESS(feed)||'&'||COMPRESS(fat); OUTPUT; END; END; END;CARDS;......;PROC GLM DATA = fact_po3; CLASS pen trt; MODEL liver = pen trt;

CONTRAST 'FED(lin) IN 0%FAT' trt -1 0 0 0 0 0 +1 0 0; CONTRAST 'FED(qua) IN 0%FAT' trt +1 0 0 -2 0 0 +1 0 0; CONTRAST 'FED(lin) IN 2%FAT' trt 0 -1 0 0 0 0 0 +1 0; CONTRAST 'FED(qua) IN 2%FAT' trt 0 +1 0 0 -2 0 0 +1 0; CONTRAST 'FED(lin) IN 4%FAT' trt 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1; CONTRAST 'FED(qua) IN 4%FAT' trt 0 0 +1 0 0 -2 0 0 +1;

CONTRAST 'FAT(lin) IN 200FAT' trt -1 0 +1 0 0 0 0 0 0; CONTRAST 'FAT(qua) IN 200FAT' trt +1 -2 +1 0 0 0 0 0 0; CONTRAST 'FAT(lin) IN 400FAT' trt 0 0 0 -1 0 +1 0 0 0; CONTRAST 'FAT(qua) IN 400FAT' trt 0 0 0 +1 -2 +1 0 0 0; CONTRAST 'FAT(lin) IN 600FAT' trt 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1; CONTRAST 'FAT(qua) IN 600FAT' trt 0 0 0 0 0 0 +1 -2 +1;RUN;



/ PEN 5 1 2 3 4 5 FEED 3 200 400 600 FAT 3 0 2 4 Number of observations in data set = 45

Dependent Variable: LIVER Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 12 186119.1853 15509.9321 19.58 0.0001Error 32 25354.0924 792.3154Corrected Total 44 211473.2778 R-Square C.V. Root MSE LIVER Mean 0.880107 20.70897 28.14810 135.922222

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FPEN 4 10826.7556 2706.6889 3.42 0.0196FEED 2 141739.4164 70869.7082 89.45 0.0001FAT 2 21035.7564 10517.8782 13.27 0.0001FEED*FAT 4 12517.2569 3129.3142 3.95 0.0102


$ PEN 4 10826.7556 2706.6889 3.42 0.0196

% FEED 2 141739.4164 70869.7082 89.45 0.0001

% FAT 2 21035.7564 10517.8782 13.27 0.0001

& FEED*FAT 4 12517.2569 3129.3142 3.95 0.0102

Class Level Information Class Levels Values PEN 5 1 2 3 4 5 TRT 9 200&0 200&2 200&4 400&0 400&2 400&4 600&0 600&2 600&4 Number of observations in data set = 45

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FPEN 4 10826.7556 2706.6889 3.42 0.0196TRT 8 175292.4298 21911.5537 27.66 0.0001

108

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FPEN 4 10826.7556 2706.6889 3.42 0.0196

' TRT 8 175292.4298 21911.5537 27.66 0.0001


① FED(lin) IN 0%FAT 1 20430.40000 20430.40000 25.79 0.0001

① FED(qua) IN 0%FAT 1 1862.83200 1862.83200 2.35 0.1350

② FED(lin) IN 2%FAT 1 50865.42400 50865.42400 64.20 0.0001

② FED(qua) IN 2%FAT 1 790.53333 790.53333 1.00 0.3253

③ FED(lin) IN 4%FAT 1 79584.24100 79584.24100 100.45 0.0001

③ FED(qua) IN 4%FAT 1 723.24300 723.24300 0.91 0.3465

④ FAT(lin) IN 200FED 1 36.86400 36.86400 0.05 0.8306

④ FAT(qua) IN 200FED 1 0.53333 0.53333 0.00 0.9795

⑤ FAT(lin) IN 400FED 1 15421.32900 15421.32900 19.46 0.0001

⑤ FAT(qua) IN 400FED 1 174.24300 174.24300 0.22 0.6423

⑥ FAT(lin) IN 600FED 1 17715.68100 17715.68100 22.36 0.0001

⑥ FAT(qua) IN 600FED 1 204.36300 204.36300 0.26 0.6150

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$ สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อกโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกั& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบ treatment combination! สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials


1) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อกใน $ ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0196 แสดงวาบล็อกมีความแตกตางกันทางสถิติ (p<0.05)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอทิธิพลรวมใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0102 แสดงวาระดับการใหอาหารและระดับการเสริมไขมันมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p<0.01)


4) อานการวิเคราะห contrast ใน ! ไดผลสรุปดังน้ี ไมวาในสูตรอาหารจะมีการเสริมไขมันหรือไม (0%, 2%, 4%) พบวาการเพิม่ระดับการใหอาหาร มีแนวโนมในการเพ่ิมน้ํ าหนักตับแบบเสนตรง (p<0.01 ①②③ ) ในกลุมท่ีใหอาหาร 200 กรมั/วันพบวาการเพ่ิมระดับไขมนัในสูตรอาหารไมมีผลใหน้ํ าหนัก แตกตางกันทางสถิต ิ(p>0.05 ④ ) แตในกลุมท่ีใหอาหาร 400 และ 600 กรมั/วัน พบวาการเพิม่ระดับไขมนัมีแนวโนมในการเพิม่น้ํ าหนักตับในแบบเสนตรง (p<0.01 ⑤⑥ )

➫ การวิเคราะหอิทธิพลรวมอีกแบบหน่ึงท่ีนิยมไดแก การวิเคราะหในลักษณะของงานวิเคราะห response surfaceซ่ึงจะกํ าหนดคาสัมประสิทธิ์ของแตละอิทธิพลหลักในรูป treatment combination จากน้ันคํ านวณคาสมัประสทิธิ์สํ าหรับอิทธิพลรวมในลักษณะของผลคูณรวมระหวางคาสัมประสิทธิ์จากอิทธิพลหลัก โดยมีรายละเอียดดังนี้ คาสัมประสิทธิ์ในแบบของ treatment combination จะมีลักษณะดังน้ี

200 400 6000 2 4 0 2 4 0 2 4

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9FED (linear) -1 -1 -1 0 0 0 +1 +1 +1FED (quard) +1 +1 +1 -2 -2 -2 +1 +1 +1FAT (linear) -1 0 +1 -1 0 +1 -1 0 +1FAT (quard) +1 -2 +1 +1 -2 +1 +1 -2 +1

109

ดังน้ันคาท่ีจะนํ าไปใชในการวิเคราะหแนวโนมการตอบสนองในสวนของอิทธิพลรวมจะไดจากผลคูณของคาสัมประสิทธิ์ในบรรทัดที่เปนอิทธิพลหลักทั้งสอง ดังแสดงในตาราง

200 400 6000 2 4 0 2 4 0 2 4

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9FED(lin)*FAT(lin) +1 0 -1 0 0 0 -1 0 +1FED(lin)*FAT(qua) -1 +2 -1 0 0 0 +1 -2 +1FED(qua)*FAT(lin) -1 0 +1 +2 0 -2 -1 0 +1FED(qua)*FAT(qua) +1 -2 +1 -2 +4 -2 +1 -2 +1

+ PROC GLM DATA = fact_po3;

CLASS pen trt; MODEL liver = pen trt; CONTRAST 'FED (lin)' trt -1 -1 -1 0 0 0 +1 +1 +1; CONTRAST 'FED (qua)' trt +1 +1 +1 -2 -2 -2 +1 +1 +1; CONTRAST 'FAT (lin)' trt -1 0 +1 -1 0 +1 -1 0 +1; CONTRAST 'FAT (qua)' trt +1 -2 +1 +1 -2 +1 +1 -2 +1;

CONTRAST 'FED(lin)*FAT(lin)' trt +1 0 -1 0 0 0 -1 0 +1; CONTRAST 'FED(lin)*FAT(qua)' trt -1 +2 -1 0 0 0 +1 -2 +1; CONTRAST 'FED(qua)*FAT(lin)' trt -1 0 +1 +2 0 -2 -1 0 +1; CONTRAST 'FED(qua)*FAT(qua)' trt +1 -2 +1 -2 +4 -2 +1 -2 +1;RUN;

,Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F

/ FED (lin) 1 141082.7763 141082.7763 178.06 0.0001

/ FED (qua) 1 656.6401 656.6401 0.83 0.3694

$ FAT (lin) 1 21035.7120 21035.7120 26.55 0.0001

$ FAT (qua) 1 0.0444 0.0444 0.00 0.9941

% FED(lin)*FAT(lin) 1 9684.4005 9684.4005 12.22 0.0014

% FED(lin)*FAT(qua) 1 112.8882 112.8882 0.14 0.7083

% FED(qua)*FAT(lin) 1 2453.7615 2453.7615 3.10 0.0880

% FED(qua)*FAT(qua) 1 266.2067 266.2067 0.34 0.5662

/ สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับอิทธิพลหลัก FEED$ สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับอิทธิพลหลัก FAT% สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับอิทธิพลรวม FFED*FAT


การแยกความผันแปรเน่ืองจากอิทธิพลรวมในลักษณะน้ี จะมีลักษณะ orthogonal ตอกัน จากตัวอยางน้ีแปลผลไดวาพบอทิธิพลรวมระหวาง FEED(linear) และ FAT(linear) ซึ่งแสดงวาแนวโนมการตอบสนองตอการเพิ่มระดับการใหอาหารแตกตางกันแตละระดับของการเสริมไขมัน ในบางคร้ังผูวิจัยอาจพบอิทธิพลรวมระหวาง A(linear)*B(quadratic)ในขณะท่ีไมพบระหวาง A(quadratic)*B(linear) หรอืพบความนัยสํ าคัญระหวาง A(quadratic)*B(quadratic) แตการแปลผลใหไดความหมายอาจไมสะดวกนัก

➫ ผูวิจัยอาจใชเทคนิคของ polynomial regression เขาชวยในการวิเคราะหไดดังน้ี

+ PROC GLM DATA = fact_po3;

CLASS pen; MODEL liver = pen feed feed*feed fat fat*fat feed*fat feed*fat*fat feed*feed*fat feed*feed*fat*fat /SS1;

,Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FPEN 4 10826.7556 2706.6889 3.42 0.0196

/ FEED 1 141082.7763 141082.7763 178.06 0.0001

/ FEED*FEED 1 656.6401 656.6401 0.83 0.3694

$ FAT 1 21035.7120 21035.7120 26.55 0.0001

$ FAT*FAT 1 0.0444 0.0444 0.00 0.9941

110

% FEED*FAT 1 9684.4005 9684.4005 12.22 0.0014

% FEED*FAT*FAT 1 112.8882 112.8882 0.14 0.7083

% FEED*FEED*FAT 1 2453.7615 2453.7615 3.10 0.0880

% FEED*FEED*FAT*FAT 1 266.2067 266.2067 0.34 0.5662

ซ่ึงใหผลการวิเคราะหเชนเดียวกับวิธีการใช orthogonal polynomial coefficient ตามตัวอยางท่ีผานมา เทคนิคน้ียังชวยใหผูวิจัยทํ าการวิเคราะห response surface เพื่อหาระดับของแตละปจจัยที่ใหผลตอบสนองสูงสุดหรือตํ ่าสดุ(minimum or maximum point) โดยการสรางสามารถสรางสมการทํ านายคาตอบสนองได (อานรายละเอียดเรื่องการวิเคราะห response surface ในบท polynomial regression)

8. แผนการทดลองท่ีจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียลรวมกับกลุมควบคมุ(Augmented Factorial Experiments)

ในบางกรณีผูวิจัยอาจมีปจจัยท่ีตองการศึกษาหลายปจจัยซ่ึงหลังจากท่ีจัดเปน treatment combination แลว ยังตองการศึกษารวมกับบางทรีทเมนตท่ีเปนตัวควบคุม (control treatment) หรอืตัวมาตรฐาน (standard treatment)ซ่ึงทรีทเมนตท่ีใชท้ังหมดในการทดลองจะกลายเปน (axb)+1 เมื่อ a เปนระดับในปจจัย A และ b เปนระดับในปจจัย Bในกรณีเชนน้ีผูวิจัยตองใช linear contrast เชาชวยในการวิเคราะห ดังตัวอยางตอไปน้ี

*Ex5.20

ในงานวิจัยศึกษาอิทธิพลของการใชสารเรงการเจริญเติบโต (growth promotants) 2 ชนิด (beta-agonist และxenobiotic) และอิทธิพลของระดับที่ใช 3 ระดับ (0.2%, 0.4%, และ 0.6%) ในสูตรอาหารอาหารสุกรขุน นอกจากน้ีผูใชยังตองการเปรียบเทียบเพิ่มเติมวาการใชสารเรงมีผลแตกตางจากสูตรอาหารปกติที่ใขอยูในฟารมหรือไม จึงเพิ่มทรีทเมนตซึ่งเปนสูตรอาหารปกติขึ้นอีก 1 สูตร ผูวิจัยใชสุกรท่ีมีความสม่ํ าเสมอกันเขาทดลองทั้งหมด 56 ตัวแบงเปน 28คอก (สุกร 2 ตัว/คอก) ทดลองในโรงเรอืนเดียวกัน การใหอาหารสูตรใดจะถูกสุมแบบสมบูรณใหกับสุกรในแตละคอกสิ้นสุดงานทดลองไดขอมูลเฉลี่ยตอคอกดังนี้

beta xenocontrol 0.2 0.4 0.6 0.2 0.4 0.6

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7410 420 520 645 550 500 620330 450 480 635 545 535 530315 385 455 680 490 520 635360 400 680 700 470 560 685

ผูวิจัยตองการศึกษาสูตรอาหาร 7 สูตรที่มีผลตอการเจริญเติบโตของสุกร ผูวิจัยใชคาเฉล่ียจากสุกร 2 ตัวในแตละคอกเนื่องจากตองการเลี้ยงในสภาพของสุกรขุนที่ไมนิยมเลี้ยงแบบขังเดี่ยว การใหสูตรอาหารในแตละคอกเปนแบบสุมสมบูรณ ดังนั้นจึงเปนแผนการทดลองแบบสุมสมบูรณเพื่อตอบวัตถุประสงคไดครบ ผูวิจัยตองใชหลักการของ linear contrast เขาชวยในการวิเคราะหขอมูล สังเกตวา

วัตถุประสงคของการทดลองครั้งนี้ควรเปนดังนี้1) การใชัสารเรงการเจริญเติบโตมีผลจริงหรือไม2) สารเรงการเจริญเติบโตแบบ beta-agonist หรอื xenobiotic ใหผลดีกวากัน3) การเพิ่มระดับการใชมีแนวโนมในการตอบสนองตอการเจริญเติบโตเปนแบบใด4) ชนิดของสารเรงการเจริฐเติบโตและระดับการใชมีอิทธิพลรวมกันหรือไม

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal contrast สํ าหรับชนิดของสารเรงการเจริญเติบโต

111

beta-agonist (A1) xenobiotic (A2)Factor A -1 +1

คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับการเปรียบเทียบ orthogonal polynomial สํ าหรับระดับการใชFactor B 0.2% 0.4% 0.6%B (linear) -1 0 +1B (quard) +1 -2 +1

ดังนั้นคาสัมประสิทธิ์ภายใน treatment combination ท่ีใชในการทดสอบวัตถุประสงคท้ังหมดเปนดังน้ี (คาสัมประสิทธิเ์วนวางในตารางหมายถึงคาศูนย)

a1 a2Control 0.2 0.4 0.6 0.2 0.4 0.6

T1 T2 T3 T4 T5 T6Control VS others -6 +1 +1 +1 +1 +1 +1Factor A 0 -1 -1 -1 +1 +1 +1Factor B B(lin) 0 -1 0 +1 -1 0 +1 B(qua) 0 +1 -2 +1 +1 -2 +1A*B A*B(lin) 0 +1 0 -1 -1 0 +1 A*B(qua) 0 -1 +2 -1 +1 -2 +1

)• คาสัมประสิทธิ์ส ําหรับอิทธิพลรวมไดจากผลคูณคาสัมประสิทธิ์ของอิทธิพลนั้นๆ เชนในบรรทัด A*B(lin) เกิดจากผลคูณจากบรรทัด Factor A และบรรทัด B(lin) เปนตน

➫ เนื่องจากคํ าส่ัง CONTRAST เปนการทดสอบแบบ single degree of freedom (df) หากผูวิจัยตองการทํ าสอบอิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B หรอื A*B ซึ่งม ีdf เทากับ 2 ผูวิจัยตองรวมการวิเคราะห sum of square ของแตละ contrastเขาดวยกันโดยใชเคร่ืองหมาย ‘,’ เขาชวย ดังแสดงไวในการเขียนค ําส่ัง SAS ในตัวอยางตอไป

+ DATA fact_con;

DO pen = 1 TO 4; DO trt = 1 TO 7; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END;CARDS;410 420 520 645 550 500 620330 450 480 635 545 535 530315 385 455 680 490 520 635360 400 680 700 470 560 685;PROC GLM; CLASS trt; MODEL wt = trt; CONTRAST 'CONTROL VS OTHERS' trt -6 +1 +1 +1 +1 +1 +1; CONTRAST 'FACTOR A' trt 0 -1 -1 -1 +1 +1 +1; CONTRAST 'FACTOR B' trt 0 -1 0 +1 -1 0 +1, trt 0 +1 -2 +1 +1 -2 +1; CONTRAST ' B(lin)' trt 0 -1 0 +1 -1 0 +1; CONTRAST ' B(qua)' trt 0 +1 -2 +1 +1 -2 +1; CONTRAST 'A*B' trt 0 +1 0 -1 -1 0 +1, trt 0 -1 +2 -1 +1 -2 +1; CONTRAST ' A*B(lin)' trt 0 +1 0 -1 -1 0 +1; CONTRAST ' A*B(qua)' trt 0 -1 +2 -1 +1 -2 +1;RUN;


Dependent Variable: WT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 6 278948.2143 46491.3690 16.20 0.0001

112

Error 21 60268.7500 2869.9405Corrected Total 27 339216.9643 R-Square C.V. Root MSE WT Mean 0.822330 10.34134 53.57183 518.035714

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FTRT 6 278948.2143 46491.3690 16.20 0.0001


$ TRT 6 278948.2143 46491.3690 16.20 0.0001


% CONTROL VS OTHERS 1 125952.3810 125952.3810 43.89 0.0001

&&&& FACTOR A 1 1504.1667 1504.1667 0.52 0.4771

' FACTOR B 2 128433.3333 64216.6667 22.38 0.0001 B(lin) 1 126025.0000 126025.0000 43.91 0.0001 B(qua) 1 2408.3333 2408.3333 0.84 0.3700

! A*B 2 23058.3333 11529.1667 4.02 0.0333

" A*B(lin) 1 21756.2500 21756.2500 7.58 0.0119

" A*B(qua) 1 1302.0833 1302.0833 0.45 0.5079

/ ชื่อตัวแปรอิทธิพลหลักในโมเดล$ สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนตโดยแสดงชื่อตัวแปร, df, SS, MS, F-value, Pr>F% สวนของการวิเคราะห orthogonal contrast สํ าหรับ control Vs others

&' สวนของการวิเคราะหทรีทเมนตท่ีจัดเปนอิทธิพลหลัก! สวนของการวิเคราะหทรีทเมนตท่ีจัดเปนอิทธิพลรวม" สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials ในสวมนของอิทธิพลรวม


1) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนตใน $ ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาอิทธิพลเนื่องจากทรีทเมนตมีผลตอการเจริญเติบโตแตกตางกันทางสถิต ิ(p<0.01)

2) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบ contrast ระหวางกลุม control และ other treatments ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.001 แสดงวาการใชสารเรงการเจริญเติบโตใหผลแตกตางจากกลุมควบคุม (p<0.01)

3) อานคา p-value (Pr>F) ของการทดสอบอทิธิพลรวมใน ! ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0333 แสดงวาชนิดของสารเรงและระดับการเสริมไขมันมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p<0.05)

4) เนื่องจากพบอิทธิพลรวม จึงไมสามารถอานคา p-value (Pr>F) ของแตละอิทธิพลหลักในงานทดลองใน &' ใหขามไปอานคา p-value ในสวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials ของอิทธิพลรวมใน " ซ่ึงพบความแตกตางทางสถิติท่ี A*B(lin) แสดงวาแนวโนมการตอบสนองตอการเพิ่มระดับในแตละชนิดของสารเรงนั้นแตกตางกันโดยมีสารเรงอยางนอย 1 ชนิดท่ีมีแนวโนมเปนแบบเสนตรง

➫ ผูวิจัยอาจสรางแผนภาพเฉพาะในสวนของการเปรียบเทียบผลการใช beta-agonist และ xenobiotic ระดับตางๆเพื่อใหการสรุปผลงายขึ้น ดวย PROC MEANS และ PROC PLOT ดังน้ี

+ DATA new;

SET fact_con; WHERE trt >1; IF trt = 2 OR trt = 3 OR trt = 4 THEN type = '1'; IF trt = 5 OR trt = 6 OR trt = 7 THEN type = '2'; IF trt = 2 OR trt = 5 THEN level = 0.2; IF trt = 3 OR trt = 6 THEN level = 0.4; IF trt = 4 OR trt = 7 THEN level = 0.6;PROC MEANS DATA = new NOPRINT; CLASS type level; VAR wwt; OUTPUT OUT = out1 MEAN mwt;PROC PLOT DATA = out1; PLOT mwt*level = type;RUN;

113

, Plot of MWT*B. Symbol is value of A.

MWT | |700 + | | | 1650 + | | | 2600 + | | |550 + | 1 | 2 |2500 + | | |450 + | | |1400 + | -+-----------------------------------+-----------------------------------+ 0.2 0.4 0.6 LEVEL

)• จะเห็นไดวาแนวโนมในการตอบสนองของน้ํ าหนักสุกรเมื่อเพิ่มระดับการใชสารเรง (B) จากระดับ 0.2 ไปยัง 0.6%จะแตกตางกันในกลุมท่ีใชสาร beta-agonist (A1) และกลุมที่ใช xenobiotic (A2) เนื่องจากลักษณะ slope และความชันท่ีแตกตางกัน

• จากแผนภาพ กลุมสุกรที่ไดรับสารเรงดวย beta-agonist (1) จะตอบสนองในแบบเสนตรง (linear) เมื่อเพื่อระดับในขณะท่ีการใช xenobiotic (2) จะตอบสนองในแบบเสนโคง (quadratic) หรืออาจตอบสนองในแบบเสนตรงท่ีมีslope ต่ํ ากวาในกลุมท่ีใชสารเรงแบบแรก

• หากผูวิจัยตองการวิเคราะหละเอียดขึ้นวาในแตละกลุมของการใชสารเรงจะมีการตอบสนองทางสถิติในแบบเสนตรงหรือเสนโคง ท่ีระดับนัยสํ าคัญเทาไร ผูวิจัยตองวิเคราะหคาสัมประสิทธิ์อีกลักษณะหนึ่ง ซ่ึงไดกลาวไวแลวในบท "การวเิคราะหแผนการทดลองเม่ืออิทธิพลรวมมีนัยสํ าคัญ" ในหัวขอ การวิเคราะห linear contrastและการวิเคราะห orthogonal polynomials

9. แผนการทดลองแบบสปลิทพล็อท (Split-plot Design)การวางแผนการทดลองแบบ split plot และการวางแผนการทดลองพืน้ฐาน (CRD, RCBD, LSD) ท่ีจัดทรีทเมนต

แบบ factorial มักทํ าใหผูวิจัยสับสนอยูเสมอในการวิเคราะหขอมูล เน่ืองจากขอมูลท่ีไดจากงานทดลองจะมีลักษณะเดียวกัน โดยมีปจจัยท่ีตองการศึกษามากกวา 1 ปจจัยเชนเดียวกัน ดังน้ันผูวิจัยควรทํ าความเขาัใจผังการทดลอง(layout) อยางดีเสียกอนเพ่ือท่ีจะไดไมเกิดความผิดพลาดในการวิเคราะหขอมูล โดยท่ัวไปแลวแทนท่ีจะจัดสุมtreatment combination ใหกับหนวยทดลองเชนเดียวกับในแผนการทดลองท่ีจัดทรีทเมนตแบบแฟคตอเรียล แผนการทดลองแบบ split-plot จะมีการสุม treatment ในลักษณะที่ผูวิจัยตองจัดสุมแตละระดับของปจจัยใด ปจจัยหน่ึงใหกับหนวยทดลองกอน (เรยีกวา whole plot หรอื main plot หรอื main unit) จากน้ันจึงแบงหนวยทดลองออกเปนสวนยอยๆ(เรียก sub-plot หรอื sub-unit) แลวจึงจัดสุมแตละระดับของอีกปจจัยหนึ่งลงใน sub-unit อีกทีหน่ึง เน่ืองจากการสุมท่ีแตกตางกันและขนาดของหนวยทดลองที่ไดรับอิทธิพลของแตละปจจัยที่ไมเหมือนกัน จึงทํ าใหโมเดลท่ีใชในการวิเคราะหแตกตางจากการวางแผนการทดลองท่ีจัดทรีทเมนตแบบ factorial ท่ัวไป ดังน้ี

114

1) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบสุมสมบูรณSplit Plot Design (Main Plot CRD)ใชในกรณีท่ีผูวิจัยมีหนวยทดลองสํ าหรับ main plot มีความสมํ ่าเสมอกัน ผูวิจัยจึงสามารถจัดสุมระดับของปจจัย

แรกใหแกหนวยทดลองอยางอิสระ (completely ramdomized) จากน้ันจึงสุมระดับของปจจัยตอไปใหกับหนวยยอย(sub-plot) ภายในแตละ main plot อีกทีหน่ึง

Model ของ Split Plot Design เมื่อจัด main plot แบบ CRD ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ี

yijk = µ + αi + δk(i) + βj + αβij + εijk

เมื่อyijk = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี ij, ซ้ํ าท่ี k เมื่อ k=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bαβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij

δk(i) = Main plot errorεijk = Sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B rep; MODEL Y = A rep(A) B A*B; TEST H = A E = rep(A);RUN;

*Ex5.25

ในการทดลองเปรียบเทียบอุณหภูมิหองเย็น 3 ระดับ (10, 5, 0 oซ) และการใชผาหุมซาก (w1 = ใช, w2 = ไมใช)ที่มีผลตอการสูญเสียนํ ้าหนักของซากโคขนุ ผูทดลองใชซากโคทดลองท้ังหมด 15 ตัว โดยซากโคแตละตัวจะถูกเก็บไวที่อุณหภูมิระดับใดจะเปนไปอยางสุม ดังนั้นจึงมีซากโคเขาทดลองหองเย็นละ 5 ตัว จากน้ันซากโคแตละตัวจะถูกแบงออกเปน 2 ซีก (ซาย, ขวา) ซากโคซีกหน่ึงจะถูกผาหุมไว ซ่ึงจะเปนดานใดน้ันจะเปนไปอยางสุมเชนกัน ทํ าการทดลองเปนเวลา 7 วัน ไดขอมูลการสูญเสียน้ํ าหนักเปนกิโลกรัมดังตาราง

10o 5o 0o

ซาก w1 w2 w1 w2 w1 w2 1 1.28 1.05 1.22 0.63 1.73 1.92 2 8.58 7.85 4.33 4.26 6.71 6.88 3 2.86 2.74 1.84 3.02 4.08 3.68 4 1.72 1.97 1.69 2.12 3.12 2.92 5 2.90 2.27 2.27 2.51 8.16 3.47

ผูวิจัยตองการทราบวาการใขอุณหภูมิหองเย็น 3 ระดับรวมกับวิธีการหุมซาก 2 ชนิด จะมีผลตอการสูญเสียน้ํ าหนักแตกตางกันหรอืไม แตเนื่องจากผูวิจัยมีการสุมปจจัยของอุณหภูมิหองเย็นแตละระดับใหกับซากโคกอนจากนั้นคอยแบงซากโคที่ไดรับอุณหภูมิระดับใดๆนั้นออกเปน 2 สวน แลวจึงมีการสุมปจจัยของวิธีการหุมซาก จึงถือวาเปนการสุมปจจัยในสวนของ main plot (temp) และ sub plot (cloth) ตามลํ าดับ และจะเห็นไดวาขนาด

115

ของหนวยทดลองที่ไดรับระดับของปจจัยทั้งสองก็ไมเทากันดวย (ซากโคท้ังตัวในสวน main plot และซากโคซีกใดซีกหน่ึงในสวนของ sub plot) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ split plot ท่ีจัด main plot แบบ CRD

+ DATA split_c;

DO carcass = 1 TO 5; DO temp = 10 TO 0 BY -5; DO cloth = 'W1','W2'; INPUT wtloss @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;

1.28 1.05 1.22 0.63 1.73 1.928.58 7.85 4.33 4.26 6.71 6.882.86 2.74 1.84 3.02 4.08 3.681.72 1.97 1.69 2.12 3.12 2.922.90 2.27 2.27 2.51 8.16 3.47;PROC ANOVA DATA = split_c; CLASS carcass temp cloth; MODEL wtloss = temp carcass(temp) cloth cloth*temp; TEST H = temp E = carcass(temp); MEANS temp /DUNCAN E = carcass(temp); MEANS cloth cloth*temp /DUNCAN;RUN;

)• ในการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากปจจัยใน main plot ตองเพิ่มคํ าส่ัง TEST H = ... E =... (H หมายถึง hypothesis

term และ E หมายถึง error term) และสั่ง option E = main plot error ในคํ าส่ัง MEANS ท้ังน้ีเน่ืองจากตองเปนไปตามกฎของ Expected Mean Square (EMS)


$Dependent Variable: WTLOSS Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 17 128.5370800 7.5610047 9.19 0.0002Error 12 9.8690400 0.8224200Corrected Total 29 138.4061200 R-Square C.V. Root MSE WTLOSS Mean 0.928695 27.26620 0.906874 3.32600000

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FTEMP 2 17.6346600 8.8173300 10.72 0.0021CARCASS(TEMP) 12 108.1171600 9.0097633 10.96 0.0001

% CLOTH 1 0.9013333 0.9013333 1.10 0.3158

& TEMP*CLOTH 2 1.8839267 0.9419633 1.15 0.3506

Tests of Hypotheses using the Anova MS for CARCASS(TEMP) as an error term

②Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

' TEMP 2 17.63466000 8.81733000 0.98 0.4039

Duncan's Multiple Range Test for variable: WTLOSS NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 9.009763 Number of Means 2 3 Critical Range 2.919 3.058 Means with the same letter are not significantly different.

! Duncan Grouping Mean N TEMP

A 4.267 10 0 A A 3.322 10 10 A A 2.389 10 5

Duncan's Multiple Range Test for variable: WTLOSS NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 0.82242 Number of Means 2 Critical Range 0.720 Means with the same letter are not significantly different.

" Duncan Grouping Mean N CLOTH

116

A 3.499 15 W1 A A 3.153 15 W2

Level of Level of ------------WTLOSS----------- TEMP CLOTH N Mean SD

0 W1 5 4.76000000 2.63132096 0 W2 5 3.77400000 1.86514879 5 W1 5 2.27000000 1.21113583 5 W2 5 2.50800000 1.32373336 10 W1 5 3.46800000 2.94396331 10 W2 5 3.17600000 2.68474952

$ ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน main plot! สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน main plot" สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน sub plot


1) อานคา p-value ของอิทธิพลรวมใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.3506 แสดงวาการใชปจจัยท้ังสองน้ีไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05) ดังน้ันจึงสามารถแปลผลอิทธิพลหลักเน่ืองจาก ปจจัยใน main plot และปจจัยใน subplot ได

2) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน sub plot (CLOTH) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.3158 แสดงวาวิธีการใชผาหุมซากหรือไมใชน้ันไมมีผลตอการสูญเสียน้ํ าหนักซากโค (p>0.05)

3) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน main plot (TEMP) ใน ' ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4039 แสดงวาการใขอุณหภูมิทั้ง 3 ระดับนั้นมีผลตอการสูญเสียนํ้ าหนักไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

4) สรุปไดวาการเก็บซากโคในหองเย็นในชวง 1 สัปดาหหลังจากฆาน้ัน จะใชวิธีการหุมซากหรือไมใชก็ได (p>0.05)และสามารถเก็บไวที่อุณหภูมิ 0, 5 หรอื 10 oซ ไดโดยไมมีผลตอการสูญเสียนํ ้าหนักของซากโค (p>0.05)

2) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบบล็อกสมบูรณSplit Plot Design (Main Plot RCBD)ใชในกรณีท่ีผูวิจัยจัดหนวยทดลองสํ าหรับ main plot เปนแบบบล็อก โดยหนวยทดลองมีความสมํ ่าเสมอกันภายใน

บล็อก ผูวิจัยจัดสุมระดับของปจจัยแรกใหแกหนวยทดลองภายในแตละบล็อก จากน้ันจึงสุมระดับของปจจัยตอไปใหกับหนวยยอย (sub-plot) ภายในแตละหนวยทดลองชอง main plot อีกทีหน่ึง

Model ของ Split Plot Design เมื่อจัด main plot แบบ RCBD ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ี

yijk = µ + ρi + αj + δij + βk + αβjk + εijk

เมื่อyijk = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี jk, ซ้ํ าท่ี i เมื่อ i=1,..,rµ = overall mean

117

ρi = อิทธิพลเนื่องจากบล็อก (blk) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,rαj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,aβk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,bαβjk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ jk

δij = Main plot errorεijk = Sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B blk; MODEL Y = blk A blk*A B A*B; TEST H = blk A E = blk*A;RUN;

*Ex5.26

ในการเปรยีบเทียบการใขอาหารขนของโคนมจาก 4 บริษัท (M1, M2, M3. M4) รวมกับการใหอาหารหยาบโดยการปลอยลงแปลงหญา 3 แบบ (G1 = แปลงหญาลวน, G2 = แปลงหญาผสมถ่ัวกระจายท่ัวแปลง, G3 = แปลงหญาสลับถ่ัวเปนแถว) ผูทดลองใชโคจ ํานวน 36 ตัว ซ่ึงสามารถแบงโคไดเปน 3 ระยะการใหนม (ระยะการใหนมละ12 ตัว) ทํ าการสุมการใหอาหารหยาบใดๆใหแกโคแตละตัว ดังน้ันในแตละระยะการใหนมจึงมีโคจํ านวน 4 ตัวตอแปลงหญา 1 แบบ จากน้ันเม่ือจะทํ าการรีดนมจึงสุมการใหอาหารขนจากท้ัง 4 บริษัทใหแกโคแตละตัวท่ีอยูในระยะใหนม และไดรับอาหารหยาบแบบเดียวกันอกีทีหน่ึง (โคนม 1 ตัวจะไดรับอาหารขน 1 ชนิด) เสร็จสิ้นการทดลอง ไดขอมูลปริมาณนํ ้านมเฉล่ียเปนกิโลกรัมดังตาราง

G1 G2 G3Lact M1 M2 M3 M4 M1 M2 M3 M4 M1 M2 M3 M41 12 14 11 15 14 15 15 18 15 14 16 182 14 16 14 13 12 18 13 15 16 17 15 163 13 13 12 16 15 12 13 17 16 19 18 19

ผูวิจัยตองการทราบวาการใหอาหารหยาบ 3 แบบรวมกับการใหอาหารขน 4 ชนิด จะมีผลตอการใหนมของโคนมแตกตางกันหรือไม ผูวิจัยจัดหนวยเปน 3 กลุมตามระยะการใหนมกอนใหทรีทเมนต แตเน่ืองจากไมไดสนใจความแตกตางระหวางระยะการใหนมจึงจัดเปนบล็อก ผูวิจัยจัดสุมปจจัยของการใหอาหารหยาบแตละระดับใหกับกลุมโค (กลุมโค 4 ตัวจัดเปน main plot) จากน้ันจึงจัดสุมปจจัยของอาหารจากบริษัทใดๆใหกับโคแตละตัว (โคแตละตัวจัดเปน sub-plot) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ split plot ท่ีจัด main plot แบบ RCBD

+ DATA split_b;

DO lact = 1 TO 3; DO grazing = 'G1','G2','G3'; DO conc = 'M1','M2','M3','M4'; INPUT milk @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;12 14 11 15 14 15 15 18 15 14 16 1814 16 14 13 12 18 13 15 16 17 15 1613 13 12 16 15 12 13 17 16 19 18 19;PROC ANOVA DATA = split_b; CLASS lact grazing conc; MODEL milk = lact grazing lact*grazing conc conc*grazing; TEST H = lact grazing E = lact*grazing; MEANS grazing /TUKEY E = lact*grazing; MEANS conc conc*grazing /TUKEY;RUN;

118


$Dependent Variable: MILK Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 17 109.1388889 6.4199346 2.32 0.0427Error 18 49.8333333 2.7685185Corrected Total 35 158.9722222 R-Square C.V. Root MSE MILK Mean 0.686528 11.11316 1.663887 14.9722222

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FLACT 2 1.55555556 0.77777778 0.28 0.7583GRAZING 2 54.88888889 27.44444444 9.91 0.0013LACT*GRAZING 4 17.27777778 4.31944444 1.56 0.2277

% CONC 3 31.19444444 10.39814815 3.76 0.0296

& GRAZING*CONC 6 4.22222222 0.70370370 0.25 0.9511

Tests of Hypotheses using the Anova MS for LACT*GRAZING as an error term

②Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

' LACT 2 1.55555556 0.77777778 0.18 0.8416

! GRAZING 2 54.88888889 27.44444444 6.35 0.0573

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: MILK NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, but generally has a higher type II error rate than REGWQ. Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 4.319444 Critical Value of Studentized Range= 5.040 Minimum Significant Difference= 3.024 Means with the same letter are not significantly different.

" Tukey Grouping Mean N GRAZING

A 16.583 12 G3 A A 14.750 12 G2 A A 13.583 12 G1

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: MILK NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, but generally has a higher type II error rate than REGWQ. Alpha= 0.05 df= 18 MSE= 2.768519 Critical Value of Studentized Range= 3.997 Minimum Significant Difference= 2.2169 Means with the same letter are not significantly different.

# Tukey Grouping Mean N CONC

A 16.333 9 M4 A B A 15.333 9 M2 B B 14.111 9 M1 B B 14.111 9 M3

$ ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม' สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อกใน main plot! สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน main plot" สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี TUKEY สํ าหรับอิทธิพลหลักใน main plot# สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี TUKEY สํ าหรับอิทธิพลหลักใน sub plot

119

!การแปลผล :

1) อานคา p-value ของอิทธิพลรวมใน " ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.9511 แสดงวาการใชปจจัยทั้งสองไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05) ดังน้ันจึงสามารถแปลผลอิทธิพลหลักเน่ืองจากปจจัยใน main plot และปจจัยใน sub plotได

2) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน sub plot (CONC) ใน # ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0296 แสดงวาอาหารขนจาก 4 บริษัทมีผลตอการใหนมของโคแตกตางกัน (p<0.05) ซ่ึงจากผลการวิเคราะหคาเฉล่ียแบบ multiplecomparison ดวยวิธ ีTUKEY ตอไดใน $

3) อานคา p-value ของตัวแปร block ใน main plot ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.8416 แสดงวาไมพบความแตกตางระหวางบล็อก (p>0.05)

4) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก main plot (GRAZING) ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0573 แสดงวาการใชแปลงหญาแบบตางๆมีผลตอการใหนมไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

5) สรุปไดวาการใชอาหารขนจาก 4 บริษัทมีผลตอการใหนมโคแตกตางกัน (p<0.05) ในขณะที่การใชแปลงหญาแบบตางๆไมมีผลตอการใหนมของโคในทางสถิติ (p>0.05)

3) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบละตินสแควรSplit Plot Design (Main Plot LSD)

ใชเม่ือหนวยทดลอง main plot มีปจจัยอ่ืนเขามามีอิทธิพล 2 ปจจัย (เรียกเปนปจจัยเน่ืองจากแถวและคอลัมน)กอนท่ีจะใหปจจัยเน่ืองจากทรีทเมนต และจํ านวนระดับของปจจัยแรกท่ีจะสุมใหกับ main plot มีจํ านวนเทากับจํ านวนแถวและจํ านวนคอลัมน ผูวิจัยจัดสุมระดับของปจจัยแรกใหแกหนวยทดลองภายในอิทธิพลของแถวและคอลัมนเชนเดียวกับการจัดแผนการทดลองแบบละตินสแควร จากน้ันจึงสุมระดับของปจจัยตอไปใหกับหนวยยอย (sub-plot) ภายในแตละหนวยทดลองของ main plot อีกทีหน่ึง

Model ของ Split Plot Design เมื่อจัด main plot แบบ LSD ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ี

yijk = µ + ρi + γi + αj + δij + βk + αβjk + εijk

yijk = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี jk, ซ้ํ าท่ี i เมื่อ i=1,..,rµ = overall meanρi = อิทธิพลเนื่องจากแถว (row) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,rγi = อิทธิพลเนื่องจากคอลัมน (col) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,rαj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,a และ a=rβk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,bαβjk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ jk

δij = Main plot errorεijk = Sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B row col; MODEL Y = row col A row*col*A B A*B; TEST H = row col A E = row*col*A;RUN;

120

'Ex5.27

ในการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากวิธีการใหแสง (daylight) 3 แบบ ไดแก แสงปกติ (a1), แสงปกติ+เปดไฟใหแสงนานขึน้จนครบ 14 ช่ัวโมง (a2), และแสงปกติ+ไฟกระพริบ 20 วินาทีทุก 1 ชั่วโมงตลอดคืน (a3) ที่มีผลตอการใหไขของไก 3 พันธุ (b1, b2, และ b3) ทํ าการทดลองท่ีฟารม 3 แหง ในแตละแหงใช 3 โรงเรือนเขาทดลอง (มีโอกาสรับแสงอาทิตยมาก, ปานกลาง และนอย) ผูทดลองใชไก 18 ตัวแบงโดยแบงเปน 3 เลา (pen) ในแตละพันธุ กํ าหนดใหไกในทุกเลามคีวามสมํ่ าเสมอกันในแตละพันธุภายในแตละฟารม ผูวิจัยจัดสุมวิธีการใหแสงภายในแตละโรงเรือนกอน โดยแตละวิธีการใหแสงตองมีโอกาส

ปรากฏในทุกชนิด โรงเรือนเมื่อทํ าครบทุกฟารม จากนั้นภายในแตละโรงเรือนจึงแบงออกเปน 3 เลาแลวจึงสุมไกในแตละพันธุลงไป ทํ าการทดลอง 12 สัปดาหไดปริมาณการไขจากไกท้ังหมดในแตละเลาดังน้ี

House1 House2 House3Farm1 b1 330 a1 372 a2 359 a3

b2 288 a1 340 a2 337 a3b3 295 a1 343 a2 373 a3

Farm2 b1 341 a2 302 a3 313 a1b2 336 a2 342 a3 304 a1b3 321 a2 320 a3 276 a1

Farm3 b1 334 a3 320 a1 345 a2b2 315 a3 285 a1 333 a2b3 351 a3 276 a1 362 a2

ผูวิจัยตองการทราบวาวิธีการใหแสง 3 แบบมีผลตอการใหไขของไกทั้ง 3 พันธุแตกตางกันหรือไม เน่ืองจากมีปจจัยเนื่องจากฟารม 3 แหง และโรงเรือน 3 แบบเขามาเก่ียวของ ผูวิจัยควรแยกความผันแปรเน่ืองจากอิทธิพลน้ีออกมาจากerror จึงจัดเปนอิทธิพลเนื่องจากแถวและคอลัมน ผูวิจัยจัดสุมการใหแสงใหกับ main plot (โรงเรอืนในแตละฟารม) ในลักษณะละตินสแควร จากน้ันจึงจัดสุมพันธุไกลงในแตละเลา (sub-plot) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ split plot ท่ีจัดmain plot แบบ LSD

( DATA split_l;

DO farm = 1 TO 3; DO breed = 'b1','b2','b3'; DO house = 1 TO 3; INPUT eggs light $ @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;

330 a1 372 a2 359 a3288 a1 340 a2 337 a3295 a1 343 a2 373 a3341 a2 302 a3 313 a1336 a2 342 a3 304 a1321 a2 320 a3 276 a1334 a3 320 a1 345 a2315 a3 285 a1 333 a2351 a3 276 a1 362 a2;PROC ANOVA DATA = split_l; CLASS farm breed house light; MODEL eggs = farm house light farm*house*light breed light*breed; TEST H = farm house light E = farm*house*light; MEANS light /DUNCAN E = lact*grazing; MEANS breed light*breed /DUNCAN;RUN;

121

) Analysis of Variance Procedure

*Dependent Variable: EGGS Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 14 16700.74074 1192.91005 5.04 0.0039Error 12 2839.77778 236.64815Corrected Total 26 19540.51852 R-Square C.V. Root MSE EGGS Mean 0.854672 4.712936 15.38337 326.407407

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FFARM 2 1886.51852 943.25926 3.99 0.0471HOUSE 2 696.51852 348.25926 1.47 0.2682LIGHT 2 10672.29630 5336.14815 22.55 0.0001FARM*HOUSE*LIGHT 2 71.18519 35.59259 0.15 0.8620

# BREED 2 1098.74074 549.37037 2.32 0.1405

" BREED*LIGHT 4 2275.48148 568.87037 2.40 0.1074

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for FARM*HOUSE*LIGHT as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

% FARM 2 1886.51852 943.25926 26.50 0.0364

& HOUSE 2 696.51852 348.25926 9.78 0.0927

+ LIGHT 2 10672.29630 5336.14815 149.92 0.0066

Duncan's Multiple Range Test for variable: EGGS Alpha= 0.05 df= 2 MSE= 35.59259 Number of Means 2 3 Critical Range 12.10 12.10

$ Duncan Grouping Mean N LIGHT

A 343.667 9 a2 A A 337.000 9 a3

B 298.556 9 a1

Duncan's Multiple Range Test for variable: EGGS NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 236.6481 Number of Means 2 3 Critical Range 15.77 16.52 Means with the same letter are not significantly different.

, Duncan Grouping Mean N BREED

A 335.111 9 b1 A A 324.111 9 b3 A A 320.000 9 b2

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

# สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม% สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากแถว (farm) ใน main plot& สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากคอลัมน (house) ใน main plot+ สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน main plot$ สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน main plot$ สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน sub plot

122


1) อานคา p-value ของอิทธิพลรวมใน " ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1074 แสดงวาการใชปจจัยทั้งสองไมมีอิทธิพลรวมกัน (p>0.05) ดังน้ันจึงสามารถแปลผลอิทธิพลหลัก เน่ืองจากปจจัยใน main plot และปจจัยใน sub plot ได

2) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน sub plot (BREED) ใน # ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1405 แสดงวาไกไขท้ัง 3 พันธุใหปริมาณการไขไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

3) อานคา p-value ของตัวแปร row ใน main plot ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0364 แสดงวาฟารมท้ัง 3 แหงมีความแตกตางกันทางสถิติ (p<0.05)

4) อานคา p-value ของตัวแปร column ใน main plot ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0364 แสดงวาโรงเรอืน 3 ชนิดไมมีความแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

5) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก main plot (LIGHT) ใน + ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0066 แสดงวารปูแบบการใหแสงทั้ง 3 แบบมีความแตกตางกันอยางมีนัยสํ าคัญย่ิง (p>0.01) ซ่ึงจากผลการวิเคราะหคาเฉล่ียแบบmultiple comparison ดวยวิธ ีDUNCAN ใน , พบวาการเพิม่ความยาวชวงแสงมีผลใหปรมิาณการไขเฉลีย่สูงขึน้(p<0.05) ในขณะที่การเพิ่มชวงแสงเปน 14 ชั่วโมงหรือการใชไฟกระพริบ 20 วินาทีช่ัวโมงละครัง้ตลอดคืนใหผลไมแตกตางกัน ในกรณีเชนน้ีการเลือกใชไฟกระพริบควรจะเปนวิธีท่ีเลือกใชเน่ืองจากประหยัดตนทุนกวา

4) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด sub plot แบบเปนแถบStrip-Plot / Split-block Designใชเม่ือหนวยทดลอง main plot มีปจจัยอ่ืนเขามามีอิทธิพลเพียง 1 ปจจัย (บล็อก) กอนท่ีจะใหปจจัยเน่ืองจากทรีท

เมนต ผูวิจัยจัดสุมระดับของปจจัยแรกใหแกหนวยทดลองภายในบล็อก เชนเดียวกับการจัดแผนการทดลองแบบ splitplot ท่ีจัด main plot แบบ RCBD แตในการสุมระดับของปจจัยตอไปใหกับหนวยยอย (sub-plot) main plot น้ัน ผูวิจัยจัดสุมใหไดรับแบบเดียวกันในทุก whole plot ทํ าใหมีลักษณะเหมือนกันตลอดแนว (ในขณะที ่ split plot ท่ีจัด mainplot แบบ RCBD จะสุมภายในแตละ whole plot) ดูแผนการทดลอง (layout) ประกอบ

Split-plot (main RCBD) Strip-plot /split-blocka3 a1 a2 a3 a1 a2

blk1 b1 b2 b1 blk1 b1 b1 b1b2 b1 b2 b2 b2 b2

a2 a1 a3 a2 a1 a3blk2 b2 b1 b1 blk2 b2 b2 b2

b1 b2 b2 b1 b1 b1

สังเกตวาในผังการทดลองแบบ strip-plot น้ันคลายกับวาผูวิจัยแบงบล็อกออกเปนสวนยอย เพื่อที่จะสุมแตละระดับของอีกปจจัยหนึ่งลงไป บางคร้ังจึงนิยมเรียกวา split-block designแผนการทดลองแบบน้ี การวิเคราะหอิทธิพลรวมระหวางสองปจจัยจะแตกตางจากการวิเคราะห split-plot ปกติ

โดยมี model ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ี

yijk = µ + ρi + αj + δij + βk + φik + αβjk + εijk

เมื่อyijk = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี jk, ซ้ํ าท่ี i เมื่อ i=1,..,rµ = overall meanρi = อิทธิพลเนื่องจากบล็อก (block) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,rαj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,a

123

βk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,bαβjk = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ jk

δij = Main plot errorφik = Sub-plot error (from main effect)εijk = Sub-plot error (from interaction)

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS blk A B; MODEL Y = blk A blk*A B blk*B A*B; TEST H = blk A E = blk*A; TEST H = B E = blk*B;RUN;

'Ex5.28

ในการทดสอบอิทธพิลเน่ืองจากชนิดของหญาอาหารสัตว 4 พันธุ ไดแก (a1 = หญาเบอรมิวดา, a2 = หญารูซ่ี, a3= หญาซูดาน และ a4=หญาเนเปยร) รวมกับการปลูกผสมกับถ่ัวอาหารสัตว (b1=ไมปลูกเสริม, b2 = เสริมถั่วฮามาตาและ b3 = เสริมถั่วสไตโล ) เน่ืองจากพ้ืนท่ีท่ีใชในการทดลองมีลักษณะลาดเท ผูวิจัยจึงจัดแบงเปน 3 เขต (block) ผูวิจัยแบงพื้นที่ภายในแตละบล็อกออกเปน 4 แปลงใหญ (main plot) จากน้ันจัดสุมพันธุหญาใหกับ main plot ภายในแตละบล็อก หลังจากสุมปจจัยแรกแลว ผูวิจัยแบง main plot ออกเปน 3 แปลงยอย (sub-plot) เพ่ือความสะดวกในการจัดการ ผูวิจัยวางผังการหวานถ่ัวอาหารสัตวใหแปลงหญาในลักษณะของ strip-plot โดยจัดสุมการเสริมถ่ัวอาหารสัตวใหกับ sub-plot ในลักษณะเปนแนวทอดยาวไปตลอดแปลงของแตละพันธุหญา เมื่อแปลงหญาสมบูรณเพียงพอ ผูวิจัยปลอยโคเน้ือจํ านวน 6 ตัวเขาแทะเลม็ตอ 1 แปลงยอย โดยควบคุมสูตรอาหารขนและปจจัยอ่ืนใหสม่ํ าเสมอกัน เมื่อสิ้นสุดการทดลองไดอัตราการเจริญเติบโตเฉลี่ยในแตละกลุมโคเปนกรัมตอวัน ดังน้ี

Bermuda Ruzi Sudan NapierBlk1 NO 450 440 350 435

Harmata 480 430 450 520 Stylo 500 520 510 500

Blk2 NO 380 480 430 340 Harmata 520 520 520 470 Stylo 495 600 590 500

Blk3 NO 400 440 520 480 Harmata 520 520 660 520 Stylo 620 575 655 515

ผูวิจัยตองการทราบวาการใชพันธุหญา 4 ชนิดรวมกับการปลูกถั่วผสมจะมีผลตอการเจริญเติบโตตอวันของโคแตกตางกันหรือไม ผูวิจัยจัดสุมการพันธุหญาใหกับ main plot ภายในแตละบล็อก จากน้ันจึงจัดสุมการปลูกถ่ัวผสมลงในแปลงยอย (sub-plot) ในแบบเปนแถบ จึงจัดเปนการวางแผนแบบ Strip-plot

( DATA split_s;

DO blk = 1 TO 3; DO legume = 'NO ','HARMATA','STYLO'; DO grass = 'BERMUDA','RUZI','SUDAN','NAPIER'; INPUT adg @@; OUTPUT; END; END; END;CARDS;

124

450 440 350 435480 430 450 520500 520 510 500380 480 430 340520 520 520 470495 600 590 500400 440 520 480520 520 660 520620 575 655 515;PROC ANOVA DATA = split_s; CLASS blk grass legume; MODEL adg = blk grass blk*grass legume blk*legume grass*legume; TEST H = blk grass E = blk*grass; TEST H = legume E = blk*legume; MEANS grass /DUNCAN E = blk*grass; MEANS legume /DUNCAN E = blk*legume;RUN;


*Dependent Variable: ADG Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 23 177485.4167 7716.7572 6.41 0.0009Error 12 14455.5556 1204.6296Corrected Total 35 191940.9722 R-Square C.V. Root MSE ADG Mean 0.924687 6.997927 34.70777 495.972222

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FBLK 2 30822.22222 15411.11111 12.79 0.0011GRASS 3 10690.97222 3563.65741 2.96 0.0752BLK*GRASS 6 34277.77778 5712.96296 4.74 0.0106LEGUME 2 89776.38889 44888.19444 37.26 0.0001BLK*LEGUME 4 3861.11111 965.27778 0.80 0.5472

# GRASS*LEGUME 6 8056.94444 1342.82407 1.11 0.4091

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for BLK*GRASS as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

" BLK 2 30822.22222 15411.11111 2.70 0.1460

% GRASS 3 10690.97222 3563.65741 0.62 0.6252

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for BLK*LEGUME as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

& LEGUME 2 89776.38889 44888.19444 46.50 0.0017

Duncan's Multiple Range Test for variable: ADG NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 6 MSE= 5712.963 Number of Means 2 3 4 Critical Range 87.19 90.37 91.84 Means with the same letter are not significantly different.

+ Duncan Grouping Mean N GRASS

A 520.56 9 SUDAN A A 502.78 9 RUZI A A 485.00 9 BERMUDA A A 475.56 9 NAPIER

NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 965.2778 Number of Means 2 3 Critical Range 35.28 36.03 Means with the same letter are not significantly different.

$ Duncan Grouping Mean N LEGUME

A 548.33 12 STYLO

B 510.83 12 HARMATA

C 428.75 12 NO

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช residual เปนตัวทดสอบ

125

② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

③ สวนของตัวแปรใน sub plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ ซ่ึงเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากบล็อก ใน main plot% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน main plot& สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot+ สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน main plot$ สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลักใน sub plot


1) อานคา p-value ของอิทธิพลรวมใน # ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4091 แสดงวาการใชปจจัยท้ังสอง ไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05) ดังน้ันจึงสามารถแปลผลอิทธิพลหลักเน่ืองจากปจจัยใน main plot และปจจัยใน sub plotได

2) อานคา p-value ของตัวแปรบล็อกใน main plot ใน " ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.1460 แสดงวาบล็อกไมมคีวามแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

3) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก main plot (GRASS) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.6252 แสดงวาพันธุหญาท้ัง 4 ชนิดไมมีความแตกตางกันทางสถิติ (p>0.01)

4) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก sub-plot (LEGUME) ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0017 แสดงวาการเสริมถ่ัวอาหารสัตวมีความแตกตางกันทางสถิติ (p<0.01) ซ่ึงจากผลการวิเคราะหคาเฉล่ียแบบ multiplecomparison ดวยวิธ ี DUNCAN ใน $ พบวาการเสริมถ่ัวสไตโลในแปลงหญาชวยใหโคมีการจริญเติบโตเฉล่ียสูงสุด การเสริมถั่วฮามาตาใหผลรองลงมา สวนการใชแปลงหญาอยางเดียวมีผลใหการเจริญเติบโตต่ํ าสดุ (p<0.05)

5) แผนการทดลองแบบ split-split-plot (Split-split plot Design)ผูวิจัยจัดระดับของปจจัยแรกใหแกหนวยทดลองแบบสุมภายในบล็อกหรือแบบสุมสมบูรณ (ข้ึนกับ ความ

สมํ่ าเสมอของ main plot) จากน้ันสุมระดับของปจจัยท่ีสองใหกับ sub-plot เชนเดียวกับการจัดแผนการทดลองแบบsplit plot ปกติ ลํ าดับตอไปผูวิจัยตองแบง sub-plot ออกเปนหนวยยอยตอไปอกี เรียก sub-sub-plot แลวจึงสุมระดับของปจจัยท่ีสามใหกับสวนของ sub-sub-plot น้ีโดยท่ัวไป split-split-plot ท่ีจัด main plot แบบ CRD มี model ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ี

yijkl = µ + αi + δil + βj + αβij + φil + γk + αγik + βγjk + αβγijk + εijkl

เมื่อyijkl = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี ijk, ซ้ํ าท่ี l เมื่อ l=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bγk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย C (main effect C) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,c

αβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij

126




δij = Main plot errorφik = Sub-plot errorεijk = Sub-sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B C rep; MODEL Y = A rep(A) B A*B B*rep(A) C A*C B*C A*B*C; TEST H = A E = rep(A); TEST H = B A*B E = B*rep(A);

RUN;

ในกรณีท่ีจัด main plot แบบ RCBD

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS blk A B C; MODEL Y = blk A blk*A B A*B blk*A*B C A*C B*C A*B*C; TEST H = A E = blk*A; TEST H = B A*B E = blk*A*B;

RUN;

'Ex5.29

ในการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากการใชอาหารสุกรเล็ก (creep feed) จาก 2 บริษัท (a1 = บริษัท A และ a2 =บริษัท B) รวมกับการเสริม feed additive แบบโรยลงบนรางอาหาร (b1 = เสริม, b2 = ไมเสริม) รวมกับฉดีวิตามินบีรวม 4 ระดับ (c1 = 500, c2 = 1000, c3 = 1500 และ c4 = 2000 IU) เพ่ือสะดวกในการจัดการ ผูวิจัยจัดกลุมคอกเปนชุดๆละ 2 คอกติดกัน (main plot) มีจํ านวนท้ังหมด 6 ชุด โดยกํ าหนดใหคอกแตละชุดมีความสม่ํ าเสมอกัน จากน้ันจัดสุมชนิดของอาหารลงในแตละชุด ซ่ึงทํ าใหได 3 หนวยทดลองตออาหาร 1 บริษัท สุมปจจัยแรกแลวจึงจัดสุมการเสริมfeed additive ใหกับคอกใดคอกหน่ึง (sub-plot) ภายในแตละชุด ผูวิจัยบรรจุลูกสุกรหยานมท่ีมีความสม่ํ าเสมอกันจํ านวน 4 ตัวในแตละคอก จากน้ันจึงสุมการฉีดวิตามินบีรวมท่ีระดับใดๆใหกับลูกสุกรแตละตัว (sub-sub-plot) ภายในแตละคอก ทํ าการทดลองเปนเวลา 2 สัปดาห ไดน้ํ าหนักเม่ือส้ินสุดการทดลองเปนกิโลกรัม ดังน้ี

Feed A Feed BVit B NO

AdditiveADD

AdditiveNO

AdditiveADD

AdditiveRep 1 500 12.5 15.4 13.2 15.5

1000 15.0 17.2 11.1 16.81500 14.0 15.5 14.5 17.42000 13.5 16.3 12.8 18.4

Rep 2 500 14.5 14.5 10.9 14.91000 13.8 16.8 13.5 19.21500 12.4 17.7 13.4 17.32000 12.7 18.5 12.8 16.8

Rep 3 500 11.5 16.4 15.6 18.11000 11.8 18.4 14.3 18.21500 11.3 16.4 10.5 17.42000 12.5 14.8 11.2 16.5

127

ผูวิจัยตองการทราบวาการใชอาหารจาก 2 บริษัทรวมกับการเสริม feed additive รวมกับระดับการเสริมวิตามินบีรวมจะมีผลตอการเจริญเติบโตของลูกสุกรเล็กแตกตางกันหรือไม ผูวิจัยจัดสุมอาหารจากบริษัทใหกับชุดคอก (mainplot) จากน้ันจึงจัดสุมการโรย feed additive ลงบนรางอาหารของคอกใดคอกหนึ่ง (sub-plot) แลวจึงจัดสุมระดับการฉีดวิตามินบีใหกับลูกสุกรแตละตัว (sub-sub-plot) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ Split-plit-plot

( DATA split_sp;

DO rep = 1 TO 3; DO vit = 500,1000,1500,2000; DO feed = 'A','B'; DO add = 'NO','ADD'; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END; END; END;CARDS;12.5 15.4 13.2 15.515.0 17.2 11.1 16.814.0 15.5 14.5 17.413.5 16.3 12.8 18.414.5 14.5 10.9 14.913.8 16.8 13.5 19.212.4 17.7 13.4 17.312.7 18.5 12.8 16.811.5 16.4 15.6 18.111.8 18.4 14.3 18.211.3 16.4 10.5 17.412.5 14.8 11.2 16.5;PROC ANOVA DATA = split_sp; CLASS feed add vit rep; MODEL wt = feed rep(feed) add feed*add add*rep(feed) vit feed*vit add*vit feed*add*vit; TEST H = feed E = rep(feed); TEST H = add feed*add E = add*rep(feed); MEANS feed /DUNCAN E = rep(feed); MEANS add /DUNCAN E = add*rep(feed); MEANS vit /DUNCAN;RUN;


*Dependent Variable: WT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 23 217.1814583 9.4426721 4.23 0.0004Error 24 53.5416667 2.2309028Corrected Total 47 270.7231250 R-Square C.V. Root MSE WT Mean 0.802227 10.04537 1.493621 14.8687500

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FFEED 1 0.9918750 0.9918750 0.44 0.5113REP(FEED) 4 4.8750000 1.2187500 0.55 0.7034ADD 1 188.4168750 188.4168750 84.46 0.0001FEED*ADD 1 2.2102083 2.2102083 0.99 0.3295ADD*REP(FEED) 4 5.9166667 1.4791667 0.66 0.6237

% VIT 3 7.6139583 2.5379861 1.14 0.3539

" FEED*VIT 3 0.8289583 0.2763194 0.12 0.9451

" ADD*VIT 3 5.8306250 1.9435417 0.87 0.4697

# FEED*ADD*VIT 3 0.4972917 0.1657639 0.07 0.9732

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for REP(FEED) as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

$ FEED 1 0.99187500 0.99187500 0.81 0.4180

③Tests of Hypotheses using the Anova MS for ADD*REP(FEED) as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

+ ADD 1 188.4168750 188.4168750 127.38 0.0004

& FEED*ADD 1 2.2102083 2.2102083 1.49 0.2887

Duncan's Multiple Range Test for variable: WT NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.21875 Number of Means 2 Critical Range 0.886

128

Duncan Grouping Mean N FEED

A 15.013 24 B A A 14.725 24 A

Duncan's Multiple Range Test for variable: WT Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.479167 Number of Means 2 Critical Range 0.977

, Duncan Grouping Mean N ADD

A 16.850 24 AD

B 12.888 24 NO

Duncan's Multiple Range Test for variable: WT Alpha= 0.05 df= 24 MSE= 2.230903 Number of Means 2 3 4 Critical Range 1.257 1.321 1.365

Duncan Grouping Mean N VIT

A 15.508 12 1000 A A 14.817 12 1500 A A 14.733 12 2000 A A 14.417 12 500

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช sub-sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

③ สวนของตัวแปรใน sub plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ ซ่ึงเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 3 ปจจัย โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-sub-plot% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-sub-plot& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-plot+ สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot$ สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน main plot, สวนของการวิเคราะหคาเฉลีย่ดวยวิธี DUNCAN สํ าหรับอิทธิพลหลัก


1) อานคา p-value ของอิทธิพลรวม 3 ปจจัยใน # ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.9732 แสดงวาการใชปจจัยท้ังสามไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

2) อานคา p-value ของอิทธิพลรวม 2 ปจจัยใน " ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.9451 และ 0.4697 แสดงวาการใชวิตามนิบีและชนิดอาหารและการใชไวตามนิรวมกับการเสริม feed additive ไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

3) เมื่ออิทธิพลรวมทั้งหมดใน sub-sub-plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงสามารถอานผลการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-sub-plot ได โดยอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก (VIT) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.3539 แสดงวาการใชไวตามินท้ัง 4 ระดับไมมีผลตอการเพิ่มนํ้ าหนักของสุกรเล็ก (p>0.05)

4) อานคา p-value ของอิทธิพลรวม 2 ปจจัยใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.2887 แสดงวาชนิดอาหารและการเสริมfeed additive ไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

129

5) เมื่ออิทธิพลรวมใน sub-plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก sub-plot (ADD) ใน +ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0004 แสดงวาการเสริม feed additive มีผลตอน้ํ าหนักของลูกสุกรแตกตางกันทางสถิติ (p<0.01) ซ่ึงจากผลการวิเคราะหคาเฉล่ียแบบ multiple comparison ดวยวิธ ีDUNCAN ใน , พบวาการเสริม feedadditive ใหน้ํ าหนักสูงกวากลุมท่ีไมเสริมอยางมีนัยสํ าคัญ (p<0.05)

6) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก main plot (FEED) ใน $ ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4180 แสดงวาอาหารจากทั้งสองบริษัทมีผลตอนํ ้าหนักของลูกสุกรไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

6) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบ factorialในกรณีท่ีผูวิจัยมีปจจัยท่ีตองการศึกษา 3 ปจจัย ไมจํ าเปนวาจะตองวางแผนการทดลองในแบบ split-split-plot

เสมอไป บางคร้ังผูวิจัยอาจวางแผนการทดลองแบบ split-plot โดยจัด main plot แบบ factorial หรอือาจวางแผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ factorial ก็ได ท้ังน้ีข้ึนกับการสุมปจจัยตางๆใหกับหนวยทดลอง ดังน้ันผูวิจัยตองทํ าความเขาใจกับผังการทดลองใหถูกตอง เพื่อที่จะเลือกโมเดลไดถูกตองในการวิเคราะหขอมูลในการวางแผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบ factorial น้ัน ผูวิจัยตองสราง treatment

combination ระหวางปจจัยท่ี 1 และ 2 กอน จากน้ันจึงจัดทรีทเมนตเหลาน้ีใหแกหนวยทดลองแบบสุมภายในบล็อกหรือแบบสุมสมบูรณ (ข้ึนกับความสม่ํ าเสมอของ main plot) จากน้ันแบงหนวยทดลองออกเปนหนวยยอย แลวจึงสุมระดับของปจจัยท่ี 3 ใหกับ sub-plotโดยท่ัวไป split-plot ท่ีจัด main plot แบบ axb factorial in CRD มี model ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ีyijkl = µ + αi + βj + αβij + δijl + γk + αγik + βγjk + αβγijk + εijkl

เมื่อ

yijkl = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี ijk, ซ้ํ าท่ี l เมื่อ l=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bγk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย C (main effect C) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,c

αβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij




δijl = Main plot errorεijkl = Sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B C rep; MODEL Y = A B A*B rep(A*B) C A*C B*C A*B*C; TEST H = A B A*B E = rep(A*B);

RUN;

ในกรณีท่ีจัด main plot แบบ axb factorial in RCBD

130

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS blk A B; MODEL Y = blk A B A*B blk*A*B C A*C B*C A*B*C; TEST H = A B A*B E = blk*A*B;

RUN;

'Ex5.30

จากการทดลองในตัวอยาง 5.24 เปนการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากการใฃอาหารสุกรเล็ก (creep feed) จาก 2บริษัท (a1 = บริษัท A และ a2 = บริษัท B) รวมกับการเสริม feed additive แบบโรยลงบนรางอาหาร (b1 = เสริม, b2= ไมเสริม) รวมกับฉดีวิตามินบีรวม 4 ระดับ (c1 = 500, c2 = 1000, c3 = 1500 และ c4 = 2000 IU) ผูวิจัยมีคอกท้ังหมด 12 คอก โดยบรรจุลูกสุกร 4 ตัวตอคอก หากผูวิจัยจัดคอกในลักษณะอิสระท้ัง 12 คอก (main plot) ทํ าการจัดปจจัยเน่ืองจากชนิดอาหาร (A) และการเสริม feed additive (B) เปน 4 treatment combinations (a1b1, a1b2,a2b1, a2b2) แลงจึงสุมทรีทเมนตเหลาน้ีใหกับคอกใดๆ ซ่ึงทํ าใหได 3 หนวยทดลองตออาหาร 1 treatmentcombination จากน้ันจึงสุมการฉีดวิตามินบีรวมท่ีระดับใดๆใหกับลูกสุกรแตละตัว (sub-plot) ภายในแตละคอก ทํ าการทดลองเปนระยะเวลาเดียวกัน สมมุติวาไดขอมลูน้ํ าหนักเม่ือส้ินสุดการทดลองเปนกิโลกรัมเชนเดียวกัน ดังน้ี


AdditiveADD

AdditiveNO

AdditiveADD

AdditiveA1B1 A1B2 A2B1 A2B2

Rep 1 500 12.5 15.4 13.2 15.51000 15.0 17.2 11.1 16.81500 14.0 15.5 14.5 17.42000 13.5 16.3 12.8 18.4

Rep 2 500 14.5 14.5 10.9 14.91000 13.8 16.8 13.5 19.21500 12.4 17.7 13.4 17.32000 12.7 18.5 12.8 16.8

Rep 3 500 11.5 16.4 15.6 18.11000 11.8 18.4 14.3 18.21500 11.3 16.4 10.5 17.42000 12.5 14.8 11.2 16.5

เน่ืองจากผูวิจัยจัดสุม treatment combination ระหวางปจจัย A (ชนิดอาหาร) และ B (การเสรมิ fed addititve)ใหกับ main plot (คอก) แลวจึงจัดสุมปจจัย C (ระดับการฉีดวิตามินบี) ใหกับ sub-plot (ลูกสุกรแตละตัว) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ Split-plot ท่ีจัด main plot แบบ 2x2 factorial in CRD

( DATA splitsp1;

DO rep = 1 TO 3; DO vit = 500,1000,1500,2000; DO feed = 'A','B'; DO add = 'NO','ADD'; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END; END; END;CARDS;12.5 15.4 13.2 15.515.0 17.2 11.1 16.814.0 15.5 14.5 17.413.5 16.3 12.8 18.414.5 14.5 10.9 14.913.8 16.8 13.5 19.212.4 17.7 13.4 17.312.7 18.5 12.8 16.811.5 16.4 15.6 18.1

131

11.8 18.4 14.3 18.211.3 16.4 10.5 17.412.5 14.8 11.2 16.5;PROC ANOVA DATA = splitsp1; CLASS feed add vit rep; MODEL wt = feed add feed*add rep(feed*add) vit feed*vit add*vit feed*add*vit; TEST H = feed add feed*add E = rep(feed*add); MEANS feed add /DUNCAN E = rep(feed*add); MEANS vit /DUNCAN;RUN;


*Dependent Variable: WT Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 23 217.1814583 9.4426721 4.23 0.0004Error 24 53.5416667 2.2309028Corrected Total 47 270.7231250 R-Square C.V. Root MSE WT Mean 0.802227 10.04537 1.493621 14.8687500

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FFEED 1 0.9918750 0.9918750 0.44 0.5113ADD 1 188.4168750 188.4168750 84.46 0.0001FEED*ADD 1 2.2102083 2.2102083 0.99 0.3295REP(FEED*ADD) 8 10.7916667 1.3489583 0.60 0.7648

% VIT 3 7.6139583 2.5379861 1.14 0.3539

" FEED*VIT 3 0.8289583 0.2763194 0.12 0.9451

" ADD*VIT 3 5.8306250 1.9435417 0.87 0.4697

# FEED*ADD*VIT 3 0.4972917 0.1657639 0.07 0.9732

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for REP(FEED*ADD) as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

+ FEED 1 0.9918750 0.9918750 0.74 0.4161

$ ADD 1 188.4168750 188.4168750 139.68 0.0001

& FEED*ADD 1 2.2102083 2.2102083 1.64 0.2364

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทางสถิติทั้งหมดที่อยูใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ ซึ่งเปนผลจากคํ าส่ัง TEST

# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 3 ปจจัย โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-plot% สวนของการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน main plot+ สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย A ใน main plot$ สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย B ใน main plot




3) เมื่ออิทธิพลรวมทั้งหมดใน sub-plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงสามารถอานผลการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot ไดโดยอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก (VIT) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.3539 แสดงวาการใชไวตามนิท้ัง4 ระดับไมมีผลตอการเพิ่มนํ้ าหนักของลูกสุกร (p>0.05)

132

4) อานคา p-value ของอิทธิพลรวม 2 ปจจัยใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.2364 แสดงวาชนิดอาหารและการเสริมfeed additive ไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

5) เมื่ออิทธิพลรวมใน main plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน main plot ใน +(FEED) ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4161 แสดงวาการใชอาหารจากท้ัง 3 บริษัทไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05) และอานคา p-value ใน $ (ADD) ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวาการเสริม feed additive มีผลตอน้ํ าหนักของลูกสุกร (p<0.01)

-• สังเกตวาการวิเคราะหขอมูลแบบ split-split-plot และการวิเคราะหขอมูลแบบ split-plot ท่ีจัด main plot แบบ

factorial จะใหคา sum of square ของอิทธิพลหลักและอิทธิพลรวมเหมือนเดิม แตคา F จากการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A, B และอิทธิพลรวม AB จะแตกตางกัน ท้ังน้ีเน่ืองจาก error term เปล่ียนไป ดังน้ันผลการสรุปอาจแตกตางกันได (ตัวอยางน้ียังคงไดผลสรุปและแปลผลคงเดิม) สวนคา F สํ าหรับอทิธิพล C จะคงเดิม เนื่องจากใช error term ตัวเดียวกัน

7) แผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ factorialในการวางแผนการทดลองแบบ split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ factorial น้ัน ผูวิจัยทํ าการสุมปจจัยแรกใหกับ

หนวยทดลอง main plot แบบสุมภายในบล็อกหรือแบบสุมสมบูรณ (ข้ึนกับความสม่ํ าเสมอของ main plot) เชนเดียวกับการสุมแผนการทดลองแบบ split-plot หรอื split-split-plot ตามปกติ แตเมื่อทํ าการแบงหนวยทดลองออกเปนหนวยยอย (sub-plot) แลว การสุมภายในหนวยทดลองยอยจะแตกตางกันโดยผูวิจัยตองสราง treatment combinationระหวางปจจัยท่ี 2 และ 3 กอน จากน้ันจึงจัดทรีทเมนตเหลาน้ีใหแกหนวยทดลองยอย sub-plotโดยท่ัวไป split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ bxc factorial มี model ท่ีใชในการวิเคราะหเปนดังน้ีyijkl = µ + αi + δil + βj + γk + αβij + αγik + βγjk + αβγijk + εijkl

เมื่อyijkl = คาสังเกตจาก treatment combination ท่ี ijk, ซ้ํ าท่ี l เมื่อ l=1,..,rµ = overall meanαi = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย A (main effect A) ที่ระดับ i เมื่อ i=1,..,aβj = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B (main effect B) ที่ระดับ j เมื่อ j=1,..,bγk = อิทธิพลเน่ืองจากปจจัย C (main effect C) ที่ระดับ k เมื่อ k=1,..,cαβij = อิทธิพลรวมเน่ืองจากปจจัย A และ B (interaction AB) ที่ระดับ ij




δil = Main plot errorεijkl = Sub-plot error

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS A B C rep; MODEL Y = A rep(A) B C A*B A*C B*C A*B*C; TEST H = A E = rep(A);

RUN;

133

ในกรณีท่ีจัด main plot แบบ axb factorial in RCBD

PROC ANOVA DATA = ชุดขอมูล; CLASS blk A B; MODEL Y = blk A blk*A B C A*B A*C B*C A*B*C; TEST H = A E = blk*A;

RUN;

'Ex5.31

จากการทดลองในตัวอยาง 5.24 เปนการทดสอบอิทธิพลเนื่องจากอาหารสุกรเล็ก (creep feed) จาก 2 บริษัท (a1= บริษัท A และ a2 = บริษัท B) รวมกับการเสริม feed additive สมมุติใหการเสริมของงานทดลองครั้งใชวิธีใหทางปาก(oral injection) (b1 = เสริม, b2 = ไมเสริม) รวมกับฉดีวิตามินบีรวม 4 ระดับ (c1 = 500, c2 = 1000, c3 = 1500 และc4 = 2000 IU) หากผูวิจัยมีคอกท่ีทดลองเพียง 6 คอก (main plot) โดยบรรจุลูกสุกร 8 ตัวตอคอก ทํ าการจัดปจจัยเน่ืองจากชนิดอาหาร (A) ใหกับกลุมคอกใดๆ ซ่ึงทํ าใหได 3 หนวยทดลองตออาหาร 1 บริษัท ทํ าการจัดปจจัยเน่ืองจากการเสรมิ feed additive (B) และการฉีดวิตามนิบี (C) เปน 8 treatment combinations (b1c1, b1c2, b1c3, b1c4,b2c1, b2c2, b2c3, b2c4) จากน้ันจึงสุมทรีทเมนตเหลาน้ีใหกับลูกสุกรแตละตัว (sub-plot) ภายในแตละคอก ทํ าการทดลองเปนระยะเวลาเดียวกัน สมมุติวาไดขอมลูน้ํ าหนักเม่ือ ส้ินสุดการทดลองเปนกิโลกรัมเชนเดียวกัน ดังน้ี


AdditiveADD

AdditiveNO

AdditiveADD

AdditiveB1 B2 B1 B2

Rep 1 500 C1 12.5 15.4 13.2 15.51000 C2 15.0 17.2 11.1 16.81500 C3 14.0 15.5 14.5 17.42000 C4 13.5 16.3 12.8 18.4

Rep 2 500 C1 14.5 14.5 10.9 14.91000 C2 13.8 16.8 13.5 19.21500 C3 12.4 17.7 13.4 17.32000 C4 12.7 18.5 12.8 16.8

Rep 3 500 C1 11.5 16.4 15.6 18.11000 C2 11.8 18.4 14.3 18.21500 C3 11.3 16.4 10.5 17.42000 C4 12.5 14.8 11.2 16.5

เน่ืองจากผูวิจัยจัดสุมปจจัย A (ชนิดอาหาร) ใหกับ mainplot (คอก) แลวจึงจัดสุม treatment combinationระหวางปจจัย B (การเสรมิ fed addititve) และปจจัย C (ระดับการฉีดวิตามินบี) ใหกับ sub-plot (ลูกสุกรแตละตัว) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ Split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ 2x4 factorial

( DATA splitsp2;

DO rep = 1 TO 3; DO vit = 500,1000,1500,2000; DO feed = 'A','B'; DO add = 'NO','ADD'; INPUT wt @@; OUTPUT; END; END; END; END;CARDS;12.5 15.4 13.2 15.515.0 17.2 11.1 16.814.0 15.5 14.5 17.413.5 16.3 12.8 18.414.5 14.5 10.9 14.9

134

13.8 16.8 13.5 19.212.4 17.7 13.4 17.312.7 18.5 12.8 16.811.5 16.4 15.6 18.111.8 18.4 14.3 18.211.3 16.4 10.5 17.412.5 14.8 11.2 16.5;PROC ANOVA DATA = splitsp2; CLASS feed add vit rep; MODEL wt = feed rep(feed) add vit feed*add feed*vit add*vit feed*add*vit; TEST H = feed E = rep(feed); MEANS feed /DUNCAN E = rep(feed); MEANS add vit /DUNCAN;RUN;


*Dependent Variable: WT

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FFEED 1 0.9918750 0.9918750 0.47 0.4999REP(FEED) 4 4.8750000 1.2187500 0.57 0.6838

% ADD 1 188.4168750 188.4168750 88.73 0.0001

& VIT 3 7.6139583 2.5379861 1.20 0.3296

" FEED*ADD 1 2.2102083 2.2102083 1.04 0.3164

" FEED*VIT 3 0.8289583 0.2763194 0.13 0.9414

" ADD*VIT 3 5.8306250 1.9435417 0.92 0.4462

# FEED*ADD*VIT 3 0.4972917 0.1657639 0.08 0.9714

②Tests of Hypotheses using the Anova MS for REP(FEED) as an error termSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

+ FEED 1 0.99187500 0.99187500 0.81 0.4180

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทั้งหมดใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 3 ปจจัย โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-plot% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย B ใน sub-plot& สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย C ใน sub-plot+ สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย A ใน main plot




3) เมื่ออิทธิพลรวมทั้งหมดใน sub-plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงสามารถอานผลการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-plot ไดโดยอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก (ADD) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0001 แสดงวาการเสริม feedadditive โดยการกรอกปากลูกสุกรมผีลตอการเพ่ิมน้ํ าหนัก (p<0.01)

4) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก (VIT) ใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.3296 แสดงวาการใชวิตามนิท้ัง 4ระดับไมมีผลตอการเพิ่มนํ้ าหนักของลูกสุกร (p>0.05)

5) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลักใน main plot ใน + (FEED) ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4180 แสดงวาการใชอาหารจากท้ัง 3 บริษัทไมแตกตางกันทางสถิติ (p>0.05)

135

-• สังเกตวาการวิเคราะหขอมูลแบบ split-split-plot และการวิเคราะหขอมูลแบบ split-plot ท่ีจัด sub-plot แบบ

factorial จะใหคา sum of square ของอิทธิพลหลักและอิทธิพลรวมเหมือนเดิม แตคา F จากการทดสอบอิทธิพลเน่ืองจากปจจัย B, C และอิทธิพลรวม BC จะแตกตางกัน ท้ังน้ีเน่ืองจาก error term จะเปล่ียนไป ดังน้ันผลการสรุปอาจแตกตางกันได (ตัวอยางน้ียังคงไดผลสรุปและแปลผลคงเดิม) สวนคา F สํ าหรับอทิธิพล A (main plot) จะคงเดิม เน่ืองจากใช error term ตัวเดียวกัน

8) การวิเคราะห orthogonal polynomials ในแผนการทดลองแบบ split-plotการใชปจจัยเชิงปริมาณ (quantitative factor) ในแผนการทดลองแบบ split-plot เปนส่ิงท่ีผูวิจัยพบเสมอ แตมัก

ประสบปญหาในการวิเคราะหขอมูลในกรณีที่ตองการทดสอบอิทธิพลรวม การสรางตารางคา orthogonal polynomialจาก treatment combination โดยวิธีปกติเปนวิธีท่ีไมสะดวก โดยเฉพาะในกรณีท่ีผูวิจัยมีหลายปจจัยและแตละปจจัยมีหลายระดับ ตัวอยางเชน หากผูวิจัยมี 3 ปจจัยโดยมี 4 ระดับตอปจจัย ผูวิจัยตองสรางตาราง orthogonal polynomialจาก 43 = 64 treatment combinations ในการทดสอบแตละ contrast ของอิทธิพลรวม 3 ปจจัย ดังน้ันการใชเทคนิคการวิเคราะห polynomial regression เขาชวยจะสะดวกกวา อยางไรก็ตามในการวิเคราะหดังกลาวน้ี SAS จะทดสอบดวย MSE เทาน้ัน ซ่ึงเหมาะสมในการวิเคราะหแผนการทดลองพ้ืนฐานท่ัวไปท่ีจัดทรีทเมนตแบบ factorial แตในแผนการทดลองแบบ split-plot ผูใชตองกับหนด main plot error สํ าหรับทดสอบปจจัย main plot, กํ าหนด sub-plot errorในการทดสอบปจจัย sub-plot ฯลฯ ดังน้ันในการวิเคราะหงานทดลองลักษณะน้ีผูใชตองใชเทคนิคจาก PROC GLMเขาชวย ดังตัวอยางตอไปน้ี

'Ex5.32

ในการศึกษาอิทธิพลเนื่องจากอุณหภูม ิ 3 ระดับ (38, 40 และ 42 oซ) รวมกับระดับการเสรมิ fetal calf serum(FCS) 3 ระดับ (5, 10 และ 15%) รวมกับการเสริม Solcoseryl (เสริมและไมเสริม) ที่มีผลตออัตราการตายของตัวออนโคนมท่ีเลีย้งในหลอดทดลอง (in vitro) ผูวิจัยมีตูเพาะเลี้ยงตัวออน 3 ตู จึงสุมอุณหภูมิที่ระดับใดๆใหแกตูทั้งสาม จากนั้นภายในแตละตูจะบรรจุจานเลี้ยงตัวออนแบบ 4 หลมุ (4-well dish) จํ านวน 3 จานซ่ึงในแตละจานจะสุมน้ํ ายาเลีย้งตัวออนสูตรใดสูตรหนึ่งจากสูตรที่มีปริมาณ FCS 5, 10, หรอื 15% จากน้ันจึงแบงจานหลุมออกเปนสองสวนซาย-ขวา(สวนละ 2 หลมุ) เพื่อสุมวาดานใดจะมีการเสริม Solcoseryl ผูทดลองใสตัวออนระยะ 1 เซลลที่มีคุณภาพดีหลุมละ 20ใบ ทํ าการเพาะเลี้ยงเปนเวลา 1 สัปดาห ไดอัตราการตายของตัวออน (mortality rate) เปนรอยละ ดังน้ี

38o 40o 42o

FCS Glycoseryl Rep1 Rep2 Rep1 Rep2 Rep1 Rep25% NO 9.2 9.7 11.1 6.2 11.7 5.6

YES 10.8 16.6 7.3 12.0 7.4 11.510% NO 37.1 35.6 22.6 21.0 20.5 22.8

YES 35.3 34.2 20.8 23.0 20.8 21.020% NO 35.7 41.8 31.8 27.5 24.3 20.5

YES 35.1 40.4 30.0 26.8 24.1 24.3

เน่ืองจากผูวิจัยจัดสุมปจจัย A (ระดับอุณหภูมิ) ใหกับ mainplot (ตูเพาะเลี้ยง) แลวจึงจัดสุม ปจจัย B (ระดับ fetalcalf serum) ใหกับ sub-plot (4-well dish) แลวจึงสุมปจจัย C (การเสรมิ solcoseryl) ใหกับ sub-sub-plot (หลมุทางซีกซาย-ขวา) จึงจัดเปนการวางแผนแบบ Split-split-plot ท่ีจัด main plot แบบ CRD

136

( DATA splitpol;

DO A = 38,40,42; DO C = 'NO ','YES'; DO B = 5,10,15; DO rep = 1 TO 2; factA=A; factB=B; factC=C; INPUT mortal @@; OUTPUT; END; END; END; END;CARDS; 9.2 9.7 11.1 6.2 11.7 5.610.8 16.6 7.3 12.0 7.4 11.537.1 35.6 22.6 21.0 20.5 22.835.3 34.2 20.8 23.0 20.8 21.035.7 41.8 31.8 27.5 24.3 20.535.1 40.4 30.0 26.8 24.1 24.3;/* Test overall model */PROC ANOVA DATA = splitpol; CLASS A B C rep; MODEL mortal = A rep(A) B A*B rep(A*B) C A*C B*C A*B*C; TEST H = A E = rep(A); TEST H = B A*B E = rep(A*B);

/* Partition SS */PROC GLM DATA = splitpol; CLASS C rep factA factB factC; MODEL mortal = A A*A rep(factA) B B*B A*B A*B*B A*A*B A*A*B*B rep(factA*factB) C C*A C*A*A C*B C*B*B C*A*B C*A*B*B C*B*B*A C*A*A*B*B /SS1; TEST H = A A*A E = rep(factA); TEST H = B B*B A*B A*B*B A*A*B A*A*B*B E = rep(factA*factB);RUN;

-• การวิเคราะหขอมูลแบงเปนสองสวน สวนแรกเปนการทดสอบ overall model และทดสอบแนวโนม (trend or

orthogonal polynomials) สํ าหรับอิทธิพลหลัก (main effect) โดยเลือก error term ที่เหมาะสม สวนที่สองเปนการแบง (partition) สวนของ SS เพื่อการทดสอบ orthogonal polynomials สํ าหรับอิทธิพลท่ีเปน quantitativeและ interaction

• สังเกตวาในการวิเคราะหขอมูลสวนที่สอง ผูใชตองสรางตัวแปรใหม factorA, factorB, และ factorC ไวในสวนของDATA STEP กอนลวงหนา เพื่อใชในค ําส่ัง CLASS

) /* Test over all model */Analysis of Variance Procedure

*Dependent Variable: MORTAL Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 26 3855.275556 148.279829 20.44 0.0001Error 9 65.287500 7.254167Corrected Total 35 3920.563056 R-Square C.V. Root MSE MORTAL Mean 0.983347 12.17948 2.693356 22.1138889

①Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FA 2 2768.648889 1384.324444 190.83 0.0001REP(A) 3 1.429167 0.476389 0.07 0.9767B 2 751.842222 375.921111 51.82 0.0001A*B 4 242.079444 60.519861 8.34 0.0043REP(A*B) 6 62.638333 10.439722 1.44 0.2990

% C 1 1.246944 1.246944 0.17 0.6881

" A*C 2 12.708889 6.354444 0.88 0.4492

" B*C 2 0.808889 0.404444 0.06 0.9461

# A*B*C 4 13.872778 3.468194 0.48 0.7516

②Tests of Hypotheses using the Type III MS for REP(A) as an error termSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

$ A 2 2768.648889 1384.324444 2905.87 0.0001

③Tests of Hypotheses using the Type III MS for REP(A*B) as an error termSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

+ B 2 751.8422222 375.9211111 36.01 0.0005

& A*B 4 242.0794444 60.5198611 5.80 0.0294

137

/* Partitioned sum of squares */ General Linear Models ProcedureDependent Variable: MORTAL Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 25 3851.332661 154.053306 22.25 0.0001Error 10 69.230395 6.923040Corrected Total 35 3920.563056

R-Square C.V. Root MSE MORTAL Mean 0.982342 11.89826 2.631167 22.1138889

①Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FA 1 2464.426667 2464.426667 355.97 0.0001A*A 1 304.222222 304.222222 43.94 0.0001REP(FACTA) 3 1.429167 0.476389 0.07 0.9753B 1 672.041667 672.041667 97.07 0.0001B*B 1 79.800556 79.800556 11.53 0.0068A*B 1 154.380625 154.380625 22.30 0.0008A*B*B 1 0.460208 0.460208 0.07 0.8018A*A*B 1 40.885208 40.885208 5.91 0.0354A*A*B*B 1 46.353404 46.353404 6.70 0.0271REP(FACTA*FACTB) 6 62.638333 10.439722 1.51 0.2696

, C 1 1.246944 1.246944 0.18 0.6803A*C 1 7.041667 7.041667 1.02 0.3370A*A*C 1 5.667222 5.667222 0.82 0.3869B*C 1 0.006667 0.006667 0.00 0.9759B*B*C 1 0.802222 0.802222 0.12 0.7406A*B*C 1 9.765625 9.765625 1.41 0.2624A*B*B*C 1 0.005208 0.005208 0.00 0.9787A*A*B*B*C 1 0.159049 0.159049 0.02 0.8825

②Tests of Hypotheses using the Type I MS for REP(FACTA) as an error termSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

④ A 1 2464.426667 2464.426667 5173.14 0.0001A*A 1 304.222222 304.222222 638.60 0.0001

③Tests of Hypotheses using the Type I MS for REP(FACTA*FACTB) as an error termSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

. B 1 672.0416667 672.0416667 64.37 0.0002B*B 1 79.8005556 79.8005556 7.64 0.0326A*B 1 154.3806250 154.3806250 14.79 0.0085A*B*B 1 0.4602083 0.4602083 0.04 0.8406A*A*B 1 40.8852085 40.8852085 3.92 0.0952A*A*B*B 1 46.3534036 46.3534036 4.44 0.0797

* ช่ือตัวแปรคาสังเกตท่ีนํ ามาวิเคราะห① สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทั้งหมดใน model โดยใช sub-sub-plot error เปนตัวทดสอบ② สวนของตัวแปรใน main plot ท่ีแยกออกมาจาก model โดยใช main plot error เปนตัวทดสอบ③ สวนของตัวแปรที่ตองการทดสอบทั้งหมดใน model โดยใช sub-plot error เปนตัวทดสอบ# สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 3 ปจจัย โดยแสดงชื่อ, df, SS, MS, F-value, Pr>F" สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-sub-plot% สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย C ใน sub-sub-plot& สวนของการทดสอบอทิธิพลรวม 2 ปจจัยใน sub-plot+ สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย B ใน sub-plot$ สวนของการทดสอบอิทธิพลหลักของปจจัย A ใน main plot, สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับตัวแปรใน sub-sub-plot. สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับตัวแปรใน sub-plot④ สวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials สํ าหรับตัวแปรใน main plot

-• ตัวแปรในสวนของค ําส่ัง MODEL ในสวนของการวิเคราะห orthogonal polynomials มีความหมายดังน้ี

138

Plot Factor MeaningMain A A(lin)

A*A A(qua)Sub B B(lin)

B*B B(qua)A*B A(lin)*B(lin)A*B*B A(lin)*B(qua)A*A*B A(qua)*B(lin)A*A*B*B A(qua)*B(qua)

Sub-sub C*A C*A(lin)C*A*A C*A(qua)C*B C*B(lin)C*B*B C*B(qua)C*A*B C*A(lin)*B(lin)C*A*B*B C*A(lin)*B(qua)C*A*A*B C*A(qua)*B(lin)C*A*A*B*B C*A(qua)*B(qua)



2) อานคา p-value ของอิทธิพลรวม 2 ปจจัยใน " ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.4492 และ 0.9461 แสดงวาการใชอุณหภูมิตางระดับรวมกับการเสริม solcoseryl และการใช FCS ตางระดับรวมกับการเสริม solcoseryl ไมมีอิทธิพลรวมกันทางสถิติ (p>0.05)

3) เมื่ออิทธิพลรวมทั้งหมดใน sub-sub-plot ไมมีนัยส ําคัญ จึงสามารถอานผลการทดสอบอทิธิพลหลกัใน sub-sub-plot ได โดยอานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลหลัก (C) ใน % ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.6881 แสดงวาการเสริมsolcoseryl ไมมีผลตออัตราการตายของตัวออน (p>0.05)

4) อานคา p-value ของตัวแปรอิทธิพลรวม 2 ปจจัยใน & ซ่ึงพบวามีคาเทากับ 0.0294 แสดงวาระดับการใชอุณหภูมิและระดับการเสริม fetal calf serum มีอิทธิพลรวมกัน (p<0.05)

5) เน่ืองจากปจจัย A และ B มีอิทธิพลรวมกัน จึงไมควรอานผลการทดสอบอิทธิพลหลัก A ใน $ และ B ใน + แยกจากกัน

6) อานผลการวิเคราะห orthogonal polynomials ในสวนของ PROC GLM ใน , ซ่ึงพบวาคา p-value ของทุกตัวแปรใน sub-sub-plot มีคามากกวา 0.05 แสดงวาการแนวโนมการตอบสนอง ของอัตราการตายของตัวออนตอการเสริมหรือไมเสริม solcoseryl ไมแตกตางกันในทุกระดับของอุณหภูมิและ FCS

7) คา p-value ของการทดสอบ A*B หรอื A(linear)*B(linear) ใน . ซ่ึงมีคาเทากับ 0.0085 แสดงวาระดับการใชอุณหภูมิและระดับการใช FCS มีอิทธิพลรวมกัน (p<0.01)

➫ ผูวิจัยอาจสรางแผนภาพอิทธิพลรวมระหวางสองปจจัยเพ่ือใหเห็นภาพชัดเจนข้ึนไดโดยใชคํ าส่ัง PROC MEANSและ PROC PLOT เพ่ิมเติมจากการวิเคราะห ANOVA ไดดังน้ี

( DATA new;

SET splitpol; IF A = 36 THEN A = 1; IF A = 38 THEN A = 2; IF A = 40 THEN A = 3; IF B = 5 THEN B = 1; IF B = 10 THEN B = 2; IF B = 15 THEN B = 3;

139

PPOC SORT DATA = new; BY A B;PROC MEANS DATA = new NOPRINT; VAR mortal; OUTPUT OUT = out1 MEAN = mmortal; BY A B;PROC PLOT DATA = out1; PLOT mmortal*A = B; PLOT mmortal*B = A;RUN;

) SAS

Plot of MMORTAL*A. Symbol is value of B. 40 + | 1 | | 1 | | 30 + | 2 |MMORTAL | | 3 | 2 20 + | | | | |1 10 + |2 | | | | 0 + -+---------------------------------+---------------------------------+ 1 2 3 ANOTE: 2 obs hidden.

Plot of MMORTAL*B. Symbol is value of A. 40 + |3 | |2 | | 30 + | 3 |MMORTAL | | 3 | 2 2 20 + | | | | |1 10 + | 1 1 | | | | 0 + -+---------------------------------+---------------------------------+ 1 2 3 B

-• จากแผนภาพแรก เมื่อเพิ่มระดับอุณหภูมิ (A) อัตราการตายของตัวออนมีแนวโนมสูงขึ้น โดยสังเกตวาท่ีระดับ

FCS ท่ี 5% (ระดับท่ี 1) มีอัตราการตายเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็วในแบบเสนโคงก ําลังสอง (qudratic curvilinear) ในขณะที่การใช FCS ในระดับท่ี 2 และ 3 จะมีอัตราการตายเพ่ิมขึน้ชากวา

140

• จากแผนภาพที่สอง เมื่อเพิ่มระดับ fetal calf serum (B) อัตราการตายของตัวออนมีแนวโนมลดลงหากใชอุณหภูมิในระดับท่ี 2 หรอื 3 โดยสังเกตวาที่อุณหภูมิระดับที ่2 และ 3 มีผลใหอัตราการตายลดลงในแบบเสนโคงกํ าลังสองเชนกัน ในขณะที่การเพิ่ม FCS มีผลตออัตราการตายเพียงเล็กนอยหากใชอุณหภูมิระดับท่ี 1

v. แผนการทดลองพื้นฐาน บv. แผนการทดลองพ...

Documents