vakwerk

BAB IV

PERHITUNGAN VAKWERK

Pembebanan yang diperhitungkan:

1. Muatan mati,

2. Muatan hidup,

3. Muatan angin.

4.1 Muatan Mati

Berat sendiri 2 (dua) buah vakwerk menurut Prof. Ir. Loa Wan Kiong -

1976 (Konstruksi Baja V , halaman 63) adalah:

G = (20 + 3.L) kg/m2 → L = panjang bentang = 36 m

= (20 + 3 . 36) = 92 kg/m2

Beban seluruh jembatan untuk 2 vakwerk:

Semua beban yang bekerja pada jembatan dilimpahkan ke vakwerk

sepanjang 36 m. Untuk perhitungan vakwerk, lebar jembatan diambil 10 m dan

tinggi jembatan 4,5 m Panjang gelagar melintang yang direncanakan adalah 10,5

m. Berat sendiri vakwerk berdasarkan rumus di atas adalah:

Berat vakwerk = 2 x (36 m x 4,5 m x 92 kg/m2) = 29808 kg

Beban seluruh jembatan untuk 2 (dua) vakwerk adalah:

a. Berat vakwerk (digunakan profil WF 27 x 160, berat 238,1 kg/m):

Batang atas = 11 x 3 x 238,1 = 7857,3 kg

Batang bawah = 12 x 3 x 238,1 = 8571,6 kg

Batang diagonal = 24 x 4,7434 x 238,1 = 27105,685 kg

Total = 43534,585 kg

Berat 2 vakwerk = 2 x 43534,585 = 87069,1 kg

45

b. Berat gelagar:

- G. Memanjang (DIR–24) = 137 kg/m x 36 m x 6 = 29592 kg

- G. Melintang (DIR –100) = 349 kg/m x 10,5 m x 13 = 47638,5 kg

c. Lantai kendaraan:

- Plat lantai = 0,20 m x 10 m x 36 m x 2500 kg/m3 = 180000 kg

- Lap. Aspal = 0,10 m x 10 m x 36 m x 2240 kg/m3 = 80640 kg

- Air hujan = 0,05 m x 10 m x 36 m x 1000 kg/ m3 = 18000 kg

d. Lantai trotoar:

- Plat lantai = 2 x [0,20 m x 1,5 m x 36 m x 2500 kg/m3] = 54000 kg

- Air hujan = 2 x [0,05 m x 1,5 m x 36 m x 1000 kg/ m3] = 5400 kg

e. Sandaran:

- Tiang sandaran = 2 x [13 x 1,0 m x 9,63 kg/m] = 250,38 kg

- Sandaran horizontal = 2 x [2 x 36 m x 5,57 kg/m] = 802,08 kg

P = 503392,06 kg

Untuk berat bracing diambil 25 %

Berat yang diterima oleh 1 (satu) vakwerk adalah:

=

125%×503392,06 2 = 314620,04 kg = 314,620 t

Beban yang diterima oleh tiap titik buhul (P) adalah:

=

314620,0411 = 28601,82 kg = 28,602 t

Gaya yang bekerja pada titik buhul tepi/ujung (½P) adalah:

=

28601,82 2 = 14300,91 kg = 14,301 t

Reaksi tumpuan:

RA = RB = ½ x (314620,04) = 157310,02 kg = 157,310 t

46

Perhitungan gaya batang (akibat muatan mati) dilakukan dengan

menggunakan CREMONA, dapat dilihat pada lampiran.

Dari perhitungan gaya batang akibat muatan mati dengan menggunakan

CREMONA diperoleh besar gaya batang sebagai berikut:

Tabel .4.1 Gaya Batang Akibat Muatan Mati

47

4.2 Muatan Hidup

Lebar jalur kendaraan 9 m, muatan hidup (D) bekerja sepenuhnya (100 %)

hanya untuk jalur selebar 5,5 m, sedangkan selebihnya 2 x 0,75 m dibebani hanya

50 % muatan hidup (D). Muatan tersebut terbagi menjadi muatan terbagi rata (q)

dan muatan garis (P) (RSNI T-02-2005 halaman 19). Untuk jembatan dengan

panjang bentang L > 30 meter maka BTR untuk satu jalur lalu lintas adalah:

q = 9,0 (0,5 + 15/L) kPa

1 kPa = 0,81632 ton/m2

q = 9,0 (0,5 + 15/60) x 0,81632 ton/m2

q = 5,510 t/ m2

q 100% =

q2 ,75 x 5,5 x 100% =

5 ,5102 ,75 x 5,5 x 100% = 11,02 t/m

q 50% =

q2 ,75 x 0,75 x 50% =

5 ,5102 ,75 x 0,75 x 50% = 0,751 t/m

Kemudian diperhitungkan beban hidup trotoar sbb:

qtrotoar = (W) = 5 x 0,81632 t/m2 x 1 m’

= 4,082 t/m

Maka Jadi, beban terbagi rata total (qtotal) yang timbul adalah:

qtotal = q100% + q50% + q

= 11,02 + 0,751 + 4,082 = 15,853 t/m

Beban Garis Terpusat (BGT)

Menurut RSNI T-02-2005, beban garis terpusat (BGT) adalah p = 49

kN/m = 4,9 t/m

P 100% =

4,92 ,75 x 5,5 x 100% = 9,8 t

P 50% =

4,92 ,75 x 0,75 x 50% = 0,668 t

48

Faktor Beban Dinamis (FBD)

Faktor beban dinamis untuk BGT dari beban ”D” adalah :

LE = √ Lav . Lmax

= √5⋅60

= 17,321

i=0,4−LE−50

400

i=0,4−17 , 321−50400

= 0,482

Sesuai peraturan RSNI T 02-2005, nilai FBD untuk beban lajur ”D”

berkisar 0,3 ≤ i ≤ 0,4, maka diambil 0,4.

Jadi, beban total (P total) yang timbul adalah: Ptotal = K [ P50% + P100% ]

= 1,4 [0,668 + 9,8] = 14,655 ton

Muatan P dan q merupakan beban bergerak yang secara bersama-sama

berjalan di atas jembatan. Gaya-gaya batang akibat beban hidup dihitung dengan

metode garis pengaruh.

4.2.1. Perhitungan Ordinat Garis Pengaruh

Untuk mencari gaya-gaya batang dengan garis pengaruh, maka dipakai

beban fiktif sebesar 1 ton yang diletakkan pada pusat momen nasing-masing

batang atas.

49

= 52,431o

sin = 0,7926cos = 0,6097

1. Garis pengaruh B1 = B12

1 ton dititik A ( RA = 1 ton)

MO = 0RA (5) – 1(5) – B1 (6,5) = 0 B1 = 0

1 ton dititik C ( RA = 11/12 ton)

MO = 0RA (5) – B1 (6,5) = 0 B1 = 0,705 t



MP = 0RA (10) – 1(5) – B2 (6,5) = 0 B2 = 0,641 t

1 ton dititik D ( RA = 10/12 ton)

MP = 0RA (10) – B2 (6,5) = 0 B2 = 1,282 t



MQ = 0RA (15) – 1(5) – B3 (6,5) = 0 B3 = 1,154 t

1 ton dititik E ( RA = 9/12 ton)

MQ = 0RA (15) – B3 (6,5) = 0 B3 = 1,731 t

50



MR = 0RA (20) – 1(5) – B4 (6,5) = 0 B4 = 1,538 t

1 ton dititik F ( RA = 8/12 ton)

MR = 0RA (20) – B4 (6,5) = 0 B4 = 2,051 t



MS = 0RA (25) – 1(5) – B5 (6,5) = 0 B5= 1,795 t

1 ton dititik G ( RA = 7/12 ton)

MS = 0RA (25) – B5 (6,5) = 0 B5 = 2,244 t



MT = 0RA (39) – 1(5) – B6 (6,5) = 0 B6= 1,923 t

1 ton dititik H ( RA = 6/12 ton)

MT = 0RA (30) – B6 (6,5) = 0 B6 = 2,308 t

7. Garis pengaruh A1 = A12


MA = 0A1 (6,5) = 0 A1= 0


MA = 0A1 (6,5) = 0

51

A1= 0



MC = 0RA (5) – A2 (6,5) = 0 A2 = 0,705 t (-)


MC = 0RA (5) – A2 (6,5) = 0 A2 = 0,641 t (-)



MD = 0RA (10) – A3 (6,5) = 0 A3 = 1,282 t (-)


MD = 0RA (10) – A3 (6,5) = 0 A3 = 1,154 t (-)



ME = 0RA (15) – A4 (6,5) = 0 A4 = 1,731 t (-)


ME = 0RA (15) – A4 (6,5) = 0 A4 = 1,538 t (-)



MF = 0RA (20) – A5 (6,5) = 0 A5 = 2,051 t (-)


52

MF = 0RA (20) – A5 (6,5) = 0 A5 = 1,795 t (-)



MG = 0RA (25) – A6 (6,5) = 0 A6 = 2,244 t (-)


MG = 0RA (25) – A6 (6,5) = 0 A6 = 1,923 t (-)

13. Garis pengaruh D1 = D12


V = 0RA + D1 Sinα – 1 = 0 D1 = 0


V = 0RA + D1 Sinα = 0

D1 = - 1112

0,7926 = 1,157 t (-)



V = 0RA + D2 Sinα – 1 = 0

D2 = 1

120,7926

= 0,105 t


V = 0RA + D2 Sinα = 0

D2 = - 1012

0,7926 = 1,051 t (-)

53



V = 0RA + D3 Sinα – 1 = 0

D3 = 16

0,7926 = 0,210 t


V = 0RA + D3 Sinα = 0

D3 = - 9

120,7926

= 0,946 t (-)



V = 0RA + D4 Sinα – 1 = 0

D4 = 14

0,7926 = 0,315 t


V = 0RA + D4 Sinα = 0

D4 = - 8

120,7926

= 0,841 t (-)



V = 0RA + D5 Sinα – 1 = 0

D5 = 13

0,7926 = 0,421 t


V = 0RA + D5 Sinα = 0

54

D5 = - 7

120,7926

= 0,736 t (-)



V = 0RA + D6 Sinα – 1 = 0

D6 = 5

120,7926

= 0,526 t


V = 0RA + D6 Sinα = 0

D6 = - 6

120,7926

= 0,631 t (-)

19. Garis pengaruh V1 = V13


V = 0RA + V1 – 1 = 0 V1 = 0



V = 0V2 = 0


V = 0RA - V2 = 0 V2 = 11/12 t


V = 0RA - V2 = 0 V2 = 10/12 t = 0,917 t



55

V = 0V3 = 0

1 ton dititik C ( RA = 11/12 ton, RB = 1/12 ton)

V = 0RB + V3 = 0 V2 = -1/12 t = 0,083 t (-)


V = 0RA –V3 = 0 V3 = 10/12 t = 0,833 t



V = 0V4 = 0

1 ton dititik D ( RA = 10/12 ton, RB = 2/12 ton )

V = 0RB + V4 = 0 V3 = 2/12 t =0,167 t (-)


V = 0RA – V4 = 0 V4 = 9/12 t = 0,75 t



V = 0V5 = 0

1 ton dititik E ( RA = 9/12 ton, RB = 3/12 ton )

V = 0RB + V5 = 0 V3 = 3/12 t = 0,25 t (-)


V = 0RA –V5 = 0 V5 = 8/12 t = 0,667 t


56


V = 0V6 = 0

1 ton dititik F ( RA = 8/12 ton, RB = 4/12 ton )

V = 0RB + V6 = 0 V3 = 4/12 t =0,333t (-)


V = 0RA – V6 = 0 V6 = 7/12 t =0,583 t

25. Garis pengaruh V7


V = 0RA – 1 + D7 Sinα + V7 = 0 V7 = -6/12 + 1 - (-0,631)(0,7926)V7 = 1 t1 ton di A, C, D, E, F, G, H, dst (V7 = 0)

Dari hasil analisis Rhither maka dapat digambarkan diagram garis pengaruh sebagai berikut:

Garis pengaruh batang atas (A)

57

Garis pengaruh batang bawah (B)

58

Garis pengaruh batang diagonal (D)

59

1.2.2 Perhitungan gaya batang akibat muatan hidup

60

Digunakan persamaan :

S = P.y + q . F

Dengan : S = Gaya batang yang ditinjau

P = Beban hidup terpusat

y = Ordinat garis pengaruh

q = Beban hidup terbagi rata

F = Luas bidang momen terbesar

a. Batang atas

S = (P y) + (q F)

= (P y) + (q ½ L y)

= y (P + ½ q L)

= y ( 14,655+ ½ x 15,853 60)

= 490,245 y

maka gaya setiap batang :

A1 = A12 = 490,245 0 = 0

A2 = A11 = 490,245 0,705 = 345,623 ton (-)

A3 = A10 = 490,245 1,282 = 628,494 ton (-)

A4 = A9 = 490,245 1,731 = 848,614 ton (-)

A5 = A8 = 490,245 2,051 = 1005,492 ton (-)

A6 = A7 = 490,245 2,244 = 1100,110 ton (-)

b. Batang bawah

S = (P y) + (q F)

= (P y) + (q ½ L y)

= y (P + ½ q L)

= y ( 14,655+ ½ x 15,853 60)

= 490,245 y


B1 = B12 = 490,245 0,705 = 345,623 ton (+)

B2 = B11 = 490,245 1,282 = 628,494 ton (+)

61

B3 = B10 = 490,245 1,731 = 848,614 ton (+)

B4 = B9 = 490,245 2,051 = 1005,492 ton (+)

B5 = B8 = 490,245 2,244 = 1100,110 ton (+)

B6 = B7 = 490,245 2,308 = 1131,485 ton (+)

c. Batang diagonal (D)

S = (P y) + (q F)

= (P y) + (q ½ x . y)

= y (P + ½ q x)

= y (14,655 + ½ . 15,853. x)

= y (14,655 + 7,927x)

maka gaya setiap batang: x = 60 m

D1 = -1,157 (14,655 + 7,927 x 60) = 567,248 ton (-)

D12 = +1,157 (14,655 + 7,927 x 60) = 567,248 ton (-)

x = 54,546 m

D2 = -1,051 (14,655 + 7,927 x 54,546) = 469,840 ton (-)

D11 = +1,051 (14,655 + 7,927 x 54,546) = 469,840 ton (-)

x = 5,454 mD2 = +0,105 (14,655 + 7,927 x 5,454) = 6,078 ton (+)

D11 = -0,105 (14,655 + 7,927 x 5,454) = 6,078 ton (+)

x = 49,078 m

D3 = -0,946 (14,655 + 7,927 x 49,078) = 381,897 ton (-)

D10 = +0,946 (14,655 + 7,927 x 49,078) = 381,897 ton (=)

x = 10,922 m

62

D3 = +0,210 (14,655 + 7,927 x 10,922) = 21,259 ton (+)

D10 = -0,210 (14,655 + 7,927 x 10,922) = 21,259 ton (+)

x = 43,626 m

D4 = -0,841 (14,655 + 7,927 x 43,626) = 303,162 ton (-)

D9 = +0,841 (14,655 + 7,927 x 43,626) = 303,162 ton (-)

x = 16,374 mD4 = +0,315 (14,655 + 7,927 x 16,374) = 45,502 ton (+)

D9 = -0,315 (14,655 + 7,927 x 16,374) = 45,502 ton (+)

x = 38,171 m

D5 = -0,736 (14,655 + 7,927 x 38,171) = 233,486 ton (-)

D8 = +0,736 (14,655 + 7,927 x 38,171) = 233,486 ton (-)

x = 21,829 mD5 = +0,421 (14,655 + 7,927 x 21,829) = 79,019 ton (+)

D8 = -0,421 (14,655 + 7,927 x 21,829) = 79,019 ton (+)

x = 32,718 m

D6 = -0,631 (14,655 + 7,927 x 32,718) = 172,901 ton (-)

D7 = +0,631 (14,655 + 7,927 x 32,718) = 172,901 ton (-)

x = 27,282 mD6 = -0,526 (14,655 + 7,927 x 27,282) = 121,464 ton (+)

D7 = +0,526 (14,655 + 7,927 x 27,282) = 121,464 ton (+)

d. Batang vertikal (V)

S = (P y) + (q F)

= (P y) + (q ½ x . y)

= y (P + ½ q x)

= y (14,655 + ½ . 15,853. x)

= y (14,655 + 7,927x)


V1 = V13 = 0

x = 60 m

63

V2 = V12 = 0,917 (14,655 + 7,927 x 60) = 449,582 ton (+)

x = 54,545 m

V3 = V11 = 0,833 (14,655 + 7,927 x 54,545) = 372,379 ton (+)

x = 5,455 mV3 = V11 = -0,083 (14,655 + 7,927 x 5,455) = 4,805 ton (-)

x = 49,091 m

V4 = V10 = 0,75 (14,655 + 7,927 x 49,091) = 302,850 ton (+)

x = 10,909 mV4 = V10 = -0,167 (14,655 + 7,927 x 10,909) = 16,889 ton (-)

x = 43,636 m

V5 = V9 = 0,667 (14,655 + 7,927 x 43,636) = 240,492 ton (+)

x = 16,364 mV5 = V9 = -0,25 (14,655 + 7,927 x 16,364)= 36,093 ton (-)

x = 38,174 m

V6 = V8 = 0,583 (14,655 + 7,927 x 38,174) = 170,686 ton (+)

x = 21,826 mV6 = V8 = -0,333 (14,655 + 7,927 x 21,826) = 62,494 ton (-)

x = 10 m

V7 = 1 (14,655 + 7,927 x 10) = 93,925 ton (+)

4.3 Muatan Angin

Beberapa ketentuan mengenai beban angin berdasarkan RSNI T-02-2005:

Gaya nominal daya layan jembatan akibat angin tergantung kecepatan

angin rencana seperti berikut:

TEW = 0,0006 CW (VW)2 Ab [kN]

TEW = 0,0012 CW (VW)2 Ab [kN]

dengan:

VW = kecepatan angin rencana (m/s) untuk keadaan yang ditinjau

CW= koefisien seret (1,2 untuk bangunan atas jembatan berbentuk rangka)

Ab = luas ekuivalen bagian samping jembatan (m2).

64

Luas ekuivalen bagian samping jembatan adalah luas total bagian yang

massif dalam arah tegak lurus sumbu memanjang jembatan. Untuk rangka

jembatan, rangka luas ekuivalen dianggap 30 % dari luas yang dibatasi oleh

batang-batang bagian terluar.

Tekanan angin bekerja pada 3 (dua) daerah, yaitu :

1. Pada lantai kendaraan (Wr);

2. Pada kendaraan (beban hidup) setinggi 2 m dari lantai kenderaan (Wm);

3. Pada vakwerk (Wbr)

Luas bidang yang dapat menahan tekanan angin:

Pada lantai kendaraan

Fr = (tebal plat lantai kendaraan + tebal aspal) × panjang jembatan

= (0,20 + 0,10) × 60

= 18 m2

Pada kendaraan

Fm = tinggi kendaraan × panjang jembatan

= 1,8 × 60

= 108 m2

Pada sisi vakwerk

Fbr= 60 × 6,5 × 30%

= 117 m2

10 m

Hbr

Wbr

Wr

Hr

Wm

Hm

65

Letak titik tangkap tekanan angin terhadap tumpuan vakwerk adalah:

Hr = ½ (tebal plat lantai kendaraan + tebal aspal) + tinggi gelagar

melintang

= ½ (0,20 + 0,10) + 1,008 = 1,158 m

Hm = 1/2(tinggi kendaraan) + tebal plat lantai kendaraan + tebal aspal

+ tinggi gelagar melintang

= 1/2(1,8) + 0,20 + 0,10 + 1,008 = 2,208 m

Hbr = 1/2(tinggi vakwerk)

= 1/2(6,5) = 3,25 m

Besarnya tekanan angin yang bekerja adalah:- Wr (TEW) = 0,0012 CW (VW)2 Ab

= 0,0012 (1,2) (30)2 (18) kN x 100 kg

= 2332,8 kg

- Wm (TEW) = 0,0012 Cw Vm2 Ab kN

= 0,0012 (1,2) (30)2 (108) kN x 100 kg

= 13996,8 kg

- Wbr (TEW) = 0,0006 Cw Vm2 Ab kN

= 0,0006 (1,2) (30)2 (117) kN x 100 kg

= 7581,6 kg

Reaksi yang timbul akibat gaya angin pada vakwerk adalah:

Reaksi =

(W r . H r ) +(W m . H m)+ (W br . H br )L

=

(2332,8 × 1,158 )+(13996 ,8×2 ,208 ) +(7581,6×3 , 25)9,7

= 6004,796 kg

66

Reaksi tumpuan akibat muatan angin adalah:RA = RB = ½ . (6004,796) = 3002,398 kg

Gaya batang akibat muatan angin dihitung dengan mengalikan gaya batang akibat muatan mati dengan perbandingan antara reaksi tumpuan akibat muatan angin dengan reaksi tumpuan akibat muatan mati.

f

=

R A . M . angin

RA . M . mati= 3002,398

226346,307 = 0 ,013

67

Tabel.4.2 Kombinasi Gaya Batang

Nomor Muatan Muatan Muatan Kombinasi Gaya Desain

Batang Mati (kg) Hidup (kg)

Angin (kg) (kg) (kg)

a bc = 0,013

a a + b + cA1=A12 0 0 0 0.00 -542369.56A2=A11 -174112 -345623 -22634.56 -542369.56 -542369.56A3=A10 -316568 -628494 -41153.84 -986215.84 -986215.84A4=A9 -427367 -848614 -55557.71 -1331538.71 -1331538.71A5=A8 -506510 -1005492 -65846.3 -1577848.30

-1726125.48A6=A7 -553996 -1100110 -72019.48 -1726125.48B1=B12 174112 345623 22634.56 542369.56 542369.56

B2=B11 316568 628494 41153.84 986215.84 986215.84

B3=B10 427367 848614 55557.71 1331538.71 1331538.71

B4=B9 506510 1005492 65846.3 1577848.301775387.25B5=B8 553996 1100110 72019.48 1726125.48

B6=B7 569825 1131485 74077.25 1775387.25V1=V13 20577 0 0 2675.01 23252.01 23252.01 23252.01

V2=V12 226346 0 449582 29424.98 255770.98 705352.98705352.98

V3=V11 185192 -4805 372379 24074.96 204461.96 581645.96V4=V10 144039 -16889 302850 18725.07 145875.07 465614.07

465614.07V5=V9 102885 -36093 240492 13375.05 80167.05 356752.05V6=V8 61732 -62494 170686 8025.16 7263.16 240443.16

240443.16V7 41154 0 93925 5350.02 46,504.02 140,429.02

D1=D12 -285564 -567248 0 -37123.32 -889935.32 -322687.32-889935.32

D2=D11 -233528 -469840 6078 -30358.64 -733726.64 -257808.64D3=D10 -181724 -381897 21259 -23624.12 -587245.12 -184089.12

-587245.12D4=D9 -129803 -303162 45502 -16874.39 -449839.39 -101175.39D5=D8 -77883 -233486 79019 -10124.79 -321493.79 -8988.79 -321493.79

D6=D7 -25962 -172901 121464 -3375.06 -29337.06 92126.94 92126.94

68

vakwerk

Documents