vállalati pénzügyek jegyzet

8/18/2019 Vállalati Pénzügyek Jegyzet

1/102

Vállalati pénzügyek Szőkéné dr. Buzáth Márta

1

Vállalati pénzügyek

BA szint

Szőkéné dr. Buzáth Márta GDF óraadó tanár

2015.


2/102


2

Tartalom

Bevezető

Elméleti rész

1. Vállalati pénzügyi döntések

2. Pénzügyi számítási alapok

3. A vállalati forrásgyűjtés lehetőségei, alapvető értékpapírok

4. Kötvények

5. Részvények

6. Pénzügyi befektetések kockázata

7. Portfolió hozama és kockázata

8. Tőkepiaci árfolyamok modellje, a piaci kockázat mértéke

9. Vállalati pénzáramlás, vállalatértékelés

10. Beruházási döntések

11. Beruházási kockázatok

12. Vállalati tőkeköltség, tőkeszerkezet, Miller és Modigliani tételei

13. Vállalati osztalékpolitika

14. Forgóeszköz menedzsment

Gyakorlati rész

Önellenőrző kérdések, tesztek, gyakorlati feladatok megoldással

Segédlet (Képletgyűjtemény)

Fogalom-értelmező


3/102


3

Bevezető

A Vállalati pénzügyek tananyag közvetlenül a Pénzügyi alapismeretek tantárgyra épül.

Közvetve természetesen felhasználja a Számvitel, a Vállalatgazdaságtan, a Marketing

tantárgyak, de más tárgyak ismeretanyagát is.

A tantárgy elvégzését követően a hallgatók felismerik a vállalati pénzügyi döntések végső

célját, képessé válnak a vállalati forrásokat megtestesítő saját kibocsátású értékpapírok

árfolyamát alakító tényezők felismerésére, elemzésére, a vállalható kockázatok felbecsülésére.

A vállalati pénzáramlások számbavételéből kiindulva számításokkal tudják megbecsülni egy

vállalat értékét. A beruházási döntéseket alá tudják támasztani statikus és dinamikus elemzési

módszerekkel is. A rövid távú vállalati pénzügyi döntésekkel, azaz a forgóeszköz

menedzsmenttel kapcsolatban a pénzügyi tervezéshez alapvetően szükséges számításokat

képesek lesznek elvégezni.

A féléves tantárgy gyakorlati jeggyel zárul. Az érdemjegyhez szükséges pontszámot a félév

során megírt zárthelyi dolgozatokból kell összegyűjteni. Amennyiben ez nem sikerül, a

hallgatónak a teljes tananyagból vizsgadolgozatot kell írnia.

A tantárgy elsajátítása nem kíván különösebb matematikai előképzettséget, viszont nem

nélkülözheti a tananyaggal való rendszeres foglalkozást. A tananyag egyes fejezetei

tartalmazzák a számításokhoz szükséges összes képletet. Számítási táblázat használata nem

szükséges, de nyugodtan alkalmazható.


4/102


4

Elméleti rész


5/102


5

1. Vállalati pénzügyi döntések

Vállalkozás, vállalat

Vállalkozásnak azt a rendszeres gazdasági tevékenységet folytató gazdálkodó szervezetet

nevezzük, amely azzal a céllal fektet tőkét eszközeibe, hogy minél nagyobb profitra tegyen

szert, és így vagyonát gyarapítsa. Ennek a célnak az érdekében folyamatos döntéshozási

kihívás előtt áll, amelyek közül a pénzügyi döntések érintik őt a legközvetlenebbül. Ezek

elsődleges célja a vállalat értékének növelése, amely egybeesik a tulajdonosok elsődleges

érdekével.

Vállalati pénzügyi döntések

Azt mondhatjuk, hogy a vállalati pénzügyi döntések közös jellemzője, hogy olyan

változásokat idéznek elő a vállalatoknál, amelyek a vállalati mérleg eszközeit, forrásait vagy

egyszerre mindkettőt érintik. A vállalat eszközeit érintő döntéseket befektetési, a forrásaira

vonatkozókat pedig finanszírozási döntéseknek nevezzük. A finanszírozási döntések egyaránt

vonatkoznak a forrásbiztosításra, azaz a tőkeszerkezetre, illetve lehetnek osztalékpolitikai

döntések, amelyek a tulajdonosok részére fizetendő pénzkifizetésekre vonatkoznak. A

pénzügyi döntések és azok kihatásai a vállalat környezetét jelentő pénzügyi rendszer keretei

között történnek.

A vállalatok gazdasági tevékenységük során eszközökkel gazdálkodnak, amelyeket

forrásaikból finanszíroznak. Mivel magának a vállalatnak is szüksége van arra, hogy

tevékenységének gazdasági hasznát, az eszközök működtetésének hatékonyságát ismerje,

továbbá az állam felé adóznia is kell, tevékenységéről - a Számviteli törvény előírásainak

megfelelően - éves beszámolót kell készítenie. Lényegében ez az alapja minden pénzügyi

számításnak.

Hosszú távú vállalati pénzügyi döntések

A hosszú távú tőkefunkciók ellátása során olyan pénzügyi döntéseket kell hoznia a

vállalatnak, amelyek hosszú távra meghatározzák a vállalat működését. Ezek a döntések

nehezen vagy igen költségigényesen fordíthatók vissza.

A finanszírozási döntések a vállalati mérleg forrásoldalának összetételét változtatják. Azalapvető kérdés itt nem a vagyon növelésére, hanem a tőkebevonás mértékének, körének és


6/102


6

technikájának eldöntésére, az idegen és a saját tőke arányának megfelelő kialakítására, azaz a

tőkeszerkezetre irányul.

A befektetési döntések a vállalati mérleg eszközoldalának összetételére vonatkozó döntéseket

tartalmazzák. Ezek lehetnek pénzügyi befektetési-, de reáleszközökbe történő befektetési,

azaz beruházási döntések is. Ezek a döntések egyértelműen a vállalati vagyon, ezen belül

elsősorban a saját tőke növelését célozzák.

Rövid távú vállalati pénzügyi döntések

A meglévő vagyonnal való folyamatos gazdálkodás nem más, mint a napi működés

feltételeinek biztosítása. A rövid távú pénzügyi döntések közé tartozik az üzleti vállalkozás

folyamatos és hatékony működtetése a rendelkezésre álló erőforrások hasznosításával,

valamint az olyan befektetési és finanszírozási intézkedéseknek a meghozatala, amelyek

kifejezetten rövid távú pénzügyi befektetések kivitelezésére irányulnak.

Általánosan érvényes, hogy a rövid távú pénzügyi döntések könnyebben és viszonylag kisebb

költséggel visszafordíthatók, hibás döntés esetén nem olyan súlyos a kihatás, mint hosszú távú

pénzügyi döntéseknél.

Összefoglalva

A pénzügyi döntések keretében kell dönteni a finanszírozás módjáról, a megfelelő

finanszírozási arány, a tőkestruktúra kialakításáról, a szabad tőke pénzügyi befektetéséről,

vagy a reáleszközökbe történő beruházási tevékenységről.

A vállalati teljesítmény vizsgálata, tervezése, elemzése, ellenőrzése

Ebbe a körbe tartoznak azok a pénzügyi feladatok, amelyek segítségével a gazdálkodásfeltételeit megtervezhetjük, eredményességét mérhetjük. Mindig szem előtt kell tartanunk,

hogy a vállalati gazdálkodás csak egy bizonyos fejlettségi szintig függetleníthető a külső

pénzügyi feltételektől. Ha azt akarjuk, hogy a vállalkozás valóban versenyképes legyen,

előbb-utóbb számolni kell a külső finanszírozás szükségességével, illetve az időközben

felesleges szabad tőkék befektetése érdekében a pénzügyi piacra való belépéssel.


7/102


7

Vállalati működési ciklus

Az üzleti körforgásban az eszközök átalakulási folyamata különböző, a forgóeszközök

gyorsabban, azaz éven belül, a befektetett eszközök több termelési periódus alatt

használódnak el, épülnek be a termékek, szolgáltatások értékébe. Az átalakulás során

érvényesül az anyagmegmaradás törvénye, az eszközök pénzformából termékformába

fordulnak, majd ismét pénzformában jelennek meg és közben érvényesül az egyenértékűség

elve is. Működési finanszírozási igény akkor jelentkezik, amikor a kiadások időben megelőzik

a bevételek befolyását. Pénzügyi döntésre akkor van szükség, amikor a probléma jelentkezik,

tehát semmiképpen sem akkor, amikor a ciklus számvitelileg rendeződik. Itt jelenik meg

először a cash flow szemlélet, azaz a vállalati pénzáramlások, a pénzbevételek és

pénzkiadások egyenlegének a követésének szükségessége.

Egy megfelelő tőkeerővel (jegyzett tőke) indított vállalkozás működését – feltételezve, hogy

az irányítás jó kezekben van, a piaci kilátások megfelelőek – egy ideig semmi sem

akadályozza. Hamar eljuthat azonban odáig, hogy pl. a gazdaságosság növelése érdekében

először csak nagyobb tételű anyagbeszerzéseket kell végrehajtania, a vevőknek fizetési

engedményeket kell tennie, később újabb termelő berendezéseket kell vásárolnia vagy

területileg is terjeszkednie érdemes. Ilyenkor a forráshiány már akadályozó tényezőjévé válik

a fejlődésnek. A folyó termelés finanszírozási szükségletét, azaz a termelés rövid lejáratú hitel

igényét, a forgóeszköz befektetés mutatóval lehet kimutatni. Így tulajdonképpen a szükséges

rövid lejáratú hitelszükséglet abszolút összegét kaphatjuk meg. Ez a mutató1 lényegében

számszerűsíti a vállalati üzleti ciklus pénzigényét.

Rövid távon az üzleti ciklus során a pénz alakul át anyaggá, félkész- és késztermékké, áruvá,

majd eladása után újra pénzzé, és a körforgás így megy tovább. Közben persze vásárlások

történnek, szállítói tartozás keletkezik, eladjuk a termékeket, vevőkövetelésünk lesz. Atényleges kifizetések és árbevétel befolyások gyakran nem esnek egybe, így a vállalatnak

átmeneti pénzigénye keletkezik, amelyet spontán finanszírozó forrásokból2 vagy rövid

lejáratú hitelekből finanszíroznia kell.

1 Forgóeszköz befektetés mutató=(készletek+vevőkövetelés)-(szállítók+egyéb rövidlejáratú követelések) 2

Spontán finanszírozó források: Azok a forgóeszköz finanszírozásra ideiglenesen rendelkezésre álló források,amelyek valójában nem saját, hanem idegen források, de költségvonzatuk nincs. Ezek: szállítóállomány, egyébrövid lejáratú kötelezettségek.


8/102


8

Hosszú távon már egyértelműen és láthatóan annak az igénynek kell eleget tenni, amelyet a

tulajdonosok képviselnek: nőjön a vállalati vagyon, azaz elsősorban a saját tőke értéke , amely

végső soron a részvények piaci értékének maximalizálását jelenti. Miért is alakul egy vállalat?

Hogy rendszeresen végezze alaptevékenységét azzal a céllal, hogy minél nagyobb profitra

tegyen szert, amellyel közvetetten magát a vállalati vagyont, a részvényesek tulajdonát növeli.

Mit jelent mindez?

Azt, hogy a vállalati pénzügyi döntések a teljes vállalati pénzügyi körre vonatkoznak: a

forgóeszköz gazdálkodásra éppúgy, mint a tárgyi eszközgazdálkodásra. Vagyis mind rövid-,

mind hosszú távon szükség van befektetési és finanszírozási döntésekre egyaránt. „A

vállalkozás nem külön-külön gazdálkodik a vagyon egyes elemeivel, hanem egységesen az

egész vagyonnal. Eszközeinek bővítése annak függvénye, miként tudja saját tőkéjét bővíteni,

a finanszírozásba az idegen forrásokat bevonni. Finanszírozási szempontból a két fő

eszközcsoport elkülönítését az indokolja, hogy a befektetések általában nagy költségigényűek,

jelentős tőkét igényelnek, hosszú időre lekötik a tőkét, így hosszú időre meghatározzák a

vállalkozás egész tevékenységét. A forgóeszközök finanszírozási döntései általában

egyszerűbbek, hiszen a döntések döntő része rövidtávra szól, éven belül megtérülő

eszközökkel kapcsolatosak, egy-egy döntési hiba könnyebben, gyakran kisebb költséggel

korrigálható.”3

3 Dr. Horváth Zsuzsanna: Pénzügy II. vállalkozói szakirány (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004.) 144.

oldal.


9/102


9

2. Pénzügyi számítási alapok

A vállalati pénzügyi döntéseket a befektetési és finanszírozási döntések eredményeképpen

mutatkozó pénzáramlásokra vonatkozó számításokkal tudjuk megközelíteni. Így az

értékeléseket

a jövőbeli pénzáramok tartalma és előrejelzése,

a jövőbeli pénzáramok jelenértékének kiszámítása, valamint

a kockázat becslése és az azt kifejező tőkeköltség

figyelembe vétele alapján kell elvégezni. Lényeg, hogy a középpontban mindig a részvényesi

érték és annak maximalizálása áll.

A k ulcsszó a pénzáramlás

A pénzáramlás mindig egy meghatározott időszakra vonatkozó pénzmozgást jelent a

gazdasági élet két szereplője között. A pénzáramlást mindig egy adott szereplő szempontjából

kell vizsgálni. Így nézve a pénzáramlásnak vagy pozitív, vagy negatív iránya van, azaz

előjeles kategória. Egy-egy időszak végére az egyenleg is előjeles formát ölt, hiszen a cash

flow az időszak alatti pénz be-, illetve kiáramlások eredőjeként jön létre. A pénzáramlás

jelölésére a Ct jelölést használjuk, ahol a C a cash flow-t, a t pedig az időszakot jelöli. Egy

befektetéshez tartozó pénzáramlás a különböző időpontokban esedékes pénzegyenlegek

sorozata.

Befektetési, finanszírozási döntéseknél nemcsak egy, hanem több időszak pénzmozgását is

vizsgáljuk. Ilyenkor pénzáramlás-sorozatokat vizsgálunk.

Befektetés esetén azt tekintjük normális vagy konvencionális pénzáramlásnak, ha az

első időszak vagy időszakok pénzmozgása negatív, majd később ezt csak pozitív

irányú pénzmozgások követik.

Finanszírozásnál a folyamat for dított: először jelentkeznek a pozitív pénz

beáramlások, majd a visszafizetés időszakát jellemzik a negatív pénzáramok.


10/102


10

A pénz időértéke

A mai pénz nem ugyanaz, mint a tegnapi. Mi a különbség? Három összetevője is van

az infláció,

a kockázat

és a likviditás.

Ezek közül a két utóbbi egyértelműen összefügg a pénzlekötés időtartamával is.

Jövőérték

A jövőérték a jelenben lekötött pénzösszegek jövőbeli értékét fejezik ki. A jövőérték tehát

függ a lekötött összeg nagyságától, a lekötés időtartamától, a kamatláb mértékétől, a

kamatozás módjától, amely alatt a tőkésítés gyakoriságát értjük, valamint a kamatszámítás

módszerétől is. Alapesetben, egy éves lekötést feltételezve: FV = PV (1+k).

Kamatláb (k, névleges kamatláb): Százalékos és arányszám formában fejezhető ki.

Számításoknál az arányszám-formát kell használni. Jelentése: a kamatláb érvényességi idejére

vonatkozóan a realizált kamat és a lekötött tőke értékének hányadosa. Hozam jellegű, relatív

mutató.

Kamatösszeg, (K): A befektetett tőkének a kamatozási időtartam alatti növekménye, a pénz

időértékének mértéke. Abszolút összeg, azaz jövedelem.

Kamatláb érvényességi időtartama: általánosságban 1 év (per annum), amennyiben ettől

eltérő időtartamra vonatkozik, akkor a százalékos érték mellett a vonatkozási időszakot is fel

kell tüntetni.

Kamatozási időtartam vagy lekötési idő (t) vagy m*n=t: az a teljes, mindig a pénzt lekötő

személy döntésétől függő időtartam, amelyre a kamat jár, és amelyen belül csak plusz költség

árán szabadítható fel a lekötött pénzösszeg.

Kamatozási vagy konverziós periódus (m): az az időtartam (időegység), amelynek

elteltével a kamatokat éven belül tőkésítik, azaz az induló tőkeértékhez csatolják. Az éven

belüli tőkésítési gyakorisággal egyenlő.


11/102


11

Kamattényező, (1+k*t) vagy (1+)

m*

n: Azt mutatja meg, hogy a lekötött összeg értéke a

lekötési időtartam alatt hányszorosára nőtt.

Kamatszámítási típusok A kamatszámítás történhet egyszerű- vagy kamatos kamatszámítással, attól függően, hogy a

kamatozási időtartam és a kamatozási periódus időtartama hogyan viszonyul egymáshoz.

Egyszerű kamatszámítás Kamatos kamatszámítás

kamatozási időtartam (t) kamatozási periódus (m)t=mxn

FV = PVx(1+kxt) FV = PVx(1+

)mxn

Egyszerű kamatszámításnál csak a kezdő befektetés kamatozik, vagyis az alapösszeg, amely

után a kamatok járnak, változatlan marad. Az egyszerű kamatszámítás alapfeltétele, hogy az

időegység alatti tőkenövekmény mértéke állandó.

Kamatos kamatszámításnál minden korábbi időszakban kapott kamat újra befektetésre

kerül, vagyis a betétösszeg exponenciális függvény szerint nő. Kamatos kamatozásnál a

kamatláb érvényességi időtartama megegyezik a konverziós periódus hosszával. A kamatos

kamatszámításnak két alapfeltétele van: az egyik, hogy a kamatláb mértéke időben állandó, a

másik pedig az, hogy a kamatozási időtartam hossza az időegység egész számú többszöröse.

A kamatos kamatszámítás alapfeltevése, hogy minden időegység végén a kamatokat tőkésítik.

Vegyes kamatozásról akkor beszélünk, ha valamely konstrukcióban az egyszerű és a

kamatos kamatszámítást kombinálják. Ez a törtidőszaki kamatozás, ilyenkor a kamatozási

időtartam nem osztható maradék nélkül a kamatozási periódusok számával, így a kamatoskamatszámítással érintett időszak előtt és után is lehet egyszerű kamatszámítással számolt

kamattényező. Ilyen esetben a jövőérték az induló összeg és az egyes időszakok kamatainak

szorzatából tevődik össze.

FV = PV (1+k*t)(1+)

mxn(1+k*t)


12/102


12

Egyenértékű kamatszámítás

Két kamatozási mód akkor egyenértékű, ha adott induló tőkéből adott futamidő alatt

ugyanakkora lejáratkori tőkeérték keletkezik. Azaz pl. 10% névleges kamatláb egyenértékű az

r=4,88% kamatos kamatszámítással alkalmazott féléves hozammal. Mindkét esetben az éves

tényleges hozam 10%. Az első esetben ez egyben a névleges kamatláb is, utóbbi esetben

feltételezzük, hogy a befektetés kétszer ismétlődik meg az 1 év alatt, tehát csak az éves hozam

10%, maga a névleges kamatláb 10% alatt van.

Példa egyenértékű kamatszámításra:

Feltételezés: éves hozam=10% , a tőkésítés gyakorisága 1. esetben „m”=1, a második esetben

„m”=2. Az első esetben k = 10%, a második esetben:

r eff = (1+x)2 – 1 = 10%

(1+x) = √1,1

x = 0,0488, azaz k = 4,88%.

Effektív kamatláb=effektív hozam

Amennyiben egy betétösszeget az évi névleges kamatláb alapján, de 12 hónapnál gyakoribb

tőkésítés mellett helyezünk el, akkor a névleges kamatláb és az effektív kamatláb (hozam)

eltér egymástól. Minél gyakoribb a tőkésítés, annál magasabb az effektív kamatláb a

tényleges kamatlábnál.

r eff = (1+)

m – 1

Folytonos kamatláb

Folytonos kamatfizetésnél azt képzeljük el, mintha az elhelyezett betétre a bank folyamatosan,

azaz pillanatonként kamatot fizetne. Ez az exponenciális kamatszámítás egy speciális fajtája,

olyan mintha a kamatfizetés gyakoriságával a végtelenhez tartanánk. Általában határidős

ügyletek értékeléséhez használják. A folytonos effektív kamatláb kb. a napi gyakoriságú

tőkésítéssel számolt effektív hozammal egyezik meg.

e i = 1 + reff

ahol:

e = a természetes szám, értéke: 2,718

i=éves névleges kamatláb


13/102


13

Változó kamatozású betét hozama

Pl. havi konverziós periódus esetén, ha a kamatláb negyedévente változik, akkor az éves

hozam:

r =

3

3

3

3

– 1

Reálhozam

Az infláció hatását kiszűrve, a nominális hozamból megkapjuk a reálhozamot. A számítást

elvégezhetjük ún. durva- és finom módszerrel. Ha kamatadóval is számolunk, akkor annak a

levonása utáni nominális hozamból kell kiindulni.

Durva módszer: nominális hozam növekedése % – infláció növekedése %

Finom módszer: ( + nominális hozam)(+ infláció) – 1

Kamatszámítási módszerek

Ugyanolyan hosszú időtartamra vonatkozóan eltér a számított kamat összege attól függően,

hogy a hónapokat, valamint az év napjainak a számát hogyan vesszük figyelembe. Az ezekből

fakadó eltéréseket tudja pl. az EBKM kiszűrni, mert minden különböző kamatszámítási

módszerrel meghirdetett kamatlábat egységesen, pontos módszerrel számol vissza, és így

nyilvánvalóvá teszi az eltérő kamatszámítási módszerből adódó kamatláb eltéréseket.

Angol módszer – adott hó tényleges napjainak száma/ 365 napos év

Német módszer – 30 napos hónapok/360 napos év

Francia módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 360 napos év

Pontos módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 366 napos év, ha pl. szökőév

van.

Jelenérték

A jelenérték a jövőbeli pénz jelenbeli értéke. Ez legjobban úgy érthető meg, hogy megfordul a

kocka: most a bank köti le a pénzét nálunk, azaz hitelt ad, és mi fizetjük vissza a jövőértéket.

Lényegében egyszerű képletátrendezés történik, továbbra is alapesetet, 1 éves időtartamot

alapul véve:

PV = FV / (1+k)


14/102


14

Hozamgörbe

Az értékpapír -számítások meghatározó részénél pénzpiaci kamatlábbal diszkontálunk. A

pénzpiaci kamatlábak alakulását az idő függvényében a hozamgörbe mutatja. „A különböző

hátralévő futamidejű, de egyéb feltételeiben azonos befektetésekhez tartozó éves hozamokat

(effektív kamatlábakat) ábrázolva a hátralévő futamidő függvényében a hozamgörbét kapjuk.

A hozamgörbék megmutatják, hogy a különböző időpontokban esedékes pénzeket milyen

hozamokkal értékeli, diszkontálja a piac.”4 A hozamgörbét két alapvető jellemzője, a

hozamgörbe abszolút szintje (a hozam mértéke) és a görbe alakja (hogyan viszonyulnak

egymáshoz a különböző lejáratú pénzekhez tartozó hozamok) írja le. Ennek alapján a

hozamgörbék többféleképpen nézhetnek ki.

a hozamgörbe klasszikusan enyhén emelkedik, ez a normál hozamgörbe;

a vízszintes hozamgörbét az X tengellyel párhuzamos egyenes mutatja;

fordított állású hozamgörbéről akkor beszélhetünk, ha az infláció mértéke

meredeken csökken;

meredek a hozamgörbe akkor, ha a rövid lejáratú kamatlábak várhatóan

emelkedni fognak.

Diszkontálás

Diszkontálás kamatláb (r) alkalmazásával

PV=FVx

(+r)t (éves időtartamra számolva t=1)

Diszkonttényező:

(+r)t

Diszkontálás diszkontláb (d), más néven leszámítolási kamatláb alkalmazásával

éves időtartamra PV=FVx(1-d)

Diszkonttényező: (1-dt)

Egyedül az egyedi kibocsátású váltó esetében történik a diszkontálás a diszkontláb

segítségével szinte kizárólag éven belüli időtartamra.

4 Fazakas Gergely – Gáspár Bencéné – Soós Renáta: Bevezetés a pénzügyi és vállalati pénzügyi számításokba(Tanszék Kft. Kiadó 2003.) 79. oldal


15/102


15

Egyenértékű kamatozás

Egyenértékű kamatozás esetén kiszámítható egymásból a kamatláb és a diszkontláb, ha

ismerjük legalább az egyiket és tudjuk, hogy milyen időszakra vonatkozik.

Ez a lineáris diszkontálás.

+ < −

Járadékszámítás

Járadék alatt a meghatározott ideig fennálló, rendszeres időközönként megkapott (pozitív)

pénzáramlásokat értjük. Az állandó nagyságú esedékes pénzáramlás a járadéktag, a két

járadéktag közötti azonos időtartam pedig a járadékköz. A járadékszámításoknál feltételezés,

hogy a következő járadékfizetés mindig a következő időszak végén esedékes.

Örökjáradék, C

A befektetők számára fennálló végtelen hosszúságú pénzáramlás-sorozat, amely

periódusonként azonos nagyságú, fix jövedelmet ígérnek.

Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék

A végtelen ideig fennálló, rendszeres időközönként esedékes pénzösszegek

periódusonként egyenletes „g” ütemben növekednek. g


16/102


16

T

1t

CtCF

Speciális pénzáramok Örökjáradék jövőértéke: C

Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék jövőértéke: C(1+g)n

Szokásos annuitás jövőértékének számítása: FV = C x(+r)−

r

Esedékes annuitás jövőértékének számítása: FV = C x ((+r)−

r – 1)

Annuitástényező: (+r)−

r

Példa szokásos annuitás jövőértékének meghatározására:

Ha egy 36630 Ft értékű fényképezőgépre évenként egyforma összeggel, 5 éven át akarok

takarékoskodni 10 % kamatláb mellett, azaz ekkora összegre lesz szükségem 5 év elteltével,

mennyit kell évente betétbe helyeznem?

C = 36630 / ((1+0,1)5 – 1) / 0,1-1) = 6000 Ft.

Példa esedékes annuitás jövőérték számítására: Egy megtakarító 3 éven át évente 100 e Ft -ot helyez betétbe úgy, hogy azt mindig az év elején

teszi meg. Mennyi pénze lesz a 3. év végére, ha a kamat 10%?

FV = 100000 x( (1+0,1)4 – 1) / 0,1 - 1) = 100000 x 3,641 = 364100 Ft.

Jövőbeni pénzáramok jelenértéke

Normál pénzáramok jelenértékének általános számítási képlete

T

1t

t

t

r 1

CPV

Speciális pénzáramok jelenértéke

Örökjáradék jelenértéke: PV =r

Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék jelenértéke: PV =

r−g , ahol g


17/102


17

Esedékes annuitás jelenértéke: PV C x (r r (+r) 1 ) Annuitás diszkonttényező: ( (+))

Példa szokásos annuitás jelenértékének számítására:

Ha 5 éven keresztül fogok kapni 100 Ft járadékot, akkor mennyiért tudnám ezt a járadékot

eladni, ha a piaci hozam jelenleg 10% (r p )

PV =100 x (1/0,1 – 1/(0,1x (1+0,1)5) = 379

Azaz legalább 380 Ft -ért vagy ennél többért érdemes megválnom a járadéktól.

Összevont példa egyszeri befektetés jövőértékének és annuitás jelenértékének számítására:

Szabóék gyermeke 5 év múlva kezdi meg 4 éves főiskolai tanulmányait és akkor évente 500

ezer Ft-tal szeretnék őt segíteni. Ehhez mekkora összeget kell elhelyezniük ma betétben, ha az

egész időszak alatt 5 %-os kamatlábbal számolnak?

↓ ↓

0=MA 5éves időtartam 4éves időtartam

(jövőérték kamatos kamattal) 4 éves annuitás jelenértéke

FV= PV(1+0,05)5

PV(1+0,05)5=500.000 (

0,05 -

0,05,054 )

PV=1.389.172,5 Ft

Nettó jelenérték

Nettó jelenérték számításnál a jövőbeli pénzáramlás jelenértékéből levonjuk azt az induló

befektetési összeget, amennyiért a jövőbeli pénzáramlást megvettük. Ezt a kivonást csak

akkor tehetjük meg, ha mind a várható jövőbeli bevételt, mind a kiadást egy időpontra

egyenértékesítettük, azaz a pénz időérték -különbségét megszüntettük. Ha a nettó jelenérték

kisebb, mint nulla, akkor a befektetés rossz, ha egyenlő nullával, akkor „pénzünknél

vagyunk”. Csak akkor mondható jónak a befektetés, ha a nettó jelenérték nagyobb nullánál.


18/102


18

Költség egyenértékes

A költség egyenértékes azt mutatja meg, hogy mekkora éves, annuitásos pénzáramlás adna

ugyanakkora jelenértéket vagy nettó jelenértéket, mint az eredeti sorozat.


19/102


19

3. A vállalati forrásgyűjtés lehetőségei, alapvető értékpapírok

A vállalat finanszírozása

Finanszírozás alatt a vállalkozások alapításához, működtetéséhez, bővítéséhez, átalakításához,

sőt az esetleges adósság visszafizetéséhez szükséges pénztőke megszerzését, biztosítását

értjük. A finanszírozás történhet közvetlen tőkebevonással vagy közvetetten, klasszikusan

bankhitel bekapcsolásával. Önfinanszírozás esetén a vállalat csak saját forrásait használja fel

finanszírozásra, nem von be külső forrást.

A vállalkozás életciklusa

A vállalkozás életciklusa a termékekéhez hasonló, más a finanszírozás-igénye az induló, a

kiugrási lehetőség előtt álló, a piaci helyzetüket stabilizálni kívánó, a stabil növekedési ütemű,

az érett, a piaci versenyt elutasító, ill. hanyatló, megszűnésre vagy átstrukturálásra váró

vállalatoknak.

Az életciklus szakaszai

Az induló vállalatra általában az erős tulajdonosi kontroll a jellemző, ennek

megfelelően a finanszírozási problémáikat is elsősorban tulajdonosi tőkejuttatás vagy

tagi kölcsön révén oldják meg.

A kiugrási lehetőség előtt álló cégek első lépései feltétlenül sikeresnek bizonyultak.

Most az a kérdés, hogy a tulajdonosok finanszírozó képességét már meghaladó

tőkeigényt miből lehetne kielégíteni. A fokozott kockázatosság még megvan, hiszen a

vállalat piaci helyzete, pénztermelő képessége még nem stabil. Ilyenkor a bankhitel

felvételének még nincs realitása. A vállalatnak ilyenkor a kockázati tőke befektető

társaságok, ill. az ún. üzleti angyalok, azaz a tőkeerős magánszemélyek nyújthatnak

segítő kezet. Azt látni kell, hogy ez a típusú befektető nem hosszú távra tervez, célja,

hogy a pénzzel, szakmai támogatással nyereségessé tett vállalatból a rá jutó üzletrészt

mielőbb árfolyamnyereséggel értékesítse.

A piaci helyzetüket stabilizálni kívánó cégek általában már rendszeresen termelnek

és értékesítenek, pénztermelő képességük is jó. Ilyenkor már a bankok is elfogadják

ügyfelüknek a vállalatot, megnyílik a bankhitel felvételének a lehetősége.

Rendelkezésükre állnak a klasszikus vállalati hitelfelvételi lehetőségek, de a bankok


20/102


20

számára perspektívát mutató cégeknek a bank által szervezett strukturált

finanszírozásra is lehetőségük nyílik.

A stabil növekedési ütemű, érett, gyakran piaci versennyel már nem érintett vállalat

esetében már egyértelműen a bankhitel, a nyilvánosan kibocsátott részvény, i ll.

kötvény által biztosított forrás bevonása jelenti a finanszírozást. A vállalati növekedést

ilyenkor már inkább csak más cégek felvásárlása, beolvasztása segíti.

A hanyatló, megszűnésre vagy átstrukturálásra váró vállalatnál a korábban

begyűjtött adósságszolgálat már olyan mértékű tőkeáttételt jelent, amellyel a vállalat

már nem tud megbirkózni. Ilyenkor általában már a pénztermelő képesség is csökkenő

tendenciát mutat. Ebben az esetben van realitása annak, hogy a cég megszűnjön,

esetleg más befektetők feldarabolják, stb.

Eszközoldali finanszírozás

A vállalkozások elsődleges érdeke – a tulajdonosi érdekkel egyezően – a növekedés. A

finanszírozási stratégia alapján arról dönt a vállalat, hogy a növekedéshez szükséges tőkét

milyen forrásból szerzi meg. Egy másik megközelítést jelent, ha az eszközoldali

finanszírozási lehetőségeket vizsgáljuk. Nem mindig van szükség ugyanis újabb forrásokra,

elég lehet a meglévő finanszírozási szerkezet átrendezése. Fontos tudni, hogy finanszírozási

szempontból mindig a meglévő pénzállományról, a pozitív vagy negatív cash flow -ról és nem

a számviteli értelemben rendelkezésre álló forrásokról beszélünk.

Forrásoldali finanszírozás

Finanszírozás Saját tőke növelésével Idegen tőke bevonásával Belső forrásból visszaforgatott nyereségből, szállítói tartozásból,

értékcsökkenésből, egyéb rövid lejáratú kötelezettségekből korábbi tartalékok hasznosításával (pl.

céltartalék)

Külső forrásból részvénykibocsátással tagi kölcsönből,faktorálásból,lízing igénybe vételével, banki hitel felvételével,kötvénykibocsátással (közvetlen hitelszerzés)

Belső finanszírozással, azaz a saját tőke növelése révén, azaz a megtermelt jövedelem

visszaforgatásával vagy


21/102


21

Idegen források bevonása révén, azaz külső finanszírozással. Ennek megjelenési

formája lehet értékpapír -kibocsátás, bankhitel felvétele vagy más egyéb finanszírozási

mód alkalmazása (pl. lízing, stb.)

Értékpapírok

Értékpapír a jogszabályi előírásoknak megfelelő, az előírt kellékekkel rendelkező, valamilyen

vagyonnal kapcsolatos kötelezettséget megtestesítő, forgalomképes okirat, vagy elektronikus

jel, amely egy jövőbeni pénzáramlást testesít meg. A pénzügyi piac működésének

legfontosabb eszköze.

Alapvető értékpapírtípusok

Diszkontpapír

Amelynek csak egy jövőbeli pénzárama van, ún. rögzített lejáratú értékpapír.

Formailag nem kamatozó papír, lejáratkor a kibocsátó a névértéket fizeti meg a

birtokosnak, aki a névértéknél valószínűsíthetően alacsonyabb értéken jutott hozzá a

papírhoz. A diszkontpapíroknál nem a kamatfizetés teremti meg az egyenértékűséget a

papír vételára és a jövőbeli pénzáramlás között, hanem a vételi/kibocsátási árfolyam és

a visszafizetendő névérték különbsége, ami nem más, mint rejtett kamat.

Kötvény

A kötvény hitelviszonyt megtestesítő, sorozatban kibocsátott értékpapír. Tulajdonosa

lesz a kibocsátó hitelezője. A hitelező a kibocsátáskor megígért időtartam alatt vagy

azt követően kamatra és a tőke visszafizetésére tart igényt. A kötvénytulajdonos a

vállalat ügyeibe nem szólhat bele. Kötvényhez kibocsátáskor névértéken vagy

névérték felett, de diszkontértéken (névérték alatt) is hozzá lehet jutni. Kötvényt

kibocsáthatnak vállalatok, államok, önkormányzatok, bankok. A kötvénykibocsátás

lehet nyílt- vagy zártkörű.

Speciális diszkontpapír, a váltó

Rövid lejáratú, hitelviszonyt megtestesítő, egyedileg kibocsátott értékpapír. A

kereskedelmi hitelezés eszköze, ezért a váltóra vezetett összeg, azaz a névérték

meghatározásakor a kereskedelmi hitel futamidejére jutó kamattal is számolni kell. Így

az áruügylet értéke nem egyenlő a váltóra írt összeggel, annál a hitelezési időtartamra


22/102


22

jutó kamattal több. A váltó árfolyama alatt a váltó névértékét értjük, csökkentve a

hátralévő futamidőre jutó kamatok összegével. Ez a váltóleszámítolás.

Részvény

A részvény tulajdoni jogviszonyt megtestesítő értékpapír. Tulajdonosa egyben a

vállalat egy részének (a részvény névértékének arányában) is tulajdonosa lesz. A

részvénytulajdon azt jelenti, hogy a részvénybe fektetett pénzt a részvény tulajdonosa

a kibocsátótól soha nem kapja vissza, ha pénzéhez akar jutni, azt a másodlagos

értékpapír piacon kell értékesítenie. A részvény tulajdonosa – bizonyos

korlátozásoktól eltekintve mint az osztalék elsőbbségi részvény – tulajdoni hányada

arányában jogosult a közgyűlésen szavazni, jogosult az osztalék arányos részére,

valamint végelszámolás esetén jogosult az eszközök arányos részére. A részvényhez

kibocsátáskor csak névértéken vagy névérték felett lehet a hozzájutni.


23/102


23

4. Kötvény

Fogalom

Alapértelmezés szerint kötvény alatt elsődlegesen a kamatszelvényes kötvényt értjük,

amelynek jellemzői

fix, állandó névleges kamatlábbal rendelkezik,

lejáratkor egy összegben törleszt, azaz végtörlesztéses,

a konvergencia szabály érvényes rá.

Kötvény bruttó- és nettó árfolyama

Kamatfizetési időpontokban a bruttó árfolyam megegyezik a nettó árfolyammal. Előtte és

utána eltérnek egymástól. A bruttó árfolyam a kamatfizetést követő éves időszakban az idő

előre haladásával párhuzamosan növekvő mértékben tartalmazza az időarányosan megszolgált

névleges kamatot, a nettó árfolyam azonban a következő kamatfizetésig végig változatlan

marad.

Konvergencia szabály

A klasszikus típusú kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztő fix kamatozású

kötvény nettó árfolyama a lejárathoz közeledve - a konvergencia szabálynak megfelelően - a

papír a névértékéhez tart.

A kötvények árazása, elméleti árfolyam számítása

Az árazás lényegében az alternatív megoldásokkal való összehasonlítás. Ami döntő, az a

névleges kamatláb ( k ) és a piaci elvárt hozam ( r ) összefüggése, feltéve, hogy a kötvényt

névértéken bocsátották ki és a lejáratig megtartják. Abban az esetben, ha k = r, ez egyben

a belső megtérülési rátával való egyezőséget is jelenti, hiszen az NPV = 0 .

k > r NPV > 0 PV > C0

k = r=IRR NPV = 0 PV = C0

k < r NPV < 0 PV < C0

Árfolyam számítási induló feltételezések

A mai időpontot a 0. évnek tekintem, Az első cash flow éppen egy időszak múlva jelentkezik ,


24/102


24

A pénzáramlások mindig az év végén esedékesek ,

Egy évben csak egyszer történik kamatfizetés és/vagy tőketörlesztés .

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői

Zéró kupon kötvény. – Ún. egyáramú papír, a futamidő alatt nincs pénzáram, csak a

futamidő utolsó időpontjában fizeti vissza a névértéket. Az egyetlen olyan papír, ahol

az átlagos hátralévő futamidő (duration) megegyezik a tényleges futamidővel.

Lejáratkor egyösszegű törlesztés. – Minden egyes évben történik kamatfizetés,

amely a teljes futamidő alatt ugyanakkora összegben történik. Az utolsó évben a

kamatfizetésen túl, a teljes névérték ben törlesztésre kerül. A kötvényvásárlás induló

költsége már kibocsátáskor eltérhet a névértékből pozitív és negatív irányban

egyaránt. A pénzáram = a futamidő éveinek megfelelő számú annuitás + utolsó évben

névérték.

Egyenletes tőketörlesztés – Minden egyes évben azonos összegben történik a

hitelösszeg törlesztése, ennek megfelelően az évenként fizetett kamat egyenletes

mértékben csökkenő összegű.

Vegyes (nem egyenletes) tőketörlesztés – A tőke törlesztése előre meghatározott,

ennek függvénye a minden időpontban fizetendő kamat összege.

Türelmi időszakkal kombinált törlesztés – Olyan törlesztési lehetőség, amikor a

futamidő elején, előre meghatározott időszakra vonatkozóan nincs tőketörlesztés, csak

kamatfizetés. A törlesztés csak a meghatározott türelmi időszakot követően kezdődik.

Ún. konzol kötvény (örökjáradékos kötvény) – a pénzáram örökjáradék jellegű

végtelen hosszú időtartamig.

Kamatos kamatozású kötvény – A futamidő alatt – az utolsó évet kivéve - nincs sem

kamatfizetés, sem tőketörlesztés. Az utolsó évben egyszerre kerül visszafizetésre a

tőke és a feltőkésített kamat.

Annuitásos törlesztésű kötvény – A kötvény pénzárama meghatározott futamidőre,

azonos összegű részletekből áll, amelyek egyaránt tartalmaznak tőke- és kamatrészt, a

lejárathoz közeledve a kamatrész csökken, a tőkerész növekszik ugyanazon a

részletösszegen belül. Lényegében ez egy hiteltörlesztési terv.


25/102


25

Kötvényhozamok

Névleges hozam

k% =é

ééé

Egyszerű vagy szelvényhozam

CY =é

á

Tartási periódus tényleges hozama

Ezt a hozamot az a kötvénytulajdonos számolja, aki nem akarja lejáratig megtartani a

papírt, hanem még a futamidő alatt el akarja adni.

HPY =é + ( á á−é á)/ á ő)

(á+é á)/

Lejáratig számított tényleges hozam, egyszerűsített IRR számítás SYTM =

é + (ééé−é á)/áéő á ő)(ééé+é á)/

Lejárati hozam (valódi IRR, amely feltételezi a menet közben befolyt

pénzösszegek újra befektetését)

YTM =é + (ééé−é á)/é áéő ő)

,ééé+,é á

Tényleges (ex post) hozam

A menetközben beváltott szelvények értékét a befektetésük tényleges kamatlábával

felkamatoztatva meghatározzuk a befektetés t-edik időpontjára felnövekedett értékét,

és ennek, valamint a befektetés induló értékének a segítségével számítjuk ki a

tényleges hozamot, ami a belső megtérülési rátának felel meg.

IRR = √ F0

– 1,

ahol: FV = ∑ ∏ (1)−==

Példa ex - post hozamszámításra:

Vásárolunk egy 18% névleges kamatozású, 6 éves futamidejű klasszikus kötvényt 90% -os

árfolyamon. Határozzuk meg a kötvény teljes futamidejére vonatkozó ex post hozamot, ha az

újra befektetési ráta 20%.

0 . év -901 . év 18 ez az összeg 5 évre fektethető be újra kamatos kamattal 2. év 18 ez az összeg 4 évre fektethető be újra kamatos kamattal 3. év 18 ez az összeg 3 évre fektethető be újra kamatos kamattal 4. év 18 ez az összeg 2 évre fektethető be újra kamatos kamattal

5. év 18 ez az összeg 1 évre fektethető be újra kamatos kamattal 6. év 118 ez az összeg már nem fektethető be újra


26/102


26

FV=18*1,25+18*1,24+18*1,23+18*1,22+18*1,21+18+100=278,74

ex post hozam = √ 78,7490

-1 = 0,2073 = 20,73%

K ötvények k amatláb érzékenysége

Mivel a kötvény értéke az abból származó jövedelmek jelenértékének összege, ha a piaci

kamatláb nő, a jövedelemáramlás elemeinek jelenértéke kisebb lesz, így a befektető számára

az értékpapír értéktelenebbé válik. A kamatrugalmasságot az elaszticitással, a duration és a

módosított duration (volatilitás) számítással mérjük.

Duration (átlagos hátralévő futamidő)

Egy kötvény minden egyes évének a pénzárama egy ugyanolyan hosszú futamidejű

elemi kötvény pénzáramának feleltethető meg.

Elemi kötvény duration-je

Az elemi kötvénynél a tényleges és átlagos hátralévő futamidő egyforma,

hiszen a futamidő alatt az utolsó év kivételével nincs semmilyen pénzáram, a

megtérülés kockázata az utolsó napig egyforma.

DUR = t

Minden más kamatozó kötvényfajta duration-je

DUR < t

Módosított duration (volatilitás)

A volatilitással meghatározhatjuk az értékpapír árfolyamának várható jövőbeli értékét.

Ha ismert a pénzpiaci kamatláb százalékpontban mért várható változása, akkor az

értékpapír árfolyama az MDUR értékének megfelelő százalékkal fog változni, de

mindig az ellenkező irányban.

MDUR = - DUR/(1+r)

Magyarországon

A kis- és középvállalatok kötvénykibocsátás helyett inkább a bankhitelt veszik igénybe,

hiszen a kötvénykibocsátás adminisztratív menete túl hosszadalmas, és a szükséges forrás

nagyságrendje sem felelne meg egy gazdaságosan kibocsátható mennyiségnek.


27/102


27

5. Részvény

Fogalom

A részvény tulajdonviszonyt megtestesítő értékpapír. A kibocsátott részvények névértékének

megfelelő összeg az alaptőkét, a névérték feletti rész (ázsióval történő kibocsátás) a

tőketartalékot növeli.

Jellemzői

Nagyobb kockázatú befektetésfajta, mint a kötvény,

Nincs futamideje, azaz lejárat nélküli befektetés,

Felszámolás esetén hátrább áll a kielégítés sorrendjében a követeléseknél,

A tulajdonosok felelőssége korlátolt,

pénzáramlása bizonytalanabb, ezért is nevezik változó hozamú befektetésnek.

Árfolyam számítási feltételezések

évenként van osztalékfizetés,

most vagyunk közvetlenül osztalékfizetés után,

osztalékfizetés utáni ár = P0,

vízszintes hozamgörbe.

Elméleti vagy reális árfolyam (Gordon-féle osztalékértékelési modell)

(Osztalék) elsőbbségi részvény elméleti árfolyama: a tulajdonos nem érdekelt a

vagyon növekedésében.

P0 =

Törzsrészvény elméleti árfolyama: a tulajdonos vagy stratégiai befektető, aki érdekelta hosszú távú vagyonnövekedésben, vagy spekulációs befektető, aki rövid távon akar

megfelelő hozamot.

P0 =−

Egy perióduson keresztül megtartott osztalékot fizető részvény elméleti árfolyama

P0 =

(+) +

(+)


28/102


28

Elméleti árfolyam számításához szükséges vállalati adatok

EPS = egy részvényre jutó adózott eredmény

osztalékfizetési hányad dp =

DIES %

visszaforgatási hányad RR =visszaforg.rész

ES %

dp + RR = 1

hosszabb távú tőkearányos jövedelmezőség, ROE =

adózott eredménysaját tőke %

fenntartható növekedési ütem, g = ROE x RR

A növekedésmentes- és a növekedési lehetőségek jelenértéke a részvény elméleti

árfolyamában

növekedésmentes jelenérték

ESr

növekedési lehetőségek jelenértéke

PVGO = P0- ESr

Adózott eredményt csak akkor érdemes visszaforgatni, ha a ROE>r, azaz a saját tőke

arányos eredmény nagyobb, mint a részvényesek által elvárt hozam. Ebben az esetben a

PVGO azt mutatja, hogy van még a részvényben növekedési potenciál.

Ha

ROE>r PVGO>0

ROE=r PVGO=0

ROE


29/102


29

Részvények osztalékhozama

hosszú távú (implicit) hozam

r e =DI

0 + g

rövid távú hozam

r e =DI+(eladási árfolyam−vételi árfolyam)

vételi árfolyam


30/102


30

6. Pénzügyi befektetések kockázata

Kockázatnak tekintjük azt, ha egy befektetés tényleges hozama eltér attól az átlagos

hozamtól, amelyet a befektető az eszköz vásárlásakor prognosztizált. Minél nagyobb annak a

valószínűsége, hogy a tényleges és az átlagos hozam eltér egymástól, és/vagy minél nagyobb

az eltérésük nagysága, annál kockázatosabb a szóban forgó befektetés. A kockázat mérésére a

szórást vagy a szórásnégyzetet (variancia) használják. A kockázatot növeli az időtáv is, hiszen

minél hosszabb időtartamra szól a befektetés, annál inkább megtörténhet, hogy számunkra

kedvezőtlen esemény történik még a megtérülés előtt.

Egy befektetés megvalósításánál a befektető egyszerre viseli az értékpapírt kibocsátó cég

vállalati kockázatát és az egyedi pénzügyi eszköz kockázatát is.

Vállalati kockázat

Üzleti vagy működési kockázat

Az üzleti kockázat a vállalat alaptevékenységével van összefüggésben, annak az

ágazatnak, piacnak a sajátosságai befolyásolják, ahol a vállalat működik. Elsősorban a

folyó működési költségeken belül a fix költségek aránya befolyásolja, hiszen azok

olyan kötelezettséget, más néven tőkeáttételt jelentenek, amely teljesítésének minden

jövedelmi helyzetben eleget kell tenni. Mérése a működési tőkeáttétellel (DOL)

történik, amelynek foka azt mutatja meg, hogy az értékesítés adott szintjén hány %-kal

változik az EBIT az értékesített mennyiség 1%-os változásának hatására.

00 rbevételá

árbevétel:

EBIT

EBITDOL

EBIT

kts.változó-forgalomladásieDOL

ahol:

EBIT = az adó- és kamatfizetés előtti, ún. üzemi/üzleti eredmény

Pénzügyi vagy finanszírozási kockázat

Ilyen kockázata akkor van egy vállalatnak, ha fix költségekkel járó finanszírozási

forrásokat vesz igénybe, azaz a vállalat tőkeszerkezeti döntéseivel függ szorosan


31/102


31

össze. A pénzügyi tőkeáttétel, a DFL foka azt mutatja meg, hány %-kal változik az

egy részvényre jutó nyereség az EBIT változásának hatására. Minél nagyobb a

pénzügyi tőkeáttétel, annál nagyobb változást idéz elő az egy részvényre jutó

jövedelemben az EBIT 1%-os változása.

00 EBIT

EBIT:

EPS

EPSDFL

T)-Dp/(1-I-EBIT

EBITDFL

ahol:

I = a hitel éves kamata D p = az elsőbbségi részvények után fizetendő évi osztalék, amelyet az adózott

eredményből fizetnek!

T = a társasági adó %

Meghatározható az EBIT-nek az a minimális szintje, amely a vállalat hosszú távú

forrásaihoz kapcsolódó fix kötelezettségek teljesítéséhez szükséges, azaz, ahol EPS =

0.EBIT – I – Dp/(1-T) = EPS = 0

EBIT = I + Dp/(1-T)

Teljes vagy kombinált kockázat

Mértéke azt mutatja meg, hogy hány %-kal változik az EPS az árbevétel változásának

hatására. A képlet mutatja, hogy a magas működési tőkeáttétel kiegyensúlyozható

alacsonyabb finanszírozási tőkeáttétellel és ez fordítva is így van.

00 rbevételá

árbevétel:

EPS

EPSDCL

DCL = DOL*DFL.

Egyedi pénzügyi eszközök kockázata - összefüggésben a hozammal


32/102


32

Elvárt hozam

Elvárt hozam alatt azt a relatív jövedelmet értjük, amelyet a befektető elvár fogyasztása

időbeli elhalasztása és a feltételezett kockázat ellenértékeként. Az elvárt hozamot másképpen

úgy is értelmezhetjük, hogy a kockázatmentes hozamon felül kockázati prémiumot is

tartalmaz, amely ellentételezi a vállalt kockázatokat. Kockázatmentes hozammal csak a pénz

időértéke és az infláció ellensúlyozása várható el.

Befektetők kockázati típusai

A befektető a várható hozam vonatkozásában a minél magasabbat preferálja, a kockázat terén

viszont már eltérhetnek a befektetői magatartások. Ebből a szempontból a befektető

magatartása négyféle lehet

A kockázatkerülő befektető

K ét azonos várható hozamú befektetés közül azt választja, amelynek kisebb a

kockázata. Magasabb kockázatú befektetést csak akkor választ, ha annak várható

hozama a kockázat növekedésével arányos kockázati prémiumot is tartalmaz.

A kockázat-semleges befektető

Nem foglalkozik a kockázattal, csak a várható hozam érdekli. Ez a befektetői

magatartás igen kockázatos és nem gyakori.

A kockázatkedvelő befektető (spekuláns)

K ifejezetten keresi a kockázatot. Két egyforma hozamú befektetés közül a

kockázatosabbat választja. Olyan befektető dönthet így, akinél a befektetett

összvagyonához képest az adott befektetés induló költsége elenyésző hányadot

képvisel, de az esetlegesen elérhető hozam az induló költség többszöröse is lehet.

Ilyen pl. a szerencsejáték.

Pénzügyi eszközök teljes kockázatának két összetevője van

Egyedi kockázat

Az egyedi kockázatok kizárólag az adott ágazatra, vállalatra vonatkoznak. Ilyen

jellegű kockázatot jelent pl. a vállalati menedzsment szakmai felkészültsége,

döntésképessége, belső szabályozottsága, stb. Ezek a kockázatok diverzifikációval,

azaz a befektetések szétterítésével csaknem teljes mértékben megszűntethetők.


33/102


33

Piaci kockázat

A piaci kockázatok viszont a teljes gazdaságot érintik, minden működő szervezetre

hatással vannak. Ilyen kockázatnak tekinthetők a gazdaság állapota, az infláció, az

irányadó kamatláb alakulása, az adózás, stb. A piaci kockázatok diverzifikálással nem

szűntethetők meg.


34/102


34

7. Portfolió hozama és kockázata

Portfolió befektetés

A befektető a befektetésre szánt tőkéjét eszközkosár jelleggel megosztja több befektetés

között. Cél ja az egyedi kockázatok csökkentése, megszűntetése. A befektetendő összeg több,

egyedi értékpapírba való fektetésével jobb összeredmény érhető el, mint kizárólag egy

értékpapír választásával, hiszen utóbbi esetben a kockázat csak egy befektetéstől függ.

Kapcsolat szorossága a portfolió elemei között

Kovariancia (cov)

Kizárólag a kapcsolat szorosságának az irányát mutatja. A kovariancia értéke nem,

csak az előjele ad lehetőséget a kapcsolat szorosságának a megítélésére. A

kovariancia5 pozitív értéke azt jelzi, hogy a két részvény hozama hajlamos az

együttmozgásra. Ha az egyik részvény hozama a várható értéknél jobb lesz, akkor a

másik részvény hozama is magasabb lesz. Negatív kovariancia esetén tehát a várható

hozamtól való eltérések mérséklik a portfolió hozamának szórását, a hozamok

változékonyságát. Ha a kovariancia nulla, akkor a k ét befektetés független egymástól.

Korrelációs együttható

Mutatja a kapcsolat szorosságának az irányát és a mértékét is. Kiszámítható a

kovariancia és a portfolió összetevőinek szórása segítségével. Értéke: abszolút

értékben |-1


35/102


35

Kételemű portfolió várható átlagos hozama megegyezik az egyes papírok

hozamának súlyozott átlagával.

Kételemű portfolió teljes szórásnégyzete, varianciája

A portfoliót alkotó egyes részvények várható hozamának az átlaghozamtól való

súlyozott eltérésének négyzetösszege.

VAR=σ2=∑ (̅)2 Kételemű portfolió teljes kockázata/szórása, általános számítási képlet

A variancia négyzetgyökével egyenlő.

211221

2

22

2

11 p ww2)w()w(

Ha az egyik papír kockázatmentes ( 1 =0), a másik pedig kockázatos ( 2

>0), akkor a portfolió szórása csak az utóbbi szórásától és portfolióbeli

arányától függ.

Ha mindkét papír kockázatos, akkor a portfolió szórása a 12 -tól is függ.

Ha 12 = 1, akkor VAR =2

2211 )ww( , a két hozam

tökéletesen azonosan mozog, a kockázat nem diverzifikálható, a

portfolió szórása a két papír szórásának súlyozott átlagértékét veszifel. Itt maximális a portfolió szórása.

Ha 12 = -1, akkor VAR =2

2211 )ww( , a két hozam

tökéletesen ellentétesen mozog, az egyedi kockázatok a

diverzifikációval kioltódnak, a portfolió szórása zérus.

Ha 12 = 0, akkor VAR =2

22

2

11 )w()w( , a két hozam között

nincs lineáris függvénykapcsolat, korrelálatlanok, értékük

egymástól függetlenül alakulhat.

Ha 0< 12


36/102


36

„A világban megtalálható számos befektetés különféle portfóliókba való rendezésével

végtelen sok portfóliót alakíthatunk ki. A következő ábra ilyen lehetséges portfóliók felhőjét

mutatja a várható hozam-szórás térben:

Az ábrán szürke színnel jelöltük a lehetséges portfóliókat. De egy befektető számára a szürke

halmaz legnagyobb része teljesen érdektelen, hiszen található nála kedvezőbb befektetés. Az,

hogy kedvezőbb, a fejezet elején elmondottak alapján azt jelenti, hogy egyszerre legalább

akkora várható hozammal és legfeljebb akkora kockázattal bír, de a kettő közül legaláb b az

egyik tekintetében egyértelműen jobb. A szokásos elnevezés erre az, hogy a kedvezőbb

befektetés dominálja a másikat. Csupán a pirossal jelölt határon találhatók figyelemre méltó

befektetési lehetőségek, hiszen az összes többit dominálja egy - a piros határon lévő -alternatíva. Az ábrán jelölt pontok közül például a B dominálja mind az A, mind pedig a C

jelűt - az elsőt magasabb várható hozama, míg a másodikat alacsonyabb kockázata miatt. A

piros határon lévő portfóliókat azonban egyik sem dominálja. Az ilyen befektetési

lehetőségeket hatékony portfólióknak nevezzük.

A hatékony portfólió olyan portfólió, amelynek adott hozam mellett legkisebb a

kockázata, és adott kockázat mellett legnagyobb a hozama.

Érdekes kérdés, hogy hogyan tudunk választani a hatékony portfóliók közül. Erre nincs

objektív módszer, itt már a befektető szubjektív szempontjai döntenek: mekkora kockázatot

hajlandó vállalni.

Ha a befektetőnek lehetősége van kockázatmentes befektetést is eszközölni, akkor a

lehetséges portfóliók köre kibővül. A kockázatmentes befektetés hozamának szórása

definíciószerűen nulla, hiszen ha a hozam ingadozna, akkor a befektetés nem lenne

kockázatmentes. A kockázatmentes befektetés várható hozamát r f -fel szokás jelölni, az angol


37/102


37

Risk Free, azaz kockázatmentes szóból kiindulva. Az alábbi ábra a lehetséges portfóliók

halmazának kiegészülését mutatja:

Ha a kockázatmentes befektetésnek megfelelő pontból húzzunk egy érintőt a többi befektetés

halmazához, és a kapott érintési pontot S-sel jelöljük, akkor az érintő minden pontja

előállítható a kockázatmentes befektetés és az S portfólió kombinációjaként. Ráadásul, ahogy

az ábra is mutatja, adott befektetési lehetőségek között pontosan ezen kombinációk alkotják a

hatékony portfóliók halmazát.”6

6 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 40-41. oldal


38/102


38

8. Tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM), a piaci kockázat mértéke

A tőkepiaci árfolyamok modellje azon a feltételezésen alapszik, hogy mivel diverzifikációval

kioltottuk az egyedi kockázatokat, a továbbiakban már csak a piaci kockázatokkal kell

számolni.

Béta

„A piaci kockázatok hatásának számszerűsítése úgy a legegyszerűbb, ha összeállítunk egy

olyan portfóliót, amely minden kockázatos értékpapírt tartalmaz, és ennek a portfólió

értékének az ingadozását tekintjük. Az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó portfóliót

piaci portfóliónak nevezzük.

Mivel számos olyan tőzsdeindex létezik a gyakorlatban, amely megfelelően sok részvényt

tartalmaz, így gyakran ezen indexeket szokás piaci portfólióként kezelni. Hazánkban sokan a

BUX index mögötti portfóliót tekintik a piaci portfóliónak. Van olyan értékpapír, amelyik

érzékenyebben reagál a piaci kockázatokra, míg más értékpapír kevésbé. Minél

érzékenyebben reagál egy értékpapír a piaci kockázatokra, annál kockázatosabb, hiszen annál

jobban ingadozik a saját értéke. Azaz ez az érzékenység a kockázatosság mértéke.

Az érzékenység mértéke a béta (β), amely azt mutatja meg, hogy várhatóan hány

százalékponttal fog változni az adott értékpapír hozama akkor, ha a piaci portfólió hozama

1%- ponttal nő.

A béta a piaci kockázat mértéke.

Ha egy részvény bétája 0,8, az azt jelenti, hogy a piaci portfólió 1% -pontos

emelkedése esetén az adott részvény hozama várhatóan 0,8%- pontot fog nőni.

Egynél nagyobb béta esetén a befektetés hozama jobban ingadozik, mint a piaci

portfólió hozama.

Nulla és egy közötti béta esetén pedig a befektetés hozama stabilabb, mint a piaci

portfólió hozama.

Ha egy befektetés bétája nulla, akkor az adott befektetés hozama nem függ a piaci

kockázatoktól (ha ezen befektetés hozama egyedi kockázatoktól sem függ, akkor ez a

befektetés kockázatmentes).


39/102


39

Bár meglehetősen ritka, mégis akadnak olyan befektetések, melyek negatív bétával

rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy ezen befektetések hozama ellentétes irányba mozog,

mint a piaci portfólió hozama. Ha a piaci portfólió, azaz a tipikus befektetés hozama

nő, akkor ezen befektetés hozama csökken, és fordítva.”7

Többelemű portfolió

Ha adott az egyes elemek piaci portfolióval kapcsolatos kovarianciája és varianciája,

amelyet a variancia-kovariancia mátrix mutat:

A B C D E M

A var C C C C cov

B var C C C cov

C var C C cov

D var C cov

E var cov

M var

Az A, B, C… a portfolió elemeit, az M a piaci portfoliót jelöli. A szürkített vonalon a

VAR értékek vannak, az a fölötti rész van kitöltve, ott meg a kovariancia értékek

találhatók.

A szórás, vagyis a kockázat a variancia négyzetgyöke.

ianciavar n

A mátrixból kiszámítható a portfolió elemeit képező részvények bétája.

βn = (,)

ó á

Amennyiben ismert a portfolió elemeit alkotó részvények bétája, akkor a portfolió

bétája azok súlyozott számtani átlagával egyezik meg.

7 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 45. oldal


40/102


40

CAPM-modell induló feltételezései

Minden befektető kockázatkerülő és egyben hozammaximalizáló,

A befektetők várakozásai homogének,

Van kockázatmentes hitelfelvételi és hitelnyújtási lehetőség.

A tőkepiac tökéletes (minden kereskedés tőzsdén történik), ezért a piac

súrlódásmentes, azaz

nincsenek adók,

nincsenek tranzakciós költségek,

az információknak nincsen költsége, mindenki egyformán informált,

a kereskedés nyilvános,

nincsenek intézményi korlátok, a kereskedés szabad,

minden áru korlátlanul osztható,

a befektetők árelfogadók, vagyis,

sok egymástól független, önérdekét követő racionális befektető van,

minden piaci szereplő kicsi a teljes piachoz képest,

a részvényárfolyamok nem változnak.

A CAPM-mel meghatározható a kockázat egyensúlyi piaci ára, ezt fejezi ki az alábbi

formula:

re=rf + i(rm-rf )

ahol:

r e az adott befektetés hozama

r f a kockázatmentes kamatláb

r m a piaci portfolió hozama

i az adott befektetés bétája

A CAPM formula alapján megállapítható

a piaci portfolió hatékony portfolió,

minden befektető egy kockázatmentes eszköz és a piaci portfolió valamely

kombinációjában tartja a vagyonát,

minden befektetés várható hozamát befolyásolja a béta mértéke


41/102


41

Következtetés, a modell működése

Ez azt jelenti, hogy minden racionális befektető az adott tőzsdén forgalmazott értékpapír -

összértéken belüli egyedi értékpapír értékek arányának megfelelően fekteti be saját vagyonát.

Ebből a szempontból minden befektető egyformán dönt. Ha viszont minden befektető

ugyanazt a kockázatos portfóliót választja, ez csak maga a piaci portfólió lehet. Ez a hatékony

portfolió. A különbséget a döntés második lépése jelenti: az erőteljesen kockázatellenes

befektetők hitelnyújtással, a mérsékelten kockázatellenesek pedig hitelfelvétellel kombinálják

az így kiválasztott portfóliót. A piaci mechanizmus következtében nem lesz sem túl kereslet,

sem túlkínálat egyetlen értékpapír iránt sem, a piac megtisztul.

„Ha például a befektetés bétája 0,5, a kockázatmentes hozam 7%, míg a piaci kockázati díj

pedig 10%, akkor a befektetés elvárt hozama 12%. Ezt szemlélteti a következő ábrán szereplő

értékpapír-piaci egyenes (SML, azaz Security Market Line) is, ami a befektetések várható

hozamát mutatja bétájuk függvényében. Mi történik, ha egy részvény nem az értékpapír -piaci

egyenesen helyezkedik el? Vásárolnánk -e az A vagy a B részvényből? Vajon hosszú távon

fenntartható-e ez az állapot?

Egy befektető az A részvényből nyilvánvalóan nem vásárolna, hiszen adott béta mellett van

jobb lehetősége is: a pénze felét (ennyi a béta értéke) a piaci portfólióba, a másik felét pedig a

kockázatmentes eszközbe fektetni. Ekkor ugyanis azonos kockázati szint mellett magasabb

várható hozamot érne el. Mivel senki sem vásárolna az részvényből, sőt, vélhetően többen el

is adnák, így - a kereslet és a kínálat szabályainak megfelelően - csökkenne az ára. De mivel

az általa várhatóan nyújtott jövőbeli cash flow rögzített, így az árának csökkenése egyben


42/102


42

növelné a várható hozamát. Egész addig történne ez, amíg az értékpapír az értékpapír -piaci

egyenesre nem kerül.

B részvénynél pont fordított a helyzet, hiszen a kockázatához képest túl magas hozamot fizet.

Azaz a befektetők tolonganának azért, hogy e részvényt megvegyék, ami emelné a részvény

árát, és így csökkentené a hozamát - egészen addig, amíg a papír is rá nem kerülne az

értékpapír - piaci egyenesre.”8

Így az előző példában található kérdésekre az a válasz, hogy a modell szerint a piac azonnali

adásvétellel reagál arra, ha egy befektetés nincsen rajta az értékpapír -piaci egyenesen, emiatt

pedig egy ilyen állapot hosszú távon nem maradhat fent.

8 Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek KJF távoktatási tananyag 47-48. oldal


43/102


43

9. Vállalat pénzáramlás, vállalatértékelés

Pénzáramlás, cash flow

Miért nem elegendő a pénzügyi számításokhoz, a pénzügyi tervezéshez a Számviteli tv. által

előírt beszámolási szerkezetből nyert adatok? Azért, mert a számviteli előírásoknak megfelelő

könyvelés sok esetben eltér a tényleges pénzforgalomtól. Így pl. azonnal árbevételként kell

kimutatni olyan értékesítési árbevételt, amelynek ellenértéke ténylegesen még nem folyt be,

egyelőre követelésként szerepelnek a mérlegben. Pont ez az egyik fő oka annak, hogy egy

normál működésű vállalat év közben még akkor is átmeneti hitelfelvételre szorulhat, ha

eredmény kimutatása szerint erre látszólag nincsen szüksége.

A vállalati cash flow kimutatás időszakokra bontva tudja kimutatni a tényleges

pénzbefolyások és pénzkiadások egyenlegét. Ez az időszaki pénzáramlás így a mérlegben

megjelenő pénzeszközök változását is mutatja az előző időszakhoz képest. Amennyiben a

tervezési időszakot évnek vesszük, a következőképpen állítható össze a cash flow terv:

Vállalati cash flow terv

Pénzáram/év 0.év 1.év … n.év

Eredmény kimutatásból figyelembe vett adatok : nettó árbevétel változó költségek/folyóráfordítások (-)fix költségek (-)éves értékcsökkenés (-)

egyéb bevétel(eszközértékesítés bevétele)(+)

egyéb ráfordítás (eszközértékkivezetése (-)= EBIT (adó- és kamatfizetés

előtti eredmény) TA (-)

= adózott eredmény


44/102


44

Pénzáram/év 0.év 1.év … n.év Pénzáramlás kimutatásnál felhasznált adatok: adózott eredmény éves értékcsökkenés (+) készletek változása (-+)tárgyi eszközök változása (-

+)= működési cash flow(MCF)

Nyilvántartás: készletek mérleg szerintiértéketárgyi eszközök mérlegszerinti értéke

Magyarázat a táblázathoz:

Cash flow növelő tételnek számít a mérlegben valamennyi eszközoldali növekedés,

illetve forrásoldali csökkenés.

Cash flow csökkentő tételnek számít a mérlegben valamennyi eszközoldali

csökkenés, illetve forrásoldali növekedés.

Az értékcsökkenés éves elszámolása az eredménykimutatásban mint költség

csökkenti az adott évi eredményt, ezért itt negatív tételként szerepel. Ugyanakkor ez a

költségelszámolás nem számít valódi kiadásnak, a számviteli elszámolás csak később,

a beruházás tervezett élettartama alatt bizonyos ütemezésben követi a tényleges

pénzkifizetés megtörténtét, tehát a cash flow szempontjából ugyanez az összeg,

ténylegesen felhasználható pénzként, az év elejétől rendelkezésre áll, szabadon

felhasználható.

Amennyiben egy projektet vagy akár magát a vállalatot az eszközei jövőbeni

pénzáramlásai alapján kívánunk értékelni, azaz megtudni, hogy a vizsgált évek alatt

összesen milyen értéknövekedést ér el a vállalat, vigyáznunk kell. A pénz időértéke miatt az

egyes évek pénzáramait nem adhatjuk össze. A cash flow-t csak jelenértéken lehet értékelni.Ehhez szükségünk van egy olyan alternatíva költségre, amellyel diszkontálni tudunk. Erre

leginkább a vállalati átlagos tőkeköltség mutató (WACC) a legalkalmasabb.


45/102


45

Vállalatértékelés

Hogyan lehet reálisan értékelni egy vállalatot? Többféle megközelítést alkalmazhatunk attól

függően, hogy mit is értünk vállalati érték alatt.

Mérleg alapú megközelítés

Reális piaci érték. Az az ár, amelyen a tulajdon gazdát cserél, vagyis található önként

vásárolni kész vevő és értékesítésre hajlandó eladó.

Méltányos érték . Rendszerint egy-egy részvénycsomaghoz kapcsolódó, a tulajdonosi

befolyás mértékét és egyéb értékmódosító hatásokat is tükröző ár.

Folyamatos működést feltételező érték . Ez a típus inkább szemléletmód, amely azt

hangsúlyozza, hogy egy működő társaság többet ér, mint eszközállományának

együttes értéke.

Likvidációs érték. A folyamatos működést feltételező szemlélet ellentéte. Az üzleti

tevékenység megszűnésekor realizálható értéket jelenti.

Könyv szerinti érték. A vállalati eszközök számviteli kimutatásokban szereplő

nyilvántartási értékének összege.

Belső érték. A jövőbeni pénzáramlások diszkontált jelenértékén alapuló, adott

várakozások figyelembevételével számolt érték.

Eredménykimutatás-alapú megközelítés

piaci ráták mint pl. P/E, E/P, kapitalizáció

P/E ráta:0

ES =

+ G0ES =

r +

G0ES ,

Hüvelykujj-szabály szerint minél magasabb egy részvény esetében a P/E mutató,annál magasabbra értékeli az értékpapírpiac.

E/P ráta:ES

0 , a mutató értéke akkor egyezik meg az elvárt hozammal ( r ), ha

PVGO=0

kapitalizáció: P0 * forgalomban lévő részvény db

benchmark

stb.


46/102


46

Vegyes módszerek

Érték = Jelenlegi eszközérték + várható tőkenyereség

Ezek a módszerek mind a vállalat eszközeinek jelenlegi értékét, mind a jövőbeli

pénztermelő képességét figyelembe veszik.

„A vállalatértékelési és projektértékelési technikák, módszerek alapelveiket tekintve nem

különböznek egymástól. Alapvetőnek tekintjük továbbá azt is, hogy a vállalati alapcél a

mindenkori projekt- portfolió értékének maximalizálása, azaz olyan projektek megvalósítása,

amelyek összességében az adott lehetőségekből, erőforrásokból a legmagasabb tulajdonosi

értéket (gazdasági profitot) állítják elő. A projektek értékének megállapítását pedig arra

alapozzuk, hogy a tulajdonosok diverzifikált (piaci) portfoliót tartanak, amelyben az egyes

projektek, illetve rész- portfoliók egyedi kockázatai kioltják egymást, így a tulajdonosok csak

a releváns kockázatokat érzékelik. Ebből az következik, hogy egyrészt a pénzáramoknál a

várható értékeket becsülünk, másrészt az egyes érintettek tőkeköltségeit a bétákkal

megragadható releváns kockázat határozza meg.”9

9 Dr. Tóth Tamás: VÁLLALATI PÉNZÜGYEK III. oktatási segédanyag 3. oldal


47/102


47

10. Beruházási döntések

Fogalom

Beruházás alatt termelőeszközök előállítását vagy beszerzését értjük. A beruházás – ami nem

más tehát, mint reáleszközökbe történő befektetés – lényege, hogy a gazdaság egy szereplője

– többnyire egy üzleti vállalkozás – olyan tárgyi eszközökhöz jut, amelyek a termelés

bővítését segítik elő. Ezért a beruházás – egy adott időszakra vonatkozóan – lényegében a

vállalkozás tőkeállományának (a mérleg eszközoldalán a termelőeszközök állományának)

növekedését jelenti.

A beruházások pénzáramai (tőkeköltségvetés)

a kezdő pénzáram negatív irányú és a reáleszközökbe való befektetés értékét mutatja,

a működési pénzáram mint a bevételek és kiadások egyenlege, lehet pozitív és

negatív értékű is. Konvencionális beruházásnak nevezzük azokat, ahol csak a kezdő

pénzáram negatív, a többi év pénzárama pozitív előjelű.

a végső pénzáram az az utolsó bevétel- jellegű összeg, amelyet a beruházás

felszámolása során, a beruházás javainak értékesítése révén még biztosítani tud a saját

maga számára a vállalat. Ha maradványértéken történik az értékesítés, nincs

adóvonzat, ha magasabb áron, akkor van. A végső pénzáram része a felszabadult nettó

forgótőke-szükséglet is.

Beruházás gazdaságossági számítások feltételezései

minden pénzáramot, ami a beruházás elfogadásából következően változást okoz a cég

árbevételében, költségeiben, nyereségében, adófizetésében, figyelembe kell venni,

a pénzáramokat adózás utáni értéken kell figyelembe venni,

a közvetett hatást is figyelni kell (pl. forgótőke vonzat),

a működési pénzáramnál a finanszírozási költségeket figyelmen kívül kell hagyni;

az inflációt következetesen kell kezelni.


48/102


48

Beruházások elemzése statikus módszerekkel

A pénz időértékét figyelmen kívül hagyó eljárások jellemzői, hogy egyszerűek, előnyben

részesítik a likviditást, nem mérik a reális jövedelmezőséget, figyelmen kívül hagyják azt is,

hogy a megtérülést követően milyen hosszú ideig és milyen nagyságú jövedelmek képződnek

még, azaz nincsenek összhangban a részvényesek vagyonmaximalizálási céljaival.

Leggyakoribb statikus számítási eljárások

egyszerű megtérülés évben (beruházás költsége/éves átlagjövedelem)

átlagos jövedelmezőség ARR% (évi átlagos jövedelem/beruházás költsége)

Beruházások gazdaságossági elemzése dinamikus módszerekkel

Nettó jelenérték számítás

(NPV>0) – tőkekorlát esetén ez dönt! Számol a pénz időértékével, abszolút összegben

mér, legalkalmasabb az egymást kölcsönösen kizáró beruházások rangsorolására,

biztosítja a tulajdonosok vagyongyarapodását, relatív hozamot nem ad, szükség van a

tőkeköltség ismeretére. A nettó jelenérték szabály azt feltételezi, hogy a közbenső

pénzáramokat a tőkeköltségen tudja a cég befektetni. Mivel az utóbbi feltételezés a

reálisabb, ezért helyesebb a nettó jelenérték szabály alapján dönteni.

Jövedelmezőség

(PI>1). Könnyen számítható, és erőforrás korlát esetén jobb döntést eredményez, mint

az NPV. Egymást kölcsönösen kizáró és eltérő méretű projektek értékelésére nem

alkalmas, arra jobb az NPV.

Belső megtérülési ráta

(IRR>r). IRR számítás jellemzői: az elvárt hozammal kell összehasonlítani. Normál

döntési helyzetben azt az eredményt adja, mint az NPV számítás. Éves átlagos

hozamot ad %- ban meghatározva. Gyengesége, hogy nem konvencionális

beruházásoknál, több olyan belső kamatláb is létezik, amelynél NPV=0, ezek azonban

gazdasági- pénzügyi szempontból nem értelmezhetők. Egymást kölcsönösen kizáró

beruházásoknál az IRR döntésre nem alkalmas, mivel érzéketlen mind a projekt

méretére, mind a hasznos élettartamára. Ebben az esetben az NPV a döntő.

Hitelfelvevőnek az a jó, ha az IRR alacsony, hitelnyújtónak pedig az, ha magas. A


49/102


49

belső kamatláb szabály feltételezi, hogy a beruházás élettartalma alatt képződő

jövedelmek a belső kamatlábbal azonos ráta mellett újra befektethetők.

Diszkontált megtérülés

DT(év) =

ln(t/0)ln(+r) vagy AF táblázatból!

N* mint éves egyenértékes

Számítása eltérő élettartamú beruházások értékelésekor szükséges, vagy ha nem a

jövedelem, hanem a ráfordítások oldaláról értékeljük a beruházást.

Mikor melyik megoldást alkalmazzuk?

Egymást kizáró beruházások esetében a NPV nagysága dönt, azt a beruházást kellválasztani, ahol az NPV a legnagyobb.

Ha egyszerre több beruházás is megvalósítható, de mindegyik csak egyszer, akkor

azokat a beruházásokat kell választani, ahol az NPV pozitív.

Ha van tőkekorlát, de egy beruházás akár többször is megvalósítható , akkor a

jövedelmezőségi index (PI) nagysága a döntő.

Az IRR kizárólag konvencionális beruházás esetén mutat helyes eredményt , de egymástkizáró beruházási döntéseknél sem megfelelő módszer.

Beruházások értékelése vállalati átlagos marginális tőkeköltséggel

Lényegében a WACC-cal egyezik meg a mutató, amely százalékos formában kifejezi, hogy a

vállalati tőkeszerkezetnek megfelelő egységnyi plusz tőke megszerzése mibe kerül majd a

vállalatnak. Ezt használjuk a beruházás jövőbeli pénzáramai jelenértékének számításához

mint diszkontálás

vállalati pénzügyek jegyzet

Documents