vastused ülesannetele 1 - 40

1. ülesande vastus

Määramispiirkond: (- ∞ ; ∞ )

Muutumispiirkond: (- ∞ ; ∞ )

Nullkoht: x= 1/e

Positiivsuspiirkond: (- ∞ ;1/e)

Negatiivsuspiirkond: (1/e; ∞ )

Kasvamisvahemik: puudub

Kahanemisvahemik: (- ∞ ; ∞ )

Ekstreemumpunktid: puuduvad

Vähim väärtus: puudub

Suurim väärtus: puudub

2. ülesande vastus

Määramispiirkond: ( -∞ ; ∞ )

Muutumispiirkond: y≥3

Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: ( -∞ ; ∞ )

Negatiivsuspiirkond: puudub

Kasvamisvahemik: (-2; ∞ )

Kahanemisvahemik: ( -∞ ;-2)

Miinimumpunkt: (-2;3)

Vähim väärtus: y=3


3. ülesande vastus

Määramispiirkond: (-∞;∞)

Muutumispiirkond: y≤4

Nullkohad: x=-1 x=3

Positiivsuspiirkond: (-1;3)

Negatiivsuspiirkond: (-∞;-1)U(3;∞)

Kasvamisvahemik: (-∞;1)

Kahanemisvahemik: (1;∞)

Maksimumpunkt: (1;4)


Suurim väärtus: y=4

4. ülesande vastus



Nullkohad: x=-1 x=1

Positiivsuspiirkond: (-1;1)

Negatiivsuspiirkond: (-∞;-1)U(1;∞)






5. ülesande vastus



Nullkoht: x=1

Positiivsuspiirkond: (-∞;1)U(1;∞)


Kasvamisvahemik: (1;∞)

Kahanemisvahemik: (-∞;1)

Miinimumpunkt: (1;0)



6. ülesande vastus


Muutumispiirkond: (-∞;∞)

Nullkoht: x=0

Positiivsuspiirkond: (-∞;0)

Negatiivsuspiirkond: (0;∞)


Kahanemisvahemik: (-∞;∞)




7. ülesande vastus



Nullkohad: x=0 x=1,5

Positiivsuspiirkond: (1,5;∞)

Negatiivsuspiirkond: (-∞;0)U(0;1,5)

Kasvamisvahemikud: (-∞;0) ja (1;∞)

Kahanemisvahemik: (0;1)

Miinimumpunkti ordinaat: y=-1/6

Maksimumpunkti abstsiss: x=0



8. ülesande vastus



Nullkohad: x=-2 x=0,5 x=2

Positiivsuspiirkond: (-2;0,5)U(2;∞)

Negatiivsuspiirkond: (-∞;-2)U(0,5;2)

Kasvamisvahemikud: (-∞;-1) ja (1 1/3;∞)

Kahanemisvahemik: (-1; 1 1/3)

Miinimumpunkt: (1 1/3;-3 19/27)

Maksimumpunkt: (-1;9)



9. ülesande vastus

Määramispiirkond: x≥0


Nullkoht: x=0

Positiivsuspiirkond: (0;∞)




10. ülesande vastus



Nullkoht: x=0


Negatiivsuspiirkond: (-∞;0)

Kasvamisvahemik: (-∞;∞)

Kahanemisvahemik: puudub







Nullkoht: x=0

Positiivsuspiirkond: (-∞;0)U(0;∞)










Nullkohad: x=-3 x=1

Positiivsuspiirkond: (-∞;-3)U(-3;1)U(1;∞)


Kasvamisvahemikud: (-3;-1) ja (1;∞)

Kahanemisvahemikud: (-∞;-3) ja (-1;1)

Miinimumkohad: x=-3;0 ja x=1

Maksimumkoht: x=-1






Nullkohad: x=-2 x=2

Positiivsuspiirkond: (-∞;-2)U(-2;2)U(2;∞)


Kasvamisvahemikud: (-2;0) ja (2;∞)

Kahanemisvahemikud: (-∞;-2) ja (0;2)

Miinimumpunktid: (-2;0) ja (2;0)





Määramispiirkond: x>0


Nullkoht: x=1

Positiivsuspiirkond: (0;1)








Määramispiirkond: x<0 v x>0

Muutumispiirkond: y>0

Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: x<0 v x>0










Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: (-∞;∞)









Muutumispiirkond: y<0

Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: puudub

Negatiivsuspiirkond: (-∞;∞)









Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: (-∞;∞)









Muutumispiirkond: y<0

Nullkoht: puudub

Positiivsuspiirkond: puudub

Negatiivsuspiirkond: (-∞;∞)







Määramispiirkond: x<0 v x>0

Muutumispiirkond: y<0 v y>0

Nullkoht: puudub


Negatiivsuspiirkond: (-∞;0)


Kahanemisvahemikud: (-∞;0) ja (0;∞)





Muutumispiirkond: -1≤y≤1

Nullkohad: x=-3π x=-2π x=-π x=0 x=π

Positiivsuspiirkond: ( -2π ; -π )U( 0 ; π )

Negatiivsuspiirkond: ( -3π ; -2π )U( -π ; 0 )

Kasvamisvahemikud: ( -5π/2 ; -3π/2 ) ja ( -π/2 ; π/2 )

Kahanemisvahemikud: [ -3π ; -5π/2 ) ja ( -3π/2 ; -π/2 ) ja ( π/2 ;π ]

Vähim väärtus: y=-1




Nullkohad: x=-π/2 x=π/2 x=3π/2 x=5π/2

Positiivsuspiirkond: ( -π/2 ; π/2 )U( 3π/2 ; 5π/2 )

Negatiivsuspiirkond: ( -π ; -π/2 )U( π/2 ; 3π/2 )U( 5π/2 ; 3π )

Kasvamisvahemikud: ( -π ; 0 ) ja ( π ; 2π )

Kahanemisvahemikud: ( 0 ; π ) ja ( 2π ; 3π )

Vähim väärtus: y= -1

Suurim väärtus: y= 1



Nullkohad: x=-3π/2 x=-π/2 x=π/2 x=3π/2

Positiivsuspiirkond: [-2π;-3π/2)U(-π/2;π/2)U(3π/2;2π]

Negatiivsuspiirkond: (-3π/2;-π/2)U(π/2;3π/2)

Kasvamisvahemikud: (-π;0) ja (π;2π)

Kahanemisvahemikud: (-2π;-π) ja (0;π)




Vastus: (-1;0)


Vastus: (-1;1)


Vastus: x>1


Vastus: x>2



Muutumispiirkond: y>-4

Nullkohad: x= - √5 x=-1 x=1 x= √5

Positiivsuspiirkond: (-∞; - √5)U(-1;1)U(√5;∞)

Negatiivsuspiirkond: ( - √5;-1)U(1;√5)

Kasvamisvahemikud: ( - √3; 0) ja (√3;∞)

Kahanemisvahemikud: (-∞; - √3) ja (0;√3)

Miinimumpunktid: ( - √3;-4) ja (√3;-4)


Vähim väärtus: y= - 4



Määramispiirkond: x∈R

Muutumispiirkond: y ≥ -7

Nullkohad: x=-1 x=1

Positiivsuspiirkond: (-∞;-1)U(1;∞)

Negatiivsuspiirkond: (-1;1)


Kahanemisvahemik: (-∞;-0)

Miinimumpunkt: (0;-7)






Nullkoht: x=0

Positiivsuspiirkond: (-∞;0)


Kasvamisvahemik: (2;5)


Miinimumkoht: x=2

Maksimumkoht: x=5




Nullkohad: x=0 x=1,5

Positiivsuspiirkond: (-∞;0)U(0;1,5)

Negatiivsuspiirkond: (1,5;∞)

Kasvamisvahemik: (0;-1)









Nullkohad: x=-2 x=1

Positiivsuspiirkond: (-2;1)U(1;∞)

Negatiivsuspiirkond: (-∞;-2)

Kasvamisvahemikud: (-∞;-1) ja (1;∞)

Kahanemisvahemik: (-1;1)

Miinimumpunkt: (1 ;0)

Maksimumpunkt: (-1;4)

Vähim väärtus antud lõigus: y=0

Suurim väärtus antud lõigus: y=4



Muutumispiirkond: y≥-49

Nullkohad: x=-4 x=-√2 x=√2 x=4

Positiivsuspiirkond: (-∞;-4)U( - √2;√2)U(4;∞)

Negatiivsuspiirkond: (-4; - √2)U(√2;4)

Kasvamisvahemikud: (-3;0) ja (3;∞)

Kahanemisvahemikud: (-∞;-3) ja (0;3)

Miinimumpunktid: (-3;-49) ja (3;-49)



Suurim väärtus: puudu




Nullkohad: x=0 x=3


Negatiivsuspiirkond: (-∞;0)U(0;3)

Kasvamisvahemikud: (-∞;0) ja (2;∞)

Kahanemisvahemik: (0;2)






Muutumispiirkond: 0≤y≤1

Nullkohad: x=-2π x=π x=0

Positiivsuspiirkond: (-2π;-π)U(π;0)


Kasvamisvahemikud: (-2π;-3π/2) ja (-π;-π/2)

Kahanemisvahemikud: (-3π/2;-π) ja (-π/2;0)




Funktsioonide ühised nullkohad: x=-3π/2 x=-π/2


Funkstioonide väärtused on võrdsed argumendi väärtustel: x=0 x=3π/2 x=2π



Muutumispiirkond: y≥-4

Nullkohad: x=-2 x=2




Funktsiooni väärtused on positiivsed, kui: x<-2 v x>2

Funktsiooni väärtused on negatiivsed, kui: -2<x<2






Nullkoht: x=2


Funktsioonil positiivsed väärtused puuduvad.

Funktsiooni väärtused on negatiivsed, kui: x<2 v x>2

Funktsiooni väärtused kasvavad, kui: x>2

Funktsiooni väärtused kahanevad, kui: x>2






Nullkohad: x=-1 x=3


Funktsiooni väärtused on positiivsed, kui: -1<x<3

Funktsiooni väärtused on negatiivsed, kui: x<-1 v x>3

Funktsiooni väärtused kasvavad, kui: x<1

Funktsiooni väärtused kahanevad, kui: x>1



vastused ülesannetele 1 - 40

Documents