Vector Error Correction Model (VECM)

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK2014

1

FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si

Pendahuluan

• VECM merupakan bentuk VAR yang terestriksi. Spesifikasi VECM merestriksi hubungan jangka panjang variabel-variabel endogen agar konvergen ke dalam hubungan kointegrasinya, namun tetap membiarkan keadaan dinamisasi jangka pendek. • VECM menggunakan istilah error correction karena

dalam model ini deviasi terhadap keseimbangan jangka panjang dikoreksi secara bertahap melalui series parsial penyesuaian jangka pendek, hal ini sering juga disebut dengan speed of adjustment.

2

Model VECM

• VECM standar didapat dari model VAR dikurangi dengan xt-1.

Persamaan matematis ditunjukkan oleh persamaan berikut

(Achsani et al 2005): • xt-1 = μt + Πxt-1 + xt-1 + ut

• Keterangan: Π dan Γ adalah fungsi dari Ai, matriks Π bisa didekomposisi ke dalam 2 matriks berdimensi (n x r) α dan β; Π = α βT, dimana α disebut matriks penyesuaian dan β sebagai vektor kointegrasi dan r adalah cointegration rank. Kerangka kointegrasi hanya sesuai jika variabel-variabel yang berhubungan terintegrasi. Hal ini bisa diuji dengan menggunakan uji akar unit

3

Uji Kointegrasi (1)

• Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah semua peubah tak bebas bersifat stasioner. Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan uji kointegrasi. Jika data yang tidak stasioner terkointegrasi, maka kombinasi linier antar variabel-variabel dalam sistem akan bersifat stasioner, sehingga dapat diperoleh sistem persamaan jangka panjang yang stabil (Enders 2004).

4

Uji Kointegrasi (2)• Suatu deret waktu dikatakan terintegrasi pada lag ke-d atau

I(d) jika data tesebut bersifat stasioner setelah pendiferensian sebanyak d kali.

• Peubah-peubah tidak stasioner yang terintegrasi pada tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linier yang bersifar stasioner. Komponen dari vektor yt dikatakan terkointegrasi jika ada vektor = (1, 2,......,n) sehingga kombinasi linier yt

bersifat stasioner, dengan syarat ada unsur matriks bernilai tidak sama dengan nol.

• Vektor dinamakan vektor kointegrasi. Rank kointegrasi (r) dari vektor adalah banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas. Nilai (r) dapat diketahui melalui uji Johansen.

5

Uji Kointegrasi (3)• Hipotesisnya adalah:• H0 = rank ≤ r

• H1 = rank > r• Apabila rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang

digunakan adalah VECM dan apabila rank kointegrasi sama dengan nol, maka model yang digunakan adalah VAR dengan pendiferensian sampai lag ke d.

6

Uji Kointegrasi (4)• Misalnya terdapat persamaan berikut:

• Kemungkinan yang bisa terjadi: • INF terkointegrasi secara bersama dengan

SBI dan M1 • INF terkointegrasi dengan SBI saja • INF terkointegrasi dengan M1 saja

• Untuk mengetahui banyaknya kemungkinan kointegrasi yang terjadi dapat digunakan Johansen Cointegrasion Test.

• Uji kointegrasi dari Johansen didasarkan atas model VAR(p) dari sekumpulan peubah yang tidak stasioner.

te

tMα

tSBIαα

tINF 1

210