vehbi rama ligj 7
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
1/71
ANALIZA E TE DHENAVE
Prof. Dr. VEHBI RAMAJ
PRISHTINË 2016
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
2/71
• NE TE ARDHMEN NE DO TE NDALEMI
SE ANKUARI PER MUNGES TE DHENAVEPERFEKTE DHE FILLOJME TE PERDORIM
TE DHENA TE MIRA ME ME SHUMEANALIZA TE PERPARUARA DHE TEKNIKA
TE ZGJEDHURA
• KATE LUNCH
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
3/71
KUPTIMI DHE LLOJET E ANALIZES SETE DHENAVE
• ANALIZA E TE DHENAVE ESHTE BAZ PER TEGJITHA PERPUNIMET STATISTIKORE DHEBEHET SIPAS LLOJIT TE TE DHENAVE DHE
SIPAS NEVOJES NGA ANA E HULUMTUESVETE BIZNESIT
• ME ANALIZE TE TE DHENAVE KUPTOJMERREGULLIMIN E TE DHENAVE TELLOGARITURA PREJ TE CILAVE NXJERRIM
KUPTIM TE CAKTUAR
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
4/71
• Te dhenat e mbledhura beheninformacione pasi te analizohen ne
menyre te caktuar dhe ti vertetojmekarakteristikat kryesore dhe mardhenjetndermjet tyre.
• Shume projekte kerkimore kerkojneanaliza plotesuese te te dhenave
posaqerishte nese kerkohet analitikishtte shprehet maredhenja ndermjet dyose me shume dukurive.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
5/71
• Perdorimi i metodave statistikore varetprej llojit te te dhenave te cilat janembledhur gjate hulumtimeve , llojit tehulumtimeve qe i kemi zbatuar ne
rastin konkret dhe parakushteve perzbatimin e metodave statistikore.
• Zgjedhja e metodes se analizes bazohetne parimin qe zgjedhja e metodes seanalizes te behet vetem ne fazen e
planifikimit te hulumtimit.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
6/71
• Analiza statistikore e te dhenaveperfshine metoda te ndryshme te
analizes , duke filluar nga analizapershkruese, perkatesishte statistikapershkruese dhe statistika analitike ,
perkatesishte testimi I hipotezavepermes te analizes me nji ndryeshorje,analizes me dy ndryeshore, analizes se
ndrevarshmeriseanalizes me disandryeshore te lidhura dhe analizes meshume ndryeshore te pamvarura.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
7/71
Çka quajmë Statistike?
Statistika është shkencë e grumbullimit,organizimit, prezantimit, analizimit dhe
interpretimit të dhënave të dukurive masivevariabile.
Statistika studion se si mblidhen të dhënat,
përpunohen, paraqiten, analizohen dhe interpretohenkëto të dhëna.
Nga fjala latine ‘status’ gjendje, shtet; përshkrimi i
gjendjes së shtetit përmes të të dhënave të caktuara
numerike.Kjo shkencë lindi dhe u zhvillua për nevoja të shtetit.
Shekullin e XV-të gjermani Ahenval e përkufizoistatistikën si shkencë që përshkruan tiparet e një shteti.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
8/71
1.8
Rëndësia e StatistikësStatistika është mënyrë për të marrë informata nga
të dhënat
Të dhënat
Statistika
InformatatTë dhënat:Faktet numerike,
të grumbulluara
me qëllim të
përfitimit të
informacionit
Informacioni:Njohuria e
komunikuar
lidhur me një
fakt të caktuar.
Statistika është mjet për krijimin e njohurive të reja prejnumrave
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
9/71
1.9
Rëndësia e Statistikës - Shembull Një student është i shqetësuar për kursin e Metodave te
Hulumtimit Sasior,Analizes se te dhenave per hulumtime ne
biznes, ngase ka dëgjuar që kursi është i vështirë. Profesori
iu siguron studentëve rezultatet e provimit të afatit
paraprak. Çka mund të nxirret nga numrat në vijim?
Të dhënat
Statistika
InformataLista e notave ngaafati i fundit.
95
89706578
57:
Informatë e re përlëndën estatistikës.
P.sh. Mesatarja e klasës.
Përqindja e studentëve me
notë mbi 75 pikë .
Nota më e shpeshtë.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
10/71
Elementet e analizës statistikore
10
Popullimi/tërësia e përgjithshme ose dukuria masive Varësisht nga qëllimi i hulumtimit, tërësia e përgjithshme mund
të përbëhet nga njerëzit, kafshët, ngjarjet, objektet, sendet.
Mostra Mostra është porcion ose pjesë e popullimit me interes,
përmes së cilës merret vendimi, bëhet vlerësimi ,
parashikimi ose përgjithësimi rreth popullimit Njësia statistikore (individi)
Paraqet elementet individuale prej të cilave përbëhettërësia e përgjithshme ose dukuria masive të cilat kanë
karakteristika variabile. Të dhënat statistikore (atributi ose tipari statistikor),
Variablat.
Paraqesin çdo veti të veçantë për secilin dhe të përbashkët
për të gjitha njësitë statistikore
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
11/71
Populacioni dhe mostra
11
Populacioni / dukuria masive është mbledhja e tëgjithë individëve të mundshëm, objekteve dhe
njësive të tjera me interes ose sasia e diferencuarnë mënyrë cilësore
Mostra është pjesë e populacionit me interes
Pse perdoret mostra?Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha
njësitë e popullimit
Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në
popullim.Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.
Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumëkohë.
Natyra shkatërruese e disa provave/testeve
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
12/71
Populacioni dhe mostraNe duam te dime per kete Ne punojme me keto
12
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
13/71
Të dhënat dhe kuptimet themeloreElementet
njësitë për të cilat grumbullohen të dhëna (përshtete, familje, punëtorë)
Variabla
karakteristikë e përbashkët e elementeve për tëcilat jemi të interesuar (për punëtorë: gjinia,edukimi, paga, etj.)
Vrojtim Bashkësia e matjeve të grumbulluara për një
element quhet vrojtim: 12 vrojtime të dhënatpër 12 punëtorë.
13
l bl
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
14/71
Llojet e Variablave
14
Variabla kualitative ose Atributive:
karakteristikat e variablave që studiohen janë jo
numerike dhe mund të jenë nominale dherendore/shkallore.
P.sh.: Gjinia, përkatësia etnike, vendi i lindjes,
ngjyra e syve, etj
Variabla kuantitative (sasiore-numerike):
variablat mund të raportohen në mënyrënumerike dhe mund të jenë në intervale dheproporcionale.
P.sh. Nr I anëtareve te familjes, mosha e tyre,
pesha, etj.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
15/71
Variabla kuantitavie (sasiore-numerike)
15
Variablat kuantitative ndahen ne dy
kategori kryesore:Diskrete - të ndërprera dhe
mund të marrin vetëm disa vlera të caktuaradhe gjithmonë ka ndërprerje” në mes të
vlerave. P.sh. Nr I fëmijëve, nr I banesave, nr Ipunëtoreve.
Vazhdueshme - kontinualemund të marrin çfarëdo vlere brenda një
rangu të caktuar. P.sh. Koha e kaluar duke
studiuar, pesha, gjatësia, etj.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
16/71
Nivelet e matjes se statistikave
16
Niveli nominal i të dhënave (të parënditshme)
Matjet bëhen sipas kategorive apo emrave qe ne i japim
Psh. Sipas gjinish, fesë, ngjyrës, etj
Niveli ordinar i të dhënave (të renditëshme) Statistikat renditen sipas vlerës se tyre: nga me e ulet tek me
e larta Për dallim prej matjeve nominale, tani është e mundur
krahasimi I vlerave te variablave
Mangësia: dallimi midis kategorisë (intervalet) se I dhe II, nuk
është I barabarte me dallimin ne mes te kategorise II dhe III
Psh. Dallimi ne mes te atyre qe janë te pakënaqur dhe tekënaqur, nuk mund te themi (me siguri) qe është I njëjtëme dallimin e atyre qe janë te kënaqur dhe shume te
kënaqur
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
17/71
Nivelet e matjes se statistikave
17
Niveli interval i të dhënave Vlera e intervaleve ne mes te kategorive është e njëjte
kudo ne zinxhirin e kategorive
0 ne këtë nivel te matjes nuk e ka vlerën e 0 absolute
Psh. Vlera e dallimin te temperaturës ne grade celsius nemes te 50-60 është e njëjte me dallimin e temperaturave120-130
Niveli proporcional i të dhënave I posedon te gjitha perparesite e tri niveleve te para, por
këtu vlera e zeros (0) është e barabarte me zeronabsolute
Psh. Vlera e dallimit ne mes te 60 Eurove dhe 70Euroveështë e njëjte me dallimin ne mes te vlerës 100Euro dhe
110 Euro
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
18/71
Nivelet e matjes - test
18
Statistika
Pronarë i automobiliGjendja martesore
Kënaqja me produktin
Veprimtaritë ekonomike
Gjinia
Suksei i studentëve
Gjatësia (në metra dhe cm)
Pagat (në euro apo valutëtjerër)
Temperatura (në shkallë
Celsius)
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
19/71
Nëndarjet e statistikës
1. Statistika përshkruese
2. Statistika analitike (inferenciale)
19
k l k ( f l )
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
20/71
Statistika analitike (inferentiale) Statistika reprezentative (Inferenciale) – testojnë
ndryshueshmërinë domethënëse (signifikante) ne mes tegrupeve ose
/dhe lidhshmëritë domethënëse midisvariablave te te njëjtit grup (mostër) Vendimi, vlerësimi , parashikimi ose përgjithësimi mbi
populacionin bazuar në mostër. Analizimin e të dhënave për të kontrolluar/testuar
hipoteza për populacionin=gjykime statistikore (çfarëmund të jenë defektet në produkt, gjasat që një partitë fitojë zgjedhjet, etj). P.sh. TV – në mënyrë konstante monitorojnë
popullaritetin e programeve të tyre duke bërëhulumtimin me një pjesë të shikuesve
(t-raporti)t-ratio, chi-square (hi –katror), beta-value (vlera e beta-se)
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
21/71
1.21
Inferenca statistikore …
Parametri
Popullacioni
Mostra
Statistika
Inferenca
Çka mund të nxjerrim për parametrat e popullacionitbazuar në statistikat e mostrës?
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
22/71
1.22
Inferenca statistikore … Ne përdorim statistikat për të nxjerrë
përfundime për parametrat.
Andaj, ne mund të vlerësojmë, parashohim
popullacionin bazuar në të dhënat ngamostra.
Atëherë ne mund të aplikojmë atë që dimëpër mostrën në popullacion nga i cili është
nxjerrë mostra!
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
23/71
1.23
Inferenca statistikore… Racionaliteti/arsyeshmëria:
Popullacionet e mëdha e bëjnë hulumtimin esecilit anëtarë jo-praktike dhe të shtrenjtë.
Më lirë dhe më lehtë të marrim mostër dhe
bëjmë vlerësime për popullacionin nga i ciliështë marrë mostra.
Megjithatë:
Konkluzionet nuk janë gjithnjë të sakta. Për këtë, në inferencën statistikore përdorim
‘matësit e sigurisë’, niveli i besueshmërisë dhe
niveli i signifikancës
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
24/71
Statistika përshkruese:
Statistika deskriptive (Përshkruese) – përshkruajnë karakteristikat emostrës. Statistika deskriptive. Metodat e organizimit, përmbledhjes dhe
prezantimit të dhënave në mënyrëinformative. Në formë tabelore, grafike ose numerike
• P.sh. Regjistrimi i popullsisë dhe krahasimi i tëdhënave nëpër periudha të ndryshme kohore
Masin tendencën qendroreMasin ndryshueshmërinë
(dispersionin)
Masin përhapjen (Skewness)
S i ik ë hk
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
25/71
Statistikat përshkrueseMasat për matjen e tendencës qendrore (vlera
mesatare pozicionale)
Vlera mesatare Mediana ose vlera qendrore Modusi (mode)Masat për matjen e shpërndarjes
Kuartilet dhe decilet Kufiri – dallimi ne mes te vlerës me te larte dhe mete ulet
Kuartilet dhe decilet Varianca – sa larg janë te shperndar te dhënat prej
mesatares Deviacioni Standard - sa ka ndryshueshmëri nga
mesatarja Koeficienti i Variances
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
26/71
Masat për matjen e formësSkew – sa janë te ngjashme (simetrike)
shpërndarja e vlerave te variablaveKurtoises – maja dhe rrafshësia e
shpërndarjes se vlerave te variablave
GrafetPoligonet e frekuencaveHistogramet
Rrënje dhe gjethBox plots
St ti tik t D k i ti
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
27/71
Statistikat Deskriptive
27
3 1 4
5 4 32 2 3
3
X frekuenca
1 1
2 2
3 4
4 2
5 1
Dyndja qendrore
Modusi 3
Mediana
(vlera e
mesit)
3
Mesatarja
∑x/n
3
Ndryshueshmeria
Devijimi 0
Devijimi
katror
12
Varianca =
Devijim nekatror/n-1
1.33
Devjimi
standard =rrenja
katrore e
variances
1.15
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
28/71
Statistikat Deskriptive
28
Vl
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
29/71
Vlera mesatare
29
Shpesh përdoret si vlera reprezentues
Dëshirohet zëvendësimi I vlerave tjera te një apodisa serive
Përdoret si vlere mbi-individuale
Është vlere e përgjithësuarParaqet një emërues te te gjitha vlerave
individuale edhe pse ato mund te ndryshojnë
nga ajoAjo mund te llogaritet vetëm atëherë kur te
është bere klasifikimi dhe grupimi I vlerave
ne seri
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
30/71
Mediana ose vlera qendrore
30
Ka pozite qendrore ne seri dhe e ndanë serine ne
dy pjese te barabarta
Mediana i përgjigjet me se tepërmi shkalles
respektivisht vlerave ordinale
Nëse kemi një seri me vlera te renditura sipas vlerës se
tyre (nga me e vogla ne me te madhen), atëherë
mediana është vlera qe gjendet ne mesin e serisë
Vlera e medianes ne shpërndarjen e
frekuencave gjendet me ndihmën e formulës
Numri I
anetareve
ne familje
Numeri
I
familjeve
Freku
enca
kumulative
1 5 5
2 10 15
3 25 40
4 30 70
5 14 846 7 91
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
31/71
Modusi (mode)
31
Është vlera e cila më së shpeshtiparaqitet në seri
Rreth modusit grumbullohen mësë shumti vlerat e serisë
Kuartilet dhe decilet
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
32/71
Kuartilet dhe decilet
32
Nëse ne shpërndarje dëshirojmë qe përveçmedianes te gjejmë edhe vlera tjera qe I
perfaqesojne pjese te ndryshme te shpërndarjes,atëherë serine e ndajmë ne
Katër pjese te barabarta (kuartilet), ose
Dhjete pjese te barabarta (decilet)
Kuartili I pare (Q1) paraqet ¼ apo 25% (Q1=N/4) tefrekuencës se shpërndarjes, kuartili I dyte (Q2)
përfshinë 50% (Q2=N/2) te frekuencës, ndërsakuartili I trete (Q3) paraqet vlerën prej 3N/4.
t fk
fq N i LQ
t fk
fq N i LQ
var
4/3
var
4/
3
11
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
33/71
Varianca
33
Paraqet shumën e ndryshimeve ne katror te
vlerave origjinale dhe mesatares aritmetikete tyre, pjesëtuar me numrin e njësive teserisë minus 1.
Varianca zakonisht shënohet me sigma tevogël ( ) ne katror:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
34/71
Deviacioni Standard
34
Është një mase absolute edispersionit (ndryshueshmërisë) te
vlerave ne shpërndarjen efrekuencës
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
35/71
Koeficienti i Variances
35
Përdoret për krahasimin e vlerave te
dispersionit te serive te ndryshmeFitohet duke e pjesëtuar vlerën e deviacionitstandard me mesataren aritmetike dheproduktin e shumëzojmë me 100 qe tanxjerrim përqindjen e variacionit tedeviacionit standard ndaj mesataresaritmetike
Sa me e madhe vlera e koeficientit tevariacionit, aq me I madh është dispersioni Ivlerave ne seri dhe anasjelltas.
Sk
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
36/71
Skewness
36
Shtrirje
negative
Shtrirjepozitive
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
37/71
• Mean – mesatarja aritmetikore, shuma epjesetuar me numrin e rasteve
• Mode – vlera qe perseritet me se shpeshti
• Range - diferenca ndermjet vleres me temadhe dhe vleres me te vogel te variablesnumerike.
•
Skewness –
matja e asimetrise seshperndarjes.
• Shperndarja nomrale eshte simetrike dhe e kavleren 0.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
38/71
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
39/71
• Devijimi standard – nje mase e shperndarrjes
rreth mesatares.
• Dispersion – mate sasine e variacionit apo te
shperndarrjes se vlerave te vezhguara.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
40/71
Mesatarja aritmetikore:
• mesatarja aritmetikore paraqet vleren emesme te variables numerike.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
41/71
Mesatarja aritmetikore:Per te dhenat te cilat nuk mund te grupohen perllogaritet
mesatarja aritmetikore e thjeshte.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
42/71
Per te dhenat te cilat mund te grupohen perllogaritetmesatarja aritmetikore e ponderuar.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
43/71
Totali (492) / Numri i rasteve (31) = 15.87 (Mediana)
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
44/71
Karakteristikat e mesatares arirtmetikore jane:
perllogaritet ne çdo varg numerik.
Per llogartitje perdoren te gjitha tedhenat e vargut numerik.
vargu numerik mund te kete vetem njemesatare aritmetikore
gjithmone gjendet ndermjet vleres me teulet dhe me te larte te vargut.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
45/71
Karakteristikat e mesatares aritmetikore
nese te gjitha vlerat e vargut jane te barabarta
me ndonje vlere konstante, - mesatarjaaritmetikore eshte e barabarte me atekonstante.
shuma e shmangjes se vleres numerike tekarakteristikes nga mesatarja aritmetikoreeshte e barabarte me zero.
shuma e shmangjies se katrorit te vlerave
numerike individuale te karakteristikes ngamesatarja aritmetikore eshte minimale.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
46/71
Mesatarja gjeometrike
• definohet si rrenja N e produktit tevlerave numerike te variables X dheshenohet me G.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
47/71
• Neqoftese te dhenat nuk jane te grupuara,
llogaritet mesatarja gjeomerikore e thjeshte:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
48/71
• Neqoftese te dhenat jane te grupuara,
mesatarja gjeometrike llogaritet si mesatare e
ponderuar:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
49/71
Karakteristikat e mesatares gjeografike jane:
• G gjendet ndermjet vleres me te larte
dhe me ulet te karakteristikave
•
Neqoftese te gjitha karakteristikat kanevlere te njejte me konstanten, atehere
edhe G eshte e barabarte me ate
konstante.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
50/71
Mesatarja harmonike:
• paraqet vleren reciproke te
mesatares aritmetike.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
51/71
• Per te dhenat e pa grupuara perllogaritet
mesatarja harmonike e thjeshte, sipas
shprehjes:
• per te dhenat e grupuara llogaritet mesatarja
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
52/71
per te dhenat e grupuara llogaritet mesatarja
harmonike e ponderuar , sipas shprehjes se
shenuar ne vijim:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
53/71
mesatarja harmonike
• ka kuptim te perllogaritet vetem per dukuritevlera e te cilave eshte me e madhe se zero
• perdoret si vlere mesatare e te dhenave te
prezentuara.
Shembull jane numart relativ me numrues te
njejte.
M d
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
54/71
Mod
• vlera me e shpeshte e variablave ne
hulumtimet kuantitative ose kualitative.
• vlera ne rresht e cila paraqitet me se
shpeshti.
• Nese te dhenat jane te grupuara, kemi te
bejme me modalitetin me frekuence me te
larte.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
55/71
• nese te dhenat jane te grupuara atehere me
ane te frekuences percaktohet shkalla e
modalitetit, kurse
• vlera e modalitetit perllogaritet me ane te
shprehjes :
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
56/71
Karakteristikat e Mod-it
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
57/71
Karakteristikat e Mod-it
• perllogaritet per çdo varg statistikore
• Rregull : çdo varg i te dhenave statistikore
duhet te kete nje mod,
• Mirepo: neqoftese te gjitha vlerat e te
dhenave statistikore jane te ndryshme, vargunuk ka mod.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
58/71
• Nje varg statistikor mund te kete nje ose me
shume mod, ne kete rast behet fjale per
shperndarjen multimodale.
• te vargjet numerike mod gjendet ndermjetvleres me te larte dhe me ulet, dhe
• mund te jete i barabarte me vleren me telarte te karakteristikes, ose me vleren me teulet te karakteristikes. Madje edhe ne rastin
kur nuk jane te gjitha vlerat ne varg tebarabarta
P ti i fik i d it
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
59/71
Prezentimi grafik i mod-it:• Grafikoni: Funksioni i shperndarjes se martesave ne
Kosove ne vitin 2006
• frekuencat kumulative
• mosha
di
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
60/71
Mediana:
• Mediana – vleren mbi dhe nen te cilen biegjysma e rasteve, respektivisht e ndanevargun ne dy pjese te barabarta.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
61/71
• Neqoftese numri i te dhenave eshte tek
mediana llogaritet me ane te shprehjes:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
62/71
Neqoftese numri i te dhenave eshte qift,
mediana eshte gjysma e shumes se dy te
dhenave mesatare ne nje varg:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
63/71
Mediana e ndan vargun ne dy pjese te barabarta
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
64/71
Paraqitja grafike e medianes dhe mod-it
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
65/71
Grafiku shperndarja asimetrike:
frekuenca
vlera
variacioni
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
66/71
variacioni
• matjen me te tjeshte te disperzionit te tedhenave
• ndryshimin ndermjet vleres me te larte dhe
me te ulet ne te dhenat kuantitative:
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
67/71
• Devijimi standard - shmangien e vleres sevariables numerike nga mesatarja
aritmetikore.
• Menyrat e perllogaritjes se devijimit standard
nxiren nga varianca.
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
68/71
Koeficienti i variacionit
• raportin ndermjet devijimit standard dhemesatares aritmetikore te shumezuar me 100.
• Shprehja per llogaritjen e koeficientit te
variacionit eshte:
Rritja dhe zhvillimi i statistikës moderne
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
69/71
Rritja dhe zhvillimi i statistikës moderne
69
Zbulimi i kompjuterit
Zhvilli i teorisë së
probabilitetit
Nevojat e qeverive për të mbledhur
të dhëna për qytetarët e tyre
Programet softuerike
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
70/71
Programet softuerikeSoftuer-ët që më së shumti përdoren
për zgjidhjen e shumë problemevestatistikore janë:
Excel,
SPSS ( Statistical Package for SocialScience),
SAS (Staistical Anlysis System),
Minitab,
Statgraphics,
Statistica70
-
8/16/2019 vehbi rama ligj 7
71/71