vektore 11 a

Module 1: Meganika

Vektore in Twee Dimensies

Hersiening: Graad 10

Vektor Skalaar

‘n Fisiese hoeveelheid wat grootte, rigting en

eenheid besit

‘n Fisiese hoeveelheid wat slegs grootte en

eenheid besit

Bv. Krag, snelheid, versnelling, verplasing

Bv. spoed, afstand, massa, volume


Eienskappe van vektore Gelyke Vektore:

Twee vektore is gelyk indien hulle dieselfde GROOTTE en RIGTING het

Negatiewe Vektor:‘n Vektor wat in die teenoorgestelde rigting as die positiewe verwysingsrigting wys


Eienskappe van vektore Optel van Vektore

GROOTTE en RIGTING van vektore word in ag geneem

𝑭𝟏ሱሮ

𝑭𝟐ሱሮ 𝑭𝟑ሱሮ

𝑭𝑻𝒐𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= + + 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ ൫−𝑭𝟑ሬሬሬሬԦ൯


Eienskappe van vektore Resultante Vektor‘n Enkele vektor wat dieselfde effek as al die ander vektore saam het𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ+ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ


Verwysingsrigtings


Voorbeeld:Teken die volgende vektore. Gebruik ‘n skaal van 1 cm:1 N

a) 5 N 30°b) 4 N 20° S van Wc) 5 N 200°


30°

20° 200°

Optel van Vektore in Twee Dimensies

Grafies: Kop aan Stert metode

𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ

𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ

Optel van Vektore in Twee DimensiesVoorbeeld: Kop-aan-stertJannie loop eers 5 m in die rigting 50º. Hy draai dan en loop ‘n verdere 10 m in die rigting 120º. Bepaal sy verplasing met behulp van ‘n skaaltekening.

𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ

𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ


Grafies: Paralellogram metode(Stert aan Stert metode)

𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ

Optel van Vektore in Twee DimensiesVoorbeeld: Parallellogram

Jannie loop eers 5 m in die rigting 50º. Hy draai dan en loop ‘n verdere 10 m in die rigting 120º. Bepaal sy verplasing met behulp van ‘n skaaltekening.

Stappe vir Grafiese Optel van Vektore in Twee Dimensies Besluit op ‘n skaal Besluit op metode wat gebruik gaan word Teken vektore volgens skaal Teken resultant in Meet die resultant en bepaal sy rigting met

behulp van ‘n gradeboog Skakel die gemete waarde om na ‘n werklike waarde met behulp van die skaal


Voorbeeld:Bepaal die grootte en rigting van die resultante krag in die skets

20°

5 N4 N

Optel van Vektore in Twee DimensiesLoodregte vektore

𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ

𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ

𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ 𝒔𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 Pythagoras:

𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ𝟐 = 𝑭𝟏ሬሬሬሬԦ𝟐 + 𝑭𝟐ሬሬሬሬԦ𝟐


Eenvoudige trigonometriese verwantskappe

s

a

t

θ

𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝒂𝒔

𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝒕𝒔

𝒕𝒂𝒏𝜽= 𝒕𝒂


Voorbeeld:Bereken die grootte en rigting van die resultante krag in die skets

5 N

4 N

Opdeel van Vektore in Loodregte Komponente

θ

𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ

𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ

𝑹ሬሬԦ

𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ𝑹ሬሬԦ

∴ 𝑹𝒚ሬሬሬሬሬԦ= 𝑹ሬሬԦ𝒔𝒊𝒏𝜽

𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ𝑹ሬሬԦ

∴ 𝑹𝒙ሬሬሬሬሬԦ= 𝑹ሬሬԦ𝒄𝒐𝒔𝜽

Opdeel van Vektore in Loodregte Komponente

Voorbeeld:Deel die volgende krag vektor op in sy loodregte komponente

8 N

30°

Optel van Vektore in Twee DimensiesWiskundig Deel elke vektor op in loodregte komponente Tel al die x-komponente bymekaar

Tel al die y-komponente bymekaar

𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒙ሬሬሬሬԦ

𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒚ሬሬሬሬԦ

Optel van Vektore in Twee DimensiesWiskundig Bereken die grootte van die resultant

met behulp van Pythagoras

Bereken die rigting van die resultant met behulp van trigonometriese

verwantskappe

𝑭𝑹ሬሬሬሬሬԦ𝟐 = 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ𝟐 + 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ𝟐


Voorbeeld:Bereken die resultant van die kragte in die diagram

50°

30°

5 N

8 N

4 N

vektore 11 a

Education