7/21/2019 Verseny Bolyai 2011 Megoldas

http://slidepdf.com/reader/full/verseny-bolyai-2011-megoldas 1/2

Bolyai verseny, 2011(Megoldás és pontozás)

 1. feladatHány 10 ezernél nagyobb, de 12 ezernél kisebb pozitív egész szá van, aely t!kr"s# $gyszá akkor t!kr"s, %a szá&egyeit sorban olvasva, 'gyanazt kap&'k, akár a legnagyobb

%elyiértéknél kezd&!k, akár a legkisebbnél. (éldá'l a %áro&egy száok k"z"tt az *+*t!kr"s, az *+ ne t!kr"s.) pont

Megoldás:A 10 ezernél nagyobb és 11 ezernél kisebb számok közül azok felelnek meg, amelyek 10-zel kezddnek és 01-gyel végzdnek! A közé"s szám#egy a 0, 1, 2, !!!, $ szám#egyekakármelyike, vagyis %&zféle le'e%! ( "on%A 11 ezernél nem kisebb és 12 ezernél kisebb, megfelel számoknak 11-gyel kell kezddniés végzdni! A közé"s szám i%% is %&zféle le'e%, &gy ezekbl is %&z van! ( "on%)e'á% összesen '*sz ilyen szám van! 1 "on%

2. feladat- karásonyfánkon piros, sárga és kék g"b"k vannak. /étszer annyi a sárga, int a kék,%ároszor annyi a piros, int a sárga. sszesen + g"b díszíti a fát. Hány piros, %ány kék,%ány sárga g"b van a karásonyfán# pont

Megoldás:+iros gömbbl 'a%szor annyi van, min% a kékbl! 2 "on%A 'árom sz&nbl összesen kilenszer annyi van, min% sak a sárgábl! 2 "on%.zér% (/ : $ kék, 2  sárga, (  2 "iros gömb van a karásonyfán! ( "on%.llenrzés: 3 3 2 (/, a különböz sz&nek aránya is megfelel! 1 "on%

. feladat0,23+101242010- fenti száot 5gy kapt'k, %ogy a tizedesvessz6 'tán egyás ellé leírt'k a páros száokat27t6l 20107ig.

a) Melyik szá&egy áll a tizedesvessz6t6l &obbra az *. %elyen# b) sszesen %ány szá&egyet írt'nk le a tizedesvessz6t6l &obbra#

8 pont

Megoldás:a4 .gy#egy5 "áros számbl van db! 6- 6, 6:2 27! ké%#egy5 "áros szám egyesek

'elyén áll szám#egye a kerese%% szám#egy! 2 "on%A 27! ké%#egy5 "áros szám a /2, &gy a %izedesvessz%l #obbra az 6! 'elyen a 2 szám#egyáll! 1 "on%

b4 .gy#egy5 "áros számbl van db 8 szám#egy 1 "on%ké%#egy5 "áros számbl van 6 db 8 6 9 2 $0 szám#egy, 1 "on%'árom#egy5 "áros számbl van 60 db 8 60 9 ( 1(60 szám#egy, 2 "on%1000-%l 1$$-ig 600 db "áros szám van, 2000-2010-ig / db 8 60/ 9 202 szám#egy!

  2 "on%szesen 3 $0 3 1(60 3202 (/ szám#egye% &r%;nk le a %izedesvessz%l #obbra!

  1 "on%

7/21/2019 Verseny Bolyai 2011 Megoldas

http://slidepdf.com/reader/full/verseny-bolyai-2011-megoldas 2/2

3. feladat 9agyaa fánkot s!t"tt az 'nokáinak. $l6sz"r :s'zsi ért %aza, egette a fánkok tizedét éség egyet, így 33 fánk aradt a tálon.a) Hány fánkot s!t"tt nagyaa#

 b) -zokon a fánkokon, ait :s'zsi eg%agyott, a t"bbi 'noka egyenl6en osztozott eg.sszesen %ány 'noká&a le%et nagyaának, %a indegyik!k egész szá5 fánkot evett,indenki legalább , legfel&ebb 2* darabot fogyasztott# 8 pont

Megoldás:

A fánkok9

10 részénél 1-gyel kevesebb marad% meg! )e'á% nagymama 441 ⋅

10

9=50  

fánko% sü%ö%%! ( "on%A -nek megkeressük az osz%i%: 1, 2, , 11, 22, ! <.nnyi ;noka le'e%ne, vagy ennyifánko% e'e%%ek volna fe#enkén%!4 "on%Mivel legalább (, legfel#ebb 26 fánko% eve%% a %öbbi ;noka, ezér% az osz%k közül sak a ,11 és a 22 lesz #! 2 "on%=gy nagymamának 11, , vagy 2 ;noká#a van >s;zsin k&vül, >s;zsival együ%% 12, 6 vagy

(! 1 "on%*. feladat/atinak + darab 1 él kis koká&a van. Hányféle téglatestet t'd kirakni, %a indegyiktéglatest%ez indegyik kis kokát fel%asznál&a# 10 pont

Megoldás:Az 1m magasság* %égla%es%ek élei le'e%nek: 1m és (/m, 2m és 1m, (m és 12m,m és $m, vagy /m és /m! %féle %égla%es%! 6 "on%A 2m magas %égla%es%ek közül már sak azoka% vesszük figyelembe, amelyeknekmindegyik éle legalább 2m, mer% a %öbbi% elbb megszámol%;k! =gy a másik ké% él 2m

és $m, vagy (m és /m! ?é%féle %égla%es%! 2 "on%A (m magas %égla%es%ek közül már sak azoka% vesszük figyelembe, amelyeknekmindegyik éle legalább (m, mer% a %öbbi% már összeszámol%;k! A másik ké% él (m ésm, sak egy %égla%es% van! 1 "on%sszesen nyolféle %es%e% %;d é"&%eni ?a%i! 2 "on%<@sak akkor ka"'a%sz 10 "on%o%, 'a mindegyik %égla%es%e% egyszer sorol%ad fel, és sak a

 #ka% eml&%e%%ed!4

+. feladat- &;sdában %áran !ltek< az =gazság indig igazat ondott, a Haz'gság indig %az'dott, ésa >"lsesség olykor igazat ondott, olykor %az'dott.

$gy filoz;f's egkérdezte a bal oldalit< /i !l elletted# - válasz ez volt< -z =gazság.- k"zéps6t kérdezte< /i vagy# - válasz< - >"lsesség.- &obb oldalit kérdezte< /i !l elletted# - válasz< a Haz'gság.Milyen sorrendben !ltek a &;sdában# 10 pont

Megoldás:A bal oldalon ül nem le'e%e%% az gazság, mer% igaza% mond, s nem mond'a%%a volna,'ogy melle%%e az gazság ül%! 2 "on%A közé"en ül nem le'e%e%% az gazság, mer% akkor a közé"en ül válasza Az gazság!le%% volna! =gy az gazság a #obb oldalon ül%! ( "on%A #obb oldali %e'á% igaza% mondo%%, azaz melle%%e <közé"en4 a Caz;gság ül%! 2 "on%

=gy bal oldalon a Bölsesség ül%! 2 "on%Dálasz: bal oldalon a Bölsesség, közé"en a Caz;gság, #obb oldalon az gazság ül%!<A Bölsesség és a Caz;gság 'az;do%%, az gazság "edig igaza% mondo%%!4 1 "on%