3/3/2015

1

OTPORNOST MATERIJALA

ŠTAP, OPTEREĆENJE ŠTAPAVEZA ŠTAPOVA, OSLONCINOSAČI I VRSTE NOSAČA

1

Šta je Greda (štap)

Greda je opterećena spoljašnjim opterećenjem

Element konstrukcije kome je jedna stranica dosta veća oddruge dve

x

y

Tz

x

y

Poprečni presek

3/3/2015

2

Opterećenje grede

Jedinica

F

FH

FV

FH=Fcos

FV=Fsin

Kontinualno opterećenje

Q

kN -kiloNjutn

q (kN/m)

l-dužina na kojoj deluje

Koncentrisana sila

Q=ql (kN)-jednakopodeljeno opterećenje

l/2

kNmm

kN

Jedinica

Spoljsašnje opterećenje

q (kN/m)

l-dužina na kojoj deluje

Q=ql/2 (kN)

-trougaona raspodela opterećenja

l/3

Q

q2 (kN/m)

l-dužina na kojoj deluje

Q1=q1l (kN)

-trapezna raspodela opterećenja

l/3

Q2q1 (kN/m)

Q1

Q2=(q2-q1)l/2

q2-q1

l/2

3/3/2015

3

Jedinica

kNm –kiloNjutn metar

Koncentrisani momenat

aM

Ima napadnu tačku i smer obrtanja

FA

Posmatrajmo silu F na rastojanju a od tačke A

Redukcijom sile na tačku A dobijamo:

1. Silu F* koja je ista kao sila F , samo paralelno pomerena u tačku A

2. Momenat savijanja M=Fa

Gde je a-najkraće (upravno) rastojanje između sile i tačke na kojuRedukujemo silu

F*

M=Fa

Reakcije oslonaca sprečavaju pomeranje ili obrtanje štapa, kojeje izazvano spoljšnjim opterećenjem

Da bi štap bio u ravnoteži usled delovanja spoljašnjih sila potrebnoje da postoje reaktivne sile koje se suprostavljaju spoljašnjim silama

Reakcija oslonca se javlja upravcu sprečenog pomeranja

Te sile se javljaju u osloncima grede i zovu se reakcije oslonaca

VRSTE OSLONACA

Pokretni oslonac

Pravac mogućeg pomeranja

A

RR-reakcija oslonca

A

RDozvoljeno obrtanje u zglobu

3/3/2015

4

Pokretni oslonac

Način predstavljanja u crtežima

Bez točkića

A

RBez točkića i zgloba na vrhu-podrazumeva se

A

RNepokretni oslonac

Sprečena pomeranja u bilo kom pravcuA

R

R-reakcija oslonca

Dozvoljeno obrtanje u zglobu

Reakcija ima proizvoljan smer

Možemo je predstaviti projekcijom na dveupravne ose: horizontalnu i vertikalnu

RV

RH

3/3/2015

5

Nepokretni oslonac

Način predstavljanja u crtežima

A

Bez zgloba na vrhu-podrazumeva se

A

Moment uklještenja

Sprečena pomeranja u bilo kom pravcu

Sprečeno obrtanje (nema zgloba)

Reakcija oslonca ima proizvoljan smerR RV

RH

Zbog sprečenog obrtanja javlja se

Moment uklještenja kao reakcija

M

3/3/2015

6

Način predstavljanja u crtežima

A

Uklještenje

VEZE IZMEĐU ŠTAPOVA

Nosači nastaju spajanjem štapova pomoću veza štapova

Vrste veza između štapova

Zglobna veza

Zglobna veza omogućava nezavisnoobrtanje u zglobu štapova koji se spajaju

Nije sprečeno obrtanje tako da je u zglobu

M=0 (momenat je jednak nuli)

3/3/2015

7

Kruta vezaKruta veza ne omogućava nezavisno obrtanještapova koji se spajaju već se oni obrću zajedno

Nezavisno obrtanje je sprečeno

tako da je M0 (momenat je različit od nule)

NOSAČI

Spajanjem štapova i njihovim povezivanjem sa osloncima formirajuse nosači

1 2

3

1 2 3

4

1 -štapovi

2 -čvorovi (bez kruga)

označavanje

Čvor 1-zglobna veza, pokretan oslonac

Čvor 2-zglobna veza štapova 1 i 2

Čvor 3-kruta veza štapova 2 i 3

Čvor 4-oslonac, uklještenje

3/3/2015

8

Nosač koji se formira mora biti stabilan kao celina, ali i štapovipojedinačno moraju biti stabilni.

Primer mogoće nestabilnosti pojedinačnog štapa

1M2d=Fa

1 22

3

Štap 2 je nestabilan jer se obrće u zglobu 2.Ako opteretimo nosač u čvoru 3, momenat koji se javlja u čvoru 2 sadesne strane, zglob u čvoru 2 ne može da prihvati i dolazi do rotaciještapa 2, odnosno štap “pada”

F

a

Kako ovo sprečiti

1. Zamena u čvoru 2 zglobne veze sa krutom

11 22

3

2. Postavljanjem oslonca u čvoru 3

F

a

11 223

F

a

3/3/2015

9

VRSTE NOSAČA

Ravanski - imaju ravan simetrije i napadne linije svih sila nalazese u toj ravniProstorni –napadne linije sila koje deluju na nosač ne nalaze seu istoj ravni

Pune –imaju “pun”poprečni presek. Puni nosači su najčešćeprizmatičnog ili cilindričnog oblika

Rešetkaste –sastavljene od lakih nosača-štapovameđusobno zglobno povezanih tako da čine jednu krutukonstrukciju

Podela nosača prema obliku

Prosta greda

To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim ipokretnim osloncem

Rastojanje L između oslonaca zove se raspon grede

L

3/3/2015

10

Greda sa prepustima

To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim i pokretnimosloncem

Rastojanje između oslonaca zove se raspon grede, a van osloncaprepust, sa jedne ili sa dve strane

L

L

a

ab

sa dva prepusta

sa jednim prepustom

To je nosač koji je na svom jednom kraju uklješten a na drugomnema oslonac

Konzola

A

L

L-raspon konzole

3/3/2015

11

Nastaju spajanjem prostih nosača

Složeni nosači

L a

greda sa jednim prepustom

L1

+

=prosta greda

L a

L1